Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 30T5 |
| Conductor: | \(3971\)\(\medspace = 11 \cdot 19^{2} \) |
| Artin stem field: | Galois closure of 30.0.38068577552393333958638260901553477592868939543059.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | 30T5 |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.209.6t1.b.b |
| Projective image: | $D_5$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 5.1.15768841.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} - 6 x^{29} + 25 x^{28} - 72 x^{27} + 234 x^{26} - 520 x^{25} + 1111 x^{24} - 2189 x^{23} + \cdots + 4928 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 47 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 47 }$:
\( x^{15} + 43x^{6} + 31x^{5} + 14x^{4} + 42x^{3} + 13x^{2} + 17x + 42 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 15 a^{14} + 21 a^{13} + 40 a^{12} + 45 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 3 a^{8} + 38 a^{7} + 21 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 36 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 9 + \left(7 a^{14} + 22 a^{13} + 44 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + 42 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 43\right)\cdot 47 + \left(37 a^{14} + 2 a^{13} + 38 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 46 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 41 a + 46\right)\cdot 47^{2} + \left(8 a^{14} + 9 a^{13} + 40 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 46 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 47^{3} + \left(28 a^{14} + 10 a^{13} + 32 a^{12} + 10 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 46 a^{8} + 17 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 47^{4} + \left(43 a^{14} + 21 a^{13} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 45 a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 41 a^{3} + 29 a^{2} + 36 a + 18\right)\cdot 47^{5} + \left(45 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + 43 a^{11} + 38 a^{10} + 44 a^{9} + 5 a^{8} + 12 a^{7} + 36 a^{6} + 22 a^{5} + 31 a^{4} + 17 a^{3} + 41 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 47^{6} + \left(a^{14} + 8 a^{13} + 10 a^{12} + 40 a^{11} + 22 a^{10} + 23 a^{9} + 42 a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 43 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 44\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 12 a^{12} + 43 a^{11} + 7 a^{10} + 46 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 45 a^{2} + 22 a + 36\right)\cdot 47^{8} + \left(5 a^{14} + 12 a^{13} + 38 a^{12} + 35 a^{11} + 7 a^{10} + 31 a^{9} + 38 a^{8} + 24 a^{7} + 35 a^{6} + 44 a^{5} + 18 a^{4} + 33 a^{3} + 45 a^{2} + 13 a\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 41 a^{14} + 12 a^{13} + 37 a^{12} + 36 a^{11} + 46 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + 4 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a + 37 + \left(29 a^{14} + 34 a^{13} + 43 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 40 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 34\right)\cdot 47 + \left(35 a^{14} + 34 a^{13} + 18 a^{12} + 7 a^{11} + 36 a^{10} + 17 a^{9} + 39 a^{8} + 29 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 32\right)\cdot 47^{2} + \left(14 a^{14} + 40 a^{12} + 21 a^{11} + 25 a^{10} + 43 a^{9} + 31 a^{8} + 33 a^{7} + 24 a^{6} + 33 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 32 a + 12\right)\cdot 47^{3} + \left(9 a^{14} + 27 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 37 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{5} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 39 a + 24\right)\cdot 47^{4} + \left(18 a^{14} + 22 a^{13} + 30 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 41 a^{7} + 45 a^{6} + 38 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 29 a + 29\right)\cdot 47^{5} + \left(17 a^{14} + 21 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 20 a^{8} + 30 a^{7} + 46 a^{6} + 43 a^{5} + 29 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 24 a + 37\right)\cdot 47^{6} + \left(33 a^{14} + 14 a^{13} + 29 a^{12} + 28 a^{11} + 40 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 8 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 38 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 36\right)\cdot 47^{7} + \left(18 a^{14} + 2 a^{13} + 24 a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 34\right)\cdot 47^{8} + \left(42 a^{14} + 44 a^{13} + 40 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 37 a^{8} + 33 a^{7} + 45 a^{6} + 10 a^{5} + 41 a^{4} + 19 a^{3} + 33 a^{2} + 20 a + 45\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 24 a^{13} + 7 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 46 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 40 a + 28 + \left(31 a^{14} + 34 a^{13} + 7 a^{12} + 10 a^{11} + 36 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 46 a^{4} + 38 a^{3} + 7 a^{2} + 38 a + 33\right)\cdot 47 + \left(45 a^{14} + 45 a^{13} + 29 a^{12} + 46 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 45 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 24 a + 46\right)\cdot 47^{2} + \left(30 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 26 a^{11} + 42 a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 46 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 39\right)\cdot 47^{3} + \left(14 a^{14} + 29 a^{13} + 22 a^{12} + 9 a^{11} + 35 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 24 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 37 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 47^{4} + \left(14 a^{14} + 20 a^{13} + 9 a^{11} + 34 a^{10} + 43 a^{9} + 33 a^{8} + 37 a^{7} + 23 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 47^{5} + \left(23 a^{14} + 16 a^{13} + 28 a^{12} + 21 a^{11} + 41 a^{10} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 32 a^{7} + 26 a^{6} + 46 a^{5} + 43 a^{4} + 30 a^{3} + 31 a^{2} + 6 a + 31\right)\cdot 47^{6} + \left(6 a^{14} + 27 a^{13} + 16 a^{12} + 31 a^{11} + 40 a^{10} + 25 a^{9} + 37 a^{8} + 42 a^{7} + 31 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 47^{7} + \left(17 a^{14} + 35 a^{13} + 25 a^{12} + 42 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 43 a^{8} + 12 a^{7} + 39 a^{6} + 4 a^{5} + 24 a^{4} + 35 a^{3} + 5 a^{2} + 6\right)\cdot 47^{8} + \left(a^{14} + 42 a^{13} + 2 a^{12} + 14 a^{11} + 22 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 34 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 41 a + 11\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 34 a^{14} + a^{13} + 37 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 45 a^{8} + 34 a^{7} + 21 a^{6} + 40 a^{5} + 45 a^{4} + 44 a^{3} + 42 a^{2} + 23 a + 7 + \left(28 a^{14} + 45 a^{13} + 29 a^{12} + 45 a^{11} + 19 a^{10} + 22 a^{9} + a^{7} + 43 a^{6} + 46 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a + 38\right)\cdot 47 + \left(14 a^{14} + 30 a^{13} + 45 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 43 a^{3} + 34 a^{2} + 46 a\right)\cdot 47^{2} + \left(42 a^{14} + 37 a^{13} + 13 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{10} + 40 a^{9} + 34 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 47^{3} + \left(40 a^{14} + 26 a^{13} + 30 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + 4 a^{8} + 25 a^{7} + 46 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 47^{4} + \left(43 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 5 a^{10} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 47^{5} + \left(14 a^{14} + 31 a^{13} + 29 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 32 a^{9} + 32 a^{8} + 26 a^{7} + 38 a^{6} + 4 a^{5} + 37 a^{4} + 16 a^{3} + 41 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 47^{6} + \left(4 a^{14} + 42 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 32 a^{3} + 33 