Artin representation 2.1575.32t402.a.b

• Label: 2.1575.32t402.a.b
• Dimension: $2$
• Group: $C_8.A_4$
• Conductor: $1575$
• Root number: not computed
• Indicator: $0$

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	32T402
Conductor:	\(1575\)\(\medspace = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7 \)
Artin stem field:	Galois closure of 32.0.2294081869728198830572049522437155246734619140625.1
Galois orbit size:	$8$
Smallest permutation container:	32T402
Parity:	odd
Determinant:	1.315.12t1.b.a
Projective image:	$A_4$
Projective stem field:	Galois closure of 4.0.99225.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

x^32 - 11*x^31 + 68*x^30 - 336*x^29 + 1315*x^28 - 4335*x^27 + 12498*x^26 - 30713*x^25 + 67152*x^24 - 127199*x^23 + 211471*x^22 - 307078*x^21 + 387026*x^20 - 419617*x^19 + 359728*x^18 - 149755*x^17 - 229142*x^16 + 581095*x^15 - 441722*x^14 - 315448*x^13 + 1021466*x^12 - 946897*x^11 + 366311*x^10 - 50246*x^9 + 132237*x^8 - 215882*x^7 + 157773*x^6 - 97500*x^5 + 79930*x^4 - 54894*x^3 + 25063*x^2 - 7709*x + 3131.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: \( x^{24} + 2 \)

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 34 a^{21} + 25 a^{18} + 36 a^{15} + 5 a^{12} + 35 a^{9} + 22 a^{6} + 6 a^{3} + 31 + \left(6 a^{21} + 25 a^{18} + 9 a^{15} + 30 a^{12} + a^{9} + 19 a^{6} + 10\right)\cdot 37 + \left(23 a^{21} + 16 a^{18} + 4 a^{15} + a^{12} + 21 a^{9} + 12 a^{6} + 30 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{21} + 4 a^{18} + 15 a^{15} + 34 a^{12} + 8 a^{9} + 16 a^{6} + 26 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{21} + 9 a^{18} + 27 a^{15} + 24 a^{12} + 26 a^{9} + 11 a^{6} + 36 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{21} + 33 a^{18} + 24 a^{15} + 15 a^{12} + 27 a^{9} + 11 a^{6} + 35 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{21} + 35 a^{18} + 10 a^{15} + 15 a^{12} + 17 a^{9} + 25 a^{6} + 10 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{18} + 32 a^{15} + 3 a^{12} + 31 a^{9} + 10 a^{6} + 6 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{21} + 13 a^{18} + 28 a^{15} + 22 a^{12} + 25 a^{9} + 23 a^{6} + 15 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{21} + 33 a^{18} + 33 a^{15} + 24 a^{12} + 8 a^{9} + 6 a^{6} + 33 a^{3} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 12 a^{23} + 7 a^{22} + 5 a^{21} + 8 a^{20} + 31 a^{19} + 33 a^{18} + 19 a^{17} + 3 a^{16} + 6 a^{15} + 26 a^{14} + a^{13} + 32 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 4 + \left(17 a^{23} + 11 a^{22} + 5 a^{21} + 25 a^{20} + 15 a^{19} + 3 a^{18} + 3 a^{17} + 9 a^{16} + 10 a^{15} + 34 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 33 a^{5} + 29 a^{4} + 6 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 37 + \left(32 a^{23} + 4 a^{22} + 4 a^{21} + 11 a^{20} + 33 a^{19} + 23 a^{18} + 20 a^{17} + 25 a^{16} + 13 a^{15} + 17 a^{14} + 10 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 33 a^{5} + 30 a^{4} + 5 a^{3} + 29 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{22} + 25 a^{21} + 4 a^{20} + 6 a^{19} + 26 a^{18} + 6 a^{17} + 28 a^{16} + 4 a^{15} + 28 a^{14} + 8 a^{13} + 36 a^{11} + 33 a^{10} + 13 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{23} + 14 a^{22} + 8 a^{21} + 2 a^{20} + 5 a^{19} + 13 a^{18} + 36 a^{17} + 17 a^{16} + 15 a^{15} + 22 a^{14} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 29 a^{8} + 25 a^{7} + 29 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{23} + 27 a^{22} + 34 a^{21} + 12 a^{20} + 34 a^{19} + 17 a^{18} + 24 a^{17} + 23 a^{15} + 12 a^{13} + 2 a^{12} + 36 a^{11} + 19 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 10 a^{22} + 11 a^{21} + 21 a^{20} + a^{19} + 29 a^{18} + 33 a^{17} + 26 a^{16} + 15 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 21 a^{11} + 20 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 32 a^{5} + 6 a^{3} + 32 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{23} + 20 a^{22} + 29 a^{21} + 26 a^{20} + 28 a^{19} + 2 a^{18} + 9 a^{17} + 17 a^{16} + 17 a^{15} + 3 a^{13} + 26 a^{12} + 35 a^{11} + 27 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 33 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{23} + 27 a^{22} + 33 a^{21} + 30 a^{20} + 28 a^{19} + 20 a^{18} + 11 a^{17} + 34 a^{16} + 7 a^{15} + 21 a^{14} + 36 a^{12} + 33 a^{11} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 31 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 35 a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{23} + 36 a^{22} + 5 a^{21} + 6 a^{20} + 25 a^{19} + 18 a^{18} + a^{17} + 11 a^{16} + 20 a^{15} + 27 a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 32 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 17 a^{23} + 3 a^{22} + 7 a^{21} + 6 a^{20} + 26 a^{19} + 4 a^{18} + 7 a^{17} + 4 a^{16} + 36 a^{15} + 36 a^{14} + 29 a^{13} + 32 a^{12} + 23 a^{11} + 17 a^{10} + 32 a^{9} + 26 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 4 + \left(25 a^{23} + 11 a^{22} + 28 a^{21} + 13 a^{20} + 19 a^{19} + 33 a^{18} + 7 a^{17} + 22 a^{16} + 4 a^{15} + a^{14} + 36 a^{13} + 27 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 37 + \left(20 a^{22} + 31 a^{21} + 3 a^{20} + 12 a^{19} + 13 a^{18} + 3 a^{17} + 8 a^{16} + 31 a^{15} + 27 a^{14} + 19 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 4 a^{9} + 36 a^{8} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 33 a^{3} + 11 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{23} + 18 a^{22} + 14 a^{21} + 5 a^{20} + 33 a^{19} + 10 a^{18} + 25 a^{17} + 24 a^{16} + 16 a^{15} + 32 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{11} + 35 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 9 a^{7} + 30 a^{6} + 30 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 33 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 7 a^{22} + 26 a^{21} + 35 a^{20} + 6 a^{19} + 23 a^{18} + 30 a^{17} + 11 a^{16} + 6 a^{15} + 8 a^{14} + 36 a^{13} + 21 a^{12} + 8 a^{11} + 25 a^{10} + 33 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{23} + 24 a^{22} + 28 a^{21} + 4 a^{20} + 28 a^{19} + 19 a^{18} + 14 a^{17} + 26 a^{16} + 36 a^{15} + 20 a^{14} + 22 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 36 a^{10} + 4 a^{9} + 36 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 36 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{23} + 20 a^{22} + 33 a^{21} + 29 a^{20} + 10 a^{19} + 7 a^{18} + 20 a^{17} + 13 a^{16} + 25 a^{15} + 12 a^{14} + 7 a^{13} + 7 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{6} + 23 a^{5} + a^{4} + 28 a^{3} + 31 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{23} + 8 a^{22} + 10 a^{21} + 22 a^{20} + 5 a^{19} + 34 a^{18} + 5 a^{17} + 2 a^{16} + 10 a^{15} + 29 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{23} + 34 a^{22} + 11 a^{21} + 18 a^{20} + 25 a^{19} + 16 a^{18} + a^{17} + 10 a^{16} + 16 a^{15} + 24 a^{14} + 19 a^{13} + 36 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 16 a^{6} + a^{5} + 27 a^{4} + 34 a^{3} + 9 a^{2} + 30 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{23} + 29 a^{22} + 11 a^{21} + 34 a^{20} + 32 a^{19} + 18 a^{18} + 3 a^{17} + 8 a^{16} + 18 a^{15} + 25 a^{14} + 7 a^{13} + 30 a^{12} + 8 a^{11} + 33 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 29 a^{7} + 29 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 35 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 22 a^{23} + 32 a^{22} + a^{21} + 29 a^{20} + 27 a^{19} + 13 a^{18} + 6 a^{17} + 3 a^{16} + 27 a^{15} + 29 a^{14} + 33 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 4 + \left(14 a^{23} + 22 a^{22} + 17 a^{21} + 11 a^{20} + 6 a^{19} + 11 a^{18} + 3 a^{17} + 9 a^{16} + 4 a^{15} + 28 a^{14} + 29 a^{13} + 9 a^{12} + 9 a^{11} + 30 a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 37 + \left(a^{23} + 26 a^{22} + 12 a^{21} + 25 a^{20} + 30 a^{18} + 5 a^{17} + 25 a^{16} + 19 a^{15} + 3 a^{14} + 26 a^{13} + 27 a^{12} + 10 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 25 a^{8} + 9 a^{7} + 33 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 31 a^{2} + 35 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{23} + 11 a^{22} + 11 a^{21} + 32 a^{20} + 36 a^{19} + 26 a^{18} + 22 a^{17} + 28 a^{16} + 18 a^{15} + 33 a^{14} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 33 a^{10} + 2 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 34 a^{6} + 2 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 36 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{23} + 12 a^{22} + 30 a^{21} + 34 a^{20} + 19 a^{19} + 13 a^{18} + 35 a^{17} + 17 a^{16} + 11 a^{15} + 29 a^{14} + 12 a^{13} + 15 a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{9} + 29 a^{8} + 15 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{23} + 25 a^{22} + 22 a^{21} + 24 a^{20} + 27 a^{19} + 14 a^{18} + 5 a^{17} + 33 a^{15} + 27 a^{14} + 22 a^{13} + 34 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 33 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 33 a^{2} + 27 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{23} + 27 a^{22} + 17 a^{21} + 15 a^{20} + 6 a^{19} + 27 a^{18} + 30 a^{17} + 26 a^{16} + 35 a^{15} + 11 a^{14} + 29 a^{13} + 29 a^{12} + 25 a^{11} + 15 a^{10} + 8 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 36 a^{4} + 26 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 12 a^{22} + 34 a^{21} + 10 a^{20} + 24 a^{19} + 30 a^{17} + 17 a^{16} + 