LMFDB - Artin representation 2.1089.30t15.a.f

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	30T15
Conductor:	$1089$$\medspace = 3^{2} \cdot 11^{2} $
Artin stem field:	Galois closure of 30.0.45711723244122563996456104229882472771.1
Galois orbit size:	$8$
Smallest permutation container:	30T15
Parity:	odd
Determinant:	1.99.30t1.a.h
Projective image:	$S_3$
Projective stem field:	Galois closure of 3.1.891.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{30} + 6 x^{28} - x^{27} + 14 x^{26} - x^{25} + 8 x^{24} + 13 x^{23} - 39 x^{22} + 37 x^{21} + \cdots + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 8.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: $ x^{15} + x^{7} + 31x^{6} + 28x^{5} + 27x^{4} + 13x^{3} + 34x^{2} + 33x + 35 $ x^15 + x^7 + 31*x^6 + 28*x^5 + 27*x^4 + 13*x^3 + 34*x^2 + 33*x + 35

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 36 a^{14} + 23 a^{13} + 31 a^{12} + 31 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 25 + \left(31 a^{14} + 12 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 33 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 24 a^{7} + 31 a^{6} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 20\right)\cdot 37 + \left(25 a^{14} + 7 a^{13} + 6 a^{12} + 33 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 21 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 33 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{14} + 6 a^{13} + 16 a^{12} + 33 a^{11} + 23 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 19 a^{4} + 36 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 6 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{11} + 29 a^{10} + 15 a^{9} + 29 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 30 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 8 a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{10} + 26 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 33 a^{5} + 31 a^{3} + 31 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 21 a^{3} + 36 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 30 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 16 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 36a^14 + 23a^13 + 31a^12 + 31a^11 + 3a^10 + 16a^9 + 23a^8 + 32a^7 + a^6 + 2a^5 + 24a^4 + 34a^3 + 26a^2 + 4a + 25 + (31a^14 + 12a^13 + 12a^12 + 34a^11 + 33a^10 + 22a^9 + 23a^8 + 24a^7 + 31a^6 + 35a^5 + 26a^4 + a^3 + 33a^2 + 35a + 20)37 + (25a^14 + 7a^13 + 6a^12 + 33a^11 + 2a^10 + 28a^9 + 21a^8 + 4a^7 + 16a^6 + 7a^5 + 9a^4 + 5a^3 + 33a^2 + 33a + 22)37^2 + (29a^14 + 6a^13 + 16a^12 + 33a^11 + 23a^10 + 14a^9 + 23a^8 + 15a^7 + 17a^6 + 26a^5 + 19a^4 + 36a^3 + 36a^2 + 35a + 3)37^3 + (4a^14 + 6a^13 + 32a^12 + 2a^11 + 29a^10 + 15a^9 + 29a^8 + 22a^7 + 15a^6 + 10a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 30a + 16)37^4 + (7a^14 + 8a^13 + 10a^12 + 16a^11 + 21a^10 + 26a^9 + 15a^8 + 8a^7 + 14a^6 + 33a^5 + 31a^3 + 31a^2 + 10a + 22)37^5 + (30a^14 + 10a^13 + 18a^12 + a^11 + 13a^10 + 14a^9 + 6a^8 + 13a^7 + 13a^6 + 18a^5 + 10a^4 + 21a^3 + 36a^2 + 22a + 14)37^6 + (4a^14 + 30a^13 + 8a^12 + 3a^11 + 16a^10 + 30a^9 + 21a^8 + 22a^7 + 25a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 13a^3 + 9a^2 + 10a + 21)*37^7+O(37^8)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 9 a^{14} + 17 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 33 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 31 a + 13 + \left(32 a^{14} + 7 a^{13} + 30 a^{12} + 2 a^{11} + 24 a^{10} + 33 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 32 a^{3} + 26 a^{2} + 21\right)\cdot 37 + \left(18 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 10 a^{7} + 33 a^{6} + 6 a^{5} + 35 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{14} + 27 a^{13} + a^{11} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 7 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{14} + a^{13} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 29 a^{8} + 6 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 30 a^{4} + 3 a^{3} + 35 a^{2} + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 16 a^{13} + 24 a^{12} + 32 a^{11} + 33 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 34 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 24 a + 29\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 16 a^{11} + 18 a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 32 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 9a^14 + 17a^13 + 18a^12 + 18a^11 + 24a^10 + 33a^9 + 23a^8 + a^7 + 25a^6 + 9a^5 + 8a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 31a + 13 + (32a^14 + 7a^13 + 30a^12 + 2a^11 + 24a^10 + 33a^9 + a^8 + 13a^7 + 33a^6 + 19a^5 + 6a^4 + 32a^3 + 26a^2 + 21)37 + (18a^14 + a^13 + 12a^12 + 4a^11 + 17a^10 + 14a^9 + 25a^8 + 10a^7 + 33a^6 + 6a^5 + 35a^4 + 29a^3 + 24a^2 + 24a + 10)37^2 + (5a^14 + 27a^13 + a^11 + 3a^10 + 13a^9 + 16a^8 + a^7 + 17a^6 + 25a^5 + 19a^4 + 4a^3 + 17a^2 + a + 32)37^3 + (21a^14 + 27a^13 + 26a^12 + 9a^11 + 6a^10 + 35a^9 + 20a^8 + 32a^7 + 7a^6 + 10a^5 + 21a^4 + 13a^3 + 4a^2 + 23a + 23)37^4 + (27a^14 + a^13 + 16a^12 + 20a^11 + 16a^10 + 2a^9 + 29a^8 + 6a^7 + a^6 + 3a^5 + 30a^4 + 3a^3 + 35a^2 + 7)37^5 + (31a^14 + 16a^13 + 24a^12 + 32a^11 + 33a^10 + 17a^9 + 25a^8 + 13a^7 + 6a^6 + 34a^4 + 25a^3 + 18a^2 + 24a + 29)37^6 + (5a^14 + 30a^13 + 34a^12 + 16a^11 + 18a^10 + 3a^9 + 9a^8 + 20a^7 + 9a^6 + 32a^5 + 22a^4 + 10a^3 + 36a^2 + 35a + 13)*37^7+O(37^8)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 13 a^{14} + 3 a^{13} + 34 a^{12} + 23 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 33 a + 10 + \left(7 a^{14} + 10 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 31\right)\cdot 37 + \left(14 a^{14} + 14 a^{13} + 30 a^{12} + 29 a^{11} + 28 a^{10} + 35 a^{9} + 30 a^{8} + 34 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 36 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{14} + 5 a^{13} + 28 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{14} + 15 a^{13} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{14} + 27 a^{13} + 7 a^{12} + 36 a^{11} + 2 a^{10} + 7 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{14} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 31 a^{8} + 9 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 36 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 2 a^{13} + 8 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{5} + 27 a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 26\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 13a^14 + 3a^13 + 34a^12 + 23a^11 + 33a^10 + 32a^9 + 18a^8 + 28a^7 + 25a^6 + 18a^5 + 7a^4 + 32a^3 + 14a^2 + 33a + 10 + (7a^14 + 10a^13 + 7a^12 + 7a^11 + 21a^10 + 5a^9 + 18a^8 + 28a^7 + 22a^6 + 13a^4 + 28a^3 + 10a^2 + 8a + 31)37 + (14a^14 + 14a^13 + 30a^12 + 29a^11 + 28a^10 + 35a^9 + 30a^8 + 34a^7 + 33a^6 + 17a^5 + 11a^4 + 18a^3 + 36a^2 + 11a + 28)37^2 + (2a^14 + 5a^13 + 28a^11 + 26a^10 + 3a^9 + 25a^8 + 25a^7 + 13a^6 + 28a^5 + 11a^4 + 24a^3 + a^2 + 32a + 18)37^3 + (12a^14 + 15a^13 + 27a^12 + 25a^11 + 28a^10 + 17a^9 + 5a^8 + 19a^7 + 20a^6 + 8a^5 + 18a^4 + 32a^3 + 19a^2 + 29a + 2)37^4 + (22a^14 + 27a^13 + 7a^12 + 36a^11 + 2a^10 + 7a^9 + 11a^8 + 2a^7 + 28a^6 + 18a^5 + 24a^4 + 12a^3 + 3a^2 + 12a + 5)37^5 + (2a^14 + 27a^12 + 25a^11 + 6a^10 + 31a^8 + 9a^7 + 9a^6 + 14a^5 + 36a^4 + 7a^3 + 27a^2 + 33a + 22)37^6 + (29a^14 + 2a^13 + 8a^12 + 34a^11 + 3a^10 + 23a^9 + 17a^8 + 15a^7 + 13a^6 + 28a^5 + 27a^4 + 26a^3 + 23a^2 + 33a + 26)37^7+O(37^8)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 7 a^{14} + 30 a^{13} + 18 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 35 a^{5} + 31 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 4 + \left(17 a^{14} + 6 a^{13} + 8 a^{12} + 29 a^{11} + 23 a^{10} + 32 a^{9} + 21 a^{8} + 29 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 34 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 37 + \left(14 a^{14} + 6 a^{13} + 15 a^{12} + 36 a^{11} + 24 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 16 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a + 36\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{14} + 5 a^{13} + 24 a^{12} + 32 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{8} + 27 a^{7} + 31 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 29 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{14} + 14 a^{13} + 7 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 30 a^{9} + 31 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{6} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{14} + 31 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 31 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 29 a^{2} + 31 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{14} + 34 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 4 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 13 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 27 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 7a^14 + 30a^13 + 18a^12 + 7a^11 + 25a^10 + 36a^9 + 19a^8 + 6a^7 + 26a^6 + 35a^5 + 31a^4 + 9a^3 + 28a^2 + 15a + 4 + (17a^14 + 6a^13 + 8a^12 + 29a^11 + 23a^10 + 32a^9 + 21a^8 + 29a^7 + a^6 + 13a^5 + 