a^{2} + 13 a + 31\right)\cdot 47^{7} + \left(46 a^{14} + 39 a^{13} + 4 a^{12} + 46 a^{11} + 15 a^{10} + 46 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 9 a^{4} + 41 a^{3} + 24 a^{2} + 39 a + 21\right)\cdot 47^{8} + \left(2 a^{14} + 22 a^{13} + 5 a^{12} + 27 a^{11} + 36 a^{10} + 6 a^{9} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 37 a^{2} + 38 a + 8\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 38 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 44 a + 31 + \left(24 a^{14} + 41 a^{13} + 18 a^{12} + 27 a^{11} + 35 a^{10} + 39 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 27 a^{5} + 38 a^{4} + 44 a^{3} + 42 a^{2} + 41 a + 18\right)\cdot 47 + \left(10 a^{14} + 17 a^{13} + 44 a^{12} + 42 a^{11} + 30 a^{10} + 15 a^{9} + 40 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 30 a^{5} + 43 a^{4} + 16 a^{3} + 46 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 47^{2} + \left(38 a^{14} + 39 a^{13} + 32 a^{12} + 38 a^{11} + 36 a^{10} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + 34 a^{7} + 35 a^{6} + 33 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 39 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 47^{3} + \left(26 a^{14} + 43 a^{13} + 8 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 42 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 27 a^{5} + 29 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 47^{4} + \left(24 a^{13} + 13 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 42 a^{8} + 12 a^{7} + 31 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 34 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 47^{5} + \left(35 a^{14} + 21 a^{13} + 27 a^{12} + 43 a^{11} + 4 a^{10} + 31 a^{9} + 41 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 47^{6} + \left(36 a^{14} + 41 a^{13} + 39 a^{12} + 17 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 45 a^{5} + 2 a^{4} + 33 a^{3} + 7 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 47^{7} + \left(27 a^{14} + 35 a^{13} + 13 a^{12} + 44 a^{11} + 18 a^{10} + 39 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 47^{8} + \left(29 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 39 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 42 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 35 a^{4} + 6 a^{3} + 30 a^{2} + 18 a + 34\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 30 a^{14} + 18 a^{13} + 31 a^{12} + 33 a^{11} + 43 a^{10} + 13 a^{9} + 25 a^{8} + 22 a^{7} + 35 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{2} + 8 a + 6 + \left(33 a^{14} + 7 a^{13} + 14 a^{12} + 30 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + 17 a^{8} + 46 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 32 a^{3} + 42 a^{2} + 34 a + 6\right)\cdot 47 + \left(5 a^{14} + 6 a^{13} + 15 a^{12} + 42 a^{11} + 6 a^{10} + 31 a^{9} + 20 a^{8} + 44 a^{7} + 46 a^{6} + 45 a^{5} + 37 a^{4} + 44 a^{3} + a^{2} + 19 a + 20\right)\cdot 47^{2} + \left(6 a^{14} + 10 a^{13} + 39 a^{12} + 45 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + 3 a^{8} + 37 a^{7} + 13 a^{6} + 18 a^{5} + 33 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 47^{3} + \left(41 a^{14} + 15 a^{13} + 41 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 10 a^{6} + 40 a^{5} + 27 a^{4} + 36 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 47^{4} + \left(31 a^{14} + 27 a^{13} + 32 a^{12} + 42 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 28 a^{7} + 29 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 19 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 43\right)\cdot 47^{5} + \left(22 a^{14} + 36 a^{13} + 29 a^{12} + 43 a^{11} + 24 a^{10} + 11 a^{9} + 42 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 33 a^{3} + 43 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 47^{6} + \left(14 a^{14} + 18 a^{13} + 6 a^{12} + 42 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 37 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 43\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 42 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{6} + 29 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 36 a + 16\right)\cdot 47^{8} + \left(17 a^{14} + 17 a^{13} + 46 a^{12} + 33 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 36 a^{6} + 44 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a + 9\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 26 a^{14} + 44 a^{13} + 21 a^{12} + 36 a^{11} + 34 a^{10} + 9 a^{9} + 21 a^{8} + 34 a^{7} + 46 a^{6} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + a + 39 + \left(13 a^{14} + 23 a^{13} + 35 a^{12} + 20 a^{11} + 7 a^{10} + 24 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 45 a^{6} + 22 a^{5} + 45 a^{4} + 26 a^{3} + 31 a^{2} + 43\right)\cdot 47 + \left(40 a^{14} + 38 a^{13} + 3 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{10} + 40 a^{9} + 7 a^{8} + 39 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 36 a + 1\right)\cdot 47^{2} + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{8} + 20 a^{7} + 30 a^{6} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 44 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 47^{3} + \left(15 a^{14} + 44 a^{13} + 7 a^{12} + 27 a^{11} + 42 a^{10} + 7 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 13\right)\cdot 47^{4} + \left(14 a^{14} + 4 a^{13} + 13 a^{12} + 41 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 39 a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 6 a^{5} + 38 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 42\right)\cdot 47^{5} + \left(19 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 11 a^{10} + 2 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 15 a^{5} + 27 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 47^{6} + \left(7 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 16 a^{10} + 43 a^{9} + 44 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 37 a^{4} + 37 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 33\right)\cdot 47^{7} + \left(19 a^{14} + 13 a^{13} + 43 a^{12} + 27 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 37 a^{8} + 17 a^{7} + 46 a^{6} + 29 a^{5} + 45 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 35 a + 42\right)\cdot 47^{8} + \left(2 a^{14} + 10 a^{13} + 19 a^{12} + 41 a^{11} + 38 a^{10} + 8 a^{9} + 2 a^{8} + 21 a^{7} + 40 a^{6} + 22 a^{5} + 37 a^{4} + 26 a^{3} + 27 a^{2} + 41 a + 40\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + 20 a^{13} + 46 a^{12} + 17 a^{11} + 32 a^{10} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 40 a^{6} + 19 a^{5} + 23 a^{4} + 39 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 43 + \left(5 a^{14} + 33 a^{13} + 24 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 45 a^{9} + 9 a^{8} + 14 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 40 a^{4} + 42 a^{3} + 46 a^{2} + 39 a + 30\right)\cdot 47 + \left(32 a^{14} + 41 a^{13} + 23 a^{12} + 5 a^{10} + 32 a^{9} + 37 a^{8} + 39 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 33 a^{4} + 14 a^{3} + 41 a^{2} + 45 a + 12\right)\cdot 47^{2} + \left(34 a^{14} + 23 a^{13} + 46 a^{12} + 36 a^{11} + 23 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 43 a^{4} + 24 a^{3} + 42 a^{2} + 11 a + 34\right)\cdot 47^{3} + \left(35 a^{14} + a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + 27 a^{9} + 9 a^{8} + 45 a^{7} + 7 a^{6} + 29 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 47^{4} + \left(16 a^{14} + 9 a^{13} + 9 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{10} + 9 a^{9} + 36 a^{8} + 44 a^{7} + 41 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 47^{5} + \left(32 a^{14} + 31 a^{13} + 24 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 42 a^{7} + 42 a^{6} + 6 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 46 a^{2} + 41 a + 42\right)\cdot 47^{6} + \left(21 a^{14} + 2 