LMFDB - Artin representation 4.4338889.40t188.b.b

Basic invariants

Dimension:	$4$
Group:	24T576
Conductor:	$4338889$$\medspace = 2083^{2} $
Artin stem field:	Galois closure of 24.4.1537774657557415544813485393913449.2
Galois orbit size:	$2$
Smallest permutation container:	40T188
Parity:	even
Determinant:	1.1.1t1.a.a
Projective image:	$A_5$
Projective stem field:	Galois closure of 5.1.4338889.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{24} + 5 x^{22} - 9 x^{21} - 17 x^{20} - 76 x^{19} - 136 x^{18} - 174 x^{17} - 166 x^{16} + \cdots + 1459 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 89 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 89 }$: $ x^{10} + x^{6} + 16x^{5} + 33x^{4} + 82x^{3} + 52x^{2} + 4x + 3 $ x^10 + x^6 + 16*x^5 + 33*x^4 + 82*x^3 + 52*x^2 + 4*x + 3

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 28 a^{9} + 77 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 73 a^{5} + 17 a^{4} + 33 a^{3} + 60 a^{2} + 36 a + 12 + \left(26 a^{9} + 71 a^{8} + 48 a^{7} + 51 a^{6} + 77 a^{5} + 7 a^{4} + 86 a^{3} + 42 a^{2} + 4 a + 45\right)\cdot 89 + \left(12 a^{9} + 71 a^{8} + 42 a^{7} + 69 a^{6} + 21 a^{5} + 66 a^{4} + 31 a^{3} + 50 a^{2} + 78 a + 35\right)\cdot 89^{2} + \left(43 a^{9} + 56 a^{8} + 45 a^{7} + 29 a^{6} + 56 a^{5} + 60 a^{4} + 48 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a\right)\cdot 89^{3} + \left(25 a^{9} + 21 a^{8} + 40 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 65 a^{4} + 18 a^{3} + 66 a^{2} + 29 a + 23\right)\cdot 89^{4} + \left(60 a^{9} + 20 a^{8} + 45 a^{7} + 33 a^{6} + 3 a^{5} + 88 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 69 a + 15\right)\cdot 89^{5} + \left(43 a^{9} + 81 a^{8} + 21 a^{6} + 71 a^{5} + 11 a^{4} + 74 a^{3} + 78 a^{2} + 54 a + 74\right)\cdot 89^{6} + \left(83 a^{9} + 85 a^{8} + a^{7} + 76 a^{6} + 83 a^{5} + 64 a^{4} + 17 a^{3} + 62 a^{2} + 11 a + 51\right)\cdot 89^{7} + \left(28 a^{9} + 13 a^{8} + 58 a^{7} + 88 a^{6} + 37 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 41 a + 59\right)\cdot 89^{8} + \left(6 a^{9} + 81 a^{8} + 51 a^{7} + 37 a^{6} + a^{5} + 36 a^{4} + 86 a^{3} + 48 a^{2} + 51 a + 18\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 28a^9 + 77a^8 + 12a^7 + 22a^6 + 73a^5 + 17a^4 + 33a^3 + 60a^2 + 36a + 12 + (26a^9 + 71a^8 + 48a^7 + 51a^6 + 77a^5 + 7a^4 + 86a^3 + 42a^2 + 4a + 45)89 + (12a^9 + 71a^8 + 42a^7 + 69a^6 + 21a^5 + 66a^4 + 31a^3 + 50a^2 + 78a + 35)89^2 + (43a^9 + 56a^8 + 45a^7 + 29a^6 + 56a^5 + 60a^4 + 48a^3 + 4a^2 + 6a)89^3 + (25a^9 + 21a^8 + 40a^7 + 11a^6 + 18a^5 + 65a^4 + 18a^3 + 66a^2 + 29a + 23)89^4 + (60a^9 + 20a^8 + 45a^7 + 33a^6 + 3a^5 + 88a^4 + 14a^3 + 26a^2 + 69a + 15)89^5 + (43a^9 + 81a^8 + 21a^6 + 71a^5 + 11a^4 + 74a^3 + 78a^2 + 54a + 74)89^6 + (83a^9 + 85a^8 + a^7 + 76a^6 + 83a^5 + 64a^4 + 17a^3 + 62a^2 + 11a + 51)89^7 + (28a^9 + 13a^8 + 58a^7 + 88a^6 + 37a^5 + 26a^4 + 8a^3 + 10a^2 + 41a + 59)89^8 + (6a^9 + 81a^8 + 51a^7 + 37a^6 + a^5 + 36a^4 + 86a^3 + 48a^2 + 51a + 18)89^9+O(89^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 66 a^{9} + 48 a^{8} + 41 a^{7} + a^{6} + 64 a^{5} + 21 a^{4} + 46 a^{3} + 27 a^{2} + 34 a + 9 + \left(47 a^{9} + 66 a^{8} + 76 a^{7} + 36 a^{6} + 71 a^{5} + 48 a^{4} + 60 a^{3} + 17 a^{2} + 77 a + 37\right)\cdot 89 + \left(15 a^{9} + 16 a^{8} + 79 a^{7} + 40 a^{6} + 47 a^{5} + 5 a^{4} + 47 a^{3} + 36 a^{2} + 28 a + 37\right)\cdot 89^{2} + \left(58 a^{9} + 77 a^{8} + 68 a^{7} + 8 a^{6} + 77 a^{5} + 3 a^{4} + 36 a^{3} + 4 a^{2} + 29 a + 88\right)\cdot 89^{3} + \left(70 a^{9} + 9 a^{8} + 30 a^{7} + 57 a^{6} + 71 a^{5} + 29 a^{4} + 43 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 89^{4} + \left(86 a^{9} + 39 a^{8} + 79 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 27 a^{4} + 36 a^{3} + 42 a^{2} + 72 a + 13\right)\cdot 89^{5} + \left(67 a^{9} + 78 a^{8} + 80 a^{7} + 84 a^{6} + 77 a^{5} + 30 a^{4} + 60 a^{3} + a^{2} + 3 a + 26\right)\cdot 89^{6} + \left(7 a^{9} + 77 a^{8} + 74 a^{7} + 22 a^{6} + 61 a^{5} + 60 a^{4} + 83 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 64\right)\cdot 89^{7} + \left(30 a^{9} + 2 a^{8} + 72 a^{7} + 30 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 39 a^{3} + 13 a^{2} + 70 a + 2\right)\cdot 89^{8} + \left(12 a^{9} + 79 a^{8} + 84 a^{7} + 34 a^{6} + 10 a^{5} + 82 a^{4} + 16 a^{3} + 66 a^{2} + 52 a + 14\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 66a^9 + 48a^8 + 41a^7 + a^6 + 64a^5 + 21a^4 + 46a^3 + 27a^2 + 34a + 9 + (47a^9 + 66a^8 + 76a^7 + 36a^6 + 71a^5 + 48a^4 + 60a^3 + 17a^2 + 77a + 37)89 + (15a^9 + 16a^8 + 79a^7 + 40a^6 + 47a^5 + 5a^4 + 47a^3 + 36a^2 + 28a + 37)89^2 + (58a^9 + 77a^8 + 68a^7 + 8a^6 + 77a^5 + 3a^4 + 36a^3 + 4a^2 + 29a + 88)89^3 + (70a^9 + 9a^8 + 30a^7 + 57a^6 + 71a^5 + 29a^4 + 43a^3 + 12a^2 + 16a + 3)89^4 + (86a^9 + 39a^8 + 79a^7 + 10a^6 + 21a^5 + 27a^4 + 36a^3 + 42a^2 + 72a + 13)89^5 + (67a^9 + 78a^8 + 80a^7 + 84a^6 + 77a^5 + 30a^4 + 60a^3 + a^2 + 3a + 26)89^6 + (7a^9 + 77a^8 + 74a^7 + 22a^6 + 61a^5 + 60a^4 + 83a^3 + 2a^2 + 21a + 64)89^7 + (30a^9 + 2a^8 + 72a^7 + 30a^6 + 9a^5 + a^4 + 39a^3 + 13a^2 + 70a + 2)89^8 + (12a^9 + 79a^8 + 84a^7 + 34a^6 + 10a^5 + 82a^4 + 16a^3 + 66a^2 + 52a + 14)89^9+O(89^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 61 a^{9} + 12 a^{8} + 77 a^{7} + 67 a^{6} + 16 a^{5} + 72 a^{4} + 56 a^{3} + 29 a^{2} + 53 a + 62 + \left(62 a^{9} + 17 a^{8} + 40 a^{7} + 37 a^{6} + 11 a^{5} + 81 a^{4} + 2 a^{3} + 46 a^{2} + 84 a + 36\right)\cdot 89 + \left(76 a^{9} + 17 a^{8} + 46 a^{7} + 19 a^{6} + 67 a^{5} + 22 a^{4} + 57 a^{3} + 38 a^{2} + 10 a + 48\right)\cdot 89^{2} + \left(45 a^{9} + 32 a^{8} + 43 a^{7} + 59 a^{6} + 32 a^{5} + 28 a^{4} + 40 a^{3} + 84 a^{2} + 82 a + 27\right)\cdot 89^{3} + \left(63 a^{9} + 67 a^{8} + 48 a^{7} + 77 a^{6} + 70 a^{5} + 23 a^{4} + 70 a^{3} + 22 a^{2} + 59 a + 15\right)\cdot 89^{4} + \left(28 a^{9} + 68 a^{8} + 43 a^{7} + 55 a^{6} + 85 a^{5} + 74 a^{3} + 62 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 89^{5} + \left(45 a^{9} + 7 a^{8} + 88 a^{7} + 67 a^{6} + 17 a^{5} + 77 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 34 a + 34\right)\cdot 89^{6} + \left(5 a^{9} + 3 a^{8} + 87 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 71 a^{3} + 26 a^{2} + 77 a + 39\right)\cdot 89^{7} + \left(60 a^{9} + 75 a^{8} + 30 a^{7} + 51 a^{5} + 62 a^{4} + 80 a^{3} + 78 a^{2} + 47 a + 83\right)\cdot 89^{8} + \left(82 a^{9} + 7 a^{8} + 37 a^{7} + 51 a^{6} + 87 a^{5} + 52 a^{4} + 2 a^{3} + 40 a^{2} + 37 a + 25\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 61a^9 + 12a^8 + 77a^7 + 67a^6 + 16a^5 + 72a^4 + 56a^3 + 29a^2 + 53a + 62 + (62a^9 + 17a^8 + 40a^7 + 37a^6 + 11a^5 + 81a^4 + 2a^3 + 46a^2 + 84a + 36)89 + (76a^9 + 17a^8 + 46a^7 + 19a^6 + 67a^5 + 22a^4 + 57a^3 + 38a^2 + 10a + 48)89^2 + (45a^9 + 32a^8 + 43a^7 + 59a^6 + 32a^5 + 28a^4 + 40a^3 + 84a^2 + 82a + 27)89^3 + (63a^9 + 67a^8 + 48a^7 + 77a^6 + 70a^5 + 23a^4 + 70a^3 + 22a^2 + 59a + 15)89^4 + (28a^9 + 68a^8 + 43a^7 + 55a^6 + 85a^5 + 74a^3 + 62a^2 + 19a + 10)89^5 + (45a^9 + 7a^8 + 88a^7 + 67a^6 + 17a^5 + 77a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 34a + 34)89^6 + (5a^9 + 3a^8 + 87a^7 + 12a^6 + 5a^5 + 24a^4 + 71a^3 + 26a^2 + 77a + 39)89^7 + (60a^9 + 75a^8 + 30a^7 + 51a^5 + 62a^4 + 80a^3 + 78a^2 + 47a + 83)89^8 + (82a^9 + 7a^8 + 37a^7 + 51a^6 + 87a^5 + 52a^4 + 2a^3 + 40a^2 + 37a + 25)*89^9+O(89^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 23 a^{9} + 41 a^{8} + 48 a^{7} + 88 a^{6} + 25 a^{5} + 68 a^{4} + 43 a^{3} + 62 a^{2} + 55 a + 76 + \left(41 a^{9} + 22 a^{8} + 12 a^{7} + 52 a^{6} + 17 a^{5} + 40 a^{4} + 28 a^{3} + 71 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 89 + \left(73 a^{9} + 72 a^{8} + 9 a^{7} + 48 a^{6} + 41 a^{5} + 83 a^{4} + 41 a^{3} + 52 a^{2} + 60 a + 58\right)\cdot 89^{2} + \left(30 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 80 a^{6} + 11 a^{5} + 85 a^{4} + 52 a^{3} + 84 a^{2} + 59 a + 75\right)\cdot 89^{3} + \left(18 a^{9} + 79 a^{8} + 58 a^{7} + 31 a^{6} + 17 a^{5} + 59 a^{4} + 45 a^{3} + 76 a^{2} + 72 a + 86\right)\cdot 89^{4} + \left(2 a^{9} + 49 a^{8} + 9 a^{7} + 78 a^{6} + 67 a^{5} + 61 a^{4} + 52 a^{3} + 46 a^{2} + 16 a + 66\right)\cdot 89^{5} + \left(21 a^{9} + 10 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 58 a^{4} + 28 a^{3} + 87 a^{2} + 85 a + 74\right)\cdot 89^{6} + \left(81 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 66 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 86 a^{2} + 67 a + 35\right)\cdot 89^{7} + \left(58 a^{9} + 86 a^{8} + 16 a^{7} + 58 a^{6} + 79 a^{5} + 87 a^{4} + 49 a^{3} + 75 a^{2} + 18 a + 79\right)\cdot 89^{8} + \left(76 a^{9} + 9 a^{8} + 4 a^{7} + 54 a^{6} + 78 a^{5} + 6 a^{4} + 72 a^{3} + 22 a^{2} + 36 a + 65\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 23a^9 + 41a^8 + 48a^7 + 88a^6 + 25a^5 + 68a^4 + 43a^3 + 62a^2 + 55a + 76 + (41a^9 + 22a^8 + 12a^7 + 52a^6 + 17a^5 + 40a^4 + 28a^3 + 71a^2 + 11a + 19)89 + (73a^9 + 72a^8 + 9a^7 + 48a^6 + 41a^5 + 83a^4 + 41a^3 + 52a^2 + 60a + 58)89^2 + (30a^9 + 11a^8 + 20a^7 + 80a^6 + 11a^5 + 85a^4 + 52a^3 + 84a^2 + 59a + 75)89^3 + (18a^9 + 79a^8 + 58a^7 + 31a^6 + 17a^5 + 59a^4 + 45a^3 + 76a^2 + 72a + 86)89^4 + (2a^9 + 49a^8 + 9a^7 + 78a^6 + 67a^5 + 61a^4 + 52a^3 + 46a^2 + 16a + 66)89^5 + (21a^9 + 10a^8 + 8a^7 + 4a^6 + 11a^5 + 58a^4 + 28a^3 + 87a^2 + 85a + 74)89^6 + (81a^9 + 11a^8 + 14a^7 + 66a^6 + 27a^5 + 28a^4 + 5a^3 + 86a^2 + 67a + 35)89^7 + (58a^9 + 86a^8 + 16a^7 + 58a^6 + 79a^5 + 87a^4 + 49a^3 + 75a^2 + 18a + 79)89^8 + (76a^9 + 9a^8 + 4a^7 + 54a^6 + 78a^5 + 6a^4 + 72a^3 + 22a^2 + 36a + 65)*89^9+O(89^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 57 a^{9} + 3 a^{8} + 62 a^{7} + 42 a^{6} + 24 a^{5} + 29 a^{3} + 52 a^{2} + 74 a + 59 + \left(73 a^{9} + 58 a^{8} + 67 a^{7} + 68 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 41 a^{3} + 85 a^{2} + 82 a + 78\right)\cdot 89 + \left(37 a^{9} + 6 a^{8} + 24 a^{7} + 49 a^{6} + 86 a^{5} + 41 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 31 a + 71\right)\cdot 89^{2} + \left(54 a^{9} + 16 a^{8} + 78 a^{7} + 20 a^{6} + 53 a^{5} + 56 a^{4} + 34 a^{3} + 31 a^{2} + 31 a + 82\right)\cdot 89^{3} + \left(42 a^{9} + 63 a^{8} + 17 a^{7} + 22 a^{6} + 66 a^{5} + 6 a^{4} + 54 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 68\right)\cdot 89^{4} + \left(50 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + 53 a^{6} + 37 a^{5} + 33 a^{4} + 85 a^{3} + 45 a^{2} + 51 a + 46\right)\cdot 89^{5} + \left(35 a^{9} + 25 a^{8} + 54 a^{7} + 67 a^{6} + 51 a^{5} + 67 a^{4} + 63 a^{3} + 67 a^{2} + 25 a + 69\right)\cdot 89^{6} + \left(64 a^{9} + 64 a^{8} + 43 a^{7} + 61 a^{6} + 82 a^{5} + 57 a^{4} + 47 a^{3} + 31 a^{2} + 50 a + 34\right)\cdot 89^{7} + \left(82 a^{9} + 83 a^{8} + 39 a^{7} + 86 a^{6} + 44 a^{5} + 37 a^{4} + 87 a^{3} + 88 a^{2} + 81 a + 35\right)\cdot 89^{8} + \left(68 a^{9} + a^{8} + 45 a^{7} + 88 a^{6} + 73 a^{5} + 61 a^{4} + 2 a^{3} + 45 a^{2} + 32 a + 69\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 57a^9 + 3a^8 + 62a^7 + 42a^6 + 24a^5 + 29a^3 + 52a^2 + 74a + 59 + (73a^9 + 58a^8 + 67a^7 + 68a^6 + 12a^5 + 27a^4 + 41a^3 + 85a^2 + 82a + 78)89 + (37a^9 + 6a^8 + 24a^7 + 49a^6 + 86a^5 + 41a^4 + 10a^3 + 18a^2 + 31a + 71)89^2 + (54a^9 + 16a^8 + 78a^7 + 20a^6 + 53a^5 + 56a^4 + 34a^3 + 31a^2 + 31a + 82)89^3 + (42a^9 + 63a^8 + 17a^7 + 22a^6 + 66a^5 + 6a^4 + 54a^3 + 25a^2 + 12a + 68)89^4 + (50a^9 + 35a^8 + 4a^7 + 53a^6 + 37a^5 + 33a^4 + 85a^3 + 45a^2 + 51a + 46)89^5 + (35a^9 + 25a^8 + 54a^7 + 67a^6 + 51a^5 + 67a^4 + 63a^3 + 67a^2 + 25a + 69)89^6 + (64a^9 + 64a^8 + 43a^7 + 61a^6 + 82a^5 + 57a^4 + 47a^3 + 31a^2 + 50a + 34)89^7 + (82a^9 + 83a^8 + 39a^7 + 86a^6 + 44a^5 + 37a^4 + 87a^3 + 88a^2 + 81a + 35)89^8 + (68a^9 + a^8 + 45a^7 + 88a^6 + 73a^5 + 61a^4 + 2a^3 + 45a^2 + 32a + 69)*89^9+O(89^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 23 a^{9} + 73 a^{8} + 5 a^{7} + 45 a^{6} + 59 a^{5} + 48 a^{4} + 77 a^{3} + 53 a^{2} + 30 a + 41 + \left(68 a^{9} + 71 a^{8} + 62 a^{7} + 33 a^{6} + 77 a^{5} + 83 a^{4} + 25 a^{3} + 67 a^{2} + 88 a + 56\right)\cdot 89 + \left(24 a^{9} + 22 a^{8} + 78 a^{7} + 22 a^{6} + 6 a^{5} + 87 a^{4} + 48 a^{3} + 59 a^{2} + 15 a + 57\right)\cdot 89^{2} + \left(21 a^{9} + 28 a^{8} + 11 a^{7} + 62 a^{6} + 45 a^{5} + 45 a^{4} + 66 a^{3} + 16 a^{2} + 52 a + 35\right)\cdot 89^{3} + \left(69 a^{9} + 48 a^{8} + 41 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 87 a + 11\right)\cdot 89^{4} + \left(43 a^{9} + 37 a^{8} + 3 a^{7} + 57 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 59 a^{3} + 31 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 89^{5} + \left(85 a^{9} + 84 a^{8} + 4 a^{7} + 50 a^{6} + 88 a^{5} + 38 a^{4} + 71 a^{3} + 45 a^{2} + 66 a + 71\right)\cdot 89^{6} + \left(52 a^{9} + 82 a^{8} + 78 a^{7} + 43 a^{6} + 15 a^{5} + 40 a^{4} + 56 a^{3} + 86 a^{2} + 88 a + 81\right)\cdot 89^{7} + \left(29 a^{9} + 84 a^{8} + 3 a^{7} + 46 a^{6} + 56 a^{5} + 55 a^{4} + 67 a^{3} + 21 a^{2} + 81 a + 51\right)\cdot 89^{8} + \left(81 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 52 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 54 a^{3} + 11 a^{2} + 31 a + 48\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 23a^9 + 73a^8 + 5a^7 + 45a^6 + 59a^5 + 48a^4 + 77a^3 + 53a^2 + 30a + 41 + (68a^9 + 71a^8 + 62a^7 + 33a^6 + 77a^5 + 83a^4 + 25a^3 + 67a^2 + 88a + 56)89 + (24a^9 + 22a^8 + 78a^7 + 22a^6 + 6a^5 + 87a^4 + 48a^3 + 59a^2 + 15a + 57)89^2 + (21a^9 + 28a^8 + 11a^7 + 62a^6 + 45a^5 + 45a^4 + 66a^3 + 16a^2 + 52a + 35)89^3 + (69a^9 + 48a^8 + 41a^7 + 22a^6 + 2a^5 + 34a^4 + 29a^3 + 15a^2 + 87a + 11)89^4 + (43a^9 + 37a^8 + 3a^7 + 57a^6 + 24a^5 + 6a^4 + 59a^3 + 31a^2 + 36a + 22)89^5 + (85a^9 + 84a^8 + 4a^7 + 50a^6 + 88a^5 + 38a^4 + 71a^3 + 45a^2 + 66a + 71)89^6 + (52a^9 + 82a^8 + 78a^7 + 43a^6 + 15a^5 + 40a^4 + 56a^3 + 86a^2 + 88a + 81)89^7 + (29a^9 + 84a^8 + 3a^7 + 46a^6 + 56a^5 + 55a^4 + 67a^3 + 21a^2 + 81a + 51)89^8 + (81a^9 + 25a^8 + a^7 + 52a^6 + 7a^5 + 21a^4 + 54a^3 + 11a^2 + 31a + 48)89^9+O(89^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 56 