↑

Properties

Label 2.5e2_7_19.32.1c6
Dimension 2
Group $C_8.A_4$
Conductor $ 5^{2} \cdot 7 \cdot 19 $
Root number not computed
Frobenius-Schur indicator 0

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension:$2$
Group:32T402
Conductor:$3325= 5^{2} \cdot 7 \cdot 19 $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{32} + 10 x^{30} - 34 x^{29} - 221 x^{28} - 325 x^{27} + 1702 x^{26} + 10506 x^{25} + 30252 x^{24} + 14963 x^{23} - 179369 x^{22} - 807831 x^{21} - 1736093 x^{20} - 816295 x^{19} + 9325990 x^{18} + 44064917 x^{17} + 128084070 x^{16} + 284677470 x^{15} + 521805347 x^{14} + 810649893 x^{13} + 1086373418 x^{12} + 1261930239 x^{11} + 1284857142 x^{10} + 1126974132 x^{9} + 881072238 x^{8} + 561801072 x^{7} + 341439909 x^{6} + 154026757 x^{5} + 83319621 x^{4} + 32957519 x^{3} + 18318673 x^{2} + 5994407 x + 1916071 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 8
Smallest containing permutation representation: 32
Parity: Odd
Determinant: 1.5_7_19.12t1.1c3

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 22.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: $ x^{24} + 2 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 27 a^{23} + 20 a^{22} + 7 a^{21} + 32 a^{20} + 25 a^{19} + 31 a^{18} + 7 a^{17} + 10 a^{16} + 4 a^{15} + 11 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 16 a^{11} + 19 a^{10} + 28 a^{9} + a^{8} + 35 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 35 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 29 + \left(6 a^{23} + 33 a^{22} + 6 a^{21} + 34 a^{20} + 5 a^{19} + 5 a^{18} + 14 a^{17} + 24 a^{16} + 23 a^{15} + 21 a^{14} + 31 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 35 a^{9} + 24 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 37 + \left(31 a^{23} + 2 a^{22} + 7 a^{21} + 22 a^{20} + 34 a^{19} + 32 a^{18} + 26 a^{17} + 27 a^{16} + 30 a^{15} + 14 a^{14} + 23 a^{13} + 12 a^{12} + 36 a^{11} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{23} + 7 a^{22} + 24 a^{21} + 3 a^{20} + 22 a^{19} + a^{18} + 30 a^{17} + 20 a^{16} + 21 a^{15} + 35 a^{14} + 34 a^{13} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{23} + 7 a^{22} + 36 a^{21} + 20 a^{20} + 3 a^{19} + 22 a^{18} + 17 a^{17} + 14 a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 16 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 29 a^{8} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 30 a^{3} + 33 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{23} + 27 a^{22} + 25 a^{21} + 30 a^{20} + 4 a^{19} + 3 a^{18} + 23 a^{17} + 25 a^{16} + 29 a^{15} + 20 a^{14} + 21 a^{13} + 27 a^{12} + 26 a^{11} + 3 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 36 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{23} + 26 a^{22} + 5 a^{21} + 21 a^{20} + 10 a^{19} + 34 a^{18} + 24 a^{17} + 9 a^{16} + 31 a^{15} + 27 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 20 a^{4} + 36 a^{3} + 2 a^{2} + a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 15 a^{22} + 3 a^{21} + 18 a^{20} + 8 a^{19} + 8 a^{18} + 5 a^{17} + 34 a^{16} + a^{15} + 32 a^{14} + 8 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 29 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 25 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{23} + 34 a^{22} + 30 a^{21} + 28 a^{20} + 13 a^{19} + 30 a^{18} + 9 a^{17} + 19 a^{16} + 19 a^{15} + 7 a^{14} + 16 a^{13} + 5 a^{12} + 28 a^{11} + 4 a^{10} + 31 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + a^{22} + 30 a^{21} + 23 a^{20} + 12 a^{19} + 35 a^{18} + 26 a^{17} + 30 a^{16} + 9 a^{15} + 35 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(16 a^{23} + 36 a^{22} + 29 a^{21} + 28 a^{20} + 21 a^{19} + 26 a^{17} + 22 a^{16} + 13 a^{15} + 32 a^{14} + 29 a^{13} + 2 a^{12} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 32 a^{7} + 29 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 35 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(23 a^{23} + 35 a^{22} + 12 a^{21} + 31 a^{20} + 34 a^{19} + 33 a^{18} + 23 a^{17} + 27 a^{16} + 18 a^{15} + 7 a^{14} + 35 a^{13} + 35 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(35 a^{23} + 13 a^{22} + 7 a^{21} + 4 a^{20} + 21 a^{19} + 15 a^{18} + 18 a^{17} + 14 a^{16} + 26 a^{15} + 23 a^{14} + 14 a^{13} + 11 a^{12} + 35 a^{11} + 21 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 31 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(33 a^{23} + 3 a^{22} + 14 a^{21} + 3 a^{20} + 14 a^{19} + 28 a^{18} + 22 a^{17} + 36 a^{16} + 31 a^{15} + 14 a^{14} + 36 a^{13} + 25 a^{12} + 14 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{8} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(21 a^{23} + 4 a^{22} + 32 a^{21} + 35 a^{20} + 7 a^{19} + 30 a^{18} + 2 a^{17} + 10 a^{16} + 14 a^{15} + 25 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + 31 a^{6} + 14 a^{5} + 35 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(6 a^{23} + 25 a^{22} + 34 a^{21} + 22 a^{20} + 28 a^{19} + 24 a^{18} + 26 a^{17} + 10 a^{16} + 7 a^{15} + 32 a^{14} + 9 a^{13} + 32 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{7} + 2 a^{5} + 33 a^{4} + 29 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(29 a^{23} + 26 a^{22} + 7 a^{21} + 9 a^{20} + 8 a^{19} + 36 a^{18} + 25 a^{17} + 12 a^{16} + a^{15} + 28 a^{14} + 7 a^{13} + 25 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 28 a^{8} + 31 a^{7} + 2 a^{6} + 35 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(14 a^{23} + 8 a^{22} + 23 a^{21} + 22 a^{20} + 16 a^{19} + 16 a^{18} + 15 a^{17} + 10 a^{16} + 30 a^{15} + 8 a^{14} + 19 a^{13} + 36 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(19 a^{23} + 9 a^{22} + 35 a^{21} + 6 a^{20} + 14 a^{19} + 29 a^{18} + 31 a^{17} + 5 a^{16} + 9 a^{15} + 30 a^{14} + 31 a^{13} + 3 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 27 a^{7} + 30 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 33 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(4 a^{23} + 27 a^{22} + 36 a^{21} + 20 a^{20} + 11 a^{19} + 16 a^{18} + 17 a^{17} + 30 a^{15} + 8 a^{14} + 11 a^{13} + 31 a^{12} + 6 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 32 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 29 a^{2} + 17 a\right)\cdot 37^{19} + \left(21 a^{23} + 24 a^{22} + 17 a^{21} + 33 a^{20} + 25 a^{19} + 6 a^{18} + 19 a^{17} + 36 a^{16} + 30 a^{15} + 7 a^{14} + 14 a^{13} + 23 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 33 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(15 a^{23} + 28 a^{22} + 19 a^{21} + 9 a^{20} + 12 a^{19} + 16 a^{18} + 7 a^{17} + 18 a^{16} + a^{15} + 2 a^{14} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 34 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 29 a^{23} + 35 a^{22} + 32 a^{21} + 24 a^{20} + 15 a^{19} + 6 a^{18} + 24 a^{17} + a^{16} + 24 a^{15} + a^{14} + 20 a^{13} + a^{12} + 35 a^{11} + 24 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 12 a^{6} + 34 a^{5} + 22 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 29 + \left(27 a^{23} + 11 a^{22} + 15 a^{21} + 21 a^{20} + 16 a^{19} + 31 a^{18} + 17 a^{17} + 4 a^{16} + 2 a^{15} + 30 a^{13} + 2 a^{12} + 35 a^{11} + 30 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 37 + \left(24 a^{23} + 35 a^{22} + 24 a^{21} + 17 a^{20} + 27 a^{19} + 4 a^{18} + 7 a^{17} + 36 a^{16} + 3 a^{15} + 9 a^{14} + 12 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 33 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{23} + 13 a^{22} + 23 a^{21} + 36 a^{20} + 31 a^{19} + 35 a^{18} + 3 a^{17} + a^{16} + 14 a^{15} + 17 a^{14} + 24 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 34 a^{10} + 24 a^{9} + 35 a^{8} + 36 a^{7} + 35 a^{6} + 34 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{23} + 28 a^{22} + 7 a^{21} + 3 a^{20} + 20 a^{19} + 14 a^{18} + 2 a^{17} + 15 a^{16} + 7 a^{15} + 33 a^{14} + 23 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{22} + 32 a^{21} + 2 a^{20} + 26 a^{19} + 33 a^{18} + 30 a^{17} + 23 a^{16} + 36 a^{15} + 6 a^{14} + 35 a^{13} + 27 a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{23} + 17 a^{22} + 29 a^{21} + 36 a^{20} + 24 a^{19} + 2 a^{18} + 16 a^{17} + 35 a^{16} + 21 a^{15} + 10 a^{14} + 8 a^{13} + 21 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{9} + 31 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{23} + 8 a^{22} + 24 a^{21} + 17 a^{20} + 18 a^{19} + 28 a^{18} + 34 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 7 a^{14} + 23 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 33 a^{10} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 31 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{23} + 31 a^{22} + 21 a^{21} + 27 a^{20} + 28 a^{19} + 6 a^{18} + 13 a^{17} + 10 a^{16} + 28 a^{15} + 33 a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 14 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{6} + 16 a^{5} + 31 a^{4} + 36 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + 13 a^{22} + 32 a^{21} + 34 a^{20} + 12 a^{19} + a^{18} + 27 a^{17} + 34 a^{16} + 30 a^{15} + 21 a^{14} + 16 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 20 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(23 a^{23} + 27 a^{22} + 17 a^{21} + 15 a^{20} + 18 a^{19} + 36 a^{18} + 12 a^{17} + 3 a^{16} + 22 a^{15} + 24 a^{13} + 2 a^{12} + 34 a^{11} + 18 a^{10} + 26 a^{9} + 30 a^{8} + 30 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 35 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(2 a^{23} + 22 a^{22} + 20 a^{21} + 5 a^{20} + 16 a^{19} + 3 a^{18} + 18 a^{17} + 16 a^{16} + 34 a^{15} + 9 a^{14} + 33 a^{13} + 35 a^{12} + 7 a^{10} + 3 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 23 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(34 a^{23} + 25 a^{22} + 25 a^{21} + 2 a^{20} + 6 a^{19} + 21 a^{18} + 7 a^{17} + 6 a^{16} + 28 a^{15} + 15 a^{14} + 32 a^{13} + 11 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 32 a^{9} + 7 a^{8} + 29 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(29 a^{23} + 33 a^{22} + 13 a^{21} + 33 a^{20} + 22 a^{19} + 8 a^{18} + 27 a^{17} + 2 a^{16} + 9 a^{15} + 23 a^{14} + 33 a^{13} + 25 a^{12} + 33 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 29 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(16 a^{23} + 22 a^{22} + 16 a^{21} + 4 a^{20} + 14 a^{19} + 6 a^{18} + 26 a^{17} + 18 a^{16} + 31 a^{15} + 29 a^{14} + a^{13} + 10 a^{12} + 31 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 30 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(26 a^{23} + 29 a^{22} + 26 a^{21} + 19 a^{20} + 30 a^{19} + 12 a^{18} + 30 a^{17} + 12 a^{16} + 33 a^{15} + 16 a^{14} + 22 a^{13} + 32 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 24 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 28 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(30 a^{23} + 33 a^{22} + 23 a^{21} + 35 a^{20} + 29 a^{19} + 19 a^{17} + 25 a^{16} + 18 a^{15} + 29 a^{14} + 7 a^{13} + 25 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 29 a^{9} + 13 a^{8} + 36 a^{7} + 34 a^{6} + 36 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(5 a^{23} + 11 a^{22} + 15 a^{21} + 29 a^{20} + 25 a^{19} + 20 a^{18} + 3 a^{17} + 23 a^{16} + 36 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{13} + 36 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 10 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(36 a^{23} + 25 a^{22} + 36 a^{21} + 32 a^{20} + 17 a^{19} + 7 a^{18} + 6 a^{17} + 11 a^{16} + 34 a^{15} + 7 a^{14} + 19 a^{13} + 3 a^{12} + 31 a^{11} + 25 a^{10} + 33 a^{9} + 33 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(8 a^{23} + 23 a^{22} + 4 a^{21} + 20 a^{20} + 35 a^{19} + 20 a^{18} + 7 a^{17} + 23 a^{16} + 31 a^{15} + 6 a^{14} + 7 a^{13} + 31 a^{12} + 26 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a\right)\cdot 37^{19} + \left(16 a^{23} + 34 a^{22} + 25 a^{21} + 33 a^{20} + 15 a^{19} + 30 a^{18} + 28 a^{17} + 16 a^{16} + 12 a^{15} + 28 a^{14} + 15 a^{13} + 23 a^{12} + 7 a^{11} + 23 a^{10} + 32 a^{9} + 8 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 30 a^{5} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(26 a^{23} + 7 a^{22} + 6 a^{21} + 20 a^{20} + 31 a^{19} + 20 a^{18} + 33 a^{17} + 30 a^{16} + 14 a^{15} + 2 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 35 a^{4} + 30 a^{3} + 21 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ a^{23} + 15 a^{22} + 30 a^{21} + 18 a^{20} + 9 a^{19} + 31 a^{18} + 3 a^{17} + 26 a^{16} + 33 a^{15} + 27 a^{14} + 25 a^{13} + a^{12} + 28 a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 17 a^{4} + 35 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 29 + \left(12 a^{23} + 15 a^{22} + 30 a^{21} + 17 a^{20} + 10 a^{19} + 5 a^{18} + 7 a^{17} + 8 a^{16} + 13 a^{15} + 15 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 33 a^{3} + 15 a^{2} + 32 a + 4\right)\cdot 37 + \left(2 a^{23} + 32 a^{22} + 29 a^{21} + 33 a^{20} + 36 a^{19} + 32 a^{18} + 30 a^{17} + 10 a^{16} + 6 a^{15} + 31 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 4 a^{11} + 32 a^{10} + 31 a^{9} + a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{23} + 6 a^{22} + 12 a^{21} + 33 a^{20} + 31 a^{19} + a^{18} + 36 a^{17} + 14 a^{16} + 15 a^{15} + 18 a^{14} + 28 a^{13} + 16 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + a^{6} + 34 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 28 a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 21 a^{22} + 12 a^{20} + 22 a^{18} + 8 a^{17} + 7 a^{16} + 31 a^{15} + 30 a^{14} + 33 a^{13} + 5 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 31 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{23} + 19 a^{22} + 11 a^{21} + 4 a^{20} + 14 a^{19} + 3 a^{18} + 22 a^{17} + 25 a^{16} + 7 a^{15} + 23 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 32 a^{6} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 31 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{23} + 27 a^{22} + 31 a^{21} + 16 a^{20} + 34 a^{19} + 34 a^{18} + 24 a^{17} + 28 a^{16} + 5 a^{15} + 19 a^{14} + 2 a^{13} + 21 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 7 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 29 a^{22} + 33 a^{21} + 29 a^{19} + 8 a^{18} + 36 a^{17} + 2 a^{16} + 35 a^{15} + 11 a^{14} + 8 a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 33 a^{22} + 6 a^{21} + 18 a^{20} + 8 a^{19} + 30 a^{18} + 18 a^{17} + 6 a^{16} + 17 a^{15} + 25 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{22} + 6 a^{21} + 15 a^{20} + 23 a^{19} + 35 a^{18} + 25 a^{17} + 9 a^{16} + 27 a^{15} + 23 a^{14} + 22 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 35 a^{5} + 13 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(34 a^{23} + 28 a^{22} + 7 a^{21} + 29 a^{20} + 4 a^{19} + 13 a^{17} + 10 a^{16} + 23 a^{15} + 4 a^{14} + 25 a^{13} + 2 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 29 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + a^{3} + 29 a^{2} + 35 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(24 a^{23} + 23 a^{22} + 24 a^{21} + 36 a^{20} + 23 a^{19} + 33 a^{18} + 11 a^{17} + 30 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + 9 a^{13} + 35 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 29 a^{9} + 31 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(8 a^{23} + 11 a^{22} + 29 a^{21} + 29 a^{20} + 29 a^{19} + 15 a^{18} + 15 a^{17} + 15 a^{16} + 10 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 33 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(20 a^{23} + 30 a^{22} + 22 a^{21} + 21 a^{19} + 28 a^{18} + 6 a^{17} + 35 a^{16} + 5 a^{15} + 8 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 34 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(33 a^{23} + 18 a^{22} + 4 a^{21} + 34 a^{20} + 19 a^{19} + 30 a^{18} + 36 a^{17} + 7 a^{16} + 22 a^{15} + 4 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 4 a^{11} + 31 a^{10} + 36 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(35 a^{23} + 4 a^{22} + 2 a^{21} + 31 a^{20} + 19 a^{19} + 24 a^{18} + 3 a^{17} + 14 a^{16} + 29 a^{15} + 21 a^{14} + 28 a^{13} + 32 a^{12} + 13 a^{11} + 19 a^{10} + 33 a^{9} + 16 a^{8} + 34 a^{7} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(29 a^{23} + 7 a^{22} + 29 a^{21} + 28 a^{20} + 36 a^{18} + 5 a^{17} + 36 a^{16} + 35 a^{15} + 8 a^{13} + 25 a^{12} + 19 a^{11} + 29 a^{9} + 32 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(34 a^{23} + 3 a^{22} + 13 a^{21} + 21 a^{20} + 18 a^{19} + 16 a^{18} + 29 a^{17} + 2 a^{16} + 6 a^{15} + 2 a^{14} + 13 a^{13} + 36 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(30 a^{23} + 16 a^{22} + a^{21} + 34 a^{20} + 13 a^{19} + 29 a^{18} + 9 a^{17} + 20 a^{16} + 27 a^{15} + 14 a^{14} + 27 a^{13} + 3 a^{12} + 20 a^{11} + 33 a^{9} + 35 a^{8} + 14 a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 22 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(33 a^{23} + 33 a^{22} + 32 a^{20} + 26 a^{19} + 16 a^{18} + 26 a^{17} + 13 a^{16} + 6 a^{15} + 34 a^{14} + 28 a^{13} + 31 a^{12} + 12 a^{11} + 33 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 32 a^{3} + 23 a^{2} + 25 a\right)\cdot 37^{19} + \left(9 a^{22} + 19 a^{21} + 6 a^{20} + 22 a^{19} + 6 a^{18} + 16 a^{17} + 21 a^{16} + 6 a^{15} + 20 a^{14} + 31 a^{13} + 23 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 33 a^{4} + 30 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(19 a^{23} + 16 a^{22} + 17 a^{21} + 6 a^{20} + 34 a^{19} + 16 a^{18} + 12 a^{17} + 24 a^{16} + 35 a^{15} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 7 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 32 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 13 a^{23} + 21 a^{22} + 4 a^{21} + 19 a^{20} + 33 a^{19} + a^{18} + 31 a^{17} + 26 a^{16} + 7 a^{15} + 23 a^{14} + 35 a^{13} + 36 a^{12} + 30 a^{11} + 30 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 29 + \left(13 a^{23} + 10 a^{22} + 35 a^{21} + 19 a^{20} + 24 a^{19} + 17 a^{18} + 14 a^{17} + 8 a^{16} + 32 a^{15} + 9 a^{14} + 27 a^{13} + 34 a^{12} + 23 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 37 + \left(33 a^{23} + 12 a^{22} + 10 a^{21} + 3 a^{20} + 30 a^{18} + 2 a^{17} + 10 a^{16} + 7 a^{15} + 27 a^{14} + 16 a^{13} + 24 a^{12} + 28 a^{11} + 20 a^{10} + 31 a^{9} + a^{8} + 36 a^{7} + 18 a^{6} + 33 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 36 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{23} + 25 a^{22} + 32 a^{21} + 3 a^{20} + 32 a^{19} + 7 a^{18} + 6 a^{17} + 14 a^{16} + 25 a^{14} + 36 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{23} + 9 a^{22} + 24 a^{20} + 2 a^{19} + 25 a^{18} + 12 a^{17} + 7 a^{16} + 16 a^{15} + 17 a^{14} + 33 a^{13} + 31 a^{12} + 18 a^{11} + 29 a^{10} + 7 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 14 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{23} + 22 a^{22} + 3 a^{21} + 32 a^{20} + 11 a^{19} + 6 a^{18} + 11 a^{17} + 25 a^{16} + 24 a^{15} + 14 a^{14} + 9 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 30 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{22} + 26 a^{21} + 20 a^{20} + 18 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{17} + 28 a^{16} + 29 a^{15} + 12 a^{14} + 8 a^{13} + 15 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 31 a^{22} + 28 a^{21} + 36 a^{20} + 10 a^{19} + 26 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 16 a^{14} + 20 a^{13} + 16 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{23} + 22 a^{22} + 34 a^{21} + 18 a^{20} + 5 a^{19} + 21 a^{18} + 35 a^{17} + 6 a^{16} + 2 a^{15} + 22 a^{14} + 30 a^{13} + 31 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 14 a^{9} + 30 a^{8} + 22 a^{6} + 36 a^{5} + 19 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{23} + 23 a^{22} + 4 a^{21} + 21 a^{20} + 36 a^{19} + 12 a^{18} + 2 a^{17} + 9 a^{16} + 9 a^{14} + 28 a^{13} + 