Properties

Label 21.2e24_7e32.56.1c1
Dimension 21
Group $\mathrm{P}\Gamma\mathrm{L}(2,8)$
Conductor $ 2^{24} \cdot 7^{32}$
Root number 1
Frobenius-Schur indicator 1

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Basic invariants

Dimension:$21$
Group:$\mathrm{P}\Gamma\mathrm{L}(2,8)$
Conductor:$18529221647167893369923606639804416= 2^{24} \cdot 7^{32} $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{9} - x^{8} - 4 x^{7} + 28 x^{3} + 26 x^{2} + 9 x + 1 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: 56
Parity: Even
Determinant: 1.1.1t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 103 }$ to precision 250.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 103 }$: $ x^{3} + 2 x + 98 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 34 + 65\cdot 103 + 25\cdot 103^{2} + 85\cdot 103^{3} + 33\cdot 103^{4} + 84\cdot 103^{5} + 15\cdot 103^{6} + 87\cdot 103^{7} + 61\cdot 103^{8} + 33\cdot 103^{9} + 35\cdot 103^{10} + 15\cdot 103^{11} + 8\cdot 103^{12} + 61\cdot 103^{13} + 47\cdot 103^{14} + 88\cdot 103^{15} + 27\cdot 103^{16} + 77\cdot 103^{17} + 14\cdot 103^{18} + 55\cdot 103^{19} + 54\cdot 103^{20} + 54\cdot 103^{21} + 42\cdot 103^{22} + 25\cdot 103^{23} + 99\cdot 103^{24} + 85\cdot 103^{25} + 67\cdot 103^{26} + 60\cdot 103^{27} + 31\cdot 103^{28} + 50\cdot 103^{29} + 75\cdot 103^{30} + 59\cdot 103^{31} + 57\cdot 103^{32} + 10\cdot 103^{33} + 60\cdot 103^{34} + 49\cdot 103^{35} + 63\cdot 103^{36} + 99\cdot 103^{37} + 89\cdot 103^{38} + 98\cdot 103^{39} + 67\cdot 103^{40} + 42\cdot 103^{41} + 71\cdot 103^{42} + 73\cdot 103^{43} + 9\cdot 103^{44} + 75\cdot 103^{45} + 75\cdot 103^{46} + 44\cdot 103^{47} + 68\cdot 103^{48} + 39\cdot 103^{49} + 94\cdot 103^{50} + 51\cdot 103^{51} + 75\cdot 103^{52} + 5\cdot 103^{53} + 84\cdot 103^{54} + 27\cdot 103^{55} + 84\cdot 103^{56} + 13\cdot 103^{57} + 99\cdot 103^{58} + 76\cdot 103^{59} + 10\cdot 103^{60} + 53\cdot 103^{61} + 39\cdot 103^{62} + 54\cdot 103^{63} + 16\cdot 103^{64} + 45\cdot 103^{65} + 24\cdot 103^{66} + 78\cdot 103^{67} + 21\cdot 103^{68} + 45\cdot 103^{69} + 60\cdot 103^{70} + 95\cdot 103^{71} + 31\cdot 103^{72} + 90\cdot 103^{73} + 10\cdot 103^{74} + 48\cdot 103^{75} + 96\cdot 103^{76} + 55\cdot 103^{77} + 55\cdot 103^{78} + 14\cdot 103^{79} + 56\cdot 103^{80} + 74\cdot 103^{81} + 28\cdot 103^{82} + 80\cdot 103^{83} + 11\cdot 103^{84} + 25\cdot 103^{85} + 96\cdot 103^{86} + 74\cdot 103^{87} + 53\cdot 103^{88} + 84\cdot 103^{89} + 52\cdot 103^{90} + 78\cdot 103^{91} + 50\cdot 103^{92} + 22\cdot 103^{93} + 63\cdot 103^{94} + 100\cdot 103^{95} + 46\cdot 103^{96} + 73\cdot 103^{97} + 99\cdot 103^{98} + 57\cdot 103^{99} + 48\cdot 103^{100} + 52\cdot 103^{101} + 11\cdot 103^{102} + 13\cdot 103^{103} + 59\cdot 103^{104} + 27\cdot 103^{105} + 39\cdot 103^{106} + 33\cdot 103^{107} + 43\cdot 103^{108} + 6\cdot 103^{109} + 91\cdot 103^{110} + 17\cdot 103^{111} + 4\cdot 103^{112} + 16\cdot 103^{113} + 83\cdot 103^{114} + 6\cdot 103^{115} + 7\cdot 103^{116} + 17\cdot 103^{117} + 17\cdot 103^{118} + 100\cdot 103^{119} + 38\cdot 103^{120} + 59\cdot 103^{121} + 11\cdot 103^{122} + 66\cdot 103^{123} + 92\cdot 103^{124} + 76\cdot 103^{125} + 24\cdot 103^{126} + 39\cdot 103^{127} + 90\cdot 103^{128} + 60\cdot 103^{129} + 47\cdot 103^{130} + 4\cdot 103^{131} + 6\cdot 103^{132} + 17\cdot 103^{133} + 101\cdot 103^{134} + 64\cdot 103^{135} + 31\cdot 103^{136} + 4\cdot 103^{137} + 24\cdot 103^{138} + 100\cdot 103^{139} + 102\cdot 103^{140} + 77\cdot 103^{141} + 43\cdot 103^{142} + 30\cdot 103^{143} + 58\cdot 103^{144} + 16\cdot 103^{145} + 29\cdot 103^{146} + 79\cdot 103^{147} + 86\cdot 103^{148} + 76\cdot 103^{149} + 18\cdot 103^{150} + 19\cdot 103^{151} + 48\cdot 103^{152} + 91\cdot 103^{153} + 7\cdot 103^{154} + 75\cdot 103^{155} + 17\cdot 103^{156} + 50\cdot 103^{157} + 57\cdot 103^{158} + 14\cdot 103^{159} + 34\cdot 103^{160} + 94\cdot 103^{161} + 48\cdot 103^{162} + 26\cdot 103^{163} + 45\cdot 103^{164} + 52\cdot 103^{165} + 27\cdot 103^{166} + 70\cdot 103^{167} + 16\cdot 103^{168} + 100\cdot 103^{169} + 78\cdot 103^{170} + 89\cdot 103^{171} + 44\cdot 103^{172} + 39\cdot 103^{173} + 96\cdot 103^{174} + 78\cdot 103^{175} + 10\cdot 103^{176} + 37\cdot 103^{177} + 67\cdot 103^{178} + 28\cdot 103^{179} + 56\cdot 103^{180} + 64\cdot 103^{181} + 92\cdot 103^{182} + 27\cdot 103^{183} + 91\cdot 103^{184} + 58\cdot 103^{185} + 3\cdot 103^{186} + 6\cdot 103^{187} + 47\cdot 103^{188} + 72\cdot 103^{189} + 25\cdot 103^{190} + 23\cdot 103^{191} + 31\cdot 103^{192} + 48\cdot 103^{193} + 9\cdot 103^{194} + 15\cdot 103^{195} + 72\cdot 103^{196} + 5\cdot 103^{197} + 16\cdot 103^{198} + 25\cdot 103^{199} + 23\cdot 103^{200} + 18\cdot 103^{201} + 62\cdot 103^{202} + 21\cdot 103^{203} + 79\cdot 103^{204} + 6\cdot 103^{205} + 6\cdot 103^{206} + 97\cdot 103^{207} + 53\cdot 103^{208} + 93\cdot 103^{209} + 74\cdot 103^{210} + 42\cdot 103^{211} + 59\cdot 103^{212} + 59\cdot 103^{213} + 3\cdot 103^{214} + 49\cdot 103^{215} + 42\cdot 103^{216} + 97\cdot 103^{217} + 44\cdot 103^{218} + 81\cdot 103^{219} + 33\cdot 103^{220} + 99\cdot 103^{221} + 33\cdot 103^{222} + 98\cdot 103^{223} + 9\cdot 103^{224} + 101\cdot 103^{225} + 97\cdot 103^{226} + 57\cdot 103^{227} + 78\cdot 103^{228} + 35\cdot 103^{229} + 13\cdot 103^{230} + 99\cdot 103^{231} + 40\cdot 103^{232} + 96\cdot 103^{233} + 62\cdot 103^{234} + 21\cdot 103^{235} + 98\cdot 103^{236} + 34\cdot 103^{237} + 75\cdot 103^{238} + 100\cdot 103^{239} + 98\cdot 103^{240} + 30\cdot 103^{241} + 53\cdot 103^{242} + 76\cdot 103^{243} + 57\cdot 103^{244} + 59\cdot 103^{245} + 40\cdot 103^{246} + 71\cdot 103^{247} + 76\cdot 103^{248} + 55\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 59 + 67\cdot 103 + 95\cdot 103^{2} + 85\cdot 103^{3} + 47\cdot 103^{4} + 64\cdot 103^{5} + 6\cdot 103^{6} + 6\cdot 103^{7} + 43\cdot 103^{8} + 25\cdot 103^{9} + 57\cdot 103^{10} + 21\cdot 103^{11} + 31\cdot 103^{12} + 20\cdot 103^{13} + 17\cdot 103^{14} + 44\cdot 103^{15} + 78\cdot 103^{16} + 51\cdot 103^{17} + 73\cdot 103^{18} + 58\cdot 103^{19} + 34\cdot 103^{20} + 21\cdot 103^{21} + 52\cdot 103^{22} + 88\cdot 103^{23} + 4\cdot 103^{24} + 33\cdot 103^{25} + 61\cdot 103^{26} + 3\cdot 103^{27} + 75\cdot 103^{28} + 34\cdot 103^{29} + 67\cdot 103^{30} + 48\cdot 103^{31} + 43\cdot 103^{32} + 35\cdot 103^{33} + 38\cdot 103^{34} + 34\cdot 103^{35} + 26\cdot 103^{36} + 24\cdot 103^{37} + 97\cdot 103^{38} + 55\cdot 103^{39} + 80\cdot 103^{40} + 75\cdot 103^{41} + 43\cdot 103^{42} + 21\cdot 103^{43} + 6\cdot 103^{44} + 98\cdot 103^{45} + 24\cdot 103^{46} + 50\cdot 103^{47} + 12\cdot 103^{48} + 47\cdot 103^{49} + 2\cdot 103^{50} + 29\cdot 103^{51} + 67\cdot 103^{52} + 100\cdot 103^{53} + 69\cdot 103^{54} + 33\cdot 103^{55} + 82\cdot 103^{56} + 8\cdot 103^{57} + 37\cdot 103^{58} + 90\cdot 103^{59} + 62\cdot 103^{60} + 90\cdot 103^{61} + 23\cdot 103^{62} + 93\cdot 103^{63} + 33\cdot 103^{64} + 97\cdot 103^{65} + 84\cdot 103^{66} + 13\cdot 103^{67} + 23\cdot 103^{68} + 11\cdot 103^{69} + 7\cdot 103^{70} + 11\cdot 103^{71} + 14\cdot 103^{72} + 13\cdot 103^{73} + 63\cdot 103^{74} + 40\cdot 103^{75} + 3\cdot 103^{76} + 47\cdot 103^{77} + 47\cdot 103^{78} + 58\cdot 103^{79} + 8\cdot 103^{80} + 32\cdot 103^{81} + 21\cdot 103^{82} + 52\cdot 103^{83} + 81\cdot 103^{84} + 28\cdot 103^{85} + 45\cdot 103^{86} + 9\cdot 103^{87} + 94\cdot 103^{88} + 38\cdot 103^{89} + 101\cdot 103^{90} + 60\cdot 103^{91} + 96\cdot 103^{92} + 65\cdot 103^{93} + 43\cdot 103^{94} + 68\cdot 103^{95} + 93\cdot 103^{96} + 77\cdot 103^{97} + 99\cdot 103^{98} + 58\cdot 103^{99} + 83\cdot 103^{100} + 74\cdot 103^{101} + 69\cdot 103^{102} + 66\cdot 103^{103} + 78\cdot 103^{104} + 24\cdot 103^{105} + 70\cdot 103^{106} + 90\cdot 103^{107} + 101\cdot 103^{108} + 45\cdot 103^{109} + 86\cdot 103^{110} + 73\cdot 103^{111} + 48\cdot 103^{112} + 83\cdot 103^{113} + 26\cdot 103^{114} + 35\cdot 103^{115} + 67\cdot 103^{116} + 17\cdot 103^{117} + 82\cdot 103^{118} + 43\cdot 103^{119} + 38\cdot 103^{120} + 34\cdot 103^{121} + 11\cdot 103^{122} + 99\cdot 103^{123} + 41\cdot 103^{124} + 44\cdot 103^{125} + 2\cdot 103^{126} + 77\cdot 103^{127} + 7\cdot 103^{128} + 61\cdot 103^{129} + 53\cdot 103^{130} + 22\cdot 103^{131} + 20\cdot 103^{132} + 55\cdot 103^{133} + 18\cdot 103^{134} + 5\cdot 103^{135} + 27\cdot 103^{136} + 95\cdot 103^{137} + 66\cdot 103^{138} + 41\cdot 103^{139} + 60\cdot 103^{140} + 24\cdot 103^{141} + 103^{142} + 77\cdot 103^{143} + 92\cdot 103^{144} + 8\cdot 103^{145} + 38\cdot 103^{146} + 80\cdot 103^{147} + 71\cdot 103^{148} + 89\cdot 103^{149} + 20\cdot 103^{150} + 91\cdot 103^{151} + 81\cdot 103^{152} + 67\cdot 103^{153} + 35\cdot 103^{154} + 72\cdot 103^{155} + 58\cdot 103^{156} + 35\cdot 103^{157} + 4\cdot 103^{158} + 26\cdot 103^{159} + 26\cdot 103^{160} + 63\cdot 103^{161} + 58\cdot 103^{162} + 68\cdot 103^{163} + 42\cdot 103^{164} + 72\cdot 103^{165} + 67\cdot 103^{166} + 14\cdot 103^{167} + 66\cdot 103^{168} + 2\cdot 103^{169} + 85\cdot 103^{170} + 45\cdot 103^{171} + 16\cdot 103^{172} + 101\cdot 103^{173} + 12\cdot 103^{174} + 17\cdot 103^{175} + 72\cdot 103^{176} + 3\cdot 103^{177} + 15\cdot 103^{178} + 60\cdot 103^{180} + 18\cdot 103^{181} + 10\cdot 103^{182} + 28\cdot 103^{183} + 30\cdot 103^{184} + 98\cdot 103^{185} + 94\cdot 103^{186} + 75\cdot 103^{187} + 75\cdot 103^{188} + 69\cdot 103^{189} + 29\cdot 103^{190} + 66\cdot 103^{191} + 65\cdot 103^{192} + 65\cdot 103^{193} + 37\cdot 103^{194} + 15\cdot 103^{195} + 26\cdot 103^{196} + 97\cdot 103^{197} + 21\cdot 103^{198} + 44\cdot 103^{199} + 39\cdot 103^{200} + 26\cdot 103^{201} + 46\cdot 103^{202} + 92\cdot 103^{203} + 75\cdot 103^{204} + 37\cdot 103^{205} + 15\cdot 103^{206} + 65\cdot 103^{207} + 39\cdot 103^{208} + 71\cdot 103^{209} + 92\cdot 103^{210} + 76\cdot 103^{211} + 71\cdot 103^{212} + 51\cdot 103^{213} + 87\cdot 103^{214} + 43\cdot 103^{215} + 37\cdot 103^{216} + 30\cdot 103^{217} + 75\cdot 103^{218} + 54\cdot 103^{219} + 8\cdot 103^{220} + 61\cdot 103^{221} + 13\cdot 103^{222} + 4\cdot 103^{223} + 43\cdot 103^{224} + 34\cdot 103^{225} + 101\cdot 103^{226} + 94\cdot 103^{227} + 79\cdot 103^{228} + 36\cdot 103^{229} + 21\cdot 103^{230} + 91\cdot 103^{231} + 70\cdot 103^{232} + 98\cdot 103^{233} + 14\cdot 103^{234} + 39\cdot 103^{235} + 3\cdot 103^{236} + 55\cdot 103^{237} + 84\cdot 103^{238} + 31\cdot 103^{239} + 103^{240} + 28\cdot 103^{241} + 12\cdot 103^{242} + 55\cdot 103^{243} + 23\cdot 103^{244} + 12\cdot 103^{245} + 47\cdot 103^{246} + 69\cdot 103^{247} + 88\cdot 103^{248} + 43\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 75 + 23\cdot 103 + 67\cdot 103^{2} + 48\cdot 103^{3} + 68\cdot 103^{4} + 12\cdot 103^{5} + 14\cdot 103^{6} + 21\cdot 103^{7} + 17\cdot 103^{8} + 52\cdot 103^{9} + 61\cdot 103^{10} + 40\cdot 103^{11} + 64\cdot 103^{12} + 82\cdot 103^{13} + 74\cdot 103^{14} + 96\cdot 103^{15} + 71\cdot 103^{16} + 64\cdot 103^{17} + 54\cdot 103^{18} + 89\cdot 103^{19} + 33\cdot 103^{20} + 54\cdot 103^{21} + 17\cdot 103^{22} + 71\cdot 103^{23} + 81\cdot 103^{24} + 76\cdot 103^{25} + 46\cdot 103^{26} + 91\cdot 103^{27} + 7\cdot 103^{28} + 65\cdot 103^{29} + 24\cdot 103^{30} + 80\cdot 103^{31} + 28\cdot 103^{32} + 91\cdot 103^{33} + 34\cdot 103^{34} + 16\cdot 103^{35} + 11\cdot 103^{36} + 75\cdot 103^{37} + 39\cdot 103^{38} + 54\cdot 103^{39} + 58\cdot 103^{40} + 83\cdot 103^{41} + 2\cdot 103^{42} + 102\cdot 103^{43} + 45\cdot 103^{44} + 17\cdot 103^{45} + 93\cdot 103^{46} + 82\cdot 103^{47} + 95\cdot 103^{48} + 90\cdot 103^{49} + 58\cdot 103^{50} + 8\cdot 103^{51} + 67\cdot 103^{52} + 48\cdot 103^{53} + 93\cdot 103^{54} + 18\cdot 103^{55} + 21\cdot 103^{56} + 34\cdot 103^{57} + 61\cdot 103^{58} + 29\cdot 103^{59} + 8\cdot 103^{60} + 22\cdot 103^{61} + 43\cdot 103^{62} + 80\cdot 103^{63} + 53\cdot 103^{64} + 38\cdot 103^{65} + 54\cdot 103^{66} + 