Galois orbit of Artin representations 5.592661e4.12t183.2

• Label: 5.592661e4.12t183.2
• Dimension: 5
• Group: $S_{6}$
• Conductor: $ 592661^{4}$
• Frobenius-Schur indicator: 1

Basic invariants

Dimension:	$5$
Group:	$S_{6}$
Conductor:	$123374497805640685368241= 592661^{4} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{10} - 4 x^{9} - 18 x^{8} + 52 x^{7} + 87 x^{6} - 186 x^{5} - 153 x^{4} + 191 x^{3} + 79 x^{2} - 21 x - 4 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	1
Smallest containing permutation representation:	12T183
Parity:	Even

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 13 }$ to precision 175.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 13 }$: $ x^{5} + 4 x + 11 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 3 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 12 + \left(8 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13 + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{2} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{3} + \left(a^{4} + 7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{4} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{5} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{6} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{7} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{8} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{9} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{10} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{11} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{12} + \left(3 a^{4} + 12 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{13} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{14} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{15} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{16} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{17} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{18} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{19} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{20} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{21} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{22} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{23} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{24} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{25} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{26} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{27} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{28} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{29} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{30} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{31} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{32} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{33} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{34} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{35} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{37} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{38} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{39} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{40} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{41} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{42} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{43} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{44} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{45} + \left(a^{4} + 2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{46} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{47} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{48} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{49} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{50} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{51} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{52} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{53} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{54} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{55} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{56} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{57} + \left(2 a^{4} + a^{3} + a + 6\right)\cdot 13^{58} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{59} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{60} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{61} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{62} + \left(7 a^{3} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{63} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{64} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{65} + \left(6 a^{4} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{66} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{67} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{68} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{69} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{70} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{71} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{72} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{73} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{74} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{75} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{76} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{77} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{78} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{79} + \left(a^{3} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{80} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{82} + \left(12 a^{4} + a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{83} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{84} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{85} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{86} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{87} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{88} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{89} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{90} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{91} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + a + 10\right)\cdot 13^{92} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 6\right)\cdot 13^{93} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a\right)\cdot 13^{94} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{95} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{96} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{98} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{99} + \left(4 a^{4} + 2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{100} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{101} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{102} + \left(6 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{103} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{104} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{106} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{107} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{108} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{109} + \left(11 a^{4} + 4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{110} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{111} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{112} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{113} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{114} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{115} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{116} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{117} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{118} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{119} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{120} + \left(2 a^{4} + 11 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{121} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{122} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{123} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{124} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{125} + \left(a^{4} + 7 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{126} + \left(8 a^{4} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{127} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{128} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{129} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{130} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{131} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{132} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{133} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{134} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{135} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{136} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{137} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{138} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{139} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{140} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{141} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{142} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{143} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{144} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{145} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{146} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{147} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{148} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{149} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{150} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{151} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{152} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{153} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{154} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{155} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{156} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{157} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{158} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{159} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{160} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{161} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{162} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{163} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{164} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{165} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{166} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{167} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{168} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{169} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{170} + \left(9 a^{4} + 3 a^{2} + a\right)\cdot 13^{171} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{172} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{173} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ 9 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13 + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{2} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{3} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{5} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{6} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{7} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{8} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{9} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{10} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{11} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a\right)\cdot 13^{12} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{13} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{14} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{15} + \left(12 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{16} + \left(11 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{17} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + a + 5\right)\cdot 13^{18} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{19} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{20} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{21} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{22} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{23} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{24} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{25} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{26} + \left(5 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{27} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{28} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{29} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{30} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{31} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2}\right)\cdot 13^{32} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{33} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{34} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{35} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{36} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{37} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{38} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{39} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{40} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{41} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{42} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{43} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{44} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{45} + \left(3 a^{4} + 5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{46} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{47} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{48} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{49} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{50} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{51} + \left(12 a^{4} + 3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{52} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{53} + \left(11 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{54} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{55} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{56} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{57} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{58} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{59} + \left(11 a^{3} + 5 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{60} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{61} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{62} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{63} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{64} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{65} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{66} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{67} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{68} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{69} + \left(12 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{70} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{71} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{72} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{73} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{74} + \left(6 a^{4} + 9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{75} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{76} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{77} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{78} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{79} + \left(12 a^{3} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{80} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{81} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{82} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{83} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{84} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{85} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{86} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{87} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{88} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{89} + \left(7 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{90} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{91} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{92} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{93} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{94} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{95} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{96} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{97} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{98} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{99} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{100} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{101} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{102} + \left(4 a^{4} + 6 