a^{9} + 83 a^{8} + 42 a^{7} + 39 a^{6} + 64 a^{5} + 29 a^{4} + 68 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 87 + \left(7 a^{9} + 38 a^{8} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 46 a^{5} + 33 a^{4} + 61 a^{3} + 85 a^{2} + 30 a + 77\right)\cdot 89 + \left(55 a^{9} + 75 a^{8} + 63 a^{7} + 35 a^{6} + 44 a^{5} + 87 a^{3} + 18 a^{2} + 81 a + 34\right)\cdot 89^{2} + \left(16 a^{9} + 25 a^{8} + 83 a^{7} + 24 a^{6} + 35 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 53 a^{2} + 75 a + 35\right)\cdot 89^{3} + \left(74 a^{9} + a^{8} + 66 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 82 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a + 53\right)\cdot 89^{4} + \left(7 a^{9} + 14 a^{8} + 33 a^{7} + 33 a^{6} + 28 a^{5} + 74 a^{4} + 11 a^{3} + 35 a^{2} + 80 a + 33\right)\cdot 89^{5} + \left(19 a^{9} + 43 a^{8} + 27 a^{7} + 66 a^{6} + 25 a^{5} + 39 a^{4} + 32 a^{3} + 67 a^{2} + 53 a + 76\right)\cdot 89^{6} + \left(63 a^{9} + 41 a^{8} + 41 a^{7} + 45 a^{6} + 51 a^{5} + 27 a^{4} + 85 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 69\right)\cdot 89^{7} + \left(73 a^{9} + 76 a^{8} + 53 a^{7} + 42 a^{6} + 17 a^{5} + 61 a^{4} + 13 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a + 85\right)\cdot 89^{8} + \left(41 a^{9} + 65 a^{8} + 78 a^{7} + 70 a^{6} + 30 a^{5} + a^{4} + 37 a^{3} + 28 a^{2} + 48 a + 85\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 56a^9 + 83a^8 + 42a^7 + 39a^6 + 64a^5 + 29a^4 + 68a^3 + 2a^2 + 23a + 87 + (7a^9 + 38a^8 + 21a^7 + 11a^6 + 46a^5 + 33a^4 + 61a^3 + 85a^2 + 30a + 77)89 + (55a^9 + 75a^8 + 63a^7 + 35a^6 + 44a^5 + 87a^3 + 18a^2 + 81a + 34)89^2 + (16a^9 + 25a^8 + 83a^7 + 24a^6 + 35a^5 + 25a^4 + 14a^3 + 53a^2 + 75a + 35)89^3 + (74a^9 + a^8 + 66a^7 + 21a^6 + a^5 + 82a^4 + 9a^3 + 19a + 53)89^4 + (7a^9 + 14a^8 + 33a^7 + 33a^6 + 28a^5 + 74a^4 + 11a^3 + 35a^2 + 80a + 33)89^5 + (19a^9 + 43a^8 + 27a^7 + 66a^6 + 25a^5 + 39a^4 + 32a^3 + 67a^2 + 53a + 76)89^6 + (63a^9 + 41a^8 + 41a^7 + 45a^6 + 51a^5 + 27a^4 + 85a^3 + 3a^2 + 25a + 69)89^7 + (73a^9 + 76a^8 + 53a^7 + 42a^6 + 17a^5 + 61a^4 + 13a^3 + 81a^2 + 12a + 85)89^8 + (41a^9 + 65a^8 + 78a^7 + 70a^6 + 30a^5 + a^4 + 37a^3 + 28a^2 + 48a + 85)89^9+O(89^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 54 a^{9} + 27 a^{8} + 66 a^{7} + 48 a^{6} + 60 a^{5} + 5 a^{4} + 56 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 20 + \left(72 a^{9} + 54 a^{8} + 3 a^{7} + 47 a^{6} + 72 a^{5} + 54 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 57 a + 62\right)\cdot 89 + \left(18 a^{9} + 52 a^{8} + 70 a^{7} + 44 a^{6} + 78 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 40 a^{2} + 79 a + 84\right)\cdot 89^{2} + \left(66 a^{9} + 43 a^{8} + 49 a^{7} + 9 a^{6} + 78 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 33 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 89^{3} + \left(31 a^{9} + 41 a^{8} + 88 a^{7} + 64 a^{6} + 77 a^{5} + 53 a^{4} + 32 a^{3} + 74 a^{2} + 8 a + 64\right)\cdot 89^{4} + \left(5 a^{9} + 64 a^{8} + 35 a^{7} + 40 a^{6} + 88 a^{5} + 59 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 80 a + 60\right)\cdot 89^{5} + \left(72 a^{9} + 33 a^{8} + 18 a^{7} + 55 a^{6} + 69 a^{5} + 52 a^{4} + 25 a^{3} + 44 a^{2} + 43 a + 84\right)\cdot 89^{6} + \left(77 a^{9} + 60 a^{8} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 35 a^{4} + 51 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 60\right)\cdot 89^{7} + \left(74 a^{9} + 78 a^{8} + 47 a^{7} + 85 a^{6} + 79 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 83 a^{2} + 25 a + 31\right)\cdot 89^{8} + \left(15 a^{9} + 70 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 49 a^{5} + 62 a^{4} + 28 a^{3} + 34 a^{2} + 65 a + 26\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 54a^9 + 27a^8 + 66a^7 + 48a^6 + 60a^5 + 5a^4 + 56a^3 + 6a^2 + 16a + 20 + (72a^9 + 54a^8 + 3a^7 + 47a^6 + 72a^5 + 54a^4 + 10a^3 + 14a^2 + 57a + 62)89 + (18a^9 + 52a^8 + 70a^7 + 44a^6 + 78a^5 + 14a^4 + 27a^3 + 40a^2 + 79a + 84)89^2 + (66a^9 + 43a^8 + 49a^7 + 9a^6 + 78a^5 + 5a^4 + 2a^3 + 33a^2 + 25a + 29)89^3 + (31a^9 + 41a^8 + 88a^7 + 64a^6 + 77a^5 + 53a^4 + 32a^3 + 74a^2 + 8a + 64)89^4 + (5a^9 + 64a^8 + 35a^7 + 40a^6 + 88a^5 + 59a^4 + 20a^3 + 12a^2 + 80a + 60)89^5 + (72a^9 + 33a^8 + 18a^7 + 55a^6 + 69a^5 + 52a^4 + 25a^3 + 44a^2 + 43a + 84)89^6 + (77a^9 + 60a^8 + 28a^7 + 21a^6 + 14a^5 + 35a^4 + 51a^3 + 7a^2 + 24a + 60)89^7 + (74a^9 + 78a^8 + 47a^7 + 85a^6 + 79a^5 + 20a^4 + 2a^3 + 83a^2 + 25a + 31)89^8 + (15a^9 + 70a^8 + 6a^7 + 14a^6 + 49a^5 + 62a^4 + 28a^3 + 34a^2 + 65a + 26)*89^9+O(89^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 87 a^{9} + 49 a^{8} + 50 a^{7} + 36 a^{6} + 69 a^{5} + 66 a^{4} + 9 a^{3} + 69 a^{2} + 38 a + 80 + \left(24 a^{9} + 10 a^{8} + 28 a^{7} + 30 a^{6} + a^{5} + 80 a^{4} + 17 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 89 + \left(69 a^{9} + 79 a^{8} + 3 a^{7} + 40 a^{6} + 43 a^{5} + 79 a^{4} + 71 a^{3} + 52 a^{2} + 32 a + 72\right)\cdot 89^{2} + \left(12 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 29 a^{6} + 31 a^{5} + 50 a^{4} + 28 a^{3} + 85 a^{2} + 41 a + 79\right)\cdot 89^{3} + \left(19 a^{9} + 20 a^{8} + 54 a^{7} + 21 a^{6} + 81 a^{4} + 65 a^{3} + 21 a^{2} + 88 a + 22\right)\cdot 89^{4} + \left(59 a^{9} + 68 a^{8} + 79 a^{7} + 5 a^{6} + 73 a^{5} + 62 a^{4} + 73 a^{3} + 19 a^{2} + 66 a + 63\right)\cdot 89^{5} + \left(76 a^{9} + 25 a^{8} + 7 a^{7} + 64 a^{6} + 87 a^{5} + 83 a^{4} + 19 a^{3} + 39 a^{2} + 22 a + 87\right)\cdot 89^{6} + \left(27 a^{9} + 54 a^{8} + 50 a^{7} + 17 a^{6} + 39 a^{5} + 82 a^{4} + 25 a^{2} + 33 a + 39\right)\cdot 89^{7} + \left(28 a^{9} + 77 a^{8} + 52 a^{7} + 10 a^{6} + 68 a^{5} + 23 a^{4} + 78 a^{3} + 38 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 89^{8} + \left(30 a^{9} + 27 a^{8} + 36 a^{7} + 83 a^{6} + 2 a^{5} + 71 a^{4} + 65 a^{3} + 10 a^{2} + 35 a + 16\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 87a^9 + 49a^8 + 50a^7 + 36a^6 + 69a^5 + 66a^4 + 9a^3 + 69a^2 + 38a + 80 + (24a^9 + 10a^8 + 28a^7 + 30a^6 + a^5 + 80a^4 + 17a^3 + 22a^2 + 28a + 14)89 + (69a^9 + 79a^8 + 3a^7 + 40a^6 + 43a^5 + 79a^4 + 71a^3 + 52a^2 + 32a + 72)89^2 + (12a^9 + 11a^8 + 19a^7 + 29a^6 + 31a^5 + 50a^4 + 28a^3 + 85a^2 + 41a + 79)89^3 + (19a^9 + 20a^8 + 54a^7 + 21a^6 + 81a^4 + 65a^3 + 21a^2 + 88a + 22)89^4 + (59a^9 + 68a^8 + 79a^7 + 5a^6 + 73a^5 + 62a^4 + 73a^3 + 19a^2 + 66a + 63)89^5 + (76a^9 + 25a^8 + 7a^7 + 64a^6 + 87a^5 + 83a^4 + 19a^3 + 39a^2 + 22a + 87)89^6 + (27a^9 + 54a^8 + 50a^7 + 17a^6 + 39a^5 + 82a^4 + 25a^2 + 33a + 39)89^7 + (28a^9 + 77a^8 + 52a^7 + 10a^6 + 68a^5 + 23a^4 + 78a^3 + 38a^2 + 4a + 22)89^8 + (30a^9 + 27a^8 + 36a^7 + 83a^6 + 2a^5 + 71a^4 + 65a^3 + 10a^2 + 35a + 16)89^9+O(89^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 20 a^{9} + 7 a^{8} + 72 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 85 a^{3} + 75 a^{2} + 11 a + 27 + \left(47 a^{9} + 41 a^{8} + 2 a^{7} + 73 a^{6} + 72 a^{5} + 66 a^{3} + 45 a^{2} + 67 a + 78\right)\cdot 89 + \left(40 a^{9} + 87 a^{8} + 16 