Properties

Label 2.479.25t4.a.g
Dimension $2$
Group $D_{25}$
Conductor $479$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{25}$
Conductor: \(479\)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: Galois closure of 25.1.145890213878661931676924574560641.1
Galois orbit size: $10$
Smallest permutation container: $D_{25}$
Parity: odd
Determinant: 1.479.2t1.a.a
Projective image: $D_{25}$
Projective stem field: Galois closure of 25.1.145890213878661931676924574560641.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{25} - 3 x^{24} + 9 x^{23} - 22 x^{22} + 41 x^{21} - 60 x^{20} + 66 x^{19} - 47 x^{18} + 6 x^{17} + 48 x^{16} - 82 x^{15} + 76 x^{14} + 11 x^{13} - 138 x^{12} + 280 x^{11} - 336 x^{10} + 317 x^{9} + \cdots + 1 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 61 }$ to precision 5.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 61 }$: \( x^{25} + 37x^{5} + 58x^{4} + 43x^{3} + 25x^{2} + 28x + 59 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( a^{23} + 36 a^{22} + 11 a^{21} + 39 a^{20} + 58 a^{19} + 14 a^{18} + 43 a^{17} + 25 a^{16} + 47 a^{15} + 20 a^{14} + 20 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 6 a^{10} + 51 a^{9} + 22 a^{8} + 60 a^{6} + 43 a^{5} + 53 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 33 + \left(7 a^{24} + a^{23} + 46 a^{22} + 59 a^{21} + 37 a^{20} + 52 a^{19} + 5 a^{18} + 37 a^{17} + 5 a^{16} + 26 a^{13} + 22 a^{12} + 39 a^{11} + 53 a^{10} + 4 a^{9} + 28 a^{8} + 42 a^{7} + 17 a^{6} + 58 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{3} + 41 a^{2} + 38 a + 8\right)\cdot 61 + \left(41 a^{24} + 26 a^{23} + 21 a^{22} + 48 a^{21} + 15 a^{20} + 4 a^{19} + 30 a^{18} + 50 a^{17} + 29 a^{16} + 45 a^{15} + 27 a^{14} + 27 a^{13} + 47 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 49 a^{9} + 46 a^{8} + 28 a^{7} + 14 a^{6} + 21 a^{5} + 48 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a^{2} + 54 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(30 a^{24} + 33 a^{23} + 6 a^{22} + 28 a^{21} + 2 a^{20} + 4 a^{19} + 9 a^{18} + 46 a^{17} + 19 a^{16} + 22 a^{15} + 11 a^{14} + 40 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 37 a^{10} + 48 a^{9} + 56 a^{8} + 58 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 38 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 41 a + 7\right)\cdot 61^{3} + \left(52 a^{24} + 40 a^{23} + 15 a^{22} + 34 a^{21} + 43 a^{20} + 37 a^{19} + 32 a^{18} + 21 a^{17} + 50 a^{16} + 6 a^{15} + 9 a^{14} + 57 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 56 a^{8} + 32 a^{7} + 50 a^{6} + 10 a^{5} + 51 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 3 a^{24} + 4 a^{23} + 55 a^{22} + 56 a^{21} + 51 a^{20} + 21 a^{19} + 21 a^{18} + 44 a^{17} + 10 a^{16} + 37 a^{15} + 32 a^{14} + 13 a^{13} + 45 a^{12} + 33 a^{11} + 30 a^{10} + 36 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 38 a^{6} + 7 a^{5} + 37 a^{4} + 34 a^{3} + 31 a^{2} + 46 a + 21 + \left(20 a^{24} + 2 a^{23} + 42 a^{22} + 2 a^{21} + 29 a^{20} + 3 a^{19} + 56 a^{18} + 3 a^{17} + 42 a^{16} + 52 a^{15} + 4 a^{14} + 42 a^{13} + 57 a^{12} + 59 a^{11} + 9 a^{10} + 40 a^{9} + 4 a^{8} + 52 a^{7} + 5 a^{6} + 45 a^{5} + 14 a^{4} + 37 a^{3} + 30 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 61 + \left(32 a^{24} + 12 a^{23} + 30 a^{22} + 54 a^{21} + 33 a^{20} + 30 a^{19} + 51 a^{18} + 56 a^{17} + 40 a^{16} + 4 a^{15} + 22 a^{14} + 60 a^{13} + 58 a^{12} + 46 a^{11} + 57 a^{10} + 19 a^{9} + 33 a^{8} + 53 a^{7} + 52 a^{6} + 43 a^{5} + 55 a^{4} + 45 a^{3} + 43 a^{2} + 31 a + 49\right)\cdot 61^{2} + \left(23 a^{24} + 48 a^{23} + 33 a^{22} + 19 a^{21} + 14 a^{20} + 23 a^{19} + 37 a^{18} + 49 a^{17} + 42 a^{16} + 15 a^{15} + 26 a^{14} + 25 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 50 a^{7} + 49 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 57 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 35\right)\cdot 61^{3} + \left(17 a^{24} + 59 a^{23} + 36 a^{22} + 9 a^{21} + 48 a^{20} + 27 a^{19} + 35 a^{18} + 38 a^{17} + 39 a^{16} + 52 a^{15} + 11 a^{14} + a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 17 a^{9} + 36 a^{8} + 20 a^{7} + 39 a^{6} + 37 a^{5} + 37 a^{4} + 3 a^{3} + 30 a^{2} + a + 10\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 8 a^{24} + 13 a^{23} + 20 a^{22} + 50 a^{20} + 48 a^{19} + 16 a^{18} + 60 a^{17} + 6 a^{16} + 35 a^{15} + 30 a^{14} + 57 a^{13} + 6 a^{12} + 15 a^{11} + 44 a^{10} + 59 a^{9} + 35 a^{8} + 44 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 31 a^{4} + 50 a^{3} + 48 a^{2} + 32 a + 45 + \left(13 a^{24} + 22 a^{23} + 31 a^{22} + 39 a^{21} + 50 a^{20} + 32 a^{19} + 15 a^{18} + 60 a^{17} + 2 a^{16} + 17 a^{15} + 25 a^{14} + 4 a^{13} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 40 a^{10} + 29 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 49 a^{6} + 51 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 33 a^{2} + 42 a + 41\right)\cdot 61 + \left(45 a^{24} + 59 a^{23} + 31 a^{22} + 28 a^{20} + 6 a^{19} + 50 a^{18} + 56 a^{17} + 54 a^{16} + 11 a^{14} + 11 a^{13} + 13 a^{12} + 26 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 35 a^{8} + 55 a^{7} + 13 a^{6} + 37 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 48\right)\cdot 61^{2} + \left(9 a^{24} + 58 a^{23} + 54 a^{22} + 2 a^{21} + 5 a^{20} + 29 a^{19} + 13 a^{18} + 6 a^{17} + 36 a^{16} + 27 a^{15} + 52 a^{14} + 28 a^{13} + 53 a^{12} + 26 a^{11} + 45 