↑

Properties

Label 2.729.18t16.b.d
Dimension $2$
Group $S_3\times C_9$
Conductor $729$
Root number not computed
Indicator $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: 27T12
Conductor: \(729\)\(\medspace = 3^{6} \)
Artin stem field: Galois closure of 27.9.67585198634817523235520443624317923.1
Galois orbit size: $6$
Smallest permutation container: $C_9\times S_3$
Parity: odd
Determinant: 1.27.18t1.a.a
Projective image: $S_3$
Projective stem field: Galois closure of 3.1.243.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{27} - 18 x^{23} - 18 x^{22} - 18 x^{21} + 18 x^{20} + 135 x^{19} + 219 x^{18} - 162 x^{17} + 324 x^{16} + \cdots - 3 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 7.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: \( x^{18} + 24x^{11} + x^{10} + x^{9} + 6x^{8} + 26x^{7} + 2x^{6} + 10x^{5} + 8x^{4} + 16x^{3} + 19x^{2} + 14x + 2 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 12 a^{17} + 28 a^{16} + 23 a^{15} + 20 a^{14} + 23 a^{13} + 22 a^{12} + 3 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 9 a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + a + 27 + \left(23 a^{17} + 3 a^{16} + 7 a^{15} + 6 a^{14} + 13 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 29 + \left(25 a^{17} + 14 a^{16} + 14 a^{15} + 5 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 21 a^{10} + 3 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 24 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{17} + 3 a^{16} + 26 a^{15} + 28 a^{14} + 16 a^{13} + 22 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{17} + 17 a^{16} + a^{15} + 3 a^{14} + 12 a^{13} + 2 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{17} + 22 a^{16} + 15 a^{15} + 6 a^{14} + 22 a^{13} + 25 a^{12} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 25 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{17} + 24 a^{16} + 22 a^{15} + 27 a^{14} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2}\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 2 a^{17} + 26 a^{16} + 4 a^{15} + 20 a^{14} + 15 a^{12} + 11 a^{11} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 16 + \left(11 a^{17} + 16 a^{16} + a^{15} + 5 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 29 + \left(8 a^{17} + 20 a^{16} + 4 a^{15} + 18 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 5 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{17} + 25 a^{16} + 4 a^{15} + 2 a^{14} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 9 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{17} + 9 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + a^{13} + 15 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{17} + 8 a^{16} + 24 a^{15} + 14 a^{14} + 22 a^{13} + 26 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 23 a^{8} + 25 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{17} + 13 a^{16} + 24 a^{15} + 15 a^{14} + 13 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 24 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 4 a^{17} + 5 a^{16} + 12 a^{15} + 22 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 20 + \left(20 a^{17} + 26 a^{16} + 11 a^{15} + 23 a^{14} + 25 a^{13} + 11 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29 + \left(7 a^{17} + 5 a^{16} + 17 a^{15} + 13 a^{14} + a^{13} + 19 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{17} + 9 a^{16} + 12 a^{15} + 26 a^{14} + 16 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{17} + 22 a^{15} + 20 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 8 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(21 a^{17} + 9 a^{16} + 15 a^{15} + 14 a^{14} + 18 a^{12} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{17} + 27 a^{16} + 17 a^{15} + 27 a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 27 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( a^{17} + 6 a^{16} + 21 a^{15} + 26 a^{14} + 8 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 25 + \left(11 a^{17} + 9 a^{15} + a^{14} + 2 a^{13} + 23 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29 + \left(28 a^{17} + 5 a^{16} + 6 a^{15} + 7 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 21 a^{10} + 26 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{17} + 13 a^{16} + 17 a^{15} + 11 a^{14} + 5 a^{12} + 5 a^{11} + 25 