16\cdot 103^{67} + 80\cdot 103^{68} + 45\cdot 103^{69} + 53\cdot 103^{70} + 15\cdot 103^{71} + 84\cdot 103^{72} + 30\cdot 103^{73} + 74\cdot 103^{74} + 24\cdot 103^{75} + 35\cdot 103^{76} + 103^{77} + 55\cdot 103^{78} + 73\cdot 103^{79} + 50\cdot 103^{80} + 46\cdot 103^{81} + 83\cdot 103^{82} + 27\cdot 103^{83} + 9\cdot 103^{84} + 81\cdot 103^{85} + 83\cdot 103^{86} + 13\cdot 103^{87} + 101\cdot 103^{88} + 44\cdot 103^{89} + 23\cdot 103^{90} + 78\cdot 103^{91} + 74\cdot 103^{92} + 57\cdot 103^{93} + 72\cdot 103^{94} + 82\cdot 103^{95} + 94\cdot 103^{96} + 25\cdot 103^{97} + 66\cdot 103^{99} + 25\cdot 103^{100} + 50\cdot 103^{101} + 69\cdot 103^{102} + 48\cdot 103^{103} + 50\cdot 103^{104} + 71\cdot 103^{105} + 55\cdot 103^{106} + 31\cdot 103^{107} + 98\cdot 103^{108} + 87\cdot 103^{109} + 21\cdot 103^{110} + 26\cdot 103^{111} + 101\cdot 103^{112} + 100\cdot 103^{113} + 49\cdot 103^{114} + 35\cdot 103^{115} + 72\cdot 103^{116} + 70\cdot 103^{117} + 6\cdot 103^{118} + 39\cdot 103^{119} + 11\cdot 103^{120} + 68\cdot 103^{121} + 76\cdot 103^{122} + 5\cdot 103^{123} + 86\cdot 103^{124} + 18\cdot 103^{125} + 40\cdot 103^{126} + 70\cdot 103^{127} + 4\cdot 103^{128} + 97\cdot 103^{129} + 51\cdot 103^{130} + 55\cdot 103^{131} + 22\cdot 103^{132} + 38\cdot 103^{133} + 38\cdot 103^{134} + 27\cdot 103^{135} + 72\cdot 103^{136} + 27\cdot 103^{137} + 86\cdot 103^{138} + 62\cdot 103^{139} + 63\cdot 103^{140} + 13\cdot 103^{141} + 62\cdot 103^{142} + 14\cdot 103^{143} + 62\cdot 103^{144} + 44\cdot 103^{145} + 64\cdot 103^{146} + 33\cdot 103^{147} + 10\cdot 103^{148} + 45\cdot 103^{149} + 80\cdot 103^{150} + 70\cdot 103^{151} + 25\cdot 103^{152} + 38\cdot 103^{153} + 63\cdot 103^{154} + 101\cdot 103^{155} + 33\cdot 103^{156} + 8\cdot 103^{157} + 72\cdot 103^{158} + 53\cdot 103^{159} + 85\cdot 103^{160} + 99\cdot 103^{161} + 30\cdot 103^{162} + 75\cdot 103^{163} + 97\cdot 103^{164} + 59\cdot 103^{165} + 103^{166} + 34\cdot 103^{167} + 5\cdot 103^{168} + 102\cdot 103^{169} + 32\cdot 103^{170} + 20\cdot 103^{171} + 39\cdot 103^{172} + 68\cdot 103^{173} + 19\cdot 103^{174} + 48\cdot 103^{175} + 100\cdot 103^{176} + 61\cdot 103^{177} + 2\cdot 103^{178} + 41\cdot 103^{179} + 10\cdot 103^{180} + 33\cdot 103^{181} + 89\cdot 103^{182} + 16\cdot 103^{183} + 33\cdot 103^{184} + 97\cdot 103^{185} + 37\cdot 103^{186} + 59\cdot 103^{187} + 17\cdot 103^{188} + 15\cdot 103^{189} + 68\cdot 103^{190} + 11\cdot 103^{191} + 89\cdot 103^{192} + 61\cdot 103^{193} + 102\cdot 103^{194} + 12\cdot 103^{195} + 17\cdot 103^{196} + 69\cdot 103^{197} + 16\cdot 103^{198} + 102\cdot 103^{199} + 83\cdot 103^{200} + 45\cdot 103^{201} + 53\cdot 103^{202} + 96\cdot 103^{203} + 59\cdot 103^{204} + 68\cdot 103^{205} + 99\cdot 103^{206} + 60\cdot 103^{207} + 38\cdot 103^{208} + 67\cdot 103^{209} + 96\cdot 103^{210} + 51\cdot 103^{211} + 96\cdot 103^{212} + 48\cdot 103^{213} + 71\cdot 103^{214} + 79\cdot 103^{215} + 32\cdot 103^{216} + 5\cdot 103^{217} + 96\cdot 103^{218} + 27\cdot 103^{219} + 74\cdot 103^{220} + 87\cdot 103^{221} + 47\cdot 103^{222} + 37\cdot 103^{223} + 59\cdot 103^{224} + 90\cdot 103^{225} + 29\cdot 103^{226} + 93\cdot 103^{227} + 23\cdot 103^{228} + 98\cdot 103^{229} + 85\cdot 103^{230} + 3\cdot 103^{231} + 16\cdot 103^{232} + 81\cdot 103^{233} + 37\cdot 103^{234} + 10\cdot 103^{235} + 45\cdot 103^{236} + 95\cdot 103^{237} + 86\cdot 103^{238} + 81\cdot 103^{239} + 11\cdot 103^{240} + 98\cdot 103^{241} + 89\cdot 103^{242} + 15\cdot 103^{243} + 33\cdot 103^{244} + 17\cdot 103^{245} + 18\cdot 103^{246} + 27\cdot 103^{247} + 83\cdot 103^{248} + 43\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 32 a + 51 + \left(23 a^{2} + 30 a + 61\right)\cdot 103 + \left(30 a^{2} + 85 a + 43\right)\cdot 103^{2} + \left(13 a^{2} + 42 a + 80\right)\cdot 103^{3} + \left(3 a^{2} + 37 a + 27\right)\cdot 103^{4} + \left(82 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 103^{5} + \left(96 a^{2} + 52 a + 65\right)\cdot 103^{6} + \left(16 a^{2} + 53 a + 45\right)\cdot 103^{7} + \left(17 a^{2} + 44 a + 50\right)\cdot 103^{8} + \left(67 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 103^{9} + \left(95 a^{2} + 78 a + 17\right)\cdot 103^{10} + \left(11 a^{2} + 87 a + 7\right)\cdot 103^{11} + \left(20 a^{2} + 8 a + 89\right)\cdot 103^{12} + \left(8 a^{2} + 25 a + 71\right)\cdot 103^{13} + \left(44 a^{2} + 82 a + 51\right)\cdot 103^{14} + \left(30 a^{2} + 52 a + 13\right)\cdot 103^{15} + \left(73 a^{2} + 24 a + 51\right)\cdot 103^{16} + \left(16 a^{2} + 6 a + 65\right)\cdot 103^{17} + \left(64 a^{2} + 72 a + 98\right)\cdot 103^{18} + \left(72 a^{2} + 93 a + 37\right)\cdot 103^{19} + \left(33 a^{2} + 34 a + 98\right)\cdot 103^{20} + \left(51 a^{2} + 80 a + 10\right)\cdot 103^{21} + \left(57 a^{2} + 76 a + 95\right)\cdot 103^{22} + \left(59 a^{2} + 81 a + 75\right)\cdot 103^{23} + \left(40 a^{2} + 38 a + 59\right)\cdot 103^{24} + \left(41 a^{2} + 88 a + 56\right)\cdot 103^{25} + \left(51 a^{2} + 3 a + 62\right)\cdot 103^{26} + \left(52 a^{2} + 33 a + 44\right)\cdot 103^{27} + \left(98 a^{2} + 63 a + 27\right)\cdot 103^{28} + \left(14 a^{2} + 82 a + 18\right)\cdot 103^{29} + \left(71 a^{2} + 65 a + 25\right)\cdot 103^{30} + \left(9 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 103^{31} + \left(35 a^{2} + 90 a + 99\right)\cdot 103^{32} + \left(20 a^{2} + 63 a + 68\right)\cdot 103^{33} + \left(15 a^{2} + 2 a + 85\right)\cdot 103^{34} + \left(37 a^{2} + 72 a + 52\right)\cdot 103^{35} + \left(52 a^{2} + 78 a + 31\right)\cdot 103^{36} + \left(68 a^{2} + 29 a + 35\right)\cdot 103^{37} + \left(16 a^{2} + 4 a + 63\right)\cdot 103^{38} + \left(98 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 103^{39} + \left(26 a^{2} + 54 a + 32\right)\cdot 103^{40} + \left(55 a^{2} + 55 a + 94\right)\cdot 103^{41} + \left(71 a^{2} + 42 a + 23\right)\cdot 103^{42} + \left(62 a^{2} + 24 a + 36\right)\cdot 103^{43} + \left(41 a^{2} + 86\right)\cdot 103^{44} + \left(97 a^{2} + 83 a + 10\right)\cdot 103^{45} + \left(58 a^{2} + 64 a + 12\right)\cdot 103^{46} + \left(2 a^{2} + 94 a + 44\right)\cdot 103^{47} + \left(61 a^{2} + 29 a + 52\right)\cdot 103^{48} + \left(85 a^{2} + 27 a + 70\right)\cdot 103^{49} + \left(12 a^{2} + 57 a + 62\right)\cdot 103^{50} + \left(14 a^{2} + 82 a + 99\right)\cdot 103^{51} + \left(39 a^{2} + 79 a + 94\right)\cdot 103^{52} + \left(25 a^{2} + 93 a + 76\right)\cdot 103^{53} + \left(45 a^{2} + 66 a + 66\right)\cdot 103^{54} + \left(95 a^{2} + 5 a + 50\right)\cdot 103^{55} + \left(101 a^{2} + 84 a + 71\right)\cdot 103^{56} + \left(24 a^{2} + 16 a + 69\right)\cdot 103^{57} + \left(53 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 103^{58} + \left(74 a^{2} + 35 a + 86\right)\cdot 103^{59} + \left(50 a^{2} + 95 a + 95\right)\cdot 103^{60} + \left(86 a^{2} + 66 a + 54\right)\cdot 103^{61} + \left(27 a^{2} + 61 a + 35\right)\cdot 103^{62} + \left(29 a^{2} + 21 a + 67\right)\cdot 103^{63} + \left(38 a^{2} + 81 a + 9\right)\cdot 103^{64} + \left(77 a^{2} + 42 a + 21\right)\cdot 103^{65} + \left(7 a^{2} + 95 a + 38\right)\cdot 103^{66} + \left(89 a^{2} + 80 a + 52\right)\cdot 103^{67} + \left(36 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 103^{68} + \left(78 a^{2} + 75 a + 56\right)\cdot 103^{69} + \left(54 a^{2} + 98 a + 45\right)\cdot 103^{70} + \left(49 a^{2} + 99 a + 6\right)\cdot 103^{71} + \left(26 a^{2} + 82 a + 46\right)\cdot 103^{72} + \left(95 a^{2} + 72 a + 74\right)\cdot 103^{73} + \left(81 a^{2} + 65 a + 18\right)\cdot 103^{74} + \left(13 a^{2} + 15 a + 24\right)\cdot 103^{75} + \left(51 a^{2} + 4 a + 70\right)\cdot 103^{76} + \left(76 a^{2} + 74 a + 93\right)\cdot 103^{77} + \left(43 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 103^{78} + \left(24 a^{2} + 10 a + 45\right)\cdot 103^{79} + \left(101 a^{2} + 37 a + 11\right)\cdot 103^{80} + \left(33 a^{2} + 57 a + 25\right)\cdot 103^{81} + \left(64 a^{2} + 37 a + 62\right)\cdot 103^{82} + \left(22 a^{2} + 82 a + 51\right)\cdot 103^{83} + \left(a^{2} + 38 a + 23\right)\cdot 103^{84} + \left(68 a^{2} + 48 a + 24\right)\cdot 103^{85} + \left(56 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 103^{86} + \left(92 a^{2} + 3 a + 90\right)\cdot 103^{87} + \left(92 a^{2} + 84 a + 67\right)\cdot 103^{88} + \left(23 a^{2} + 57 a + 51\right)\cdot 103^{89} + \left(20 a^{2} + 93 a + 18\right)\cdot 103^{90} + \left(87 a^{2} + 102 a + 66\right)\cdot 103^{91} + \left(96 a^{2} + 61 a + 36\right)\cdot 103^{92} + \left(46 a^{2} + 18 a + 82\right)\cdot 103^{93} + \left(51 a^{2} + 82 a + 40\right)\cdot 103^{94} + \left(7 a^{2} + 7 a + 101\right)\cdot 103^{95} + \left(32 a^{2} + 53 a + 95\right)\cdot 103^{96} + \left(101 a^{2} + 101 a + 96\right)\cdot 103^{97} + \left(35 a^{2} + 36 a + 94\right)\cdot 103^{98} + \left(78 a^{2} + 40 a + 45\right)\cdot 103^{99} + \left(61 a^{2} + 66 a + 26\right)\cdot 103^{100} + \left(2 a^{2} + 2 a + 47\right)\cdot 103^{101} + \left(91 a^{2} + 54 a + 20\right)\cdot 103^{102} + \left(30 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 103^{103} + \left(11 a^{2} + 39\right)\cdot 103^{104} + \left(88 a^{2} + 64 a + 84\right)\cdot 103^{105} + \left(47 a^{2} + 60 a + 21\right)\cdot 103^{106} + \left(52 a^{2} + 53 a + 72\right)\cdot 103^{107} + \left(38 a^{2} + 90 a + 43\right)\cdot 103^{108} + \left(41 a^{2} + 80 a + 54\right)\cdot 103^{109} + \left(58 a^{2} + 81 a + 36\right)\cdot 103^{110} + \left(97 a^{2} + 96 a + 4\right)\cdot 103^{111} + \left(57 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 103^{112} + \left(46 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 103^{113} + \left(26 a^{2} + 28 a + 33\right)\cdot 103^{114} + \left(54 a^{2} + 13 a + 26\right)\cdot 103^{115} + \left(67 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 103^{116} + \left(57 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 103^{117} + \left(55 a^{2} + 80 a + 100\right)\cdot 103^{118} + \left(81 a^{2} + 51 a + 18\right)\cdot 103^{119} + \left(20 a^{2} + 21 a + 101\right)\cdot 103^{120} + \left(80 a^{2} + 8 a + 43\right)\cdot 103^{121} + \left(84 a^{2} + 11 a + 45\right)\cdot 103^{122} + \left(73 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 103^{123} + \left(66 a^{2} + 89 a + 51\right)\cdot 103^{124} + \left(9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 103^{125} + \left(33 a^{2} + 51 a + 68\right)\cdot 103^{126} + \left(75 a^{2} + a + 81\right)\cdot 103^{127} + \left(64 a^{2} + 25 a + 77\right)\cdot 103^{128} + \left(66 a^{2} + 62 a + 94\right)\cdot 103^{129} + \left(35 a^{2} + 8 a + 73\right)\cdot 103^{130} + \left(35 a^{2} + 49 a + 71\right)\cdot 103^{131} + \left(29 a^{2} + 69 a + 28\right)\cdot 103^{132} + \left(81 a^{2} + 70 a + 8\right)\cdot 103^{133} + \left(29 a^{2} + 99 a + 26\right)\cdot 103^{134} + \left(67 a^{2} + 92 a + 63\right)\cdot 103^{135} + \left(67 a^{2} + 53 a + 51\right)\cdot 103^{136} + \left(10 a^{2} + 39 a + 85\right)\cdot 103^{137} + \left(25 a^{2} + 29 a + 8\right)\cdot 103^{138} + \left(72 a^{2} + 16 a + 81\right)\cdot 103^{139} + \left(43 a^{2} + 37 a + 6\right)\cdot 103^{140} + \left(6 a^{2} + 11 a + 93\right)\cdot 103^{141} + \left(23 a^{2} + 86 a + 24\right)\cdot 103^{142} + \left(85 a^{2} + 65 a + 89\right)\cdot 103^{143} + \left(73 a^{2} + 88 a + 19\right)\cdot 103^{144} + \left(11 a^{2} + a + 34\right)\cdot 103^{145} + \left(57 a^{2} + a + 87\right)\cdot 103^{146} + \left(44 a^{2} + 100 a + 42\right)\cdot 103^{147} + \left(72 a^{2} + 10 a + 40\right)\cdot 103^{148} + \left(69 a^{2} + 84 a + 21\right)\cdot 103^{149} + \left(95 a^{2} + 43 a + 94\right)\cdot 103^{150} + \left(4 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 103^{151} + \left(79 a^{2} + 64 a + 83\right)\cdot 103^{152} + \left(45 a^{2} + 8 a + 85\right)\cdot 103^{153} + \left(58 a^{2} + 67 a + 50\right)\cdot 103^{154} + \left(92 a^{2} + 53 a + 23\right)\cdot 