a^{10} + 15 a^{9} + 50 a^{8} + 17 a^{7} + 14 a^{6} + 41 a^{5} + 32 a^{4} + 59 a^{3} + 35 a^{2} + 49 a + 7\right)\cdot 61^{3} + \left(10 a^{24} + 36 a^{23} + 49 a^{22} + 51 a^{21} + 52 a^{20} + 22 a^{19} + 54 a^{18} + 43 a^{17} + 49 a^{16} + 9 a^{15} + 17 a^{14} + 41 a^{13} + 25 a^{12} + 56 a^{11} + 31 a^{10} + 5 a^{9} + 40 a^{8} + 5 a^{7} + 31 a^{6} + 57 a^{5} + 15 a^{4} + 59 a^{3} + 58 a^{2} + 27 a + 39\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 9 a^{24} + 2 a^{23} + 35 a^{22} + 24 a^{21} + 2 a^{20} + 41 a^{19} + 31 a^{18} + 21 a^{17} + 37 a^{16} + 40 a^{15} + 40 a^{14} + 47 a^{13} + 48 a^{12} + 25 a^{11} + 44 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + 42 a^{7} + 3 a^{6} + 47 a^{5} + 23 a^{4} + 2 a^{3} + 43 a^{2} + 54 a + 52 + \left(21 a^{24} + 56 a^{23} + 59 a^{22} + 41 a^{21} + 50 a^{20} + 32 a^{19} + 12 a^{18} + 25 a^{17} + 53 a^{16} + 11 a^{15} + 56 a^{14} + 22 a^{13} + 51 a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 42 a^{9} + a^{8} + 41 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 34 a^{3} + 48 a^{2} + 50 a + 15\right)\cdot 61 + \left(52 a^{24} + 60 a^{23} + 13 a^{22} + 25 a^{21} + 25 a^{20} + 45 a^{19} + 44 a^{18} + 43 a^{17} + 23 a^{16} + 36 a^{14} + 35 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 44 a^{10} + 21 a^{8} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 59 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 61^{2} + \left(58 a^{24} + 5 a^{23} + 45 a^{22} + 24 a^{21} + 35 a^{20} + 41 a^{19} + 37 a^{18} + 46 a^{17} + 10 a^{16} + 12 a^{15} + 15 a^{13} + 31 a^{12} + 58 a^{11} + 44 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 41 a^{6} + 13 a^{5} + 45 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 47 a + 4\right)\cdot 61^{3} + \left(60 a^{24} + 18 a^{23} + 34 a^{22} + 35 a^{21} + 33 a^{20} + 20 a^{19} + 8 a^{18} + 36 a^{17} + 45 a^{16} + 12 a^{15} + 38 a^{14} + 14 a^{13} + 59 a^{12} + 10 a^{11} + 47 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + 49 a^{3} + 44 a^{2} + 34 a + 59\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 9 a^{24} + 26 a^{23} + 39 a^{22} + 48 a^{21} + 33 a^{20} + 17 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{16} + 27 a^{15} + 38 a^{14} + 58 a^{13} + 50 a^{12} + 39 a^{11} + 20 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 50 a^{7} + 17 a^{6} + 51 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 58 a^{2} + 20 a + 46 + \left(48 a^{24} + 26 a^{23} + 25 a^{22} + 54 a^{21} + 58 a^{20} + 43 a^{19} + 35 a^{18} + 48 a^{17} + 43 a^{16} + 41 a^{15} + 58 a^{14} + 57 a^{13} + 36 a^{12} + 16 a^{11} + 30 a^{10} + 33 a^{9} + 52 a^{8} + 33 a^{7} + 49 a^{6} + 54 a^{5} + 44 a^{4} + 41 a^{3} + 5 a^{2} + 42 a + 34\right)\cdot 61 + \left(55 a^{24} + 30 a^{23} + 10 a^{22} + 51 a^{21} + 56 a^{20} + 2 a^{19} + 51 a^{18} + 40 a^{17} + 27 a^{16} + 7 a^{15} + 19 a^{14} + 13 a^{13} + 42 a^{12} + 34 a^{11} + 42 a^{10} + 18 a^{9} + 53 a^{8} + 38 a^{7} + 50 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 42 a + 49\right)\cdot 61^{2} + \left(2 a^{24} + 14 a^{23} + 21 a^{22} + 13 a^{21} + 36 a^{20} + 60 a^{19} + 48 a^{18} + 20 a^{17} + 56 a^{16} + 5 a^{15} + 48 a^{14} + 47 a^{13} + 37 a^{12} + 35 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 45 a^{8} + 36 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 50 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 39 a + 18\right)\cdot 61^{3} + \left(46 a^{24} + 10 a^{23} + 45 a^{22} + 17 a^{21} + 30 a^{20} + 10 a^{19} + 43 a^{18} + 60 a^{17} + 35 a^{16} + 17 a^{15} + 50 a^{14} + 36 a^{13} + 37 a^{12} + 45 a^{11} + 3 a^{10} + 31 a^{9} + 58 a^{8} + 37 a^{7} + 42 a^{6} + 39 a^{5} + 19 a^{4} + 41 a^{3} + 47 a^{2} + 57 a + 37\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 10 a^{24} + 9 a^{23} + 59 a^{22} + 50 a^{21} + 31 a^{20} + 43 a^{19} + 40 a^{18} + 58 a^{17} + 43 a^{16} + 25 a^{15} + 14 a^{14} + 23 a^{13} + 5 a^{12} + 42 a^{11} + 47 a^{10} + 38 a^{9} + 31 a^{8} + 7 a^{7} + 59 a^{6} + 6 a^{5} + 48 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 6 + \left(39 a^{24} + 5 a^{23} + 12 a^{22} + 60 a^{21} + 48 a^{20} + 56 a^{19} + 15 a^{18} + 19 a^{17} + 17 a^{16} + 42 a^{15} + 50 a^{14} + 37 a^{13} + 17 a^{12} + 23 a^{11} + 55 a^{10} + 28 a^{9} + 48 a^{8} + 32 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 46 a^{4} + 50 a^{3} + 50 a^{2} + 6 a + 29\right)\cdot 61 + \left(22 a^{24} + 39 a^{23} + 38 a^{22} + 49 a^{21} + 52 a^{20} + 36 a^{19} + 48 a^{18} + 35 a^{17} + 53 a^{16} + 48 a^{15} + 16 a^{14} + 51 a^{13} + 31 a^{12} + 35 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 45 a^{8} + 12 a^{7} + 40 a^{6} + 38 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 26 a + 44\right)\cdot 61^{2} + \left(22 a^{24} + 56 a^{23} + 42 a^{22} + 12 a^{21} + 35 a^{20} + 37 a^{19} + 17 a^{18} + 22 a^{17} + 32 a^{16} + 36 a^{15} + 22 a^{14} + 11 a^{13} + 5 a^{12} + 59 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 41 a^{8} + 27 a^{7} + 27 a^{6} + 47 a^{5} + 22 a^{4} + 42 a^{3} + 7 a^{2} + 48 a + 59\right)\cdot 61^{3} + \left(34 a^{24} + 18 a^{23} + 51 a^{22} + 22 a^{21} + 35 a^{20} + 58 a^{19} + 34 a^{18} + 38 a^{17} + 6 a^{16} + 21 a^{15} + 9 a^{14} + 38 a^{13} + 54 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{10} + 51 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 10 a^{5} + 34 a^{4} + 57 a^{3} + 36 a^{2} + 43 a + 38\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 17 