Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 47 }$ to precision 43.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 47 }$: $ x^{3} + 3 x + 42 $
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 17 a^{2} + 16 a + 23 + \left(31 a^{2} + 13 a + 43\right)\cdot 47 + \left(36 a^{2} + 45 a + 23\right)\cdot 47^{2} + \left(a^{2} + 28 a + 45\right)\cdot 47^{3} + \left(29 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 47^{4} + \left(37 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 47^{5} + \left(43 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 47^{6} + \left(42 a^{2} + 41 a + 1\right)\cdot 47^{7} + \left(a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 47^{8} + \left(44 a^{2} + 11 a + 31\right)\cdot 47^{9} + \left(41 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 47^{10} + \left(3 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 47^{11} + \left(8 a^{2} + 42 a + 8\right)\cdot 47^{12} + \left(42 a^{2} + 7 a + 38\right)\cdot 47^{13} + \left(32 a^{2} + 35 a + 21\right)\cdot 47^{14} + \left(41 a^{2} + 20 a + 26\right)\cdot 47^{15} + \left(28 a^{2} + 42 a + 6\right)\cdot 47^{16} + \left(11 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 47^{17} + \left(42 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 47^{18} + \left(a^{2} + 40 a + 31\right)\cdot 47^{19} + \left(9 a^{2} + 43 a + 46\right)\cdot 47^{20} + \left(33 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 47^{21} + \left(17 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 47^{22} + \left(2 a^{2} + 38 a + 36\right)\cdot 47^{23} + \left(21 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 47^{24} + \left(15 a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 47^{25} + \left(36 a^{2} + 43 a + 21\right)\cdot 47^{26} + \left(45 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 47^{27} + \left(15 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 47^{28} + \left(24 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 47^{29} + \left(33 a^{2} + 38 a + 22\right)\cdot 47^{30} + \left(21 a^{2} + 31 a + 24\right)\cdot 47^{31} + \left(14 a^{2} + 2 a + 40\right)\cdot 47^{32} + \left(46 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 47^{33} + \left(38 a^{2} + 43 a\right)\cdot 47^{34} + \left(45 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 47^{35} + \left(26 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 47^{36} + \left(38 a^{2} + a + 19\right)\cdot 47^{37} + \left(43 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 47^{38} + \left(31 a^{2} + 23 a + 37\right)\cdot 47^{39} + \left(31 a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 47^{40} + \left(40 a^{2} + 3 a + 34\right)\cdot 47^{41} + \left(28 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 8 a^{2} + 34 a + 19 + \left(16 a + 35\right)\cdot 47 + \left(38 a^{2} + 45 a + 6\right)\cdot 47^{2} + \left(12 a^{2} + 31 a\right)\cdot 47^{3} + \left(15 a^{2} + 7 a + 33\right)\cdot 47^{4} + \left(42 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 47^{5} + \left(34 a^{2} + 31 a + 34\right)\cdot 47^{6} + \left(9 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 47^{7} + \left(17 a^{2} + 33 a\right)\cdot 47^{8} + \left(35 a^{2} + 10 a + 41\right)\cdot 47^{9} + \left(26 a^{2} + 41 a + 5\right)\cdot 47^{10} + \left(45 a^{2} + 11 a + 42\right)\cdot 47^{11} + \left(16 a^{2} + 29 a + 39\right)\cdot 47^{12} + \left(22 a^{2} + 7 a + 40\right)\cdot 47^{13} + \left(30 a^{2} + 12 a + 29\right)\cdot 47^{14} + \left(a^{2} + 38 a + 31\right)\cdot 47^{15} + \left(25 a^{2} + 41 a + 42\right)\cdot 47^{16} + \left(22 a^{2} + 30 a + 12\right)\cdot 47^{17} + \left(22 