Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{28}$ |
| Conductor: | \(5887\)\(\medspace = 7 \cdot 29^{2} \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 28.2.295815184798509371659078776791937755272938949172963.1 |
| Galois orbit size: | $6$ |
| Smallest permutation container: | $D_{28}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.7.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{14}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 14.2.1207152707450866588933661.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{28} - 14 x^{27} + 80 x^{26} - 221 x^{25} + 397 x^{24} - 1904 x^{23} + 10213 x^{22} - 26576 x^{21} + \cdots + 544563 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 71 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 71 }$:
\( x^{14} + 2 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 23 a^{13} + 26 a^{11} + 16 a^{9} + 19 a^{7} + 21 a^{5} + 33 a^{3} + 54 a + 36 + \left(40 a^{13} + 18 a^{11} + 62 a^{9} + 21 a^{7} + 34 a^{5} + 38 a^{3} + 28 a + 35\right)\cdot 71 + \left(22 a^{13} + 55 a^{11} + 65 a^{9} + 11 a^{7} + 9 a^{5} + 39 a^{3} + 44 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(61 a^{13} + 64 a^{11} + 32 a^{9} + 56 a^{7} + 45 a^{5} + 47 a^{3} + 62 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(49 a^{13} + 6 a^{11} + 37 a^{9} + 9 a^{7} + 3 a^{5} + 25 a^{3} + 44 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(50 a^{13} + 48 a^{11} + 27 a^{9} + 6 a^{7} + 12 a^{5} + 47 a^{3} + 58 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(9 a^{13} + 11 a^{11} + 41 a^{9} + 60 a^{7} + 65 a^{5} + 64 a^{3} + 68 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(29 a^{13} + 45 a^{11} + 61 a^{9} + 33 a^{7} + 14 a^{5} + 28 a^{3} + 20 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(10 a^{13} + 48 a^{11} + 69 a^{9} + 12 a^{7} + 3 a^{5} + 64 a^{3} + 23 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(48 a^{13} + 63 a^{11} + 28 a^{9} + 41 a^{7} + 49 a^{5} + 62 a^{3} + 69 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 56 a^{13} + 54 a^{11} + 22 a^{9} + 34 a^{7} + 16 a^{5} + 55 a^{3} + 64 a + 36 + \left(7 a^{13} + 19 a^{11} + 68 a^{9} + 53 a^{7} + 21 a^{5} + 56 a^{3} + a + 35\right)\cdot 71 + \left(35 a^{13} + 57 a^{11} + 61 a^{9} + 31 a^{7} + 64 a^{5} + 6 a^{3} + 31 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(36 a^{13} + 22 a^{11} + 39 a^{9} + 18 a^{7} + 45 a^{5} + 27 a^{3} + 48 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(4 a^{13} + 2 a^{11} + 39 a^{9} + 33 a^{7} + 27 a^{5} + 44 a^{3} + 27 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(32 a^{13} + 29 a^{11} + 21 a^{9} + 58 a^{7} + 43 a^{5} + 69 a^{3} + 68 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(60 a^{13} + 66 a^{11} + 52 a^{9} + 41 a^{7} + 18 a^{5} + a^{3} + 5 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(a^{13} + 6 a^{11} + 41 a^{9} + 56 a^{7} + 6 a^{5} + 47 a^{3} + 57 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(10 a^{13} + 60 a^{11} + 47 a^{9} + 2 a^{7} + 7 a^{5} + 39 a^{3} + 2 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(7 a^{13} + 17 a^{11} + 50 a^{9} + 11 a^{7} + 9 a^{5} + 40 a^{3} + 29 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 37 a^{13} + 30 a^{11} + 17 a^{9} + 52 a^{7} + 49 a^{5} + 57 a^{3} + 47 a + 36 + \left(52 a^{13} + 34 a^{11} + 24 a^{9} + 49 a^{7} + 39 a^{5} + 54 a^{3} + 46 a + 35\right)\cdot 71 + \left(13 a^{13} + 54 a^{11} + 28 a^{9} + 59 a^{7} + 6 a^{5} + 21 a^{3} + 33 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(60 a^{13} + 6 a^{11} + 61 a^{9} + 14 a^{7} + 64 a^{5} + 59 a^{3} + 45 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(25 a^{13} + 64 a^{11} + 7 a^{9} + 61 a^{7} + 8 a^{5} + 10 a^{3} + 13 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(60 a^{13} + 67 a^{11} + 59 a^{9} + 64 a^{7} + 70 a^{5} + 58 a^{3} + 57 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(68 a^{13} + 59 a^{11} + 9 a^{9} + 10 a^{7} + 11 a^{5} + 42 a^{3} + 12 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(18 a^{13} + 67 a^{11} + 55 a^{9} + 37 a^{7} + 70 a^{5} + 62 a^{3} + 69 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(31 a^{13} + 61 a^{11} + 49 a^{9} + 58 a^{7} + 20 a^{5} + 13 a^{3} + 45 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(9 a^{13} + 16 a^{11} + 29 a^{9} + 29 a^{7} + 18 a^{5} + 16 a^{3} + 16 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 16 a^{13} + 35 a^{11} + 50 a^{9} + 37 a^{7} + 61 a^{5} + 24 a^{3} + 11 a + 