34a^4 + 17a^3 + 2a^2 + 18a + 16)37 + (14a^14 + 6a^13 + 15a^12 + 36a^11 + 24a^10 + 2a^9 + 11a^8 + 16a^7 + 15a^6 + 8a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 22a + 36)37^2 + (16a^14 + 5a^13 + 24a^12 + 32a^11 + 19a^10 + 27a^9 + 33a^8 + 27a^7 + 31a^6 + 31a^5 + 15a^4 + 4a^3 + 29a^2 + 11a + 32)37^3 + (16a^14 + 14a^13 + 7a^12 + 24a^11 + 24a^10 + 30a^9 + 31a^8 + 18a^7 + 30a^6 + 27a^5 + 9a^4 + 19a^3 + 13a^2 + 3a + 8)37^4 + (17a^14 + 31a^13 + 26a^12 + 3a^11 + 31a^10 + 7a^9 + 19a^8 + 21a^7 + 33a^6 + 17a^5 + 24a^4 + 14a^3 + 29a^2 + 31a + 26)37^5 + (35a^14 + 34a^13 + 10a^12 + 23a^11 + 4a^10 + 8a^9 + 12a^8 + 6a^7 + 13a^6 + 12a^5 + a^4 + 27a^2 + 24a + 12)37^6 + (22a^14 + 6a^13 + 34a^12 + 11a^11 + 15a^10 + 32a^9 + 10a^8 + 23a^7 + 12a^6 + 6a^5 + 32a^4 + 12a^3 + 30a^2 + 2a + 10)*37^7+O(37^8)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 21 a^{14} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 13 a + 22 + \left(23 a^{14} + 3 a^{13} + 3 a^{12} + 23 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 33 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 34 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 37 + \left(30 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 26 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 29 a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 3 a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 15 a^{10} + 35 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 32 a^{5} + 8 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{14} + 7 a^{13} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + 26 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 23 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{14} + 20 a^{13} + 27 a^{12} + 21 a^{11} + 22 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 35 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 29 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{14} + 11 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 14 a^{4} + 34 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{14} + 12 a^{13} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + a^{9} + 33 a^{8} + 7 a^{7} + 29 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 34 a^{3} + 19 a^{2} + 8\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 21a^14 + 28a^12 + 4a^11 + 26a^9 + 30a^8 + a^7 + 29a^6 + a^5 + 30a^4 + 33a^3 + 35a^2 + 13a + 22 + (23a^14 + 3a^13 + 3a^12 + 23a^11 + 13a^10 + 21a^9 + 9a^8 + 29a^7 + 33a^6 + 25a^5 + 9a^4 + 34a^3 + 24a^2 + 8a + 28)37 + (30a^14 + 28a^13 + 8a^12 + 18a^11 + 8a^10 + 26a^9 + a^8 + 13a^7 + 7a^6 + 23a^5 + 25a^4 + 13a^3 + 29a^2 + 32a + 18)37^2 + (24a^14 + 3a^13 + 4a^12 + 10a^11 + 15a^10 + 35a^9 + 15a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 32a^5 + 8a^4 + 28a^3 + 7a^2 + 12a + 4)37^3 + (15a^14 + 7a^13 + 28a^12 + 20a^11 + 26a^9 + 34a^8 + 30a^7 + 23a^6 + 9a^5 + 8a^4 + 22a^3 + 24a^2 + 17a + 19)37^4 + (13a^14 + 20a^13 + 27a^12 + 21a^11 + 22a^10 + 35a^9 + 3a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 35a^5 + 20a^4 + 34a^3 + 29a^2 + 11a + 11)37^5 + (14a^14 + 11a^12 + 8a^11 + 17a^10 + 23a^9 + 10a^8 + 25a^7 + 14a^4 + 34a^3 + 23a^2 + 18a + 3)37^6 + (8a^14 + 12a^13 + 28a^12 + 20a^11 + a^9 + 33a^8 + 7a^7 + 29a^6 + 11a^5 + 22a^4 + 34a^3 + 19a^2 + 8)*37^7+O(37^8)
$r_{ 6 }$	$=$	\( a^{14} + 16 a^{13} + 15 a^{12} + 6 a^{11} + 6 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a + 36 + \left(8 a^{14} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 36 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 34 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 31\right)\cdot 37 + \left(22 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 20 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 31 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{14} + 28 a^{13} + 14 a^{12} + 18 a^{11} + 27 a^{10} + 28 a^{9} + 8 a^{8} + 22 a^{7} + 3 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{14} + 6 a^{13} + 11 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 29 a^{8} + 34 a^{7} + 35 a^{6} + 29 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + 32 a^{10} + 14 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{14} + 16 a^{13} + 20 a^{12} + 31 a^{11} + 25 a^{10} + 7 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 32 a^{4} + 35 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{14} + 35 a^{13} + 23 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 32 a^{9} + 7 a^{8} + 31 a^{7} + 35 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) a^14 + 16a^13 + 15a^12 + 6a^11 + 6a^10 + 4a^9 + 15a^7 + 34a^6 + 23a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 12a + 36 + (8a^14 + 6a^13 + 22a^12 + 28a^11 + 3a^10 + 36a^9 + 10a^8 + 25a^7 + 34a^6 + 14a^5 + 2a^4 + 28a^3 + 22a^2 + 3a + 31)37 + (22a^14 + 17a^13 + 10a^12 + 15a^11 + 20a^10 + 19a^9 + a^8 + 20a^7 + 31a^6 + 14a^5 + 17a^4 + 25a^3 + 15a^2 + 3a + 28)37^2 + (10a^14 + 28a^13 + 14a^12 + 18a^11 + 27a^10 + 28a^9 + 8a^8 + 22a^7 + 3a^6 + 15a^5 + 22a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 8a + 36)37^3 + (32a^14 + 6a^13 + 11a^12 + 28a^11 + 16a^10 + 22a^9 + 29a^8 + 34a^7 + 35a^6 + 29a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 25a + 20)37^4 + (3a^13 + 23a^12 + 3a^11 + 32a^10 + 14a^9 + 30a^8 + 35a^7 + 18a^6 + 7a^5 + 4a^4 + 3a^3 + 3a^2 + 9a + 14)37^5 + (36a^14 + 16a^13 + 20a^12 + 31a^11 + 25a^10 + 7a^8 + 28a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 32a^4 + 35a^3 + 19a^2 + 24a + 27)37^6 + (2a^14 + 35a^13 + 23a^12 + 18a^11 + 6a^10 + 32a^9 + 7a^8 + 31a^7 + 35a^6 + 9a^5 + 22a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 17a + 23)*37^7+O(37^8)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 23 a^{14} + 18 a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 35 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 31 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 29 a + 28 + \left(21 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 11 a^{10} + 32 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37 + \left(5 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 3 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 19 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 33 a^{3} + 25 a^{2} + 33 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 18 a^{6} + 35 a^{5} + 3 a^{4} + 30 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{14} + 6 a^{13} + 5 a^{12} + 33 a^{11} + a^{10} + 14 a^{9} + 32 a^{8} + 35 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 30 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{14} + 20 a^{13} + 26 a^{12} + 16 a^{11} + 5 a^{10} + 36 a^{9} + 34 a^{8} + 35 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 36 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 36 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 23a^14 + 18a^13 + 25a^12 + 8a^11 + 35a^10 + a^9 + 19a^8 + 31a^7 + 15a^6 + 33a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 23a^2 + 29a + 28 + (21a^14 + 20a^13 + 6a^12 + a^11 + 11a^10 + 32a^9 + 8a^8 + 19a^7 + 16a^6 + 21a^5 + 21a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 24a + 10)37 + (5a^13 + 33a^12 + 29a^11 + 25a^10 + 18a^9 + 5a^8 + 18a^7 + 8a^6 + 5a^5 + 8a^4 + 29a^3 + 22a^2 + 22a + 16)37^2 + (24a^14 + 3a^13 + 21a^12 + 26a^11 + 19a^10 + 4a^9 + 3a^8 + 25a^7 + 19a^6 + 30a^5 + 3a^4 + 33a^3 + 25a^2 + 33a + 18)37^3 + (29a^14 + 15a^13 + 35a^12 + 19a^11 + 28a^10 + 34a^9 + 2a^8 + 19a^7 + 18a^6 + 35a^5 + 3a^4 + 30a^3 + 7a^2 + 18a + 13)37^4 + (13a^14 + 6a^13 + 5a^12 + 33a^11 + a^10 + 14a^9 + 32a^8 + 35a^7 + 26a^6 + 10a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 30a^2 + 14a + 17)37^5 + (35a^14 + 20a^13 + 26a^12 + 16a^11 + 5a^10 + 36a^9 + 34a^8 + 35a^7 + 11a^6 + 16a^5 + 5a^4 + 31a^3 + 27a^2 + 16a + 24)37^6 + (4a^14 + 36a^13 + 4a^12 + 20a^11 + 27a^10 + 18a^9 + 11a^8 + 26a^7 + 25a^6 + 36a^5 + 23a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 22a + 23)*37^7+O(37^8)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 16 a^{14} + 29 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 25 a^{8} + 35 a^{7} + 12 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 31 a + 19 + \left(18 a^{14} + 5 a^{13} + 4 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 31 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 37 + \left(15 a^{14} + 30 a^{13} + 3 a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{5} + 5 a^{3} + 36 a^{2} + 33 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{14} + 19 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 34 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{14} + 4 a^{13} + 28 a^{12} + 21 a^{11} + 13 a^{10} + 24 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 11 a^{2} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 7 a^{13} + 12 a^{12} + 31 a^{11} + 36 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 36 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{14} + 25 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 3 a^{5} + 33 a^{4} + 10 a^{3} + 30 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{14} + 28 a^{12} + 13 a^{11} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 30 