Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{30}$ |
| Conductor: | \(7791\)\(\medspace = 3 \cdot 7^{2} \cdot 53 \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 30.0.8851375005191383462430321349782942769050796640392327.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | $D_{30}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.159.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{15}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 15.1.725705259120295972581231.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} - 4 x^{29} - 32 x^{28} + 92 x^{27} + 588 x^{26} - 752 x^{25} - 6717 x^{24} - 805 x^{23} + \cdots + 751689 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 71 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 71 }$:
\( x^{15} + 28x^{6} + 32x^{5} + 18x^{4} + 52x^{3} + 67x^{2} + 49x + 64 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 67 a^{14} + 64 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 41 a^{9} + 56 a^{8} + 31 a^{7} + 29 a^{6} + 18 a^{5} + 70 a^{4} + 68 a^{3} + 38 a^{2} + 35 a + 32 + \left(44 a^{14} + 8 a^{13} + 24 a^{12} + 34 a^{11} + 44 a^{10} + 69 a^{9} + 6 a^{8} + 60 a^{7} + 51 a^{6} + 40 a^{5} + 52 a^{4} + 41 a^{3} + 37 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 71 + \left(9 a^{14} + 60 a^{13} + 34 a^{12} + 60 a^{11} + 68 a^{10} + 41 a^{9} + 6 a^{8} + 35 a^{7} + 28 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a\right)\cdot 71^{2} + \left(17 a^{14} + 68 a^{13} + 40 a^{12} + 38 a^{11} + 37 a^{10} + 42 a^{9} + 23 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 62 a^{5} + 14 a^{4} + 58 a^{3} + 53 a^{2} + a + 63\right)\cdot 71^{3} + \left(16 a^{14} + 13 a^{13} + 28 a^{12} + 66 a^{11} + 65 a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 63 a^{7} + 12 a^{6} + 67 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 34 a^{2} + 69 a + 38\right)\cdot 71^{4} + \left(42 a^{13} + 68 a^{12} + 54 a^{11} + 65 a^{10} + 48 a^{9} + 69 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 56 a^{2} + 59 a + 25\right)\cdot 71^{5} + \left(56 a^{14} + 60 a^{13} + 48 a^{12} + 59 a^{11} + 41 a^{10} + 64 a^{9} + 54 a^{8} + 10 a^{7} + 64 a^{6} + 4 a^{5} + 38 a^{4} + 24 a^{3} + 24 a^{2} + 37 a + 67\right)\cdot 71^{6} + \left(14 a^{14} + 51 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 40 a^{9} + 20 a^{8} + 70 a^{7} + 54 a^{6} + 53 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 58 a^{2} + 28 a + 48\right)\cdot 71^{7} + \left(50 a^{14} + 2 a^{13} + 37 a^{12} + 19 a^{11} + 12 a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 34 a^{6} + 32 a^{5} + 64 a^{4} + 37 a^{3} + 45 a^{2} + 70 a + 7\right)\cdot 71^{8} + \left(30 a^{14} + 6 a^{13} + 57 a^{12} + 32 a^{11} + 69 a^{10} + 24 a^{9} + 39 a^{8} + 42 a^{7} + 41 a^{6} + 36 a^{5} + 10 a^{4} + 47 a^{3} + 59 a^{2} + 2 a + 46\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 57 a^{14} + 55 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 27 a^{10} + 30 a^{9} + 63 a^{8} + 8 a^{7} + 63 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 35 a^{3} + 44 a^{2} + 5 a + 38 + \left(48 a^{14} + 55 a^{13} + 69 a^{12} + 57 a^{11} + 17 a^{10} + 5 a^{9} + 9 a^{8} + 33 a^{7} + 39 a^{6} + 15 a^{5} + 42 a^{4} + 66 a^{3} + 66 a^{2} + 40 a + 59\right)\cdot 71 + \left(53 a^{14} + 20 a^{13} + 50 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 23 a^{8} + 46 a^{7} + 42 a^{6} + 42 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 64 a^{2} + 67 a + 44\right)\cdot 71^{2} + \left(64 a^{14} + 8 a^{13} + 55 a^{12} + 64 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 66 a^{8} + 64 a^{7} + 29 a^{6} + 55 a^{5} + 54 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 38 a + 56\right)\cdot 71^{3} + \left(43 a^{14} + 53 a^{13} + 25 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 60 a^{9} + 55 a^{8} + 67 a^{7} + 68 a^{6} + 19 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 50 a^{2} + 6 a + 42\right)\cdot 71^{4} + \left(63 a^{14} + 3 a^{13} + 30 a^{12} + 28 a^{11} + 12 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 18 a^{6} + 50 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 39\right)\cdot 71^{5} + \left(20 a^{14} + 16 a^{13} + 70 a^{12} + 57 a^{11} + 67 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 61 a^{7} + 23 a^{6} + 51 a^{5} + 53 a^{4} + 41 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 67\right)\cdot 71^{6} + \left(54 a^{14} + 62 a^{13} + 22 a^{12} + 64 a^{11} + 20 a^{10} + 37 a^{9} + 13 a^{8} + 47 a^{7} + 23 a^{6} + 15 a^{5} + 35 a^{4} + 13 a^{3} + 29 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 71^{7} + \left(51 a^{14} + 11 a^{13} + 54 a^{12} + 62 a^{11} + 58 a^{10} + 14 a^{9} + 2 a^{8} + 41 a^{7} + 46 a^{6} + 7 a^{5} + 34 a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 71^{8} + \left(10 a^{14} + 31 a^{12} + 31 a^{11} + 13 a^{10} + 54 a^{9} + 6 a^{8} + 65 a^{7} + 70 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 65 a^{2} + 27 a + 37\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 56 a^{14} + 53 a^{13} + 64 a^{12} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + 51 a^{6} + 50 a^{5} + 23 a^{4} + 36 a^{3} + 38 a^{2} + 35 a + 60 + \left(26 a^{14} + 50 a^{13} + 6 a^{12} + 49 a^{11} + 42 a^{10} + 31 a^{9} + 70 a^{8} + 2 a^{7} + 22 a^{6} + 68 a^{5} + 11 a^{4} + 69 a^{3} + 51 a^{2} + 7 a + 68\right)\cdot 71 + \left(28 a^{14} + 25 a^{13} + 47 a^{12} + 26 a^{11} + 43 a^{10} + 57 a^{9} + 6 a^{8} + 27 a^{7} + 16 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 45\right)\cdot 71^{2} + \left(29 a^{14} + 46 a^{13} + 9 a^{12} + 13 a^{11} + 44 a^{10} + 39 a^{9} + 34 a^{8} + 69 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 68 a^{3} + 2 a^{2} + 33 a + 31\right)\cdot 71^{3} + \left(29 a^{14} + 54 a^{13} + 63 a^{12} + 36 a^{11} + 63 a^{10} + 5 a^{9} + 30 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 65 a^{5} + 5 a^{4} + 56 a^{3} + 49 a^{2} + 70 a + 8\right)\cdot 71^{4} + \left(57 a^{14} + 52 a^{13} + 21 a^{12} + 58 a^{11} + 69 a^{10} + 53 a^{9} + 56 a^{8} + 60 a^{7} + 10 a^{6} + 62 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 66 a^{2} + 43 a + 21\right)\cdot 71^{5} + \left(67 a^{14} + 26 a^{13} + 29 a^{12} + 59 a^{11} + 6 a^{10} + 29 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 45 a + 2\right)\cdot 71^{6} + \left(52 a^{14} + 25 a^{13} + 3 a^{12} + 32 a^{11} + 50 a^{10} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 44 a^{5} + 36 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 67\right)\cdot 71^{7} + \left(5 a^{14} + 43 a^{13} + 6 a^{12} + 66 a^{11} + 15 a^{10} + 23 a^{9} + 59 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 64 a^{2} + 47 a + 3\right)\cdot 71^{8} + \left(14 a^{14} + 39 a^{13} + 58 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 11 a^{9} + 38 a^{8} + 41 a^{7} + 44 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 63\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 62 a^{14} + 66 a^{13} + 26 a^{12} + 52 a^{11} + 58 a^{10} + a^{9} + 69 a^{8} + 4 a^{7} + 8 a^{6} + 46 a^{5} + 64 a^{4} + 65 a^{3} + 61 a^{2} + 41 a + 62 + \left(56 a^{14} + 22 a^{13} + 59 a^{12} + 39 a^{11} + 11 a^{10} + 54 a^{9} + 63 a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 67 a^{5} + 19 a^{4} + 25 a^{3} + 55 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 71 + \left(24 a^{14} + 61 a^{13} + 34 a^{12} + 46 a^{11} + 14 a^{10} + 68 a^{9} + 68 a^{8} + 50 a^{7} + 57 a^{6} + 42 a^{5} + 43 a^{4} + 58 a^{3} + 70 a^{2} + 47 a + 43\right)\cdot 71^{2} + \left(20 a^{14} + 18 a^{13} + 45 a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 50 a^{9} + 58 a^{8} + 21 a^{7} + 70 a^{6} + 60 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 29 a^{2} + 37 a + 26\right)\cdot 71^{3} + \left(34 a^{14} + 11 a^{13} + 52 a^{12} + 33 a^{11} + 24 a^{10} + 14 a^{9} + 58 a^{8} + 36 a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + 17 a^{2} + 70 a + 40\right)\cdot 71^{4} + \left(69 a^{14} + 6 a^{13} + 41 a^{12} + 