Galois orbit of Artin representations 4.5e3_19e2_29e2.8t29.3

• Label: 4.5e3_19e2_29e2.8t29.3
• Dimension: 4
• Group: $(((C_4 \times C_2): C_2):C_2):C_2$
• Conductor: $ 5^{3} \cdot 19^{2} \cdot 29^{2}$
• Frobenius-Schur indicator: 1

Basic invariants

Dimension:	$4$
Group:	$(((C_4 \times C_2): C_2):C_2):C_2$
Conductor:	$37950125= 5^{3} \cdot 19^{2} \cdot 29^{2} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{8} - 4 x^{7} - 4 x^{6} + 26 x^{5} - 41 x^{4} + 34 x^{3} + 173 x^{2} - 185 x + 480 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	1
Smallest containing permutation representation:	$(((C_4 \times C_2): C_2):C_2):C_2$
Parity:	Even

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 109 }$ to precision 25.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 109 }$: $ x^{2} + 108 x + 6 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 62 a + 44 + \left(35 a + 52\right)\cdot 109 + \left(93 a + 107\right)\cdot 109^{2} + \left(98 a + 13\right)\cdot 109^{3} + \left(36 a + 89\right)\cdot 109^{4} + \left(14 a + 101\right)\cdot 109^{5} + \left(44 a + 88\right)\cdot 109^{6} + \left(93 a + 68\right)\cdot 109^{7} + \left(100 a + 86\right)\cdot 109^{8} + \left(42 a + 25\right)\cdot 109^{9} + \left(67 a + 55\right)\cdot 109^{10} + \left(104 a + 71\right)\cdot 109^{11} + \left(52 a + 41\right)\cdot 109^{12} + \left(85 a + 67\right)\cdot 109^{13} + \left(54 a + 7\right)\cdot 109^{14} + \left(17 a + 41\right)\cdot 109^{15} + \left(40 a + 46\right)\cdot 109^{16} + \left(84 a + 2\right)\cdot 109^{17} + \left(31 a + 43\right)\cdot 109^{18} + \left(56 a + 43\right)\cdot 109^{19} + \left(27 a + 79\right)\cdot 109^{20} + \left(22 a + 84\right)\cdot 109^{21} + \left(76 a + 16\right)\cdot 109^{22} + \left(25 a + 40\right)\cdot 109^{23} + \left(56 a + 44\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ 85 a + 46 + \left(35 a + 5\right)\cdot 109 + \left(3 a + 72\right)\cdot 109^{2} + \left(54 a + 25\right)\cdot 109^{3} + \left(88 a + 60\right)\cdot 109^{4} + \left(9 a + 41\right)\cdot 109^{5} + \left(99 a + 14\right)\cdot 109^{6} + \left(57 a + 58\right)\cdot 109^{7} + \left(93 a + 87\right)\cdot 109^{8} + \left(84 a + 95\right)\cdot 109^{9} + \left(33 a + 12\right)\cdot 109^{10} + \left(2 a + 70\right)\cdot 109^{11} + \left(84 a + 19\right)\cdot 109^{12} + \left(75 a + 71\right)\cdot 109^{13} + \left(35 a + 37\right)\cdot 109^{14} + \left(16 a + 62\right)\cdot 109^{15} + \left(103 a + 42\right)\cdot 109^{16} + \left(65 a + 53\right)\cdot 109^{17} + \left(86 a + 35\right)\cdot 109^{18} + \left(23 a + 86\right)\cdot 109^{19} + \left(17 a + 51\right)\cdot 109^{20} + \left(31 a + 96\right)\cdot 109^{21} + \left(14 a + 106\right)\cdot 109^{22} + \left(14 a + 10\right)\cdot 109^{23} + \left(97 a + 83\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ 47 a + 106 + \left(73 a + 25\right)\cdot 109 + \left(15 a + 56\right)\cdot 109^{2} + \left(10 a + 19\right)\cdot 109^{3} + \left(72 a + 27\right)\cdot 109^{4} + \left(94 a + 79\right)\cdot 109^{5} + \left(64 a + 9\right)\cdot 109^{6} + \left(15 a + 9\right)\cdot 109^{7} + \left(8 a + 94\right)\cdot 109^{8} + \left(66 a + 76\right)\cdot 109^{9} + \left(41 a + 79\right)\cdot 109^{10} + \left(4 a + 108\right)\cdot 109^{11} + \left(56 a + 98\right)\cdot 109^{12} + \left(23 a + 99\right)\cdot 109^{13} + \left(54 a + 85\right)\cdot 109^{14} + \left(91 a + 3\right)\cdot 109^{15} + \left(68 a + 69\right)\cdot 109^{16} + \left(24 a + 46\right)\cdot 109^{17} + \left(77 a + 99\right)\cdot 109^{18} + \left(52 a + 67\right)\cdot 109^{19} + \left(81 a + 50\right)\cdot 109^{20} + \left(86 a + 79\right)\cdot 109^{21} + \left(32 a + 70\right)\cdot 109^{22} + \left(83 a + 98\right)\cdot 109^{23} + \left(52 a + 74\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 24 a + 22 + \left(73 a + 65\right)\cdot 109 + \left(105 a + 39\right)\cdot 109^{2} + \left(54 a + 76\right)\cdot 109^{3} + \left(20 a + 94\right)\cdot 109^{4} + \left(99 a + 71\right)\cdot 109^{5} + \left(9 a + 103\right)\cdot 109^{6} + \left(51 a + 16\right)\cdot 109^{7} + \left(15 a + 14\right)\cdot 109^{8} + \left(24 a + 87\right)\cdot 109^{9} + \left(75 a + 70\right)\cdot 109^{10} + \left(106 a + 38\right)\cdot 109^{11} + \left(24 a + 101\right)\cdot 109^{12} + \left(33 a + 62\right)\cdot 109^{13} + \left(73 a + 106\right)\cdot 