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Properties

Label 4.3_19_37e4_2617.10t22.1c1
Dimension 4
Group $S_5\times C_2$
Conductor $ 3 \cdot 19 \cdot 37^{4} \cdot 2617 $
Root number 1
Frobenius-Schur indicator 1

Related objects

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Basic invariants

Dimension:$4$
Group:$S_5\times C_2$
Conductor:$279566722209= 3 \cdot 19 \cdot 37^{4} \cdot 2617 $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{10} - 2 x^{9} - 84935 x^{8} + 125379 x^{7} + 2569320032 x^{6} - 3083201570 x^{5} - 32841471350544 x^{4} + 40223478097149 x^{3} + 163548767062839187 x^{2} - 210143682860212395 x - 224574867150077989413 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: $S_5\times C_2$
Parity: Even
Determinant: 1.3_19_2617.2t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 96.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: $ x^{4} + 7 x^{2} + 10 x + 3 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 16 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + \left(10 a^{3} + a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17 + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{3} + a^{2} + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{9} + \left(12 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{10} + \left(13 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{11} + \left(8 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{12} + \left(14 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{13} + \left(15 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{14} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{15} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{16} + \left(10 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{17} + \left(16 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{18} + \left(15 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{19} + \left(14 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{20} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{21} + \left(5 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{22} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{23} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{24} + \left(15 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{25} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{26} + \left(5 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{27} + \left(12 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{28} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{29} + \left(10 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{30} + \left(9 a^{3} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{31} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{32} + \left(3 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17^{33} + \left(16 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{34} + \left(6 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{35} + \left(a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{36} + \left(14 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{37} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{38} + \left(2 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{39} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{40} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{41} + \left(14 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{42} + \left(4 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{43} + \left(3 a^{3} + 15 a^{2} + a\right)\cdot 17^{44} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{45} + \left(9 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{46} + \left(11 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{47} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{48} + \left(14 a^{3} + 16 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{49} + \left(10 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{50} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{51} + \left(11 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{52} + \left(5 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{53} + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{54} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{55} + \left(8 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 17^{56} + \left(15 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{57} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{58} + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17^{59} + \left(15 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{60} + \left(5 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{61} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + a\right)\cdot 17^{62} + \left(2 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{63} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{64} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{65} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{66} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{67} + \left(8 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{68} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 17^{69} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{70} + \left(13 a^{3} + 10 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{71} + \left(16 a^{3} + 6 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{72} + \left(13 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{73} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{74} + \left(11 a^{3} + 9 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{75} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{76} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{77} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{78} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{79} + \left(15 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{80} + \left(9 a^{3} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{81} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{82} + \left(15 a^{3} + a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{83} + \left(9 a^{3} + 14 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{84} + \left(a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{85} + \left(12 a^{3} + 2 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{86} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{87} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{88} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{89} + \left(6 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{90} + \left(12 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{91} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{92} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{93} + \left(8 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{94} + \left(2 a^{3} + 16 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 13 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 6 + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17 + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{3} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{9} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{10} + \left(6 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{11} + \left(15 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{12} + \left(5 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{13} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{14} + \left(8 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{15} + \left(7 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{16} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{17} + \left(13 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{18} + \left(15 a^{3} + 15 a\right)\cdot 17^{19} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{20} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{21} + \left(10 a^{3} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{22} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{23} + \left(14 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{24} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{25} + \left(4 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{26} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{27} + \left(4 a^{3} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{28} + \left(16 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 17^{29} + \left(3 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{30} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{31} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{32} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{33} + \left(13 