a^{7} + 67 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 79 a^{2} + 85 a + 56\right)\cdot 89^{2} + \left(55 a^{9} + 65 a^{8} + 4 a^{7} + 75 a^{6} + 67 a^{5} + 48 a^{4} + 76 a^{3} + 73 a^{2} + 32 a + 12\right)\cdot 89^{3} + \left(30 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 80 a^{6} + 87 a^{5} + 15 a^{4} + 74 a^{3} + 15 a^{2} + 66 a + 10\right)\cdot 89^{4} + \left(17 a^{9} + 28 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 85 a^{5} + 52 a^{4} + 62 a^{3} + 14 a^{2} + 70 a + 77\right)\cdot 89^{5} + \left(82 a^{9} + 42 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 69 a^{5} + 54 a^{4} + 45 a^{3} + 64 a^{2} + 36 a + 67\right)\cdot 89^{6} + \left(35 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 50 a^{5} + 76 a^{4} + 70 a^{2} + 30 a + 45\right)\cdot 89^{7} + \left(17 a^{9} + 21 a^{8} + 86 a^{7} + 60 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 59 a^{3} + 88 a^{2} + 52 a + 87\right)\cdot 89^{8} + \left(40 a^{9} + 11 a^{8} + 32 a^{7} + 13 a^{6} + 49 a^{5} + 87 a^{4} + 33 a^{3} + 2 a^{2} + 45 a + 25\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 20a^9 + 7a^8 + 72a^7 + 11a^6 + 5a^5 + 12a^4 + 85a^3 + 75a^2 + 11a + 27 + (47a^9 + 41a^8 + 2a^7 + 73a^6 + 72a^5 + 66a^3 + 45a^2 + 67a + 78)89 + (40a^9 + 87a^8 + 16a^7 + 67a^6 + 6a^5 + 18a^4 + 14a^3 + 79a^2 + 85a + 56)89^2 + (55a^9 + 65a^8 + 4a^7 + 75a^6 + 67a^5 + 48a^4 + 76a^3 + 73a^2 + 32a + 12)89^3 + (30a^9 + 8a^8 + 9a^7 + 80a^6 + 87a^5 + 15a^4 + 74a^3 + 15a^2 + 66a + 10)89^4 + (17a^9 + 28a^8 + 32a^7 + 21a^6 + 85a^5 + 52a^4 + 62a^3 + 14a^2 + 70a + 77)89^5 + (82a^9 + 42a^8 + 13a^7 + 10a^6 + 69a^5 + 54a^4 + 45a^3 + 64a^2 + 36a + 67)89^6 + (35a^9 + 19a^8 + 26a^7 + 7a^6 + 50a^5 + 76a^4 + 70a^2 + 30a + 45)89^7 + (17a^9 + 21a^8 + 86a^7 + 60a^6 + 4a^5 + 27a^4 + 59a^3 + 88a^2 + 52a + 87)89^8 + (40a^9 + 11a^8 + 32a^7 + 13a^6 + 49a^5 + 87a^4 + 33a^3 + 2a^2 + 45a + 25)*89^9+O(89^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 18 a^{9} + 34 a^{8} + 13 a^{7} + 54 a^{6} + 85 a^{5} + 46 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 55 + \left(64 a^{9} + 40 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{4} + 36 a^{3} + 13 a^{2} + 59 a + 32\right)\cdot 89 + \left(72 a^{9} + 2 a^{8} + 54 a^{7} + 77 a^{6} + 19 a^{5} + 54 a^{4} + 22 a^{3} + 70 a^{2} + 59 a + 54\right)\cdot 89^{2} + \left(74 a^{9} + 70 a^{8} + 73 a^{7} + 60 a^{6} + 42 a^{5} + 45 a^{4} + 83 a^{3} + 56 a^{2} + 42 a\right)\cdot 89^{3} + \left(57 a^{9} + 10 a^{8} + 37 a^{7} + 79 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a^{2} + 42 a + 65\right)\cdot 89^{4} + \left(8 a^{9} + 55 a^{8} + 78 a^{7} + 77 a^{6} + 27 a^{5} + 41 a^{4} + 43 a^{3} + 85 a^{2} + 49 a + 14\right)\cdot 89^{5} + \left(62 a^{9} + 30 a^{8} + 54 a^{7} + 16 a^{6} + 78 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 82 a + 75\right)\cdot 89^{6} + \left(20 a^{9} + 15 a^{8} + 63 a^{7} + 50 a^{6} + 42 a^{5} + 35 a^{4} + 67 a^{3} + 71 a^{2} + 7 a + 60\right)\cdot 89^{7} + \left(80 a^{9} + 19 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 38 a^{5} + 43 a^{4} + 58 a^{3} + 78 a^{2} + 77 a + 76\right)\cdot 89^{8} + \left(75 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 64 a^{6} + 18 a^{5} + 73 a^{4} + 34 a^{3} + 74 a^{2} + 54 a + 21\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 18a^9 + 34a^8 + 13a^7 + 54a^6 + 85a^5 + 46a^4 + 28a^3 + 23a^2 + 55 + (64a^9 + 40a^8 + 15a^7 + 4a^6 + 18a^5 + 35a^4 + 36a^3 + 13a^2 + 59a + 32)89 + (72a^9 + 2a^8 + 54a^7 + 77a^6 + 19a^5 + 54a^4 + 22a^3 + 70a^2 + 59a + 54)89^2 + (74a^9 + 70a^8 + 73a^7 + 60a^6 + 42a^5 + 45a^4 + 83a^3 + 56a^2 + 42a)89^3 + (57a^9 + 10a^8 + 37a^7 + 79a^6 + 17a^5 + 24a^4 + 13a^3 + 20a^2 + 42a + 65)89^4 + (8a^9 + 55a^8 + 78a^7 + 77a^6 + 27a^5 + 41a^4 + 43a^3 + 85a^2 + 49a + 14)89^5 + (62a^9 + 30a^8 + 54a^7 + 16a^6 + 78a^5 + 15a^4 + 16a^3 + a^2 + 82a + 75)89^6 + (20a^9 + 15a^8 + 63a^7 + 50a^6 + 42a^5 + 35a^4 + 67a^3 + 71a^2 + 7a + 60)89^7 + (80a^9 + 19a^8 + 27a^7 + 15a^6 + 38a^5 + 43a^4 + 58a^3 + 78a^2 + 77a + 76)89^8 + (75a^9 + 9a^8 + 5a^7 + 64a^6 + 18a^5 + 73a^4 + 34a^3 + 74a^2 + 54a + 21)*89^9+O(89^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 62 a^{9} + 8 a^{8} + 63 a^{7} + 25 a^{6} + 72 a^{5} + 44 a^{4} + 5 a^{3} + 73 a^{2} + 64 a + 13 + \left(9 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 72 a^{6} + 54 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 63 a^{2} + 63 a + 81\right)\cdot 89 + \left(51 a^{9} + 37 a^{8} + 29 a^{7} + 80 a^{6} + 8 a^{5} + 67 a^{4} + 73 a^{3} + 46 a^{2} + 81 a + 34\right)\cdot 89^{2} + \left(64 a^{9} + 4 a^{8} + 34 a^{7} + 30 a^{6} + 24 a^{5} + 45 a^{4} + 35 a^{3} + 37 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 89^{3} + \left(55 a^{9} + 69 a^{8} + 82 a^{7} + 35 a^{6} + 59 a^{5} + 42 a^{4} + 85 a^{3} + 77 a^{2} + 21 a + 82\right)\cdot 89^{4} + \left(18 a^{9} + 72 a^{8} + 81 a^{6} + 53 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 37 a^{2} + 56 a + 76\right)\cdot 89^{5} + \left(54 a^{9} + 32 a^{8} + 74 a^{7} + 80 a^{6} + 50 a^{5} + 26 a^{4} + 53 a^{3} + 9 a^{2} + 82 a + 82\right)\cdot 89^{6} + \left(55 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 57 a^{5} + 38 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 84 a + 38\right)\cdot 89^{7} + \left(48 a^{9} + a^{8} + 52 a^{7} + 66 a^{6} + 88 a^{5} + 10 a^{4} + 88 a^{3} + 72 a^{2} + 85 a + 24\right)\cdot 89^{8} + \left(15 a^{9} + 69 a^{8} + 5 a^{7} + 67 a^{6} + 23 a^{5} + 46 a^{4} + 63 a^{3} + 73 a^{2} + 56 a + 85\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 62a^9 + 8a^8 + 63a^7 + 25a^6 + 72a^5 + 44a^4 + 5a^3 + 73a^2 + 64a + 13 + (9a^9 + 22a^8 + 33a^7 + 72a^6 + 54a^5 + 17a^4 + 21a^3 + 63a^2 + 63a + 81)89 + (51a^9 + 37a^8 + 29a^7 + 80a^6 + 8a^5 + 67a^4 + 73a^3 + 46a^2 + 81a + 34)89^2 + (64a^9 + 4a^8 + 34a^7 + 30a^6 + 24a^5 + 45a^4 + 35a^3 + 37a^2 + 13a + 11)89^3 + (55a^9 + 69a^8 + 82a^7 + 35a^6 + 59a^5 + 42a^4 + 85a^3 + 77a^2 + 21a + 82)89^4 + (18a^9 + 72a^8 + 81a^6 + 53a^5 + 18a^4 + 7a^3 + 37a^2 + 56a + 76)89^5 + (54a^9 + 32a^8 + 74a^7 + 80a^6 + 50a^5 + 26a^4 + 53a^3 + 9a^2 + 82a + 82)89^6 + (55a^9 + 12a^8 + 6a^7 + 18a^6 + 57a^5 + 38a^4 + 5a^3 + 20a^2 + 84a + 38)89^7 + (48a^9 + a^8 + 52a^7 + 66a^6 + 88a^5 + 10a^4 + 88a^3 + 72a^2 + 85a + 24)89^8 + (15a^9 + 69a^8 + 5a^7 + 67a^6 + 23a^5 + 46a^4 + 63a^3 + 73a^2 + 56a + 85)*89^9+O(89^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 53 a^{9} + 29 a^{8} + 79 a^{7} + 59 a^{6} + 74 a^{5} + 39 a^{4} + 2 a^{3} + 45 a^{2} + 84 a + 28 + \left(70 a^{9} + 51 a^{8} + 6 a^{7} + 83 a^{6} + 85 a^{5} + 11 a^{4} + 74 a^{3} + 23 a^{2} + 79 a + 55\right)\cdot 89 + \left(7 a^{9} + 61 a^{8} + 69 a^{7} + 13 a^{6} + 69 a^{5} + 78 a^{4} + 52 a^{3} + 84 a^{2} + 72 a + 44\right)\cdot 89^{2} + \left(25 a^{9} + a^{8} + 46 a^{7} + 11 a^{6} + 38 a^{5} + 85 a^{4} + 40 a^{3} + 81 a^{2} + 15 a + 81\right)\cdot 89^{3} + \left(40 a^{9} + 87 a^{8} + 29 a^{7} + 51 a^{6} + 71 a^{5} + 79 a^{4} + 47 a^{3} + 15 a^{2} + a + 83\right)\cdot 89^{4} + \left(69 a^{9} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 