109^{14} + \left(92 a + 42\right)\cdot 109^{15} + \left(5 a + 20\right)\cdot 109^{16} + \left(43 a + 16\right)\cdot 109^{17} + \left(22 a + 56\right)\cdot 109^{18} + \left(85 a + 23\right)\cdot 109^{19} + \left(91 a + 45\right)\cdot 109^{20} + \left(77 a + 1\right)\cdot 109^{21} + \left(94 a + 90\right)\cdot 109^{22} + \left(94 a + 10\right)\cdot 109^{23} + \left(11 a + 57\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 85 a + 88 + \left(35 a + 43\right)\cdot 109 + \left(3 a + 69\right)\cdot 109^{2} + \left(54 a + 32\right)\cdot 109^{3} + \left(88 a + 14\right)\cdot 109^{4} + \left(9 a + 37\right)\cdot 109^{5} + \left(99 a + 5\right)\cdot 109^{6} + \left(57 a + 92\right)\cdot 109^{7} + \left(93 a + 94\right)\cdot 109^{8} + \left(84 a + 21\right)\cdot 109^{9} + \left(33 a + 38\right)\cdot 109^{10} + \left(2 a + 70\right)\cdot 109^{11} + \left(84 a + 7\right)\cdot 109^{12} + \left(75 a + 46\right)\cdot 109^{13} + \left(35 a + 2\right)\cdot 109^{14} + \left(16 a + 66\right)\cdot 109^{15} + \left(103 a + 88\right)\cdot 109^{16} + \left(65 a + 92\right)\cdot 109^{17} + \left(86 a + 52\right)\cdot 109^{18} + \left(23 a + 85\right)\cdot 109^{19} + \left(17 a + 63\right)\cdot 109^{20} + \left(31 a + 107\right)\cdot 109^{21} + \left(14 a + 18\right)\cdot 109^{22} + \left(14 a + 98\right)\cdot 109^{23} + \left(97 a + 51\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 62 a + 4 + \left(35 a + 83\right)\cdot 109 + \left(93 a + 52\right)\cdot 109^{2} + \left(98 a + 89\right)\cdot 109^{3} + \left(36 a + 81\right)\cdot 109^{4} + \left(14 a + 29\right)\cdot 109^{5} + \left(44 a + 99\right)\cdot 109^{6} + \left(93 a + 99\right)\cdot 109^{7} + \left(100 a + 14\right)\cdot 109^{8} + \left(42 a + 32\right)\cdot 109^{9} + \left(67 a + 29\right)\cdot 109^{10} + 104 a\cdot 109^{11} + \left(52 a + 10\right)\cdot 109^{12} + \left(85 a + 9\right)\cdot 109^{13} + \left(54 a + 23\right)\cdot 109^{14} + \left(17 a + 105\right)\cdot 109^{15} + \left(40 a + 39\right)\cdot 109^{16} + \left(84 a + 62\right)\cdot 109^{17} + \left(31 a + 9\right)\cdot 109^{18} + \left(56 a + 41\right)\cdot 109^{19} + \left(27 a + 58\right)\cdot 109^{20} + \left(22 a + 29\right)\cdot 109^{21} + \left(76 a + 38\right)\cdot 109^{22} + \left(25 a + 10\right)\cdot 109^{23} + \left(56 a + 34\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 24 a + 64 + \left(73 a + 103\right)\cdot 109 + \left(105 a + 36\right)\cdot 109^{2} + \left(54 a + 83\right)\cdot 109^{3} + \left(20 a + 48\right)\cdot 109^{4} + \left(99 a + 67\right)\cdot 109^{5} + \left(9 a + 94\right)\cdot 109^{6} + \left(51 a + 50\right)\cdot 109^{7} + \left(15 a + 21\right)\cdot 109^{8} + \left(24 a + 13\right)\cdot 109^{9} + \left(75 a + 96\right)\cdot 109^{10} + \left(106 a + 38\right)\cdot 109^{11} + \left(24 a + 89\right)\cdot 109^{12} + \left(33 a + 37\right)\cdot 109^{13} + \left(73 a + 71\right)\cdot 109^{14} + \left(92 a + 46\right)\cdot 109^{15} + \left(5 a + 66\right)\cdot 109^{16} + \left(43 a + 55\right)\cdot 109^{17} + \left(22 a + 73\right)\cdot 109^{18} + \left(85 a + 22\right)\cdot 109^{19} + \left(91 a + 57\right)\cdot 109^{20} + \left(77 a + 12\right)\cdot 109^{21} + \left(94 a + 2\right)\cdot 109^{22} + \left(94 a + 98\right)\cdot 109^{23} + \left(11 a + 25\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 47 a + 66 + \left(73 a + 56\right)\cdot 109 + \left(15 a + 1\right)\cdot 109^{2} + \left(10 a + 95\right)\cdot 109^{3} + \left(72 a + 19\right)\cdot 109^{4} + \left(94 a + 7\right)\cdot 109^{5} + \left(64 a + 20\right)\cdot 109^{6} + \left(15 a + 40\right)\cdot 109^{7} + \left(8 a + 22\right)\cdot 109^{8} + \left(66 a + 83\right)\cdot 109^{9} + \left(41 a + 53\right)\cdot 109^{10} + \left(4 a + 37\right)\cdot 109^{11} + \left(56 a + 67\right)\cdot 109^{12} + \left(23 a + 41\right)\cdot 109^{13} + \left(54 a + 101\right)\cdot 109^{14} + \left(91 a + 67\right)\cdot 109^{15} + \left(68 a + 62\right)\cdot 109^{16} + \left(24 a + 106\right)\cdot 109^{17} + \left(77 a + 65\right)\cdot 109^{18} + \left(52 a + 65\right)\cdot 109^{19} + \left(81 a + 29\right)\cdot 109^{20} + \left(86 a + 24\right)\cdot 109^{21} + \left(32 a + 92\right)\cdot 109^{22} + \left(83 a + 68\right)\cdot 109^{23} + \left(52 a + 64\right)\cdot 109^{24} +O\left(109^{ 25 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation

$(1,4)(2,3)(5,8)(6,7)$

$(3,6)(4,5)$

$(2,7)(4,5)$

$(3,5)(4,6)$

$(1,8)(2,7)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$	Character values
			$c1$
$1$	$1$	$()$	$4$
$1$	$2$	$(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)$	$-4$
$2$	$2$	$(1,8)(2,7)$	$0$
$2$	$2$	$(1,7)(2,8)(3,5)(4,6)$	$0$
$2$	$2$	$(1,7)(2,8)(3,4)(5,6)$	$0$
$4$	$2$	$(1,4)(2,3)(5,8)(6,7)$	$0$
$4$	$2$	$(1,7)(2,8)$	$-2$
$4$	$2$	$(2,7)(4,5)$	$0$
$4$	$2$	$(1,5)(2,3)(4,8)(6,7)$	$0$
$4$	$2$	$(1,7)(2,8)(3,6)(4,5)$	$2$
$4$	$4$	$(1,5,8,4)(2,6,7,3)$	$0$
$4$	$4$	$(1,4,8,5)(2,6,7,3)$	$0$
$4$	$4$	$(1,7,8,2)(3,4,6,5)$	$0$
$8$	$4$	$(1,6,7,4)(2,5,8,3)$	$0$
$8$	$4$	$(1,6,7,5)(2,4,8,3)$	$0$
$8$	$4$	$(1,7,8,2)(4,5)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.