103^{155} + \left(48 a^{2} + 76 a + 30\right)\cdot 103^{156} + \left(4 a^{2} + 31\right)\cdot 103^{157} + \left(67 a^{2} + 33 a + 85\right)\cdot 103^{158} + \left(98 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 103^{159} + \left(62 a^{2} + 75 a + 1\right)\cdot 103^{160} + \left(46 a^{2} + 46 a + 65\right)\cdot 103^{161} + \left(7 a^{2} + 88 a + 24\right)\cdot 103^{162} + \left(44 a^{2} + 94 a + 91\right)\cdot 103^{163} + \left(102 a^{2} + 95 a + 76\right)\cdot 103^{164} + \left(14 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 103^{165} + \left(26 a^{2} + 34 a + 86\right)\cdot 103^{166} + \left(42 a^{2} + 77 a + 39\right)\cdot 103^{167} + \left(80 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 103^{168} + \left(38 a^{2} + 80 a + 64\right)\cdot 103^{169} + \left(21 a^{2} + 71 a + 18\right)\cdot 103^{170} + \left(23 a^{2} + 98 a + 82\right)\cdot 103^{171} + \left(55 a^{2} + 43 a + 44\right)\cdot 103^{172} + \left(52 a^{2} + 75 a + 7\right)\cdot 103^{173} + \left(77 a^{2} + 5 a + 36\right)\cdot 103^{174} + \left(98 a^{2} + 44 a + 7\right)\cdot 103^{175} + \left(49 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 103^{176} + \left(21 a^{2} + 50 a + 54\right)\cdot 103^{177} + \left(87 a^{2} + 45 a + 30\right)\cdot 103^{178} + \left(81 a^{2} + 41 a + 56\right)\cdot 103^{179} + \left(23 a^{2} + 89 a + 9\right)\cdot 103^{180} + \left(22 a^{2} + 96 a + 29\right)\cdot 103^{181} + \left(23 a^{2} + 77 a + 14\right)\cdot 103^{182} + \left(54 a^{2} + 16 a + 43\right)\cdot 103^{183} + \left(9 a^{2} + 92 a + 92\right)\cdot 103^{184} + \left(42 a^{2} + 86 a + 54\right)\cdot 103^{185} + \left(10 a^{2} + 99 a + 17\right)\cdot 103^{186} + \left(7 a^{2} + 21 a + 31\right)\cdot 103^{187} + \left(49 a^{2} + 17 a + 92\right)\cdot 103^{188} + \left(60 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 103^{189} + \left(38 a^{2} + 67 a + 83\right)\cdot 103^{190} + \left(51 a^{2} + 70 a + 53\right)\cdot 103^{191} + \left(88 a^{2} + 91 a + 8\right)\cdot 103^{192} + \left(66 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 103^{193} + \left(21 a^{2} + 102 a + 72\right)\cdot 103^{194} + \left(47 a^{2} + 44 a + 87\right)\cdot 103^{195} + \left(90 a^{2} + 41 a + 26\right)\cdot 103^{196} + \left(75 a^{2} + 24 a + 55\right)\cdot 103^{197} + \left(19 a^{2} + 38 a + 13\right)\cdot 103^{198} + \left(94 a^{2} + 8 a + 42\right)\cdot 103^{199} + \left(56 a^{2} + 64 a + 88\right)\cdot 103^{200} + \left(47 a^{2} + a + 33\right)\cdot 103^{201} + \left(8 a^{2} + 96 a + 30\right)\cdot 103^{202} + \left(94 a^{2} + 43 a + 40\right)\cdot 103^{203} + \left(81 a^{2} + 36 a + 19\right)\cdot 103^{204} + \left(79 a^{2} + a + 79\right)\cdot 103^{205} + \left(36 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 103^{206} + \left(76 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 103^{207} + \left(27 a^{2} + 38\right)\cdot 103^{208} + \left(100 a^{2} + 55 a + 11\right)\cdot 103^{209} + \left(17 a^{2} + 64 a\right)\cdot 103^{210} + \left(52 a^{2} + 68 a + 92\right)\cdot 103^{211} + \left(16 a^{2} + 31 a + 31\right)\cdot 103^{212} + \left(99 a^{2} + 23 a + 88\right)\cdot 103^{213} + \left(55 a^{2} + 35 a + 27\right)\cdot 103^{214} + \left(60 a^{2} + 83 a + 57\right)\cdot 103^{215} + \left(2 a^{2} + 79 a + 70\right)\cdot 103^{216} + \left(93 a^{2} + 50 a + 26\right)\cdot 103^{217} + \left(4 a^{2} + 87 a + 85\right)\cdot 103^{218} + \left(20 a^{2} + 49 a + 77\right)\cdot 103^{219} + \left(101 a^{2} + 97 a + 2\right)\cdot 103^{220} + \left(96 a^{2} + 76 a + 62\right)\cdot 103^{221} + \left(42 a^{2} + 95 a + 72\right)\cdot 103^{222} + \left(77 a^{2} + 101 a + 95\right)\cdot 103^{223} + \left(30 a^{2} + 51 a + 25\right)\cdot 103^{224} + \left(31 a^{2} + 22 a + 48\right)\cdot 103^{225} + \left(68 a^{2} + 45 a + 7\right)\cdot 103^{226} + \left(68 a^{2} + 95 a + 7\right)\cdot 103^{227} + \left(72 a^{2} + 99 a + 98\right)\cdot 103^{228} + \left(18 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 103^{229} + \left(a^{2} + 39 a + 75\right)\cdot 103^{230} + \left(50 a^{2} + 57 a + 66\right)\cdot 103^{231} + \left(85 a^{2} + 77 a + 87\right)\cdot 103^{232} + \left(15 a^{2} + 58 a + 2\right)\cdot 103^{233} + \left(40 a^{2} + 15 a + 92\right)\cdot 103^{234} + \left(77 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 103^{235} + \left(66 a^{2} + 49 a + 3\right)\cdot 103^{236} + \left(30 a^{2} + 34 a + 21\right)\cdot 103^{237} + \left(5 a^{2} + 76 a + 91\right)\cdot 103^{238} + \left(77 a^{2} + 63 a + 79\right)\cdot 103^{239} + \left(44 a^{2} + 7 a + 66\right)\cdot 103^{240} + \left(42 a^{2} + 44 a + 45\right)\cdot 103^{241} + \left(39 a^{2} + 12 a + 66\right)\cdot 103^{242} + \left(3 a^{2} + 58 a + 38\right)\cdot 103^{243} + \left(18 a^{2} + 90 a + 102\right)\cdot 103^{244} + \left(77 a^{2} + 24 a + 102\right)\cdot 103^{245} + \left(66 a^{2} + 48 a + 59\right)\cdot 103^{246} + \left(18 a^{2} + 82 a + 41\right)\cdot 103^{247} + \left(93 a^{2} + 45 a + 29\right)\cdot 103^{248} + \left(79 a^{2} + 41 a + 54\right)\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 23 a^{2} + 96 a + 13 + \left(51 a^{2} + 62 a + 99\right)\cdot 103 + \left(72 a^{2} + 58 a + 99\right)\cdot 103^{2} + \left(60 a^{2} + 58 a + 74\right)\cdot 103^{3} + \left(101 a^{2} + 60 a + 21\right)\cdot 103^{4} + \left(72 a^{2} + 73 a + 93\right)\cdot 103^{5} + \left(39 a^{2} + 50 a + 91\right)\cdot 103^{6} + \left(100 a^{2} + 101 a + 53\right)\cdot 103^{7} + \left(31 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 103^{8} + \left(87 a^{2} + 48 a + 8\right)\cdot 103^{9} + \left(52 a^{2} + 65 a + 63\right)\cdot 103^{10} + \left(30 a^{2} + 61 a + 100\right)\cdot 103^{11} + \left(68 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 103^{12} + \left(3 a^{2} + 94 a + 100\right)\cdot 103^{13} + \left(43 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 103^{14} + \left(11 a^{2} + 96 a + 91\right)\cdot 103^{15} + \left(16 a^{2} + 48 a + 77\right)\cdot 103^{16} + \left(69 a^{2} + 76 a + 66\right)\cdot 103^{17} + \left(a^{2} + 37 a + 49\right)\cdot 103^{18} + \left(11 a^{2} + 59 a + 24\right)\cdot 103^{19} + \left(7 a^{2} + 27 a + 97\right)\cdot 103^{20} + \left(55 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 103^{21} + \left(10 a^{2} + 23 a + 101\right)\cdot 103^{22} + \left(68 a^{2} + 63 a + 52\right)\cdot 103^{23} + \left(97 a^{2} + 97 a + 101\right)\cdot 103^{24} + \left(100 a^{2} + 68 a + 32\right)\cdot 103^{25} + \left(80 a^{2} + 74 a + 33\right)\cdot 103^{26} + \left(27 a^{2} + 17 a + 80\right)\cdot 103^{27} + \left(74 a^{2} + 90 a + 63\right)\cdot 103^{28} + \left(57 a^{2} + 96 a + 6\right)\cdot 103^{29} + \left(11 a^{2} + 38 a + 83\right)\cdot 103^{30} + \left(24 a^{2} + 12 a + 74\right)\cdot 103^{31} + \left(75 a^{2} + 76 a + 49\right)\cdot 103^{32} + \left(83 a^{2} + 101 a + 50\right)\cdot 103^{33} + \left(82 a^{2} + 32 a + 38\right)\cdot 103^{34} + \left(2 a^{2} + 55 a + 41\right)\cdot 103^{35} + \left(72 a^{2} + 56 a + 23\right)\cdot 103^{36} + \left(23 a^{2} + 54 a + 44\right)\cdot 103^{37} + \left(10 a^{2} + 62 a + 20\right)\cdot 103^{38} + \left(44 a^{2} + 80 a + 10\right)\cdot 103^{39} + \left(25 a^{2} + 100 a + 30\right)\cdot 103^{40} + \left(33 a^{2} + 38 a + 99\right)\cdot 103^{41} + \left(24 a^{2} + 20 a + 63\right)\cdot 103^{42} + \left(92 a^{2} + 22 a + 75\right)\cdot 103^{43} + \left(32 a^{2} + 6 a + 74\right)\cdot 103^{44} + \left(15 a^{2} + 96 a + 38\right)\cdot 103^{45} + \left(18 a^{2} + 47 a + 26\right)\cdot 103^{46} + \left(88 a^{2} + 62 a + 55\right)\cdot 103^{47} + \left(39 a^{2} + 39 a + 58\right)\cdot 103^{48} + \left(5 a^{2} + 93 a + 66\right)\cdot 103^{49} + \left(35 a^{2} + 56 a + 23\right)\cdot 103^{50} + \left(69 a^{2} + 7 a + 70\right)\cdot 103^{51} + \left(61 a^{2} + 48 a + 90\right)\cdot 103^{52} + \left(5 a^{2} + 32 a + 84\right)\cdot 103^{53} + \left(98 a^{2} + 102\right)\cdot 103^{54} + \left(64 a^{2} + 32 a + 9\right)\cdot 103^{55} + \left(76 a^{2} + 45 a + 72\right)\cdot 103^{56} + \left(19 a^{2} + 75 a + 62\right)\cdot 103^{57} + \left(41 a^{2} + 98 a + 6\right)\cdot 103^{58} + \left(58 a^{2} + 51 a + 99\right)\cdot 103^{59} + \left(47 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 103^{60} + \left(12 a^{2} + 92 a + 59\right)\cdot 103^{61} + \left(60 a^{2} + 93 a + 78\right)\cdot 103^{62} + \left(5 a^{2} + 9 a + 35\right)\cdot 103^{63} + \left(49 a^{2} + 45 a + 58\right)\cdot 103^{64} + \left(90 a^{2} + 11 a + 38\right)\cdot 103^{65} + \left(94 a^{2} + 88 a + 51\right)\cdot 103^{66} + \left(31 a^{2} + 90 a + 10\right)\cdot 103^{67} + \left(49 a^{2} + 54 a + 25\right)\cdot 103^{68} + \left(19 a^{2} + 12 a + 46\right)\cdot 103^{69} + \left(97 a^{2} + 54 a + 33\right)\cdot 103^{70} + \left(31 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 103^{71} + \left(61 a^{2} + 86 a + 58\right)\cdot 103^{72} + \left(55 a^{2} + 91 a + 21\right)\cdot 103^{73} + \left(87 a^{2} + 53 a + 26\right)\cdot 103^{74} + \left(95 a^{2} + 12 a + 99\right)\cdot 103^{75} + \left(96 a^{2} + 96 a + 96\right)\cdot 103^{76} + \left(97 a^{2} + 5 a + 87\right)\cdot 103^{77} + \left(56 a^{2} + 11 a + 80\right)\cdot 103^{78} + \left(67 a^{2} + 61 a + 102\right)\cdot 103^{79} + \left(25 a^{2} + 36 a + 47\right)\cdot 103^{80} + \left(44 a^{2} + 80 a + 4\right)\cdot 103^{81} + \left(27 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 103^{82} + \left(75 a^{2} + 31 a + 53\right)\cdot 103^{83} + \left(68 a^{2} + 34 a + 10\right)\cdot 103^{84} + \left(80 a^{2} + 84 a + 41\right)\cdot 103^{85} + \left(30 a^{2} + 72 a + 44\right)\cdot 103^{86} + \left(45 a^{2} + 13 a + 61\right)\cdot 103^{87} + \left(67 a^{2} + 85 a + 102\right)\cdot 103^{88} + \left(26 a^{2} + 39 a + 20\right)\cdot 103^{89} + \left(44 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 103^{90} + \left(11 a^{2} + 55 a + 68\right)\cdot 103^{91} + \left(54 a^{2} + 37 a + 82\right)\cdot 103^{92} + \left(21 a^{2} + 12 a + 82\right)\cdot 103^{93} + \left(39 a^{2} + 29 a + 58\right)\cdot 103^{94} + \left(66 a^{2} + 95 a + 42\right)\cdot 103^{95} + \left(27 a^{2} + 73 a + 21\right)\cdot 103^{96} + \left(5 a^{2} + 58 a + 3\right)\cdot 103^{97} + \left(46 a^{2} + 38 a + 74\right)\cdot 103^{98} + \left(102 a^{2} + 32 a + 43\right)\cdot 103^{99} + \left(36 a^{2} + 15 a + 96\right)\cdot 103^{100} + \left(64 a^{2} + 76 a + 60\right)\cdot 103^{101} + \left(28 a^{2} + 37 a + 74\right)\cdot 103^{102} + \left(71 a^{2} + 67 a + 36\right)\cdot 103^{103} + \left(26 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 103^{104} + \left(92 a^{2} + 74 a + 21\right)\cdot 103^{105} + \left(70 a^{2} + 51 a + 18\right)\cdot 103^{106} + \left(102 a^{2} + 95 a + 36\right)\cdot 103^{107} + \left(13 a^{2} + 99 a + 45\right)\cdot 103^{108} + \left(79 a^{2} + 33 a + 70\right)\cdot 103^{109} + \left(61 a^{2} + 75 a + 6\right)\cdot 103^{110} + \left(72 a^{2} + 40 a + 74\right)\cdot 103^{111} + \left(3 a^{2} + 16 a + 33\right)\cdot 103^{112} + \left(49 a^{2} + 32 a + 10\right)\cdot 103^{113} + \left(65 a^{2} + 101 a + 85\right)\cdot 103^{114} + \left(46 a^{2} + 6 a + 84\right)\cdot 103^{115} + \left(39 a^{2} + 3 a + 93\right)\cdot 103^{116} + \left(78 a^{2} + 15 a + 33\right)\cdot 103^{117} + \left(66 a^{2} + 13 a + 46\right)\cdot 103^{118} + \left(44 a^{2} + 25 a + 38\right)\cdot 103^{119} + \left(50 a^{2} + 98 a + 3\right)\cdot 103^{120} + \left(15 a^{2} + 49 a + 95\right)\cdot 103^{121} + \left(11 a^{2} + 77 a + 15\right)\cdot 103^{122} + \left(95 a^{2} + 6 a + 74\right)\cdot 103^{123} + \left(89 a + 100\right)\cdot 103^{124} + \left(47 a^{2} + 65 a + 24\right)\cdot 103^{125} + \left(64 a^{2} + 55 a + 41\right)\cdot 103^{126} + \left(28 a^{2} + 93 a + 19\right)\cdot 103^{127} + \left(37 a^{2} + 21 a + 41\right)\cdot 103^{128} + \left(72 a^{2} + 93 a + 102\right)\cdot 103^{129} + \left(64 a^{2} + 33 a + 43\right)\cdot 103^{130} + \left(100 