70 a^{11} + 33 a^{10} + 66 a^{9} + 66 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 18 a^{4} + 53 a^{3} + 24 a^{2} + 58 a + 56\right)\cdot 71^{5} + \left(38 a^{14} + 25 a^{13} + 16 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 56 a^{9} + 20 a^{8} + 66 a^{7} + 44 a^{6} + 48 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 62 a^{2} + 4 a + 33\right)\cdot 71^{6} + \left(11 a^{14} + 22 a^{13} + 38 a^{12} + 39 a^{11} + 31 a^{10} + 46 a^{9} + 69 a^{8} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 33 a^{5} + 40 a^{4} + 57 a^{3} + 20 a^{2} + 48 a + 23\right)\cdot 71^{7} + \left(54 a^{14} + 68 a^{13} + 18 a^{12} + 32 a^{11} + 32 a^{10} + 54 a^{9} + 34 a^{8} + 7 a^{7} + 46 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 21 a + 46\right)\cdot 71^{8} + \left(47 a^{14} + 8 a^{13} + 52 a^{12} + 46 a^{11} + 64 a^{10} + 37 a^{9} + 44 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 53 a^{5} + 50 a^{4} + 68 a^{3} + 36 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 51 a^{13} + 66 a^{12} + 42 a^{11} + 42 a^{10} + 52 a^{9} + 70 a^{8} + 52 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 52 a^{2} + 27 a + 59 + \left(19 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 46 a^{11} + 3 a^{10} + 62 a^{9} + 59 a^{8} + 38 a^{7} + 62 a^{6} + 49 a^{5} + 43 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 53\right)\cdot 71 + \left(12 a^{14} + 46 a^{13} + 67 a^{12} + 25 a^{11} + 61 a^{10} + 7 a^{9} + 56 a^{8} + 57 a^{7} + 62 a^{6} + 50 a^{5} + 32 a^{4} + 68 a^{3} + 27 a^{2} + 48 a + 15\right)\cdot 71^{2} + \left(46 a^{14} + 14 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 49 a^{9} + 7 a^{8} + 24 a^{7} + 47 a^{6} + 29 a^{5} + 43 a^{4} + 23 a^{3} + 50 a^{2} + 62 a + 17\right)\cdot 71^{3} + \left(12 a^{14} + 69 a^{13} + 57 a^{12} + 48 a^{11} + 22 a^{10} + 70 a^{9} + 57 a^{8} + 31 a^{7} + 70 a^{6} + 22 a^{5} + 61 a^{4} + 11 a^{3} + 57 a^{2} + 35 a + 43\right)\cdot 71^{4} + \left(2 a^{14} + 20 a^{13} + 45 a^{12} + 47 a^{11} + 49 a^{10} + 52 a^{9} + 55 a^{8} + 36 a^{7} + 30 a^{6} + 44 a^{5} + 65 a^{4} + 7 a^{3} + 38 a^{2} + 8\right)\cdot 71^{5} + \left(26 a^{14} + 50 a^{13} + 26 a^{12} + 32 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 64 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 53\right)\cdot 71^{6} + \left(54 a^{14} + 46 a^{13} + 38 a^{12} + 28 a^{11} + 55 a^{10} + 11 a^{9} + 37 a^{8} + a^{7} + 7 a^{6} + 51 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 46\right)\cdot 71^{7} + \left(70 a^{14} + 38 a^{13} + 14 a^{12} + 2 a^{11} + 41 a^{10} + 30 a^{9} + 33 a^{8} + 19 a^{7} + 48 a^{6} + 60 a^{5} + 36 a^{4} + 56 a^{3} + 22 a^{2} + 47 a + 34\right)\cdot 71^{8} + \left(18 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 27 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 62 a + 28\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 34 a^{14} + 65 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 39 a^{10} + 70 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 41 a^{3} + 43 a^{2} + 19 a + 60 + \left(12 a^{14} + 42 a^{13} + 59 a^{12} + 43 a^{11} + 37 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 58 a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 49 a^{3} + 7 a^{2} + 38 a + 54\right)\cdot 71 + \left(a^{14} + 36 a^{13} + 40 a^{12} + 29 a^{11} + 39 a^{9} + 65 a^{8} + 45 a^{7} + 69 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 66\right)\cdot 71^{2} + \left(52 a^{14} + 17 a^{13} + 38 a^{12} + 48 a^{11} + 9 a^{10} + 51 a^{9} + 29 a^{8} + 58 a^{7} + 43 a^{6} + 23 a^{5} + 44 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 34 a + 36\right)\cdot 71^{3} + \left(39 a^{14} + 54 a^{13} + 39 a^{12} + 37 a^{11} + 47 a^{10} + 41 a^{9} + 45 a^{8} + 6 a^{7} + a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 52 a^{3} + 9 a^{2} + 63 a + 69\right)\cdot 71^{4} + \left(37 a^{14} + 26 a^{13} + 56 a^{12} + 65 a^{11} + 36 a^{10} + 15 a^{9} + 37 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a\right)\cdot 71^{5} + \left(22 a^{14} + 18 a^{13} + 29 a^{12} + 25 a^{11} + 14 a^{10} + 28 a^{9} + 46 a^{8} + 40 a^{7} + 52 a^{6} + 44 a^{5} + 66 a^{4} + 15 a^{3} + 30 a^{2} + 34 a + 62\right)\cdot 71^{6} + \left(54 a^{14} + 68 a^{13} + 65 a^{12} + 49 a^{11} + 3 a^{10} + 62 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 18 a^{6} + 51 a^{5} + 52 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 53\right)\cdot 71^{7} + \left(33 a^{14} + 35 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 65 a^{10} + 4 a^{9} + 28 a^{8} + 46 a^{7} + 42 a^{6} + 67 a^{5} + 7 a^{4} + 29 a^{3} + a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 71^{8} + \left(70 a^{14} + 67 a^{13} + 67 a^{12} + 61 a^{11} + 18 a^{10} + 58 a^{9} + 34 a^{8} + 4 a^{7} + 54 a^{6} + 63 a^{5} + 13 a^{4} + 57 a^{3} + 43 a^{2} + 26 a + 46\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 2 a^{13} + 49 a^{12} + 45 a^{11} + 9 a^{10} + 53 a^{9} + 25 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 47 a + 17 + \left(12 a^{14} + 57 a^{13} + 10 a^{12} + 40 a^{11} + 19 a^{10} + 63 a^{9} + 6 a^{8} + 62 a^{7} + 41 a^{6} + 53 a^{5} + 46 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 71 + \left(9 a^{14} + 63 a^{13} + 12 a^{12} + 42 a^{11} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 63 a^{7} + 13 a^{6} + 33 a^{5} + 22 a^{4} + 68 a^{3} + 9 a^{2} + 60 a + 64\right)\cdot 71^{2} + \left(53 a^{14} + 12 a^{13} + 17 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 21 a^{9} + 30 a^{8} + 57 a^{7} + 35 a^{6} + 56 a^{5} + 43 a^{4} + 6 a^{3} + 28 a^{2} + 36 a + 53\right)\cdot 71^{3} + \left(5 a^{14} + 28 a^{13} + 16 a^{12} + 37 a^{11} + 46 a^{10} + 29 a^{9} + 17 a^{8} + 54 a^{7} + 20 a^{6} + 30 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{3} + 61 a^{2} + 30 a + 54\right)\cdot 71^{4} + \left(24 a^{14} + 51 a^{13} + 14 a^{12} + 64 a^{11} + 30 a^{10} + 9 a^{9} + 21 a^{8} + 39 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 62 a^{3} + 12 a^{2} + 30 a + 33\right)\cdot 71^{5} + \left(68 a^{14} + 61 a^{13} + 37 a^{12} + 61 a^{11} + 36 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 16 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 67 a^{4} + 10 a^{3} + 65 a^{2} + 51 a + 10\right)\cdot 71^{6} + \left(12 a^{14} + 61 a^{13} + 22 a^{12} + 40 a^{11} + 11 a^{10} + 61 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 39 a^{6} + 61 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 69\right)\cdot 71^{7} + \left(14 a^{14} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 27 a^{9} + 41 a^{8} + 50 a^{7} + 45 a^{6} + 35 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 29 a + 18\right)\cdot 71^{8} + \left(19 a^{14} + 2 a^{13} + 68 a^{12} + 9 a^{11} + 69 a^{10} + 62 a^{9} + 40 a^{8} + 45 a^{7} + 39 a^{6} + 36 a^{5} + 22 a^{4} + 70 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 68\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 37 a^{14} + 29 a^{12} + 22 a^{11} + 59 a^{10} + 33 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 58 a^{6} + 50 a^{5} + 70 a^{4} + 40 a^{3} + 63 a^{2} + 22 a + 9 + \left(30 a^{14} + 54 a^{13} + 36 a^{12} + 60 a^{11} + 62 a^{10} + 48 a^{9} + 38 a^{8} + 32 a^{7} + 14 a^{6} + 67 a^{5} + 45 a^{4} + 46 a^{3} + 31 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 71 + \left(58 a^{14} + 70 a^{13} + 13 a^{12} + 29 a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{9} + 3 a^{8} + 36 a^{7} + 57 a^{6} + 65 a^{5} + 62 a^{4} + 24 a^{3} + 35 a^{2} + 19 a + 66\right)\cdot 71^{2} + \left(4 a^{14} + 10 a^{13} + 27 a^{12} + 6 a^{11} + 42 a^{10} + 61 a^{9} + 18 a^{8} + 3 a^{7} + 60 a^{6} + 38 a^{5} + 8 a^{4} + 37 a^{2} + 14 a + 43\right)\cdot 71^{3} + \left(49 a^{14} + 49 a^{13} + 8 a^{12} + 30 a^{11} + 51 a^{10} + 67 a^{9} + 16 a^{8} + 11 a^{7} + 47 a^{6} + 53 a^{5} + 56 a^{4} + 2 a^{3} + 40 a^{2} + 40 a + 34\right)\cdot 71^{4} + \left(24 a^{14} + 20 a^{13} + 40 a^{12} + 44 a^{11} + 70 a^{10} + 69 a^{9} + 4 a^{8} + 37 a^{7} + 49 a^{6} + 38 