↑

Properties

Label 2.5e2_127.32.1
Dimension 2
Group $C_8.A_4$
Conductor $ 5^{2} \cdot 127 $
Frobenius-Schur indicator 0

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension:$2$
Group:32T402
Conductor:$3175= 5^{2} \cdot 127 $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{32} - 9 x^{31} + 200 x^{29} - 221 x^{28} - 2631 x^{27} + 4402 x^{26} + 19766 x^{25} - 27449 x^{24} - 173128 x^{23} + 338537 x^{22} + 473336 x^{21} - 1004401 x^{20} - 3368948 x^{19} + 11453717 x^{18} - 8139429 x^{17} - 16834230 x^{16} - 597015 x^{15} + 195460786 x^{14} - 382818671 x^{13} - 27697040 x^{12} + 420160443 x^{11} + 1322753872 x^{10} - 3917503795 x^{9} + 2111159122 x^{8} + 2050419221 x^{7} + 1497324960 x^{6} - 10922257252 x^{5} + 11658561303 x^{4} - 2839464368 x^{3} - 2153549419 x^{2} + 711827200 x + 313809121 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 8
Smallest containing permutation representation: 32
Parity: Odd

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 14.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: $ x^{24} + 2 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 18 a^{23} + 11 a^{22} + 26 a^{21} + 25 a^{20} + 35 a^{19} + 32 a^{18} + 15 a^{17} + 34 a^{16} + 30 a^{15} + 19 a^{14} + 21 a^{13} + 32 a^{12} + 22 a^{11} + 16 a^{10} + 28 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 31 a^{2} + 15 a + 7 + \left(34 a^{23} + 10 a^{22} + 19 a^{21} + 12 a^{20} + 32 a^{19} + 21 a^{18} + 3 a^{17} + 18 a^{16} + 28 a^{15} + 7 a^{14} + 28 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 35 a^{6} + 28 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 37 + \left(30 a^{23} + 20 a^{22} + 34 a^{21} + 36 a^{20} + 27 a^{19} + 24 a^{18} + 35 a^{17} + 35 a^{16} + 22 a^{15} + 29 a^{14} + 15 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 33 a^{9} + 15 a^{8} + 31 a^{7} + 29 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 20 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{23} + 10 a^{22} + 22 a^{21} + 11 a^{20} + 10 a^{19} + 8 a^{18} + 7 a^{17} + 2 a^{16} + 21 a^{15} + 14 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 30 a^{10} + 28 a^{9} + 35 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{23} + 3 a^{22} + 28 a^{21} + 15 a^{20} + 7 a^{19} + 5 a^{18} + 12 a^{17} + 36 a^{16} + 20 a^{15} + 35 a^{14} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + 13 a^{22} + 34 a^{20} + 13 a^{19} + a^{18} + 10 a^{17} + 17 a^{16} + 19 a^{15} + 7 a^{14} + 34 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 32 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 30 a^{2} + 8 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{23} + 36 a^{22} + 7 a^{21} + 2 a^{20} + 12 a^{19} + 6 a^{18} + 27 a^{17} + 15 a^{16} + 31 a^{15} + 6 a^{14} + 2 a^{13} + 36 a^{12} + 23 a^{11} + 27 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 33 a^{4} + 18 a^{3} + 31 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{23} + 31 a^{22} + 12 a^{21} + 34 a^{20} + a^{19} + 19 a^{18} + 21 a^{17} + 7 a^{16} + 30 a^{15} + 16 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{12} + 27 a^{11} + 35 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 30 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 11 a^{22} + 15 a^{21} + 10 a^{20} + 28 a^{19} + 28 a^{18} + 31 a^{17} + a^{16} + 18 a^{15} + 4 a^{14} + 6 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{23} + 27 a^{22} + 30 a^{21} + 28 a^{20} + 36 a^{19} + 9 a^{17} + 12 a^{16} + 13 a^{15} + 13 a^{14} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + 29 a^{10} + 32 a^{9} + 26 a^{8} + 23 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 10 a^{4} + 32 a^{3} + 18 a^{2} + 30 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(20 a^{23} + 24 a^{22} + 8 a^{21} + 17 a^{20} + 29 a^{19} + 11 a^{18} + 12 a^{17} + 17 a^{16} + 11 a^{15} + 30 a^{14} + 26 a^{13} + 36 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(6 a^{23} + 29 a^{22} + 18 a^{21} + 24 a^{20} + 5 a^{19} + 14 a^{18} + 3 a^{17} + 24 a^{16} + 25 a^{15} + 20 a^{14} + 22 a^{13} + 10 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 25 a^{9} + 13 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(3 a^{23} + 11 a^{22} + 18 a^{21} + 27 a^{20} + a^{19} + 3 a^{18} + 10 a^{17} + 19 a^{16} + a^{15} + 7 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 7 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(30 a^{22} + 15 a^{21} + 18 a^{20} + 35 a^{19} + 33 a^{18} + 33 a^{16} + 13 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 35 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 35 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 13 a^{23} + 31 a^{22} + 24 a^{21} + 16 a^{20} + 15 a^{19} + 30 a^{18} + 35 a^{17} + 7 a^{16} + 32 a^{15} + 4 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 28 a^{11} + 2 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 7 + \left(21 a^{23} + 2 a^{22} + 15 a^{21} + 35 a^{20} + 13 a^{19} + 31 a^{18} + 25 a^{17} + 15 a^{16} + 16 a^{15} + 35 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 14 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 32 a^{4} + 24 a^{3} + 29 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 37 + \left(33 a^{23} + 22 a^{22} + 17 a^{21} + 20 a^{20} + 22 a^{19} + 10 a^{18} + 35 a^{17} + 8 a^{16} + 22 a^{15} + 25 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{23} + 18 a^{22} + 32 a^{21} + 24 a^{20} + 11 a^{19} + 33 a^{18} + 33 a^{17} + 5 a^{16} + 10 a^{15} + 8 a^{14} + 11 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + 32 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{22} + 27 a^{21} + 29 a^{20} + 35 a^{19} + a^{18} + 20 a^{17} + 25 a^{16} + 31 a^{15} + 27 a^{14} + 7 a^{13} + 6 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 32 a^{8} + 15 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{23} + 13 a^{21} + 8 a^{20} + 31 a^{19} + 5 a^{18} + 21 a^{17} + 7 a^{16} + 12 a^{15} + 36 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 28 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{23} + 6 a^{22} + 18 a^{21} + 12 a^{20} + 35 a^{19} + a^{18} + 15 a^{17} + 13 a^{16} + 12 a^{15} + 10 a^{14} + 33 a^{13} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 29 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 22 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{22} + 14 a^{21} + 29 a^{20} + 16 a^{19} + 21 a^{18} + 35 a^{17} + 19 a^{16} + 20 a^{15} + 19 a^{14} + 27 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 14 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{23} + 29 a^{22} + 21 a^{21} + 24 a^{20} + 19 a^{19} + 34 a^{18} + 27 a^{17} + 2 a^{16} + 36 a^{15} + 11 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 32 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{23} + 5 a^{22} + 2 a^{21} + 34 a^{20} + 18 a^{19} + 20 a^{18} + 28 a^{16} + 7 a^{15} + 20 a^{14} + 33 a^{13} + 26 a^{12} + 19 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{9} + 33 a^{8} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(8 a^{23} + 34 a^{22} + 26 a^{21} + 6 a^{20} + 33 a^{19} + 18 a^{18} + 6 a^{17} + 31 a^{16} + 34 a^{15} + 29 a^{14} + 33 a^{13} + 16 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 33 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(10 a^{23} + 36 a^{22} + 2 a^{21} + 32 a^{20} + 16 a^{19} + 9 a^{18} + 25 a^{17} + 16 a^{16} + 28 a^{15} + 21 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 22 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 9 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(18 a^{23} + 14 a^{22} + 19 a^{21} + 5 a^{20} + 27 a^{19} + 31 a^{18} + 2 a^{17} + 11 a^{16} + 24 a^{15} + 19 a^{14} + 11 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 27 a^{6} + 30 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 34 a^{2} + 30 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(17 a^{23} + 21 a^{22} + 29 a^{21} + 17 a^{20} + 35 a^{19} + 21 a^{18} + 24 a^{17} + 5 a^{16} + 32 a^{15} + 25 a^{14} + 30 a^{13} + a^{12} + 26 a^{11} + 35 a^{10} + 26 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{6} + 9 a^{5} + 36 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 30 a^{23} + 23 a^{22} + 4 a^{21} + 9 a^{20} + 12 a^{19} + 7 a^{18} + 16 a^{17} + 33 a^{16} + 7 a^{15} + 7 a^{14} + 24 a^{13} + 5 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 31 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 7 + \left(a^{23} + 23 a^{22} + 19 a^{21} + 14 a^{20} + 36 a^{19} + 5 a^{18} + 25 a^{17} + 2 a^{16} + 12 a^{15} + 26 a^{14} + 36 a^{13} + 32 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 30 a^{7} + 32 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 32 a^{3} + 35 a^{2} + 29 a + 7\right)\cdot 37 + \left(17 a^{23} + 23 a^{22} + 16 a^{21} + 15 a^{20} + 6 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{17} + 30 a^{16} + 35 a^{15} + 16 a^{14} + 36 a^{13} + 35 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 21 a^{8} + 8 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + 35 a^{3} + 8 a^{2} + 30 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{23} + 24 a^{22} + 33 a^{21} + 24 a^{20} + 8 a^{19} + 3 a^{18} + 13 a^{17} + 28 a^{16} + 6 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{13} + 26 a^{12} + 18 a^{11} + 18 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{23} + 36 a^{22} + 15 a^{21} + 22 a^{20} + 35 a^{19} + 35 a^{18} + 14 a^{17} + 12 a^{16} + 21 a^{15} + 34 a^{14} + 23 a^{13} + 6 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 8 a^{6} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + 26 a^{22} + 36 a^{21} + 25 a^{20} + 11 a^{19} + 31 a^{18} + 5 a^{17} + 11 a^{16} + 6 a^{15} + 34 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{23} + 22 a^{22} + 32 a^{21} + 27 a^{20} + 7 a^{19} + 35 a^{18} + 10 a^{17} + 8 a^{16} + 6 a^{15} + 33 a^{14} + 31 a^{13} + 34 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 34 a^{8} + 7 a^{7} + 34 a^{6} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{23} + 3 a^{22} + 5 a^{21} + 4 a^{20} + 17 a^{19} + 15 a^{18} + 19 a^{17} + 10 a^{16} + 23 a^{15} + 12 a^{14} + 27 a^{13} + 22 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 22 a^{6} + 36 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{23} + 17 a^{22} + 30 a^{21} + 23 a^{20} + 3 a^{19} + 2 a^{18} + 21 a^{17} + 33 a^{16} + 28 a^{15} + 25 a^{14} + 9 a^{13} + 17 a^{12} + 33 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 32 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{23} + 8 a^{22} + 29 a^{21} + 30 a^{20} + 11 a^{19} + 16 a^{18} + 12 a^{17} + 33 a^{16} + 24 a^{15} + 7 a^{14} + 22 a^{13} + 26 a^{12} + 35 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 25 a^{6} + 36 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(3 a^{23} + 5 a^{22} + 27 a^{21} + 10 a^{20} + 2 a^{19} + 18 a^{18} + 10 a^{17} + 24 a^{16} + 13 a^{15} + 21 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{6} + 32 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(17 a^{23} + 26 a^{22} + 22 a^{21} + 29 a^{20} + 26 a^{19} + 27 a^{18} + 16 a^{17} + 32 a^{16} + 31 a^{15} + 17 a^{14} + 4 a^{13} + 26 a^{12} + 6 a^{11} + 36 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 32 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(34 a^{23} + 31 a^{22} + 24 a^{21} + 21 a^{20} + 8 a^{19} + 5 a^{18} + 29 a^{17} + 5 a^{16} + 35 a^{15} + 9 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 32 a^{9} + 11 a^{8} + 31 a^{7} + 9 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 31 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(18 a^{23} + 28 a^{21} + a^{20} + 35 a^{19} + 15 a^{18} + 7 a^{17} + 35 a^{16} + 23 a^{15} + 17 a^{14} + 30 a^{13} + a^{12} + 24 a^{11} + 7 a^{10} + 4 a^{9} + 28 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 5 a^{23} + 27 a^{22} + 11 a^{21} + 28 a^{20} + 15 a^{19} + 32 a^{18} + 35 a^{17} + 33 a^{16} + 7 a^{15} + 5 a^{14} + 9 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{11} + 9 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 35 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 7 + \left(17 a^{23} + 25 a^{22} + 17 a^{21} + 22 a^{20} + 24 a^{19} + 21 a^{18} + 20 a^{17} + 2 a^{16} + 8 a^{15} + 30 a^{14} + 15 a^{13} + 4 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 37 + \left(15 a^{23} + 14 a^{22} + 2 a^{21} + 21 a^{20} + 21 a^{19} + 24 a^{18} + a^{17} + 30 a^{16} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 24 a^{13} + a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + 3 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 29 a^{6} + 21 a^{5} + 31 a^{4} + 16 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{23} + 14 a^{22} + 14 a^{21} + 12 a^{20} + 28 a^{19} + 8 a^{18} + 28 a^{16} + 15 a^{15} + 7 a^{14} + 32 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{6} + 6 a^{5} + 30 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 8 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{23} + 20 a^{22} + 8 a^{21} + 14 a^{20} + 5 a^{18} + 5 a^{17} + 12 a^{16} + 16 a^{15} + 28 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 