LMFDB - Artin representation 2.2525.4t3.c.a

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_4$
Conductor:	$2525$$\medspace = 5^{2} \cdot 101 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin field:	Galois closure of 8.0.1625943765625.5
Galois orbit size:	$1$
Smallest permutation container:	$D_{4}$
Parity:	even
Determinant:	1.101.2t1.a.a
Projective image:	$C_2^2$
Projective field:	Galois closure of $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{101})$

$f(x)$

$=$

$ x^{8} - 9x^{6} + 136x^{4} - 1089x^{2} + 14641 $

x^8 - 9*x^6 + 136*x^4 - 1089*x^2 + 14641

The roots of $f$ are computed in $\Q_{ 19 }$ to precision 7.

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 1 + 14\cdot 19 + 2\cdot 19^{2} + 14\cdot 19^{3} + 17\cdot 19^{4} + 12\cdot 19^{5} + 2\cdot 19^{6} +O(19^{7})$ 1 + 1419 + 219^2 + 1419^3 + 1719^4 + 1219^5 + 219^6+O(19^7)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 2 + 10\cdot 19 + 14\cdot 19^{2} + 8\cdot 19^{3} + 5\cdot 19^{5} + 5\cdot 19^{6} +O(19^{7})$ 2 + 1019 + 1419^2 + 819^3 + 519^5 + 5*19^6+O(19^7)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 4 + 8\cdot 19 + 16\cdot 19^{2} + 5\cdot 19^{3} + 3\cdot 19^{4} + 9\cdot 19^{5} +O(19^{7})$ 4 + 819 + 1619^2 + 519^3 + 319^4 + 9*19^5+O(19^7)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 8 + 19 + 2\cdot 19^{2} + 8\cdot 19^{3} + 11\cdot 19^{4} + 16\cdot 19^{5} + 18\cdot 19^{6} +O(19^{7})$ 8 + 19 + 219^2 + 819^3 + 1119^4 + 1619^5 + 18*19^6+O(19^7)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 11 + 17\cdot 19 + 16\cdot 19^{2} + 10\cdot 19^{3} + 7\cdot 19^{4} + 2\cdot 19^{5} +O(19^{7})$ 11 + 1719 + 1619^2 + 1019^3 + 719^4 + 2*19^5+O(19^7)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 15 + 10\cdot 19 + 2\cdot 19^{2} + 13\cdot 19^{3} + 15\cdot 19^{4} + 9\cdot 19^{5} + 18\cdot 19^{6} +O(19^{7})$ 15 + 1019 + 219^2 + 1319^3 + 1519^4 + 919^5 + 1819^6+O(19^7)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 17 + 8\cdot 19 + 4\cdot 19^{2} + 10\cdot 19^{3} + 18\cdot 19^{4} + 13\cdot 19^{5} + 13\cdot 19^{6} +O(19^{7})$ 17 + 819 + 419^2 + 1019^3 + 1819^4 + 1319^5 + 1319^6+O(19^7)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 18 + 4\cdot 19 + 16\cdot 19^{2} + 4\cdot 19^{3} + 19^{4} + 6\cdot 19^{5} + 16\cdot 19^{6} +O(19^{7})$ 18 + 419 + 1619^2 + 419^3 + 19^4 + 619^5 + 16*19^6+O(19^7)

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

$r_{ 1 }$	$=$	\( 1 + 14\cdot 19 + 2\cdot 19^{2} + 14\cdot 19^{3} + 17\cdot 19^{4} + 12\cdot 19^{5} + 2\cdot 19^{6} +O(19^{7})\) 1 + 1419 + 219^2 + 1419^3 + 1719^4 + 1219^5 + 219^6+O(19^7)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 2 + 10\cdot 19 + 14\cdot 19^{2} + 8\cdot 19^{3} + 5\cdot 19^{5} + 5\cdot 19^{6} +O(19^{7})\) 2 + 1019 + 1419^2 + 819^3 + 519^5 + 5*19^6+O(19^7)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 4 + 8\cdot 19 + 16\cdot 19^{2} + 5\cdot 19^{3} + 3\cdot 19^{4} + 9\cdot 19^{5} +O(19^{7})\) 4 + 819 + 1619^2 + 519^3 + 319^4 + 9*19^5+O(19^7)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 8 + 19 + 2\cdot 19^{2} + 8\cdot 19^{3} + 11\cdot 19^{4} + 16\cdot 19^{5} + 18\cdot 19^{6} +O(19^{7})\) 8 + 19 + 219^2 + 819^3 + 1119^4 + 1619^5 + 18*19^6+O(19^7)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 11 + 17\cdot 19 + 16\cdot 19^{2} + 10\cdot 19^{3} + 7\cdot 19^{4} + 2\cdot 19^{5} +O(19^{7})\) 11 + 1719 + 1619^2 + 1019^3 + 719^4 + 2*19^5+O(19^7)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 15 + 10\cdot 19 + 2\cdot 19^{2} + 13\cdot 19^{3} + 15\cdot 19^{4} + 9\cdot 19^{5} + 18\cdot 19^{6} +O(19^{7})\) 15 + 1019 + 219^2 + 1319^3 + 1519^4 + 919^5 + 1819^6+O(19^7)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 17 + 8\cdot 19 + 4\cdot 19^{2} + 10\cdot 19^{3} + 18\cdot 19^{4} + 13\cdot 19^{5} + 13\cdot 19^{6} +O(19^{7})\) 17 + 819 + 419^2 + 1019^3 + 1819^4 + 1319^5 + 1319^6+O(19^7)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 18 + 4\cdot 19 + 16\cdot 19^{2} + 4\cdot 19^{3} + 19^{4} + 6\cdot 19^{5} + 16\cdot 19^{6} +O(19^{7})\) 18 + 419 + 1619^2 + 419^3 + 19^4 + 619^5 + 16*19^6+O(19^7)