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 36\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 16a^14 + 29a^13 + 18a^12 + 22a^11 + 12a^10 + 7a^9 + 25a^8 + 35a^7 + 12a^6 + 26a^5 + 11a^4 + 14a^3 + 31a^2 + 31a + 19 + (18a^14 + 5a^13 + 4a^12 + 17a^11 + 27a^10 + 10a^9 + 22a^8 + a^7 + 9a^6 + 21a^5 + 26a^4 + 31a^3 + 4a^2 + 12a + 19)37 + (15a^14 + 30a^13 + 3a^12 + 35a^11 + 29a^10 + 14a^9 + 5a^8 + 28a^7 + 22a^5 + 5a^3 + 36a^2 + 33a + 33)37^2 + (13a^14 + 19a^13 + 19a^12 + 4a^11 + 34a^10 + 24a^9 + 22a^8 + 14a^7 + 26a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 19a^2 + 34a + 3)37^3 + (23a^14 + 4a^13 + 28a^12 + 21a^11 + 13a^10 + 24a^9 + 21a^8 + 6a^7 + 7a^6 + 6a^5 + 34a^4 + 11a^2 + 7)37^4 + (29a^14 + 7a^13 + 12a^12 + 31a^11 + 36a^10 + 11a^9 + 16a^8 + 19a^7 + 3a^6 + 19a^5 + 36a^4 + 15a^3 + 17a + 20)37^5 + (21a^14 + 25a^13 + 34a^12 + 13a^11 + 28a^10 + 27a^9 + 26a^8 + 25a^7 + 8a^6 + 3a^5 + 33a^4 + 10a^3 + 30a^2 + 24a + 32)37^6 + (17a^14 + 28a^12 + 13a^11 + 29a^9 + 21a^8 + 12a^7 + 30a^6 + 2a^5 + 13a^4 + 28a^3 + 19a^2 + 19a + 36)*37^7+O(37^8)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 14 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 35 a^{6} + 21 a^{5} + 33 a^{4} + 28 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 33 + \left(30 a^{14} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 20 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 4 a^{4} + 35 a^{3} + 29 a^{2} + a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{14} + 7 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 32 a^{10} + 9 a^{9} + 31 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{14} + 26 a^{13} + 30 a^{12} + 10 a^{11} + 29 a^{10} + 26 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 24 a^{4} + 33 a^{3} + 21 a^{2} + 35 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{14} + 9 a^{13} + a^{12} + 25 a^{11} + 21 a^{10} + 11 a^{9} + 35 a^{8} + a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 36 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{13} + 13 a^{12} + 36 a^{11} + 35 a^{10} + 18 a^{9} + 31 a^{8} + 22 a^{7} + 32 a^{6} + 35 a^{5} + 29 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 14a^13 + 12a^12 + 22a^10 + 20a^9 + 15a^8 + 15a^7 + 35a^6 + 21a^5 + 33a^4 + 28a^3 + 25a^2 + 27a + 33 + (30a^14 + 2a^12 + 12a^11 + 18a^10 + 22a^9 + 25a^8 + 26a^6 + 6a^5 + 17a^4 + 27a^3 + 11a^2 + 23a + 10)37 + (9a^14 + 15a^13 + 17a^12 + 17a^11 + 6a^10 + 15a^9 + 20a^8 + 20a^7 + 20a^6 + 5a^5 + 36a^4 + 2a^3 + 18a^2 + 19a + 15)37^2 + (31a^14 + 18a^13 + 13a^12 + 5a^11 + 22a^10 + 9a^9 + 10a^8 + 34a^7 + 8a^6 + 29a^5 + 4a^4 + 35a^3 + 29a^2 + a + 17)37^3 + (33a^14 + 7a^13 + 2a^12 + 3a^11 + 32a^10 + 9a^9 + 31a^8 + 9a^7 + 36a^6 + 18a^5 + 16a^4 + a^3 + 9a^2 + 20a + 11)37^4 + (11a^14 + 26a^13 + 30a^12 + 10a^11 + 29a^10 + 26a^9 + 12a^8 + 32a^7 + 20a^6 + 34a^5 + 24a^4 + 33a^3 + 21a^2 + 35a + 3)37^5 + (11a^14 + 9a^13 + a^12 + 25a^11 + 21a^10 + 11a^9 + 35a^8 + a^7 + 11a^6 + 18a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 36a^2 + 33a + 34)37^6 + (5a^13 + 13a^12 + 36a^11 + 35a^10 + 18a^9 + 31a^8 + 22a^7 + 32a^6 + 35a^5 + 29a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 9a + 25)37^7+O(37^8)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 26 a^{14} + 36 a^{13} + 33 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 30 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 26 + \left(24 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 33 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 12 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 5 a^{13} + 9 a^{12} + 24 a^{11} + 29 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 33 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 33 a^{2} + a + 11\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 9 a^{13} + 31 a^{12} + 28 a^{11} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 2 a^{13} + a^{12} + 32 a^{10} + 26 a^{9} + 30 a^{8} + 16 a^{7} + 30 a^{6} + 28 a^{5} + 31 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{14} + 3 a^{13} + 18 a^{12} + 31 a^{11} + 24 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{14} + 30 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 19 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{14} + 26 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 29 a^{10} + a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 26a^14 + 36a^13 + 33a^12 + a^11 + 10a^10 + 31a^9 + 15a^8 + 33a^7 + 21a^6 + 32a^5 + 33a^4 + 30a^3 + 5a^2 + 23a + 26 + (24a^14 + 9a^13 + 12a^12 + 33a^10 + 21a^9 + 28a^8 + 12a^7 + 35a^6 + 20a^5 + 21a^4 + 23a^3 + 12a^2 + 12a + 11)37 + (33a^14 + 5a^13 + 9a^12 + 24a^11 + 29a^10 + 10a^9 + 18a^8 + 11a^7 + 33a^6 + 16a^5 + 17a^4 + 23a^3 + 33a^2 + a + 11)37^2 + (24a^14 + 9a^13 + 31a^12 + 28a^11 + 14a^9 + 27a^8 + 20a^7 + 15a^6 + 7a^5 + 16a^4 + 18a^3 + a^2 + 3a + 9)37^3 + (11a^14 + 2a^13 + a^12 + 32a^10 + 26a^9 + 30a^8 + 16a^7 + 30a^6 + 28a^5 + 31a^4 + 16a^3 + a^2 + 4a + 6)37^4 + (19a^14 + 3a^13 + 18a^12 + 31a^11 + 24a^9 + a^8 + 7a^7 + 22a^6 + 26a^5 + 29a^4 + 22a^3 + 5a^2 + 24a + 15)37^5 + (27a^14 + 30a^13 + 25a^12 + 4a^11 + 34a^10 + 12a^9 + 24a^8 + 13a^7 + 13a^6 + 15a^5 + 19a^4 + 10a^3 + 19a^2 + 36a + 28)37^6 + (3a^14 + 26a^13 + 7a^12 + 7a^11 + 29a^10 + a^9 + 32a^8 + 14a^7 + 10a^5 + 13a^4 + 12a^3 + 25a^2 + 4a)*37^7+O(37^8)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 25 a^{14} + 26 a^{13} + 2 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 34 a^{9} + 27 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 35 + \left(33 a^{14} + 30 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 33 a^{9} + 7 a^{8} + 34 a^{7} + 6 a^{6} + 30 a^{5} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 30 a + 7\right)\cdot 37 + \left(17 a^{14} + 14 a^{13} + 23 a^{12} + 26 a^{11} + 8 a^{10} + 32 a^{9} + 32 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 35 a^{3} + 30 a^{2} + 35 a + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{14} + 32 a^{13} + 8 a^{12} + 10 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 6 a^{5} + 30 a^{4} + 30 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{14} + 7 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{14} + 32 a^{13} + 7 a^{12} + 35 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 23 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + 32 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 29 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 3 a^{13} + 22 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 31 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 36 a + 8\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 25a^14 + 26a^13 + 2a^12 + 13a^11 + 36a^10 + 34a^9 + 27a^8 + 36a^7 + 22a^6 + 14a^5 + 25a^4 + 5a^3 + 18a^2 + 11a + 35 + (33a^14 + 30a^13 + 10a^12 + 12a^11 + 24a^10 + 33a^9 + 7a^8 + 34a^7 + 6a^6 + 30a^5 + 6a^4 + 26a^3 + a^2 + 30a + 7)37 + (17a^14 + 14a^13 + 23a^12 + 26a^11 + 8a^10 + 32a^9 + 32a^8 + 19a^7 + 10a^6 + 24a^5 + 17a^4 + 35a^3 + 30a^2 + 35a + 5)37^2 + (10a^14 + 32a^13 + 8a^12 + 10a^10 + a^9 + 20a^8 + 23a^7 + 14a^6 + 6a^5 + 30a^4 + 30a^3 + 15a^2 + 3a + 3)37^3 + (33a^14 + 7a^13 + 30a^12 + 30a^11 + 24a^10 + 29a^9 + 4a^8 + 23a^7 + 35a^6 + 12a^5 + 14a^4 + 28a^3 + 5a^2 + 9a + 7)37^4 + (15a^14 + 32a^13 + 7a^12 + 35a^11 + 26a^10 + 20a^9 + 10a^8 + 8a^7 + 4a^6 + 27a^5 + 23a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 25a + 23)37^5 + (31a^14 + 16a^13 + a^12 + 12a^10 + 27a^9 + 32a^8 + 9a^7 + 19a^6 + 29a^5 + 14a^4 + 8a^3 + 8a^2 + 25a + 14)37^6 + (4a^14 + 3a^13 + 22a^12 + 30a^11 + 15a^10 + 14a^9 + 10a^8 + 25a^7 + 9a^6 + 31a^5 + 14a^4 + 12a^3 + 23a^2 + 36a + 8)37^7+O(37^8)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 10 a^{14} + 21 a^{13} + 31 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + 29 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 8 + \left(2 a^{14} + 5 a^{13} + 12 a^{12} + 7 a^{11} + 9 a^{10} + 29 a^{9} + 35 a^{8} + 11 a^{7} + a^{6} + 10 a^{4} + 32 a^{3} + 11 a^{2} + 35 a + 32\right)\cdot 37 + \left(14 a^{14} + 30 a^{13} + 35 a^{12} + 34 a^{10} + 14 a^{9} + 13 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 36 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{14} + 23 a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{14} + 35 a^{13} + 33 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 29 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{14} + 29 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 30 a^{9} + 31 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{6} + 29 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 22 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{12} + 19 a^{11} + 7 a^{10} + 34 a^{9} + 16 a^{8} + 25 a^{7} + 34 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 27 a^{13} + 13 a^{12} + 22 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 27 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 25 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 10a^14 + 21a^13 + 31a^12 + 11a^11 + 23a^10 + 26a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 6a^6 + 17a^5 + 29a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 36a + 8 + (2a^14 + 5a^13 + 12a^12 + 7a^11 + 9a^10 + 29a^9 + 35a^8 + 11a^7 + a^6 + 10a^4 + 32a^3 + 11a^2 + 35a + 32)37 + (14a^14 + 30a^13 + 35a^12 + 34a^10 + 14a^9 + 13a^8 + 15a^7 + 17a^6 + 16a^5 + 18a^4 + 36a^3 + 25a^2 + 6a + 22)37^2 + (29a^14 + 23a^13 + 20a^12 + 28a^11 + 12a^10 + 5a^9 + a^8 + 25a^7 + 14a^6 + 23a^5 + 18a^4 + 25a^3 + 33a^2 + 32a + 15)37^3 + (27a^14 + 35a^13 + 33a^11 + 6a^10 + 5a^9 + 29a^7 + 12a^6 + 10a^5 + 4a^4 + 18a^3 + 13a^2 + 24a + 17)37^4 + (12a^14 + 29a^13 + 6a^12 + 2a^11 + 3a^10 + 30a^9 + 31a^8 + 11a^7 + 15a^6 + 29a^5 + 20a^4 + 22a^3 + 22a^2 + 24a + 14)37^5 + (2a^14 + 28a^13 + 13a^12 + 19a^11 + 7a^10 + 34a^9 + 16a^8 + 25a^7 + 34a^6 + 19a^5 + 21a^4 + 29a^3 + 22a^2 + 10a + 19)37^6 + (29a^14 + 27a^13 + 13a^12 + 22a^11 + 2a^10 + 3a^9 + 20a^8 + 6a^7 + 27a^6 + a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 25a^2 + 5a + 18)37^7+O(37^8)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 31 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 10 a^{11} + 22 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 36 + \left(21 a^{14} + 28 a^{13} + 15 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + a + 29\right)\cdot 37 + \left(2 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 34 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 7 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + a^{4} + 33 a^{3} + 30 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{14} + 32 a^{13} + 23 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 32 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 30 a^{13} + 2 a^{12} + 30 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{6} + 33 a^{5} + 31 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{14} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 18 a^{7} + 17 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{14} + 3 a^{13} + 16 a^{12} + 2 a^{11} + 32 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 29 a^{3} + 4 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 31a^14 + 3a^13 + 2a^12 + 10a^11 + 22a^10 + 30a^9 + 29a^8 + 32a^7 + 34a^6 + 25a^5 + 20a^4 + 15a^3 + 23a^2 + 27a + 36 + (21a^14 + 28a^13 + 15a^12 + 25a^11 + 31a^10 + 27a^9 + 8a^8 + 7a^7 + 32a^6 + 2a^5 + 18a^4 + 25a^3 + 27a^2 + a + 29)37 + (2a^14 + 22a^13 + 18a^12 + 29a^11 + 12a^10 + 34a^9 + 3a^8 + 13a^7 + 16a^6 + 10a^5 + 8a^4 + 15a^3 + 22a^2 + 4a + 34)37^2 + (24a^14 + 7a^13 + 31a^12 + 30a^11 + 2a^10 + 7a^9 + 30a^8 + 18a^7 + 10a^6 + 23a^5 + a^4 + 33a^3 + 30a^2 + 9a + 23)37^3 + (18a^14 + 32a^13 + 23a^12 + 12a^11 + 24a^10 + 18a^9 + 32a^8 + 13a^7 + 13a^6 + 14a^5 + 15a^4 + 32a^3 + 36a + 11)37^4 + (7a^14 + 30a^13 + 2a^12 + 30a^11 + a^10 + 5a^9 + 25a^8 + 21a^6 + 33a^5 + 31a^4 + 25a^3 + 10a^2 + 16a + 36)37^5 + (11a^14 + 16a^13 + 18a^12 + 22a^11 + 10a^10 + 2a^9 + 7a^8 + 18a^7 + 17a^6 + 25a^5 + 28a^4 + 22a^3 + 31a^2 + 3a + 7)37^6 + (26a^14 + 3a^13 + 16a^12 + 2a^11 + 32a^10 + 15a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 36a^6 + 10a^5 + 25a^4 + 29a^3 + 4a^2 + 35a + 28)37^7+O(37^8)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 13 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 12 a^{9} + 4 a^{8} + 29 a^{7} + 35 a^{6} + 2 a^{5} + 34 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 31 + \left(2 a^{14} + 31 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 20 a^{9} + 25 a^{8} + 34 a^{7} + 31 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 37 + \left(2 a^{14} + 30 a^{13} + 19 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 30 a^{9} + 28 a^{8} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 36 a^{11} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 36 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 36 a^{13} + 16 a^{12} + 33 a^{11} + 20 a^{10} + 32 a^{9} + 36 a^{8} + 14 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 25 a^{4} + 33 a^{2} + 35 a + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + 17 a^{13} + 11 a^{12} + 32 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + 21 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{14} + 21 a^{13} + 5 a^{12} + 32 a^{11} + 16 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 28 a^{7} + 34 a^{6} + 16 a^{5} + 33 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 13a^14 + 30a^13 + 24a^12 + 7a^11 + 2a^10 + 12a^9 + 4a^8 + 29a^7 + 35a^6 + 2a^5 + 34a^4 + 5a^3 + 22a^2 + 15a + 31 + (2a^14 + 31a^13 + 11a^12 + 5a^11 + 32a^10 + 20a^9 + 25a^8 + 34a^7 + 31a^6 + 17a^5 + 16a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 27a + 10)37 + (2a^14 + 30a^13 + 19a^12 + 25a^11 + 6a^10 + 30a^9 + 28a^8 + 19a^7 + 27a^6 + 18a^5 + 24a^4 + 34a^3 + 14a^2 + 2a + 10)37^2 + (9a^14 + 9a^13 + 11a^12 + 36a^11 + 6a^9 + 5a^8 + 3a^7 + 23a^6 + 8a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 5a + 31)37^3 + (11a^14 + 36a^13 + 28a^12 + 9a^11 + 21a^10 + 33a^9 + 11a^8 + a^7 + 31a^6 + 30a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 24a + 11)37^4 + (6a^14 + 36a^13 + 16a^12 + 33a^11 + 20a^10 + 32a^9 + 36a^8 + 14a^7 + 29a^6 + 30a^5 + 25a^4 + 33a^2 + 35a + 9)37^5 + (24a^14 + 17a^13 + 11a^12 + 32a^11 + 30a^10 + 5a^9 + 7a^8 + 20a^7 + 14a^6 + 21a^5 + 25a^4 + 26a^3 + 22a^2 + 9a + 11)37^6 + (11a^14 + 21a^13 + 5a^12 + 32a^11 + 16a^10 + 25a^9 + a^8 + 28a^7 + 34a^6 + 16a^5 + 33a^4 + 27a^3 + 6a^2 + 20a + 29)37^7+O(37^8)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 8 a^{14} + 6 a^{13} + 29 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 20 + \left(32 a^{14} + 19 a^{13} + 22 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 37 + \left(12 a^{14} + 35 a^{13} + a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 29 a^{9} + 20 a^{8} + 33 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{14} + 30 a^{13} + 9 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{5} + 33 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{14} + 21 a^{13} + 7 a^{12} + 20 a^{11} + 23 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 6 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 29 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{14} + 25 a^{13} + 30 a^{12} + 36 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 9 a^{4} + 32 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + a^{5} + 31 a^{3} + 8 a^{2} + 31 a + 25\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 8a^14 + 6a^13 + 29a^12 + 23a^11 + 20a^10 + 30a^9 + 5a^8 + 20a^6 + 7a^5 + 21a^4 + 28a^3 + 15a^2 + 36a + 20 + (32a^14 + 19a^13 + 22a^12 + 4a^11 + 28a^10 + 31a^9 + 32a^8 + 16a^7 + 22a^6 + 15a^5 + 30a^4 + 32a^3 + 14a^2 + 35a + 22)37 + (12a^14 + 35a^13 + a^12 + 15a^11 + 26a^10 + 29a^9 + 20a^8 + 33a^7 + 13a^6 + 23a^5 + 25a^4 + 34a^3 + 16a^2 + 11a + 8)37^2 + (25a^14 + 30a^13 + 9a^12 + 36a^11 + 12a^10 + 18a^9 + 11a^8 + 24a^7 + 17a^6 + 33a^5 + 33a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 10a + 8)37^3 + (13a^14 + 21a^13 + 7a^12 + 20a^11 + 23a^10 + 14a^9 + 22a^8 + 11a^7 + 22a^6 + 25a^4 + 32a^3 + 6a^2 + 29a + 21)37^4 + (6a^13 + 34a^12 + 24a^11 + 6a^10 + a^9 + 24a^8 + 4a^7 + 29a^6 + 21a^5 + 4a^4 + 18a^3 + 15a + 16)37^5 + (18a^14 + 25a^13 + 30a^12 + 36a^11 + 9a^10 + 2a^9 + 28a^8 + 5a^7 + 34a^6 + 33a^5 + 9a^4 + 32a^3 + 25a^2 + 23a + 35)37^6 + (22a^14 + 29a^13 + 10a^12 + 22a^11 + 31a^10 + 12a^9 + 25a^8 + 11a^7 + 24a^6 + a^5 + 31a^3 + 8a^2 + 31a + 25)*37^7+O(37^8)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 29 a^{14} + 34 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 2 a + 36 + \left(9 a^{14} + 16 a^{13} + 30 a^{12} + 36 a^{11} + 16 a^{10} + 17 a^{9} + 11 a^{8} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + a + 31\right)\cdot 37 + \left(29 a^{14} + 28 a^{13} + 17 a^{12} + 35 a^{11} + 16 a^{10} + 30 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 29 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 3 a^{13} + 15 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{14} + 27 a^{13} + 9 a^{12} + 36 a^{10} + 7 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{14} + 10 a^{13} + 31 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 29 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 30\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 29a^14 + 34a^13 + 25a^12 + 25a^11 + 10a^10 + 25a^9 + 28a^8 + 4a^7 + 11a^6 + 26a^5 + 5a^4 + a^3 + 34a^2 + 2a + 36 + (9a^14 + 16a^13 + 30a^12 + 36a^11 + 16a^10 + 17a^9 + 11a^8 + 36a^7 + 9a^6 + 19a^5 + 4a^4 + 3a^3 + 13a^2 + a + 31)37 + (29a^14 + 28a^13 + 17a^12 + 35a^11 + 16a^10 + 30a^9 + 27a^8 + 21a^7 + 23a^6 + 22a^5 + 29a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 16a + 3)37^2 + (a^14 + 3a^13 + 20a^12 + a^11 + 10a^10 + 8a^9 + 33a^8 + 20a^7 + a^6 + 22a^5 + 34a^4 + 33a^3 + 19a^2 + 36a + 1)37^3 + (11a^14 + 3a^13 + 15a^12 + 25a^11 + a^10 + 23a^9 + 23a^8 + 19a^7 + 14a^6 + 15a^5 + 3a^4 + 18a^3 + 21a^2 + 19a + 34)37^4 + (2a^14 + 27a^13 + 9a^12 + 36a^10 + 7a^9 + 28a^8 + 21a^7 + 21a^6 + 6a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 25a + 6)37^5 + (12a^14 + 10a^13 + 31a^12 + 3a^11 + 26a^10 + 5a^9 + 4a^8 + 10a^7 + 17a^6 + 18a^5 + 29a^4 + 27a^3 + 18a^2 + 27a + 30)37^6 + (26a^14 + 13a^13 + 30a^12 + 17a^11 + a^10 + 3a^9 + 6a^8 + 31a^7 + 2a^6 + a^5 + 8a^4 + 12a^3 + 27a^2 + 27a + 1)*37^7+O(37^8)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 