Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 117.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: $ x^{3} + x + 14 $
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 11 a^{2} + 6 a + 1 + \left(8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17 + \left(a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{9} + \left(14 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{10} + \left(4 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{11} + \left(3 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{12} + \left(7 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{13} + \left(14 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{14} + \left(7 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{15} + \left(16 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{16} + \left(5 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{17} + \left(8 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{18} + \left(13 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{19} + \left(14 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{20} + \left(14 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{21} + \left(8 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{22} + \left(16 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{23} + \left(11 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{24} + \left(16 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{25} + \left(a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{26} + \left(4 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{27} + \left(2 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{28} + \left(8 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{29} + \left(10 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{30} + \left(9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{31} + \left(6 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{32} + \left(5 a + 3\right)\cdot 17^{33} + \left(11 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{34} + \left(2 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{35} + \left(10 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{36} + \left(5 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{37} + \left(a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{38} + \left(16 a + 3\right)\cdot 17^{39} + \left(9 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{40} + \left(11 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{41} + \left(12 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{42} + \left(8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{43} + \left(6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{44} + \left(8 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{45} + \left(11 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{46} + \left(5 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{47} + \left(8 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{48} + \left(8 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{49} + \left(5 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{50} + \left(11 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{51} + \left(16 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{52} + \left(6 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{53} + \left(14 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{54} + \left(12 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{55} + \left(14 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{56} + \left(11 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{57} + \left(10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{58} + \left(2 a + 1\right)\cdot 17^{59} + \left(9 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{60} + \left(9 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{61} + \left(6 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{62} + \left(9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{63} + \left(16 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{64} + \left(3 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{65} + \left(13 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{66} + \left(11 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{67} + \left(8 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{68} + \left(13 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{69} + \left(8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{70} + \left(6 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{71} + \left(13 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{72} + \left(9 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{73} + \left(8 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 17^{74} + \left(10 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{75} + \left(6 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{76} + \left(13 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{77} + 15 a\cdot 17^{78} + \left(16 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{79} + \left(5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{80} + \left(6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{81} + \left(4 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{82} + \left(13 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{83} + \left(5 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{84} + \left(9 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{85} + \left(5 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{86} + \left(14 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{87} + \left(9 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{88} + \left(5 a + 14\right)\cdot 17^{89} + \left(5 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 17^{90} + \left(14 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{91} + \left(16 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{92} + \left(11 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{93} + \left(15 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{94} + \left(14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{95} + \left(6 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{96} + \left(6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{97} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{98} + \left(11 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{99} + \left(15 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{100} + \left(10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{101} + \left(15 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{102} + \left(13 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{103} + \left(2 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{104} + \left(2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{105} + \left(4 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{106} + \left(15 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17^{107} + \left(6 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{108} + \left(2 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{109} + \left(15 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{110} + 10 a\cdot 17^{111} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{112} + \left(13 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{113} + \left(13 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{114} + \left(14 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{115} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 7 a^{2} + 16 a + 4 + \left(16 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17 + \left(6 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{9} + \left(9 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{10} + \left(16 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{11} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{12} + \left(4 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{13} + \left(3 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{14} + \left(12 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{15} + \left(13 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{16} + \left(15 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{17} + \left(7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{18} + \left(13 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{19} + \left(a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{20} + \left(3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{21} + \left(12 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{22} + \left(13 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{23} + \left(2 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{24} + \left(12 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{25} + \left(16 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{26} + \left(4 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{27} + \left(13 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{28} + \left(6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{29} + \left(4 a + 14\right)\cdot 17^{30} + \left(4 a + 8\right)\cdot 17^{31} + \left(9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{32} + \left(14 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{33} + \left(11 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{34} + \left(12 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{35} + \left(12 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{36} + \left(7 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{37} + \left(16 