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{103} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{104} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{105} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{106} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{107} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{108} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{109} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{110} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{111} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{112} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{113} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{114} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{115} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{116} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{117} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{118} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{119} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{120} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{121} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{122} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{123} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{124} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{125} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{126} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{127} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{128} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{129} + \left(7 a^{4} + 10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{130} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{131} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{132} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{133} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{134} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{135} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{136} + \left(5 a^{4} + 10 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{137} + \left(a^{4} + 7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{138} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{139} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{140} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{141} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{142} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{143} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{144} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{145} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{146} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{147} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{148} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{149} + \left(8 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{150} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{152} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{153} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{154} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{155} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{156} + \left(10 a^{4} + 5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{157} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{158} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{159} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{160} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{161} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{162} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{163} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{164} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{165} + \left(12 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{166} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{167} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{168} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{169} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{170} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{171} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 11\right)\cdot 13^{172} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{173} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3 + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13 + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{2} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{3} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{4} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{5} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{6} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{8} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{9} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{10} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{11} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{12} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{13} + \left(9 a^{4} + 8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{14} + \left(9 a^{4} + a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{15} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{16} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{17} + \left(12 a^{3} + 9\right)\cdot 13^{18} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{19} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{20} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{21} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{22} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{23} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{24} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{25} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{26} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{27} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{28} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{29} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{30} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{31} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{32} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{33} + \left(11 a^{4} + a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{34} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{35} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{36} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{37} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{38} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2}\right)\cdot 13^{39} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{40} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{41} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{42} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{43} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{44} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{45} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{46} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{47} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{48} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{49} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{50} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{51} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{52} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{53} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{54} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{55} + \left(9 a^{4} + 10 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{56} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{57} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{58} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{59} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{60} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{61} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + a + 2\right)\cdot 13^{62} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{63} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{64} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{65} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{66} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{67} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{68} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{69} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{70} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{71} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{72} + \left(12 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{73} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{74} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{75} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{76} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{77} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{78} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{79} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a\right)\cdot 13^{80} + \left(6 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{81} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{82} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{83} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{84} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{85} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{86} + \left(5 a^{4} + 8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{87} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{88} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{89} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{90} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{91} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{92} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{93} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{94} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{95} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{96} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a\right)\cdot 13^{98} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{99} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{100} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{101} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{102} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{103} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{104} + \left(6 a^{4} + 8 a^{2} + a\right)\cdot 13^{105} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{106} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{107} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{108} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{109} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{110} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{111} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(12 a^{4} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{113} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{114} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{115} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{116} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{117} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{118} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{119} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{120} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{121} + \left(4 a^{4} + a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{122} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{123} + \left(7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{124} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{125} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{126} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{127} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{128} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{129} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{130} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{131} + \left(6 a^{4} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{132} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{133} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{134} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{135} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{136} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{137} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{138} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{139} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{140} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{141} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{142} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{143} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{144} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{145} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{146} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{147} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{148} + \left(9 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{149} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{150} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{152} + \left(12 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{153} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 13^{154} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{155} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{156} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{157} + \left(7 a^{4} + 4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{158} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{159} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{160} + \left(12 a^{4} + 4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{161} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{162} + \left(2 a^{4} + 7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{163} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{164} + \left(6 a^{4} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{165} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{166} + \left(6 a^{4} + a^{2} + 11\right)\cdot 13^{167} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{168} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{169} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{170} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{171} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{172} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{173} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 11 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 5 + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13 + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{2} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{3} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{4} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{5} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{6} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{7} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{8} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{9} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{10} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{11} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{12} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{13} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{14} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{15} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{16} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{17} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{18} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{19} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{20} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{21} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{22} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{23} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{24} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{25} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{26} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{27} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{28} + \left(2 a^{3} + 11\right)\cdot 13^{29} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{30} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{31} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{32} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{33} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{34} + \left(5 a^{4} + 9 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{35} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{36} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{37} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{38} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{39} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{40} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{41} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{42} + \left(4 a^{4} + 6 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{43} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{44} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{45} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{46} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{47} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{48} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{49} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{50} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{51} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{52} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{53} + \left(8 