a^{2} + a + 21\right)\cdot 103^{131} + \left(74 a^{2} + 94 a + 55\right)\cdot 103^{132} + \left(a^{2} + 18 a + 39\right)\cdot 103^{133} + \left(56 a^{2} + 57 a + 95\right)\cdot 103^{134} + \left(72 a^{2} + 34 a + 35\right)\cdot 103^{135} + \left(58 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 103^{136} + \left(74 a^{2} + 85 a + 102\right)\cdot 103^{137} + \left(17 a^{2} + 45 a + 101\right)\cdot 103^{138} + \left(81 a^{2} + 67 a + 92\right)\cdot 103^{139} + \left(37 a^{2} + 43 a + 101\right)\cdot 103^{140} + \left(95 a^{2} + 11 a + 39\right)\cdot 103^{141} + \left(53 a^{2} + 60 a + 100\right)\cdot 103^{142} + \left(71 a^{2} + 37 a + 70\right)\cdot 103^{143} + \left(64 a^{2} + 82 a + 7\right)\cdot 103^{144} + \left(54 a^{2} + 67 a + 57\right)\cdot 103^{145} + \left(49 a^{2} + 36 a + 8\right)\cdot 103^{146} + \left(51 a^{2} + 73 a + 52\right)\cdot 103^{147} + \left(38 a^{2} + 65 a + 29\right)\cdot 103^{148} + \left(95 a^{2} + 21\right)\cdot 103^{149} + \left(33 a^{2} + 27 a + 46\right)\cdot 103^{150} + \left(91 a^{2} + 76 a + 72\right)\cdot 103^{151} + \left(95 a^{2} + 81 a + 2\right)\cdot 103^{152} + \left(20 a^{2} + 73 a + 87\right)\cdot 103^{153} + \left(34 a^{2} + 11 a + 52\right)\cdot 103^{154} + \left(83 a^{2} + 16 a + 45\right)\cdot 103^{155} + \left(7 a^{2} + 94 a + 78\right)\cdot 103^{156} + \left(97 a^{2} + 45 a + 51\right)\cdot 103^{157} + \left(62 a^{2} + 62 a + 45\right)\cdot 103^{158} + \left(36 a^{2} + 49 a + 56\right)\cdot 103^{159} + \left(54 a^{2} + 82 a + 92\right)\cdot 103^{160} + \left(65 a^{2} + 71 a + 55\right)\cdot 103^{161} + \left(47 a^{2} + 32 a + 9\right)\cdot 103^{162} + \left(87 a^{2} + 100 a + 46\right)\cdot 103^{163} + \left(47 a^{2} + 36 a + 38\right)\cdot 103^{164} + \left(80 a^{2} + 71 a + 23\right)\cdot 103^{165} + \left(37 a^{2} + 43 a + 67\right)\cdot 103^{166} + \left(28 a^{2} + 14 a + 55\right)\cdot 103^{167} + \left(22 a^{2} + 14 a + 98\right)\cdot 103^{168} + \left(87 a^{2} + 64 a + 59\right)\cdot 103^{169} + \left(94 a^{2} + 55 a + 13\right)\cdot 103^{170} + \left(23 a^{2} + 86 a + 83\right)\cdot 103^{171} + \left(99 a^{2} + 88 a + 34\right)\cdot 103^{172} + \left(56 a^{2} + 56 a + 13\right)\cdot 103^{173} + \left(101 a^{2} + 52 a + 68\right)\cdot 103^{174} + \left(9 a^{2} + 65 a + 60\right)\cdot 103^{175} + \left(43 a^{2} + 24 a + 70\right)\cdot 103^{176} + \left(56 a^{2} + 83 a + 100\right)\cdot 103^{177} + \left(66 a^{2} + 92 a + 2\right)\cdot 103^{178} + \left(20 a^{2} + 88 a + 9\right)\cdot 103^{179} + \left(47 a^{2} + 31 a + 75\right)\cdot 103^{180} + \left(102 a^{2} + 81 a + 101\right)\cdot 103^{181} + \left(91 a^{2} + 56 a + 2\right)\cdot 103^{182} + \left(90 a^{2} + 25 a + 92\right)\cdot 103^{183} + \left(90 a^{2} + 24 a + 97\right)\cdot 103^{184} + \left(13 a^{2} + 62 a + 85\right)\cdot 103^{185} + \left(30 a^{2} + 40 a + 43\right)\cdot 103^{186} + \left(87 a^{2} + 92 a + 69\right)\cdot 103^{187} + \left(60 a^{2} + 73\right)\cdot 103^{188} + \left(54 a^{2} + 14 a + 72\right)\cdot 103^{189} + \left(47 a^{2} + 22 a + 60\right)\cdot 103^{190} + \left(18 a^{2} + 53 a + 78\right)\cdot 103^{191} + \left(39 a + 96\right)\cdot 103^{192} + \left(77 a^{2} + 73 a + 52\right)\cdot 103^{193} + \left(72 a^{2} + 22 a + 71\right)\cdot 103^{194} + \left(75 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 103^{195} + \left(61 a^{2} + 27 a + 57\right)\cdot 103^{196} + \left(71 a^{2} + 29 a + 49\right)\cdot 103^{197} + \left(74 a^{2} + 32 a + 52\right)\cdot 103^{198} + \left(48 a^{2} + 84\right)\cdot 103^{199} + \left(53 a^{2} + 23 a + 83\right)\cdot 103^{200} + \left(52 a^{2} + 96 a + 74\right)\cdot 103^{201} + \left(76 a^{2} + 88 a + 86\right)\cdot 103^{202} + \left(92 a^{2} + 51 a + 72\right)\cdot 103^{203} + \left(23 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 103^{204} + \left(29 a^{2} + 81 a + 46\right)\cdot 103^{205} + \left(96 a^{2} + 47 a + 34\right)\cdot 103^{206} + \left(48 a^{2} + 63 a + 37\right)\cdot 103^{207} + \left(59 a^{2} + 78 a + 80\right)\cdot 103^{208} + \left(64 a^{2} + 92 a + 66\right)\cdot 103^{209} + \left(46 a^{2} + 92 a + 72\right)\cdot 103^{210} + \left(46 a^{2} + 69 a + 15\right)\cdot 103^{211} + \left(88 a^{2} + 72 a + 59\right)\cdot 103^{212} + \left(42 a^{2} + 85 a + 47\right)\cdot 103^{213} + \left(27 a^{2} + 49 a + 58\right)\cdot 103^{214} + \left(5 a^{2} + 40 a + 86\right)\cdot 103^{215} + \left(73 a^{2} + 4 a + 95\right)\cdot 103^{216} + \left(41 a^{2} + 59 a + 26\right)\cdot 103^{217} + \left(99 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 103^{218} + \left(75 a^{2} + 88 a + 15\right)\cdot 103^{219} + \left(59 a^{2} + 86 a + 16\right)\cdot 103^{220} + \left(17 a^{2} + 76 a + 59\right)\cdot 103^{221} + \left(96 a^{2} + 76 a + 40\right)\cdot 103^{222} + \left(80 a^{2} + 77 a + 100\right)\cdot 103^{223} + \left(38 a^{2} + 3 a + 70\right)\cdot 103^{224} + \left(75 a^{2} + 41 a + 72\right)\cdot 103^{225} + \left(31 a^{2} + 33 a + 61\right)\cdot 103^{226} + \left(56 a^{2} + 33 a + 93\right)\cdot 103^{227} + \left(55 a^{2} + 20 a + 40\right)\cdot 103^{228} + \left(7 a^{2} + 98 a + 42\right)\cdot 103^{229} + \left(69 a^{2} + 33 a + 28\right)\cdot 103^{230} + \left(91 a^{2} + 19 a + 19\right)\cdot 103^{231} + \left(98 a^{2} + 17 a + 71\right)\cdot 103^{232} + \left(90 a^{2} + 22 a + 68\right)\cdot 103^{233} + \left(65 a^{2} + 18 a + 57\right)\cdot 103^{234} + \left(9 a^{2} + 28 a + 39\right)\cdot 103^{235} + \left(82 a^{2} + 47 a + 92\right)\cdot 103^{236} + \left(29 a^{2} + 45 a + 19\right)\cdot 103^{237} + \left(88 a^{2} + 21 a + 30\right)\cdot 103^{238} + \left(34 a^{2} + 23 a + 92\right)\cdot 103^{239} + \left(60 a^{2} + 78 a + 18\right)\cdot 103^{240} + \left(25 a^{2} + 58 a + 23\right)\cdot 103^{241} + \left(19 a^{2} + 77 a + 5\right)\cdot 103^{242} + \left(70 a^{2} + 88 a + 59\right)\cdot 103^{243} + \left(59 a + 10\right)\cdot 103^{244} + \left(21 a^{2} + 101 a + 28\right)\cdot 103^{245} + \left(80 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 103^{246} + \left(7 a^{2} + 44 a + 27\right)\cdot 103^{247} + \left(24 a^{2} + 10 a + 40\right)\cdot 103^{248} + \left(83 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 24 a^{2} + 51 a + 97 + \left(47 a^{2} + 45 a + 82\right)\cdot 103 + \left(95 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 103^{2} + \left(81 a + 71\right)\cdot 103^{3} + \left(9 a^{2} + 77 a + 75\right)\cdot 103^{4} + \left(5 a^{2} + 87 a + 25\right)\cdot 103^{5} + \left(66 a^{2} + 76 a + 71\right)\cdot 103^{6} + \left(13 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 103^{7} + \left(50 a^{2} + 50 a + 67\right)\cdot 103^{8} + \left(66 a^{2} + 51 a + 22\right)\cdot 103^{9} + \left(67 a^{2} + 95 a + 46\right)\cdot 103^{10} + \left(85 a^{2} + 88 a + 28\right)\cdot 103^{11} + \left(76 a^{2} + 91 a + 74\right)\cdot 103^{12} + \left(45 a^{2} + 10 a + 82\right)\cdot 103^{13} + \left(86 a^{2} + 87 a + 75\right)\cdot 103^{14} + \left(62 a^{2} + 9 a + 68\right)\cdot 103^{15} + \left(51 a^{2} + 102 a + 21\right)\cdot 103^{16} + \left(22 a^{2} + 39 a + 25\right)\cdot 103^{17} + \left(12 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 103^{18} + \left(75 a^{2} + 80 a + 91\right)\cdot 103^{19} + \left(98 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 103^{20} + \left(21 a^{2} + 39 a + 9\right)\cdot 103^{21} + \left(79 a^{2} + 2 a + 84\right)\cdot 103^{22} + \left(97 a^{2} + 67 a + 37\right)\cdot 103^{23} + \left(67 a^{2} + 74 a + 57\right)\cdot 103^{24} + \left(15 a^{2} + 86 a + 91\right)\cdot 103^{25} + \left(20 a^{2} + 8 a + 42\right)\cdot 103^{26} + \left(96 a^{2} + 45 a + 67\right)\cdot 103^{27} + \left(69 a^{2} + 80 a + 21\right)\cdot 103^{28} + \left(a^{2} + 74 a + 91\right)\cdot 103^{29} + \left(71 a^{2} + 30 a + 39\right)\cdot 103^{30} + \left(10 a^{2} + 84 a + 80\right)\cdot 103^{31} + \left(79 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 103^{32} + \left(19 a^{2} + 73 a + 76\right)\cdot 103^{33} + \left(37 a^{2} + 7 a + 42\right)\cdot 103^{34} + \left(22 a^{2} + 40 a + 27\right)\cdot 103^{35} + \left(100 a^{2} + 101 a + 35\right)\cdot 103^{36} + \left(80 a^{2} + 15 a + 63\right)\cdot 103^{37} + \left(12 a^{2} + 99 a + 37\right)\cdot 103^{38} + \left(58 a^{2} + 35 a + 56\right)\cdot 103^{39} + \left(52 a^{2} + 16 a + 73\right)\cdot 103^{40} + \left(45 a^{2} + 72 a + 75\right)\cdot 103^{41} + \left(24 a^{2} + 78 a + 64\right)\cdot 103^{42} + \left(36 a^{2} + 82 a + 98\right)\cdot 103^{43} + \left(74 a^{2} + 79 a + 81\right)\cdot 103^{44} + \left(19 a^{2} + 51 a + 81\right)\cdot 103^{45} + \left(58 a^{2} + 43 a + 10\right)\cdot 103^{46} + \left(90 a^{2} + 99 a + 55\right)\cdot 103^{47} + \left(40 a^{2} + 2 a + 24\right)\cdot 103^{48} + \left(95 a^{2} + 72 a + 77\right)\cdot 103^{49} + \left(79 a^{2} + 78 a + 77\right)\cdot 103^{50} + \left(69 a^{2} + 36 a + 16\right)\cdot 103^{51} + \left(2 a^{2} + 9 a + 28\right)\cdot 103^{52} + \left(52 a^{2} + 95 a + 43\right)\cdot 103^{53} + \left(86 a^{2} + 91 a + 26\right)\cdot 103^{54} + \left(38 a^{2} + 50 a + 67\right)\cdot 103^{55} + \left(20 a^{2} + 80 a + 97\right)\cdot 103^{56} + \left(98 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 103^{57} + \left(23 a^{2} + 42 a + 83\right)\cdot 103^{58} + \left(86 a^{2} + 15 a + 96\right)\cdot 103^{59} + \left(82 a^{2} + 10 a + 54\right)\cdot 103^{60} + \left(12 a^{2} + 88 a + 56\right)\cdot 103^{61} + \left(68 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 103^{62} + \left(54 a^{2} + 76 a + 37\right)\cdot 103^{63} + \left(55 a^{2} + 85 a + 46\right)\cdot 103^{64} + \left(24 a^{2} + 5 a + 54\right)\cdot 103^{65} + \left(32 a^{2} + 50 a + 63\right)\cdot 103^{66} + \left(13 a^{2} + 58 a + 13\right)\cdot 103^{67} + \left(49 a^{2} + 44 a + 30\right)\cdot 103^{68} + \left(66 a^{2} + 78 a + 34\right)\cdot 103^{69} + \left(a^{2} + 84 a + 92\right)\cdot 103^{70} + \left(91 a^{2} + 75 a + 2\right)\cdot 103^{71} + \left(67 a^{2} + 90 a + 2\right)\cdot 103^{72} + \left(28 a^{2} + 86 a + 46\right)\cdot 103^{73} + \left(38 a^{2} + 58 a + 23\right)\cdot 103^{74} + \left(65 a^{2} + 59 a + 9\right)\cdot 103^{75} + \left(57 a^{2} + 98 a + 64\right)\cdot 103^{76} + \left(24 a^{2} + 26 a + 40\right)\cdot 103^{77} + \left(35 a^{2} + 73 a + 92\right)\cdot 103^{78} + \left(20 a^{2} + 7 a + 102\right)\cdot 103^{79} + \left(41 a^{2} + 52 a + 36\right)\cdot 103^{80} + \left(82 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 103^{81} + \left(65 a^{2} + 45 a + 101\right)\cdot 103^{82} + \left(20 a^{2} + 78 a + 89\right)\cdot 103^{83} + \left(83 a^{2} + 81 a + 54\right)\cdot 103^{84} + \left(79 a^{2} + 2 a + 93\right)\cdot 103^{85} + \left(92 a^{2} + 51 a + 10\right)\cdot 103^{86} + \left(46 a^{2} + 7 a + 63\right)\cdot 103^{87} + \left(63 a^{2} + 82 a + 57\right)\cdot 103^{88} + \left(75 a^{2} + 36 a + 93\right)\cdot 103^{89} + \left(16 a^{2} + 79 a + 5\right)\cdot 103^{90} + \left(27 a^{2} + 42 a + 48\right)\cdot 103^{91} + \left(95 a^{2} + 101 a + 42\right)\cdot 103^{92} + \left(59 a^{2} + 52 a + 11\right)\cdot 103^{93} + \left(73 a^{2} + 55 a + 66\right)\cdot 103^{94} + \left(91 a^{2} + 49 a + 15\right)\cdot 103^{95} + \left(48 a^{2} + 93 a + 2\right)\cdot 103^{96} + \left(7 a^{2} + 20 a + 92\right)\cdot 103^{97} + \left(48 a^{2} + 78 a + 87\right)\cdot 103^{98} + \left(17 a^{2} + 97 a + 20\right)\cdot 103^{99} + \left(59 a^{2} + 55 a + 82\right)\cdot 103^{100} + \left(30 a^{2} + 30 a + 40\right)\cdot 103^{101} + \left(9 a^{2} + 65 a + 97\right)\cdot 103^{102} + \left(74 a^{2} + 73 a + 79\right)\cdot 103^{103} + \left(33 a^{2} + 79 a + 26\right)\cdot 103^{104} + \left(87 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 103^{105} + \left(84 a^{2} + 40 a + 100\right)\cdot 103^{106} + \left(23 a^{2} + 75 a + 11\right)\cdot 103^{107} + \left(42 a^{2} + 94 a + 17\right)\cdot 103^{108} + \left(71 a^{2} + 