10 a^{12} + 28 a^{11} + 28 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 32 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 29 a^{22} + 18 a^{21} + 7 a^{20} + a^{19} + 16 a^{18} + 7 a^{17} + 10 a^{16} + 9 a^{15} + 36 a^{14} + 16 a^{13} + 34 a^{12} + 15 a^{11} + 35 a^{10} + 10 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 18 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(18 a^{23} + 25 a^{22} + 5 a^{21} + 5 a^{19} + 35 a^{18} + 4 a^{17} + 30 a^{16} + 21 a^{15} + 17 a^{14} + 20 a^{13} + a^{12} + 36 a^{11} + 15 a^{10} + 33 a^{9} + 31 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 32 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(33 a^{23} + 24 a^{22} + 13 a^{21} + 7 a^{20} + 25 a^{19} + 26 a^{18} + 25 a^{17} + 15 a^{16} + 34 a^{15} + 15 a^{14} + 30 a^{13} + 25 a^{12} + 34 a^{11} + 9 a^{10} + 32 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 5 a^{6} + 30 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(11 a^{23} + 27 a^{22} + 14 a^{21} + 36 a^{20} + 6 a^{19} + 20 a^{18} + 27 a^{17} + 35 a^{16} + 11 a^{15} + 5 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 23 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 34 a^{8} + 3 a^{7} + 26 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(14 a^{23} + 31 a^{22} + a^{21} + 2 a^{20} + 23 a^{19} + 25 a^{18} + 22 a^{17} + 7 a^{16} + 15 a^{15} + 8 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 34 a^{11} + 9 a^{10} + 11 a^{9} + 10 a^{8} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 24 a^{2} + 19 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(27 a^{23} + 3 a^{22} + 2 a^{21} + 5 a^{20} + 12 a^{19} + 29 a^{18} + 9 a^{17} + 14 a^{16} + 35 a^{15} + 10 a^{14} + 35 a^{13} + 4 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 16 a^{8} + 35 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(15 a^{23} + 10 a^{22} + 18 a^{21} + 8 a^{20} + 21 a^{19} + 15 a^{18} + 26 a^{17} + 36 a^{16} + 14 a^{15} + 12 a^{14} + 33 a^{13} + 11 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 25 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 12 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(a^{23} + 36 a^{22} + 15 a^{20} + 17 a^{19} + 4 a^{18} + 11 a^{17} + 2 a^{16} + 4 a^{15} + 5 a^{14} + 23 a^{13} + 2 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 34 a^{6} + 22 a^{5} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(12 a^{23} + 13 a^{22} + 2 a^{20} + 6 a^{19} + 26 a^{18} + 14 a^{17} + 20 a^{16} + 28 a^{15} + 31 a^{14} + 35 a^{13} + 33 a^{12} + 11 a^{11} + 36 a^{10} + 35 a^{9} + 35 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(31 a^{23} + 28 a^{22} + 22 a^{21} + 4 a^{20} + 2 a^{19} + 18 a^{18} + 32 a^{17} + 13 a^{16} + 24 a^{15} + 24 a^{14} + 29 a^{13} + 5 a^{12} + 18 a^{11} + 7 a^{10} + 4 a^{9} + a^{8} + 32 a^{7} + 2 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a\right)\cdot 37^{19} + \left(10 a^{23} + 22 a^{22} + 24 a^{21} + 30 a^{20} + 16 a^{19} + 26 a^{18} + 23 a^{17} + 21 a^{16} + 31 a^{15} + 35 a^{14} + 30 a^{13} + 13 a^{12} + 36 a^{11} + 24 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 30 a^{7} + 7 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(17 a^{23} + 8 a^{22} + 36 a^{21} + 30 a^{20} + 14 a^{19} + 6 a^{18} + 2 a^{17} + 24 a^{16} + 35 a^{15} + 32 a^{14} + 28 a^{13} + 11 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 26 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 3 a^{23} + 9 a^{22} + 13 a^{21} + 5 a^{20} + 5 a^{19} + 36 a^{18} + 27 a^{17} + 10 a^{16} + 5 a^{15} + 29 a^{14} + 16 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 29 + \left(17 a^{23} + 2 a^{22} + 36 a^{21} + 2 a^{20} + 29 a^{19} + 19 a^{18} + 8 a^{17} + 24 a^{16} + 29 a^{15} + 12 a^{14} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 3 a^{11} + 32 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{5} + 29 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 37 + \left(27 a^{23} + 15 a^{22} + 4 a^{21} + 14 a^{20} + 6 a^{19} + 6 a^{18} + 26 a^{17} + 27 a^{16} + 20 a^{15} + 11 a^{13} + 24 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 35 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{23} + 25 a^{22} + 29 a^{21} + 33 a^{20} + 33 a^{19} + 29 a^{18} + 12 a^{17} + 20 a^{16} + 22 a^{15} + 24 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 13 a^{11} + 14 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 10 a^{5} + 29 a^{4} + 29 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 11 a^{22} + 29 a^{21} + 16 a^{20} + 15 a^{19} + 11 a^{18} + 17 a^{17} + 14 a^{16} + 22 a^{15} + 25 a^{14} + 33 a^{13} + 31 a^{12} + 33 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 29 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 22 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + 25 a^{22} + 5 a^{21} + 6 a^{20} + 11 a^{19} + 30 a^{18} + 3 a^{17} + 25 a^{16} + 5 a^{15} + 20 a^{14} + 24 a^{13} + 9 a^{12} + 3 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 31 a^{2} + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{23} + 33 a^{22} + 7 a^{21} + 15 a^{20} + 27 a^{19} + 10 a^{18} + 35 a^{17} + 9 a^{16} + 30 a^{15} + 24 a^{14} + 13 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + 11 a^{10} + 24 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 18 a^{22} + 28 a^{21} + 18 a^{20} + 12 a^{19} + 36 a^{18} + 29 a^{17} + 34 a^{16} + a^{15} + a^{14} + 20 a^{13} + 16 a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 21 a^{9} + 29 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 27 a^{5} + 33 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{23} + 25 a^{22} + 3 a^{21} + 8 a^{20} + 30 a^{19} + 15 a^{18} + 12 a^{17} + 19 a^{16} + 34 a^{15} + 20 a^{14} + 21 a^{13} + 31 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 28 a^{9} + 28 a^{8} + 13 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 30 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{23} + 34 a^{22} + 19 a^{21} + 13 a^{20} + 3 a^{19} + 24 a^{18} + 28 a^{17} + 30 a^{16} + 29 a^{15} + 35 a^{14} + 35 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 34 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(5 a^{23} + 20 a^{22} + 8 a^{21} + 8 a^{20} + 21 a^{19} + 20 a^{18} + 9 a^{17} + 22 a^{16} + 10 a^{15} + 30 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 27 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(19 a^{23} + 22 a^{22} + 35 a^{21} + 5 a^{20} + 2 a^{19} + a^{18} + 10 a^{17} + 27 a^{16} + 33 a^{15} + 36 a^{14} + 29 a^{13} + a^{12} + 23 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(18 a^{23} + 27 a^{22} + 18 a^{21} + 32 a^{20} + 3 a^{19} + 10 a^{18} + 34 a^{17} + 14 a^{16} + 24 a^{15} + 33 a^{14} + 19 a^{13} + 25 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 30 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(36 a^{23} + 7 a^{22} + 2 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 16 a^{18} + 30 a^{17} + 36 a^{16} + 31 a^{15} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(33 a^{23} + 27 a^{22} + a^{21} + a^{20} + 13 a^{19} + 11 a^{18} + 19 a^{17} + 10 a^{16} + 31 a^{15} + 34 a^{14} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 32 a^{10} + 20 a^{9} + 32 a^{8} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 21 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(32 a^{23} + 23 a^{22} + 36 a^{21} + 14 a^{20} + 28 a^{19} + 7 a^{18} + 7 a^{17} + 10 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{14} + 32 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 26 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(7 a^{23} + 31 a^{22} + 10 a^{21} + 27 a^{20} + 21 a^{18} + 12 a^{17} + 12 a^{16} + 23 a^{15} + 32 a^{14} + 2 a^{13} + 11 a^{12} + 35 a^{11} + 4 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(29 a^{23} + 16 a^{22} + 19 a^{21} + 14 a^{20} + 17 a^{19} + 32 a^{18} + a^{17} + 10 a^{16} + 26 a^{15} + 26 a^{14} + 14 a^{13} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 29 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(29 a^{23} + 9 a^{22} + 33 a^{21} + 30 a^{20} + 28 a^{19} + 10 a^{18} + 35 a^{17} + 5 a^{16} + 31 a^{15} + 18 a^{14} + 17 a^{13} + 33 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 36 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(19 a^{23} + 23 a^{22} + 35 a^{21} + 16 a^{20} + 10 a^{19} + 18 a^{18} + 5 a^{17} + 19 a^{15} + 15 a^{14} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 32 a^{8} + 4 a^{7} + 34 a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 5 a\right)\cdot 37^{19} + \left(22 a^{23} + 24 a^{22} + 7 a^{21} + 3 a^{20} + 18 a^{19} + 10 a^{18} + 17 a^{17} + 36 a^{16} + 25 a^{15} + 6 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 36 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 29 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(32 a^{23} + 31 a^{22} + 7 a^{21} + 27 a^{20} + 28 a^{19} + 30 a^{18} + 15 a^{17} + 18 a^{16} + 31 a^{15} + 32 a^{14} + 27 a^{13} + 11 a^{12} + 31 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 7 a^{21} + 33 a^{18} + 10 a^{15} + a^{12} + 14 a^{9} + 21 a^{6} + 15 a^{3} + 24 + \left(12 a^{21} + 32 a^{18} + 17 a^{15} + 28 a^{12} + 13 a^{9} + 23 a^{6} + 18 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(11 a^{21} + 23 a^{18} + 29 a^{15} + 35 a^{12} + 13 a^{9} + 23 a^{6} + 7 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{21} + 7 a^{18} + 11 a^{15} + 16 a^{12} + 20 a^{9} + 20 a^{6} + 23 a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{21} + 16 a^{18} + 5 a^{12} + 22 a^{9} + 26 a^{6} + 25 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{21} + 3 a^{18} + 12 a^{15} + 9 a^{12} + 27 a^{9} + 15 a^{6} + 36 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{18} + 22 a^{15} + 11 a^{12} + 6 a^{9} + 33 a^{6} + a^{3} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{21} + 7 a^{18} + 19 a^{15} + 26 a^{12} + 30 a^{9} + 19 a^{6} + 24 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{21} + 31 a^{18} + 10 a^{12} + 14 a^{9} + 4 a^{6} + 29 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{21} + 21 a^{18} + 13 a^{15} + 9 a^{12} + 26 a^{9} + 2 a^{6} + 7 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(12 a^{21} + 18 a^{18} + 5 a^{15} + 13 a^{12} + 3 a^{9} + 14 a^{6} + 23 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(6 a^{21} + 36 a^{18} + 18 a^{15} + 11 a^{12} + 30 a^{9} + 31 a^{6} + 33 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(10 a^{21} + 3 a^{18} + 14 a^{15} + 6 a^{12} + 19 a^{9} + 5 a^{6} + 33 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(4 a^{21} + 30 a^{18} + 27 a^{15} + 7 a^{12} + 33 a^{9} + 21 a^{6} + 22 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(31 a^{21} + 15 a^{18} + 3 a^{15} + 35 a^{12} + a^{9} + 14 a^{6} + 11 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(7 a^{21} + 19 a^{18} + a^{15} + 23 a^{12} + 35 a^{9} + 25 a^{6} + 34 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(32 a^{21} + 5 a^{18} + 29 a^{15} + 27 a^{12} + 12 a^{9} + 10 a^{6} + 7 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(27 a^{21} + 7 a^{18} + 8 a^{15} + 23 a^{12} + 34 a^{9} + 7 a^{6} + 5 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(36 a^{21} + 35 a^{18} + 17 a^{15} + a^{12} + 18 a^{9} + 26 a^{6} + 36 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(18 a^{21} + 32 a^{18} + 15 a^{15} + 8 a^{12} + 24 a^{9} + 33 a^{6} + 16 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(10 a^{21} + 29 a^{18} + 29 a^{15} + 35 a^{12} + 22 a^{9} + 25 a^{6} + 35 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(25 a^{21} + 17 a^{18} + 12 a^{15} + 32 a^{12} + 30 a^{9} + 26 a^{6} + 15 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 35 a^{21} + 13 a^{18} + 3 a^{15} + 36 a^{12} + 35 a^{9} + 22 a^{6} + 4 a^{3} + 24 + \left(35 a^{21} + 24 a^{15} + 8 a^{12} + 7 a^{9} + 17 a^{6} + 34 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(22 a^{21} + 11 a^{18} + 35 a^{15} + a^{12} + 7 a^{9} + 8 a^{6} + 33 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{21} + 8 a^{18} + 36 a^{15} + 20 a^{12} + 34 a^{9} + 4 a^{6} + 11 a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{21} + 23 a^{18} + 27 a^{15} + 31 a^{12} + 21 a^{9} + 22 a^{6} + 10 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{21} + 22 a^{18} + a^{15} + 27 a^{12} + 22 a^{9} + 11 a^{6} + 28 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{21} + 3 a^{18} + 5 a^{15} + 25 a^{12} + 9 a^{9} + 30 a^{6} + 29 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{21} + 13 a^{18} + 18 a^{15} + 10 a^{12} + 27 a^{9} + 28 a^{6} + 26 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{21} + 25 a^{18} + 15 a^{15} + 26 a^{12} + 32 a^{9} + a^{6} + 2 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{21} + 21 a^{18} + 15 a^{15} + 27 a^{12} + 23 a^{9} + 23 a^{6} + 27 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(24 a^{21} + 27 a^{18} + 11 a^{15} + 23 a^{12} + 9 a^{9} + 21 a^{6} + 24 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(13 a^{21} + 25 a^{18} + 31 a^{15} + 25 a^{12} + 6 a^{9} + 23 a^{6} + 3 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(20 a^{21} + 2 a^{18} + 2 a^{15} + 30 a^{12} + 5 a^{9} + 28 a^{6} + 6 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(25 a^{21} + 29 a^{18} + 13 a^{15} + 29 a^{12} + 30 a^{9} + 8 a^{6} + 9 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(34 a^{21} + 34 a^{18} + 24 a^{15} + a^{12} + 13 a^{9} + 23 a^{6} + 24 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(6 a^{21} + 10 a^{18} + 34 a^{15} + 13 a^{12} + 12 a^{9} + 7 a^{6} + 4 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(15 a^{21} + 14 a^{18} + 2 a^{15} + 9 a^{12} + 3 a^{9} + 25 a^{6} + 22 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(18 a^{21} + 22 a^{18} + 36 a^{15} + 13 a^{12} + 28 a^{9} + 36 a^{6} + 6 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(24 a^{21} + 29 a^{18} + 14 a^{15} + 35 a^{12} + 30 a^{9} + 6 a^{6} + 21 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(13 a^{21} + 36 a^{18} + 10 a^{15} + 28 a^{12} + 14 a^{9} + 36 a^{6} + 16 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(5 a^{21} + 30 a^{18} + 8 a^{15} + a^{12} + 21 a^{9} + 7 a^{6} + 30 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(33 a^{21} + 3 a^{18} + 24 a^{15} + 4 a^{12} + 4 a^{9} + 31 a^{6} + 36 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 32 a^{23} + 25 a^{22} + 33 a^{21} + 13 a^{20} + 3 a^{19} + a^{18} + 8 a^{17} + a^{16} + 30 a^{15} + 6 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 35 a^{2} + 8 a + 29 + \left(12 a^{23} + 28 a^{22} + a^{21} + 15 a^{20} + 20 a^{19} + 17 a^{18} + 4 a^{16} + 4 a^{15} + 3 a^{14} + 21 a^{13} + 34 a^{12} + 3 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 37 + \left(23 a^{23} + 2 a^{22} + 26 a^{21} + 19 a^{20} + 18 a^{19} + 30 a^{18} + 34 a^{17} + 36 a^{16} + 29 a^{15} + 10 a^{14} + 24 a^{12} + 4 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 33 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{23} + 4 a^{21} + 10 a^{19} + 7 a^{18} + 13 a^{17} + a^{16} + 36 a^{15} + 35 a^{14} + 15 a^{13} + 20 a^{12} + 24 a^{11} + 5 a^{10} + 26 a^{9} + 35 a^{8} + 3 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 2 a^{22} + 36 a^{21} + 33 a^{20} + 3 a^{19} + 25 a^{18} + 6 a^{17} + 15 a^{16} + 20 a^{15} + 7 a^{14} + 26 a^{13} + 31 a^{12} + 12 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 32 a^{6} + 30 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + 3 a^{22} + 33 a^{21} + 34 a^{20} + 23 a^{19} + 6 a^{18} + 33 a^{17} + 23 a^{16} + 12 a^{15} + 6 a^{14} + 6 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 30 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 36 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{23} + a^{22} + 10 a^{21} + 20 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{17} + 35 a^{16} + 7 a^{15} + 12 a^{14} + 23 a^{13} + 15 a^{12} + 26 a^{11} + 35 a^{10} + a^{9} + 31 a^{8} + 11 a^{7} + 34 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{23} + 24 a^{22} + 8 a^{21} + 19 a^{20} + 8 a^{19} + 30 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 22 a^{14} + 6 a^{13} + 16 a^{12} + 24 a^{11} + 31 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{23} + 2 a^{22} + 2 a^{21} + 9 a^{20} + 13 a^{19} + 21 a^{18} + 19 a^{17} + 10 a^{16} + 34 a^{15} + 34 a^{14} + 24 a^{13} + 31 a^{12} + 26 a^{11} + 31 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{22} + 32 a^{21} + 2 a^{20} + 11 a^{19} + 12 a^{18} + 24 a^{17} + 34 a^{16} + 36 a^{15} + 25 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 8 a^{11} + 30 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(17 a^{23} + 28 a^{22} + 18 a^{21} + 21 a^{20} + 27 a^{19} + 16 a^{18} + 3 a^{16} + 27 a^{15} + 31 a^{14} + 29 a^{13} + 34 a^{12} + 32 a^{11} + 6 a^{10} + 26 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 36 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(8 a^{23} + 33 a^{22} + 31 a^{21} + 31 a^{20} + 3 a^{19} + 35 a^{18} + 8 a^{17} + 16 a^{16} + 15 a^{15} + 18 a^{14} + 24 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 36 a^{10} + 3 a^{9} + 30 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 27 a^{2} + 29 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(13 a^{23} + 2 a^{22} + 23 a^{21} + 34 a^{20} + 22 a^{19} + 26 a^{18} + 22 a^{17} + 6 a^{16} + 2 a^{15} + 18 a^{14} + 29 a^{13} + 25 a^{12} + 29 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(26 a^{23} + 17 a^{22} + 22 a^{21} + 3 a^{20} + 5 a^{19} + 20 a^{18} + 36 a^{17} + 2 a^{16} + 25 a^{15} + 32 a^{14} + a^{13} + 11 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 32 a^{3} + 30 a^{2} + a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(26 a^{23} + 32 a^{22} + 35 a^{21} + 32 a^{20} + 2 a^{19} + 25 a^{18} + 27 a^{17} + 18 a^{16} + 21 a^{15} + 25 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 23 a^{10} + 25 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(27 a^{23} + 19 a^{22} + 34 a^{21} + 17 a^{20} + 18 a^{19} + 29 a^{18} + 14 a^{17} + 12 a^{16} + a^{15} + 34 a^{14} + 14 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(8 a^{23} + 21 a^{22} + 18 a^{21} + a^{20} + 27 a^{19} + 15 a^{18} + 3 a^{17} + 25 a^{16} + 22 a^{15} + 19 a^{14} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 36 a^{5} + 33 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(36 a^{23} + 17 a^{22} + 36 a^{21} + 7 a^{20} + 30 a^{19} + 4 a^{18} + 7 a^{17} + 23 a^{16} + 32 a^{15} + 21 a^{14} + 18 a^{13} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 34 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(16 a^{23} + 32 a^{22} + 36 a^{21} + 4 a^{20} + 7 a^{19} + 26 a^{18} + 34 a^{17} + 11 a^{16} + 8 a^{15} + 24 a^{14} + 36 a^{13} + 33 a^{12} + 26 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + 33 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 29 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(20 a^{23} + 31 a^{22} + 14 a^{21} + 16 a^{20} + 26 a^{19} + 18 a^{18} + 8 a^{17} + 23 a^{16} + 12 a^{15} + 27 a^{14} + 10 a^{13} + 5 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 32 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 31 a^{4} + 11 a^{3} + 35 a^{2} + 12 a\right)\cdot 37^{19} + \left(8 a^{23} + a^{22} + 12 a^{21} + 3 a^{20} + 11 a^{19} + 26 a^{18} + 7 a^{17} + 16 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{14} + 31 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 9 a^{10} + 30 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(33 a^{23} + 23 a^{22} + 16 a^{20} + 32 a^{19} + 6 a^{18} + 20 a^{17} + 30 a^{16} + a^{15} + 36 a^{14} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 23 a^{23} + 17 a^{22} + 5 a^{21} + 32 a^{20} + 35 a^{19} + 6 a^{18} + 5 a^{17} + 10 a^{16} + 13 a^{15} + 26 a^{14} + 22 a^{13} + a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 