Artin representation 4.2e6_3e6_17e2.24t97.4c1

• Label: 4.2e6_3e6_17e2.24t97.4c1
• Dimension: 4
• Group: $((C_2 \times D_4): C_2):C_3$
• Conductor: $ 2^{6} \cdot 3^{6} \cdot 17^{2}$
• Root number: not computed
• Frobenius-Schur indicator: 0

Basic invariants

Dimension:	$4$
Group:	$((C_2 \times D_4): C_2):C_3$
Conductor:	$13483584= 2^{6} \cdot 3^{6} \cdot 17^{2} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{8} - 4 x^{7} + 4 x^{6} + 2 x^{5} + 13 x^{4} - 34 x^{3} + 54 x^{2} - 36 x + 18 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	2
Smallest containing permutation representation:	24T97
Parity:	Even
Determinant:	1.3e2.3t1.1c2

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 45.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $ x^{3} + 2 x + 18 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 5 + 11\cdot 23 + 18\cdot 23^{2} + 7\cdot 23^{3} + 21\cdot 23^{4} + 11\cdot 23^{5} + 18\cdot 23^{6} + 22\cdot 23^{7} + 7\cdot 23^{8} + 22\cdot 23^{9} + 11\cdot 23^{10} + 7\cdot 23^{11} + 20\cdot 23^{12} + 17\cdot 23^{13} + 10\cdot 23^{14} + 14\cdot 23^{15} + 22\cdot 23^{16} + 18\cdot 23^{17} + 4\cdot 23^{18} + 4\cdot 23^{19} + 14\cdot 23^{20} + 8\cdot 23^{23} + 10\cdot 23^{24} + 7\cdot 23^{25} + 16\cdot 23^{26} + 20\cdot 23^{27} + 10\cdot 23^{28} + 21\cdot 23^{29} + 9\cdot 23^{30} + 3\cdot 23^{31} + 18\cdot 23^{32} + 20\cdot 23^{33} + 7\cdot 23^{34} + 5\cdot 23^{35} + 2\cdot 23^{36} + 12\cdot 23^{37} + 3\cdot 23^{38} + 11\cdot 23^{39} + 6\cdot 23^{40} + 4\cdot 23^{41} + 23^{42} + 10\cdot 23^{43} + 7\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ 21 a^{2} + 10 a + 9 + \left(3 a^{2} + 2\right)\cdot 23 + \left(6 a^{2} + a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(5 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 23^{9} + \left(20 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 23^{10} + \left(15 a^{2} + 4 a\right)\cdot 23^{11} + \left(4 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 23^{12} + \left(14 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 23^{13} + \left(20 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 23^{14} + \left(10 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 23^{15} + \left(6 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 23^{16} + \left(3 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{17} + \left(7 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{18} + \left(6 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 23^{19} + \left(10 a + 22\right)\cdot 23^{20} + \left(a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 23^{21} + \left(3 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 23^{22} + \left(5 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23^{23} + \left(20 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 23^{24} + \left(5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 23^{25} + \left(16 a^{2} + a + 17\right)\cdot 23^{26} + \left(7 a^{2} + 15 a\right)\cdot 23^{27} + \left(15 a^{2} + 1\right)\cdot 23^{28} + \left(5 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 23^{29} + \left(3 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 23^{30} + \left(2 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 23^{31} + \left(22 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 23^{32} + \left(13 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 23^{33} + \left(10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 23^{34} + \left(22 a^{2} + a + 3\right)\cdot 23^{35} + 12 a\cdot 23^{36} + \left(16 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 23^{37} + \left(6 a + 17\right)\cdot 23^{38} + \left(10 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 23^{39} + \left(18 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 23^{40} + \left(17 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 23^{41} + \left(19 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 23^{42} + \left(4 a + 3\right)\cdot 23^{43} + \left(19 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ 21 a^{2} + 21 a + 9 + \left(17 a + 21\right)\cdot 23 + \left(10 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{2} + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(18 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{2} + 20\right)\cdot 23^{9} + \left(15 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 23^{10} + \left(11 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 23^{11} + \left(17 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 23^{12} + \left(a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 23^{13} + \left(10 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 23^{14} + \left(22 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 23^{15} + \left(18 a^{2} + a + 2\right)\cdot 23^{16} + \left(16 a + 4\right)\cdot 23^{17} + \left(16 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 23^{18} + \left(a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 23^{19} + \left(5 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 23^{20} + \left(4 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{21} + \left(10 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 23^{22} + \left(17 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 23^{23} + \left(17 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 23^{24} + \left(15 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{25} + \left(19 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 23^{26} + \left(18 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23^{27} + \left(6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 23^{28} + \left(10 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 23^{29} + \left(9 a^{2} + a + 20\right)\cdot 23^{30} + \left(20 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 23^{31} + \left(15 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 23^{32} + \left(14 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{33} + \left(2 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 23^{34} + \left(12 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 23^{35} + \left(13 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 23^{36} + \left(7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 23^{37} + \left(13 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 23^{38} + \left(11 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 