36 + \left(37 a^{13} + 25 a^{11} + 62 a^{9} + 17 a^{7} + 54 a^{5} + 31 a^{3} + 49 a + 35\right)\cdot 71 + \left(19 a^{13} + 11 a^{11} + 66 a^{9} + 39 a^{7} + 58 a^{5} + 64 a^{3} + 51 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(59 a^{13} + 23 a^{11} + 70 a^{9} + 52 a^{7} + 21 a^{5} + 31 a^{3} + 10 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(28 a^{13} + 33 a^{11} + 60 a^{9} + 37 a^{7} + 18 a^{5} + 20 a^{3} + 17 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(40 a^{13} + 32 a^{11} + 50 a^{9} + 12 a^{7} + 36 a^{5} + 41 a^{3} + 17 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(67 a^{13} + 3 a^{11} + 46 a^{9} + 29 a^{7} + 6 a^{5} + 35 a^{3} + 37 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(51 a^{13} + 55 a^{11} + 52 a^{9} + 14 a^{7} + 45 a^{5} + 25 a^{3} + 69 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(54 a^{13} + 21 a^{11} + 53 a^{9} + 68 a^{7} + 39 a^{5} + 28 a^{3} + 67 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(3 a^{13} + 60 a^{11} + 65 a^{9} + 59 a^{7} + 56 a^{5} + 8 a^{3} + 26 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 41 a^{13} + 51 a^{11} + 58 a^{9} + 19 a^{7} + 67 a^{5} + 21 a^{3} + 58 a + 36 + \left(16 a^{13} + 32 a^{11} + 52 a^{9} + 21 a^{7} + 37 a^{5} + 15 a^{3} + 9 a + 35\right)\cdot 71 + \left(41 a^{13} + 31 a^{11} + 59 a^{9} + 11 a^{7} + 36 a^{5} + 37 a^{3} + 65 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(14 a^{13} + 47 a^{11} + 47 a^{9} + 56 a^{7} + 15 a^{5} + 63 a^{3} + 49 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(12 a^{13} + 69 a^{11} + 34 a^{9} + 9 a^{7} + 48 a^{5} + 16 a^{3} + 20 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(8 a^{13} + 3 a^{11} + 63 a^{9} + 6 a^{7} + 34 a^{5} + 32 a^{3} + 26 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(28 a^{13} + 28 a^{11} + 56 a^{9} + 60 a^{7} + 50 a^{5} + 23 a^{3} + 24 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(61 a^{13} + 22 a^{11} + 57 a^{9} + 33 a^{7} + 27 a^{5} + 23 a^{3} + 33 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(35 a^{13} + 67 a^{11} + 10 a^{9} + 12 a^{7} + 21 a^{5} + 42 a^{3} + 16 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(21 a^{13} + 42 a^{11} + 33 a^{9} + 41 a^{7} + 57 a^{5} + 34 a^{3} + 27 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 35 a^{13} + 24 a^{11} + 62 a^{9} + 34 a^{7} + 24 a^{5} + 35 a^{3} + 3 a + 36 + \left(10 a^{13} + 20 a^{11} + 7 a^{9} + 53 a^{7} + 6 a^{5} + 44 a^{3} + 19 a + 35\right)\cdot 71 + \left(11 a^{13} + 54 a^{11} + 50 a^{9} + 31 a^{7} + 60 a^{5} + 33 a^{3} + 10 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(49 a^{13} + 55 a^{11} + 32 a^{9} + 18 a^{7} + 64 a^{5} + 28 a^{3} + 55 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(11 a^{13} + 51 a^{11} + 46 a^{9} + 33 a^{7} + 37 a^{5} + 57 a^{3} + 53 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(55 a^{13} + 24 a^{11} + 49 a^{9} + 58 a^{7} + 28 a^{5} + 32 a^{3} + 17 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(22 a^{13} + 16 a^{11} + 52 a^{9} + 41 a^{7} + 66 a^{5} + 31 a^{3} + 63 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(43 a^{13} + 12 a^{11} + 56 a^{9} + 56 a^{7} + 58 a^{5} + 11 a^{3} + 49 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(62 a^{13} + 51 a^{11} + 6 a^{9} + 2 a^{7} + 22 a^{5} + 24 a^{3} + 29 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(20 a^{13} + 68 a^{11} + 70 a^{9} + 11 a^{7} + 19 a^{5} + 60 a^{3} + 48 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 32 a^{13} + 37 a^{11} + 35 a^{9} + 52 a^{7} + 38 a^{5} + 4 a^{3} + 61 a + 36 + \left(54 a^{13} + 51 a^{11} + 7 a^{9} + 49 a^{7} + 63 a^{5} + 26 a^{3} + 11 a + 35\right)\cdot 71 + \left(4 a^{13} + 13 a^{11} + 64 a^{9} + 59 a^{7} + 21 a^{5} + 31 a^{3} + 55 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(63 a^{13} + 15 a^{11} + 51 a^{9} + 14 a^{7} + 9 a^{5} + 5 a^{3} + 10 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(49 a^{13} + 21 a^{11} + 37 a^{9} + 61 a^{7} + 49 a^{5} + 8 a^{3} + 19 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(59 a^{13} + 53 a^{11} + 17 a^{9} + 64 a^{7} + 24 a^{5} + 34 a^{3} + 59 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(27 a^{13} + 2 a^{11} + a^{9} + 10 a^{7} + 35 a^{5} + 32 a^{3} + 19 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(5 a^{13} + 4 a^{11} + 44 a^{9} + 37 a^{7} + 57 a^{5} + 44 a^{3} + 13 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(27 a^{13} + 66 a^{11} + 28 a^{9} + 58 a^{7} + 59 a^{5} + 19 