Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 30T4 |
| Conductor: | \(3971\)\(\medspace = 11 \cdot 19^{2} \) |
| Artin field: | Galois closure of 30.0.2666804038012396184155132908419351509268871501674291.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | $D_5\times C_3$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.209.6t1.b.b |
| Projective image: | $D_5$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 5.1.15768841.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} - 5 x^{29} + 23 x^{28} - 62 x^{27} + 198 x^{26} - 367 x^{25} + 397 x^{24} + 1188 x^{23} + \cdots + 8961073 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 47 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 47 }$:
\( x^{15} + 43x^{6} + 31x^{5} + 14x^{4} + 42x^{3} + 13x^{2} + 17x + 42 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 13 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 27 a^{7} + 33 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 2 + \left(42 a^{14} + 36 a^{13} + 37 a^{12} + 16 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{8} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 33 a^{4} + 43 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 47 + \left(42 a^{14} + 25 a^{13} + a^{12} + 29 a^{11} + 45 a^{10} + 42 a^{9} + 4 a^{8} + 31 a^{7} + 31 a^{6} + 13 a^{5} + 43 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 47^{2} + \left(34 a^{14} + 23 a^{13} + 31 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 36 a^{6} + 23 a^{5} + 41 a^{4} + 31 a^{3} + 23 a^{2} + 46 a + 41\right)\cdot 47^{3} + \left(13 a^{14} + 11 a^{13} + 22 a^{12} + 23 a^{11} + 42 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 38 a^{4} + 24 a^{3} + 35 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 47^{4} + \left(41 a^{14} + 5 a^{13} + 39 a^{12} + 19 a^{11} + 46 a^{10} + 43 a^{9} + 31 a^{7} + 7 a^{6} + 46 a^{5} + 38 a^{4} + 43 a^{3} + 35 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 47^{5} + \left(43 a^{14} + 20 a^{13} + 29 a^{12} + 40 a^{11} + 26 a^{10} + 46 a^{9} + 3 a^{8} + 45 a^{7} + 7 a^{5} + 43 a^{4} + 23 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 47^{6} + \left(30 a^{14} + 5 a^{13} + 12 a^{12} + 43 a^{11} + 33 a^{10} + 29 a^{9} + 27 a^{8} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 4 a^{5} + 42 a^{4} + 38 a^{3} + 9 a^{2} + 45 a + 22\right)\cdot 47^{7} + \left(19 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 11 a^{11} + 4 a^{10} + 39 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 15 a^{6} + 40 a^{5} + 45 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 39\right)\cdot 47^{8} + \left(8 a^{14} + 39 a^{13} + 3 a^{12} + 10 a^{11} + 31 a^{10} + 8 a^{9} + 11 a^{8} + 30 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 39 a^{14} + 44 a^{13} + 42 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 34 a^{7} + 41 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 45 a^{3} + 21 a^{2} + 45 a + 42 + \left(22 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 42 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 45 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 41 a^{3} + 15 a^{2} + 37 a + 18\right)\cdot 47 + \left(7 a^{14} + 39 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 34 a^{10} + 44 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 43 a^{6} + 36 a^{5} + 41 a^{4} + 21 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a + 26\right)\cdot 47^{2} + \left(32 a^{14} + 31 a^{13} + 43 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 39 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 37 a^{3} + 44 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 47^{3} + \left(38 a^{14} + 17 a^{13} + 19 a^{12} + 6 a^{11} + 44 a^{10} + 11 a^{9} + 3 a^{8} + 5 a^{7} + 44 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 47^{4} + \left(32 a^{14} + 3 a^{13} + 46 a^{12} + 4 a^{11} + 44 a^{10} + 14 a^{9} + 45 a^{8} + 33 a^{7} + 32 a^{6} + 46 a^{5} + 44 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 41\right)\cdot 47^{5} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 43 a^{6} + 17 a^{5} + 42 a^{4} + 37 a^{3} + 4 a^{2} + a + 40\right)\cdot 47^{6} + \left(7 a^{14} + 5 a^{13} + 43 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 3 a^{9} + 31 a^{8} + 26 a^{7} + 45 a^{6} + 7 a^{5} + 33 a^{4} + 33 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 47^{7} + \left(18 a^{14} + 15 a^{13} + 16 a^{12} + 37 a^{11} + 12 a^{10} + 17 a^{9} + 43 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 40 a^{3} + 28 a^{2} + 45 a + 38\right)\cdot 47^{8} + \left(6 a^{14} + 45 a^{13} + 3 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 42 a^{7} + 30 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 32 a^{2} + 29 a + 7\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 13 a^{14} + 27 a^{13} + 42 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{10} + 2 a^{9} + 44 a^{8} + 46 a^{7} + 45 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 40 a + 42 + \left(21 a^{14} + 12 a^{13} + 14 a^{12} + 33 a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{9} + 46 a^{8} + 45 a^{7} + 17 a^{6} + 35 a^{5} + 12 a^{4} + 46 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 47 + \left(7 a^{14} + 24 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 13 a^{10} + 42 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 33 a^{6} + 33 a^{5} + 40 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 35 a + 15\right)\cdot 47^{2} + \left(2 a^{14} + 42 a^{13} + 43 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 2 a^{7} + 42 a^{6} + 36 a^{5} + 42 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 47^{3} + \left(25 a^{14} + 14 a^{13} + 41 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 46 a^{6} + 2 a^{5} + 46 a^{4} + 30 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 36\right)\cdot 47^{4} + \left(23 a^{14} + 23 a^{13} + 15 a^{12} + 24 a^{11} + 37 a^{10} + 7 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 45 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 45 a^{3} + 24 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 47^{5} + \left(20 a^{14} + 40 a^{13} + 22 a^{12} + a^{11} + 39 a^{10} + 22 a^{9} + 18 a^{8} + 46 a^{7} + 3 a^{6} + 35 a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 47^{6} + \left(43 a^{14} + 24 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 45 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + 39 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 45 a + 31\right)\cdot 47^{7} + \left(39 a^{14} + 29 a^{13} + 23 a^{12} + 31 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 40 a^{7} + 27 a^{6} + 2 a^{5} + 46 a^{4} + 35 a^{2} + 43 a + 4\right)\cdot 47^{8} + \left(39 a^{14} + 29 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 42 a^{9} + 29 a^{8} + 4 a^{7} + 33 a^{6} + 41 a^{5} + 34 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 43 a^{14} + 7 a^{13} + 38 a^{12} + 2 a^{11} + 45 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 44 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 29 a + 11 + \left(37 a^{14} + 29 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 43 a^{10} + 28 a^{9} + 42 a^{8} + 41 a^{7} + 42 a^{6} + 26 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 43 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 47 + \left(11 a^{14} + 15 a^{13} + 27 a^{12} + 41 a^{11} + 42 a^{10} + 44 a^{9} + 20 a^{8} + 29 a^{7} + 46 a^{6} + 32 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 41 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 47^{2} + \left(15 a^{14} + 27 a^{13} + 27 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 43 a^{7} + 7 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 