LMFDB - Artin representation 2.38656.28t10.a.b

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{28}$
Conductor:	$38656$$\medspace = 2^{8} \cdot 151 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 28.2.3206343011700717904956462085952501156673661196828672.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$D_{28}$
Parity:	odd
Determinant:	1.151.2t1.a.a
Projective image:	$D_{14}$
Projective stem field:	Galois closure of 14.2.24859454395438333952.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{28} - 24 x^{24} - 160 x^{22} - 1656 x^{20} + 35040 x^{18} - 27616 x^{16} - 906528 x^{14} + \cdots - 1565568 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 47 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 47 }$: $ x^{14} + 36x^{7} + 20x^{6} + 30x^{5} + 17x^{4} + 24x^{3} + 9x^{2} + 32x + 5 $ x^14 + 36*x^7 + 20*x^6 + 30*x^5 + 17*x^4 + 24*x^3 + 9*x^2 + 32*x + 5

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( a^{13} + a^{12} + 37 a^{11} + 5 a^{10} + 39 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 39 a^{5} + 6 a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 37 + \left(29 a^{13} + 25 a^{12} + 17 a^{11} + 38 a^{10} + 46 a^{8} + 19 a^{7} + 6 a^{6} + 44 a^{5} + 40 a^{4} + 36 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 47 + \left(2 a^{13} + 3 a^{12} + 43 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 42 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 18\right)\cdot 47^{2} + \left(25 a^{13} + 38 a^{12} + 13 a^{11} + 11 a^{10} + 23 a^{9} + 43 a^{8} + 42 a^{7} + 16 a^{6} + 46 a^{5} + 43 a^{4} + 27 a^{3} + 44 a^{2} + 46 a + 32\right)\cdot 47^{3} + \left(16 a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + 44 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{7} + 11 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 36 a + 20\right)\cdot 47^{4} + \left(40 a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 33 a^{8} + 46 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a + 24\right)\cdot 47^{5} + \left(33 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 37 a^{8} + 14 a^{7} + 29 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 35 a^{2} + 43 a + 20\right)\cdot 47^{6} + \left(33 a^{13} + 15 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 8 a^{9} + 34 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 38 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 20 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 35 a^{6} + 7 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 30 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 47^{8} + \left(19 a^{13} + 43 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 44 a^{9} + 16 a^{8} + 40 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 38 a^{4} + 28 a^{3} + 36 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) a^13 + a^12 + 37a^11 + 5a^10 + 39a^9 + 12a^8 + 14a^7 + 5a^6 + 39a^5 + 6a^4 + 34a^3 + 3a^2 + 37 + (29a^13 + 25a^12 + 17a^11 + 38a^10 + 46a^8 + 19a^7 + 6a^6 + 44a^5 + 40a^4 + 36a^3 + 12a^2 + 22a + 12)47 + (2a^13 + 3a^12 + 43a^11 + 2a^10 + 22a^9 + 42a^8 + 23a^7 + 13a^6 + 7a^5 + 23a^4 + 6a^3 + 3a^2 + 18)47^2 + (25a^13 + 38a^12 + 13a^11 + 11a^10 + 23a^9 + 43a^8 + 42a^7 + 16a^6 + 46a^5 + 43a^4 + 27a^3 + 44a^2 + 46a + 32)47^3 + (16a^13 + 9a^12 + 21a^11 + 44a^10 + 25a^9 + 17a^7 + 11a^6 + 21a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 27a^2 + 36a + 20)47^4 + (40a^13 + 28a^12 + 32a^11 + 24a^10 + 29a^9 + 33a^8 + 46a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 8a + 24)47^5 + (33a^13 + 6a^12 + 13a^11 + 27a^10 + 6a^9 + 37a^8 + 14a^7 + 29a^6 + 23a^5 + 24a^4 + 11a^3 + 35a^2 + 43a + 20)47^6 + (33a^13 + 15a^12 + 22a^11 + 31a^10 + 8a^9 + 34a^8 + 10a^7 + 8a^6 + 38a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 7a + 24)47^7 + (29a^13 + 21a^12 + 2a^11 + 20a^10 + 27a^9 + 10a^8 + 26a^7 + 35a^6 + 7a^5 + 18a^4 + 31a^3 + 30a^2 + 14a + 6)47^8 + (19a^13 + 43a^12 + 14a^11 + 27a^10 + 44a^9 + 16a^8 + 40a^7 + 25a^6 + 25a^5 + 38a^4 + 28a^3 + 36a^2 + 23a + 22)*47^9+O(47^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 46 a^{13} + 30 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 41 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 22 + \left(43 a^{13} + 35 a^{12} + 36 a^{11} + 9 a^{10} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 38 a^{6} + 38 a^{5} + 13 a^{4} + 38 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 37\right)\cdot 47 + \left(30 a^{13} + 34 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 38 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 27 a^{5} + 31 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 35 a + 8\right)\cdot 47^{2} + \left(10 a^{13} + 23 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 40 a^{6} + 38 a^{5} + 15 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 37 a + 3\right)\cdot 47^{3} + \left(26 a^{13} + 11 a^{12} + 6 a^{11} + 36 a^{10} + 14 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 23 a^{6} + 43 a^{5} + 17 a^{4} + 40 a^{3} + 37 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 47^{4} + \left(2 a^{13} + 16 a^{12} + 10 a^{11} + 46 a^{10} + 31 a^{9} + 9 a^{8} + 43 a^{7} + 38 a^{6} + 2 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{3} + 41 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 47^{5} + \left(27 a^{13} + 10 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 40 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 38 a^{6} + 43 a^{5} + 19 a^{4} + 39 a^{3} + 7 a^{2} + 46 a + 6\right)\cdot 47^{6} + \left(22 a^{13} + 6 a^{12} + 38 a^{11} + 44 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 4 a^{7} + 32 a^{6} + 12 a^{5} + 37 a^{4} + 44 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 41\right)\cdot 47^{7} + \left(36 a^{13} + 36 