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{54} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{55} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{56} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{57} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{58} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{59} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{60} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{61} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{62} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{63} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{64} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + a + 3\right)\cdot 13^{65} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{66} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{67} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{68} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a\right)\cdot 13^{69} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{70} + \left(a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{71} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{72} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{73} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{74} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{75} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{76} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2}\right)\cdot 13^{77} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{78} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{79} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{80} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{81} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{82} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{83} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{84} + \left(4 a^{4} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{85} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{86} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{88} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{89} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{90} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{91} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{92} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{93} + \left(10 a^{4} + 3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{94} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{95} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{96} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{97} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{98} + \left(7 a^{3} + 11 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{99} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{100} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{101} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{102} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{103} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{104} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{106} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{107} + \left(4 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{108} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{109} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{110} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{111} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{112} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{113} + \left(10 a^{4} + 7 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{114} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{115} + \left(a^{4} + 2 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{116} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{117} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{118} + \left(11 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{119} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{120} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{121} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{122} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{123} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{124} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{125} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{126} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{127} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{128} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{129} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{130} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{131} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{132} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{133} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{134} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{135} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{136} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{137} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{138} + \left(a^{4} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{139} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{140} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{141} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{142} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{143} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{144} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{145} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{146} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{147} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{148} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{149} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{150} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{151} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{152} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{153} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{154} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{155} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{156} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{157} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{158} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{159} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{160} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{161} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{162} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{163} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{164} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{165} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{166} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{167} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{168} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{169} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{170} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{171} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{172} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{173} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 9 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 9 + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 6\right)\cdot 13 + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{2} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{3} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{5} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{6} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{7} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{8} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{9} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{10} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{11} + \left(2 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{12} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{13} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{14} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{15} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{16} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{17} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{18} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{19} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{20} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{21} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{22} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{23} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{24} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{25} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{26} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{27} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{28} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{29} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{30} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{31} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{32} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{33} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{34} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{35} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{36} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{37} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{38} + 3 a^{4}13^{39} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{40} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{41} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{42} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{43} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + a\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{45} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{46} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{47} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{48} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{49} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{50} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{51} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{52} + \left(12 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{53} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{54} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{55} + \left(6 a^{4} + 8 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{56} + \left(10 a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{57} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{58} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{59} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{60} + \left(10 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{61} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{62} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{63} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{64} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{65} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{66} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{67} + \left(10 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{68} + \left(3 a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{69} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{70} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{71} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2}\right)\cdot 13^{72} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{73} + \left(4 a^{4} + 5 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{74} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{75} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{76} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{77} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{78} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{79} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{80} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{81} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{82} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{83} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + a + 7\right)\cdot 13^{84} + \left(4 a^{4} + 7 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{85} + \left(12 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{86} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{87} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{88} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{89} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{90} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{91} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{92} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{93} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{94} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{95} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{96} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{97} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{98} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{99} + \left(6 a^{4} + a + 11\right)\cdot 13^{100} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{101} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{102} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{103} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{104} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{105} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{106} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{107} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{108} + \left(11 a^{4} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{109} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{110} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{111} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{113} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{114} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{115} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{116} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{117} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{118} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{119} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{120} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{121} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{122} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{123} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{124} + \left(8 a^{4} + 6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{125} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{126} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{127} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{128} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{129} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{130} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{131} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{132} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{133} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{134} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{135} + \left(10 a^{3} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{136} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{137} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{138} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{139} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{140} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{141} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{142} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{143} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{144} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{145} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{146} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{147} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{148} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{149} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{150} + \left(2 a^{4} + 3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{151} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{152} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{153} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{154} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{155} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{156} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{157} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{158} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{159} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{160} + \left(3 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{161} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{162} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{163} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{164} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{165} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{166} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{167} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{168} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{169} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{170} + \left(9 a^{4} + 12 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{171} + \left(a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + a\right)\cdot 13^{172} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 6\right)\cdot 13^{173} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 9 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 9 + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 3 a + 4\right)\cdot 13 + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{2} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{3} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{4} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2}\right)\cdot 