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{17} + 12 a^{16} + 18 a^{15} + 21 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 15 a^{11} + 28 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 8 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 9 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{17} + 4 a^{15} + 12 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 11 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 13 a^{17} + 10 a^{16} + 3 a^{15} + 21 a^{14} + 2 a^{13} + 6 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 22 + \left(3 a^{17} + 12 a^{16} + 28 a^{15} + 28 a^{14} + 21 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 29 + \left(28 a^{17} + 28 a^{16} + 24 a^{15} + 6 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{17} + 12 a^{16} + 19 a^{15} + 16 a^{14} + 25 a^{13} + 17 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{17} + 5 a^{16} + 22 a^{15} + 17 a^{14} + 27 a^{13} + 7 a^{12} + 8 a^{11} + 19 a^{10} + 24 a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{17} + 25 a^{16} + 19 a^{15} + 25 a^{14} + 25 a^{13} + 11 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{17} + 26 a^{16} + 2 a^{15} + 4 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 27 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 10 a^{17} + 15 a^{16} + 16 a^{15} + 10 a^{14} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 8 + \left(10 a^{17} + 11 a^{16} + 16 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29 + \left(10 a^{17} + 13 a^{16} + 14 a^{15} + 4 a^{14} + 26 a^{13} + 23 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{9} + 8 a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{17} + 21 a^{16} + 16 a^{15} + 25 a^{14} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{16} + a^{15} + 9 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 22 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(a^{17} + 9 a^{16} + 3 a^{15} + 7 a^{14} + 4 a^{13} + 6 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{10} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{17} + 14 a^{16} + 2 a^{15} + 22 a^{14} + 22 a^{13} + 26 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 28 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + a + 23\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 17 a^{17} + 27 a^{16} + 23 a^{15} + 14 a^{14} + 27 a^{13} + 27 a^{12} + 12 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 19 a^{5} + 12 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 11 + \left(5 a^{17} + 2 a^{16} + 6 a^{15} + 28 a^{14} + 24 a^{13} + 16 a^{12} + 10 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 21 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 7\right)\cdot 29 + \left(17 a^{17} + 25 a^{15} + 21 a^{14} + 18 a^{13} + 9 a^{12} + 25 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 25 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{17} + 22 a^{16} + 17 a^{15} + 25 a^{14} + a^{13} + 7 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{7} + 25 a^{5} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(7 a^{17} + 7 a^{16} + a^{15} + 27 a^{14} + 17 a^{13} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 25 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{17} + 21 a^{16} + 10 a^{15} + 15 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 14 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{17} + 19 a^{16} + 3 a^{15} + 26 a^{14} + 6 a^{13} + 8 a^{12} + 25 a^{11} + 21 a^{10} + 26 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 23\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 24 a^{17} + 9 a^{16} + 28 a^{15} + 15 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 5 a^{11} + 13 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + a + 15 + \left(a^{17} + 6 a^{16} + 28 a^{15} + 18 a^{14} + 23 a^{13} + 22 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 29 + \left(14 a^{17} + 21 a^{16} + 16 a^{15} + 9 a^{14} + 26 a^{13} + 28 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{17} + 25 a^{16} + 12 a^{15} + 25 a^{14} + a^{12} + 15 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 9 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{17} + 21 a^{16} + 23 a^{15} + 7 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 6 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{17} + 26 a^{16} + 