30 a^{9} + 18 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 30 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{23} + 36 a^{22} + 36 a^{21} + 11 a^{20} + 4 a^{19} + a^{18} + 8 a^{17} + 11 a^{16} + 17 a^{15} + 6 a^{14} + 30 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 23 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{23} + 25 a^{22} + 29 a^{21} + 9 a^{20} + 11 a^{19} + 6 a^{18} + 36 a^{17} + 8 a^{16} + 5 a^{15} + 35 a^{14} + 23 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 34 a^{8} + 5 a^{7} + 33 a^{6} + 28 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 22 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{23} + 25 a^{22} + 24 a^{21} + 32 a^{20} + 18 a^{19} + 19 a^{18} + 4 a^{17} + 10 a^{16} + 6 a^{15} + 25 a^{14} + 14 a^{13} + 14 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 34 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{23} + 35 a^{22} + 21 a^{21} + 13 a^{20} + 7 a^{19} + 28 a^{18} + 5 a^{17} + 33 a^{16} + 18 a^{15} + 32 a^{14} + 23 a^{13} + 19 a^{12} + 9 a^{11} + 31 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{7} + 20 a^{6} + 35 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{23} + 19 a^{22} + 6 a^{21} + 6 a^{20} + 23 a^{19} + 30 a^{17} + 33 a^{16} + 23 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 7 a^{22} + 28 a^{21} + 26 a^{20} + 7 a^{19} + 11 a^{18} + 29 a^{17} + 24 a^{16} + 25 a^{15} + 24 a^{14} + 35 a^{13} + 36 a^{12} + 32 a^{11} + 36 a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(31 a^{23} + 28 a^{22} + 18 a^{21} + 7 a^{20} + 19 a^{19} + 14 a^{18} + 33 a^{17} + 32 a^{16} + 11 a^{15} + 7 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 12 a^{5} + 23 a^{4} + 13 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(25 a^{23} + 8 a^{22} + 18 a^{21} + 15 a^{20} + 8 a^{19} + 3 a^{18} + 8 a^{17} + 5 a^{16} + 35 a^{15} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 31 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(33 a^{23} + 5 a^{22} + 21 a^{21} + 35 a^{20} + 18 a^{19} + 33 a^{18} + 25 a^{17} + 35 a^{16} + 23 a^{15} + a^{14} + 21 a^{13} + 35 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 16 a^{7} + 35 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 35 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 36 a^{21} + 15 a^{18} + 10 a^{15} + 35 a^{12} + 6 a^{9} + 34 a^{6} + 11 a^{3} + 31 + \left(10 a^{21} + 14 a^{18} + 33 a^{15} + 5 a^{12} + 10 a^{6} + 12 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(3 a^{21} + 23 a^{18} + 8 a^{15} + 6 a^{12} + 28 a^{9} + 10 a^{6} + 22 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{21} + 9 a^{18} + 22 a^{15} + 3 a^{12} + a^{9} + 12 a^{6} + 8 a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{21} + 12 a^{18} + a^{15} + 19 a^{12} + 23 a^{9} + 31 a^{6} + 24 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{21} + 29 a^{18} + 19 a^{15} + 12 a^{12} + 34 a^{9} + 5 a^{6} + 32 a^{3} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{21} + 26 a^{18} + 34 a^{15} + 33 a^{12} + 9 a^{9} + 19 a^{6} + 24 a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{21} + 18 a^{18} + 14 a^{15} + 27 a^{12} + 25 a^{9} + 31 a^{6} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{21} + 19 a^{18} + a^{15} + a^{12} + 15 a^{9} + a^{6} + 16 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{21} + 5 a^{18} + 21 a^{15} + 11 a^{12} + 9 a^{9} + 3 a^{6} + 6 a^{3} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{21} + 28 a^{18} + 19 a^{15} + 35 a^{12} + 3 a^{9} + 5 a^{6} + 36 a^{3} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(a^{21} + 25 a^{18} + 33 a^{15} + 18 a^{12} + 34 a^{9} + 23 a^{6} + 8 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(19 a^{21} + 5 a^{18} + a^{15} + 26 a^{12} + 34 a^{9} + 36 a^{6} + 21 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(34 a^{21} + 5 a^{18} + 11 a^{15} + 27 a^{12} + 29 a^{9} + 30 a^{6} + 30 a^{3} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 3 a^{23} + 8 a^{22} + 4 a^{21} + 12 a^{20} + 9 a^{19} + 7 a^{18} + 9 a^{17} + 34 a^{16} + 7 a^{15} + 34 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 15 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + 27 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 6 a + 7 + \left(16 a^{23} + 16 a^{22} + 19 a^{21} + 24 a^{20} + 23 a^{19} + 5 a^{18} + 13 a^{17} + 18 a^{16} + 12 a^{15} + 8 a^{14} + 19 a^{13} + 32 a^{12} + 36 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 32 a^{3} + 31 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 37 + \left(30 a^{23} + 35 a^{22} + 16 a^{21} + 34 a^{19} + 26 a^{18} + 28 a^{17} + 35 a^{16} + 35 a^{15} + 9 a^{14} + 24 a^{13} + 35 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 35 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{23} + 30 a^{22} + 33 a^{21} + 25 a^{20} + 4 a^{19} + 3 a^{18} + 9 a^{17} + 2 a^{16} + 6 a^{15} + 16 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 23 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 3 a^{22} + 15 a^{21} + 21 a^{20} + 22 a^{19} + 35 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{16} + 21 a^{15} + 29 a^{14} + 36 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 23 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{23} + 10 a^{22} + 36 a^{21} + 2 a^{20} + 19 a^{19} + 31 a^{18} + 28 a^{17} + 17 a^{16} + 6 a^{15} + a^{14} + 20 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{23} + 20 a^{22} + 32 a^{21} + 34 a^{20} + 6 a^{19} + 35 a^{18} + 13 a^{17} + 15 a^{16} + 6 a^{15} + 14 a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{11} + 32 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 34 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 21 a^{22} + 5 a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 15 a^{18} + 7 a^{17} + 7 a^{16} + 23 a^{15} + 6 a^{14} + 15 a^{13} + 22 a^{12} + 27 a^{11} + 22 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + 35 a^{2} + a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 12 a^{22} + 30 a^{21} + 26 a^{20} + 18 a^{19} + 2 a^{18} + 35 a^{17} + a^{16} + 28 a^{15} + 23 a^{14} + 9 a^{13} + 17 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 28 a^{9} + 34 a^{8} + 32 a^{7} + 25 a^{6} + 30 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(15 a^{23} + 34 a^{22} + 29 a^{21} + 8 a^{20} + 4 a^{19} + 16 a^{18} + 25 a^{17} + 12 a^{16} + 24 a^{15} + 12 a^{14} + 32 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 28 a^{22} + 27 a^{21} + 19 a^{20} + 13 a^{19} + 18 a^{18} + 11 a^{17} + 17 a^{16} + 13 a^{15} + 8 a^{14} + 13 a^{13} + 5 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(19 a^{23} + 10 a^{22} + 22 a^{21} + 12 a^{20} + 7 a^{19} + 27 a^{18} + 27 a^{17} + 24 a^{16} + 31 a^{15} + 4 a^{14} + 17 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + 34 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(9 a^{23} + 20 a^{22} + 24 a^{21} + 9 a^{20} + 35 a^{19} + 5 a^{18} + 11 a^{17} + 19 a^{16} + 35 a^{15} + 10 a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{10} + 32 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(5 a^{23} + 20 a^{22} + 28 a^{21} + 18 a^{20} + 3 a^{19} + 15 a^{18} + 20 a^{17} + 33 a^{16} + 23 a^{15} + 8 a^{14} + 14 a^{13} + a^{12} + 9 a^{11} + 27 a^{10} + 4 a^{9} + 9 a^{8} + 33 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 24 a^{4} + 26 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 22 a^{21} + 16 a^{18} + 20 a^{15} + 2 a^{12} + 5 a^{9} + 18 a^{6} + 33 a^{3} + 31 + \left(27 a^{21} + 20 a^{18} + 22 a^{15} + 31 a^{12} + 22 a^{9} + 17 a^{6} + 3 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(24 a^{21} + 4 a^{18} + 2 a^{15} + 30 a^{12} + 17 a^{9} + 32 a^{6} + 18 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{21} + 8 a^{18} + 16 a^{15} + 33 a^{12} + 25 a^{9} + 19 a^{6} + 35 a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{21} + 29 a^{18} + 23 a^{15} + 17 a^{12} + 11 a^{9} + 14 a^{6} + 22 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{21} + 27 a^{18} + 16 a^{15} + 24 a^{12} + 28 a^{9} + 22 a^{6} + 3 a^{3} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{21} + 8 a^{18} + 11 a^{15} + 3 a^{12} + 2 a^{9} + 9 a^{6} + 34 a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{21} + 8 a^{18} + 10 a^{15} + 9 a^{12} + 9 a^{9} + 4 a^{6} + 32 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{21} + 31 a^{18} + 20 a^{15} + 35 a^{12} + 7 a^{9} + 18 a^{6} + 4 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{21} + 33 a^{18} + 21 a^{15} + 25 a^{12} + a^{9} + 11 a^{6} + 15 a^{3} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(22 a^{21} + 19 a^{18} + 36 a^{15} + a^{12} + 34 a^{9} + 4 a^{6} + 9 a^{3} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(8 a^{21} + 34 a^{15} + 18 a^{12} + 30 a^{9} + 34 a^{6} + a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(27 a^{21} + 2 a^{18} + 9 a^{15} + 10 a^{12} + 12 a^{9} + 14 a^{6} + 34 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(5 a^{21} + 24 a^{18} + 34 a^{15} + 9 a^{12} + 9 a^{9} + 2 a^{6} + 7 a^{3} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 13 a^{23} + 36 a^{22} + 11 a^{21} + 21 a^{20} + 20 a^{19} + 32 a^{18} + 17 a^{17} + 7 a^{16} + 7 a^{15} + 13 a^{14} + 12 a^{13} + 32 a^{12} + 20 a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 31 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 35 a^{3} + 29 a^{2} + 35 a + 7 + \left(17 a^{23} + 17 a^{21} + a^{20} + 8 a^{19} + 21 a^{18} + 19 a^{17} + 15 a^{16} + 8 a^{15} + 36 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 35 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 23 a^{2} + 7\right)\cdot 37 + \left(15 a^{23} + 2 a^{22} + 2 a^{21} + 16 a^{20} + 6 a^{19} + 24 a^{18} + 33 a^{17} + 8 a^{16} + 14 a^{15} + 25 a^{14} + 28 a^{13} + a^{12} + 13 a^{11} + 35 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{7} + 29 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{23} + 12 a^{22} + 14 a^{21} + 12 a^{20} + 19 a^{19} + 8 a^{18} + 7 a^{17} + 5 a^{16} + 15 a^{15} + 14 a^{14} + 14 a^{13} + 10 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 8 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 29 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{23} + 13 a^{22} + 8 a^{21} + 7 a^{20} + 6 a^{19} + 5 a^{18} + 7 a^{17} + 25 a^{16} + 16 a^{15} + 10 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 30 a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{23} + 24 a^{22} + 36 a^{21} + 28 a^{20} + 9 a^{19} + a^{18} + 2 a^{17} + 7 a^{16} + 17 a^{15} + 22 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 32 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{23} + 11 a^{22} + 29 a^{21} + 24 a^{20} + a^{19} + 6 a^{18} + 28 a^{17} + 13 a^{16} + 5 a^{15} + 32 a^{14} + 16 a^{13} + 36 a^{12} + 25 a^{11} + 30 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{22} + 24 a^{21} + 7 a^{20} + 20 a^{19} + 19 a^{18} + 16 a^{17} + 19 a^{16} + 6 a^{15} + 31 a^{14} + 10 a^{13} + 14 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 29 a^{7} + 30 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{4} + 30 a^{3} + 32 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{23} + 26 a^{22} + 21 a^{21} + 12 a^{20} + 20 a^{19} + 28 a^{18} + 26 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 36 a^{14} + 20 a^{13} + 19 a^{12} + 10 a^{11} + 34 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 35 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{23} + 26 a^{22} + 6 a^{21} + 2 a^{20} + 13 a^{19} + 16 a^{17} + 28 a^{16} + 23 a^{15} + 21 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 33 a^{8} + 2 a^{7} + 21 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 4 a^{3} + 35 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(a^{23} + 4 a^{22} + 28 a^{21} + 30 a^{20} + 22 a^{19} + 11 a^{18} + 19 a^{17} + 31 a^{16} + 25 a^{15} + 19 a^{14} + 28 a^{13} + 36 a^{12} + 13 a^{11} + 8 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 26 a^{3} + 29 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(12 a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 4 a^{20} + 23 a^{19} + 14 a^{18} + 6 a^{17} + 16 a^{16} + 11 a^{15} + 8 a^{14} + 11 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(14 a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 31 a^{20} + 29 a^{19} + 3 a^{18} + a^{17} + 11 a^{16} + 35 a^{15} + 29 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 35 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(3 a^{23} + a^{22} + 21 a^{21} + 19 a^{20} + 16 a^{19} + 33 a^{18} + 12 a^{17} + 5 a^{16} + 23 a^{15} + 34 a^{14} + 4 a^{13} + 35 a^{12} + 6 a^{11} + 29 a^{10} + 15 a^{9} + 36 a^{8} + 33 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 36 a^{4} + 17 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 3 a^{23} + 26 a^{22} + 8 a^{21} + 25 a^{20} + 12 a^{19} + 5 a^{18} + 16 a^{17} + 34 a^{16} + 5 a^{15} + 18 a^{14} + 15 a^{13} + 32 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 29 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 7 + \left(35 