88 a + 49\right)\cdot 103^{109} + \left(48 a^{2} + 64 a + 5\right)\cdot 103^{110} + \left(85 a^{2} + 69 a + 63\right)\cdot 103^{111} + \left(82 a^{2} + 60 a + 64\right)\cdot 103^{112} + \left(81 a^{2} + 76 a + 28\right)\cdot 103^{113} + \left(7 a^{2} + 7 a + 62\right)\cdot 103^{114} + \left(10 a^{2} + 76 a + 33\right)\cdot 103^{115} + \left(79 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 103^{116} + \left(17 a^{2} + 86 a + 59\right)\cdot 103^{117} + \left(74 a^{2} + 20 a + 37\right)\cdot 103^{118} + \left(54 a^{2} + 7 a + 67\right)\cdot 103^{119} + \left(25 a^{2} + 29 a + 102\right)\cdot 103^{120} + \left(21 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 103^{121} + \left(37 a^{2} + 78 a + 84\right)\cdot 103^{122} + \left(56 a^{2} + 52 a + 70\right)\cdot 103^{123} + \left(88 a^{2} + 101 a + 13\right)\cdot 103^{124} + \left(21 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 103^{125} + \left(23 a^{2} + 23 a + 53\right)\cdot 103^{126} + \left(74 a^{2} + 45 a + 55\right)\cdot 103^{127} + \left(82 a^{2} + 25 a + 84\right)\cdot 103^{128} + \left(87 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 103^{129} + \left(90 a^{2} + 94 a + 78\right)\cdot 103^{130} + \left(85 a^{2} + 58 a + 96\right)\cdot 103^{131} + \left(53 a^{2} + 38 a + 65\right)\cdot 103^{132} + \left(22 a^{2} + 46 a + 24\right)\cdot 103^{133} + \left(71 a^{2} + 51 a + 90\right)\cdot 103^{134} + \left(57 a^{2} + 34 a + 70\right)\cdot 103^{135} + \left(57 a^{2} + 88 a + 71\right)\cdot 103^{136} + \left(14 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 103^{137} + \left(11 a^{2} + 12 a + 49\right)\cdot 103^{138} + \left(80 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 103^{139} + \left(81 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 103^{140} + \left(84 a^{2} + 36 a + 24\right)\cdot 103^{141} + \left(20 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 103^{142} + \left(50 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 103^{143} + \left(12 a^{2} + 63 a + 24\right)\cdot 103^{144} + \left(48 a^{2} + 47 a + 22\right)\cdot 103^{145} + \left(62 a^{2} + 14 a + 28\right)\cdot 103^{146} + \left(5 a^{2} + 58 a + 28\right)\cdot 103^{147} + \left(62 a^{2} + 14 a + 48\right)\cdot 103^{148} + \left(50 a^{2} + a + 68\right)\cdot 103^{149} + \left(5 a^{2} + 29 a\right)\cdot 103^{150} + \left(29 a^{2} + 32 a + 62\right)\cdot 103^{151} + \left(11 a^{2} + 78 a + 19\right)\cdot 103^{152} + \left(6 a^{2} + 85 a + 89\right)\cdot 103^{153} + \left(48 a^{2} + 20 a + 89\right)\cdot 103^{154} + \left(20 a^{2} + 64 a + 9\right)\cdot 103^{155} + \left(34 a^{2} + 92 a + 78\right)\cdot 103^{156} + \left(6 a^{2} + 57 a + 54\right)\cdot 103^{157} + \left(91 a^{2} + 30 a + 46\right)\cdot 103^{158} + \left(43 a^{2} + 63 a + 19\right)\cdot 103^{159} + \left(84 a^{2} + 73 a + 78\right)\cdot 103^{160} + \left(29 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 103^{161} + \left(30 a^{2} + 38 a + 48\right)\cdot 103^{162} + \left(42 a^{2} + 97 a + 1\right)\cdot 103^{163} + \left(31 a^{2} + 85 a + 74\right)\cdot 103^{164} + \left(39 a^{2} + 19 a + 74\right)\cdot 103^{165} + \left(96 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 103^{166} + \left(33 a^{2} + 43 a + 22\right)\cdot 103^{167} + \left(61 a^{2} + 72 a + 52\right)\cdot 103^{168} + \left(82 a^{2} + 48 a + 29\right)\cdot 103^{169} + \left(94 a^{2} + 9 a + 36\right)\cdot 103^{170} + \left(89 a^{2} + 95 a + 85\right)\cdot 103^{171} + \left(66 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 103^{172} + \left(14 a^{2} + 29 a + 81\right)\cdot 103^{173} + \left(84 a^{2} + 57 a + 67\right)\cdot 103^{174} + \left(29 a^{2} + 62 a + 81\right)\cdot 103^{175} + \left(51 a^{2} + 13 a + 62\right)\cdot 103^{176} + \left(12 a^{2} + 65 a + 25\right)\cdot 103^{177} + \left(9 a^{2} + 16 a + 35\right)\cdot 103^{178} + \left(87 a^{2} + 63 a + 8\right)\cdot 103^{179} + \left(79 a^{2} + 78 a + 52\right)\cdot 103^{180} + \left(96 a^{2} + 18 a + 56\right)\cdot 103^{181} + \left(63 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 103^{182} + \left(98 a^{2} + 81 a + 102\right)\cdot 103^{183} + \left(67 a^{2} + 60 a + 27\right)\cdot 103^{184} + \left(54 a^{2} + 73 a + 92\right)\cdot 103^{185} + \left(88 a^{2} + 87 a + 68\right)\cdot 103^{186} + \left(53 a^{2} + 39 a + 71\right)\cdot 103^{187} + \left(54 a^{2} + 62 a + 67\right)\cdot 103^{188} + \left(59 a^{2} + 70 a + 95\right)\cdot 103^{189} + \left(a^{2} + 23 a + 100\right)\cdot 103^{190} + \left(18 a^{2} + 58 a + 4\right)\cdot 103^{191} + \left(26 a^{2} + 40 a + 48\right)\cdot 103^{192} + \left(4 a^{2} + 35 a + 65\right)\cdot 103^{193} + \left(28 a^{2} + 89 a + 81\right)\cdot 103^{194} + \left(30 a^{2} + 90 a + 69\right)\cdot 103^{195} + \left(32 a^{2} + a + 29\right)\cdot 103^{196} + \left(75 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 103^{197} + \left(100 a^{2} + 62 a + 60\right)\cdot 103^{198} + \left(27 a^{2} + 48 a + 63\right)\cdot 103^{199} + \left(10 a^{2} + 97 a + 89\right)\cdot 103^{200} + \left(69 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 103^{201} + \left(67 a^{2} + 54 a + 17\right)\cdot 103^{202} + \left(69 a^{2} + 58 a + 39\right)\cdot 103^{203} + \left(63 a^{2} + 23 a + 34\right)\cdot 103^{204} + \left(74 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 103^{205} + \left(96 a^{2} + 14 a + 45\right)\cdot 103^{206} + \left(14 a^{2} + 76\right)\cdot 103^{207} + \left(18 a^{2} + 44 a + 47\right)\cdot 103^{208} + \left(83 a^{2} + 67 a + 18\right)\cdot 103^{209} + \left(17 a^{2} + 28\right)\cdot 103^{210} + \left(31 a^{2} + 42 a + 99\right)\cdot 103^{211} + \left(86 a^{2} + 63 a + 97\right)\cdot 103^{212} + \left(32 a^{2} + 21 a + 102\right)\cdot 103^{213} + \left(48 a^{2} + 37 a + 56\right)\cdot 103^{214} + \left(42 a^{2} + 81 a + 22\right)\cdot 103^{215} + \left(64 a^{2} + 98 a + 84\right)\cdot 103^{216} + \left(95 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 103^{217} + \left(18 a^{2} + 65 a + 46\right)\cdot 103^{218} + \left(39 a^{2} + 96 a + 49\right)\cdot 103^{219} + \left(24 a^{2} + 66 a + 91\right)\cdot 103^{220} + \left(a^{2} + 69 a + 54\right)\cdot 103^{221} + \left(61 a^{2} + 94 a + 68\right)\cdot 103^{222} + \left(11 a^{2} + 72 a + 10\right)\cdot 103^{223} + \left(13 a^{2} + 22 a + 98\right)\cdot 103^{224} + \left(55 a^{2} + 69 a + 25\right)\cdot 103^{225} + \left(93 a^{2} + 61 a + 63\right)\cdot 103^{226} + \left(35 a^{2} + 32 a + 84\right)\cdot 103^{227} + \left(52 a^{2} + 55 a + 7\right)\cdot 103^{228} + \left(71 a^{2} + 36 a + 6\right)\cdot 103^{229} + \left(31 a^{2} + 20 a + 100\right)\cdot 103^{230} + \left(17 a^{2} + 67 a + 26\right)\cdot 103^{231} + \left(27 a^{2} + 77 a + 54\right)\cdot 103^{232} + \left(10 a^{2} + 40 a + 8\right)\cdot 103^{233} + \left(50 a^{2} + 90 a + 24\right)\cdot 103^{234} + \left(77 a^{2} + 85 a + 87\right)\cdot 103^{235} + \left(35 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 103^{236} + \left(80 a^{2} + 64 a + 65\right)\cdot 103^{237} + \left(72 a^{2} + 90 a + 33\right)\cdot 103^{238} + \left(85 a^{2} + 97 a + 31\right)\cdot 103^{239} + \left(63 a^{2} + 83 a + 6\right)\cdot 103^{240} + \left(73 a^{2} + 53 a + 91\right)\cdot 103^{241} + \left(19 a^{2} + 69 a + 97\right)\cdot 103^{242} + \left(97 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 103^{243} + \left(59 a^{2} + 86 a + 32\right)\cdot 103^{244} + \left(74 a^{2} + 49 a + 35\right)\cdot 103^{245} + \left(32 a^{2} + 57 a + 37\right)\cdot 103^{246} + \left(28 a^{2} + 34 a + 102\right)\cdot 103^{247} + \left(67 a^{2} + 43 a + 32\right)\cdot 103^{248} + \left(8 a^{2} + 98 a + 50\right)\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 34 a^{2} + 10 a + 76 + \left(93 a^{2} + 86 a + 75\right)\cdot 103 + \left(92 a^{2} + 13 a + 57\right)\cdot 103^{2} + \left(41 a^{2} + 83 a + 91\right)\cdot 103^{3} + \left(39 a^{2} + 79 a + 81\right)\cdot 103^{4} + \left(45 a^{2} + 87 a + 10\right)\cdot 103^{5} + \left(31 a^{2} + 29 a + 25\right)\cdot 103^{6} + \left(94 a^{2} + 44 a + 30\right)\cdot 103^{7} + \left(91 a^{2} + 76 a + 54\right)\cdot 103^{8} + \left(95 a^{2} + 100 a + 27\right)\cdot 103^{9} + \left(59 a^{2} + 51 a + 70\right)\cdot 103^{10} + \left(99 a^{2} + 51 a + 12\right)\cdot 103^{11} + \left(25 a^{2} + 32 a + 75\right)\cdot 103^{12} + \left(71 a^{2} + 87 a + 13\right)\cdot 103^{13} + \left(30 a^{2} + 14 a + 70\right)\cdot 103^{14} + \left(15 a^{2} + 69 a + 39\right)\cdot 103^{15} + \left(74 a^{2} + 50 a + 17\right)\cdot 103^{16} + \left(31 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 103^{17} + \left(36 a^{2} + 92 a + 22\right)\cdot 103^{18} + \left(91 a^{2} + 47 a + 44\right)\cdot 103^{19} + \left(95 a^{2} + 68 a + 33\right)\cdot 103^{20} + \left(53 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 103^{21} + \left(68 a^{2} + 44 a + 1\right)\cdot 103^{22} + \left(71 a^{2} + 101 a + 3\right)\cdot 103^{23} + \left(97 a^{2} + 72 a + 97\right)\cdot 103^{24} + \left(67 a^{2} + 87 a + 23\right)\cdot 103^{25} + \left(69 a^{2} + 3 a + 40\right)\cdot 103^{26} + \left(53 a^{2} + 66 a + 79\right)\cdot 103^{27} + \left(24 a^{2} + 16 a + 29\right)\cdot 103^{28} + \left(52 a^{2} + 21\right)\cdot 103^{29} + \left(68 a^{2} + 57 a + 2\right)\cdot 103^{30} + \left(66 a^{2} + 96 a + 52\right)\cdot 103^{31} + \left(76 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 103^{32} + \left(78 a^{2} + 66 a + 86\right)\cdot 103^{33} + \left(50 a^{2} + 34 a + 60\right)\cdot 103^{34} + \left(68 a^{2} + 88 a + 54\right)\cdot 103^{35} + \left(78 a^{2} + 47 a + 6\right)\cdot 103^{36} + \left(11 a^{2} + 7 a + 74\right)\cdot 103^{37} + \left(28 a^{2} + 74 a + 23\right)\cdot 103^{38} + \left(35 a^{2} + 38 a + 60\right)\cdot 103^{39} + \left(83 a^{2} + 78 a + 11\right)\cdot 103^{40} + \left(30 a^{2} + 97 a + 56\right)\cdot 103^{41} + \left(100 a^{2} + 98 a + 28\right)\cdot 103^{42} + \left(19 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 103^{43} + \left(68 a^{2} + 86 a + 5\right)\cdot 103^{44} + \left(80 a^{2} + a + 60\right)\cdot 103^{45} + \left(36 a^{2} + 101 a + 16\right)\cdot 103^{46} + \left(79 a^{2} + 77 a + 40\right)\cdot 103^{47} + \left(97 a^{2} + 51 a + 100\right)\cdot 103^{48} + \left(61 a^{2} + 32 a + 66\right)\cdot 103^{49} + \left(61 a^{2} + 17 a + 87\right)\cdot 103^{50} + \left(15 a^{2} + 48 a + 81\right)\cdot 103^{51} + \left(80 a^{2} + 32 a + 62\right)\cdot 103^{52} + \left(46 a^{2} + 25 a + 70\right)\cdot 103^{53} + \left(60 a^{2} + 6 a + 94\right)\cdot 103^{54} + \left(23 a^{2} + 22 a + 46\right)\cdot 103^{55} + \left(70 a^{2} + 77 a + 95\right)\cdot 103^{56} + \left(15 a^{2} + 98 a + 102\right)\cdot 103^{57} + \left(22 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 103^{58} + \left(84 a^{2} + 39 a + 94\right)\cdot 103^{59} + \left(72 a^{2} + 22 a + 75\right)\cdot 103^{60} + \left(2 a^{2} + 35 a + 8\right)\cdot 103^{61} + \left(51 a^{2} + 79 a + 34\right)\cdot 103^{62} + \left(77 a^{2} + 32 a + 33\right)\cdot 103^{63} + \left(27 a^{2} + 29 a + 9\right)\cdot 103^{64} + \left(45 a^{2} + 93 a + 82\right)\cdot 103^{65} + \left(51 a^{2} + 8 a + 54\right)\cdot 103^{66} + \left(24 a^{2} + 28\right)\cdot 103^{67} + \left(95 a^{2} + 19 a + 57\right)\cdot 103^{68} + \left(92 a^{2} + 77 a + 69\right)\cdot 103^{69} + \left(73 a^{2} + 14 a + 85\right)\cdot 103^{70} + \left(65 a^{2} + 12 a + 37\right)\cdot 103^{71} + \left(70 a^{2} + 21 a + 74\right)\cdot 103^{72} + \left(27 a^{2} + 83 a + 44\right)\cdot 103^{73} + \left(101 a^{2} + 61 a + 4\right)\cdot 103^{74} + \left(37 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 103^{75} + \left(70 a^{2} + 59 a + 81\right)\cdot 103^{76} + \left(22 a^{2} + 37 a + 3\right)\cdot 103^{77} + \left(54 a^{2} + 94 a + 49\right)\cdot 103^{78} + \left(15 a^{2} + 87 a + 96\right)\cdot 103^{79} + \left(47 a^{2} + 46 a + 44\right)\cdot 103^{80} + \left(100 