25 a^{14} + 23 a^{13} + 36 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 13 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 36 + \left(32 a^{14} + 9 a^{13} + 35 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 37 + \left(23 a^{14} + 15 a^{13} + 33 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 13 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(22 a^{14} + 4 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 29 a^{13} + 22 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{14} + 16 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{10} + 36 a^{9} + a^{8} + 16 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 36 a^{2} + 21 a\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{14} + 19 a^{13} + 8 a^{12} + 8 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 30 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 36 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 15 a^{13} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 25a^14 + 23a^13 + 36a^12 + 21a^11 + 7a^10 + 18a^9 + 26a^8 + 27a^7 + 15a^6 + 26a^5 + 36a^4 + 13a^3 + 35a^2 + 11a + 36 + (32a^14 + 9a^13 + 35a^12 + 36a^11 + 12a^10 + 23a^9 + 14a^8 + 17a^7 + 31a^6 + 25a^5 + 23a^4 + a^3 + 34a^2 + 2a + 13)37 + (23a^14 + 15a^13 + 33a^12 + 4a^11 + 5a^10 + 13a^9 + 17a^8 + 6a^7 + 16a^6 + 20a^5 + 16a^4 + 32a^3 + 36a^2 + 14a + 26)37^2 + (22a^14 + 4a^13 + 30a^12 + 30a^11 + 26a^10 + 28a^9 + 11a^8 + 19a^7 + 10a^6 + 36a^5 + 25a^3 + 24a^2 + 14)37^3 + (2a^14 + 29a^13 + 22a^12 + 20a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 11a^8 + 7a^6 + 9a^5 + 28a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 8a + 27)37^4 + (10a^14 + 16a^13 + 21a^12 + 17a^11 + 20a^10 + 36a^9 + a^8 + 16a^7 + 17a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 19a^3 + 36a^2 + 21a)37^5 + (15a^14 + 19a^13 + 8a^12 + 8a^11 + 31a^10 + 28a^9 + 23a^8 + 28a^7 + 31a^6 + 25a^5 + 30a^4 + 22a^3 + 11a^2 + 36a + 36)37^6 + (21a^14 + 15a^13 + 22a^12 + 15a^11 + 15a^10 + 7a^9 + 2a^8 + 33a^7 + 3a^6 + 25a^5 + 9a^4 + 20a^3 + 28a^2 + 14a + 9)37^7+O(37^8)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 8 a^{14} + 29 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 36 + \left(18 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 3 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 37 + \left(17 a^{14} + 7 a^{13} + 3 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 32 a^{13} + 2 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 30 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + 22 a^{2} + 31 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 33 a^{8} + 8 a^{7} + 11 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{14} + 36 a^{13} + 30 a^{12} + 25 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{14} + 18 a^{13} + 7 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 13 a^{8} + 23 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 19 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 35 a^{13} + 32 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 35 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 8a^14 + 29a^13 + 12a^12 + 2a^11 + 3a^10 + 29a^9 + 15a^8 + 12a^7 + 33a^6 + 16a^5 + a^4 + 25a^3 + 28a^2 + 28a + 36 + (18a^14 + 2a^13 + 4a^12 + 20a^11 + 3a^10 + 6a^9 + 23a^8 + 4a^7 + 12a^6 + 15a^5 + 14a^4 + 21a^3 + 21a^2 + 15a + 10)37 + (17a^14 + 7a^13 + 3a^12 + 30a^11 + 24a^10 + 23a^9 + 9a^8 + 22a^7 + 8a^5 + 13a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 30a + 13)37^2 + (32a^14 + 32a^13 + 2a^12 + 8a^11 + 12a^10 + 11a^9 + 19a^8 + 16a^7 + 13a^6 + 30a^5 + 33a^4 + 34a^3 + 22a^2 + 31a + 15)37^3 + (11a^14 + 30a^13 + 33a^12 + 9a^11 + 19a^10 + 4a^9 + 33a^8 + 8a^7 + 11a^5 + 26a^4 + 28a^3 + 24a^2 + 28a + 36)37^4 + (23a^14 + 36a^13 + 30a^12 + 25a^11 + 15a^10 + 25a^9 + 35a^8 + 4a^7 + 28a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 20a^2 + 4a + 33)37^5 + (8a^14 + 18a^13 + 7a^12 + 19a^11 + 13a^10 + 8a^9 + 13a^8 + 23a^7 + 26a^6 + 32a^4 + 20a^3 + 35a^2 + 19a + 28)37^6 + (18a^14 + 35a^13 + 32a^12 + 4a^11 + 28a^10 + 26a^9 + 5a^8 + 29a^7 + 11a^6 + 35a^5 + 21a^4 + 18a^3 + 29a^2 + 26a + 1)*37^7+O(37^8)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 19 a^{14} + 10 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 31 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 9 + \left(2 a^{14} + 12 a^{13} + a^{12} + 25 a^{11} + 35 a^{10} + 12 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 37 + \left(10 a^{14} + 8 a^{13} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 29 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 6 a^{6} + 34 a^{5} + 29 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 9 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{14} + 16 a^{13} + 29 a^{12} + 19 a^{11} + 7 a^{10} + 17 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 23 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{14} + 33 a^{12} + 9 a^{11} + 27 a^{10} + 5 a^{9} + 18 a^{8} + 20 a^{7} + 29 a^{6} + 23 a^{5} + 12 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{14} + 20 a^{13} + 29 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 16 a^{13} + 12 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + 27 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 33 a^{5} + 28 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 29\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 19a^14 + 10a^13 + 14a^12 + 3a^11 + 31a^10 + 18a^9 + 7a^8 + 16a^7 + 11a^6 + 13a^5 + 24a^4 + 34a^3 + 18a^2 + 2a + 9 + (2a^14 + 12a^13 + a^12 + 25a^11 + 35a^10 + 12a^9 + 6a^8 + 9a^7 + 13a^6 + 21a^5 + 32a^4 + 8a^3 + 11a^2 + 2a + 19)37 + (10a^14 + 8a^13 + 21a^11 + 12a^10 + 29a^9 + 2a^8 + 25a^7 + 6a^6 + 34a^5 + 29a^4 + 2a^3 + 32a^2 + 18a + 5)37^2 + (19a^14 + 19a^13 + 7a^12 + 9a^11 + 11a^10 + 12a^9 + 24a^8 + 23a^7 + 5a^6 + 16a^5 + 21a^4 + 6a^3 + 24a^2 + 31a + 13)37^3 + (32a^14 + 16a^13 + 29a^12 + 19a^11 + 7a^10 + 17a^9 + 14a^8 + 32a^7 + 2a^6 + 25a^5 + 6a^4 + 23a^3 + 16a^2 + 19a + 35)37^4 + (23a^14 + 33a^12 + 9a^11 + 27a^10 + 5a^9 + 18a^8 + 20a^7 + 29a^6 + 23a^5 + 12a^4 + 32a^3 + 14a^2 + 33a + 5)37^5 + (16a^14 + 20a^13 + 29a^12 + 18a^11 + 20a^10 + 28a^8 + 6a^7 + 4a^6 + 20a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 26a^2 + 2a + 19)37^6 + (22a^14 + 16a^13 + 12a^12 + 28a^11 + 3a^10 + 21a^9 + 27a^8 + 19a^7 + 21a^6 + 33a^5 + 28a^4 + 35a^3 + 2a^2 + 29)37^7+O(37^8)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 31 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 34 a^{10} + 29 a^{9} + 27 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 11 a + 8 + \left(27 a^{14} + 28 a^{13} + 7 a^{12} + a^{11} + 29 a^{10} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 16 a^{5} + 30 a^{4} + 31 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 35 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 24 a^{6} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 29 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{14} + 36 a^{13} + 15 a^{12} + 28 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 35 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{14} + 6 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 31 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 36 a^{4} + 5 a^{3} + 30 a^{2} + 3 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 31 a^{11} + 20 a^{10} + 35 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 36 a^{11} + 27 a^{10} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + a^{7} + 24 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 19\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 31a^14 + 10a^13 + 18a^12 + 34a^10 + 29a^9 + 27a^8 + 4a^7 + 21a^6 + 20a^5 + 33a^4 + 23a^3 + 11a + 8 + (27a^14 + 28a^13 + 7a^12 + a^11 + 29a^10 + 27a^9 + 26a^8 + 9a^7 + 10a^6 + 16a^5 + 30a^4 + 31a^3 + 21a^2 + 9a + 21)37 + (9a^14 + 35a^13 + a^12 + 22a^11 + 10a^10 + 10a^9 + 29a^8 + 16a^7 + 24a^6 + 16a^4 + 30a^3 + 29a^2 + 28a + 27)37^2 + (a^14 + 36a^13 + 15a^12 + 28a^11 + 26a^10 + 6a^9 + 22a^8 + 4a^7 + 18a^5 + 25a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 35a + 23)37^3 + (7a^14 + 6a^13 + 28a^12 + 18a^11 + 19a^10 + 16a^9 + 22a^8 + 31a^7 + 9a^6 + a^5 + 22a^4 + a^3 + 7a^2 + 4a + 4)37^4 + (6a^14 + 9a^13 + 10a^12 + 15a^11 + 26a^10 + 17a^9 + 25a^8 + a^7 + 25a^6 + 2a^5 + 36a^4 + 5a^3 + 30a^2 + 3a + 19)37^5 + (2a^14 + 32a^13 + 20a^12 + 31a^11 + 20a^10 + 35a^9 + 17a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 4a^5 + 33a^4 + 36a^3 + 26a^2 + 16a + 22)37^6 + (17a^14 + 20a^13 + 17a^12 + 36a^11 + 27a^10 + 34a^9 + 35a^8 + a^7 + 24a^6 + 6a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 4a^2 + 31a + 19)37^7+O(37^8)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 35 a^{14} + 5 a^{13} + 23 a^{12} + 25 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 30 a^{8} + 30 a^{7} + 7 a^{6} + 33 a^{5} + 16 a^{4} + 34 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 2 + \left(33 a^{14} + 6 a^{13} + 17 a^{12} + 28 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + 24 a^{2} + 19 a + 33\right)\cdot 37 + \left(16 a^{14} + 7 a^{13} + 15 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 32 