a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 47^{18} + \left(42 a^{2} + 37 a + 10\right)\cdot 47^{19} + \left(13 a^{2} + 35 a + 38\right)\cdot 47^{20} + \left(7 a^{2} + 7 a + 42\right)\cdot 47^{21} + \left(45 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 47^{22} + \left(12 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 47^{23} + \left(6 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 47^{24} + \left(19 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 47^{25} + \left(41 a^{2} + 41 a + 3\right)\cdot 47^{26} + \left(40 a^{2} + 38\right)\cdot 47^{27} + \left(3 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 47^{28} + \left(31 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 47^{29} + \left(22 a^{2} + 35 a + 41\right)\cdot 47^{30} + \left(26 a^{2} + 30 a + 31\right)\cdot 47^{31} + \left(26 a^{2} + 37 a + 19\right)\cdot 47^{32} + \left(13 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 47^{33} + \left(33 a^{2} + 12\right)\cdot 47^{34} + \left(16 a^{2} + 37 a + 10\right)\cdot 47^{35} + \left(20 a^{2} + 11 a + 38\right)\cdot 47^{36} + \left(33 a^{2} + 43 a + 12\right)\cdot 47^{37} + \left(23 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 47^{38} + \left(15 a^{2} + 5 a + 44\right)\cdot 47^{39} + \left(17 a^{2} + 30 a + 41\right)\cdot 47^{40} + \left(9 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 47^{41} + \left(43 a^{2} + 41 a + 44\right)\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 31 + 14\cdot 47 + 40\cdot 47^{2} + 21\cdot 47^{3} + 12\cdot 47^{4} + 38\cdot 47^{5} + 25\cdot 47^{6} + 10\cdot 47^{8} + 33\cdot 47^{9} + 20\cdot 47^{10} + 6\cdot 47^{11} + 34\cdot 47^{12} + 25\cdot 47^{13} + 46\cdot 47^{14} + 15\cdot 47^{15} + 5\cdot 47^{16} + 14\cdot 47^{17} + 21\cdot 47^{18} + 40\cdot 47^{19} + 4\cdot 47^{20} + 35\cdot 47^{21} + 40\cdot 47^{22} + 21\cdot 47^{23} + 10\cdot 47^{24} + 16\cdot 47^{25} + 43\cdot 47^{26} + 15\cdot 47^{27} + 43\cdot 47^{28} + 5\cdot 47^{29} + 38\cdot 47^{30} + 6\cdot 47^{31} + 4\cdot 47^{32} + 15\cdot 47^{33} + 31\cdot 47^{34} + 25\cdot 47^{35} + 11\cdot 47^{36} + 18\cdot 47^{37} + 9\cdot 47^{38} + 23\cdot 47^{40} + 13\cdot 47^{41} + 26\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 20 a^{2} + 38 a + 29 + \left(33 a^{2} + 12 a\right)\cdot 47 + \left(27 a^{2} + a + 6\right)\cdot 47^{2} + \left(13 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 47^{3} + \left(26 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 47^{4} + \left(2 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 47^{5} + \left(27 a^{2} + 33 a + 38\right)\cdot 47^{6} + \left(24 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 47^{7} + \left(39 a^{2} + 26 a + 46\right)\cdot 47^{8} + \left(18 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 47^{9} + \left(15 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 47^{10} + \left(20 a^{2} + 32 a + 41\right)\cdot 47^{11} + \left(17 a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 47^{12} + \left(10 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 47^{13} + \left(27 a^{2} + 45 a + 10\right)\cdot 47^{14} + \left(13 a^{2} + 36 a + 17\right)\cdot 47^{15} + \left(22 a^{2} + 7 a + 40\right)\cdot 47^{16} + \left(16 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 47^{17} + \left(39 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 47^{18} + \left(23 a^{2} + 42 a + 28\right)\cdot 47^{19} + \left(18 a^{2} + 37 a + 18\right)\cdot 47^{20} + \left(26 a^{2} + 13 a + 38\right)\cdot 47^{21} + \left(12 a^{2} + 37 a + 12\right)\cdot 47^{22} + \left(23 a^{2} + 31 a + 31\right)\cdot 47^{23} + \left(35 a^{2} + 