Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 33T2 |
| Conductor: | \(529\)\(\medspace = 23^{2} \) |
| Artin stem field: | Galois closure of 33.11.1635170022196481349560959748587682926364327.1 |
| Galois orbit size: | $10$ |
| Smallest permutation container: | 33T2 |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.23.22t1.a.j |
| Projective image: | $S_3$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 3.1.23.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{33} - 3 x^{32} - 3 x^{31} + 28 x^{30} - 58 x^{29} + 22 x^{28} + 191 x^{27} - 526 x^{26} + 330 x^{25} + \cdots - 1 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 7.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{22} + 3x + 6 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 31 a^{21} + 29 a^{20} + 19 a^{19} + 10 a^{18} + 15 a^{17} + 16 a^{16} + 23 a^{15} + 21 a^{14} + 24 a^{13} + 29 a^{12} + 7 a^{11} + 33 a^{10} + 22 a^{9} + 4 a^{8} + 33 a^{7} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 20 + \left(34 a^{21} + a^{20} + 4 a^{19} + 33 a^{18} + 36 a^{17} + a^{16} + 24 a^{15} + 15 a^{14} + 6 a^{13} + 15 a^{12} + 27 a^{11} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 25 a + 34\right)\cdot 37 + \left(8 a^{21} + 12 a^{20} + 29 a^{19} + 12 a^{18} + 8 a^{17} + 30 a^{16} + 32 a^{15} + 19 a^{14} + 20 a^{13} + 23 a^{12} + 28 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 30 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{21} + 5 a^{20} + 19 a^{19} + 19 a^{18} + 16 a^{17} + 27 a^{16} + 6 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{13} + 15 a^{12} + 10 a^{11} + 32 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 35 a^{7} + 9 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 30 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{21} + 9 a^{20} + 31 a^{19} + 23 a^{18} + 13 a^{17} + 20 a^{16} + 23 a^{15} + 35 a^{14} + a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 30 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 9 a^{2} + 2 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{21} + 36 a^{20} + 34 a^{19} + 36 a^{18} + 31 a^{17} + 15 a^{16} + 18 a^{15} + 17 a^{14} + 25 a^{13} + 28 a^{12} + 31 a^{11} + 32 a^{10} + 22 a^{9} + 35 a^{8} + 34 a^{6} + 34 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 3 a^{18} + 28 a^{17} + 11 a^{16} + 32 a^{15} + 5 a^{14} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 34 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 34\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 4 a^{21} + 30 a^{20} + 19 a^{19} + 21 a^{18} + 16 a^{17} + 34 a^{15} + 20 a^{14} + 16 a^{13} + 29 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{10} + a^{9} + 34 a^{8} + 24 a^{7} + 30 a^{6} + 14 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 15 + \left(27 a^{21} + 16 a^{20} + 7 a^{19} + 35 a^{18} + 21 a^{17} + 20 a^{16} + 33 a^{15} + 34 a^{14} + 16 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 12\right)\cdot 37 + \left(11 a^{21} + 26 a^{20} + 10 a^{19} + 32 a^{18} + 20 a^{17} + 14 a^{16} + 4 a^{15} + 11 a^{14} + 13 a^{13} + 13 a^{12} + 23 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 34 a^{2} + 35 a + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{21} + 8 a^{20} + 33 a^{19} + 25 a^{18} + 12 a^{17} + 25 a^{16} + 5 a^{15} + 30 a^{14} + 25 a^{13} + 33 a^{12} + 36 a^{11} + 16 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 34 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{21} + 36 a^{20} + 36 a^{19} + 36 a^{18} + 19 a^{17} + 14 a^{16} + 2 a^{15} + 11 a^{14} + 3 a^{13} + 6 a^{12} + 34 a^{11} + 29 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 34 a^{7} + 16 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{21} + 14 a^{20} + a^{19} + 17 a^{18} + 23 a^{17} + 9 a^{16} + 22 a^{15} + 16 a^{14} + 17 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 19 a^{10} + 33 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 27\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{21} + 30 a^{20} + 7 a^{19} + 25 a^{18} + 34 a^{16} + 35 a^{15} + 15 a^{13} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 25 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{3} + 31 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 9 a^{21} + 21 a^{20} + 25 a^{19} + 32 a^{18} + 26 a^{17} + 18 a^{16} + 10 a^{15} + 10 a^{14} + 12 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 18 a^{8} + 29 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 24 + \left(14 a^{21} + 30 a^{20} + 35 a^{19} + 31 a^{18} + 30 a^{17} + 24 a^{16} + 19 a^{15} + 21 a^{14} + 29 a^{13} + 29 a^{12} + 32 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 35 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 31\right)\cdot 37 + \left(14 a^{21} + 18 a^{20} + 12 a^{19} + 33 a^{18} + 22 a^{17} + 15 a^{16} + 14 a^{15} + 32 a^{14} + 18 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 23 a^{9} + 30 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 30 a^{5} + 10 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{21} + 26 a^{20} + 29 a^{19} + 3 a^{18} + 6 a^{17} + 9 a^{16} + 25 a^{15} + 3 a^{14} + 6 a^{13} + 28 a^{12} + 17 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{21} + 13 a^{20} + 33 a^{19} + 4 a^{18} + 29 a^{17} + 12 a^{16} + 27 a^{15} + 27 a^{14} + 32 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 16 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{21} + 35 a^{20} + 25 a^{19} + 13 a^{18} + 10 a^{17} + 36 a^{16} + 14 a^{15} + 3 a^{14} + 8 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 6 a^{10} + 36 a^{9} + 31 a^{8} + 21 a^{7} + 31 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 35 a^{3} + 33 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{21} + 21 a^{20} + 24 a^{19} + 32 a^{18} + 2 a^{17} + 20 a^{16} + 28 a^{15} + 28 a^{14} + 34 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 14 a^{8} + 31 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 34 a^{3} + 6 a^{2} + a + 27\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 15 a^{21} + 28 a^{20} + 19 a^{19} + 19 a^{18} + 31 a^{17} + 19 a^{16} + 26 a^{15} + 29 a^{14} + 32 a^{13} + 30 a^{12} + 35 a^{11} + a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 28 + \left(28 a^{20} + 29 a^{19} + 9 a^{18} + 24 a^{17} + 4 a^{16} + 6 a^{15} + 31 a^{14} + 25 a^{13} + 30 a^{12} + 4 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 36 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 31 a + 26\right)\cdot 37 + \left(20 a^{21} + 9 a^{20} + 36 a^{19} + 14 a^{18} + 9 a^{17} + 3 a^{16} + 13 a^{15} + 31 a^{14} + 6 a^{13} + 19 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 23 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{21} + 34 a^{20} + 25 a^{19} + 9 a^{18} + 16 a^{17} + 28 a^{16} + 6 a^{15} + 9 a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 16 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{21} + 3 a^{20} + 23 a^{19} + 15 a^{18} + 3 a^{17} + 26 a^{16} + 18 a^{15} + 29 a^{14} + 5 a^{13} + 8 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{21} + 14 a^{20} + 16 a^{19} + 24 a^{18} + 2 a^{17} + 4 a^{16} + 20 a^{15} + 11 a^{14} + 25 a^{13} + 3 a^{12} + 16 a^{11} + 31 a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 33 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{21} + 13 a^{20} + 4 a^{19} + 14 a^{18} + 5 a^{17} + a^{16} + 17 a^{15} + 26 a^{14} + a^{13} + 15 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 15 a^{9} + 36 a^{8} + 34 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 27\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 35 a^{21} + 14 a^{20} + a^{19} + 31 a^{18} + 7 a^{17} + 18 a^{16} + 