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 18 a^{7} + 23 a^{6} + 16 a^{5} + 38 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 47^{8} + \left(30 a^{13} + 28 a^{12} + 42 a^{11} + 39 a^{10} + 42 a^{9} + 43 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 38 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 46a^13 + 30a^12 + 18a^11 + 15a^10 + 2a^9 + 4a^8 + 22a^6 + 3a^5 + 11a^4 + 41a^3 + 16a^2 + 27a + 22 + (43a^13 + 35a^12 + 36a^11 + 9a^10 + 11a^8 + 22a^7 + 38a^6 + 38a^5 + 13a^4 + 38a^3 + 4a^2 + 5a + 37)47 + (30a^13 + 34a^12 + 25a^11 + 31a^10 + 38a^9 + 7a^8 + 19a^7 + 13a^6 + 27a^5 + 31a^4 + 5a^3 + 21a^2 + 35a + 8)47^2 + (10a^13 + 23a^12 + 22a^11 + 21a^10 + 19a^9 + 15a^8 + 4a^7 + 40a^6 + 38a^5 + 15a^4 + 29a^3 + 22a^2 + 37a + 3)47^3 + (26a^13 + 11a^12 + 6a^11 + 36a^10 + 14a^9 + 30a^8 + 3a^7 + 23a^6 + 43a^5 + 17a^4 + 40a^3 + 37a^2 + 25a + 5)47^4 + (2a^13 + 16a^12 + 10a^11 + 46a^10 + 31a^9 + 9a^8 + 43a^7 + 38a^6 + 2a^5 + 34a^4 + 29a^3 + 41a^2 + 16a + 19)47^5 + (27a^13 + 10a^12 + 18a^11 + 13a^10 + 40a^9 + 32a^8 + 32a^7 + 38a^6 + 43a^5 + 19a^4 + 39a^3 + 7a^2 + 46a + 6)47^6 + (22a^13 + 6a^12 + 38a^11 + 44a^10 + 4a^9 + 2a^8 + 4a^7 + 32a^6 + 12a^5 + 37a^4 + 44a^3 + 21a^2 + 20a + 41)47^7 + (36a^13 + 36a^12 + 21a^11 + 29a^10 + 19a^9 + 12a^8 + 18a^7 + 23a^6 + 16a^5 + 38a^4 + 22a^3 + 32a^2 + 23a + 28)47^8 + (30a^13 + 28a^12 + 42a^11 + 39a^10 + 42a^9 + 43a^8 + 7a^7 + 13a^6 + 16a^5 + 8a^4 + 38a^3 + 9a^2 + 27a + 9)*47^9+O(47^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 33 a^{13} + 34 a^{12} + 43 a^{10} + 17 a^{9} + 36 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 29 a^{5} + 30 a^{4} + 19 a^{3} + 41 a^{2} + 7 a + 23 + \left(37 a^{12} + 11 a^{11} + 29 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 31\right)\cdot 47 + \left(10 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 26 a^{6} + 39 a^{5} + 27 a^{4} + 32 a^{2} + 28 a\right)\cdot 47^{2} + \left(3 a^{13} + 32 a^{12} + 43 a^{11} + 5 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 40 a^{3} + 9 a^{2} + 39 a + 43\right)\cdot 47^{3} + \left(a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 38 a^{8} + 8 a^{7} + 45 a^{6} + 12 a^{5} + 40 a^{4} + 6 a^{3} + 29 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 47^{4} + \left(5 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 5 a^{10} + 44 a^{9} + 26 a^{8} + 39 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 32 a + 19\right)\cdot 47^{5} + \left(36 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 21 a^{10} + 38 a^{9} + 44 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 38 a^{5} + 33 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 45\right)\cdot 47^{6} + \left(15 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 37 a^{9} + a^{8} + 38 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a^{2} + 39 a + 43\right)\cdot 47^{7} + \left(17 a^{13} + 25 a^{12} + 37 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{8} + 3 a^{7} + 35 a^{6} + 28 a^{5} + 41 a^{4} + 43 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 47^{8} + \left(17 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 44 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 42 a^{6} + 31 a^{5} + 7 a^{4} + 44 a^{3} + 31 a^{2} + 42 a + 26\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 33a^13 + 34a^12 + 43a^10 + 17a^9 + 36a^8 + 8a^7 + 6a^6 + 29a^5 + 30a^4 + 19a^3 + 41a^2 + 7a + 23 + (37a^12 + 11a^11 + 29a^10 + 15a^9 + 3a^8 + 18a^7 + 18a^6 + 30a^5 + 21a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 33a + 31)47 + (10a^13 + 31a^12 + 9a^11 + 25a^10 + 28a^9 + 10a^8 + 27a^7 + 26a^6 + 39a^5 + 27a^4 + 32a^2 + 28a)47^2 + (3a^13 + 32a^12 + 43a^11 + 5a^10 + 31a^9 + 32a^8 + 9a^7 + 25a^6 + 26a^5 + 10a^4 + 40a^3 + 9a^2 + 39a + 43)47^3 + (a^13 + 4a^12 + 8a^11 + 3a^10 + 8a^9 + 38a^8 + 8a^7 + 45a^6 + 12a^5 + 40a^4 + 6a^3 + 29a^2 + 13a + 23)47^4 + (5a^13 + 17a^12 + 17a^11 + 5a^10 + 44a^9 + 26a^8 + 39a^7 + 28a^6 + 20a^5 + 13a^4 + 3a^3 + a^2 + 32a + 19)47^5 + (36a^13 + 13a^12 + 25a^11 + 21a^10 + 38a^9 + 44a^8 + 18a^7 + a^6 + 38a^5 + 33a^4 + 4a^3 + 7a^2 + 45)47^6 + (15a^13 + 22a^12 + 18a^11 + 19a^10 + 37a^9 + a^8 + 38a^7 + 30a^6 + 11a^5 + 24a^4 + 28a^3 + 24a^2 + 39a + 43)47^7 + (17a^13 + 25a^12 + 37a^11 + 18a^10 + 24a^8 + 3a^7 + 35a^6 + 28a^5 + 41a^4 + 43a^3 + 16a^2 + 16a + 11)47^8 + (17a^13 + 21a^12 + 17a^11 + 44a^9 + 3a^8 + 22a^7 + 42a^6 + 31a^5 + 7a^4 + 44a^3 + 31a^2 + 42a + 26)*47^9+O(47^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 22 a^{13} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 39 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 14 a^{6} + 42 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 33 a^{2} + 29 a + 7 + \left(43 a^{13} + 44 a^{12} + 43 a^{11} + 5 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 41 a^{4} + 40 a^{3} + 31 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 47 + \left(2 a^{13} + 35 a^{12} + 38 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 41 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 17\right)\cdot 47^{2} + \left(45 a^{13} + 18 a^{12} + 32 a^{11} + 7 a^{10} + 33 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 41 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 47^{3} + \left(33 a^{13} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 39 a^{10} + 19 a^{9} + 34 a^{8} + a^{7} + 35 a^{6} + 30 a^{5} + 38 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 24 a + 41\right)\cdot 47^{4} + \left(46 a^{13} + 12 a^{12} + 10 a^{11} + 34 a^{10} + 38 a^{9} + 37 a^{8} + a^{7} + 33 a^{6} + 22 a^{5} + 40 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 18\right)\cdot 47^{5} + \left(27 a^{13} + 14 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 34 a^{5} + 8 a^{4} + 39 a^{3} + 34 a^{2} + 40 a + 3\right)\cdot 47^{6} + \left(10 