28 a + 36\right)\cdot 47^{24} + \left(6 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 47^{25} + \left(26 a^{2} + 1\right)\cdot 47^{26} + \left(25 a + 8\right)\cdot 47^{27} + \left(38 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 47^{28} + \left(44 a^{2} + 41 a + 18\right)\cdot 47^{29} + \left(4 a + 4\right)\cdot 47^{30} + \left(23 a^{2} + 25 a + 27\right)\cdot 47^{31} + \left(26 a^{2} + 41 a + 17\right)\cdot 47^{32} + \left(23 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 47^{33} + \left(25 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 47^{34} + \left(43 a^{2} + 30 a + 45\right)\cdot 47^{35} + \left(15 a^{2} + 2 a + 39\right)\cdot 47^{36} + \left(5 a^{2} + 38 a + 46\right)\cdot 47^{37} + \left(40 a^{2} + 37 a\right)\cdot 47^{38} + \left(26 a^{2} + 33 a + 27\right)\cdot 47^{39} + \left(44 a^{2} + 36 a + 6\right)\cdot 47^{40} + \left(27 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 47^{41} + \left(5 a^{2} + 12 a + 33\right)\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 4 a^{2} + 16 a + 11 + \left(41 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 47 + \left(38 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 47^{2} + \left(35 a^{2} + 26 a + 46\right)\cdot 47^{3} + \left(42 a^{2} + 20 a + 40\right)\cdot 47^{4} + \left(35 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 47^{5} + \left(25 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 47^{6} + \left(15 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 47^{7} + \left(9 a^{2} + 23 a + 31\right)\cdot 47^{8} + \left(5 a^{2} + 10 a + 27\right)\cdot 47^{9} + \left(19 a^{2} + 30 a + 37\right)\cdot 47^{10} + \left(32 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 47^{11} + \left(4 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 47^{12} + \left(24 a^{2} + 17 a + 44\right)\cdot 47^{13} + \left(6 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 47^{14} + \left(26 a^{2} + 30 a + 33\right)\cdot 47^{15} + \left(38 a^{2} + 32 a + 22\right)\cdot 47^{16} + \left(2 a^{2} + 28 a + 20\right)\cdot 47^{17} + \left(13 a^{2} + 43 a + 46\right)\cdot 47^{18} + \left(a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 47^{19} + \left(15 a^{2} + 35 a + 40\right)\cdot 47^{20} + \left(18 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 47^{21} + \left(44 a^{2} + 40 a + 18\right)\cdot 47^{22} + \left(25 a^{2} + 8 a + 39\right)\cdot 47^{23} + \left(2 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 47^{24} + \left(13 a^{2} + 14 a + 45\right)\cdot 47^{25} + \left(2 a^{2} + 41 a + 18\right)\cdot 47^{26} + \left(25 a^{2} + 33 a + 6\right)\cdot 47^{27} + \left(6 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 47^{28} + \left(32 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 47^{29} + \left(43 a^{2} + 6 a + 36\right)\cdot 47^{30} + \left(37 a^{2} + a + 7\right)\cdot 47^{31} + \left(28 a + 15\right)\cdot 47^{32} + \left(36 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 47^{33} + \left(28 a^{2} + 42 a + 3\right)\cdot 47^{34} + \left(11 a^{2} + 42 a\right)\cdot 47^{35} + \left(16 a + 45\right)\cdot 47^{36} + \left(7 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 47^{37} + \left(39 a^{2} + 27 a + 7\right)\cdot 47^{38} + \left(6 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 47^{39} + \left(34 a^{2} + 42 a + 28\right)\cdot 47^{40} + \left(9 a^{2} + 7 a + 29\right)\cdot 47^{41} + \left(20 a^{2} + 42 a + 45\right)\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 2 + 44\cdot 47 + 35\cdot 47^{2} + 23\cdot 47^{3} + 17\cdot 47^{4} + 30\cdot 47^{5} + 8\cdot 47^{6} + 24\cdot 47^{7} + 7\cdot 47^{8} + 14\cdot 