LMFDB - Galois orbit of Artin representations 2.448.16t60.a

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	16T60
Conductor:	$448$$\medspace = 2^{6} \cdot 7 $
Artin number field:	Galois closure of 16.0.1584616432828678144.8
Galois orbit size:	$4$
Smallest permutation container:	16T60
Parity:	odd
Projective image:	$A_4$
Projective field:	Galois closure of 4.0.3136.1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: $ x^{6} + 2x^{4} + 10x^{2} + 3x + 3 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 11 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11 + \left(12 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 17 + \left(6 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{5} + a^{4} + 14 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 9a + 11 + (12a^5 + a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 9)17 + (6a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 9a + 6)17^2 + (14a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 6a + 6)17^3 + (8a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 9a + 16)17^4 + (14a^5 + 14a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 2a + 8)17^5 + (5a^5 + 3a^4 + 2a^3 + a^2 + 3a + 13)17^6 + (12a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 16a + 16)17^7 + (3a^5 + a^4 + 14a^2 + 5a + 7)17^8 + (15a^5 + 5a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 13a + 2)*17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 12 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7 + \left(14 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{2}\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 12a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 8a + 7 + (14a^5 + a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 16a + 15)17 + (12a^5 + 2a^4 + 12a^2)17^2 + (15a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 14a^2 + 9a + 14)17^3 + (3a^5 + 8a^4 + 2a^3 + a^2 + 3a + 12)17^4 + (2a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 4a)17^5 + (10a^5 + 6a^4 + 5a^3 + 8a + 6)17^6 + (15a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 8a + 10)17^7 + (11a^5 + 14a^4 + 15a^2 + 10a + 8)17^8 + (10a^5 + 16a^4 + 15a^3 + 2a^2 + 10a + 16)*17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 4 a^{5} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + \left(13 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 4a^5 + 3a^3 + 2a^2 + (13a^5 + 6a^4 + a^3 + 11a^2 + 8a + 13)17 + (12a^5 + 11a^4 + a^3 + 5a^2 + 2a + 2)17^2 + (11a^5 + 16a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 7a + 13)17^3 + (16a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 16a + 13)17^4 + (15a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 12a + 16)17^5 + (9a^5 + 7a^4 + a^3 + 13a^2 + 9a + 12)17^6 + (12a^5 + 5a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 11a + 16)17^7 + (6a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 13a + 15)17^8 + (a^5 + 3a^4 + 16a^3 + 7a^2 + 4a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 12 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 15 + \left(8 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 12a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 3a + 15 + (8a^5 + 4a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 16)17 + (2a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 15a^2 + 14a + 4)17^2 + (14a^5 + 5a^4 + 14a^3 + a^2 + 10a + 14)17^3 + (6a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 4a + 6)17^4 + (12a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 11a^2 + 6a + 13)17^5 + (15a^5 + 14a^4 + 15a^3 + a^2 + 8a + 11)17^6 + (12a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 13a + 1)17^7 + (9a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 13)17^8 + (9a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 8a^2 + 6a + 11)*17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 16 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8 + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 16a^5 + 6a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 12a + 8 + (12a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 8a^2 + 15a + 2)17 + (3a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 5a + 15)17^2 + (14a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 6a^2 + 7a + 4)17^3 + (12a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 4a^2 + 5a)17^4 + (3a^5 + 7a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 9a + 11)17^5 + (9a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 4a)17^6 + (13a^5 + a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 5a + 3)17^7 + (5a^5 + 13a^3 + 10a^2 + 3a + 2)17^8 + (10a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 8a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 10 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 4 + \left(15 