4 a^{15} + 24 a^{14} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{17} + 5 a^{16} + 6 a^{15} + 12 a^{14} + a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 23 a^{9} + 21 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 3 a^{17} + 7 a^{16} + 4 a^{15} + 25 a^{14} + 9 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{10} + 25 a^{9} + 15 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 28 + \left(17 a^{17} + 17 a^{16} + 7 a^{15} + 25 a^{14} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 27 a^{11} + 17 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 29 + \left(18 a^{17} + 13 a^{16} + 2 a^{15} + 19 a^{14} + a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 24 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{17} + 9 a^{16} + 8 a^{15} + 2 a^{14} + 2 a^{13} + 25 a^{12} + 18 a^{11} + 26 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 2 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{17} + 14 a^{16} + 5 a^{15} + 27 a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{17} + 18 a^{16} + 12 a^{15} + 21 a^{14} + 17 a^{13} + 18 a^{12} + 24 a^{10} + 26 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{7} + 27 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{17} + 3 a^{16} + 7 a^{15} + 18 a^{14} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 3 a^{17} + 7 a^{16} + 14 a^{15} + 17 a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 17 + \left(12 a^{17} + a^{16} + 19 a^{15} + 4 a^{14} + 25 a^{13} + 15 a^{12} + 12 a^{11} + 28 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{6} + a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29 + \left(26 a^{17} + 3 a^{16} + 28 a^{15} + 14 a^{14} + 2 a^{13} + 8 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 9 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{17} + 3 a^{16} + 3 a^{15} + 7 a^{14} + 19 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{17} + 9 a^{16} + 23 a^{15} + 24 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 27 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{17} + 21 a^{16} + 16 a^{15} + 26 a^{14} + 16 a^{13} + 3 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 24 a^{9} + 18 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{17} + 3 a^{16} + 11 a^{15} + 7 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 16 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 4 a^{17} + 14 a^{16} + 2 a^{15} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 25 a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + 27 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 3 a + 5 + \left(12 a^{17} + 7 a^{16} + 8 a^{15} + 8 a^{14} + 10 a^{13} + 22 a^{12} + 8 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 29 + \left(5 a^{17} + 16 a^{16} + 24 a^{15} + 17 a^{14} + 24 a^{13} + a^{12} + 8 a^{11} + 8 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{17} + 19 a^{16} + 16 a^{15} + 3 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 16 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 9 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{17} + 11 a^{16} + 3 a^{15} + 5 a^{14} + 28 a^{13} + 22 a^{12} + 7 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{17} + 7 a^{16} + 28 a^{15} + 12 a^{14} + 3 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{17} + 12 a^{16} + 3 a^{15} + 13 a^{14} + 12 a^{13} + a^{12} + 20 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 12 a^{17} + 16 a^{16} + 7 a^{15} + 15 a^{14} + 26 a^{13} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 24 + \left(15 a^{17} + 2 a^{16} + 20 a^{15} + 23 a^{14} + 21 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29 + \left(24 a^{17} + 17 a^{16} + 6 a^{15} + 23 a^{14} + 26 a^{13} + 19 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 23 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{17} + 10 a^{16} + 20 a^{15} + 21 a^{14} + 2 a^{13} + 24 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{17} + 25 a^{16} + 28 a^{15} + 14 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 2 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{17} + 8 a^{16} + 12 a^{15} + 10 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 13 a^{11} + 8 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 17 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{17} + 21 a^{16} + 11 