a^{24} + 5 a^{23} + 27 a^{22} + 30 a^{21} + 9 a^{20} + 23 a^{19} + 16 a^{18} + 54 a^{17} + 46 a^{16} + 58 a^{15} + 24 a^{14} + 25 a^{13} + 37 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 20 a^{9} + 30 a^{8} + 32 a^{7} + 26 a^{6} + 33 a^{5} + 57 a^{4} + 33 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 18 + \left(25 a^{24} + 25 a^{23} + 6 a^{22} + 48 a^{21} + 57 a^{20} + 52 a^{19} + 10 a^{18} + 19 a^{17} + 5 a^{16} + 6 a^{15} + 42 a^{14} + 23 a^{13} + 18 a^{12} + 48 a^{10} + 12 a^{9} + 40 a^{8} + 4 a^{7} + 51 a^{6} + 52 a^{5} + 15 a^{4} + 43 a^{3} + 55 a^{2} + 11 a + 42\right)\cdot 61 + \left(38 a^{24} + 17 a^{23} + 31 a^{22} + 34 a^{21} + 38 a^{20} + 45 a^{18} + 8 a^{17} + 12 a^{16} + 21 a^{15} + 32 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{11} + 43 a^{10} + 38 a^{9} + 9 a^{8} + 34 a^{7} + 41 a^{6} + 54 a^{5} + 5 a^{4} + 55 a^{3} + 7 a^{2} + 38 a + 33\right)\cdot 61^{2} + \left(31 a^{24} + 22 a^{23} + 53 a^{22} + 5 a^{21} + 54 a^{20} + 28 a^{19} + 53 a^{18} + 46 a^{17} + 33 a^{16} + 10 a^{15} + 48 a^{14} + 45 a^{13} + 45 a^{12} + 19 a^{11} + 11 a^{10} + 41 a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 30 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 50 a^{3} + 43 a^{2} + 13 a + 59\right)\cdot 61^{3} + \left(54 a^{24} + 7 a^{23} + 19 a^{22} + 3 a^{21} + 18 a^{20} + 21 a^{19} + 13 a^{18} + 20 a^{17} + 17 a^{16} + 18 a^{15} + 40 a^{14} + 2 a^{13} + 50 a^{12} + 8 a^{11} + 5 a^{10} + 46 a^{9} + 50 a^{8} + 2 a^{7} + 46 a^{6} + 37 a^{5} + 57 a^{4} + 60 a^{3} + 13 a^{2} + 45 a + 24\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 17 a^{24} + 19 a^{23} + 59 a^{22} + 11 a^{21} + 32 a^{20} + 8 a^{19} + 16 a^{18} + 59 a^{17} + 22 a^{16} + 41 a^{15} + 7 a^{14} + 28 a^{13} + 40 a^{12} + 42 a^{11} + 23 a^{10} + 44 a^{9} + 54 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 32 a^{2} + 56 a + 25 + \left(19 a^{24} + 29 a^{23} + 59 a^{22} + 37 a^{21} + 16 a^{20} + a^{19} + 42 a^{17} + 3 a^{16} + 39 a^{15} + 36 a^{14} + 35 a^{13} + 3 a^{12} + a^{11} + 58 a^{10} + 2 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 50 a^{2} + 58 a + 35\right)\cdot 61 + \left(45 a^{24} + 59 a^{23} + 39 a^{22} + 24 a^{21} + 2 a^{20} + 16 a^{19} + 11 a^{18} + 58 a^{17} + 55 a^{16} + 25 a^{15} + 23 a^{14} + 32 a^{13} + 13 a^{12} + 54 a^{11} + 30 a^{10} + 12 a^{9} + 58 a^{8} + 15 a^{7} + 55 a^{6} + 51 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 61^{2} + \left(50 a^{24} + 46 a^{23} + 23 a^{22} + 32 a^{21} + 36 a^{20} + 54 a^{19} + 33 a^{18} + 43 a^{17} + 23 a^{16} + 51 a^{15} + 34 a^{14} + 37 a^{13} + 6 a^{12} + 37 a^{11} + 44 a^{10} + 7 a^{9} + 48 a^{8} + 53 a^{7} + 53 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 39 a^{2} + 37 a + 26\right)\cdot 61^{3} + \left(a^{24} + 21 a^{23} + 3 a^{22} + 15 a^{21} + 35 a^{20} + 17 a^{19} + 37 a^{18} + 37 a^{17} + 46 a^{16} + 55 a^{15} + 27 a^{14} + 45 a^{13} + 58 a^{11} + 12 a^{10} + 46 a^{9} + 33 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 56 a^{5} + 30 a^{4} + 51 a^{3} + 51 a^{2} + 2 a + 43\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 17 a^{24} + 40 a^{23} + 22 a^{22} + 53 a^{21} + 15 a^{20} + 6 a^{19} + 44 a^{18} + 59 a^{17} + 56 a^{16} + 39 a^{15} + 24 a^{14} + 59 a^{13} + 28 a^{12} + 59 a^{10} + 49 a^{9} + 53 a^{8} + 17 a^{7} + 60 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 42 a + 19 + \left(10 a^{24} + 48 a^{22} + 42 a^{21} + 12 a^{20} + 20 a^{19} + 48 a^{18} + a^{17} + 32 a^{16} + a^{15} + 31 a^{14} + 55 a^{13} + 29 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 25 a^{7} + 40 a^{6} + 57 a^{5} + 40 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 47 a + 41\right)\cdot 61 + \left(17 a^{24} + 14 a^{23} + 40 a^{22} + 45 a^{21} + 15 a^{20} + 25 a^{19} + 2 a^{18} + 16 a^{17} + 44 a^{16} + 8 a^{14} + 18 a^{13} + 33 a^{12} + 16 a^{11} + 51 a^{10} + 17 a^{9} + 46 a^{8} + 25 a^{7} + 42 a^{6} + 37 a^{5} + 52 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 59 a + 11\right)\cdot 61^{2} + \left(39 a^{24} + 38 a^{23} + 40 a^{22} + 13 a^{21} + 3 a^{20} + 48 a^{19} + 10 a^{18} + 30 a^{17} + 17 a^{16} + 59 a^{15} + 19 a^{14} + 5 a^{13} + 50 a^{12} + 55 a^{11} + 11 a^{10} + 49 a^{9} + 20 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 46 a^{5} + 59 a^{4} + 46 a^{3} + 58 a^{2} + 3 a + 48\right)\cdot 61^{3} + \left(23 a^{24} + 8 a^{23} + 35 a^{22} + 42 a^{21} + 49 a^{20} + 43 a^{19} + 48 a^{18} + 2 a^{17} + 11 a^{16} + 26 a^{15} + 28 a^{14} + 18 a^{13} + 36 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + 37 a^{9} + 11 a^{8} + 42 a^{7} + 15 a^{6} + 47 a^{5} + 47 a^{4} + 24 a^{3} + 30 a^{2} + 42 a + 19\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 22 a^{24} + 36 a^{23} + 13 a^{22} + 40 a^{21} + 55 a^{20} + 22 a^{19} + 60 a^{18} + 39 a^{17} + 2 a^{16} + 43 a^{15} + 6 a^{14} + 31 a^{13} + 14 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 17 a^{7} + 60 a^{6} + 57 a^{5} + 33 a^{4} + 58 a^{3} + 54 a^{2} + 44 a + 47 + \left(17 a^{24} + 39 a^{23} + 47 a^{22} + 38 a^{21} + 44 a^{20} + 49 a^{19} + 29 a^{18} + 26 a^{16} + 2 a^{15} + 4 a^{14} + 45 a^{13} + 48 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 48 a^{9} + 20 a^{8} + 56 a^{7} + 51 a^{5} + 57 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 7\right)\cdot 61 + \left(56 a^{24} + 31 a^{23} + 21 a^{22} + 9 a^{21} + 23 a^{20} + 6 a^{19} + 15 a^{18} + 27 a^{17} + 3 a^{16} + 38 a^{15} + 55 a^{14} + 