a^{3} + 60 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(3 a^{13} + 48 a^{11} + 50 a^{9} + 29 a^{7} + 44 a^{5} + 67 a^{3} + 30 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 10 a^{13} + 55 a^{11} + 57 a^{9} + 37 a^{7} + 56 a^{5} + 54 a^{3} + 46 a + 36 + \left(26 a^{13} + 16 a^{11} + 35 a^{9} + 17 a^{7} + 22 a^{5} + 26 a^{3} + 63 a + 35\right)\cdot 71 + \left(40 a^{13} + 30 a^{11} + 69 a^{9} + 39 a^{7} + 30 a^{5} + 56 a^{3} + 70 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(36 a^{13} + 10 a^{11} + 30 a^{9} + 52 a^{7} + 47 a^{5} + 23 a^{3} + 31 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(33 a^{13} + 61 a^{11} + 63 a^{9} + 37 a^{7} + 43 a^{5} + 22 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(49 a^{13} + 45 a^{11} + a^{9} + 12 a^{7} + 50 a^{5} + 29 a^{3} + 26 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(18 a^{13} + 57 a^{11} + 52 a^{9} + 29 a^{7} + 59 a^{5} + 64 a^{3} + 23 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(62 a^{13} + 27 a^{11} + 65 a^{9} + 14 a^{7} + 10 a^{5} + 8 a^{3} + 26 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(70 a^{13} + 20 a^{11} + 9 a^{9} + 68 a^{7} + 19 a^{5} + 47 a^{3} + 46 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(47 a^{13} + 38 a^{11} + 65 a^{9} + 59 a^{7} + 32 a^{5} + 10 a^{3} + 42 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 70 a^{13} + 70 a^{11} + 15 a^{9} + 19 a^{7} + 65 a^{5} + 65 a^{3} + 36 a + 36 + \left(65 a^{13} + 42 a^{11} + 11 a^{9} + 21 a^{7} + 18 a^{5} + 64 a^{3} + 51 a + 35\right)\cdot 71 + \left(65 a^{13} + 69 a^{11} + 5 a^{9} + 11 a^{7} + 13 a^{5} + 48 a^{3} + 36 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(35 a^{13} + 68 a^{11} + 7 a^{9} + 56 a^{7} + 7 a^{5} + 69 a^{3} + 30 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(17 a^{13} + 19 a^{11} + 22 a^{9} + 9 a^{7} + 39 a^{5} + 53 a^{3} + 31 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(12 a^{13} + 34 a^{11} + 16 a^{9} + 6 a^{7} + 4 a^{5} + 61 a^{3} + 68 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(9 a^{13} + 67 a^{11} + 6 a^{9} + 60 a^{7} + 66 a^{5} + 15 a^{3} + 50 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(11 a^{13} + 65 a^{11} + 15 a^{9} + 33 a^{7} + 32 a^{5} + 52 a^{3} + 46 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(45 a^{13} + 65 a^{11} + 69 a^{9} + 12 a^{7} + 47 a^{5} + 19 a^{3} + 59 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(49 a^{13} + 56 a^{11} + 2 a^{9} + 41 a^{7} + 53 a^{5} + 28 a^{3} + 12 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 13 a^{13} + 58 a^{11} + 65 a^{9} + 34 a^{7} + 36 a^{5} + 61 a^{3} + 19 a + 36 + \left(11 a^{13} + 23 a^{11} + 66 a^{9} + 53 a^{7} + 24 a^{5} + 14 a^{3} + 70 a + 35\right)\cdot 71 + \left(39 a^{13} + 37 a^{11} + 58 a^{9} + 31 a^{7} + 6 a^{5} + 56 a^{3} + 53 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(37 a^{13} + 68 a^{11} + 39 a^{9} + 18 a^{7} + 23 a^{5} + 49 a^{3} + 9 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(13 a^{13} + 65 a^{11} + 69 a^{9} + 33 a^{7} + 2 a^{5} + 8 a^{3} + a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(40 a^{13} + 55 a^{11} + 45 a^{9} + 58 a^{7} + 13 a^{5} + 59 a^{3} + 60 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(28 a^{13} + 38 a^{11} + 13 a^{9} + 41 a^{7} + 42 a^{5} + 23 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(11 a^{13} + 57 a^{11} + 40 a^{9} + 56 a^{7} + 67 a^{5} + 14 a^{3} + 35 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(22 a^{13} + 45 a^{11} + 27 a^{9} + 2 a^{7} + 61 a^{5} + 39 a^{3} + 24 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(61 a^{13} + 34 a^{11} + 24 a^{9} + 11 a^{7} + 70 a^{5} + 42 a^{3} + 60 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 20 a^{13} + 48 a^{11} + 47 a^{9} + 52 a^{7} + 57 a^{5} + 9 a^{3} + 55 a + 36 + \left(4 a^{13} + 69 a^{11} + 38 a^{9} + 49 a^{7} + 65 a^{5} + 66 a^{3} + 37 a + 35\right)\cdot 71 + \left(49 a^{13} + 11 a^{11} + 9 a^{9} + 59 a^{7} + 17 a^{5} + 54 a^{3} + 50 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(49 a^{13} + 43 a^{11} + 8 a^{9} + 14 a^{7} + 45 a^{5} + 5 a^{3} + 9 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(34 a^{13} + 5 a^{11} + 49 a^{9} + 61 a^{7} + 4 a^{5} + 38 a^{3} + 6 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(8 a^{13} + 66 a^{11} + 6 a^{9} + 64 a^{7} + 36 a^{5} + 36 a^{3} + 23 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(36 a^{13} + 26 a^{11} + 32 a^{9} + 10 a^{7} + 62 a^{5} + 37 a^{3} + 43 