22 a^{15} + 16 a^{14} + 22 a^{13} + 24 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 14 a^{9} + 31 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 11 + \left(17 a^{21} + 9 a^{20} + 13 a^{19} + 20 a^{18} + 8 a^{17} + 10 a^{16} + 34 a^{15} + 23 a^{14} + 3 a^{13} + 7 a^{12} + 36 a^{11} + 16 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 31 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 37 + \left(31 a^{21} + 28 a^{20} + 20 a^{19} + 32 a^{18} + 17 a^{17} + 25 a^{16} + 17 a^{15} + 33 a^{14} + 5 a^{13} + 31 a^{12} + 18 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 25 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{21} + 11 a^{20} + 10 a^{19} + 22 a^{18} + 12 a^{17} + 7 a^{16} + 18 a^{15} + 31 a^{14} + 2 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{21} + 31 a^{20} + 36 a^{19} + 17 a^{18} + 24 a^{17} + 2 a^{15} + 27 a^{14} + 10 a^{13} + 34 a^{12} + 17 a^{11} + 36 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 19 a^{5} + 34 a^{4} + 8 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{21} + 14 a^{20} + 10 a^{19} + 4 a^{18} + 2 a^{17} + 33 a^{16} + 33 a^{15} + 10 a^{14} + 26 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{9} + 36 a^{8} + 29 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 12\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{21} + 2 a^{20} + 3 a^{19} + a^{18} + 32 a^{17} + 14 a^{16} + a^{15} + 15 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{7} + 27 a^{6} + 29 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 25 a^{21} + 27 a^{20} + 29 a^{19} + 9 a^{18} + 5 a^{17} + 32 a^{16} + 19 a^{15} + 8 a^{14} + 18 a^{13} + 14 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a + 16 + \left(6 a^{21} + 31 a^{20} + 21 a^{19} + 11 a^{18} + 31 a^{17} + 32 a^{16} + 2 a^{15} + 16 a^{14} + 19 a^{13} + 25 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{5} + 35 a^{4} + 26 a^{3} + 29 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 37 + \left(26 a^{20} + 8 a^{19} + 27 a^{18} + a^{17} + 16 a^{16} + 19 a^{15} + 31 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 29 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 36 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{21} + 27 a^{20} + 32 a^{19} + 27 a^{18} + 22 a^{17} + 28 a^{16} + 23 a^{15} + 14 a^{14} + 20 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 30 a^{8} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 35 a^{5} + 15 a^{3} + 34 a^{2} + a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{21} + 29 a^{20} + 32 a^{19} + 27 a^{18} + 12 a^{17} + 15 a^{16} + 15 a^{15} + 33 a^{14} + 5 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 9 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 35 a^{5} + 25 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{21} + 32 a^{20} + a^{19} + 3 a^{18} + 27 a^{17} + 2 a^{16} + 12 a^{15} + 13 a^{14} + 26 a^{13} + 3 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 32 a^{9} + 31 a^{8} + 7 a^{6} + 33 a^{5} + 34 a^{4} + 30 a^{3} + 31 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{21} + 2 a^{19} + 3 a^{18} + 35 a^{17} + 13 a^{16} + 28 a^{15} + 36 a^{14} + 2 a^{13} + 14 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 33 a^{9} + 17 a^{8} + 32 a^{7} + 10 a^{6} + 25 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 4 a^{21} + 10 a^{20} + 13 a^{19} + 15 a^{18} + 22 a^{17} + 34 a^{16} + 14 a^{15} + 26 a^{14} + 11 a^{13} + 33 a^{11} + 35 a^{10} + 25 a^{9} + 36 a^{8} + 25 a^{7} + 29 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 15 + \left(26 a^{21} + 30 a^{20} + a^{19} + 33 a^{18} + 10 a^{17} + a^{16} + 19 a^{15} + 23 a^{14} + 4 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 6 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 12 a + 31\right)\cdot 37 + \left(24 a^{21} + 35 a^{20} + 20 a^{19} + 6 a^{18} + 2 a^{17} + 7 a^{16} + 17 a^{15} + 3 a^{14} + 32 a^{13} + 23 a^{12} + 24 a^{11} + 14 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 32 a^{6} + 29 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 28 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{21} + 5 a^{20} + 36 a^{19} + 6 a^{18} + 34 a^{16} + 4 a^{15} + 25 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 30 a^{10} + 7 a^{9} + 36 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 30 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a^{2} + 31 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{21} + 7 a^{20} + 11 a^{19} + 23 a^{18} + 19 a^{17} + 15 a^{16} + 13 a^{15} + 33 a^{14} + 21 a^{13} + 34 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 10 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{21} + 29 a^{20} + 20 a^{19} + 21 a^{18} + 32 a^{17} + 23 a^{16} + 24 a^{15} + 15 a^{14} + 14 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 29 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{21} + 21 a^{20} + 33 a^{19} + 30 a^{18} + 20 a^{17} + 19 a^{16} + 12 a^{15} + 24 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{12} + 10 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 29 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 32 a^{21} + 17 a^{20} + 11 a^{19} + 31 a^{18} + 29 a^{17} + 27 a^{16} + 32 a^{15} + 18 a^{14} + 2 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 13 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 36 a^{2} + 12 a + 1 + \left(24 a^{21} + 20 a^{20} + 4 a^{19} + 11 a^{18} + 15 a^{17} + 19 a^{16} + 9 a^{15} + a^{14} + 36 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{10} + 9 a^{9} + 31 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + 25 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 32 a + 11\right)\cdot 37 + \left(30 a^{20} + 31 a^{19} + 29 a^{18} + 2 a^{17} + a^{16} + 31 a^{15} + 21 a^{14} + 27 a^{13} + 34 a^{12} + 32 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{21} + 35 a^{20} + 16 a^{19} + 13 a^{18} + 27 a^{17} + 8 a^{16} + 17 a^{15} + 7 a^{14} + 20 a^{13} + 7 a^{12} + a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 33 a + 27\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{21} + 36 a^{20} + 19 a^{19} + a^{18} + 8 a^{17} + 32 a^{16} + 24 a^{15} + 4 a^{14} + 31 a^{13} + 35 a^{12} + 28 a^{11} + 17 a^{10} + 36 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 9 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{21} + 36 a^{20} + 30 a^{18} + 31 a^{17} + 11 a^{16} + 9 a^{15} + 5 a^{14} + 33 a^{13} + 32 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + a^{8} + 35 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{21} + 27 a^{20} + 16 a^{19} + 8 a^{18} + 11 a^{17} + 16 a^{16} + a^{15} + 5 a^{14} + 8 a^{13} + 21 a^{12} + 16 a^{11} + 23 a^{10} + 22 a^{9} + 34 a^{8} + 9 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 34 a + 23\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 30 a^{21} + 24 a^{20} + 19 a^{19} + 35 a^{18} + 20 a^{17} + 29 a^{16} + 26 a^{15} + 27 a^{14} + 25 a^{13} + 34 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 35 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 7 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 2 + \left(26 a^{21} + 36 a^{20} + 11 a^{19} + 14 a^{18} + 14 a^{17} + 2 a^{16} + 32 a^{15} + a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 32 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 29 a^{6} + 2 a^{4} + 31 a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 37 + \left(34 a^{21} + 17 a^{20} + 31 a^{19} + 7 a^{18} + 14 a^{17} + 34 a^{16} + 5 a^{15} + 12 a^{14} + 24 a^{13} + 27 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 17 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 23 a^{4} + 25 