a^{13} + 34 a^{12} + 45 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 35 a^{7} + 22 a^{6} + 40 a^{5} + 4 a^{4} + 32 a^{3} + 37 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 47^{7} + \left(31 a^{13} + 17 a^{12} + 35 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 41 a^{4} + 30 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 47^{8} + \left(43 a^{13} + 11 a^{12} + 40 a^{10} + 42 a^{9} + 6 a^{7} + 43 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 35 a + 30\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 22a^13 + 9a^12 + 17a^11 + 39a^10 + 4a^9 + 23a^8 + 30a^7 + 14a^6 + 42a^5 + 27a^4 + 3a^3 + 33a^2 + 29a + 7 + (43a^13 + 44a^12 + 43a^11 + 5a^10 + 32a^9 + 19a^8 + 31a^7 + 3a^6 + 19a^5 + 41a^4 + 40a^3 + 31a^2 + 22a + 4)47 + (2a^13 + 35a^12 + 38a^11 + 29a^10 + 22a^9 + 17a^8 + 4a^7 + 32a^6 + 6a^5 + 41a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 23a + 17)47^2 + (45a^13 + 18a^12 + 32a^11 + 7a^10 + 33a^9 + 3a^8 + 19a^7 + 41a^6 + 13a^5 + 36a^3 + 20a^2 + 3a + 27)47^3 + (33a^13 + 8a^12 + 10a^11 + 39a^10 + 19a^9 + 34a^8 + a^7 + 35a^6 + 30a^5 + 38a^4 + 2a^3 + 27a^2 + 24a + 41)47^4 + (46a^13 + 12a^12 + 10a^11 + 34a^10 + 38a^9 + 37a^8 + a^7 + 33a^6 + 22a^5 + 40a^4 + a^3 + 17a^2 + 33a + 18)47^5 + (27a^13 + 14a^12 + 9a^11 + 16a^10 + a^9 + 15a^8 + 16a^7 + 11a^6 + 34a^5 + 8a^4 + 39a^3 + 34a^2 + 40a + 3)47^6 + (10a^13 + 34a^12 + 45a^11 + 18a^10 + 8a^9 + 22a^8 + 35a^7 + 22a^6 + 40a^5 + 4a^4 + 32a^3 + 37a^2 + 14a + 22)47^7 + (31a^13 + 17a^12 + 35a^11 + 7a^10 + 23a^9 + 22a^8 + 8a^7 + 15a^6 + 2a^5 + 41a^4 + 30a^3 + 30a^2 + 15a + 21)47^8 + (43a^13 + 11a^12 + 40a^10 + 42a^9 + 6a^7 + 43a^6 + 32a^5 + 31a^4 + 20a^3 + 14a^2 + 35a + 30)47^9+O(47^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 20 a^{13} + 15 a^{12} + 38 a^{11} + 39 a^{10} + 16 a^{8} + 18 a^{7} + 37 a^{6} + 35 a^{5} + 41 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 31 a + 10 + \left(4 a^{13} + 7 a^{12} + 21 a^{11} + 45 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 47 + \left(41 a^{13} + 43 a^{12} + 25 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{8} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 40 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 40 a^{2} + 43 a + 16\right)\cdot 47^{2} + \left(29 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 32 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 5 a^{3} + 37 a^{2} + 37 a + 19\right)\cdot 47^{3} + \left(18 a^{13} + 24 a^{12} + 45 a^{11} + 5 a^{10} + a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 47^{4} + \left(38 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 37 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 39 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 42 a + 41\right)\cdot 47^{5} + \left(27 a^{13} + 15 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 46 a^{6} + 37 a^{5} + 45 a^{4} + 7 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 40\right)\cdot 47^{6} + \left(38 a^{13} + 39 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 32 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 34 a^{4} + 30 a^{3} + 36 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 47^{7} + \left(3 a^{13} + 7 a^{12} + 42 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 36 a^{7} + 42 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 39 a^{3} + 44 a^{2} + 33 a + 33\right)\cdot 47^{8} + \left(6 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 20a^13 + 15a^12 + 38a^11 + 39a^10 + 16a^8 + 18a^7 + 37a^6 + 35a^5 + 41a^4 + 9a^3 + 20a^2 + 31a + 10 + (4a^13 + 7a^12 + 21a^11 + 45a^10 + 9a^9 + 29a^8 + a^7 + 18a^4 + 25a^3 + 25a^2 + 13a + 4)47 + (41a^13 + 43a^12 + 25a^10 + 27a^9 + 33a^8 + 18a^7 + 29a^6 + 40a^5 + 27a^4 + 23a^3 + 40a^2 + 43a + 16)47^2 + (29a^13 + 5a^12 + 16a^11 + 13a^10 + 5a^9 + 19a^8 + 32a^7 + 6a^6 + 3a^5 + 29a^4 + 5a^3 + 37a^2 + 37a + 19)47^3 + (18a^13 + 24a^12 + 45a^11 + 5a^10 + a^9 + 12a^8 + 28a^7 + 7a^6 + 27a^4 + 7a^3 + 8a^2 + 14a + 2)47^4 + (38a^13 + 26a^12 + 5a^11 + 37a^10 + 20a^9 + 18a^7 + 20a^6 + 39a^5 + 17a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 42a + 41)47^5 + (27a^13 + 15a^12 + 15a^11 + 36a^10 + 33a^9 + 5a^8 + 11a^7 + 46a^6 + 37a^5 + 45a^4 + 7a^3 + 23a^2 + 7a + 40)47^6 + (38a^13 + 39a^12 + 8a^11 + 16a^10 + 32a^9 + 13a^8 + 10a^7 + 22a^6 + 5a^5 + 34a^4 + 30a^3 + 36a^2 + 6a + 2)47^7 + (3a^13 + 7a^12 + 42a^11 + 4a^10 + 18a^9 + 2a^8 + 36a^7 + 42a^6 + 10a^5 + 19a^4 + 39a^3 + 44a^2 + 33a + 33)47^8 + (6a^13 + 36a^12 + 15a^11 + 26a^9 + 31a^8 + 28a^7 + 35a^6 + 22a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 22a + 20)47^9+O(47^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 22 a^{13} + 42 a^{12} + 33 a^{11} + 34 a^{10} + 46 a^{9} + a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 21 + \left(41 a^{13} + 7 a^{12} + 35 a^{11} + 28 a^{10} + 44 a^{9} + 29 a^{8} + 3 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 33 a^{4} + 17 a^{3} + 39 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 47 + \left(12 a^{13} + 37 a^{12} + 33 a^{11} + 19 a^{10} + 26 a^{9} + 41 a^{8} + 31 a^{7} + 23 a^{6} + 38 a^{5} + 38 a^{4} + 27 a^{3} + 41 a^{2} + 41 a + 37\right)\cdot 47^{2} + \left(30 a^{13} + 23 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + 20 a^{9} + 29 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 14 a^{4} + 31 a^{3} + 12 a^{2} + 44 a + 37\right)\cdot 47^{3} + \left(9 a^{13} + 43 a^{12} + 5 a^{11} + 3 a^{10} + 34 a^{9} + 4 a^{8} + 37 a^{7} + 29 a^{6} + 44 a^{5} + 6 a^{4} + 46 a^{3} + 45 a^{2} + 8 a + 46\right)\cdot 47^{4} + \left(25 a^{13} + 13 a^{12} + 22 a^{11} + 46 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 45 a^{7} + 26 a^{6} + 43 a^{5} + 31 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a\right)\cdot 47^{5} + \left(24 a^{13} + 4 a^{12} + 13 