9 a^{15} + 10 a^{14} + 24 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 9 a^{10} + 3 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 31 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 29 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 3 a^{22} + 31 a^{21} + 6 a^{20} + 5 a^{19} + 5 a^{18} + 24 a^{17} + 34 a^{16} + a^{15} + 6 a^{14} + 14 a^{13} + 7 a^{11} + 23 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 32 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{23} + a^{22} + 33 a^{21} + 30 a^{20} + 12 a^{19} + 27 a^{18} + 21 a^{17} + 11 a^{16} + 29 a^{15} + 29 a^{14} + 27 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 31 a^{7} + 33 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 5 a^{21} + 2 a^{18} + 21 a^{15} + 32 a^{12} + 15 a^{9} + 16 a^{6} + 30 a^{3} + 31 + \left(35 a^{21} + 7 a^{18} + 9 a^{15} + 6 a^{12} + 11 a^{9} + a^{6} + 29 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(29 a^{21} + 2 a^{18} + 10 a^{15} + 35 a^{12} + 27 a^{9} + 20 a^{6} + 29 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{21} + a^{18} + a^{15} + 2 a^{12} + 5 a^{9} + 19 a^{6} + 32 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{21} + 30 a^{18} + 12 a^{12} + 34 a^{9} + 34 a^{6} + 30 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{21} + 5 a^{18} + 17 a^{15} + 21 a^{12} + 20 a^{9} + 31 a^{6} + 36 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{21} + 7 a^{18} + 30 a^{15} + 21 a^{12} + 22 a^{9} + 34 a^{6} + 17 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{21} + 5 a^{18} + 30 a^{15} + 33 a^{12} + 7 a^{9} + a^{6} + 3 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{21} + 10 a^{18} + 23 a^{15} + 14 a^{12} + 25 a^{9} + 29 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{21} + 31 a^{18} + 26 a^{15} + 12 a^{12} + 28 a^{9} + 22 a^{6} + 36 a^{3} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 16 a^{23} + 33 a^{22} + 5 a^{21} + 23 a^{20} + 14 a^{19} + 33 a^{18} + 13 a^{17} + 30 a^{16} + 6 a^{15} + 10 a^{14} + 10 a^{13} + 32 a^{12} + 26 a^{11} + 2 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 4 + \left(a^{23} + 36 a^{22} + 5 a^{21} + 35 a^{20} + 32 a^{19} + 3 a^{18} + 6 a^{17} + 5 a^{16} + 10 a^{15} + a^{14} + 28 a^{13} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 37 + \left(3 a^{23} + 15 a^{22} + 4 a^{21} + 21 a^{20} + 29 a^{19} + 23 a^{18} + 25 a^{17} + 3 a^{16} + 13 a^{15} + 10 a^{14} + 35 a^{13} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 20 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{23} + 34 a^{22} + 25 a^{21} + 27 a^{20} + 27 a^{19} + 26 a^{18} + 30 a^{17} + 21 a^{16} + 4 a^{15} + 4 a^{14} + a^{13} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 6 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{23} + 29 a^{22} + 8 a^{21} + 36 a^{20} + 34 a^{19} + 13 a^{18} + 34 a^{17} + 7 a^{16} + 15 a^{15} + 23 a^{14} + 13 a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 26 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 29 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{23} + 33 a^{22} + 34 a^{21} + 19 a^{20} + 6 a^{19} + 17 a^{18} + 10 a^{17} + 10 a^{16} + 23 a^{15} + 19 a^{14} + 34 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 33 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{23} + 9 a^{22} + 11 a^{21} + 23 a^{20} + 10 a^{19} + 29 a^{18} + 19 a^{17} + 34 a^{16} + 34 a^{14} + 7 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 35 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 25 a^{22} + 29 a^{21} + 24 a^{20} + 7 a^{19} + 2 a^{18} + 28 a^{17} + 16 a^{16} + 17 a^{15} + 28 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 30 a^{10} + 9 a^{9} + 14 a^{8} + 25 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{23} + 6 a^{22} + 33 a^{21} + 24 a^{20} + 9 a^{19} + 20 a^{18} + 18 a^{17} + 29 a^{16} + 7 a^{15} + 3 a^{14} + 30 a^{13} + 36 a^{12} + 4 a^{11} + 11 a^{10} + 24 a^{9} + 32 a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{23} + 30 a^{22} + 5 a^{21} + 32 a^{20} + 17 a^{19} + 18 a^{18} + 22 a^{17} + 16 a^{16} + 20 a^{15} + 35 a^{14} + 30 a^{13} + 30 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 7 a^{6} + 2 a^{5} + 30 a^{4} + 23 a^{3} + a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 17 a^{23} + 24 a^{22} + a^{21} + 14 a^{20} + 11 a^{19} + 13 a^{18} + 8 a^{17} + 30 a^{16} + 27 a^{15} + 14 a^{14} + 34 a^{13} + 5 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + 33 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 4 + \left(6 a^{23} + 12 a^{22} + 17 a^{21} + a^{20} + 5 a^{19} + 11 a^{18} + 24 a^{17} + 5 a^{16} + 4 a^{15} + 36 a^{14} + 29 a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 33 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 3 a^{6} + 33 a^{5} + 33 a^{4} + 15 a^{3} + 32 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 37 + \left(31 a^{23} + 24 a^{22} + 12 a^{21} + 15 a^{20} + 31 a^{19} + 30 a^{18} + 17 a^{17} + 3 a^{16} + 19 a^{15} + 5 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 16 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{23} + 30 a^{22} + 11 a^{21} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 26 a^{18} + 3 a^{17} + 21 a^{16} + 18 a^{15} + 15 a^{14} + 22 a^{13} + 36 a^{12} + 30 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 14 a^{7} + 34 a^{6} + 22 a^{5} + 34 a^{4} + 21 a^{3} + 29 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{23} + 27 a^{22} + 30 a^{21} + 25 a^{19} + 13 a^{18} + 2 a^{17} + 7 a^{16} + 11 a^{15} + 16 a^{14} + 18 a^{13} + 15 a^{12} + 6 a^{11} + 9 a^{10} + 35 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 29 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{23} + 18 a^{22} + 22 a^{21} + 17 a^{20} + 24 a^{19} + 14 a^{18} + 21 a^{17} + 10 a^{16} + 33 a^{15} + 10 a^{14} + 36 a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 32 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{23} + 6 a^{22} + 17 a^{21} + 13 a^{20} + 19 a^{19} + 27 a^{18} + 34 a^{17} + 34 a^{16} + 35 a^{15} + 7 a^{14} + 21 a^{13} + 29 a^{12} + 19 a^{11} + 9 a^{10} + 8 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 13 a^{22} + 34 a^{21} + 12 a^{20} + a^{19} + 8 a^{17} + 16 a^{16} + 9 a^{15} + 18 a^{14} + 22 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 11 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 27 a^{3} + 32 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{23} + 5 a^{22} + 31 a^{21} + 12 a^{20} + 28 a^{19} + 5 a^{18} + 22 a^{17} + 29 a^{16} + a^{15} + 8 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 8 a^{9} + 32 a^{8} + 4 a^{7} + 34 a^{6} + 5 a^{5} + 32 a^{4} + 23 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{23} + 33 a^{21} + 4 a^{20} + 32 a^{19} + 27 a^{18} + 10 a^{17} + 16 a^{16} + 29 a^{15} + 15 a^{14} + 9 a^{13} + 6 a^{12} + 29 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 33 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 2 a^{23} + 18 a^{22} + 36 a^{21} + 31 a^{20} + a^{19} + 13 a^{18} + 14 a^{17} + 4 a^{16} + 10 a^{15} + 31 a^{14} + 30 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 34 a^{4} + 32 a^{3} + 35 a^{2} + 19 a + 4 + \left(21 a^{23} + a^{22} + 19 a^{21} + 23 a^{20} + 12 a^{19} + 11 a^{18} + 27 a^{17} + 22 a^{16} + 32 a^{15} + 8 a^{14} + 22 a^{13} + 9 a^{12} + 30 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 34 a^{5} + 32 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 37 + \left(32 a^{23} + 23 a^{22} + 24 a^{21} + 33 a^{20} + 31 a^{19} + 30 a^{18} + 22 a^{17} + 8 a^{16} + 17 a^{15} + 27 a^{14} + 4 a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 16 a^{10} + a^{9} + 36 a^{8} + 23 a^{7} + 33 a^{6} + 31 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{23} + 31 a^{22} + 25 a^{21} + 31 a^{20} + 18 a^{19} + 26 a^{18} + 25 a^{17} + 24 a^{16} + 18 a^{15} + 25 a^{14} + 23 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{10} + 34 a^{9} + 9 a^{8} + 35 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{23} + 33 a^{22} + 6 a^{21} + a^{20} + 8 a^{19} + 13 a^{18} + 11 a^{16} + 25 a^{15} + 27 a^{14} + 30 a^{13} + 15 a^{12} + 17 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 23 a^{6} + 33 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{23} + 29 a^{22} + 14 a^{21} + 32 a^{20} + 15 a^{19} + 14 a^{18} + 27 a^{17} + 26 a^{16} + 3 a^{15} + 35 a^{14} + 21 a^{13} + 34 a^{12} + 34 a^{11} + 18 a^{10} + 11 a^{9} + 36 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{23} + 2 a^{22} + 19 a^{21} + 7 a^{20} + 26 a^{19} + 27 a^{18} + 27 a^{17} + 13 a^{16} + a^{15} + 17 a^{14} + 14 a^{13} + 29 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{23} + 11 a^{22} + 2 a^{21} + 14 a^{20} + 25 a^{19} + 2 a^{17} + 2 a^{16} + 27 a^{15} + 8 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 16 a^{10} + 33 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 4 a^{5} + 30 a^{4} + 9 a^{3} + 36 a^{2} + 32 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{23} + 28 a^{22} + 5 a^{21} + 18 a^{20} + 33 a^{19} + 5 a^{18} + 10 a^{17} + 10 a^{16} + 35 a^{15} + 22 a^{14} + 18 a^{13} + 20 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 22 a^{8} + 24 a^{7} + 34 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{23} + 35 a^{22} + 3 a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 27 a^{18} + 32 a^{17} + 8 a^{16} + 7 a^{15} + 29 a^{14} + 36 a^{13} + 6 a^{12} + 34 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 