a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{21} + 2 a^{20} + 14 a^{19} + 26 a^{18} + 31 a^{17} + 4 a^{16} + 33 a^{15} + 20 a^{14} + 3 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{11} + 34 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 3 a^{4} + 29 a^{3} + 7 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{21} + 9 a^{20} + 9 a^{19} + 18 a^{18} + a^{17} + 28 a^{16} + 35 a^{15} + 18 a^{14} + 3 a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 36 a^{2} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{21} + 25 a^{20} + 11 a^{19} + 27 a^{18} + a^{17} + 4 a^{15} + 8 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 33 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 30 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{21} + 31 a^{20} + 17 a^{19} + 34 a^{18} + 19 a^{17} + 29 a^{16} + 6 a^{15} + 26 a^{14} + 7 a^{13} + 28 a^{12} + 23 a^{11} + 13 a^{10} + a^{8} + 33 a^{7} + 9 a^{6} + 31 a^{5} + 35 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a + 16\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( a^{21} + 13 a^{20} + 9 a^{19} + 25 a^{18} + 13 a^{17} + 22 a^{16} + 34 a^{15} + 26 a^{14} + 11 a^{13} + 29 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 25 a^{9} + 23 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 35 + \left(23 a^{21} + 17 a^{20} + 9 a^{19} + 32 a^{18} + 32 a^{17} + 7 a^{16} + 23 a^{15} + 5 a^{14} + 29 a^{13} + 31 a^{12} + 27 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37 + \left(2 a^{21} + 12 a^{20} + 2 a^{19} + 24 a^{18} + 31 a^{17} + a^{16} + 11 a^{15} + 5 a^{14} + 11 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 25 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 30 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{21} + 21 a^{20} + 9 a^{19} + 8 a^{18} + 8 a^{17} + 29 a^{16} + 33 a^{15} + 23 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{21} + 35 a^{20} + 5 a^{18} + 22 a^{17} + 28 a^{16} + 21 a^{15} + 5 a^{14} + 8 a^{13} + 5 a^{12} + 32 a^{11} + 35 a^{10} + 29 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 30 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 35 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{21} + 2 a^{20} + 11 a^{19} + 30 a^{18} + 34 a^{17} + 7 a^{16} + 22 a^{15} + 8 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 11 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 19 a^{2} + a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{21} + 32 a^{20} + 35 a^{19} + 5 a^{18} + 8 a^{17} + 27 a^{16} + 8 a^{15} + 32 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 30 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 28 a^{21} + 27 a^{20} + 5 a^{19} + 4 a^{18} + 29 a^{17} + 7 a^{16} + 30 a^{15} + 15 a^{14} + 31 a^{13} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 30 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 30 a + 3 + \left(24 a^{21} + 5 a^{20} + 27 a^{19} + 8 a^{18} + 19 a^{17} + 26 a^{16} + 36 a^{15} + 10 a^{14} + 18 a^{13} + 30 a^{12} + a^{11} + 20 a^{10} + 36 a^{9} + 32 a^{8} + 23 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37 + \left(13 a^{21} + 30 a^{20} + 7 a^{19} + 7 a^{18} + 18 a^{17} + 14 a^{16} + 16 a^{15} + 8 a^{14} + 33 a^{13} + 26 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{6} + 32 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 35 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{21} + 21 a^{20} + 34 a^{19} + a^{18} + 14 a^{17} + 25 a^{16} + 4 a^{15} + 34 a^{14} + 32 a^{13} + 31 a^{12} + 25 a^{11} + 25 a^{10} + 14 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 29 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 29 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{21} + 21 a^{20} + 16 a^{19} + 32 a^{18} + 26 a^{17} + 4 a^{16} + 9 a^{15} + 36 a^{14} + 7 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 35 a^{4} + 13 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{21} + 23 a^{20} + 23 a^{19} + 28 a^{18} + 27 a^{17} + 18 a^{16} + 29 a^{15} + 23 a^{13} + 17 a^{12} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{7} + 6 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{21} + 8 a^{20} + 35 a^{19} + 10 a^{18} + 34 a^{17} + 16 a^{16} + 7 a^{15} + 35 a^{14} + 24 a^{13} + 2 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 32 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 20 a^{21} + 32 a^{20} + 33 a^{19} + 3 a^{18} + 10 a^{17} + 11 a^{16} + 12 a^{15} + 3 a^{14} + a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 33 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + \left(24 a^{21} + 15 a^{20} + 30 a^{19} + 30 a^{18} + 27 a^{17} + 36 a^{16} + 29 a^{15} + 21 a^{14} + 30 a^{13} + 35 a^{12} + 20 a^{11} + 35 a^{10} + 6 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 37 + \left(13 a^{21} + 8 a^{20} + 14 a^{19} + 9 a^{18} + 3 a^{17} + 36 a^{16} + 10 a^{15} + 16 a^{14} + 3 a^{13} + 17 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 24 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{4} + 34 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{21} + 30 a^{20} + 36 a^{19} + 33 a^{18} + 5 a^{17} + 19 a^{16} + 22 a^{15} + 32 a^{14} + 9 a^{13} + 25 a^{12} + 6 a^{11} + 35 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 14 a^{6} + 31 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 36 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{21} + 12 a^{20} + a^{19} + 12 a^{18} + 25 a^{17} + 21 a^{16} + 6 a^{15} + 11 a^{14} + 10 a^{13} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 2 a^{9} + 34 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 32 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{21} + 2 a^{20} + 21 a^{19} + a^{18} + 19 a^{17} + 20 a^{16} + 25 a^{15} + 17 a^{14} + 15 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 7 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{21} + 13 a^{20} + 30 a^{19} + 8 a^{18} + 8 a^{17} + 34 a^{16} + 28 a^{15} + 33 a^{14} + 26 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 12 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 16 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 8 a^{21} + 13 a^{20} + 6 a^{19} + 24 a^{18} + 24 a^{17} + 16 a^{16} + 24 a^{15} + 9 a^{14} + 11 a^{13} + 7 a^{12} + 15 a^{11} + 34 a^{10} + 15 a^{9} + 34 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 24 a^{5} + 36 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 6 + \left(6 a^{21} + 27 a^{20} + 22 a^{19} + 19 a^{18} + 4 a^{17} + 24 a^{16} + 17 a^{15} + 5 a^{14} + 23 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{9} + 30 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 35 a + 27\right)\cdot 37 + \left(15 a^{20} + 5 a^{19} + 12 a^{18} + 10 a^{17} + 4 a^{16} + 29 a^{15} + 6 a^{14} + 9 a^{13} + 15 a^{12} + 24 a^{11} + 11 a^{10} + 24 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 28 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{21} + 18 a^{20} + 27 a^{19} + 24 a^{18} + 16 a^{17} + 18 a^{16} + 2 a^{15} + 11 a^{14} + 36 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{2} + 12 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{21} + 6 a^{20} + 33 a^{19} + 18 a^{18} + 24 a^{17} + 9 a^{16} + 19 a^{15} + 31 a^{14} + 29 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 29 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{8} + 6 a^{7} + 20 a^{6} + 11 a^{5} + 32 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{21} + 9 a^{20} + 35 a^{19} + 16 a^{18} + 22 a^{17} + 33 a^{16} + 21 a^{15} + 15 a^{14} + 32 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 36 a^{10} + 31 a^{9} + 27 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 29 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{21} + 