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{4} + 8 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 10a^5 + 10a^4 + 8a^3 + 16a^2 + 7a + 4 + (15a^5 + 7a^4 + 15a^2 + 16a + 2)17 + (3a^5 + 12a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 10a + 6)17^2 + (4a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 16a + 8)17^3 + (7a^5 + 4a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 2a + 4)17^4 + (12a^4 + 8a^2 + 15a + 7)17^5 + (10a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 16)17^6 + (4a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 3a + 10)17^7 + (16a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 16a + 14)17^8 + (16a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 2a + 5)17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 12 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 10 + \left(5 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 16 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 12a^5 + 16a^4 + a^3 + 12a^2 + 15a + 10 + (5a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 7a + 13)17 + (12a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 14a + 14)17^2 + (5a^5 + 7a^4 + 15a^3 + 8a^2 + 13a + 7)17^3 + (16a^5 + a^4 + 5a^3 + 14a^2 + 6a + 1)17^4 + (14a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 8a + 9)17^5 + (15a^5 + 16a^2 + 15a + 13)17^6 + (15a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 13a + 7)17^7 + (6a^5 + 4a^4 + 7a^3 + 10a + 13)17^8 + (5a^5 + 5a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 13a + 3)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 6 a^{5} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a + 11\right)\cdot 17 + \left(15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 4 a^{3} + a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 6a^5 + 13a^3 + 3a^2 + (12a^5 + 9a^4 + 6a^3 + 12a + 11)17 + (15a^5 + a^4 + 6a^3 + 10a^2 + 5a + 11)17^2 + (4a^5 + 7a^4 + a^3 + 16a^2 + 6a + 1)17^3 + (16a^5 + 12a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 5a)17^4 + (14a^5 + 4a^3 + a^2 + 4a)17^5 + (2a^5 + 7a^4 + 13a^3 + 4a^2 + 2a + 5)17^6 + (11a^5 + 11a^4 + 3a^3 + 16a^2 + 10a + 3)17^7 + (16a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 13a + 12)17^8 + (3a^5 + 5a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 4a + 16)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 6 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 6 + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17 + \left(10 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3}\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 6a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 15a^2 + 8a + 6 + (4a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 7a^2 + 16a + 7)17 + (10a^5 + 14a^4 + 14a^3 + 2a^2 + 7a + 10)17^2 + (2a^5 + 12a^3 + 16a^2 + 10a + 10)17^3 + (8a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 7a)17^4 + (2a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 7a^2 + 14a + 8)17^5 + (11a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 13a + 3)17^6 + (4a^5 + 6a^4 + 2a^3)17^7 + (13a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 11a + 9)17^8 + (a^5 + 11a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 3a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 5 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 10 + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 1\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + a^{3} + 14 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 5a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 13a^2 + 9a + 10 + (2a^5 + 15a^4 + 10a^3 + a^2 + 1)17 + (4a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 16a + 16)17^2 + (a^5 + 2a^4 + 6a^3 + 2a^2 + 7a + 2)17^3 + (13a^5 + 8a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 13a + 4)17^4 + (14a^5 + a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 12a + 16)17^5 + (6a^5 + 10a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 8a + 10)17^6 + (a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 8a + 6)17^7 + (5a^5 + 2a^4 + 16a^3 + a^2 + 6a + 8)17^8 + (6a^5 + a^3 + 14a^2 + 6a)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 13 a^{5} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + \left(3 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 13a^5 + 14a^3 + 15a^2 + (3a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 5a^2 + 9a + 4)17 + (4a^5 + 5a^4 + 15a^3 + 11a^2 + 14a + 14)17^2 + (5a^5 + 5a^3 + 4a^2 + 9a + 3)17^3 + (14a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 3)17^4 + (a^5 + 2a^4 + 13a^3 + 16a^2 + 4a)17^5 + (7a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 3a^2 + 7a + 4)17^6 + (4a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 5a)17^7 + (10a^5 + 4a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 3a + 1)17^8 + (15a^5 + 13a^4 + 9a^2 + 12a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 5 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 2 + \left(8 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 5a^5 + 2a^4 + 8a^3 + 15a^2 + 14a + 2 + (8a^5 + 12a^4 + 8a^3 + 3a^2 + 16a)17 + (14a^5 + 10a^4 + 6a^3 + a^2 + 2a + 12)17^2 + (2a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 6a + 2)17^3 + (10a^5 + 2a^4 + 10a^2 + 12a + 10)17^4 + (4a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 5a^2 + 10a + 3)17^5 + (a^5 + 2a^4 + a^3 + 15a^2 + 8a + 5)17^6 + (4a^5 + 11a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 3a + 15)17^7 + (7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 16a + 3)17^8 + (7a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 8a^2 + 10a + 5)*17^9+O(17^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 9 + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + a^{4} + a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 11a^2 + 5a + 9 + (4a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 8a^2 + a + 14)17 + (13a^5 + a^4 + a^2 + 11a + 1)17^2 + (2a^5 + 6a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 9a + 12)17^3 + (4a^5 + 12a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 11a + 16)17^4 + (13a^5 + 9a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 7a + 5)17^5 + (7a^5 + 7a^3 + 16a^2 + 12a + 16)17^6 + (3a^5 + 15a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 11a + 13)17^7 + (11a^5 + 16a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 13a + 14)17^8 + (6a^5 + 14a^4 + 12a^2 + 8a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 7 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 10 a + 13 + \left(a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 14\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 7a^5 + 7a^4 + 9a^3 + a^2 + 10a + 13 + (a^5 + 9a^4 + 16a^3 + a^2 + 14)17 + (13a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 6a + 10)17^2 + (12a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 8)17^3 + (9a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 14a + 12)17^4 + (16a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 8a^2 + a + 9)17^5 + (6a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 16a)17^6 + (12a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 13a + 6)17^7 + (6a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 2)17^8 + (12a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 14a + 11)*17^9+O(17^10)
$r_{ 15 }$	$=$	$ 5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 7 + \left(11 a^{5} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 5a^5 + a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 2a + 7 + (11a^5 + 12a^3 + 13a^2 + 9a + 3)17 + (4a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 2a + 2)17^2 + (11a^5 + 9a^4 + a^3 + 8a^2 + 3a + 9)17^3 + (15a^4 + 11a^3 + 2a^2 + 10a + 15)17^4 + (2a^5 + a^2 + 8a + 7)17^5 + (a^5 + 16a^4 + 16a^3 + a + 3)17^6 + (a^5 + 8a^4 + 3a^3 + 2a^2 + 3a + 9)17^7 + (10a^5 + 12a^4 + 9a^3 + 16a^2 + 6a + 3)17^8 + (11a^5 + 11a^4 + a^3 + 9a^2 + 3a + 13)*17^9+O(17^10)
$r_{ 16 }$	$=$	$ 11 a^{5} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17 + \left(a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^5 + 4a^3 + 14a^2 + (4a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 5a + 6)17 + (a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 11a + 5)17^2 + (12a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 10a + 15)17^3 + (4a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 11a + 16)17^4 + (2a^5 + 16a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 12a + 16)17^5 + (14a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 14a + 11)17^6 + (5a^5 + 5a^4 + 13a^3 + 6a + 13)17^7 + (7a^3 + 16a^2 + 3a + 4)17^8 + (13a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 12a)*17^9+O(17^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$

Cycle notation
$(1,10,9,2)(3,8,11,16)(4,15,12,7)(5,14,13,6)$
$(1,7,9,15)(2,12,10,4)(3,6,11,14)(5,16,13,8)$
$(1,11,15)(2,8,4)(3,7,9)(10,16,12)$
$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$
$(1,14,9,6)(2,5,10,13)(3,7,11,15)(4,16,12,8)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 16 }$	Character values
			$c1$	$c2$	$c3$	$c4$
$1$	$1$	$()$	$2$	$2$	$2$	$2$
$1$	$2$	$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$	$-2$	$-2$	$-2$	$-2$
$6$	$2$	$(1,13)(2,14)(3,4)(5,9)(6,10)(7,16)(8,15)(11,12)$	$0$	$0$	$0$	$0$
$4$	$3$	$(1,14,7)(2,5,12)(4,10,13)(6,15,9)$	$\zeta_{12}^{2}$	$-\zeta_{12}^{2} + 1$	$-\zeta_{12}^{2} + 1$	$\zeta_{12}^{2}$
$4$	$3$	$(1,7,14)(2,12,5)(4,13,10)(6,9,15)$	$-\zeta_{12}^{2} + 1$	$\zeta_{12}^{2}$	$\zeta_{12}^{2}$	$-\zeta_{12}^{2} + 1$
$1$	$4$	$(1,10,9,2)(3,8,11,16)(4,15,12,7)(5,14,13,6)$	$2 \zeta_{12}^{3}$	$-2 \zeta_{12}^{3}$	$2 \zeta_{12}^{3}$	$-2 \zeta_{12}^{3}$