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 34 a^{13} + 3 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 13 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{14} + 10 a^{13} + 17 a^{12} + 14 a^{11} + 30 a^{10} + 14 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 23 a^{6} + 10 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 24 a^{6} + a^{5} + 36 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + a^{13} + 11 a^{12} + 31 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 15 a^{8} + 32 a^{7} + 29 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 31 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 35 a^{13} + 25 a^{12} + 29 a^{11} + 13 a^{10} + 32 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 35a^14 + 5a^13 + 23a^12 + 25a^11 + 12a^10 + 15a^9 + 30a^8 + 30a^7 + 7a^6 + 33a^5 + 16a^4 + 34a^3 + 23a^2 + 19a + 2 + (33a^14 + 6a^13 + 17a^12 + 28a^11 + 2a^10 + 2a^9 + 4a^8 + 24a^7 + 28a^6 + 18a^5 + 4a^4 + 26a^3 + 24a^2 + 19a + 33)37 + (16a^14 + 7a^13 + 15a^12 + 13a^11 + 16a^9 + 24a^8 + a^7 + 19a^6 + 18a^5 + 15a^4 + 32a^2 + 2a + 25)37^2 + (17a^14 + 34a^13 + 3a^12 + 34a^11 + 22a^10 + 17a^9 + 24a^8 + 2a^7 + 13a^6 + 20a^5 + 2a^4 + 6a^3 + 20a^2 + 33a + 34)37^3 + (6a^14 + 10a^13 + 17a^12 + 14a^11 + 30a^10 + 14a^9 + 7a^8 + 15a^7 + 23a^6 + 10a^5 + 32a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 8a + 25)37^4 + (6a^14 + 6a^13 + 3a^12 + 18a^11 + 19a^10 + 6a^9 + 12a^8 + 32a^7 + 24a^6 + a^5 + 36a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 15a + 3)37^5 + (17a^14 + a^13 + 11a^12 + 31a^11 + 13a^10 + 26a^9 + 15a^8 + 32a^7 + 29a^6 + 11a^5 + 12a^4 + 31a^3 + 7a^2 + 14a)37^6 + (29a^14 + 35a^13 + 25a^12 + 29a^11 + 13a^10 + 32a^9 + 6a^8 + 22a^7 + 25a^6 + 28a^5 + 26a^4 + 25a^3 + 2a^2 + 12a + 7)37^7+O(37^8)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 7 a^{14} + 20 a^{13} + 34 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + 5 a^{9} + 32 a^{8} + 28 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{2} + 15 a + 14 + \left(31 a^{14} + 2 a^{13} + 33 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 26 a^{9} + 34 a^{8} + 22 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 25 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 29 a^{10} + 23 a^{9} + 26 a^{8} + 35 a^{7} + 8 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{14} + 9 a^{13} + 30 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 29 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{14} + 13 a^{13} + 11 a^{12} + 6 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 30 a^{3} + 36 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{14} + 24 a^{13} + a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 30 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{14} + 14 a^{13} + 33 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 36 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{14} + 5 a^{13} + 25 a^{12} + 32 a^{11} + 14 a^{10} + 17 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 29 a + 1\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 7a^14 + 20a^13 + 34a^12 + 7a^11 + 25a^10 + 5a^9 + 32a^8 + 28a^7 + 14a^6 + 26a^5 + 21a^4 + 3a^2 + 15a + 14 + (31a^14 + 2a^13 + 33a^12 + 7a^11 + 21a^10 + 26a^9 + 34a^8 + 22a^7 + 13a^6 + 25a^5 + 35a^4 + 28a^3 + 17a^2 + 24a)37 + (35a^14 + 25a^13 + 2a^12 + 24a^11 + 29a^10 + 23a^9 + 26a^8 + 35a^7 + 8a^6 + 28a^5 + 16a^4 + 5a^3 + 19a^2 + 13a)37^2 + (6a^14 + 9a^13 + 30a^12 + 20a^11 + a^10 + 20a^9 + 4a^8 + 11a^7 + 11a^6 + 14a^5 + 14a^4 + 5a^3 + 29a^2 + 24a + 21)37^3 + (30a^14 + 13a^13 + 11a^12 + 6a^11 + 24a^10 + 21a^9 + 20a^8 + 12a^7 + 13a^6 + 4a^5 + 5a^4 + 30a^3 + 36a^2 + 11a + 16)37^4 + (36a^14 + 24a^13 + a^11 + a^10 + 25a^9 + 30a^8 + 9a^7 + 36a^6 + 36a^5 + 9a^4 + 36a^3 + 6a^2 + 9a + 18)37^5 + (3a^14 + 14a^13 + 33a^12 + 36a^11 + 7a^10 + 16a^9 + 33a^8 + 3a^7 + 7a^6 + 15a^5 + 21a^4 + 36a^3 + 3a^2 + 8a + 14)37^6 + (11a^14 + 5a^13 + 25a^12 + 32a^11 + 14a^10 + 17a^9 + 11a^8 + 2a^7 + 32a^6 + 3a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 29a + 1)*37^7+O(37^8)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 9 a^{14} + 7 a^{13} + 28 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 32 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 11 + \left(33 a^{14} + 27 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 35 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 37 + \left(28 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 36 a^{7} + 32 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 15 a^{13} + a^{12} + 28 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 7 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 36 a^{5} + 19 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 30 a^{9} + 13 a^{8} + 4 a^{7} + 29 a^{6} + 20 a^{5} + 29 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 31 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + a^{13} + 14 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 30 a + 20\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{14} + 18 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 3 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 18\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 9a^14 + 7a^13 + 28a^12 + 26a^11 + 12a^10 + 12a^9 + 25a^8 + 30a^7 + 19a^6 + a^5 + 13a^4 + 32a^3 + 11a^2 + 9a + 11 + (33a^14 + 27a^13 + 24a^12 + 21a^11 + 19a^9 + 5a^8 + 15a^7 + a^6 + 35a^5 + 29a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 10a + 29)37 + (28a^14 + 2a^13 + 13a^12 + 18a^11 + 4a^10 + 7a^9 + 24a^8 + 6a^7 + 14a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 7a^2 + 19a + 18)37^2 + (32a^14 + 28a^13 + 8a^12 + 30a^11 + 2a^10 + 11a^9 + 25a^8 + 36a^7 + 32a^6 + 10a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 12a + 36)37^3 + (4a^14 + 15a^13 + a^12 + 28a^11 + 12a^10 + 16a^9 + 7a^8 + 24a^7 + 19a^6 + 36a^5 + 19a^4 + 32a^3 + 36a^2 + 16a + 8)37^4 + (6a^14 + 22a^13 + 20a^12 + 11a^11 + 20a^10 + 30a^9 + 13a^8 + 4a^7 + 29a^6 + 20a^5 + 29a^4 + 24a^3 + 14a^2 + 31a + 36)37^5 + (24a^14 + a^13 + 14a^12 + 5a^11 + 14a^10 + 4a^9 + 14a^8 + 5a^7 + 22a^6 + 23a^5 + 20a^4 + a^3 + 22a^2 + 30a + 20)37^6 + (5a^14 + 18a^13 + 11a^12 + 5a^11 + 21a^10 + 3a^9 + 30a^8 + 6a^7 + 32a^6 + 19a^5 + 19a^4 + 27a^3 + 23a^2 + 33a + 18)37^7+O(37^8)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 13 a^{14} + 34 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 30 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 25 a^{3} + 29 a^{2} + 19 a + 12 + \left(2 a^{14} + a^{13} + 14 a^{12} + 28 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 33 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 2 a^{13} + 36 a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 22 a^{9} + 35 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{2} + 25 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 33 a^{10} + 18 a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{14} + 20 a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 36 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 20 a^{10} + a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 34 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 13a^14 + 34a^13 + 21a^12 + 7a^11 + 4a^10 + 30a^9 + 10a^8 + 24a^7 + 33a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 25a^3 + 29a^2 + 19a + 12 + (2a^14 + a^13 + 14a^12 + 28a^11 + 25a^10 + 8a^9 + 4a^8 + 15a^7 + 3a^6 + 26a^5 + 33a^4 + 32a^3 + 3a^2 + 15a + 3)37 + (33a^14 + 2a^13 + 36a^12 + 23a^11 + 36a^10 + 22a^9 + 35a^8 + 9a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 2a^4 + 10a^2 + 25a + 28)37^2 + (a^14 + 2a^13 + 5a^12 + 8a^11 + 33a^10 + 18a^9 + 32a^8 + 16a^7 + 31a^6 + 23a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 36a^2 + 7a + 20)37^3 + (12a^14 + 20a^13 + 9a^12 + 21a^11 + 8a^10 + 21a^9 + 20a^8 + 30a^7 + 18a^6 + 9a^5 + 26a^4 + 11a^3 + 5a^2 + 15a + 10)37^4 + (35a^14 + 30a^13 + 24a^12 + 32a^11 + 27a^10 + 27a^9 + 24a^7 + 27a^6 + 12a^4 + 32a^3 + 3a + 34)37^5 + (13a^14 + 3a^13 + 10a^12 + 24a^11 + 9a^10 + 20a^9 + 11a^8 + 8a^7 + 16a^6 + 10a^5 + 16a^4 + 19a^3 + 33a^2 + 31a + 19)37^6 + (21a^14 + 36a^13 + 9a^12 + 14a^11 + 20a^10 + a^9 + 27a^8 + 27a^7 + 14a^6 + 24a^5 + 32a^4 + 12a^3 + 34a^2 + 27a + 27)37^7+O(37^8)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 5 a^{14} + 31 a^{13} + 4 a^{12} + 9 a^{11} + 5 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 24 a^{3} + 36 a^{2} + 11 a + 24 + \left(10 a^{14} + 24 a^{13} + 4 a^{12} + 30 a^{11} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 24 a^{8} + 33 a^{7} + 29 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 37 + \left(14 a^{14} + 33 a^{13} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 36 a^{9} + 29 a^{8} + 31 a^{7} + 11 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 36 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{14} + 22 a^{13} + 13 a^{12} + 23 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 20 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 31 a^{13} + 2 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{2} + 17 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{14} + 32 a^{13} + 15 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 