a^{23} + 26 a^{22} + 11 a^{21} + 12 a^{20} + 30 a^{19} + 15 a^{18} + 28 a^{17} + 18 a^{16} + 33 a^{15} + 29 a^{14} + 12 a^{13} + 4 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{10} + 33 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 17 a^{5} + 31 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 37 + \left(21 a^{23} + 16 a^{22} + 10 a^{21} + 36 a^{20} + 15 a^{19} + 12 a^{18} + 4 a^{17} + 35 a^{16} + 23 a^{15} + 7 a^{14} + 33 a^{13} + a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{23} + 26 a^{22} + a^{21} + 11 a^{20} + 3 a^{19} + 28 a^{18} + 36 a^{17} + 2 a^{16} + 4 a^{15} + 22 a^{14} + 23 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{10} + 36 a^{9} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 36 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 26 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{23} + 33 a^{22} + 22 a^{21} + 15 a^{20} + 5 a^{19} + 31 a^{18} + 24 a^{17} + 36 a^{16} + 12 a^{15} + a^{14} + 35 a^{13} + 30 a^{12} + 18 a^{11} + 36 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 30 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 35 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{23} + 23 a^{22} + 33 a^{21} + 34 a^{20} + 36 a^{19} + 35 a^{18} + 5 a^{17} + 17 a^{16} + 36 a^{15} + 29 a^{14} + 16 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{10} + 14 a^{9} + 11 a^{8} + 27 a^{7} + 29 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{23} + 24 a^{21} + 2 a^{20} + 26 a^{19} + 30 a^{18} + 10 a^{17} + 15 a^{16} + 16 a^{15} + 30 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 20 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 33 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 29 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{23} + 5 a^{22} + 35 a^{21} + 34 a^{20} + a^{19} + 17 a^{18} + 27 a^{17} + 7 a^{16} + 14 a^{15} + 20 a^{14} + 23 a^{13} + 14 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 35 a^{5} + 10 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{23} + 25 a^{22} + 23 a^{21} + 10 a^{20} + 23 a^{19} + 8 a^{18} + 24 a^{17} + a^{16} + 13 a^{15} + 32 a^{14} + 25 a^{13} + 19 a^{12} + 36 a^{11} + 29 a^{10} + 28 a^{9} + 34 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(30 a^{23} + 9 a^{22} + a^{21} + 28 a^{20} + 14 a^{19} + 36 a^{18} + 35 a^{17} + 12 a^{16} + 34 a^{15} + 23 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 31 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(14 a^{23} + 12 a^{22} + 5 a^{21} + 17 a^{20} + 7 a^{19} + 25 a^{18} + 17 a^{16} + 13 a^{15} + 6 a^{14} + 21 a^{13} + 36 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 35 a^{9} + 4 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + 32 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(3 a^{23} + 7 a^{22} + 8 a^{21} + 24 a^{20} + 7 a^{19} + 22 a^{18} + 11 a^{17} + 24 a^{16} + 29 a^{15} + 16 a^{14} + 16 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 33 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 31 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(3 a^{23} + 25 a^{22} + 23 a^{21} + 27 a^{20} + 18 a^{19} + 33 a^{18} + 32 a^{17} + 19 a^{16} + 26 a^{15} + 29 a^{14} + 29 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 31 a^{9} + 20 a^{8} + 15 a^{7} + 29 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(28 a^{23} + 6 a^{22} + 10 a^{21} + 18 a^{20} + 31 a^{19} + 3 a^{18} + 22 a^{17} + 33 a^{16} + 23 a^{15} + 35 a^{14} + 22 a^{13} + 35 a^{12} + 11 a^{11} + 24 a^{10} + 9 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 10 }$ $=$ $ 33 a^{23} + 6 a^{22} + 33 a^{21} + 16 a^{20} + 21 a^{19} + 7 a^{18} + 25 a^{17} + 7 a^{16} + 30 a^{15} + 33 a^{14} + 5 a^{13} + 5 a^{12} + 17 a^{11} + 35 a^{10} + 19 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 9 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 7 + \left(17 a^{23} + 34 a^{22} + 17 a^{21} + 35 a^{20} + 22 a^{19} + 5 a^{18} + a^{17} + 15 a^{16} + 24 a^{15} + a^{14} + 19 a^{13} + 32 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 37 + \left(10 a^{23} + 14 a^{22} + 20 a^{21} + 20 a^{20} + 4 a^{19} + 26 a^{18} + 10 a^{17} + 8 a^{16} + a^{15} + 11 a^{14} + 24 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{23} + 18 a^{22} + 3 a^{21} + 24 a^{20} + 13 a^{19} + 3 a^{18} + 23 a^{17} + 5 a^{16} + 30 a^{15} + 28 a^{14} + 25 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{23} + 33 a^{22} + 21 a^{21} + 29 a^{20} + 20 a^{19} + 35 a^{18} + 16 a^{17} + 25 a^{16} + 15 a^{15} + 9 a^{14} + 22 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 30 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{23} + 36 a^{22} + 8 a^{20} + 31 a^{19} + 31 a^{18} + 33 a^{17} + 7 a^{16} + 30 a^{15} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + a^{10} + 32 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 8 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{23} + 30 a^{22} + 4 a^{21} + 12 a^{20} + 13 a^{19} + 35 a^{18} + 23 a^{17} + 13 a^{16} + 30 a^{15} + 26 a^{14} + 23 a^{13} + 11 a^{11} + 24 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 34 a^{6} + 20 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 11 a^{22} + 31 a^{21} + 29 a^{20} + 24 a^{19} + 15 a^{18} + 26 a^{17} + 19 a^{16} + 13 a^{15} + 17 a^{14} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 23 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{23} + 7 a^{22} + 6 a^{21} + 24 a^{20} + 21 a^{19} + 2 a^{18} + 19 a^{17} + 2 a^{16} + 8 a^{15} + 25 a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 31 a^{3} + 34 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{23} + 31 a^{22} + 7 a^{21} + 34 a^{20} + 15 a^{19} + 16 a^{18} + a^{17} + 28 a^{16} + 12 a^{15} + 16 a^{14} + 17 a^{13} + 26 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{8} + a^{7} + 25 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 32 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(21 a^{23} + 2 a^{22} + 9 a^{21} + 6 a^{20} + 15 a^{19} + 18 a^{18} + 22 a^{17} + 31 a^{16} + 23 a^{15} + 7 a^{14} + 36 a^{13} + 20 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 33 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(36 a^{23} + 14 a^{21} + 32 a^{20} + 33 a^{19} + 27 a^{18} + 6 a^{17} + 16 a^{16} + 5 a^{15} + 15 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + 27 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 34 a^{2} + 15 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(6 a^{23} + 22 a^{22} + 12 a^{21} + 5 a^{20} + 6 a^{19} + 5 a^{18} + 4 a^{17} + 11 a^{16} + a^{15} + 17 a^{14} + 24 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 35 a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(24 a^{23} + 15 a^{22} + 8 a^{21} + 17 a^{20} + 2 a^{19} + 15 a^{18} + 28 a^{17} + 5 a^{16} + 13 a^{15} + 11 a^{14} + 7 a^{13} + a^{12} + 33 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 11 }$ $=$ $ 5 a^{23} + 14 a^{22} + 24 a^{21} + 9 a^{20} + 2 a^{19} + 30 a^{18} + 22 a^{17} + 33 a^{16} + 32 a^{15} + 30 a^{14} + 33 a^{13} + 5 a^{12} + 25 a^{11} + 20 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 36 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{4} + 35 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 7 + \left(10 a^{23} + 13 a^{22} + 15 a^{21} + 14 a^{20} + 5 a^{19} + 31 a^{18} + 15 a^{17} + 2 a^{16} + 16 a^{15} + 10 a^{14} + 32 a^{13} + 32 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 30 a^{9} + 12 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 37 + \left(28 a^{23} + 13 a^{22} + 17 a^{21} + 15 a^{20} + 7 a^{19} + 10 a^{18} + 2 a^{17} + 30 a^{16} + 22 a^{15} + 20 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 7 a^{9} + 21 a^{8} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 31 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 12 a^{22} + 32 a^{21} + 24 a^{20} + 29 a^{19} + 33 a^{18} + 30 a^{17} + 28 a^{16} + 10 a^{15} + 7 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 27 a^{21} + 22 a^{20} + 9 a^{19} + a^{18} + 6 a^{17} + 12 a^{16} + 31 a^{15} + 2 a^{14} + 4 a^{13} + 6 a^{12} + 22 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 18 a^{8} + 33 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 32 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{23} + 10 a^{22} + 13 a^{21} + 25 a^{20} + 13 a^{19} + 5 a^{18} + 32 a^{17} + 11 a^{16} + 12 a^{15} + 2 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + 21 a^{10} + 34 a^{9} + a^{8} + 33 a^{7} + 28 a^{6} + 33 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 32 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{22} + 18 a^{21} + 27 a^{20} + 35 a^{19} + a^{18} + 17 a^{17} + 8 a^{16} + 12 a^{15} + 3 a^{14} + 19 a^{13} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 31 a^{9} + 34 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 34 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 29 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{23} + 33 a^{22} + 14 a^{21} + 4 a^{20} + 29 a^{19} + 21 a^{18} + 29 a^{17} + 10 a^{16} + 20 a^{15} + 24 a^{14} + 15 a^{13} + 22 a^{12} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 23 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{23} + 19 a^{22} + 21 a^{21} + 23 a^{20} + a^{19} + 34 a^{18} + 13 a^{17} + 33 a^{16} + 36 a^{15} + 11 a^{14} + 24 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 29 a^{10} + 2 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 31 a^{5} + 32 a^{4} + 32 a^{3} + 17 a^{2} + 36 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{23} + 28 a^{22} + 2 a^{21} + 30 a^{20} + 9 a^{19} + 20 a^{18} + 16 a^{17} + 33 a^{16} + 7 a^{15} + 29 a^{14} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{9} + 13 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 36 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(31 a^{22} + 26 a^{21} + 10 a^{20} + 22 a^{19} + 18 a^{18} + 14 a^{17} + 24 a^{16} + 34 a^{15} + 15 a^{14} + 11 a^{13} + 22 a^{11} + 27 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 34 a^{2} + 29 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(32 a^{23} + 10 a^{22} + 2 a^{21} + 29 a^{20} + a^{19} + 9 a^{18} + 33 a^{17} + 32 a^{16} + 28 a^{15} + 19 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 31 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(12 a^{23} + 5 a^{22} + 19 a^{21} + 21 a^{20} + 27 a^{19} + 31 a^{18} + 26 a^{17} + 5 a^{16} + 24 a^{15} + 27 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 35 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(2 a^{23} + 36 a^{22} + 29 a^{21} + a^{20} + 18 a^{19} + 21 a^{18} + 5 a^{17} + 35 a^{16} + 32 a^{15} + 19 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 19 a^{11} + 29 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 36 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 12 }$ $=$ $ 7 a^{23} + 10 a^{22} + 29 a^{21} + 28 a^{20} + 21 a^{19} + 5 a^{18} + 25 a^{17} + 33 a^{16} + 32 a^{15} + 32 a^{14} + 17 a^{13} + 32 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 27 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 28 a + 7 + \left(30 a^{23} + 11 a^{22} + 25 a^{21} + 22 a^{20} + 30 a^{19} + 15 a^{18} + 8 a^{17} + 2 a^{16} + 3 a^{15} + 6 a^{14} + 7 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 37 + \left(a^{23} + 22 a^{22} + 26 a^{21} + 21 a^{20} + 12 a^{19} + 12 a^{18} + 12 a^{17} + 30 a^{16} + 13 a^{15} + 18 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 25 a^{11} + 12 a^{10} + 36 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{23} + 22 a^{22} + 35 a^{21} + 12 a^{20} + 27 a^{19} + 28 a^{18} + 11 a^{17} + 28 a^{16} + 32 a^{15} + 29 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 13 a^{10} + 23 a^{8} + 21 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{23} + 16 a^{22} + 14 a^{21} + 14 a^{20} + 32 a^{19} + 31 a^{18} + 15 a^{17} + 12 a^{16} + 24 a^{15} + 8 a^{14} + 11 a^{13} + 30 a^{12} + 4 a^{11} + 21 a^{10} + 25 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 30 a^{6} + 29 a^{5} + 30 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 3 a^{21} + 11 a^{20} + 29 a^{19} + 35 a^{18} + 25 a^{17} + 11 a^{16} + 30 a^{14} + 11 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 30 a^{3} + 36 a^{2} + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{23} + 11 a^{22} + 12 a^{21} + 9 a^{20} + 3 a^{19} + 30 a^{18} + 35 a^{17} + 8 a^{16} + 20 a^{15} + a^{14} + 7 a^{13} + 36 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 28 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 11 a^{22} + a^{21} + 32 a^{20} + 20 a^{19} + 17 a^{18} + 5 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 11 a^{14} + 36 a^{13} + 14 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + 34 a^{4} + 2 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{23} + a^{22} + 13 a^{21} + 13 a^{20} + 4 a^{19} + 8 a^{18} + 26 a^{17} + 33 a^{16} + 23 a^{15} + 4 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 35 a^{7} + 16 a^{6} + 29 a^{5} + 4 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{23} + 17 a^{22} + 35 a^{21} + 6 a^{20} + 36 