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{34} + \left(12 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{35} + \left(5 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{36} + \left(12 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{37} + \left(13 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{38} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{39} + \left(a^{3} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{40} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{41} + \left(15 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{42} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{43} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{44} + \left(2 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{45} + \left(3 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{46} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{47} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{48} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{49} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{50} + \left(13 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{51} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{52} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{53} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{54} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{55} + \left(14 a^{3} + 5 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{56} + \left(10 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{57} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{58} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{59} + \left(14 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{60} + \left(14 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{61} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{62} + \left(15 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{63} + \left(8 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{64} + \left(8 a^{3} + 14 a^{2} + a\right)\cdot 17^{65} + \left(16 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{66} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{67} + \left(16 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{68} + \left(5 a^{3} + 15 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{69} + \left(14 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{70} + \left(4 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{71} + \left(3 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{72} + \left(4 a^{3} + a + 5\right)\cdot 17^{73} + \left(13 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{74} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{75} + \left(15 a^{3} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{76} + \left(3 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{77} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{78} + \left(2 a^{3} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{79} + \left(14 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{80} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{81} + \left(14 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{82} + \left(13 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{83} + \left(10 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{84} + \left(9 a^{3} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{85} + \left(12 a^{3} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{86} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{87} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{88} + \left(12 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{89} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{90} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{91} + \left(6 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{92} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{93} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{94} + \left(4 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 7 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 15 + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 17 + \left(11 a^{3} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{9} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{10} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{11} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{12} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{13} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{14} + \left(15 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{15} + \left(16 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{16} + \left(11 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{17} + \left(15 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{18} + \left(16 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{19} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{20} + \left(8 a^{3} + 10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{21} + \left(13 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{22} + \left(14 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{23} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{24} + \left(6 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{25} + \left(a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{26} + \left(10 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{27} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{28} + \left(6 a^{3} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{29} + \left(4 a^{3} + 13 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{30} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{31} + \left(11 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{32} + \left(16 a^{3} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{33} + \left(16 a^{3} + 4 a^{2} + a\right)\cdot 17^{34} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{35} + \left(9 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{36} + \left(9 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{37} + \left(12 a^{3} + 14 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{38} + \left(9 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{39} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{40} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{41} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{42} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{43} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{44} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{45} + \left(15 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{46} + \left(12 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{47} + \left(11 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{48} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{49} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{50} + \left(14 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{51} + \left(5 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{52} + \left(7 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{53} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{54} + \left(13 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{55} + \left(5 a^{3} + 16 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{56} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{57} + \left(8 a^{3} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{58} + \left(4 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{59} + \left(15 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{60} + \left(12 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{61} + \left(11 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{62} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{63} + \left(5 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{64} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{65} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{66} + \left(2 a^{3} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{67} + \left(7 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17^{68} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{69} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{70} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{71} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{72} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{73} + \left(12 a^{3} + a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{74} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{75} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{76} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{77} + \left(13 