36 a^{4} + 61 a^{3} + 2 a^{2} + 30 a + 24\right)\cdot 89^{5} + \left(83 a^{9} + 48 a^{8} + 4 a^{7} + 43 a^{6} + 58 a^{5} + 14 a^{4} + 67 a^{3} + 17 a^{2} + 70 a + 8\right)\cdot 89^{6} + \left(6 a^{9} + 52 a^{8} + 18 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{4} + 62 a^{3} + 11 a^{2} + 45 a + 9\right)\cdot 89^{7} + \left(75 a^{9} + 22 a^{8} + 47 a^{7} + 65 a^{6} + 20 a^{5} + 79 a^{4} + 70 a^{3} + 53 a^{2} + 79 a + 16\right)\cdot 89^{8} + \left(24 a^{9} + 23 a^{8} + 27 a^{7} + 34 a^{6} + 85 a^{5} + 32 a^{4} + 58 a^{3} + 75 a^{2} + 9 a + 48\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 53a^9 + 29a^8 + 79a^7 + 59a^6 + 74a^5 + 39a^4 + 2a^3 + 45a^2 + 84a + 28 + (70a^9 + 51a^8 + 6a^7 + 83a^6 + 85a^5 + 11a^4 + 74a^3 + 23a^2 + 79a + 55)89 + (7a^9 + 61a^8 + 69a^7 + 13a^6 + 69a^5 + 78a^4 + 52a^3 + 84a^2 + 72a + 44)89^2 + (25a^9 + a^8 + 46a^7 + 11a^6 + 38a^5 + 85a^4 + 40a^3 + 81a^2 + 15a + 81)89^3 + (40a^9 + 87a^8 + 29a^7 + 51a^6 + 71a^5 + 79a^4 + 47a^3 + 15a^2 + a + 83)89^4 + (69a^9 + 15a^8 + 15a^7 + 17a^6 + 28a^5 + 36a^4 + 61a^3 + 2a^2 + 30a + 24)89^5 + (83a^9 + 48a^8 + 4a^7 + 43a^6 + 58a^5 + 14a^4 + 67a^3 + 17a^2 + 70a + 8)89^6 + (6a^9 + 52a^8 + 18a^7 + 17a^6 + 33a^4 + 62a^3 + 11a^2 + 45a + 9)89^7 + (75a^9 + 22a^8 + 47a^7 + 65a^6 + 20a^5 + 79a^4 + 70a^3 + 53a^2 + 79a + 16)89^8 + (24a^9 + 23a^8 + 27a^7 + 34a^6 + 85a^5 + 32a^4 + 58a^3 + 75a^2 + 9a + 48)89^9+O(89^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 42 a^{9} + 25 a^{8} + 32 a^{7} + 49 a^{6} + 66 a^{5} + 75 a^{4} + 34 a^{3} + 88 a^{2} + 78 a + 27 + \left(14 a^{9} + 88 a^{8} + 33 a^{7} + 49 a^{6} + 76 a^{5} + 77 a^{4} + 17 a^{3} + 61 a^{2} + 39 a + 9\right)\cdot 89 + \left(64 a^{9} + 58 a^{8} + 39 a^{7} + 86 a^{6} + 45 a^{5} + 82 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 46\right)\cdot 89^{2} + \left(21 a^{9} + 74 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 80 a^{5} + 46 a^{4} + 79 a^{3} + 42 a^{2} + 7 a + 60\right)\cdot 89^{3} + \left(39 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 79 a^{5} + 70 a^{4} + 32 a^{3} + 31 a^{2} + 69 a + 20\right)\cdot 89^{4} + \left(26 a^{9} + 87 a^{8} + 10 a^{7} + 27 a^{6} + 86 a^{5} + 69 a^{4} + 35 a^{3} + 61 a^{2} + 34 a + 29\right)\cdot 89^{5} + \left(51 a^{9} + 65 a^{8} + 54 a^{7} + 24 a^{6} + 67 a^{5} + 67 a^{4} + 56 a^{3} + 29 a^{2} + 13 a + 70\right)\cdot 89^{6} + \left(3 a^{9} + 48 a^{8} + 77 a^{7} + 34 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 47 a^{3} + 57 a^{2} + 81 a + 17\right)\cdot 89^{7} + \left(51 a^{9} + 15 a^{8} + 33 a^{7} + 82 a^{6} + 31 a^{5} + 60 a^{4} + 76 a^{3} + 83 a^{2} + 55 a + 87\right)\cdot 89^{8} + \left(56 a^{9} + 63 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 70 a^{5} + 75 a^{4} + 76 a^{3} + 8 a^{2} + 53 a + 51\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 42a^9 + 25a^8 + 32a^7 + 49a^6 + 66a^5 + 75a^4 + 34a^3 + 88a^2 + 78a + 27 + (14a^9 + 88a^8 + 33a^7 + 49a^6 + 76a^5 + 77a^4 + 17a^3 + 61a^2 + 39a + 9)89 + (64a^9 + 58a^8 + 39a^7 + 86a^6 + 45a^5 + 82a^4 + 25a^3 + 18a^2 + 27a + 46)89^2 + (21a^9 + 74a^8 + 24a^7 + 12a^6 + 80a^5 + 46a^4 + 79a^3 + 42a^2 + 7a + 60)89^3 + (39a^9 + 24a^8 + 24a^7 + 7a^6 + 79a^5 + 70a^4 + 32a^3 + 31a^2 + 69a + 20)89^4 + (26a^9 + 87a^8 + 10a^7 + 27a^6 + 86a^5 + 69a^4 + 35a^3 + 61a^2 + 34a + 29)89^5 + (51a^9 + 65a^8 + 54a^7 + 24a^6 + 67a^5 + 67a^4 + 56a^3 + 29a^2 + 13a + 70)89^6 + (3a^9 + 48a^8 + 77a^7 + 34a^6 + 12a^5 + 35a^4 + 47a^3 + 57a^2 + 81a + 17)89^7 + (51a^9 + 15a^8 + 33a^7 + 82a^6 + 31a^5 + 60a^4 + 76a^3 + 83a^2 + 55a + 87)89^8 + (56a^9 + 63a^8 + 21a^7 + 2a^6 + 70a^5 + 75a^4 + 76a^3 + 8a^2 + 53a + 51)*89^9+O(89^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 3 a^{9} + 36 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 60 a^{5} + 30 a^{4} + 27 a^{3} + 69 a^{2} + 11 a + 65 + \left(6 a^{9} + 86 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 84 a^{5} + 25 a^{4} + 54 a^{3} + 50 a^{2} + 15 a + 80\right)\cdot 89 + \left(10 a^{9} + 76 a^{8} + 77 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 61 a^{4} + 67 a^{3} + 85 a^{2} + 65 a + 8\right)\cdot 89^{2} + \left(72 a^{9} + 85 a^{8} + 30 a^{6} + 87 a^{5} + 6 a^{4} + 57 a^{3} + 71 a^{2} + 31 a + 88\right)\cdot 89^{3} + \left(22 a^{9} + 40 a^{8} + 66 a^{7} + 8 a^{6} + 27 a^{5} + 68 a^{4} + 37 a^{3} + 58 a^{2} + 86 a + 52\right)\cdot 89^{4} + \left(53 a^{9} + 81 a^{8} + 35 a^{7} + 52 a^{6} + 28 a^{5} + 73 a^{4} + 84 a^{3} + 66 a^{2} + 19 a + 46\right)\cdot 89^{5} + \left(52 a^{9} + 41 a^{8} + 77 a^{7} + 2 a^{6} + 45 a^{5} + 66 a^{4} + 11 a^{3} + 63 a^{2} + 78 a + 74\right)\cdot 89^{6} + \left(3 a^{9} + 12 a^{8} + 70 a^{7} + 57 a^{6} + 75 a^{5} + 39 a^{4} + 77 a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 51\right)\cdot 89^{7} + \left(70 a^{9} + 20 a^{8} + 27 a^{7} + 73 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 52 a^{3} + 19 a^{2} + 80 a + 17\right)\cdot 89^{8} + \left(51 a^{9} + 3 a^{8} + 75 a^{7} + 42 a^{6} + 86 a^{5} + 29 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 64 a + 60\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 3a^9 + 36a^8 + 31a^7 + 4a^6 + 60a^5 + 30a^4 + 27a^3 + 69a^2 + 11a + 65 + (6a^9 + 86a^8 + 8a^7 + 14a^6 + 84a^5 + 25a^4 + 54a^3 + 50a^2 + 15a + 80)89 + (10a^9 + 76a^8 + 77a^7 + 18a^6 + 8a^5 + 61a^4 + 67a^3 + 85a^2 + 65a + 8)89^2 + (72a^9 + 85a^8 + 30a^6 + 87a^5 + 6a^4 + 57a^3 + 71a^2 + 31a + 88)89^3 + (22a^9 + 40a^8 + 66a^7 + 8a^6 + 27a^5 + 68a^4 + 37a^3 + 58a^2 + 86a + 52)89^4 + (53a^9 + 81a^8 + 35a^7 + 52a^6 + 28a^5 + 73a^4 + 84a^3 + 66a^2 + 19a + 46)89^5 + (52a^9 + 41a^8 + 77a^7 + 2a^6 + 45a^5 + 66a^4 + 11a^3 + 63a^2 + 78a + 74)89^6 + (3a^9 + 12a^8 + 70a^7 + 57a^6 + 75a^5 + 39a^4 + 77a^3 + 22a^2 + 3a + 51)89^7 + (70a^9 + 20a^8 + 27a^7 + 73a^6 + 4a^5 + 21a^4 + 52a^3 + 19a^2 + 80a + 17)89^8 + (51a^9 + 3a^8 + 75a^7 + 42a^6 + 86a^5 + 29a^4 + 9a^3 + 8a^2 + 64a + 60)89^9+O(89^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 7 a^{9} + 68 a^{8} + 72 a^{7} + 49 a^{6} + 27 a^{5} + 52 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 70 a + 65 + \left(68 a^{9} + 85 a^{8} + 76 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 54 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 38 a + 2\right)\cdot 89 + \left(14 a^{9} + 46 a^{8} + 43 a^{7} + 73 a^{6} + 84 a^{5} + 79 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 41 a + 87\right)\cdot 89^{2} + \left(82 a^{9} + 66 a^{8} + 10 a^{7} + 82 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 48 a^{3} + 49 a^{2} + 8 a + 76\right)\cdot 89^{3} + \left(60 a^{9} + 28 a^{8} + 11 a^{7} + 32 a^{6} + 47 a^{5} + 32 a^{4} + 54 a^{3} + 38 a^{2} + 36 a + 88\right)\cdot 89^{4} + \left(85 a^{9} + 69 a^{8} + 20 a^{7} + 42 a^{6} + 46 a^{5} + 86 a^{4} + 29 a^{3} + 67 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 89^{5} + \left(17 a^{9} + 68 a^{8} + 32 a^{7} + 5 a^{6} + 57 a^{5} + 5 a^{4} + 51 a^{3} + 34 a^{2} + 24 a + 51\right)\cdot 89^{6} + \left(44 a^{8} + 69 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 49 