a^{11} + 21 a^{10} + 16 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 46 a^{6} + 18 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{2} + 39 a + 31\right)\cdot 47^{6} + \left(42 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 28 a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 44 a^{5} + 6 a^{4} + 45 a^{3} + 40 a^{2} + 29 a + 4\right)\cdot 47^{7} + \left(5 a^{13} + 12 a^{12} + 4 a^{11} + 30 a^{10} + 23 a^{9} + 18 a^{8} + 29 a^{7} + 26 a^{6} + 39 a^{5} + 19 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 47^{8} + \left(7 a^{13} + 13 a^{12} + 39 a^{11} + 27 a^{10} + 29 a^{9} + 25 a^{8} + 16 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 45 a^{4} + 7 a^{3} + 29 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 22a^13 + 42a^12 + 33a^11 + 34a^10 + 46a^9 + a^8 + 36a^7 + 15a^6 + 33a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 22a + 21 + (41a^13 + 7a^12 + 35a^11 + 28a^10 + 44a^9 + 29a^8 + 3a^7 + 32a^6 + 26a^5 + 33a^4 + 17a^3 + 39a^2 + 30a + 23)47 + (12a^13 + 37a^12 + 33a^11 + 19a^10 + 26a^9 + 41a^8 + 31a^7 + 23a^6 + 38a^5 + 38a^4 + 27a^3 + 41a^2 + 41a + 37)47^2 + (30a^13 + 23a^12 + 6a^11 + 4a^10 + 20a^9 + 29a^8 + 4a^7 + 35a^6 + 32a^5 + 14a^4 + 31a^3 + 12a^2 + 44a + 37)47^3 + (9a^13 + 43a^12 + 5a^11 + 3a^10 + 34a^9 + 4a^8 + 37a^7 + 29a^6 + 44a^5 + 6a^4 + 46a^3 + 45a^2 + 8a + 46)47^4 + (25a^13 + 13a^12 + 22a^11 + 46a^10 + 20a^9 + 11a^8 + 45a^7 + 26a^6 + 43a^5 + 31a^4 + 4a^3 + 16a^2 + 5a)47^5 + (24a^13 + 4a^12 + 13a^11 + 21a^10 + 16a^9 + 25a^8 + 4a^7 + 46a^6 + 18a^5 + 31a^4 + 27a^2 + 39a + 31)47^6 + (42a^13 + 12a^12 + 34a^11 + 3a^10 + 28a^9 + 15a^8 + 16a^7 + 12a^6 + 44a^5 + 6a^4 + 45a^3 + 40a^2 + 29a + 4)47^7 + (5a^13 + 12a^12 + 4a^11 + 30a^10 + 23a^9 + 18a^8 + 29a^7 + 26a^6 + 39a^5 + 19a^4 + 33a^3 + 8a^2 + 28a + 17)47^8 + (7a^13 + 13a^12 + 39a^11 + 27a^10 + 29a^9 + 25a^8 + 16a^7 + 36a^6 + 7a^5 + 45a^4 + 7a^3 + 29a^2 + 28a + 7)*47^9+O(47^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 4 a^{13} + 8 a^{12} + 37 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 33 a^{7} + 9 a^{6} + 20 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 14 + \left(24 a^{13} + 33 a^{12} + 40 a^{11} + 17 a^{10} + 42 a^{9} + 44 a^{8} + 39 a^{7} + 25 a^{6} + 41 a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + 37 a^{2} + 43 a + 37\right)\cdot 47 + \left(44 a^{13} + 27 a^{12} + 41 a^{11} + 18 a^{10} + 33 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 32 a^{2} + 43 a + 34\right)\cdot 47^{2} + \left(14 a^{13} + 20 a^{12} + 25 a^{11} + 25 a^{10} + 38 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 38 a + 40\right)\cdot 47^{3} + \left(46 a^{13} + 38 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 35\right)\cdot 47^{4} + \left(13 a^{13} + 29 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 40 a^{4} + 31 a^{3} + 26 a^{2} + 43 a + 2\right)\cdot 47^{5} + \left(29 a^{13} + 27 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 18 a^{7} + 44 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 31 a^{3} + 32 a^{2} + 34 a + 3\right)\cdot 47^{6} + \left(4 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 38 a^{8} + 42 a^{7} + 34 a^{6} + 39 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 44 a^{2} + 22 a + 44\right)\cdot 47^{7} + \left(32 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 41 a^{9} + 29 a^{8} + 27 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 34 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 47^{8} + \left(21 a^{13} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 2 a^{9} + 33 a^{8} + 33 a^{7} + 16 a^{6} + 40 a^{5} + 43 a^{4} + 46 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 30\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 4a^13 + 8a^12 + 37a^11 + 5a^10 + 28a^9 + 19a^8 + 33a^7 + 9a^6 + 20a^5 + 32a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 20a + 14 + (24a^13 + 33a^12 + 40a^11 + 17a^10 + 42a^9 + 44a^8 + 39a^7 + 25a^6 + 41a^5 + 29a^4 + a^3 + 37a^2 + 43a + 37)47 + (44a^13 + 27a^12 + 41a^11 + 18a^10 + 33a^9 + 13a^8 + 12a^7 + 17a^6 + 11a^5 + 17a^4 + 17a^3 + 32a^2 + 43a + 34)47^2 + (14a^13 + 20a^12 + 25a^11 + 25a^10 + 38a^9 + 29a^8 + 10a^7 + 31a^6 + 2a^5 + 25a^4 + 22a^3 + 7a^2 + 38a + 40)47^3 + (46a^13 + 38a^12 + 25a^11 + 17a^10 + 25a^9 + 7a^8 + 22a^7 + 23a^6 + 11a^5 + 17a^4 + 25a^3 + 14a^2 + 35)47^4 + (13a^13 + 29a^12 + 26a^11 + 14a^10 + 10a^9 + 26a^8 + 20a^7 + 12a^6 + 27a^5 + 40a^4 + 31a^3 + 26a^2 + 43a + 2)47^5 + (29a^13 + 27a^12 + 30a^11 + 27a^10 + 7a^9 + a^8 + 18a^7 + 44a^6 + 2a^5 + 12a^4 + 31a^3 + 32a^2 + 34a + 3)47^6 + (4a^13 + 10a^12 + 27a^11 + 5a^10 + 5a^9 + 38a^8 + 42a^7 + 34a^6 + 39a^5 + a^4 + 19a^3 + 44a^2 + 22a + 44)47^7 + (32a^13 + 17a^12 + 17a^11 + 6a^10 + 41a^9 + 29a^8 + 27a^7 + 3a^6 + 9a^5 + 7a^4 + 34a^3 + 8a^2 + 3a + 12)47^8 + (21a^13 + 34a^12 + 12a^11 + 13a^10 + 2a^9 + 33a^8 + 33a^7 + 16a^6 + 40a^5 + 43a^4 + 46a^3 + 13a^2 + 19a + 30)*47^9+O(47^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 31 a^{13} + 9 a^{12} + 38 a^{11} + 37 a^{10} + 39 a^{9} + 15 a^{8} + 33 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 22 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 8 + \left(34 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 41 a^{6} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 42 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a\right)\cdot 47 + \left(43 a^{13} + 21 a^{12} + 45 a^{11} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 47^{2} + \left(a^{13} + 34 a^{12} + 3 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 38 a + 8\right)\cdot 47^{3} + \left(8 a^{13} + 28 a^{12} + 34 a^{11} + 43 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 41 a^{4} + 7 a^{3} + 31 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 47^{4} + \left(42 a^{13} + 41 