33 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 19 a^{21} + 12 a^{18} + 6 a^{15} + 5 a^{12} + 25 a^{9} + 15 a^{6} + a^{3} + 31 + \left(32 a^{21} + 11 a^{18} + 17 a^{15} + 30 a^{12} + 5 a^{9} + 17 a^{6} + 18 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(32 a^{21} + 20 a^{18} + 11 a^{15} + a^{12} + 35 a^{9} + 24 a^{6} + 9 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{21} + 32 a^{18} + 19 a^{15} + 34 a^{12} + 31 a^{9} + 20 a^{6} + 24 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{21} + 27 a^{18} + 33 a^{15} + 24 a^{12} + 23 a^{9} + 25 a^{6} + 36 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{21} + 3 a^{18} + 24 a^{15} + 15 a^{12} + 31 a^{9} + 25 a^{6} + a^{3} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{21} + a^{18} + 29 a^{15} + 15 a^{12} + 16 a^{9} + 11 a^{6} + 24 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{21} + 2 a^{18} + 28 a^{15} + 3 a^{12} + 7 a^{9} + 26 a^{6} + 18 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{21} + 23 a^{18} + 36 a^{15} + 22 a^{12} + 10 a^{9} + 13 a^{6} + 4 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{21} + 3 a^{18} + 33 a^{15} + 24 a^{12} + 31 a^{9} + 30 a^{6} + 17 a^{3} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 2 a^{23} + 30 a^{22} + 30 a^{21} + 8 a^{20} + 36 a^{19} + 4 a^{18} + 3 a^{17} + 3 a^{16} + a^{15} + 11 a^{14} + 6 a^{13} + 32 a^{12} + 31 a^{11} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 4 + \left(8 a^{23} + 25 a^{22} + 8 a^{21} + 25 a^{20} + 33 a^{19} + 33 a^{18} + 4 a^{17} + 9 a^{16} + 32 a^{15} + 36 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 4\right)\cdot 37 + \left(22 a^{23} + 32 a^{22} + 5 a^{21} + 11 a^{20} + 5 a^{19} + 13 a^{18} + 35 a^{17} + 25 a^{16} + 5 a^{15} + 19 a^{14} + 12 a^{13} + 9 a^{12} + 26 a^{11} + 20 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{23} + 15 a^{22} + 22 a^{21} + 4 a^{20} + 28 a^{19} + 10 a^{18} + 8 a^{17} + 28 a^{16} + 20 a^{15} + 8 a^{14} + 8 a^{13} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 30 a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 32 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{23} + 22 a^{22} + 10 a^{21} + 2 a^{20} + 20 a^{19} + 23 a^{18} + 24 a^{17} + 17 a^{16} + 30 a^{15} + 14 a^{14} + 16 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 3 a^{9} + 29 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{23} + 9 a^{22} + 8 a^{21} + 12 a^{20} + 30 a^{19} + 19 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 20 a^{11} + 17 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{23} + 26 a^{22} + 3 a^{21} + 21 a^{20} + 19 a^{19} + 7 a^{18} + 7 a^{17} + 26 a^{16} + 11 a^{15} + 21 a^{14} + 25 a^{13} + 7 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 26 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{23} + 16 a^{22} + 26 a^{21} + 26 a^{20} + 30 a^{19} + 34 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{16} + 26 a^{15} + 36 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{23} + 9 a^{22} + 25 a^{21} + 30 a^{20} + 11 a^{19} + 16 a^{18} + 14 a^{17} + 34 a^{16} + 20 a^{15} + 15 a^{14} + 4 a^{13} + 36 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 22 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(34 a^{23} + 25 a^{21} + 6 a^{20} + 20 a^{19} + 18 a^{18} + 15 a^{17} + 11 a^{16} + 18 a^{15} + 9 a^{14} + 4 a^{13} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 25 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 35 a^{7} + 29 a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 32 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 9 a^{23} + 34 a^{22} + 5 a^{21} + 6 a^{20} + 29 a^{19} + 33 a^{18} + 5 a^{17} + 4 a^{16} + 6 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 32 a^{12} + 10 a^{11} + 20 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 4 + \left(18 a^{23} + 25 a^{22} + 5 a^{21} + 13 a^{20} + 25 a^{19} + 3 a^{18} + 27 a^{17} + 22 a^{16} + 10 a^{15} + 35 a^{14} + 11 a^{13} + 27 a^{12} + a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 37 + \left(a^{23} + 16 a^{22} + 4 a^{21} + 3 a^{20} + 10 a^{19} + 23 a^{18} + 28 a^{17} + 8 a^{16} + 13 a^{15} + 9 a^{14} + 27 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 36 a^{8} + 36 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 35 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{23} + 18 a^{22} + 25 a^{21} + 5 a^{20} + 2 a^{19} + 26 a^{18} + 36 a^{17} + 24 a^{16} + 4 a^{15} + 4 a^{14} + 26 a^{13} + 21 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{23} + 29 a^{22} + 8 a^{21} + 35 a^{20} + 34 a^{19} + 13 a^{18} + 2 a^{17} + 11 a^{16} + 15 a^{15} + 28 a^{14} + 23 a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 29 a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{23} + 12 a^{22} + 34 a^{21} + 4 a^{20} + 32 a^{19} + 17 a^{18} + a^{17} + 26 a^{16} + 23 a^{15} + 16 a^{14} + 27 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 3 a^{9} + 36 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 30 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{23} + 16 a^{22} + 11 a^{21} + 29 a^{20} + 24 a^{19} + 29 a^{18} + 21 a^{17} + 13 a^{16} + 24 a^{14} + 16 a^{13} + 7 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 32 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 22 a^{20} + a^{19} + 2 a^{18} + 35 a^{17} + 2 a^{16} + 17 a^{15} + 7 a^{14} + 7 a^{13} + 26 a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 34 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{23} + 2 a^{22} + 33 a^{21} + 18 a^{20} + 36 a^{19} + 20 a^{18} + 6 a^{17} + 10 a^{16} + 7 a^{15} + 12 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{23} + 7 a^{22} + 5 a^{21} + 34 a^{20} + 30 a^{19} + 18 a^{18} + 13 a^{17} + 8 a^{16} + 20 a^{15} + 11 a^{14} + 10 a^{13} + 30 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 16 a^{23} + 5 a^{22} + 6 a^{21} + 29 a^{20} + 23 a^{19} + 24 a^{18} + 36 a^{17} + 3 a^{16} + 23 a^{15} + 8 a^{14} + 13 a^{13} + 5 a^{12} + 14 a^{11} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 4 + \left(31 a^{23} + 14 a^{22} + 31 a^{21} + 11 a^{20} + 26 a^{19} + 25 a^{18} + 36 a^{17} + 9 a^{16} + a^{15} + 8 a^{14} + 19 a^{13} + 9 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 33 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 37 + \left(27 a^{23} + 10 a^{22} + 7 a^{21} + 25 a^{20} + 19 a^{19} + 6 a^{18} + 34 a^{17} + 25 a^{16} + 23 a^{15} + 33 a^{14} + 19 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 30 a^{10} + 9 a^{9} + 25 a^{8} + 34 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{23} + 25 a^{22} + 2 a^{21} + 32 a^{20} + 27 a^{19} + 10 a^{18} + 36 a^{17} + 28 a^{16} + 24 a^{15} + 3 a^{14} + 33 a^{13} + 36 a^{12} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 6 a^{8} + a^{7} + 2 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{23} + 24 a^{22} + 34 a^{21} + 34 a^{20} + 28 a^{19} + 23 a^{18} + 16 a^{17} + 17 a^{16} + 7 a^{14} + 19 a^{13} + 15 a^{12} + 9 a^{11} + 36 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 30 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{23} + 11 a^{22} + 17 a^{21} + 24 a^{20} + 4 a^{19} + 22 a^{18} + 12 a^{17} + 20 a^{15} + 9 a^{14} + 24 a^{13} + 34 a^{12} + 8 a^{11} + 36 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 9 a^{22} + 3 a^{21} + 15 a^{20} + 21 a^{19} + 9 a^{18} + 11 a^{17} + 26 a^{16} + 7 a^{15} + 25 a^{14} + 31 a^{13} + 29 a^{12} + 35 a^{11} + 21 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 15 a^{7} + 33 a^{6} + 33 a^{5} + 36 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{23} + 24 a^{22} + 12 a^{21} + 10 a^{20} + 16 a^{19} + 36 a^{18} + 2 a^{17} + 17 a^{16} + 27 a^{15} + 26 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{23} + 33 a^{22} + 29 a^{21} + 6 a^{20} + 16 a^{19} + 31 a^{18} + 18 a^{17} + 34 a^{16} + 3 a^{15} + 30 a^{14} + 36 a^{13} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + 33 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{23} + 35 a^{22} + 13 a^{21} + 30 a^{20} + 13 a^{19} + 9 a^{18} + 29 a^{17} + 11 a^{16} + 31 a^{15} + 7 a^{14} + 22 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 4 a^{8} + 27 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 30 a^{21} + 35 a^{18} + 22 a^{15} + 32 a^{12} + 16 a^{9} + 21 a^{6} + 5 a^{3} + 31 + \left(3 a^{21} + 29 a^{18} + 27 a^{15} + 6 a^{12} + 2 a^{9} + 35 a^{6} + 27 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(28 a^{21} + 34 a^{18} + 19 a^{15} + 35 a^{12} + 19 a^{9} + 16 a^{6} + 15 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{21} + 35 a^{18} + 25 a^{15} + 2 a^{12} + 17 a^{9} + 17 a^{6} + 34 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{21} + 6 a^{18} + 36 a^{15} + 12 a^{12} + 36 a^{9} + 2 a^{6} + 23 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{21} + 31 a^{18} + 18 a^{15} + 21 a^{12} + 12 a^{9} + 5 a^{6} + 12 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{21} + 29 a^{18} + 17 a^{15} + 21 a^{12} + 9 a^{9} + 2 a^{6} + 3 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{18} + 12 a^{15} + 33 a^{12} + 31 a^{9} + 35 a^{6} + 24 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{21} + 26 a^{18} + 28 a^{15} + 14 a^{12} + 33 a^{9} + 36 a^{6} + 28 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{21} + 5 a^{18} + 6 a^{15} + 12 a^{12} + 11 a^{9} + 14 a^{6} + 30 a^{3} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 15 a^{23} + 4 a^{22} + 30 a^{21} + 23 a^{20} + 27 