a^{4} + 67 a^{3} + 70 a^{2} + 51 a + 43\right)\cdot 89^{7} + \left(62 a^{9} + 50 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 29 a^{2} + 74 a + 10\right)\cdot 89^{8} + \left(83 a^{9} + 70 a^{8} + 78 a^{7} + 29 a^{5} + 6 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 7a^9 + 68a^8 + 72a^7 + 49a^6 + 27a^5 + 52a^4 + 31a^3 + 15a^2 + 70a + 65 + (68a^9 + 85a^8 + 76a^7 + 9a^6 + 18a^5 + 54a^4 + 25a^3 + 11a^2 + 38a + 2)89 + (14a^9 + 46a^8 + 43a^7 + 73a^6 + 84a^5 + 79a^4 + 11a^3 + 31a^2 + 41a + 87)89^2 + (82a^9 + 66a^8 + 10a^7 + 82a^6 + 13a^5 + 13a^4 + 48a^3 + 49a^2 + 8a + 76)89^3 + (60a^9 + 28a^8 + 11a^7 + 32a^6 + 47a^5 + 32a^4 + 54a^3 + 38a^2 + 36a + 88)89^4 + (85a^9 + 69a^8 + 20a^7 + 42a^6 + 46a^5 + 86a^4 + 29a^3 + 67a^2 + 18a + 25)89^5 + (17a^9 + 68a^8 + 32a^7 + 5a^6 + 57a^5 + 5a^4 + 51a^3 + 34a^2 + 24a + 51)89^6 + (44a^8 + 69a^7 + 14a^6 + 35a^5 + 49a^4 + 67a^3 + 70a^2 + 51a + 43)89^7 + (62a^9 + 50a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 10a^5 + 4a^4 + 31a^3 + 29a^2 + 74a + 10)89^8 + (83a^9 + 70a^8 + 78a^7 + 29a^5 + 6a^4 + 29a^3 + 29a^2 + 7a + 5)*89^9+O(89^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 81 a^{9} + 20 a^{8} + 14 a^{7} + 62 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 61 a^{3} + 13 a^{2} + 67 a + 27 + \left(6 a^{9} + 83 a^{8} + 82 a^{7} + 64 a^{6} + 66 a^{5} + 19 a^{4} + 60 a^{3} + 27 a^{2} + 38 a + 62\right)\cdot 89 + \left(53 a^{9} + 39 a^{8} + 51 a^{7} + 38 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 67 a^{3} + 32 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 89^{2} + \left(86 a^{9} + 47 a^{8} + 62 a^{7} + 44 a^{6} + 59 a^{5} + 74 a^{4} + 77 a^{3} + 27 a^{2} + 53 a + 53\right)\cdot 89^{3} + \left(19 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 59 a^{6} + 76 a^{5} + 29 a^{4} + 14 a^{3} + 37 a^{2} + 27 a + 66\right)\cdot 89^{4} + \left(46 a^{9} + 12 a^{8} + 62 a^{7} + 27 a^{6} + 45 a^{5} + 69 a^{4} + 83 a^{3} + 55 a^{2} + 76 a + 7\right)\cdot 89^{5} + \left(7 a^{9} + 17 a^{8} + 59 a^{7} + 39 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 63 a^{3} + 26 a^{2} + 59 a + 17\right)\cdot 89^{6} + \left(79 a^{9} + 78 a^{8} + 28 a^{7} + 20 a^{6} + 68 a^{5} + 72 a^{4} + 71 a^{3} + 42 a^{2} + 4 a + 87\right)\cdot 89^{7} + \left(11 a^{9} + 10 a^{8} + 17 a^{7} + 42 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 42 a^{3} + 62 a^{2} + 61 a + 72\right)\cdot 89^{8} + \left(46 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 71 a^{5} + 43 a^{4} + 84 a^{3} + 45 a^{2} + 72 a\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 81a^9 + 20a^8 + 14a^7 + 62a^6 + 6a^5 + 21a^4 + 61a^3 + 13a^2 + 67a + 27 + (6a^9 + 83a^8 + 82a^7 + 64a^6 + 66a^5 + 19a^4 + 60a^3 + 27a^2 + 38a + 62)89 + (53a^9 + 39a^8 + 51a^7 + 38a^6 + 2a^5 + 7a^4 + 67a^3 + 32a^2 + 10a + 24)89^2 + (86a^9 + 47a^8 + 62a^7 + 44a^6 + 59a^5 + 74a^4 + 77a^3 + 27a^2 + 53a + 53)89^3 + (19a^9 + 27a^8 + 8a^7 + 59a^6 + 76a^5 + 29a^4 + 14a^3 + 37a^2 + 27a + 66)89^4 + (46a^9 + 12a^8 + 62a^7 + 27a^6 + 45a^5 + 69a^4 + 83a^3 + 55a^2 + 76a + 7)89^5 + (7a^9 + 17a^8 + 59a^7 + 39a^6 + 19a^5 + 4a^4 + 63a^3 + 26a^2 + 59a + 17)89^6 + (79a^9 + 78a^8 + 28a^7 + 20a^6 + 68a^5 + 72a^4 + 71a^3 + 42a^2 + 4a + 87)89^7 + (11a^9 + 10a^8 + 17a^7 + 42a^6 + 25a^5 + 2a^4 + 42a^3 + 62a^2 + 61a + 72)89^8 + (46a^9 + 17a^8 + 28a^7 + 4a^6 + 71a^5 + 43a^4 + 84a^3 + 45a^2 + 72a)*89^9+O(89^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 77 a^{9} + 86 a^{8} + 70 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 39 a^{4} + 61 a^{3} + 23 a^{2} + 62 a + 43 + \left(37 a^{9} + 8 a^{8} + 35 a^{7} + 57 a^{6} + 87 a^{5} + 67 a^{4} + 69 a^{3} + 18 a^{2} + 76 a + 61\right)\cdot 89 + \left(29 a^{9} + 68 a^{8} + 78 a^{7} + 25 a^{6} + 83 a^{5} + 82 a^{4} + 75 a^{3} + 55 a^{2} + 23 a + 70\right)\cdot 89^{2} + \left(13 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 48 a^{6} + 21 a^{5} + 42 a^{4} + 68 a^{3} + 60 a^{2} + 83 a + 52\right)\cdot 89^{3} + \left(43 a^{9} + 51 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 34 a^{3} + 33 a^{2} + 70 a + 65\right)\cdot 89^{4} + \left(9 a^{9} + 37 a^{8} + 73 a^{7} + 15 a^{6} + 51 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{2} + 78 a + 75\right)\cdot 89^{5} + \left(73 a^{9} + 15 a^{8} + 63 a^{7} + 44 a^{6} + 55 a^{5} + 2 a^{4} + 50 a^{3} + a^{2} + 38 a + 18\right)\cdot 89^{6} + \left(46 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 86 a^{6} + 2 a^{5} + 58 a^{4} + 78 a^{3} + 82 a^{2} + 21 a + 1\right)\cdot 89^{7} + \left(76 a^{9} + 63 a^{8} + 26 a^{7} + 83 a^{6} + 55 a^{5} + 54 a^{4} + 9 a^{3} + 47 a^{2} + 43 a + 31\right)\cdot 89^{8} + \left(8 a^{9} + 27 a^{8} + 85 a^{7} + 62 a^{6} + 12 a^{5} + 87 a^{4} + 18 a^{2} + 62 a + 17\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 77a^9 + 86a^8 + 70a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 39a^4 + 61a^3 + 23a^2 + 62a + 43 + (37a^9 + 8a^8 + 35a^7 + 57a^6 + 87a^5 + 67a^4 + 69a^3 + 18a^2 + 76a + 61)89 + (29a^9 + 68a^8 + 78a^7 + 25a^6 + 83a^5 + 82a^4 + 75a^3 + 55a^2 + 23a + 70)89^2 + (13a^9 + 16a^8 + 16a^7 + 48a^6 + 21a^5 + 42a^4 + 68a^3 + 60a^2 + 83a + 52)89^3 + (43a^9 + 51a^8 + 33a^7 + 10a^6 + 34a^5 + 21a^4 + 34a^3 + 33a^2 + 70a + 65)89^4 + (9a^9 + 37a^8 + 73a^7 + 15a^6 + 51a^5 + 32a^4 + 15a^2 + 78a + 75)89^5 + (73a^9 + 15a^8 + 63a^7 + 44a^6 + 55a^5 + 2a^4 + 50a^3 + a^2 + 38a + 18)89^6 + (46a^9 + 17a^8 + 28a^7 + 86a^6 + 2a^5 + 58a^4 + 78a^3 + 82a^2 + 21a + 1)89^7 + (76a^9 + 63a^8 + 26a^7 + 83a^6 + 55a^5 + 54a^4 + 9a^3 + 47a^2 + 43a + 31)89^8 + (8a^9 + 27a^8 + 85a^7 + 62a^6 + 12a^5 + 87a^4 + 18a^2 + 62a + 17)89^9+O(89^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 29 a^{9} + 42 a^{8} + 32 a^{7} + 66 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 71 a^{3} + 38 a^{2} + 20 + \left(81 a^{9} + 29 a^{8} + 13 a^{7} + 34 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 48 a^{2} + 55 a + 51\right)\cdot 89 + \left(80 a^{9} + 40 a^{8} + 62 a^{7} + 10 a^{6} + 50 a^{5} + 82 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 60\right)\cdot 89^{2} + \left(40 a^{9} + 51 a^{8} + 73 a^{7} + 82 a^{6} + 20 a^{5} + 77 a^{4} + 72 a^{3} + 30 a^{2} + 39 a + 69\right)\cdot 89^{3} + \left(57 a^{9} + a^{8} + 73 a^{7} + 83 a^{6} + 14 a^{5} + 49 a^{4} + 23 a^{3} + 52 a^{2} + 42 a + 66\right)\cdot 89^{4} + \left(42 a^{9} + 26 a^{8} + 80 a^{7} + 38 a^{6} + 43 a^{5} + 26 a^{4} + 43 a^{3} + a^{2} + 18 a + 78\right)\cdot 89^{5} + \left(56 a^{9} + 64 a^{8} + 56 a^{7} + 61 a^{6} + 87 a^{5} + 42 a^{4} + 17 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 57\right)\cdot 89^{6} + \left(43 a^{9} + 33 a^{8} + 13 a^{7} + 86 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 46 a^{3} + 14 a^{2} + 83 a + 28\right)\cdot 89^{7} + \left(23 a^{9} + 23 a^{8} + 64 a^{7} + 76 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 88 a + 83\right)\cdot 89^{8} + \left(35 a^{9} + 55 a^{8} + 76 a^{7} + 57 a^{6} + 53 a^{5} + 40 a^{4} + 22 a^{3} + 67 a^{2} + 20 a + 41\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 29a^9 + 42a^8 + 32a^7 + 