a^{19} + 36 a^{18} + 29 a^{17} + 33 a^{16} + 2 a^{15} + 35 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 13 a^{8} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(33 a^{23} + 29 a^{22} + 31 a^{21} + 26 a^{20} + 6 a^{19} + 25 a^{18} + 34 a^{17} + 24 a^{16} + 23 a^{15} + 12 a^{14} + 8 a^{13} + 36 a^{12} + 2 a^{11} + a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(8 a^{22} + 28 a^{21} + 7 a^{20} + 28 a^{19} + 22 a^{18} + 27 a^{17} + 32 a^{16} + 7 a^{15} + 29 a^{14} + 20 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 23 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(4 a^{23} + 28 a^{22} + 13 a^{21} + 15 a^{20} + 13 a^{19} + 33 a^{18} + 2 a^{17} + 5 a^{16} + 10 a^{15} + 36 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 34 a^{5} + 31 a^{4} + 11 a^{3} + 32 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(21 a^{23} + 31 a^{22} + 26 a^{21} + 35 a^{20} + 10 a^{19} + 3 a^{18} + 25 a^{17} + 35 a^{16} + 13 a^{15} + 35 a^{14} + 35 a^{13} + 35 a^{12} + 16 a^{11} + 5 a^{10} + 36 a^{9} + 28 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 34 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 13 }$ $=$ $ 31 a^{21} + 22 a^{18} + 14 a^{15} + 35 a^{12} + 36 a^{9} + 3 a^{6} + 8 a^{3} + 31 + \left(25 a^{21} + 22 a^{18} + 29 a^{15} + 5 a^{12} + 18 a^{9} + 26 a^{6} + 4 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(22 a^{21} + 13 a^{18} + 27 a^{15} + 6 a^{12} + 15 a^{9} + 26 a^{6} + 17 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{21} + 27 a^{18} + 23 a^{15} + 3 a^{12} + 4 a^{9} + 24 a^{6} + 13 a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{21} + 24 a^{18} + 15 a^{15} + 19 a^{12} + 5 a^{9} + 5 a^{6} + 14 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{21} + 7 a^{18} + 15 a^{15} + 12 a^{12} + 18 a^{9} + 31 a^{6} + 36 a^{3} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{21} + 10 a^{18} + 33 a^{12} + 24 a^{9} + 17 a^{6} + a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{21} + 18 a^{18} + 19 a^{15} + 27 a^{12} + 14 a^{9} + 5 a^{6} + 17 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{21} + 17 a^{18} + 33 a^{15} + a^{12} + 33 a^{9} + 35 a^{6} + 12 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{21} + 31 a^{18} + 5 a^{15} + 11 a^{12} + 15 a^{9} + 33 a^{6} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(21 a^{21} + 8 a^{18} + 10 a^{15} + 35 a^{12} + 31 a^{9} + 31 a^{6} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(7 a^{21} + 11 a^{18} + 32 a^{15} + 18 a^{12} + 16 a^{9} + 13 a^{6} + 13 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(6 a^{21} + 31 a^{18} + 4 a^{15} + 26 a^{12} + 17 a^{9} + a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(25 a^{21} + 31 a^{18} + 3 a^{15} + 27 a^{12} + 18 a^{9} + 6 a^{6} + 36 a^{3} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 14 }$ $=$ $ 19 a^{23} + 29 a^{22} + 24 a^{21} + 12 a^{20} + 20 a^{19} + 30 a^{18} + 17 a^{17} + 34 a^{16} + 32 a^{15} + 3 a^{14} + 34 a^{13} + 5 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 15 a^{8} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 35 a^{3} + 36 a^{2} + 36 a + 7 + \left(5 a^{23} + 20 a^{22} + 15 a^{21} + 24 a^{20} + 18 a^{19} + 31 a^{18} + 32 a^{17} + 18 a^{16} + 16 a^{15} + 28 a^{14} + 22 a^{13} + 32 a^{12} + 32 a^{11} + 34 a^{10} + 30 a^{9} + 10 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 37 + \left(12 a^{23} + a^{22} + 17 a^{21} + 7 a^{19} + 10 a^{18} + 35 a^{17} + 35 a^{16} + 22 a^{15} + 27 a^{14} + 5 a^{13} + 35 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 15 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 6 a^{22} + 32 a^{21} + 25 a^{20} + 33 a^{19} + 33 a^{18} + 9 a^{17} + 2 a^{16} + 10 a^{15} + 20 a^{14} + 4 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + 19 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 29 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 34 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{23} + 33 a^{22} + 27 a^{21} + 21 a^{20} + 28 a^{19} + a^{18} + 9 a^{17} + 36 a^{16} + 31 a^{15} + 7 a^{14} + 25 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 23 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 36 a^{5} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 35 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{23} + 26 a^{22} + 13 a^{21} + 2 a^{20} + 28 a^{19} + 5 a^{18} + 20 a^{17} + 17 a^{16} + 12 a^{15} + 35 a^{14} + 24 a^{13} + 26 a^{12} + 36 a^{11} + 17 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 36 a^{2} + 13 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 34 a^{20} + 2 a^{19} + a^{18} + 3 a^{17} + 15 a^{16} + 12 a^{15} + 22 a^{14} + 20 a^{13} + 4 a^{11} + 4 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 34 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{23} + 15 a^{22} + 14 a^{21} + 2 a^{20} + 27 a^{19} + 21 a^{18} + 9 a^{17} + 7 a^{16} + 20 a^{15} + 30 a^{14} + 30 a^{13} + 22 a^{12} + 25 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{23} + 24 a^{22} + 21 a^{21} + 26 a^{20} + 15 a^{19} + 34 a^{18} + 32 a^{17} + a^{16} + 36 a^{15} + 13 a^{14} + 28 a^{13} + 17 a^{12} + 30 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 34 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 32 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{23} + 2 a^{22} + 2 a^{21} + 8 a^{20} + 9 a^{19} + 20 a^{18} + 19 a^{17} + 12 a^{16} + 7 a^{15} + 24 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 32 a^{9} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(28 a^{23} + 8 a^{22} + 26 a^{21} + 19 a^{20} + 18 a^{19} + 18 a^{18} + 16 a^{17} + 17 a^{16} + 34 a^{15} + 28 a^{14} + 28 a^{13} + 35 a^{11} + 35 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 36 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 29 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(31 a^{23} + 26 a^{22} + 2 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 9 a^{18} + 15 a^{17} + 24 a^{16} + 28 a^{15} + 32 a^{14} + 22 a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 33 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(5 a^{23} + 16 a^{22} + 19 a^{21} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 31 a^{18} + 7 a^{17} + 19 a^{16} + 24 a^{15} + 26 a^{14} + 5 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(17 a^{23} + 16 a^{22} + 29 a^{21} + 18 a^{20} + 19 a^{19} + 21 a^{18} + 7 a^{17} + 33 a^{16} + 32 a^{15} + 28 a^{14} + 35 a^{13} + a^{12} + 28 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 36 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 15 }$ $=$ $ 21 a^{21} + 21 a^{18} + 28 a^{15} + 2 a^{12} + 30 a^{9} + 19 a^{6} + 24 a^{3} + 31 + \left(9 a^{21} + 16 a^{18} + 26 a^{15} + 31 a^{12} + 36 a^{9} + 19 a^{6} + 25 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(3 a^{21} + 32 a^{18} + 19 a^{15} + 30 a^{12} + 25 a^{9} + 4 a^{6} + 36 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{21} + 28 a^{18} + 29 a^{15} + 33 a^{12} + 19 a^{9} + 17 a^{6} + 8 a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{21} + 7 a^{18} + 17 a^{12} + 22 a^{9} + 22 a^{6} + 17 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{21} + 9 a^{18} + 16 a^{15} + 24 a^{12} + 23 a^{9} + 14 a^{6} + 34 a^{3} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{21} + 28 a^{18} + 13 a^{15} + 3 a^{12} + 27 a^{9} + 27 a^{6} + 34 a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{21} + 28 a^{18} + 27 a^{15} + 9 a^{12} + 26 a^{9} + 32 a^{6} + 33 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{21} + 5 a^{18} + 32 a^{15} + 35 a^{12} + 23 a^{9} + 18 a^{6} + 34 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{21} + 3 a^{18} + 21 a^{15} + 25 a^{12} + 19 a^{9} + 25 a^{6} + 26 a^{3} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(17 a^{21} + 17 a^{18} + 36 a^{15} + a^{12} + 3 a^{9} + 32 a^{6} + 29 a^{3} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(25 a^{21} + 36 a^{18} + 10 a^{15} + 18 a^{12} + 9 a^{9} + 2 a^{6} + 28 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(7 a^{21} + 34 a^{18} + 11 a^{15} + 10 a^{12} + 25 a^{9} + 22 a^{6} + 6 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(24 a^{21} + 12 a^{18} + 33 a^{15} + 9 a^{12} + 22 a^{9} + 34 a^{6} + 14 a^{3} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 16 }$ $=$ $ 33 a^{23} + a^{22} + 29 a^{21} + 21 a^{20} + 28 a^{19} + 5 a^{18} + 28 a^{17} + 7 a^{16} + 32 a^{15} + 24 a^{14} + 35 a^{13} + 32 a^{12} + 28 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 36 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 7 + \left(4 a^{23} + 36 a^{22} + 25 a^{21} + a^{20} + 36 a^{19} + 15 a^{18} + 19 a^{17} + 15 a^{16} + 3 a^{15} + 4 a^{13} + 4 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 35 a^{7} + a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 32 a^{3} + 13 a^{2} + 36 a + 7\right)\cdot 37 + \left(20 a^{23} + 34 a^{22} + 26 a^{21} + 16 a^{20} + 2 a^{19} + 12 a^{18} + 29 a^{17} + 8 a^{16} + 13 a^{15} + 11 a^{14} + 15 a^{13} + a^{12} + 29 a^{11} + a^{10} + 36 a^{9} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 33 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 24 a^{22} + 35 a^{21} + 12 a^{20} + 13 a^{19} + 28 a^{18} + 24 a^{17} + 5 a^{16} + 32 a^{15} + 22 a^{14} + 13 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 12 a^{2} + 36 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{23} + 23 a^{22} + 14 a^{21} + 7 a^{20} + 9 a^{19} + 31 a^{18} + 9 a^{17} + 25 a^{16} + 24 a^{15} + 26 a^{14} + 24 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{6} + 29 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{23} + 12 a^{22} + 3 a^{21} + 28 a^{20} + 6 a^{19} + 35 a^{18} + 17 a^{17} + 7 a^{16} + 14 a^{14} + 5 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 29 a^{6} + 18 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 30 a^{2} + 3 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{23} + 25 a^{22} + 12 a^{21} + 24 a^{20} + 23 a^{19} + 30 a^{18} + 11 a^{17} + 13 a^{16} + 20 a^{15} + 4 a^{14} + 35 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 30 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 20 a^{22} + a^{21} + 7 a^{20} + 18 a^{19} + 17 a^{18} + 21 a^{17} + 19 a^{16} + 22 a^{15} + 5 a^{14} + 23 a^{13} + 14 a^{12} + 11 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{23} + 10 a^{22} + 13 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 8 a^{18} + 35 a^{17} + 2 a^{16} + 23 a^{15} + 11 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 29 a^{3} + 36 a^{2} + 34 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{23} + 10 a^{22} + 35 a^{21} + 2 a^{20} + 15 a^{19} + 36 a^{18} + 5 a^{17} + 28 a^{16} + 2 a^{15} + 15 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{8} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 32 a^{22} + 31 a^{21} + 30 a^{20} + 25 a^{18} + 3 a^{17} + 31 a^{16} + 23 a^{15} + 17 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(2 a^{23} + 20 a^{22} + 28 a^{21} + 4 a^{20} + 16 a^{19} + 22 a^{18} + 20 a^{17} + 16 a^{16} + 7 a^{15} + 28 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 19 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 11 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(36 a^{23} + 20 a^{22} + 13 a^{21} + 31 a^{20} + 4 a^{19} + 33 a^{18} + 29 a^{17} + 11 a^{16} + 10 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 26 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 29 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(6 a^{23} + 35 a^{22} + 26 a^{21} + 19 a^{20} + 21 a^{19} + 3 a^{18} + 34 a^{17} + 5 a^{16} + 13 a^{15} + 2 a^{14} + 24 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 7 a^{10} + 36 a^{9} + 36 a^{8} + a^{6} + 15 a^{5} + 36 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a^{2} + 36 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 17 }$ $=$ $ 19 a^{23} + 11 a^{22} + 11 a^{21} + 25 a^{20} + 2 a^{19} + 32 a^{18} + 22 a^{17} + 34 a^{16} + 7 a^{15} + 19 a^{14} + 16 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 29 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 35 a^{3} + 31 a^{2} + 22 a + 7 + \left(2 a^{23} + 10 a^{22} + 17 a^{21} + 12 a^{20} + 4 a^{19} + 21 a^{18} + 33 a^{17} + 18 a^{16} + 8 a^{15} + 7 a^{14} + 8 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 29 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 7\right)\cdot 37 + \left(6 a^{23} + 20 a^{22} + 2 a^{21} + 36 a^{20} + 9 a^{19} + 24 a^{18} + a^{17} + 35 a^{16} + 14 a^{15} + 29 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 33 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{23} + 10 a^{22} + 14 a^{21} + 11 a^{20} + 26 a^{19} + 8 a^{18} + 29 a^{17} + 2 a^{16} + 15 a^{15} + 14 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 30 a^{10} + 8 a^{9} + a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{23} + 3 a^{22} + 8 a^{21} + 15 a^{20} + 29 a^{19} + 5 a^{18} + 24 a^{17} + 36 a^{16} + 16 a^{15} + 35 a^{14} + 36 a^{13} + 30 a^{12} + 31 a^{11} + 30 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + 13 