a^{19} + 4 a^{18} + 4 a^{17} + 30 a^{16} + a^{15} + 27 a^{14} + 23 a^{13} + 32 a^{12} + 29 a^{11} + 35 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 4 a^{4} + 33 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 4 + \left(17 a^{23} + 8 a^{21} + 35 a^{20} + 22 a^{19} + 33 a^{18} + 3 a^{17} + 5 a^{16} + 32 a^{15} + 35 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 14 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 33 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a^{2} + 29 a + 4\right)\cdot 37 + \left(15 a^{23} + 21 a^{22} + 5 a^{21} + 21 a^{20} + 6 a^{19} + 13 a^{18} + 5 a^{17} + 3 a^{16} + 5 a^{15} + 26 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{23} + 2 a^{22} + 22 a^{21} + 27 a^{20} + 5 a^{19} + 10 a^{18} + 16 a^{17} + 21 a^{16} + 20 a^{15} + 32 a^{14} + 7 a^{13} + a^{11} + 34 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 30 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 7 a^{22} + 10 a^{21} + 36 a^{20} + 23 a^{19} + 23 a^{18} + 6 a^{17} + 7 a^{16} + 30 a^{15} + 13 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 24 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{23} + 3 a^{22} + 8 a^{21} + 19 a^{20} + 34 a^{19} + 19 a^{18} + 12 a^{17} + 10 a^{16} + 17 a^{14} + a^{13} + 2 a^{12} + 20 a^{10} + 32 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 34 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 27 a^{22} + 3 a^{21} + 23 a^{20} + 27 a^{19} + 7 a^{18} + 13 a^{17} + 34 a^{16} + 11 a^{15} + 2 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 23 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 4 a^{5} + 35 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 11 a^{22} + 26 a^{21} + 24 a^{20} + 11 a^{19} + 34 a^{18} + a^{17} + 16 a^{16} + 26 a^{15} + 8 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 36 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{23} + 30 a^{22} + 25 a^{21} + 24 a^{20} + 13 a^{19} + 16 a^{18} + 24 a^{17} + 29 a^{16} + 20 a^{15} + 33 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 31 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{23} + 6 a^{22} + 25 a^{21} + 32 a^{20} + 12 a^{19} + 18 a^{18} + 24 a^{17} + 16 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + 3 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 14 a^{10} + 16 a^{9} + 12 a^{8} + 31 a^{7} + 29 a^{6} + 23 a^{5} + 30 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 9 a^{23} + 13 a^{22} + 6 a^{21} + 14 a^{20} + 8 a^{19} + 24 a^{18} + 11 a^{17} + 30 a^{16} + 23 a^{15} + 23 a^{14} + 19 a^{13} + 5 a^{12} + 31 a^{11} + 25 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 33 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 33 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 33 a + 4 + \left(21 a^{23} + 24 a^{22} + 31 a^{21} + a^{20} + 9 a^{19} + 25 a^{18} + 21 a^{17} + 5 a^{16} + a^{15} + 22 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 33 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 37 + \left(23 a^{23} + 12 a^{22} + 7 a^{21} + 15 a^{20} + 22 a^{19} + 6 a^{18} + 11 a^{17} + 3 a^{16} + 23 a^{15} + 31 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 6 a^{22} + 2 a^{21} + 9 a^{20} + 18 a^{19} + 10 a^{18} + 32 a^{17} + 21 a^{16} + 24 a^{15} + 21 a^{14} + 32 a^{13} + 36 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + 24 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{23} + 9 a^{22} + 34 a^{21} + 35 a^{19} + 23 a^{18} + 14 a^{17} + 7 a^{16} + 20 a^{14} + 26 a^{13} + 15 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{23} + 18 a^{22} + 17 a^{21} + 17 a^{20} + a^{19} + 22 a^{18} + 5 a^{17} + 10 a^{16} + 20 a^{15} + 26 a^{14} + 33 a^{13} + 34 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 32 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 35 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 30 a^{22} + 3 a^{21} + 13 a^{20} + 5 a^{19} + 9 a^{18} + 30 a^{17} + 34 a^{16} + 7 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{13} + 29 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{8} + 35 a^{7} + 33 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{23} + 23 a^{22} + 12 a^{21} + 12 a^{20} + 10 a^{19} + 36 a^{18} + 13 a^{17} + 16 a^{16} + 27 a^{15} + 18 a^{14} + 36 a^{13} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{23} + 31 a^{22} + 29 a^{21} + 12 a^{20} + 20 a^{19} + 31 a^{18} + 27 a^{17} + 29 a^{16} + 3 a^{15} + 28 a^{14} + 11 a^{13} + 17 a^{11} + 17 a^{10} + 22 a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 31 a^{5} + 32 a^{4} + 28 a^{3} + 29 a^{2} + 9 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{23} + 36 a^{22} + 13 a^{21} + 4 a^{20} + a^{19} + 9 a^{18} + 23 a^{17} + 16 a^{16} + 31 a^{15} + 21 a^{14} + 12 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 31 a^{9} + 12 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 25 a^{23} + 19 a^{22} + 31 a^{21} + 31 a^{20} + 31 a^{19} + 24 a^{18} + 10 a^{17} + 4 a^{16} + 14 a^{15} + 6 a^{14} + 32 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 35 a^{5} + 34 a^{4} + 30 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 4 + \left(15 a^{23} + 35 a^{22} + 5 a^{21} + 23 a^{20} + 35 a^{19} + 25 a^{18} + 21 a^{17} + 22 a^{16} + 35 a^{15} + 28 a^{14} + 4 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 32 a^{4} + 31 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 37 + \left(14 a^{23} + 13 a^{22} + 29 a^{21} + 33 a^{20} + 4 a^{19} + 6 a^{18} + 9 a^{17} + 8 a^{16} + 13 a^{15} + 9 a^{14} + 34 a^{13} + 27 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{10} + 27 a^{9} + 36 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{23} + 5 a^{22} + 34 a^{21} + 31 a^{20} + 9 a^{19} + 10 a^{18} + 32 a^{17} + 24 a^{16} + 12 a^{15} + 11 a^{14} + 28 a^{13} + 36 a^{12} + 33 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 29 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 3 a^{22} + 2 a^{21} + a^{20} + 27 a^{19} + 23 a^{18} + 31 a^{17} + 11 a^{16} + 36 a^{15} + 9 a^{14} + 9 a^{13} + 15 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{23} + 7 a^{22} + 19 a^{21} + 32 a^{20} + 6 a^{19} + 22 a^{18} + 17 a^{17} + 26 a^{16} + 16 a^{15} + a^{14} + 21 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{23} + 34 a^{22} + 33 a^{21} + 7 a^{20} + 26 a^{19} + 9 a^{18} + 4 a^{17} + 13 a^{16} + 29 a^{15} + 19 a^{14} + a^{13} + 29 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{23} + 25 a^{22} + 24 a^{21} + 14 a^{20} + 26 a^{19} + 36 a^{18} + 16 a^{17} + 2 a^{16} + 9 a^{15} + 28 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 33 a^{7} + 11 a^{6} + 30 a^{5} + 30 a^{4} + 30 a^{3} + 26 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 8 a^{22} + 7 a^{21} + 18 a^{20} + 36 a^{19} + 31 a^{18} + 8 a^{17} + 10 a^{16} + 33 a^{15} + 14 a^{14} + 11 a^{13} + 24 a^{11} + 5 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + a^{22} + 23 a^{21} + 2 a^{20} + 14 a^{19} + 9 a^{18} + 16 a^{17} + 8 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{14} + 35 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 35 a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 3 a^{21} + 25 a^{18} + a^{15} + 5 a^{12} + 2 a^{9} + 22 a^{6} + 31 a^{3} + 31 + \left(30 a^{21} + 25 a^{18} + 27 a^{15} + 30 a^{12} + 35 a^{9} + 19 a^{6} + 36 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(13 a^{21} + 16 a^{18} + 32 a^{15} + a^{12} + 15 a^{9} + 12 a^{6} + 6 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{21} + 4 a^{18} + 21 a^{15} + 34 a^{12} + 28 a^{9} + 16 a^{6} + 10 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{21} + 9 a^{18} + 9 a^{15} + 24 a^{12} + 10 a^{9} + 11 a^{6} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{21} + 33 a^{18} + 12 a^{15} + 15 a^{12} + 9 a^{9} + 11 a^{6} + a^{3} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{21} + 35 a^{18} + 26 a^{15} + 15 a^{12} + 19 a^{9} + 25 a^{6} + 26 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{21} + 34 a^{18} + 4 a^{15} + 3 a^{12} + 5 a^{9} + 10 a^{6} + 30 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{21} + 13 a^{18} + 8 a^{15} + 22 a^{12} + 11 a^{9} + 23 a^{6} + 21 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{21} + 33 a^{18} + 3 a^{15} + 24 a^{12} + 28 a^{9} + 6 a^{6} + 3 a^{3} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 25 a^{23} + 7 a^{22} + 32 a^{21} + 8 a^{20} + 6 a^{19} + 33 a^{18} + 18 a^{17} + 3 a^{16} + 31 a^{15} + 26 a^{14} + 36 a^{13} + 32 a^{12} + 36 a^{11} + 15 a^{10} + 30 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 30 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 4 + \left(19 a^{23} + 11 a^{22} + 31 a^{21} + 25 a^{20} + 21 a^{19} + 3 a^{18} + 33 a^{17} + 9 a^{16} + 26 a^{15} + 2 a^{13} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 25 a^{9} + 14 a^{8} + 33 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 30 a^{3} + 25 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 37 + \left(4 a^{23} + 4 a^{22} + 32 a^{21} + 11 a^{20} + 3 a^{19} + 23 a^{18} + 16 a^{17} + 25 a^{16} + 23 a^{15} + 17 a^{14} + 26 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 25 a^{8} + 19 a^{7} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 30 a^{4} + 31 a^{3} + 29 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{23} + 21 a^{22} + 11 a^{21} + 4 a^{20} + 30 a^{19} + 26 a^{18} + 30 a^{17} + 28 a^{16} + 32 a^{15} + 28 a^{14} + 28 a^{13} + 33 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 