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{38} + \left(5 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{39} + \left(13 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{40} + \left(3 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{41} + \left(8 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{42} + \left(15 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{43} + \left(12 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{44} + \left(a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{45} + \left(10 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{46} + \left(9 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{47} + \left(3 a^{2} + 1\right)\cdot 17^{48} + \left(15 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{49} + \left(5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{50} + \left(12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{51} + \left(10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{52} + \left(9 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{53} + \left(10 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{54} + \left(16 a^{2} + 1\right)\cdot 17^{55} + \left(5 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{56} + \left(12 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{57} + \left(13 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{58} + \left(8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{59} + \left(8 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{60} + \left(14 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{61} + \left(9 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{62} + \left(14 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{63} + \left(6 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{64} + \left(2 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{65} + \left(3 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{66} + \left(11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{67} + \left(9 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{68} + \left(3 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{69} + \left(5 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{70} + \left(12 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{71} + \left(6 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{72} + \left(13 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{73} + \left(16 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{74} + \left(8 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{75} + \left(a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{76} + \left(a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{77} + \left(a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{78} + \left(5 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{79} + \left(8 a + 8\right)\cdot 17^{80} + \left(2 a^{2} + a\right)\cdot 17^{81} + \left(a^{2} + 4\right)\cdot 17^{82} + \left(3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{83} + \left(15 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{84} + \left(7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{85} + \left(7 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{86} + \left(7 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{88} + \left(a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{89} + \left(5 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{90} + \left(7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{91} + \left(a + 6\right)\cdot 17^{92} + \left(14 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{93} + \left(9 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17^{94} + \left(14 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{95} + \left(a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{96} + \left(15 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{97} + \left(13 a + 10\right)\cdot 17^{98} + \left(15 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{99} + \left(a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{100} + \left(5 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{101} + \left(6 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{102} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{103} + \left(6 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{104} + \left(13 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{105} + \left(3 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{106} + \left(8 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{107} + \left(12 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{108} + \left(8 a + 4\right)\cdot 17^{109} + \left(10 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{110} + \left(12 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{111} + \left(12 a + 9\right)\cdot 17^{112} + \left(a^{2} + 13\right)\cdot 17^{113} + \left(11 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{114} + \left(11 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{115} + \left(5 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 5 a^{2} + 4 + \left(14 a^{2} + 16\right)\cdot 17 + \left(5 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{9} + \left(5 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{10} + \left(14 a + 3\right)\cdot 17^{11} + \left(9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{12} + \left(2 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{13} + \left(7 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{14} + \left(4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{15} + \left(13 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{16} + \left(4 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{17} + \left(16 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{18} + \left(13 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{19} + \left(11 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{20} + \left(16 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{21} + \left(10 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{22} + \left(9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{23} + \left(13 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{24} + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{25} + \left(8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{26} + \left(3 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{27} + \left(7 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{28} + \left(8 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{29} + \left(11 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{30} + \left(2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{31} + \left(8 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{32} + \left(6 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{33} + \left(9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{34} + \left(5 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{35} + \left(7 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{36} + \left(14 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{37} + \left(7 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{38} + \left(5 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{39} + \left(5 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{40} + \left(a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{41} + \left(4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{42} + \left(11 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{43} + \left(16 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{44} + \left(14 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{45} + \left(10 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{46} + \left(13 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{47} + \left(16 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{48} + \left(5 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{49} + \left(3 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{50} + \left(7 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{51} + \left(14 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{52} + \left(7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{53} + \left(7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{54} + \left(5 a + 10\right)\cdot 17^{55} + \left(14 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{56} + \left(15 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{57} + \left(6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{58} + \left(14 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{59} + \left(5 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{60} + \left(12 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{61} + \left(15 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{62} + \left(14 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{63} + \left(8 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{64} + \left(13 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{65} + \left(12 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{66} + \left(a^{2} + 15\right)\cdot 17^{67} + \left(10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{68} + \left(11 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{69} + \left(2 a + 11\right)\cdot 17^{70} + \left(11 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{71} + \left(9 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{72} + \left(14 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{73} + \left(4 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{74} + \left(3 