35 a^{13} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 51 a^{8} + 56 a^{7} + 49 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 47 a^{3} + 35 a^{2} + 46 a + 52\right)\cdot 61^{2} + \left(11 a^{24} + 39 a^{23} + 14 a^{22} + 14 a^{21} + 23 a^{20} + 28 a^{19} + 20 a^{18} + 24 a^{17} + 26 a^{16} + 17 a^{15} + 44 a^{14} + 44 a^{13} + 21 a^{12} + 33 a^{11} + 35 a^{10} + 57 a^{9} + 42 a^{8} + 56 a^{7} + 52 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 59 a + 60\right)\cdot 61^{3} + \left(6 a^{24} + 15 a^{23} + 33 a^{22} + 40 a^{21} + 29 a^{20} + 24 a^{19} + 42 a^{18} + 39 a^{17} + 47 a^{16} + 54 a^{15} + 27 a^{14} + 29 a^{13} + 57 a^{12} + 24 a^{11} + 5 a^{10} + 35 a^{9} + 51 a^{8} + 46 a^{7} + 33 a^{6} + 15 a^{5} + 47 a^{4} + 50 a^{3} + 56 a^{2} + 59 a + 55\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 23 a^{24} + 39 a^{23} + 49 a^{22} + 16 a^{21} + 23 a^{20} + 6 a^{19} + a^{18} + 26 a^{17} + 45 a^{16} + 9 a^{15} + a^{14} + 29 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + 45 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 45 + \left(28 a^{24} + 15 a^{23} + 13 a^{22} + 30 a^{21} + 16 a^{20} + 39 a^{19} + 7 a^{18} + 22 a^{17} + 7 a^{16} + 2 a^{15} + 20 a^{14} + 53 a^{13} + 9 a^{12} + 53 a^{11} + 40 a^{10} + 4 a^{9} + 51 a^{8} + 6 a^{7} + 55 a^{6} + 32 a^{5} + 39 a^{4} + 40 a^{3} + 15 a^{2} + 47 a + 53\right)\cdot 61 + \left(25 a^{24} + 37 a^{23} + 3 a^{22} + a^{21} + 7 a^{20} + 36 a^{19} + 29 a^{18} + 25 a^{17} + 22 a^{16} + 48 a^{15} + 27 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 33 a^{11} + 51 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 54 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 42 a + 45\right)\cdot 61^{2} + \left(54 a^{24} + 14 a^{23} + 53 a^{22} + 33 a^{21} + 10 a^{20} + a^{19} + 35 a^{18} + 21 a^{17} + 39 a^{16} + 10 a^{15} + 60 a^{14} + 43 a^{13} + 26 a^{12} + 50 a^{11} + 36 a^{10} + 45 a^{9} + 57 a^{8} + 51 a^{7} + 36 a^{6} + 51 a^{5} + 11 a^{4} + 57 a^{3} + 59 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 61^{3} + \left(31 a^{24} + 16 a^{23} + 26 a^{22} + 27 a^{21} + 42 a^{20} + 31 a^{19} + 38 a^{18} + 36 a^{17} + 54 a^{16} + 55 a^{15} + 9 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 51 a^{11} + 51 a^{10} + 42 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 55 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 40 a^{2} + 23 a + 55\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 27 a^{24} + 26 a^{23} + 7 a^{22} + 54 a^{21} + 51 a^{20} + 54 a^{19} + 29 a^{18} + 58 a^{17} + 56 a^{16} + 14 a^{15} + 22 a^{14} + 53 a^{13} + 52 a^{12} + 41 a^{11} + 25 a^{10} + 33 a^{9} + 39 a^{8} + 53 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 32 a^{4} + 19 a^{3} + 26 a^{2} + 30 a + 5 + \left(28 a^{24} + 30 a^{23} + 29 a^{22} + 31 a^{21} + 34 a^{20} + 50 a^{19} + 16 a^{18} + 12 a^{17} + a^{16} + 33 a^{15} + 20 a^{14} + 50 a^{13} + 52 a^{12} + 55 a^{11} + 21 a^{10} + 57 a^{9} + 15 a^{8} + 38 a^{7} + 52 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{2} + 39 a + 29\right)\cdot 61 + \left(19 a^{24} + 47 a^{23} + 22 a^{22} + 29 a^{21} + 21 a^{20} + 25 a^{19} + 22 a^{18} + 48 a^{17} + 11 a^{16} + 38 a^{15} + 43 a^{14} + 23 a^{13} + 9 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 54 a^{8} + 42 a^{7} + 26 a^{6} + 31 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 61^{2} + \left(18 a^{24} + 22 a^{23} + 19 a^{22} + 18 a^{21} + 10 a^{20} + 9 a^{19} + 36 a^{18} + 38 a^{17} + 55 a^{16} + 38 a^{15} + 40 a^{14} + 39 a^{13} + 33 a^{12} + 33 a^{11} + 23 a^{10} + 56 a^{9} + 39 a^{8} + 11 a^{7} + 19 a^{6} + 53 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 28\right)\cdot 61^{3} + \left(30 a^{24} + 19 a^{23} + 50 a^{22} + 9 a^{21} + 11 a^{20} + 18 a^{19} + a^{18} + 13 a^{17} + 46 a^{16} + 15 a^{15} + 51 a^{14} + 8 a^{13} + 2 a^{12} + 44 a^{11} + 16 a^{10} + 42 a^{9} + 9 a^{8} + 7 a^{7} + 45 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 45 a^{2} + 47 a + 2\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 27 a^{24} + 55 a^{23} + a^{22} + 26 a^{21} + 22 a^{20} + 43 a^{19} + 54 a^{18} + 19 a^{17} + 12 a^{16} + 45 a^{15} + 50 a^{14} + 12 a^{13} + a^{12} + 52 a^{11} + 24 a^{10} + 60 a^{9} + 50 a^{8} + 57 a^{7} + 15 a^{6} + 31 a^{5} + 20 a^{4} + 44 a^{3} + 34 a^{2} + 58 a + 28 + \left(6 a^{24} + 53 a^{23} + 45 a^{22} + 50 a^{21} + 52 a^{20} + 30 a^{19} + 11 a^{18} + 33 a^{17} + 11 a^{16} + 56 a^{15} + 45 a^{14} + 23 a^{13} + 18 a^{12} + 50 a^{11} + 43 a^{10} + 32 a^{9} + 37 a^{8} + 14 a^{7} + 30 a^{6} + 46 a^{5} + 22 a^{4} + 39 a^{3} + 13 a^{2} + 56 a + 27\right)\cdot 61 + \left(20 a^{24} + 11 a^{23} + 35 a^{22} + 7 a^{21} + 60 a^{20} + 23 a^{19} + 41 a^{18} + 4 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 35 a^{14} + 42 a^{13} + 9 a^{12} + 57 a^{11} + 32 a^{10} + 55 a^{9} + 5 a^{8} + 43 a^{7} + 56 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 52 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 61^{2} + \left(25 a^{24} + 26 a^{23} + 28 a^{22} + 27 a^{21} + 31 a^{20} + 11 a^{19} + 39 a^{18} + 58 a^{17} + 51 a^{16} + 54 a^{15} + 59 a^{14} + 40 a^{13} + 56 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{10} + 51 a^{9} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 51\right)\cdot 61^{3} + \left(55 a^{24} + 26 a^{23} + 5 a^{22} + 26 a^{21} + 36 a^{20} + 39 a^{19} + 55 a^{18} + 34 a^{17} + 12 a^{16} + 56 a^{15} + 51 a^{14} + 46 a^{13} + 