Properties

Label 2.639.14t3.a.c
Dimension $2$
Group $D_{14}$
Conductor $639$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{14}$
Conductor: \(639\)\(\medspace = 3^{2} \cdot 71 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: 14.0.280155320935227.1
Galois orbit size: $3$
Smallest permutation container: $D_{14}$
Parity: odd
Determinant: 1.71.2t1.a.a
Projective image: $D_7$
Projective stem field: 7.1.357911.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$\(x^{14} - x^{13} + 2 x^{12} - x^{11} + 3 x^{10} - 4 x^{9} + 3 x^{8} - 4 x^{7} + 2 x^{6} - 4 x^{5} + 2 x^{4} + 5 x^{2} + 2 x + 1\)  Toggle raw display.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: \(x^{7} + 6 x + 17\)  Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 2 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 12 + \left(5 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{2} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a\right)\cdot 19^{7} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 3 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 3 + \left(14 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19 + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(7 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(6 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(8 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 19^{8} + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 4 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + \left(8 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19 + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{4} + \left(4 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 19^{5} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 3 a + 5\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 6 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 19 + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(13 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 8 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 7 + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{7} + \left(10 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 8 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 13 + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 19 + \left(5 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 12 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 14 + \left(14 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 19 + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 12 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1 + \left(4 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(8 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(8 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 14 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 14 + \left(12 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19 + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 14\right)\cdot 19^{7} + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{8} + \left(14 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 14 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 8 + \left(8 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 16 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 8 + \left(2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19 + \left(a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 17 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 18 + \left(12 a^{6} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a + 4\right)\cdot 19^{8} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 18 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 15 + \left(13 a^{6} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19 + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19^{2} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 18 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 2 + \left(6 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19 + \left(11 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 19^{2} + \left(6 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{5} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{6} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(4 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,3)(2,11)(4,10)(5,6)(7,14)(8,13)(9,12)$
$(1,10)(2,9)(3,4)(5,8)(6,13)(7,14)(11,12)$
$(1,2)(3,8)(4,5)(6,7)(9,10)(11,12)(13,14)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,10)(2,9)(3,4)(5,8)(6,13)(7,14)(11,12)$$-2$
$7$$2$$(1,3)(2,11)(4,10)(5,6)(7,14)(8,13)(9,12)$$0$
$7$$2$$(1,4)(2,12)(3,10)(5,13)(6,8)(9,11)$$0$
$2$$7$$(1,8,14,6,4,9,11)(2,12,10,5,7,13,3)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$$7$$(1,14,4,11,8,6,9)(2,10,7,3,12,5,13)$$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$$7$$(1,6,11,14,9,8,4)(2,5,3,10,13,12,7)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$$14$$(1,5,14,13,4,2,11,10,8,7,6,3,9,12)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$
$2$$14$$(1,13,11,7,9,5,4,10,6,12,14,2,8,3)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
$2$$14$$(1,2,6,5,11,3,14,10,9,13,8,12,4,7)$$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.