66a^6 + 14a^5 + 4a^4 + 71a^3 + 38a^2 + 20 + (81a^9 + 29a^8 + 13a^7 + 34a^6 + 21a^5 + 26a^4 + 14a^3 + 48a^2 + 55a + 51)89 + (80a^9 + 40a^8 + 62a^7 + 10a^6 + 50a^5 + 82a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 21a + 60)89^2 + (40a^9 + 51a^8 + 73a^7 + 82a^6 + 20a^5 + 77a^4 + 72a^3 + 30a^2 + 39a + 69)89^3 + (57a^9 + a^8 + 73a^7 + 83a^6 + 14a^5 + 49a^4 + 23a^3 + 52a^2 + 42a + 66)89^4 + (42a^9 + 26a^8 + 80a^7 + 38a^6 + 43a^5 + 26a^4 + 43a^3 + a^2 + 18a + 78)89^5 + (56a^9 + 64a^8 + 56a^7 + 61a^6 + 87a^5 + 42a^4 + 17a^3 + 26a^2 + 21a + 57)89^6 + (43a^9 + 33a^8 + 13a^7 + 86a^6 + 25a^5 + 19a^4 + 46a^3 + 14a^2 + 83a + 28)89^7 + (23a^9 + 23a^8 + 64a^7 + 76a^6 + 9a^5 + 25a^4 + 2a^3 + 32a^2 + 88a + 83)89^8 + (35a^9 + 55a^8 + 76a^7 + 57a^6 + 53a^5 + 40a^4 + 22a^3 + 67a^2 + 20a + 41)89^9+O(89^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 57 a^{8} + 80 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{4} + 72 a^{3} + 69 a^{2} + 5 a + 28 + \left(21 a^{9} + 58 a^{8} + 71 a^{7} + 67 a^{6} + 63 a^{5} + 30 a^{4} + 38 a^{3} + 71 a^{2} + 30 a + 85\right)\cdot 89 + \left(54 a^{9} + 71 a^{8} + 29 a^{7} + 12 a^{6} + 83 a^{5} + 20 a^{4} + 35 a^{3} + 88 a^{2} + 77 a + 63\right)\cdot 89^{2} + \left(35 a^{9} + 87 a^{8} + 9 a^{7} + 56 a^{6} + 24 a^{5} + 71 a^{4} + 48 a^{3} + 41 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 89^{3} + \left(4 a^{9} + 85 a^{8} + 63 a^{7} + 39 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 88 a^{3} + 47 a^{2} + 49 a + 29\right)\cdot 89^{4} + \left(a^{9} + 17 a^{8} + 85 a^{7} + 82 a^{6} + 77 a^{5} + 73 a^{4} + 44 a^{3} + 19 a^{2} + 80 a + 40\right)\cdot 89^{5} + \left(19 a^{9} + 31 a^{8} + 83 a^{7} + 87 a^{6} + 83 a^{5} + 7 a^{4} + 57 a^{3} + 38 a^{2} + 54 a + 86\right)\cdot 89^{6} + \left(65 a^{9} + 36 a^{8} + 47 a^{7} + 12 a^{6} + 62 a^{5} + 74 a^{4} + 69 a^{3} + 7 a^{2} + 48 a + 88\right)\cdot 89^{7} + \left(49 a^{9} + 9 a^{8} + 46 a^{7} + 68 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 35 a + 6\right)\cdot 89^{8} + \left(72 a^{9} + 61 a^{8} + 37 a^{7} + 30 a^{6} + 74 a^{5} + 48 a^{4} + 17 a^{3} + 52 a^{2} + 33 a + 81\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 57a^8 + 80a^7 + 24a^6 + 18a^5 + 35a^4 + 72a^3 + 69a^2 + 5a + 28 + (21a^9 + 58a^8 + 71a^7 + 67a^6 + 63a^5 + 30a^4 + 38a^3 + 71a^2 + 30a + 85)89 + (54a^9 + 71a^8 + 29a^7 + 12a^6 + 83a^5 + 20a^4 + 35a^3 + 88a^2 + 77a + 63)89^2 + (35a^9 + 87a^8 + 9a^7 + 56a^6 + 24a^5 + 71a^4 + 48a^3 + 41a^2 + 28a + 4)89^3 + (4a^9 + 85a^8 + 63a^7 + 39a^6 + 34a^5 + 23a^4 + 88a^3 + 47a^2 + 49a + 29)89^4 + (a^9 + 17a^8 + 85a^7 + 82a^6 + 77a^5 + 73a^4 + 44a^3 + 19a^2 + 80a + 40)89^5 + (19a^9 + 31a^8 + 83a^7 + 87a^6 + 83a^5 + 7a^4 + 57a^3 + 38a^2 + 54a + 86)89^6 + (65a^9 + 36a^8 + 47a^7 + 12a^6 + 62a^5 + 74a^4 + 69a^3 + 7a^2 + 48a + 88)89^7 + (49a^9 + 9a^8 + 46a^7 + 68a^6 + 14a^5 + 28a^4 + 28a^3 + 28a^2 + 35a + 6)89^8 + (72a^9 + 61a^8 + 37a^7 + 30a^6 + 74a^5 + 48a^4 + 17a^3 + 52a^2 + 33a + 81)*89^9+O(89^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 30 a^{9} + 82 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + 6 a^{3} + 40 a^{2} + 84 a + 88 + \left(37 a^{9} + 51 a^{8} + 70 a^{7} + 26 a^{6} + 66 a^{5} + 43 a^{4} + 66 a^{3} + 52 a^{2} + 19 a + 75\right)\cdot 89 + \left(65 a^{9} + 22 a^{8} + 60 a^{7} + 87 a^{6} + 8 a^{5} + 52 a^{4} + 88 a^{3} + 6 a^{2} + 85 a + 18\right)\cdot 89^{2} + \left(36 a^{9} + 5 a^{8} + 52 a^{7} + 52 a^{6} + 69 a^{5} + 15 a^{4} + 46 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 42\right)\cdot 89^{3} + \left(77 a^{9} + 55 a^{8} + 39 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 81 a^{4} + 77 a^{3} + 14 a^{2} + a + 19\right)\cdot 89^{4} + \left(76 a^{9} + 4 a^{8} + 57 a^{7} + 10 a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 86 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 45\right)\cdot 89^{5} + \left(35 a^{9} + 46 a^{8} + 20 a^{7} + 67 a^{6} + 56 a^{5} + 40 a^{4} + 75 a^{3} + 5 a^{2} + 69 a + 53\right)\cdot 89^{6} + \left(24 a^{9} + 69 a^{8} + 31 a^{7} + 37 a^{6} + 35 a^{5} + 67 a^{4} + 7 a^{3} + 29 a^{2} + 84 a + 13\right)\cdot 89^{7} + \left(16 a^{9} + 38 a^{8} + 29 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 39 a^{2} + 71 a + 21\right)\cdot 89^{8} + \left(62 a^{9} + 52 a^{8} + 32 a^{7} + 15 a^{6} + 63 a^{5} + 10 a^{4} + 69 a^{3} + 26 a^{2} + 81 a + 32\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 30a^9 + 82a^8 + 10a^7 + 5a^6 + a^5 + 6a^3 + 40a^2 + 84a + 88 + (37a^9 + 51a^8 + 70a^7 + 26a^6 + 66a^5 + 43a^4 + 66a^3 + 52a^2 + 19a + 75)89 + (65a^9 + 22a^8 + 60a^7 + 87a^6 + 8a^5 + 52a^4 + 88a^3 + 6a^2 + 85a + 18)89^2 + (36a^9 + 5a^8 + 52a^7 + 52a^6 + 69a^5 + 15a^4 + 46a^3 + 32a^2 + 25a + 42)89^3 + (77a^9 + 55a^8 + 39a^7 + 14a^6 + 24a^5 + 81a^4 + 77a^3 + 14a^2 + a + 19)89^4 + (76a^9 + 4a^8 + 57a^7 + 10a^6 + 26a^5 + 14a^4 + 86a^3 + 18a^2 + 17a + 45)89^5 + (35a^9 + 46a^8 + 20a^7 + 67a^6 + 56a^5 + 40a^4 + 75a^3 + 5a^2 + 69a + 53)89^6 + (24a^9 + 69a^8 + 31a^7 + 37a^6 + 35a^5 + 67a^4 + 7a^3 + 29a^2 + 84a + 13)89^7 + (16a^9 + 38a^8 + 29a^7 + 7a^6 + 18a^5 + 20a^4 + 24a^3 + 39a^2 + 71a + 21)89^8 + (62a^9 + 52a^8 + 32a^7 + 15a^6 + 63a^5 + 10a^4 + 69a^3 + 26a^2 + 81a + 32)89^9+O(89^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 42 a^{9} + 40 a^{8} + 39 a^{7} + 52 a^{6} + 60 a^{5} + 21 a^{4} + 51 a^{3} + 35 a^{2} + 45 a + 83 + \left(51 a^{9} + 46 a^{8} + 76 a^{7} + 30 a^{6} + 4 a^{5} + 46 a^{3} + 42 a^{2} + 10 a + 54\right)\cdot 89 + \left(3 a^{9} + 78 a^{8} + 76 a^{7} + 49 a^{6} + 47 a^{5} + 80 a^{4} + 33 a^{3} + 80 a^{2} + 11 a + 35\right)\cdot 89^{2} + \left(75 a^{9} + 25 a^{8} + 58 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 76 a^{3} + 19 a^{2} + 53 a + 65\right)\cdot 89^{3} + \left(84 a^{9} + 17 a^{8} + 37 a^{7} + 26 a^{6} + 37 a^{5} + 58 a^{4} + 58 a^{3} + 78 a^{2} + 87 a + 39\right)\cdot 89^{4} + \left(83 a^{9} + 24 a^{8} + 78 a^{7} + 43 a^{6} + 79 a^{5} + 57 a^{4} + 15 a^{3} + 67 a^{2} + 45 a + 39\right)\cdot 89^{5} + \left(14 a^{9} + 81 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 46 a^{5} + 11 a^{4} + 48 a^{2} + 57 a + 25\right)\cdot 89^{6} + \left(66 a^{9} + 30 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 69 a^{5} + 78 a^{4} + 57 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 45\right)\cdot 89^{7} + \left(32 a^{9} + 71 a^{8} + 25 a^{7} + 49 a^{6} + 9 a^{5} + 50 a^{4} + 33 a^{3} + 43 a^{2} + 31 a + 80\right)\cdot 89^{8} + \left(61 a^{9} + 80 a^{8} + 16 a^{7} + 44 a^{6} + 53 a^{5} + 28 a^{4} + 44 a^{3} + 31 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 42a^9 + 40a^8 + 39a^7 + 52a^6 + 60a^5 + 21a^4 + 51a^3 + 35a^2 + 45a + 83 + (51a^9 + 46a^8 + 76a^7 + 30a^6 + 4a^5 + 46a^3 + 42a^2 + 10a + 54)89 + (3a^9 + 78a^8 + 76a^7 + 49a^6 + 47a^5 + 80a^4 + 33a^3 + 80a^2 + 11a + 35)89^2 + (75a^9 + 25a^8 + 58a^7 + 28a^6 + a^5 + 16a^4 + 76a^3 + 19a^2 + 53a + 65)89^3 + (84a^9 + 17a^8 + 37a^7 + 26a^6 + 37a^5 + 58a^4 + 58a^3 + 78a^2 + 87a + 39)89^4 + (83a^9 + 24a^8 + 78a^7 + 43a^6 + 79a^5 + 57a^4 + 15a^3 + 67a^2 + 45a + 39)89^5 + (14a^9 + 