26 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{23} + 14 a^{22} + 28 a^{21} + 2 a^{20} + 31 a^{19} + 13 a^{18} + 17 a^{16} + 21 a^{15} + 22 a^{14} + 36 a^{13} + 21 a^{12} + 8 a^{11} + 36 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 11 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{23} + 27 a^{22} + 2 a^{21} + 12 a^{20} + 2 a^{19} + 17 a^{18} + 12 a^{17} + 13 a^{15} + 24 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{10} + 33 a^{9} + 19 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 10 a^{22} + 25 a^{21} + 21 a^{20} + 35 a^{19} + 29 a^{18} + 3 a^{17} + 26 a^{16} + 36 a^{15} + 15 a^{14} + 17 a^{13} + 7 a^{12} + 15 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 27 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 30 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{23} + 20 a^{22} + 7 a^{21} + 26 a^{20} + 8 a^{19} + 2 a^{18} + 27 a^{17} + 17 a^{16} + 19 a^{15} + 33 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 27 a^{10} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{23} + 27 a^{22} + 3 a^{21} + 30 a^{20} + 8 a^{19} + 20 a^{18} + 25 a^{17} + 34 a^{16} + 29 a^{15} + 21 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 3 a^{11} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{3} + 35 a^{2} + 22 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(34 a^{23} + 36 a^{22} + 31 a^{21} + 6 a^{20} + 11 a^{19} + 18 a^{18} + 35 a^{17} + 11 a^{16} + 16 a^{15} + 27 a^{14} + 3 a^{13} + 30 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 26 a^{9} + 4 a^{8} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 32 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 20 a^{23} + 3 a^{22} + 30 a^{21} + 6 a^{20} + 11 a^{19} + 4 a^{18} + 30 a^{17} + 4 a^{16} + a^{15} + 36 a^{14} + 8 a^{13} + 32 a^{12} + 14 a^{11} + 17 a^{10} + 5 a^{9} + 26 a^{8} + 30 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 3 a^{4} + 33 a^{3} + 25 a^{2} + 35 a + 4 + \left(11 a^{23} + 11 a^{22} + 8 a^{21} + 13 a^{20} + 17 a^{19} + 33 a^{18} + 29 a^{17} + 22 a^{16} + 32 a^{15} + a^{14} + 27 a^{12} + 5 a^{11} + 35 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 23 a^{6} + 30 a^{5} + 4 a^{4} + 33 a^{3} + a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 37 + \left(36 a^{23} + 20 a^{22} + 5 a^{21} + 3 a^{20} + 24 a^{19} + 13 a^{18} + 33 a^{17} + 8 a^{16} + 5 a^{15} + 27 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 32 a^{9} + 36 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{23} + 18 a^{22} + 22 a^{21} + 5 a^{20} + 3 a^{19} + 10 a^{18} + 11 a^{17} + 24 a^{16} + 20 a^{15} + 32 a^{14} + 21 a^{13} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 30 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 7 a^{22} + 10 a^{21} + 35 a^{20} + 30 a^{19} + 23 a^{18} + 6 a^{17} + 11 a^{16} + 30 a^{15} + 8 a^{14} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 26 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{23} + 24 a^{22} + 8 a^{21} + 4 a^{20} + 8 a^{19} + 19 a^{18} + 22 a^{17} + 26 a^{16} + 20 a^{14} + 14 a^{13} + 2 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 32 a^{9} + 36 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{23} + 20 a^{22} + 3 a^{21} + 29 a^{20} + 26 a^{19} + 7 a^{18} + 16 a^{17} + 13 a^{16} + 11 a^{15} + 12 a^{14} + 29 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 31 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + 36 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 31 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{23} + 8 a^{22} + 26 a^{21} + 22 a^{20} + 31 a^{19} + 34 a^{18} + 31 a^{17} + 2 a^{16} + 26 a^{15} + 29 a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 20 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{23} + 34 a^{22} + 25 a^{21} + 18 a^{20} + 11 a^{19} + 16 a^{18} + 35 a^{17} + 10 a^{16} + 20 a^{15} + 24 a^{14} + 17 a^{13} + 36 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 35 a^{5} + 27 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{23} + 29 a^{22} + 25 a^{21} + 34 a^{20} + 4 a^{19} + 18 a^{18} + 33 a^{17} + 8 a^{16} + 18 a^{15} + 25 a^{14} + 29 a^{13} + 30 a^{12} + 28 a^{11} + 33 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 29 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 15 a^{23} + 32 a^{22} + 36 a^{21} + 29 a^{20} + 10 a^{19} + 13 a^{18} + 31 a^{17} + 3 a^{16} + 10 a^{15} + 29 a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 25 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 22 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 4 + \left(22 a^{23} + 22 a^{22} + 19 a^{21} + 11 a^{20} + 30 a^{19} + 11 a^{18} + 33 a^{17} + 9 a^{16} + 32 a^{15} + 28 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 30 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 36 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 37 + \left(35 a^{23} + 26 a^{22} + 24 a^{21} + 25 a^{20} + 36 a^{19} + 30 a^{18} + 31 a^{17} + 25 a^{16} + 17 a^{15} + 3 a^{14} + 10 a^{13} + 27 a^{12} + 26 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + 25 a^{8} + 27 a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 29 a^{3} + 31 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{23} + 11 a^{22} + 25 a^{21} + 32 a^{20} + 26 a^{18} + 14 a^{17} + 28 a^{16} + 18 a^{15} + 33 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 10 a^{11} + 33 a^{10} + 34 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 34 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 36 a^{2} + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{23} + 12 a^{22} + 6 a^{21} + 34 a^{20} + 17 a^{19} + 13 a^{18} + a^{17} + 17 a^{16} + 25 a^{15} + 29 a^{14} + 24 a^{13} + 15 a^{12} + 26 a^{11} + a^{9} + 29 a^{8} + 21 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 36 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{23} + 25 a^{22} + 14 a^{21} + 24 a^{20} + 9 a^{19} + 14 a^{18} + 31 a^{17} + 3 a^{15} + 27 a^{14} + 14 a^{13} + 34 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 33 a^{2} + 9 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{23} + 27 a^{22} + 19 a^{21} + 15 a^{20} + 30 a^{19} + 27 a^{18} + 6 a^{17} + 26 a^{16} + a^{15} + 11 a^{14} + 7 a^{13} + 29 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + 28 a^{9} + 28 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 12 a^{22} + 2 a^{21} + 10 a^{20} + 12 a^{19} + 6 a^{17} + 17 a^{16} + 27 a^{15} + 10 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + 9 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 34 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 3 a^{22} + 5 a^{21} + 6 a^{20} + 31 a^{19} + 5 a^{18} + 12 a^{17} + 34 a^{16} + 35 a^{15} + 6 a^{14} + 22 a^{13} + 29 a^{11} + 23 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 34 a^{5} + 31 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{23} + a^{22} + 3 a^{21} + 30 a^{20} + 24 a^{19} + 27 a^{18} + 15 a^{17} + 11 a^{16} + 7 a^{15} + 29 a^{14} + 9 a^{13} + 6 a^{12} + 31 a^{11} + 26 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 33 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 35 a^{3} + 34 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 32 a^{21} + 2 a^{18} + 16 a^{15} + 32 a^{12} + 22 a^{9} + 16 a^{6} + 7 a^{3} + 31 + \left(a^{21} + 7 a^{18} + 27 a^{15} + 6 a^{12} + 25 a^{9} + a^{6} + 7 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(7 a^{21} + 2 a^{18} + 26 a^{15} + 35 a^{12} + 9 a^{9} + 20 a^{6} + 7 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{21} + a^{18} + 35 a^{15} + 2 a^{12} + 31 a^{9} + 19 a^{6} + 4 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{21} + 30 a^{18} + 36 a^{15} + 12 a^{12} + 2 a^{9} + 34 a^{6} + 6 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(a^{21} + 5 a^{18} + 19 a^{15} + 21 a^{12} + 16 a^{9} + 31 a^{6} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{21} + 7 a^{18} + 6 a^{15} + 21 a^{12} + 14 a^{9} + 34 a^{6} + 19 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{21} + 5 a^{18} + 6 a^{15} + 33 a^{12} + 29 a^{9} + a^{6} + 33 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{21} + 10 a^{18} + 13 a^{15} + 14 a^{12} + 11 a^{9} + 7 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{21} + 31 a^{18} + 10 a^{15} + 12 a^{12} + 8 a^{9} + 22 a^{6} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 21 a^{23} + 33 a^{22} + 32 a^{21} + 23 a^{20} + 23 a^{19} + 33 a^{18} + 24 a^{17} + 30 a^{16} + 31 a^{15} + 10 a^{14} + 27 a^{13} + 32 a^{12} + 11 a^{11} + 2 a^{10} + 30 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 4 + \left(35 a^{23} + 36 a^{22} + 31 a^{21} + 35 a^{20} + 4 a^{19} + 3 a^{18} + 30 a^{17} + 5 a^{16} + 26 a^{15} + a^{14} + 8 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 30 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 37 + \left(33 a^{23} + 15 a^{22} + 32 a^{21} + 21 a^{20} + 7 a^{19} + 23 a^{18} + 11 a^{17} + 3 a^{16} + 23 a^{15} + 10 a^{14} + a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 18 a^{6} + 29 a^{5} + 12 a^{4} + 31 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{23} + 34 a^{22} + 11 a^{21} + 27 a^{20} + 9 a^{19} + 26 a^{18} + 6 a^{17} + 21 a^{16} + 32 a^{15} + 4 a^{14} + 35 a^{13} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{23} + 29 a^{22} + 28 a^{21} + 36 a^{20} + 2 a^{19} + 13 a^{18} + 2 a^{17} + 7 a^{16} + 21 a^{15} + 23 a^{14} + 23 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 29 