a^{15} + a^{14} + 22 a^{12} + 20 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 22 a^{17} + 12 a^{16} + 6 a^{15} + 3 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + a^{9} + 26 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 23 + \left(24 a^{17} + 26 a^{16} + 20 a^{15} + 13 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29 + \left(5 a^{17} + 8 a^{16} + 13 a^{15} + 4 a^{14} + 15 a^{13} + 13 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{17} + 17 a^{16} + 27 a^{15} + 19 a^{14} + 21 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{17} + 6 a^{16} + 7 a^{15} + 8 a^{14} + 4 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 27 a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{17} + 9 a^{16} + 8 a^{15} + 21 a^{14} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{17} + a^{16} + 20 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 6 a^{17} + 8 a^{16} + 28 a^{15} + 8 a^{14} + 14 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a + 17 + \left(19 a^{17} + 21 a^{16} + 6 a^{15} + 3 a^{14} + 8 a^{13} + 6 a^{12} + 8 a^{11} + 13 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 29 + \left(12 a^{17} + 25 a^{16} + 4 a^{15} + 8 a^{14} + 12 a^{13} + 7 a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{17} + 14 a^{16} + 19 a^{15} + 5 a^{14} + 11 a^{13} + 18 a^{12} + 27 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{17} + 15 a^{16} + 5 a^{15} + 5 a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + 14 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 25 a^{8} + 23 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{17} + 22 a^{16} + 20 a^{15} + 27 a^{14} + 7 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 5 a^{6} + 23 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{17} + 9 a^{16} + 17 a^{15} + 22 a^{14} + 10 a^{13} + 11 a^{12} + 25 a^{11} + 23 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 15 a^{17} + 27 a^{16} + 21 a^{15} + 11 a^{14} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 14 a^{11} + 22 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{2} + 28 a + 24 + \left(23 a^{17} + 6 a^{16} + 21 a^{15} + 14 a^{14} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29 + \left(3 a^{17} + 2 a^{16} + 5 a^{15} + 24 a^{14} + 13 a^{13} + 8 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{17} + 26 a^{16} + 21 a^{15} + 18 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{17} + 18 a^{16} + 12 a^{15} + 6 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{17} + 20 a^{16} + 11 a^{15} + 18 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{17} + 11 a^{16} + 6 a^{15} + 4 a^{14} + 13 a^{13} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 7 a^{17} + 10 a^{16} + 11 a^{15} + 18 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 11 + \left(12 a^{17} + 2 a^{16} + 19 a^{15} + 16 a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 29 + \left(20 a^{16} + 17 a^{15} + 6 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 28 a^{11} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 27 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{17} + 9 a^{16} + 20 a^{15} + 15 a^{14} + 5 a^{13} + a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{8} + 15 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{17} + 17 a^{16} + 19 a^{15} + 25 a^{14} + 12 a^{13} + 15 a^{12} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{17} + 13 a^{16} + 24 a^{15} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{17} + 9 a^{16} + 13 a^{15} + 7 a^{14} + 13 a^{13} + 25 a^{12} + 12 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 17 a^{16} + 18 a^{15} + 6 a^{14} + 8 a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 4 + \left(14 a^{17} + 9 a^{16} + 28 a^{15} + 6 a^{14} + 3 a^{13} + 28 a^{12} + 22 a^{11} + 24 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 29 + \left(14 a^{17} + 7 a^{16} + 2 a^{15} + 7 a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 28 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{17} + 2 a^{16} + 22 a^{15} + 19 a^{14} + 4 a^{13} + 26 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 28 a^{8} + 13 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{17} + a^{16} + 15 a^{15} + 5 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{17} + 21 a^{16} + 28 a^{15} + 10 a^{14} + 11 