a^{2} + 66 a + 34\right)\cdot 103^{81} + \left(3 a^{2} + 49 a + 87\right)\cdot 103^{82} + \left(24 a^{2} + 44 a + 25\right)\cdot 103^{83} + \left(30 a^{2} + 47 a + 87\right)\cdot 103^{84} + \left(91 a^{2} + 91 a + 5\right)\cdot 103^{85} + \left(45 a + 60\right)\cdot 103^{86} + \left(83 a^{2} + 66 a + 42\right)\cdot 103^{87} + \left(3 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 103^{88} + \left(86 a^{2} + 47 a + 73\right)\cdot 103^{89} + \left(58 a^{2} + 10 a + 27\right)\cdot 103^{90} + \left(3 a^{2} + 39 a + 85\right)\cdot 103^{91} + \left(59 a^{2} + 17 a + 62\right)\cdot 103^{92} + \left(76 a^{2} + 18 a + 33\right)\cdot 103^{93} + \left(24 a^{2} + 97 a + 35\right)\cdot 103^{94} + \left(26 a^{2} + 62 a + 31\right)\cdot 103^{95} + \left(a^{2} + 41 a + 7\right)\cdot 103^{96} + \left(46 a^{2} + 79 a + 6\right)\cdot 103^{97} + \left(92 a^{2} + 65 a + 44\right)\cdot 103^{98} + \left(61 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 103^{99} + \left(22 a^{2} + 99 a + 102\right)\cdot 103^{100} + \left(80 a^{2} + 63 a + 3\right)\cdot 103^{101} + \left(71 a^{2} + 66 a + 9\right)\cdot 103^{102} + \left(90 a^{2} + 87 a + 102\right)\cdot 103^{103} + \left(35 a^{2} + 14 a + 63\right)\cdot 103^{104} + \left(58 a^{2} + 12 a + 69\right)\cdot 103^{105} + \left(8 a^{2} + 41 a + 32\right)\cdot 103^{106} + \left(93 a^{2} + 32 a + 1\right)\cdot 103^{107} + \left(52 a^{2} + 101 a + 100\right)\cdot 103^{108} + \left(42 a^{2} + 44 a + 44\right)\cdot 103^{109} + \left(21 a^{2} + 84 a + 3\right)\cdot 103^{110} + \left(34 a^{2} + 99 a + 29\right)\cdot 103^{111} + \left(15 a^{2} + 99 a + 43\right)\cdot 103^{112} + \left(10 a^{2} + 98 a + 70\right)\cdot 103^{113} + \left(39 a^{2} + 45 a + 69\right)\cdot 103^{114} + \left(26 a^{2} + 58 a + 89\right)\cdot 103^{115} + \left(48 a^{2} + 78 a + 42\right)\cdot 103^{116} + \left(71 a^{2} + 83 a + 96\right)\cdot 103^{117} + \left(33 a^{2} + 50 a + 17\right)\cdot 103^{118} + \left(6 a^{2} + 66 a + 37\right)\cdot 103^{119} + \left(12 a^{2} + 57 a + 50\right)\cdot 103^{120} + \left(78 a^{2} + 37 a + 44\right)\cdot 103^{121} + \left(79 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 103^{122} + \left(4 a^{2} + 48 a + 2\right)\cdot 103^{123} + \left(29 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 103^{124} + \left(88 a^{2} + 52 a + 40\right)\cdot 103^{125} + \left(54 a^{2} + 99 a + 95\right)\cdot 103^{126} + \left(95 a^{2} + 83\right)\cdot 103^{127} + \left(94 a^{2} + 39 a + 100\right)\cdot 103^{128} + \left(89 a^{2} + 80 a + 40\right)\cdot 103^{129} + \left(86 a^{2} + 86 a + 38\right)\cdot 103^{130} + \left(44 a^{2} + 74 a + 76\right)\cdot 103^{131} + \left(16 a^{2} + 79 a + 84\right)\cdot 103^{132} + \left(87 a^{2} + 49 a + 7\right)\cdot 103^{133} + \left(70 a^{2} + 51 a + 21\right)\cdot 103^{134} + \left(73 a^{2} + 33 a + 92\right)\cdot 103^{135} + \left(82 a^{2} + 13 a + 70\right)\cdot 103^{136} + \left(5 a^{2} + 25 a + 65\right)\cdot 103^{137} + \left(72 a^{2} + 102 a + 61\right)\cdot 103^{138} + \left(98 a^{2} + 90 a + 78\right)\cdot 103^{139} + \left(79 a^{2} + 83 a + 13\right)\cdot 103^{140} + \left(25 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 103^{141} + \left(20 a^{2} + 48 a + 100\right)\cdot 103^{142} + \left(75 a^{2} + a + 83\right)\cdot 103^{143} + \left(73 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 103^{144} + \left(23 a^{2} + 88 a + 24\right)\cdot 103^{145} + \left(61 a^{2} + 14 a + 95\right)\cdot 103^{146} + \left(80 a^{2} + 69 a + 93\right)\cdot 103^{147} + \left(13 a^{2} + 27 a + 86\right)\cdot 103^{148} + \left(26 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 103^{149} + \left(44 a^{2} + 16 a + 52\right)\cdot 103^{150} + \left(61 a^{2} + 13 a + 36\right)\cdot 103^{151} + \left(76 a^{2} + 99 a + 72\right)\cdot 103^{152} + \left(89 a^{2} + 37 a + 97\right)\cdot 103^{153} + \left(95 a^{2} + 91 a + 84\right)\cdot 103^{154} + \left(100 a^{2} + a + 82\right)\cdot 103^{155} + \left(13 a^{2} + 102 a + 16\right)\cdot 103^{156} + \left(64 a^{2} + 85 a + 63\right)\cdot 103^{157} + \left(58 a^{2} + 47 a + 37\right)\cdot 103^{158} + \left(19 a^{2} + 65 a + 21\right)\cdot 103^{159} + \left(101 a^{2} + 5 a + 66\right)\cdot 103^{160} + \left(100 a^{2} + 97 a + 11\right)\cdot 103^{161} + \left(2 a^{2} + 46\right)\cdot 103^{162} + \left(36 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 103^{163} + \left(2 a^{2} + 72 a + 35\right)\cdot 103^{164} + \left(47 a^{2} + 52 a + 16\right)\cdot 103^{165} + \left(27 a^{2} + 49 a + 56\right)\cdot 103^{166} + \left(75 a^{2} + 82 a + 8\right)\cdot 103^{167} + \left(4 a^{2} + 83 a + 11\right)\cdot 103^{168} + \left(78 a^{2} + 41 a + 92\right)\cdot 103^{169} + \left(30 a^{2} + 99 a + 53\right)\cdot 103^{170} + \left(6 a^{2} + 36 a + 42\right)\cdot 103^{171} + \left(79 a^{2} + 61 a + 66\right)\cdot 103^{172} + \left(45 a^{2} + 84 a + 19\right)\cdot 103^{173} + \left(12 a^{2} + 63 a + 75\right)\cdot 103^{174} + \left(76 a^{2} + 79 a + 74\right)\cdot 103^{175} + \left(33 a^{2} + 99 a + 73\right)\cdot 103^{176} + \left(26 a^{2} + 96 a + 9\right)\cdot 103^{177} + \left(99 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 103^{178} + \left(90 a^{2} + 67 a + 82\right)\cdot 103^{179} + \left(7 a^{2} + 27 a + 24\right)\cdot 103^{180} + \left(43 a^{2} + 92 a + 19\right)\cdot 103^{181} + \left(25 a^{2} + 7 a + 55\right)\cdot 103^{182} + \left(82 a^{2} + 87 a + 11\right)\cdot 103^{183} + \left(92 a + 7\right)\cdot 103^{184} + \left(15 a^{2} + 40 a + 5\right)\cdot 103^{185} + \left(67 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 103^{186} + \left(20 a^{2} + 42 a + 96\right)\cdot 103^{187} + \left(68 a^{2} + 62 a + 85\right)\cdot 103^{188} + \left(86 a^{2} + 101 a + 28\right)\cdot 103^{189} + \left(83 a^{2} + 95 a + 73\right)\cdot 103^{190} + \left(90 a^{2} + 7 a + 67\right)\cdot 103^{191} + \left(75 a^{2} + 45\right)\cdot 103^{192} + \left(14 a^{2} + 34 a + 79\right)\cdot 103^{193} + \left(65 a^{2} + 3 a + 96\right)\cdot 103^{194} + \left(25 a^{2} + 8 a + 97\right)\cdot 103^{195} + \left(70 a^{2} + 55 a + 45\right)\cdot 103^{196} + \left(18 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 103^{197} + \left(27 a + 29\right)\cdot 103^{198} + \left(67 a^{2} + 29 a + 81\right)\cdot 103^{199} + \left(12 a^{2} + 32 a + 92\right)\cdot 103^{200} + \left(a^{2} + 18 a\right)\cdot 103^{201} + \left(83 a^{2} + 88 a + 72\right)\cdot 103^{202} + \left(19 a^{2} + 73 a + 75\right)\cdot 103^{203} + \left(2 a^{2} + 72 a + 89\right)\cdot 103^{204} + \left(95 a^{2} + 44 a + 81\right)\cdot 103^{205} + \left(42 a^{2} + 33 a + 7\right)\cdot 103^{206} + \left(26 a^{2} + 86 a + 23\right)\cdot 103^{207} + \left(36 a^{2} + 93 a + 3\right)\cdot 103^{208} + \left(102 a^{2} + 14 a + 44\right)\cdot 103^{209} + \left(34 a^{2} + 34 a + 85\right)\cdot 103^{210} + \left(54 a^{2} + 31 a + 95\right)\cdot 103^{211} + \left(76 a^{2} + 11 a + 84\right)\cdot 103^{212} + \left(58 a^{2} + 100 a + 68\right)\cdot 103^{213} + \left(17 a^{2} + 46 a + 84\right)\cdot 103^{214} + \left(96 a^{2} + 24 a + 59\right)\cdot 103^{215} + \left(36 a^{2} + 82 a + 47\right)\cdot 103^{216} + \left(74 a^{2} + 53 a + 83\right)\cdot 103^{217} + \left(98 a^{2} + 7 a + 83\right)\cdot 103^{218} + \left(62 a^{2} + 79 a + 46\right)\cdot 103^{219} + \left(74 a^{2} + 61 a + 55\right)\cdot 103^{220} + \left(90 a^{2} + 67 a + 2\right)\cdot 103^{221} + \left(12 a^{2} + 97 a + 73\right)\cdot 103^{222} + \left(64 a^{2} + 88 a + 80\right)\cdot 103^{223} + \left(71 a^{2} + 72 a + 38\right)\cdot 103^{224} + \left(22 a^{2} + 63 a + 51\right)\cdot 103^{225} + \left(97 a^{2} + 71 a + 102\right)\cdot 103^{226} + \left(15 a^{2} + 83 a + 57\right)\cdot 103^{227} + \left(9 a^{2} + 26 a + 87\right)\cdot 103^{228} + \left(70 a^{2} + 56 a + 72\right)\cdot 103^{229} + \left(84 a^{2} + 46 a + 67\right)\cdot 103^{230} + \left(a^{2} + 51 a + 40\right)\cdot 103^{231} + \left(61 a^{2} + 82 a + 99\right)\cdot 103^{232} + \left(73 a^{2} + 43 a + 92\right)\cdot 103^{233} + \left(68 a^{2} + 45 a + 48\right)\cdot 103^{234} + \left(102 a^{2} + 22 a + 86\right)\cdot 103^{235} + \left(63 a + 3\right)\cdot 103^{236} + \left(28 a^{2} + 56 a + 64\right)\cdot 103^{237} + \left(11 a^{2} + 83 a + 54\right)\cdot 103^{238} + \left(74 a^{2} + 65 a + 84\right)\cdot 103^{239} + \left(51 a^{2} + 47 a + 58\right)\cdot 103^{240} + \left(94 a^{2} + 101 a + 84\right)\cdot 103^{241} + \left(34 a^{2} + 24 a + 83\right)\cdot 103^{242} + \left(87 a^{2} + 81 a + 101\right)\cdot 103^{243} + \left(36 a^{2} + 5 a + 69\right)\cdot 103^{244} + \left(52 a^{2} + 82 a + 5\right)\cdot 103^{245} + \left(65 a^{2} + 18 a + 81\right)\cdot 103^{246} + \left(33 a^{2} + 76 a + 40\right)\cdot 103^{247} + \left(54 a^{2} + 46 a + 84\right)\cdot 103^{248} + \left(15 a^{2} + 64 a + 93\right)\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 45 a^{2} + 42 a + 22 + \left(65 a^{2} + 74 a + 4\right)\cdot 103 + \left(17 a^{2} + 53 a + 26\right)\cdot 103^{2} + \left(60 a^{2} + 41 a + 47\right)\cdot 103^{3} + \left(54 a^{2} + 48 a + 33\right)\cdot 103^{4} + \left(52 a^{2} + 30 a + 20\right)\cdot 103^{5} + \left(5 a^{2} + 99 a + 59\right)\cdot 103^{6} + \left(98 a^{2} + 22 a + 69\right)\cdot 103^{7} + \left(63 a^{2} + 79 a + 85\right)\cdot 103^{8} + \left(43 a^{2} + 53 a + 60\right)\cdot 103^{9} + \left(78 a^{2} + 58 a + 60\right)\cdot 103^{10} + \left(20 a^{2} + 65 a + 10\right)\cdot 103^{11} + \left(81 a + 75\right)\cdot 103^{12} + \left(89 a^{2} + 4 a + 71\right)\cdot 103^{13} + \left(88 a^{2} + a + 44\right)\cdot 103^{14} + \left(24 a^{2} + 24 a + 52\right)\cdot 103^{15} + \left(80 a^{2} + 53 a + 25\right)\cdot 103^{16} + \left(48 a^{2} + 50 a + 60\right)\cdot 103^{17} + \left(54 a^{2} + 97 a + 80\right)\cdot 103^{18} + \left(39 a^{2} + 77 a + 43\right)\cdot 103^{19} + \left(11 a^{2} + 29 a + 92\right)\cdot 103^{20} + \left(27 a^{2} + 52 a + 15\right)\cdot 103^{21} + \left(58 a^{2} + 56 a + 56\right)\cdot 103^{22} + \left(36 a^{2} + 37 a + 93\right)\cdot 103^{23} + \left(40 a^{2} + 58 a + 54\right)\cdot 103^{24} + \left(19 a^{2} + 31 a + 96\right)\cdot 103^{25} + \left(13 a^{2} + 90 a + 67\right)\cdot 103^{26} + \left(56 a^{2} + 94 a + 82\right)\cdot 103^{27} + \left(8 a^{2} + 5 a + 42\right)\cdot 103^{28} + \left(49 a^{2} + 28 a + 51\right)\cdot 103^{29} + \left(66 a^{2} + 15 a + 102\right)\cdot 103^{30} + \left(25 a^{2} + 25 a + 65\right)\cdot 103^{31} + \left(50 a^{2} + 73 a + 5\right)\cdot 103^{32} + \left(4 a^{2} + 66 a + 90\right)\cdot 103^{33} + \left(15 a^{2} + 60 a + 81\right)\cdot 103^{34} + \left(12 a^{2} + 77 a + 13\right)\cdot 103^{35} + \left(27 a^{2} + 56 a + 75\right)\cdot 103^{36} + \left(10 a^{2} + 79 a + 37\right)\cdot 103^{37} + \left(62 a^{2} + 32 a\right)\cdot 103^{38} + \left(9 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 103^{39} + \left(70 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 103^{40} + \left(26 a^{2} + 36 a + 16\right)\cdot 103^{41} + \left(81 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 103^{42} + \left(46 a^{2} + 100 a + 44\right)\cdot 103^{43} + \left(63 a^{2} + 39 a + 67\right)\cdot 103^{44} + \left(2 a^{2} + 49 a + 24\right)\cdot 103^{45} + \left(8 a^{2} + 61 a + 81\right)\cdot 103^{46} + \left(36 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 103^{47} + \left(67 a^{2} + 48 a + 94\right)\cdot 103^{48} + \left(48 a^{2} + 101 a + 14\right)\cdot 103^{49} + \left(64 a^{2} + 6 a + 57\right)\cdot 103^{50} + \left(17 a^{2} + 18 a + 84\right)\cdot 103^{51} + \left(20 a^{2} + 61 a + 85\right)\cdot 103^{52} + \left(4 a^{2} + 85 a + 13\right)\cdot 103^{53} + \left(59 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 103^{54} + \left(40 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 103^{55} + \left(12 a^{2} + 48 a + 18\right)\cdot 103^{56} + \left(92 a^{2} + 92 a + 33\right)\cdot 103^{57} + \left(56 