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{78} + \left(15 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{79} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{80} + \left(4 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{81} + \left(6 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{82} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{83} + \left(16 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{84} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{85} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17^{86} + \left(3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{87} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{88} + \left(15 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{89} + \left(12 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{90} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{91} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{92} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{93} + \left(12 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{94} + \left(12 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 2 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 10 + \left(16 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17 + \left(6 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{3} + 13 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{3} + a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{9} + \left(8 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{10} + \left(7 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{11} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{12} + \left(11 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{13} + \left(2 a^{3} + 13 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{14} + \left(7 a^{3} + a\right)\cdot 17^{15} + \left(11 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{16} + \left(14 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{17} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{18} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{19} + \left(15 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{20} + \left(12 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{21} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{22} + \left(15 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{23} + \left(a^{3} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{24} + \left(8 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{25} + \left(13 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{26} + \left(11 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{27} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{28} + \left(a^{3} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{29} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 17^{30} + \left(9 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{31} + \left(15 a^{3} + 12 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{32} + \left(7 a^{3} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{33} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 17^{34} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{35} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{36} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{37} + \left(16 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{38} + \left(14 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{39} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{40} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{41} + \left(15 a^{3} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{42} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{43} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{44} + \left(16 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{45} + \left(5 a^{3} + a + 6\right)\cdot 17^{46} + \left(7 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{47} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{48} + \left(14 a^{3} + 4 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{49} + \left(11 a^{3} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{50} + \left(4 a^{3} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{51} + \left(13 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{52} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{53} + \left(13 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{54} + \left(7 a^{3} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{55} + \left(8 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{56} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17^{57} + \left(7 a^{3} + 11 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{58} + \left(16 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{59} + \left(12 a^{3} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{60} + \left(8 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{61} + \left(14 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{62} + \left(3 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{63} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{64} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{65} + \left(7 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17^{66} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{67} + \left(15 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{68} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{69} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{70} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{71} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{72} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{73} + \left(16 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{74} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{75} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{76} + \left(10 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{77} + \left(8 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{78} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{79} + \left(11 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{80} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{81} + \left(6 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{82} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{83} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{84} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{85} + \left(16 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{86} + \left(7 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{87} + \left(15 a^{3} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{88} + \left(16 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{89} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{90} + \left(7 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{91} + \left(3 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{92} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{93} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{94} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 15 + 5\cdot 17 + 3\cdot 17^{3} + 11\cdot 17^{4} + 14\cdot 17^{5} + 15\cdot 17^{6} + 14\cdot 17^{7} + 17^{8} + 14\cdot 17^{9} + 2\cdot 17^{11} + 2\cdot 17^{12} + 16\cdot 17^{13} + 3\cdot 17^{14} + 3\cdot 17^{15} + 17^{16} + 7\cdot 17^{17} + 16\cdot 17^{18} + 15\cdot 17^{19} + 14\cdot 17^{20} + 3\cdot 17^{21} + 8\cdot 17^{22} + 6\cdot 17^{23} + 14\cdot 17^{24} + 13\cdot 17^{25} + 17^{26} + 3\cdot 17^{27} + 8\cdot 17^{28} + 2\cdot 17^{29} + 12\cdot 17^{30} + 16\cdot 17^{31} + 14\cdot 17^{32} + 15\cdot 17^{33} + 2\cdot 17^{34} + 11\cdot 17^{35} + 14\cdot 17^{36} + 8\cdot 17^{37} + 15\cdot 17^{38} + 17^{39} + 16\cdot 17^{40} + 3\cdot 17^{41} + 17^{43} + 17^{44} + 16\cdot 17^{45} + 14\cdot 17^{46} + 14\cdot 17^{47} + 4\cdot 17^{48} + 17^{49} + 4\cdot 17^{50} + 14\cdot 17^{51} + 10\cdot 17^{52} + 9\cdot 17^{53} + 14\cdot 17^{54} + 4\cdot 17^{55} + 7\cdot 17^{56} + 11\cdot 17^{57} + 10\cdot 17^{59} + 17^{60} + 5\cdot 17^{61} + 17^{62} + 5\cdot 17^{63} + 10\cdot 17^{64} + 16\cdot 17^{65} + 8\cdot 17^{66} + 10\cdot 17^{67} + 10\cdot 17^{68} + 7\cdot 17^{69} + 2\cdot 17^{71} + 9\cdot 17^{72} + 4\cdot 17^{74} + 5\cdot 17^{75} + 7\cdot 17^{76} + 7\cdot 17^{77} + 10\cdot 17^{78} + 5\cdot 17^{79} + 16\cdot 17^{80} + 11\cdot 17^{81} + 14\cdot 17^{82} + 12\cdot 17^{83} + 8\cdot 17^{84} + 15\cdot 17^{85} + 11\cdot 17^{86} + 3\cdot 17^{87} + 13\cdot 17^{88} + 8\cdot 17^{89} + 4\cdot 17^{90} + 12\cdot 17^{91} + 9\cdot 17^{92} + 