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{75} + \left(10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{76} + \left(2 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{77} + \left(12 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{78} + \left(10 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{79} + \left(11 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{80} + \left(a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{81} + \left(2 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{82} + \left(10 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{83} + \left(4 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{84} + \left(16 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{85} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{86} + \left(7 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{87} + \left(15 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{88} + \left(5 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{89} + \left(11 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{90} + \left(5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{91} + \left(2 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{92} + \left(15 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{93} + \left(7 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{94} + \left(7 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{95} + \left(14 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{96} + \left(a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{97} + \left(15 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{98} + \left(10 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{99} + \left(12 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{100} + \left(13 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{101} + \left(16 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{102} + \left(15 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{103} + \left(6 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{104} + \left(6 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{105} + \left(16 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{106} + \left(3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{107} + \left(4 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{108} + \left(5 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{109} + \left(7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{110} + \left(4 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{111} + \left(8 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{112} + \left(7 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{113} + \left(9 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{114} + \left(6 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{115} + \left(5 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ a^{2} + a + 7 + \left(9 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17 + \left(5 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{9} + \left(6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{10} + \left(14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{11} + \left(13 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{12} + \left(4 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{13} + \left(9 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17^{14} + \left(2 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{15} + \left(7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{16} + \left(6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{17} + \left(3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{18} + \left(15 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{19} + \left(a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{20} + \left(10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{21} + \left(a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{22} + \left(9 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{23} + \left(2 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{24} + \left(13 a + 2\right)\cdot 17^{25} + \left(7 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{26} + \left(4 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{27} + \left(14 a + 2\right)\cdot 17^{28} + \left(9 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{29} + \left(6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{30} + \left(5 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{31} + \left(2 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{32} + \left(6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{33} + \left(a + 13\right)\cdot 17^{34} + \left(11 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{35} + \left(4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{36} + \left(a + 14\right)\cdot 17^{37} + \left(a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{38} + \left(3 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{39} + \left(9 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{40} + \left(16 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{41} + \left(11 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{42} + \left(a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{43} + \left(6 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{44} + \left(12 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{45} + \left(2 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{46} + \left(13 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{47} + \left(6 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{48} + \left(6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{49} + \left(14 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{50} + \left(a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{51} + \left(5 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{52} + \left(9 a + 1\right)\cdot 17^{53} + \left(11 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{54} + \left(5 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{55} + \left(11 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{56} + \left(13 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{57} + \left(16 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{58} + \left(7 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{59} + \left(14 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{60} + \left(11 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{61} + \left(6 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{62} + \left(3 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{63} + \left(12 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{64} + \left(13 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{65} + \left(16 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{66} + \left(13 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{67} + \left(2 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{68} + \left(13 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{69} + \left(7 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{70} + \left(15 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17^{71} + \left(3 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{72} + \left(9 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{73} + \left(14 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{74} + \left(14 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{75} + \left(12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{76} + \left(15 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{77} + \left(16 a + 1\right)\cdot 17^{78} + \left(4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{79} + \left(11 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{80} + \left(12 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{81} + \left(3 a + 3\right)\cdot 17^{82} + \left(8 a + 8\right)\cdot 17^{83} + \left(12 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{84} + \left(6 a + 9\right)\cdot 17^{85} + \left(16 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{86} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{87} + \left(11 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{88} + \left(10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{89} + \left(13 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{90} + \left(14 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{91} + \left(a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{92} + \left(11 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{93} + \left(13 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{94} + \left(12 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{95} + \left(8 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{96} + \left(4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{97} + \left(3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{98} + \left(14 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{99} + \left(13 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{100} + \left(6 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{101} + \left(8 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{102} + \left(15 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{103} + \left(12 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{104} + \left(16 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{105} + \left(16 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{106} + \left(6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{107} + \left(16 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{108} + \left(14 