a^{22} + 36 a^{21} + 34 a^{20} + 23 a^{19} + a^{18} + 26 a^{17} + 17 a^{16} + 17 a^{15} + 7 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 32 a^{10} + 23 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 28 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{23} + 36 a^{22} + 29 a^{21} + 2 a^{20} + 24 a^{19} + 6 a^{18} + 9 a^{17} + 15 a^{16} + 5 a^{15} + 6 a^{14} + 34 a^{13} + 36 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 33 a^{4} + 18 a^{3} + 31 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{23} + 31 a^{22} + 24 a^{21} + 34 a^{20} + 35 a^{19} + 19 a^{18} + 15 a^{17} + 7 a^{16} + 6 a^{15} + 16 a^{14} + 11 a^{13} + 14 a^{12} + 9 a^{11} + 35 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 34 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 11 a^{22} + 21 a^{21} + 10 a^{20} + 8 a^{19} + 28 a^{18} + 5 a^{17} + a^{16} + 18 a^{15} + 4 a^{14} + 30 a^{13} + 19 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 22 a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 20 a^{6} + 30 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 35 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{23} + 27 a^{22} + 6 a^{21} + 28 a^{20} + 27 a^{17} + 12 a^{16} + 23 a^{15} + 13 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 13 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(16 a^{23} + 24 a^{22} + 28 a^{21} + 17 a^{20} + 7 a^{19} + 11 a^{18} + 24 a^{17} + 17 a^{16} + 25 a^{15} + 30 a^{14} + 10 a^{13} + 36 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 31 a^{7} + 16 a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 31 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(30 a^{23} + 29 a^{22} + 18 a^{21} + 24 a^{20} + 31 a^{19} + 14 a^{18} + 33 a^{17} + 24 a^{16} + 11 a^{15} + 20 a^{14} + 14 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 33 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(33 a^{23} + 11 a^{22} + 18 a^{21} + 27 a^{20} + 35 a^{19} + 3 a^{18} + 26 a^{17} + 19 a^{16} + 35 a^{15} + 7 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(36 a^{23} + 30 a^{22} + 21 a^{21} + 18 a^{20} + a^{19} + 33 a^{18} + 36 a^{17} + 33 a^{16} + 23 a^{15} + a^{14} + 10 a^{13} + 35 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 23 a^{7} + 35 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 18 }$ $=$ $ 24 a^{23} + 31 a^{22} + 13 a^{21} + 16 a^{20} + 22 a^{19} + 30 a^{18} + 2 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 4 a^{14} + 30 a^{13} + 5 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 28 a^{6} + 29 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 7 + \left(15 a^{23} + 2 a^{22} + 21 a^{21} + 35 a^{20} + 23 a^{19} + 31 a^{18} + 11 a^{17} + 15 a^{16} + 20 a^{15} + 35 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 22 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 34 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 29 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 37 + \left(3 a^{23} + 22 a^{22} + 19 a^{21} + 20 a^{20} + 14 a^{19} + 10 a^{18} + a^{17} + 8 a^{16} + 14 a^{15} + 25 a^{14} + 21 a^{13} + 35 a^{12} + 35 a^{11} + 17 a^{10} + 29 a^{9} + 27 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{23} + 18 a^{22} + 4 a^{21} + 24 a^{20} + 25 a^{19} + 33 a^{18} + 3 a^{17} + 5 a^{16} + 26 a^{15} + 8 a^{14} + 25 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 36 a^{10} + 12 a^{9} + 13 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{23} + 3 a^{22} + 9 a^{21} + 29 a^{20} + a^{19} + a^{18} + 16 a^{17} + 25 a^{16} + 5 a^{15} + 27 a^{14} + 29 a^{13} + 6 a^{12} + 28 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 32 a^{8} + 21 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{23} + 23 a^{21} + 8 a^{20} + 5 a^{19} + 5 a^{18} + 15 a^{17} + 7 a^{16} + 24 a^{15} + 36 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 32 a^{11} + 35 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 21 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{23} + 6 a^{22} + 18 a^{21} + 12 a^{20} + a^{19} + a^{18} + 21 a^{17} + 13 a^{16} + 24 a^{15} + 10 a^{14} + 3 a^{13} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 34 a^{5} + 29 a^{4} + 25 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{23} + 25 a^{22} + 22 a^{21} + 29 a^{20} + 20 a^{19} + 21 a^{18} + a^{17} + 19 a^{16} + 16 a^{15} + 19 a^{14} + 9 a^{13} + 22 a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 8 a^{4} + 28 a^{3} + 34 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{23} + 29 a^{22} + 15 a^{21} + 24 a^{20} + 17 a^{19} + 34 a^{18} + 9 a^{17} + 2 a^{16} + 11 a^{14} + 16 a^{13} + 17 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 11 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 31 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{23} + 5 a^{22} + 34 a^{21} + 34 a^{20} + 18 a^{19} + 20 a^{18} + 36 a^{17} + 28 a^{16} + 29 a^{15} + 20 a^{14} + 3 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 33 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(28 a^{23} + 34 a^{22} + 10 a^{21} + 6 a^{20} + 3 a^{19} + 18 a^{18} + 30 a^{17} + 31 a^{16} + 2 a^{15} + 29 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 17 a^{8} + 14 a^{7} + 14 a^{6} + 14 a^{5} + 33 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(26 a^{23} + 36 a^{22} + 34 a^{21} + 32 a^{20} + 20 a^{19} + 9 a^{18} + 11 a^{17} + 16 a^{16} + 8 a^{15} + 21 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(18 a^{23} + 14 a^{22} + 17 a^{21} + 5 a^{20} + 9 a^{19} + 31 a^{18} + 34 a^{17} + 11 a^{16} + 12 a^{15} + 19 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 27 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(19 a^{23} + 21 a^{22} + 7 a^{21} + 17 a^{20} + a^{19} + 21 a^{18} + 12 a^{17} + 5 a^{16} + 4 a^{15} + 25 a^{14} + 6 a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{8} + 36 a^{7} + 32 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{2} + 29 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 19 }$ $=$ $ 7 a^{23} + 23 a^{22} + 33 a^{21} + 9 a^{20} + 25 a^{19} + 7 a^{18} + 21 a^{17} + 33 a^{16} + 30 a^{15} + 7 a^{14} + 13 a^{13} + 5 a^{12} + 35 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 29 a + 7 + \left(35 a^{23} + 23 a^{22} + 17 a^{21} + 14 a^{20} + 5 a^{18} + 11 a^{17} + 2 a^{16} + 24 a^{15} + 26 a^{14} + 32 a^{12} + 23 a^{11} + 27 a^{10} + 28 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 35 a^{4} + 4 a^{3} + 35 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 37 + \left(19 a^{23} + 23 a^{22} + 20 a^{21} + 15 a^{20} + 30 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{17} + 30 a^{16} + a^{15} + 16 a^{14} + 35 a^{12} + 13 a^{11} + 26 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{23} + 24 a^{22} + 3 a^{21} + 24 a^{20} + 28 a^{19} + 3 a^{18} + 23 a^{17} + 28 a^{16} + 30 a^{15} + 29 a^{14} + 30 a^{13} + 26 a^{12} + 18 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 23 a^{8} + 35 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{23} + 36 a^{22} + 21 a^{21} + 22 a^{20} + a^{19} + 35 a^{18} + 22 a^{17} + 12 a^{16} + 15 a^{15} + 34 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 18 a^{8} + 31 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a^{2} + 31 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + 26 a^{22} + 25 a^{20} + 25 a^{19} + 31 a^{18} + 31 a^{17} + 11 a^{16} + 30 a^{15} + 34 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{23} + 22 a^{22} + 4 a^{21} + 27 a^{20} + 29 a^{19} + 35 a^{18} + 26 a^{17} + 8 a^{16} + 30 a^{15} + 33 a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 34 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{23} + 3 a^{22} + 31 a^{21} + 4 a^{20} + 19 a^{19} + 15 a^{18} + 17 a^{17} + 10 a^{16} + 13 a^{15} + 12 a^{14} + 9 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{23} + 17 a^{22} + 6 a^{21} + 23 a^{20} + 33 a^{19} + 2 a^{18} + 15 a^{17} + 33 a^{16} + 8 a^{15} + 25 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 34 a^{7} + 25 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 31 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{23} + 8 a^{22} + 7 a^{21} + 30 a^{20} + 25 a^{19} + 16 a^{18} + 24 a^{17} + 33 a^{16} + 12 a^{15} + 7 a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 17 a^{10} + 8 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 25 a^{6} + 36 a^{5} + 36 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 30 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(33 a^{23} + 5 a^{22} + 9 a^{21} + 10 a^{20} + 34 a^{19} + 18 a^{18} + 26 a^{17} + 24 a^{16} + 23 a^{15} + 21 a^{14} + 14 a^{13} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 24 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(19 a^{23} + 26 a^{22} + 14 a^{21} + 29 a^{20} + 10 a^{19} + 27 a^{18} + 20 a^{17} + 32 a^{16} + 5 a^{15} + 17 a^{14} + 32 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 36 a^{10} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(2 a^{23} + 31 a^{22} + 12 a^{21} + 21 a^{20} + 28 a^{19} + 5 a^{18} + 7 a^{17} + 5 a^{16} + a^{15} + 9 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 5 a^{7} + 9 a^{6} + 30 a^{5} + 5 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(18 a^{23} + 8 a^{21} + a^{20} + a^{19} + 15 a^{18} + 29 a^{17} + 35 a^{16} + 13 a^{15} + 17 a^{14} + 6 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + 28 a^{8} + 29 a^{7} + 4 a^{6} + 36 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 20 }$ $=$ $ 32 a^{23} + 27 a^{22} + 26 a^{21} + 28 a^{20} + 22 a^{19} + 32 a^{18} + 2 a^{17} + 33 a^{16} + 30 a^{15} + 5 a^{14} + 28 a^{13} + 32 a^{12} + 35 a^{11} + 9 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 36 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 7 + \left(19 a^{23} + 25 a^{22} + 19 a^{21} + 22 a^{20} + 12 a^{19} + 21 a^{18} + 16 a^{17} + 2 a^{16} + 28 a^{15} + 30 a^{14} + 21 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 6 a^{10} + 34 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + a^{4} + 29 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 7\right)\cdot 37 + \left(21 a^{23} + 14 a^{22} + 34 a^{21} + 21 a^{20} + 15 a^{19} + 24 a^{18} + 35 a^{17} + 30 a^{16} + 22 a^{15} + 18 a^{14} + 12 a^{13} + a^{12} + 8 a^{11} + 24 a^{10} + 33 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 31 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{23} + 14 a^{22} + 22 a^{21} + 12 a^{20} + 8 a^{19} + 8 a^{18} + 36 a^{17} + 28 a^{16} + 21 a^{15} + 7 a^{14} + 4 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 23 a^{10} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 8 a^{6} + 30 a^{5} + 30 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 28 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{23} + 20 a^{22} + 28 a^{21} + 14 a^{20} + 36 a^{19} + 5 a^{18} + 31 a^{17} + 12 a^{16} + 20 a^{15} + 28 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 16 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{23} + 36 a^{22} + 11 a^{20} + 32 a^{19} + a^{18} + 28 a^{17} + 11 a^{16} + 19 a^{15} + 6 a^{14} + 6 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 36 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{23} + 25 a^{22} + 7 a^{21} + 9 a^{20} + 25 a^{19} + 6 a^{18} + 8 a^{16} + 31 a^{15} + 35 a^{14} + 13 a^{13} + 36 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 31 a^{7} + 33 a^{6} + 8 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{23} + 25 a^{22} + 12 a^{21} + 32 a^{20} + 18 a^{19} + 19 a^{18} + 32 a^{17} + 10 a^{16} + 30 a^{15} + 25 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 34 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{23} + 35 a^{22} + 15 a^{21} + 13 a^{20} + 29 a^{19} + 28 a^{18} + 31 a^{17} + 33 a^{16} + 18 a^{15} + 32 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 34 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{23} + 19 a^{22} + 30 a^{21} + 6 a^{20} + 13 a^{19} + 6 a^{17} + 33 a^{16} + 13 a^{15} + a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{10} + 32 a^{9} + 13 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 32 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 7 a^{22} + 8 a^{21} + 26 a^{20} + 29 a^{19} + 11 a^{18} + 7 a^{17} + 24 a^{16} + 11 a^{15} + 24 a^{14} + a^{13} + 36 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(5 a^{23} + 28 a^{22} + 18 a^{21} + 7 a^{20} + 17 a^{19} + 14 a^{18} + 3 a^{17} + 32 a^{16} + 25 a^{15} + 7 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 24 a^{5} + 23 a^{4} + 23 a^{3} + 34 a^{2} + 31 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(11 a^{23} + 8 a^{22} + 18 a^{21} + 15 a^{20} + 28 a^{19} + 3 a^{18} + 28 a^{17} + 5 a^{16} + a^{15} + 17 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + a^{7} + 7 a^{6} + 17 a^{5} + 31 a^{4} + 23 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(3 a^{23} + 5 a^{22} + 15 a^{21} + 35 a^{20} + 18 a^{19} + 33 a^{18} + 11 a^{17} + 35 a^{16} + 13 a^{15} + a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 20 a^{7} + 35 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 