46\right)\cdot 47^{3} + \left(32 a^{14} + 45 a^{13} + 38 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 29 a^{9} + 20 a^{8} + 29 a^{7} + 19 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 39 a + 41\right)\cdot 47^{4} + \left(34 a^{14} + 36 a^{13} + 24 a^{12} + 2 a^{11} + 46 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 45 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 47^{5} + \left(14 a^{14} + 46 a^{13} + 13 a^{12} + 16 a^{11} + 2 a^{10} + 46 a^{9} + 41 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 47^{6} + \left(42 a^{14} + 36 a^{13} + 30 a^{12} + 46 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 43 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 40\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 30 a^{11} + 40 a^{10} + 45 a^{8} + 2 a^{7} + 40 a^{6} + 18 a^{5} + 36 a^{4} + 46 a^{3} + 46 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 47^{8} + \left(44 a^{14} + 20 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 41 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 10 a^{13} + 33 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{8} + a^{7} + 25 a^{6} + 46 a^{5} + 34 a^{4} + 31 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 2 + \left(38 a^{14} + 35 a^{13} + 44 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 45 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 34 a + 13\right)\cdot 47 + \left(7 a^{14} + 21 a^{13} + 32 a^{12} + 22 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 2 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 35 a^{3} + 7 a^{2} + a + 14\right)\cdot 47^{2} + \left(22 a^{14} + a^{13} + 2 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 37 a^{9} + 33 a^{8} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 41 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 30\right)\cdot 47^{3} + \left(a^{14} + 24 a^{13} + 12 a^{12} + 42 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 46 a^{3} + 38 a^{2} + 31 a + 41\right)\cdot 47^{4} + \left(26 a^{14} + 9 a^{13} + 8 a^{12} + 41 a^{11} + 11 a^{10} + 35 a^{9} + 7 a^{8} + 45 a^{7} + 19 a^{5} + 41 a^{4} + 23 a^{3} + 43 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 47^{5} + \left(a^{14} + 19 a^{13} + 12 a^{12} + 10 a^{11} + 24 a^{10} + 44 a^{9} + 37 a^{8} + 27 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 31\right)\cdot 47^{6} + \left(3 a^{14} + 27 a^{13} + 16 a^{12} + 39 a^{11} + 2 a^{10} + 45 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 9 a^{6} + 29 a^{5} + 10 a^{4} + 40 a^{3} + 14 a^{2} + 38 a + 32\right)\cdot 47^{7} + \left(10 a^{14} + 10 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 30 a^{8} + 43 a^{7} + 3 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 47^{8} + \left(45 a^{14} + 29 a^{13} + 26 a^{12} + 43 a^{10} + 5 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 20 a^{6} + 37 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a + 44\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 43 a^{14} + 12 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 46 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 38 a^{2} + 36 a + 28 + \left(3 a^{14} + 10 a^{13} + 28 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 37 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 29 a^{4} + 28 a^{3} + 38 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 47 + \left(20 a^{14} + 32 a^{13} + 12 a^{12} + 37 a^{11} + 5 a^{10} + 40 a^{9} + 6 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 47^{2} + \left(32 a^{14} + 40 a^{13} + 42 a^{12} + 6 a^{11} + 25 a^{10} + 38 a^{9} + 38 a^{8} + 3 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 32 a^{4} + 40 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a + 22\right)\cdot 47^{3} + \left(21 a^{14} + 8 a^{13} + 45 a^{12} + 45 a^{11} + 24 a^{10} + 32 a^{9} + 36 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 30 a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 47^{4} + \left(18 a^{14} + 39 a^{13} + 5 a^{12} + 37 a^{11} + 8 a^{10} + 46 a^{9} + 37 a^{8} + 45 a^{7} + 39 a^{6} + 19 a^{5} + 39 a^{4} + 24 a^{3} + 38 a^{2} + 7 a + 30\right)\cdot 47^{5} + \left(5 a^{14} + 46 a^{13} + 22 a^{12} + 29 a^{11} + 17 a^{10} + 34 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{4} + 37 a^{3} + 45 a^{2} + 40 a + 14\right)\cdot 47^{6} + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 44 a^{12} + 40 a^{11} + 23 a^{10} + 30 a^{9} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + 26 a^{6} + 35 a^{5} + 37 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 29 a + 45\right)\cdot 47^{7} + \left(15 a^{14} + 31 a^{12} + 7 a^{11} + 23 a^{10} + 43 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 34 a^{6} + 12 a^{5} + 46 a^{4} + 30 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 47^{8} + \left(30 a^{14} + 39 a^{13} + 43 a^{12} + 34 a^{11} + 24 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 39 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 32 a^{4} + 28 a^{3} + 39 a^{2} + 19 a + 31\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 28 a^{14} + 23 a^{13} + 28 a^{12} + 13 a^{11} + 17 a^{10} + 24 a^{9} + 35 a^{8} + 30 a^{7} + 30 a^{6} + 35 a^{5} + 41 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 38 a + 3 + \left(29 a^{14} + 38 a^{13} + 18 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 26 a^{9} + 44 a^{8} + 42 a^{7} + 28 a^{6} + 42 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 47 + \left(2 a^{14} + 5 a^{13} + 24 a^{12} + 10 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + 42 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 47^{2} + \left(30 a^{14} + 4 a^{12} + 42 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 7 a^{8} + 35 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 47^{3} + \left(35 a^{14} + 32 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 45 a^{10} + 17 a^{9} + 22 a^{8} + 37 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 42\right)\cdot 47^{4} + \left(40 a^{14} + 23 a^{13} + 14 a^{12} + 46 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 9 a^{8} + 33 a^{7} + 44 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 47^{5} + \left(46 a^{14} + 42 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 41 a^{8} + 36 a^{7} + 45 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 45 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 23\right)\cdot 47^{6} + \left(3 a^{13} + 40 a^{12} + 22 a^{11} + 37 a^{10} + 9 a^{9} + 6 a^{8} + 44 a^{7} + 16 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 37 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 47^{7} + \left(25 a^{14} + 12 a^{13} + 17 a^{12} + 32 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + 45 a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 38 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 47^{8} + \left(46 a^{14} + 12 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{5} + 33 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 34 a + 34\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 37 a^{14} + 38 a^{13} + 23 a^{12} + 30 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 42 a^{8} + 43 a^{7} + 16 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 38 a^{2} + 31 a + 35 + \left(39 a^{14} + 3 a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 21 a^{8} + 30 a^{7} + 37 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 41\right)\cdot 47 + \left(19 a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 24 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 40 a^{8} + 22 a^{7} + 38 a^{6} + 45 a^{5} + 10 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 19 a + 43\right)\cdot 47^{2} + \left(43 a^{14} + 20 a^{13} + 29 