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(69 a^{13} + 53 a^{11} + 63 a^{9} + 37 a^{7} + 42 a^{5} + 17 a^{3} + 24 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(37 a^{13} + 49 a^{11} + 39 a^{9} + 58 a^{7} + 47 a^{5} + 31 a^{3} + 56 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(27 a^{13} + 3 a^{11} + 2 a^{9} + 29 a^{7} + 7 a^{5} + 62 a^{3} + 8 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 24 a^{13} + 56 a^{11} + 38 a^{9} + 37 a^{7} + 13 a^{5} + 15 a^{3} + 31 a + 36 + \left(30 a^{13} + 31 a^{11} + 43 a^{9} + 17 a^{7} + 69 a^{5} + 37 a^{3} + 49 a + 35\right)\cdot 71 + \left(38 a^{13} + 21 a^{11} + 64 a^{9} + 39 a^{7} + 67 a^{5} + 69 a^{3} + 34 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(60 a^{13} + 6 a^{11} + 27 a^{9} + 52 a^{7} + 24 a^{5} + 49 a^{3} + 36 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(18 a^{13} + 43 a^{11} + a^{9} + 37 a^{7} + 47 a^{5} + 50 a^{3} + 2 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(26 a^{13} + 24 a^{11} + 2 a^{9} + 12 a^{7} + 10 a^{5} + a^{3} + 19 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(51 a^{13} + 22 a^{11} + 68 a^{9} + 29 a^{7} + a^{5} + 22 a^{3} + 41 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(3 a^{13} + 12 a^{11} + 66 a^{9} + 14 a^{7} + 23 a^{5} + 69 a^{3} + 41 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(30 a^{13} + 21 a^{11} + 37 a^{9} + 68 a^{7} + 13 a^{5} + 65 a^{3} + 12 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(58 a^{13} + 57 a^{11} + 39 a^{9} + 59 a^{7} + 19 a^{5} + 12 a^{3} + 31 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 26 a^{13} + 39 a^{11} + 10 a^{9} + 19 a^{7} + 62 a^{5} + 22 a^{3} + 15 a + 36 + \left(59 a^{13} + 61 a^{11} + 15 a^{9} + 21 a^{7} + 6 a^{5} + 28 a^{3} + 6 a + 35\right)\cdot 71 + \left(8 a^{13} + 65 a^{11} + 42 a^{9} + 11 a^{7} + 58 a^{5} + 53 a^{3} + 64 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(61 a^{13} + 25 a^{11} + 33 a^{9} + 56 a^{7} + 50 a^{5} + 31 a^{3} + 64 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(30 a^{13} + 65 a^{11} + 9 a^{7} + 42 a^{5} + 31 a^{3} + 12 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(57 a^{13} + 29 a^{11} + 47 a^{9} + 6 a^{7} + 8 a^{5} + 58 a^{3} + 57 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(14 a^{13} + 53 a^{11} + 9 a^{9} + 60 a^{7} + 70 a^{5} + 8 a^{3} + 2 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(63 a^{13} + 62 a^{11} + 28 a^{9} + 33 a^{7} + 23 a^{5} + 20 a^{3} + 6 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(4 a^{13} + 66 a^{11} + 39 a^{9} + 12 a^{7} + 56 a^{5} + 9 a^{3} + 63 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(63 a^{13} + 47 a^{11} + 17 a^{9} + 41 a^{7} + 52 a^{5} + 20 a^{3} + 17 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 17 a^{13} + 10 a^{11} + 67 a^{9} + 34 a^{7} + 54 a^{5} + 13 a^{3} + 2 a + 36 + \left(64 a^{13} + 10 a^{11} + 69 a^{9} + 53 a^{7} + 23 a^{5} + 50 a^{3} + 35\right)\cdot 71 + \left(12 a^{13} + 56 a^{11} + 29 a^{9} + 31 a^{7} + 26 a^{5} + 22 a^{3} + 62 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(33 a^{13} + 34 a^{11} + 17 a^{9} + 18 a^{7} + 31 a^{5} + 36 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(51 a^{13} + 17 a^{11} + 41 a^{9} + 33 a^{7} + 41 a^{5} + 32 a^{3} + 30 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(59 a^{13} + 64 a^{11} + 8 a^{9} + 58 a^{7} + 12 a^{5} + 52 a^{3} + 58 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(25 a^{13} + 32 a^{11} + 48 a^{9} + 41 a^{7} + 11 a^{5} + 16 a^{3} + 8 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(61 a^{13} + 18 a^{11} + 46 a^{9} + 56 a^{7} + 17 a^{5} + 31 a^{3} + 66 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(60 a^{13} + 48 a^{11} + 19 a^{9} + 2 a^{7} + 51 a^{5} + 38 a^{3} + 69 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(20 a^{13} + 34 a^{11} + 25 a^{9} + 11 a^{7} + 8 a^{5} + 30 a^{3} + 33 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 48 a^{13} + 45 a^{11} + 55 a^{9} + 52 a^{7} + 50 a^{5} + 38 a^{3} + 17 a + 36 + \left(30 a^{13} + 52 a^{11} + 8 a^{9} + 49 a^{7} + 36 a^{5} + 32 a^{3} + 42 a + 35\right)\cdot 71 + \left(48 a^{13} + 15 a^{11} + 5 a^{9} + 59 a^{7} + 61 a^{5} + 31 a^{3} + 26 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(9 a^{13} + 6 a^{11} + 38 a^{9} + 14 a^{7} + 25 a^{5} + 23 a^{3} + 8 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(21 a^{13} + 64 a^{11} + 33 a^{9} + 61 a^{7} + 67 a^{5} + 45 a^{3} + 26 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(20 