47^{10} + 16\cdot 47^{11} + 5\cdot 47^{12} + 14\cdot 47^{13} + 10\cdot 47^{14} + 21\cdot 47^{15} + 23\cdot 47^{16} + 6\cdot 47^{17} + 8\cdot 47^{18} + 38\cdot 47^{19} + 26\cdot 47^{20} + 8\cdot 47^{21} + 34\cdot 47^{22} + 20\cdot 47^{23} + 31\cdot 47^{24} + 46\cdot 47^{25} + 25\cdot 47^{26} + 22\cdot 47^{27} + 19\cdot 47^{28} + 2\cdot 47^{29} + 15\cdot 47^{30} + 3\cdot 47^{31} + 9\cdot 47^{32} + 32\cdot 47^{33} + 25\cdot 47^{34} + 41\cdot 47^{35} + 14\cdot 47^{36} + 22\cdot 47^{37} + 46\cdot 47^{38} + 46\cdot 47^{39} + 14\cdot 47^{40} + 37\cdot 47^{41} + 44\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 35 a^{2} + 44 a + 26 + \left(5 a^{2} + 3 a + 46\right)\cdot 47 + \left(17 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 47^{2} + \left(45 a^{2} + 35 a + 18\right)\cdot 47^{3} + \left(35 a^{2} + 18 a + 27\right)\cdot 47^{4} + \left(15 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 47^{5} + \left(33 a^{2} + 44 a + 31\right)\cdot 47^{6} + \left(21 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 47^{7} + \left(20 a^{2} + 37 a + 6\right)\cdot 47^{8} + \left(6 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 47^{9} + \left(a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 47^{10} + \left(16 a^{2} + 30 a + 30\right)\cdot 47^{11} + \left(25 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 47^{12} + \left(22 a + 44\right)\cdot 47^{13} + \left(10 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 47^{14} + \left(19 a^{2} + 25 a + 19\right)\cdot 47^{15} + \left(30 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 47^{16} + \left(21 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 47^{17} + \left(11 a^{2} + 17 a + 43\right)\cdot 47^{18} + \left(3 a^{2} + 39 a + 25\right)\cdot 47^{19} + \left(18 a^{2} + 22 a + 46\right)\cdot 47^{20} + \left(21 a^{2} + 35 a + 23\right)\cdot 47^{21} + \left(4 a^{2} + 40 a + 32\right)\cdot 47^{22} + \left(8 a^{2} + 35 a + 3\right)\cdot 47^{23} + \left(38 a^{2} + 23 a + 42\right)\cdot 47^{24} + \left(14 a^{2} + 30 a + 1\right)\cdot 47^{25} + \left(3 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 47^{26} + \left(28 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 47^{27} + \left(36 a^{2} + 17 a + 38\right)\cdot 47^{28} + \left(30 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 47^{29} + \left(27 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 47^{30} + \left(29 a^{2} + 15 a + 38\right)\cdot 47^{31} + \left(19 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 47^{32} + \left(44 a^{2} + 39 a + 36\right)\cdot 47^{33} + \left(31 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 47^{34} + \left(18 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 47^{35} + \left(26 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 47^{36} + \left(6 a^{2} + 30 a + 6\right)\cdot 47^{37} + \left(31 a^{2} + 45 a + 38\right)\cdot 47^{38} + \left(24 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 47^{39} + \left(42 a^{2} + 21 a + 45\right)\cdot 47^{40} + \left(27 a^{2} + 26 a + 18\right)\cdot 47^{41} + \left(30 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 39 + 34\cdot 47 + 44\cdot 47^{2} + 45\cdot 47^{3} + 44\cdot 47^{4} + 16\cdot 47^{5} + 25\cdot 47^{6} + 19\cdot 47^{7} + 42\cdot 47^{8} + 37\cdot 47^{9} + 24\cdot 47^{10} + 28\cdot 47^{11} + 13\cdot 47^{12} + 16\cdot 47^{13} + 27\cdot 47^{14} + 47^{15} + 6\cdot 47^{16} + 36\cdot 47^{17} + 46\cdot 47^{18} + 14\cdot 47^{19} + 39\cdot 47^{20} + 8\cdot 47^{21} + 32\cdot 47^{22} + 40\cdot 47^{23} + 22\cdot 47^{24} + 19\cdot 47^{25} + 40\cdot 47^{26} + 24\cdot 47^{27} + 47^{28} + 11\cdot 47^{29} + 45\cdot 47^{30} + 15\cdot 47^{31} + 5\cdot 47^{32} + 42\cdot 47^{33} + 9\cdot 47^{34} + 33\cdot 47^{35} + 3\cdot 47^{36} + 13\cdot 47^{37} + 19\cdot 47^{38} + 39\cdot 47^{39} + 46\cdot 47^{40} + 11\cdot 47^{41} + 35\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