a^{5} + a^{4} + 68 a^{3} + 53 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 71^{5} + \left(55 a^{14} + 7 a^{13} + 2 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} + 44 a^{9} + 61 a^{8} + 53 a^{7} + 4 a^{6} + 34 a^{5} + 42 a^{4} + 70 a^{3} + 38 a^{2} + 36 a + 54\right)\cdot 71^{6} + \left(47 a^{14} + 43 a^{13} + 32 a^{12} + 22 a^{11} + 35 a^{10} + 59 a^{9} + 16 a^{8} + 66 a^{7} + 5 a^{6} + 53 a^{5} + 31 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 60 a + 44\right)\cdot 71^{7} + \left(10 a^{14} + 23 a^{13} + 55 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 55 a^{8} + 54 a^{7} + 50 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 59 a^{2} + 43 a + 16\right)\cdot 71^{8} + \left(42 a^{14} + 57 a^{13} + 56 a^{12} + 2 a^{11} + 6 a^{10} + 65 a^{9} + 69 a^{8} + 56 a^{7} + 62 a^{6} + 3 a^{5} + 43 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 15 a^{14} + 67 a^{13} + a^{12} + 55 a^{11} + 9 a^{10} + 58 a^{9} + 47 a^{8} + 2 a^{7} + 29 a^{6} + 38 a^{5} + 44 a^{4} + 46 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 68 + \left(18 a^{14} + 35 a^{13} + 40 a^{12} + 2 a^{11} + 43 a^{10} + 36 a^{9} + 54 a^{8} + 32 a^{7} + 49 a^{6} + 2 a^{5} + 70 a^{4} + 37 a^{3} + 43 a^{2} + 2 a + 46\right)\cdot 71 + \left(53 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 47 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 42 a^{7} + 38 a^{6} + 7 a^{5} + 49 a^{4} + 57 a^{3} + 64 a^{2} + 11 a + 58\right)\cdot 71^{2} + \left(12 a^{14} + 65 a^{13} + 46 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 56 a^{9} + 70 a^{8} + 53 a^{6} + 60 a^{5} + 53 a^{4} + 59 a^{3} + 30 a^{2} + 63 a + 40\right)\cdot 71^{3} + \left(27 a^{14} + 39 a^{13} + 33 a^{12} + 33 a^{11} + 56 a^{10} + 39 a^{9} + 27 a^{8} + 58 a^{7} + 70 a^{6} + 34 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 53 a + 60\right)\cdot 71^{4} + \left(69 a^{14} + 33 a^{13} + 47 a^{12} + 67 a^{11} + 35 a^{10} + 60 a^{9} + 38 a^{8} + 46 a^{7} + 37 a^{6} + 30 a^{5} + 54 a^{4} + 44 a^{3} + 51 a^{2} + 49 a + 33\right)\cdot 71^{5} + \left(56 a^{14} + 27 a^{13} + 48 a^{12} + 68 a^{11} + 37 a^{10} + 36 a^{9} + 2 a^{8} + 59 a^{7} + 62 a^{6} + 39 a^{5} + 42 a^{4} + 38 a^{3} + 42 a^{2} + 66 a + 5\right)\cdot 71^{6} + \left(18 a^{14} + 10 a^{13} + 60 a^{12} + 18 a^{11} + 27 a^{10} + 5 a^{9} + 52 a^{8} + 53 a^{7} + 20 a^{6} + 38 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 69 a^{2} + 51 a + 11\right)\cdot 71^{7} + \left(40 a^{14} + 8 a^{13} + 7 a^{12} + 43 a^{11} + 50 a^{10} + 65 a^{9} + 42 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 70 a^{5} + 48 a^{4} + 38 a^{3} + 52 a^{2} + 16 a + 53\right)\cdot 71^{8} + \left(34 a^{14} + 19 a^{13} + 35 a^{12} + 37 a^{11} + 18 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 63 a^{7} + 51 a^{6} + 52 a^{5} + 19 a^{4} + 59 a^{3} + 34 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 54 a^{11} + 67 a^{10} + 66 a^{9} + 35 a^{8} + 44 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 60 a^{3} + 11 a^{2} + 58 a + 48 + \left(50 a^{14} + 53 a^{13} + 23 a^{12} + 8 a^{11} + a^{10} + 33 a^{9} + 40 a^{8} + 66 a^{7} + 56 a^{6} + a^{5} + 64 a^{4} + 46 a^{3} + 63 a^{2} + 11 a + 37\right)\cdot 71 + \left(59 a^{14} + 12 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 46 a^{10} + 35 a^{9} + 44 a^{8} + 11 a^{7} + 66 a^{6} + 38 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 71^{2} + \left(34 a^{14} + 57 a^{13} + 44 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 39 a^{9} + 67 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + a^{5} + 46 a^{4} + 22 a^{3} + 68 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 71^{3} + \left(57 a^{14} + 23 a^{13} + a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 43 a^{9} + 54 a^{8} + 38 a^{7} + 35 a^{6} + 60 a^{5} + 42 a^{4} + 36 a^{3} + 66 a^{2} + 62 a + 53\right)\cdot 71^{4} + \left(20 a^{14} + 23 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 53 a^{10} + 19 a^{9} + 63 a^{8} + 51 a^{7} + 58 a^{6} + 40 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 42\right)\cdot 71^{5} + \left(55 a^{14} + 51 a^{13} + 44 a^{12} + 56 a^{11} + 50 a^{10} + 15 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 40 a^{6} + 44 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 64\right)\cdot 71^{6} + \left(50 a^{14} + 51 a^{13} + 68 a^{12} + 54 a^{11} + 51 a^{10} + 48 a^{9} + 13 a^{8} + 53 a^{7} + 60 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 51 a^{3} + 67 a^{2} + 45 a + 46\right)\cdot 71^{7} + \left(14 a^{14} + 9 a^{13} + 16 a^{12} + 32 a^{11} + 42 a^{10} + 67 a^{9} + 26 a^{8} + 70 a^{7} + 54 a^{6} + 66 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 44 a^{2} + 66 a + 53\right)\cdot 71^{8} + \left(42 a^{14} + 26 a^{13} + 18 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 31 a^{8} + 10 a^{7} + 51 a^{6} + 34 a^{5} + 18 a^{4} + 70 a^{3} + 17 a^{2} + 35 a + 45\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 28 a^{13} + 45 a^{12} + 49 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 70 a^{7} + 2 a^{6} + 61 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 7 + \left(65 a^{14} + 69 a^{13} + 27 a^{12} + 57 a^{11} + 47 a^{10} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 53 a^{7} + 46 a^{6} + 39 a^{5} + 47 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 49\right)\cdot 71 + \left(7 a^{14} + 53 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 37 a^{10} + 14 a^{9} + 68 a^{8} + 70 a^{7} + 61 a^{6} + 70 a^{5} + 28 a^{4} + 48 a^{3} + 66 a^{2} + 67 a + 68\right)\cdot 71^{2} + \left(35 a^{14} + 54 a^{13} + 54 a^{12} + 68 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 7 a^{8} + 56 a^{7} + 43 a^{6} + 65 a^{5} + 28 a^{4} + 48 a^{3} + 48 a^{2} + 42 a + 62\right)\cdot 71^{3} + \left(53 a^{14} + 38 a^{13} + 61 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 43 a^{9} + 25 a^{8} + 62 a^{7} + 31 a^{6} + a^{5} + 70 a^{4} + 70 a^{3} + 51 a^{2} + 70\right)\cdot 71^{4} + \left(63 a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + 67 a^{11} + 66 a^{10} + 43 a^{9} + 52 a^{8} + 2 a^{7} + 59 a^{6} + 20 a^{5} + 68 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a^{2} + 49 a + 55\right)\cdot 71^{5} + \left(29 a^{14} + 43 a^{13} + 64 a^{12} + 38 a^{11} + 38 a^{10} + 26 a^{9} + a^{8} + 35 a^{7} + 50 a^{6} + 5 a^{4} + 65 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 61\right)\cdot 71^{6} + \left(15 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 43 a^{11} + 54 a^{10} + 7 a^{9} + 63 a^{8} + 42 a^{7} + 39 a^{6} + 14 a^{5} + 37 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 39\right)\cdot 71^{7} + \left(25 a^{14} + 22 a^{13} + 34 a^{12} + 58 a^{11} + 12 a^{10} + 62 a^{9} + 70 a^{8} + 43 a^{7} + 26 a^{6} + 38 a^{5} + 55 a^{4} + 45 a^{3} + 21 a^{2} + 57 a + 3\right)\cdot 71^{8} + \left(31 a^{14} + 16 a^{13} + 44 a^{12} + 11 a^{11} + 13 a^{10} + 55 a^{9} + 65 a^{8} + 7 a^{7} + 42 a^{6} + 19 a^{5} + 42 a^{4} + 38 a^{3} + 58 a^{2} + 69 a + 5\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 50 a^{14} + 70 a^{13} + 32 a^{12} + 57 a^{11} + 29 a^{10} + 69 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 52 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 56 a^{2} + 60 a + 51 + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 27 a^{12} + 47 a^{11} + 37 a^{10} + 8 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 57 a^{6} + 31 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 69 a + 50\right)\cdot 71 + \left(18 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 42 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 70 a^{7} + 33 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 36\right)\cdot 71^{2} + \left(23 a^{14} + 2 a^{13} + 31 a^{12} + 69 a^{11} + 48 a^{10} + a^{9} + 42 a^{8} + 42 a^{7} + 43 a^{6} + 55 a^{5} + 2 a^{4} + 63 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 71^{3} + \left(53 a^{14} + 29 a^{13} + 27 a^{12} + 69 a^{11} + 64 a^{10} + a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 