13^{5} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{6} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{7} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{8} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{9} + \left(11 a^{3} + 12 a^{2} + a\right)\cdot 13^{10} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 4 a\right)\cdot 13^{11} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{12} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{13} + \left(7 a^{3} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{14} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{15} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{16} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{17} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{18} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{19} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{20} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{21} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{22} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{23} + \left(2 a^{3} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{24} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{25} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{26} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{27} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{28} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{29} + \left(8 a^{4} + 10 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{30} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{31} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{32} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{33} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{34} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{35} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{36} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{37} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{38} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{39} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{40} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{41} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{42} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{43} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{44} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{45} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{46} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{47} + \left(5 a^{4} + 6 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{48} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{49} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{50} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{51} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{52} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{53} + \left(3 a^{4} + a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{54} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{55} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{56} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{57} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{58} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{59} + \left(2 a^{3} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{60} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{61} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{62} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{63} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{64} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{65} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{66} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{67} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{68} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{69} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{70} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{71} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{72} + \left(12 a^{4} + 9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{73} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{74} + \left(8 a^{3} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{75} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{76} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12\right)\cdot 13^{77} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{78} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 1\right)\cdot 13^{79} + \left(a^{4} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{80} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{81} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{82} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{83} + \left(a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{84} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{85} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{86} + \left(8 a^{3} + 12 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 3\right)\cdot 13^{88} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{89} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{90} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{91} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{92} + \left(a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{93} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{94} + \left(4 a^{4} + a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{95} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{96} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{98} + \left(11 a^{4} + 6 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{99} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{100} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{101} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{102} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{103} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11\right)\cdot 13^{104} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{106} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{107} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{108} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{109} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{110} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{111} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{112} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{113} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{114} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{115} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{116} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{117} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{118} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{119} + \left(11 a^{4} + 6 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{120} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{121} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{122} + \left(9 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{123} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{124} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{125} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{126} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{127} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{128} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{129} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{130} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{131} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{132} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{133} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{134} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{135} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{136} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{137} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{138} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{139} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{140} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{141} + \left(2 a^{3} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{142} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + a\right)\cdot 13^{143} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{144} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{145} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{146} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2}\right)\cdot 13^{147} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{148} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{149} + \left(8 a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{150} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{151} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{152} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{153} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{154} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{155} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{156} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{157} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{158} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{159} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{160} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{161} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{162} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{163} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{164} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{165} + \left(4 a^{4} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{166} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{167} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{168} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2}\right)\cdot 13^{169} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{170} + \left(5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{171} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{172} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{173} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 7 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13 + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{2} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{3} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{5} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{6} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{8} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{9} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{10} + \left(a^{4} + a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{11} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{12} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{13} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{14} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{15} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{16} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{17} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{18} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{19} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{20} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{21} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{22} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{23} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{24} + \left(10 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{25} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + a + 1\right)\cdot 13^{26} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{27} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{28} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{29} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{30} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{31} + \left(9 a^{4} + 10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{32} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{33} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{34} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{35} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{37} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{38} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{39} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{40} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{41} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{42} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{43} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{44} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{45} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{46} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{47} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{48} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{49} + \left(11 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{50} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 4\right)\cdot 13^{51} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{52} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{53} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{54} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{55} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{56} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{57} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{58} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{59} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{60} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{61} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{62} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{63} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{64} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{65} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{66} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{67} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{68} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{69} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{70} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{71} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{72} + \left(a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{73} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{74} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{75} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{76} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{77} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{78} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{79} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{80} + \left(8 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{81} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{82} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{83} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{84} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{85} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{86} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{88} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{89} + \left(4 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{90} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{91} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{92} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{93} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{94} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{95} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{96} + \left(9 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{98} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{99} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{100} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{101} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{102} + \left(8 a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{103} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{104} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{105} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{106} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{107} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{108} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{109} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{110} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{111} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{112} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{113} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{114} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{115} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{116} + \left(7 a^{4} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{117} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{118} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{119} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{120} + \left(7 a^{4} + 12 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{121} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{122} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{123} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{124} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{125} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{126} + \left(2 a^{4} + 4 