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{17} + 11 a^{16} + 7 a^{15} + 17 a^{14} + 3 a^{13} + 28 a^{12} + 25 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 21 a^{17} + 12 a^{16} + 18 a^{15} + 10 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 24 + \left(18 a^{17} + 23 a^{16} + 18 a^{15} + 4 a^{14} + 20 a^{13} + a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a + 28\right)\cdot 29 + \left(27 a^{17} + 12 a^{16} + 15 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{17} + 9 a^{16} + 12 a^{15} + 17 a^{14} + 26 a^{13} + 22 a^{12} + 7 a^{11} + 16 a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + a + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{17} + 25 a^{16} + a^{15} + 9 a^{14} + 23 a^{13} + 10 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{17} + 25 a^{16} + 26 a^{15} + 5 a^{14} + 16 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{17} + 13 a^{16} + a^{15} + 4 a^{14} + 4 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 5 a^{17} + 27 a^{16} + 10 a^{15} + 14 a^{14} + 26 a^{13} + 16 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 23 a + 6 + \left(13 a^{17} + 17 a^{16} + 21 a^{15} + 26 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 27 a^{7} + 24 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29 + \left(26 a^{17} + 17 a^{16} + 28 a^{15} + 6 a^{14} + 8 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{17} + 7 a^{16} + 13 a^{15} + 18 a^{14} + 8 a^{13} + 13 a^{12} + 2 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 2 a^{16} + 28 a^{15} + 15 a^{14} + 26 a^{13} + 11 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(21 a^{17} + 4 a^{16} + 22 a^{15} + a^{14} + 20 a^{13} + 22 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 27\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{17} + 7 a^{15} + 7 a^{14} + 23 a^{13} + 5 a^{11} + 17 a^{10} + 22 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 5 a^{17} + 25 a^{16} + 22 a^{15} + 27 a^{14} + a^{13} + 8 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 7 + \left(5 a^{17} + 23 a^{16} + 10 a^{15} + a^{14} + 7 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 25 a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 29 + \left(2 a^{17} + 25 a^{16} + a^{15} + 26 a^{14} + 8 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{17} + 28 a^{16} + 7 a^{15} + 23 a^{14} + 7 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{17} + 25 a^{16} + 26 a^{15} + 19 a^{14} + 8 a^{13} + 27 a^{12} + 11 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 19 a^{7} + 28 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{17} + 19 a^{16} + 3 a^{15} + 11 a^{14} + 26 a^{13} + 28 a^{12} + 5 a^{11} + 17 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{17} + 9 a^{16} + 28 a^{15} + 21 a^{14} + 5 a^{13} + 16 a^{12} + 28 a^{11} + 15 a^{10} + 13 a^{9} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 12 a^{17} + 4 a^{16} + a^{14} + 8 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 18 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 28 + \left(9 a^{17} + 8 a^{16} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 16 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 29 + \left(23 a^{17} + 8 a^{16} + 13 a^{15} + 26 a^{13} + 13 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 28 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{17} + 9 a^{16} + 27 a^{15} + 3 a^{14} + 10 a^{13} + 15 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{17} + 9 a^{16} + 17 a^{15} + 16 a^{14} + 22 a^{12} + 23 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 7 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 8 a^{3} + 10 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{17} + 2 a^{16} + 27 a^{15} + 26 a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{17} + 19 a^{16} + 14 a^{15} + 8 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 11 a^{9} + 28 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 18 a^{17} + 21 a^{16} + 7 a^{15} + 12 a^{14} + 9 a^{13} + 22 a^{12} + 28 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 2 + \left(19 a^{17} + a^{16} + 20 a^{15} + 14 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 29 + \left(10 a^{17} + 9 a^{16} + 16 a^{14} + 18 a^{13} + 16 a^{12} + 24 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{17} + 25 a^{16} + 7 a^{15} + 