6\cdot 17^{93} + 9\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 2 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 7 + \left(13 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17 + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{3} + a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{3} + 13 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{9} + \left(6 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{10} + \left(5 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{11} + \left(11 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{12} + \left(6 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{13} + \left(9 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{14} + \left(3 a^{3} + 15 a^{2}\right)\cdot 17^{15} + \left(16 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{16} + \left(11 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{17} + \left(10 a^{3} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{18} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{19} + \left(11 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{20} + \left(16 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{21} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{22} + \left(6 a^{3} + 14 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{23} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{24} + \left(11 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{25} + \left(13 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{26} + \left(8 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{27} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{28} + \left(16 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{29} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{30} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{31} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{32} + \left(4 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{33} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{34} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{35} + \left(16 a^{3} + a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{36} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{37} + \left(5 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{38} + \left(12 a^{3} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{39} + \left(5 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{40} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17^{41} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{42} + \left(10 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{43} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{44} + \left(11 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{45} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{46} + \left(12 a^{3} + 4 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{47} + \left(13 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{48} + \left(5 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{49} + \left(16 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{50} + \left(10 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{51} + \left(11 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{52} + \left(5 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{53} + \left(7 a^{3} + 16\right)\cdot 17^{54} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{55} + \left(7 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{56} + \left(16 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{57} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{58} + \left(16 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 17^{59} + \left(4 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17^{60} + \left(15 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{61} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{62} + \left(13 a^{3} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{63} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{64} + \left(16 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{65} + \left(10 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{66} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{67} + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{68} + \left(2 a^{3} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{69} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{70} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{71} + \left(2 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{72} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{73} + \left(11 a^{3} + 2 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{74} + \left(2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{75} + \left(12 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{76} + \left(16 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{77} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{78} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{79} + \left(6 a^{3} + a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{80} + \left(13 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{81} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{82} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{83} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{84} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{85} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{86} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{87} + \left(12 a^{3} + 12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{88} + \left(10 a^{3} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{89} + \left(11 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{90} + \left(3 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{91} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 17^{92} + \left(9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{93} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17^{94} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 9 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 9 + \left(15 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17 + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{9} + \left(13 a^{3} + 6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{10} + \left(11 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{11} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{12} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{13} + \left(14 a^{3} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{14} + \left(9 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{15} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{16} + \left(15 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{17} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{18} + \left(5 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{19} + \left(10 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{20} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{21} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{22} + \left(7 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{23} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{24} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{25} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{26} + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{27} + \left(9 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{28} + \left(16 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{29} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{30} + \left(8 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{31} + \left(a^{3} + a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{32} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{33} + \left(11 a^{3} + 2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{34} + \left(11 a^{3} + 16 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{35} + \left(14 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{36} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{37} + \left(2 a^{3} + 14 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{38} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{39} + \left(a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{40} + \left(a^{3} + a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{41} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{42} + \left(9 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{43} + \left(4 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{44} + \left(a^{2} + 4\right)\cdot 17^{45} + \left(15 