a^{12} + 43 a^{11} + 2 a^{10} + 19 a^{9} + 44 a^{8} + 37 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{5} + 41 a^{4} + 32 a^{3} + 33 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 47^{5} + \left(36 a^{13} + 32 a^{12} + 29 a^{11} + 39 a^{10} + 37 a^{9} + 23 a^{8} + 39 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 42 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 47^{6} + \left(46 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 36 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 23 a^{4} + 45 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 47^{7} + \left(16 a^{13} + 44 a^{12} + 10 a^{11} + 39 a^{10} + 26 a^{9} + 40 a^{8} + 44 a^{7} + 42 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 36 a^{3} + 36 a^{2} + 30 a\right)\cdot 47^{8} + \left(12 a^{13} + 36 a^{12} + 16 a^{11} + 18 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 25 a^{7} + 29 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 30 a + 28\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 31a^13 + 9a^12 + 38a^11 + 37a^10 + 39a^9 + 15a^8 + 33a^7 + 34a^6 + 24a^5 + 22a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 20a + 8 + (34a^13 + 13a^12 + 7a^11 + 10a^10 + 35a^9 + 13a^8 + 17a^7 + 41a^6 + 29a^5 + 34a^4 + 42a^3 + 3a^2 + 18a)47 + (43a^13 + 21a^12 + 45a^11 + 12a^10 + 27a^9 + 6a^8 + 21a^7 + 7a^5 + a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 18a + 25)47^2 + (a^13 + 34a^12 + 3a^11 + 12a^10 + 2a^8 + 21a^7 + 24a^6 + 13a^5 + 22a^4 + 30a^3 + 10a^2 + 38a + 8)47^3 + (8a^13 + 28a^12 + 34a^11 + 43a^10 + a^9 + 10a^8 + 14a^7 + 12a^6 + 2a^5 + 41a^4 + 7a^3 + 31a^2 + 18a + 2)47^4 + (42a^13 + 41a^12 + 43a^11 + 2a^10 + 19a^9 + 44a^8 + 37a^7 + 3a^6 + 4a^5 + 41a^4 + 32a^3 + 33a^2 + 10a + 23)47^5 + (36a^13 + 32a^12 + 29a^11 + 39a^10 + 37a^9 + 23a^8 + 39a^7 + 25a^6 + 28a^5 + 42a^4 + 22a^3 + 6a^2 + 14a + 24)47^6 + (46a^13 + 23a^12 + 27a^11 + 36a^10 + 8a^9 + 19a^8 + 18a^7 + 7a^6 + a^5 + 23a^4 + 45a^3 + 27a^2 + 13a + 23)47^7 + (16a^13 + 44a^12 + 10a^11 + 39a^10 + 26a^9 + 40a^8 + 44a^7 + 42a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 36a^3 + 36a^2 + 30a)47^8 + (12a^13 + 36a^12 + 16a^11 + 18a^10 + 36a^9 + 19a^8 + 25a^7 + 29a^6 + 6a^5 + 20a^4 + 34a^3 + 26a^2 + 30a + 28)*47^9+O(47^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 25 a^{13} + 7 a^{12} + 28 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 36 a^{5} + 34 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 39 + \left(20 a^{13} + 25 a^{12} + 44 a^{11} + 21 a^{10} + 34 a^{9} + 36 a^{8} + 46 a^{7} + 27 a^{6} + 38 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 47 + \left(28 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 43 a^{10} + 34 a^{9} + 34 a^{8} + 32 a^{7} + 26 a^{6} + 17 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 38 a^{2} + 21 a + 37\right)\cdot 47^{2} + \left(5 a^{13} + 19 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 32 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 47^{3} + \left(13 a^{13} + 27 a^{12} + 42 a^{11} + 19 a^{10} + 45 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 42 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 37 a^{3} + 2 a^{2} + 40 a + 45\right)\cdot 47^{4} + \left(17 a^{13} + 16 a^{12} + 11 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 29 a^{6} + 21 a^{5} + 44 a^{4} + 27 a^{3} + 39 a^{2} + 5 a + 39\right)\cdot 47^{5} + \left(41 a^{13} + 42 a^{12} + 17 a^{11} + 32 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + 39 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 29 a + 44\right)\cdot 47^{6} + \left(7 a^{13} + 34 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 26 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 40 a^{6} + 40 a^{5} + 10 a^{4} + 34 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 47^{7} + \left(4 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{11} + 15 a^{10} + 41 a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 45 a + 33\right)\cdot 47^{8} + \left(42 a^{13} + 35 a^{12} + 11 a^{11} + 12 a^{10} + 11 a^{9} + 41 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 43 a^{5} + 41 a^{4} + 34 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 45\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 25a^13 + 7a^12 + 28a^10 + 9a^9 + 5a^8 + 9a^7 + 17a^6 + 36a^5 + 34a^4 + 18a^3 + 17a^2 + 22a + 39 + (20a^13 + 25a^12 + 44a^11 + 21a^10 + 34a^9 + 36a^8 + 46a^7 + 27a^6 + 38a^5 + a^4 + 19a^3 + 11a^2 + 32a + 32)47 + (28a^13 + 10a^12 + 10a^11 + 43a^10 + 34a^9 + 34a^8 + 32a^7 + 26a^6 + 17a^5 + 32a^4 + 4a^3 + 38a^2 + 21a + 37)47^2 + (5a^13 + 19a^12 + 21a^11 + 19a^10 + 9a^9 + 32a^8 + 28a^7 + 24a^6 + 19a^5 + 22a^4 + 25a^3 + 25a^2 + 28a + 14)47^3 + (13a^13 + 27a^12 + 42a^11 + 19a^10 + 45a^9 + 2a^8 + 7a^7 + 42a^6 + 22a^5 + 27a^4 + 37a^3 + 2a^2 + 40a + 45)47^4 + (17a^13 + 16a^12 + 11a^11 + 19a^10 + 12a^9 + 10a^8 + 31a^7 + 29a^6 + 21a^5 + 44a^4 + 27a^3 + 39a^2 + 5a + 39)47^5 + (41a^13 + 42a^12 + 17a^11 + 32a^10 + 12a^9 + 24a^8 + 20a^7 + 14a^6 + 39a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 29a + 44)47^6 + (7a^13 + 34a^12 + 21a^11 + 17a^10 + 26a^9 + 35a^8 + 29a^7 + 40a^6 + 40a^5 + 10a^4 + 34a^3 + 10a^2 + 12a + 11)47^7 + (4a^13 + 27a^12 + 16a^11 + 15a^10 + 41a^9 + a^8 + 17a^7 + 14a^6 + 20a^5 + a^4 + 29a^3 + 25a^2 + 45a + 33)47^8 + (42a^13 + 35a^12 + 11a^11 + 12a^10 + 11a^9 + 41a^8 + 11a^7 + 13a^6 + 43a^5 + 41a^4 + 34a^3 + 17a^2 + 2a + 45)*47^9+O(47^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 30 a^{13} + 34 a^{12} + 14 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 24 a^{8} + 43 a^{7} + 42 a^{6} + 5 a^{5} + 30 a^{4} + 27 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 8 + \left(21 a^{13} + 37 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{10} + 35 a^{9} + 40 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 