a^{13} + 22 a^{11} + 43 a^{9} + 64 a^{7} + 58 a^{5} + 23 a^{3} + 12 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(61 a^{13} + 59 a^{11} + 29 a^{9} + 10 a^{7} + 5 a^{5} + 6 a^{3} + 2 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(41 a^{13} + 25 a^{11} + 9 a^{9} + 37 a^{7} + 56 a^{5} + 42 a^{3} + 50 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(60 a^{13} + 22 a^{11} + a^{9} + 58 a^{7} + 67 a^{5} + 6 a^{3} + 47 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(22 a^{13} + 7 a^{11} + 42 a^{9} + 29 a^{7} + 21 a^{5} + 8 a^{3} + a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 15 a^{13} + 17 a^{11} + 49 a^{9} + 37 a^{7} + 55 a^{5} + 16 a^{3} + 7 a + 36 + \left(63 a^{13} + 51 a^{11} + 2 a^{9} + 17 a^{7} + 49 a^{5} + 14 a^{3} + 69 a + 35\right)\cdot 71 + \left(35 a^{13} + 13 a^{11} + 9 a^{9} + 39 a^{7} + 6 a^{5} + 64 a^{3} + 39 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(34 a^{13} + 48 a^{11} + 31 a^{9} + 52 a^{7} + 25 a^{5} + 43 a^{3} + 22 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(66 a^{13} + 68 a^{11} + 31 a^{9} + 37 a^{7} + 43 a^{5} + 26 a^{3} + 43 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(38 a^{13} + 41 a^{11} + 49 a^{9} + 12 a^{7} + 27 a^{5} + a^{3} + 2 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(10 a^{13} + 4 a^{11} + 18 a^{9} + 29 a^{7} + 52 a^{5} + 69 a^{3} + 65 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(69 a^{13} + 64 a^{11} + 29 a^{9} + 14 a^{7} + 64 a^{5} + 23 a^{3} + 13 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(60 a^{13} + 10 a^{11} + 23 a^{9} + 68 a^{7} + 63 a^{5} + 31 a^{3} + 68 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(63 a^{13} + 53 a^{11} + 20 a^{9} + 59 a^{7} + 61 a^{5} + 30 a^{3} + 41 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 34 a^{13} + 41 a^{11} + 54 a^{9} + 19 a^{7} + 22 a^{5} + 14 a^{3} + 24 a + 36 + \left(18 a^{13} + 36 a^{11} + 46 a^{9} + 21 a^{7} + 31 a^{5} + 16 a^{3} + 24 a + 35\right)\cdot 71 + \left(57 a^{13} + 16 a^{11} + 42 a^{9} + 11 a^{7} + 64 a^{5} + 49 a^{3} + 37 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(10 a^{13} + 64 a^{11} + 9 a^{9} + 56 a^{7} + 6 a^{5} + 11 a^{3} + 25 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(45 a^{13} + 6 a^{11} + 63 a^{9} + 9 a^{7} + 62 a^{5} + 60 a^{3} + 57 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(10 a^{13} + 3 a^{11} + 11 a^{9} + 6 a^{7} + 12 a^{3} + 13 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(2 a^{13} + 11 a^{11} + 61 a^{9} + 60 a^{7} + 59 a^{5} + 28 a^{3} + 58 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(52 a^{13} + 3 a^{11} + 15 a^{9} + 33 a^{7} + 8 a^{3} + a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(39 a^{13} + 9 a^{11} + 21 a^{9} + 12 a^{7} + 50 a^{5} + 57 a^{3} + 25 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(61 a^{13} + 54 a^{11} + 41 a^{9} + 41 a^{7} + 52 a^{5} + 54 a^{3} + 54 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 55 a^{13} + 36 a^{11} + 21 a^{9} + 34 a^{7} + 10 a^{5} + 47 a^{3} + 60 a + 36 + \left(33 a^{13} + 45 a^{11} + 8 a^{9} + 53 a^{7} + 16 a^{5} + 39 a^{3} + 21 a + 35\right)\cdot 71 + \left(51 a^{13} + 59 a^{11} + 4 a^{9} + 31 a^{7} + 12 a^{5} + 6 a^{3} + 19 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(11 a^{13} + 47 a^{11} + 18 a^{7} + 49 a^{5} + 39 a^{3} + 60 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(42 a^{13} + 37 a^{11} + 10 a^{9} + 33 a^{7} + 52 a^{5} + 50 a^{3} + 53 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(30 a^{13} + 38 a^{11} + 20 a^{9} + 58 a^{7} + 34 a^{5} + 29 a^{3} + 53 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(3 a^{13} + 67 a^{11} + 24 a^{9} + 41 a^{7} + 64 a^{5} + 35 a^{3} + 33 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(19 a^{13} + 15 a^{11} + 18 a^{9} + 56 a^{7} + 25 a^{5} + 45 a^{3} + a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(16 a^{13} + 49 a^{11} + 17 a^{9} + 2 a^{7} + 31 a^{5} + 42 a^{3} + 3 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(67 a^{13} + 10 a^{11} + 5 a^{9} + 11 a^{7} + 14 a^{5} + 62 a^{3} + 44 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 30 a^{13} + 20 a^{11} + 13 a^{9} + 52 a^{7} + 4 a^{5} + 50 a^{3} + 13 a + 36 + \left(54 a^{13} + 38 a^{11} + 18 a^{9} + 49 a^{7} + 33 a^{5} + 55 a^{3} + 61 a + 35\right)\cdot 71 + \left(29 a^{13} + 39 a^{11} + 11 a^{9} + 59 a^{7} + 34 a^{5} + 33 a^{3} + 5 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(56 a^{13} + 23 