a^{12} + a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 36 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 40 a^{4} + 15 a^{3} + 38 a^{2} + 42 a + 18\right)\cdot 47^{3} + \left(22 a^{14} + 32 a^{13} + 10 a^{12} + 33 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 10 a^{7} + 43 a^{6} + 39 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 37 a^{2} + 21 a + 40\right)\cdot 47^{4} + \left(41 a^{14} + 7 a^{13} + 3 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + 37 a^{9} + 31 a^{8} + 42 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 46 a + 28\right)\cdot 47^{5} + \left(35 a^{14} + 45 a^{13} + 4 a^{12} + 45 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 42 a^{8} + 46 a^{7} + 35 a^{6} + 13 a^{5} + 45 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 47^{6} + \left(20 a^{14} + 4 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 29 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 39 a^{5} + 34 a^{4} + 39 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 47^{7} + \left(6 a^{14} + a^{13} + 18 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 23 a^{9} + 42 a^{8} + 12 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 43 a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 14\right)\cdot 47^{8} + \left(13 a^{14} + 41 a^{13} + 24 a^{12} + 41 a^{11} + 42 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 32 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 4 a^{14} + 37 a^{13} + 25 a^{12} + 26 a^{11} + 32 a^{10} + 33 a^{9} + 26 a^{8} + 42 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + 45 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 29 a + 7 + \left(6 a^{14} + 45 a^{13} + 39 a^{12} + 33 a^{11} + 37 a^{10} + 40 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + a^{6} + 41 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 33 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 47 + \left(9 a^{14} + 25 a^{13} + 40 a^{12} + 41 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 8 a^{8} + 17 a^{7} + 43 a^{6} + 46 a^{5} + 33 a^{4} + 44 a^{3} + 7 a^{2} + 29 a + 13\right)\cdot 47^{2} + \left(a^{14} + 39 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 41 a^{10} + 35 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 42 a^{5} + 29 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 34 a + 45\right)\cdot 47^{3} + \left(42 a^{14} + 24 a^{13} + 32 a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 43 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 41 a^{5} + 36 a^{4} + 18 a^{3} + 38 a^{2} + 12 a + 45\right)\cdot 47^{4} + \left(15 a^{14} + 21 a^{13} + 37 a^{12} + 43 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 30 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 40 a^{2} + 41 a + 27\right)\cdot 47^{5} + \left(31 a^{14} + 9 a^{13} + 2 a^{12} + 32 a^{11} + 23 a^{10} + 23 a^{9} + 35 a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 47^{6} + \left(9 a^{14} + 28 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 32 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 36\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 23 a^{13} + 38 a^{12} + 27 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 31 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{5} + 19 a^{4} + 40 a^{3} + 42 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 47^{8} + \left(8 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 16 a^{10} + 29 a^{9} + 22 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 27 a^{13} + 3 a^{12} + 42 a^{11} + 44 a^{10} + 43 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 30 a^{2} + 25 a + 12 + \left(38 a^{14} + 26 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 42 a^{3} + 10 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 47 + \left(34 a^{14} + 46 a^{13} + 26 a^{12} + 42 a^{11} + 15 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 39 a^{4} + 43 a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 37\right)\cdot 47^{2} + \left(2 a^{14} + 26 a^{13} + 6 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 31 a^{8} + 32 a^{7} + 41 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 33 a^{3} + 24 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 47^{3} + \left(10 a^{14} + 8 a^{13} + 3 a^{12} + 46 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 41 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 47^{4} + \left(28 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 6 a^{11} + 39 a^{10} + 33 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 41 a^{6} + 38 a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 47^{5} + \left(12 a^{14} + 8 a^{13} + 29 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 35 a^{9} + 30 a^{8} + 39 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 41 a^{3} + 16 a^{2} + 38 a + 20\right)\cdot 47^{6} + \left(43 a^{14} + 12 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 35 a^{8} + 45 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 47^{7} + \left(10 a^{14} + 13 a^{13} + 41 a^{12} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 13 a^{8} + 11 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{2} + 42 a + 11\right)\cdot 47^{8} + \left(21 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{12} + 41 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + 13 a^{6} + 44 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 44 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 3 a^{11} + 5 a^{10} + 36 a^{9} + 8 a^{8} + 40 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 32 a^{3} + 40 a + 45 + \left(17 a^{14} + 38 a^{13} + 15 a^{12} + 32 a^{11} + 43 a^{10} + 45 a^{9} + 28 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 37 a^{3} + 40 a^{2} + 39 a + 26\right)\cdot 47 + \left(31 a^{13} + 40 a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 35 a^{7} + 31 a^{6} + 46 a^{5} + 38 a^{4} + 40 a^{3} + a^{2} + 43 a + 30\right)\cdot 47^{2} + \left(29 a^{14} + 39 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 44 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 46 a^{3} + 3 a + 28\right)\cdot 47^{3} + \left(4 a^{14} + 39 a^{13} + 5 a^{12} + 40 a^{11} + 41 a^{10} + 44 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 47^{4} + \left(31 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 37 a^{11} + 7 a^{10} + 39 a^{9} + 21 a^{8} + 33 a^{7} + 26 a^{6} + 45 a^{3} + 38 a^{2} + 44 a + 25\right)\cdot 47^{5} + \left(19 a^{14} + 39 a^{13} + 4 a^{12} + 9 a^{11} + 38 a^{10} + 11 a^{9} + 22 a^{8} + 38 a^{7} + 33 a^{6} + 10 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 12 a^{2} + 41 a + 5\right)\cdot 47^{6} + \left(8 a^{14} + 44 a^{13} + 39 a^{12} + 34 a^{11} + 11 a^{10} + 44 a^{9} + 42 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 43 a^{5} + 44 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 18\right)\cdot 47^{7} + \left(6 a^{14} + 15 a^{13} + 42 a^{12} + 7 a^{11} + 32 a^{10} + 12 a^{9} + 34 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{2} + 16 a + 30\right)\cdot 47^{8} + \left(28 a^{14} + 4 a^{13} + 11 a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{10} + 44 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + 40 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 24\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 42 a^{14} + 38 a^{13} + 5 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 31 a^{5} + 11 a^{4} + 22 a^{2} + 5 a + 3 + \left(4 a^{14} + 5 a^{13} + 6 a^{12} + 26 a^{11} + 42 a^{10} + 40 a^{9} + 2 a^{8} + 41 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 27 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + 37 a + 20\right)\cdot 47 + \left(3 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 14 