Artin representation 5.74843e2.55.1c1

• Label: 5.74843e2.55.1c1
• Dimension: 5
• Group: $\PSL(2,11)$
• Conductor: $ 74843^{2}$
• Root number: not computed
• Frobenius-Schur indicator: 0

Basic invariants

Dimension:	$5$
Group:	$\PSL(2,11)$
Conductor:	$5601474649= 74843^{2} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{11} - 20 x^{9} + 143 x^{7} - 4 x^{6} - 463 x^{5} + 54 x^{4} + 691 x^{3} - 186 x^{2} - 392 x + 177 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	2
Smallest containing permutation representation:	55
Parity:	Even
Determinant:	1.1.1t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 13 }$ to precision 165.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 13 }$: $ x^{5} + 4 x + 11 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 12 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 8 a + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13 + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{2} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{3} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{4} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{5} + \left(11 a^{4} + 8 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{6} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{8} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{9} + \left(5 a^{4} + 8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{10} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{11} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{12} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{13} + \left(a^{4} + 8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{14} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{15} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{16} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{17} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{18} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{19} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{20} + \left(9 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{21} + \left(7 a^{4} + 12 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{22} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{23} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{24} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{26} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{27} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{28} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{29} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{30} + \left(12 a^{4} + 6 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{31} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{32} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{33} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{34} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{35} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{36} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{37} + \left(11 a^{4} + 11 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{38} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{39} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{40} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{41} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{42} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{43} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{44} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{45} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{46} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{47} + \left(4 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{48} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{49} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{50} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{51} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{52} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{53} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{54} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{55} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{56} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{57} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{58} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{59} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{60} + \left(3 a^{4} + 10 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{61} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{62} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{63} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{64} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{65} + \left(10 a^{3} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{66} + \left(10 a^{4} + 5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{67} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{68} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{69} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{70} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2}\right)\cdot 13^{71} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{72} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{73} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{74} + \left(8 a^{4} + 8 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{75} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{76} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{77} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{78} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{79} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{80} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{81} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{82} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{83} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{84} + \left(6 a^{3} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{85} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{86} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{87} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{88} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{89} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{90} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{91} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{92} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{93} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{94} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{95} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{96} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{98} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{99} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{100} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{101} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{102} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{103} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{104} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{105} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{106} + \left(2 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{107} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{108} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{109} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{110} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{111} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{113} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{114} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{115} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{116} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{117} + \left(5 a^{4} + a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{118} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{119} + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{120} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{121} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{122} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{123} + \left(10 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{124} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{125} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{126} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{127} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{128} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{129} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{130} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{131} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{132} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{133} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{134} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{135} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{136} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{137} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{138} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a\right)\cdot 13^{139} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{140} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{141} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{142} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{143} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{144} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + a\right)\cdot 13^{145} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{146} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{147} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{148} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{149} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{150} + \left(5 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{151} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{152} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{153} + \left(4 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{154} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{155} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{156} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{157} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{158} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{159} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{160} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{161} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{162} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{163} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ 10 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 4 + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13 + \left(9 a^{4} + 2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{2} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{3} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 5 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{5} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{6} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{8} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{9} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{10} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{11} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{12} + \left(a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{13} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{14} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{15} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{16} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{17} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{18} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{19} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{20} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{21} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{22} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{23} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{24} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{25} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{26} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{27} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{28} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{29} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{30} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{31} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{32} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{33} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{34} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{35} + \left(a^{4} + 8 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{36} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{37} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{38} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{39} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{40} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{41} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{42} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{43} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{44} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{45} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{46} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{47} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{48} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{49} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{50} + \left(a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{51} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{52} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{53} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{54} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{55} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{56} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{57} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{58} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{59} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{60} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{61} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a\right)\cdot 13^{62} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{63} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{64} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{65} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{66} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{67} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{68} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{69} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{70} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{71} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 