21 }$ $=$ $ a^{21} + 15 a^{18} + 27 a^{15} + 35 a^{12} + 31 a^{9} + 34 a^{6} + 26 a^{3} + 31 + \left(26 a^{21} + 14 a^{18} + 3 a^{15} + 5 a^{12} + 36 a^{9} + 10 a^{6} + 24 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(33 a^{21} + 23 a^{18} + 28 a^{15} + 6 a^{12} + 8 a^{9} + 10 a^{6} + 14 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{21} + 9 a^{18} + 14 a^{15} + 3 a^{12} + 35 a^{9} + 12 a^{6} + 28 a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{21} + 12 a^{18} + 35 a^{15} + 19 a^{12} + 13 a^{9} + 31 a^{6} + 12 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{21} + 29 a^{18} + 17 a^{15} + 12 a^{12} + 2 a^{9} + 5 a^{6} + 4 a^{3} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{21} + 26 a^{18} + 2 a^{15} + 33 a^{12} + 27 a^{9} + 19 a^{6} + 12 a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{18} + 22 a^{15} + 27 a^{12} + 11 a^{9} + 31 a^{6} + 36 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{21} + 19 a^{18} + 35 a^{15} + a^{12} + 21 a^{9} + a^{6} + 20 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{21} + 5 a^{18} + 15 a^{15} + 11 a^{12} + 27 a^{9} + 3 a^{6} + 30 a^{3} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{21} + 28 a^{18} + 17 a^{15} + 35 a^{12} + 33 a^{9} + 5 a^{6} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(35 a^{21} + 25 a^{18} + 3 a^{15} + 18 a^{12} + 2 a^{9} + 23 a^{6} + 28 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(17 a^{21} + 5 a^{18} + 35 a^{15} + 26 a^{12} + 2 a^{9} + 36 a^{6} + 15 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(2 a^{21} + 5 a^{18} + 25 a^{15} + 27 a^{12} + 7 a^{9} + 30 a^{6} + 6 a^{3} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 22 }$ $=$ $ 34 a^{23} + 8 a^{22} + 33 a^{21} + 12 a^{20} + 28 a^{19} + 7 a^{18} + 28 a^{17} + 34 a^{16} + 30 a^{15} + 34 a^{14} + 19 a^{13} + 5 a^{12} + 22 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 36 a^{5} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 31 a + 7 + \left(20 a^{23} + 16 a^{22} + 17 a^{21} + 24 a^{20} + 13 a^{19} + 5 a^{18} + 23 a^{17} + 18 a^{16} + 24 a^{15} + 8 a^{14} + 17 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 37 + \left(6 a^{23} + 35 a^{22} + 20 a^{21} + 2 a^{19} + 26 a^{18} + 8 a^{17} + 35 a^{16} + a^{15} + 9 a^{14} + 12 a^{13} + 35 a^{12} + 28 a^{11} + 28 a^{10} + 12 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{23} + 30 a^{22} + 3 a^{21} + 25 a^{20} + 32 a^{19} + 3 a^{18} + 27 a^{17} + 2 a^{16} + 30 a^{15} + 16 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 17 a^{10} + 15 a^{9} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 3 a^{22} + 21 a^{21} + 21 a^{20} + 14 a^{19} + 35 a^{18} + 34 a^{17} + 36 a^{16} + 15 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{12} + 20 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a^{2} + 35 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{23} + 10 a^{22} + 2 a^{20} + 17 a^{19} + 31 a^{18} + 8 a^{17} + 17 a^{16} + 30 a^{15} + a^{14} + 16 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 19 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{23} + 20 a^{22} + 4 a^{21} + 34 a^{20} + 30 a^{19} + 35 a^{18} + 23 a^{17} + 15 a^{16} + 30 a^{15} + 14 a^{14} + 8 a^{13} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{7} + 34 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 21 a^{22} + 31 a^{21} + 2 a^{20} + 29 a^{19} + 15 a^{18} + 29 a^{17} + 7 a^{16} + 13 a^{15} + 6 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 12 a^{22} + 6 a^{21} + 26 a^{20} + 18 a^{19} + 2 a^{18} + a^{17} + a^{16} + 8 a^{15} + 23 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 8 a^{9} + 34 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 31 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{23} + 34 a^{22} + 7 a^{21} + 8 a^{20} + 32 a^{19} + 16 a^{18} + 11 a^{17} + 12 a^{16} + 12 a^{15} + 12 a^{14} + 4 a^{13} + 26 a^{12} + 16 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 11 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 28 a^{22} + 9 a^{21} + 19 a^{20} + 23 a^{19} + 18 a^{18} + 25 a^{17} + 17 a^{16} + 23 a^{15} + 8 a^{14} + 23 a^{13} + 31 a^{11} + a^{10} + 33 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 31 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(17 a^{23} + 10 a^{22} + 14 a^{21} + 12 a^{20} + 29 a^{19} + 27 a^{18} + 9 a^{17} + 24 a^{16} + 5 a^{15} + 4 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 27 a^{6} + 29 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 34 a^{2} + 30 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(27 a^{23} + 20 a^{22} + 12 a^{21} + 9 a^{20} + a^{19} + 5 a^{18} + 25 a^{17} + 19 a^{16} + a^{15} + 10 a^{14} + 21 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(31 a^{23} + 20 a^{22} + 8 a^{21} + 18 a^{20} + 33 a^{19} + 15 a^{18} + 16 a^{17} + 33 a^{16} + 13 a^{15} + 8 a^{14} + 22 a^{13} + a^{12} + 27 a^{11} + 27 a^{10} + 32 a^{9} + 9 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 33 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 23 }$ $=$ $ 15 a^{21} + 16 a^{18} + 17 a^{15} + 2 a^{12} + 32 a^{9} + 18 a^{6} + 4 a^{3} + 31 + \left(9 a^{21} + 20 a^{18} + 14 a^{15} + 31 a^{12} + 14 a^{9} + 17 a^{6} + 33 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(12 a^{21} + 4 a^{18} + 34 a^{15} + 30 a^{12} + 19 a^{9} + 32 a^{6} + 18 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{21} + 8 a^{18} + 20 a^{15} + 33 a^{12} + 11 a^{9} + 19 a^{6} + a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{21} + 29 a^{18} + 13 a^{15} + 17 a^{12} + 25 a^{9} + 14 a^{6} + 14 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{21} + 27 a^{18} + 20 a^{15} + 24 a^{12} + 8 a^{9} + 22 a^{6} + 33 a^{3} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{21} + 8 a^{18} + 25 a^{15} + 3 a^{12} + 34 a^{9} + 9 a^{6} + 2 a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{21} + 8 a^{18} + 26 a^{15} + 9 a^{12} + 27 a^{9} + 4 a^{6} + 4 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{21} + 31 a^{18} + 16 a^{15} + 35 a^{12} + 29 a^{9} + 18 a^{6} + 32 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{21} + 33 a^{18} + 15 a^{15} + 25 a^{12} + 35 a^{9} + 11 a^{6} + 21 a^{3} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(14 a^{21} + 19 a^{18} + a^{12} + 2 a^{9} + 4 a^{6} + 27 a^{3} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(28 a^{21} + 2 a^{15} + 18 a^{12} + 6 a^{9} + 34 a^{6} + 35 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(9 a^{21} + 2 a^{18} + 27 a^{15} + 10 a^{12} + 24 a^{9} + 14 a^{6} + 2 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(31 a^{21} + 24 a^{18} + 2 a^{15} + 9 a^{12} + 27 a^{9} + 2 a^{6} + 29 a^{3} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 24 }$ $=$ $ 24 a^{23} + 36 a^{22} + 26 a^{21} + 21 a^{20} + 17 a^{19} + 32 a^{18} + 20 a^{17} + 7 a^{16} + 30 a^{15} + 13 a^{14} + 25 a^{13} + 32 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 29 a^{2} + 2 a + 7 + \left(19 a^{23} + 19 a^{21} + a^{20} + 28 a^{19} + 21 a^{18} + 17 a^{17} + 15 a^{16} + 28 a^{15} + 36 a^{14} + 23 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 34 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 29 a^{3} + 23 a^{2} + 36 a + 7\right)\cdot 37 + \left(21 a^{23} + 2 a^{22} + 34 a^{21} + 16 a^{20} + 30 a^{19} + 24 a^{18} + 3 a^{17} + 8 a^{16} + 22 a^{15} + 25 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 19 a^{7} + 29 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{23} + 12 a^{22} + 22 a^{21} + 12 a^{20} + 17 a^{19} + 8 a^{18} + 29 a^{17} + 5 a^{16} + 21 a^{15} + 14 a^{14} + 22 a^{13} + 10 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 8 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{23} + 13 a^{22} + 28 a^{21} + 7 a^{20} + 30 a^{19} + 5 a^{18} + 29 a^{17} + 25 a^{16} + 20 a^{15} + 10 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 14 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{23} + 24 a^{22} + 28 a^{20} + 27 a^{19} + a^{18} + 34 a^{17} + 7 a^{16} + 19 a^{15} + 22 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 27 a^{10} + 13 a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 32 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{23} + 11 a^{22} + 7 a^{21} + 24 a^{20} + 35 a^{19} + 6 a^{18} + 8 a^{17} + 13 a^{16} + 31 a^{15} + 32 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 11 a^{11} + 30 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{23} + 16 a^{22} + 12 a^{21} + 7 a^{20} + 16 a^{19} + 19 a^{18} + 20 a^{17} + 19 a^{16} + 30 a^{15} + 31 a^{14} + 26 a^{13} + 14 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 30 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{23} + 26 a^{22} + 15 a^{21} + 12 a^{20} + 16 a^{19} + 28 a^{18} + 10 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 36 a^{14} + 16 a^{13} + 19 a^{12} + 26 a^{11} + 34 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{22} + 30 a^{21} + 2 a^{20} + 23 a^{19} + 20 a^{17} + 28 a^{16} + 13 a^{15} + 21 a^{14} + 34 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + 33 a^{8} + 34 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{4} + 32 a^{3} + 35 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(35 a^{23} + 4 a^{22} + 8 a^{21} + 30 a^{20} + 14 a^{19} + 11 a^{18} + 17 a^{17} + 31 a^{16} + 11 a^{15} + 19 a^{14} + 8 a^{13} + 36 a^{12} + 23 a^{11} + 8 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 29 a^{2} + 34 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(24 a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 4 a^{20} + 13 a^{19} + 14 a^{18} + 30 a^{17} + 16 a^{16} + 25 a^{15} + 8 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 33 a^{2} + a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(22 a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 31 a^{20} + 7 a^{19} + 3 a^{18} + 35 a^{17} + 11 a^{16} + a^{15} + 29 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(33 a^{23} + a^{22} + 15 a^{21} + 19 a^{20} + 20 a^{19} + 33 a^{18} + 24 a^{17} + 5 a^{16} + 13 a^{15} + 34 a^{14} + 32 a^{13} + 35 a^{12} + 30 a^{11} + 29 a^{10} + 21 a^{9} + 36 a^{8} + 3 a^{7} + 35 a^{6} + 4 a^{5} + 36 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 25 }$ $=$ $ 34 a^{23} + 26 a^{22} + 29 a^{21} + 25 a^{20} + 25 a^{19} + 5 a^{18} + 21 a^{17} + 34 a^{16} + 32 a^{15} + 18 a^{14} + 22 a^{13} + 32 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 7 + \left(a^{23} + 26 a^{22} + 25 a^{21} + 12 a^{20} + 6 a^{19} + 15 a^{18} + 8 a^{17} + 18 a^{16} + 3 a^{15} + 29 a^{14} + 24 a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 7 a^{10} + 3 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 31 a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 33 a + 7\right)\cdot 37 + \left(15 a^{23} + 16 a^{22} + 26 a^{21} + 36 a^{20} + 21 a^{19} + 12 a^{18} + 32 a^{17} + 35 a^{16} + 13 a^{15} + 7 a^{14} + 3 a^{13} + a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{23} + 26 a^{22} + 35 a^{21} + 11 a^{20} + 33 a^{19} + 28 a^{18} + 2 a^{16} + 32 a^{15} + 22 a^{14} + 13 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 13 a^{4} + 33 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{23} + 33 a^{22} + 14 a^{21} + 15 a^{20} + 31 a^{19} + 31 a^{18} + 12 a^{17} + 36 a^{16} + 24 a^{15} + a^{14} + a^{13} + 30 a^{12} + 18 a^{11} + 36 a^{10} + 25 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 30 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{23} + 23 a^{22} + 3 a^{21} + 34 a^{20} + 35 a^{18} + 31 a^{17} + 17 a^{16} + 29 a^{14} + 20 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 29 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{23} + 12 a^{21} + 2 a^{20} + 10 a^{19} + 30 a^{18} + 26 a^{17} + 15 a^{16} + 20 a^{15} + 30 a^{14} + 31 a^{13} + 36 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 33 a^{4} + 30 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{23} + 5 a^{22} + a^{21} + 34 a^{20} + 35 a^{19} + 17 a^{18} + 9 a^{17} + 7 a^{16} + 22 a^{15} + 20 a^{14} + 13 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 28 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 6 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{23} + 25 a^{22} + 13 a^{21} + 10 a^{20} + 13 a^{19} + 8 a^{18} + 12 a^{17} + a^{16} + 23 a^{15} + 32 a^{14} + 11 a^{13} + 19 a^{12} + 29 a^{10} + 8 a^{9} + 34 a^{8} + 34 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 15 a^{4} + 29 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{23} + 9 a^{22} + 35 a^{21} + 28 a^{20} + 22 a^{19} + 36 a^{18} + a^{17} + 12 a^{16} + 2 a^{15} + 23 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(22 a^{23} + 12 a^{22} + 31 a^{21} + 17 a^{20} + 29 a^{19} + 25 a^{18} + 36 a^{17} + 17 a^{16} + 23 a^{15} + 6 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{12} + 27 a^{11} + 8 a^{10} + a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(33 a^{23} + 7 a^{22} + 28 a^{21} + 24 a^{20} + 29 a^{19} + 22 a^{18} + 25 a^{17} + 24 a^{16} + 7 a^{15} + 16 a^{14} + 20 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 