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 30 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{23} + 33 a^{22} + 2 a^{21} + 19 a^{20} + 30 a^{19} + 17 a^{18} + 26 a^{17} + 10 a^{16} + 13 a^{15} + 19 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 16 a^{10} + 33 a^{9} + 17 a^{8} + 26 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{23} + 9 a^{22} + 25 a^{21} + 23 a^{20} + 26 a^{19} + 29 a^{18} + 17 a^{17} + 34 a^{16} + 36 a^{15} + 34 a^{14} + 36 a^{13} + 7 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 35 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 25 a^{22} + 7 a^{21} + 24 a^{20} + 29 a^{19} + 2 a^{18} + 8 a^{17} + 16 a^{16} + 19 a^{15} + 28 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 30 a^{10} + 27 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 36 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{23} + 6 a^{22} + 3 a^{21} + 24 a^{20} + 27 a^{19} + 20 a^{18} + 18 a^{17} + 29 a^{16} + 29 a^{15} + 3 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 32 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{23} + 30 a^{22} + 31 a^{21} + 32 a^{20} + 19 a^{19} + 18 a^{18} + 14 a^{17} + 16 a^{16} + 16 a^{15} + 35 a^{14} + 6 a^{13} + 30 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 7 a^{6} + 34 a^{5} + 30 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 20 a^{23} + 24 a^{22} + 36 a^{21} + 14 a^{20} + 26 a^{19} + 13 a^{18} + 29 a^{17} + 30 a^{16} + 10 a^{15} + 14 a^{14} + 3 a^{13} + 5 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 33 a^{4} + 32 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 4 + \left(30 a^{23} + 12 a^{22} + 19 a^{21} + a^{20} + 31 a^{19} + 11 a^{18} + 12 a^{17} + 5 a^{16} + 32 a^{15} + 36 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 3 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 33 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 37 + \left(5 a^{23} + 24 a^{22} + 24 a^{21} + 15 a^{20} + 5 a^{19} + 30 a^{18} + 19 a^{17} + 3 a^{16} + 17 a^{15} + 5 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 12 a^{8} + 23 a^{7} + 33 a^{6} + 20 a^{5} + 24 a^{4} + 29 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{23} + 30 a^{22} + 25 a^{21} + 9 a^{20} + 17 a^{19} + 26 a^{18} + 33 a^{17} + 21 a^{16} + 18 a^{15} + 15 a^{14} + 14 a^{13} + 36 a^{12} + 6 a^{11} + 17 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 34 a^{6} + 14 a^{5} + 34 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{23} + 27 a^{22} + 6 a^{21} + 11 a^{19} + 13 a^{18} + 34 a^{17} + 7 a^{16} + 25 a^{15} + 16 a^{14} + 18 a^{13} + 15 a^{12} + 30 a^{11} + 9 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{23} + 18 a^{22} + 14 a^{21} + 17 a^{20} + 12 a^{19} + 14 a^{18} + 15 a^{17} + 10 a^{16} + 3 a^{15} + 10 a^{14} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 35 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{23} + 6 a^{22} + 19 a^{21} + 13 a^{20} + 17 a^{19} + 27 a^{18} + 2 a^{17} + 34 a^{16} + a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 29 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 28 a^{9} + 25 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 13 a^{22} + 2 a^{21} + 12 a^{20} + 35 a^{19} + 28 a^{17} + 16 a^{16} + 27 a^{15} + 18 a^{14} + 14 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 25 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 32 a^{2} + 34 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{23} + 5 a^{22} + 5 a^{21} + 12 a^{20} + 8 a^{19} + 5 a^{18} + 14 a^{17} + 29 a^{16} + 35 a^{15} + 8 a^{14} + 33 a^{13} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 28 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{5} + 32 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{23} + 3 a^{21} + 4 a^{20} + 4 a^{19} + 27 a^{18} + 26 a^{17} + 16 a^{16} + 7 a^{15} + 15 a^{14} + 27 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 33 a^{6} + 34 a^{5} + 6 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 35 a^{23} + 18 a^{22} + a^{21} + 31 a^{20} + 36 a^{19} + 13 a^{18} + 23 a^{17} + 4 a^{16} + 27 a^{15} + 31 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 34 a^{4} + 5 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 4 + \left(15 a^{23} + a^{22} + 17 a^{21} + 23 a^{20} + 24 a^{19} + 11 a^{18} + 9 a^{17} + 22 a^{16} + 4 a^{15} + 8 a^{14} + 14 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 32 a^{10} + 33 a^{9} + 19 a^{8} + 28 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 37 + \left(4 a^{23} + 23 a^{22} + 12 a^{21} + 33 a^{20} + 5 a^{19} + 30 a^{18} + 14 a^{17} + 8 a^{16} + 19 a^{15} + 27 a^{14} + 32 a^{13} + 27 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 35 a^{9} + 36 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 29 a^{2} + 10 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{23} + 31 a^{22} + 11 a^{21} + 31 a^{20} + 18 a^{19} + 26 a^{18} + 11 a^{17} + 24 a^{16} + 18 a^{15} + 25 a^{14} + 13 a^{13} + 36 a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + a^{7} + 34 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{23} + 33 a^{22} + 30 a^{21} + a^{20} + 28 a^{19} + 13 a^{18} + 36 a^{17} + 11 a^{16} + 11 a^{15} + 27 a^{14} + 6 a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 33 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 21 a^{3} + 31 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{23} + 29 a^{22} + 22 a^{21} + 32 a^{20} + 21 a^{19} + 14 a^{18} + 9 a^{17} + 26 a^{16} + 33 a^{15} + 35 a^{14} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 36 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{23} + 2 a^{22} + 17 a^{21} + 7 a^{20} + 10 a^{19} + 27 a^{18} + 9 a^{17} + 13 a^{16} + 35 a^{15} + 17 a^{14} + 22 a^{13} + 29 a^{12} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 32 a^{5} + 35 a^{4} + 26 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{23} + 11 a^{22} + 34 a^{21} + 14 a^{20} + 11 a^{19} + 34 a^{17} + 2 a^{16} + 9 a^{15} + 8 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 27 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{23} + 28 a^{22} + 31 a^{21} + 18 a^{20} + 3 a^{19} + 5 a^{18} + 26 a^{17} + 10 a^{16} + a^{15} + 22 a^{14} + 18 a^{13} + 16 a^{11} + 31 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 12 a^{7} + 34 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{23} + 35 a^{22} + 33 a^{21} + 2 a^{20} + 29 a^{19} + 27 a^{18} + 4 a^{17} + 8 a^{16} + 29 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 33 a^{6} + 20 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 18 a^{21} + 12 a^{18} + 31 a^{15} + 5 a^{12} + 12 a^{9} + 15 a^{6} + 36 a^{3} + 31 + \left(4 a^{21} + 11 a^{18} + 19 a^{15} + 30 a^{12} + 31 a^{9} + 17 a^{6} + 18 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(4 a^{21} + 20 a^{18} + 25 a^{15} + a^{12} + a^{9} + 24 a^{6} + 27 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{21} + 32 a^{18} + 17 a^{15} + 34 a^{12} + 5 a^{9} + 20 a^{6} + 12 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{21} + 27 a^{18} + 3 a^{15} + 24 a^{12} + 13 a^{9} + 25 a^{6} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{21} + 3 a^{18} + 12 a^{15} + 15 a^{12} + 5 a^{9} + 25 a^{6} + 35 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{21} + a^{18} + 7 a^{15} + 15 a^{12} + 20 a^{9} + 11 a^{6} + 12 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{21} + 2 a^{18} + 8 a^{15} + 3 a^{12} + 29 a^{9} + 26 a^{6} + 18 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{21} + 23 a^{18} + 22 a^{12} + 26 a^{9} + 13 a^{6} + 32 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{21} + 3 a^{18} + 3 a^{15} + 24 a^{12} + 5 a^{9} + 30 a^{6} + 19 a^{3} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 35 a^{23} + 30 a^{22} + 7 a^{21} + 8 a^{20} + a^{19} + 4 a^{18} + 34 a^{17} + 3 a^{16} + 36 a^{15} + 11 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 32 a^{9} + 10 a^{8} + 33 a^{7} + 16 a^{6} + 30 a^{5} + 30 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 4 + \left(28 a^{23} + 25 a^{22} + 28 a^{21} + 25 a^{20} + 3 a^{19} + 33 a^{18} + 32 a^{17} + 9 a^{16} + 4 a^{15} + 36 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 20 a^{11} + 8 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 33 a^{5} + 29 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 37 + \left(14 a^{23} + 32 a^{22} + 31 a^{21} + 11 a^{20} + 31 a^{19} + 13 a^{18} + a^{17} + 25 a^{16} + 31 a^{15} + 19 a^{14} + 24 a^{13} + 9 a^{12} + 10 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 19 a^{7} + 18 a^{6} + 29 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{23} + 15 a^{22} + 14 a^{21} + 4 a^{20} + 8 a^{19} + 10 a^{18} + 28 a^{17} + 28 a^{16} + 16 a^{15} + 8 a^{14} + 28 a^{13} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 30 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{22} + 26 a^{21} + 2 a^{20} + 16 a^{19} + 23 a^{18} + 12 a^{17} + 17 a^{16} + 6 a^{15} + 14 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 5 a^{11} + 33 a^{9} + 29 a^{8} + 8 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(a^{23} + 9 a^{22} + 28 a^{21} + 12 a^{20} + 6 a^{19} + 19 a^{18} + 34 a^{17} + 36 a^{15} + 36 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 34 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{23} + 26 a^{22} + 33 a^{21} + 21 a^{20} + 17 a^{19} + 7 a^{18} + 29 a^{17} + 26 a^{16} + 25 a^{15} + 21 a^{14} + 11 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 34 