4\right)\cdot 13^{72} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{73} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{74} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{75} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{76} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{77} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + a\right)\cdot 13^{78} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{79} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{80} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{81} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{82} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{83} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{84} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{85} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{86} + \left(6 a^{4} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{87} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{88} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{89} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{90} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{91} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{92} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{93} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{94} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{95} + \left(8 a^{4} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{96} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{97} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{98} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{99} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{100} + \left(4 a^{4} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{101} + \left(4 a^{4} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{102} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{103} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{104} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{105} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{106} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{107} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{108} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 11\right)\cdot 13^{109} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{110} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{111} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{112} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{113} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{114} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{115} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{116} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{117} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2}\right)\cdot 13^{118} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{119} + \left(12 a^{4} + 6\right)\cdot 13^{120} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{121} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{122} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{123} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{124} + \left(4 a^{4} + 12 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{125} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{126} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{127} + \left(6 a^{4} + 10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{128} + \left(a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{129} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{130} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{131} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{132} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{133} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{134} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{135} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{136} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{137} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{138} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + a\right)\cdot 13^{139} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{140} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{141} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{142} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{143} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{144} + \left(4 a^{4} + 10 a^{2} + a\right)\cdot 13^{145} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{146} + \left(a^{4} + a^{3} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{147} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{148} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 13^{149} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{150} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{152} + \left(12 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{153} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{154} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{155} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{156} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{157} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a\right)\cdot 13^{158} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{159} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{160} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{161} + \left(8 a^{4} + 8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{162} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{163} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ 2 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 7 + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13 + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{2} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{3} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{4} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{5} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{6} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{7} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{8} + \left(8 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{9} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{10} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{11} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{12} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{13} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{14} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{15} + \left(5 a^{4} + 8 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{16} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{17} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{18} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{19} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{20} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{21} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{22} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{23} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{24} + \left(5 a^{4} + 5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{25} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{26} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{27} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{28} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{29} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{30} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{31} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{32} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{33} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{34} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{35} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{36} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{37} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{38} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{39} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{40} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{41} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{42} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{43} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{45} + \left(a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{46} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{47} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{48} + \left(7 a^{4} + 3 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{49} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{50} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{51} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{52} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{53} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{54} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{55} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{56} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{57} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{58} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{59} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{60} + \left(10 a^{4} + 6 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{61} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{62} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{63} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{64} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{65} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{66} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{67} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{68} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{69} + \left(9 a^{4} + 7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{70} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{71} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{72} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{73} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{74} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{75} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{76} + \left(6 a^{3} + 4\right)\cdot 13^{77} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{78} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{79} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{80} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{81} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{82} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{83} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{84} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{85} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{86} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{87} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{88} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{89} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{90} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{91} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{92} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{93} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{94} + \left(7 a^{4} + 5 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{95} + \left(a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{96} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2}\right)\cdot 13^{98} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{99} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{100} + \left(10 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{101} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{102} + \left(9 a^{4} + 3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{103} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{104} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2}\right)\cdot 13^{105} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{106} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{107} + \left(5 a^{4} + 4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{108} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a\right)\cdot 13^{109} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{110} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{111} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{112} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{113} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{114} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{115} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{116} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{117} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{118} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{119} + \left(2 a^{4} + 4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{120} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{121} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{122} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{123} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{124} + \left(a^{4} + a^{3} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{125} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{126} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{127} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{128} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{129} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{130} + \left(a^{4} + 7 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{131} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{132} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{133} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{134} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{135} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{136} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{137} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{138} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{139} + \left(12 a^{4} + 5 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{140} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{141} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{142} + \left(9 a^{4} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{143} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{144} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{145} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{146} + \left(11 