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{46} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{47} + \left(a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{48} + \left(11 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{49} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{50} + \left(14 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{51} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{52} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{53} + \left(10 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{54} + \left(11 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{55} + \left(a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{56} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{57} + \left(2 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{58} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{59} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 5\right)\cdot 17^{60} + \left(4 a^{3} + 14 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{61} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{62} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{63} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{64} + \left(13 a^{3} + 12 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{65} + \left(9 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{66} + \left(10 a^{3} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{67} + \left(5 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{68} + \left(13 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{69} + \left(7 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{70} + \left(11 a^{3} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{71} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{72} + \left(13 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{73} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17^{74} + \left(5 a^{3} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{75} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{76} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{77} + \left(14 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{78} + \left(5 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{79} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{80} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{81} + \left(6 a^{3} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{82} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{83} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{84} + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{85} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{86} + \left(15 a^{3} + 3 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{87} + \left(9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{88} + \left(16 a^{3} + a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{89} + \left(15 a^{3} + 8 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{90} + \left(12 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{91} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{92} + \left(7 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{93} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{94} + \left(15 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 14 + 16\cdot 17 + 16\cdot 17^{2} + 5\cdot 17^{3} + 15\cdot 17^{4} + 3\cdot 17^{5} + 3\cdot 17^{7} + 16\cdot 17^{8} + 15\cdot 17^{9} + 2\cdot 17^{10} + 3\cdot 17^{11} + 8\cdot 17^{12} + 7\cdot 17^{13} + 4\cdot 17^{14} + 13\cdot 17^{15} + 3\cdot 17^{16} + 4\cdot 17^{17} + 2\cdot 17^{18} + 10\cdot 17^{20} + 11\cdot 17^{21} + 13\cdot 17^{22} + 8\cdot 17^{23} + 17^{24} + 5\cdot 17^{25} + 4\cdot 17^{27} + 15\cdot 17^{28} + 17^{29} + 7\cdot 17^{30} + 14\cdot 17^{32} + 3\cdot 17^{33} + 17^{34} + 16\cdot 17^{35} + 17^{37} + 4\cdot 17^{38} + 17^{39} + 16\cdot 17^{40} + 16\cdot 17^{41} + 10\cdot 17^{42} + 16\cdot 17^{43} + 12\cdot 17^{44} + 2\cdot 17^{45} + 2\cdot 17^{46} + 7\cdot 17^{47} + 7\cdot 17^{48} + 17^{49} + 5\cdot 17^{50} + 3\cdot 17^{51} + 2\cdot 17^{52} + 10\cdot 17^{53} + 7\cdot 17^{55} + 7\cdot 17^{56} + 8\cdot 17^{57} + 12\cdot 17^{58} + 8\cdot 17^{59} + 11\cdot 17^{60} + 4\cdot 17^{61} + 8\cdot 17^{62} + 10\cdot 17^{63} + 13\cdot 17^{64} + 3\cdot 17^{65} + 4\cdot 17^{66} + 10\cdot 17^{67} + 7\cdot 17^{68} + 13\cdot 17^{69} + 13\cdot 17^{70} + 13\cdot 17^{71} + 14\cdot 17^{72} + 11\cdot 17^{73} + 5\cdot 17^{74} + 3\cdot 17^{75} + 16\cdot 17^{76} + 4\cdot 17^{77} + 9\cdot 17^{78} + 14\cdot 17^{79} + 6\cdot 17^{80} + 4\cdot 17^{82} + 17^{83} + 9\cdot 17^{84} + 13\cdot 17^{85} + 13\cdot 17^{86} + 6\cdot 17^{87} + 11\cdot 17^{88} + 13\cdot 17^{89} + 11\cdot 17^{90} + 6\cdot 17^{92} + 10\cdot 17^{93} + 15\cdot 17^{94} + 3\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 4 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 11 + \left(6 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17 + \left(11 a^{3} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{3} + 5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{9} + \left(6 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{10} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{11} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{12} + \left(12 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{13} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{14} + \left(13 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{15} + \left(10 a^{3} + 6 a^{2}\right)\cdot 17^{16} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{17} + \left(2 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{18} + \left(13 a^{3} + a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{19} + \left(13 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{20} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{21} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{22} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{23} + \left(7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{24} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{25} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{26} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{27} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{28} + \left(16 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{29} + \left(11 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{30} + \left(13 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{31} + \left(13 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{32} + \left(13 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{33} + \left(9 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{34} + \left(12 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{35} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 17^{36} + \left(11 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{37} + \left(9 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{38} + \left(11 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{39} + \left(7 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{40} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{41} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{42} + \left(7 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{43} + \left(16 a^{3} + a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{44} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{45} + \left(5 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{46} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{47} + \left(14 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{48} + \left(2 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{49} + \left(16 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{50} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{51} + \left(16 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{52} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{53} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{54} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{55} + \left(16 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{56} + \left(4 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{57} + \left(a^{3} + a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{58} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{59} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{60} + \left(5 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{61} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{62} + \left(13 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{63} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{64} + \left(12 