50 a^{6} + 39 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 30 a\right)\cdot 71^{4} + \left(15 a^{14} + 62 a^{13} + 2 a^{12} + 42 a^{11} + 46 a^{10} + 27 a^{9} + 43 a^{8} + 56 a^{7} + 40 a^{6} + 64 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 61 a^{2} + 60 a + 31\right)\cdot 71^{5} + \left(9 a^{14} + 39 a^{13} + 58 a^{12} + 58 a^{11} + 17 a^{10} + 45 a^{9} + 55 a^{8} + 57 a^{7} + 57 a^{6} + 32 a^{5} + 24 a^{4} + 50 a^{3} + 24 a + 36\right)\cdot 71^{6} + \left(42 a^{14} + 69 a^{13} + 15 a^{12} + 70 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 62 a^{8} + 50 a^{7} + 53 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 55 a^{2} + 41 a + 3\right)\cdot 71^{7} + \left(54 a^{14} + 55 a^{13} + 2 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 50 a^{9} + 40 a^{8} + 3 a^{7} + 66 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 67 a^{3} + 60 a^{2} + 51 a + 1\right)\cdot 71^{8} + \left(14 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 40 a^{11} + 34 a^{10} + 61 a^{9} + 22 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 53 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 55 a + 14\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 27 a^{14} + 56 a^{13} + 59 a^{12} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + 57 a^{9} + 37 a^{8} + 55 a^{7} + 13 a^{6} + 68 a^{5} + 57 a^{4} + 57 a^{2} + 25 a + 69 + \left(6 a^{14} + 21 a^{13} + 50 a^{12} + 58 a^{11} + 67 a^{10} + 38 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 39 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 29 a^{3} + 70 a^{2} + 61 a + 29\right)\cdot 71 + \left(15 a^{14} + 17 a^{13} + 70 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 11 a^{8} + 48 a^{7} + 68 a^{6} + 10 a^{5} + 31 a^{4} + 18 a^{3} + 31 a^{2} + 65 a + 67\right)\cdot 71^{2} + \left(58 a^{14} + 52 a^{13} + 16 a^{12} + 60 a^{11} + 30 a^{10} + 32 a^{9} + 56 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 25 a^{2} + 41 a + 27\right)\cdot 71^{3} + \left(13 a^{14} + 19 a^{13} + 58 a^{12} + 49 a^{11} + 34 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 70 a^{7} + 20 a^{6} + 39 a^{5} + 42 a^{4} + 62 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 7\right)\cdot 71^{4} + \left(8 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + 65 a^{11} + 36 a^{10} + 60 a^{8} + 23 a^{7} + 51 a^{6} + 70 a^{5} + 54 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 52\right)\cdot 71^{5} + \left(4 a^{14} + 59 a^{13} + 5 a^{12} + 9 a^{11} + 51 a^{10} + 53 a^{9} + 21 a^{8} + 37 a^{7} + 57 a^{6} + 65 a^{5} + 28 a^{4} + 52 a^{3} + 31 a^{2} + 59 a + 26\right)\cdot 71^{6} + \left(25 a^{14} + 4 a^{13} + 39 a^{12} + 47 a^{11} + 29 a^{10} + 7 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + 44 a^{4} + 12 a^{3} + 58 a^{2} + 18 a + 52\right)\cdot 71^{7} + \left(51 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 62 a^{11} + 32 a^{10} + 31 a^{9} + 47 a^{8} + 50 a^{7} + 63 a^{6} + 24 a^{5} + 50 a^{4} + 44 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 71^{8} + \left(6 a^{14} + 4 a^{13} + a^{12} + 59 a^{11} + 55 a^{10} + 59 a^{9} + 6 a^{8} + 66 a^{7} + 10 a^{6} + 51 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 67 a + 33\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 47 a^{14} + 8 a^{13} + 34 a^{12} + 15 a^{11} + 60 a^{10} + 3 a^{9} + 60 a^{8} + 51 a^{7} + 68 a^{6} + 19 a^{5} + 67 a^{4} + 17 a^{3} + 69 a^{2} + 29 a + 10 + \left(17 a^{14} + 49 a^{13} + 55 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 8 a^{9} + 58 a^{8} + 27 a^{7} + 61 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 53 a^{3} + 28 a^{2} + 58 a + 15\right)\cdot 71 + \left(63 a^{14} + 69 a^{13} + 21 a^{12} + 23 a^{11} + 48 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 4 a^{6} + 46 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 70\right)\cdot 71^{2} + \left(65 a^{14} + 59 a^{13} + 5 a^{12} + 45 a^{11} + 41 a^{10} + 49 a^{9} + 49 a^{8} + 36 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 26 a^{3} + 60 a^{2} + 26 a + 55\right)\cdot 71^{3} + \left(50 a^{14} + 7 a^{13} + 69 a^{11} + 21 a^{10} + 30 a^{9} + 14 a^{8} + 66 a^{7} + 7 a^{6} + 55 a^{5} + 13 a^{4} + 44 a^{3} + 34 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 71^{4} + \left(13 a^{14} + 3 a^{13} + a^{12} + 53 a^{11} + 64 a^{10} + 21 a^{9} + 25 a^{8} + 37 a^{7} + 49 a^{6} + 23 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 55 a^{2} + 28 a + 45\right)\cdot 71^{5} + \left(25 a^{14} + 52 a^{13} + 59 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 49 a^{8} + 43 a^{7} + 55 a^{6} + 2 a^{5} + 70 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 71^{6} + \left(47 a^{14} + 45 a^{13} + 29 a^{12} + 23 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 48 a^{8} + 64 a^{7} + 41 a^{6} + 14 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 57 a^{2} + 27 a + 20\right)\cdot 71^{7} + \left(60 a^{14} + 63 a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 55 a^{9} + 13 a^{8} + 13 a^{7} + 48 a^{6} + 35 a^{5} + 67 a^{4} + 12 a^{3} + 59 a^{2} + a + 48\right)\cdot 71^{8} + \left(38 a^{14} + 3 a^{13} + 65 a^{12} + 44 a^{11} + 66 a^{10} + 7 a^{9} + 33 a^{8} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{3} + 64 a^{2} + 39 a + 5\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + 28 a^{13} + 24 a^{12} + 43 a^{11} + 18 a^{10} + 37 a^{9} + 29 a^{8} + 40 a^{7} + 16 a^{6} + 18 a^{5} + 32 a^{4} + 27 a^{3} + 35 a^{2} + 56 a + 52 + \left(10 a^{14} + 6 a^{13} + 67 a^{12} + 18 a^{11} + 65 a^{10} + 43 a^{9} + 67 a^{8} + 47 a^{7} + 10 a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 40 a^{3} + 29 a^{2} + 12 a + 39\right)\cdot 71 + \left(66 a^{14} + 2 a^{13} + 49 a^{12} + 59 a^{11} + 24 a^{10} + 48 a^{9} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 47 a^{6} + 44 a^{5} + 20 a^{4} + 40 a^{3} + 40 a^{2} + 57 a + 57\right)\cdot 71^{2} + \left(25 a^{14} + 4 a^{13} + 62 a^{12} + 40 a^{11} + 57 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 39\right)\cdot 71^{3} + \left(45 a^{14} + 34 a^{13} + 32 a^{12} + 9 a^{11} + 47 a^{10} + 27 a^{9} + 66 a^{8} + 36 a^{7} + 7 a^{6} + 66 a^{5} + 2 a^{4} + 40 a^{3} + 14 a^{2} + 57 a + 48\right)\cdot 71^{4} + \left(21 a^{14} + 48 a^{13} + 19 a^{12} + 58 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 68 a^{7} + 20 a^{6} + 64 a^{5} + 40 a^{4} + 30 a^{3} + 22 a^{2} + 47 a + 49\right)\cdot 71^{5} + \left(3 a^{14} + 26 a^{13} + 49 a^{12} + 41 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 64 a^{8} + 48 a^{7} + 20 a^{6} + 62 a^{5} + 40 a^{4} + 34 a^{3} + 49 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 71^{6} + \left(26 a^{14} + 67 a^{13} + 67 a^{12} + 18 a^{11} + 37 a^{10} + 48 a^{9} + 56 a^{8} + 60 a^{7} + 15 a^{6} + 57 a^{5} + 68 a^{4} + 17 a^{3} + 39 a^{2} + 40 a + 18\right)\cdot 71^{7} + \left(67 a^{14} + 11 a^{13} + 35 a^{12} + 49 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 42 a^{6} + 46 a^{5} + 56 a^{4} + 50 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 69\right)\cdot 71^{8} + \left(59 a^{14} + 10 a^{13} + 41 a^{12} + 28 a^{11} + 69 a^{10} + 38 a^{9} + 46 a^{8} + 21 a^{7} + 44 a^{6} + 61 a^{4} + 44 a^{2} + 65 a + 9\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 59 a^{14} + 55 a^{13} + 15 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 40 a^{5} + a^{4} + 65 a^{3} + 12 a^{2} + 52 a + 52 + \left(5 a^{14} + 50 a^{13} + 24 a^{12} + 10 a^{11} + 65 a^{10} + 21 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 30 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 33\right)\cdot 71 + \left(8 a^{14} + 35 a^{13} + 13 a^{12} + 45 a^{11} + 30 a^{10} + 61 a^{9} + 3 a^{8} + 57 a^{7} + 10 a^{6} + 70 a^{5} + 23 a^{4} + 40 a^{3} + 59 a^{2} + 27 a + 31\right)\cdot 71^{2} + \left(28 a^{14} + 2 a^{13} + 53 a^{12} + 21 a^{11} + 46 a^{10} + 33 a^{9} + 21 a^{8} + 19 a^{7} + 33 a^{6} + 8 a^{5} + 58 a^{4} + 59 a^{3} + 32 a^{2} + 9 a + 70\right)\cdot 71^{3} + \left(47 a^{14} + 18 