a^{4} + 3 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{147} + \left(11 a^{4} + 7 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{148} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{149} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{150} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{152} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{153} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{154} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{155} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{156} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{157} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{158} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{159} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{160} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{161} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{162} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{163} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 6 a + 1 + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 2\right)\cdot 13 + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{2} + \left(4 a^{4} + 4 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{3} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{5} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{6} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{7} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{8} + \left(10 a^{4} + 7 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{9} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{10} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{11} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{12} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{13} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{14} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{15} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{16} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{17} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{18} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{19} + \left(a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{20} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{21} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{22} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{23} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{24} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{25} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{26} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{27} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{28} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{29} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{30} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{31} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{32} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{33} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{34} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{35} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{36} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{37} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{38} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{39} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{40} + \left(8 a^{4} + 11 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{41} + \left(7 a^{4} + 9 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{42} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{43} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{44} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{45} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{46} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{47} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{48} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{49} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{50} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{51} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 4\right)\cdot 13^{52} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{53} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{54} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{55} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{56} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{57} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{58} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{59} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2\right)\cdot 13^{60} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{61} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{62} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{63} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{64} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{65} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{66} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{67} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{68} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{69} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{70} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{71} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{72} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{73} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{74} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{75} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{76} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{77} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{78} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{79} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{80} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{81} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{82} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{83} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{84} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{85} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{86} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{88} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{89} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{90} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{91} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{92} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{93} + \left(8 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{94} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{95} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{96} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(8 a^{4} + 8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{98} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{99} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{100} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{101} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{102} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{103} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{104} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{105} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{106} + \left(10 a^{4} + 12\right)\cdot 13^{107} + \left(12 a^{4} + 9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{108} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{109} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{110} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{111} + \left(12 a^{3} + 12 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{113} + \left(8 a^{4} + 5 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{114} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{115} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{116} + \left(6 a^{4} + 2 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{117} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{118} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{119} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{120} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{121} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{122} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{123} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{124} + \left(2 a^{4} + 5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{125} + \left(a^{4} + 11 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{126} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{127} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{128} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{129} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{130} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{131} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{132} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + a\right)\cdot 13^{133} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{134} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{135} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{136} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{137} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{138} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{139} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{140} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{141} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{142} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{143} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{144} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{145} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{146} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{147} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{148} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{149} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{150} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{151} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{152} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{153} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{154} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{155} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{156} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{157} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{158} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{159} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{160} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{161} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{162} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{163} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 7 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 10 + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13 + \left(4 a^{4} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{2} + \left(7 a^{4} + 3 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{3} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{4} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{5} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{6} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{7} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{8} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{9} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{10} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{11} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{12} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{13} + \left(7 a^{3} + 12 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{14} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{15} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{16} + \left(7 a^{4} + 5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{17} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{18} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{19} + \left(5 a^{4} + 2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{20} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{21} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{22} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{23} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{24} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{26} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{27} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{28} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{29} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{30} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{31} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{32} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{33} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{34} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{35} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{36} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{37} + \left(10 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{38} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{39} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{40} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{41} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{42} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{43} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{45} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{46} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{47} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{48} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{49} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{50} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{51} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{52} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{53} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{54} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{55} + \left(11 a + 7\right)\cdot 13^{56} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{57} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{58} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{59} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{60} + \left(2 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{61} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{62} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{63} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{64} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + a\right)\cdot 