a^{11} + 23 a^{9} + 14 a^{7} + 55 a^{5} + 7 a^{3} + 21 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(58 a^{13} + a^{11} + 36 a^{9} + 61 a^{7} + 22 a^{5} + 54 a^{3} + 50 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(62 a^{13} + 67 a^{11} + 7 a^{9} + 64 a^{7} + 36 a^{5} + 38 a^{3} + 44 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(42 a^{13} + 42 a^{11} + 14 a^{9} + 10 a^{7} + 20 a^{5} + 47 a^{3} + 46 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(9 a^{13} + 48 a^{11} + 13 a^{9} + 37 a^{7} + 43 a^{5} + 47 a^{3} + 37 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(35 a^{13} + 3 a^{11} + 60 a^{9} + 58 a^{7} + 49 a^{5} + 28 a^{3} + 54 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(49 a^{13} + 28 a^{11} + 37 a^{9} + 29 a^{7} + 13 a^{5} + 36 a^{3} + 43 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 36 a^{13} + 47 a^{11} + 9 a^{9} + 37 a^{7} + 47 a^{5} + 36 a^{3} + 68 a + 36 + \left(60 a^{13} + 50 a^{11} + 63 a^{9} + 17 a^{7} + 64 a^{5} + 26 a^{3} + 51 a + 35\right)\cdot 71 + \left(59 a^{13} + 16 a^{11} + 20 a^{9} + 39 a^{7} + 10 a^{5} + 37 a^{3} + 60 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(21 a^{13} + 15 a^{11} + 38 a^{9} + 52 a^{7} + 6 a^{5} + 42 a^{3} + 15 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(59 a^{13} + 19 a^{11} + 24 a^{9} + 37 a^{7} + 33 a^{5} + 13 a^{3} + 17 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(15 a^{13} + 46 a^{11} + 21 a^{9} + 12 a^{7} + 42 a^{5} + 38 a^{3} + 53 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(48 a^{13} + 54 a^{11} + 18 a^{9} + 29 a^{7} + 4 a^{5} + 39 a^{3} + 7 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(27 a^{13} + 58 a^{11} + 14 a^{9} + 14 a^{7} + 12 a^{5} + 59 a^{3} + 21 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(8 a^{13} + 19 a^{11} + 64 a^{9} + 68 a^{7} + 48 a^{5} + 46 a^{3} + 41 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(50 a^{13} + 2 a^{11} + 59 a^{7} + 51 a^{5} + 10 a^{3} + 22 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 39 a^{13} + 34 a^{11} + 36 a^{9} + 19 a^{7} + 33 a^{5} + 67 a^{3} + 10 a + 36 + \left(16 a^{13} + 19 a^{11} + 63 a^{9} + 21 a^{7} + 7 a^{5} + 44 a^{3} + 59 a + 35\right)\cdot 71 + \left(66 a^{13} + 57 a^{11} + 6 a^{9} + 11 a^{7} + 49 a^{5} + 39 a^{3} + 15 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(7 a^{13} + 55 a^{11} + 19 a^{9} + 56 a^{7} + 61 a^{5} + 65 a^{3} + 60 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(21 a^{13} + 49 a^{11} + 33 a^{9} + 9 a^{7} + 21 a^{5} + 62 a^{3} + 51 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(11 a^{13} + 17 a^{11} + 53 a^{9} + 6 a^{7} + 46 a^{5} + 36 a^{3} + 11 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(43 a^{13} + 68 a^{11} + 69 a^{9} + 60 a^{7} + 35 a^{5} + 38 a^{3} + 51 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(65 a^{13} + 66 a^{11} + 26 a^{9} + 33 a^{7} + 13 a^{5} + 26 a^{3} + 57 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(43 a^{13} + 4 a^{11} + 42 a^{9} + 12 a^{7} + 11 a^{5} + 51 a^{3} + 10 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(67 a^{13} + 22 a^{11} + 20 a^{9} + 41 a^{7} + 26 a^{5} + 3 a^{3} + 40 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 61 a^{13} + 16 a^{11} + 14 a^{9} + 34 a^{7} + 15 a^{5} + 17 a^{3} + 25 a + 36 + \left(44 a^{13} + 54 a^{11} + 35 a^{9} + 53 a^{7} + 48 a^{5} + 44 a^{3} + 7 a + 35\right)\cdot 71 + \left(30 a^{13} + 40 a^{11} + a^{9} + 31 a^{7} + 40 a^{5} + 14 a^{3} + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(34 a^{13} + 60 a^{11} + 40 a^{9} + 18 a^{7} + 23 a^{5} + 47 a^{3} + 39 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(37 a^{13} + 9 a^{11} + 7 a^{9} + 33 a^{7} + 27 a^{5} + 70 a^{3} + 48 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(21 a^{13} + 25 a^{11} + 69 a^{9} + 58 a^{7} + 20 a^{5} + 41 a^{3} + 44 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(52 a^{13} + 13 a^{11} + 18 a^{9} + 41 a^{7} + 11 a^{5} + 6 a^{3} + 47 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(8 a^{13} + 43 a^{11} + 5 a^{9} + 56 a^{7} + 60 a^{5} + 62 a^{3} + 44 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(50 a^{11} + 61 a^{9} + 2 a^{7} + 51 a^{5} + 23 a^{3} + 24 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(23 a^{13} + 32 a^{11} + 5 a^{9} + 11 a^{7} + 38 a^{5} + 60 a^{3} + 28 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( a^{13} + a^{11} + 56 a^{9} + 52 a^{7} + 6 a^{5} + 6 a^{3} + 35 a + 36 + \left(5 a^{13} + 28 a^{11} + 