43 a^{12} + a^{11} + 38 a^{10} + 22 a^{9} + 46 a^{8} + 19 a^{7} + 44 a^{6} + 24 a^{5} + 43 a^{4} + 15 a^{3} + 45 a^{2} + 10 a + 59\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 32 a^{24} + 17 a^{23} + 37 a^{22} + 3 a^{21} + 6 a^{20} + 53 a^{19} + 18 a^{18} + 2 a^{17} + 27 a^{16} + 8 a^{15} + 20 a^{14} + 60 a^{13} + 27 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 23 a^{8} + 39 a^{7} + 19 a^{6} + 49 a^{5} + 30 a^{4} + 42 a^{3} + 15 a^{2} + 31 a + 52 + \left(41 a^{24} + 31 a^{23} + 2 a^{22} + 6 a^{21} + 52 a^{20} + 58 a^{19} + 19 a^{18} + 56 a^{17} + 19 a^{16} + 59 a^{15} + 5 a^{14} + 36 a^{13} + 15 a^{12} + 52 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 47 a^{7} + 49 a^{6} + 20 a^{5} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 41 a^{2} + 24 a + 37\right)\cdot 61 + \left(3 a^{24} + 42 a^{23} + 5 a^{22} + 60 a^{21} + 33 a^{20} + 14 a^{19} + 37 a^{18} + 35 a^{17} + 19 a^{16} + 19 a^{15} + 53 a^{14} + 33 a^{13} + 19 a^{12} + 37 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 40 a^{7} + 60 a^{6} + 19 a^{5} + 43 a^{4} + 42 a^{3} + 3 a^{2} + 59 a + 34\right)\cdot 61^{2} + \left(31 a^{24} + 32 a^{23} + 60 a^{22} + 46 a^{21} + 41 a^{20} + 8 a^{19} + 38 a^{18} + 26 a^{17} + 34 a^{16} + 50 a^{15} + 26 a^{14} + 37 a^{13} + 25 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 55 a^{9} + 32 a^{8} + 51 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 59 a^{3} + 55 a^{2} + 36 a + 20\right)\cdot 61^{3} + \left(19 a^{24} + 29 a^{23} + 6 a^{22} + 48 a^{21} + 28 a^{20} + 43 a^{19} + 31 a^{18} + 15 a^{17} + 52 a^{16} + 57 a^{15} + 57 a^{14} + 4 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 50 a^{10} + 10 a^{9} + 33 a^{8} + 19 a^{7} + 57 a^{6} + 3 a^{5} + 48 a^{4} + 58 a^{3} + 13 a^{2} + 41 a + 47\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 32 a^{24} + 44 a^{23} + 46 a^{22} + 26 a^{21} + 19 a^{20} + 11 a^{19} + 51 a^{18} + 60 a^{17} + 55 a^{16} + a^{15} + 5 a^{14} + 21 a^{13} + 49 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 49 a^{6} + 60 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 24 a + 35 + \left(27 a^{24} + 21 a^{23} + 59 a^{22} + 60 a^{21} + 41 a^{20} + 4 a^{19} + 33 a^{18} + 4 a^{17} + 18 a^{16} + 51 a^{15} + 5 a^{14} + 49 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 56 a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 57 a^{7} + 6 a^{6} + 29 a^{5} + 5 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 32\right)\cdot 61 + \left(49 a^{24} + 39 a^{23} + 44 a^{22} + 42 a^{21} + 42 a^{20} + 16 a^{19} + 27 a^{18} + 51 a^{17} + 49 a^{16} + 6 a^{15} + 31 a^{14} + 9 a^{13} + 59 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 29 a^{9} + 45 a^{8} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 53 a^{5} + 44 a^{4} + 45 a^{3} + 37 a^{2} + 42\right)\cdot 61^{2} + \left(23 a^{24} + 14 a^{23} + 35 a^{22} + 57 a^{21} + 43 a^{20} + 25 a^{19} + 53 a^{18} + 46 a^{17} + 31 a^{16} + 26 a^{15} + 20 a^{14} + 31 a^{13} + 11 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + 30 a^{9} + 44 a^{8} + 24 a^{7} + 53 a^{6} + 36 a^{5} + 21 a^{4} + 45 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 43\right)\cdot 61^{3} + \left(15 a^{24} + a^{23} + 27 a^{21} + 23 a^{20} + 24 a^{19} + 21 a^{18} + 34 a^{17} + 60 a^{16} + 16 a^{15} + 34 a^{14} + 57 a^{13} + 46 a^{12} + 32 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{8} + 53 a^{7} + 23 a^{6} + 15 a^{5} + 38 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 33 a^{24} + 10 a^{23} + a^{22} + 40 a^{21} + 57 a^{20} + 14 a^{19} + 39 a^{18} + 13 a^{17} + 46 a^{16} + 36 a^{15} + 43 a^{14} + 16 a^{13} + 57 a^{12} + 14 a^{11} + 18 a^{10} + 42 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 31 a^{5} + 16 a^{4} + 37 a^{3} + 39 a^{2} + 9 a + 33 + \left(60 a^{24} + 7 a^{23} + 36 a^{22} + 9 a^{21} + 21 a^{20} + 55 a^{19} + 33 a^{18} + 35 a^{17} + 45 a^{16} + 38 a^{15} + 28 a^{14} + 58 a^{13} + 19 a^{12} + 30 a^{11} + 42 a^{10} + 30 a^{9} + 14 a^{8} + 39 a^{7} + 40 a^{6} + 25 a^{5} + 38 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 61 + \left(16 a^{24} + a^{23} + 5 a^{22} + 20 a^{21} + 35 a^{20} + 46 a^{19} + 55 a^{18} + 41 a^{17} + 16 a^{16} + 33 a^{15} + 49 a^{14} + 14 a^{13} + 18 a^{12} + 45 a^{11} + 59 a^{10} + 29 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{6} + 29 a^{5} + 40 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 59 a + 2\right)\cdot 61^{2} + \left(27 a^{24} + 15 a^{23} + 4 a^{22} + 2 a^{21} + 31 a^{20} + 57 a^{19} + 27 a^{18} + 25 a^{17} + 27 a^{16} + 58 a^{15} + 35 a^{14} + 29 a^{13} + 14 a^{12} + 43 a^{11} + 34 a^{10} + a^{9} + 48 a^{8} + 28 a^{7} + 27 a^{6} + 50 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 28 a^{2} + 36 a + 15\right)\cdot 61^{3} + \left(21 a^{24} + 40 a^{23} + 44 a^{22} + 23 a^{21} + 48 a^{20} + 49 a^{19} + 9 a^{18} + 15 a^{17} + 26 a^{16} + 35 a^{15} + 2 a^{14} + 30 a^{13} + 21 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 32 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 32 a^{4} + 31 a^{3} + a^{2} + 6 a + 33\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 36 a^{24} + 4 a^{23} + 9 a^{22} + 53 a^{21} + 20 a^{20} + 36 a^{19} + 2 a^{18} + 31 a^{17} + 21 a^{16} + 26 a^{15} + 6 a^{14} + 36 a^{13} + 23 a^{12} + 31 a^{11} + 9 a^{10} + 52 a^{9} + 50 a^{8} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 37 a^{4} + 28 a^{3} + 60 a^{2} + 33 a + 41 + \left(51 a^{24} + 