13^{65} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{66} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{67} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{68} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + a + 8\right)\cdot 13^{69} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{70} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{71} + \left(2 a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{72} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{73} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{74} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{75} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{76} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{77} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{78} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{79} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{80} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{81} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{82} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{83} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{84} + \left(10 a^{4} + 10 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{85} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{86} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{87} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{88} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{89} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{90} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{91} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{92} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{93} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{94} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + a + 9\right)\cdot 13^{95} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 10\right)\cdot 13^{96} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{98} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{99} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + a + 1\right)\cdot 13^{100} + \left(4 a^{4} + 3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{101} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{102} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{103} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{104} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2}\right)\cdot 13^{105} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{106} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{107} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{108} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{109} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{110} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{111} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(8 a^{4} + 7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{113} + \left(12 a^{3} + a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{114} + \left(7 a^{4} + 8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{115} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{116} + \left(2 a^{4} + 11 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{117} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{118} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{119} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{120} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{121} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{122} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{123} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{124} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{125} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{126} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{127} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{128} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{129} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{130} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{131} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{132} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{133} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{134} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{135} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{136} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{137} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{138} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{139} + \left(8 a^{4} + 5 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{140} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{141} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{142} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{143} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{144} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{145} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{146} + \left(6 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{147} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{148} + \left(11 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{149} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{150} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{151} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{152} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{153} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{154} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{155} + \left(12 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{156} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{157} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{158} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{159} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{160} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{161} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{162} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{163} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 9 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + a + 6 + \left(a^{4} + 11 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13 + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{2} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{3} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 9\right)\cdot 13^{4} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{5} + \left(6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{6} + \left(8 a^{4} + 6 a\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{8} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{9} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{10} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{11} + \left(a^{4} + 10 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{12} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{13} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{14} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{15} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{16} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{17} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{18} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{19} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{20} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{21} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 3 a\right)\cdot 13^{22} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{23} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{24} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{26} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{27} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{28} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{29} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{30} + \left(8 a^{4} + a + 4\right)\cdot 13^{31} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{32} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{33} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{34} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{35} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{37} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{38} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{39} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{40} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{41} + \left(9 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{42} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{43} + \left(a^{3} + 11 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{45} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{46} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{47} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{48} + \left(6 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{49} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{50} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{51} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{52} + \left(2 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{53} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{54} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{55} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{56} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{57} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{58} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{59} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{60} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{61} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{62} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{63} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{64} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{65} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{66} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{67} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{68} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{69} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{70} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{71} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{72} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{73} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{74} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{75} + \left(2 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{76} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{77} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{78} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{79} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{80} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{82} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{83} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{84} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{85} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{86} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{87} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{88} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{89} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{90} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{91} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{92} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{93} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{94} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{95} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{96} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{98} + \left(12 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{99} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a\right)\cdot 13^{100} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{101} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{102} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{103} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{104} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{106} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{107} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{108} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{109} + \left(4 a^{4} + 8 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{110} + \left(4 a^{4} + 3 a^{2}\right)\cdot 13^{111} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{112} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{113} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{114} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{115} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{116} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{117} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{118} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{119} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{120} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{121} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{122} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{123} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{124} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{125} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{126} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{127} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{128} + \left(a^{4} + 5 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{129} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{130} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{131} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{132} + \left(5 a^{3} + 6 a\right)\cdot 13^{133} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{134} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{135} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{136} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{137} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{138} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{139} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{140} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{141} + \left(6 a^{4} + 4 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{142} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{143} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{144} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{145} + \left(9 a^{4} + 3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{146} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{147} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{148} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{149} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{150} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{152} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{153} + \left(5 