59 a^{9} + 49 a^{7} + 52 a^{5} + 6 a^{3} + 19 a + 35\right)\cdot 71 + \left(5 a^{13} + a^{11} + 65 a^{9} + 59 a^{7} + 57 a^{5} + 22 a^{3} + 34 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(35 a^{13} + 2 a^{11} + 63 a^{9} + 14 a^{7} + 63 a^{5} + a^{3} + 40 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(53 a^{13} + 51 a^{11} + 48 a^{9} + 61 a^{7} + 31 a^{5} + 17 a^{3} + 39 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(58 a^{13} + 36 a^{11} + 54 a^{9} + 64 a^{7} + 66 a^{5} + 9 a^{3} + 2 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(61 a^{13} + 3 a^{11} + 64 a^{9} + 10 a^{7} + 4 a^{5} + 55 a^{3} + 20 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(59 a^{13} + 5 a^{11} + 55 a^{9} + 37 a^{7} + 38 a^{5} + 18 a^{3} + 24 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(25 a^{13} + 5 a^{11} + a^{9} + 58 a^{7} + 23 a^{5} + 51 a^{3} + 11 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(21 a^{13} + 14 a^{11} + 68 a^{9} + 29 a^{7} + 17 a^{5} + 42 a^{3} + 58 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 58 a^{13} + 13 a^{11} + 6 a^{9} + 37 a^{7} + 35 a^{5} + 10 a^{3} + 52 a + 36 + \left(59 a^{13} + 47 a^{11} + 4 a^{9} + 17 a^{7} + 46 a^{5} + 56 a^{3} + 35\right)\cdot 71 + \left(31 a^{13} + 33 a^{11} + 12 a^{9} + 39 a^{7} + 64 a^{5} + 14 a^{3} + 17 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(33 a^{13} + 2 a^{11} + 31 a^{9} + 52 a^{7} + 47 a^{5} + 21 a^{3} + 61 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(57 a^{13} + 5 a^{11} + a^{9} + 37 a^{7} + 68 a^{5} + 62 a^{3} + 69 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(30 a^{13} + 15 a^{11} + 25 a^{9} + 12 a^{7} + 57 a^{5} + 11 a^{3} + 10 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(42 a^{13} + 32 a^{11} + 57 a^{9} + 29 a^{7} + 28 a^{5} + 70 a^{3} + 47 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(59 a^{13} + 13 a^{11} + 30 a^{9} + 14 a^{7} + 3 a^{5} + 56 a^{3} + 35 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(48 a^{13} + 25 a^{11} + 43 a^{9} + 68 a^{7} + 9 a^{5} + 31 a^{3} + 46 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(9 a^{13} + 36 a^{11} + 46 a^{9} + 59 a^{7} + 28 a^{3} + 10 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 51 a^{13} + 23 a^{11} + 24 a^{9} + 19 a^{7} + 14 a^{5} + 62 a^{3} + 16 a + 36 + \left(66 a^{13} + a^{11} + 32 a^{9} + 21 a^{7} + 5 a^{5} + 4 a^{3} + 33 a + 35\right)\cdot 71 + \left(21 a^{13} + 59 a^{11} + 61 a^{9} + 11 a^{7} + 53 a^{5} + 16 a^{3} + 20 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(21 a^{13} + 27 a^{11} + 62 a^{9} + 56 a^{7} + 25 a^{5} + 65 a^{3} + 61 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(36 a^{13} + 65 a^{11} + 21 a^{9} + 9 a^{7} + 66 a^{5} + 32 a^{3} + 64 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(62 a^{13} + 4 a^{11} + 64 a^{9} + 6 a^{7} + 34 a^{5} + 34 a^{3} + 47 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(34 a^{13} + 44 a^{11} + 38 a^{9} + 60 a^{7} + 8 a^{5} + 33 a^{3} + 27 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(a^{13} + 17 a^{11} + 7 a^{9} + 33 a^{7} + 28 a^{5} + 53 a^{3} + 46 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(33 a^{13} + 21 a^{11} + 31 a^{9} + 12 a^{7} + 23 a^{5} + 39 a^{3} + 14 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(43 a^{13} + 67 a^{11} + 68 a^{9} + 41 a^{7} + 63 a^{5} + 8 a^{3} + 62 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 47 a^{13} + 15 a^{11} + 33 a^{9} + 34 a^{7} + 58 a^{5} + 56 a^{3} + 40 a + 36 + \left(40 a^{13} + 39 a^{11} + 27 a^{9} + 53 a^{7} + a^{5} + 33 a^{3} + 21 a + 35\right)\cdot 71 + \left(32 a^{13} + 49 a^{11} + 6 a^{9} + 31 a^{7} + 3 a^{5} + a^{3} + 36 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(10 a^{13} + 64 a^{11} + 43 a^{9} + 18 a^{7} + 46 a^{5} + 21 a^{3} + 34 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(52 a^{13} + 27 a^{11} + 69 a^{9} + 33 a^{7} + 23 a^{5} + 20 a^{3} + 68 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(44 a^{13} + 46 a^{11} + 68 a^{9} + 58 a^{7} + 60 a^{5} + 69 a^{3} + 51 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(19 a^{13} + 48 a^{11} + 2 a^{9} + 41 a^{7} + 69 a^{5} + 48 a^{3} + 29 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(67 a^{13} + 58 a^{11} + 4 a^{9} + 56 a^{7} + 47 a^{5} + a^{3} + 29 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(40 a^{13} + 49 a^{11} + 33 a^{9} + 2 a^{7} + 57 a^{5} + 5 a^{3} + 58 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(12 a^{13} + 13 