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{127} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{128} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{129} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{130} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{131} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{132} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{133} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{134} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{135} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{136} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{137} + \left(12 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{138} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{139} + \left(a^{4} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{140} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{141} + \left(10 a^{4} + 2 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{142} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{143} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{144} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{145} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{146} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{147} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{148} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{149} + \left(6 a^{3} + 4 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{150} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{152} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{153} + \left(4 a^{4} + 2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{154} + \left(5 a^{4} + 8 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{155} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{156} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{157} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{158} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{159} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{160} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{161} + \left(a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{162} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{163} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{164} + \left(6 a^{4} + 11 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{165} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{166} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{167} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{168} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{169} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{170} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{171} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{172} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{173} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 9 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13 + \left(3 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{2} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{3} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{4} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{5} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{6} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{8} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{9} + \left(3 a^{4} + 4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{10} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{11} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a\right)\cdot 13^{12} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{13} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{14} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{15} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{16} + \left(12 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{17} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{18} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{19} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{20} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{21} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{22} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{23} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{24} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{25} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{26} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{27} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{28} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 1\right)\cdot 13^{29} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{30} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{31} + \left(7 a^{4} + 7 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{32} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{33} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{34} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{35} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{36} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{37} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{38} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{39} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{40} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{41} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{42} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{43} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{44} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{45} + \left(7 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{46} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{47} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{48} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{49} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{50} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{51} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{52} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{53} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{54} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{55} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{56} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{57} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{58} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{59} + \left(11 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{60} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{61} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{62} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{63} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{64} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{65} + \left(4 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{66} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{67} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{68} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{69} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{70} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{71} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{72} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{73} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{74} + \left(3 a^{4} + 5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{75} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{76} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{77} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{78} + \left(6 a^{4} + 8 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{79} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{80} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{81} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{82} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{83} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{84} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{85} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{86} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{87} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{88} + \left(3 a^{4} + 11 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{89} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{90} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{91} + \left(12 a^{4} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{92} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{93} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{94} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{95} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{96} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{97} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{98} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{99} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{100} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{101} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{102} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{103} + \left(12 a^{3} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{104} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(2 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{106} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{107} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 6\right)\cdot 13^{108} + \left(3 a^{4} + 3 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{109} + \left(3 a^{4} + 6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{110} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{111} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{112} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{113} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{114} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{115} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{116} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{117} + \left(a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{118} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{119} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{120} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{121} + \left(5 a^{4} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{122} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{123} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{124} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{125} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{126} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{127} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{128} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{129} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{130} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{131} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{132} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{133} + \left(5 a^{4} + 10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{134} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{135} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{136} + \left(a^{3} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{137} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{138} + \left(2 a^{3} + 11 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{139} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{140} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{141} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{142} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{143} + \left(10 a^{4} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{144} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{145} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{146} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{147} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{148} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{149} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{150} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{151} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{152} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{153} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{154} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 4\right)\cdot 13^{155} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{156} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{157} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{158} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{159} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{160} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{161} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{162} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{163} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{164} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{165} + \left(10 a^{4} + a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{166} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{167} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{168} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{169} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{170} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{171} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{172} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{173} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 9 }$	$=$	$ 4 a^{4} + 12 a^{2} + 4 a + 10 + \left(3 a^{3} + 2 a + 1\right)\cdot 13 + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{2} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{3} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{5} + \left(8 a^{4} + 8 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{6} + \left(3 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{7} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{8} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{9} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{10} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{11} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{12} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{13} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{14} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{15} + \left(5 a^{4} + 12 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{16} + \left(5 a^{4} + 6 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{17} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{18} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{19} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{20} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{21} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 2\right)\cdot 13^{22} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 13^{23} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{24} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{25} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{26} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{27} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{28} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{29} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{30} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{31} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{32} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{33} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{34} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{35} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + a\right)\cdot 13^{37} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a\right)\cdot 13^{38} + \left(5 a^{4} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{39} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{40} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{41} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{42} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{43} + \left(2 a^{4} + 5 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{44} + \left(5 a^{4} + 3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{45} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{46} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{47} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{48} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{49} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{50} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{51} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{52} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{53} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{54} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{55} + \left(3 a^{3} + 11 a\right)\cdot 13^{56} + \left(9 a^{4} + 7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{57} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{58} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{59} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{60} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{61} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{62} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{63} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{64} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{65} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{66} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{67} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{68} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{69} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{70} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 