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 15 a^{6} + 39 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 41\right)\cdot 47^{2} + \left(42 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 37 a^{11} + 25 a^{10} + 31 a^{9} + 7 a^{8} + 31 a^{7} + 38 a^{6} + 35 a^{5} + 34 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 9\right)\cdot 47^{3} + \left(2 a^{14} + 37 a^{13} + 6 a^{12} + 14 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 38 a^{7} + 43 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 47^{4} + \left(21 a^{14} + 30 a^{13} + 29 a^{12} + 11 a^{11} + 21 a^{10} + 38 a^{9} + 37 a^{8} + 33 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 47^{5} + \left(2 a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 31 a^{10} + 40 a^{9} + 33 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 47^{6} + \left(14 a^{14} + 26 a^{13} + 5 a^{12} + 46 a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + 15 a^{8} + 26 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 38 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 29 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{10} + 37 a^{9} + 14 a^{8} + 31 a^{7} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 47^{8} + \left(a^{14} + 15 a^{13} + 24 a^{12} + 39 a^{11} + 41 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 40 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 36 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 26 a^{14} + 22 a^{13} + 21 a^{12} + 25 a^{11} + 40 a^{10} + 2 a^{9} + 33 a^{8} + 4 a^{7} + 33 a^{6} + 3 a^{5} + 35 a^{4} + 33 a^{3} + 39 a^{2} + 20 a + 44 + \left(45 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 16 a^{11} + 31 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 40 a^{6} + 39 a^{5} + 12 a^{4} + 46 a^{3} + 39 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 47 + \left(4 a^{14} + 39 a^{13} + 10 a^{12} + 46 a^{11} + 29 a^{10} + 35 a^{9} + 31 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 45 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 47^{2} + \left(23 a^{14} + 7 a^{13} + 11 a^{12} + 45 a^{11} + 28 a^{10} + 32 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 41 a^{6} + 17 a^{5} + 40 a^{4} + 2 a^{3} + 45 a^{2} + 21 a + 41\right)\cdot 47^{3} + \left(39 a^{14} + 9 a^{13} + 45 a^{12} + 2 a^{10} + 37 a^{9} + 39 a^{8} + 4 a^{7} + 14 a^{6} + 30 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 40 a^{2} + 6 a\right)\cdot 47^{4} + \left(31 a^{14} + 28 a^{13} + 41 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 37 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 43 a^{2} + 16 a + 35\right)\cdot 47^{5} + \left(4 a^{13} + 32 a^{12} + 6 a^{11} + 38 a^{10} + 7 a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 38 a^{2} + 45 a + 43\right)\cdot 47^{6} + \left(23 a^{14} + 22 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 7 a^{10} + 43 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 47^{7} + \left(17 a^{14} + 13 a^{13} + 7 a^{12} + 37 a^{11} + 32 a^{10} + 8 a^{9} + 38 a^{8} + 29 a^{7} + 44 a^{6} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a\right)\cdot 47^{8} + \left(39 a^{14} + 10 a^{13} + 30 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 32 a^{6} + 33 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 29 a^{14} + 43 a^{13} + 12 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 32 a^{7} + 26 a^{6} + 33 a^{5} + 46 a^{4} + 36 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 8 + \left(39 a^{14} + 14 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 32 a^{8} + 31 a^{7} + 43 a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 26 a\right)\cdot 47 + \left(46 a^{14} + 30 a^{13} + 46 a^{12} + 8 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 33\right)\cdot 47^{2} + \left(15 a^{14} + 42 a^{13} + 34 a^{12} + 39 a^{11} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 43 a^{8} + 25 a^{7} + 45 a^{6} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 47^{3} + \left(29 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 37 a^{6} + 29 a^{5} + 45 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 47^{4} + \left(24 a^{14} + 45 a^{13} + 25 a^{12} + 40 a^{11} + 23 a^{10} + 35 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a + 10\right)\cdot 47^{5} + \left(8 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 3 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 47^{6} + \left(8 a^{14} + 17 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 43 a^{9} + 22 a^{8} + 18 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 46\right)\cdot 47^{7} + \left(17 a^{14} + 34 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 14 a^{10} + 44 a^{9} + 30 a^{8} + 39 a^{7} + 40 a^{6} + 35 a^{5} + 40 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 47^{8} + \left(16 a^{14} + 4 a^{13} + 7 a^{12} + 37 a^{11} + 34 a^{10} + 33 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 44 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 36 a^{2} + 38 a + 23\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 18 a^{14} + 37 a^{12} + 38 a^{11} + 14 a^{10} + 14 a^{9} + 43 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{4} + 36 a^{3} + 8 a^{2} + 6 + \left(29 a^{14} + 43 a^{13} + 26 a^{12} + 11 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 8 a^{7} + 41 a^{6} + 12 a^{5} + 34 a^{4} + 44 a^{3} + 13 a + 37\right)\cdot 47 + \left(19 a^{14} + 43 a^{13} + 6 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 34 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 26 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 47^{2} + \left(31 a^{14} + 40 a^{13} + 38 a^{12} + 46 a^{11} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 29\right)\cdot 47^{3} + \left(36 a^{14} + 20 a^{13} + 30 a^{12} + 25 a^{11} + 2 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 38 a^{4} + 34 a^{3} + 40 a^{2} + 5 a + 43\right)\cdot 47^{4} + \left(13 a^{14} + 28 a^{13} + 28 a^{12} + 2 a^{10} + 25 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + a^{5} + 42 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 47^{5} + \left(13 a^{14} + 28 a^{13} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 7 a^{9} + 39 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 45 a^{3} + 34 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 47^{6} + \left(14 a^{14} + 32 a^{13} + 2 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 40 a^{9} + 42 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 36 a^{4} + 32 a^{2} + 37 a + 41\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 25 a^{13} + 12 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 35 a^{5} + 18 a^{4} + 43 a^{3} + 35 a^{2} + 6 a + 24\right)\cdot 47^{8} + \left(24 a^{14} + 11 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 14 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 42 a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 43 a^{3} + 42 a^{2} + 40 a + 46\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 25 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{8} + 45 a^{7} + 40 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 40 a^{2} + 6 a + 44 + \left(4 a^{14} + a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 30 a^{8} + 25 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 43 a^{3} + 31 a^{2} + 42 a + 25\right)\cdot 47 + \left(19 a^{14} + 40 a^{13} + a^{12} + 34 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 47^{2} + \left(39 a^{14} + 4 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 8 a^{10} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + 43 a^{7} + 34 a^{6} + 19 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 47^{3} + \left(23 a^{14} + 14 a^{13} + 36 