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 25 a^{10} + 36 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 35 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + a + 37\right)\cdot 47^{7} + \left(32 a^{14} + 12 a^{13} + 19 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{6} + 43 a^{5} + 30 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 40\right)\cdot 47^{8} + \left(24 a^{14} + 2 a^{13} + 35 a^{12} + 41 a^{11} + 11 a^{10} + 43 a^{9} + 42 a^{8} + 27 a^{7} + 31 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 46 a^{3} + 39 a^{2} + 41 a + 40\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 42 a^{14} + 44 a^{13} + 34 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 4 a^{9} + 42 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 38 + \left(15 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 33 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 46 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 47 + \left(34 a^{14} + 26 a^{13} + 5 a^{12} + 25 a^{11} + 33 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{8} + 25 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 40 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 30 a + 17\right)\cdot 47^{2} + \left(6 a^{14} + 25 a^{13} + 5 a^{12} + 30 a^{11} + 42 a^{10} + 46 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 23 a^{3} + 25 a^{2} + 39 a + 36\right)\cdot 47^{3} + \left(28 a^{14} + 34 a^{13} + 16 a^{12} + 2 a^{11} + 38 a^{10} + 23 a^{9} + 44 a^{8} + 34 a^{7} + 39 a^{6} + 30 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 47^{4} + \left(a^{14} + 11 a^{13} + 45 a^{12} + 46 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 40 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 45 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 41\right)\cdot 47^{5} + \left(31 a^{14} + 11 a^{13} + 35 a^{12} + 21 a^{11} + 42 a^{10} + 32 a^{8} + 40 a^{7} + 5 a^{6} + 44 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 46 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 47^{6} + \left(11 a^{14} + 44 a^{13} + 19 a^{12} + 44 a^{11} + 30 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 38 a^{5} + 39 a^{4} + 44 a^{3} + 27 a^{2} + 36 a + 41\right)\cdot 47^{7} + \left(35 a^{14} + 44 a^{13} + 19 a^{12} + 39 a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 38 a^{6} + 11 a^{5} + 40 a^{4} + 27 a^{3} + 32 a^{2} + 33 a + 42\right)\cdot 47^{8} + \left(9 a^{14} + 18 a^{12} + 41 a^{11} + 26 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 33 a^{6} + 40 a^{5} + 19 a^{4} + 46 a^{3} + 42 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 39 a^{11} + 45 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 32 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 37 + \left(2 a^{14} + 5 a^{13} + 46 a^{12} + 31 a^{11} + 11 a^{10} + 43 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 30 a^{5} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 47 + \left(8 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{9} + 34 a^{8} + 45 a^{7} + 25 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 43 a^{3} + 34 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 47^{2} + \left(20 a^{14} + 39 a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 32 a^{10} + 41 a^{9} + 38 a^{8} + 46 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a + 7\right)\cdot 47^{3} + \left(6 a^{14} + 18 a^{13} + 38 a^{12} + 6 a^{11} + 29 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 34 a^{7} + 36 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 31 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 37\right)\cdot 47^{4} + \left(23 a^{14} + 19 a^{13} + 42 a^{12} + 31 a^{11} + 44 a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{8} + 11 a^{7} + 39 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 47^{5} + \left(12 a^{14} + 22 a^{13} + 37 a^{12} + 19 a^{11} + 16 a^{10} + 23 a^{9} + a^{8} + 4 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 45 a^{3} + 38 a^{2} + 18 a + 27\right)\cdot 47^{6} + \left(31 a^{14} + 8 a^{13} + 40 a^{12} + 41 a^{11} + 8 a^{10} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 42 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 47^{7} + \left(39 a^{14} + 15 a^{13} + 9 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 44 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 38 a + 36\right)\cdot 47^{8} + \left(10 a^{14} + 38 a^{13} + 41 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + 45 a^{9} + 12 a^{8} + 42 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 30 a^{2} + 30 a + 15\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 38 a^{14} + 10 a^{13} + 13 a^{12} + 42 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 43 a^{8} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 44 a^{2} + 11 a + 41 + \left(30 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 38 a + 12\right)\cdot 47 + \left(46 a^{14} + 24 a^{13} + 17 a^{12} + 39 a^{11} + 38 a^{10} + 38 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 30 a^{6} + 19 a^{5} + 43 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 47^{2} + \left(14 a^{13} + 41 a^{12} + 39 a^{11} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + 46 a^{8} + 28 a^{7} + 40 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 16 a + 40\right)\cdot 47^{3} + \left(2 a^{14} + 43 a^{13} + 46 a^{12} + 46 a^{11} + 39 a^{10} + 36 a^{9} + 39 a^{8} + 18 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 35 a^{4} + 4 a^{3} + 39 a^{2} + 44 a + 34\right)\cdot 47^{4} + \left(19 a^{14} + 43 a^{13} + 16 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 30 a^{6} + 33 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 47^{5} + \left(13 a^{14} + 24 a^{13} + 39 a^{12} + 41 a^{11} + 38 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 36 a^{7} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 27 a^{4} + 25 a^{3} + 43 a^{2} + 37\right)\cdot 47^{6} + \left(12 a^{14} + 23 a^{13} + 29 a^{12} + 16 a^{11} + 42 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 44 a^{3} + 16 a^{2} + 43 a + 33\right)\cdot 47^{7} + \left(2 a^{14} + 15 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 32 a^{10} + 2 a^{9} + 30 a^{8} + 28 a^{7} + 43 a^{6} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 7\right)\cdot 47^{8} + \left(45 a^{13} + 4 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 40 a^{7} + 14 a^{6} + 36 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 41 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 28 a^{14} + 22 a^{13} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 46 a^{8} + 41 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 30 a^{4} + 3 a^{3} + 37 a^{2} + 12 a + 5 + \left(28 a^{14} + 32 a^{13} + 28 a^{12} + 25 a^{11} + 13 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 31 a^{6} + 42 a^{5} + 5 a^{4} + 36 a^{3} + 30 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 47 + \left(11 a^{14} + 37 a^{13} + 4 a^{11} + 30 a^{10} + 19 a^{9} + 38 a^{8} + 36 a^{7} + 38 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 41 a^{3} + 3 a^{2} + 37 a + 31\right)\cdot 47^{2} + \left(23 a^{14} + 13 a^{13} + 25 a^{12} + 30 a^{11} + 45 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 4\right)\cdot 47^{3} + \left(14 a^{14} + 16 a^{13} + 42 a^{12} + 28 a^{11} + 40 a^{10} + 17 a^{9} + 43 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 30 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 47^{4} + \left(43 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 11 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 22 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 39 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 47^{5} + \left(30 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 17 a^{10} + 46 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 37 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 47^{6} + \left(46 a^{14} + 16 