a^{4} + 6 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{154} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{155} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{156} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{157} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{158} + \left(4 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{159} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{160} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{161} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{162} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{163} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 7 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 10 + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + a + 11\right)\cdot 13 + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{2} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{3} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{4} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{5} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{6} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{7} + \left(7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{8} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{9} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{10} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{11} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{12} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{13} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{14} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{15} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{16} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{17} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{18} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{19} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{20} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{21} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{22} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{23} + \left(11 a^{4} + 9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{24} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{25} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{26} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{27} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{28} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{29} + \left(3 a^{4} + 3 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{30} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{31} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{32} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{33} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{34} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{35} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{37} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{38} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{39} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{40} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{41} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{42} + \left(3 a^{4} + a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{43} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{44} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{45} + \left(a^{4} + 12 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{46} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{47} + \left(5 a^{4} + 12 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{48} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{49} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{50} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{51} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{52} + \left(a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{53} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{54} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{55} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{56} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{57} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{58} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{59} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{60} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{61} + \left(12 a^{4} + 11 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{62} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{63} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{64} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{65} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{66} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{67} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{68} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{69} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{70} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{71} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{72} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{73} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{74} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{75} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{76} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{77} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{78} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{79} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{80} + \left(5 a^{4} + 2 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{81} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{82} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{83} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{84} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{85} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{86} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(5 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{88} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{89} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{90} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{91} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{92} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{93} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{94} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{95} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{96} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{98} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{99} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{100} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{101} + \left(4 a^{4} + a^{2} + 2\right)\cdot 13^{102} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{103} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{104} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{105} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{106} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{107} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{108} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{109} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{110} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{111} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{112} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{113} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{114} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{115} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{116} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{117} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + a + 9\right)\cdot 13^{118} + \left(12 a^{4} + 4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{119} + \left(11 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{120} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{121} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{122} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{123} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{124} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{125} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{126} + \left(8 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{127} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{128} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{129} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{130} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{131} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{132} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{133} + \left(3 a^{4} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{134} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{135} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{136} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{137} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{138} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{139} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{140} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{141} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{142} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{143} + \left(a^{4} + 8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{144} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{145} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{146} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{147} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{148} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{149} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{150} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{151} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{152} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{153} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{154} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 4\right)\cdot 13^{155} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{156} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{157} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{158} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 11\right)\cdot 13^{159} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{160} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{161} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{162} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{163} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 3 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 12 a + 5 + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13 + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{2} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{3} + \left(7 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{4} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{5} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{6} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{7} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{8} + \left(2 a^{4} + 12 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{9} + \left(12 a^{4} + 2 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{10} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{11} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{12} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{13} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{14} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{15} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{16} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2}\right)\cdot 13^{17} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{18} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{19} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{20} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{21} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{22} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{23} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{24} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{26} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{27} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{28} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{29} + \left(2 a^{4} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{30} + \left(3 a^{4} + 2 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{31} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{32} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{33} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{34} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{35} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{36} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{37} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{38} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{39} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{40} + \left(12 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{41} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{42} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{43} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{44} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{45} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{46} + \left(8 a^{4} + 6 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{47} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{48} + \left(6 