39 a^{23} + 58 a^{22} + 10 a^{21} + 7 a^{20} + 2 a^{19} + 52 a^{18} + 6 a^{17} + 42 a^{16} + 54 a^{15} + 23 a^{14} + 13 a^{13} + 51 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 5 a^{9} + 24 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 35 a^{5} + 53 a^{4} + 58 a^{3} + 53 a + 39\right)\cdot 61 + \left(34 a^{24} + 14 a^{23} + 4 a^{22} + 53 a^{21} + 17 a^{20} + a^{19} + 32 a^{18} + 48 a^{17} + 9 a^{16} + 40 a^{15} + 26 a^{14} + 50 a^{13} + 38 a^{12} + 39 a^{11} + 46 a^{10} + 56 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 18 a^{5} + 60 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 61^{2} + \left(49 a^{24} + 42 a^{23} + 18 a^{22} + 7 a^{21} + 51 a^{20} + 35 a^{19} + 14 a^{18} + 3 a^{17} + 27 a^{16} + a^{15} + 60 a^{14} + 55 a^{13} + 21 a^{12} + 56 a^{11} + 32 a^{10} + 50 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 53 a^{6} + 10 a^{5} + 57 a^{4} + 45 a^{3} + 2 a^{2} + 54 a + 31\right)\cdot 61^{3} + \left(13 a^{24} + 39 a^{23} + 55 a^{22} + 42 a^{21} + 54 a^{20} + 10 a^{19} + 53 a^{18} + 56 a^{17} + 49 a^{16} + 9 a^{15} + 24 a^{14} + 41 a^{13} + 31 a^{12} + 56 a^{11} + 15 a^{10} + 5 a^{9} + 40 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 51 a^{4} + 20 a^{3} + 53 a^{2} + 58 a + 54\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 46 a^{24} + 47 a^{23} + 18 a^{22} + 37 a^{21} + 8 a^{20} + 48 a^{19} + 22 a^{18} + 22 a^{17} + 8 a^{16} + a^{15} + 36 a^{14} + 21 a^{12} + 57 a^{11} + 29 a^{10} + 53 a^{9} + 56 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 39 a + 2 + \left(14 a^{24} + 53 a^{23} + 56 a^{22} + 36 a^{21} + a^{20} + 42 a^{19} + 41 a^{18} + 6 a^{17} + 60 a^{16} + 52 a^{15} + 10 a^{14} + 60 a^{13} + 32 a^{12} + 43 a^{11} + 22 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 50 a^{6} + 51 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 38 a + 27\right)\cdot 61 + \left(54 a^{24} + 9 a^{23} + 23 a^{22} + 28 a^{21} + 44 a^{20} + 26 a^{19} + 42 a^{18} + 45 a^{17} + 5 a^{15} + 3 a^{14} + 38 a^{13} + 2 a^{12} + 4 a^{10} + 50 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 35 a^{6} + a^{5} + 35 a^{4} + 27 a^{3} + 39 a^{2} + 48 a + 38\right)\cdot 61^{2} + \left(42 a^{24} + 9 a^{23} + 29 a^{22} + 7 a^{21} + 9 a^{20} + 46 a^{19} + 59 a^{18} + 47 a^{17} + 37 a^{16} + 46 a^{15} + 19 a^{14} + 50 a^{13} + 19 a^{12} + 37 a^{11} + 11 a^{10} + 52 a^{9} + 35 a^{8} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 56 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 35 a^{2} + 38 a + 28\right)\cdot 61^{3} + \left(59 a^{24} + 30 a^{23} + 6 a^{22} + 10 a^{21} + 42 a^{20} + 24 a^{19} + 47 a^{18} + 48 a^{17} + 9 a^{16} + 60 a^{15} + 12 a^{14} + 58 a^{13} + 8 a^{12} + a^{11} + 59 a^{10} + 58 a^{9} + 49 a^{8} + 38 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 41\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 47 a^{24} + 60 a^{23} + 50 a^{22} + 38 a^{21} + 56 a^{20} + 18 a^{19} + 39 a^{18} + 44 a^{17} + 36 a^{16} + 59 a^{15} + 42 a^{14} + 12 a^{13} + 31 a^{12} + 46 a^{11} + 17 a^{10} + 59 a^{9} + 43 a^{8} + 44 a^{7} + 55 a^{5} + 51 a^{4} + 29 a^{3} + 56 a^{2} + 13 a + 51 + \left(37 a^{24} + 37 a^{23} + 22 a^{22} + 45 a^{21} + 12 a^{20} + 20 a^{19} + 13 a^{18} + 32 a^{17} + 34 a^{16} + 16 a^{15} + 28 a^{14} + 28 a^{13} + 45 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 47 a^{9} + 45 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 28 a^{4} + 41 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 57\right)\cdot 61 + \left(43 a^{24} + 4 a^{23} + 50 a^{22} + 43 a^{21} + 6 a^{20} + 47 a^{19} + 28 a^{18} + 17 a^{17} + 57 a^{16} + 44 a^{15} + 44 a^{14} + 35 a^{13} + 43 a^{12} + 47 a^{11} + 7 a^{10} + 60 a^{9} + 45 a^{8} + 51 a^{7} + a^{6} + 4 a^{5} + 41 a^{4} + 48 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 41\right)\cdot 61^{2} + \left(46 a^{24} + 32 a^{23} + 34 a^{22} + 46 a^{21} + 30 a^{20} + a^{19} + 26 a^{18} + 35 a^{17} + 35 a^{16} + 7 a^{15} + 54 a^{14} + 42 a^{13} + 36 a^{12} + 12 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 7 a^{7} + 56 a^{6} + a^{5} + 45 a^{4} + 37 a^{3} + 42 a^{2} + 13 a + 58\right)\cdot 61^{3} + \left(6 a^{24} + a^{23} + 28 a^{22} + 26 a^{21} + 2 a^{20} + 22 a^{19} + 51 a^{18} + 29 a^{17} + 5 a^{16} + 4 a^{15} + 9 a^{14} + 47 a^{13} + 21 a^{12} + 56 a^{11} + 58 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 57 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 59 a^{4} + 28 a^{3} + 8 a^{2} + 48 a + 30\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 49 a^{24} + 45 a^{23} + 41 a^{22} + 29 a^{21} + 14 a^{20} + 21 a^{19} + 47 a^{18} + 38 a^{17} + 28 a^{16} + 10 a^{15} + 10 a^{14} + 60 a^{13} + 46 a^{12} + 55 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{8} + 50 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 9 a^{2} + 35 a + 36 + \left(51 a^{24} + 26 a^{23} + 21 a^{22} + 17 a^{21} + 27 a^{20} + 4 a^{19} + 52 a^{18} + 59 a^{17} + 44 a^{16} + 47 a^{15} + 40 a^{14} + 25 a^{13} + 45 a^{12} + 60 a^{11} + 33 a^{10} + 44 a^{9} + 29 a^{8} + 38 a^{7} + 29 a^{6} + 7 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 54 a + 24\right)\cdot 61 + \left(10 a^{24} + 49 a^{23} + 53 a^{22} + 46 a^{21} + 53 a^{19} + 59 a^{18} + 50 a^{17} + 38 a^{16} + 59 a^{15} + 21 a^{14} + 23 a^{13} + 49 a^{12} + 40 a^{11} + 11 a^{10} + 53 a^{9} + 40 a^{8} + 35 a^{7} + 49 a^{6} + 41 a^{5} + 54 a^{4} + 50 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 