a^{2} + 55 a + 58\right)\cdot 103^{58} + \left(35 a^{2} + 48 a + 63\right)\cdot 103^{59} + \left(50 a^{2} + 70 a + 11\right)\cdot 103^{60} + \left(87 a^{2} + 82 a + 53\right)\cdot 103^{61} + \left(86 a^{2} + 6 a + 47\right)\cdot 103^{62} + \left(73 a^{2} + 97 a + 28\right)\cdot 103^{63} + \left(19 a^{2} + 90 a + 67\right)\cdot 103^{64} + \left(33 a^{2} + 3 a + 31\right)\cdot 103^{65} + \left(19 a^{2} + 44 a + 46\right)\cdot 103^{66} + \left(65 a^{2} + 44 a + 48\right)\cdot 103^{67} + \left(61 a^{2} + 39 a + 12\right)\cdot 103^{68} + \left(46 a^{2} + 50 a + 42\right)\cdot 103^{69} + \left(27 a^{2} + 3 a + 92\right)\cdot 103^{70} + \left(49 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 103^{71} + \left(67 a^{2} + 94 a + 70\right)\cdot 103^{72} + \left(46 a^{2} + 35 a + 35\right)\cdot 103^{73} + \left(66 a^{2} + 85 a + 95\right)\cdot 103^{74} + \left(102 a^{2} + 20 a + 58\right)\cdot 103^{75} + \left(77 a^{2} + 48 a + 22\right)\cdot 103^{76} + \left(55 a^{2} + 38 a + 82\right)\cdot 103^{77} + \left(13 a^{2} + 38 a + 97\right)\cdot 103^{78} + \left(67 a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 103^{79} + \left(14 a^{2} + 4 a + 70\right)\cdot 103^{80} + \left(23 a^{2} + 14 a + 68\right)\cdot 103^{81} + \left(33 a^{2} + 8 a + 57\right)\cdot 103^{82} + \left(58 a^{2} + 83 a + 71\right)\cdot 103^{83} + \left(92 a^{2} + 76 a + 101\right)\cdot 103^{84} + \left(34 a^{2} + 8 a + 67\right)\cdot 103^{85} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 103^{86} + \left(76 a^{2} + 29 a + 102\right)\cdot 103^{87} + \left(35 a^{2} + 14 a + 54\right)\cdot 103^{88} + \left(44 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 103^{89} + \left(27 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 103^{90} + \left(72 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 103^{91} + \left(51 a^{2} + 87 a + 53\right)\cdot 103^{92} + \left(69 a^{2} + 31 a + 58\right)\cdot 103^{93} + \left(4 a^{2} + 53 a + 8\right)\cdot 103^{94} + \left(88 a^{2} + 93 a + 45\right)\cdot 103^{95} + \left(52 a^{2} + 70 a + 7\right)\cdot 103^{96} + \left(49 a^{2} + 2 a + 45\right)\cdot 103^{97} + \left(65 a^{2} + 62 a + 42\right)\cdot 103^{98} + \left(23 a^{2} + 87 a + 63\right)\cdot 103^{99} + \left(21 a^{2} + 50 a + 31\right)\cdot 103^{100} + \left(95 a^{2} + 8 a + 58\right)\cdot 103^{101} + \left(21 a^{2} + 74 a + 45\right)\cdot 103^{102} + \left(41 a^{2} + 44 a + 70\right)\cdot 103^{103} + \left(33 a^{2} + 8 a + 60\right)\cdot 103^{104} + \left(60 a^{2} + 58 a + 3\right)\cdot 103^{105} + \left(9 a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 103^{106} + \left(89 a^{2} + 98 a + 30\right)\cdot 103^{107} + \left(7 a^{2} + 9 a + 74\right)\cdot 103^{108} + \left(92 a^{2} + 72 a + 76\right)\cdot 103^{109} + \left(32 a^{2} + 56 a + 18\right)\cdot 103^{110} + \left(86 a^{2} + 36 a + 64\right)\cdot 103^{111} + \left(4 a^{2} + 45 a + 63\right)\cdot 103^{112} + \left(11 a^{2} + 30 a + 71\right)\cdot 103^{113} + \left(56 a^{2} + 49 a + 23\right)\cdot 103^{114} + \left(66 a^{2} + 71 a + 40\right)\cdot 103^{115} + \left(78 a^{2} + 5 a + 83\right)\cdot 103^{116} + \left(13 a^{2} + 36 a + 53\right)\cdot 103^{117} + \left(98 a^{2} + 31 a + 69\right)\cdot 103^{118} + \left(41 a^{2} + 29 a + 84\right)\cdot 103^{119} + \left(65 a^{2} + 16 a + 52\right)\cdot 103^{120} + \left(3 a^{2} + 39 a + 82\right)\cdot 103^{121} + \left(89 a^{2} + 98 a + 15\right)\cdot 103^{122} + \left(41 a^{2} + a + 17\right)\cdot 103^{123} + \left(88 a^{2} + 77 a + 82\right)\cdot 103^{124} + \left(95 a^{2} + 34 a + 15\right)\cdot 103^{125} + \left(24 a^{2} + 83 a + 21\right)\cdot 103^{126} + \left(36 a^{2} + 56 a + 39\right)\cdot 103^{127} + \left(28 a^{2} + 38 a + 46\right)\cdot 103^{128} + \left(28 a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 103^{129} + \left(28 a^{2} + 25 a + 63\right)\cdot 103^{130} + \left(75 a^{2} + 72 a + 82\right)\cdot 103^{131} + \left(32 a^{2} + 87 a + 37\right)\cdot 103^{132} + \left(96 a^{2} + 6 a + 54\right)\cdot 103^{133} + \left(63 a^{2} + 80\right)\cdot 103^{134} + \left(74 a^{2} + 35 a + 24\right)\cdot 103^{135} + \left(65 a^{2} + a + 48\right)\cdot 103^{136} + \left(82 a^{2} + 53 a + 99\right)\cdot 103^{137} + \left(19 a^{2} + 91 a + 94\right)\cdot 103^{138} + \left(27 a^{2} + 91 a + 51\right)\cdot 103^{139} + \left(44 a^{2} + 6 a\right)\cdot 103^{140} + \left(95 a^{2} + 47 a + 4\right)\cdot 103^{141} + \left(61 a^{2} + 52 a + 87\right)\cdot 103^{142} + \left(80 a^{2} + 92 a + 56\right)\cdot 103^{143} + \left(16 a^{2} + 21 a + 98\right)\cdot 103^{144} + \left(31 a^{2} + 70 a + 33\right)\cdot 103^{145} + \left(82 a^{2} + 73 a + 20\right)\cdot 103^{146} + \left(16 a^{2} + 78 a + 43\right)\cdot 103^{147} + \left(27 a^{2} + 60 a + 70\right)\cdot 103^{148} + \left(26 a^{2} + 81 a + 1\right)\cdot 103^{149} + \left(53 a^{2} + 57 a + 30\right)\cdot 103^{150} + \left(12 a^{2} + 57 a + 74\right)\cdot 103^{151} + \left(15 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 103^{152} + \left(7 a^{2} + 82 a + 56\right)\cdot 103^{153} + \left(62 a^{2} + 93 a + 5\right)\cdot 103^{154} + \left(84 a^{2} + 36 a + 61\right)\cdot 103^{155} + \left(54 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 103^{156} + \left(32 a^{2} + 62 a + 21\right)\cdot 103^{157} + \left(56 a^{2} + 24 a\right)\cdot 103^{158} + \left(39 a^{2} + 77 a + 48\right)\cdot 103^{159} + \left(20 a^{2} + 23 a + 61\right)\cdot 103^{160} + \left(75 a^{2} + 95 a + 11\right)\cdot 103^{161} + \left(69 a^{2} + 63 a + 32\right)\cdot 103^{162} + \left(24 a^{2} + 88 a + 12\right)\cdot 103^{163} + \left(69 a^{2} + 47 a + 90\right)\cdot 103^{164} + \left(16 a^{2} + 30 a + 78\right)\cdot 103^{165} + \left(82 a^{2} + 29 a + 94\right)\cdot 103^{166} + \left(96 a^{2} + 80 a + 2\right)\cdot 103^{167} + \left(36 a^{2} + 49 a + 54\right)\cdot 103^{168} + \left(45 a^{2} + 12 a + 48\right)\cdot 103^{169} + \left(80 a^{2} + 97 a + 51\right)\cdot 103^{170} + \left(6 a^{2} + 73 a + 77\right)\cdot 103^{171} + \left(60 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 103^{172} + \left(42 a^{2} + 92 a + 84\right)\cdot 103^{173} + \left(6 a^{2} + 84 a + 32\right)\cdot 103^{174} + \left(100 a^{2} + 63 a + 72\right)\cdot 103^{175} + \left(17 a^{2} + 92 a + 52\right)\cdot 103^{176} + \left(64 a^{2} + 43 a + 94\right)\cdot 103^{177} + \left(97 a^{2} + 83 a + 15\right)\cdot 103^{178} + \left(27 a^{2} + 75 a + 101\right)\cdot 103^{179} + \left(15 a^{2} + 99 a + 68\right)\cdot 103^{180} + \left(66 a^{2} + 94 a + 15\right)\cdot 103^{181} + \left(13 a^{2} + 84 a + 5\right)\cdot 103^{182} + \left(25 a^{2} + 37 a + 4\right)\cdot 103^{183} + \left(34 a^{2} + 52 a + 86\right)\cdot 103^{184} + \left(33 a^{2} + 91 a + 63\right)\cdot 103^{185} + \left(50 a^{2} + 5 a + 86\right)\cdot 103^{186} + \left(28 a^{2} + 21 a + 37\right)\cdot 103^{187} + \left(83 a^{2} + 81 a + 37\right)\cdot 103^{188} + \left(59 a^{2} + 33 a + 27\right)\cdot 103^{189} + \left(17 a^{2} + 86 a + 19\right)\cdot 103^{190} + \left(97 a^{2} + 36 a + 76\right)\cdot 103^{191} + \left(62 a + 48\right)\cdot 103^{192} + \left(84 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 103^{193} + \left(9 a^{2} + 10 a + 57\right)\cdot 103^{194} + \left(47 a^{2} + 4 a + 23\right)\cdot 103^{195} + \left(46 a + 90\right)\cdot 103^{196} + \left(9 a^{2} + 81 a + 34\right)\cdot 103^{197} + \left(2 a^{2} + 13 a + 100\right)\cdot 103^{198} + \left(8 a^{2} + 25 a + 36\right)\cdot 103^{199} + \left(80 a^{2} + 76 a + 45\right)\cdot 103^{200} + \left(32 a^{2} + 55 a + 77\right)\cdot 103^{201} + \left(55 a^{2} + 63 a\right)\cdot 103^{202} + \left(13 a^{2} + 73 a + 33\right)\cdot 103^{203} + \left(37 a^{2} + 6 a + 33\right)\cdot 103^{204} + \left(36 a^{2} + 43 a + 72\right)\cdot 103^{205} + \left(66 a^{2} + 55 a + 4\right)\cdot 103^{206} + \left(61 a^{2} + 16 a + 70\right)\cdot 103^{207} + \left(48 a^{2} + 68 a + 19\right)\cdot 103^{208} + \left(20 a^{2} + 20 a + 72\right)\cdot 103^{209} + \left(50 a^{2} + 68 a + 2\right)\cdot 103^{210} + \left(17 a^{2} + 29 a + 81\right)\cdot 103^{211} + \left(43 a^{2} + 28 a + 74\right)\cdot 103^{212} + \left(11 a^{2} + 84 a + 5\right)\cdot 103^{213} + \left(37 a^{2} + 18 a + 42\right)\cdot 103^{214} + \left(67 a^{2} + 100 a + 21\right)\cdot 103^{215} + \left(a^{2} + 24 a + 69\right)\cdot 103^{216} + \left(36 a^{2} + 46 a + 66\right)\cdot 103^{217} + \left(88 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 103^{218} + \left(30 a + 101\right)\cdot 103^{219} + \left(4 a^{2} + 77 a + 29\right)\cdot 103^{220} + \left(11 a^{2} + 68 a + 102\right)\cdot 103^{221} + \left(29 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 103^{222} + \left(27 a^{2} + 44 a + 100\right)\cdot 103^{223} + \left(18 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 103^{224} + \left(25 a^{2} + 73 a + 89\right)\cdot 103^{225} + \left(15 a^{2} + 72 a + 61\right)\cdot 103^{226} + \left(51 a^{2} + 89 a + 70\right)\cdot 103^{227} + \left(41 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 103^{228} + \left(64 a^{2} + 10 a + 65\right)\cdot 103^{229} + \left(89 a^{2} + 36 a + 5\right)\cdot 103^{230} + \left(83 a^{2} + 87 a + 47\right)\cdot 103^{231} + \left(14 a^{2} + 45 a + 3\right)\cdot 103^{232} + \left(19 a^{2} + 18 a + 89\right)\cdot 103^{233} + \left(87 a^{2} + 70 a + 4\right)\cdot 103^{234} + \left(25 a^{2} + 97 a + 87\right)\cdot 103^{235} + \left(66 a^{2} + 13 a + 90\right)\cdot 103^{236} + \left(97 a^{2} + 85 a + 53\right)\cdot 103^{237} + \left(18 a^{2} + 31 a + 30\right)\cdot 103^{238} + \left(46 a^{2} + 42 a + 47\right)\cdot 103^{239} + \left(90 a^{2} + 74 a + 7\right)\cdot 103^{240} + \left(37 a^{2} + 50 a + 9\right)\cdot 103^{241} + \left(48 a^{2} + 8 a + 33\right)\cdot 103^{242} + \left(21 a^{2} + 19 a + 48\right)\cdot 103^{243} + \left(6 a^{2} + 11 a + 63\right)\cdot 103^{244} + \left(79 a^{2} + 74 a + 75\right)\cdot 103^{245} + \left(4 a^{2} + 26 a + 68\right)\cdot 103^{246} + \left(41 a^{2} + 95 a + 50\right)\cdot 103^{247} + \left(84 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 103^{248} + \left(78 a^{2} + 43 a + 75\right)\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 80 a^{2} + 78 a + 89 + \left(28 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 103 + \left(62 a + 72\right)\cdot 103^{2} + \left(29 a^{2} + a + 32\right)\cdot 103^{3} + \left(101 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 103^{4} + \left(50 a^{2} + 2 a + 98\right)\cdot 103^{5} + \left(69 a^{2} + 62\right)\cdot 103^{6} + \left(88 a^{2} + 51 a + 72\right)\cdot 103^{7} + \left(53 a^{2} + 40 a + 30\right)\cdot 103^{8} + \left(51 a^{2} + 36 a + 63\right)\cdot 103^{9} + \left(57 a^{2} + 62 a\right)\cdot 103^{10} + \left(60 a^{2} + 56 a + 72\right)\cdot 103^{11} + \left(14 a^{2} + 75 a + 81\right)\cdot 103^{12} + \left(91 a^{2} + 86 a + 10\right)\cdot 103^{13} + \left(15 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 103^{14} + \left(61 a^{2} + 57 a + 20\right)\cdot 103^{15} + \left(13 a^{2} + 29 a + 40\right)\cdot 103^{16} + \left(17 a^{2} + 20 a + 100\right)\cdot 103^{17} + \left(37 a^{2} + 96 a + 96\right)\cdot 103^{18} + \left(19 a^{2} + 52 a + 69\right)\cdot 103^{19} + \left(62 a^{2} + 40 a + 67\right)\cdot 103^{20} + \left(99 a^{2} + a + 6\right)\cdot 103^{21} + \left(34 a^{2} + 3 a + 65\right)\cdot 103^{22} + \left(78 a^{2} + 61 a + 66\right)\cdot 103^{23} + \left(67 a^{2} + 69 a + 61\right)\cdot 103^{24} + \left(63 a^{2} + 48 a + 17\right)\cdot 103^{25} + \left(73 a^{2} + 24 a + 92\right)\cdot 103^{26} + \left(22 a^{2} + 52 a + 4\right)\cdot 103^{27} + \left(33 a^{2} + 52 a + 9\right)\cdot 103^{28} + \left(30 a^{2} + 26 a + 73\right)\cdot 103^{29} + \left(20 a^{2} + 101 a + 94\right)\cdot 103^{30} + \left(69 a^{2} + 72 a + 31\right)\cdot 103^{31} + \left(95 a^{2} + 39 a + 8\right)\cdot 103^{32} + \left(101 a^{2} + 40 a + 6\right)\cdot 