36 a + 29 + \left(26 a^{23} + 3 a^{22} + 21 a^{21} + 34 a^{20} + a^{19} + 31 a^{18} + 32 a^{17} + 24 a^{16} + 34 a^{15} + 15 a^{14} + 14 a^{13} + 2 a^{12} + 20 a^{11} + 33 a^{10} + 2 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 28 a^{2} + 33 a + 4\right)\cdot 37 + \left(18 a^{23} + 34 a^{22} + 12 a^{21} + 22 a^{20} + 27 a^{19} + 4 a^{18} + 3 a^{17} + 27 a^{16} + 33 a^{15} + 22 a^{14} + 14 a^{13} + 12 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{23} + 29 a^{22} + 13 a^{21} + 3 a^{20} + 28 a^{19} + 35 a^{18} + 17 a^{17} + 20 a^{16} + 22 a^{15} + a^{14} + 19 a^{13} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 12 a^{9} + 6 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{23} + 29 a^{22} + 29 a^{21} + 20 a^{20} + 19 a^{19} + 14 a^{18} + 3 a^{17} + 14 a^{16} + 29 a^{15} + 34 a^{14} + 34 a^{13} + 5 a^{12} + 33 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 35 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{23} + 9 a^{22} + 4 a^{21} + 30 a^{20} + 21 a^{19} + 33 a^{18} + 34 a^{17} + 25 a^{16} + 16 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{23} + 10 a^{22} + 7 a^{21} + 21 a^{20} + 35 a^{19} + 2 a^{18} + 22 a^{17} + 9 a^{16} + 15 a^{15} + 9 a^{14} + 35 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 3 a^{9} + 20 a^{8} + 29 a^{7} + 4 a^{6} + 35 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 34 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{23} + 21 a^{22} + 12 a^{21} + 18 a^{20} + 8 a^{19} + 28 a^{18} + 21 a^{17} + 34 a^{16} + 18 a^{15} + 4 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 17 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 33 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{23} + 2 a^{22} + 15 a^{21} + 28 a^{20} + 6 a^{18} + 33 a^{17} + 19 a^{16} + 8 a^{15} + 29 a^{14} + 3 a^{13} + 5 a^{12} + 27 a^{11} + 32 a^{10} + 35 a^{9} + 28 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 33 a^{5} + 25 a^{4} + 18 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{23} + 35 a^{22} + 4 a^{21} + 23 a^{20} + 18 a^{19} + a^{18} + 35 a^{17} + 30 a^{16} + 6 a^{15} + a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 12 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(36 a^{23} + 19 a^{21} + 28 a^{20} + 6 a^{19} + 36 a^{18} + 20 a^{17} + 22 a^{16} + 14 a^{15} + 4 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 33 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 30 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(26 a^{23} + a^{22} + 16 a^{21} + 31 a^{20} + 28 a^{19} + 3 a^{18} + 25 a^{17} + 27 a^{16} + 2 a^{15} + 29 a^{14} + 2 a^{13} + 35 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 33 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(3 a^{23} + 23 a^{22} + 11 a^{21} + 4 a^{20} + 16 a^{19} + 21 a^{18} + 29 a^{17} + 14 a^{16} + 8 a^{15} + 13 a^{14} + 28 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(33 a^{22} + 23 a^{21} + 3 a^{20} + 3 a^{19} + 8 a^{18} + 35 a^{17} + 36 a^{16} + 27 a^{15} + 22 a^{14} + 13 a^{13} + 25 a^{12} + 23 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 34 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 8 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(11 a^{23} + 32 a^{22} + 20 a^{21} + 35 a^{20} + a^{19} + 6 a^{18} + 18 a^{17} + 10 a^{16} + 5 a^{15} + 11 a^{14} + 31 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{8} + 29 a^{7} + 5 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(15 a^{23} + 11 a^{22} + 10 a^{21} + 22 a^{20} + 14 a^{19} + 12 a^{18} + 17 a^{17} + 10 a^{16} + 3 a^{15} + 4 a^{14} + 22 a^{13} + 32 a^{12} + 3 a^{11} + 35 a^{9} + 33 a^{7} + 36 a^{6} + 12 a^{5} + 33 a^{4} + 32 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(9 a^{23} + 10 a^{22} + 13 a^{21} + 9 a^{20} + 4 a^{19} + 13 a^{17} + 12 a^{16} + 18 a^{15} + 8 a^{14} + 28 a^{13} + 25 a^{12} + 36 a^{11} + 28 a^{10} + 7 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 34 a^{6} + 26 a^{5} + 19 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(6 a^{23} + 28 a^{22} + 21 a^{21} + 22 a^{20} + 35 a^{19} + 20 a^{18} + 10 a^{17} + 10 a^{16} + 28 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 33 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(4 a^{23} + 27 a^{22} + 6 a^{20} + 24 a^{19} + 7 a^{18} + 6 a^{17} + 5 a^{16} + 2 a^{15} + 6 a^{14} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(24 a^{23} + 9 a^{22} + 32 a^{21} + 20 a^{20} + 29 a^{19} + 20 a^{18} + 9 a^{17} + 5 a^{15} + 28 a^{14} + 20 a^{13} + 31 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 16 a^{9} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a\right)\cdot 37^{19} + \left(16 a^{23} + 12 a^{22} + 11 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 30 a^{18} + 34 a^{17} + 36 a^{16} + 24 a^{15} + 29 a^{14} + 19 a^{13} + 23 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 13 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(26 a^{23} + 8 a^{22} + 30 a^{21} + 9 a^{20} + 26 a^{19} + 20 a^{18} + 17 a^{17} + 18 a^{16} + 22 a^{15} + 34 a^{14} + 11 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 32 a^{10} + 30 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 33 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 10 }$ $=$ $ 11 a^{23} + 2 a^{22} + 7 a^{21} + 24 a^{20} + 21 a^{19} + 31 a^{18} + 33 a^{17} + a^{16} + 4 a^{15} + 36 a^{14} + 9 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 29 + \left(5 a^{23} + 25 a^{22} + 6 a^{21} + 21 a^{20} + 4 a^{19} + 5 a^{18} + 29 a^{17} + 4 a^{16} + 23 a^{15} + 36 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 37 + \left(8 a^{23} + a^{22} + 7 a^{21} + 17 a^{20} + 2 a^{19} + 32 a^{18} + 3 a^{17} + 36 a^{16} + 30 a^{15} + 27 a^{14} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 34 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{23} + 23 a^{22} + 24 a^{21} + 36 a^{20} + 9 a^{19} + a^{18} + 6 a^{17} + a^{16} + 21 a^{15} + 19 a^{14} + 30 a^{13} + 16 a^{12} + a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{23} + 8 a^{22} + 36 a^{21} + 3 a^{20} + 34 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{17} + 15 a^{16} + 5 a^{15} + 3 a^{14} + 16 a^{13} + 5 a^{12} + 5 a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{9} + 21 a^{8} + 10 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{23} + 27 a^{22} + 25 a^{21} + 2 a^{20} + 9 a^{19} + 3 a^{18} + 35 a^{17} + 23 a^{16} + 29 a^{15} + 30 a^{14} + a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 31 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 19 a^{22} + 5 a^{21} + 36 a^{20} + 24 a^{19} + 34 a^{18} + 36 a^{17} + 35 a^{16} + 31 a^{15} + 26 a^{14} + 24 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 32 a^{10} + 18 a^{9} + 31 a^{8} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 20 a^{4} + 36 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{23} + 28 a^{22} + 3 a^{21} + 17 a^{20} + 21 a^{19} + 8 a^{18} + 30 a^{17} + 36 a^{16} + a^{15} + 29 a^{14} + 36 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 24 a^{8} + 9 a^{7} + 15 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 29 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{23} + 5 a^{22} + 30 a^{21} + 27 a^{20} + 32 a^{19} + 30 a^{18} + 9 a^{17} + 10 a^{16} + 19 a^{15} + 3 a^{14} + 3 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 9 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + 23 a^{22} + 30 a^{21} + 34 a^{20} + 10 a^{19} + 35 a^{18} + 36 a^{17} + 34 a^{16} + 9 a^{15} + 15 a^{14} + a^{13} + 26 a^{12} + 32 a^{11} + 35 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(17 a^{23} + 9 a^{22} + 29 a^{21} + 15 a^{20} + 20 a^{19} + 23 a^{17} + 3 a^{16} + 13 a^{15} + 36 a^{14} + 33 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 30 a^{8} + 24 a^{7} + 29 a^{6} + 12 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(a^{23} + 14 a^{22} + 12 a^{21} + 5 a^{20} + 25 a^{19} + 33 a^{18} + 24 a^{17} + 16 a^{16} + 18 a^{15} + 27 a^{14} + 10 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 29 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 24 a^{3} + 30 a^{2} + 32 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(10 a^{23} + 11 a^{22} + 7 a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 15 a^{18} + 33 a^{17} + 6 a^{16} + 26 a^{15} + 21 a^{14} + 28 a^{13} + 11 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 31 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 29 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(23 a^{23} + 3 a^{22} + 14 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 28 a^{18} + 20 a^{17} + 2 a^{16} + 31 a^{15} + 13 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 24 a^{11} + 20 a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(11 a^{23} + 14 a^{22} + 32 a^{21} + 4 a^{20} + 12 a^{19} + 30 a^{18} + 33 a^{17} + 18 a^{16} + 14 a^{15} + 7 a^{14} + 20 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + 20 a^{10} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 31 a^{6} + 17 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(29 a^{23} + 7 a^{22} + 34 a^{21} + 19 a^{20} + 28 a^{19} + 24 a^{18} + 14 a^{17} + 12 a^{16} + 7 a^{15} + 20 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(3 a^{22} + 7 a^{21} + 35 a^{20} + 28 a^{19} + 36 a^{18} + 16 a^{17} + 25 a^{16} + a^{15} + 7 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 34 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 31 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(20 a^{23} + 25 a^{22} + 23 a^{21} + 29 a^{20} + a^{19} + 16 a^{18} + 13 a^{17} + 23 a^{16} + 30 a^{15} + 26 a^{14} + 31 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(11 a^{23} + 11 a^{22} + 35 a^{21} + 32 a^{20} + 36 a^{19} + 29 a^{18} + 15 a^{17} + 11 a^{16} + 9 a^{15} + 29 a^{14} + 32 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 3 a^{9} + 33 a^{8} + 24 a^{7} + 30 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 11 a^{2} + 24 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(29 a^{23} + 13 a^{22} + 36 a^{21} + 20 a^{20} + 14 a^{19} + 16 a^{18} + 8 a^{17} + 23 a^{16} + 30 a^{15} + 30 a^{14} + 16 a^{13} + 31 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a\right)\cdot 37^{19} + \left(16 a^{23} + 2 a^{22} + 17 a^{21} + 33 a^{20} + 34 a^{19} + 6 a^{18} + 34 a^{17} + 16 a^{16} + 30 a^{15} + 8 a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 8 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(3 a^{23} + 29 a^{22} + 19 a^{21} + 20 a^{20} + 21 a^{19} + 16 a^{18} + 4 a^{17} + 30 a^{16} + a^{15} + 34 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + 29 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 35 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 11 }$ $=$ $ 31 a^{23} + 22 a^{22} + 32 a^{21} + 18 a^{20} + 20 a^{19} + 6 a^{18} + 18 a^{17} + 26 a^{16} + 24 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{13} + a^{12} + 17 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 29 + \left(35 a^{23} + 21 a^{22} + 15 a^{21} + 17 a^{20} + 22 a^{19} + 31 a^{18} + 14 a^{17} + 8 a^{16} + 2 a^{15} + 21 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 37 + \left(30 a^{23} + 4 a^{22} + 24 a^{21} + 33 a^{20} + 36 a^{19} + 4 a^{18} + 33 a^{17} + 10 a^{16} + 3 a^{15} + 5 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{23} + 30 a^{22} + 23 a^{21} + 33 a^{20} + 33 a^{19} + 35 a^{18} + 13 a^{17} + 14 a^{16} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 32 a^{13} + 16 a^{12} + 2 a^{11} + 15 a^{10} + 24 a^{9} + 32 a^{8} + 12 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 15 a^{22} + 7 a^{21} + 12 a^{20} + 35 a^{19} + 14 a^{18} + a^{17} + 7 a^{16} + 7 a^{15} + 6 a^{14} + 10 a^{13} + 5 a^{12} + 26 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 22 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{23} + 17 a^{22} + 32 a^{21} + 4 a^{20} + 31 a^{19} + 33 a^{18} + 4 a^{17} + 25 a^{16} + 36 a^{15} + 13 a^{14} + 16 a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 30 a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{23} + 9 a^{22} + 29 a^{21} + 16 a^{20} + 10 a^{19} + 2 a^{18} + 6 a^{17} + 28 a^{16} + 21 a^{15} + 17 a^{14} + 26 a^{13} + 21 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 33 a^{9} + 22 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 22 a^{3} + 29 a^{2} + 36 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 7 a^{22} + 24 a^{21} + 27 a^{19} + 28 a^{18} + 24 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 25 a^{14} + 26 a^{13} + 20 a^{12} + 36 a^{11} + 4 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 21 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{23} + 3 a^{22} + 21 a^{21} + 18 a^{20} + 8 a^{19} + 6 a^{18} + 19 a^{17} + 6 a^{16} + 28 a^{15} + 11 a^{14} + 35 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 30 a^{8} + 33 a^{7} + 12 a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 36 a^{3} + 9 a^{2} + 36 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{23} + 25 a^{22} + 32 a^{21} + 15 a^{20} + 5 a^{19} + a^{18} + 8 a^{17} + 9 a^{16} + 30 a^{15} + 13 a^{14} + 17 a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 29 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(12 a^{23} + 8 a^{22} + 17 a^{21} + 29 a^{20} + 25 a^{19} + 36 a^{18} + 8 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 32 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 36 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 31 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(24 a^{23} + 13 a^{22} + 20 a^{21} + 36 a^{20} + 11 a^{19} + 3 a^{18} + 7 a^{17} + 30 a^{16} + 34 a^{15} + 35 a^{14} + 5 a^{13} + 35 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 3 a^{9} + 31 a^{8} + 31 a^{7} + 23 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(6 a^{23} + 25 a^{22} + 25 a^{21} + 29 a^{20} + 10 a^{19} + 21 a^{18} + 22 a^{17} + 15 a^{16} + 28 a^{15} + 7 a^{14} + 32 a^{13} + 11 a^{12} + 6 a^{11} + 3 a^{10} + 32 a^{9} + 3 a^{8} + 7 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(7 a^{23} + 6 a^{22} + 13 a^{21} + 18 a^{19} + 8 a^{18} + 8 a^{17} + 35 a^{16} + 9 a^{15} + 28 a^{14} + 16 a^{13} + 25 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 16 a^{9} + 34 a^{8} + 36 a^{7} + 17 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(31 a^{23} + 18 a^{22} + 16 a^{21} + 34 a^{20} + 23 a^{19} + 6 a^{18} + 29 a^{17} + 7 a^{16} + 31 a^{15} + 32 a^{14} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 32 a^{11} + 5 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 5 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 33 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(25 a^{23} + 32 a^{22} + 26 a^{21} + 31 a^{20} + 20 a^{19} + 12 a^{18} + 23 a^{17} + 14 a^{16} + 33 a^{15} + 15 a^{14} + 32 a^{12} + 30 a^{11} + 17 a^{10} + a^{9} + 16 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(15 a^{23} + 29 a^{22} + 23 a^{21} + 28 a^{20} + 11 a^{19} + 30 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 36 a^{14} + 21 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 29 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 34 a^{6} + 26 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(33 a^{22} + 15 a^{21} + 21 a^{20} + 9 a^{19} + 20 a^{18} + 6 a^{17} + 2 a^{16} + 36 a^{15} + 34 a^{14} + 3 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(5 a^{23} + 20 a^{22} + 36 a^{21} + 34 a^{20} + 7 a^{19} + 7 a^{18} + 20 a^{16} + 34 a^{15} + 22 a^{14} + 18 a^{13} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 36 a^{10} + 33 a^{9} + 35 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 33 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(15 a^{23} + 3 a^{22} + 4 a^{21} + 32 a^{20} + 31 a^{19} + 20 a^{18} + 2 a^{17} + 13 a^{16} + 31 a^{15} + 2 a^{14} + 12 a^{13} + 31 a^{12} + a^{11} + 3 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 27 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a\right)\cdot 37^{19} + \left(27 a^{22} + 25 a^{21} + 6 a^{20} + 28 a^{19} + 30 a^{18} + 6 a^{17} + 21 a^{16} + 12 a^{15} + 16 a^{14} + 4 a^{13} + 23 a^{12} + 9 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + 6 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 33 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(20 a^{22} + 6 a^{21} + 6 a^{20} + 31 a^{19} + 20 a^{18} + 21 a^{17} + 24 a^{16} + 14 a^{15} + 36 a^{14} + 10 a^{13} + 25 a^{12} + 9 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 20 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 19 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 12 }$ $=$ $ 33 a^{23} + 16 a^{22} + 24 a^{21} + 19 a^{20} + 24 a^{19} + 36 a^{18} + a^{17} + 26 a^{16} + 32 a^{15} + 14 a^{14} + 25 a^{13} + 36 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 29 a^{7} + 2 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 29 + \left(28 a^{23} + 26 a^{22} + 19 a^{20} + 10 a^{19} + 19 a^{18} + 34 a^{17} + 8 a^{16} + 7 a^{15} + 27 a^{14} + 13 a^{13} + 34 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{5} + 36 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a^{2} + 4\right)\cdot 37 + \left(35 a^{23} + 24 a^{22} + 32 a^{21} + 3 a^{20} + 4 a^{19} + 6 a^{18} + 26 a^{17} + 10 a^{16} + 16 a^{15} + 9 a^{14} + 13 a^{13} + 24 a^{12} + 3 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 35 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{23} + 11 a^{22} + 7 a^{21} + 3 a^{20} + 7 a^{19} + 29 a^{18} + 28 a^{17} + 14 a^{16} + 14 a^{15} + 11 a^{14} + 4 a^{13} + 20 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{10} + 32 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{23} + 27 a^{22} + 7 a^{21} + 24 a^{20} + 23 a^{19} + 11 a^{18} + 34 a^{17} + 7 a^{16} + 14 a^{15} + 19 a^{14} + 8 a^{13} + 31 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 29 a^{9} + 22 a^{8} + 36 a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 35 a^{3} + 6 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 14 a^{22} + 31 a^{21} + 32 a^{20} + 19 a^{19} + 30 a^{18} + 25 a^{17} + 25 a^{16} + 31 a^{15} + 22 a^{14} + 4 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + 29 a^{3} + 18 a^{2} + 34 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{23} + 4 a^{22} + 29 a^{21} + 20 a^{20} + 9 a^{19} + 10 a^{18} + 13 a^{17} + 28 a^{16} + 6 a^{15} + 24 a^{14} + 8 a^{13} + 15 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 5 a^{22} + 8 a^{21} + 36 a^{20} + 13 a^{19} + 36 a^{18} + 17 a^{17} + 2 a^{16} + 35 a^{15} + 20 a^{14} + 21 a^{13} + 16 a^{12} + 33 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{23} + 14 a^{22} + 33 a^{21} + 18 a^{20} + a^{19} + 15 a^{18} + 16 a^{17} + 6 a^{16} + 2 a^{15} + 14 a^{14} + 30 a^{13} + 31 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 30 a^{8} + 17 a^{7} + 14 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{23} + 13 a^{22} + 17 a^{21} + 21 a^{20} + 12 a^{19} + 24 a^{18} + 32 a^{17} + 9 a^{16} + 7 a^{15} + 27 a^{14} + 34 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 8 a^{10} + 35 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(19 a^{23} + 7 a^{22} + 28 a^{21} + 7 a^{20} + 18 a^{19} + 20 a^{18} + 21 a^{17} + 10 a^{16} + 26 a^{15} + 21 a^{13} + 34 a^{12} + 27 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(28 a^{23} + 11 a^{22} + a^{21} + 36 a^{19} + a^{18} + 19 a^{17} + 30 a^{16} + 3 a^{15} + 19 a^{14} + 9 a^{13} + a^{12} + 24 a^{11} + 21 a^{10} + 29 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(26 a^{23} + 12 a^{22} + 18 a^{21} + 7 a^{20} + 32 a^{19} + 10 a^{18} + 3 a^{17} + 15 a^{16} + 12 a^{15} + 21 a^{14} + 34 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 2 a^{7} + 31 a^{6} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 32 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(22 a^{23} + 9 a^{22} + 34 a^{21} + 36 a^{20} + 5 a^{19} + 16 a^{18} + 20 a^{17} + 35 a^{16} + 5 