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{109} + \left(13 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{110} + \left(11 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{111} + \left(5 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{112} + \left(3 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{113} + \left(2 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{114} + \left(15 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{115} + \left(16 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 11 a^{2} + 16 a + 8 + \left(10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17 + \left(5 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{9} + \left(5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{10} + \left(2 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{11} + \left(11 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{12} + \left(9 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{13} + 14 a\cdot 17^{14} + \left(10 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{15} + \left(13 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{16} + \left(5 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{17} + \left(14 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{18} + \left(4 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{19} + \left(3 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{20} + \left(7 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{21} + \left(4 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{22} + \left(15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{23} + \left(12 a + 16\right)\cdot 17^{24} + \left(13 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{25} + \left(a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{26} + \left(9 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17^{27} + \left(9 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{28} + \left(16 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{29} + \left(15 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{30} + \left(8 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{31} + \left(6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{32} + \left(4 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{33} + \left(7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{34} + \left(8 a + 8\right)\cdot 17^{35} + \left(5 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{36} + \left(2 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{37} + \left(8 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{38} + \left(8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{39} + \left(2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{40} + \left(16 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{41} + \left(8 a + 14\right)\cdot 17^{42} + \left(4 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{43} + \left(11 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{44} + \left(6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{45} + \left(3 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{46} + \left(7 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{47} + \left(10 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{48} + \left(4 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{49} + \left(16 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{50} + \left(7 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{51} + \left(14 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{52} + \left(8 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{53} + \left(15 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{54} + \left(10 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{55} + \left(8 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{56} + \left(4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{57} + \left(10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{58} + \left(11 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{59} + \left(13 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{60} + \left(9 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{61} + \left(11 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{62} + \left(15 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{63} + \left(12 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{64} + \left(6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{65} + \left(4 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{66} + \left(a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{67} + \left(4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{68} + \left(9 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{69} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{70} + \left(7 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{71} + \left(3 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{72} + \left(10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{73} + \left(14 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{74} + \left(15 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{75} + \left(10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{76} + \left(15 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 17^{77} + \left(3 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{78} + \left(2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{79} + \left(11 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{80} + \left(2 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{81} + \left(14 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{82} + \left(6 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{83} + \left(16 a + 3\right)\cdot 17^{84} + \left(3 a + 3\right)\cdot 17^{85} + \left(11 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{86} + \left(4 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{87} + \left(7 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{88} + \left(12 a + 15\right)\cdot 17^{89} + \left(9 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{90} + \left(13 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{91} + \left(12 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{92} + \left(7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{93} + \left(12 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{94} + \left(13 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{95} + \left(10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{96} + \left(10 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{97} + \left(15 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{98} + \left(8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{99} + \left(7 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{100} + \left(13 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{101} + \left(8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{102} + \left(2 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{103} + \left(14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{104} + \left(10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{105} + 9 a\cdot 17^{106} + \left(6 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{107} + \left(13 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17^{108} + \left(13 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{109} + \left(12 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{110} + \left(8 a + 16\right)\cdot 17^{111} + \left(3 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{112} + \left(6 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{113} + \left(5 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{114} + \left(12 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{115} + \left(11 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 4 a + \left(16 a^{2} + 12\right)\cdot 17 + \left(2 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{2} + a\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{9} + \left(8 a + 15\right)\cdot 17^{10} + \left(7 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{11} + \left(10 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{12} + \left(6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{13} + \left(8 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{14} + 2\cdot 17^{15} + \left(6 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{16} + \left(15 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{17} + \left(12 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{18} + \left(11 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17^{19} + \left(14 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{20} + \left(7 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{21} + \left(2 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{22} + \left(4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{23} + \left(12 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{24} + \left(11 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{25} + \left(11 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{26} + \left(4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{27} + \left(15 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{28} + \left(5 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{29} + \left(4 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{30} + \left(4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{31} + \left(13 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{32} + \left(8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{33} + \left(5 