Properties

Label 2.448.16t60.a.d
Dimension $2$
Group $\SL(2,3):C_2$
Conductor $448$
Root number not computed
Indicator $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: 16T60
Conductor: \(448\)\(\medspace = 2^{6} \cdot 7 \)
Artin stem field: Galois closure of 16.0.1584616432828678144.8
Galois orbit size: $4$
Smallest permutation container: 16T60
Parity: odd
Determinant: 1.28.6t1.a.b
Projective image: $A_4$
Projective stem field: Galois closure of 4.0.3136.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{16} - 4x^{14} + 4x^{12} - 4x^{10} + 10x^{8} + 4x^{6} + 4x^{4} + 4x^{2} + 1 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \( x^{6} + 2x^{4} + 10x^{2} + 3x + 3 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 11 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11 + \left(12 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 17 + \left(6 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{5} + a^{4} + 14 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 12 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7 + \left(14 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{2}\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 4 a^{5} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + \left(13 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 12 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 15 + \left(8 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 16 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8 + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 10 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 4 + \left(15 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{4} + 8 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 12 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 10 + \left(5 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 16 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 6 a^{5} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a + 11\right)\cdot 17 + \left(15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 4 a^{3} + a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 6 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 6 + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17 + \left(10 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3}\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 5 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 10 + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 1\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + a^{3} + 14 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 13 a^{5} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + \left(3 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 5 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 2 + \left(8 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 9 + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + a^{4} + a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 7 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 10 a + 13 + \left(a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 14\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 7 + \left(11 a^{5} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 11 a^{5} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17 + \left(a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$

Cycle notation
$(1,10,9,2)(3,8,11,16)(4,15,12,7)(5,14,13,6)$
$(1,7,9,15)(2,12,10,4)(3,6,11,14)(5,16,13,8)$
$(1,11,15)(2,8,4)(3,7,9)(10,16,12)$
$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$
$(1,14,9,6)(2,5,10,13)(3,7,11,15)(4,16,12,8)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 16 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$$-2$
$6$$2$$(1,13)(2,14)(3,4)(5,9)(6,10)(7,16)(8,15)(11,12)$$0$
$4$$3$$(1,14,7)(2,5,12)(4,10,13)(6,15,9)$$\zeta_{12}^{2}$
$4$$3$$(1,7,14)(2,12,5)(4,13,10)(6,9,15)$$-\zeta_{12}^{2} + 1$
$1$$4$$(1,10,9,2)(3,8,11,16)(4,15,12,7)(5,14,13,6)$$-2 \zeta_{12}^{3}$
$1$$4$$(1,2,9,10)(3,16,11,8)(4,7,12,15)(5,6,13,14)$$2 \zeta_{12}^{3}$
$6$$4$$(1,14,9,6)(2,5,10,13)(3,7,11,15)(4,16,12,8)$$0$
$4$$6$$(1,15,14,9,7,6)(2,4,5,10,12,13)(3,11)(8,16)$$\zeta_{12}^{2} - 1$
$4$$6$$(1,6,7,9,14,15)(2,13,12,10,5,4)(3,11)(8,16)$$-\zeta_{12}^{2}$
$4$$12$$(1,13,15,2,14,4,9,5,7,10,6,12)(3,8,11,16)$$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$
$4$$12$$(1,4,6,2,7,13,9,12,14,10,15,5)(3,8,11,16)$$-\zeta_{12}$
$4$$12$$(1,5,15,10,14,12,9,13,7,2,6,4)(3,16,11,8)$$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$
$4$$12$$(1,12,6,10,7,5,9,4,14,2,15,13)(3,16,11,8)$$\zeta_{12}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.