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{23} + 16 a^{22} + 10 a^{21} + 26 a^{20} + 6 a^{19} + 34 a^{18} + 32 a^{17} + 17 a^{16} + 10 a^{15} + 36 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a^{2} + 33 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{23} + 9 a^{22} + 11 a^{21} + 30 a^{20} + 25 a^{19} + 16 a^{18} + 22 a^{17} + 34 a^{16} + 16 a^{15} + 15 a^{14} + 32 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 36 a^{10} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 30 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{23} + 11 a^{21} + 6 a^{20} + 16 a^{19} + 18 a^{18} + 21 a^{17} + 11 a^{16} + 18 a^{15} + 9 a^{14} + 32 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 7 a^{5} + 32 a^{4} + 34 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 27 }$	$=$	\( 28 a^{23} + 34 a^{22} + 32 a^{21} + 6 a^{20} + 8 a^{19} + 33 a^{18} + 32 a^{17} + 4 a^{16} + 31 a^{15} + a^{14} + 11 a^{13} + 32 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 30 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 4 + \left(18 a^{23} + 25 a^{22} + 31 a^{21} + 13 a^{20} + 11 a^{19} + 3 a^{18} + 9 a^{17} + 22 a^{16} + 26 a^{15} + 35 a^{14} + 25 a^{13} + 27 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{5} + 4 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 37 + \left(35 a^{23} + 16 a^{22} + 32 a^{21} + 3 a^{20} + 26 a^{19} + 23 a^{18} + 8 a^{17} + 8 a^{16} + 23 a^{15} + 9 a^{14} + 9 a^{13} + 9 a^{12} + 9 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 36 a^{8} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 31 a^{4} + 31 a^{3} + 25 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{23} + 18 a^{22} + 11 a^{21} + 5 a^{20} + 34 a^{19} + 26 a^{18} + 24 a^{16} + 32 a^{15} + 4 a^{14} + 10 a^{13} + 15 a^{11} + a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{23} + 29 a^{22} + 28 a^{21} + 35 a^{20} + 2 a^{19} + 13 a^{18} + 34 a^{17} + 11 a^{16} + 21 a^{15} + 28 a^{14} + 13 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{23} + 12 a^{22} + 2 a^{21} + 4 a^{20} + 4 a^{19} + 17 a^{18} + 35 a^{17} + 26 a^{16} + 13 a^{15} + 16 a^{14} + 9 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 33 a^{9} + 36 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{22} + 25 a^{21} + 29 a^{20} + 12 a^{19} + 29 a^{18} + 15 a^{17} + 13 a^{16} + 36 a^{15} + 24 a^{14} + 20 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{23} + 28 a^{22} + 7 a^{21} + 22 a^{20} + 35 a^{19} + 2 a^{18} + a^{17} + 2 a^{16} + 19 a^{15} + 7 a^{14} + 29 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 16 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 36 a^{3} + 34 a^{2} + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{23} + 2 a^{22} + 3 a^{21} + 18 a^{20} + 20 a^{18} + 30 a^{17} + 10 a^{16} + 29 a^{15} + 12 a^{14} + 30 a^{13} + 36 a^{12} + a^{11} + 24 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{23} + 7 a^{22} + 31 a^{21} + 34 a^{20} + 6 a^{19} + 18 a^{18} + 23 a^{17} + 8 a^{16} + 16 a^{15} + 11 a^{14} + 26 a^{13} + 30 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 28 }$	$=$	\( 21 a^{23} + 5 a^{22} + 31 a^{21} + 29 a^{20} + 14 a^{19} + 24 a^{18} + a^{17} + 3 a^{16} + 14 a^{15} + 8 a^{14} + 24 a^{13} + 5 a^{12} + 23 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 30 a^{3} + 15 a^{2} + 30 a + 4 + \left(5 a^{23} + 14 a^{22} + 5 a^{21} + 11 a^{20} + 10 a^{19} + 25 a^{18} + 9 a^{16} + 35 a^{15} + 8 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 11 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 31 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 37 + \left(9 a^{23} + 10 a^{22} + 29 a^{21} + 25 a^{20} + 17 a^{19} + 6 a^{18} + 2 a^{17} + 25 a^{16} + 13 a^{15} + 33 a^{14} + 17 a^{13} + 27 a^{12} + 19 a^{11} + 30 a^{10} + 27 a^{9} + 25 a^{8} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{23} + 25 a^{22} + 34 a^{21} + 32 a^{20} + 9 a^{19} + 10 a^{18} + 28 a^{16} + 12 a^{15} + 3 a^{14} + 3 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 35 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{23} + 24 a^{22} + 2 a^{21} + 34 a^{20} + 8 a^{19} + 23 a^{18} + 20 a^{17} + 17 a^{16} + 36 a^{15} + 7 a^{14} + 17 a^{13} + 15 a^{12} + 27 a^{11} + 36 a^{10} + 17 a^{9} + 29 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{4} + 28 a^{3} + 30 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{23} + 11 a^{22} + 19 a^{21} + 24 a^{20} + 32 a^{19} + 22 a^{18} + 24 a^{17} + 16 a^{15} + 9 a^{14} + 12 a^{13} + 34 a^{12} + 28 a^{11} + 36 a^{10} + 31 a^{9} + 19 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 27 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 9 a^{22} + 33 a^{21} + 15 a^{20} + 15 a^{19} + 9 a^{18} + 25 a^{17} + 26 a^{16} + 29 a^{15} + 25 a^{14} + 5 a^{13} + 29 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 33 a^{6} + 3 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 31 a^{2} + 29 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{23} + 24 a^{22} + 24 a^{21} + 10 a^{20} + 20 a^{19} + 36 a^{18} + 34 a^{17} + 17 a^{16} + 9 a^{15} + 26 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 30 a^{3} + 31 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{23} + 33 a^{22} + 7 a^{21} + 6 a^{20} + 20 a^{19} + 31 a^{18} + 18 a^{17} + 34 a^{16} + 33 a^{15} + 30 a^{14} + 30 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(30 a^{23} + 35 a^{22} + 23 a^{21} + 30 a^{20} + 23 a^{19} + 9 a^{18} + 7 a^{17} + 11 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{14} + 14 a^{13} + 6 a^{12} + 36 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 36 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 29 }$	$=$	\( 7 a^{21} + 35 a^{18} + 15 a^{15} + 32 a^{12} + 21 a^{9} + 21 a^{6} + 32 a^{3} + 31 + \left(33 a^{21} + 29 a^{18} + 9 a^{15} + 6 a^{12} + 34 a^{9} + 35 a^{6} + 9 a^{3} + 10\right)\cdot 37 + \left(8 a^{21} + 34 a^{18} + 17 a^{15} + 35 a^{12} + 17 a^{9} + 16 a^{6} + 21 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{21} + 35 a^{18} + 11 a^{15} + 2 a^{12} + 19 a^{9} + 17 a^{6} + 2 a^{3} + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{21} + 6 a^{18} + 12 a^{12} + 2 a^{6} + 13 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{21} + 31 a^{18} + 18 a^{15} + 21 a^{12} + 24 a^{9} + 5 a^{6} + 24 a^{3} + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{21} + 29 a^{18} + 19 a^{15} + 21 a^{12} + 27 a^{9} + 2 a^{6} + 33 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{21} + 31 a^{18} + 24 a^{15} + 33 a^{12} + 5 a^{9} + 35 a^{6} + 12 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{21} + 26 a^{18} + 8 a^{15} + 14 a^{12} + 3 a^{9} + 36 a^{6} + 8 a^{3} + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{21} + 5 a^{18} + 30 a^{15} + 12 a^{12} + 25 a^{9} + 14 a^{6} + 6 a^{3} + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 30 }$	$=$	\( 22 a^{23} + 4 a^{22} + 7 a^{21} + 23 a^{20} + 10 a^{19} + 4 a^{18} + 33 a^{17} + 30 a^{16} + 36 a^{15} + 27 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 8 a^{11} + 35 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 4 + \left(19 a^{23} + 28 a^{21} + 35 a^{20} + 14 a^{19} + 33 a^{18} + 33 a^{17} + 5 a^{16} + 4 a^{15} + 35 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 22 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 23 a^{6} + 34 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 37 + \left(21 a^{23} + 21 a^{22} + 31 a^{21} + 21 a^{20} + 30 a^{19} + 13 a^{18} + 31 a^{17} + 3 a^{16} + 31 a^{15} + 26 a^{14} + 29 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{5} + 12 a^{4} + 33 a^{3} + 18 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{23} + 2 a^{22} + 14 a^{21} + 27 a^{20} + 31 a^{19} + 10 a^{18} + 20 a^{17} + 21 a^{16} + 16 a^{15} + 32 a^{14} + 29 a^{13} + 35 a^{11} + 34 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 30 a^{6} + 28 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 27 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 7 a^{22} + 26 a^{21} + 36 a^{20} + 13 a^{19} + 23 a^{18} + 30 a^{17} + 7 a^{16} + 6 a^{15} + 13 a^{14} + 16 a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 33 a^{9} + 24 a^{8} + 9 a^{7} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{23} + 3 a^{22} + 28 a^{21} + 19 a^{20} + 2 a^{19} + 19 a^{18} + 24 a^{17} + 10 a^{16} + 36 a^{15} + 17 a^{14} + 35 a^{13} + 2 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 17 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 27 a^{22} + 33 a^{21} + 23 a^{20} + 9 a^{19} + 7 a^{18} + 23 a^{17} + 34 a^{16} + 25 a^{15} + 2 a^{14} + 17 a^{13} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 25 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 22 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{5} + 35 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 15 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 11 a^{22} + 10 a^{21} + 24 a^{20} + 25 a^{19} + 34 a^{18} + 35 a^{17} + 16 a^{16} + 10 a^{15} + 8 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 6 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{23} + 30 a^{22} + 11 a^{21} + 24 a^{20} + 23 a^{19} + 16 a^{18} + 12 a^{17} + 29 a^{16} + 16 a^{15} + 33 a^{14} + 21 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 32 a^{8} + 29 a^{7} + 16 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 28 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(12 a^{23} + 6 a^{22} + 11 a^{21} + 32 a^{20} + 24 a^{19} + 