Properties

Label 2.9664.14t3.a
Dimension $2$
Group $D_{14}$
Conductor $9664$
Indicator $1$

Related objects

Learn more

Basic invariants

Dimension:$2$
Group:$D_{14}$
Conductor:\(9664\)\(\medspace = 2^{6} \cdot 151 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin number field: Galois closure of 14.2.24859454395438333952.1
Galois orbit size: $3$
Smallest permutation container: $D_{14}$
Parity: odd
Projective image: $D_7$
Projective field: 7.1.3442951.1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \(x^{7} + 12 x + 14\)  Toggle raw display
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 7 + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17 + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 3 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 5 + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{6} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 3 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 13 + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 5 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 11 + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17 + \left(15 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 6 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 5 + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17 + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{6} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 7 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 8 + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17 + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 8 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a + 11 + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a + 6\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + a\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 9 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a + 6 + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a + 10\right)\cdot 17 + \left(13 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 10 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + a + 9 + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17 + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 11 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a + 12 + \left(2 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 2 a + 14\right)\cdot 17 + \left(10 a^{6} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 12 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 6 + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17 + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 14 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 4 + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17 + \left(4 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 14 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12 + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17 + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 16 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 10 + \left(8 a^{6} + a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17 + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,6)(2,4)(5,7)(8,10)(9,14)(11,13)$
$(1,14)(2,13)(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)$
$(1,8)(2,3)(4,5)(6,9)(7,14)(10,11)(12,13)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character values
$c1$ $c2$ $c3$
$1$ $1$ $()$ $2$ $2$ $2$
$1$ $2$ $(1,14)(2,13)(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)$ $-2$ $-2$ $-2$
$7$ $2$ $(1,8)(2,3)(4,5)(6,9)(7,14)(10,11)(12,13)$ $0$ $0$ $0$
$7$ $2$ $(1,7)(2,12)(3,13)(4,10)(5,11)(8,14)$ $0$ $0$ $0$
$2$ $7$ $(1,13,11,6,5,3,7)(2,4,9,10,12,8,14)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$ $7$ $(1,6,7,11,3,13,5)(2,10,14,9,8,4,12)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$ $7$ $(1,3,6,13,7,5,11)(2,8,10,4,14,12,9)$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$ $14$ $(1,10,13,12,11,8,6,14,5,2,3,4,7,9)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$
$2$ $14$ $(1,12,6,2,7,10,11,14,3,9,13,8,5,4)$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$
$2$ $14$ $(1,8,3,10,6,4,13,14,7,12,5,9,11,2)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.