Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $D_{14}$ |
Conductor: | \(9664\)\(\medspace = 2^{6} \cdot 151 \) |
Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
Root number: | $1$ |
Artin stem field: | Galois closure of 14.2.24859454395438333952.1 |
Galois orbit size: | $3$ |
Smallest permutation container: | $D_{14}$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.151.2t1.a.a |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.3442951.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} + 2x^{12} + 28x^{10} + 80x^{8} + 272x^{6} + 544x^{4} + 704x^{2} - 128 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \( x^{7} + 12x + 14 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ |
\( a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 7 + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17 + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
$r_{ 2 }$ |
$=$ |
\( 3 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 5 + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{6} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
\( 3 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 13 + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
\( 5 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 11 + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17 + \left(15 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
\( 6 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 5 + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17 + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{6} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
\( 7 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 8 + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17 + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
\( 8 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a + 11 + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a + 6\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + a\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
\( 9 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a + 6 + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a + 10\right)\cdot 17 + \left(13 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
\( 10 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + a + 9 + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17 + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 10 }$ |
$=$ |
\( 11 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a + 12 + \left(2 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 2 a + 14\right)\cdot 17 + \left(10 a^{6} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 11 }$ |
$=$ |
\( 12 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 6 + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17 + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 12 }$ |
$=$ |
\( 14 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 4 + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17 + \left(4 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 13 }$ |
$=$ |
\( 14 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12 + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17 + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 14 }$ |
$=$ |
\( 16 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 10 + \left(8 a^{6} + a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17 + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$1$ | $2$ | $(1,14)(2,13)(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)$ | $-2$ |
$7$ | $2$ | $(1,8)(2,3)(4,5)(6,9)(7,14)(10,11)(12,13)$ | $0$ |
$7$ | $2$ | $(1,7)(2,12)(3,13)(4,10)(5,11)(8,14)$ | $0$ |
$2$ | $7$ | $(1,13,11,6,5,3,7)(2,4,9,10,12,8,14)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,6,7,11,3,13,5)(2,10,14,9,8,4,12)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,3,6,13,7,5,11)(2,8,10,4,14,12,9)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $14$ | $(1,10,13,12,11,8,6,14,5,2,3,4,7,9)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ |
$2$ | $14$ | $(1,12,6,2,7,10,11,14,3,9,13,8,5,4)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $14$ | $(1,8,3,10,6,4,13,14,7,12,5,9,11,2)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.