22 a^{20} + 2 a^{19} + 30 a^{18} + 5 a^{17} + 2 a^{16} + a^{15} + 6 a^{14} + 36 a^{13} + 32 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 27 a^{6} + 27 a^{5} + 36 a^{4} + 32 a^{3} + 2 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 3 a^{21} + 18 a^{20} + 17 a^{19} + 34 a^{18} + 31 a^{17} + 6 a^{16} + 3 a^{15} + 27 a^{14} + 9 a^{13} + 28 a^{12} + 23 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 36 a^{2} + 6 a + 34 + \left(20 a^{21} + 35 a^{20} + 24 a^{19} + 25 a^{18} + 20 a^{17} + 18 a^{16} + 29 a^{15} + 21 a^{14} + 17 a^{13} + 32 a^{12} + 29 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 36 a^{6} + 5 a^{5} + 34 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 25\right)\cdot 37 + \left(32 a^{21} + 5 a^{20} + 19 a^{19} + 33 a^{18} + 30 a^{17} + 35 a^{16} + 23 a^{15} + 25 a^{14} + 18 a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{21} + 4 a^{20} + 32 a^{19} + 3 a^{18} + 14 a^{17} + 5 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 15 a^{9} + 31 a^{8} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 33\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{21} + 36 a^{20} + 17 a^{19} + 14 a^{18} + 14 a^{17} + 17 a^{16} + 28 a^{15} + 29 a^{14} + 33 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 29 a^{7} + 31 a^{6} + 28 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{21} + 34 a^{20} + 20 a^{19} + 32 a^{18} + 23 a^{17} + 31 a^{16} + 27 a^{15} + 17 a^{14} + 22 a^{13} + 23 a^{12} + 30 a^{11} + 6 a^{10} + 9 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 32 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{21} + 30 a^{20} + 35 a^{19} + 11 a^{18} + 25 a^{17} + 36 a^{16} + 33 a^{15} + 18 a^{14} + 7 a^{13} + 13 a^{12} + 23 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 32 a + 14\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 13 a^{21} + 19 a^{20} + 23 a^{19} + 33 a^{18} + 27 a^{17} + 10 a^{16} + 15 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 25 a^{3} + 30 a^{2} + 11 a + 29 + \left(26 a^{21} + 4 a^{20} + 36 a^{19} + 17 a^{18} + 33 a^{17} + 23 a^{16} + 16 a^{14} + 12 a^{13} + 32 a^{12} + 5 a^{11} + 28 a^{10} + 29 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 36 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 9 a + 33\right)\cdot 37 + \left(6 a^{21} + 8 a^{20} + 23 a^{19} + 5 a^{18} + 8 a^{17} + 27 a^{16} + 18 a^{15} + 18 a^{14} + 20 a^{13} + 7 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 30 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 30 a^{4} + 18 a^{2} + a\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{21} + 32 a^{20} + 27 a^{19} + 32 a^{18} + 28 a^{17} + 16 a^{16} + 35 a^{15} + 36 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{10} + 30 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{21} + a^{20} + 23 a^{19} + 7 a^{18} + 14 a^{17} + 33 a^{16} + a^{15} + 7 a^{14} + 26 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 4 a^{10} + 31 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{21} + 32 a^{20} + 7 a^{19} + 15 a^{18} + 11 a^{17} + 6 a^{16} + 7 a^{15} + 28 a^{14} + 33 a^{13} + 35 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{21} + 17 a^{20} + 9 a^{19} + 22 a^{18} + 31 a^{17} + 25 a^{15} + 31 a^{14} + a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 35 a^{6} + 21 a^{5} + 36 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 35\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 21 a^{21} + 18 a^{20} + 8 a^{19} + 7 a^{18} + 5 a^{17} + 36 a^{16} + 32 a^{15} + 20 a^{14} + 28 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 2 a^{10} + 32 a^{9} + 10 a^{8} + 29 a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{5} + 19 a^{4} + 32 a^{3} + 29 a^{2} + 25 + \left(2 a^{21} + 25 a^{20} + 25 a^{19} + 18 a^{18} + 19 a^{17} + 29 a^{16} + 22 a^{15} + 3 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 37 + \left(28 a^{21} + 19 a^{20} + 13 a^{19} + 15 a^{18} + 21 a^{17} + 35 a^{16} + 10 a^{15} + 10 a^{14} + 6 a^{13} + 18 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{10} + 28 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 21 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 25\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{21} + 25 a^{20} + 16 a^{19} + 30 a^{18} + 15 a^{17} + 6 a^{16} + 22 a^{14} + 20 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{21} + 20 a^{20} + 35 a^{19} + 20 a^{18} + 4 a^{17} + 6 a^{16} + 16 a^{14} + 27 a^{13} + 32 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{21} + 26 a^{20} + 35 a^{19} + 9 a^{18} + 19 a^{17} + 24 a^{16} + 26 a^{15} + 9 a^{14} + 32 a^{13} + 24 a^{12} + 23 a^{11} + 21 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{21} + 3 a^{19} + 30 a^{18} + 20 a^{17} + 18 a^{16} + 23 a^{15} + 14 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 23 a^{11} + 12 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 34 a^{4} + 32 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 21 a^{21} + 24 a^{20} + 13 a^{19} + 35 a^{18} + 33 a^{17} + 19 a^{16} + 25 a^{15} + 2 a^{14} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 32 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 35 a + 25 + \left(2 a^{21} + 36 a^{20} + 28 a^{19} + 36 a^{18} + 3 a^{17} + 15 a^{16} + 34 a^{15} + 18 a^{14} + 30 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 25 a^{2} + 34 a + 2\right)\cdot 37 + \left(14 a^{21} + 11 a^{20} + 12 a^{19} + 19 a^{18} + 21 a^{17} + 25 a^{16} + 9 a^{15} + 8 a^{14} + 19 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 17 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 11 a^{4} + 31 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{21} + 31 a^{20} + 12 a^{19} + 9 a^{18} + 28 a^{17} + 19 a^{16} + 4 a^{15} + 7 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 25 a^{11} + 33 a^{10} + 8 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{21} + 14 a^{20} + 5 a^{19} + 6 a^{18} + 12 a^{17} + 32 a^{16} + 8 a^{15} + 36 a^{14} + 3 a^{13} + 17 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 23 a^{8} + 3 a^{7} + 14 a^{6} + 36 a^{5} + 35 a^{4} + 23 a^{3} + 32 a^{2} + a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{21} + 3 a^{20} + 16 a^{19} + 30 a^{18} + 35 a^{17} + 26 a^{16} + 22 a^{15} + 36 a^{14} + 11 a^{13} + 36 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{21} + 26 a^{20} + 3 a^{19} + 21 a^{18} + a^{17} + 19 a^{16} + 31 a^{15} + a^{14} + 12 a^{13} + 14 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{8} + 36 a^{7} + 32 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 25 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 3 a^{21} + 19 a^{20} + 22 a^{19} + 22 a^{18} + 29 a^{17} + 3 a^{16} + 13 a^{15} + 2 a^{14} + 28 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{8} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 34 + \left(16 a^{21} + 23 a^{20} + 7 a^{19} + 13 a^{18} + a^{17} + 21 a^{16} + 29 a^{15} + 20 a^{14} + 12 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 36 a^{10} + 33 a^{9} + 28 a^{8} + 31 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 37 + \left(9 a^{21} + 27 a^{20} + 21 a^{19} + 7 a^{18} + 4 a^{17} + 12 a^{16} + 28 a^{15} + 18 a^{14} + 33 a^{13} + 29 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 33 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{21} + 26 a^{20} + 15 a^{19} + 3 a^{18} + 23 a^{17} + 3 a^{16} + 4 a^{15} + 30 a^{14} + 32 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{5} + 33 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{21} + 25 a^{20} + 20 a^{19} + 30 a^{18} + 19 a^{17} + 25 a^{16} + 20 a^{15} + 29 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 