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 38 a^{8} + 42 a^{7} + 25 a^{6} + 24 a^{5} + a^{4} + 39 a^{3} + 25 a^{2} + a + 42\right)\cdot 47^{4} + \left(2 a^{14} + 45 a^{13} + 32 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 45 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 47^{5} + \left(40 a^{14} + 27 a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 14 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 39 a^{6} + 26 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 46 a + 43\right)\cdot 47^{6} + \left(21 a^{14} + 8 a^{13} + 33 a^{12} + 14 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + 22 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 29 a^{5} + 46 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 40\right)\cdot 47^{7} + \left(21 a^{14} + 36 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 43 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 47^{8} + \left(18 a^{14} + 25 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 25 a^{10} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 38 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 43 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 45\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 45 a^{11} + 39 a^{10} + 35 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 38 a^{4} + 39 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 17 + \left(36 a^{14} + 42 a^{13} + a^{12} + 33 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 31 a^{8} + 23 a^{7} + 21 a^{6} + 38 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + a + 41\right)\cdot 47 + \left(34 a^{14} + 35 a^{13} + 33 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 37 a^{9} + 9 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 39 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 47^{2} + \left(3 a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 39 a^{11} + 27 a^{10} + 26 a^{9} + 35 a^{8} + 44 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 34 a + 24\right)\cdot 47^{3} + \left(2 a^{14} + 31 a^{13} + 8 a^{12} + 46 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{9} + a^{8} + 44 a^{7} + 37 a^{6} + 19 a^{5} + 36 a^{4} + 43 a^{3} + 46 a + 43\right)\cdot 47^{4} + \left(10 a^{14} + 41 a^{13} + 27 a^{12} + 38 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 29 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 39 a + 7\right)\cdot 47^{5} + \left(13 a^{14} + 8 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 39 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 38 a^{6} + 40 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 47^{6} + \left(23 a^{14} + 39 a^{13} + 32 a^{12} + 28 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 30 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 43 a^{3} + 46 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 47^{7} + \left(35 a^{14} + 40 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + a^{8} + 38 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 47^{8} + \left(36 a^{14} + 20 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 5 a^{9} + 22 a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 39\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 11 a^{13} + 4 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 42 a^{9} + 44 a^{8} + 26 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 38 a^{4} + 40 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 4 + \left(25 a^{14} + 25 a^{13} + 43 a^{12} + 11 a^{11} + 44 a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{8} + 35 a^{7} + 29 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 39 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 47 + \left(7 a^{14} + 41 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 42 a^{10} + a^{9} + 3 a^{8} + 44 a^{7} + 21 a^{6} + 38 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 47^{2} + \left(25 a^{14} + 32 a^{13} + 36 a^{12} + 46 a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 35 a^{4} + 27 a^{3} + 44 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 47^{3} + \left(12 a^{14} + 10 a^{13} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 38 a^{9} + 10 a^{8} + 19 a^{7} + 7 a^{5} + 40 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 23 a + 36\right)\cdot 47^{4} + \left(20 a^{14} + 27 a^{13} + 9 a^{12} + 9 a^{11} + 36 a^{10} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 16 a^{6} + 41 a^{5} + a^{4} + 43 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 47^{5} + \left(16 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 45 a^{11} + 39 a^{10} + 39 a^{9} + 39 a^{8} + 15 a^{7} + 35 a^{6} + 45 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 35 a + 41\right)\cdot 47^{6} + \left(9 a^{14} + 36 a^{13} + 21 a^{12} + 43 a^{11} + 8 a^{10} + 36 a^{9} + 32 a^{8} + 10 a^{7} + 46 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 31\right)\cdot 47^{7} + \left(a^{14} + 15 a^{13} + 46 a^{12} + 10 a^{11} + 37 a^{10} + 39 a^{9} + 16 a^{8} + 39 a^{7} + 43 a^{6} + 42 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 39 a^{2} + 32 a + 8\right)\cdot 47^{8} + \left(34 a^{14} + 35 a^{13} + 40 a^{12} + 40 a^{11} + 30 a^{10} + 46 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 31 a^{6} + 42 a^{5} + 21 a^{4} + 40 a^{3} + 15 a^{2} + a + 30\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 44 a^{14} + 9 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 29 a^{9} + 44 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 29 a^{5} + 38 a^{4} + 32 a^{3} + 21 a^{2} + 29 a + 1 + \left(20 a^{14} + 16 a^{13} + 39 a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 46 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 41 a^{4} + 36 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 43\right)\cdot 47 + \left(30 a^{14} + 12 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 13 a^{10} + 37 a^{9} + 8 a^{8} + 43 a^{7} + 32 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 29 a + 26\right)\cdot 47^{2} + \left(20 a^{14} + 38 a^{13} + 46 a^{12} + 30 a^{11} + 31 a^{10} + 37 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 14 a^{6} + 46 a^{5} + 8 a^{4} + 39 a^{3} + 36 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 47^{3} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 36 a^{12} + 45 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 37 a^{4} + 11 a^{3} + 29 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 47^{4} + \left(8 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 40 a^{11} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 37\right)\cdot 47^{5} + \left(7 a^{14} + 12 a^{13} + 4 a^{12} + 19 a^{11} + 40 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 31 a^{6} + 31 a^{5} + 41 a^{4} + 18 a^{3} + 38 a^{2} + 43 a + 41\right)\cdot 47^{6} + \left(35 a^{14} + 7 a^{13} + 46 a^{12} + 10 a^{11} + 31 a^{10} + 4 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 44 a^{4} + 13 a^{3} + 36 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 47^{7} + \left(23 a^{14} + 38 a^{13} + 35 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 44 a^{9} + 46 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 18 a^{5} + 43 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 47^{8} + \left(45 a^{14} + 45 a^{13} + 33 a^{12} + 43 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 29 a^{8} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 34 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 42 a^{14} + 6 a^{13} + 26 a^{12} + 28 a^{11} + 35 a^{10} + 44 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 45 a^{6} + 30 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 10 + \left(19 a^{14} + 10 a^{13} + 14 a^{12} + 22 a^{11} + 44 