a^{11} + 31 a^{9} + 11 a^{7} + 51 a^{5} + 58 a^{3} + 39 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 45 a^{13} + 32 a^{11} + 61 a^{9} + 52 a^{7} + 9 a^{5} + 49 a^{3} + 56 a + 36 + \left(11 a^{13} + 9 a^{11} + 55 a^{9} + 49 a^{7} + 64 a^{5} + 42 a^{3} + 64 a + 35\right)\cdot 71 + \left(62 a^{13} + 5 a^{11} + 28 a^{9} + 59 a^{7} + 12 a^{5} + 17 a^{3} + 6 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(9 a^{13} + 45 a^{11} + 37 a^{9} + 14 a^{7} + 20 a^{5} + 39 a^{3} + 6 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(40 a^{13} + 5 a^{11} + 70 a^{9} + 61 a^{7} + 28 a^{5} + 39 a^{3} + 58 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(13 a^{13} + 41 a^{11} + 23 a^{9} + 64 a^{7} + 62 a^{5} + 12 a^{3} + 13 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(56 a^{13} + 17 a^{11} + 61 a^{9} + 10 a^{7} + 62 a^{3} + 68 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(7 a^{13} + 8 a^{11} + 42 a^{9} + 37 a^{7} + 47 a^{5} + 50 a^{3} + 64 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(66 a^{13} + 4 a^{11} + 31 a^{9} + 58 a^{7} + 14 a^{5} + 61 a^{3} + 7 a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(7 a^{13} + 23 a^{11} + 53 a^{9} + 29 a^{7} + 18 a^{5} + 50 a^{3} + 53 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 54 a^{13} + 61 a^{11} + 4 a^{9} + 37 a^{7} + 17 a^{5} + 58 a^{3} + 69 a + 36 + \left(6 a^{13} + 60 a^{11} + a^{9} + 17 a^{7} + 47 a^{5} + 20 a^{3} + 70 a + 35\right)\cdot 71 + \left(58 a^{13} + 14 a^{11} + 41 a^{9} + 39 a^{7} + 44 a^{5} + 48 a^{3} + 8 a + 35\right)\cdot 71^{2} + \left(37 a^{13} + 36 a^{11} + 53 a^{9} + 52 a^{7} + 39 a^{5} + 70 a^{3} + 34 a + 35\right)\cdot 71^{3} + \left(19 a^{13} + 53 a^{11} + 29 a^{9} + 37 a^{7} + 29 a^{5} + 38 a^{3} + 40 a + 35\right)\cdot 71^{4} + \left(11 a^{13} + 6 a^{11} + 62 a^{9} + 12 a^{7} + 58 a^{5} + 18 a^{3} + 12 a + 35\right)\cdot 71^{5} + \left(45 a^{13} + 38 a^{11} + 22 a^{9} + 29 a^{7} + 59 a^{5} + 54 a^{3} + 62 a + 35\right)\cdot 71^{6} + \left(9 a^{13} + 52 a^{11} + 24 a^{9} + 14 a^{7} + 53 a^{5} + 39 a^{3} + 4 a + 35\right)\cdot 71^{7} + \left(10 a^{13} + 22 a^{11} + 51 a^{9} + 68 a^{7} + 19 a^{5} + 32 a^{3} + a + 35\right)\cdot 71^{8} + \left(50 a^{13} + 36 a^{11} + 45 a^{9} + 59 a^{7} + 62 a^{5} + 40 a^{3} + 37 a + 35\right)\cdot 71^{9} +O(71^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$ | $-2$ |
| $14$ | $2$ | $(1,18)(2,17)(3,16)(4,15)(5,14)(6,13)(7,12)(8,11)(9,10)(19,28)(20,27)(21,26)(22,25)(23,24)$ | $0$ |
| $14$ | $2$ | $(1,13)(2,8)(3,11)(4,6)(5,9)(10,28)(12,26)(14,24)(15,27)(16,22)(17,25)(18,20)(19,23)$ | $0$ |
| $2$ | $4$ | $(1,20,15,6)(2,25,16,11)(3,22,17,8)(4,27,18,13)(5,24,19,10)(7,26,21,12)(9,28,23,14)$ | $0$ |
| $2$ | $7$ | $(1,21,13,5,25,17,9)(2,22,14,6,26,18,10)(3,23,15,7,27,19,11)(4,24,16,8,28,20,12)$ | $-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$ |
| $2$ | $7$ | $(1,13,25,9,21,5,17)(2,14,26,10,22,6,18)(3,15,27,11,23,7,19)(4,16,28,12,24,8,20)$ | $\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$ |
| $2$ | $7$ | $(1,5,9,13,17,21,25)(2,6,10,14,18,22,26)(3,7,11,15,19,23,27)(4,8,12,16,20,24,28)$ | $\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$ |
| $2$ | $14$ | $(1,19,9,27,17,7,25,15,5,23,13,3,21,11)(2,20,10,28,18,8,26,16,6,24,14,4,22,12)$ | $-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$ |
| $2$ | $14$ | $(1,27,25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3)(2,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4)$ | $-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$ |
| $2$ | $14$ | $(1,7,13,19,25,3,9,15,21,27,5,11,17,23)(2,8,14,20,26,4,10,16,22,28,6,12,18,24)$ | $\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,8,19,26,9,16,27,6,17,24,7,14,25,4,15,22,5,12,23,2,13,20,3,10,21,28,11,18)$ | $-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,26,27,24,25,22,23,20,21,18,19,16,17,14,15,12,13,10,11,8,9,6,7,4,5,2,3,28)$ | $-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,16,7,22,13,28,19,6,25,12,3,18,9,24,15,2,21,8,27,14,5,20,11,26,17,4,23,10)$ | $-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,24,23,18,17,12,11,6,5,28,27,22,21,16,15,10,9,4,3,26,25,20,19,14,13,8,7,2)$ | $\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,14,3,16,5,18,7,20,9,22,11,24,13,26,15,28,17,2,19,4,21,6,23,8,25,10,27,12)$ | $\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,4,11,14,21,24,3,6,13,16,23,26,5,8,15,18,25,28,7,10,17,20,27,2,9,12,19,22)$ | $\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.