2 a^{9} + 18 a^{8} + 34 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + 26 a^{4} + 34 a^{3} + 14 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{21} + 6 a^{20} + 12 a^{19} + 2 a^{18} + 19 a^{17} + 24 a^{16} + 3 a^{15} + 28 a^{14} + 7 a^{13} + 15 a^{12} + 13 a^{11} + 32 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 23 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{21} + 5 a^{20} + 21 a^{19} + 6 a^{18} + 36 a^{17} + 23 a^{16} + 5 a^{15} + 19 a^{14} + 6 a^{13} + 11 a^{12} + 34 a^{11} + 30 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 32 a^{21} + 8 a^{20} + 32 a^{19} + 10 a^{18} + 16 a^{17} + 14 a^{16} + 15 a^{15} + 19 a^{14} + 22 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 36 a^{9} + 26 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 36 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 32 a + 1 + \left(13 a^{21} + 10 a^{20} + 3 a^{19} + 15 a^{18} + 13 a^{17} + 11 a^{16} + 36 a^{15} + 5 a^{14} + 34 a^{13} + 9 a^{12} + a^{11} + 36 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 31 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 35\right)\cdot 37 + \left(5 a^{21} + 29 a^{20} + 4 a^{19} + 2 a^{18} + 22 a^{17} + 35 a^{16} + 16 a^{15} + 12 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{12} + 34 a^{11} + 28 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 30 a^{5} + 36 a^{4} + 35 a^{3} + 30 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{21} + 18 a^{20} + 4 a^{19} + 6 a^{18} + 18 a^{17} + 35 a^{16} + 11 a^{15} + 24 a^{14} + 8 a^{13} + 36 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{21} + 33 a^{20} + 3 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{17} + 34 a^{16} + a^{15} + 30 a^{14} + 29 a^{13} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 8 a^{5} + 27 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{21} + a^{20} + 12 a^{19} + 10 a^{18} + 33 a^{17} + 5 a^{16} + 32 a^{15} + 27 a^{14} + 23 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 15 a^{10} + 29 a^{9} + 20 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 33 a^{5} + 6 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{21} + 21 a^{20} + 30 a^{19} + 35 a^{18} + 25 a^{17} + 15 a^{15} + 9 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 29 a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 22 a^{3} + a + 7\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 30 a^{21} + 16 a^{20} + 34 a^{19} + 36 a^{18} + 26 a^{17} + a^{16} + 23 a^{15} + 25 a^{14} + 27 a^{13} + 8 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 33 a^{7} + 25 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 36 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 32 + \left(31 a^{21} + 32 a^{20} + 16 a^{19} + 20 a^{18} + 25 a^{17} + 32 a^{15} + 8 a^{14} + 28 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 32 a^{9} + 2 a^{8} + 17 a^{7} + 14 a^{6} + 29 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 34\right)\cdot 37 + \left(19 a^{21} + 13 a^{19} + 2 a^{18} + 11 a^{17} + 29 a^{16} + 11 a^{15} + 36 a^{14} + 34 a^{13} + 7 a^{12} + 26 a^{11} + 6 a^{10} + 34 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{21} + 19 a^{20} + 18 a^{19} + 20 a^{18} + 8 a^{17} + 22 a^{16} + 23 a^{15} + 20 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 14 a^{11} + 30 a^{10} + 14 a^{9} + 36 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{21} + 24 a^{20} + 2 a^{19} + 28 a^{18} + 6 a^{17} + 10 a^{16} + 28 a^{15} + 20 a^{14} + 17 a^{13} + 28 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 25 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 30 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{21} + 5 a^{20} + 33 a^{19} + 12 a^{18} + 31 a^{17} + 16 a^{16} + 10 a^{15} + 27 a^{14} + 16 a^{13} + 27 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 12 a^{9} + 8 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{21} + 27 a^{20} + 20 a^{19} + 28 a^{18} + 4 a^{17} + 14 a^{16} + 7 a^{15} + 25 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 35 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 19 a^{21} + 10 a^{20} + 3 a^{19} + 19 a^{18} + 3 a^{17} + 6 a^{16} + 17 a^{15} + 18 a^{14} + 30 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 11 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 33 a^{3} + 13 a^{2} + 30 a + 26 + \left(8 a^{21} + 24 a^{20} + 23 a^{19} + a^{18} + 28 a^{17} + 35 a^{16} + 20 a^{15} + 31 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 31 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 27 a^{7} + 29 a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 19\right)\cdot 37 + \left(36 a^{21} + 33 a^{20} + 20 a^{19} + 10 a^{18} + 25 a^{17} + 29 a^{16} + 4 a^{15} + 32 a^{14} + 21 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 15 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{21} + 26 a^{20} + 2 a^{19} + 34 a^{18} + 5 a^{17} + 27 a^{16} + 2 a^{15} + 4 a^{14} + 2 a^{13} + a^{12} + 19 a^{11} + 34 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 4 a^{2} + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{21} + a^{20} + 5 a^{19} + 19 a^{18} + 27 a^{17} + 28 a^{16} + 8 a^{15} + 3 a^{14} + 26 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 35\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{21} + 6 a^{20} + 21 a^{19} + 23 a^{18} + 30 a^{17} + 4 a^{16} + 34 a^{15} + 14 a^{14} + 31 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 35 a^{10} + 12 a^{9} + 32 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{20} + 24 a^{19} + 9 a^{18} + 30 a^{17} + 32 a^{16} + 26 a^{15} + 28 a^{14} + 25 a^{13} + a^{12} + 23 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 25 a^{7} + 33 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 34 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 36 a^{21} + 36 a^{20} + 4 a^{19} + 7 a^{18} + 31 a^{17} + 20 a^{16} + 14 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 14 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 35 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 32 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 29 + \left(9 a^{21} + 6 a^{20} + 24 a^{19} + 3 a^{18} + 3 a^{17} + 22 a^{16} + 31 a^{15} + 16 a^{14} + 18 a^{13} + 27 a^{12} + 33 a^{11} + 18 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + 24 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 37 + \left(5 a^{21} + a^{20} + 35 a^{19} + 29 a^{18} + 2 a^{17} + 26 a^{16} + 34 a^{15} + 6 a^{14} + 2 a^{13} + 8 a^{12} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{21} + 7 a^{20} + 15 a^{19} + 23 a^{18} + 36 a^{17} + 15 a^{16} + 15 a^{15} + 35 a^{14} + 18 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 30 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{21} + 9 a^{20} + 2 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{17} + 31 a^{16} + 23 a^{15} + 10 a^{14} + 24 a^{13} + 36 a^{12} + 8 a^{11} + 35 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 33 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{20} + 2 a^{19} + 26 a^{18} + 33 a^{17} + 17 a^{16} + 8 a^{15} + 14 a^{14} + 10 a^{13} + 20 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 16 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{21} + 3 a^{20} + 26 a^{19} + 14 a^{18} + 17 a^{17} + 27 a^{16} + 12 a^{15} + 27 a^{14} + 11 a^{13} + 33 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 26 a^{21} + 16 a^{20} + 25 a^{18} + 27 a^{17} + 30 a^{16} + 34 a^{15} + 24 a^{14} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 4 + \left(11 a^{21} + 8 a^{20} + 33 a^{19} + 20 a^{18} + 5 a^{17} + 2 a^{16} + 11 a^{15} + 16 a^{14} + 23 a^{13} + 33 a^{12} + 10 