81a^8 + 26a^7 + 11a^6 + 46a^5 + 11a^4 + 48a^2 + 57a + 25)89^6 + (66a^9 + 30a^8 + 24a^7 + 10a^6 + 69a^5 + 78a^4 + 57a^3 + 33a^2 + 24a + 45)89^7 + (32a^9 + 71a^8 + 25a^7 + 49a^6 + 9a^5 + 50a^4 + 33a^3 + 43a^2 + 31a + 80)89^8 + (61a^9 + 80a^8 + 16a^7 + 44a^6 + 53a^5 + 28a^4 + 44a^3 + 31a^2 + 28a + 11)89^9+O(89^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 81 a^{9} + 82 a^{8} + a^{7} + 66 a^{6} + 66 a^{5} + 51 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 51 a + 11 + \left(78 a^{9} + 24 a^{8} + 63 a^{7} + 36 a^{6} + 45 a^{5} + 67 a^{4} + 38 a^{2} + 34 a + 20\right)\cdot 89 + \left(23 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + 76 a^{6} + 83 a^{5} + 80 a^{4} + 4 a^{3} + 54 a^{2} + 48 a + 31\right)\cdot 89^{2} + \left(55 a^{9} + 38 a^{8} + 62 a^{7} + 23 a^{6} + 79 a^{5} + 5 a^{4} + 63 a^{3} + 68 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 89^{3} + \left(34 a^{9} + 51 a^{8} + 41 a^{7} + 37 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 54 a^{3} + 29 a^{2} + 60 a + 5\right)\cdot 89^{4} + \left(13 a^{9} + 82 a^{8} + 45 a^{7} + 43 a^{6} + 79 a^{5} + 52 a^{4} + 65 a^{3} + a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 89^{5} + \left(69 a^{9} + 3 a^{8} + 84 a^{7} + 34 a^{6} + 57 a^{5} + 69 a^{4} + 57 a^{3} + 77 a^{2} + 50 a + 21\right)\cdot 89^{6} + \left(16 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 14 a^{6} + 80 a^{5} + 23 a^{4} + 31 a^{3} + 60 a^{2} + 49 a + 63\right)\cdot 89^{7} + \left(a^{9} + 85 a^{8} + 28 a^{7} + 55 a^{6} + 59 a^{5} + 51 a^{4} + 43 a^{3} + 34 a^{2} + 65 a + 72\right)\cdot 89^{8} + \left(36 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 51 a^{4} + 68 a^{3} + 50 a^{2} + 60 a + 82\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 81a^9 + 82a^8 + a^7 + 66a^6 + 66a^5 + 51a^4 + 15a^3 + 28a^2 + 51a + 11 + (78a^9 + 24a^8 + 63a^7 + 36a^6 + 45a^5 + 67a^4 + 38a^2 + 34a + 20)89 + (23a^9 + 7a^8 + 9a^7 + 76a^6 + 83a^5 + 80a^4 + 4a^3 + 54a^2 + 48a + 31)89^2 + (55a^9 + 38a^8 + 62a^7 + 23a^6 + 79a^5 + 5a^4 + 63a^3 + 68a^2 + 5a + 20)89^3 + (34a^9 + 51a^8 + 41a^7 + 37a^6 + 2a^5 + a^4 + 54a^3 + 29a^2 + 60a + 5)89^4 + (13a^9 + 82a^8 + 45a^7 + 43a^6 + 79a^5 + 52a^4 + 65a^3 + a^2 + 18a + 13)89^5 + (69a^9 + 3a^8 + 84a^7 + 34a^6 + 57a^5 + 69a^4 + 57a^3 + 77a^2 + 50a + 21)89^6 + (16a^9 + 30a^8 + 26a^7 + 14a^6 + 80a^5 + 23a^4 + 31a^3 + 60a^2 + 49a + 63)89^7 + (a^9 + 85a^8 + 28a^7 + 55a^6 + 59a^5 + 51a^4 + 43a^3 + 34a^2 + 65a + 72)89^8 + (36a^9 + 8a^8 + 9a^7 + 22a^6 + 4a^5 + 51a^4 + 68a^3 + 50a^2 + 60a + 82)89^9+O(89^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 68 a^{9} + 39 a^{8} + 57 a^{7} + 50 a^{6} + 54 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 74 a^{2} + 77 a + 42 + \left(47 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 74 a^{6} + 2 a^{5} + 46 a^{4} + 52 a^{3} + 45 a^{2} + 62 a + 65\right)\cdot 89 + \left(23 a^{9} + 42 a^{8} + 40 a^{7} + 68 a^{6} + 27 a^{5} + 85 a^{4} + 57 a^{3} + 39 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 89^{2} + \left(68 a^{9} + 33 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 46 a^{3} + 64 a^{2} + 43 a + 61\right)\cdot 89^{3} + \left(23 a^{9} + 66 a^{8} + 63 a^{7} + 82 a^{6} + 37 a^{5} + 33 a^{4} + 88 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 89^{4} + \left(81 a^{9} + 54 a^{8} + 56 a^{7} + 29 a^{6} + 56 a^{5} + 37 a^{4} + 63 a^{3} + 54 a^{2} + 48 a + 51\right)\cdot 89^{5} + \left(9 a^{9} + 87 a^{8} + 71 a^{7} + 56 a^{6} + 87 a^{5} + 51 a^{3} + 4 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 89^{6} + \left(46 a^{9} + 84 a^{8} + 25 a^{7} + 53 a^{6} + 63 a^{5} + 34 a^{4} + 46 a^{3} + 53 a^{2} + 45 a + 82\right)\cdot 89^{7} + \left(73 a^{9} + 35 a^{8} + 75 a^{7} + 44 a^{6} + 54 a^{5} + 31 a^{4} + 17 a^{3} + 41 a^{2} + 48 a + 15\right)\cdot 89^{8} + \left(69 a^{9} + 55 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 31 a^{5} + 11 a^{4} + 88 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 41\right)\cdot 89^{9} +O(89^{10})\) 68a^9 + 39a^8 + 57a^7 + 50a^6 + 54a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 74a^2 + 77a + 42 + (47a^9 + 26a^8 + 27a^7 + 74a^6 + 2a^5 + 46a^4 + 52a^3 + 45a^2 + 62a + 65)89 + (23a^9 + 42a^8 + 40a^7 + 68a^6 + 27a^5 + 85a^4 + 57a^3 + 39a^2 + 25a + 17)89^2 + (68a^9 + 33a^8 + 27a^7 + 13a^6 + 14a^5 + 19a^4 + 46a^3 + 64a^2 + 43a + 61)89^3 + (23a^9 + 66a^8 + 63a^7 + 82a^6 + 37a^5 + 33a^4 + 88a^3 + 22a^2 + 11a + 21)89^4 + (81a^9 + 54a^8 + 56a^7 + 29a^6 + 56a^5 + 37a^4 + 63a^3 + 54a^2 + 48a + 51)89^5 + (9a^9 + 87a^8 + 71a^7 + 56a^6 + 87a^5 + 51a^3 + 4a^2 + 26a + 25)89^6 + (46a^9 + 84a^8 + 25a^7 + 53a^6 + 63a^5 + 34a^4 + 46a^3 + 53a^2 + 45a + 82)89^7 + (73a^9 + 35a^8 + 75a^7 + 44a^6 + 54a^5 + 31a^4 + 17a^3 + 41a^2 + 48a + 15)89^8 + (69a^9 + 55a^8 + 11a^7 + 26a^6 + 31a^5 + 11a^4 + 88a^3 + 14a^2 + 22a + 41)89^9+O(89^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 24 }$

Cycle notation
$(1,16,3,10)(2,14,4,13)(5,20,24,15)(6,21,7,17)(8,9,18,11)(12,23,22,19)$
$(1,3)(2,4)(5,24)(6,7)(8,18)(9,11)(10,16)(12,22)(13,14)(15,20)(17,21)(19,23)$
$(1,4,3,2)(5,20,24,15)(6,17,7,21)(8,22,18,12)(9,19,11,23)(10,14,16,13)$
$(1,5,7)(2,15,17)(3,24,6)(4,20,21)(8,11,10)(9,16,18)(12,19,13)(14,22,23)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 24 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$4$
$1$	$2$	$(1,3)(2,4)(5,24)(6,7)(8,18)(9,11)(10,16)(12,22)(13,14)(15,20)(17,21)(19,23)$	$-4$
$30$	$2$	$(1,3)(2,4)(5,22)(8,15)(9,13)(10,19)(11,14)(12,24)(16,23)(18,20)$	$0$
$20$	$3$	$(1,5,7)(2,15,17)(3,24,6)(4,20,21)(8,11,10)(9,16,18)(12,19,13)(14,22,23)$	$1$
$1$	$4$	$(1,4,3,2)(5,20,24,15)(6,17,7,21)(8,22,18,12)(9,19,11,23)(10,14,16,13)$	$-4 \zeta_{4}$
$1$	$4$	$(1,2,3,4)(5,15,24,20)(6,21,7,17)(8,12,18,22)(9,23,11,19)(10,13,16,14)$	$4 \zeta_{4}$
$30$	$4$	$(1,16,3,10)(2,14,4,13)(5,20,24,15)(6,21,7,17)(8,9,18,11)(12,23,22,19)$	$0$
$12$	$5$	$(1,18,10,5,21)(2,22,13,15,7)(3,8,16,24,17)(4,12,14,20,6)$	$-1$
$12$	$5$	$(1,10,21,18,5)(2,13,7,22,15)(3,16,17,8,24)(4,14,6,12,20)$	$-1$
$20$	$6$	$(1,6,5,3,7,24)(2,21,15,4,17,20)(8,16,11,18,10,9)(12,14,19,22,13,23)$	$-1$
$12$	$10$	$(1,9,16,6,20,3,11,10,7,15)(2,23,14,21,5,4,19,13,17,24)(8,18)(12,22)$	$1$
$12$	$10$	$(1,6,11,15,16,3,7,9,20,10)(2,21,19,24,14,4,17,23,5,13)(8,18)(12,22)$	$1$
$20$	$12$	$(1,20,6,2,5,21,3,15,7,4,24,17)(8,23,16,12,11,14,18,19,10,22,9,13)$	$-\zeta_{4}$
$20$	$12$	$(1,15,6,4,5,17,3,20,7,2,24,21)(8,19,16,22,11,13,18,23,10,12,9,14)$	$\zeta_{4}$
$12$	$20$	$(1,18,20,7,23,2,22,5,17,11,3,8,15,6,19,4,12,24,21,9)(10,13,16,14)$	$-\zeta_{4}$
$12$	$20$	$(1,7,22,11,15,4,21,18,23,5,3,6,12,9,20,2,17,8,19,24)(10,14,16,13)$	$\zeta_{4}$
$12$	$20$	$(1,8,20,6,23,4,22,24,17,9,3,18,15,7,19,2,12,5,21,11)(10,14,16,13)$	$\zeta_{4}$
$12$	$20$	$(1,10,12,15,9,2,13,18,24,23,3,16,22,20,11,4,14,8,5,19)(6,21,7,17)$	$-\zeta_{4}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 24 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	4.4338889.40t188.b.b
Dimension	$4$
Group	$\SL(2,5):C_2$
Conductor	$4338889$
Root number	not computed
Indicator	$0$