45\right)\cdot 61^{2} + \left(14 a^{24} + 39 a^{23} + 38 a^{22} + 54 a^{21} + 34 a^{20} + 8 a^{19} + 17 a^{18} + 32 a^{17} + 27 a^{16} + 35 a^{15} + 59 a^{14} + 44 a^{13} + 8 a^{12} + 8 a^{11} + 32 a^{10} + 52 a^{9} + 39 a^{8} + 44 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 56 a^{4} + 45 a^{3} + 29 a^{2} + 42 a + 56\right)\cdot 61^{3} + \left(33 a^{24} + 41 a^{23} + 56 a^{22} + 32 a^{21} + 59 a^{20} + 3 a^{19} + 39 a^{18} + a^{17} + 26 a^{16} + 34 a^{15} + 46 a^{13} + 36 a^{12} + 39 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 7 a^{5} + 41 a^{4} + 40 a^{3} + 59 a^{2} + 39 a + 27\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 51 a^{24} + 2 a^{23} + 23 a^{22} + 21 a^{21} + 24 a^{20} + 58 a^{19} + 20 a^{18} + 36 a^{17} + 10 a^{16} + 55 a^{15} + 56 a^{14} + 42 a^{13} + 48 a^{12} + 7 a^{11} + 60 a^{10} + 50 a^{9} + 29 a^{8} + 5 a^{7} + 59 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 52 a + 29 + \left(34 a^{24} + 5 a^{23} + 2 a^{22} + 59 a^{21} + 48 a^{20} + 59 a^{19} + 36 a^{18} + 9 a^{17} + 32 a^{16} + 54 a^{15} + 5 a^{14} + 34 a^{13} + 32 a^{12} + 20 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 40 a^{8} + 40 a^{7} + 26 a^{6} + 57 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 53 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 61 + \left(8 a^{24} + 28 a^{23} + 8 a^{22} + 51 a^{21} + 49 a^{20} + 59 a^{19} + 55 a^{18} + 48 a^{17} + 57 a^{16} + 41 a^{15} + 58 a^{14} + 24 a^{13} + 8 a^{12} + 46 a^{11} + 60 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 7 a^{6} + 26 a^{5} + 50 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 61^{2} + \left(22 a^{24} + 34 a^{23} + 7 a^{22} + 32 a^{21} + 43 a^{20} + 7 a^{19} + a^{18} + 11 a^{17} + 2 a^{16} + 2 a^{15} + 9 a^{14} + 41 a^{13} + 48 a^{12} + 13 a^{11} + 44 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{7} + 54 a^{6} + 4 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + a^{2} + 56 a + 24\right)\cdot 61^{3} + \left(38 a^{24} + 25 a^{23} + 56 a^{22} + a^{21} + 29 a^{20} + 7 a^{19} + 59 a^{18} + 32 a^{17} + 56 a^{16} + 6 a^{15} + 4 a^{14} + 42 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 43 a^{10} + 24 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 44 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 38 a + 56\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 51 a^{24} + 47 a^{23} + 10 a^{22} + 3 a^{21} + 11 a^{20} + 34 a^{19} + 50 a^{18} + 9 a^{17} + 5 a^{16} + 17 a^{15} + 54 a^{14} + 53 a^{13} + 3 a^{12} + 32 a^{11} + 33 a^{10} + 53 a^{9} + 52 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 55 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 35 + \left(32 a^{24} + 24 a^{23} + 51 a^{22} + 8 a^{21} + 40 a^{20} + 13 a^{19} + 28 a^{18} + 23 a^{17} + 27 a^{16} + 41 a^{15} + 34 a^{14} + 53 a^{13} + 26 a^{12} + 57 a^{11} + 14 a^{10} + 59 a^{9} + 55 a^{8} + 44 a^{7} + 47 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 51 a^{2} + 49 a + 21\right)\cdot 61 + \left(52 a^{24} + 54 a^{23} + 23 a^{22} + 60 a^{21} + 17 a^{20} + 30 a^{19} + 30 a^{18} + 40 a^{17} + 25 a^{16} + 23 a^{15} + 12 a^{14} + 43 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{6} + 52 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 31 a^{2} + 44 a + 27\right)\cdot 61^{2} + \left(60 a^{24} + 58 a^{23} + 24 a^{22} + 19 a^{21} + 3 a^{20} + 3 a^{19} + 22 a^{18} + 47 a^{17} + 8 a^{16} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 14 a^{12} + 37 a^{11} + 37 a^{10} + 53 a^{9} + 15 a^{8} + 41 a^{7} + 46 a^{6} + 37 a^{5} + 45 a^{4} + 22 a^{3} + 46 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 61^{3} + \left(20 a^{24} + 28 a^{23} + 13 a^{22} + 51 a^{21} + 19 a^{20} + 54 a^{19} + 11 a^{18} + 27 a^{17} + 33 a^{16} + 8 a^{15} + 48 a^{14} + 14 a^{13} + 53 a^{12} + 52 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 32 a^{8} + 36 a^{7} + 33 a^{6} + 23 a^{5} + 59 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 52 a^{24} + 28 a^{23} + 16 a^{22} + 36 a^{21} + 20 a^{20} + a^{19} + 32 a^{18} + 8 a^{17} + 60 a^{16} + 27 a^{15} + 27 a^{14} + 8 a^{13} + 23 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 48 a^{8} + 17 a^{7} + 50 a^{6} + 13 a^{5} + 42 a^{3} + 19 a^{2} + 47 a + 1 + \left(57 a^{24} + 25 a^{23} + 42 a^{22} + 55 a^{21} + 44 a^{20} + 32 a^{19} + 53 a^{18} + 46 a^{17} + 7 a^{16} + 51 a^{15} + 2 a^{14} + 42 a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 45 a^{9} + 39 a^{8} + 27 a^{7} + 59 a^{6} + 40 a^{5} + 28 a^{4} + 53 a^{3} + 58 a^{2} + 22 a + 45\right)\cdot 61 + \left(35 a^{24} + 22 a^{23} + 52 a^{22} + 31 a^{21} + 20 a^{20} + 9 a^{19} + 9 a^{18} + 55 a^{17} + 17 a^{16} + 58 a^{15} + 40 a^{14} + 52 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 34 a^{8} + 20 a^{7} + 35 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 54 a + 2\right)\cdot 61^{2} + \left(11 a^{24} + 45 a^{23} + 12 a^{22} + 2 a^{21} + 50 a^{20} + 10 a^{19} + 25 a^{18} + 6 a^{17} + 52 a^{16} + 46 a^{15} + 29 a^{14} + 47 a^{13} + 18 a^{12} + 49 a^{11} + 56 a^{10} + 3 a^{9} + 55 a^{8} + 13 a^{7} + 55 a^{6} + 33 a^{5} + 46 a^{4} + 37 a^{3} + 3 a^{2} + 36 a + 46\right)\cdot 61^{3} + \left(38 a^{24} + 17 a^{23} + 21 a^{22} + 4 a^{21} + 20 a^{20} + 40 a^{19} + 40 a^{18} + 5 a^{17} + 10 a^{16} + 34 a^{15} + 53 a^{14} + 13 a^{13} + 52 a^{12} + 55 a^{11} + 18 a^{10} + 42 a^{9} + 59 a^{8} + 18 a^{7} + 23 a^{6} + 36 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 