a^{13} + 6 a^{12} + 21 a^{11} + 58 a^{10} + 52 a^{9} + 41 a^{8} + 19 a^{7} + 40 a^{6} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 46 a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 29\right)\cdot 71^{4} + \left(34 a^{14} + 68 a^{13} + 66 a^{12} + 33 a^{11} + 51 a^{10} + a^{9} + 33 a^{8} + 33 a^{7} + 24 a^{6} + 9 a^{5} + 54 a^{4} + 55 a^{3} + 24 a^{2} + 56 a + 62\right)\cdot 71^{5} + \left(66 a^{14} + 15 a^{13} + 8 a^{12} + 60 a^{11} + 58 a^{10} + 35 a^{9} + 63 a^{8} + 10 a^{7} + 41 a^{6} + 28 a^{5} + 59 a^{4} + 65 a^{3} + 49 a^{2} + 62 a + 47\right)\cdot 71^{6} + \left(58 a^{14} + 15 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 4 a^{10} + 67 a^{9} + 45 a^{8} + 34 a^{7} + 11 a^{6} + 36 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 71^{7} + \left(50 a^{14} + 17 a^{13} + 70 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 40 a^{9} + 62 a^{8} + 37 a^{7} + 38 a^{6} + 19 a^{5} + 40 a^{4} + 34 a^{3} + 20 a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 71^{8} + \left(57 a^{14} + 36 a^{13} + 60 a^{12} + 39 a^{11} + 54 a^{10} + 37 a^{9} + 14 a^{8} + 37 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{5} + 51 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 10 a^{13} + 23 a^{12} + 39 a^{11} + 27 a^{10} + 14 a^{9} + 39 a^{8} + 3 a^{7} + 45 a^{6} + 62 a^{5} + 11 a^{4} + 54 a^{3} + a^{2} + 4 a + 65 + \left(36 a^{14} + 60 a^{13} + 2 a^{12} + 54 a^{11} + 49 a^{10} + 31 a^{9} + 41 a^{8} + 66 a^{7} + 44 a^{6} + 30 a^{5} + 65 a^{4} + 41 a^{3} + 41 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 71 + \left(11 a^{14} + 40 a^{13} + 39 a^{12} + 50 a^{11} + 47 a^{10} + 62 a^{9} + 52 a^{7} + 62 a^{6} + 69 a^{5} + 25 a^{4} + 30 a^{3} + 25 a^{2} + 40 a + 43\right)\cdot 71^{2} + \left(57 a^{14} + 52 a^{13} + 8 a^{12} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 43 a^{5} + 22 a^{4} + 69 a^{3} + 53 a^{2} + 70 a + 17\right)\cdot 71^{3} + \left(58 a^{14} + 58 a^{13} + 14 a^{12} + 55 a^{11} + 6 a^{10} + 37 a^{9} + 6 a^{8} + 40 a^{7} + 27 a^{6} + 3 a^{5} + 66 a^{4} + 62 a^{3} + 14 a^{2} + 38 a + 69\right)\cdot 71^{4} + \left(33 a^{14} + 59 a^{13} + 65 a^{12} + 29 a^{11} + 39 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 44 a^{6} + 67 a^{5} + 57 a^{4} + 56 a^{3} + 68 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 71^{5} + \left(a^{14} + 70 a^{13} + 47 a^{12} + 35 a^{11} + 54 a^{10} + 69 a^{9} + 33 a^{8} + 50 a^{7} + 54 a^{6} + 43 a^{5} + 63 a^{4} + 64 a^{3} + 48 a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 71^{6} + \left(70 a^{14} + 48 a^{13} + 50 a^{12} + 2 a^{11} + 28 a^{10} + 43 a^{9} + 11 a^{8} + 50 a^{7} + 51 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 55 a^{3} + 37 a^{2} + 51 a + 63\right)\cdot 71^{7} + \left(62 a^{14} + 14 a^{13} + 46 a^{12} + 22 a^{11} + 53 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 44 a^{6} + 58 a^{5} + 63 a^{4} + 50 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 32\right)\cdot 71^{8} + \left(4 a^{14} + 50 a^{13} + 29 a^{12} + 23 a^{11} + 52 a^{10} + 15 a^{9} + 31 a^{8} + 56 a^{7} + 4 a^{6} + 23 a^{5} + 49 a^{4} + 68 a^{3} + 44 a^{2} + 45 a + 11\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 69 a^{14} + 41 a^{13} + 52 a^{12} + 65 a^{11} + 63 a^{10} + 65 a^{9} + 61 a^{8} + 42 a^{7} + 55 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 70 a^{3} + 2 a^{2} + 41 a + 46 + \left(7 a^{14} + 27 a^{13} + 37 a^{12} + 46 a^{11} + 57 a^{9} + 11 a^{8} + 29 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 56 a^{4} + 16 a^{3} + 39 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 71 + \left(19 a^{14} + 19 a^{13} + 56 a^{12} + 23 a^{11} + 47 a^{10} + 10 a^{9} + 37 a^{8} + 50 a^{7} + a^{6} + 62 a^{5} + 65 a^{4} + 61 a^{3} + 53 a^{2} + 8 a + 53\right)\cdot 71^{2} + \left(6 a^{14} + 8 a^{13} + 52 a^{12} + 30 a^{11} + 48 a^{10} + 59 a^{9} + 13 a^{8} + 50 a^{7} + 64 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 43 a^{3} + 69 a^{2} + 24 a + 45\right)\cdot 71^{3} + \left(68 a^{14} + 18 a^{13} + 51 a^{12} + 14 a^{11} + 19 a^{10} + 54 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 41 a^{4} + 29 a^{3} + 60 a^{2} + 38 a + 45\right)\cdot 71^{4} + \left(15 a^{14} + 35 a^{13} + 64 a^{12} + a^{11} + 14 a^{10} + a^{9} + 38 a^{8} + 20 a^{7} + 45 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 36 a^{3} + 68 a^{2} + 9 a + 38\right)\cdot 71^{5} + \left(42 a^{14} + 49 a^{13} + 62 a^{12} + 24 a^{11} + 40 a^{10} + 54 a^{9} + 67 a^{8} + 24 a^{7} + 49 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 69 a^{3} + 50 a^{2} + 29 a + 29\right)\cdot 71^{6} + \left(38 a^{14} + 10 a^{12} + 65 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + 32 a^{8} + 56 a^{7} + 16 a^{6} + 32 a^{5} + 38 a^{4} + 45 a^{3} + 50 a^{2} + 65 a + 5\right)\cdot 71^{7} + \left(42 a^{14} + 25 a^{13} + 37 a^{12} + 59 a^{11} + 69 a^{10} + 62 a^{9} + 37 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 39 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 71^{8} + \left(49 a^{14} + 46 a^{13} + 18 a^{12} + 53 a^{11} + 66 a^{10} + 12 a^{9} + 5 a^{8} + 35 a^{7} + 51 a^{6} + 6 a^{5} + 61 a^{4} + 31 a^{3} + 31 a^{2} + 21 a + 60\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 24 a^{14} + 4 a^{13} + 51 a^{12} + 49 a^{11} + 35 a^{10} + 34 a^{9} + 56 a^{8} + 40 a^{7} + 21 a^{6} + 53 a^{5} + 19 a^{4} + 60 a^{3} + 34 a^{2} + 48 a + 35 + \left(67 a^{14} + 13 a^{13} + 34 a^{12} + 51 a^{11} + 54 a^{10} + 43 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 66 a^{4} + 56 a^{3} + 27 a^{2} + 43 a + 11\right)\cdot 71 + \left(55 a^{14} + 63 a^{13} + 9 a^{12} + 31 a^{11} + 30 a^{10} + 28 a^{9} + 37 a^{8} + 36 a^{7} + 10 a^{6} + 47 a^{5} + 43 a^{4} + 63 a^{3} + 14 a^{2} + 48 a + 54\right)\cdot 71^{2} + \left(41 a^{14} + 20 a^{13} + 38 a^{12} + 20 a^{11} + 60 a^{10} + 55 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{7} + 69 a^{6} + 14 a^{5} + 34 a^{4} + 13 a^{3} + 52 a^{2} + 70 a + 51\right)\cdot 71^{3} + \left(28 a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 41 a^{11} + 69 a^{10} + 39 a^{9} + 5 a^{8} + 70 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 70 a^{4} + 20 a^{3} + 37 a^{2} + 37 a + 24\right)\cdot 71^{4} + \left(29 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 67 a^{11} + 25 a^{10} + 56 a^{9} + 45 a^{8} + 3 a^{7} + 41 a^{6} + 51 a^{5} + 23 a^{4} + 70 a^{3} + a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 71^{5} + \left(16 a^{14} + 62 a^{13} + 40 a^{12} + 35 a^{11} + 55 a^{10} + 32 a^{9} + 68 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 51 a^{5} + 16 a^{4} + 45 a^{3} + 68 a^{2} + 47 a + 69\right)\cdot 71^{6} + \left(65 a^{14} + 37 a^{13} + 54 a^{12} + 25 a^{11} + 13 a^{10} + 39 a^{8} + 49 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 52 a^{2} + 68 a + 4\right)\cdot 71^{7} + \left(45 a^{14} + 68 a^{13} + 24 a^{12} + 17 a^{11} + 49 a^{10} + 70 a^{9} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 40 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 60 a^{2} + 23 a + 53\right)\cdot 71^{8} + \left(18 a^{14} + 63 a^{13} + 41 a^{12} + 51 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 66 a^{4} + 32 a^{3} + 42 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 41 a^{14} + 27 a^{13} + 24 a^{12} + 40 a^{11} + 13 a^{10} + 69 a^{9} + 47 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{6} + 7 a^{5} + 45 a^{4} + 50 a^{3} + 60 a^{2} + 16 a + 58 + \left(59 a^{14} + 54 a^{13} + 68 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 24 a^{8} + 43 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 59 a^{4} + 29 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 59\right)\cdot 71 + \left(8 a^{14} + 49 a^{13} + 38 a^{12} + 34 a^{11} + 42 a^{10} + 63 a^{8} + 57 a^{7} + 37 a^{6} + 51 a^{5} + 21 a^{4} + 52 a^{3} + 10 a^{2} + 66 a + 56\right)\cdot 71^{2} + \left(54 a^{14} + 8 a^{13} + 56 a^{12} + 62 a^{11} + 41 a^{10} + 45 a^{9} + 48 a^{8} + 67 a^{7} + 52 a^{6} + 9 a^{5} + 42 a^{4} + 69 a^{3} + 47 