a^{11} + 33 a^{10} + 14 a^{9} + 30 a^{8} + 27 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 37 + \left(15 a^{21} + 19 a^{20} + 24 a^{19} + 36 a^{18} + 26 a^{17} + 20 a^{16} + 26 a^{15} + a^{14} + 32 a^{13} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 3 a^{7} + 33 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{21} + 27 a^{20} + 11 a^{19} + 15 a^{18} + a^{17} + 17 a^{16} + 36 a^{15} + 21 a^{14} + 8 a^{13} + 13 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 35 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 30 a^{2} + 29 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{21} + 5 a^{20} + 2 a^{19} + 14 a^{18} + 2 a^{17} + 13 a^{16} + 35 a^{15} + 4 a^{14} + 5 a^{13} + 28 a^{12} + 34 a^{11} + 18 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 31 a^{6} + 21 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 33 a + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{21} + 30 a^{20} + 9 a^{19} + 10 a^{18} + 4 a^{17} + 9 a^{16} + 35 a^{15} + 34 a^{14} + 3 a^{13} + 6 a^{12} + 3 a^{11} + 31 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 29 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 5 a^{3} + 26 a^{2} + 31 a + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{21} + 26 a^{20} + 22 a^{19} + 18 a^{18} + 33 a^{17} + 23 a^{16} + 6 a^{15} + 11 a^{14} + 28 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + 12 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 34 a^{5} + 17 a^{4} + 35 a^{3} + 15 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 22 a^{21} + 30 a^{20} + 36 a^{19} + 33 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{16} + 23 a^{15} + 14 a^{14} + 3 a^{13} + 3 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 33 a^{3} + 27 a^{2} + a + 6 + \left(23 a^{21} + 31 a^{20} + 13 a^{19} + 10 a^{18} + 11 a^{17} + 33 a^{16} + 31 a^{15} + 24 a^{14} + a^{13} + 5 a^{12} + 17 a^{11} + 17 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 35 a^{2} + a + 19\right)\cdot 37 + \left(9 a^{21} + 35 a^{19} + 10 a^{18} + 26 a^{17} + 30 a^{16} + 14 a^{15} + 34 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 26 a^{11} + 36 a^{10} + 25 a^{9} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{21} + a^{20} + 21 a^{19} + 28 a^{18} + 25 a^{17} + 14 a^{16} + 25 a^{15} + 4 a^{14} + 33 a^{13} + 3 a^{12} + 35 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 36 a^{8} + 8 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{21} + 5 a^{20} + 25 a^{19} + a^{18} + 7 a^{17} + 21 a^{16} + 32 a^{15} + 2 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{10} + 36 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 34 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{21} + 4 a^{20} + 20 a^{19} + 4 a^{18} + 23 a^{17} + a^{16} + 18 a^{15} + 35 a^{14} + 8 a^{13} + 11 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{21} + 21 a^{20} + 30 a^{19} + 32 a^{18} + 36 a^{17} + 26 a^{16} + 7 a^{15} + 31 a^{14} + 25 a^{13} + 4 a^{12} + 5 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 33 a^{8} + 23 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a + 10\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 27 a^{21} + 6 a^{20} + 3 a^{19} + 33 a^{18} + 5 a^{17} + 8 a^{16} + 24 a^{15} + 24 a^{14} + 34 a^{13} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 30 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 15 + \left(10 a^{21} + 16 a^{20} + 19 a^{19} + 15 a^{17} + 35 a^{16} + 14 a^{15} + 15 a^{14} + 8 a^{13} + 32 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 31 a^{9} + 6 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 33 a + 1\right)\cdot 37 + \left(12 a^{21} + 22 a^{20} + 17 a^{19} + 18 a^{18} + 15 a^{17} + 33 a^{15} + 14 a^{14} + 23 a^{13} + 30 a^{12} + 9 a^{11} + 30 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 33 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{21} + 29 a^{20} + 35 a^{19} + 12 a^{18} + 10 a^{17} + 22 a^{16} + 35 a^{15} + 26 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 14 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{21} + 25 a^{20} + 11 a^{19} + 27 a^{18} + 21 a^{17} + 13 a^{16} + 21 a^{15} + 18 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 31 a^{11} + 24 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{21} + 4 a^{20} + 23 a^{19} + 31 a^{18} + 16 a^{17} + 35 a^{16} + 16 a^{15} + 26 a^{14} + 22 a^{13} + 11 a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 30 a^{9} + 36 a^{8} + 28 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{21} + 11 a^{20} + 15 a^{19} + 25 a^{18} + 30 a^{17} + 27 a^{16} + 26 a^{15} + 3 a^{14} + 3 a^{13} + 8 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 34 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 35 a^{21} + 17 a^{20} + 29 a^{19} + 2 a^{18} + 14 a^{17} + 17 a^{16} + 15 a^{15} + 16 a^{14} + 25 a^{13} + 29 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 11 a + 11 + \left(25 a^{21} + a^{20} + 19 a^{19} + 28 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{16} + 11 a^{15} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 36 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 31 a^{5} + 21 a^{4} + 36 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 6\right)\cdot 37 + \left(7 a^{21} + 28 a^{20} + 24 a^{19} + 22 a^{18} + a^{17} + 35 a^{16} + 15 a^{15} + 9 a^{14} + 4 a^{13} + 33 a^{12} + 24 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{21} + 34 a^{20} + 15 a^{19} + 11 a^{18} + 30 a^{17} + 26 a^{16} + 22 a^{15} + 20 a^{14} + 25 a^{13} + 21 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 29 a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{21} + 25 a^{20} + 30 a^{19} + 18 a^{18} + 15 a^{17} + 32 a^{16} + 2 a^{15} + 25 a^{14} + 8 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{11} + 5 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 27 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{21} + 32 a^{20} + 12 a^{19} + 21 a^{18} + 24 a^{17} + 5 a^{16} + 20 a^{15} + 18 a^{14} + 4 a^{13} + 10 a^{12} + 32 a^{11} + 24 a^{10} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + 32 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{21} + 29 a^{20} + 23 a^{19} + 16 a^{18} + 21 a^{17} + 8 a^{16} + 27 a^{15} + 3 a^{14} + 17 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 31 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 30 a^{21} + 22 a^{20} + 18 a^{19} + 7 a^{18} + 11 a^{17} + 25 a^{16} + 20 a^{15} + 19 a^{14} + 32 a^{13} + 32 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 36 a^{2} + 18 a + 2 + \left(35 a^{21} + 36 a^{20} + 32 a^{19} + 32 a^{18} + 34 a^{17} + 22 a^{16} + 3 a^{15} + 2 a^{14} + 35 a^{13} + 32 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 37 + \left(10 a^{21} + 5 a^{20} + 18 a^{19} + 5 a^{18} + 14 a^{17} + a^{16} + 6 a^{15} + 12 a^{14} + 32 a^{13} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + 35 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{21} + 8 a^{20} + 32 a^{19} + 18 a^{18} + 16 a^{17} + 14 a^{16} + 3 a^{15} + 32 a^{14} + 22 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 20 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 31 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{21} + 32 a^{20} + 24 a^{19} + 27 a^{18} + 19 a^{17} + 12 a^{16} + 4 a^{15} + 26 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 23 a^{8} + 5 a^{7} + 29 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{21} + 35 a^{20} + 35 a^{19} + 6 a^{18} + 22 a^{17} + 4 a^{16} + 19 a^{15} + 24 a^{14} + 24 a^{13} + 18 a^{12} + 5 a^{11} + 29 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{21} + 6 a^{20} + 36 a^{19} + 16 a^{18} + 5 a^{17} + 