30 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + 2 a^{13} + 32 a^{12} + 29 a^{11} + 35 a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 34 a^{6} + 32 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a^{2} + 29 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 16 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 29 a + 25\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 5a^14 + 31a^13 + 4a^12 + 9a^11 + 5a^10 + 14a^9 + 16a^8 + 19a^7 + 8a^6 + 22a^5 + 17a^4 + 24a^3 + 36a^2 + 11a + 24 + (10a^14 + 24a^13 + 4a^12 + 30a^11 + 3a^10 + 24a^9 + 24a^8 + 33a^7 + 29a^6 + 22a^5 + 14a^4 + 7a^3 + 21a^2 + 10a + 22)37 + (14a^14 + 33a^13 + 7a^11 + 2a^10 + 36a^9 + 29a^8 + 31a^7 + 11a^6 + 24a^5 + 3a^4 + 36a^3 + 17a^2 + 9a + 10)37^2 + (7a^14 + 22a^13 + 13a^12 + 23a^11 + 9a^10 + 24a^9 + 20a^8 + 5a^7 + 15a^6 + 22a^5 + 22a^4 + 5a^3 + 19a^2 + 12a + 1)37^3 + (4a^14 + 31a^13 + 2a^12 + 9a^11 + 8a^10 + 28a^9 + 5a^8 + 24a^7 + 16a^6 + 22a^5 + 3a^4 + 27a^2 + 17a + 30)37^4 + (27a^14 + 32a^13 + 15a^12 + 18a^11 + 15a^10 + 11a^9 + 5a^8 + 11a^7 + 20a^6 + 34a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 30a^2 + 6a + 17)37^5 + (17a^14 + 2a^13 + 32a^12 + 29a^11 + 35a^10 + 28a^9 + 17a^8 + 5a^7 + 34a^6 + 32a^5 + 22a^4 + 14a^3 + 21a^2 + 29a + 23)37^6 + (4a^14 + 16a^13 + 25a^12 + 25a^11 + 6a^10 + 11a^9 + 22a^8 + a^7 + 7a^5 + 24a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 29a + 25)*37^7+O(37^8)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 30 a^{14} + 30 a^{13} + 35 a^{12} + 30 a^{11} + 36 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 17 + \left(6 a^{14} + 6 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 31 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 37 + \left(31 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 28 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 34 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{14} + 34 a^{13} + 15 a^{12} + 36 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 16 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 21 a^{2} + 30 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{14} + 9 a^{13} + 36 a^{12} + 33 a^{11} + 8 a^{10} + 36 a^{9} + 30 a^{8} + 12 a^{7} + 9 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{14} + 34 a^{13} + a^{12} + 25 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 34 a^{5} + 24 a^{4} + 36 a^{3} + 6 a^{2} + 30 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{11} + 26 a^{10} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 35 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 34 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 30a^14 + 30a^13 + 35a^12 + 30a^11 + 36a^10 + 15a^9 + 9a^7 + 20a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 26a^3 + 8a^2 + 7a + 17 + (6a^14 + 6a^13 + 14a^12 + 7a^11 + 18a^10 + 6a^8 + 12a^7 + 22a^6 + 31a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 12a^2 + 12a + 12)37 + (31a^14 + 36a^13 + 36a^12 + 28a^11 + 26a^10 + 4a^9 + 9a^8 + 11a^7 + 17a^5 + 17a^4 + 5a^3 + 34a^2 + 20a + 18)37^2 + (33a^14 + 34a^13 + 15a^12 + 36a^11 + 13a^10 + 12a^9 + 18a^8 + 16a^7 + 5a^6 + 32a^5 + 7a^4 + 16a^3 + 21a^2 + 30a + 29)37^3 + (17a^14 + 9a^13 + 36a^12 + 33a^11 + 8a^10 + 36a^9 + 30a^8 + 12a^7 + 9a^6 + 25a^5 + 25a^4 + 24a^3 + 23a^2 + 16a + 21)37^4 + (32a^14 + 34a^13 + a^12 + 25a^11 + 20a^10 + 28a^9 + 10a^8 + 10a^7 + 21a^6 + 34a^5 + 24a^4 + 36a^3 + 6a^2 + 30a + 20)37^5 + (20a^14 + 6a^12 + 17a^11 + 6a^10 + 17a^9 + 8a^8 + 18a^7 + 15a^6 + 22a^5 + 23a^4 + 17a^3 + 14a^2 + 26a + 31)37^6 + (35a^14 + 17a^13 + 10a^12 + 22a^11 + 26a^10 + 11a^8 + 8a^7 + 35a^6 + 6a^5 + 14a^4 + 17a^3 + 34a^2 + 14a + 26)*37^7+O(37^8)
$r_{ 27 }$	$=$	\( 32 a^{14} + 9 a^{13} + 23 a^{12} + 14 a^{11} + 15 a^{10} + 36 a^{9} + 34 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 30 a^{4} + 30 a^{3} + a^{2} + 20 a + 29 + \left(30 a^{14} + 21 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 22 a^{7} + 29 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 37 + \left(24 a^{14} + a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 2 a^{6} + 34 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{14} + 8 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 35 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{14} + 30 a^{13} + 6 a^{12} + 15 a^{11} + 28 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 35 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{14} + 26 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 36 a^{10} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 32 a + 1\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + 18 a^{13} + 14 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{8} + 35 a^{7} + 15 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{14} + 9 a^{13} + 16 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 24 a^{5} + 9 a^{4} + 33 a^{3} + 28 a^{2} + 12 a + 36\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 32a^14 + 9a^13 + 23a^12 + 14a^11 + 15a^10 + 36a^9 + 34a^8 + 6a^7 + 4a^6 + 16a^5 + 30a^4 + 30a^3 + a^2 + 20a + 29 + (30a^14 + 21a^13 + 19a^12 + 19a^11 + 13a^10 + 4a^9 + 22a^8 + 22a^7 + 29a^6 + 31a^5 + 25a^4 + 18a^3 + 20a^2 + 11a + 5)37 + (24a^14 + a^13 + 24a^12 + 14a^11 + 14a^10 + 12a^9 + 12a^8 + 34a^7 + 2a^6 + 34a^5 + 18a^4 + 7a^3 + 4a^2 + 2a + 29)37^2 + (35a^14 + 8a^13 + 23a^12 + 3a^11 + a^10 + 35a^9 + 24a^8 + a^7 + 32a^6 + 24a^5 + 12a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 36a + 23)37^3 + (a^14 + 30a^13 + 6a^12 + 15a^11 + 28a^10 + 22a^9 + 21a^8 + 14a^7 + 35a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 24a^2 + 31a + 23)37^4 + (25a^14 + 26a^13 + 6a^12 + 11a^11 + 36a^10 + 18a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 28a^5 + 7a^4 + 36a^3 + 31a^2 + 32a + 1)37^5 + (24a^14 + 18a^13 + 14a^12 + 18a^11 + 10a^10 + 34a^9 + 23a^8 + 35a^7 + 15a^6 + 17a^5 + 20a^4 + 15a^3 + 24a^2 + 12a + 13)37^6 + (15a^14 + 9a^13 + 16a^11 + 6a^10 + 5a^9 + 19a^8 + 9a^7 + 6a^6 + 24a^5 + 9a^4 + 33a^3 + 28a^2 + 12a + 36)37^7+O(37^8)
$r_{ 28 }$	$=$	\( 12 a^{14} + 34 a^{13} + 23 a^{12} + 24 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 32 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a^{2} + 36 a + 6 + \left(10 a^{14} + 5 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 30 a^{10} + 17 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 7 a^{13} + 33 a^{12} + 30 a^{11} + 21 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 34 a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 35 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 23 a^{13} + 14 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 31 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{14} + 21 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{12} + 28 a^{11} + 17 a^{10} + 26 a^{9} + 14 a^{8} + 33 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 10 a^{13} + 33 a^{12} + 10 a^{11} + 2 a^{10} + 34 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 29 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{14} + 28 a^{13} + a^{12} + 7 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + 31 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 30 a^{4} + 14 a^{3} + 33 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 12a^14 + 34a^13 + 23a^12 + 24a^11 + 16a^10 + 20a^9 + 32a^8 + 23a^7 + 17a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 31a^2 + 36a + 6 + (10a^14 + 5a^13 + 24a^12 + 12a^11 + 30a^10 + 17a^9 + 3a^8 + a^7 + 3a^6 + 12a^4 + 20a^3 + 23a^2 + 19a + 18)37 + (9a^14 + 7a^13 + 33a^12 + 30a^11 + 21a^10 + 25a^9 + 21a^8 + 34a^7 + 6a^6 + 7a^5 + 20a^4 + 35a^3 + 25a^2 + 18a + 16)37^2 + (32a^14 + 23a^13 + 14a^12 + 30a^11 + 4a^10 + 25a^9 + 5a^8 + 15a^7 + 14a^6 + a^5 + a^4 + 7a^3 + 28a^2 + 31a + 16)37^3 + (6a^14 + 21a^13 + 4a^12 + 3a^11 + 17a^10 + 35a^9 + a^8 + 3a^7 + 2a^6 + 6a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 21a^2 + 7a + 18)37^4 + (9a^14 + 15a^13 + 36a^12 + 28a^11 + 17a^10 + 26a^9 + 14a^8 + 33a^7 + 11a^6 + 12a^5 + 26a^4 + a^3 + 9a^2 + 13a + 10)37^5 + (31a^14 + 10a^13 + 33a^12 + 10a^11 + 2a^10 + 34a^9 + 6a^8 + 25a^7 + 6a^6 + 25a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 29a^2 + 14a + 25)37^6 + (31a^14 + 28a^13 + a^12 + 7a^11 + 23a^10 + 3a^9 + 31a^8 + 26a^7 + 32a^6 + 6a^5 + 30a^4 + 14a^3 + 33a^2 + 27a + 2)37^7+O(37^8)