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{34} + \left(4 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{35} + \left(a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{36} + \left(13 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{37} + \left(16 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{38} + \left(2 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{39} + \left(13 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{40} + \left(15 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{41} + \left(8 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{42} + \left(5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{43} + \left(13 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{44} + \left(14 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{45} + \left(a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{46} + \left(2 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{47} + \left(5 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{48} + \left(7 a + 1\right)\cdot 17^{49} + \left(14 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{50} + \left(4 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{51} + \left(5 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{52} + \left(16 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 17^{53} + \left(13 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{54} + \left(6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{55} + \left(9 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{56} + \left(10 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{57} + \left(7 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{58} + \left(a^{2} + 3\right)\cdot 17^{59} + \left(3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{60} + \left(12 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{61} + \left(9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{62} + \left(3 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{63} + \left(11 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{64} + \left(9 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{65} + \left(16 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{66} + \left(8 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{67} + \left(15 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{68} + \left(3 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{69} + \left(6 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{70} + \left(3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 17^{71} + \left(16 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{72} + \left(13 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{73} + \left(10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{74} + \left(4 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{75} + \left(12 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{76} + \left(15 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{77} + \left(11 a + 4\right)\cdot 17^{78} + 6 a\cdot 17^{79} + \left(12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{80} + \left(12 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{81} + \left(4 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{82} + \left(16 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{83} + \left(8 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{84} + \left(16 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{85} + \left(13 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{86} + \left(9 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{87} + \left(5 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{88} + \left(8 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{89} + \left(13 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{90} + \left(6 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{91} + \left(15 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{92} + \left(14 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{93} + \left(11 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{94} + \left(16 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{95} + \left(16 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{96} + \left(16 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{97} + \left(5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{98} + \left(12 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{99} + 3 a^{2}17^{100} + \left(9 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{101} + \left(13 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{102} + \left(5 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{103} + \left(13 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{104} + \left(15 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{105} + \left(7 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{106} + \left(16 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{107} + \left(2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{108} + \left(5 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{109} + \left(11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{110} + \left(a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{111} + \left(a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{112} + \left(11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{113} + \left(5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{114} + \left(11 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{115} + \left(14 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ a^{2} + 11 a + 12 + \left(11 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17 + \left(9 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{9} + \left(14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{10} + \left(11 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{11} + \left(4 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{12} + \left(7 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{13} + \left(12 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{14} + \left(4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{15} + \left(4 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{16} + \left(6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{17} + \left(9 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17^{18} + \left(6 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{19} + \left(7 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{20} + \left(2 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{21} + \left(14 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{22} + \left(7 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{23} + \left(8 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{24} + \left(13 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{25} + \left(6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{26} + \left(9 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{27} + \left(7 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{28} + \left(16 a + 1\right)\cdot 17^{29} + \left(12 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{30} + \left(4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{31} + \left(2 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{32} + \left(10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{33} + \left(13 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{34} + \left(8 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{35} + \left(16 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{36} + \left(13 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{37} + \left(7 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{38} + \left(11 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{39} + \left(2 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{40} + \left(4 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{41} + \left(9 a + 1\right)\cdot 17^{42} + \left(14 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{43} + \left(10 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{44} + \left(10 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{45} + \left(11 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{46} + \left(14 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{47} + \left(8 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{48} + \left(2 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{49} + \left(8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{50} + \left(15 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{51} + \left(2 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{52} + \left(2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{53} + \left(12 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{54} + \left(3 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{55} + \left(5 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{56} + \left(6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{57} + \left(16 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{58} + \left(a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{59} + \left(2 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{60} + \left(12 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{61} + \left(11 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{62} + \left(9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{63} + \left(8 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{64} + \left(16 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{65} + \left(7 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17^{66} + \left(3 