31 a^{2} + 31 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(33 a^{23} + 25 a^{22} + 13 a^{21} + 27 a^{20} + 18 a^{19} + 33 a^{18} + 4 a^{17} + 19 a^{16} + 10 a^{15} + 29 a^{14} + 7 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 15 a^{10} + 5 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 29 a^{6} + 32 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(8 a^{23} + 6 a^{22} + 26 a^{21} + 18 a^{20} + 5 a^{19} + 3 a^{18} + 14 a^{17} + 33 a^{16} + 13 a^{15} + 35 a^{14} + 14 a^{13} + 35 a^{12} + 25 a^{11} + 24 a^{10} + 36 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 23 a^{5} + 12 a^{4} + 28 a^{3} + 29 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 26 }$ $=$ $ 4 a^{23} + 6 a^{22} + 4 a^{21} + 16 a^{20} + 16 a^{19} + 7 a^{18} + 12 a^{17} + 7 a^{16} + 7 a^{15} + 33 a^{14} + 32 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 35 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 29 a^{7} + 9 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 7 + \left(19 a^{23} + 34 a^{22} + 19 a^{21} + 35 a^{20} + 14 a^{19} + 5 a^{18} + 35 a^{17} + 15 a^{16} + 12 a^{15} + a^{14} + 17 a^{13} + 32 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 32 a^{4} + 32 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 37 + \left(26 a^{23} + 14 a^{22} + 16 a^{21} + 20 a^{20} + 32 a^{19} + 26 a^{18} + 26 a^{17} + 8 a^{16} + 35 a^{15} + 11 a^{14} + 12 a^{13} + 35 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 35 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{23} + 18 a^{22} + 33 a^{21} + 24 a^{20} + 23 a^{19} + 3 a^{18} + 13 a^{17} + 5 a^{16} + 6 a^{15} + 28 a^{14} + 11 a^{13} + 26 a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 20 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{23} + 33 a^{22} + 15 a^{21} + 29 a^{20} + 16 a^{19} + 35 a^{18} + 20 a^{17} + 25 a^{16} + 21 a^{15} + 9 a^{14} + 14 a^{13} + 6 a^{12} + 35 a^{11} + 32 a^{10} + 6 a^{9} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + 8 a^{6} + 34 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 29 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{23} + 36 a^{22} + 36 a^{21} + 8 a^{20} + 5 a^{19} + 31 a^{18} + 3 a^{17} + 7 a^{16} + 6 a^{15} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{23} + 30 a^{22} + 32 a^{21} + 12 a^{20} + 23 a^{19} + 35 a^{18} + 13 a^{17} + 13 a^{16} + 6 a^{15} + 26 a^{14} + 13 a^{13} + 25 a^{11} + 24 a^{10} + 19 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 16 a^{5} + 29 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 11 a^{22} + 5 a^{21} + 29 a^{20} + 12 a^{19} + 15 a^{18} + 10 a^{17} + 19 a^{16} + 23 a^{15} + 17 a^{14} + 30 a^{13} + 22 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 32 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{23} + 7 a^{22} + 30 a^{21} + 24 a^{20} + 15 a^{19} + 2 a^{18} + 17 a^{17} + 2 a^{16} + 28 a^{15} + 25 a^{14} + 17 a^{13} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 34 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{23} + 31 a^{22} + 29 a^{21} + 34 a^{20} + 21 a^{19} + 16 a^{18} + 35 a^{17} + 28 a^{16} + 24 a^{15} + 16 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 33 a^{8} + 35 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 35 a^{2} + 4 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(15 a^{23} + 2 a^{22} + 27 a^{21} + 6 a^{20} + 21 a^{19} + 18 a^{18} + 14 a^{17} + 31 a^{16} + 13 a^{15} + 7 a^{14} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 16 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(22 a^{21} + 32 a^{20} + 3 a^{19} + 27 a^{18} + 30 a^{17} + 16 a^{16} + 31 a^{15} + 15 a^{14} + 15 a^{13} + 26 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + 34 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(30 a^{23} + 22 a^{22} + 24 a^{21} + 5 a^{20} + 30 a^{19} + 5 a^{18} + 32 a^{17} + 11 a^{16} + 35 a^{15} + 17 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 35 a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(12 a^{23} + 15 a^{22} + 28 a^{21} + 17 a^{20} + 34 a^{19} + 15 a^{18} + 8 a^{17} + 5 a^{16} + 23 a^{15} + 11 a^{14} + 29 a^{13} + a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 4 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 27 }$ $=$ $ 32 a^{23} + 14 a^{22} + 13 a^{21} + 9 a^{20} + 35 a^{19} + 30 a^{18} + 15 a^{17} + 33 a^{16} + 5 a^{15} + 30 a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 26 a + 7 + \left(26 a^{23} + 13 a^{22} + 21 a^{21} + 14 a^{20} + 31 a^{19} + 31 a^{18} + 21 a^{17} + 2 a^{16} + 20 a^{15} + 10 a^{14} + 4 a^{13} + 32 a^{12} + 10 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 19 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 37 + \left(8 a^{23} + 13 a^{22} + 19 a^{21} + 15 a^{20} + 29 a^{19} + 10 a^{18} + 34 a^{17} + 30 a^{16} + 14 a^{15} + 20 a^{14} + 21 a^{13} + 35 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 12 a^{22} + 4 a^{21} + 24 a^{20} + 7 a^{19} + 33 a^{18} + 6 a^{17} + 28 a^{16} + 26 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 26 a^{12} + 11 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 9 a^{21} + 22 a^{20} + 27 a^{19} + a^{18} + 30 a^{17} + 12 a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 32 a^{13} + 6 a^{12} + 14 a^{11} + 25 a^{10} + 23 a^{9} + 18 a^{8} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{23} + 10 a^{22} + 23 a^{21} + 25 a^{20} + 23 a^{19} + 5 a^{18} + 4 a^{17} + 11 a^{16} + 24 a^{15} + 2 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{23} + 14 a^{22} + 18 a^{21} + 27 a^{20} + a^{19} + a^{18} + 19 a^{17} + 8 a^{16} + 24 a^{15} + 3 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 34 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 29 a^{2} + 31 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{23} + 33 a^{22} + 22 a^{21} + 4 a^{20} + 7 a^{19} + 21 a^{18} + 7 a^{17} + 10 a^{16} + 16 a^{15} + 24 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 13 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{22} + 15 a^{21} + 23 a^{20} + 35 a^{19} + 34 a^{18} + 23 a^{17} + 33 a^{16} + 11 a^{14} + 12 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 16 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{23} + 28 a^{22} + 34 a^{21} + 30 a^{20} + 27 a^{19} + 20 a^{18} + 20 a^{17} + 33 a^{16} + 29 a^{15} + 29 a^{14} + 31 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 36 a^{4} + 26 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(36 a^{23} + 31 a^{22} + 10 a^{21} + 10 a^{20} + 14 a^{19} + 18 a^{18} + 22 a^{17} + 24 a^{16} + 2 a^{15} + 15 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 34 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(4 a^{23} + 10 a^{22} + 34 a^{21} + 29 a^{20} + 35 a^{19} + 9 a^{18} + 3 a^{17} + 32 a^{16} + 8 a^{15} + 19 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{12} + 32 a^{11} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 31 a^{2} + 31 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(24 a^{23} + 5 a^{22} + 17 a^{21} + 21 a^{20} + 9 a^{19} + 31 a^{18} + 10 a^{17} + 5 a^{16} + 12 a^{15} + 27 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 20 a^{10} + 32 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 35 a^{2} + 32 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(34 a^{23} + 36 a^{22} + 7 a^{21} + a^{20} + 18 a^{19} + 21 a^{18} + 31 a^{17} + 35 a^{16} + 4 a^{15} + 19 a^{14} + 28 a^{13} + a^{12} + 17 a^{11} + 29 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 23 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 28 }$ $=$ $ 30 a^{23} + 10 a^{22} + 8 a^{21} + 28 a^{20} + 16 a^{19} + 5 a^{18} + 12 a^{17} + 33 a^{16} + 5 a^{15} + 32 a^{14} + 20 a^{13} + 32 a^{12} + 12 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 7 + \left(6 a^{23} + 11 a^{22} + 11 a^{21} + 22 a^{20} + 6 a^{19} + 15 a^{18} + 28 a^{17} + 2 a^{16} + 33 a^{15} + 6 a^{14} + 29 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 30 a^{10} + 33 a^{9} + 12 a^{8} + 31 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 7\right)\cdot 37 + \left(35 a^{23} + 22 a^{22} + 10 a^{21} + 21 a^{20} + 24 a^{19} + 12 a^{18} + 24 a^{17} + 30 a^{16} + 23 a^{15} + 18 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 11 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{8} + 36 a^{7} + 7 a^{6} + 16 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{23} + 22 a^{22} + a^{21} + 12 a^{20} + 9 a^{19} + 28 a^{18} + 25 a^{17} + 28 a^{16} + 4 a^{15} + 29 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 13 a^{10} + 36 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 30 a^{4} + 3 a^{3} + 35 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{22} + 22 a^{21} + 14 a^{20} + 4 a^{19} + 31 a^{18} + 21 a^{17} + 12 a^{16} + 12 a^{15} + 8 a^{14} + 25 a^{13} + 30 a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 30 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 33 a^{21} + 11 a^{20} + 7 a^{19} + 35 a^{18} + 11 a^{17} + 11 a^{16} + 36 a^{15} + 30 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + a^{8} + 35 a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 36 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{23} + 11 a^{22} + 24 a^{21} + 9 a^{20} + 33 a^{19} + 30 a^{18} + a^{17} + 8 a^{16} + 16 a^{15} + a^{14} + 29 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 21 a^{10} + 22 a^{9} + 34 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 11 a^{22} + 35 a^{21} + 32 a^{20} + 16 a^{19} + 17 a^{18} + 31 a^{17} + 10 a^{16} + 14 a^{15} + 11 a^{14} + 14 a^{12} + 28 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 34 a^{4} + 34 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{23} + a^{22} + 23 a^{21} + 13 a^{20} + 32 a^{19} + 8 a^{18} + 10 a^{17} + 33 a^{16} + 13 a^{15} + 4 a^{14} + 23 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 29 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{23} + 17 a^{22} + a^{21} + 6 a^{20} + 36 a^{18} + 7 a^{17} + 33 a^{16} + 34 a^{15} + 35 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(3 a^{23} + 29 a^{22} + 5 a^{21} + 26 a^{20} + 30 a^{19} + 25 a^{18} + 2 a^{17} + 24 a^{16} + 13 a^{15} + 12 a^{14} + 28 a^{13} + 36 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(36 a^{23} + 8 a^{22} + 8 a^{21} + 7 a^{20} + 8 a^{19} + 22 a^{18} + 9 a^{17} + 32 a^{16} + 29 a^{15} + 29 a^{14} + 16 a^{13} + 10 a^{12} + 14 a^{11} + 21 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 23 a^{4} + 34 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(32 a^{23} + 28 a^{22} + 23 a^{21} + 15 a^{20} + 23 a^{19} + 33 a^{18} + 34 a^{17} + 5 a^{16} + 26 a^{15} + 36 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 11 a^{8} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 25 a^{3} + 32 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(15 a^{23} + 31 a^{22} + 10 a^{21} + 35 a^{20} + 26 a^{19} + 3 a^{18} + 11 a^{17} + 35 a^{16} + 23 a^{15} + 35 a^{14} + a^{13} + 35 a^{12} + 20 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{8} + 16 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 32 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 29 }$ $=$ $ 6 a^{21} + 22 a^{18} + 23 a^{15} + 35 a^{12} + a^{9} + 3 a^{6} + 29 a^{3} + 31 + \left(11 a^{21} + 22 a^{18} + 7 a^{15} + 5 a^{12} + 18 a^{9} + 26 a^{6} + 32 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(14 a^{21} + 13 a^{18} + 9 a^{15} + 6 a^{12} + 21 a^{9} + 26 a^{6} + 19 a^{3} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{21} + 27 a^{18} + 13 a^{15} + 3 a^{12} + 32 a^{9} + 24 a^{6} + 23 a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{21} + 24 a^{18} + 21 a^{15} + 19 a^{12} + 31 a^{9} + 5 a^{6} + 22 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{21} + 7 a^{18} + 21 a^{15} + 12 a^{12} + 18 a^{9} + 31 a^{6} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{21} + 10 a^{18} + 36 a^{15} + 33 a^{12} + 12 a^{9} + 17 a^{6} + 35 a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{21} + 18 a^{18} + 17 a^{15} + 27 a^{12} + 22 a^{9} + 5 a^{6} + 19 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{21} + 17 a^{18} + 3 a^{15} + a^{12} + 3 a^{9} + 35 a^{6} + 24 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{21} + 31 a^{18} + 31 a^{15} + 11 a^{12} + 21 a^{9} + 33 a^{6} + 36 a^{3} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(15 a^{21} + 8 a^{18} + 26 a^{15} + 35 a^{12} + 5 a^{9} + 31 a^{6} + 36 a^{3} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(29 a^{21} + 11 a^{18} + 4 a^{15} + 18 a^{12} + 20 a^{9} + 13 a^{6} + 23 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(30 a^{21} + 31 a^{18} + 32 a^{15} + 26 a^{12} + 19 a^{9} + 35 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(11 a^{21} + 31 a^{18} + 33 a^{15} + 27 a^{12} + 18 a^{9} + 6 a^{6} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 30 }$ $=$ $ 18 a^{23} + 29 a^{22} + 13 a^{21} + 12 a^{20} + 17 a^{19} + 30 a^{18} + 20 a^{17} + 34 a^{16} + 5 a^{15} + 3 a^{14} + 3 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{6} + 31 a^{5} + 27 a^{4} + 2 a^{3} + 