$1$	$4$	$(1,2,9,10)(3,16,11,8)(4,7,12,15)(5,6,13,14)$	$-2 \zeta_{12}^{3}$	$2 \zeta_{12}^{3}$	$-2 \zeta_{12}^{3}$	$2 \zeta_{12}^{3}$
$6$	$4$	$(1,14,9,6)(2,5,10,13)(3,7,11,15)(4,16,12,8)$	$0$	$0$	$0$	$0$
$4$	$6$	$(1,15,14,9,7,6)(2,4,5,10,12,13)(3,11)(8,16)$	$\zeta_{12}^{2} - 1$	$-\zeta_{12}^{2}$	$-\zeta_{12}^{2}$	$\zeta_{12}^{2} - 1$
$4$	$6$	$(1,6,7,9,14,15)(2,13,12,10,5,4)(3,11)(8,16)$	$-\zeta_{12}^{2}$	$\zeta_{12}^{2} - 1$	$\zeta_{12}^{2} - 1$	$-\zeta_{12}^{2}$
$4$	$12$	$(1,13,15,2,14,4,9,5,7,10,6,12)(3,8,11,16)$	$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$	$-\zeta_{12}$	$\zeta_{12}$	$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$
$4$	$12$	$(1,4,6,2,7,13,9,12,14,10,15,5)(3,8,11,16)$	$\zeta_{12}$	$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$	$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$	$-\zeta_{12}$
$4$	$12$	$(1,5,15,10,14,12,9,13,7,2,6,4)(3,16,11,8)$	$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$	$\zeta_{12}$	$-\zeta_{12}$	$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$
$4$	$12$	$(1,12,6,10,7,5,9,4,14,2,15,13)(3,16,11,8)$	$-\zeta_{12}$	$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$	$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$	$\zeta_{12}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Galois action

Roots of defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.448.16t60.a
Dimension	$2$
Group	$\SL(2,3):C_2$
Conductor	$448$
Indicator	$0$

$r_{ 1 }$	$=$	\( 11 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11 + \left(12 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 17 + \left(6 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{5} + a^{4} + 14 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 9a + 11 + (12a^5 + a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 9)17 + (6a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 9a + 6)17^2 + (14a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 6a + 6)17^3 + (8a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 9a + 16)17^4 + (14a^5 + 14a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 2a + 8)17^5 + (5a^5 + 3a^4 + 2a^3 + a^2 + 3a + 13)17^6 + (12a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 16a + 16)17^7 + (3a^5 + a^4 + 14a^2 + 5a + 7)17^8 + (15a^5 + 5a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 13a + 2)*17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 12 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7 + \left(14 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{2}\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 12a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 8a + 7 + (14a^5 + a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 16a + 15)17 + (12a^5 + 2a^4 + 12a^2)17^2 + (15a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 14a^2 + 9a + 14)17^3 + (3a^5 + 8a^4 + 2a^3 + a^2 + 3a + 12)17^4 + (2a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 4a)17^5 + (10a^5 + 6a^4 + 5a^3 + 8a + 6)17^6 + (15a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 8a + 10)17^7 + (11a^5 + 14a^4 + 15a^2 + 10a + 8)17^8 + (10a^5 + 16a^4 + 15a^3 + 2a^2 + 10a + 16)*17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 4 a^{5} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + \left(13 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 4a^5 + 3a^3 + 2a^2 + (13a^5 + 6a^4 + a^3 + 11a^2 + 8a + 13)17 + (12a^5 + 11a^4 + a^3 + 5a^2 + 2a + 2)17^2 + (11a^5 + 16a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 7a + 13)17^3 + (16a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 16a + 13)17^4 + (15a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 12a + 16)17^5 + (9a^5 + 7a^4 + a^3 + 13a^2 + 9a + 12)17^6 + (12a^5 + 5a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 11a + 16)17^7 + (6a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 13a + 15)17^8 + (a^5 + 3a^4 + 16a^3 + 7a^2 + 4a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 12 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 15 + \left(8 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 12a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 3a + 15 + (8a^5 + 4a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 16)17 + (2a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 15a^2 + 14a + 4)17^2 + (14a^5 + 5a^4 + 14a^3 + a^2 + 10a + 14)17^3 + (6a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 4a + 6)17^4 + (12a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 11a^2 + 6a + 13)17^5 + (15a^5 + 14a^4 + 15a^3 + a^2 + 8a + 11)17^6 + (12a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 13a + 1)17^7 + (9a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 13)17^8 + (9a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 8a^2 + 6a + 11)*17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 16 