23^{39} + \left(4 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 23^{40} + \left(8 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 23^{41} + \left(12 a^{2} + 12\right)\cdot 23^{42} + \left(15 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 23^{43} + \left(5 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 4 a^{2} + 15 a + 17 + \left(18 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 23 + \left(6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{2} + 22 a + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(11 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(6 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 23^{9} + \left(9 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 23^{10} + \left(18 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 23^{11} + \left(12 a + 12\right)\cdot 23^{12} + \left(7 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 23^{13} + \left(15 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 23^{14} + \left(12 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{15} + \left(20 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 23^{16} + \left(18 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 23^{17} + \left(22 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 23^{18} + \left(14 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 23^{19} + \left(17 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 23^{20} + \left(17 a^{2} + a + 8\right)\cdot 23^{21} + \left(9 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 23^{22} + 5\cdot 23^{23} + \left(8 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 23^{24} + \left(a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 23^{25} + \left(10 a^{2} + 9\right)\cdot 23^{26} + \left(19 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 23^{27} + \left(19 a + 4\right)\cdot 23^{28} + \left(7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 23^{29} + \left(10 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 23^{30} + \left(13 a + 16\right)\cdot 23^{31} + \left(8 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 23^{32} + \left(17 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 23^{33} + \left(9 a^{2} + 21 a\right)\cdot 23^{34} + \left(11 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 23^{35} + \left(8 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 23^{36} + \left(22 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 23^{37} + \left(8 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 23^{38} + \left(a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 23^{39} + \left(16 a + 21\right)\cdot 23^{40} + \left(20 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 23^{41} + \left(13 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 23^{42} + \left(6 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 23^{43} + \left(21 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 19 + 11\cdot 23 + 4\cdot 23^{2} + 15\cdot 23^{3} + 23^{4} + 11\cdot 23^{5} + 4\cdot 23^{6} + 15\cdot 23^{8} + 11\cdot 23^{10} + 15\cdot 23^{11} + 2\cdot 23^{12} + 5\cdot 23^{13} + 12\cdot 23^{14} + 8\cdot 23^{15} + 4\cdot 23^{17} + 18\cdot 23^{18} + 18\cdot 23^{19} + 8\cdot 23^{20} + 22\cdot 23^{21} + 22\cdot 23^{22} + 14\cdot 23^{23} + 12\cdot 23^{24} + 15\cdot 23^{25} + 6\cdot 23^{26} + 2\cdot 23^{27} + 12\cdot 23^{28} + 23^{29} + 13\cdot 23^{30} + 19\cdot 23^{31} + 4\cdot 23^{32} + 2\cdot 23^{33} + 15\cdot 23^{34} + 17\cdot 23^{35} + 20\cdot 23^{36} + 10\cdot 23^{37} + 19\cdot 23^{38} + 11\cdot 23^{39} + 16\cdot 23^{40} + 18\cdot 23^{41} + 21\cdot 23^{42} + 12\cdot 23^{43} + 15\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 2 a^{2} + 13 a + 15 + \left(19 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 23 + \left(16 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 23^{2} + \left(22 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{2} + a + 2\right)\cdot 23^{4} + \left(16 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 23^{5} + \left(13 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{2} + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(2 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 23^{9} + \left(2 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 23^{10} + \left(7 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 23^{11} + \left(18 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 23^{12} + \left(8 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 23^{13} + \left(2 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 23^{14} + \left(12 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 23^{15} + \left(16 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 23^{16} + \left(19 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{17} + \left(15 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 23^{18} + \left(16 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 23^{19} + \left(22 a^{2} + 12 a\right)\cdot 23^{20} + \left(21 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 23^{21} + \left(19 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 23^{22} + \left(17 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 23^{23} + \left(2 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 23^{24} + \left(17 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 23^{25} + \left(6 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 23^{26} + \left(15 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 23^{27} + \left(7 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 23^{28} + \left(17 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 23^{29} + \left(19 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 23^{30} + \left(20 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 23^{31} + \left(9 a + 5\right)\cdot 23^{32} + \left(9 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 23^{33} + \left(12 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 23^{34} + \left(21 a + 19\right)\cdot 23^{35} + \left(22 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 23^{36} + \left(6 a^{2} + 10 a\right)\cdot 23^{37} + \left(22 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 23^{38} + \left(12 a^{2} + 11 a\right)\cdot 23^{39} + \left(4 a^{2} + 16 a\right)\cdot 23^{40} + \left(5 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 23^{41} + \left(3 