36 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + 9 a + 44\right)\cdot 47 + \left(3 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 9 a^{8} + 40 a^{7} + 45 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 39 a + 16\right)\cdot 47^{2} + \left(43 a^{13} + 30 a^{12} + 31 a^{11} + 39 a^{10} + 12 a^{9} + 31 a^{7} + 39 a^{6} + 24 a^{4} + 2 a^{3} + 36 a^{2} + 30 a + 44\right)\cdot 47^{3} + \left(11 a^{13} + 46 a^{12} + 39 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 41 a + 27\right)\cdot 47^{4} + \left(45 a^{13} + 37 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 28 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 7 a^{5} + 44 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 46\right)\cdot 47^{5} + \left(22 a^{13} + 20 a^{12} + 45 a^{11} + 38 a^{10} + 40 a^{9} + 33 a^{8} + 26 a^{7} + 42 a^{6} + 29 a^{5} + 42 a^{4} + 46 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 47^{6} + \left(18 a^{13} + 16 a^{12} + 35 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 44 a + 35\right)\cdot 47^{7} + \left(14 a^{13} + 2 a^{12} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 33 a^{8} + 40 a^{7} + 14 a^{6} + 36 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{2} + 34 a + 40\right)\cdot 47^{8} + \left(19 a^{13} + 35 a^{12} + a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 30 a^{5} + 36 a^{4} + 14 a^{3} + 46 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 30a^13 + 34a^12 + 14a^11 + 18a^10 + 5a^9 + 24a^8 + 43a^7 + 42a^6 + 5a^5 + 30a^4 + 27a^3 + 4a^2 + 5a + 8 + (21a^13 + 37a^12 + 6a^11 + 18a^10 + 35a^9 + 40a^8 + 21a^7 + 3a^6 + 36a^5 + 18a^4 + 14a^3 + 32a^2 + 9a + 44)47 + (3a^13 + 16a^12 + 22a^11 + 22a^10 + 17a^9 + 9a^8 + 40a^7 + 45a^6 + 2a^5 + 14a^4 + 31a^3 + 15a^2 + 39a + 16)47^2 + (43a^13 + 30a^12 + 31a^11 + 39a^10 + 12a^9 + 31a^7 + 39a^6 + 24a^4 + 2a^3 + 36a^2 + 30a + 44)47^3 + (11a^13 + 46a^12 + 39a^11 + 14a^10 + 34a^9 + 34a^8 + 33a^7 + 14a^6 + 24a^5 + 4a^4 + 13a^3 + 23a^2 + 41a + 27)47^4 + (45a^13 + 37a^12 + 15a^11 + 14a^10 + 28a^9 + 28a^8 + 21a^7 + 2a^6 + 7a^5 + 44a^4 + 26a^3 + 19a^2 + 9a + 46)47^5 + (22a^13 + 20a^12 + 45a^11 + 38a^10 + 40a^9 + 33a^8 + 26a^7 + 42a^6 + 29a^5 + 42a^4 + 46a^3 + 26a^2 + 10a + 12)47^6 + (18a^13 + 16a^12 + 35a^11 + 2a^10 + 24a^9 + 16a^8 + 28a^7 + 12a^6 + 21a^5 + 6a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 44a + 35)47^7 + (14a^13 + 2a^12 + 10a^10 + 30a^9 + 33a^8 + 40a^7 + 14a^6 + 36a^5 + 8a^4 + 16a^2 + 34a + 40)47^8 + (19a^13 + 35a^12 + a^11 + 17a^10 + 13a^9 + 28a^8 + 6a^7 + 25a^6 + 30a^5 + 36a^4 + 14a^3 + 46a^2 + 3a + 7)47^9+O(47^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 43 a^{13} + 14 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{10} + a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 35 a^{3} + 16 a^{2} + 42 a + 45 + \left(23 a^{13} + 6 a^{12} + 39 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 42 a^{6} + 43 a^{5} + 3 a^{4} + 37 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 33\right)\cdot 47 + \left(10 a^{13} + 15 a^{12} + 32 a^{11} + 45 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 36 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 25 a^{3} + 37 a^{2} + 20 a + 38\right)\cdot 47^{2} + \left(12 a^{13} + 41 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 7 a^{9} + 45 a^{8} + 44 a^{7} + 5 a^{6} + 46 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 33 a^{2} + 46 a + 36\right)\cdot 47^{3} + \left(33 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 12 a^{10} + 39 a^{9} + 11 a^{8} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 42\right)\cdot 47^{4} + \left(9 a^{13} + 39 a^{12} + 29 a^{11} + 15 a^{10} + 40 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 43 a^{3} + 39 a^{2} + 45 a + 12\right)\cdot 47^{5} + \left(5 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{10} + 26 a^{9} + 43 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 46 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 47^{6} + \left(21 a^{13} + 13 a^{12} + 14 a^{11} + 45 a^{10} + 6 a^{9} + 44 a^{8} + 46 a^{7} + 37 a^{6} + 35 a^{5} + 38 a^{4} + 30 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 37\right)\cdot 47^{7} + \left(6 a^{13} + 9 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 39 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 45 a^{2} + 34 a + 43\right)\cdot 47^{8} + \left(10 a^{13} + 25 a^{12} + 37 a^{11} + 18 a^{10} + 40 a^{9} + 25 a^{8} + 22 a^{7} + 35 a^{6} + 41 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 45 a + 15\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 43a^13 + 14a^12 + 12a^11 + 36a^10 + a^9 + 26a^8 + 27a^7 + 5a^6 + 27a^5 + 24a^4 + 35a^3 + 16a^2 + 42a + 45 + (23a^13 + 6a^12 + 39a^11 + 33a^10 + 11a^9 + 2a^8 + 9a^7 + 42a^6 + 43a^5 + 3a^4 + 37a^3 + 27a^2 + 13a + 33)47 + (10a^13 + 15a^12 + 32a^11 + 45a^10 + 6a^9 + 24a^8 + 17a^7 + 36a^6 + 15a^5 + 13a^4 + 25a^3 + 37a^2 + 20a + 38)47^2 + (12a^13 + 41a^12 + 26a^11 + 9a^10 + 7a^9 + 45a^8 + 44a^7 + 5a^6 + 46a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 33a^2 + 46a + 36)47^3 + (33a^13 + 13a^12 + 5a^11 + 12a^10 + 39a^9 + 11a^8 + 34a^7 + 19a^6 + 2a^5 + 27a^3 + 11a^2 + 15a + 42)47^4 + (9a^13 + 39a^12 + 29a^11 + 15a^10 + 40a^9 + 9a^8 + 5a^7 + a^6 + 32a^5 + 26a^4 + 43a^3 + 39a^2 + 45a + 12)47^5 + (5a^13 + 19a^12 + 4a^11 + 26a^10 + 26a^9 + 43a^8 + 2a^7 + 26a^6 + 31a^5 + 12a^4 + 34a^3 + 46a^2 + 7a + 32)47^6 + (21a^13 + 13a^12 + 14a^11 + 45a^10 + 6a^9 + 44a^8 + 46a^7 + 37a^6 + 35a^5 + 38a^4 + 30a^3 + 9a^2 + 8a + 37)47^7 + (6a^13 + 9a^12 + 12a^11 + 20a^10 + 39a^9 + 13a^8 + 3a^7 + 36a^6 + 10a^5 + 17a^4 + 8a^3 + 45a^2 + 34a + 43)47^8 + (10a^13 + 25a^12 + 37a^11 + 18a^10 + 40a^9 + 25a^8 + 22a^7 + 35a^6 + 41a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 