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 36 a^{5} + 36 a^{4} + 28 a^{3} + 44 a^{2} + 5 a\right)\cdot 47 + \left(34 a^{14} + 6 a^{13} + 20 a^{12} + 40 a^{11} + 25 a^{10} + 29 a^{9} + 20 a^{8} + 44 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 34 a^{2} + 44 a + 45\right)\cdot 47^{2} + \left(13 a^{14} + 17 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 41 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 41 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 44 a^{2} + 9 a + 44\right)\cdot 47^{3} + \left(39 a^{14} + 25 a^{13} + 16 a^{12} + 10 a^{11} + 28 a^{10} + 34 a^{9} + 33 a^{8} + 15 a^{7} + 33 a^{6} + 15 a^{5} + 41 a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 47^{4} + \left(16 a^{14} + 35 a^{13} + 18 a^{12} + a^{11} + 35 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 39 a^{7} + 43 a^{6} + 41 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 39 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 47^{5} + \left(20 a^{14} + 39 a^{13} + 5 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 5 a^{7} + 45 a^{6} + 37 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 31 a^{2} + 2 a + 35\right)\cdot 47^{6} + \left(27 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 47^{7} + \left(43 a^{14} + 45 a^{13} + 41 a^{12} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 45 a^{4} + 35 a + 21\right)\cdot 47^{8} + \left(44 a^{14} + 36 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 38 a^{8} + 44 a^{6} + 40 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + 43 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 39 a^{14} + 28 a^{13} + 9 a^{12} + 43 a^{11} + 23 a^{10} + 40 a^{9} + 41 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 42 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a^{2} + 31 a + 9 + \left(31 a^{14} + 42 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + 23 a^{9} + 43 a^{8} + 28 a^{7} + 23 a^{6} + 39 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 46 a^{2} + 25 a + 12\right)\cdot 47 + \left(16 a^{14} + 15 a^{13} + 24 a^{12} + 24 a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 33 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 42 a^{3} + a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 47^{2} + \left(45 a^{14} + 6 a^{13} + 38 a^{12} + 12 a^{11} + 42 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{8} + 30 a^{7} + 39 a^{6} + 29 a^{5} + 44 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 37 a + 21\right)\cdot 47^{3} + \left(40 a^{14} + 10 a^{13} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 22 a^{10} + 39 a^{9} + 39 a^{8} + 30 a^{7} + 38 a^{6} + 45 a^{5} + 13 a^{4} + 42 a^{3} + 46 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 47^{4} + \left(35 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{10} + 46 a^{9} + 26 a^{8} + 23 a^{7} + 42 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{2} + 41 a + 19\right)\cdot 47^{5} + \left(29 a^{14} + 34 a^{13} + 11 a^{12} + 28 a^{11} + a^{10} + 39 a^{9} + 35 a^{8} + 42 a^{7} + a^{5} + 33 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 41\right)\cdot 47^{6} + \left(35 a^{14} + 24 a^{13} + 21 a^{12} + 32 a^{11} + 6 a^{10} + 39 a^{9} + 41 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 47^{7} + \left(30 a^{14} + 39 a^{13} + 40 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 45 a^{9} + 21 a^{8} + 31 a^{7} + 10 a^{6} + 46 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 37 a^{2} + 39 a + 15\right)\cdot 47^{8} + \left(40 a^{14} + 17 a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 46 a^{10} + 21 a^{9} + 44 a^{8} + 16 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 32\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 12 a^{14} + 40 a^{13} + 31 a^{12} + a^{11} + 33 a^{10} + 20 a^{9} + 25 a^{8} + 36 a^{7} + 40 a^{6} + 41 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 9 + \left(29 a^{14} + 6 a^{13} + 40 a^{12} + 22 a^{11} + 7 a^{9} + 44 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 41 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 45\right)\cdot 47 + \left(39 a^{14} + 22 a^{13} + 28 a^{12} + 5 a^{11} + 33 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 46 a^{7} + 4 a^{6} + 41 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 38 a + 39\right)\cdot 47^{2} + \left(5 a^{14} + 18 a^{13} + 22 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 46 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 40 a + 25\right)\cdot 47^{3} + \left(5 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 38 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 30 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 45 a^{3} + 39 a^{2} + 35 a + 23\right)\cdot 47^{4} + \left(2 a^{14} + 21 a^{13} + 12 a^{12} + 43 a^{11} + 34 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 46 a^{6} + 38 a^{5} + 37 a^{4} + 23 a^{2} + 29 a + 24\right)\cdot 47^{5} + \left(22 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + 25 a^{11} + 34 a^{10} + 37 a^{9} + 4 a^{8} + 44 a^{7} + 35 a^{6} + 30 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 28 a^{2} + 37 a + 43\right)\cdot 47^{6} + \left(29 a^{14} + 40 a^{13} + 36 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 39 a^{8} + 35 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 43 a + 37\right)\cdot 47^{7} + \left(28 a^{14} + 43 a^{13} + 27 a^{12} + 23 a^{11} + 42 a^{10} + 9 a^{9} + 46 a^{8} + 15 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 42 a^{4} + 45 a^{3} + 39 a^{2} + 35 a + 42\right)\cdot 47^{8} + \left(43 a^{14} + 6 a^{13} + 45 a^{12} + 16 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 28 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 27 a^{5} + 45 a^{4} + 25 a^{3} + 41 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 3 a^{14} + 25 a^{13} + 36 a^{12} + 31 a^{11} + 40 a^{10} + 31 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a + 24 + \left(19 a^{14} + 41 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 34 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 38 a^{7} + 12 a^{6} + 42 a^{5} + 46 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 47 + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 30 a^{12} + 38 a^{11} + 35 a^{10} + 24 a^{9} + 36 a^{8} + 3 a^{7} + 40 a^{6} + 45 a^{5} + 31 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 47^{2} + \left(39 a^{14} + 45 a^{13} + 44 a^{12} + a^{11} + 6 a^{10} + 40 a^{9} + 37 a^{8} + 42 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 39 a^{4} + 36 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 47^{3} + \left(17 a^{14} + 16 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{11} + 42 a^{10} + 26 a^{9} + 41 a^{8} + 39 a^{7} + 38 a^{6} + 46 a^{5} + 36 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 47^{4} + \left(a^{14} + 37 a^{13} + 23 a^{12} + 41 a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 42 a^{8} + 42 a^{7} + 15 a^{6} + 37 a^{5} + 39 a^{4} + 25 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 47^{5} + \left(33 a^{14} + 13 a^{13} + 13 a^{12} + 37 a^{11} + 35 a^{10} + 32 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 46 a^{6} + 44 a^{5} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 47^{6} + \left(9 a^{14} + 39 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{4} + 37 a^{3} + 42 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 47^{7} + \left(7 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 40 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 38 a^{2} + 18 a + 39\right)\cdot 47^{8} + \left(30 a^{14} + 25 a^{13} + 29 a^{12} + 22 a^{11} + 17 a^{10} + a^{9} + 33 a^{8} + 46 a^{7} + 32 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 38 a + 