a^{2} + 25 a + 20\right)\cdot 71^{3} + \left(23 a^{13} + 30 a^{12} + 70 a^{11} + 8 a^{10} + 51 a^{9} + 16 a^{8} + 33 a^{7} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 45 a + 5\right)\cdot 71^{4} + \left(16 a^{14} + 38 a^{13} + 2 a^{12} + 68 a^{11} + 53 a^{10} + 51 a^{9} + 7 a^{8} + 58 a^{7} + 61 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 29 a^{3} + 31 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 71^{5} + \left(6 a^{14} + a^{13} + 13 a^{12} + 16 a^{11} + 48 a^{10} + 26 a^{9} + 57 a^{8} + 45 a^{7} + 8 a^{6} + 67 a^{5} + 12 a^{4} + 57 a^{3} + 7 a^{2} + 58 a + 53\right)\cdot 71^{6} + \left(59 a^{14} + 26 a^{13} + 37 a^{12} + 54 a^{11} + 56 a^{10} + 19 a^{9} + 9 a^{8} + 63 a^{7} + 50 a^{6} + 41 a^{5} + 28 a^{4} + 11 a^{3} + 32 a^{2} + 34 a + 55\right)\cdot 71^{7} + \left(16 a^{14} + 27 a^{13} + 27 a^{12} + 61 a^{11} + 60 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 58 a^{7} + 61 a^{6} + 44 a^{5} + 52 a^{4} + 64 a^{3} + 22 a^{2} + 36 a + 62\right)\cdot 71^{8} + \left(11 a^{14} + 62 a^{13} + 53 a^{12} + 52 a^{11} + 25 a^{10} + 70 a^{9} + 33 a^{8} + 27 a^{7} + 61 a^{6} + 58 a^{5} + 56 a^{4} + 47 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 63\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 4 a^{14} + 26 a^{13} + 19 a^{12} + 49 a^{11} + 54 a^{10} + 44 a^{9} + 24 a^{8} + 45 a^{7} + 4 a^{6} + 23 a^{5} + 46 a^{4} + 52 a^{3} + 65 a^{2} + 53 a + 27 + \left(40 a^{14} + 45 a^{13} + 37 a^{12} + 30 a^{11} + 47 a^{10} + 20 a^{9} + 39 a^{8} + 55 a^{7} + 18 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 58 a^{2} + 69 a + 36\right)\cdot 71 + \left(52 a^{14} + 46 a^{13} + 36 a^{12} + 51 a^{11} + 36 a^{10} + 4 a^{9} + 59 a^{8} + 68 a^{7} + 16 a^{6} + 48 a^{5} + 56 a^{4} + 36 a^{3} + 43 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 71^{2} + \left(57 a^{14} + 16 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + 35 a^{9} + 37 a^{8} + 44 a^{7} + 33 a^{6} + 46 a^{5} + 10 a^{4} + 38 a^{3} + 33 a^{2} + 57 a + 15\right)\cdot 71^{3} + \left(20 a^{14} + 25 a^{13} + 35 a^{12} + 40 a^{11} + 50 a^{10} + 55 a^{9} + 62 a^{8} + 51 a^{7} + 61 a^{6} + 63 a^{5} + 59 a^{4} + 63 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 32\right)\cdot 71^{4} + \left(2 a^{14} + 57 a^{13} + 28 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 18 a^{8} + 47 a^{7} + 14 a^{6} + 61 a^{5} + 24 a^{4} + 40 a^{3} + 9 a^{2} + 44 a + 48\right)\cdot 71^{5} + \left(26 a^{14} + 19 a^{13} + 56 a^{12} + a^{11} + 52 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 58 a^{6} + 2 a^{5} + 68 a^{4} + 54 a^{3} + 46 a^{2} + 43 a + 18\right)\cdot 71^{6} + \left(68 a^{14} + 34 a^{13} + 66 a^{12} + 29 a^{11} + 63 a^{10} + 21 a^{9} + 70 a^{8} + 12 a^{7} + 52 a^{6} + 54 a^{5} + 43 a^{4} + 58 a^{3} + 69 a^{2} + 63 a + 48\right)\cdot 71^{7} + \left(47 a^{14} + 27 a^{13} + 38 a^{12} + 42 a^{11} + 63 a^{10} + 53 a^{9} + 16 a^{8} + 25 a^{7} + 52 a^{6} + 49 a^{5} + 66 a^{4} + 37 a^{3} + 25 a^{2} + 58 a + 69\right)\cdot 71^{8} + \left(43 a^{14} + 28 a^{13} + 25 a^{12} + 63 a^{11} + 48 a^{10} + 11 a^{9} + 57 a^{8} + 44 a^{7} + 63 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 35 a^{3} + 36 a^{2} + 68 a + 60\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 36 a^{14} + 48 a^{13} + 64 a^{12} + 26 a^{11} + 50 a^{10} + 37 a^{9} + 27 a^{8} + 39 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 53 a^{3} + 59 a^{2} + 3 a + 7 + \left(20 a^{14} + 29 a^{13} + 19 a^{12} + 56 a^{11} + 50 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 56 a^{4} + 11 a^{3} + 69 a^{2} + a + 60\right)\cdot 71 + \left(55 a^{14} + 37 a^{13} + 66 a^{12} + 12 a^{11} + 61 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 52 a^{6} + 60 a^{5} + 36 a^{4} + 53 a^{3} + 59 a^{2} + 63 a + 50\right)\cdot 71^{2} + \left(43 a^{14} + 10 a^{13} + 67 a^{12} + 27 a^{11} + 30 a^{10} + 29 a^{9} + 9 a^{8} + 3 a^{7} + 68 a^{6} + 30 a^{5} + 29 a^{4} + 62 a^{3} + 62 a^{2} + 11 a + 64\right)\cdot 71^{3} + \left(11 a^{14} + 34 a^{13} + a^{12} + 50 a^{11} + 62 a^{10} + 41 a^{9} + 29 a^{8} + 34 a^{7} + 2 a^{6} + 39 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 32 a + 39\right)\cdot 71^{4} + \left(33 a^{14} + 58 a^{13} + 43 a^{12} + 8 a^{11} + 66 a^{10} + 33 a^{9} + a^{8} + 63 a^{7} + 62 a^{6} + 55 a^{5} + 60 a^{4} + 17 a^{3} + 54 a^{2} + 56 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(40 a^{14} + 57 a^{12} + 34 a^{11} + 53 a^{10} + 69 a^{9} + 53 a^{8} + 33 a^{7} + 33 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 38 a^{3} + 67 a^{2} + 68\right)\cdot 71^{6} + \left(63 a^{14} + 60 a^{13} + 46 a^{12} + 11 a^{11} + 31 a^{10} + 60 a^{9} + 49 a^{8} + 38 a^{7} + 44 a^{6} + 66 a^{5} + 9 a^{4} + 41 a^{3} + 30 a^{2} + 42\right)\cdot 71^{7} + \left(42 a^{14} + 35 a^{13} + 4 a^{12} + 42 a^{11} + 22 a^{10} + 42 a^{9} + 57 a^{8} + 53 a^{7} + 26 a^{6} + 50 a^{5} + 34 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 65 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(38 a^{14} + 56 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{11} + 33 a^{10} + 70 a^{9} + 36 a^{8} + 11 a^{7} + 57 a^{6} + 4 a^{5} + 70 a^{4} + 43 a^{3} + 63 a^{2} + 61 a + 67\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 15 a^{14} + 36 a^{13} + 41 a^{12} + 60 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 12 a^{7} + 14 a^{6} + 70 a^{5} + 9 a^{4} + 53 a^{3} + 34 a^{2} + 11 a + 9 + \left(24 a^{14} + 18 a^{13} + 59 a^{12} + 49 a^{11} + 22 a^{9} + 36 a^{8} + 41 a^{7} + 19 a^{6} + 29 a^{5} + 43 a^{4} + 59 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 71 + \left(65 a^{13} + 66 a^{12} + 44 a^{11} + 34 a^{10} + 43 a^{9} + 60 a^{8} + 46 a^{7} + 46 a^{6} + 56 a^{5} + 41 a^{4} + 64 a^{3} + 37 a^{2} + 58 a + 69\right)\cdot 71^{2} + \left(56 a^{14} + 37 a^{13} + 13 a^{12} + 68 a^{11} + 16 a^{10} + 65 a^{9} + 64 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 46 a^{5} + 10 a^{4} + 70 a^{3} + 27 a^{2} + 37 a + 42\right)\cdot 71^{3} + \left(12 a^{14} + 22 a^{13} + 65 a^{12} + 56 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 67 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 67 a^{5} + 50 a^{4} + 41 a^{3} + 25 a^{2} + 44 a + 30\right)\cdot 71^{4} + \left(36 a^{14} + 60 a^{13} + 26 a^{12} + 45 a^{11} + 65 a^{10} + 12 a^{9} + 41 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 50 a^{5} + 14 a^{4} + 48 a^{3} + 40 a^{2} + 56 a + 5\right)\cdot 71^{5} + \left(2 a^{14} + 29 a^{13} + 45 a^{12} + 41 a^{11} + 54 a^{10} + 58 a^{9} + 70 a^{8} + 67 a^{7} + 37 a^{6} + 42 a^{5} + 30 a^{4} + 62 a^{3} + 3 a^{2} + 68 a + 36\right)\cdot 71^{6} + \left(34 a^{14} + 3 a^{13} + 42 a^{12} + 16 a^{11} + 39 a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{8} + 44 a^{7} + 54 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 60 a^{3} + 11 a^{2} + 45 a + 60\right)\cdot 71^{7} + \left(70 a^{14} + 23 a^{13} + 69 a^{12} + 8 a^{11} + 59 a^{10} + 50 a^{9} + 20 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 65 a^{3} + 45 a^{2} + 60 a + 63\right)\cdot 71^{8} + \left(7 a^{14} + 45 a^{13} + 62 a^{12} + 18 a^{11} + 33 a^{10} + 9 a^{9} + 37 a^{8} + 42 a^{7} + 40 a^{6} + 24 a^{5} + 37 a^{4} + 16 a^{3} + 64 a^{2} + 64 a + 54\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 31 a^{14} + 26 a^{12} + 57 a^{11} + 58 a^{10} + 5 a^{9} + 69 a^{8} + 61 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 56 a^{4} + 39 a^{3} + 61 a^{2} + 60 a + 5 + \left(17 a^{14} + 27 a^{13} + 61 a^{12} + 20 a^{11} + 50 a^{10} + 3 a^{9} + 47 a^{8} + 15 a^{7} + 63 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 52 a^{3} + 69 a^{2} + 2 a + 64\right)\cdot 71 + \left(10 a^{14} + 35 a^{13} + 65 a^{12} + 2 a^{11} + 33 a^{10} + 3 a^{9} + 31 a^{8} + 65 a^{7} + 30 a^{6} + 8 a^{5} + 66 a^{4} + 69 a^{3} + 45 a^{2} + 53 a + 53\right)\cdot 71^{2} + \left(22 a^{14} + 37 a^{13} + 57 a^{12} + 38 a^{11} + 59 a^{10} + 61 a^{9} + 26 a^{8} + 43 a^{7} + 29 a^{6} + 55 a^{5} + 66 a^{4} + 28 a^{3} + 37 a^{2} + 62 a + 33\right)\cdot 