41 a^{2} + 29 a + 34\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 55 a^{24} + 14 a^{23} + 19 a^{22} + 13 a^{21} + 50 a^{20} + 21 a^{19} + 10 a^{18} + 17 a^{17} + 8 a^{16} + 7 a^{15} + 43 a^{14} + 29 a^{13} + 4 a^{12} + 53 a^{11} + 53 a^{10} + 45 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 12 a^{6} + 40 a^{5} + 42 a^{4} + 22 a^{3} + 52 a^{2} + 36 a + 31 + \left(28 a^{24} + 23 a^{23} + 6 a^{22} + 55 a^{21} + 29 a^{20} + 40 a^{19} + 10 a^{18} + 57 a^{17} + 20 a^{15} + 37 a^{14} + 16 a^{13} + 38 a^{12} + 36 a^{11} + 22 a^{10} + 32 a^{9} + 4 a^{8} + 34 a^{7} + 23 a^{6} + a^{5} + 45 a^{4} + 51 a^{3} + 46 a^{2} + 36 a + 3\right)\cdot 61 + \left(38 a^{24} + 9 a^{23} + 29 a^{22} + 19 a^{21} + 11 a^{20} + 2 a^{19} + 27 a^{18} + a^{17} + 55 a^{16} + 32 a^{15} + 45 a^{14} + 60 a^{13} + 11 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 59 a^{9} + 57 a^{8} + 39 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 39 a^{4} + 34 a^{3} + 23 a^{2} + 58 a + 1\right)\cdot 61^{2} + \left(44 a^{24} + 16 a^{23} + 24 a^{22} + 29 a^{21} + 56 a^{20} + 52 a^{19} + 18 a^{18} + 48 a^{17} + 42 a^{16} + 9 a^{15} + 28 a^{14} + 60 a^{13} + 20 a^{12} + 56 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 55 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 15 a^{3} + 54 a^{2} + 49 a + 53\right)\cdot 61^{3} + \left(2 a^{24} + 39 a^{23} + 10 a^{22} + 20 a^{21} + 22 a^{20} + 49 a^{19} + 33 a^{18} + 10 a^{17} + 52 a^{16} + 32 a^{15} + 30 a^{14} + 37 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 57 a^{10} + 30 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{5} + 45 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 53 a + 37\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 59 a^{24} + 17 a^{23} + 40 a^{22} + 14 a^{21} + 34 a^{20} + 44 a^{19} + 43 a^{18} + 30 a^{17} + 51 a^{16} + 25 a^{15} + 21 a^{14} + a^{13} + 58 a^{12} + 4 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 57 a^{8} + 23 a^{7} + 7 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 60 + \left(7 a^{24} + 6 a^{23} + 25 a^{22} + 12 a^{21} + 17 a^{20} + 54 a^{19} + 30 a^{18} + 3 a^{17} + 23 a^{16} + 57 a^{15} + 52 a^{14} + 16 a^{13} + 3 a^{12} + 12 a^{11} + 37 a^{10} + 60 a^{8} + 19 a^{7} + 44 a^{6} + 30 a^{5} + 10 a^{4} + 39 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 61 + \left(33 a^{24} + 9 a^{23} + 27 a^{22} + 10 a^{21} + 8 a^{20} + 39 a^{19} + 3 a^{18} + 7 a^{17} + 32 a^{16} + 5 a^{15} + 46 a^{14} + 18 a^{13} + 54 a^{12} + 35 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 41 a^{8} + 53 a^{7} + 53 a^{6} + 60 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 61^{2} + \left(38 a^{24} + 24 a^{23} + 5 a^{22} + 55 a^{21} + 36 a^{20} + 36 a^{19} + 31 a^{18} + 3 a^{17} + 19 a^{16} + 24 a^{15} + 32 a^{14} + 57 a^{13} + 17 a^{12} + 41 a^{11} + 48 a^{10} + 55 a^{9} + 5 a^{8} + 41 a^{7} + 52 a^{6} + 60 a^{5} + 27 a^{4} + 44 a^{3} + 3 a^{2} + 34 a + 60\right)\cdot 61^{3} + \left(36 a^{24} + 14 a^{23} + 24 a^{22} + 47 a^{21} + 35 a^{20} + 29 a^{19} + 8 a^{18} + 30 a^{17} + 6 a^{16} + 30 a^{15} + 17 a^{14} + 23 a^{13} + 38 a^{12} + 33 a^{11} + 39 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{7} + 30 a^{6} + a^{5} + 60 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 53\right)\cdot 61^{4} +O(61^{5})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 25 }$

Cycle notation
$(1,14)(2,3)(5,19)(6,17)(7,20)(8,21)(9,25)(10,12)(11,24)(13,22)(15,18)(16,23)$
$(1,18,8,17,20)(2,24,22,19,25)(3,9,5,13,11)(4,23,12,10,16)(6,21,15,14,7)$
$(1,16,21,24,13,18,4,15,22,11,8,23,14,19,3,17,12,7,25,9,20,10,6,2,5)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 25 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$25$$2$$(1,14)(2,3)(5,19)(6,17)(7,20)(8,21)(9,25)(10,12)(11,24)(13,22)(15,18)(16,23)$$0$
$2$$5$$(1,18,8,17,20)(2,24,22,19,25)(3,9,5,13,11)(4,23,12,10,16)(6,21,15,14,7)$$-\zeta_{25}^{15} - \zeta_{25}^{10} - 1$
$2$$5$$(1,8,20,18,17)(2,22,25,24,19)(3,5,11,9,13)(4,12,16,23,10)(6,15,7,21,14)$$\zeta_{25}^{15} + \zeta_{25}^{10}$
$2$$25$$(1,16,21,24,13,18,4,15,22,11,8,23,14,19,3,17,12,7,25,9,20,10,6,2,5)$$\zeta_{25}^{14} + \zeta_{25}^{11}$
$2$$25$$(1,21,13,4,22,8,14,3,12,25,20,6,5,16,24,18,15,11,23,19,17,7,9,10,2)$$-\zeta_{25}^{17} - \zeta_{25}^{12} - \zeta_{25}^{7} + \zeta_{25}^{3} - \zeta_{25}^{2}$
$2$$25$$(1,24,4,11,14,17,25,10,5,21,18,22,23,3,7,20,2,16,13,15,8,19,12,9,6)$$\zeta_{25}^{17} + \zeta_{25}^{8}$
$2$$25$$(1,13,22,14,12,20,5,24,15,23,17,9,2,21,4,8,3,25,6,16,18,11,19,7,10)$$\zeta_{25}^{19} + \zeta_{25}^{6}$
$2$$25$$(1,4,14,25,5,18,23,7,2,13,8,12,6,24,11,17,10,21,22,3,20,16,15,19,9)$$\zeta_{25}^{16} + \zeta_{25}^{9}$
$2$$25$$(1,15,3,10,24,8,7,5,4,19,20,21,11,12,2,18,14,9,16,22,17,6,13,23,25)$$-\zeta_{25}^{18} - \zeta_{25}^{13} - \zeta_{25}^{8} - \zeta_{25}^{3} + \zeta_{25}^{2}$
$2$$25$$(1,22,12,5,15,17,2,4,3,6,18,19,10,13,14,20,24,23,9,21,8,25,16,11,7)$$\zeta_{25}^{13} + \zeta_{25}^{12}$
$2$$25$$(1,11,25,21,23,20,13,19,6,4,17,5,22,7,16,8,9,24,14,10,18,3,2,15,12)$$-\zeta_{25}^{19} - \zeta_{25}^{14} - \zeta_{25}^{9} - \zeta_{25}^{4} + \zeta_{25}$
$2$$25$$(1,23,6,22,9,18,12,21,19,5,8,10,15,25,13,17,16,14,2,11,20,4,7,24,3)$$-\zeta_{25}^{16} - \zeta_{25}^{11} - \zeta_{25}^{6} + \zeta_{25}^{4} - \zeta_{25}$
$2$$25$$(1,14,5,23,2,8,6,11,10,22,20,15,9,4,25,18,7,13,12,24,17,21,3,16,19)$$\zeta_{25}^{18} + \zeta_{25}^{7}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.