$r_{ 29 }$	$=$	\( 8 a^{14} + a^{13} + 28 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 36 a^{8} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 23 a + 26 + \left(16 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 36 a^{8} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + 36 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 37 + \left(7 a^{14} + 30 a^{13} + 3 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 20 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 35 a^{7} + 29 a^{6} + 29 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 29 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{14} + 23 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 24 a^{10} + 4 a^{9} + 32 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 29 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{14} + 6 a^{13} + 10 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 33 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{14} + 4 a^{13} + 36 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 33 a^{6} + 33 a^{5} + 11 a^{4} + 30 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 8a^14 + a^13 + 28a^12 + 24a^11 + 33a^10 + 12a^9 + 36a^8 + 34a^7 + 15a^6 + 24a^5 + 6a^4 + 15a^3 + a^2 + 23a + 26 + (16a^14 + 27a^13 + 10a^12 + 26a^11 + 10a^10 + 28a^9 + 36a^8 + 6a^7 + 21a^6 + 36a^5 + 10a^4 + 19a^3 + 5a^2 + 24a + 23)37 + (7a^14 + 30a^13 + 3a^12 + 22a^11 + 34a^10 + 2a^9 + 3a^8 + 36a^7 + 9a^6 + 20a^5 + 36a^4 + 22a^3 + 12a^2 + 24a + 3)37^2 + (34a^14 + 21a^13 + 26a^12 + 8a^11 + 14a^10 + 17a^9 + 5a^8 + 15a^7 + 34a^6 + 22a^5 + 23a^4 + 27a^3 + 14a^2 + 16a + 29)37^3 + (32a^14 + 7a^13 + 10a^12 + 19a^11 + 13a^10 + 2a^9 + 4a^8 + 35a^7 + 29a^6 + 29a^5 + 19a^4 + 23a^3 + 15a^2 + 29a + 12)37^4 + (2a^14 + 23a^13 + 16a^12 + 36a^11 + 24a^10 + 4a^9 + 32a^8 + 8a^7 + 20a^6 + 25a^5 + 25a^4 + 23a^3 + 29a^2 + 16a + 27)37^5 + (14a^14 + 6a^13 + 10a^12 + 20a^11 + 24a^10 + 21a^9 + 11a^8 + 9a^7 + 36a^6 + 33a^5 + 8a^4 + 15a^3 + 29a^2 + 21a + 16)37^6 + (a^14 + 4a^13 + 36a^12 + 25a^11 + 8a^10 + 4a^8 + 15a^7 + 33a^6 + 33a^5 + 11a^4 + 30a^3 + 7a^2 + 18a)*37^7+O(37^8)
$r_{ 30 }$	$=$	\( 16 a^{14} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 34 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 36 a + 17 + \left(18 a^{14} + 15 a^{13} + 14 a^{12} + 5 a^{11} + 31 a^{10} + 25 a^{9} + 11 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 37 + \left(27 a^{14} + 12 a^{13} + 14 a^{12} + 26 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 28 a^{11} + 21 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{14} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 29 a^{10} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 23 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{14} + 12 a^{13} + 15 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{14} + 11 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{7} + 5 a^{6} + 23 a^{5} + 29 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 35 a + 7\right)\cdot 37^{7} +O(37^{8})\) 16a^14 + 6a^13 + 22a^12 + 6a^11 + 2a^10 + 13a^9 + 34a^8 + 11a^7 + 24a^6 + 11a^5 + 34a^4 + 17a^3 + 14a^2 + 36a + 17 + (18a^14 + 15a^13 + 14a^12 + 5a^11 + 31a^10 + 25a^9 + 11a^8 + 32a^7 + 20a^6 + 20a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 24a^2 + 21a + 2)37 + (27a^14 + 12a^13 + 14a^12 + 26a^11 + 32a^10 + 3a^9 + 4a^8 + 17a^7 + 36a^6 + 34a^5 + 13a^4 + 17a^3 + 10a^2 + 9a + 23)37^2 + (30a^14 + 5a^13 + 36a^12 + 28a^11 + 21a^10 + 13a^9 + 26a^8 + 17a^7 + 15a^6 + 5a^5 + 3a^4 + 32a^3 + 22a^2 + 15a + 13)37^3 + (29a^14 + 30a^13 + 34a^12 + 7a^11 + 2a^10 + a^9 + 21a^8 + 12a^6 + 14a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 20a + 12)37^4 + (27a^14 + 13a^13 + 3a^12 + 4a^11 + 29a^10 + 5a^8 + 14a^7 + 23a^6 + 17a^5 + 23a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 21a)37^5 + (35a^14 + 12a^13 + 15a^12 + 20a^11 + 18a^10 + 10a^9 + 17a^8 + 7a^7 + 22a^6 + 18a^5 + 2a^4 + 32a^3 + 21a^2 + 5a + 9)37^6 + (23a^14 + 11a^13 + 32a^12 + 15a^11 + 11a^10 + 11a^9 + 31a^8 + 30a^7 + 5a^6 + 23a^5 + 29a^4 + 15a^3 + 22a^2 + 35a + 7)37^7+O(37^8)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$

Cycle notation
$(1,9,29,4,8)(2,11,30,5,10)(3,17,13,20,12)(6,22,18,24,15)(7,25,21,26,19)(14,23,27,16,28)$
$(3,7,6)(12,19,15)(13,21,18)(17,25,22)(20,26,24)$
$(1,18,29,15,8,22,9,24,4,6)(2,13,30,12,10,17,11,20,5,3)(7,16,21,14,19,27,25,28,26,23)$
$(1,2,16)(4,5,23)(8,10,27)(9,11,28)(14,29,30)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$3$	$2$	$(1,22)(2,17)(3,10)(4,15)(5,12)(6,8)(7,27)(9,18)(11,13)(14,26)(16,25)(19,23)(20,30)(21,28)(24,29)$	$0$
$1$	$3$	$(1,16,2)(3,6,7)(4,23,5)(8,27,10)(9,28,11)(12,15,19)(13,18,21)(14,30,29)(17,22,25)(20,24,26)$	$2 \zeta_{15}^{5}$
$1$	$3$	$(1,2,16)(3,7,6)(4,5,23)(8,10,27)(9,11,28)(12,19,15)(13,21,18)(14,29,30)(17,25,22)(20,26,24)$	$-2 \zeta_{15}^{5} - 2$
$2$	$3$	$(1,2,16)(4,5,23)(8,10,27)(9,11,28)(14,29,30)$	$-\zeta_{15}^{5}$
$2$	$3$	$(1,16,2)(4,23,5)(8,27,10)(9,28,11)(14,30,29)$	$\zeta_{15}^{5} + 1$
$2$	$3$	$(1,16,2)(3,7,6)(4,23,5)(8,27,10)(9,28,11)(12,19,15)(13,21,18)(14,30,29)(17,25,22)(20,26,24)$	$-1$
$1$	$5$	$(1,9,29,4,8)(2,11,30,5,10)(3,17,13,20,12)(6,22,18,24,15)(7,25,21,26,19)(14,23,27,16,28)$	$-2 \zeta_{15}^{7} - 2 \zeta_{15}^{2}$
$1$	$5$	$(1,29,8,9,4)(2,30,10,11,5)(3,13,12,17,20)(6,18,15,22,24)(7,21,19,25,26)(14,27,28,23,16)$	$2 \zeta_{15}^{7} - 2 \zeta_{15}^{6} - 2 \zeta_{15}^{3} + 2 \zeta_{15}^{2} - 2$
$1$	$5$	$(1,4,9,8,29)(2,5,11,10,30)(3,20,17,12,13)(6,24,22,15,18)(7,26,25,19,21)(14,16,23,28,27)$	$2 \zeta_{15}^{6}$
$1$	$5$	$(1,8,4,29,9)(2,10,5,30,11)(3,12,20,13,17)(6,15,24,18,22)(7,19,26,21,25)(14,28,16,27,23)$	$2 \zeta_{15}^{3}$
$3$	$6$	$(1,22,16,25,2,17)(3,8,6,27,7,10)(4,15,23,19,5,12)(9,18,28,21,11,13)(14,26,30,20,29,24)$	$0$
$3$	$6$	$(1,17,2,25,16,22)(3,10,7,27,6,8)(4,12,5,19,23,15)(9,13,11,21,28,18)(14,24,29,20,30,26)$	$0$
$3$	$10$	$(1,18,29,15,8,22,9,24,4,6)(2,13,30,12,10,17,11,20,5,3)(7,16,21,14,19,27,25,28,26,23)$	$0$
$3$	$10$	$(1,15,9,6,29,22,4,18,8,24)(2,12,11,3,30,17,5,13,10,20)(7,14,25,23,21,27,26,16,19,28)$	$0$
$3$	$10$	$(1,24,8,18,4,22,29,6,9,15)(2,20,10,13,5,17,30,3,11,12)(7,28,19,16,26,27,21,23,25,14)$	$0$
$3$	$10$	$(1,6,4,24,9,22,8,15,29,18)(2,3,5,20,11,17,10,12,30,13)(7,23,26,28,25,27,19,14,21,16)$	$0$
$1$	$15$	$(1,30,27,9,5,16,29,10,28,4,2,14,8,11,23)(3,21,15,17,26,6,13,19,22,20,7,18,12,25,24)$	$2 \zeta_{15}^{4}$
$1$	$15$	$(1,27,5,29,28,2,8,23,30,9,16,10,4,14,11)(3,15,26,13,22,7,12,24,21,17,6,19,20,18,25)$	$2 \zeta_{15}^{7} - 2 \zeta_{15}^{5} + 2 \zeta_{15}^{4} - 2 \zeta_{15}^{3} + 2 \zeta_{15} - 2$
$1$	$15$	$(1,5,28,8,30,16,4,11,27,29,2,23,9,10,14)(3,26,22,12,21,6,20,25,15,13,7,24,17,19,18)$	$2 \zeta_{15}$
$1$	$15$	$(1,10,23,29,11,16,8,5,14,9,2,27,4,30,28)(3,19,24,13,25,6,12,26,18,17,7,15,20,21,22)$	$-2 \zeta_{15}^{7} + 2 \zeta_{15}^{5} - 2 \zeta_{15}^{4} - 2 \zeta_{15} + 2$
$1$	$15$	$(1,28,30,4,27,2,9,14,5,8,16,11,29,23,10)(3,22,21,20,15,7,17,18,26,12,6,25,13,24,19)$	$2 \zeta_{15}^{2}$
$1$	$15$	$(1,14,10,9,23,2,29,27,11,4,16,30,8,28,5)(3,18,19,17,24,7,13,15,25,20,6,21,12,22,26)$	$-2 \zeta_{15}^{7} + 2 \zeta_{15}^{6} - 2 \zeta_{15}^{4} + 2 \zeta_{15}^{3} - 2 \zeta_{15}^{2} + 2$
$1$	$15$	$(1,11,14,4,10,16,9,30,23,8,2,28,29,5,27)(3,25,18,20,19,6,17,21,24,12,7,22,13,26,15)$	$2 \zeta_{15}^{7}$
$1$	$15$	$(1,23,11,8,14,2,4,28,10,29,16,5,9,27,30)(3,24,25,12,18,7,20,22,19,13,6,26,17,15,21)$	$-2 \zeta_{15}^{6} - 2 \zeta_{15}$
$2$	$15$	$(1,11,14,4,10,16,9,30,23,8,2,28,29,5,27)(3,17,13,20,12)(6,22,18,24,15)(7,25,21,26,19)$	$-\zeta_{15}^{2}$
$2$	$15$	$(1,14,10,9,23,2,29,27,11,4,16,30,8,28,5)(3,13,12,17,20)(6,18,15,22,24)(7,21,19,25,26)$	$-\zeta_{15}^{4}$
$2$	$15$	$(1,10,23,29,11,16,8,5,14,9,2,27,4,30,28)(3,12,20,13,17)(6,15,24,18,22)(7,19,26,21,25)$	$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$
$2$	$15$	$(1,30,27,9,5,16,29,10,28,4,2,14,8,11,23)(3,13,12,17,20)(6,18,15,22,24)(7,21,19,25,26)$	$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$
$2$	$15$	$(1,23,11,8,14,2,4,28,10,29,16,5,9,27,30)(3,20,17,12,13)(6,24,22,15,18)(7,26,25,19,21)$	$-\zeta_{15}$
$2$	$15$	$(1,28,30,4,27,2,9,14,5,8,16,11,29,23,10)(3,17,13,20,12)(6,22,18,24,15)(7,25,21,26,19)$	$-\zeta_{15}^{7}$
$2$	$15$	$(1,5,28,8,30,16,4,11,27,29,2,23,9,10,14)(3,20,17,12,13)(6,24,22,15,18)(7,26,25,19,21)$	$\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}$
$2$	$15$	$(1,27,5,29,28,2,8,23,30,9,16,10,4,14,11)(3,12,20,13,17)(6,15,24,18,22)(7,19,26,21,25)$	$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15} - 1$
$2$	$15$	$(1,28,30,4,27,2,9,14,5,8,16,11,29,23,10)(3,25,18,20,19,6,17,21,24,12,7,22,13,26,15)$	$\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{2}$
$2$	$15$	$(1,30,27,9,5,16,29,10,28,4,2,14,8,11,23)(3,18,19,17,24,7,13,15,25,20,6,21,12,22,26)$	$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$
$2$	$15$	$(1,27,5,29,28,2,8,23,30,9,16,10,4,14,11)(3,19,24,13,25,6,12,26,18,17,7,15,20,21,22)$	$-\zeta_{15}^{3}$
$2$	$15$	$(1,23,11,8,14,2,4,28,10,29,16,5,9,27,30)(3,26,22,12,21,6,20,25,15,13,7,24,17,19,18)$	$-\zeta_{15}^{6}$
$3$	$30$	$(1,13,30,19,27,22,9,20,5,7,16,18,29,12,10,25,28,24,4,3,2,21,14,15,8,17,11,26,23,6)$	$0$
$3$	$30$	$(1,20,10,21,23,22,29,3,11,19,16,24,8,13,5,25,14,6,9,12,2,26,27,18,4,17,30,7,28,15)$	$0$
$3$	$30$	$(1,18,14,19,10,17,9,24,23,7,2,13,29,15,27,25,11,20,4,6,16,21,30,12,8,22,28,26,5,3)$	$0$
$3$	$30$	$(1,12,11,7,14,22,4,13,10,26,16,15,9,3,30,25,23,18,8,20,2,19,28,6,29,17,5,21,27,24)$	$0$
$3$	$30$	$(1,24,27,21,5,17,29,6,28,19,2,20,8,18,23,25,30,3,9,15,16,26,10,13,4,22,14,7,11,12)$	$0$
$3$	$30$	$(1,3,5,26,28,22,8,12,30,21,16,6,4,20,11,25,27,15,29,13,2,7,23,24,9,17,10,19,14,18)$	$0$
$3$	$30$	$(1,15,28,7,30,17,4,18,27,26,2,12,9,6,14,25,5,13,8,24,16,19,11,3,29,22,23,21,10,20)$	$0$
$3$	$30$	$(1,6,23,26,11,17,8,15,14,21,2,3,4,24,28,25,10,12,29,18,16,7,5,20,9,22,27,19,30,13)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.1089.30t15.a.f
Dimension	$2$
Group	$S_3\times C_{15}$
Conductor	$1089$
Root number	not computed
Indicator	$0$