36 a^{2} + a + 7 + \left(31 a^{23} + 20 a^{22} + 21 a^{21} + 24 a^{20} + 18 a^{19} + 31 a^{18} + 4 a^{17} + 18 a^{16} + 20 a^{15} + 28 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 31 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 33 a + 7\right)\cdot 37 + \left(24 a^{23} + a^{22} + 19 a^{21} + 29 a^{19} + 10 a^{18} + a^{17} + 35 a^{16} + 14 a^{15} + 27 a^{14} + 31 a^{13} + 35 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 6 a^{22} + 4 a^{21} + 25 a^{20} + 3 a^{19} + 33 a^{18} + 27 a^{17} + 2 a^{16} + 26 a^{15} + 20 a^{14} + 32 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{23} + 33 a^{22} + 9 a^{21} + 21 a^{20} + 8 a^{19} + a^{18} + 27 a^{17} + 36 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{14} + 11 a^{13} + 6 a^{12} + 31 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{23} + 26 a^{22} + 23 a^{21} + 2 a^{20} + 8 a^{19} + 5 a^{18} + 16 a^{17} + 17 a^{16} + 24 a^{15} + 35 a^{14} + 12 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 36 a^{2} + 23 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{23} + 16 a^{22} + 18 a^{21} + 34 a^{20} + 34 a^{19} + a^{18} + 33 a^{17} + 15 a^{16} + 24 a^{15} + 22 a^{14} + 16 a^{13} + 32 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{23} + 15 a^{22} + 22 a^{21} + 2 a^{20} + 9 a^{19} + 21 a^{18} + 27 a^{17} + 7 a^{16} + 16 a^{15} + 30 a^{14} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + 4 a^{8} + 3 a^{7} + 14 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{23} + 24 a^{22} + 15 a^{21} + 26 a^{20} + 21 a^{19} + 34 a^{18} + 4 a^{17} + a^{16} + 13 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{12} + 6 a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{9} + 34 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{23} + 2 a^{22} + 34 a^{21} + 8 a^{20} + 27 a^{19} + 20 a^{18} + 17 a^{17} + 12 a^{16} + 29 a^{15} + 24 a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 34 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(8 a^{23} + 8 a^{22} + 10 a^{21} + 19 a^{20} + 18 a^{19} + 18 a^{18} + 20 a^{17} + 17 a^{16} + 2 a^{15} + 28 a^{14} + 8 a^{13} + a^{11} + 35 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(5 a^{23} + 26 a^{22} + 34 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 9 a^{18} + 21 a^{17} + 24 a^{16} + 8 a^{15} + 32 a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + 27 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 13 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(31 a^{23} + 16 a^{22} + 17 a^{21} + 9 a^{20} + 17 a^{19} + 31 a^{18} + 29 a^{17} + 19 a^{16} + 12 a^{15} + 26 a^{14} + 31 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(19 a^{23} + 16 a^{22} + 7 a^{21} + 18 a^{20} + 17 a^{19} + 21 a^{18} + 29 a^{17} + 33 a^{16} + 4 a^{15} + 28 a^{14} + a^{13} + a^{12} + 8 a^{11} + 9 a^{10} + 10 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 32 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 32 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 31 }$ $=$ $ 16 a^{21} + 21 a^{18} + 9 a^{15} + 2 a^{12} + 7 a^{9} + 19 a^{6} + 13 a^{3} + 31 + \left(27 a^{21} + 16 a^{18} + 10 a^{15} + 31 a^{12} + 19 a^{6} + 11 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(33 a^{21} + 32 a^{18} + 17 a^{15} + 30 a^{12} + 11 a^{9} + 4 a^{6} + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{21} + 28 a^{18} + 7 a^{15} + 33 a^{12} + 17 a^{9} + 17 a^{6} + 28 a^{3}\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{21} + 7 a^{18} + 36 a^{15} + 17 a^{12} + 14 a^{9} + 22 a^{6} + 19 a^{3} + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{21} + 9 a^{18} + 20 a^{15} + 24 a^{12} + 13 a^{9} + 14 a^{6} + 2 a^{3} + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{21} + 28 a^{18} + 23 a^{15} + 3 a^{12} + 9 a^{9} + 27 a^{6} + 2 a^{3} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{21} + 28 a^{18} + 9 a^{15} + 9 a^{12} + 10 a^{9} + 32 a^{6} + 3 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{21} + 5 a^{18} + 4 a^{15} + 35 a^{12} + 13 a^{9} + 18 a^{6} + 2 a^{3} + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{21} + 3 a^{18} + 15 a^{15} + 25 a^{12} + 17 a^{9} + 25 a^{6} + 10 a^{3} + 23\right)\cdot 37^{9} + \left(19 a^{21} + 17 a^{18} + a^{12} + 33 a^{9} + 32 a^{6} + 7 a^{3} + 33\right)\cdot 37^{10} + \left(11 a^{21} + 36 a^{18} + 26 a^{15} + 18 a^{12} + 27 a^{9} + 2 a^{6} + 8 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{11} + \left(29 a^{21} + 34 a^{18} + 25 a^{15} + 10 a^{12} + 11 a^{9} + 22 a^{6} + 30 a^{3} + 10\right)\cdot 37^{12} + \left(12 a^{21} + 12 a^{18} + 3 a^{15} + 9 a^{12} + 14 a^{9} + 34 a^{6} + 22 a^{3} + 12\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$
$r_{ 32 }$ $=$ $ 4 a^{23} + a^{22} + 8 a^{21} + 21 a^{20} + 9 a^{19} + 5 a^{18} + 9 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 24 a^{14} + 2 a^{13} + 32 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 7 + \left(32 a^{23} + 36 a^{22} + 11 a^{21} + a^{20} + 15 a^{18} + 17 a^{17} + 15 a^{16} + 33 a^{15} + 32 a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 7\right)\cdot 37 + \left(16 a^{23} + 34 a^{22} + 10 a^{21} + 16 a^{20} + 34 a^{19} + 12 a^{18} + 7 a^{17} + 8 a^{16} + 23 a^{15} + 11 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 10 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 24 a^{22} + a^{21} + 12 a^{20} + 23 a^{19} + 28 a^{18} + 12 a^{17} + 5 a^{16} + 4 a^{15} + 22 a^{14} + 23 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 36 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 29 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{23} + 23 a^{22} + 22 a^{21} + 7 a^{20} + 27 a^{19} + 31 a^{18} + 27 a^{17} + 25 a^{16} + 12 a^{15} + 26 a^{14} + 12 a^{13} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 16 a^{10} + 11 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{5} + 29 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{23} + 12 a^{22} + 33 a^{21} + 28 a^{20} + 30 a^{19} + 35 a^{18} + 19 a^{17} + 7 a^{16} + 36 a^{15} + 14 a^{14} + 31 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 29 a^{6} + 18 a^{5} + 32 a^{4} + 6 a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{23} + 25 a^{22} + 24 a^{21} + 24 a^{20} + 13 a^{19} + 30 a^{18} + 25 a^{17} + 13 a^{16} + 16 a^{15} + 4 a^{14} + a^{13} + 36 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 3 a^{6} + 34 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 20 a^{22} + 35 a^{21} + 7 a^{20} + 18 a^{19} + 17 a^{18} + 15 a^{17} + 19 a^{16} + 14 a^{15} + 5 a^{14} + 13 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 18 a^{8} + 32 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 34 a^{3} + 4 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{23} + 10 a^{22} + 23 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 8 a^{18} + a^{17} + 2 a^{16} + 13 a^{15} + 25 a^{13} + 19 a^{12} + 29 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + 16 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 36 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{23} + 10 a^{22} + a^{21} + 2 a^{20} + 21 a^{19} + 36 a^{18} + 31 a^{17} + 28 a^{16} + 34 a^{15} + 15 a^{14} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 34 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 14 a + 27\right)\cdot 37^{9} + \left(18 a^{23} + 32 a^{22} + 5 a^{21} + 30 a^{20} + 36 a^{19} + 25 a^{18} + 33 a^{17} + 31 a^{16} + 13 a^{15} + 17 a^{14} + 24 a^{13} + 36 a^{12} + 29 a^{11} + 28 a^{10} + 35 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{10} + \left(34 a^{23} + 20 a^{22} + 8 a^{21} + 4 a^{20} + 20 a^{19} + 22 a^{18} + 16 a^{17} + 16 a^{16} + 29 a^{15} + 28 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 37^{11} + \left(20 a^{22} + 23 a^{21} + 31 a^{20} + 32 a^{19} + 33 a^{18} + 7 a^{17} + 11 a^{16} + 26 a^{15} + 7 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 36 a + 25\right)\cdot 37^{12} + \left(30 a^{23} + 35 a^{22} + 10 a^{21} + 19 a^{20} + 15 a^{19} + 3 a^{18} + 2 a^{17} + 5 a^{16} + 23 a^{15} + 2 a^{14} + 12 a^{13} + 35 a^{12} + 4 a^{11} + 7 a^{10} + 36 a^{8} + 36 a^{7} + a^{6} + 21 a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 6\right)\cdot 37^{13} +O\left(37^{ 14 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 32 }$

Cycle notation
$(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$
$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$
$(1,24,20)(2,11,14)(3,6,26)(4,17,8)(9,32,28)(10,19,22)(12,25,16)(18,27,30)$
$(1,19,9,27,17,3,25,11)(2,13,10,21,18,29,26,5)(4,22,12,30,20,6,28,14)(7,24,15,32,23,8,31,16)$
$(1,13,17,29)(2,11,18,27)(3,10,19,26)(4,24,20,8)(5,9,21,25)(6,15,22,31)(7,14,23,30)(12,32,28,16)$
$(1,8,17,24)(2,14,18,30)(3,31,19,15)(4,13,20,29)(5,12,21,28)(6,10,22,26)(7,27,23,11)(9,16,25,32)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 32 }$ Character values
$c1$ $c2$ $c3$ $c4$ $c5$ $c6$ $c7$ $c8$
$1$ $1$ $()$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$
$1$ $2$ $(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$
$6$ $2$ $(1,21)(2,19)(3,18)(4,32)(5,17)(6,23)(7,22)(8,12)(9,29)(10,27)(11,26)(13,25)(14,31)(15,30)(16,20)(24,28)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$4$ $3$ $(2,27,7)(3,15,10)(4,29,24)(5,32,12)(8,20,13)(11,23,18)(16,28,21)(19,31,26)$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$
$4$ $3$ $(2,7,27)(3,10,15)(4,24,29)(5,12,32)(8,13,20)(11,18,23)(16,21,28)(19,26,31)$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$
$1$ $4$ $(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$
$1$ $4$ $(1,25,17,9)(2,26,18,10)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(6,30,22,14)(7,31,23,15)(8,32,24,16)$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$
$6$ $4$ $(1,13,17,29)(2,11,18,27)(3,10,19,26)(4,24,20,8)(5,9,21,25)(6,15,22,31)(7,14,23,30)(12,32,28,16)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$4$ $6$ $(1,17)(2,23,27,18,7,11)(3,26,15,19,10,31)(4,8,29,20,24,13)(5,28,32,21,12,16)(6,22)(9,25)(14,30)$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$
$4$ $6$ $(1,17)(2,11,7,18,27,23)(3,31,10,19,15,26)(4,13,24,20,29,8)(5,16,12,21,32,28)(6,22)(9,25)(14,30)$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$
$1$ $8$ $(1,14,9,22,17,30,25,6)(2,32,10,8,18,16,26,24)(3,20,11,28,19,4,27,12)(5,15,13,23,21,31,29,7)$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{3}$
$1$ $8$ $(1,22,25,14,17,6,9,30)(2,8,26,32,18,24,10,16)(3,28,27,20,19,12,11,4)(5,23,29,15,21,7,13,31)$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$
$1$ $8$ $(1,30,9,6,17,14,25,22)(2,16,10,24,18,32,26,8)(3,4,11,12,19,20,27,28)(5,31,13,7,21,15,29,23)$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$
$1$ $8$ $(1,6,25,30,17,22,9,14)(2,24,26,16,18,8,10,32)(3,12,27,4,19,28,11,20)(5,7,29,31,21,23,13,15)$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$
$6$ $8$ $(1,19,9,27,17,3,25,11)(2,13,10,21,18,29,26,5)(4,22,12,30,20,6,28,14)(7,24,15,32,23,8,31,16)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$6$ $8$ $(1,27,25,19,17,11,9,3)(2,21,26,13,18,5,10,29)(4,30,28,22,20,14,12,6)(7,32,31,24,23,16,15,8)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$4$ $12$ $(1,25,17,9)(2,19,23,10,27,31,18,3,7,26,11,15)(4,21,8,12,29,16,20,5,24,28,13,32)(6,30,22,14)$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$
$4$ $12$ $(1,25,17,9)(2,31,11,10,7,19,18,15,27,26,23,3)(4,16,13,12,24,21,20,32,29,28,8,5)(6,30,22,14)$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$
$4$ $12$ $(1,9,17,25)(2,3,23,26,27,15,18,19,7,10,11,31)(4,5,8,28,29,32,20,21,24,12,13,16)(6,14,22,30)$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$
$4$ $12$ $(1,9,17,25)(2,15,11,26,7,3,18,31,27,10,23,19)(4,32,13,28,24,5,20,16,29,12,8,21)(6,14,22,30)$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$
$4$ $24$ $(1,22,25,14,17,6,9,30)(2,13,19,32,23,4,10,21,27,8,31,12,18,29,3,16,7,20,26,5,11,24,15,28)$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}$
$4$ $24$ $(1,6,25,30,17,22,9,14)(2,4,31,16,11,13,10,12,7,24,19,21,18,20,15,32,27,29,26,28,23,8,3,5)$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{5}$
$4$ $24$ $(1,30,9,6,17,14,25,22)(2,21,3,24,23,12,26,13,27,16,15,4,18,5,19,8,7,28,10,29,11,32,31,20)$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{7}$
$4$ $24$ $(1,14,9,22,17,30,25,6)(2,12,15,8,11,21,26,4,7,32,3,13,18,28,31,24,27,5,10,20,23,16,19,29)$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$
$4$ $24$ $(1,6,25,30,17,22,9,14)(2,29,19,16,23,20,10,5,27,24,31,28,18,13,3,32,7,4,26,21,11,8,15,12)$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}$
$4$ $24$ $(1,22,25,14,17,6,9,30)(2,20,31,32,11,29,10,28,7,8,19,5,18,4,15,16,27,13,26,12,23,24,3,21)$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{5}$
$4$ $24$ $(1,14,9,22,17,30,25,6)(2,5,3,8,23,28,26,29,27,32,15,20,18,21,19,24,7,12,10,13,11,16,31,4)$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{7}$
$4$ $24$ $(1,30,9,6,17,14,25,22)(2,28,15,24,11,5,26,20,7,16,3,29,18,12,31,8,27,21,10,4,23,32,19,13)$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.