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{67} + \left(15 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{68} + \left(8 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{69} + \left(7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{70} + \left(16 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{71} + \left(10 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{72} + \left(9 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{73} + \left(3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{74} + \left(3 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{75} + \left(8 a + 12\right)\cdot 17^{76} + \left(a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{77} + \left(4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{78} + \left(7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{79} + \left(16 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{80} + \left(8 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{81} + \left(10 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{82} + \left(10 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{83} + \left(6 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{84} + \left(8 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{85} + \left(4 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{86} + \left(12 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{87} + \left(8 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{88} + \left(10 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{89} + \left(15 a + 13\right)\cdot 17^{90} + \left(14 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{91} + \left(14 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{92} + \left(6 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{93} + \left(10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{94} + \left(11 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{95} + \left(12 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{96} + \left(8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{97} + \left(10 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{98} + \left(11 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{99} + \left(5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{100} + \left(9 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17^{101} + \left(a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{102} + \left(4 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{103} + \left(7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{104} + \left(8 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{105} + \left(13 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{106} + \left(14 a^{2} + a\right)\cdot 17^{107} + \left(5 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{108} + \left(9 a^{2} + a\right)\cdot 17^{109} + \left(11 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{110} + \left(11 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{111} + \left(2 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{112} + \left(13 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{113} + \left(10 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{114} + \left(12 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{115} + \left(2 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 16 a^{2} + 2 a + 5 + \left(6 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17 + \left(4 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{2} + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{2} + a\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{9} + \left(2 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{10} + \left(15 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{11} + \left(a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{12} + \left(3 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{13} + \left(13 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{14} + \left(11 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{15} + \left(6 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{16} + \left(12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{17} + \left(11 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{18} + \left(15 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{19} + \left(11 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{20} + \left(6 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{21} + \left(6 a + 7\right)\cdot 17^{22} + \left(5 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{23} + \left(13 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{24} + \left(8 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{25} + \left(15 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{26} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{27} + \left(11 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{28} + \left(10 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{29} + \left(6 a + 10\right)\cdot 17^{30} + \left(8 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{31} + \left(a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{32} + \left(15 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{33} + \left(14 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{34} + \left(3 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{35} + \left(16 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{36} + \left(6 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{37} + \left(9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{38} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{39} + \left(a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{40} + \left(14 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{41} + \left(7 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{42} + \left(14 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{43} + \left(9 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{44} + \left(8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{45} + \left(3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{46} + \left(3 a + 10\right)\cdot 17^{47} + \left(3 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{48} + \left(14 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{49} + \left(11 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{50} + \left(13 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{51} + \left(8 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{52} + \left(15 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{53} + \left(7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{54} + \left(6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{55} + \left(2 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{56} + \left(13 a + 6\right)\cdot 17^{57} + \left(10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{58} + \left(13 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{59} + \left(11 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{60} + \left(9 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{61} + \left(12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{62} + \left(3 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17^{63} + \left(14 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{64} + \left(7 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17^{65} + \left(9 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{66} + \left(4 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{67} + \left(3 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{68} + \left(4 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{69} + \left(3 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{70} + \left(14 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{71} + \left(6 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{72} + \left(10 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{73} + \left(2 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{74} + \left(9 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{75} + \left(4 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{76} + \left(4 a + 7\right)\cdot 17^{77} + \left(12 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{78} + \left(9 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{79} + \left(5 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{80} + \left(12 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{81} + \left(a^{2} + 12\right)\cdot 17^{82} + \left(7 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{83} + \left(a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{84} + \left(9 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{85} + \left(15 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 17^{86} + \left(11 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{87} + \left(2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{88} + \left(15 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{89} + \left(2 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 17^{90} + \left(13 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{91} + \left(3 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{92} + \left(12 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{93} + \left(11 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{94} + \left(5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{95} + \left(4 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{96} + \left(8 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{97} + 6\cdot 17^{98} + \left(10 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17^{99} + \left(7 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{100} + \left(15 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{101} + \left(a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{102} + \left(7 a^{2} + a\right)\cdot 17^{103} + \left(13 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{104} + \left(9 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{105} + \left(12 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{106} + \left(2 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{107} + \left(8 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{108} + \left(2 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{109} + \left(11 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{110} + \left(3 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{111} + \left(13 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{112} + \left(9 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{113} + \left(2 a + 16\right)\cdot 17^{114} + \left(10 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{115} + \left(16 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