5 a^{14} + 25 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 23 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{17} + 16 a^{16} + 12 a^{15} + 20 a^{14} + 24 a^{13} + 8 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{17} + 20 a^{15} + 6 a^{14} + 3 a^{13} + 3 a^{12} + 24 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{17} + 12 a^{16} + 23 a^{15} + 11 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 14 a^{17} + 21 a^{16} + 26 a^{15} + 25 a^{14} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 22 a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 27 + \left(7 a^{17} + 3 a^{16} + 11 a^{15} + 2 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 15 a^{11} + 22 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 29 + \left(23 a^{17} + 22 a^{16} + 25 a^{15} + 4 a^{14} + 6 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{17} + 15 a^{16} + 2 a^{15} + 7 a^{14} + 7 a^{13} + 23 a^{12} + 15 a^{11} + 20 a^{10} + 24 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 10 a^{6} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{17} + 26 a^{16} + a^{15} + 8 a^{14} + 18 a^{12} + 20 a^{10} + 7 a^{9} + 28 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{17} + 25 a^{16} + 8 a^{15} + 12 a^{14} + 11 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{17} + 3 a^{16} + 22 a^{15} + 18 a^{14} + 21 a^{13} + 23 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 27 a^{17} + 9 a^{16} + 12 a^{15} + 28 a^{14} + 22 a^{13} + 8 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 2 + \left(a^{17} + 27 a^{16} + 16 a^{15} + 14 a^{14} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 4 a^{9} + 10 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 29 + \left(28 a^{17} + 7 a^{16} + 8 a^{15} + 9 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(24 a^{17} + 6 a^{16} + 12 a^{15} + 5 a^{14} + 7 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 2 a^{10} + 5 a^{9} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{17} + 12 a^{16} + 24 a^{15} + 19 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 26 a^{9} + 7 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{17} + 5 a^{16} + 4 a^{15} + 24 a^{14} + 9 a^{13} + 21 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{17} + 14 a^{16} + 22 a^{15} + 22 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 6 a^{11} + 25 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 16 a^{17} + 2 a^{16} + 24 a^{15} + 19 a^{14} + 14 a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 23 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 21 + \left(23 a^{17} + 16 a^{16} + 24 a^{15} + 21 a^{14} + 15 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{10} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 29 + \left(26 a^{17} + 19 a^{16} + 27 a^{15} + 2 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{10} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + 26 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{17} + 25 a^{16} + 4 a^{15} + 22 a^{14} + 8 a^{13} + 11 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{17} + 19 a^{16} + 17 a^{15} + 5 a^{14} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + 26 a^{9} + 26 a^{8} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{17} + 3 a^{16} + 8 a^{15} + 9 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{17} + 13 a^{16} + 17 a^{15} + 3 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 28 a^{7} + a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 7 a^{17} + 25 a^{16} + 6 a^{15} + 6 a^{14} + 6 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 10 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 28 a + 6 + \left(4 a^{17} + 17 a^{16} + 16 a^{15} + 24 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 29 + \left(7 a^{17} + 28 a^{16} + 3 a^{15} + 2 a^{14} + 12 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 23 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{17} + 20 a^{16} + 16 a^{15} + 9 a^{14} + 25 a^{13} + 16 a^{12} + 13 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 25 a\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{16} + 14 a^{15} + 21 a^{14} + 10 a^{13} + 8 a^{12} + 17 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{17} + 14 a^{16} + 16 a^{15} + 5 a^{13} + 27 a^{12} + 7 a^{11} + 24 