a^{13} + 24 a^{12} + 38 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 45 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 37\right)\cdot 47^{7} + \left(28 a^{14} + 21 a^{13} + 44 a^{12} + 23 a^{11} + 13 a^{10} + 43 a^{9} + 9 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 29 a^{2} + 30 a + 18\right)\cdot 47^{8} + \left(a^{14} + 8 a^{13} + 46 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 29 a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 32 a^{4} + 29 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a + 37\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 15 a^{14} + 35 a^{13} + 42 a^{12} + 23 a^{11} + 11 a^{10} + 10 a^{9} + 45 a^{8} + 20 a^{7} + 46 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{3} + 40 a^{2} + 8 a + 11 + \left(18 a^{14} + 38 a^{13} + 45 a^{12} + 43 a^{11} + 25 a^{10} + 37 a^{9} + 45 a^{8} + 19 a^{7} + 45 a^{6} + 34 a^{5} + 38 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 39 a + 36\right)\cdot 47 + \left(8 a^{14} + 35 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 42 a^{9} + 42 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 44 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 6 a^{2} + 46 a + 19\right)\cdot 47^{2} + \left(23 a^{14} + 32 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 29 a^{10} + 21 a^{8} + 29 a^{7} + 20 a^{6} + 31 a^{5} + 2 a^{4} + 45 a^{3} + 29 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 47^{3} + \left(18 a^{14} + 11 a^{13} + 30 a^{12} + 33 a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 31 a^{3} + 37 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 47^{4} + \left(16 a^{14} + 20 a^{13} + 30 a^{12} + 40 a^{11} + 45 a^{10} + 42 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 42 a^{3} + 34 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 47^{5} + \left(9 a^{14} + 38 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 37 a^{5} + 23 a^{4} + 33 a^{3} + 6 a^{2} + 45 a + 23\right)\cdot 47^{6} + \left(18 a^{14} + 27 a^{13} + 24 a^{12} + 39 a^{11} + 46 a^{10} + 22 a^{9} + 36 a^{8} + 25 a^{7} + 6 a^{6} + 33 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 37 a + 41\right)\cdot 47^{7} + \left(7 a^{14} + 20 a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 28 a^{9} + 45 a^{8} + 16 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 39 a^{3} + 7 a^{2} + 35 a + 7\right)\cdot 47^{8} + \left(12 a^{14} + 3 a^{13} + 4 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 34 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 28\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 30 a^{14} + 29 a^{13} + 18 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{10} + 46 a^{9} + 37 a^{8} + 23 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{2} + 7 a + 37 + \left(35 a^{14} + a^{13} + 29 a^{12} + 42 a^{11} + 21 a^{10} + 46 a^{9} + 38 a^{8} + 6 a^{7} + 38 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 43 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 47 + \left(3 a^{14} + 15 a^{13} + 27 a^{12} + 42 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 45 a^{5} + 7 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + 42 a + 23\right)\cdot 47^{2} + \left(a^{14} + 35 a^{13} + 28 a^{12} + 15 a^{11} + 44 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{8} + 40 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 46 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 42 a + 3\right)\cdot 47^{3} + \left(45 a^{14} + 7 a^{12} + 19 a^{11} + 45 a^{10} + 46 a^{9} + 35 a^{8} + 41 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 38 a + 7\right)\cdot 47^{4} + \left(36 a^{14} + 40 a^{13} + 45 a^{12} + 29 a^{11} + a^{10} + 16 a^{9} + 7 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 37 a^{3} + 4 a^{2} + 29 a + 33\right)\cdot 47^{5} + \left(45 a^{14} + 16 a^{13} + 39 a^{12} + 40 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 39 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 40 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 47^{6} + \left(18 a^{14} + 31 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 38 a^{9} + 41 a^{8} + 25 a^{7} + 38 a^{6} + 45 a^{5} + a^{4} + 46 a^{3} + 29 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 47^{7} + \left(40 a^{14} + 37 a^{13} + 13 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 34 a^{9} + 31 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 3 a^{5} + 41 a^{4} + 7 a^{3} + 32 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 47^{8} + \left(6 a^{14} + 44 a^{13} + 12 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 31 a^{7} + 39 a^{6} + 4 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 46\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 19 a^{14} + 46 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{11} + 37 a^{10} + 20 a^{9} + 34 a^{8} + 41 a^{7} + 42 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 27 a^{3} + 36 a^{2} + 28 a + 43 + \left(36 a^{14} + 42 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{6} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 44 a + 11\right)\cdot 47 + \left(12 a^{14} + 44 a^{13} + 16 a^{12} + 8 a^{11} + 9 a^{10} + 43 a^{9} + 12 a^{8} + 39 a^{7} + 6 a^{6} + 44 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 37 a + 36\right)\cdot 47^{2} + \left(7 a^{14} + 15 a^{13} + 42 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 32 a^{7} + 39 a^{6} + 42 a^{5} + 28 a^{4} + 38 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 29\right)\cdot 47^{3} + \left(5 a^{14} + 43 a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 28 a^{10} + 33 a^{9} + 43 a^{8} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 46 a^{2} + 30 a + 22\right)\cdot 47^{4} + \left(46 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 39 a^{9} + 43 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 38 a^{5} + 19 a^{4} + 3 a^{3} + 42 a^{2} + a + 8\right)\cdot 47^{5} + \left(11 a^{14} + 43 a^{13} + 7 a^{12} + 30 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 34 a^{8} + 38 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 34 a + 26\right)\cdot 47^{6} + \left(24 a^{14} + 40 a^{13} + 8 a^{12} + 19 a^{11} + 32 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 39 a\right)\cdot 47^{7} + \left(2 a^{14} + 31 a^{13} + 34 a^{12} + 28 a^{11} + 45 a^{10} + 25 a^{9} + 33 a^{8} + 43 a^{7} + 10 a^{6} + 16 a^{5} + 41 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + 46 a + 46\right)\cdot 47^{8} + \left(11 a^{14} + 6 a^{13} + 7 a^{12} + a^{11} + 37 a^{10} + 6 a^{9} + 40 a^{8} + 24 a^{7} + 46 a^{6} + 45 a^{5} + 38 a^{4} + 16 a^{3} + 42 a^{2} + 39 a + 41\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 37 a^{13} + 13 a^{12} + 32 a^{11} + 33 a^{10} + 22 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 19 + \left(31 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 36 a^{6} + 33 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 42 a^{2} + 44 a\right)\cdot 47 + \left(14 a^{14} + 41 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 30 a^{10} + 13 a^{9} + 39 a^{8} + 33 a^{7} + 5 a^{6} + 46 a^{5} + 31 a^{4} + 42 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 47^{2} + \left(34 a^{14} + 13 a^{13} + 39 a^{12} + 8 a^{11} + 19 a^{10} + 44 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 43 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 47^{3} + \left(7 a^{14} + 9 a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 45 a^{6} + 43 a^{5} + 7 a^{4} + 37 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 47^{4} + \left(14 a^{14} + 43 a^{13} + 26 a^{12} + 35 a^{11} + 17 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 32 a^{7} + 11 a^{6} + 38 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 30 a^{2} + 25 a + 31\right)\cdot 47^{5} + \left(46 a^{14} + 13 a^{13} + 29 a^{12} + 38 a^{11} + 17 a^{10} + 11 a^{9} + 41 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 