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8 + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 16a^5 + 6a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 12a + 8 + (12a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 8a^2 + 15a + 2)17 + (3a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 5a + 15)17^2 + (14a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 6a^2 + 7a + 4)17^3 + (12a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 4a^2 + 5a)17^4 + (3a^5 + 7a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 9a + 11)17^5 + (9a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 4a)17^6 + (13a^5 + a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 5a + 3)17^7 + (5a^5 + 13a^3 + 10a^2 + 3a + 2)17^8 + (10a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 8a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 10 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 4 + \left(15 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{4} + 8 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 10a^5 + 10a^4 + 8a^3 + 16a^2 + 7a + 4 + (15a^5 + 7a^4 + 15a^2 + 16a + 2)17 + (3a^5 + 12a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 10a + 6)17^2 + (4a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 16a + 8)17^3 + (7a^5 + 4a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 2a + 4)17^4 + (12a^4 + 8a^2 + 15a + 7)17^5 + (10a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 16)17^6 + (4a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 3a + 10)17^7 + (16a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 16a + 14)17^8 + (16a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 2a + 5)17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 12 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 10 + \left(5 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 16 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 12a^5 + 16a^4 + a^3 + 12a^2 + 15a + 10 + (5a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 7a + 13)17 + (12a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 14a + 14)17^2 + (5a^5 + 7a^4 + 15a^3 + 8a^2 + 13a + 7)17^3 + (16a^5 + a^4 + 5a^3 + 14a^2 + 6a + 1)17^4 + (14a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 8a + 9)17^5 + (15a^5 + 16a^2 + 15a + 13)17^6 + (15a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 13a + 7)17^7 + (6a^5 + 4a^4 + 7a^3 + 10a + 13)17^8 + (5a^5 + 5a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 13a + 3)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 6 a^{5} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a + 11\right)\cdot 17 + \left(15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 4 a^{3} + a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 6a^5 + 13a^3 + 3a^2 + (12a^5 + 9a^4 + 6a^3 + 12a + 11)17 + (15a^5 + a^4 + 6a^3 + 10a^2 + 5a + 11)17^2 + (4a^5 + 7a^4 + a^3 + 16a^2 + 6a + 1)17^3 + (16a^5 + 12a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 5a)17^4 + (14a^5 + 4a^3 + a^2 + 4a)17^5 + (2a^5 + 7a^4 + 13a^3 + 4a^2 + 2a + 5)17^6 + (11a^5 + 11a^4 + 3a^3 + 16a^2 + 10a + 3)17^7 + (16a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 13a + 12)17^8 + (3a^5 + 5a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 4a + 16)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 6 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 6 + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17 + \left(10 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3}\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 6a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 15a^2 + 8a + 6 + (4a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 7a^2 + 16a + 7)17 + (10a^5 + 14a^4 + 14a^3 + 2a^2 + 7a + 10)17^2 + (2a^5 + 12a^3 + 16a^2 + 10a + 10)17^3 + (8a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 7a)17^4 + (2a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 7a^2 + 14a + 8)17^5 + (11a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 13a + 3)17^6 + (4a^5 + 6a^4 + 2a^3)17^7 + (13a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 11a + 9)17^8 + (a^5 + 11a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 3a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 5 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 10 + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 1\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + a^{3} + 14 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 5a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 13a^2 + 9a + 10 + (2a^5 + 15a^4 + 10a^3 + a^2 + 1)17 + (4a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 16a + 16)17^2 + (a^5 + 2a^4 + 6a^3 + 2a^2 + 7a + 2)17^3 + (13a^5 + 8a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 13a + 4)17^4 + (14a^5 + a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 