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{65} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{66} + \left(3 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{67} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{68} + \left(16 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17^{69} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{70} + \left(16 a^{3} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{71} + \left(16 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{72} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{73} + \left(8 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{74} + \left(8 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{75} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{76} + \left(4 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{77} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{78} + \left(14 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{79} + \left(14 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{80} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{81} + \left(2 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{82} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{83} + \left(16 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{84} + \left(12 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{85} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{86} + \left(5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{87} + \left(5 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{88} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{89} + \left(13 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{90} + \left(16 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{91} + \left(9 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{92} + \left(16 a^{3} + 4 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{93} + \left(15 a^{3} + 11 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{94} + \left(14 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$
$r_{ 10 }$ $=$ $ 15 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17 + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{3} + a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{9} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{10} + \left(5 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{11} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 2\right)\cdot 17^{12} + \left(11 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{13} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{14} + \left(8 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{15} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{16} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{17} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 4\right)\cdot 17^{18} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{19} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{20} + \left(13 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{21} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{22} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{23} + \left(14 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17^{24} + \left(2 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{25} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{26} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{27} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{28} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{29} + \left(15 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{30} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{31} + \left(3 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{32} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{33} + \left(4 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{34} + \left(9 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{35} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{36} + \left(15 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{37} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{38} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{39} + \left(2 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{40} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{41} + \left(14 a^{3} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{42} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{43} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{44} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{45} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{46} + \left(16 a^{3} + 4 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{47} + \left(5 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{48} + \left(15 a^{3} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{49} + \left(11 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{50} + \left(12 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{51} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{52} + \left(12 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{53} + \left(7 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{54} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{55} + \left(5 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{56} + \left(14 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{57} + \left(15 a^{3} + 4 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{58} + \left(9 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{59} + \left(5 a^{3} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{60} + \left(11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{61} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{62} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 17^{63} + \left(16 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{64} + \left(14 a^{3} + 7 a\right)\cdot 17^{65} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{66} + \left(3 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{67} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{68} + \left(a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{69} + \left(13 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{70} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{71} + \left(11 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{72} + \left(14 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{73} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{74} + \left(7 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{75} + \left(14 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{76} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{77} + \left(11 a^{3} + 12 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{78} + \left(13 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{79} + \left(2 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{80} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17^{81} + \left(11 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{82} + \left(12 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{83} + \left(14 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{84} + \left(3 a^{3} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{85} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{86} + \left(15 a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{87} + \left(8 a + 4\right)\cdot 17^{88} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{89} + \left(13 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{90} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{91} + \left(14 a^{3} + a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{92} + \left(11 a^{3} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 17^{93} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{94} + \left(14 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{95} +O\left(17^{ 96 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 10 }$

Cycle notation
$(3,10)(7,9)$
$(2,3)(4,9)$
$(1,4)(2,6)(3,9)(5,8)(7,10)$
$(2,8)(4,5)$
$(1,2)(4,6)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 10 }$ Character value
$1$$1$$()$$4$
$1$$2$$(1,6)(2,4)(3,9)(5,8)(7,10)$$-4$
$10$$2$$(1,2)(4,6)$$-2$
$10$$2$$(1,4)(2,6)(3,9)(5,8)(7,10)$$2$
$15$$2$$(1,3)(2,10)(4,7)(6,9)$$0$
$15$$2$$(1,9)(2,5)(3,6)(4,8)(7,10)$$0$
$20$$3$$(1,3,2)(4,6,9)$$1$
$30$$4$$(1,10,3,2)(4,6,7,9)$$0$
$30$$4$$(1,7,3,4)(2,6,10,9)(5,8)$$0$
$24$$5$$(1,10,3,2,8)(4,5,6,7,9)$$-1$
$20$$6$$(1,9,2,6,3,4)(5,8)(7,10)$$-1$
$20$$6$$(1,10,3)(2,8)(4,5)(6,7,9)$$1$
$20$$6$$(1,7,3,6,10,9)(2,5)(4,8)$$-1$
$24$$10$$(1,7,3,4,8,6,10,9,2,5)$$1$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.