18 a^{18} + 12 a^{17} + 16 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 29 a^{6} + 13 a^{5} + 30 a^{4} + 34 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 31 }$	$=$	\( 28 a^{23} + 13 a^{22} + 31 a^{21} + 14 a^{20} + 29 a^{19} + 24 a^{18} + 26 a^{17} + 30 a^{16} + 14 a^{15} + 23 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 17 a^{5} + 33 a^{4} + 30 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 4 + \left(15 a^{23} + 24 a^{22} + 5 a^{21} + a^{20} + 27 a^{19} + 25 a^{18} + 15 a^{17} + 5 a^{16} + 35 a^{15} + 14 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 33 a^{4} + 31 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 4\right)\cdot 37 + \left(13 a^{23} + 12 a^{22} + 29 a^{21} + 15 a^{20} + 14 a^{19} + 6 a^{18} + 25 a^{17} + 3 a^{16} + 13 a^{15} + 31 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 30 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 6 a^{22} + 34 a^{21} + 9 a^{20} + 18 a^{19} + 10 a^{18} + 4 a^{17} + 21 a^{16} + 12 a^{15} + 21 a^{14} + 4 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 26 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 27 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{23} + 9 a^{22} + 2 a^{21} + a^{19} + 23 a^{18} + 22 a^{17} + 7 a^{16} + 36 a^{15} + 20 a^{14} + 10 a^{13} + 15 a^{12} + 4 a^{11} + 27 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{23} + 18 a^{22} + 19 a^{21} + 17 a^{20} + 35 a^{19} + 22 a^{18} + 31 a^{17} + 10 a^{16} + 16 a^{15} + 26 a^{14} + 3 a^{13} + 34 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 30 a^{22} + 33 a^{21} + 13 a^{20} + 31 a^{19} + 9 a^{18} + 6 a^{17} + 34 a^{16} + 29 a^{15} + 29 a^{14} + 30 a^{13} + 29 a^{12} + 4 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 33 a^{6} + 32 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 30 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{23} + 23 a^{22} + 24 a^{21} + 12 a^{20} + 26 a^{19} + 36 a^{18} + 23 a^{17} + 16 a^{16} + 9 a^{15} + 18 a^{14} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 29 a^{5} + 15 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{23} + 31 a^{22} + 7 a^{21} + 12 a^{20} + 16 a^{19} + 31 a^{18} + 9 a^{17} + 29 a^{16} + 33 a^{15} + 28 a^{14} + 25 a^{13} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 14 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 27 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{23} + 36 a^{22} + 23 a^{21} + 4 a^{20} + 35 a^{19} + 9 a^{18} + 13 a^{17} + 16 a^{16} + 5 a^{15} + 21 a^{14} + 24 a^{13} + 6 a^{12} + 32 a^{11} + 8 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 29 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 35 a^{3} + 35 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 32 }$	$=$	\( 12 a^{23} + 19 a^{22} + 6 a^{21} + 31 a^{20} + 6 a^{19} + 24 a^{18} + 27 a^{17} + 4 a^{16} + 23 a^{15} + 6 a^{14} + 5 a^{13} + 5 a^{12} + 29 a^{11} + 28 a^{10} + 35 a^{9} + 26 a^{8} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 34 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 34 a + 4 + \left(21 a^{23} + 35 a^{22} + 31 a^{21} + 23 a^{20} + a^{19} + 25 a^{18} + 15 a^{17} + 22 a^{16} + a^{15} + 28 a^{14} + 32 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 19 a^{8} + 30 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 32 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 37 + \left(22 a^{23} + 13 a^{22} + 7 a^{21} + 33 a^{20} + 32 a^{19} + 6 a^{18} + 27 a^{17} + 8 a^{16} + 23 a^{15} + 9 a^{14} + 2 a^{13} + 27 a^{12} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 36 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{23} + 5 a^{22} + 2 a^{21} + 31 a^{20} + 27 a^{19} + 10 a^{18} + 4 a^{17} + 24 a^{16} + 24 a^{15} + 11 a^{14} + 8 a^{13} + 36 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 9 a^{8} + 31 a^{7} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 29 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 3 a^{22} + 34 a^{21} + a^{20} + 9 a^{19} + 23 a^{18} + 5 a^{17} + 11 a^{16} + 9 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 32 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 20 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 27 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{23} + 7 a^{22} + 17 a^{21} + 32 a^{20} + 30 a^{19} + 22 a^{18} + 19 a^{17} + 26 a^{16} + 20 a^{15} + a^{14} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 23 a^{4} + 24 a^{3} + 33 a^{2} + 4 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{22} + 3 a^{21} + 7 a^{20} + 10 a^{19} + 9 a^{18} + 32 a^{17} + 13 a^{16} + 7 a^{15} + 19 a^{14} + 35 a^{13} + 29 a^{12} + 6 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 36 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{23} + 25 a^{22} + 12 a^{21} + 14 a^{20} + 10 a^{19} + 36 a^{18} + 20 a^{17} + 2 a^{16} + 27 a^{15} + 28 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 8 a^{22} + 29 a^{21} + 18 a^{20} + 31 a^{18} + 28 a^{17} + 10 a^{16} + 3 a^{15} + 14 a^{14} + 25 a^{13} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 22 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 2 a^{6} + 31 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + a^{22} + 13 a^{21} + 2 a^{20} + 22 a^{19} + 9 a^{18} + 20 a^{17} + 8 a^{16} + 31 a^{15} + 7 a^{14} + a^{13} + 6 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 35 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 32 }$

Cycle notation

$(1,8,17,24)(2,22,18,6)(3,5,19,21)(4,23,20,7)(9,16,25,32)(10,30,26,14)(11,13,27,29)(12,31,28,15)$

$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$

$(1,14,28,29,7,10,9,22,4,5,15,18,17,30,12,13,23,26,25,6,20,21,31,2)(3,16,27,8,19,32,11,24)$

$(1,7,17,23)(2,27,18,11)(3,26,19,10)(4,8,20,24)(5,30,21,14)(6,29,22,13)(9,15,25,31)(12,16,28,32)$

$(1,28,7,9,4,15,17,12,23,25,20,31)(2,14,29,10,22,5,18,30,13,26,6,21)(3,27,19,11)(8,32,24,16)$

$(1,8,7)(3,14,21)(5,19,30)(6,13,27)(9,16,15)(11,22,29)(17,24,23)(25,32,31)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 32 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$	$-2$
$6$	$2$	$(1,32)(2,14)(3,29)(4,15)(5,11)(6,26)(7,28)(8,9)(10,22)(12,23)(13,19)(16,17)(18,30)(20,31)(21,27)(24,25)$	$0$
$4$	$3$	$(1,4,23)(2,22,13)(5,26,14)(6,29,18)(7,17,20)(9,12,31)(10,30,21)(15,25,28)$	$\zeta_{24}^{4}$
$4$	$3$	$(1,23,4)(2,13,22)(5,14,26)(6,18,29)(7,20,17)(9,31,12)(10,21,30)(15,28,25)$	$-\zeta_{24}^{4} + 1$
$1$	$4$	$(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$	$-2 \zeta_{24}^{6}$
$1$	$4$	$(1,25,17,9)(2,26,18,10)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(6,30,22,14)(7,31,23,15)(8,32,24,16)$	$2 \zeta_{24}^{6}$
$6$	$4$	$(1,8,17,24)(2,22,18,6)(3,5,19,21)(4,23,20,7)(9,16,25,32)(10,30,26,14)(11,13,27,29)(12,31,28,15)$	$0$
$4$	$6$	$(1,7,4,17,23,20)(2,29,22,18,13,6)(3,19)(5,30,26,21,14,10)(8,24)(9,15,12,25,31,28)(11,27)(16,32)$	$\zeta_{24}^{4} - 1$
$4$	$6$	$(1,20,23,17,4,7)(2,6,13,18,22,29)(3,19)(5,10,14,21,26,30)(8,24)(9,28,31,25,12,15)(11,27)(16,32)$	$-\zeta_{24}^{4}$
$1$	$8$	$(1,29,9,5,17,13,25,21)(2,28,10,4,18,12,26,20)(3,8,11,16,19,24,27,32)(6,31,14,7,22,15,30,23)$	$2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$
$1$	$8$	$(1,5,25,29,17,21,9,13)(2,4,26,28,18,20,10,12)(3,16,27,8,19,32,11,24)(6,7,30,31,22,23,14,15)$	$2 \zeta_{24}^{3}$
$1$	$8$	$(1,13,9,21,17,29,25,5)(2,12,10,20,18,28,26,4)(3,24,11,32,19,8,27,16)(6,15,14,23,22,31,30,7)$	$-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$
$1$	$8$	$(1,21,25,13,17,5,9,29)(2,20,26,12,18,4,10,28)(3,32,27,24,19,16,11,8)(6,23,30,15,22,7,14,31)$	$-2 \zeta_{24}^{3}$
$6$	$8$	$(1,2,25,26,17,18,9,10)(3,23,27,15,19,7,11,31)(4,29,28,21,20,13,12,5)(6,32,30,24,22,16,14,8)$	$0$
$6$	$8$	$(1,26,9,2,17,10,25,18)(3,15,11,23,19,31,27,7)(4,21,12,29,20,5,28,13)(6,24,14,32,22,8,30,16)$	$0$
$4$	$12$	$(1,28,7,9,4,15,17,12,23,25,20,31)(2,14,29,10,22,5,18,30,13,26,6,21)(3,27,19,11)(8,32,24,16)$	$\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$
$4$	$12$	$(1,15,20,9,23,28,17,31,4,25,7,12)(2,5,6,10,13,14,18,21,22,26,29,30)(3,27,19,11)(8,32,24,16)$	$\zeta_{24}^{2}$
$4$	$12$	$(1,12,7,25,4,31,17,28,23,9,20,15)(2,30,29,26,22,21,18,14,13,10,6,5)(3,11,19,27)(8,16,24,32)$	$-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$
$4$	$12$	$(1,31,20,25,23,12,17,15,4,9,7,28)(2,21,6,26,13,30,18,5,22,10,29,14)(3,11,19,27)(8,16,24,32)$	$-\zeta_{24}^{2}$
$4$	$24$	$(1,14,28,29,7,10,9,22,4,5,15,18,17,30,12,13,23,26,25,6,20,21,31,2)(3,16,27,8,19,32,11,24)$	$-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$
$4$	$24$	$(1,10,15,13,20,14,9,18,23,21,28,22,17,26,31,29,4,30,25,2,7,5,12,6)(3,32,27,24,19,16,11,8)$	$-\zeta_{24}^{7}$
$4$	$24$	$(1,22,12,21,7,18,25,14,4,13,31,10,17,6,28,5,23,2,9,30,20,29,15,26)(3,24,11,32,19,8,27,16)$	$-\zeta_{24}^{5}$
$4$	$24$	$(1,18,31,5,20,22,25,10,23,29,12,14,17,2,15,21,4,6,9,26,7,13,28,30)(3,8,11,16,19,24,27,32)$	$-\zeta_{24}$
$4$	$24$	$(1,30,28,13,7,26,9,6,4,21,15,2,17,14,12,29,23,10,25,22,20,5,31,18)(3,32,27,24,19,16,11,8)$	$\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$
$4$	$24$	$(1,26,15,29,20,30,9,2,23,5,28,6,17,10,31,13,4,14,25,18,7,21,12,22)(3,16,27,8,19,32,11,24)$	$\zeta_{24}^{7}$
$4$	$24$	$(1,6,12,5,7,2,25,30,4,29,31,26,17,22,28,21,23,18,9,14,20,13,15,10)(3,8,11,16,19,24,27,32)$	$\zeta_{24}^{5}$
$4$	$24$	$(1,2,31,21,20,6,25,26,23,13,12,30,17,18,15,5,4,22,9,10,7,29,28,14)(3,24,11,32,19,8,27,16)$	$\zeta_{24}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.