a^{15} + 31 a^{14} + 10 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(18 a^{23} + 5 a^{22} + 35 a^{21} + 2 a^{20} + 11 a^{18} + 9 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 28 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 34 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(33 a^{23} + 33 a^{22} + 5 a^{20} + 22 a^{19} + 7 a^{18} + 30 a^{17} + 14 a^{16} + 31 a^{15} + 26 a^{14} + 23 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(a^{23} + 26 a^{22} + 26 a^{21} + 8 a^{20} + 28 a^{19} + 21 a^{18} + 15 a^{17} + 36 a^{16} + 13 a^{15} + 24 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 28 a^{11} + 33 a^{10} + 21 a^{9} + 32 a^{8} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 35 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(14 a^{23} + 17 a^{21} + 15 a^{20} + 36 a^{19} + 32 a^{18} + 2 a^{16} + 10 a^{15} + 31 a^{14} + 4 a^{13} + a^{11} + 30 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 35 a^{5} + 30 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(4 a^{23} + 23 a^{22} + 3 a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 10 a^{18} + 11 a^{17} + 20 a^{16} + 5 a^{15} + 5 a^{14} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + a^{11} + 36 a^{9} + 35 a^{8} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(30 a^{23} + 8 a^{22} + a^{21} + 4 a^{20} + 29 a^{19} + 18 a^{18} + 14 a^{17} + 13 a^{16} + 17 a^{15} + 12 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 25 a^{11} + 29 a^{10} + 31 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 28 a^{5} + 8 a^{4} + 35 a^{3} + 9 a^{2} + 32 a\right)\cdot 37^{19} + \left(a^{23} + 14 a^{22} + 29 a^{21} + 30 a^{20} + 5 a^{19} + 10 a^{18} + 31 a^{17} + 21 a^{16} + 11 a^{15} + a^{14} + 8 a^{13} + 13 a^{12} + 35 a^{11} + 12 a^{10} + 29 a^{9} + 6 a^{8} + 14 a^{7} + 29 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(8 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 30 a^{20} + 11 a^{19} + 30 a^{18} + 21 a^{17} + 24 a^{16} + 5 a^{15} + 4 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 29 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 13 }$ $=$ $ 19 a^{23} + 28 a^{22} + 4 a^{21} + 5 a^{20} + 7 a^{19} + a^{18} + 14 a^{17} + 10 a^{16} + 7 a^{15} + 8 a^{14} + 22 a^{13} + 36 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 35 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 31 a + 29 + \left(36 a^{23} + 34 a^{22} + 35 a^{21} + 2 a^{20} + 32 a^{19} + 17 a^{18} + 22 a^{17} + 24 a^{16} + 32 a^{15} + 24 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 17 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 33 a^{7} + 36 a^{6} + 17 a^{5} + 29 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 37 + \left(26 a^{23} + 21 a^{22} + 10 a^{21} + 14 a^{20} + 17 a^{19} + 30 a^{18} + 31 a^{17} + 27 a^{16} + 7 a^{15} + 36 a^{14} + 20 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 30 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 9 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{23} + 11 a^{22} + 32 a^{21} + 33 a^{20} + 15 a^{19} + 7 a^{18} + 7 a^{17} + 20 a^{16} + 12 a^{14} + 15 a^{13} + 20 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 10 a^{9} + 6 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + 29 a^{4} + 35 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{23} + 25 a^{22} + 16 a^{20} + 25 a^{18} + 31 a^{17} + 14 a^{16} + 16 a^{15} + 11 a^{14} + 29 a^{13} + 31 a^{12} + 19 a^{11} + 32 a^{10} + 7 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{23} + 11 a^{22} + 3 a^{21} + 6 a^{20} + 12 a^{19} + 6 a^{18} + 21 a^{17} + 25 a^{16} + 24 a^{15} + 16 a^{14} + 5 a^{13} + 9 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{23} + 3 a^{22} + 26 a^{21} + 15 a^{20} + 2 a^{19} + 26 a^{18} + 9 a^{16} + 29 a^{15} + 12 a^{14} + 15 a^{13} + 15 a^{12} + 20 a^{11} + 25 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 34 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{23} + 18 a^{22} + 28 a^{21} + 18 a^{20} + 35 a^{19} + 4 a^{17} + 34 a^{16} + 18 a^{15} + 35 a^{14} + 23 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{10} + 27 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 33 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 32 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{22} + 34 a^{21} + 8 a^{20} + 7 a^{19} + 21 a^{18} + 21 a^{17} + 19 a^{16} + 2 a^{15} + 16 a^{14} + 30 a^{13} + 31 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 24 a^{7} + 22 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{23} + 2 a^{22} + 4 a^{21} + 13 a^{20} + 12 a^{19} + 12 a^{18} + 21 a^{17} + 30 a^{16} + a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(35 a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 8 a^{20} + 25 a^{19} + 16 a^{18} + 30 a^{17} + 22 a^{16} + 9 a^{15} + 6 a^{14} + 12 a^{13} + 34 a^{12} + 16 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 31 a^{5} + 17 a^{4} + 36 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(26 a^{23} + 14 a^{22} + 5 a^{21} + 5 a^{20} + 35 a^{19} + 35 a^{18} + 3 a^{17} + 27 a^{16} + 21 a^{15} + 4 a^{13} + a^{12} + 33 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 12 a^{8} + 30 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 32 a^{2} + 33 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(16 a^{23} + 9 a^{22} + 13 a^{21} + 32 a^{20} + 33 a^{19} + 26 a^{18} + 34 a^{17} + 14 a^{16} + 34 a^{15} + 3 a^{14} + 36 a^{13} + 25 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 31 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(14 a^{23} + 29 a^{22} + 14 a^{21} + 33 a^{20} + 35 a^{19} + 20 a^{18} + 8 a^{17} + 36 a^{16} + 11 a^{15} + 36 a^{14} + 21 a^{13} + 11 a^{12} + 33 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 34 a^{8} + 25 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(12 a^{23} + 9 a^{22} + a^{21} + a^{20} + 15 a^{19} + 25 a^{18} + 5 a^{17} + 10 a^{16} + 15 a^{15} + 2 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 32 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(13 a^{22} + 2 a^{21} + 14 a^{20} + 5 a^{19} + 29 a^{18} + 5 a^{17} + 10 a^{16} + 35 a^{15} + 29 a^{14} + 15 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(30 a^{23} + 5 a^{22} + 18 a^{21} + 27 a^{20} + 6 a^{19} + 15 a^{18} + 14 a^{17} + 12 a^{16} + 14 a^{15} + 4 a^{14} + 6 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 32 a^{10} + 31 a^{9} + 28 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(34 a^{23} + 20 a^{22} + 14 a^{20} + 13 a^{19} + 4 a^{18} + 32 a^{17} + 10 a^{16} + 4 a^{15} + 10 a^{14} + 31 a^{13} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 32 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(4 a^{23} + 27 a^{22} + 30 a^{20} + a^{19} + 26 a^{18} + 19 a^{17} + 5 a^{16} + 28 a^{15} + 18 a^{14} + 33 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{10} + 35 a^{9} + 5 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 31 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(26 a^{23} + 13 a^{22} + 22 a^{21} + 16 a^{20} + 24 a^{19} + 18 a^{18} + 13 a^{17} + 24 a^{15} + 21 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 28 a^{5} + 34 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a\right)\cdot 37^{19} + \left(34 a^{23} + 12 a^{22} + 24 a^{21} + 3 a^{20} + 32 a^{19} + 26 a^{18} + 20 a^{17} + 36 a^{16} + 31 a^{15} + 30 a^{14} + 13 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 19 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 31 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(15 a^{23} + 5 a^{22} + 36 a^{21} + 27 a^{20} + 17 a^{19} + 6 a^{18} + 17 a^{17} + 18 a^{16} + 35 a^{15} + 4 a^{14} + 12 a^{13} + 11 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 13 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 31 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 14 }$ $=$ $ 5 a^{21} + 4 a^{18} + 14 a^{15} + a^{12} + 10 a^{9} + 16 a^{6} + 21 a^{3} + 24 + \left(20 a^{21} + 4 a^{18} + 14 a^{15} + 28 a^{12} + 11 a^{9} + 13 a^{6} + 29 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(18 a^{21} + 13 a^{18} + 26 a^{15} + 35 a^{12} + 22 a^{9} + 13 a^{6} + 4 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{21} + 29 a^{18} + 23 a^{15} + 16 a^{12} + 33 a^{9} + 16 a^{6} + 23 a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{21} + 20 a^{18} + 10 a^{15} + 5 a^{12} + 25 a^{9} + 10 a^{6} + 7 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{21} + 33 a^{18} + 3 a^{15} + 9 a^{12} + 5 a^{9} + 21 a^{6} + 3 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{21} + 33 a^{18} + 15 a^{15} + 11 a^{12} + 28 a^{9} + 3 a^{6} + 12 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{21} + 29 a^{18} + 9 a^{15} + 26 a^{12} + 3 a^{9} + 17 a^{6} + 23 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{21} + 5 a^{18} + 3 a^{15} + 10 a^{12} + 15 a^{9} + 32 a^{6} + 23 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{21} + 15 a^{18} + 3 a^{15} + 9 a^{12} + a^{9} + 34 a^{6} + a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(22 a^{21} + 18 a^{18} + 30 a^{15} + 13 a^{12} + 16 a^{9} + 22 a^{6} + 9 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(12 a^{21} + 21 a^{15} + 11 a^{12} + 20 a^{9} + 5 a^{6} + 22 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(15 a^{21} + 33 a^{18} + 20 a^{15} + 6 a^{12} + 23 a^{9} + 31 a^{6} + 2 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(34 a^{21} + 6 a^{18} + 36 a^{15} + 7 a^{12} + 10 a^{9} + 15 a^{6} + 12 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(7 a^{21} + 21 a^{18} + 27 a^{15} + 35 a^{12} + 34 a^{9} + 22 a^{6} + 23 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(20 a^{21} + 17 a^{18} + 5 a^{15} + 23 a^{12} + 11 a^{9} + 11 a^{6} + 29 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(35 a^{21} + 31 a^{18} + 14 a^{15} + 27 a^{12} + 6 a^{9} + 26 a^{6} + 13 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(18 a^{21} + 29 a^{18} + 15 a^{15} + 23 a^{12} + 34 a^{9} + 29 a^{6} + 3 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(30 a^{21} + a^{18} + a^{15} + a^{12} + 30 a^{9} + 10 a^{6} + 29 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(33 a^{21} + 4 a^{18} + 32 a^{15} + 8 a^{12} + 14 a^{9} + 3 a^{6} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(31 a^{21} + 7 a^{18} + 22 a^{15} + 35 a^{12} + 33 a^{9} + 11 a^{6} + 15 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(29 a^{21} + 19 a^{18} + 12 a^{15} + 32 a^{12} + 22 a^{9} + 10 a^{6} + 27 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 15 }$ $=$ $ 25 a^{21} + 24 a^{18} + 19 a^{15} + 36 a^{12} + 25 a^{9} + 15 a^{6} + 13 a^{3} + 24 + \left(24 a^{21} + 36 a^{18} + 31 a^{15} + 8 a^{12} + 4 a^{9} + 19 a^{6} + 5 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(25 a^{18} + 30 a^{15} + a^{12} + 7 a^{9} + 28 a^{6} + 18 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{21} + 28 a^{18} + 13 a^{15} + 20 a^{12} + 28 a^{9} + 32 a^{6} + a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{21} + 13 a^{18} + 20 a^{15} + 31 a^{12} + 8 a^{9} + 14 a^{6} + 26 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(a^{21} + 14 a^{18} + 35 a^{15} + 27 a^{12} + 12 a^{9} + 25 a^{6} + 21 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{21} + 33 a^{18} + 29 a^{15} + 25 a^{12} + 26 a^{9} + 6 a^{6} + 36 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{21} + 23 a^{18} + 31 a^{15} + 10 a^{12} + 28 a^{9} + 8 a^{6} + 7 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{21} + 11 a^{18} + 28 a^{15} + 26 a^{12} + 32 a^{9} + 35 a^{6} + 33 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{21} + 15 a^{18} + 13 a^{15} + 27 a^{12} + 14 a^{9} + 13 a^{6} + 20 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(8 a^{21} + 9 a^{18} + 2 a^{15} + 23 a^{12} + a^{9} + 15 a^{6} + a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(30 a^{21} + 11 a^{18} + 9 a^{15} + 25 a^{12} + 18 a^{9} + 13 a^{6} + 34 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(33 a^{21} + 34 a^{18} + 30 a^{12} + 11 a^{9} + 8 a^{6} + a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(14 a^{21} + 7 a^{18} + a^{15} + 29 a^{12} + 35 a^{9} + 28 a^{6} + 10 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(2 a^{18} + a^{15} + a^{12} + 34 a^{9} + 13 a^{6} + 5 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(32 a^{21} + 26 a^{18} + 5 a^{15} + 13 a^{12} + 8 a^{9} + 29 a^{6} + 30 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(8 a^{21} + 22 a^{18} + 26 a^{15} + 9 a^{12} + 6 a^{9} + 11 a^{6} + 30 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(21 a^{21} + 14 a^{18} + 32 a^{15} + 13 a^{12} + 27 a^{9} + 12 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(30 a^{21} + 7 a^{18} + 22 a^{15} + 35 a^{12} + 6 a^{9} + 30 a^{6} + 18 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(35 a^{21} + 9 a^{15} + 28 a^{12} + 21 a^{9} + 26 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(8 a^{21} + 6 a^{18} + 30 a^{15} + a^{12} + 31 a^{9} + 29 a^{6} + 21 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(10 a^{21} + 33 a^{18} + 33 a^{15} + 4 a^{12} + 18 a^{9} + 5 a^{6} + 11 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 16 }$ $=$ $ 30 a^{23} + 12 a^{22} + 13 a^{21} + 13 a^{20} + 19 a^{19} + 36 a^{18} + 11 a^{17} + a^{16} + 5 a^{15} + 31 a^{14} + 9 a^{13} + 36 a^{12} + 18 a^{11} + 33 a^{10} + 25 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 29 + \left(11 a^{23} + 8 a^{22} + 36 a^{21} + 15 a^{20} + 18 a^{19} + 19 a^{18} + 25 a^{17} + 4 a^{16} + 29 a^{15} + 33 a^{14} + 4 a^{13} + 34 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 37 + \left(8 a^{23} + 34 a^{22} + 4 a^{21} + 19 a^{20} + 34 a^{19} + 6 a^{18} + 36 a^{16} + 20 a^{15} + 26 a^{14} + 2 a^{13} + 24 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 18 a^{6} + 33 a^{5} + 33 a^{4} + 9 a^{3} + 34 a^{2} + 7 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 36 a^{22} + 29 a^{21} + 10 a^{19} + 29 a^{18} + 16 a^{17} + a^{16} + 22 a^{15} + a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 29 a^{11} + 31 a^{10} + 36 a^{9} + 35 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 29 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{23} + 34 a^{22} + 29 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 11 a^{18} + 17 a^{17} + 15 a^{16} + 22 a^{15} + 29 a^{14} + 12 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 24 a^{10} + 7 a^{9} + 21 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{23} + 33 a^{22} + 5 a^{21} + 34 a^{20} + 8 a^{19} + 30 a^{18} + 22 a^{17} + 23 a^{16} + 5 a^{15} + 30 a^{14} + 16 a^{13} + 9 a^{12} + 30 a^{11} + 33 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 30 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 34 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{23} + 35 a^{22} + 7 a^{21} + 19 a^{19} + 10 a^{18} + 15 a^{17} + 35 a^{16} + 30 a^{15} + 24 a^{14} + 31 a^{13} + 15 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 24 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 2 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{22} + 28 a^{21} + 19 a^{20} + 36 a^{18} + 24 a^{17} + 36 a^{16} + a^{15} + 14 a^{14} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 25 a^{4} + 16 a^{3} + 34 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{22} + 3 a^{21} + 9 a^{20} + 8 a^{19} + 15 a^{18} + 3 a^{17} + 10 a^{16} + 34 a^{15} + 2 a^{14} + 9 a^{13} + 31 a^{12} + a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 4 a^{7} + 14 a^{6} + 32 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + 25 a^{22} + 19 a^{21} + 2 a^{20} + 8 a^{19} + 24 a^{18} + 4 a^{17} + 34 a^{16} + 29 a^{15} + 11 a^{14} + 36 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 15 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(14 a^{23} + 8 a^{22} + 8 a^{21} + 21 a^{20} + 34 a^{19} + 20 a^{18} + 12 a^{17} + 3 a^{16} + 10 a^{15} + 5 a^{14} + 27 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 30 a^{10} + 25 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(9 a^{23} + 3 a^{22} + 35 a^{21} + 31 a^{20} + 33 a^{19} + a^{18} + 9 a^{17} + 16 a^{16} + 33 a^{15} + 18 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + a^{11} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(8 a^{23} + 34 a^{22} + 18 a^{21} + 34 a^{20} + 29 a^{19} + 10 a^{18} + 6 a^{17} + 6 a^{16} + 24 a^{15} + 18 a^{14} + 14 a^{13} + 25 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 29 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(23 a^{23} + 19 a^{22} + 2 a^{21} + 3 a^{20} + 35 a^{19} + 16 a^{18} + 26 a^{17} + 2 a^{16} + 31 a^{15} + 4 a^{14} + 31 a^{13} + 11 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 36 a^{9} + 5 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 30 a^{5} + 35 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 32 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(21 a^{23} + 4 a^{22} + a^{21} + 32 a^{20} + 23 a^{19} + 11 a^{18} + 26 a^{17} + 18 a^{16} + 31 a^{15} + 11 a^{14} + 17 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 30 a^{8} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(17 a^{22} + 36 a^{21} + 17 a^{20} + 30 a^{19} + 7 a^{18} + 22 a^{17} + 12 a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 28 a^{13} + 4 a^{12} + 34 a^{11} + 28 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(31 a^{23} + 15 a^{22} + 10 a^{21} + a^{20} + 27 a^{19} + 21 a^{18} + 3 a^{17} + 25 a^{16} + 23 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 29 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{5} + 33 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(21 a^{23} + 19 a^{22} + 19 a^{21} + 7 a^{20} + 19 a^{19} + 32 a^{18} + 36 a^{17} + 23 a^{16} + 26 a^{15} + 15 a^{14} + 27 a^{13} + 22 a^{11} + 27 a^{10} + 29 a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(11 a^{23} + 4 a^{22} + 33 a^{21} + 4 a^{20} + 16 a^{19} + 10 a^{18} + 12 a^{17} + 11 a^{16} + 31 a^{15} + 12 a^{14} + 12 a^{13} + 33 a^{12} + 24 a^{11} + 30 a^{10} + 33 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(10 a^{23} + 5 a^{22} + 35 a^{21} + 16 a^{20} + 18 a^{19} + 18 a^{18} + 8 a^{17} + 23 a^{16} + 19 a^{15} + 9 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + a^{5} + 31 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 27 a\right)\cdot 37^{19} + \left(16 a^{23} + 35 a^{22} + 7 a^{21} + 3 a^{20} + 24 a^{19} + 10 a^{18} + 14 a^{17} + 16 a^{16} + 25 a^{15} + 29 a^{14} + 24 a^{13} + 13 a^{12} + 36 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 34 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(12 a^{23} + 13 a^{22} + 7 a^{21} + 16 a^{20} + 19 a^{19} + 30 a^{18} + 6 a^{17} + 30 a^{16} + 31 a^{15} + 29 a^{13} + 11 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 31 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 17 }$ $=$ $ 10 a^{23} + 20 a^{22} + 30 a^{21} + 32 a^{20} + 12 a^{19} + 31 a^{18} + 30 a^{17} + 10 a^{16} + 33 a^{15} + 11 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 24 a^{5} + 35 a^{4} + 35 a^{3} + 16 a^{2} + 31 a + 29 + \left(30 a^{23} + 33 a^{22} + 30 a^{21} + 34 a^{20} + 31 a^{19} + 5 a^{18} + 22 a^{17} + 24 a^{16} + 13 a^{15} + 21 a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{12} + 17 a^{11} + 3 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 3 a^{7} + 30 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 37 + \left(5 a^{23} + 2 a^{22} + 29 a^{21} + 22 a^{20} + 2 a^{19} + 32 a^{18} + 10 a^{17} + 27 a^{16} + 6 a^{15} + 14 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 13 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{23} + 7 a^{22} + 12 a^{21} + 3 a^{20} + 14 a^{19} + a^{18} + 6 a^{17} + 20 a^{16} + 15 a^{15} + 35 a^{14} + 2 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 33 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{23} + 7 a^{22} + 20 a^{20} + 33 a^{19} + 22 