a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{17} + 2 a^{16} + 2 a^{15} + 13 a^{14} + 5 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 20 a^{17} + 16 a^{16} + 11 a^{15} + 13 a^{14} + 27 a^{13} + 3 a^{12} + 19 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 15 + \left(6 a^{17} + 3 a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 15 a^{13} + 28 a^{12} + 21 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 29 + \left(7 a^{17} + 2 a^{16} + 22 a^{15} + 13 a^{14} + 24 a^{13} + 5 a^{12} + 26 a^{10} + 16 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{17} + 10 a^{16} + 14 a^{15} + 20 a^{14} + 4 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 28 a^{8} + 11 a^{7} + 27 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{17} + 22 a^{16} + 7 a^{14} + 24 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 3 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{17} + 27 a^{16} + 17 a^{15} + 21 a^{14} + 2 a^{13} + 23 a^{12} + 20 a^{11} + 21 a^{10} + 24 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + a + 20\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{17} + 12 a^{16} + 13 a^{15} + 3 a^{14} + 6 a^{13} + 2 a^{12} + 6 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 27 }$

Cycle notation
$(1,25,16,3,22,4)(2,19,6)(5,26,17,24,18,21)(7,14,8)(9,13,11,20,27,15)(10,23,12)$
$(1,23)(2,24)(6,21)(7,9)(8,11)(10,16)(12,22)(14,27)(19,26)$
$(2,5)(3,23)(4,10)(6,17)(7,20)(8,15)(12,25)(13,14)(18,19)$
$(1,6,11,12,24,7,16,19,27,23,21,8,22,2,9,10,26,14)(3,17,15,25,5,20,4,18,13)$
$(1,3)(4,16)(5,24)(9,20)(11,15)(13,27)(17,21)(18,26)(22,25)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 27 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$3$$2$$(1,3)(4,16)(5,24)(9,20)(11,15)(13,27)(17,21)(18,26)(22,25)$$0$
$1$$3$$(1,16,22)(2,6,19)(3,4,25)(5,17,18)(7,8,14)(9,11,27)(10,12,23)(13,20,15)(21,26,24)$$-2 \zeta_{9}^{3} - 2$
$1$$3$$(1,22,16)(2,19,6)(3,25,4)(5,18,17)(7,14,8)(9,27,11)(10,23,12)(13,15,20)(21,24,26)$$2 \zeta_{9}^{3}$
$2$$3$$(1,12,4)(2,18,21)(3,22,10)(5,26,6)(7,13,11)(8,20,27)(9,14,15)(16,23,25)(17,24,19)$$-\zeta_{9}^{3}$
$2$$3$$(1,4,12)(2,21,18)(3,10,22)(5,6,26)(7,11,13)(8,27,20)(9,15,14)(16,25,23)(17,19,24)$$\zeta_{9}^{3} + 1$
$2$$3$$(1,23,3)(2,5,24)(4,16,10)(6,17,21)(7,20,9)(8,15,11)(12,25,22)(13,27,14)(18,26,19)$$-1$
$3$$6$$(1,25,16,3,22,4)(2,19,6)(5,26,17,24,18,21)(7,14,8)(9,13,11,20,27,15)(10,23,12)$$0$
$3$$6$$(1,4,22,3,16,25)(2,6,19)(5,21,18,24,17,26)(7,8,14)(9,15,27,20,11,13)(10,12,23)$$0$
$1$$9$$(1,11,24,16,27,21,22,9,26)(2,10,14,6,12,7,19,23,8)(3,15,5,4,13,17,25,20,18)$$2 \zeta_{9}^{2}$
$1$$9$$(1,24,27,22,26,11,16,21,9)(2,14,12,19,8,10,6,7,23)(3,5,13,25,18,15,4,17,20)$$2 \zeta_{9}^{4}$
$1$$9$$(1,27,26,16,9,24,22,11,21)(2,12,8,6,23,14,19,10,7)(3,13,18,4,20,5,25,15,17)$$-2 \zeta_{9}^{5} - 2 \zeta_{9}^{2}$
$1$$9$$(1,21,11,22,24,9,16,26,27)(2,7,10,19,14,23,6,8,12)(3,17,15,25,5,20,4,18,13)$$2 \zeta_{9}$
$1$$9$$(1,9,21,16,11,26,22,27,24)(2,23,7,6,10,8,19,12,14)(3,20,17,4,15,18,25,13,5)$$2 \zeta_{9}^{5}$
$1$$9$$(1,26,9,22,21,27,16,24,11)(2,8,23,19,7,12,6,14,10)(3,18,20,25,17,13,4,5,15)$$-2 \zeta_{9}^{4} - 2 \zeta_{9}$
$2$$9$$(1,5,14,22,18,8,16,17,7)(2,27,25,19,11,4,6,9,3)(10,21,20,23,24,13,12,26,15)$$-\zeta_{9}^{4}$
$2$$9$$(1,14,18,16,7,5,22,8,17)(2,25,11,6,3,27,19,4,9)(10,20,24,12,15,21,23,13,26)$$\zeta_{9}^{5} + \zeta_{9}^{2}$
$2$$9$$(1,18,7,22,17,14,16,5,8)(2,11,3,19,9,25,6,27,4)(10,24,15,23,26,20,12,21,13)$$\zeta_{9}^{4} + \zeta_{9}$
$2$$9$$(1,8,5,16,14,17,22,7,18)(2,4,27,6,25,9,19,3,11)(10,13,21,12,20,26,23,15,24)$$-\zeta_{9}^{2}$
$2$$9$$(1,17,8,22,5,7,16,18,14)(2,9,4,19,27,3,6,11,25)(10,26,13,23,21,15,12,24,20)$$-\zeta_{9}$
$2$$9$$(1,7,17,16,8,18,22,14,5)(2,3,9,6,4,11,19,25,27)(10,15,26,12,13,24,23,20,21)$$-\zeta_{9}^{5}$
$3$$18$$(1,6,11,12,24,7,16,19,27,23,21,8,22,2,9,10,26,14)(3,17,15,25,5,20,4,18,13)$$0$
$3$$18$$(1,7,21,10,11,19,22,14,24,23,9,6,16,8,26,12,27,2)(3,20,17,4,15,18,25,13,5)$$0$
$3$$18$$(1,19,9,12,21,14,16,2,11,23,26,7,22,6,27,10,24,8)(3,18,20,25,17,13,4,5,15)$$0$
$3$$18$$(1,8,24,10,27,6,22,7,26,23,11,2,16,14,21,12,9,19)(3,15,5,4,13,17,25,20,18)$$0$
$3$$18$$(1,2,27,12,26,8,16,6,9,23,24,14,22,19,11,10,21,7)(3,5,13,25,18,15,4,17,20)$$0$
$3$$18$$(1,14,26,10,9,2,22,8,21,23,27,19,16,7,24,12,11,6)(3,13,18,4,20,5,25,15,17)$$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.