7a^2 + 45a + 15)47^9+O(47^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 28 a^{13} + 17 a^{12} + 6 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 39 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 37 a^{5} + 21 a^{2} + 9 a + 7 + \left(33 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 28 a^{10} + 31 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 34 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 47 + \left(6 a^{13} + 39 a^{12} + 33 a^{11} + 4 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 25 a^{7} + 3 a^{6} + 42 a^{5} + 2 a^{4} + 43 a^{3} + 41 a^{2} + 43 a + 43\right)\cdot 47^{2} + \left(24 a^{13} + 13 a^{12} + 19 a^{11} + 41 a^{10} + 36 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 40 a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 43\right)\cdot 47^{3} + \left(13 a^{13} + 23 a^{12} + 13 a^{11} + 44 a^{10} + 42 a^{9} + 33 a^{8} + 14 a^{7} + 38 a^{6} + 17 a^{5} + 41 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 47^{4} + \left(45 a^{13} + 3 a^{12} + 37 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 42 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 32 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 47^{5} + \left(41 a^{13} + 17 a^{12} + 36 a^{11} + 41 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 39 a^{7} + 16 a^{6} + 32 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 44 a^{2} + 28\right)\cdot 47^{6} + \left(7 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{10} + 34 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 33 a^{5} + 42 a^{4} + 24 a^{3} + 37 a^{2} + 43\right)\cdot 47^{7} + \left(38 a^{13} + 8 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 15 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 44 a + 44\right)\cdot 47^{8} + \left(15 a^{13} + 4 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 26 a^{9} + 31 a^{8} + 45 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + 32 a^{3} + 40 a^{2} + 34 a + 40\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 28a^13 + 17a^12 + 6a^11 + 25a^10 + 2a^9 + 39a^8 + 5a^7 + 14a^6 + 37a^5 + 21a^2 + 9a + 7 + (33a^13 + 25a^12 + 21a^11 + 28a^10 + 31a^9 + 2a^8 + 9a^7 + 22a^6 + 33a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 34a^2 + 13a + 21)47 + (6a^13 + 39a^12 + 33a^11 + 4a^10 + 31a^9 + 32a^8 + 25a^7 + 3a^6 + 42a^5 + 2a^4 + 43a^3 + 41a^2 + 43a + 43)47^2 + (24a^13 + 13a^12 + 19a^11 + 41a^10 + 36a^9 + 22a^8 + 4a^7 + 27a^6 + 16a^5 + 19a^4 + 40a^3 + 35a^2 + 34a + 43)47^3 + (13a^13 + 23a^12 + 13a^11 + 44a^10 + 42a^9 + 33a^8 + 14a^7 + 38a^6 + 17a^5 + 41a^3 + 18a^2 + 15a + 13)47^4 + (45a^13 + 3a^12 + 37a^11 + 13a^10 + a^9 + 13a^8 + 5a^7 + 22a^6 + 42a^5 + 9a^4 + 23a^3 + 32a^2 + 26a + 16)47^5 + (41a^13 + 17a^12 + 36a^11 + 41a^10 + 20a^9 + 27a^8 + 39a^7 + 16a^6 + 32a^5 + 18a^4 + 6a^3 + 44a^2 + 28)47^6 + (7a^13 + 26a^12 + 30a^11 + 4a^10 + 34a^9 + 15a^8 + 2a^7 + 18a^6 + 33a^5 + 42a^4 + 24a^3 + 37a^2 + 43)47^7 + (38a^13 + 8a^12 + 19a^11 + 28a^10 + 8a^9 + 15a^8 + 17a^7 + 25a^6 + 6a^5 + 5a^4 + 15a^3 + 22a^2 + 44a + 44)47^8 + (15a^13 + 4a^12 + 13a^11 + 24a^10 + 26a^9 + 31a^8 + 45a^7 + 14a^6 + 16a^5 + 22a^4 + 32a^3 + 40a^2 + 34a + 40)*47^9+O(47^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 13 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 29 a^{10} + 33 a^{9} + 15 a^{8} + 43 a^{7} + 40 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{2} + 38 a + 26 + \left(40 a^{13} + 3 a^{12} + 43 a^{11} + 40 a^{10} + 2 a^{9} + 16 a^{8} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 33 a^{5} + 24 a^{4} + 2 a^{3} + 46 a^{2} + 38 a + 16\right)\cdot 47 + \left(38 a^{13} + 24 a^{12} + 10 a^{11} + 46 a^{10} + 41 a^{9} + 12 a^{8} + 43 a^{7} + 20 a^{6} + 39 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 47^{2} + \left(a^{13} + 17 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 26 a^{9} + 37 a^{8} + 17 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + 42 a^{3} + 27 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 47^{3} + \left(33 a^{13} + 37 a^{12} + 23 a^{11} + 46 a^{10} + 20 a^{9} + 33 a^{8} + 37 a^{7} + 45 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 46 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 47^{4} + \left(14 a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{9} + 36 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 4 a^{5} + 33 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 47^{5} + \left(46 a^{13} + 42 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 36 a + 25\right)\cdot 47^{6} + \left(39 a^{13} + 9 a^{12} + 39 a^{11} + 12 a^{10} + 33 a^{9} + 43 a^{8} + a^{7} + 45 a^{6} + 33 a^{5} + 46 a^{4} + 18 a^{3} + 38 a + 34\right)\cdot 47^{7} + \left(14 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 27 a^{6} + 38 a^{5} + 45 a^{4} + 23 a^{3} + 46 a^{2} + 24 a + 29\right)\cdot 47^{8} + \left(a^{13} + 19 a^{12} + 21 a^{9} + 35 a^{8} + 38 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 16 a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 24 a + 33\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 13a^13 + 3a^12 + 6a^11 + 29a^10 + 33a^9 + 15a^8 + 43a^7 + 40a^6 + 8a^5 + 13a^4 + 18a^2 + 38a + 26 + (40a^13 + 3a^12 + 43a^11 + 40a^10 + 2a^9 + 16a^8 + 9a^7 + 29a^6 + 33a^5 + 24a^4 + 2a^3 + 46a^2 + 38a + 16)47 + (38a^13 + 24a^12 + 10a^11 + 46a^10 + 41a^9 + 12a^8 + 43a^7 + 20a^6 + 39a^5 + 7a^4 + 10a^3 + 15a^2 + 9a + 32)47^2 + (a^13 + 17a^12 + 24a^11 + 27a^10 + 26a^9 + 37a^8 + 17a^7 + 32a^6 + 19a^5 + 30a^4 + 42a^3 + 27a^2 + 8a + 3)47^3 + (33a^13 + 37a^12 + 23a^11 + 46a^10 + 20a^9 + 33a^8 + 37a^7 + 45a^5 + 5a^4 + 34a^3 + 46a^2 + 12a + 22)47^4 + (14a^13 + 20a^12 + 7a^11 + 7a^9 + 36a^8 + 11a^7 + 26a^6 + 4a^5 + 33a^4 + 22a^3 + 20a^2 + 28a + 15)47^5 + (46a^13 + 42a^12 + 2a^11 + 19a^10 + 13a^9 + 