a^{4} + a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{49} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{50} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{51} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{52} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{53} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{54} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{55} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{56} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{57} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{58} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{59} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{60} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{61} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{62} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{63} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{64} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{65} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{66} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{67} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{68} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{69} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{70} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{71} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{72} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{73} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{74} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{75} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{76} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{77} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{78} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{79} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{80} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{82} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{83} + \left(2 a^{3} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{84} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{85} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{86} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{87} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{88} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{89} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{90} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{91} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{92} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a\right)\cdot 13^{93} + \left(7 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{94} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{95} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{96} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{98} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{99} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{100} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{101} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{102} + \left(7 a^{4} + 2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{103} + \left(4 a^{4} + 8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{104} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{105} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{106} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{107} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{108} + \left(10 a^{4} + 6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{109} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{110} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{111} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{113} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{114} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{115} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{116} + \left(3 a^{4} + 11 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{117} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{118} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{119} + \left(11 a^{4} + a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{120} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{121} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{122} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{123} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{124} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{125} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{126} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{127} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{128} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{129} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{130} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{131} + \left(11 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{132} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{133} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{134} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{135} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{136} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{137} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{138} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{139} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{140} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{141} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{142} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{143} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{144} + \left(6 a^{4} + 6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{145} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{146} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{147} + \left(10 a^{4} + 11 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{148} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{149} + \left(6 a^{4} + 5 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{150} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{151} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{152} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{153} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{154} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2}\right)\cdot 13^{155} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{156} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{157} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{158} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{159} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{160} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{161} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{162} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{163} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 9 }$	$=$	$ 4 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 3 + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13 + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{2} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{3} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{4} + \left(6 a^{4} + 10 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{5} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{6} + \left(4 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{7} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{8} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{9} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{10} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{11} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{12} + \left(2 a^{4} + 8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{13} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{14} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{15} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{16} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{17} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{18} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{19} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{20} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{21} + \left(2 a^{4} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{22} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{23} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{24} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{25} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{26} + \left(10 a^{4} + 8 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{27} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{28} + \left(a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{29} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{30} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{31} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{32} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{33} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{34} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{35} + \left(a^{4} + a^{3} + a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{36} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{37} + \left(2 a^{4} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{38} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{39} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{40} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{41} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{42} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{43} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{44} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{45} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{46} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{47} + \left(11 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{48} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{49} + \left(11 a^{4} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{50} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{51} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{52} + \left(11 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{53} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{54} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{55} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{56} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{57} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{58} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{59} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{60} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{61} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{62} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{63} + \left(10 a^{4} + a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{64} + \left(8 a^{4} + 2 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{65} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{66} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{67} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{68} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{69} + \left(a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{70} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{71} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 6\right)\cdot 13^{72} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{73} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{74} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{75} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{76} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{77} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{78} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{79} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{80} + \left(a^{4} + a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{82} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{83} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{84} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{85} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{86} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{87} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{88} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{89} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{90} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{91} + \left(4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{92} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{93} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{94} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{95} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{96} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{97} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{98} + \left(3 a^{4} + 3 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{99} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{100} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{101} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{102} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{103} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{104} + \left(10 a^{4} + a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{106} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{107} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{108} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{109} + \left(10 a^{4} + 12 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{110} + \left(10 a^{4} + 12 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{111} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{113} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{114} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2}\right)\cdot 13^{115} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{116} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{117} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{118} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{119} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{120} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{121} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{122} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{123} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{124} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{125} + \left(a^{4} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{126} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{127} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{128} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{129} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{130} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{131} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{132} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{133} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{134} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{135} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{136} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{137} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{138} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{139} + \left(5 a^{4} + 4 