12a + 16)17^5 + (6a^5 + 10a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 8a + 10)17^6 + (a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 8a + 6)17^7 + (5a^5 + 2a^4 + 16a^3 + a^2 + 6a + 8)17^8 + (6a^5 + a^3 + 14a^2 + 6a)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 13 a^{5} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + \left(3 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 13a^5 + 14a^3 + 15a^2 + (3a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 5a^2 + 9a + 4)17 + (4a^5 + 5a^4 + 15a^3 + 11a^2 + 14a + 14)17^2 + (5a^5 + 5a^3 + 4a^2 + 9a + 3)17^3 + (14a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 3)17^4 + (a^5 + 2a^4 + 13a^3 + 16a^2 + 4a)17^5 + (7a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 3a^2 + 7a + 4)17^6 + (4a^5 + 11a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 5a)17^7 + (10a^5 + 4a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 3a + 1)17^8 + (15a^5 + 13a^4 + 9a^2 + 12a + 14)17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 5 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 2 + \left(8 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 5a^5 + 2a^4 + 8a^3 + 15a^2 + 14a + 2 + (8a^5 + 12a^4 + 8a^3 + 3a^2 + 16a)17 + (14a^5 + 10a^4 + 6a^3 + a^2 + 2a + 12)17^2 + (2a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 6a + 2)17^3 + (10a^5 + 2a^4 + 10a^2 + 12a + 10)17^4 + (4a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 5a^2 + 10a + 3)17^5 + (a^5 + 2a^4 + a^3 + 15a^2 + 8a + 5)17^6 + (4a^5 + 11a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 3a + 15)17^7 + (7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 16a + 3)17^8 + (7a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 8a^2 + 10a + 5)*17^9+O(17^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 9 + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + a^{4} + a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 11a^2 + 5a + 9 + (4a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 8a^2 + a + 14)17 + (13a^5 + a^4 + a^2 + 11a + 1)17^2 + (2a^5 + 6a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 9a + 12)17^3 + (4a^5 + 12a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 11a + 16)17^4 + (13a^5 + 9a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 7a + 5)17^5 + (7a^5 + 7a^3 + 16a^2 + 12a + 16)17^6 + (3a^5 + 15a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 11a + 13)17^7 + (11a^5 + 16a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 13a + 14)17^8 + (6a^5 + 14a^4 + 12a^2 + 8a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 7 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 10 a + 13 + \left(a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 14\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 7a^5 + 7a^4 + 9a^3 + a^2 + 10a + 13 + (a^5 + 9a^4 + 16a^3 + a^2 + 14)17 + (13a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 6a + 10)17^2 + (12a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 8)17^3 + (9a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 14a + 12)17^4 + (16a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 8a^2 + a + 9)17^5 + (6a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 16a)17^6 + (12a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 13a + 6)17^7 + (6a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 2)17^8 + (12a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 14a + 11)*17^9+O(17^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 7 + \left(11 a^{5} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 5a^5 + a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 2a + 7 + (11a^5 + 12a^3 + 13a^2 + 9a + 3)17 + (4a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 2a + 2)17^2 + (11a^5 + 9a^4 + a^3 + 8a^2 + 3a + 9)17^3 + (15a^4 + 11a^3 + 2a^2 + 10a + 15)17^4 + (2a^5 + a^2 + 8a + 7)17^5 + (a^5 + 16a^4 + 16a^3 + a + 3)17^6 + (a^5 + 8a^4 + 3a^3 + 2a^2 + 3a + 9)17^7 + (10a^5 + 12a^4 + 9a^3 + 16a^2 + 6a + 3)17^8 + (11a^5 + 11a^4 + a^3 + 9a^2 + 3a + 13)*17^9+O(17^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 11 a^{5} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17 + \left(a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^5 + 4a^3 + 14a^2 + (4a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 5a + 6)17 + (a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 11a + 5)17^2 + (12a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 10a + 15)17^3 + (4a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 11a + 16)17^4 + (2a^5 + 16a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 12a + 16)17^5 + (14a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 14a + 11)17^6 + (5a^5 + 5a^4 + 13a^3 + 6a + 13)17^7 + (7a^3 + 16a^2 + 3a + 4)17^8 + (13a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 12a)*17^9+O(17^10)