46\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 15 a^{14} + a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 32 a^{10} + 11 a^{9} + 15 a^{8} + 30 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 43 a^{2} + 34 a + 39 + \left(40 a^{14} + 39 a^{13} + 18 a^{12} + 11 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 46 a^{6} + 46 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 2 a + 31\right)\cdot 47 + \left(5 a^{14} + 39 a^{13} + 9 a^{12} + 22 a^{11} + 46 a^{10} + 17 a^{9} + 27 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 34 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a + 29\right)\cdot 47^{2} + \left(26 a^{14} + 35 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 42 a^{10} + 38 a^{9} + 35 a^{8} + 35 a^{7} + 36 a^{6} + 46 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 47^{3} + \left(42 a^{14} + 26 a^{12} + 44 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 15 a^{8} + 33 a^{7} + 34 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 45 a^{3} + 22 a^{2} + 38 a + 26\right)\cdot 47^{4} + \left(27 a^{14} + 29 a^{13} + 34 a^{12} + 36 a^{11} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 21 a^{8} + 25 a^{7} + 31 a^{6} + 44 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 6 a^{2} + 45 a + 13\right)\cdot 47^{5} + \left(5 a^{14} + 38 a^{13} + 39 a^{12} + 13 a^{11} + 9 a^{10} + 37 a^{9} + 22 a^{8} + 41 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 37 a^{4} + 32 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 30\right)\cdot 47^{6} + \left(43 a^{14} + 32 a^{13} + 36 a^{12} + 38 a^{11} + 22 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 26\right)\cdot 47^{7} + \left(11 a^{14} + 21 a^{13} + 31 a^{12} + 14 a^{11} + 44 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 38 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 47^{8} + \left(18 a^{14} + 7 a^{13} + 8 a^{12} + 19 a^{11} + 40 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 46 a^{7} + 46 a^{6} + 19 a^{5} + 37 a^{4} + 34 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 24\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 12 a^{14} + 11 a^{13} + 43 a^{12} + 34 a^{11} + 20 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 4 a^{5} + 40 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 38 a + 34 + \left(8 a^{14} + 11 a^{13} + 45 a^{12} + 41 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 40 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{4} + 44 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 47 + \left(27 a^{14} + 19 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 41 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 39 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 47^{2} + \left(24 a^{14} + a^{13} + 26 a^{12} + 45 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 36\right)\cdot 47^{3} + \left(27 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 29 a^{11} + 20 a^{10} + 3 a^{9} + 38 a^{8} + 29 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 42 a^{3} + 7 a^{2} + 26 a + 45\right)\cdot 47^{4} + \left(15 a^{14} + a^{13} + 23 a^{12} + 26 a^{11} + 34 a^{10} + 22 a^{9} + 35 a^{8} + 30 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 47^{5} + \left(24 a^{14} + 40 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 25 a^{9} + 27 a^{8} + 22 a^{7} + 29 a^{6} + 24 a^{5} + 43 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 44\right)\cdot 47^{6} + \left(9 a^{14} + a^{13} + 21 a^{12} + 44 a^{11} + 44 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 31 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 35 a^{4} + 21 a^{3} + 40 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 47^{7} + \left(30 a^{14} + 32 a^{13} + 28 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 31 a^{8} + 20 a^{7} + 37 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 34 a + 2\right)\cdot 47^{8} + \left(5 a^{14} + 42 a^{13} + 12 a^{12} + 28 a^{11} + 36 a^{10} + 33 a^{9} + 40 a^{8} + 44 a^{7} + 4 a^{6} + 39 a^{5} + 30 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 38 a^{14} + 27 a^{13} + 30 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 39 + \left(17 a^{14} + 19 a^{13} + 8 a^{12} + 35 a^{11} + 7 a^{10} + 31 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 13 a^{3} + 45 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 47 + \left(36 a^{14} + 15 a^{13} + 44 a^{12} + 3 a^{11} + 39 a^{10} + 25 a^{9} + 22 a^{8} + 46 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 47^{2} + \left(a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 8 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 45 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 47^{3} + \left(11 a^{14} + 26 a^{13} + a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 44 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 39 a^{4} + 39 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a\right)\cdot 47^{4} + \left(23 a^{14} + 37 a^{13} + 22 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 43 a^{8} + 35 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 39 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 47^{5} + \left(15 a^{14} + 41 a^{13} + 29 a^{12} + a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 33 a^{6} + 38 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 36 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 47^{6} + \left(2 a^{14} + 37 a^{13} + 26 a^{12} + 39 a^{11} + 17 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 47^{7} + \left(40 a^{14} + 23 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 13 a^{10} + 29 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 39 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 44 a + 44\right)\cdot 47^{8} + \left(42 a^{14} + 5 a^{13} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 32 a^{9} + 23 a^{8} + 43 a^{7} + 29 a^{6} + 33 a^{5} + 45 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 38\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 40 a^{14} + 2 a^{13} + 31 a^{12} + 28 a^{11} + 4 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 11 a^{5} + 26 a^{4} + 44 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 34 + \left(30 a^{14} + 5 a^{13} + 17 a^{12} + 40 a^{11} + 8 a^{10} + 36 a^{9} + 32 a^{8} + 42 a^{7} + 19 a^{6} + 43 a^{5} + 26 a^{4} + 26 a^{3} + 29 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 47 + \left(33 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 11 a^{11} + 13 a^{10} + 31 a^{9} + 46 a^{8} + 9 a^{7} + 38 a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 37 a^{3} + 46 a^{2} + 4 a + 44\right)\cdot 47^{2} + \left(35 a^{14} + 26 a^{13} + 28 a^{12} + 29 a^{11} + 42 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 45 a^{5} + 42 a^{4} + 28 a^{3} + 43 a + 33\right)\cdot 47^{3} + \left(12 a^{14} + 28 a^{13} + 43 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 22 a^{2} + 44 a + 22\right)\cdot 47^{4} + \left(33 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 45 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 35 a^{7} + 29 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 41 a^{3} + 30 a^{2} + 35 a + 46\right)\cdot 47^{5} + \left(32 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{11} + 33 a^{10} + 34 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 45 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 23 a^{3} + 30 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 47^{6} + \left(43 a^{14} + 9 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{11} + 21 a^{10} + 11 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 39 a^{6} + 14 a^{5} + 32 a^{4} + 40 a^{3} + 29 a^{2} + 30 a + 12\right)\cdot 47^{7} + \left(16 a^{14} + 10 