32 a^{5} + 35 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 47^{6} + \left(37 a^{14} + 37 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 35 a^{10} + 41 a^{9} + 42 a^{8} + 45 a^{7} + 29 a^{6} + 38 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 42 a + 36\right)\cdot 47^{7} + \left(34 a^{14} + 11 a^{13} + 39 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 46 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 31\right)\cdot 47^{8} + \left(27 a^{14} + 41 a^{13} + 13 a^{12} + 24 a^{11} + 14 a^{10} + 31 a^{9} + 38 a^{8} + 16 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 45 a^{4} + 36 a^{3} + 15 a^{2} + 45 a + 34\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 7 a^{13} + 31 a^{12} + 21 a^{11} + 30 a^{10} + 26 a^{9} + 26 a^{8} + 37 a^{7} + 42 a^{6} + 23 a^{5} + 27 a^{4} + 32 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 17 + \left(35 a^{14} + 27 a^{13} + 37 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 39 a^{8} + 29 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{3} + 36 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 47 + \left(29 a^{14} + 35 a^{13} + 38 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 24 a^{9} + a^{8} + 46 a^{7} + 33 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 42 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 47^{2} + \left(43 a^{14} + 35 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 38 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 39 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 40 a + 12\right)\cdot 47^{3} + \left(42 a^{14} + 4 a^{12} + 44 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 46 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 5 a^{5} + 43 a^{4} + 4 a^{3} + 39 a^{2} + 35 a + 3\right)\cdot 47^{4} + \left(2 a^{14} + 35 a^{13} + 42 a^{12} + 35 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + 41 a^{8} + 20 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 45 a^{4} + 28 a^{3} + 31 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 47^{5} + \left(44 a^{14} + 27 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 36 a^{8} + 46 a^{7} + 14 a^{6} + 3 a^{5} + 41 a^{4} + 36 a^{3} + 40 a^{2} + 9 a + 28\right)\cdot 47^{6} + \left(44 a^{14} + 34 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{9} + 30 a^{8} + 32 a^{7} + 29 a^{6} + 32 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 44\right)\cdot 47^{7} + \left(34 a^{14} + 24 a^{13} + 16 a^{12} + 40 a^{11} + 35 a^{10} + 2 a^{9} + 45 a^{8} + 38 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 37 a + 5\right)\cdot 47^{8} + \left(30 a^{14} + 17 a^{13} + 28 a^{12} + 41 a^{11} + 11 a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 30 a^{4} + 5 a^{3} + 43 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 44 a^{13} + 27 a^{12} + 39 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 33 a^{6} + 38 a^{5} + 18 a^{4} + 43 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 4 + \left(38 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} + 27 a^{11} + 18 a^{10} + 40 a^{9} + 33 a^{8} + 24 a^{7} + 15 a^{6} + 37 a^{5} + 43 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 47 + \left(22 a^{14} + 20 a^{13} + 27 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 39 a^{9} + 29 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 34 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + a + 27\right)\cdot 47^{2} + \left(46 a^{14} + 9 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + 46 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 38 a^{6} + 2 a^{5} + 40 a^{4} + 8 a^{3} + 46 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 47^{3} + \left(36 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 30 a^{11} + 42 a^{10} + 39 a^{9} + 17 a^{8} + 41 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{3} + 23 a^{2} + 38 a + 6\right)\cdot 47^{4} + \left(20 a^{14} + 31 a^{13} + 2 a^{12} + 45 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 46 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 47^{5} + \left(21 a^{14} + 35 a^{13} + 6 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 41 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + 35 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 35 a^{2} + 16 a\right)\cdot 47^{6} + \left(10 a^{14} + 36 a^{13} + 39 a^{12} + 29 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{8} + 12 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 29 a + 35\right)\cdot 47^{7} + \left(30 a^{14} + 38 a^{13} + 8 a^{12} + 39 a^{11} + 31 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 7 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 39 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 47^{8} + \left(14 a^{14} + 16 a^{13} + 5 a^{12} + 13 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 34 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 42 a^{5} + 19 a^{4} + 44 a^{3} + 10 a^{2} + 41 a + 12\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 9 a^{14} + 40 a^{13} + 46 a^{12} + 5 a^{11} + 41 a^{10} + 15 a^{9} + 23 a^{8} + 25 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 19 + \left(38 a^{14} + 43 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 40 a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 39 a^{2} + a + 38\right)\cdot 47 + \left(4 a^{14} + 43 a^{13} + 23 a^{12} + 32 a^{11} + 29 a^{10} + 31 a^{9} + 42 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 45 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 39 a + 11\right)\cdot 47^{2} + \left(17 a^{14} + 42 a^{13} + 12 a^{12} + 11 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 14 a^{7} + 40 a^{6} + 41 a^{5} + 15 a^{4} + 30 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 47^{3} + \left(5 a^{14} + 2 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 27 a^{8} + 10 a^{7} + 40 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 44 a + 20\right)\cdot 47^{4} + \left(6 a^{14} + 30 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 39 a^{9} + 15 a^{8} + 26 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 37 a^{4} + 40 a^{3} + 32 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 47^{5} + \left(9 a^{14} + 36 a^{13} + 46 a^{12} + 21 a^{11} + 32 a^{10} + 39 a^{9} + 40 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 44 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 47^{6} + \left(9 a^{14} + 35 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 37 a^{10} + 40 a^{9} + 46 a^{8} + 15 a^{7} + 37 a^{6} + 40 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 13 a + 31\right)\cdot 47^{7} + \left(39 a^{14} + 29 a^{13} + 30 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 41 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 40 a^{3} + 28 a^{2} + 41 a + 8\right)\cdot 47^{8} + \left(9 a^{14} + 38 a^{13} + 16 a^{12} + 46 a^{11} + 10 a^{10} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + 13 a^{7} + 3 a^{6} + 30 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 39 a^{2} + 14 a + 38\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 20 a^{14} + 13 a^{13} + 2 a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 37 a^{8} + 30 a^{7} + 46 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 25 + \left(6 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 10 a^{9} + 40 a^{8} + 2 a^{7} + 38 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 47 + \left(5 a^{14} + 17 a^{13} + 34 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 45 a^{7} + 20 a^{6} + 44 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 41\right)\cdot 47^{2} + \left(33 a^{14} + 6 a^{13} + 30 a^{12} + 40 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 15 a^{8} + 32 a^{7} + 6 a^{6} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 44\right)\cdot 47^{3} + \left(46 a^{14} + 46 a^{13} + 26 a^{12} + 45 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 44 a^{7} + 13 