$ 10 a^{2} + 40 a + 9 + \left(29 a^{2} + 20 a + 39\right)\cdot 47 + \left(29 a^{2} + 9\right)\cdot 47^{2} + \left(31 a^{2} + 42 a + 11\right)\cdot 47^{3} + \left(38 a^{2} + a + 34\right)\cdot 47^{4} + \left(6 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 47^{5} + \left(23 a^{2} + 36 a + 30\right)\cdot 47^{6} + \left(26 a^{2} + 32 a + 15\right)\cdot 47^{7} + \left(5 a^{2} + 46 a + 25\right)\cdot 47^{8} + \left(31 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 47^{9} + \left(36 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 47^{10} + \left(22 a^{2} + a + 46\right)\cdot 47^{11} + \left(21 a^{2} + 43 a + 34\right)\cdot 47^{12} + \left(41 a^{2} + 20 a + 36\right)\cdot 47^{13} + \left(33 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 47^{14} + \left(38 a^{2} + 36 a + 20\right)\cdot 47^{15} + \left(42 a^{2} + 43 a + 34\right)\cdot 47^{16} + \left(18 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 47^{17} + \left(12 a^{2} + 29 a + 10\right)\cdot 47^{18} + \left(21 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 47^{19} + \left(19 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 47^{20} + \left(34 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 47^{21} + \left(16 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 47^{22} + \left(21 a^{2} + 23 a + 27\right)\cdot 47^{23} + \left(37 a^{2} + 43 a + 40\right)\cdot 47^{24} + \left(24 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 47^{25} + \left(31 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 47^{26} + \left(5 a + 8\right)\cdot 47^{27} + \left(40 a^{2} + 35 a + 15\right)\cdot 47^{28} + \left(24 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 47^{29} + \left(12 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 47^{30} + \left(2 a^{2} + 37 a + 32\right)\cdot 47^{31} + \left(6 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 47^{32} + \left(24 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 47^{33} + \left(29 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 47^{34} + \left(4 a^{2} + 40 a + 14\right)\cdot 47^{35} + \left(4 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 47^{36} + \left(3 a^{2} + 7 a + 42\right)\cdot 47^{37} + \left(10 a^{2} + 46 a + 34\right)\cdot 47^{38} + \left(35 a^{2} + 36 a + 43\right)\cdot 47^{39} + \left(17 a^{2} + 2 a + 46\right)\cdot 47^{40} + \left(25 a^{2} + 34 a + 3\right)\cdot 47^{41} + \left(12 a^{2} + 15 a\right)\cdot 47^{42} +O\left(47^{ 43 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Cycle notation |
| $(1,3,2)(4,6,5)(7,9,8)$ |
| $(3,6,8)$ |
| $(5,7)(6,8)$ |
| $(1,4,9)$ |
| $(2,5,7)$ |
| $(4,9)(6,8)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $4$ |
| $27$ | $2$ | $(4,9)(6,8)$ | $0$ |
| $4$ | $3$ | $(1,4,9)(2,5,7)(3,6,8)$ | $-3 \zeta_{3} - 2$ |
| $4$ | $3$ | $(1,9,4)(2,7,5)(3,8,6)$ | $3 \zeta_{3} + 1$ |
| $6$ | $3$ | $(1,4,9)$ | $-2$ |
| $12$ | $3$ | $(1,4,9)(2,5,7)$ | $1$ |
| $36$ | $3$ | $(1,3,2)(4,6,5)(7,9,8)$ | $\zeta_{3}$ |
| $36$ | $3$ | $(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)$ | $-\zeta_{3} - 1$ |
| $54$ | $6$ | $(2,5,7)(4,9)(6,8)$ | $0$ |
| $36$ | $9$ | $(1,6,5,4,8,7,9,3,2)$ | $-\zeta_{3} - 1$ |
| $36$ | $9$ | $(1,5,8,9,2,6,4,7,3)$ | $\zeta_{3}$ |
| $36$ | $9$ | $(1,8,7,9,6,5,4,3,2)$ | $1$ |
| $36$ | $9$ | $(1,7,6,4,2,8,9,5,3)$ | $1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