a^{18} + 19 a^{17} + 14 a^{16} + 31 a^{15} + 2 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{9} + 29 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{23} + 27 a^{22} + 11 a^{21} + 30 a^{20} + 32 a^{19} + 3 a^{18} + 13 a^{17} + 25 a^{16} + 7 a^{15} + 20 a^{14} + 15 a^{13} + 27 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{23} + 26 a^{22} + 31 a^{21} + 21 a^{20} + 26 a^{19} + 34 a^{18} + 12 a^{17} + 9 a^{16} + 5 a^{15} + 27 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 34 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{2} + 35 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 15 a^{22} + 33 a^{21} + 18 a^{20} + 28 a^{19} + 8 a^{18} + 31 a^{17} + 34 a^{16} + 35 a^{15} + 32 a^{14} + 28 a^{13} + 20 a^{12} + 24 a^{11} + 36 a^{9} + 29 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{23} + 34 a^{22} + 6 a^{21} + 28 a^{20} + 23 a^{19} + 30 a^{18} + 27 a^{17} + 19 a^{16} + 17 a^{15} + 7 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 24 a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 31 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + a^{22} + 6 a^{21} + 23 a^{20} + 24 a^{19} + 35 a^{18} + 10 a^{17} + 30 a^{16} + 27 a^{15} + 35 a^{14} + 15 a^{13} + 26 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 30 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(20 a^{23} + 36 a^{22} + 7 a^{21} + 28 a^{20} + 15 a^{19} + 10 a^{17} + 22 a^{16} + 23 a^{15} + 32 a^{14} + 7 a^{13} + 2 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 29 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(13 a^{23} + 35 a^{22} + 24 a^{21} + 31 a^{20} + 2 a^{19} + 33 a^{18} + 13 a^{17} + 27 a^{16} + 18 a^{15} + 7 a^{14} + a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 33 a^{7} + 13 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(a^{23} + 13 a^{22} + 29 a^{21} + 4 a^{20} + 15 a^{19} + 15 a^{18} + 18 a^{17} + 14 a^{16} + 10 a^{15} + 23 a^{14} + 22 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 31 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(3 a^{23} + 3 a^{22} + 22 a^{21} + 3 a^{20} + 22 a^{19} + 28 a^{18} + 14 a^{17} + 36 a^{16} + 5 a^{15} + 14 a^{14} + 25 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + 34 a^{8} + 28 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 28 a^{2} + 31 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(15 a^{23} + 4 a^{22} + 4 a^{21} + 35 a^{20} + 29 a^{19} + 30 a^{18} + 34 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 25 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 31 a^{6} + 22 a^{5} + 35 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(30 a^{23} + 25 a^{22} + 2 a^{21} + 22 a^{20} + 8 a^{19} + 24 a^{18} + 10 a^{17} + 10 a^{16} + 29 a^{15} + 32 a^{14} + 27 a^{13} + 32 a^{12} + 32 a^{11} + 36 a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{7} + 34 a^{5} + 33 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(7 a^{23} + 26 a^{22} + 29 a^{21} + 9 a^{20} + 28 a^{19} + 36 a^{18} + 11 a^{17} + 12 a^{16} + 35 a^{15} + 28 a^{14} + 29 a^{13} + 25 a^{12} + 14 a^{11} + 8 a^{10} + 29 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 25 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(22 a^{23} + 8 a^{22} + 13 a^{21} + 22 a^{20} + 20 a^{19} + 16 a^{18} + 21 a^{17} + 10 a^{16} + 6 a^{15} + 8 a^{14} + 17 a^{13} + 36 a^{12} + 31 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(17 a^{23} + 9 a^{22} + a^{21} + 6 a^{20} + 22 a^{19} + 29 a^{18} + 5 a^{17} + 5 a^{16} + 27 a^{15} + 30 a^{14} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 9 a^{7} + 30 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(32 a^{23} + 27 a^{22} + 20 a^{20} + 25 a^{19} + 16 a^{18} + 19 a^{17} + 6 a^{15} + 8 a^{14} + 25 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 32 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 29 a^{2} + 19 a\right)\cdot 37^{19} + \left(15 a^{23} + 24 a^{22} + 19 a^{21} + 33 a^{20} + 11 a^{19} + 6 a^{18} + 17 a^{17} + 36 a^{16} + 6 a^{15} + 7 a^{14} + 22 a^{13} + 23 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(21 a^{23} + 28 a^{22} + 17 a^{21} + 9 a^{20} + 24 a^{19} + 16 a^{18} + 29 a^{17} + 18 a^{16} + 35 a^{15} + 2 a^{14} + 36 a^{13} + 25 a^{12} + 16 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 18 }$ $=$ $ 8 a^{23} + 35 a^{22} + 5 a^{21} + 24 a^{20} + 22 a^{19} + 6 a^{18} + 13 a^{17} + a^{16} + 13 a^{15} + a^{14} + 17 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 29 + \left(9 a^{23} + 11 a^{22} + 21 a^{21} + 21 a^{20} + 20 a^{19} + 31 a^{18} + 19 a^{17} + 4 a^{16} + 34 a^{15} + 6 a^{13} + 2 a^{12} + a^{11} + 30 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 35 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 37 + \left(12 a^{23} + 35 a^{22} + 12 a^{21} + 17 a^{20} + 9 a^{19} + 4 a^{18} + 29 a^{17} + 36 a^{16} + 33 a^{15} + 9 a^{14} + 36 a^{13} + 12 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 20 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 35 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{23} + 13 a^{22} + 13 a^{21} + 36 a^{20} + 5 a^{19} + 35 a^{18} + 33 a^{17} + a^{16} + 22 a^{15} + 17 a^{14} + 12 a^{13} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 34 a^{10} + 12 a^{9} + 35 a^{8} + 35 a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 3 a^{20} + 16 a^{19} + 14 a^{18} + 34 a^{17} + 15 a^{16} + 29 a^{15} + 33 a^{14} + 13 a^{13} + 5 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 35 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{23} + 9 a^{22} + 4 a^{21} + 2 a^{20} + 10 a^{19} + 33 a^{18} + 6 a^{17} + 23 a^{16} + 6 a^{14} + a^{13} + 27 a^{12} + 14 a^{11} + 18 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 27 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{23} + 17 a^{22} + 7 a^{21} + 36 a^{20} + 12 a^{19} + 2 a^{18} + 20 a^{17} + 35 a^{16} + 15 a^{15} + 10 a^{14} + 28 a^{13} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 4 a^{10} + 3 a^{9} + 31 a^{8} + 35 a^{7} + 4 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{23} + 8 a^{22} + 12 a^{21} + 17 a^{20} + 18 a^{19} + 28 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 7 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 33 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{23} + 31 a^{22} + 15 a^{21} + 27 a^{20} + 8 a^{19} + 6 a^{18} + 23 a^{17} + 10 a^{16} + 8 a^{15} + 33 a^{14} + 32 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 14 a^{8} + 31 a^{7} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 31 a^{4} + 9 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + 13 a^{22} + 4 a^{21} + 34 a^{20} + 24 a^{19} + a^{18} + 9 a^{17} + 34 a^{16} + 6 a^{15} + 21 a^{14} + 20 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(13 a^{23} + 27 a^{22} + 19 a^{21} + 15 a^{20} + 18 a^{19} + 36 a^{18} + 24 a^{17} + 3 a^{16} + 14 a^{15} + 12 a^{13} + 2 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(34 a^{23} + 22 a^{22} + 16 a^{21} + 5 a^{20} + 20 a^{19} + 3 a^{18} + 18 a^{17} + 16 a^{16} + 2 a^{15} + 9 a^{14} + 3 a^{13} + 35 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 33 a^{9} + 30 a^{8} + 30 a^{7} + 23 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(2 a^{23} + 25 a^{22} + 11 a^{21} + 2 a^{20} + 30 a^{19} + 21 a^{18} + 29 a^{17} + 6 a^{16} + 8 a^{15} + 15 a^{14} + 4 a^{13} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 31 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(7 a^{23} + 33 a^{22} + 23 a^{21} + 33 a^{20} + 14 a^{19} + 8 a^{18} + 9 a^{17} + 2 a^{16} + 27 a^{15} + 23 a^{14} + 3 a^{13} + 25 a^{12} + 3 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(20 a^{23} + 22 a^{22} + 20 a^{21} + 4 a^{20} + 22 a^{19} + 6 a^{18} + 10 a^{17} + 18 a^{16} + 5 a^{15} + 29 a^{14} + 35 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 16 a^{10} + 34 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 29 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(10 a^{23} + 29 a^{22} + 10 a^{21} + 19 a^{20} + 6 a^{19} + 12 a^{18} + 6 a^{17} + 12 a^{16} + 3 a^{15} + 16 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 27 a^{11} + 19 a^{10} + 35 a^{9} + 19 a^{8} + 12 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(6 a^{23} + 33 a^{22} + 13 a^{21} + 35 a^{20} + 7 a^{19} + 17 a^{17} + 25 a^{16} + 18 a^{15} + 29 a^{14} + 29 a^{13} + 25 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + 34 a^{6} + 3 a^{4} + 35 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(31 a^{23} + 11 a^{22} + 21 a^{21} + 29 a^{20} + 11 a^{19} + 20 a^{18} + 33 a^{17} + 23 a^{16} + 10 a^{14} + 34 a^{13} + 36 a^{12} + 14 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 3 a^{8} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 29 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(25 a^{22} + 32 a^{20} + 19 a^{19} + 7 a^{18} + 30 a^{17} + 11 a^{16} + 2 a^{15} + 7 a^{14} + 17 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 33 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(28 a^{23} + 23 a^{22} + 32 a^{21} + 20 a^{20} + a^{19} + 20 a^{18} + 29 a^{17} + 23 a^{16} + 5 a^{15} + 6 a^{14} + 29 a^{13} + 31 a^{12} + 10 a^{11} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 2 a^{8} + 29 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 29 a\right)\cdot 37^{19} + \left(20 a^{23} + 34 a^{22} + 11 a^{21} + 33 a^{20} + 21 a^{19} + 30 a^{18} + 8 a^{17} + 16 a^{16} + 24 a^{15} + 28 a^{14} + 21 a^{13} + 23 a^{12} + 29 a^{11} + 23 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(10 a^{23} + 7 a^{22} + 30 a^{21} + 20 a^{20} + 5 a^{19} + 20 a^{18} + 3 a^{17} + 30 a^{16} + 22 a^{15} + 2 a^{14} + 35 a^{13} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 30 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 35 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 19 }$ $=$ $ 36 a^{23} + 15 a^{22} + 7 a^{21} + 18 a^{20} + 28 a^{19} + 31 a^{18} + 34 a^{17} + 26 a^{16} + 4 a^{15} + 27 a^{14} + 12 a^{13} + a^{12} + 9 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 29 + \left(24 a^{23} + 15 a^{22} + 6 a^{21} + 17 a^{20} + 26 a^{19} + 5 a^{18} + 29 a^{17} + 8 a^{16} + 23 a^{15} + 15 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 37 + \left(34 a^{23} + 32 a^{22} + 7 a^{21} + 33 a^{20} + 32 a^{18} + 6 a^{17} + 10 a^{16} + 30 a^{15} + 31 a^{14} + 19 a^{13} + 12 a^{12} + 32 a^{11} + 32 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 32 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{23} + 6 a^{22} + 24 a^{21} + 33 a^{20} + 5 a^{19} + a^{18} + 14 a^{16} + 21 a^{15} + 18 a^{14} + 8 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 3 a^{9} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 21 a^{22} + 36 a^{21} + 12 a^{20} + 36 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 30 a^{14} + 3 a^{13} + 5 a^{12} + 15 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 24 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 30 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{22} + 25 a^{21} + 4 a^{20} + 22 a^{19} + 3 a^{18} + 14 a^{17} + 25 a^{16} + 29 a^{15} + 23 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 6 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 5 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{23} + 27 a^{22} + 5 a^{21} + 16 a^{20} + 2 a^{19} + 34 a^{18} + 12 a^{17} + 28 a^{16} + 31 a^{15} + 19 a^{14} + 34 a^{13} + 21 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + 9 a^{7} + 32 a^{6} + 4 a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 29 a^{22} + 3 a^{21} + 7 a^{19} + 8 a^{18} + 2 a^{16} + a^{15} + 11 a^{14} + 28 a^{13} + 20 a^{12} + 8 a^{11} + 32 a^{10} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 33 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 33 a^{22} + 30 a^{21} + 18 a^{20} + 28 a^{19} + 30 a^{18} + 18 a^{17} + 6 a^{16} + 19 a^{15} + 25 a^{14} + 16 a^{13} + 5 a^{12} + 25 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 30 a^{8} + 30 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{23} + 11 a^{22} + 30 a^{21} + 15 a^{20} + 13 a^{19} + 35 a^{18} + 11 a^{17} + 9 a^{16} + 9 a^{15} + 23 a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(2 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 29 a^{20} + 32 a^{19} + 23 a^{17} + 10 a^{16} + 13 a^{15} + 4 a^{14} + 11 a^{13} + 2 a^{12} + a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 29 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 35 a^{3} + 29 a^{2} + a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(12 a^{23} + 23 a^{22} + 12 a^{21} + 36 a^{20} + 13 a^{19} + 33 a^{18} + 25 a^{17} + 30 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + 27 a^{13} + 35 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{8} + 32 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 30 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(28 a^{23} + 11 a^{22} + 7 a^{21} + 29 a^{20} + 7 a^{19} + 15 a^{18} + 21 a^{17} + 15 a^{16} + 26 a^{15} + 29 a^{14} + 30 a^{13} + 11 a^{12} + 23 a^{11} + 33 a^{10} + 31 a^{9} + 3 a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(16 a^{23} + 30 a^{22} + 14 a^{21} + 15 a^{19} + 28 a^{18} + 30 a^{17} + 35 a^{16} + 31 a^{15} + 8 a^{14} + 35 a^{13} + 25 a^{12} + 34 a^{11} + 18 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(3 a^{23} + 18 a^{22} + 32 a^{21} + 34 a^{20} + 17 a^{19} + 30 a^{18} + 7 a^{16} + 14 a^{15} + 4 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 32 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(a^{23} + 4 a^{22} + 34 a^{21} + 31 a^{20} + 17 a^{19} + 24 a^{18} + 33 a^{17} + 14 a^{16} + 7 a^{15} + 21 a^{14} + 8 a^{13} + 32 a^{12} + 23 a^{11} + 19 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 34 a^{5} + 11 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(7 a^{23} + 7 a^{22} + 7 a^{21} + 28 a^{20} + 36 a^{19} + 36 a^{18} + 31 a^{17} + 36 a^{16} + a^{15} + 28 a^{13} + 25 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{9} + 32 a^{8} + 24 a^{7} + 2 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(2 a^{23} + 3 a^{22} + 23 a^{21} + 21 a^{20} + 18 a^{19} + 16 a^{18} + 7 a^{17} + 2 a^{16} + 30 a^{15} + 2 a^{14} + 23 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 36 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(6 a^{23} + 16 a^{22} + 35 a^{21} + 34 a^{20} + 23 a^{19} + 29 a^{18} + 27 a^{17} + 20 a^{16} + 9 a^{15} + 14 a^{14} + 9 a^{13} + 3 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(3 a^{23} + 33 a^{22} + 36 a^{21} + 32 a^{20} + 10 a^{19} + 16 a^{18} + 10 a^{17} + 13 a^{16} + 30 a^{15} + 34 a^{14} + 8 a^{13} + 31 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 23 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a\right)\cdot 37^{19} + \left(36 a^{23} + 9 a^{22} + 17 a^{21} + 6 a^{20} + 14 a^{19} + 6 a^{18} + 20 a^{17} + 21 a^{16} + 30 a^{15} + 20 a^{14} + 5 a^{13} + 23 a^{12} + 12 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 33 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(17 a^{23} + 16 a^{22} + 19 a^{21} + 6 a^{20} + 2 a^{19} + 16 a^{18} + 24 a^{17} + 24 a^{16} + a^{15} + 30 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 9 a^{10} + 29 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 20 }$ $=$ $ 24 a^{23} + 21 a^{22} + 33 a^{21} + 19 a^{20} + 4 a^{19} + a^{18} + 6 a^{17} + 26 a^{16} + 30 a^{15} + 23 a^{14} + 2 a^{13} + 36 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + 35 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 29 + \left(23 a^{23} + 10 a^{22} + a^{21} + 19 a^{20} + 12 a^{19} + 17 a^{18} + 22 a^{17} + 8 a^{16} + 4 a^{15} + 9 a^{14} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 12 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 36 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 31 a + 4\right)\cdot 37 + \left(3 a^{23} + 12 a^{22} + 26 a^{21} + 3 a^{20} + 36 a^{19} + 30 a^{18} + 34 a^{17} + 10 a^{16} + 29 a^{15} + 27 a^{14} + 20 a^{13} + 24 a^{12} + 8 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 3 a^{3} + 36 a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{23} + 25 a^{22} + 4 a^{21} + 3 a^{20} + 4 a^{19} + 7 a^{18} + 30 a^{17} + 14 a^{16} + 36 a^{15} + 25 a^{14} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 14 a^{5} + 31 a^{4} + a^{3} + 32 a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{23} + 9 a^{22} + 36 a^{21} + 24 a^{20} + 34 a^{19} + 25 a^{18} + 24 a^{17} + 7 a^{16} + 20 a^{15} + 17 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 18 a^{11} + 29 a^{10} + 29 a^{9} + 22 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 29 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 30 a^{2} + 22 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{23} + 22 a^{22} + 33 a^{21} + 32 a^{20} + 25 a^{19} + 6 a^{18} + 25 a^{17} + 25 a^{16} + 12 a^{15} + 14 a^{14} + 36 a^{13} + 9 a^{12} + 32 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{23} + 32 a^{22} + 10 a^{21} + 20 a^{20} + 18 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{17} + 28 a^{16} + 7 a^{15} + 12 a^{14} + 28 a^{13} + 15 a^{12} + 30 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 22 a^{8} + 13 a^{7} + 34 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 31 a^{22} + 8 a^{21} + 36 a^{20} + 26 a^{19} + 10 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 16 a^{14} + 16 a^{13} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 34 a^{7} + 20 a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{23} + 22 a^{22} + 2 a^{21} + 18 a^{20} + 31 a^{19} + 21 a^{18} + a^{17} + 6 a^{16} + 34 a^{15} + 22 a^{14} + 6 a^{13} + 31 a^{12} + 11 a^{11} + 31 a^{10} + 22 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{22} + 32 a^{21} + 21 a^{20} + 12 a^{18} + 34 a^{17} + 9 a^{16} + 36 a^{15} + 9 a^{14} + 8 a^{13} + 10 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 33 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 29 a^{22} + 18 a^{21} + 7 a^{20} + 35 a^{19} + 16 a^{18} + 29 a^{17} + 10 a^{16} + 27 a^{15} + 36 a^{14} + 20 a^{13} + 34 a^{12} + 21 a^{11} + 35 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 18 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(18 a^{23} + 25 a^{22} + 31 a^{21} + 31 a^{19} + 35 a^{18} + 32 a^{17} + 30 a^{16} + 15 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 31 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(3 a^{23} + 24 a^{22} + 23 a^{21} + 7 a^{20} + 11 a^{19} + 26 a^{18} + 11 a^{17} + 15 a^{16} + 2 a^{15} + 15 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(25 a^{23} + 27 a^{22} + 22 a^{21} + 36 a^{20} + 30 a^{19} + 20 a^{18} + 9 a^{17} + 35 a^{16} + 25 a^{15} + 5 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(22 a^{23} + 31 a^{22} + 35 a^{21} + 2 a^{20} + 13 a^{19} + 25 a^{18} + 14 a^{17} + 7 a^{16} + 21 a^{15} + 8 a^{14} + 17 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(9 a^{23} + 3 a^{22} + 34 a^{21} + 5 a^{20} + 24 a^{19} + 29 a^{18} + 27 a^{17} + 14 a^{16} + a^{15} + 10 a^{14} + a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(21 a^{23} + 10 a^{22} + 18 a^{21} + 8 a^{20} + 15 a^{19} + 15 a^{18} + 10 a^{17} + 36 a^{16} + 22 a^{15} + 12 a^{14} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 5 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a^{2} + 24 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(35 a^{23} + 36 a^{22} + 36 a^{21} + 15 a^{20} + 19 a^{19} + 4 a^{18} + 25 a^{17} + 2 a^{16} + 32 a^{15} + 5 a^{14} + 13 a^{13} + 34 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 34 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(24 a^{23} + 13 a^{22} + 36 a^{21} + 2 a^{20} + 30 a^{19} + 26 a^{18} + 22 a^{17} + 20 a^{16} + 8 a^{15} + 31 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 25 a^{11} + 36 a^{10} + a^{9} + 35 a^{8} + 30 a^{7} + 8 a^{6} + 27 a^{5} + 14 a^{4} + 29 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(5 