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{140} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{141} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{142} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{143} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{144} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{145} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{146} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{147} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{148} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{149} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{150} + \left(3 a^{4} + 11 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{152} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{153} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{154} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{155} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{156} + \left(7 a^{4} + 11 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{157} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{158} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{159} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{160} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{161} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2}\right)\cdot 13^{162} + \left(8 a^{3} + 9 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{163} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 10 }$	$=$	$ 7 + 10\cdot 13 + 9\cdot 13^{2} + 3\cdot 13^{3} + 2\cdot 13^{5} + 8\cdot 13^{6} + 11\cdot 13^{7} + 13^{8} + 3\cdot 13^{10} + 11\cdot 13^{11} + 2\cdot 13^{12} + 12\cdot 13^{13} + 5\cdot 13^{14} + 5\cdot 13^{15} + 13^{16} + 12\cdot 13^{17} + 11\cdot 13^{18} + 5\cdot 13^{19} + 8\cdot 13^{20} + 3\cdot 13^{21} + 4\cdot 13^{22} + 8\cdot 13^{23} + 13^{24} + 8\cdot 13^{25} + 12\cdot 13^{26} + 13^{27} + 9\cdot 13^{28} + 12\cdot 13^{29} + 5\cdot 13^{30} + 13^{32} + 3\cdot 13^{34} + 6\cdot 13^{36} + 4\cdot 13^{37} + 5\cdot 13^{38} + 2\cdot 13^{39} + 11\cdot 13^{40} + 2\cdot 13^{41} + 9\cdot 13^{42} + 7\cdot 13^{43} + 11\cdot 13^{44} + 5\cdot 13^{45} + 5\cdot 13^{47} + 8\cdot 13^{48} + 7\cdot 13^{49} + 7\cdot 13^{50} + 10\cdot 13^{51} + 3\cdot 13^{52} + 4\cdot 13^{53} + 3\cdot 13^{54} + 9\cdot 13^{55} + 10\cdot 13^{56} + 12\cdot 13^{57} + 13^{58} + 12\cdot 13^{59} + 5\cdot 13^{60} + 5\cdot 13^{61} + 9\cdot 13^{62} + 5\cdot 13^{63} + 6\cdot 13^{64} + 12\cdot 13^{65} + 3\cdot 13^{66} + 2\cdot 13^{67} + 7\cdot 13^{68} + 8\cdot 13^{69} + 7\cdot 13^{70} + 9\cdot 13^{71} + 8\cdot 13^{73} + 2\cdot 13^{74} + 5\cdot 13^{75} + 5\cdot 13^{76} + 9\cdot 13^{77} + 3\cdot 13^{78} + 13^{79} + 5\cdot 13^{80} + 5\cdot 13^{81} + 11\cdot 13^{82} + 13^{83} + 7\cdot 13^{84} + 10\cdot 13^{85} + 9\cdot 13^{87} + 2\cdot 13^{88} + 10\cdot 13^{89} + 12\cdot 13^{90} + 6\cdot 13^{91} + 6\cdot 13^{93} + 9\cdot 13^{94} + 6\cdot 13^{95} + 11\cdot 13^{96} + 7\cdot 13^{97} + 5\cdot 13^{98} + 4\cdot 13^{99} + 13^{100} + 12\cdot 13^{101} + 4\cdot 13^{102} + 11\cdot 13^{103} + 11\cdot 13^{104} + 12\cdot 13^{105} + 13^{106} + 2\cdot 13^{107} + 11\cdot 13^{108} + 12\cdot 13^{109} + 4\cdot 13^{110} + 3\cdot 13^{111} + 5\cdot 13^{112} + 9\cdot 13^{113} + 2\cdot 13^{115} + 11\cdot 13^{117} + 10\cdot 13^{118} + 11\cdot 13^{120} + 7\cdot 13^{121} + 11\cdot 13^{122} + 5\cdot 13^{123} + 10\cdot 13^{124} + 7\cdot 13^{125} + 5\cdot 13^{126} + 8\cdot 13^{127} + 9\cdot 13^{128} + 11\cdot 13^{129} + 9\cdot 13^{131} + 6\cdot 13^{132} + 4\cdot 13^{133} + 11\cdot 13^{134} + 7\cdot 13^{135} + 13^{136} + 4\cdot 13^{137} + 5\cdot 13^{138} + 8\cdot 13^{139} + 9\cdot 13^{140} + 9\cdot 13^{141} + 6\cdot 13^{142} + 4\cdot 13^{143} + 8\cdot 13^{145} + 2\cdot 13^{146} + 8\cdot 13^{147} + 7\cdot 13^{148} + 10\cdot 13^{149} + 12\cdot 13^{150} + 2\cdot 13^{151} + 5\cdot 13^{152} + 10\cdot 13^{153} + 9\cdot 13^{154} + 13^{155} + 12\cdot 13^{156} + 13^{157} + 2\cdot 13^{158} + 12\cdot 13^{159} + 11\cdot 13^{161} + 8\cdot 13^{162} + 13^{163} + 7\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$
$r_{ 11 }$	$=$	$ 6 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 12 + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13 + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{2} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{3} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{4} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{5} + \left(2 a^{4} + 4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{6} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{7} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{8} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{9} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{10} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{11} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{12} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{13} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{14} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{15} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{16} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{17} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{18} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{19} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2}\right)\cdot 13^{20} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{21} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{22} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{23} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{24} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a\right)\cdot 13^{25} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{26} + \left(11 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{27} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{28} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{29} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{30} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{31} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{32} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{33} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{34} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{35} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{36} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{37} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{38} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{39} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{40} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{41} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{42} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{43} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{45} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{46} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{47} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{48} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{49} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{50} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{51} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{52} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{53} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{54} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{55} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{56} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + a\right)\cdot 13^{57} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{58} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{59} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{60} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{61} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + a\right)\cdot 13^{62} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{63} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{64} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + a + 4\right)\cdot 13^{65} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{66} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{67} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{68} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{69} + \left(6 a^{4} + 12 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{70} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{71} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{72} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{73} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{74} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{75} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{76} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{77} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{78} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{79} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{80} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{82} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 11\right)\cdot 13^{83} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{84} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{85} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{86} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 8\right)\cdot 13^{87} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{88} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{89} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{90} + \left(7 a^{4} + 5 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{91} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{92} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{93} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{94} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{95} + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{96} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{4} + 8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{98} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{99} + \left(3 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{100} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{101} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{102} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{103} + \left(7 a^{4} + 3 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{104} + \left(7 a^{4} + 4 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{105} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{106} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{107} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{108} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{109} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{110} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{111} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{112} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{113} + \left(2 a^{4} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{114} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{115} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{116} + \left(a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{117} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{118} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{119} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{120} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{121} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{122} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{123} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{124} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{125} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{126} + \left(11 a^{4} + 7 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{127} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{128} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{129} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{130} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{131} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{132} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{133} + \left(8 a^{4} + 11 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{134} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + a\right)\cdot 13^{135} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{136} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{137} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{138} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{139} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 6\right)\cdot 13^{140} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{141} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{142} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{143} + \left(10 a^{4} + 9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{144} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{145} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{146} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{147} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{148} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{149} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{150} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{151} + \left(12 a^{4} + 3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{152} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{153} + \left(11 a^{4} + 6 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{154} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{155} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{156} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{157} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{158} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{159} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{160} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{161} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{162} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{163} + \left(a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{164} +O\left(13^{ 165 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 11 }$

Cycle notation

$(1,3,11)(2,8,6)(7,10,9)$

$(3,4)(5,10)(7,11)(8,9)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 11 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$5$
$55$	$2$	$(3,4)(5,10)(7,11)(8,9)$	$1$
$110$	$3$	$(1,3,11)(2,8,6)(7,10,9)$	$-1$
$132$	$5$	$(1,10,9,8,5)(3,11,6,7,4)$	$0$
$132$	$5$	$(1,9,5,10,8)(3,6,4,11,7)$	$0$
$110$	$6$	$(1,8)(2,11,5)(3,7,9,6,4,10)$	$1$
$60$	$11$	$(1,3,4,11,10,5,9,6,2,8,7)$	$-\zeta_{11}^{9} - \zeta_{11}^{5} - \zeta_{11}^{4} - \zeta_{11}^{3} - \zeta_{11} - 1$
$60$	$11$	$(1,4,10,9,2,7,3,11,5,6,8)$	$\zeta_{11}^{9} + \zeta_{11}^{5} + \zeta_{11}^{4} + \zeta_{11}^{3} + \zeta_{11}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.