71^{3} + \left(21 a^{14} + 62 a^{13} + 40 a^{12} + 29 a^{11} + 51 a^{10} + 46 a^{9} + 55 a^{8} + 63 a^{7} + 17 a^{6} + 24 a^{5} + 48 a^{4} + 26 a^{3} + 38 a^{2} + 50 a + 65\right)\cdot 71^{4} + \left(25 a^{14} + 34 a^{13} + 50 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 37 a^{9} + 24 a^{8} + 48 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 42 a^{3} + 55 a^{2} + 69 a + 44\right)\cdot 71^{5} + \left(68 a^{14} + 55 a^{13} + 48 a^{11} + a^{10} + 18 a^{9} + 53 a^{8} + 51 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 37 a^{4} + 69 a^{3} + 37 a^{2} + 34 a + 36\right)\cdot 71^{6} + \left(35 a^{14} + 54 a^{13} + 51 a^{12} + 29 a^{11} + 17 a^{10} + 62 a^{9} + 55 a^{8} + 48 a^{7} + 45 a^{6} + 44 a^{5} + 12 a^{4} + 38 a^{3} + 46 a^{2} + 68 a + 26\right)\cdot 71^{7} + \left(66 a^{14} + 18 a^{13} + 31 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 45 a^{9} + 9 a^{8} + 20 a^{7} + 45 a^{6} + 52 a^{5} + 59 a^{4} + 59 a^{3} + 57 a^{2} + 17 a + 60\right)\cdot 71^{8} + \left(64 a^{14} + 8 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 55 a^{10} + 48 a^{9} + 51 a^{8} + 11 a^{7} + 65 a^{5} + 64 a^{4} + 69 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 12 a^{13} + 38 a^{12} + 30 a^{11} + 11 a^{10} + 19 a^{9} + 10 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 12 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 30 a^{2} + 8 a + 62 + \left(a^{14} + 7 a^{13} + 38 a^{12} + 45 a^{11} + 44 a^{10} + 8 a^{9} + 35 a^{8} + 33 a^{7} + 31 a^{6} + 52 a^{5} + 39 a^{4} + 36 a^{3} + 40 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 71 + \left(a^{14} + 2 a^{13} + 3 a^{12} + 49 a^{11} + 47 a^{10} + 11 a^{9} + 29 a^{8} + 5 a^{7} + 35 a^{6} + 35 a^{5} + 24 a^{4} + 62 a^{3} + 70 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 71^{2} + \left(54 a^{14} + 66 a^{13} + 60 a^{12} + 20 a^{11} + 63 a^{10} + 64 a^{9} + 39 a^{8} + 56 a^{7} + 69 a^{6} + 69 a^{5} + 5 a^{4} + 45 a^{3} + 19 a^{2} + 63\right)\cdot 71^{3} + \left(68 a^{13} + 32 a^{12} + 58 a^{11} + 19 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 26 a^{5} + 59 a^{4} + 25 a^{3} + 28 a^{2} + 30 a + 39\right)\cdot 71^{4} + \left(31 a^{14} + 50 a^{13} + 18 a^{12} + 52 a^{11} + 57 a^{10} + 46 a^{9} + 44 a^{8} + 63 a^{7} + 33 a^{6} + 57 a^{5} + 51 a^{4} + 13 a^{3} + 49 a^{2} + 52 a + 44\right)\cdot 71^{5} + \left(28 a^{14} + 57 a^{13} + 9 a^{12} + 2 a^{11} + 51 a^{10} + 13 a^{9} + 12 a^{8} + 41 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 39 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 46 a + 2\right)\cdot 71^{6} + \left(66 a^{14} + 55 a^{13} + 15 a^{12} + 55 a^{11} + 9 a^{10} + 18 a^{9} + 47 a^{8} + 11 a^{7} + 64 a^{6} + 60 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 59\right)\cdot 71^{7} + \left(65 a^{14} + 3 a^{13} + 36 a^{12} + 50 a^{11} + 6 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 41 a^{6} + 60 a^{5} + 44 a^{4} + 25 a^{3} + 32 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 71^{8} + \left(26 a^{14} + 50 a^{13} + 49 a^{12} + 65 a^{11} + 41 a^{10} + 15 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{6} + 65 a^{5} + 63 a^{4} + 29 a^{3} + 65 a^{2} + 32 a + 56\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 65 a^{14} + 55 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 61 a^{10} + 63 a^{9} + 30 a^{8} + 54 a^{7} + 21 a^{6} + 42 a^{5} + 60 a^{4} + 68 a^{3} + 32 a^{2} + 40 a + 32 + \left(41 a^{14} + 28 a^{13} + 45 a^{12} + 38 a^{11} + 62 a^{10} + 20 a^{9} + 69 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 42 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 37 a^{2} + 18 a + 38\right)\cdot 71 + \left(59 a^{14} + 40 a^{13} + 45 a^{12} + 16 a^{11} + 68 a^{10} + 69 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 63 a^{5} + 41 a^{4} + 53 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 71^{2} + \left(62 a^{14} + 32 a^{13} + 60 a^{12} + 31 a^{11} + 67 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{8} + 36 a^{7} + 57 a^{6} + 66 a^{5} + 38 a^{4} + 59 a^{3} + 61 a^{2} + 67 a + 1\right)\cdot 71^{3} + \left(10 a^{14} + 10 a^{13} + 17 a^{12} + 32 a^{11} + 26 a^{10} + 10 a^{9} + 51 a^{8} + 52 a^{7} + 46 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 40 a^{3} + 56 a^{2} + 58 a + 22\right)\cdot 71^{4} + \left(60 a^{14} + 36 a^{13} + 26 a^{12} + 37 a^{11} + 39 a^{10} + 29 a^{9} + 33 a^{8} + 12 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 56 a^{4} + 68 a^{3} + 43 a^{2} + 22 a + 43\right)\cdot 71^{5} + \left(19 a^{14} + 48 a^{13} + 52 a^{12} + 41 a^{11} + 26 a^{10} + 65 a^{9} + 63 a^{8} + 47 a^{7} + 62 a^{6} + 2 a^{5} + 54 a^{4} + 17 a^{3} + 66 a^{2} + 70 a + 54\right)\cdot 71^{6} + \left(9 a^{14} + 65 a^{13} + 22 a^{12} + 32 a^{11} + 47 a^{10} + 22 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{6} + 49 a^{5} + 32 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 51 a + 34\right)\cdot 71^{7} + \left(48 a^{14} + 46 a^{13} + 28 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 52 a^{8} + 52 a^{7} + 49 a^{6} + 10 a^{5} + 49 a^{4} + 27 a^{3} + 65 a^{2} + a + 68\right)\cdot 71^{8} + \left(54 a^{14} + 53 a^{13} + 6 a^{12} + 6 a^{11} + 50 a^{10} + 41 a^{8} + 34 a^{7} + 55 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 33 a^{3} + 66 a^{2} + 5 a + 68\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 36 a^{14} + 15 a^{13} + 51 a^{12} + 57 a^{11} + 49 a^{10} + 70 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 51 a^{6} + 62 a^{5} + 42 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 34 a + 39 + \left(48 a^{14} + 69 a^{13} + 10 a^{12} + 3 a^{11} + 29 a^{10} + 57 a^{9} + 37 a^{8} + 8 a^{7} + 38 a^{6} + 9 a^{5} + 57 a^{4} + 69 a^{3} + 26 a^{2} + 44 a + 36\right)\cdot 71 + \left(27 a^{14} + 49 a^{13} + 32 a^{12} + 41 a^{11} + 58 a^{10} + 29 a^{9} + 46 a^{8} + 22 a^{7} + 44 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 29 a^{3} + 38 a^{2} + 54 a + 14\right)\cdot 71^{2} + \left(38 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{12} + 45 a^{11} + 45 a^{10} + 61 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 31 a^{5} + 23 a^{4} + 54 a^{3} + 51 a^{2} + 59 a + 19\right)\cdot 71^{3} + \left(9 a^{14} + 40 a^{13} + 43 a^{12} + 25 a^{11} + 62 a^{10} + 26 a^{9} + 63 a^{8} + 51 a^{7} + 35 a^{6} + 47 a^{5} + 34 a^{4} + 22 a^{3} + 52 a^{2} + 52 a + 5\right)\cdot 71^{4} + \left(7 a^{14} + 57 a^{13} + 25 a^{12} + 46 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 67 a^{7} + 69 a^{6} + 56 a^{5} + 39 a^{4} + 37 a^{3} + 55 a^{2} + 16 a + 44\right)\cdot 71^{5} + \left(24 a^{14} + 2 a^{13} + 38 a^{12} + 35 a^{11} + 43 a^{10} + 21 a^{9} + 64 a^{8} + 2 a^{7} + 40 a^{6} + 34 a^{5} + 58 a^{4} + 69 a^{3} + 52 a^{2} + 56 a + 29\right)\cdot 71^{6} + \left(59 a^{14} + a^{13} + 14 a^{12} + 65 a^{11} + 34 a^{10} + 70 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 63 a^{6} + 35 a^{5} + 57 a^{4} + 23 a^{3} + 29 a^{2} + 12 a + 44\right)\cdot 71^{7} + \left(47 a^{14} + 53 a^{13} + 28 a^{12} + 47 a^{11} + 55 a^{10} + 63 a^{9} + 36 a^{8} + 36 a^{7} + 28 a^{6} + 64 a^{5} + 53 a^{4} + 15 a^{3} + 60 a^{2} + 61 a + 3\right)\cdot 71^{8} + \left(18 a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{12} + 68 a^{11} + 57 a^{10} + 55 a^{9} + 36 a^{8} + 12 a^{7} + 64 a^{6} + 50 a^{5} + 63 a^{4} + 37 a^{3} + 69 a^{2} + 51 a + 64\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 52 a^{14} + 12 a^{13} + 53 a^{12} + 60 a^{11} + 39 a^{10} + 69 a^{9} + 34 a^{8} + 67 a^{7} + 62 a^{6} + 46 a^{5} + 42 a^{4} + 38 a^{3} + 37 a^{2} + a + 49 + \left(46 a^{14} + 2 a^{12} + 28 a^{11} + 39 a^{10} + 60 a^{9} + 21 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 51 a^{5} + 27 a^{4} + 57 a^{2} + 34 a + 58\right)\cdot 71 + \left(3 a^{14} + 28 a^{13} + 5 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 30 a^{9} + 53 a^{8} + 48 a^{7} + 5 a^{6} + 56 a^{5} + 24 a^{4} + 18 a^{3} + 44 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 71^{2} + \left(66 a^{14} + 5 a^{13} + 