103^{33} + \left(4 a^{2} + 67 a + 72\right)\cdot 103^{34} + \left(63 a^{2} + 78 a + 18\right)\cdot 103^{35} + \left(81 a^{2} + 70 a + 36\right)\cdot 103^{36} + \left(10 a^{2} + 18 a + 61\right)\cdot 103^{37} + \left(76 a^{2} + 36 a + 39\right)\cdot 103^{38} + \left(63 a^{2} + 90 a + 36\right)\cdot 103^{39} + \left(50 a^{2} + 50 a + 29\right)\cdot 103^{40} + \left(14 a^{2} + 8 a + 74\right)\cdot 103^{41} + \left(7 a^{2} + 40 a + 6\right)\cdot 103^{42} + \left(51 a^{2} + 56 a + 55\right)\cdot 103^{43} + \left(28 a^{2} + 96 a + 34\right)\cdot 103^{44} + \left(93 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 103^{45} + \left(25 a^{2} + 93 a + 71\right)\cdot 103^{46} + \left(12 a^{2} + 48 a + 22\right)\cdot 103^{47} + \left(2 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 103^{48} + \left(12 a^{2} + 85 a + 41\right)\cdot 103^{49} + \left(55 a^{2} + 91 a + 50\right)\cdot 103^{50} + \left(19 a^{2} + 12 a + 72\right)\cdot 103^{51} + \left(2 a^{2} + 78 a + 45\right)\cdot 103^{52} + \left(72 a^{2} + 79 a + 70\right)\cdot 103^{53} + \left(62 a^{2} + 35 a + 55\right)\cdot 103^{54} + \left(45 a^{2} + 65 a + 18\right)\cdot 103^{55} + \left(27 a^{2} + 76 a + 75\right)\cdot 103^{56} + \left(58 a^{2} + 10 a + 79\right)\cdot 103^{57} + \left(8 a^{2} + 83 a + 31\right)\cdot 103^{58} + \left(73 a^{2} + 15 a + 84\right)\cdot 103^{59} + \left(4 a^{2} + 86 a + 68\right)\cdot 103^{60} + \left(4 a^{2} + 46 a + 13\right)\cdot 103^{61} + \left(15 a^{2} + 50 a + 87\right)\cdot 103^{62} + \left(68 a^{2} + 71 a + 84\right)\cdot 103^{63} + \left(15 a^{2} + 79 a + 13\right)\cdot 103^{64} + \left(38 a^{2} + 48 a + 3\right)\cdot 103^{65} + \left(22 a + 97\right)\cdot 103^{66} + \left(85 a^{2} + 34 a + 46\right)\cdot 103^{67} + \left(16 a^{2} + 26 a + 50\right)\cdot 103^{68} + \left(5 a^{2} + 15 a + 61\right)\cdot 103^{69} + \left(54 a^{2} + 53 a + 44\right)\cdot 103^{70} + \left(21 a^{2} + 85 a + 3\right)\cdot 103^{71} + \left(15 a^{2} + 36 a + 31\right)\cdot 103^{72} + \left(55 a^{2} + 41 a + 55\right)\cdot 103^{73} + \left(36 a^{2} + 86 a + 95\right)\cdot 103^{74} + \left(96 a^{2} + 74 a + 99\right)\cdot 103^{75} + \left(57 a^{2} + 2 a + 44\right)\cdot 103^{76} + \left(31 a^{2} + 23 a + 102\right)\cdot 103^{77} + \left(2 a^{2} + 79 a + 7\right)\cdot 103^{78} + \left(11 a^{2} + 31 a + 96\right)\cdot 103^{79} + \left(79 a^{2} + 29 a + 84\right)\cdot 103^{80} + \left(24 a^{2} + 68 a + 12\right)\cdot 103^{81} + \left(11 a^{2} + 46 a + 60\right)\cdot 103^{82} + \left(5 a^{2} + 92 a + 62\right)\cdot 103^{83} + \left(33 a^{2} + 29 a + 31\right)\cdot 103^{84} + \left(57 a^{2} + 73 a + 44\right)\cdot 103^{85} + \left(15 a^{2} + 16 a + 58\right)\cdot 103^{86} + \left(68 a^{2} + 86 a + 57\right)\cdot 103^{87} + \left(45 a^{2} + 36 a + 73\right)\cdot 103^{88} + \left(52 a^{2} + 5 a + 89\right)\cdot 103^{89} + \left(38 a^{2} + a + 42\right)\cdot 103^{90} + \left(4 a^{2} + 48 a + 24\right)\cdot 103^{91} + \left(55 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 103^{92} + \left(34 a^{2} + 72 a + 100\right)\cdot 103^{93} + \left(12 a^{2} + 94 a + 22\right)\cdot 103^{94} + \left(29 a^{2} + 102 a + 27\right)\cdot 103^{95} + \left(43 a^{2} + 78 a + 42\right)\cdot 103^{96} + \left(99 a^{2} + 45 a + 94\right)\cdot 103^{97} + \left(20 a^{2} + 27 a + 74\right)\cdot 103^{98} + \left(25 a^{2} + 30 a + 43\right)\cdot 103^{99} + \left(4 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 103^{100} + \left(36 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 103^{101} + \left(86 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 103^{102} + \left(26 a + 80\right)\cdot 103^{103} + \left(65 a^{2} + 75 a + 7\right)\cdot 103^{104} + \left(25 a^{2} + 67 a + 1\right)\cdot 103^{105} + \left(87 a^{2} + 93 a + 40\right)\cdot 103^{106} + \left(50 a^{2} + 56 a + 1\right)\cdot 103^{107} + \left(50 a^{2} + 15 a + 94\right)\cdot 103^{108} + \left(85 a^{2} + 91 a + 78\right)\cdot 103^{109} + \left(85 a^{2} + 48 a + 38\right)\cdot 103^{110} + \left(35 a^{2} + 68 a + 59\right)\cdot 103^{111} + \left(41 a^{2} + 79 a + 49\right)\cdot 103^{112} + \left(7 a^{2} + 63 a + 23\right)\cdot 103^{113} + \left(11 a^{2} + 76 a + 81\right)\cdot 103^{114} + \left(2 a^{2} + 82 a + 59\right)\cdot 103^{115} + \left(99 a^{2} + 96 a + 1\right)\cdot 103^{116} + \left(69 a^{2} + 80 a + 57\right)\cdot 103^{117} + \left(83 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 103^{118} + \left(79 a^{2} + 26 a + 85\right)\cdot 103^{119} + \left(31 a^{2} + 86 a + 12\right)\cdot 103^{120} + \left(7 a^{2} + 44 a + 84\right)\cdot 103^{121} + \left(7 a^{2} + 14 a + 44\right)\cdot 103^{122} + \left(37 a^{2} + 68 a + 65\right)\cdot 103^{123} + \left(35 a^{2} + 27 a + 43\right)\cdot 103^{124} + \left(46 a^{2} + 31 a + 58\right)\cdot 103^{125} + \left(5 a^{2} + 99 a + 65\right)\cdot 103^{126} + \left(102 a^{2} + 7 a + 48\right)\cdot 103^{127} + \left(56 a + 61\right)\cdot 103^{128} + \left(67 a^{2} + 50 a + 26\right)\cdot 103^{129} + \left(2 a^{2} + 60 a + 64\right)\cdot 103^{130} + \left(70 a^{2} + 52 a + 83\right)\cdot 103^{131} + \left(101 a^{2} + 42 a + 90\right)\cdot 103^{132} + \left(19 a^{2} + 13 a + 63\right)\cdot 103^{133} + \left(17 a^{2} + 49 a + 43\right)\cdot 103^{134} + \left(66 a^{2} + 78 a + 27\right)\cdot 103^{135} + \left(79 a^{2} + 41 a + 33\right)\cdot 103^{136} + \left(17 a^{2} + 81 a + 26\right)\cdot 103^{137} + \left(60 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 103^{138} + \left(52 a^{2} + 19 a + 89\right)\cdot 103^{139} + \left(21 a^{2} + 22 a + 45\right)\cdot 103^{140} + \left(a^{2} + 80 a + 17\right)\cdot 103^{141} + \left(26 a^{2} + 59 a + 63\right)\cdot 103^{142} + \left(49 a^{2} + 102 a + 75\right)\cdot 103^{143} + \left(67 a^{2} + 34 a + 45\right)\cdot 103^{144} + \left(36 a^{2} + 33 a + 67\right)\cdot 103^{145} + \left(99 a^{2} + 65 a + 40\right)\cdot 103^{146} + \left(6 a^{2} + 32 a + 61\right)\cdot 103^{147} + \left(95 a^{2} + 26 a + 70\right)\cdot 103^{148} + \left(40 a^{2} + 18 a + 51\right)\cdot 103^{149} + \left(76 a^{2} + 32 a + 68\right)\cdot 103^{150} + \left(6 a^{2} + 8 a + 62\right)\cdot 103^{151} + \left(31 a^{2} + 60 a + 53\right)\cdot 103^{152} + \left(36 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 103^{153} + \left(10 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 103^{154} + \left(30 a^{2} + 33 a + 43\right)\cdot 103^{155} + \left(46 a^{2} + 35 a + 95\right)\cdot 103^{156} + \left(a^{2} + 56 a + 95\right)\cdot 103^{157} + \left(76 a^{2} + 7 a + 62\right)\cdot 103^{158} + \left(70 a^{2} + 34 a + 67\right)\cdot 103^{159} + \left(88 a^{2} + 48 a + 69\right)\cdot 103^{160} + \left(93 a^{2} + 87 a + 93\right)\cdot 103^{161} + \left(47 a^{2} + 84 a + 9\right)\cdot 103^{162} + \left(74 a^{2} + 10 a + 63\right)\cdot 103^{163} + \left(55 a^{2} + 73 a + 14\right)\cdot 103^{164} + \left(7 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 103^{165} + \left(39 a^{2} + 25 a\right)\cdot 103^{166} + \left(32 a^{2} + 11 a + 61\right)\cdot 103^{167} + 74 a\cdot 103^{168} + \left(80 a^{2} + 61 a + 16\right)\cdot 103^{169} + \left(89 a^{2} + 78 a + 41\right)\cdot 103^{170} + \left(55 a^{2} + 20 a + 91\right)\cdot 103^{171} + \left(51 a^{2} + 73 a + 39\right)\cdot 103^{172} + \left(96 a^{2} + 73 a + 100\right)\cdot 103^{173} + \left(26 a^{2} + 44 a + 2\right)\cdot 103^{174} + \left(97 a^{2} + 96 a + 74\right)\cdot 103^{175} + \left(9 a^{2} + 51 a + 60\right)\cdot 103^{176} + \left(25 a^{2} + 72 a + 24\right)\cdot 103^{177} + \left(52 a^{2} + 67 a + 18\right)\cdot 103^{178} + \left(75 a + 85\right)\cdot 103^{179} + \left(32 a^{2} + 84 a + 54\right)\cdot 103^{180} + \left(81 a^{2} + 27 a + 73\right)\cdot 103^{181} + \left(90 a^{2} + 71 a + 35\right)\cdot 103^{182} + \left(60 a^{2} + 60 a + 86\right)\cdot 103^{183} + \left(2 a^{2} + 89 a + 48\right)\cdot 103^{184} + \left(47 a^{2} + 56 a + 61\right)\cdot 103^{185} + \left(62 a^{2} + 65 a + 52\right)\cdot 103^{186} + \left(8 a^{2} + 91 a + 67\right)\cdot 103^{187} + \left(96 a^{2} + 84 a + 17\right)\cdot 103^{188} + \left(90 a^{2} + 71 a + 18\right)\cdot 103^{189} + \left(16 a^{2} + 13 a + 54\right)\cdot 103^{190} + \left(33 a^{2} + 82 a + 29\right)\cdot 103^{191} + \left(14 a^{2} + 74 a + 81\right)\cdot 103^{192} + \left(62 a^{2} + 10 a + 101\right)\cdot 103^{193} + \left(8 a^{2} + 81 a + 88\right)\cdot 103^{194} + \left(83 a^{2} + 50 a + 66\right)\cdot 103^{195} + \left(53 a^{2} + 34 a + 46\right)\cdot 103^{196} + \left(58 a^{2} + 49 a + 66\right)\cdot 103^{197} + \left(8 a^{2} + 32 a + 101\right)\cdot 103^{198} + \left(63 a^{2} + 94 a + 34\right)\cdot 103^{199} + \left(95 a^{2} + 15 a + 71\right)\cdot 103^{200} + \left(2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 103^{201} + \left(18 a^{2} + 21 a + 43\right)\cdot 103^{202} + \left(19 a^{2} + 7 a + 43\right)\cdot 103^{203} + \left(100 a^{2} + 47 a + 9\right)\cdot 103^{204} + \left(96 a^{2} + 20 a + 102\right)\cdot 103^{205} + \left(72 a^{2} + 44 a + 71\right)\cdot 103^{206} + \left(80 a^{2} + 35 a + 79\right)\cdot 103^{207} + \left(15 a^{2} + 24 a + 90\right)\cdot 103^{208} + \left(41 a^{2} + 58 a + 69\right)\cdot 103^{209} + \left(38 a^{2} + 48 a + 61\right)\cdot 103^{210} + \left(4 a^{2} + 67 a + 62\right)\cdot 103^{211} + \left(101 a^{2} + 101 a + 41\right)\cdot 103^{212} + \left(63 a^{2} + 96 a + 41\right)\cdot 103^{213} + \left(19 a^{2} + 17 a + 82\right)\cdot 103^{214} + \left(37 a^{2} + 82 a + 94\right)\cdot 103^{215} + \left(27 a^{2} + 18 a + 34\right)\cdot 103^{216} + \left(71 a^{2} + 96 a + 66\right)\cdot 103^{217} + \left(101 a^{2} + 94 a + 42\right)\cdot 103^{218} + \left(6 a^{2} + 67 a + 60\right)\cdot 103^{219} + \left(45 a^{2} + 21 a + 99\right)\cdot 103^{220} + \left(91 a^{2} + 52 a + 88\right)\cdot 103^{221} + \left(66 a^{2} + 33 a + 35\right)\cdot 103^{222} + \left(47 a^{2} + 26 a + 90\right)\cdot 103^{223} + \left(33 a^{2} + 47 a + 63\right)\cdot 103^{224} + \left(99 a^{2} + 39 a + 1\right)\cdot 103^{225} + \left(2 a^{2} + 24 a + 92\right)\cdot 103^{226} + \left(81 a^{2} + 77 a + 57\right)\cdot 103^{227} + \left(77 a^{2} + 85 a + 70\right)\cdot 103^{228} + \left(76 a^{2} + 70 a + 31\right)\cdot 103^{229} + \left(32 a^{2} + 29 a + 14\right)\cdot 103^{230} + \left(64 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 103^{231} + \left(21 a^{2} + 8 a + 71\right)\cdot 103^{232} + \left(99 a^{2} + 22 a + 79\right)\cdot 103^{233} + \left(99 a^{2} + 69 a + 68\right)\cdot 103^{234} + \left(15 a^{2} + 70 a + 13\right)\cdot 103^{235} + \left(57 a^{2} + 6 a + 59\right)\cdot 103^{236} + \left(42 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 103^{237} + \left(9 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 103^{238} + \left(94 a^{2} + 16 a + 68\right)\cdot 103^{239} + \left(100 a^{2} + 17 a + 38\right)\cdot 103^{240} + \left(34 a^{2} + 1\right)\cdot 103^{241} + \left(44 a^{2} + 13 a + 73\right)\cdot 103^{242} + \left(29 a^{2} + 59 a + 4\right)\cdot 103^{243} + \left(84 a^{2} + 55 a + 19\right)\cdot 103^{244} + \left(4 a^{2} + 79 a + 75\right)\cdot 103^{245} + \left(59 a^{2} + 44 a + 49\right)\cdot 103^{246} + \left(76 a^{2} + 79 a + 84\right)\cdot 103^{247} + \left(88 a^{2} + 46 a + 57\right)\cdot 103^{248} + \left(42 a^{2} + 54 a + 73\right)\cdot 103^{249} +O\left(103^{ 250 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 9 }$

Cycle notation
$(1,2,8)(3,6,9)(4,5,7)$
$(2,6,3)(4,5,8)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 9 }$ Character value
$1$$1$$()$$21$
$63$$2$$(1,3)(2,8)(4,7)(5,9)$$-3$
$56$$3$$(1,2,8)(3,6,9)(4,5,7)$$3$
$84$$3$$(2,6,3)(4,5,8)$$0$
$84$$3$$(2,3,6)(4,8,5)$$0$
$252$$6$$(1,2,9,3,8,5)(4,7)$$0$
$252$$6$$(1,5,8,3,9,2)(4,7)$$0$
$216$$7$$(1,3,4,8,6,2,7)$$0$
$168$$9$$(1,3,7,4,5,8,2,6,9)$$0$
$168$$9$$(1,7,5,2,9,3,4,8,6)$$0$
$168$$9$$(1,3,8,6,9,7,4,2,5)$$0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.