a^{23} + 28 a^{22} + 14 a^{21} + 4 a^{20} + 34 a^{19} + 18 a^{18} + 4 a^{17} + 13 a^{16} + 12 a^{15} + 24 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 18 a^{11} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a\right)\cdot 37^{19} + \left(26 a^{23} + 22 a^{22} + 12 a^{21} + 30 a^{20} + 20 a^{19} + 26 a^{18} + 13 a^{17} + 21 a^{16} + 5 a^{15} + 35 a^{14} + 6 a^{13} + 13 a^{12} + 24 a^{10} + 30 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(19 a^{23} + 8 a^{22} + 30 a^{20} + 22 a^{19} + 6 a^{18} + 34 a^{17} + 24 a^{16} + a^{15} + 32 a^{14} + 8 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 21 }$ $=$ $ 34 a^{23} + 9 a^{22} + 24 a^{21} + 5 a^{20} + 32 a^{19} + 36 a^{18} + 10 a^{17} + 10 a^{16} + 32 a^{15} + 29 a^{14} + 21 a^{13} + 36 a^{12} + 13 a^{11} + 34 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + a + 29 + \left(19 a^{23} + 2 a^{22} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 19 a^{18} + 28 a^{17} + 24 a^{16} + 7 a^{15} + 12 a^{14} + 27 a^{13} + 34 a^{12} + 33 a^{11} + 32 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 27 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 37 + \left(9 a^{23} + 15 a^{22} + 32 a^{21} + 14 a^{20} + 30 a^{19} + 6 a^{18} + 10 a^{17} + 27 a^{16} + 16 a^{15} + 25 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + a^{2} + a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{23} + 25 a^{22} + 7 a^{21} + 33 a^{20} + 3 a^{19} + 29 a^{18} + 24 a^{17} + 20 a^{16} + 14 a^{15} + 24 a^{14} + 34 a^{13} + 20 a^{12} + 23 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 11 a^{22} + 7 a^{21} + 16 a^{20} + 21 a^{19} + 11 a^{18} + 19 a^{17} + 14 a^{16} + 14 a^{15} + 25 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 35 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + 25 a^{22} + 31 a^{21} + 6 a^{20} + 25 a^{19} + 30 a^{18} + 33 a^{17} + 25 a^{16} + 31 a^{15} + 20 a^{14} + 12 a^{13} + 9 a^{12} + 33 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 31 a^{2} + 36 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{23} + 33 a^{22} + 29 a^{21} + 15 a^{20} + 9 a^{19} + 10 a^{18} + a^{17} + 9 a^{16} + 6 a^{15} + 24 a^{14} + 23 a^{13} + 15 a^{12} + 35 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 18 a^{22} + 8 a^{21} + 18 a^{20} + 24 a^{19} + 36 a^{18} + 7 a^{17} + 34 a^{16} + 35 a^{15} + a^{14} + 16 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 29 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 9 a^{5} + 33 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{23} + 25 a^{22} + 33 a^{21} + 8 a^{20} + 6 a^{19} + 15 a^{18} + 24 a^{17} + 19 a^{16} + 2 a^{15} + 20 a^{14} + 15 a^{13} + 31 a^{12} + 10 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 28 a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 31 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{23} + 34 a^{22} + 17 a^{21} + 13 a^{20} + 33 a^{19} + 24 a^{18} + 8 a^{17} + 30 a^{16} + 7 a^{15} + 35 a^{14} + a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 22 a^{10} + 35 a^{9} + 5 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 11 a^{5} + 34 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(31 a^{23} + 20 a^{22} + 28 a^{21} + 8 a^{20} + 15 a^{19} + 20 a^{18} + 27 a^{17} + 22 a^{16} + 26 a^{15} + 30 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 15 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 32 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(17 a^{23} + 22 a^{22} + a^{21} + 5 a^{20} + 34 a^{19} + a^{18} + 26 a^{17} + 27 a^{16} + 3 a^{15} + 36 a^{14} + 7 a^{13} + a^{12} + 13 a^{11} + 15 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 23 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(18 a^{23} + 27 a^{22} + 18 a^{21} + 32 a^{20} + 33 a^{19} + 10 a^{18} + 2 a^{17} + 14 a^{16} + 12 a^{15} + 33 a^{14} + 17 a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + 35 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(7 a^{22} + 34 a^{21} + 33 a^{20} + 29 a^{19} + 16 a^{18} + 6 a^{17} + 36 a^{16} + 5 a^{15} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(3 a^{23} + 27 a^{22} + 35 a^{21} + a^{20} + 23 a^{19} + 11 a^{18} + 17 a^{17} + 10 a^{16} + 5 a^{15} + 34 a^{14} + 31 a^{13} + 26 a^{12} + 32 a^{11} + 32 a^{10} + 16 a^{9} + 32 a^{8} + 28 a^{7} + 19 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 30 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(4 a^{23} + 23 a^{22} + 14 a^{20} + 8 a^{19} + 7 a^{18} + 29 a^{17} + 10 a^{16} + 31 a^{15} + 7 a^{14} + 4 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 31 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(29 a^{23} + 31 a^{22} + 26 a^{21} + 27 a^{20} + 36 a^{19} + 21 a^{18} + 24 a^{17} + 12 a^{16} + 13 a^{15} + 32 a^{14} + 34 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 34 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(7 a^{23} + 16 a^{22} + 17 a^{21} + 14 a^{20} + 19 a^{19} + 32 a^{18} + 35 a^{17} + 10 a^{16} + 10 a^{15} + 26 a^{14} + 22 a^{13} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(7 a^{23} + 9 a^{22} + 3 a^{21} + 30 a^{20} + 8 a^{19} + 10 a^{18} + a^{17} + 5 a^{16} + 5 a^{15} + 18 a^{14} + 19 a^{13} + 33 a^{12} + 23 a^{11} + 5 a^{10} + 36 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 28 a^{6} + 36 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 36 a^{2} + 31 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(17 a^{23} + 23 a^{22} + a^{21} + 16 a^{20} + 26 a^{19} + 18 a^{18} + 31 a^{17} + 17 a^{15} + 15 a^{14} + 36 a^{13} + 5 a^{12} + 28 a^{11} + 21 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 9 a^{5} + 34 a^{4} + 35 a^{3} + 25 a^{2} + 31 a\right)\cdot 37^{19} + \left(14 a^{23} + 24 a^{22} + 29 a^{21} + 3 a^{20} + 18 a^{19} + 10 a^{18} + 19 a^{17} + 36 a^{16} + 11 a^{15} + 6 a^{14} + 15 a^{13} + 13 a^{12} + 33 a^{10} + 29 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 29 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(4 a^{23} + 31 a^{22} + 29 a^{21} + 27 a^{20} + 8 a^{19} + 30 a^{18} + 21 a^{17} + 18 a^{16} + 5 a^{15} + 32 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + 24 a^{10} + 12 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 22 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 22 }$ $=$ $ 30 a^{21} + 33 a^{18} + 27 a^{15} + a^{12} + 23 a^{9} + 21 a^{6} + 22 a^{3} + 24 + \left(24 a^{21} + 32 a^{18} + 19 a^{15} + 28 a^{12} + 23 a^{9} + 23 a^{6} + 18 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(25 a^{21} + 23 a^{18} + 7 a^{15} + 35 a^{12} + 23 a^{9} + 23 a^{6} + 29 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{21} + 7 a^{18} + 25 a^{15} + 16 a^{12} + 16 a^{9} + 20 a^{6} + 13 a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{21} + 16 a^{18} + 36 a^{15} + 5 a^{12} + 14 a^{9} + 26 a^{6} + 11 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{21} + 3 a^{18} + 24 a^{15} + 9 a^{12} + 9 a^{9} + 15 a^{6} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{21} + 3 a^{18} + 14 a^{15} + 11 a^{12} + 30 a^{9} + 33 a^{6} + 35 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{21} + 7 a^{18} + 17 a^{15} + 26 a^{12} + 6 a^{9} + 19 a^{6} + 12 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{21} + 31 a^{18} + 36 a^{15} + 10 a^{12} + 22 a^{9} + 4 a^{6} + 7 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{18} + 23 a^{15} + 9 a^{12} + 10 a^{9} + 2 a^{6} + 29 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(24 a^{21} + 18 a^{18} + 31 a^{15} + 13 a^{12} + 33 a^{9} + 14 a^{6} + 13 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(30 a^{21} + 36 a^{18} + 18 a^{15} + 11 a^{12} + 6 a^{9} + 31 a^{6} + 3 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(26 a^{21} + 3 a^{18} + 22 a^{15} + 6 a^{12} + 17 a^{9} + 5 a^{6} + 3 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(32 a^{21} + 30 a^{18} + 9 a^{15} + 7 a^{12} + 3 a^{9} + 21 a^{6} + 14 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(5 a^{21} + 15 a^{18} + 33 a^{15} + 35 a^{12} + 35 a^{9} + 14 a^{6} + 25 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(29 a^{21} + 19 a^{18} + 35 a^{15} + 23 a^{12} + a^{9} + 25 a^{6} + 2 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(4 a^{21} + 5 a^{18} + 7 a^{15} + 27 a^{12} + 24 a^{9} + 10 a^{6} + 29 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(9 a^{21} + 7 a^{18} + 28 a^{15} + 23 a^{12} + 2 a^{9} + 7 a^{6} + 31 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(35 a^{18} + 19 a^{15} + a^{12} + 18 a^{9} + 26 a^{6} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(18 a^{21} + 32 a^{18} + 21 a^{15} + 8 a^{12} + 12 a^{9} + 33 a^{6} + 20 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(26 a^{21} + 29 a^{18} + 7 a^{15} + 35 a^{12} + 14 a^{9} + 25 a^{6} + a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(11 a^{21} + 17 a^{18} + 24 a^{15} + 32 a^{12} + 6 a^{9} + 26 a^{6} + 21 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 23 }$ $=$ $ 2 a^{21} + 13 a^{18} + 34 a^{15} + 36 a^{12} + 2 a^{9} + 22 a^{6} + 33 a^{3} + 24 + \left(a^{21} + 12 a^{15} + 8 a^{12} + 29 a^{9} + 17 a^{6} + 2 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(14 a^{21} + 11 a^{18} + a^{15} + a^{12} + 29 a^{9} + 8 a^{6} + 3 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{21} + 8 a^{18} + 20 a^{12} + 2 a^{9} + 4 a^{6} + 25 a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{21} + 23 a^{18} + 9 a^{15} + 31 a^{12} + 15 a^{9} + 22 a^{6} + 26 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{21} + 22 a^{18} + 35 a^{15} + 27 a^{12} + 14 a^{9} + 11 a^{6} + 8 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{21} + 3 a^{18} + 31 a^{15} + 25 a^{12} + 27 a^{9} + 30 a^{6} + 7 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{21} + 13 a^{18} + 18 a^{15} + 10 a^{12} + 9 a^{9} + 28 a^{6} + 10 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{21} + 25 a^{18} + 21 a^{15} + 26 a^{12} + 4 a^{9} + a^{6} + 34 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{21} + 21 a^{18} + 21 a^{15} + 27 a^{12} + 13 a^{9} + 23 a^{6} + 9 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(12 a^{21} + 27 a^{18} + 25 a^{15} + 23 a^{12} + 27 a^{9} + 21 a^{6} + 12 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(23 a^{21} + 25 a^{18} + 5 a^{15} + 25 a^{12} + 30 a^{9} + 23 a^{6} + 33 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(16 a^{21} + 2 a^{18} + 34 a^{15} + 30 a^{12} + 31 a^{9} + 28 a^{6} + 30 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(11 a^{21} + 29 a^{18} + 23 a^{15} + 29 a^{12} + 6 a^{9} + 8 a^{6} + 27 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(2 a^{21} + 34 a^{18} + 12 a^{15} + a^{12} + 23 a^{9} + 23 a^{6} + 12 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(30 a^{21} + 10 a^{18} + 2 a^{15} + 13 a^{12} + 24 a^{9} + 7 a^{6} + 32 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(21 a^{21} + 14 a^{18} + 34 a^{15} + 9 a^{12} + 33 a^{9} + 25 a^{6} + 14 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(18 a^{21} + 22 a^{18} + 13 a^{12} + 8 a^{9} + 36 a^{6} + 30 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(12 a^{21} + 29 a^{18} + 22 a^{15} + 35 a^{12} + 6 a^{9} + 6 a^{6} + 15 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(23 a^{21} + 36 a^{18} + 26 a^{15} + 28 a^{12} + 22 a^{9} + 36 a^{6} + 20 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(31 a^{21} + 30 a^{18} + 28 a^{15} + a^{12} + 15 a^{9} + 7 a^{6} + 6 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(3 a^{21} + 3 a^{18} + 12 a^{15} + 4 a^{12} + 32 a^{9} + 31 a^{6} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 24 }$ $=$ $ 5 a^{23} + 25 a^{22} + 4 a^{21} + 13 a^{20} + 34 a^{19} + a^{18} + 29 a^{17} + a^{16} + 7 a^{15} + 6 a^{14} + 17 a^{13} + 36 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 35 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 28 a^{3} + 35 a^{2} + 29 a + 29 + \left(24 a^{23} + 28 a^{22} + 35 a^{21} + 15 a^{20} + 16 a^{19} + 17 a^{18} + 36 a^{17} + 4 a^{16} + 32 a^{15} + 3 a^{14} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 36 a^{6} + 26 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 37 + \left(13 a^{23} + 2 a^{22} + 10 a^{21} + 19 a^{20} + 18 a^{19} + 30 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{16} + 7 a^{15} + 10 a^{14} + 36 a^{13} + 24 a^{12} + 32 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 33 a^{4} + 33 a^{3} + 2 a^{2} + 31 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{23} + 32 a^{21} + 26 a^{19} + 7 a^{18} + 23 a^{17} + a^{16} + 35 a^{14} + 21 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 10 a^{9} + 35 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 35 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 2 a^{22} + 33 a^{20} + 33 a^{19} + 25 a^{18} + 30 a^{17} + 15 a^{16} + 16 a^{15} + 7 a^{14} + 10 a^{13} + 31 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + 3 a^{22} + 3 a^{21} + 34 a^{20} + 13 a^{19} + 6 a^{18} + 3 a^{17} + 23 a^{16} + 24 a^{15} + 6 a^{14} + 30 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 25 a^{6} + 8 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + 12 a^{2} + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{23} + a^{22} + 26 a^{21} + 16 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{17} + 35 a^{16} + 29 a^{15} + 12 a^{14} + 13 a^{13} + 15 a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{10} + 35 a^{9} + 31 a^{8} + 25 a^{7} + 34 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{23} + 24 a^{22} + 28 a^{21} + 19 a^{20} + 28 a^{19} + 6 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 22 a^{14} + 30 a^{13} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 33 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{23} + 2 a^{22} + 34 a^{21} + 9 a^{20} + 23 a^{19} + 21 a^{18} + 17 a^{17} + 10 a^{16} + 2 a^{15} + 34 a^{14} + 12 a^{13} + 31 a^{12} + 10 a^{11} + 31 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{23} + 11 a^{22} + 4 a^{21} + 2 a^{20} + 25 a^{19} + 12 a^{18} + 12 a^{17} + 34 a^{16} + 25 a^{14} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 35 a^{2} + 17 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(19 a^{23} + 28 a^{22} + 18 a^{21} + 21 a^{20} + 9 a^{19} + 16 a^{18} + 36 a^{17} + 3 a^{16} + 9 a^{15} + 31 a^{14} + 7 a^{13} + 34 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 10 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 18 a^{6} + 5 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(28 a^{23} + 33 a^{22} + 5 a^{21} + 31 a^{20} + 33 a^{19} + 35 a^{18} + 28 a^{17} + 16 a^{16} + 21 a^{15} + 18 a^{14} + 12 a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 33 a^{9} + 30 a^{8} + 31 a^{7} + 13 a^{6} + 31 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(23 a^{23} + 2 a^{22} + 13 a^{21} + 34 a^{20} + 14 a^{19} + 26 a^{18} + 14 a^{17} + 6 a^{16} + 34 a^{15} + 18 a^{14} + 7 a^{13} + 25 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + 32 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(10 a^{23} + 17 a^{22} + 14 a^{21} + 3 a^{20} + 31 a^{19} + 20 a^{18} + 2 a^{16} + 11 a^{15} + 32 a^{14} + 35 a^{13} + 11 a^{12} + 16 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 4 a^{3} + 30 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(10 a^{23} + 32 a^{22} + a^{21} + 32 a^{20} + 34 a^{19} + 25 a^{18} + 9 a^{17} + 18 a^{16} + 15 a^{15} + 25 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 30 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(9 a^{23} + 19 a^{22} + 2 a^{21} + 17 a^{20} + 18 a^{19} + 29 a^{18} + 22 a^{17} + 12 a^{16} + 35 a^{15} + 34 a^{14} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(28 a^{23} + 21 a^{22} + 18 a^{21} + a^{20} + 9 a^{19} + 15 a^{18} + 33 a^{17} + 25 a^{16} + 14 a^{15} + 19 a^{14} + 33 a^{13} + 11 a^{12} + 31 a^{11} + a^{10} + 31 a^{9} + 13 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(17 a^{22} + 7 a^{20} + 6 a^{19} + 4 a^{18} + 29 a^{17} + 23 a^{16} + 4 a^{15} + 21 a^{14} + 18 a^{13} + 25 a^{11} + 9 a^{10} + a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 34 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(20 a^{23} + 32 a^{22} + 4 a^{20} + 29 a^{19} + 26 a^{18} + 2 a^{17} + 11 a^{16} + 28 a^{15} + 24 a^{14} + 33 a^{12} + 10 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 33 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(16 a^{23} + 31 a^{22} + 22 a^{21} + 16 a^{20} + 10 a^{19} + 18 a^{18} + 28 a^{17} + 23 a^{16} + 24 a^{15} + 27 a^{14} + 26 a^{13} + 5 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 21 a^{5} + 31 a^{4} + 25 a^{3} + 35 a^{2} + 24 a\right)\cdot 37^{19} + \left(28 a^{23} + a^{22} + 24 a^{21} + 3 a^{20} + 25 a^{19} + 26 a^{18} + 29 a^{17} + 16 a^{16} + 31 a^{15} + 7 a^{14} + 5 a^{13} + 13 a^{12} + 33 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 23 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(3 a^{23} + 23 a^{22} + 36 a^{21} + 16 a^{20} + 4 a^{19} + 6 a^{18} + 16 a^{17} + 30 a^{16} + 35 a^{15} + 36 a^{14} + 33 a^{13} + 11 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 25 }$ $=$ $ 14 a^{23} + 17 a^{22} + 32 a^{21} + 32 a^{20} + 2 a^{19} + 6 a^{18} + 32 a^{17} + 10 a^{16} + 24 a^{15} + 26 a^{14} + 15 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + a + 29 + \left(10 a^{23} + 3 a^{22} + 15 a^{21} + 34 a^{20} + 35 a^{19} + 31 a^{18} + 4 a^{17} + 24 a^{16} + 2 a^{15} + 15 a^{14} + 22 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 33 a^{10} + 34 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 37 + \left(18 a^{23} + 34 a^{22} + 24 a^{21} + 22 a^{20} + 9 a^{19} + 4 a^{18} + 33 a^{17} + 27 a^{16} + 3 a^{15} + 22 a^{14} + 22 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{23} + 29 a^{22} + 23 a^{21} + 3 a^{20} + 8 a^{19} + 35 a^{18} + 19 a^{17} + 20 a^{16} + 14 a^{15} + a^{14} + 17 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 35 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{23} + 29 a^{22} + 7 a^{21} + 20 a^{20} + 17 a^{19} + 14 a^{18} + 33 a^{17} + 14 a^{16} + 7 a^{15} + 34 a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 16 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{23} + 9 a^{22} + 32 a^{21} + 30 a^{20} + 15 a^{19} + 33 a^{18} + 2 a^{17} + 25 a^{16} + 36 a^{15} + 16 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 33 a^{10} + 8 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{23} + 10 a^{22} + 29 a^{21} + 21 a^{20} + a^{19} + 2 a^{18} + 14 a^{17} + 9 a^{16} + 21 a^{15} + 9 a^{14} + a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 13 a^{10} + 33 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 34 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{23} + 21 a^{22} + 24 a^{21} + 18 a^{20} + 28 a^{19} + 28 a^{18} + 15 a^{17} + 34 a^{16} + 18 a^{15} + 4 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 21 a^{11} + 36 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 26 a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{23} + 2 a^{22} + 21 a^{21} + 28 a^{20} + 36 a^{19} + 6 a^{18} + 3 a^{17} + 19 a^{16} + 28 a^{15} + 29 a^{14} + 33 a^{13} + 5 a^{12} + 9 a^{11} + 32 a^{10} + a^{9} + 28 a^{8} + 35 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{23} + 35 a^{22} + 32 a^{21} + 23 a^{20} + 18 a^{19} + a^{18} + a^{17} + 30 a^{16} + 30 a^{15} + a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 24 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(17 a^{21} + 28 a^{20} + 30 a^{19} + 36 a^{18} + 16 a^{17} + 22 a^{16} + 22 a^{15} + 4 a^{14} + 34 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 26 a^{9} + 4 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 33 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(10 a^{23} + a^{22} + 20 a^{21} + 31 a^{20} + 8 a^{19} + 3 a^{18} + 11 a^{17} + 27 a^{16} + 34 a^{15} + 29 a^{14} + 34 a^{13} + 35 