a^{6} + 26 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 42 a^{2} + 29 a + 39\right)\cdot 47^{4} + \left(7 a^{14} + 38 a^{13} + 5 a^{12} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 23 a^{7} + 41 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 38 a^{2} + 39 a + 38\right)\cdot 47^{5} + \left(2 a^{14} + 15 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 29 a^{9} + 30 a^{8} + 32 a^{7} + 40 a^{6} + 38 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 32 a + 3\right)\cdot 47^{6} + \left(17 a^{14} + 26 a^{13} + 37 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 46 a^{3} + 45 a^{2} + 45 a + 36\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 46 a^{13} + 43 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 32 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 30 a + 9\right)\cdot 47^{8} + \left(38 a^{14} + 8 a^{13} + 38 a^{12} + 33 a^{11} + 44 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 43 a^{7} + 31 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a + 8\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 44 a^{14} + 42 a^{12} + 27 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 20 a^{7} + 42 a^{6} + 11 a^{5} + 45 a^{4} + 33 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 40 + \left(16 a^{14} + 19 a^{13} + 39 a^{12} + 25 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 22 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 39 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 43 a + 19\right)\cdot 47 + \left(4 a^{14} + 11 a^{13} + 39 a^{12} + 11 a^{11} + 37 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 45 a^{7} + 45 a^{6} + 4 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a + 1\right)\cdot 47^{2} + \left(33 a^{14} + 35 a^{13} + a^{12} + 21 a^{11} + 38 a^{10} + 22 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 42 a^{6} + 24 a^{5} + 44 a^{4} + 11 a^{3} + 45 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 47^{3} + \left(a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 40 a^{9} + 46 a^{8} + 34 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 30 a^{2} + 30 a + 29\right)\cdot 47^{4} + \left(11 a^{14} + 22 a^{13} + 34 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 30 a^{8} + 33 a^{7} + 27 a^{6} + 38 a^{5} + 35 a^{4} + 40 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 31\right)\cdot 47^{5} + \left(11 a^{14} + 8 a^{13} + 43 a^{12} + 13 a^{11} + 44 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 30 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 47^{6} + \left(15 a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 20 a^{11} + 37 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 29 a^{6} + 38 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 34\right)\cdot 47^{7} + \left(25 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{9} + 34 a^{8} + 12 a^{7} + 29 a^{6} + 19 a^{5} + 34 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 47^{8} + \left(41 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 25 a^{11} + 21 a^{9} + 27 a^{8} + 44 a^{7} + 36 a^{6} + 17 a^{5} + 45 a^{4} + 5 a^{3} + 34 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 12 a^{14} + 24 a^{13} + 36 a^{12} + 5 a^{11} + 9 a^{10} + 10 a^{9} + 33 a^{8} + 45 a^{7} + a^{6} + 45 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 29 + \left(30 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 32 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 39 a^{6} + 46 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 45 a + 11\right)\cdot 47 + \left(3 a^{14} + 38 a^{13} + 23 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} + 17 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 38 a + 43\right)\cdot 47^{2} + \left(42 a^{14} + 36 a^{13} + 16 a^{12} + 43 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{6} + 39 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 47^{3} + \left(7 a^{14} + 7 a^{13} + 40 a^{12} + 3 a^{11} + 34 a^{10} + 37 a^{9} + 34 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 38\right)\cdot 47^{4} + \left(18 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 14 a^{8} + 4 a^{7} + 14 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + 30 a^{3} + 27 a^{2} + 45 a + 44\right)\cdot 47^{5} + \left(3 a^{14} + 25 a^{13} + 27 a^{12} + 32 a^{11} + 16 a^{10} + 45 a^{9} + 46 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 38 a^{3} + 4 a^{2} + 46 a + 19\right)\cdot 47^{6} + \left(15 a^{14} + a^{13} + 24 a^{12} + 33 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 21 a^{8} + 28 a^{7} + 16 a^{6} + 46 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 35 a + 46\right)\cdot 47^{7} + \left(21 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 12 a^{10} + 46 a^{9} + 44 a^{8} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 44 a^{4} + 5 a^{3} + 43 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 47^{8} + \left(20 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 3 a^{11} + 40 a^{10} + 23 a^{9} + 45 a^{8} + 29 a^{7} + 26 a^{6} + 17 a^{5} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 46\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 38 a^{14} + 8 a^{13} + 36 a^{12} + 43 a^{11} + 32 a^{10} + 12 a^{9} + 45 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 43 a^{2} + 7 a + 19 + \left(17 a^{14} + 43 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 35 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 18\right)\cdot 47 + \left(33 a^{14} + 44 a^{13} + 36 a^{12} + 44 a^{11} + 20 a^{10} + 36 a^{9} + 30 a^{8} + 41 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a^{2} + 36 a + 7\right)\cdot 47^{2} + \left(3 a^{13} + 43 a^{12} + 29 a^{11} + 19 a^{10} + 37 a^{9} + 6 a^{8} + 30 a^{7} + 46 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 29 a^{2} + 16 a + 36\right)\cdot 47^{3} + \left(21 a^{14} + 32 a^{13} + 3 a^{12} + 39 a^{11} + 22 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 7 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 42 a^{4} + 35 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 24\right)\cdot 47^{4} + \left(23 a^{14} + 4 a^{13} + 13 a^{12} + 19 a^{11} + 34 a^{10} + 33 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 39 a^{6} + 33 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 47^{5} + \left(10 a^{14} + 39 a^{13} + 16 a^{12} + 7 a^{11} + 33 a^{10} + 42 a^{9} + 10 a^{8} + 40 a^{7} + 39 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 47^{6} + \left(45 a^{14} + 7 a^{13} + 42 a^{12} + 33 a^{11} + 38 a^{10} + 11 a^{9} + 20 a^{8} + 46 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 47^{7} + \left(20 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 34 a^{11} + 29 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 34 a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a + 46\right)\cdot 47^{8} + \left(28 a^{14} + 40 a^{13} + 20 a^{12} + 33 a^{11} + 28 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 25 a^{7} + 30 a^{6} + 15 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 38 a^{14} + 28 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 12 a^{10} + 30 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 34 a + 25 + \left(15 a^{14} + 16 a^{12} + 26 a^{11} + 45 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 40 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 47 + \left(35 a^{14} + 20 a^{13} + 41 a^{12} + 3 a^{11} + 33 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 32 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 44 a + 9\right)\cdot 47^{2} + \left(9 a^{14} + 33 a^{13} + 16 a^{12} + 31 a^{11} + 21 a^{9} + 33 a^{8} + 20 a^{7} + 40 a^{5} + 28 a^{4} + 42 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 47^{3} + \left(35 a^{14} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 45 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 41 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 