10\right)\cdot 13^{71} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{72} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{73} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{74} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{75} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{76} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{77} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{78} + \left(a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{79} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{80} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{4} + 11 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{82} + \left(11 a^{4} + 6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{83} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{84} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{85} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{86} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{88} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{89} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{90} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{91} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{92} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{93} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{94} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{95} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{96} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{97} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{98} + \left(12 a^{4} + 8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{99} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{100} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{101} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 5\right)\cdot 13^{102} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{103} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{104} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{105} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{106} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a\right)\cdot 13^{107} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{108} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{109} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{110} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{111} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{112} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{113} + \left(5 a^{4} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{114} + \left(8 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{115} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{116} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{117} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{118} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{119} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{120} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{121} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{122} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{123} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{124} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{125} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{126} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{127} + \left(a^{3} + 11 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{128} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + a\right)\cdot 13^{129} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{130} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{131} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{132} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{133} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{134} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{135} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{136} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{137} + \left(5 a^{4} + 5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{138} + \left(8 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{139} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{140} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{141} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{142} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{143} + \left(8 a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{144} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{145} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{146} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{147} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{148} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{149} + \left(10 a^{4} + 12 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{150} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 12\right)\cdot 13^{151} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{152} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{153} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{154} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{155} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{156} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2}\right)\cdot 13^{157} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{158} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{159} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{160} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{161} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{162} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{163} + \left(12 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{164} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{165} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 2\right)\cdot 13^{166} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{167} + \left(10 a^{3} + 4\right)\cdot 13^{168} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{169} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{170} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{171} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{172} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{173} + \left(8 a^{4} + 3 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$
$r_{ 10 }$	$=$	$ 3 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 8 + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13 + \left(5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{2} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{3} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{4} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{5} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{6} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{7} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{8} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{9} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{10} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{11} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{12} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{13} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{14} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{15} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 2\right)\cdot 13^{16} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{17} + \left(11 a^{4} + 6 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{18} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{19} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{20} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{21} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{22} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{23} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{24} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{26} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{27} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{28} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{29} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{30} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{31} + \left(12 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{32} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{33} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{34} + \left(11 a^{3} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{35} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 1\right)\cdot 13^{36} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{37} + \left(10 a^{4} + 4 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{38} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{39} + \left(8 a^{4} + 7 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{40} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{41} + \left(5 a^{4} + 6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{42} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{43} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{44} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{45} + \left(6 a^{4} + 3 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{46} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{47} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{48} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{49} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{50} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{51} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{52} + \left(12 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 7\right)\cdot 13^{53} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{54} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{55} + \left(7 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{56} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{57} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{58} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{59} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{60} + \left(8 a^{4} + 5 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{61} + \left(3 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{62} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{63} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{64} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{65} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{66} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + a\right)\cdot 13^{67} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{68} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{69} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{70} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{71} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{72} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{73} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{74} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{75} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{76} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{77} + \left(2 a^{4} + 11 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{78} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{79} + \left(4 a^{4} + 4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{80} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{82} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{83} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{84} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{85} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{86} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{87} + \left(5 a^{4} + 6 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{88} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{89} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{90} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{91} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{92} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + a\right)\cdot 13^{93} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{94} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{95} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{96} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{97} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{98} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{99} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{100} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{101} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{102} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{103} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{104} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{105} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{106} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{107} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{108} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{109} + \left(9 a^{4} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{110} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{111} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{112} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{113} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{114} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{115} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{116} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{117} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{118} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{119} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{120} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{121} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{122} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{123} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{124} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{125} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{126} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{127} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{128} + \left(a^{4} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{129} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{130} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{131} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{132} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{133} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{134} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{135} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{136} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{137} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{138} + \left(9 a^{4} + 9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{139} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{140} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{141} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{142} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{143} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{144} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{145} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{146} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{147} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{148} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{149} + \left(6 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{150} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{151} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{152} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{153} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 6\right)\cdot 13^{154} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{155} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{156} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{157} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{158} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{159} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{160} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{161} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{162} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{163} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{164} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{165} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{166} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{167} + \left(a^{4} + 8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{168} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 4\right)\cdot 13^{169} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{170} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{171} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{172} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{173} + \left(a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{174} +O\left(13^{ 175 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 10 }$

Cycle notation

$(2,6)(3,8)(7,10)$

$(1,2,9,3,8)(4,7,6,10,5)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 10 }$	Character values
			$c1$
$1$	$1$	$()$	$5$
$15$	$2$	$(1,2)(6,9)(7,8)$	$-3$
$15$	$2$	$(1,7)(3,9)(4,6)$	$1$
$45$	$2$	$(1,6)(2,3)(5,8)(9,10)$	$1$
$40$	$3$	$(1,7,9)(2,8,6)(4,5,10)$	$2$
$40$	$3$	$(1,7,10)(2,4,6)(3,8,9)$	$-1$
$90$	$4$	$(1,5,6,8)(2,10,3,9)$	$-1$
$90$	$4$	$(1,5,2,3)(4,10)(6,9,8,7)$	$-1$
$144$	$5$	$(1,2,9,3,8)(4,7,6,10,5)$	$0$
$120$	$6$	$(1,6,7,2,9,8)(4,10,5)$	$0$
$120$	$6$	$(1,10,5)(2,9,3,8,4,6)$	$1$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.