15 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 38 a^{9} + 65 a^{8} + 70 a^{7} + 34 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 58 a^{3} + 53 a^{2} + 39 a + 40\right)\cdot 71^{3} + \left(63 a^{14} + 22 a^{13} + 29 a^{12} + 28 a^{11} + 69 a^{10} + 55 a^{9} + 50 a^{8} + 46 a^{7} + 42 a^{6} + 29 a^{5} + 66 a^{4} + 39 a^{3} + 58 a^{2} + 57 a + 33\right)\cdot 71^{4} + \left(5 a^{14} + 55 a^{13} + 48 a^{12} + 25 a^{11} + 62 a^{10} + 69 a^{9} + a^{8} + 50 a^{7} + 10 a^{6} + 22 a^{5} + 57 a^{4} + 70 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 71^{5} + \left(15 a^{14} + 51 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 70 a^{10} + 34 a^{9} + 26 a^{8} + 62 a^{7} + 47 a^{6} + 47 a^{5} + 24 a^{4} + 65 a^{3} + 53 a^{2} + 4\right)\cdot 71^{6} + \left(6 a^{14} + 13 a^{13} + 60 a^{12} + 41 a^{11} + 23 a^{10} + 48 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 67 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 43 a^{2} + 52 a + 18\right)\cdot 71^{7} + \left(34 a^{14} + 69 a^{13} + 58 a^{12} + 22 a^{11} + 43 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 62 a^{7} + 17 a^{6} + 35 a^{5} + 12 a^{4} + 23 a^{3} + 41 a^{2} + 54 a + 63\right)\cdot 71^{8} + \left(48 a^{14} + 13 a^{13} + 70 a^{12} + 64 a^{11} + 39 a^{10} + 7 a^{9} + 54 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 64 a^{5} + 14 a^{4} + 38 a^{3} + 64 a^{2} + 47 a + 16\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 34 a^{14} + 23 a^{13} + 38 a^{12} + 6 a^{11} + 11 a^{10} + 33 a^{9} + 29 a^{8} + 4 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 52 + \left(34 a^{14} + 19 a^{13} + 44 a^{12} + 24 a^{11} + 37 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 43 a^{7} + 70 a^{6} + 28 a^{5} + 54 a^{4} + 5 a^{3} + 70 a^{2} + 16 a + 46\right)\cdot 71 + \left(57 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 17 a^{11} + 68 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + 55 a^{7} + 51 a^{6} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 54 a^{2} + 50 a + 53\right)\cdot 71^{2} + \left(55 a^{14} + 29 a^{13} + 25 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 53 a^{9} + 19 a^{8} + 29 a^{7} + 32 a^{6} + 43 a^{5} + 37 a^{4} + 64 a^{3} + 27 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 71^{3} + \left(23 a^{14} + 38 a^{13} + 3 a^{12} + 62 a^{11} + 18 a^{10} + 68 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 56 a^{6} + a^{5} + 26 a^{4} + 65 a^{3} + 66 a^{2} + 58 a + 29\right)\cdot 71^{4} + \left(64 a^{14} + 36 a^{13} + 3 a^{12} + 26 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 63 a^{8} + 9 a^{7} + 51 a^{6} + 66 a^{5} + 49 a^{4} + 54 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 71^{5} + \left(2 a^{14} + 16 a^{13} + 58 a^{12} + 68 a^{11} + 46 a^{10} + 48 a^{9} + 38 a^{8} + 41 a^{7} + 38 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 56 a^{2} + 35 a + 2\right)\cdot 71^{6} + \left(57 a^{14} + 38 a^{13} + 59 a^{12} + 34 a^{11} + 51 a^{10} + 67 a^{9} + 54 a^{8} + 41 a^{7} + 15 a^{6} + 65 a^{5} + 70 a^{4} + 69 a^{3} + 52 a^{2} + 31 a + 46\right)\cdot 71^{7} + \left(27 a^{14} + 61 a^{13} + 14 a^{12} + 33 a^{11} + 35 a^{10} + 28 a^{9} + 70 a^{8} + 37 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 44 a^{4} + 31 a^{3} + 67 a^{2} + 50 a + 31\right)\cdot 71^{8} + \left(59 a^{14} + 7 a^{13} + 24 a^{12} + 68 a^{11} + 47 a^{10} + 38 a^{9} + 65 a^{8} + 50 a^{7} + 2 a^{6} + 54 a^{5} + 23 a^{4} + 35 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 57\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 38 a^{14} + 63 a^{13} + 19 a^{12} + 33 a^{11} + a^{10} + 38 a^{9} + 11 a^{8} + 51 a^{7} + 67 a^{6} + 56 a^{5} + 2 a^{4} + 43 a^{3} + 30 a^{2} + 43 a + 31 + \left(39 a^{14} + 48 a^{13} + 9 a^{12} + a^{11} + 55 a^{10} + 64 a^{9} + 34 a^{8} + 13 a^{7} + 56 a^{6} + 41 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 51 a^{2} + 18 a + 36\right)\cdot 71 + \left(70 a^{14} + 24 a^{13} + 52 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 54 a^{7} + 38 a^{6} + 3 a^{5} + 55 a^{4} + 61 a^{3} + 43 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 71^{2} + \left(18 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 39 a^{11} + 13 a^{10} + 3 a^{9} + 66 a^{8} + 8 a^{7} + 23 a^{6} + 56 a^{5} + 59 a^{4} + 45 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 71^{3} + \left(11 a^{14} + 8 a^{13} + 28 a^{12} + 57 a^{11} + 59 a^{10} + 25 a^{9} + 66 a^{8} + 68 a^{7} + 29 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 59 a^{2} + 61 a + 15\right)\cdot 71^{4} + \left(35 a^{14} + 52 a^{13} + 63 a^{12} + 2 a^{11} + 32 a^{10} + 57 a^{9} + 50 a^{8} + 22 a^{7} + 35 a^{6} + 38 a^{5} + 22 a^{4} + 55 a^{3} + 67 a^{2} + 45 a + 10\right)\cdot 71^{5} + \left(22 a^{14} + 15 a^{13} + 51 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 23 a^{9} + 56 a^{8} + 48 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 62 a^{4} + 33 a^{3} + 56 a^{2} + 32 a + 7\right)\cdot 71^{6} + \left(57 a^{14} + 27 a^{13} + 61 a^{12} + 10 a^{11} + 53 a^{10} + 12 a^{9} + 59 a^{8} + 52 a^{7} + 13 a^{6} + 55 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 65 a^{2} + 51 a + 46\right)\cdot 71^{7} + \left(a^{14} + 65 a^{13} + 58 a^{12} + 65 a^{11} + 39 a^{10} + 67 a^{9} + 2 a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 62 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 5 a + 69\right)\cdot 71^{8} + \left(6 a^{14} + 29 a^{13} + 21 a^{12} + 61 a^{11} + 29 a^{10} + 13 a^{9} + 54 a^{8} + 68 a^{7} + 18 a^{6} + 69 a^{5} + 35 a^{4} + 49 a^{3} + 3 a^{2} + 30 a + 41\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,9)(2,15)(3,22)(4,17)(5,25)(6,7)(8,27)(10,20)(11,24)(12,16)(13,18)(14,29)(19,21)(23,26)(28,30)$ | $-2$ |
| $15$ | $2$ | $(1,3)(2,7)(4,23)(5,29)(6,15)(8,27)(9,22)(10,21)(11,13)(12,28)(14,25)(16,30)(17,26)(18,24)(19,20)$ | $0$ |
| $15$ | $2$ | $(1,14)(2,10)(4,24)(5,8)(6,30)(7,28)(9,29)(11,17)(12,23)(13,21)(15,20)(16,26)(18,19)(25,27)$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,17,30)(2,5,18)(3,16,26)(4,28,9)(6,11,14)(7,24,29)(8,10,19)(12,23,22)(13,15,25)(20,21,27)$ | $-1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,8,22,5,14)(2,11,30,19,23)(3,25,29,9,27)(4,20,16,13,7)(6,17,10,12,18)(15,24,28,21,26)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,5,8,14,22)(2,19,11,23,30)(3,9,25,27,29)(4,13,20,7,16)(6,12,17,18,10)(15,21,24,26,28)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $6$ | $(1,28,17,9,30,4)(2,13,5,15,18,25)(3,23,16,22,26,12)(6,29,11,7,14,24)(8,21,10,27,19,20)$ | $1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,25,8,29,22,9,5,27,14,3)(2,21,11,26,30,15,19,24,23,28)(4,18,20,6,16,17,13,10,7,12)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $10$ | $(1,29,5,3,8,9,14,25,22,27)(2,26,19,28,11,15,23,21,30,24)(4,6,13,12,20,17,7,18,16,10)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,19,12,5,11,17,8,23,18,14,30,10,22,2,6)(3,15,7,9,21,16,25,24,4,27,26,13,29,28,20)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,23,6,8,2,17,22,11,10,5,30,12,14,19,18)(3,24,20,25,28,16,29,21,13,9,26,7,27,15,4)$ | $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,10,23,5,6,30,8,12,2,14,17,19,22,18,11)(3,13,24,9,20,26,25,7,28,27,16,15,29,4,21)$ | $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,12,11,8,18,30,22,6,19,5,17,23,14,10,2)(3,7,21,25,4,26,29,20,15,9,16,24,27,13,28)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,13,19,29,12,28,5,20,11,3,17,15,8,7,23,9,18,21,14,16,30,25,10,24,22,4,2,27,6,26)$ | $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,20,23,25,6,28,8,16,2,29,17,21,22,13,11,9,10,26,5,7,30,27,12,15,14,4,19,3,18,24)$ | $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,15,10,29,23,4,5,21,6,3,30,13,8,24,12,9,2,20,14,26,17,25,19,7,22,28,18,27,11,16)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,7,2,3,10,28,14,13,23,27,17,24,5,16,19,9,6,15,22,20,30,29,18,26,8,4,11,25,12,21)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.