Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $C_7 \wr C_2$ |
Conductor: | \(5547\)\(\medspace = 3 \cdot 43^{2} \) |
Artin stem field: | Galois closure of 14.0.13824820988163.1 |
Galois orbit size: | $6$ |
Smallest permutation container: | $C_7 \wr C_2$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.129.14t1.a.a |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.170676802323.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - 3 x^{13} + 8 x^{12} - 18 x^{11} + 32 x^{10} - 52 x^{9} + 70 x^{8} - 81 x^{7} + 82 x^{6} - 70 x^{5} + 52 x^{4} - 31 x^{3} + 16 x^{2} - 6 x + 1 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: \( x^{7} + 6x + 17 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 16 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 10 + \left(7 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(13 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(14 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
$r_{ 2 }$ |
$=$ |
\( 2 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 17 + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 19 + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 19^{2} + \left(12 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 19^{5} + \left(16 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(16 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 19^{8} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
\( 3 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 14 + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + a + 12\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 17 a\right)\cdot 19^{2} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + a + 15\right)\cdot 19^{5} + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
\( 3 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 1 + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19 + \left(3 a^{6} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 19^{2} + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 19^{4} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + a + 18\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
\( 3 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 14 + \left(9 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 19^{5} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{7} + \left(a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
\( 4 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 11 + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 19 + \left(11 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{6} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
\( 5 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 8 + \left(12 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a + 7\right)\cdot 19^{2} + \left(13 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + a + 14\right)\cdot 19^{6} + \left(10 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{5} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
\( 6 a^{6} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 11 + \left(14 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 19 + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 19^{2} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{4} + \left(4 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(4 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 19^{7} + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
\( 6 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 11 + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19 + \left(11 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{2} + \left(8 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(6 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{7} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{8} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 10 }$ |
$=$ |
\( 7 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{2} + 8 a + 2 + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 19 + \left(3 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(10 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3}\right)\cdot 19^{8} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 11 }$ |
$=$ |
\( 9 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a + 2 + \left(11 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{5} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19^{8} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 12 }$ |
$=$ |
\( 14 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + \left(2 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 19 + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 19^{2} + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{3} + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(12 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(10 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a\right)\cdot 19^{8} + \left(5 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 13 }$ |
$=$ |
\( 15 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 3 + \left(17 a^{6} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 19 + \left(3 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 19^{2} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{6} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| $r_{ 14 }$ |
$=$ |
\( 18 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 13 + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 19^{2} + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + a^{3} + 16 a^{2} + a + 8\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)
| |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$7$ | $2$ | $(1,10)(2,11)(3,8)(4,5)(6,9)(7,14)(12,13)$ | $0$ |
$1$ | $7$ | $(1,11,14,8,9,13,4)(2,7,3,6,12,5,10)$ | $2 \zeta_{7}^{5}$ |
$1$ | $7$ | $(1,14,9,4,11,8,13)(2,3,12,10,7,6,5)$ | $2 \zeta_{7}^{3}$ |
$1$ | $7$ | $(1,8,4,14,13,11,9)(2,6,10,3,5,7,12)$ | $2 \zeta_{7}$ |
$1$ | $7$ | $(1,9,11,13,14,4,8)(2,12,7,5,3,10,6)$ | $-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$ |
$1$ | $7$ | $(1,13,8,11,4,9,14)(2,5,6,7,10,12,3)$ | $2 \zeta_{7}^{4}$ |
$1$ | $7$ | $(1,4,13,9,8,14,11)(2,10,5,12,6,3,7)$ | $2 \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,9,4,11,8,13)(2,7,3,6,12,5,10)$ | $\zeta_{7} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,11,13,14,4,8)(2,3,12,10,7,6,5)$ | $\zeta_{7}^{2} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,13,9,8,14,11)(2,6,10,3,5,7,12)$ | $\zeta_{7}^{3} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,11,14,8,9,13,4)(2,12,7,5,3,10,6)$ | $\zeta_{7}^{4} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,4,14,13,11,9)(2,5,6,7,10,12,3)$ | $\zeta_{7}^{5} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,13,8,11,4,9,14)(2,10,5,12,6,3,7)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(2,10,5,12,6,3,7)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$ |
$2$ | $7$ | $(2,5,6,7,10,12,3)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(2,12,7,5,3,10,6)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(2,6,10,3,5,7,12)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(2,3,12,10,7,6,5)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(2,7,3,6,12,5,10)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,4,14,13,11,9)(2,12,7,5,3,10,6)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,13,9,8,14,11)(2,7,3,6,12,5,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,9,4,11,8,13)(2,5,6,7,10,12,3)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,9,4,11,8,13)(2,10,5,12,6,3,7)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,11,13,14,4,8)(2,5,6,7,10,12,3)$ | $\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,13,9,8,14,11)(2,12,7,5,3,10,6)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,11,14,8,9,13,4)(2,6,10,3,5,7,12)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,4,14,13,11,9)(2,3,12,10,7,6,5)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,13,8,11,4,9,14)(2,7,3,6,12,5,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$7$ | $14$ | $(1,6,11,12,14,5,8,10,9,2,13,7,4,3)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,12,8,2,4,6,14,10,13,3,11,5,9,7)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,5,13,6,8,7,11,10,4,12,9,3,14,2)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,2,14,3,9,12,4,10,11,7,8,6,13,5)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,7,9,5,11,3,13,10,14,6,4,2,8,12)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,3,4,7,13,2,9,10,8,5,14,12,11,6)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.