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 35 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(33 a^{23} + 23 a^{22} + 25 a^{21} + 4 a^{20} + 20 a^{19} + 21 a^{18} + 7 a^{17} + 14 a^{16} + 28 a^{15} + 13 a^{14} + 8 a^{13} + 11 a^{12} + 35 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 36 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(36 a^{23} + 33 a^{22} + 13 a^{21} + 3 a^{20} + 33 a^{19} + 8 a^{18} + a^{17} + 36 a^{16} + 9 a^{15} + 22 a^{14} + 23 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 17 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(25 a^{23} + 32 a^{22} + 16 a^{21} + 35 a^{20} + 35 a^{19} + 6 a^{18} + 18 a^{17} + 10 a^{16} + 31 a^{15} + 11 a^{14} + 5 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 33 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(21 a^{23} + 11 a^{22} + 26 a^{21} + 22 a^{20} + 22 a^{19} + 12 a^{18} + 19 a^{17} + 10 a^{16} + 33 a^{15} + 4 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 33 a^{11} + a^{9} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 24 a^{5} + 33 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(27 a^{23} + 10 a^{22} + 23 a^{21} + 9 a^{20} + 32 a^{19} + 23 a^{17} + 12 a^{16} + 18 a^{15} + 8 a^{14} + 8 a^{13} + 25 a^{12} + 28 a^{10} + 29 a^{9} + 28 a^{8} + 30 a^{7} + 34 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(30 a^{23} + 28 a^{22} + 15 a^{21} + 22 a^{20} + a^{19} + 20 a^{18} + 26 a^{17} + 10 a^{16} + 36 a^{15} + 28 a^{14} + 31 a^{13} + 36 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(32 a^{23} + 27 a^{22} + 36 a^{21} + 6 a^{20} + 12 a^{19} + 7 a^{18} + 30 a^{17} + 5 a^{16} + 34 a^{15} + 6 a^{14} + 36 a^{13} + 3 a^{12} + 34 a^{11} + 12 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(12 a^{23} + 9 a^{22} + 4 a^{21} + 20 a^{20} + 7 a^{19} + 20 a^{18} + 27 a^{17} + 31 a^{15} + 28 a^{14} + 16 a^{13} + 31 a^{12} + 8 a^{11} + 30 a^{10} + 20 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a\right)\cdot 37^{19} + \left(20 a^{23} + 12 a^{22} + 25 a^{21} + 33 a^{20} + 29 a^{19} + 30 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{16} + 12 a^{15} + 29 a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 32 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 11 a^{6} + 36 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(10 a^{23} + 8 a^{22} + 6 a^{21} + 9 a^{20} + 10 a^{19} + 20 a^{18} + 19 a^{17} + 18 a^{16} + 14 a^{15} + 34 a^{14} + 25 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{11} + 32 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 27 a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 30 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 26 }$ $=$ $ 26 a^{23} + 2 a^{22} + 30 a^{21} + 24 a^{20} + 16 a^{19} + 31 a^{18} + 4 a^{17} + a^{16} + 33 a^{15} + 36 a^{14} + 28 a^{13} + a^{12} + 25 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 35 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 29 + \left(31 a^{23} + 25 a^{22} + 30 a^{21} + 21 a^{20} + 32 a^{19} + 5 a^{18} + 7 a^{17} + 4 a^{16} + 13 a^{15} + 36 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + 2 a^{8} + 35 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 37 + \left(28 a^{23} + a^{22} + 29 a^{21} + 17 a^{20} + 34 a^{19} + 32 a^{18} + 33 a^{17} + 36 a^{16} + 6 a^{15} + 27 a^{14} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 31 a^{11} + 28 a^{10} + 31 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a^{2} + 2 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{23} + 23 a^{22} + 12 a^{21} + 36 a^{20} + 27 a^{19} + a^{18} + 30 a^{17} + a^{16} + 15 a^{15} + 19 a^{14} + 6 a^{13} + 16 a^{12} + 35 a^{11} + 2 a^{10} + 33 a^{9} + 35 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{23} + 8 a^{22} + 3 a^{20} + 2 a^{19} + 22 a^{18} + 8 a^{17} + 15 a^{16} + 31 a^{15} + 3 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 31 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 21 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{23} + 27 a^{22} + 11 a^{21} + 2 a^{20} + 27 a^{19} + 3 a^{18} + a^{17} + 23 a^{16} + 7 a^{15} + 30 a^{14} + 35 a^{13} + 27 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 19 a^{22} + 31 a^{21} + 36 a^{20} + 12 a^{19} + 34 a^{18} + 35 a^{16} + 5 a^{15} + 26 a^{14} + 12 a^{13} + 21 a^{12} + 34 a^{11} + 32 a^{10} + 18 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{22} + 33 a^{21} + 17 a^{20} + 15 a^{19} + 8 a^{18} + 6 a^{17} + 36 a^{16} + 35 a^{15} + 29 a^{14} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 3 a^{10} + 36 a^{9} + 24 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{23} + 5 a^{22} + 6 a^{21} + 27 a^{20} + 4 a^{19} + 30 a^{18} + 27 a^{17} + 10 a^{16} + 17 a^{15} + 3 a^{14} + 33 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + 23 a^{22} + 6 a^{21} + 34 a^{20} + 26 a^{19} + 35 a^{18} + 34 a^{16} + 27 a^{15} + 15 a^{14} + 35 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 14 a^{9} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 29 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(19 a^{23} + 9 a^{22} + 7 a^{21} + 15 a^{20} + 16 a^{19} + 13 a^{17} + 3 a^{16} + 23 a^{15} + 36 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 18 a^{10} + 27 a^{9} + 30 a^{8} + 12 a^{7} + 29 a^{6} + 24 a^{5} + 31 a^{4} + a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(35 a^{23} + 14 a^{22} + 24 a^{21} + 5 a^{20} + 11 a^{19} + 33 a^{18} + 12 a^{17} + 16 a^{16} + 18 a^{15} + 27 a^{14} + 26 a^{13} + 35 a^{12} + 17 a^{11} + 29 a^{10} + 29 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(26 a^{23} + 11 a^{22} + 29 a^{21} + 2 a^{20} + 29 a^{19} + 15 a^{18} + 3 a^{17} + 6 a^{16} + 10 a^{15} + 21 a^{14} + 8 a^{13} + 11 a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(13 a^{23} + 3 a^{22} + 22 a^{21} + 33 a^{20} + 29 a^{19} + 28 a^{18} + 16 a^{17} + 2 a^{16} + 5 a^{15} + 13 a^{14} + 35 a^{13} + 25 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(25 a^{23} + 14 a^{22} + 4 a^{21} + 4 a^{20} + 24 a^{19} + 30 a^{18} + 3 a^{17} + 18 a^{16} + 22 a^{15} + 7 a^{14} + 16 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 36 a^{9} + 30 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 27 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(7 a^{23} + 7 a^{22} + 2 a^{21} + 19 a^{20} + 8 a^{19} + 24 a^{18} + 22 a^{17} + 12 a^{16} + 29 a^{15} + 20 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 28 a^{11} + 17 a^{10} + 33 a^{9} + 19 a^{8} + 25 a^{7} + 36 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(36 a^{23} + 3 a^{22} + 29 a^{21} + 35 a^{20} + 8 a^{19} + 36 a^{18} + 20 a^{17} + 25 a^{16} + 35 a^{15} + 7 a^{14} + 35 a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 27 a^{10} + 29 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 29 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 31 a^{2} + 20 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(16 a^{23} + 25 a^{22} + 13 a^{21} + 29 a^{20} + 35 a^{19} + 16 a^{18} + 23 a^{17} + 23 a^{16} + 6 a^{15} + 26 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 21 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 30 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(25 a^{23} + 11 a^{22} + a^{21} + 32 a^{20} + 29 a^{18} + 21 a^{17} + 11 a^{16} + 27 a^{15} + 29 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 28 a^{11} + 11 a^{10} + 33 a^{9} + 33 a^{8} + 12 a^{7} + 30 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(7 a^{23} + 13 a^{22} + 20 a^{20} + 22 a^{19} + 16 a^{18} + 28 a^{17} + 23 a^{16} + 6 a^{15} + 30 a^{14} + 20 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 34 a^{10} + 13 a^{9} + 2 a^{8} + 29 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 32 a^{3} + 21 a^{2} + 29 a\right)\cdot 37^{19} + \left(20 a^{23} + 2 a^{22} + 19 a^{21} + 33 a^{20} + 2 a^{19} + 6 a^{18} + 2 a^{17} + 16 a^{16} + 6 a^{15} + 8 a^{14} + 19 a^{13} + 23 a^{12} + 24 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 30 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(33 a^{23} + 29 a^{22} + 17 a^{21} + 20 a^{20} + 15 a^{19} + 16 a^{18} + 32 a^{17} + 30 a^{16} + 35 a^{15} + 34 a^{14} + 30 a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 23 a^{10} + 7 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 35 a^{4} + 32 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 27 }$ $=$ $ 6 a^{23} + 22 a^{22} + 5 a^{21} + 18 a^{20} + 17 a^{19} + 6 a^{18} + 19 a^{17} + 26 a^{16} + 13 a^{15} + 10 a^{14} + 35 a^{13} + a^{12} + 20 a^{11} + 32 a^{10} + 20 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 29 + \left(a^{23} + 21 a^{22} + 21 a^{21} + 17 a^{20} + 14 a^{19} + 31 a^{18} + 22 a^{17} + 8 a^{16} + 34 a^{15} + 21 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 15 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 37 + \left(6 a^{23} + 4 a^{22} + 12 a^{21} + 33 a^{20} + 4 a^{18} + 3 a^{17} + 10 a^{16} + 33 a^{15} + 5 a^{14} + 23 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 33 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{23} + 30 a^{22} + 13 a^{21} + 33 a^{20} + 3 a^{19} + 35 a^{18} + 23 a^{17} + 14 a^{16} + 22 a^{15} + 18 a^{14} + 4 a^{13} + 16 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{10} + 12 a^{9} + 32 a^{8} + 24 a^{7} + 35 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 15 a^{22} + 29 a^{21} + 12 a^{20} + a^{19} + 14 a^{18} + 35 a^{17} + 7 a^{16} + 29 a^{15} + 6 a^{14} + 26 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 35 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{23} + 17 a^{22} + 4 a^{21} + 4 a^{20} + 5 a^{19} + 33 a^{18} + 32 a^{17} + 25 a^{16} + 13 a^{14} + 20 a^{13} + 27 a^{12} + 2 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{23} + 9 a^{22} + 7 a^{21} + 16 a^{20} + 26 a^{19} + 2 a^{18} + 30 a^{17} + 28 a^{16} + 15 a^{15} + 17 a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 18 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 33 a^{4} + 14 a^{3} + 29 a^{2} + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 7 a^{22} + 12 a^{21} + 9 a^{19} + 28 a^{18} + 12 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 25 a^{14} + 10 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{10} + 17 a^{9} + 19 a^{8} + 34 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{23} + 3 a^{22} + 15 a^{21} + 18 a^{20} + 28 a^{19} + 6 a^{18} + 17 a^{17} + 6 a^{16} + 8 a^{15} + 11 a^{14} + a^{13} + 5 a^{12} + 30 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 12 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{23} + 25 a^{22} + 4 a^{21} + 15 a^{20} + 31 a^{19} + a^{18} + 28 a^{17} + 9 a^{16} + 6 a^{15} + 13 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 33 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(24 a^{23} + 8 a^{22} + 19 a^{21} + 29 a^{20} + 11 a^{19} + 36 a^{18} + 28 a^{17} + 10 a^{16} + 14 a^{15} + 32 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(12 a^{23} + 13 a^{22} + 16 a^{21} + 36 a^{20} + 25 a^{19} + 3 a^{18} + 29 a^{17} + 30 a^{16} + 2 a^{15} + 35 a^{14} + 31 a^{13} + 35 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 33 a^{9} + 31 a^{8} + 5 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(30 a^{23} + 25 a^{22} + 11 a^{21} + 29 a^{20} + 26 a^{19} + 21 a^{18} + 14 a^{17} + 15 a^{16} + 8 a^{15} + 7 a^{14} + 4 a^{13} + 11 a^{12} + 30 a^{11} + 3 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 29 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(29 a^{23} + 6 a^{22} + 23 a^{21} + 18 a^{19} + 8 a^{18} + 28 a^{17} + 35 a^{16} + 27 a^{15} + 28 a^{14} + 20 a^{13} + 25 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 34 a^{8} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 30 a^{3} + 22 a^{2} + 31 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(5 a^{23} + 18 a^{22} + 20 a^{21} + 34 a^{20} + 13 a^{19} + 6 a^{18} + 7 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 32 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(11 a^{23} + 32 a^{22} + 10 a^{21} + 31 a^{20} + 16 a^{19} + 12 a^{18} + 13 a^{17} + 14 a^{16} + 3 a^{15} + 15 a^{14} + 36 a^{13} + 32 a^{12} + 6 a^{11} + 17 a^{10} + 35 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{7} + 36 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(21 a^{23} + 29 a^{22} + 13 a^{21} + 28 a^{20} + 25 a^{19} + 6 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 36 a^{14} + 15 a^{13} + 25 a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 7 a^{9} + 32 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 35 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(36 a^{23} + 33 a^{22} + 21 a^{21} + 21 a^{20} + 27 a^{19} + 20 a^{18} + 30 a^{17} + 2 a^{16} + 34 a^{14} + 33 a^{13} + 36 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 36 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(31 a^{23} + 20 a^{22} + 34 a^{20} + 29 a^{19} + 7 a^{18} + 36 a^{17} + 20 a^{16} + 2 a^{15} + 22 a^{14} + 18 a^{13} + 3 a^{12} + 29 a^{11} + 36 a^{10} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + 35 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 27 a^{2} + 31 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(21 a^{23} + 3 a^{22} + 32 a^{21} + 32 a^{20} + 5 a^{19} + 20 a^{18} + 34 a^{17} + 13 a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 24 a^{13} + 31 a^{12} + 35 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + a^{8} + 9 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a\right)\cdot 37^{19} + \left(36 a^{23} + 27 a^{22} + 11 a^{21} + 6 a^{20} + 8 a^{19} + 30 a^{18} + 30 a^{17} + 21 a^{16} + 24 a^{15} + 16 a^{14} + 32 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 29 a^{5} + 33 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(36 a^{23} + 20 a^{22} + 30 a^{21} + 6 a^{20} + 5 a^{19} + 20 a^{18} + 15 a^{17} + 24 a^{16} + 22 a^{15} + 36 a^{14} + 26 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 27 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 32 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 28 }$ $=$ $ 4 a^{23} + 16 a^{22} + 13 a^{21} + 19 a^{20} + 13 a^{19} + 36 a^{18} + 36 a^{17} + 26 a^{16} + 5 a^{15} + 14 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 32 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 26 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 29 + \left(8 a^{23} + 26 a^{22} + 36 a^{21} + 19 a^{20} + 26 a^{19} + 19 a^{18} + 2 a^{17} + 8 a^{16} + 29 a^{15} + 27 a^{14} + 23 a^{13} + 34 a^{12} + 10 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{5} + 36 a^{4} + 16 a^{3} + 29 a^{2} + 36 a + 4\right)\cdot 37 + \left(a^{23} + 24 a^{22} + 4 a^{21} + 3 a^{20} + 32 a^{19} + 6 a^{18} + 10 a^{17} + 10 a^{16} + 20 a^{15} + 9 a^{14} + 23 a^{13} + 24 a^{12} + 33 a^{11} + 16 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 29 a^{4} + 9 a^{3} + 30 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{23} + 11 a^{22} + 29 a^{21} + 3 a^{20} + 29 a^{19} + 29 a^{18} + 8 a^{17} + 14 a^{16} + 22 a^{15} + 11 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 30 a^{11} + 28 a^{10} + 36 a^{9} + 32 a^{8} + 8 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{23} + 27 a^{22} + 29 a^{21} + 24 a^{20} + 13 a^{19} + 11 a^{18} + 2 a^{17} + 7 a^{16} + 22 a^{15} + 19 a^{14} + 28 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 7 a^{10} + 7 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 14 a^{22} + 5 a^{21} + 32 a^{20} + 17 a^{19} + 30 a^{18} + 11 a^{17} + 25 a^{16} + 5 a^{15} + 22 a^{14} + 32 a^{13} + 9 a^{12} + 2 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{23} + 4 a^{22} + 7 a^{21} + 20 a^{20} + 27 a^{19} + 10 a^{18} + 23 a^{17} + 28 a^{16} + 30 a^{15} + 24 a^{14} + 28 a^{13} + 15 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 5 a^{22} + 28 a^{21} + 36 a^{20} + 23 a^{19} + 36 a^{18} + 19 a^{17} + 2 a^{16} + a^{15} + 20 a^{14} + 15 a^{13} + 16 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 34 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{23} + 14 a^{22} + 3 a^{21} + 18 a^{20} + 35 a^{19} + 15 a^{18} + 20 a^{17} + 6 a^{16} + 34 a^{15} + 14 a^{14} + 6 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 30 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 19 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{23} + 13 a^{22} + 19 a^{21} + 21 a^{20} + 24 a^{19} + 24 a^{18} + 4 a^{17} + 9 a^{16} + 29 a^{15} + 27 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(17 a^{23} + 7 a^{22} + 8 a^{21} + 7 a^{20} + 18 a^{19} + 20 a^{18} + 15 a^{17} + 10 a^{16} + 10 a^{15} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 9 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(8 a^{23} + 11 a^{22} + 35 a^{21} + a^{18} + 17 a^{17} + 30 a^{16} + 33 a^{15} + 19 a^{14} + 27 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 21 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{8} + 2 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(10 a^{23} + 12 a^{22} + 18 a^{21} + 7 a^{20} + 4 a^{19} + 10 a^{18} + 33 a^{17} + 15 a^{16} + 24 a^{15} + 21 a^{14} + 2 a^{13} + 25 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 34 a^{7} + 31 a^{6} + 36 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(14 a^{23} + 9 a^{22} + 2 a^{21} + 36 a^{20} + 31 a^{19} + 16 a^{18} + 16 a^{17} + 35 a^{16} + 31 a^{15} + 31 a^{14} + 26 a^{13} + 11 a^{12} + 27 a^{11} + 25 a^{10} + 36 a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(18 a^{23} + 5 a^{22} + a^{21} + 2 a^{20} + 36 a^{19} + 11 a^{18} + 27 a^{17} + 7 a^{16} + 31 a^{15} + 28 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 27 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(3 a^{23} + 33 a^{22} + 36 a^{21} + 5 a^{20} + 14 a^{19} + 7 a^{18} + 6 a^{17} + 14 a^{16} + 5 a^{15} + 26 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 28 a^{9} + 16 a^{8} + 33 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 29 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(35 a^{23} + 26 a^{22} + 10 a^{21} + 8 a^{20} + 8 a^{19} + 21 a^{18} + 21 a^{17} + 36 a^{16} + 23 a^{15} + 24 a^{14} + 17 a^{13} + 11 a^{12} + 8 a^{11} + 33 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 29 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(22 a^{23} + 19 a^{21} + 15 a^{20} + 32 a^{18} + 36 a^{17} + 2 a^{16} + 26 a^{15} + 31 a^{14} + 32 a^{13} + 35 a^{11} + 30 a^{10} + 29 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(32 a^{23} + 23 a^{22} + 33 a^{21} + 2 a^{20} + 29 a^{19} + 10 a^{18} + 25 a^{17} + 20 a^{16} + 31 a^{15} + 5 a^{14} + 6 a^{13} + 33 a^{12} + 35 a^{11} + 35 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(6 a^{23} + 8 a^{22} + 35 a^{21} + 4 a^{20} + 7 a^{19} + 18 a^{18} + 22 a^{17} + 13 a^{16} + 19 a^{15} + 12 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 29 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 37^{19} + \left(35 a^{23} + 14 a^{22} + 7 a^{21} + 30 a^{20} + 31 a^{19} + 10 a^{18} + 5 a^{17} + 21 a^{16} + 25 a^{15} + a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 29 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(28 a^{23} + 28 a^{22} + 7 a^{21} + 30 a^{20} + 25 a^{19} + 30 a^{18} + 15 a^{17} + 24 a^{16} + 31 a^{15} + 4 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 24 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 29 }$ $=$ $ 18 a^{23} + 28 a^{22} + 33 a^{21} + 5 a^{20} + 30 a^{19} + a^{18} + 23 a^{17} + 10 a^{16} + 30 a^{15} + 8 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 27 a^{7} + 35 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 29 + \left(34 a^{22} + a^{21} + 2 a^{20} + 4 a^{19} + 17 a^{18} + 14 a^{17} + 24 a^{16} + 4 a^{15} + 24 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 29 a^{4} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 37 + \left(10 a^{23} + 21 a^{22} + 26 a^{21} + 14 a^{20} + 19 a^{19} + 30 a^{18} + 5 a^{17} + 27 a^{16} + 29 a^{15} + 36 a^{14} + 16 a^{13} + 