19 a^{16} + 30 a^{15} + 8 a^{14} + 5 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 36 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + 29 a^{2} + 31 a + 12\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 28 a^{21} + 32 a^{20} + 22 a^{19} + 36 a^{18} + 22 a^{17} + 31 a^{16} + 22 a^{15} + 4 a^{14} + 29 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 11 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 3 + \left(36 a^{21} + 21 a^{20} + 17 a^{19} + 2 a^{18} + 12 a^{17} + 24 a^{16} + 33 a^{15} + 15 a^{14} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 9 a^{8} + 26 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 37 + \left(25 a^{21} + 25 a^{20} + 26 a^{19} + 20 a^{18} + 34 a^{17} + 17 a^{16} + 8 a^{15} + 34 a^{14} + 25 a^{13} + 9 a^{11} + a^{9} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{21} + 19 a^{20} + 4 a^{19} + 34 a^{18} + 6 a^{17} + 6 a^{16} + 27 a^{15} + 5 a^{14} + 7 a^{13} + a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{6} + 11 a^{5} + 34 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{21} + 25 a^{20} + 25 a^{19} + 24 a^{18} + 8 a^{17} + 11 a^{16} + 36 a^{15} + 5 a^{14} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 35 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 23 a^{2} + 35 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{21} + 26 a^{20} + 19 a^{19} + 12 a^{18} + 27 a^{17} + 23 a^{16} + 15 a^{15} + 29 a^{14} + a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{21} + 15 a^{20} + 10 a^{19} + 26 a^{17} + a^{16} + 15 a^{15} + 17 a^{14} + 35 a^{13} + 16 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 29 a^{9} + 25 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 23 a^{21} + 21 a^{20} + 28 a^{19} + 28 a^{18} + 24 a^{17} + 36 a^{16} + 4 a^{15} + 25 a^{14} + 25 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 34 a^{10} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 34 a^{6} + 5 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 24 + \left(19 a^{21} + 21 a^{20} + 7 a^{19} + 3 a^{18} + 7 a^{17} + 25 a^{16} + 13 a^{15} + 15 a^{14} + 10 a^{13} + 3 a^{12} + 35 a^{11} + 6 a^{10} + 6 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 35 a^{3} + 18 a^{2} + a + 29\right)\cdot 37 + \left(21 a^{21} + 14 a^{20} + 13 a^{19} + 24 a^{18} + 24 a^{17} + 25 a^{16} + 12 a^{15} + 26 a^{14} + 28 a^{13} + 30 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 30 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{21} + 29 a^{20} + 18 a^{19} + 26 a^{18} + 9 a^{17} + 10 a^{16} + 3 a^{15} + a^{14} + 34 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 34 a^{10} + 32 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{21} + 28 a^{20} + 24 a^{18} + 13 a^{17} + 19 a^{16} + 35 a^{15} + 18 a^{14} + 6 a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 16 a^{10} + 31 a^{9} + 9 a^{8} + 31 a^{7} + 32 a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{21} + 17 a^{20} + 14 a^{19} + 4 a^{18} + 33 a^{17} + 7 a^{16} + 3 a^{15} + 6 a^{14} + 4 a^{13} + 22 a^{12} + a^{11} + 9 a^{10} + 32 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 25 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{21} + 14 a^{20} + 32 a^{19} + 10 a^{18} + 6 a^{17} + 3 a^{16} + 10 a^{15} + 11 a^{14} + 28 a^{13} + 2 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 29 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 5 a^{21} + 32 a^{20} + 36 a^{19} + 23 a^{18} + 5 a^{17} + 33 a^{16} + 36 a^{15} + 23 a^{14} + 20 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 33 + \left(14 a^{21} + a^{20} + 25 a^{19} + 34 a^{18} + 28 a^{17} + 32 a^{16} + 34 a^{15} + 5 a^{14} + a^{13} + 30 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{8} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 37 + \left(15 a^{21} + 10 a^{20} + 20 a^{19} + 27 a^{18} + 18 a^{17} + 21 a^{16} + 32 a^{15} + 12 a^{14} + 6 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} + a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 29 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 32 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{21} + 19 a^{20} + 19 a^{19} + 22 a^{18} + 23 a^{17} + 21 a^{16} + 8 a^{15} + 16 a^{14} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 21 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{3} + 32 a^{2} + 30 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{21} + 11 a^{20} + 30 a^{19} + 3 a^{18} + 13 a^{17} + 4 a^{16} + 4 a^{15} + 19 a^{14} + 24 a^{13} + 34 a^{12} + a^{11} + 11 a^{10} + 17 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a + 19\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{21} + 24 a^{20} + 11 a^{19} + 17 a^{18} + 8 a^{17} + 13 a^{16} + 7 a^{15} + 26 a^{14} + 18 a^{13} + 15 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 22 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{21} + 24 a^{20} + 7 a^{19} + 8 a^{18} + 26 a^{17} + 8 a^{16} + 22 a^{15} + 36 a^{14} + 23 a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 21 a^{10} + 7 a^{9} + 36 a^{8} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 31 }$ | $=$ |
\( 11 a^{21} + 19 a^{20} + 6 a^{19} + 36 a^{18} + 5 a^{17} + 30 a^{16} + 21 a^{15} + 31 a^{14} + 24 a^{13} + 24 a^{12} + 31 a^{11} + 23 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 31 a + 23 + \left(16 a^{20} + 32 a^{19} + 8 a^{18} + 24 a^{17} + 23 a^{16} + 8 a^{15} + 12 a^{14} + 27 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 9 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 37 + \left(9 a^{21} + 16 a^{20} + 19 a^{19} + 4 a^{18} + 12 a^{17} + a^{16} + 35 a^{15} + 30 a^{14} + 22 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 29 a^{6} + 25 a^{5} + 34 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 33 a + 35\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{21} + 13 a^{20} + 14 a^{19} + 12 a^{18} + 32 a^{17} + 23 a^{16} + 36 a^{14} + 7 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 27 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 29 a^{5} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{21} + 13 a^{20} + 4 a^{19} + 34 a^{18} + 12 a^{17} + 29 a^{16} + 11 a^{15} + 13 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 23 a^{9} + 28 a^{8} + 23 a^{7} + 27 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{21} + 26 a^{20} + 33 a^{19} + 27 a^{18} + 25 a^{17} + 32 a^{16} + a^{15} + 21 a^{14} + 3 a^{13} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 4 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{21} + 33 a^{20} + 17 a^{19} + 7 a^{18} + 21 a^{17} + 26 a^{16} + 2 a^{15} + 16 a^{14} + 25 a^{13} + 27 a^{12} + 31 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 34 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 31 a^{2} + 15 a + 36\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 32 }$ | $=$ |
\( 16 a^{21} + 34 a^{20} + 35 a^{19} + 9 a^{18} + 34 a^{17} + 5 a^{16} + 18 a^{15} + 13 a^{14} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 14 a + 9 + \left(24 a^{21} + 3 a^{20} + 31 a^{19} + 30 a^{18} + 10 a^{17} + 25 a^{16} + 28 a^{15} + 11 a^{14} + 6 a^{13} + 26 a^{12} + 23 a^{11} + 4 a^{10} + 28 a^{9} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{3} + 22 a^{2} + 23\right)\cdot 37 + \left(21 a^{21} + 19 a^{20} + 19 a^{19} + 14 a^{18} + 19 a^{17} + 17 a^{16} + 21 a^{15} + 9 a^{14} + 33 a^{13} + 16 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 7 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{21} + 33 a^{19} + 30 a^{18} + 24 a^{17} + 27 a^{16} + 15 a^{15} + 20 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 30 a^{11} + 19 a^{10} + 31 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{21} + 4 a^{20} + 36 a^{19} + 28 a^{18} + 5 a^{17} + 11 a^{16} + 5 a^{15} + a^{14} + 12 a^{13} + 25 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{21} + 10 a^{20} + 12 a^{19} + 9 a^{18} + 5 a^{17} + 20 a^{16} + a^{15} + 3 a^{14} + 8 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 33 a^{4} + 27 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{21} + 25 a^{20} + 7 a^{19} + 12 a^{18} + 6 a^{17} + a^{16} + 30 a^{15} + 9 a^{14} + 7 a^{13} + 27 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 36 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