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 23^{42} + \left(22 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 23^{43} + \left(3 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 2 a^{2} + 2 a + 15 + \left(22 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 23 + \left(12 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{2} + a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(21 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(22 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(13 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 23^{9} + \left(7 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 23^{10} + \left(11 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 23^{11} + \left(5 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 23^{12} + \left(21 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 23^{13} + \left(12 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 23^{14} + \left(7 a + 16\right)\cdot 23^{15} + \left(4 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 23^{16} + \left(22 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 23^{17} + \left(6 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 23^{18} + \left(21 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 23^{19} + \left(17 a^{2} + a + 9\right)\cdot 23^{20} + \left(18 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 23^{21} + \left(12 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 23^{22} + \left(5 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 23^{23} + \left(5 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{24} + \left(7 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{25} + \left(3 a^{2} + a + 16\right)\cdot 23^{26} + \left(4 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 23^{27} + \left(16 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 23^{28} + \left(12 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 23^{29} + \left(13 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 23^{30} + \left(2 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 23^{31} + \left(7 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 23^{32} + \left(8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 23^{33} + \left(20 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 23^{34} + \left(10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{35} + \left(9 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 23^{36} + \left(15 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 23^{37} + \left(9 a^{2} + a + 18\right)\cdot 23^{38} + \left(11 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 23^{39} + \left(18 a^{2} + 3\right)\cdot 23^{40} + \left(14 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 23^{41} + \left(10 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 23^{42} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 23^{43} + \left(17 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 19 a^{2} + 8 a + 7 + \left(4 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 23 + \left(16 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 23^{4} + \left(7 a^{2} + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(11 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 23^{6} + \left(16 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 23^{9} + \left(13 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 23^{10} + \left(4 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 23^{11} + \left(22 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{12} + \left(15 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{13} + \left(7 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 23^{14} + \left(10 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 23^{15} + \left(2 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 23^{16} + \left(4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 23^{17} + \left(2 a + 5\right)\cdot 23^{18} + \left(8 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 23^{19} + \left(5 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 23^{20} + \left(5 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 23^{21} + \left(13 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 23^{22} + \left(22 a^{2} + 22 a + 17\right)\cdot 23^{23} + \left(14 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 23^{24} + \left(21 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 23^{25} + \left(12 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{26} + \left(3 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 23^{27} + \left(22 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 23^{28} + \left(15 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 23^{29} + \left(12 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 23^{30} + \left(22 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 23^{31} + \left(14 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 23^{32} + \left(5 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 23^{33} + \left(13 a^{2} + a + 22\right)\cdot 23^{34} + \left(11 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 23^{35} + \left(14 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 23^{36} + 15 a\cdot 23^{37} + \left(14 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 23^{38} + \left(21 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 23^{39} + \left(22 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 23^{40} + \left(2 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 23^{41} + \left(9 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 23^{42} + \left(16 a^{2} + a + 11\right)\cdot 23^{43} + \left(a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 23^{44} +O\left(23^{ 45 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation

$(1,2,5,6)(3,4,7,8)$

$(1,5)(2,6)$

$(1,6,4,5,2,8)(3,7)$

$(2,6)(4,8)$

$(2,6)(3,7)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$4$
$1$	$2$	$(1,5)(2,6)(3,7)(4,8)$	$-4$
$6$	$2$	$(1,5)(2,6)$	$0$
$6$	$2$	$(1,2)(3,8)(4,7)(5,6)$	$0$
$6$	$2$	$(1,3)(2,4)(5,7)(6,8)$	$0$
$16$	$3$	$(1,4,2)(5,8,6)$	$-\zeta_{3} - 1$
$16$	$3$	$(1,2,4)(5,6,8)$	$\zeta_{3}$
$6$	$4$	$(1,2,5,6)(3,4,7,8)$	$0$
$6$	$4$	$(1,6,5,2)(3,4,7,8)$	$0$
$16$	$6$	$(1,6,4,5,2,8)(3,7)$	$-\zeta_{3}$
$16$	$6$	$(1,8,2,5,4,6)(3,7)$	$\zeta_{3} + 1$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.