33 a + 31\right)\cdot 47^{4} + \left(46 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{11} + 35 a^{10} + 37 a^{9} + 37 a^{8} + 38 a^{7} + 35 a^{6} + 5 a^{5} + 44 a^{4} + 2 a^{3} + 30 a^{2} + a + 34\right)\cdot 47^{5} + \left(42 a^{14} + 38 a^{13} + 8 a^{12} + 29 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 35 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 4 a^{5} + 31 a^{4} + 45 a^{3} + 6 a^{2} + 42 a + 29\right)\cdot 47^{6} + \left(2 a^{14} + 2 a^{13} + 30 a^{12} + 39 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + 42 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 35 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 47^{7} + \left(44 a^{14} + 23 a^{13} + 41 a^{12} + 20 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + 41 a^{8} + 8 a^{7} + 29 a^{6} + 38 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 16 a^{2} + 40 a + 30\right)\cdot 47^{8} + \left(40 a^{14} + 8 a^{13} + 6 a^{12} + 46 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 40 a^{8} + 37 a^{7} + 30 a^{6} + 8 a^{5} + 29 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 44 a + 46\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 10 a^{14} + 2 a^{13} + 37 a^{12} + 26 a^{11} + 45 a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 41 a^{6} + 21 a^{5} + 44 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 23 + \left(41 a^{14} + 35 a^{13} + 43 a^{12} + 46 a^{11} + 4 a^{10} + 43 a^{9} + 27 a^{8} + 44 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 31\right)\cdot 47 + \left(7 a^{14} + 32 a^{13} + 46 a^{12} + 31 a^{11} + 36 a^{10} + 9 a^{9} + 43 a^{8} + 30 a^{7} + 15 a^{6} + 42 a^{5} + 15 a^{4} + 36 a^{3} + 34 a + 45\right)\cdot 47^{2} + \left(37 a^{14} + 46 a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 4 a^{10} + 44 a^{9} + 16 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 15 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 33\right)\cdot 47^{3} + \left(2 a^{14} + 39 a^{13} + 35 a^{12} + 41 a^{11} + 37 a^{10} + 24 a^{9} + 45 a^{8} + 23 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 43 a^{3} + 41 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 47^{4} + \left(19 a^{14} + 32 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 36 a^{10} + 22 a^{9} + 43 a^{8} + 28 a^{6} + 41 a^{5} + 40 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 47^{5} + \left(40 a^{14} + 37 a^{13} + 23 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 29 a^{9} + 19 a^{8} + 29 a^{7} + 43 a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 33 a^{3} + 40 a^{2} + 11 a\right)\cdot 47^{6} + \left(a^{14} + 14 a^{13} + 43 a^{12} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 32 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 47^{7} + \left(7 a^{14} + 23 a^{13} + 42 a^{12} + 28 a^{11} + 43 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 34 a^{6} + 20 a^{5} + 31 a^{4} + a^{3} + 16 a + 17\right)\cdot 47^{8} + \left(6 a^{14} + 42 a^{13} + 31 a^{12} + 35 a^{11} + 42 a^{9} + 19 a^{8} + 40 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 43 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 29 a^{14} + 19 a^{13} + 39 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + a + 7 + \left(14 a^{14} + 4 a^{13} + 29 a^{12} + a^{11} + 44 a^{10} + 21 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 37 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 47 + \left(17 a^{14} + 33 a^{13} + 34 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 5 a^{9} + 45 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 40 a^{3} + 39 a + 19\right)\cdot 47^{2} + \left(21 a^{14} + 6 a^{13} + 30 a^{12} + 38 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 42 a^{8} + a^{7} + 41 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + a + 34\right)\cdot 47^{3} + \left(8 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 3 a^{11} + 46 a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 47^{4} + \left(40 a^{14} + 11 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 44 a^{9} + 3 a^{8} + 33 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 39 a^{4} + 31 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 36\right)\cdot 47^{5} + \left(18 a^{14} + 33 a^{13} + 27 a^{11} + 36 a^{10} + 40 a^{9} + 31 a^{8} + 32 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 39 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 43 a + 38\right)\cdot 47^{6} + \left(11 a^{14} + 28 a^{13} + 37 a^{11} + 13 a^{9} + 21 a^{8} + 28 a^{7} + a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 43 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 47^{7} + \left(a^{14} + 2 a^{13} + 32 a^{12} + 37 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 36 a^{3} + 11 a^{2} + 45 a + 28\right)\cdot 47^{8} + \left(22 a^{14} + 36 a^{13} + 32 a^{12} + 41 a^{11} + 25 a^{10} + 42 a^{9} + 45 a^{8} + 4 a^{7} + 9 a^{6} + 28 a^{5} + 30 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a + 36\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 27 a^{14} + 24 a^{13} + 23 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 43 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 39 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 38 a^{2} + a + 14 + \left(28 a^{14} + 21 a^{13} + 11 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 8 a^{9} + 34 a^{8} + 39 a^{7} + 17 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 47 + \left(31 a^{14} + 38 a^{13} + 34 a^{12} + 11 a^{11} + 22 a^{10} + 30 a^{9} + 32 a^{8} + 35 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{5} + 37 a^{4} + 10 a^{3} + 30 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 47^{2} + \left(42 a^{14} + 44 a^{13} + 41 a^{12} + 12 a^{11} + 27 a^{9} + 46 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 33\right)\cdot 47^{3} + \left(15 a^{14} + 22 a^{13} + 34 a^{12} + 29 a^{11} + a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 41 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 18\right)\cdot 47^{4} + \left(5 a^{14} + 36 a^{13} + 2 a^{12} + 23 a^{10} + 10 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 36 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 47^{5} + \left(15 a^{14} + 29 a^{13} + 46 a^{12} + 43 a^{11} + 14 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 37 a^{6} + 46 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 32 a + 19\right)\cdot 47^{6} + \left(8 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 38 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 42 a^{5} + 3 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 31 a + 14\right)\cdot 47^{7} + \left(19 a^{14} + 34 a^{13} + 39 a^{12} + 31 a^{11} + 43 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 22 a^{7} + 43 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 42\right)\cdot 47^{8} + \left(10 a^{14} + 28 a^{13} + 42 a^{12} + 46 a^{11} + 13 a^{10} + 42 a^{9} + 2 a^{8} + 32 a^{7} + 9 a^{6} + 15 a^{5} + 37 a^{4} + 11 a^{3} + 40 a^{2} + 30 a + 41\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 13 a^{14} + 28 a^{13} + 11 a^{12} + 30 a^{11} + 22 a^{10} + 41 a^{9} + 13 a^{8} + 23 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 6 a^{4} + 43 a^{2} + 18 a + 33 + \left(a^{14} + 5 a^{13} + 41 a^{12} + 13 a^{11} + 44 a^{10} + 15 a^{9} + 34 a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 47 + \left(41 a^{14} + 42 a^{13} + 2 a^{12} + 27 a^{11} + 35 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 32 a^{5} + 32 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 47^{2} + \left(46 a^{14} + 38 a^{13} + 41 a^{12} + 42 a^{11} + 29 a^{10} + 36 a^{9} + 36 a^{8} + 39 a^{7} + 21 a^{6} + 39 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 47^{3} + \left(37 a^{14} + 21 a^{13} + 29 a^{12} + 16 a^{11} + 19 a^{10} + 22 a^{9} + 32 a^{8} + 19 a^{7} + 37 a^{6} + 10 a^{5} + 36 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 29 a + 45\right)\cdot 