$ 16 a^{2} + 12 a + 10 + \left(8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17 + \left(8 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{9} + \left(10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{10} + \left(12 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{11} + \left(9 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{12} + \left(5 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{13} + \left(16 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{14} + \left(13 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{15} + \left(3 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{16} + \left(12 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{17} + \left(16 a + 2\right)\cdot 17^{18} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{19} + \left(6 a + 12\right)\cdot 17^{20} + \left(16 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{21} + \left(12 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{22} + \left(3 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{23} + \left(2 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{24} + \left(5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{25} + \left(15 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{26} + \left(7 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{27} + \left(a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{28} + \left(2 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{29} + \left(6 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{30} + \left(7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{31} + \left(a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{32} + \left(2 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{33} + \left(11 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{34} + \left(a^{2} + 16\right)\cdot 17^{35} + \left(11 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{36} + \left(3 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{37} + \left(16 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{38} + \left(10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{39} + \left(11 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{40} + \left(a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{41} + \left(13 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{42} + \left(9 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{43} + \left(14 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{44} + \left(6 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{45} + \left(12 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{46} + \left(a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{47} + \left(5 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{48} + \left(10 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17^{49} + \left(5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{50} + \left(10 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{51} + \left(6 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{52} + \left(8 a + 6\right)\cdot 17^{53} + \left(9 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{54} + \left(4 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{55} + \left(13 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{56} + \left(9 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{57} + \left(9 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{58} + \left(7 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{59} + \left(16 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{60} + \left(9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{61} + \left(9 a + 8\right)\cdot 17^{62} + \left(10 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{63} + \left(10 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{64} + \left(10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{65} + \left(7 a + 7\right)\cdot 17^{66} + \left(11 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{67} + \left(15 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{68} + \left(16 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{69} + \left(2 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{70} + \left(15 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{71} + \left(13 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{72} + \left(10 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{73} + \left(8 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{74} + \left(14 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{75} + \left(8 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{76} + \left(2 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{77} + \left(15 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{78} + \left(12 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{79} + \left(10 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{80} + \left(8 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{81} + \left(11 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{82} + \left(10 a + 2\right)\cdot 17^{83} + \left(13 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{84} + \left(16 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{85} + \left(3 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{86} + \left(2 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{87} + \left(5 a + 12\right)\cdot 17^{88} + \left(15 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{89} + \left(6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{90} + \left(12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{91} + \left(16 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{92} + \left(7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{93} + \left(8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{94} + \left(4 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{95} + \left(8 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{96} + \left(12 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{97} + \left(7 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{98} + \left(7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{99} + \left(16 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{100} + \left(14 a + 8\right)\cdot 17^{101} + \left(12 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{102} + \left(12 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{103} + \left(7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{104} + \left(a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{105} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{106} + \left(10 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{107} + \left(14 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{108} + \left(13 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{109} + \left(8 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{110} + \left(3 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{111} + \left(10 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{112} + \left(2 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{113} + \left(9 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{114} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{115} + \left(2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{116} +O\left(17^{ 117 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Cycle notation |
| $(2,5,8)$ |
| $(1,9,3,6,7,4)$ |
| $(1,7)(2,8)(4,6,9)$ |
| $(1,4,5)(2,3,6)(7,9,8)$ |
| $(5,8)(6,9)$ |
| $(1,7)(6,9)$ |
| $(3,7)(5,8)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $4$ |
| $18$ | $2$ | $(1,6)(3,4)(7,9)$ | $-2$ |
| $27$ | $2$ | $(1,7)(2,8)$ | $0$ |
| $4$ | $3$ | $(1,7,3)(2,8,5)(4,9,6)$ | $-3 \zeta_{3} - 2$ |
| $4$ | $3$ | $(1,3,7)(2,5,8)(4,6,9)$ | $3 \zeta_{3} + 1$ |
| $6$ | $3$ | $(4,9,6)$ | $-2$ |
| $12$ | $3$ | $(1,3,7)(4,9,6)$ | $1$ |
| $72$ | $3$ | $(1,4,5)(2,3,6)(7,9,8)$ | $1$ |
| $162$ | $4$ | $(1,6,3,4)(5,8)(7,9)$ | $0$ |
| $18$ | $6$ | $(1,8)(2,3)(4,6,9)(5,7)$ | $2 \zeta_{3} + 2$ |
| $18$ | $6$ | $(1,8)(2,3)(4,9,6)(5,7)$ | $-2 \zeta_{3}$ |
| $36$ | $6$ | $(1,9,3,6,7,4)$ | $1$ |
| $36$ | $6$ | $(1,2,3,8,7,5)(4,6,9)$ | $\zeta_{3}$ |
| $36$ | $6$ | $(1,5,7,8,3,2)(4,9,6)$ | $-\zeta_{3} - 1$ |
| $54$ | $6$ | $(1,7)(2,8)(4,6,9)$ | $0$ |
| $72$ | $9$ | $(1,8,6,7,5,4,3,2,9)$ | $\zeta_{3}$ |
| $72$ | $9$ | $(1,6,5,3,9,8,7,4,2)$ | $-\zeta_{3} - 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