| $r_{ 33 }$ | $=$ |
\( 23 a^{21} + 21 a^{20} + 15 a^{19} + 9 a^{18} + 32 a^{17} + 14 a^{16} + a^{15} + 5 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 35 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 2 a^{6} + 19 a^{5} + 32 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 17 + \left(36 a^{21} + 33 a^{20} + 23 a^{19} + 9 a^{18} + 9 a^{17} + 31 a^{16} + 20 a^{15} + 7 a^{14} + 9 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 30 a^{3} + 29 a^{2} + 31 a + 28\right)\cdot 37 + \left(33 a^{21} + 17 a^{20} + 11 a^{19} + 29 a^{18} + 12 a^{17} + 28 a^{16} + 36 a^{15} + 5 a^{14} + 11 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{11} + 34 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 33 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{21} + 3 a^{20} + 23 a^{19} + 29 a^{18} + 5 a^{17} + 27 a^{16} + 30 a^{15} + 25 a^{14} + 23 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 31 a^{6} + 34 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{21} + 29 a^{20} + 31 a^{19} + 9 a^{18} + 21 a^{17} + 7 a^{16} + 25 a^{15} + 25 a^{13} + 24 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 27 a^{8} + 5 a^{7} + 6 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{21} + 16 a^{20} + 21 a^{19} + 25 a^{18} + 7 a^{17} + 25 a^{16} + 20 a^{15} + 15 a^{14} + 18 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 18 a^{10} + 16 a^{9} + 9 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 35 a^{2} + 6 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{21} + 19 a^{20} + 17 a^{19} + 16 a^{18} + 4 a^{17} + 30 a^{16} + 20 a^{15} + 25 a^{14} + 5 a^{13} + 34 a^{12} + a^{11} + 19 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 37^{6} +O(37^{7})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 33 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 33 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $3$ | $2$ | $(2,20)(3,11)(5,8)(6,23)(9,26)(10,13)(12,19)(14,31)(16,22)(25,30)(29,33)$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,10,13)(2,20,18)(3,24,11)(4,23,6)(5,15,8)(7,16,22)(9,26,32)(12,28,19)(14,31,27)(17,29,33)(21,30,25)$ | $-1$ |
| $1$ | $11$ | $(1,21,28,15,17,27,18,32,4,7,24)(2,9,23,16,11,10,30,19,8,29,14)(3,13,25,12,5,33,31,20,26,6,22)$ | $2 \zeta_{11}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,28,17,18,4,24,21,15,27,32,7)(2,23,11,30,8,14,9,16,10,19,29)(3,25,5,31,26,22,13,12,33,20,6)$ | $2 \zeta_{11}^{2}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,15,18,7,21,17,32,24,28,27,4)(2,16,30,29,9,11,19,14,23,10,8)(3,12,31,6,13,5,20,22,25,33,26)$ | $2 \zeta_{11}^{3}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,17,4,21,27,7,28,18,24,15,32)(2,11,8,9,10,29,23,30,14,16,19)(3,5,26,13,33,6,25,31,22,12,20)$ | $2 \zeta_{11}^{4}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,27,24,17,7,15,4,28,32,21,18)(2,10,14,11,29,16,8,23,19,9,30)(3,33,22,5,6,12,26,25,20,13,31)$ | $2 \zeta_{11}^{5}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,18,21,32,28,4,15,7,17,24,27)(2,30,9,19,23,8,16,29,11,14,10)(3,31,13,20,25,26,12,6,5,22,33)$ | $2 \zeta_{11}^{6}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,32,15,24,18,28,7,27,21,4,17)(2,19,16,14,30,23,29,10,9,8,11)(3,20,12,22,31,25,6,33,13,26,5)$ | $2 \zeta_{11}^{7}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,4,27,28,24,32,17,21,7,18,15)(2,8,10,23,14,19,11,9,29,30,16)(3,26,33,25,22,20,5,13,6,31,12)$ | $2 \zeta_{11}^{8}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,7,32,27,15,21,24,4,18,17,28)(2,29,19,10,16,9,14,8,30,11,23)(3,6,20,33,12,13,22,26,31,5,25)$ | $2 \zeta_{11}^{9}$ |
| $1$ | $11$ | $(1,24,7,4,32,18,27,17,15,28,21)(2,14,29,8,19,30,10,11,16,23,9)(3,22,6,26,20,31,33,5,12,25,13)$ | $-2 \zeta_{11}^{9} - 2 \zeta_{11}^{8} - 2 \zeta_{11}^{7} - 2 \zeta_{11}^{6} - 2 \zeta_{11}^{5} - 2 \zeta_{11}^{4} - 2 \zeta_{11}^{3} - 2 \zeta_{11}^{2} - 2 \zeta_{11} - 2$ |
| $3$ | $22$ | $(1,18,21,32,28,4,15,7,17,24,27)(2,25,9,12,23,5,16,33,11,31,10,20,30,26,19,6,8,22,29,3,14,13)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,32,15,24,18,28,7,27,21,4,17)(2,12,16,31,30,6,29,13,9,5,11,20,19,22,14,25,23,33,10,26,8,3)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,4,27,28,24,32,17,21,7,18,15)(2,5,10,6,14,12,11,26,29,25,16,20,8,13,23,31,19,3,9,33,30,22)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,7,32,27,15,21,24,4,18,17,28)(2,33,19,13,16,26,14,5,30,3,23,20,29,12,10,22,9,31,8,25,11,6)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,24,7,4,32,18,27,17,15,28,21)(2,31,29,5,19,25,10,3,16,6,9,20,14,33,8,12,30,13,11,22,23,26)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,21,28,15,17,27,18,32,4,7,24)(2,26,23,22,11,13,30,12,8,33,14,20,9,6,16,3,10,25,19,5,29,31)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,28,17,18,4,24,21,15,27,32,7)(2,6,11,25,8,31,9,22,10,12,29,20,23,3,30,5,14,26,16,13,19,33)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,15,18,7,21,17,32,24,28,27,4)(2,22,30,33,9,3,19,31,23,13,8,20,16,25,29,26,11,12,14,6,10,5)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,17,4,21,27,7,28,18,24,15,32)(2,3,8,26,10,33,23,25,14,22,19,20,11,5,9,13,29,6,30,31,16,12)$ | $0$ |
| $3$ | $22$ | $(1,27,24,17,7,15,4,28,32,21,18)(2,13,14,3,29,22,8,6,19,26,30,20,10,31,11,33,16,5,23,12,9,25)$ | $0$ |
| $2$ | $33$ | $(1,20,30,32,12,23,15,22,29,24,31,10,18,25,9,28,6,8,7,33,11,27,13,2,21,26,19,4,5,16,17,3,14)$ | $-\zeta_{11}^{6}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,30,12,15,29,31,18,9,6,7,11,13,21,19,5,17,14,20,32,23,22,24,10,25,28,8,33,27,2,26,4,16,3)$ | $-\zeta_{11}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,12,29,18,6,11,21,5,14,32,22,10,28,33,2,4,3,30,15,31,9,7,13,19,17,20,23,24,25,8,27,26,16)$ | $-\zeta_{11}^{2}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,23,31,28,11,26,17,30,22,18,8,13,4,14,12,24,9,33,21,16,20,15,10,6,27,19,3,32,29,25,7,2,5)$ | $-\zeta_{11}^{8}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,22,9,27,5,30,24,6,2,17,12,10,7,26,14,15,25,11,4,20,29,28,13,16,32,31,8,21,3,23,18,33,19)$ | $-\zeta_{11}^{9}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,29,6,21,14,22,28,2,3,15,9,13,17,23,25,27,16,12,18,11,5,32,10,33,4,30,31,7,19,20,24,8,26)$ | $-\zeta_{11}^{4}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,31,11,17,22,8,4,12,9,21,20,10,27,3,29,7,5,23,28,26,30,18,13,14,24,33,16,15,6,19,32,25,2)$ | $-\zeta_{11}^{5}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,26,8,24,20,19,7,31,30,4,33,10,32,5,11,18,12,16,27,25,23,17,13,9,15,3,2,28,22,14,21,6,29)$ | $-\zeta_{11}^{7}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,8,20,7,30,33,32,11,12,27,23,13,15,2,22,21,29,26,24,19,31,4,10,5,18,16,25,17,9,3,28,14,6)$ | $-\zeta_{11}^{3}$ |
| $2$ | $33$ | $(1,3,16,4,26,2,27,33,8,28,25,10,24,22,23,32,20,14,17,5,19,21,13,11,7,6,9,18,31,29,15,12,30)$ | $\zeta_{11}^{9} + \zeta_{11}^{8} + \zeta_{11}^{7} + \zeta_{11}^{6} + \zeta_{11}^{5} + \zeta_{11}^{4} + \zeta_{11}^{3} + \zeta_{11}^{2} + \zeta_{11} + 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.