47^{4} + \left(9 a^{14} + 35 a^{13} + 45 a^{12} + 9 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{8} + 17 a^{7} + 30 a^{6} + 39 a^{5} + 42 a^{4} + 38 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 44\right)\cdot 47^{5} + \left(25 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 42 a^{10} + 22 a^{9} + 38 a^{8} + 39 a^{7} + a^{6} + 28 a^{5} + 2 a^{4} + 35 a^{3} + 40 a^{2} + 24 a + 38\right)\cdot 47^{6} + \left(22 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 33 a^{11} + 19 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 43 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 39 a + 31\right)\cdot 47^{7} + \left(8 a^{14} + 19 a^{13} + 46 a^{12} + 32 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 46 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 40\right)\cdot 47^{8} + \left(4 a^{14} + 28 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 37 a^{10} + 40 a^{9} + 13 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 13 a^{14} + 19 a^{13} + 36 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 44 a^{8} + 3 a^{7} + 12 a^{6} + 46 a^{5} + 34 a^{4} + 36 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + \left(29 a^{14} + 8 a^{13} + 31 a^{12} + 34 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 32 a^{6} + 35 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 33 a^{2} + 18 a + 45\right)\cdot 47 + \left(40 a^{14} + 5 a^{13} + 21 a^{12} + 44 a^{11} + 21 a^{10} + 10 a^{9} + 30 a^{8} + 8 a^{7} + 43 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{4} + 38 a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 16\right)\cdot 47^{2} + \left(25 a^{14} + 42 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 29 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 30 a^{4} + 46 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 47^{3} + \left(30 a^{14} + 6 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 44 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 47^{4} + \left(18 a^{14} + 24 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 4 a^{8} + 10 a^{7} + 2 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 25 a^{3} + 37 a^{2} + 38 a + 3\right)\cdot 47^{5} + \left(16 a^{14} + 29 a^{13} + 37 a^{12} + 30 a^{11} + 30 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 8 a^{6} + 35 a^{5} + 37 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a + 33\right)\cdot 47^{6} + \left(4 a^{14} + 23 a^{13} + 13 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 32 a^{5} + 40 a^{4} + 34 a^{3} + 38 a^{2} + 25 a + 33\right)\cdot 47^{7} + \left(45 a^{14} + 30 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 31 a^{9} + 31 a^{8} + 32 a^{7} + 40 a^{5} + 10 a^{4} + 32 a^{3} + 2 a^{2} + 41 a + 3\right)\cdot 47^{8} + \left(12 a^{14} + 3 a^{13} + 40 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 40 a^{3} + 5 a + 46\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 32 a^{14} + 11 a^{13} + 12 a^{12} + 35 a^{11} + 22 a^{10} + 25 a^{9} + 39 a^{8} + 16 a^{7} + 45 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 41 a^{3} + 16 a^{2} + 25 + \left(31 a^{14} + 34 a^{13} + 38 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + a^{6} + 29 a^{5} + 31 a^{4} + 28 a^{3} + 45 a + 24\right)\cdot 47 + \left(18 a^{14} + 17 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 42 a^{10} + 23 a^{9} + 40 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 37\right)\cdot 47^{2} + \left(36 a^{14} + 21 a^{13} + 39 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 37 a^{5} + 40 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 15 a + 24\right)\cdot 47^{3} + \left(24 a^{14} + 28 a^{13} + 9 a^{12} + 25 a^{11} + 25 a^{10} + 42 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 39 a^{2} + 44 a + 10\right)\cdot 47^{4} + \left(43 a^{14} + 28 a^{13} + 18 a^{12} + 44 a^{11} + 14 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + 38 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 47^{5} + \left(31 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 36 a^{11} + 18 a^{10} + 43 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + 40 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 46\right)\cdot 47^{6} + \left(27 a^{14} + 13 a^{13} + 45 a^{12} + 39 a^{11} + 38 a^{10} + 7 a^{9} + 43 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 13 a^{5} + 40 a^{4} + 33 a^{3} + 44 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 47^{7} + \left(14 a^{14} + 7 a^{13} + 18 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 40 a^{9} + 17 a^{8} + 38 a^{7} + 34 a^{6} + 41 a^{5} + 16 a^{4} + 43 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 47^{8} + \left(29 a^{14} + 5 a^{13} + 31 a^{12} + 36 a^{11} + 5 a^{10} + 34 a^{9} + 29 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 33 a^{3} + 43 a^{2} + 20 a + 40\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,25)(2,19)(3,10)(4,12)(5,8)(6,29)(7,20)(9,15)(11,28)(13,16)(14,18)(17,30)(21,27)(22,24)(23,26)$ | $-2$ |
| $5$ | $2$ | $(1,8)(2,15)(3,21)(4,12)(5,25)(6,13)(7,17)(9,19)(10,27)(11,24)(14,18)(16,29)(20,30)(22,28)(23,26)$ | $0$ |
| $5$ | $2$ | $(1,5)(2,9)(3,27)(6,16)(7,30)(8,25)(10,21)(11,22)(13,29)(15,19)(17,20)(24,28)$ | $0$ |
| $1$ | $3$ | $(1,11,6)(2,27,30)(3,7,9)(4,14,23)(5,22,16)(8,24,13)(10,20,15)(12,18,26)(17,19,21)(25,28,29)$ | $-2 \zeta_{15}^{5} - 2$ |
| $1$ | $3$ | $(1,6,11)(2,30,27)(3,9,7)(4,23,14)(5,16,22)(8,13,24)(10,15,20)(12,26,18)(17,21,19)(25,29,28)$ | $2 \zeta_{15}^{5}$ |
| $2$ | $5$ | $(1,7,4,30,5)(2,22,11,9,14)(3,23,27,16,6)(8,25,20,12,17)(10,26,21,13,29)(15,18,19,24,28)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,4,5,7,30)(2,11,14,22,9)(3,27,6,23,16)(8,20,17,25,12)(10,21,29,26,13)(15,19,28,18,24)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ |
| $1$ | $6$ | $(1,28,6,25,11,29)(2,21,30,19,27,17)(3,20,9,10,7,15)(4,18,23,12,14,26)(5,24,16,8,22,13)$ | $2 \zeta_{15}^{5} + 2$ |
| $1$ | $6$ | $(1,29,11,25,6,28)(2,17,27,19,30,21)(3,15,7,10,9,20)(4,26,14,12,23,18)(5,13,22,8,16,24)$ | $-2 \zeta_{15}^{5}$ |
| $5$ | $6$ | $(1,24,6,8,11,13)(2,10,30,15,27,20)(3,17,9,21,7,19)(4,18,23,12,14,26)(5,28,16,25,22,29)$ | $0$ |
| $5$ | $6$ | $(1,13,11,8,6,24)(2,20,27,15,30,10)(3,19,7,21,9,17)(4,26,14,12,23,18)(5,29,22,25,16,28)$ | $0$ |
| $5$ | $6$ | $(1,22,6,5,11,16)(2,3,30,9,27,7)(4,14,23)(8,28,13,25,24,29)(10,17,15,21,20,19)(12,18,26)$ | $0$ |
| $5$ | $6$ | $(1,16,11,5,6,22)(2,7,27,9,30,3)(4,23,14)(8,29,24,25,13,28)(10,19,20,21,15,17)(12,26,18)$ | $0$ |
| $2$ | $10$ | $(1,20,4,17,5,25,7,12,30,8)(2,24,11,15,14,19,22,28,9,18)(3,26,27,13,6,10,23,21,16,29)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,17,7,8,4,25,30,20,5,12)(2,15,22,18,11,19,9,24,14,28)(3,13,23,29,27,10,16,26,6,21)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,9,23,30,22,6,7,14,27,5,11,3,4,2,16)(8,28,10,12,19,13,25,15,26,17,24,29,20,18,21)$ | $\zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,23,22,7,27,11,4,16,9,30,6,14,5,3,2)(8,10,19,25,26,24,20,21,28,12,13,15,17,29,18)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,14,16,7,2,6,4,22,3,30,11,23,5,9,27)(8,15,21,25,18,13,20,19,29,12,24,10,17,28,26)$ | $\zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,3,14,30,16,11,7,23,2,5,6,9,4,27,22)(8,29,15,12,21,24,25,10,18,17,13,28,20,26,19)$ | $-\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,15,23,17,22,29,7,18,27,8,11,10,4,19,16,25,9,26,30,24,6,20,14,21,5,28,3,12,2,13)$ | $-\zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,18,16,20,2,29,4,24,3,17,11,26,5,15,27,25,14,13,7,19,6,12,22,10,30,28,23,8,9,21)$ | $-\zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,10,14,17,16,28,7,26,2,8,6,15,4,21,22,25,3,18,30,13,11,20,23,19,5,29,9,12,27,24)$ | $\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,26,22,20,27,28,4,13,9,17,6,18,5,10,2,25,23,24,7,21,11,12,16,15,30,29,14,8,3,19)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.