# Properties

 Label 2.639.14t3.a.b Dimension $2$ Group $D_{14}$ Conductor $639$ Root number $1$ Indicator $1$

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $2$ Group: $D_{14}$ Conductor: $$639$$$$\medspace = 3^{2} \cdot 71$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin stem field: 14.0.280155320935227.1 Galois orbit size: $3$ Smallest permutation container: $D_{14}$ Parity: odd Determinant: 1.71.2t1.a.a Projective image: $D_7$ Projective stem field: 7.1.357911.1

## Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $$x^{14} - x^{13} + 2 x^{12} - x^{11} + 3 x^{10} - 4 x^{9} + 3 x^{8} - 4 x^{7} + 2 x^{6} - 4 x^{5} + 2 x^{4} + 5 x^{2} + 2 x + 1$$  .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: $$x^{7} + 6 x + 17$$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$2 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 12 + \left(5 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{2} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a\right)\cdot 19^{7} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 2 }$ $=$ $$3 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 3 + \left(14 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19 + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(7 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(6 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(8 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 19^{8} + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 3 }$ $=$ $$4 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + \left(8 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19 + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{4} + \left(4 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 19^{5} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 3 a + 5\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 4 }$ $=$ $$6 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 19 + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(13 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 5 }$ $=$ $$8 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 7 + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{7} + \left(10 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 6 }$ $=$ $$8 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 13 + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 19 + \left(5 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 7 }$ $=$ $$12 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 14 + \left(14 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 19 + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 8 }$ $=$ $$12 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1 + \left(4 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(8 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(8 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 9 }$ $=$ $$14 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 14 + \left(12 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19 + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 14\right)\cdot 19^{7} + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{8} + \left(14 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 10 }$ $=$ $$14 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 8 + \left(8 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 11 }$ $=$ $$16 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 8 + \left(2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19 + \left(a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 12 }$ $=$ $$17 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 18 + \left(12 a^{6} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a + 4\right)\cdot 19^{8} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 13 }$ $=$ $$18 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 15 + \left(13 a^{6} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19 + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19^{2} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$ $r_{ 14 }$ $=$ $$18 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 2 + \left(6 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19 + \left(11 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 19^{2} + \left(6 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{5} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{6} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(4 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})$$

## Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

 Cycle notation $(1,3)(2,11)(4,10)(5,6)(7,14)(8,13)(9,12)$ $(1,10)(2,9)(3,4)(5,8)(6,13)(7,14)(11,12)$ $(1,2)(3,8)(4,5)(6,7)(9,10)(11,12)(13,14)$

## Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $2$ $1$ $2$ $(1,10)(2,9)(3,4)(5,8)(6,13)(7,14)(11,12)$ $-2$ $7$ $2$ $(1,3)(2,11)(4,10)(5,6)(7,14)(8,13)(9,12)$ $0$ $7$ $2$ $(1,4)(2,12)(3,10)(5,13)(6,8)(9,11)$ $0$ $2$ $7$ $(1,8,14,6,4,9,11)(2,12,10,5,7,13,3)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ $2$ $7$ $(1,14,4,11,8,6,9)(2,10,7,3,12,5,13)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ $2$ $7$ $(1,6,11,14,9,8,4)(2,5,3,10,13,12,7)$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ $2$ $14$ $(1,5,14,13,4,2,11,10,8,7,6,3,9,12)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ $2$ $14$ $(1,13,11,7,9,5,4,10,6,12,14,2,8,3)$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ $2$ $14$ $(1,2,6,5,11,3,14,10,9,13,8,12,4,7)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.