a^{13} + 45 a^{12} + 41 a^{11} + 37 a^{10} + 5 a^{9} + 36 a^{8} + 24 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 47^{8} + \left(22 a^{14} + 41 a^{13} + 34 a^{12} + 14 a^{11} + 29 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 43 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 34\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 40 a^{14} + 16 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 24 a^{10} + 42 a^{9} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 40 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 43 a + 2 + \left(28 a^{13} + 45 a^{12} + 28 a^{11} + 38 a^{10} + 16 a^{9} + 3 a^{8} + 34 a^{7} + 6 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 39 a^{3} + 42 a^{2} + 39 a + 26\right)\cdot 47 + \left(10 a^{14} + 26 a^{13} + 39 a^{12} + 17 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 46 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 47^{2} + \left(4 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + 41 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + 29 a^{6} + 25 a^{5} + 37 a^{4} + 41 a^{3} + 29 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 47^{3} + \left(45 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 28 a^{11} + 42 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 39 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 44 a + 24\right)\cdot 47^{4} + \left(11 a^{14} + 22 a^{13} + 30 a^{12} + 28 a^{11} + 5 a^{10} + 35 a^{9} + 11 a^{8} + 30 a^{7} + 13 a^{6} + 40 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 47^{5} + \left(36 a^{14} + 43 a^{13} + 9 a^{12} + 40 a^{11} + 41 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 41 a^{4} + 26 a^{3} + 44 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 47^{6} + \left(29 a^{14} + 38 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + 46 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 22 a^{7} + 3 a^{6} + 44 a^{5} + 37 a^{4} + 33 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 42\right)\cdot 47^{7} + \left(23 a^{14} + 31 a^{13} + 15 a^{12} + 4 a^{11} + 15 a^{10} + 45 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 27 a^{6} + 43 a^{5} + 10 a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 47^{8} + \left(34 a^{14} + 7 a^{13} + 44 a^{12} + 12 a^{11} + 42 a^{10} + 18 a^{9} + 39 a^{8} + 17 a^{7} + 32 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 38 a^{3} + 46 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 44 a^{13} + 24 a^{12} + 22 a^{11} + 41 a^{10} + 21 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 38 a^{4} + 8 a^{3} + 42 a^{2} + 16 a + 29 + \left(43 a^{14} + 42 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 46 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 41\right)\cdot 47 + \left(36 a^{14} + 16 a^{13} + 38 a^{12} + 6 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 43 a^{8} + 32 a^{7} + 33 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a + 5\right)\cdot 47^{2} + \left(14 a^{14} + 4 a^{13} + 45 a^{12} + 27 a^{11} + 46 a^{10} + 40 a^{9} + 29 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 41 a^{3} + 36 a^{2} + 42 a + 12\right)\cdot 47^{3} + \left(33 a^{14} + 33 a^{12} + 23 a^{11} + 21 a^{10} + 43 a^{9} + 23 a^{8} + 31 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 44 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 44 a + 38\right)\cdot 47^{4} + \left(29 a^{14} + 16 a^{12} + 23 a^{11} + 43 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 44 a + 39\right)\cdot 47^{5} + \left(26 a^{14} + 11 a^{13} + 13 a^{12} + 35 a^{11} + 45 a^{10} + 10 a^{9} + 34 a^{8} + 11 a^{7} + 44 a^{6} + 31 a^{5} + 40 a^{4} + 23 a^{3} + 43 a^{2} + 45 a + 42\right)\cdot 47^{6} + \left(2 a^{14} + 18 a^{13} + 29 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 23 a^{8} + 29 a^{7} + 23 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{14} + 5 a^{13} + 5 a^{12} + 30 a^{11} + 31 a^{10} + 44 a^{9} + 20 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 29 a^{3} + 37 a^{2} + 35 a + 2\right)\cdot 47^{8} + \left(7 a^{14} + 5 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{10} + 42 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 29 a^{2} + 40 a + 40\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 17 a^{14} + 40 a^{13} + 46 a^{12} + 13 a^{11} + 13 a^{10} + 39 a^{9} + 44 a^{8} + 30 a^{7} + 38 a^{6} + 23 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 44 a^{2} + 20 a + 31 + \left(6 a^{14} + 14 a^{13} + 43 a^{12} + 8 a^{11} + 23 a^{10} + 26 a^{9} + 21 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 37 a^{2} + 30 a + 4\right)\cdot 47 + \left(17 a^{14} + 3 a^{13} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + 46 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 45 a^{5} + 22 a^{4} + 39 a^{3} + 18 a^{2} + 25\right)\cdot 47^{2} + \left(46 a^{14} + 6 a^{13} + 42 a^{12} + 20 a^{11} + 8 a^{10} + 38 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 36 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 47^{3} + \left(25 a^{14} + 45 a^{13} + 22 a^{12} + 32 a^{11} + 45 a^{10} + 42 a^{9} + 17 a^{8} + 44 a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 36 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 47^{4} + \left(40 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 23 a^{5} + 44 a^{4} + 13 a^{3} + 41 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 47^{5} + \left(21 a^{14} + 5 a^{13} + 33 a^{12} + 8 a^{11} + 45 a^{10} + 20 a^{9} + 45 a^{8} + 15 a^{7} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 46 a + 26\right)\cdot 47^{6} + \left(43 a^{14} + 3 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 30 a^{9} + 2 a^{8} + 40 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 47^{7} + \left(16 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 25 a^{9} + 45 a^{8} + 30 a^{7} + 43 a^{6} + 24 a^{5} + 30 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 47^{8} + \left(46 a^{14} + 45 a^{13} + 25 a^{12} + 40 a^{11} + 9 a^{10} + 7 a^{9} + 43 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 44 a^{4} + 44 a^{3} + 23 a^{2} + 39 a + 17\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $5$ | $2$ | $(1,9)(2,5)(3,28)(4,19)(6,27)(7,8)(10,25)(11,26)(12,21)(13,18)(14,15)(16,24)(17,20)(22,23)(29,30)$ | $0$ |
| $1$ | $3$ | $(1,20,21)(2,27,24)(3,7,29)(4,11,10)(5,6,16)(8,30,28)(9,17,12)(13,23,15)(14,18,22)(19,26,25)$ | $-2 \zeta_{15}^{5} - 2$ |
| $1$ | $3$ | $(1,21,20)(2,24,27)(3,29,7)(4,10,11)(5,16,6)(8,28,30)(9,12,17)(13,15,23)(14,22,18)(19,25,26)$ | $2 \zeta_{15}^{5}$ |
| $2$ | $5$ | $(1,10,24,18,28)(2,22,8,20,4)(3,13,16,25,9)(5,19,17,7,23)(6,26,12,29,15)(11,27,14,30,21)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,24,28,10,18)(2,8,4,22,20)(3,16,9,13,25)(5,17,23,19,7)(6,12,15,26,29)(11,14,21,27,30)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ |
| $5$ | $6$ | $(1,6,20,16,21,5)(2,3,27,7,24,29)(4,13,11,23,10,15)(8,25,30,19,28,26)(9,14,17,18,12,22)$ | $0$ |
| $5$ | $6$ | $(1,5,21,16,20,6)(2,29,24,7,27,3)(4,15,10,23,11,13)(8,26,28,19,30,25)(9,22,12,18,17,14)$ | $0$ |
| $2$ | $15$ | $(1,27,8,10,14,20,24,30,4,18,21,2,28,11,22)(3,6,17,13,26,7,16,12,23,25,29,5,9,15,19)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,8,14,24,4,21,28,22,27,10,20,30,18,2,11)(3,17,26,16,23,29,9,19,6,13,7,12,25,5,15)$ | $\zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,30,22,24,11,20,28,14,2,10,21,8,18,27,4)(3,12,19,16,15,7,9,26,5,13,29,17,25,6,23)$ | $-\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,2,30,10,22,21,24,8,11,18,20,27,28,4,14)(3,5,12,13,19,29,16,17,15,25,7,6,9,23,26)$ | $\zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15} + 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.