24 a^{12} + 24 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 35 a^{2} + 27 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{22} + 4 a^{21} + 33 a^{20} + 21 a^{19} + 7 a^{18} + 29 a^{17} + 20 a^{16} + 36 a^{15} + 12 a^{14} + 21 a^{13} + 20 a^{12} + 31 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 14 a^{6} + 13 a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{23} + 25 a^{22} + 36 a^{21} + 16 a^{20} + 36 a^{19} + 25 a^{18} + 5 a^{17} + 14 a^{16} + 20 a^{15} + 11 a^{14} + 7 a^{13} + 31 a^{12} + 17 a^{11} + 32 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 32 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 17 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{23} + 11 a^{22} + 33 a^{21} + 6 a^{20} + 24 a^{19} + 6 a^{18} + 15 a^{17} + 25 a^{16} + 12 a^{15} + 16 a^{14} + 31 a^{13} + 9 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{23} + 3 a^{22} + 10 a^{21} + 15 a^{20} + 34 a^{19} + 26 a^{18} + 36 a^{17} + 9 a^{16} + 7 a^{15} + 12 a^{14} + 21 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 34 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{23} + 18 a^{22} + 8 a^{21} + 18 a^{20} + a^{19} + 32 a^{17} + 34 a^{16} + 18 a^{15} + 35 a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 36 a^{7} + 20 a^{6} + 21 a^{5} + 33 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{23} + 11 a^{22} + 2 a^{21} + 8 a^{20} + 29 a^{19} + 21 a^{18} + 15 a^{17} + 19 a^{16} + 34 a^{15} + 16 a^{14} + 6 a^{13} + 31 a^{12} + 35 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{9} + 28 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 26 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{23} + 2 a^{22} + 32 a^{21} + 13 a^{20} + 24 a^{19} + 12 a^{18} + 15 a^{17} + 30 a^{16} + 36 a^{15} + a^{14} + 21 a^{13} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 8 a^{20} + 11 a^{19} + 16 a^{18} + 6 a^{17} + 22 a^{16} + 27 a^{15} + 6 a^{14} + 24 a^{13} + 34 a^{12} + 20 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(10 a^{23} + 14 a^{22} + 31 a^{21} + 5 a^{20} + a^{19} + 35 a^{18} + 33 a^{17} + 27 a^{16} + 15 a^{15} + 32 a^{13} + a^{12} + 3 a^{11} + 21 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 13 a^{6} + 35 a^{5} + 25 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(20 a^{23} + 9 a^{22} + 23 a^{21} + 32 a^{20} + 3 a^{19} + 26 a^{18} + 2 a^{17} + 14 a^{16} + 2 a^{15} + 3 a^{14} + 25 a^{12} + 5 a^{11} + 33 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(22 a^{23} + 29 a^{22} + 22 a^{21} + 33 a^{20} + a^{19} + 20 a^{18} + 28 a^{17} + 36 a^{16} + 25 a^{15} + 36 a^{14} + 15 a^{13} + 11 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 34 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 32 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(24 a^{23} + 9 a^{22} + 35 a^{21} + a^{20} + 21 a^{19} + 25 a^{18} + 31 a^{17} + 10 a^{16} + 21 a^{15} + 2 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(36 a^{23} + 13 a^{22} + 34 a^{21} + 14 a^{20} + 31 a^{19} + 29 a^{18} + 31 a^{17} + 10 a^{16} + a^{15} + 29 a^{14} + 21 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(6 a^{23} + 5 a^{22} + 18 a^{21} + 27 a^{20} + 30 a^{19} + 15 a^{18} + 22 a^{17} + 12 a^{16} + 22 a^{15} + 4 a^{14} + 30 a^{13} + 11 a^{12} + 17 a^{11} + 32 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(2 a^{23} + 20 a^{22} + 36 a^{21} + 14 a^{20} + 23 a^{19} + 4 a^{18} + 4 a^{17} + 10 a^{16} + 32 a^{15} + 10 a^{14} + 5 a^{13} + 28 a^{11} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 32 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(32 a^{23} + 27 a^{22} + 36 a^{21} + 30 a^{20} + 35 a^{19} + 26 a^{18} + 17 a^{17} + 5 a^{16} + 8 a^{15} + 18 a^{14} + 36 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 29 a^{3} + 5 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(10 a^{23} + 13 a^{22} + 14 a^{21} + 16 a^{20} + 12 a^{19} + 18 a^{18} + 23 a^{17} + 12 a^{15} + 21 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 34 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a\right)\cdot 37^{19} + \left(2 a^{23} + 12 a^{22} + 12 a^{21} + 3 a^{20} + 4 a^{19} + 26 a^{18} + 16 a^{17} + 36 a^{16} + 5 a^{15} + 30 a^{14} + 36 a^{13} + 13 a^{12} + 32 a^{11} + 3 a^{10} + 30 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(21 a^{23} + 5 a^{22} + 27 a^{20} + 19 a^{19} + 6 a^{18} + 19 a^{17} + 18 a^{16} + a^{15} + 4 a^{14} + 24 a^{13} + 11 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 31 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 30 }$ $=$ $ 32 a^{21} + 4 a^{18} + 23 a^{15} + a^{12} + 27 a^{9} + 16 a^{6} + 16 a^{3} + 24 + \left(16 a^{21} + 4 a^{18} + 22 a^{15} + 28 a^{12} + 25 a^{9} + 13 a^{6} + 7 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(18 a^{21} + 13 a^{18} + 10 a^{15} + 35 a^{12} + 14 a^{9} + 13 a^{6} + 32 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{21} + 29 a^{18} + 13 a^{15} + 16 a^{12} + 3 a^{9} + 16 a^{6} + 13 a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{21} + 20 a^{18} + 26 a^{15} + 5 a^{12} + 11 a^{9} + 10 a^{6} + 29 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{21} + 33 a^{18} + 33 a^{15} + 9 a^{12} + 31 a^{9} + 21 a^{6} + 33 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{21} + 33 a^{18} + 21 a^{15} + 11 a^{12} + 8 a^{9} + 3 a^{6} + 24 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{18} + 27 a^{15} + 26 a^{12} + 33 a^{9} + 17 a^{6} + 13 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{18} + 33 a^{15} + 10 a^{12} + 21 a^{9} + 32 a^{6} + 13 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{21} + 15 a^{18} + 33 a^{15} + 9 a^{12} + 35 a^{9} + 34 a^{6} + 35 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(14 a^{21} + 18 a^{18} + 6 a^{15} + 13 a^{12} + 20 a^{9} + 22 a^{6} + 27 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(24 a^{21} + 15 a^{15} + 11 a^{12} + 16 a^{9} + 5 a^{6} + 14 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(21 a^{21} + 33 a^{18} + 16 a^{15} + 6 a^{12} + 13 a^{9} + 31 a^{6} + 34 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(2 a^{21} + 6 a^{18} + 7 a^{12} + 26 a^{9} + 15 a^{6} + 24 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(29 a^{21} + 21 a^{18} + 9 a^{15} + 35 a^{12} + 2 a^{9} + 22 a^{6} + 13 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(16 a^{21} + 17 a^{18} + 31 a^{15} + 23 a^{12} + 25 a^{9} + 11 a^{6} + 7 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(a^{21} + 31 a^{18} + 22 a^{15} + 27 a^{12} + 30 a^{9} + 26 a^{6} + 23 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(18 a^{21} + 29 a^{18} + 21 a^{15} + 23 a^{12} + 2 a^{9} + 29 a^{6} + 33 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(6 a^{21} + a^{18} + 35 a^{15} + a^{12} + 6 a^{9} + 10 a^{6} + 7 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(3 a^{21} + 4 a^{18} + 4 a^{15} + 8 a^{12} + 22 a^{9} + 3 a^{6} + 36 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(5 a^{21} + 7 a^{18} + 14 a^{15} + 35 a^{12} + 3 a^{9} + 11 a^{6} + 21 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(7 a^{21} + 19 a^{18} + 24 a^{15} + 32 a^{12} + 14 a^{9} + 10 a^{6} + 9 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 31 }$ $=$ $ 12 a^{21} + 24 a^{18} + 18 a^{15} + 36 a^{12} + 12 a^{9} + 15 a^{6} + 24 a^{3} + 24 + \left(12 a^{21} + 36 a^{18} + 5 a^{15} + 8 a^{12} + 32 a^{9} + 19 a^{6} + 31 a^{3} + 22\right)\cdot 37 + \left(36 a^{21} + 25 a^{18} + 6 a^{15} + a^{12} + 29 a^{9} + 28 a^{6} + 18 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{21} + 28 a^{18} + 23 a^{15} + 20 a^{12} + 8 a^{9} + 32 a^{6} + 35 a^{3} + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{21} + 13 a^{18} + 16 a^{15} + 31 a^{12} + 28 a^{9} + 14 a^{6} + 10 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{21} + 14 a^{18} + a^{15} + 27 a^{12} + 24 a^{9} + 25 a^{6} + 15 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{21} + 33 a^{18} + 7 a^{15} + 25 a^{12} + 10 a^{9} + 6 a^{6} + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{21} + 23 a^{18} + 5 a^{15} + 10 a^{12} + 8 a^{9} + 8 a^{6} + 29 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{21} + 11 a^{18} + 8 a^{15} + 26 a^{12} + 4 a^{9} + 35 a^{6} + 3 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{21} + 15 a^{18} + 23 a^{15} + 27 a^{12} + 22 a^{9} + 13 a^{6} + 16 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{9} + \left(28 a^{21} + 9 a^{18} + 34 a^{15} + 23 a^{12} + 35 a^{9} + 15 a^{6} + 35 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{10} + \left(6 a^{21} + 11 a^{18} + 27 a^{15} + 25 a^{12} + 18 a^{9} + 13 a^{6} + 2 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(3 a^{21} + 34 a^{18} + 36 a^{15} + 30 a^{12} + 25 a^{9} + 8 a^{6} + 35 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{12} + \left(22 a^{21} + 7 a^{18} + 35 a^{15} + 29 a^{12} + a^{9} + 28 a^{6} + 26 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{13} + \left(36 a^{21} + 2 a^{18} + 35 a^{15} + a^{12} + 2 a^{9} + 13 a^{6} + 31 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{14} + \left(4 a^{21} + 26 a^{18} + 31 a^{15} + 13 a^{12} + 28 a^{9} + 29 a^{6} + 6 a^{3} + 20\right)\cdot 37^{15} + \left(28 a^{21} + 22 a^{18} + 10 a^{15} + 9 a^{12} + 30 a^{9} + 11 a^{6} + 6 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{16} + \left(15 a^{21} + 14 a^{18} + 4 a^{15} + 13 a^{12} + 9 a^{9} + 24 a^{3} + 25\right)\cdot 37^{17} + \left(6 a^{21} + 7 a^{18} + 14 a^{15} + 35 a^{12} + 30 a^{9} + 30 a^{6} + 18 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{18} + \left(a^{21} + 27 a^{15} + 28 a^{12} + 15 a^{9} + 10 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{19} + \left(28 a^{21} + 6 a^{18} + 6 a^{15} + a^{12} + 5 a^{9} + 29 a^{6} + 15 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{20} + \left(26 a^{21} + 33 a^{18} + 3 a^{15} + 4 a^{12} + 18 a^{9} + 5 a^{6} + 25 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$
$r_{ 32 }$ $=$ $ 7 a^{23} + 12 a^{22} + 24 a^{21} + 13 a^{20} + 18 a^{19} + 36 a^{18} + 26 a^{17} + a^{16} + 32 a^{15} + 31 a^{14} + 28 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 2 a^{6} + 28 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a + 29 + \left(25 a^{23} + 8 a^{22} + 15 a^{20} + 18 a^{19} + 19 a^{18} + 11 a^{17} + 4 a^{16} + 7 a^{15} + 33 a^{14} + 32 a^{13} + 34 a^{12} + 14 a^{11} + 33 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 32 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 37 + \left(28 a^{23} + 34 a^{22} + 32 a^{21} + 19 a^{20} + 2 a^{19} + 6 a^{18} + 36 a^{17} + 36 a^{16} + 16 a^{15} + 26 a^{14} + 34 a^{13} + 24 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 33 a^{4} + 27 a^{3} + 34 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 36 a^{22} + 7 a^{21} + 26 a^{19} + 29 a^{18} + 20 a^{17} + a^{16} + 14 a^{15} + a^{14} + 34 a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 31 a^{10} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 34 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{23} + 34 a^{22} + 7 a^{21} + 33 a^{20} + 29 a^{19} + 11 a^{18} + 19 a^{17} + 15 a^{16} + 14 a^{15} + 29 a^{14} + 24 a^{13} + 31 a^{12} + 27 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 35 a^{3} + 21 a^{2} + 30 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{23} + 33 a^{22} + 31 a^{21} + 34 a^{20} + 28 a^{19} + 30 a^{18} + 14 a^{17} + 23 a^{16} + 31 a^{15} + 30 a^{14} + 20 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 31 a^{5} + 30 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{23} + 35 a^{22} + 29 a^{21} + 17 a^{19} + 10 a^{18} + 21 a^{17} + 35 a^{16} + 6 a^{15} + 24 a^{14} + 5 a^{13} + 15 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 31 a^{8} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{23} + 12 a^{22} + 8 a^{21} + 19 a^{20} + 36 a^{19} + 36 a^{18} + 12 a^{17} + 36 a^{16} + 35 a^{15} + 14 a^{14} + 36 a^{13} + 16 a^{12} + 24 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 24 a^{8} + 34 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 34 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{23} + 34 a^{22} + 33 a^{21} + 9 a^{20} + 28 a^{19} + 15 a^{18} + 33 a^{17} + 10 a^{16} + 2 a^{15} + 2 a^{14} + 27 a^{13} + 31 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 14 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 36 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + 25 a^{22} + 17 a^{21} + 2 a^{20} + 28 a^{19} + 24 a^{18} + 32 a^{17} + 34 a^{16} + 7 a^{15} + 11 a^{14} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 21 a + 35\right)\cdot 37^{9} + \left(22 a^{23} + 8 a^{22} + 28 a^{21} + 21 a^{20} + 2 a^{19} + 20 a^{18} + 24 a^{17} + 3 a^{16} + 26 a^{15} + 5 a^{14} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 30 a^{11} + 30 a^{10} + 11 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 37^{10} + \left(27 a^{23} + 3 a^{22} + a^{21} + 31 a^{20} + 3 a^{19} + a^{18} + 27 a^{17} + 16 a^{16} + 3 a^{15} + 18 a^{14} + 20 a^{13} + a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{9} + 30 a^{8} + 27 a^{7} + 23 a^{6} + 30 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 37^{11} + \left(28 a^{23} + 34 a^{22} + 18 a^{21} + 34 a^{20} + 7 a^{19} + 10 a^{18} + 30 a^{17} + 6 a^{16} + 12 a^{15} + 18 a^{14} + 22 a^{13} + 25 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 35 a^{7} + 31 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 29 a^{2} + 32 a + 22\right)\cdot 37^{12} + \left(13 a^{23} + 19 a^{22} + 34 a^{21} + 3 a^{20} + a^{19} + 16 a^{18} + 10 a^{17} + 2 a^{16} + 5 a^{15} + 4 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 35 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 29\right)\cdot 37^{13} + \left(15 a^{23} + 4 a^{22} + 35 a^{21} + 32 a^{20} + 13 a^{19} + 11 a^{18} + 10 a^{17} + 18 a^{16} + 5 a^{15} + 11 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 31 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 30 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 30 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 37^{14} + \left(36 a^{23} + 17 a^{22} + 17 a^{20} + 6 a^{19} + 7 a^{18} + 14 a^{17} + 12 a^{16} + 31 a^{15} + 2 a^{14} + 8 a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 33 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{15} + \left(5 a^{23} + 15 a^{22} + 26 a^{21} + a^{20} + 9 a^{19} + 21 a^{18} + 33 a^{17} + 25 a^{16} + 13 a^{15} + 17 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 35 a^{10} + 21 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 33 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 30 a + 34\right)\cdot 37^{16} + \left(15 a^{23} + 19 a^{22} + 17 a^{21} + 7 a^{20} + 17 a^{19} + 32 a^{18} + 23 a^{16} + 10 a^{15} + 15 a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 30 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 37^{17} + \left(25 a^{23} + 4 a^{22} + 3 a^{21} + 4 a^{20} + 20 a^{19} + 10 a^{18} + 24 a^{17} + 11 a^{16} + 5 a^{15} + 12 a^{14} + 24 a^{13} + 33 a^{12} + 12 a^{11} + 30 a^{10} + 36 a^{9} + 33 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 37^{18} + \left(26 a^{23} + 5 a^{22} + a^{21} + 16 a^{20} + 18 a^{19} + 18 a^{18} + 28 a^{17} + 23 a^{16} + 17 a^{15} + 9 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 35 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 9 a\right)\cdot 37^{19} + \left(20 a^{23} + 35 a^{22} + 29 a^{21} + 3 a^{20} + 12 a^{19} + 10 a^{18} + 22 a^{17} + 16 a^{16} + 11 a^{15} + 29 a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{10} + 29 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 37^{20} + \left(24 a^{23} + 13 a^{22} + 29 a^{21} + 16 a^{20} + 17 a^{19} + 30 a^{18} + 30 a^{17} + 30 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 37^{21} +O\left(37^{ 22 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 32 }$

Cycle notation
$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$
$(1,26,17,10)(2,25,18,9)(3,23,19,7)(4,14,20,30)(5,32,21,16)(6,12,22,28)(8,29,24,13)(11,31,27,15)$
$(1,5,9,13,17,21,25,29)(2,8,10,16,18,24,26,32)(3,12,11,20,19,28,27,4)(6,15,14,23,22,31,30,7)$
$(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$
$(2,27,31)(3,7,10)(4,30,8)(6,16,12)(11,15,18)(14,24,20)(19,23,26)(22,32,28)$
$(1,3,17,19)(2,15,18,31)(4,13,20,29)(5,12,21,28)(6,16,22,32)(7,10,23,26)(8,14,24,30)(9,11,25,27)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 32 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$$-2$
$6$$2$$(1,2)(3,31)(4,22)(5,8)(6,20)(7,11)(9,10)(12,30)(13,16)(14,28)(15,19)(17,18)(21,24)(23,27)(25,26)(29,32)$$0$
$4$$3$$(1,26,7)(2,15,9)(5,32,6)(8,14,13)(10,23,17)(16,22,21)(18,31,25)(24,30,29)$$\zeta_{24}^{4}$
$4$$3$$(1,7,26)(2,9,15)(5,6,32)(8,13,14)(10,17,23)(16,21,22)(18,25,31)(24,29,30)$$-\zeta_{24}^{4} + 1$
$1$$4$$(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$$2 \zeta_{24}^{6}$
$1$$4$$(1,25,17,9)(2,26,18,10)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(6,30,22,14)(7,31,23,15)(8,32,24,16)$$-2 \zeta_{24}^{6}$
$6$$4$$(1,26,17,10)(2,25,18,9)(3,23,19,7)(4,14,20,30)(5,32,21,16)(6,12,22,28)(8,29,24,13)(11,31,27,15)$$0$
$4$$6$$(1,23,26,17,7,10)(2,25,15,18,9,31)(3,19)(4,20)(5,22,32,21,6,16)(8,29,14,24,13,30)(11,27)(12,28)$$\zeta_{24}^{4} - 1$
$4$$6$$(1,10,7,17,26,23)(2,31,9,18,15,25)(3,19)(4,20)(5,16,6,21,32,22)(8,30,13,24,14,29)(11,27)(12,28)$$-\zeta_{24}^{4}$
$1$$8$$(1,5,9,13,17,21,25,29)(2,8,10,16,18,24,26,32)(3,12,11,20,19,28,27,4)(6,15,14,23,22,31,30,7)$$2 \zeta_{24}^{3}$
$1$$8$$(1,13,25,5,17,29,9,21)(2,16,26,8,18,32,10,24)(3,20,27,12,19,4,11,28)(6,23,30,15,22,7,14,31)$$2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$
$1$$8$$(1,21,9,29,17,5,25,13)(2,24,10,32,18,8,26,16)(3,28,11,4,19,12,27,20)(6,31,14,7,22,15,30,23)$$-2 \zeta_{24}^{3}$
$1$$8$$(1,29,25,21,17,13,9,5)(2,32,26,24,18,16,10,8)(3,4,27,28,19,20,11,12)(6,7,30,31,22,23,14,15)$$-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$
$6$$8$$(1,32,25,24,17,16,9,8)(2,29,26,21,18,13,10,5)(3,22,27,14,19,6,11,30)(4,23,28,15,20,7,12,31)$$0$
$6$$8$$(1,24,9,32,17,8,25,16)(2,21,10,29,18,5,26,13)(3,14,11,22,19,30,27,6)(4,15,12,23,20,31,28,7)$$0$
$4$$12$$(1,2,23,25,26,15,17,18,7,9,10,31)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,8,22,29,32,14,21,24,6,13,16,30)$$\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$
$4$$12$$(1,15,10,25,7,2,17,31,26,9,23,18)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,14,16,29,6,8,21,30,32,13,22,24)$$\zeta_{24}^{2}$
$4$$12$$(1,18,23,9,26,31,17,2,7,25,10,15)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,24,22,13,32,30,21,8,6,29,16,14)$$-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$
$4$$12$$(1,31,10,9,7,18,17,15,26,25,23,2)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,30,16,13,6,24,21,14,32,29,22,8)$$-\zeta_{24}^{2}$
$4$$24$$(1,22,2,29,23,32,25,14,26,21,15,24,17,6,18,13,7,16,9,30,10,5,31,8)(3,28,11,4,19,12,27,20)$$\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$
$4$$24$$(1,32,15,13,10,22,25,24,7,5,2,14,17,16,31,29,26,6,9,8,23,21,18,30)(3,12,11,20,19,28,27,4)$$\zeta_{24}^{7}$
$4$$24$$(1,14,18,5,23,24,9,22,26,13,31,32,17,30,2,21,7,8,25,6,10,29,15,16)(3,20,27,12,19,4,11,28)$$\zeta_{24}^{5}$
$4$$24$$(1,24,31,21,10,14,9,32,7,29,18,22,17,8,15,5,26,30,25,16,23,13,2,6)(3,4,27,28,19,20,11,12)$$\zeta_{24}$
$4$$24$$(1,6,2,13,23,16,25,30,26,5,15,8,17,22,18,29,7,32,9,14,10,21,31,24)(3,12,11,20,19,28,27,4)$$-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$
$4$$24$$(1,16,15,29,10,6,25,8,7,21,2,30,17,32,31,13,26,22,9,24,23,5,18,14)(3,28,11,4,19,12,27,20)$$-\zeta_{24}^{7}$
$4$$24$$(1,30,18,21,23,8,9,6,26,29,31,16,17,14,2,5,7,24,25,22,10,13,15,32)(3,4,27,28,19,20,11,12)$$-\zeta_{24}^{5}$
$4$$24$$(1,8,31,5,10,30,9,16,7,13,18,6,17,24,15,21,26,14,25,32,23,29,2,22)(3,20,27,12,19,4,11,28)$$-\zeta_{24}$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.