9a^8 + 33a^7 + 21a^6 + 10a^5 + 6a^4 + 3a^3 + a^2 + 36a + 25)47^6 + (39a^13 + 9a^12 + 39a^11 + 12a^10 + 33a^9 + 43a^8 + a^7 + 45a^6 + 33a^5 + 46a^4 + 18a^3 + 38a + 34)47^7 + (14a^13 + 22a^12 + 10a^11 + 11a^10 + 14a^9 + 12a^8 + 28a^7 + 27a^6 + 38a^5 + 45a^4 + 23a^3 + 46a^2 + 24a + 29)47^8 + (a^13 + 19a^12 + 21a^9 + 35a^8 + 38a^7 + 15a^6 + 33a^5 + 16a^4 + 25a^3 + 22a^2 + 24a + 33)*47^9+O(47^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 45 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 6 a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 41 a + 39 + \left(a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 43 a^{6} + 19 a^{5} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 47 + \left(41 a^{13} + 14 a^{12} + 43 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + 46 a^{8} + 27 a^{7} + 41 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 30 a^{3} + 30 a^{2} + 24 a + 43\right)\cdot 47^{2} + \left(30 a^{13} + 26 a^{12} + 43 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 15 a^{5} + 37 a^{4} + 31 a^{3} + 33 a^{2} + 33 a + 9\right)\cdot 47^{3} + \left(5 a^{13} + 23 a^{12} + 40 a^{11} + 43 a^{10} + 45 a^{9} + 8 a^{8} + 37 a^{7} + 39 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 36 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 47^{4} + \left(16 a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 43 a^{5} + 16 a^{4} + 36 a^{3} + 43 a^{2} + 22 a + 40\right)\cdot 47^{5} + \left(14 a^{13} + 44 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 17 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 47^{6} + \left(9 a^{13} + 38 a^{12} + 42 a^{11} + 12 a^{10} + 24 a^{9} + 38 a^{8} + 37 a^{7} + 10 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 23 a^{2} + 35 a + 21\right)\cdot 47^{7} + \left(18 a^{13} + 34 a^{12} + 28 a^{11} + 42 a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 8 a^{5} + 38 a^{4} + 4 a^{3} + 39 a^{2} + 41 a + 15\right)\cdot 47^{8} + \left(7 a^{13} + 45 a^{12} + 40 a^{11} + 39 a^{10} + 46 a^{9} + 44 a^{8} + 44 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 46 a + 1\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 45a^13 + 25a^12 + 4a^11 + 35a^10 + 3a^9 + a^8 + 6a^7 + 33a^6 + 21a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 22a^2 + 41a + 39 + (a^13 + 36a^12 + 35a^11 + 18a^10 + 19a^9 + 6a^8 + 6a^7 + 43a^6 + 19a^5 + 12a^3 + 5a^2 + 16a + 16)47 + (41a^13 + 14a^12 + 43a^11 + 28a^10 + 14a^9 + 46a^8 + 27a^7 + 41a^6 + 3a^5 + 23a^4 + 30a^3 + 30a^2 + 24a + 43)47^2 + (30a^13 + 26a^12 + 43a^11 + 16a^10 + 22a^9 + 21a^8 + 12a^7 + 33a^6 + 15a^5 + 37a^4 + 31a^3 + 33a^2 + 33a + 9)47^3 + (5a^13 + 23a^12 + 40a^11 + 43a^10 + 45a^9 + 8a^8 + 37a^7 + 39a^6 + 19a^5 + 25a^4 + 4a^3 + 36a^2 + 26a + 16)47^4 + (16a^13 + 28a^12 + 32a^11 + 21a^10 + 35a^9 + 23a^8 + 28a^7 + 6a^6 + 43a^5 + 16a^4 + 36a^3 + 43a^2 + 22a + 40)47^5 + (14a^13 + 44a^12 + 22a^11 + 3a^10 + 17a^9 + 36a^8 + 32a^7 + 36a^6 + 15a^5 + 22a^4 + 26a^3 + 15a^2 + 12a + 8)47^6 + (9a^13 + 38a^12 + 42a^11 + 12a^10 + 24a^9 + 38a^8 + 37a^7 + 10a^6 + 17a^5 + 18a^4 + 18a^3 + 23a^2 + 35a + 21)47^7 + (18a^13 + 34a^12 + 28a^11 + 42a^10 + 17a^9 + 8a^8 + 23a^7 + 12a^6 + 8a^5 + 38a^4 + 4a^3 + 39a^2 + 41a + 15)47^8 + (7a^13 + 45a^12 + 40a^11 + 39a^10 + 46a^9 + 44a^8 + 44a^7 + 13a^6 + a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 46a + 1)*47^9+O(47^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 46 a^{13} + 46 a^{12} + 10 a^{11} + 42 a^{10} + 8 a^{9} + 35 a^{8} + 33 a^{7} + 42 a^{6} + 8 a^{5} + 41 a^{4} + 13 a^{3} + 44 a^{2} + 10 + \left(17 a^{13} + 21 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 46 a^{9} + 27 a^{7} + 40 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 34 a^{2} + 25 a + 34\right)\cdot 47 + \left(44 a^{13} + 43 a^{12} + 3 a^{11} + 44 a^{10} + 24 a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 33 a^{6} + 39 a^{5} + 23 a^{4} + 40 a^{3} + 43 a^{2} + 46 a + 28\right)\cdot 47^{2} + \left(21 a^{13} + 8 a^{12} + 33 a^{11} + 35 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 14\right)\cdot 47^{3} + \left(30 a^{13} + 37 a^{12} + 25 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 46 a^{8} + 29 a^{7} + 35 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 40 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 47^{4} + \left(6 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + 31 a^{6} + 40 a^{5} + 33 a^{4} + 46 a^{3} + 46 a^{2} + 38 a + 22\right)\cdot 47^{5} + \left(13 a^{13} + 40 a^{12} + 33 a^{11} + 19 a^{10} + 40 a^{9} + 9 a^{8} + 32 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 22 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 26\right)\cdot 47^{6} + \left(13 a^{13} + 31 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 38 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 38 a^{6} + 8 a^{5} + 40 a^{4} + 36 a^{3} + 30 a^{2} + 39 a + 22\right)\cdot 47^{7} + \left(17 a^{13} + 25 a^{12} + 44 a^{11} + 26 a^{10} + 19 a^{9} + 36 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 39 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 40\right)\cdot 47^{8} + \left(27 a^{13} + 3 a^{12} + 32 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 46a^13 + 46a^12 + 10a^11 + 42a^10 + 8a^9 + 35a^8 + 33a^7 + 42a^6 + 8a^5 + 41a^4 + 13a^3 + 44a^2 + 10 + (17a^13 + 21a^12 + 29a^11 + 8a^10 + 46a^9 + 27a^7 + 40a^6 + 2a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 34a^2 + 25a + 34)47 + (44a^13 + 43a^12 + 3a^11 + 44a^10 + 24a^9 + 4a^8 + 23a^7 + 33a^6 + 39a^5 + 23a^4 + 40a^3 + 43a^2 + 46a + 28)47^2 + (21a^13 + 8a^12 + 33a^11 + 35a^10 + 23a^9 + 3a^8 + 4a^7 + 30a^6 + 3a^4 + 19a^3 + 2a^2 + 14)47^3 + (30a^13 + 37a^12 + 25a^11 + 2a^10 + 21a^9 + 46a^8 + 29a^7 + 35a^6 + 25a^5 + 20a^4 + 40a^3 + 19a^2 + 10a + 26)47^4 + (6a^13 + 18a^12 + 14a^11 + 22a^10 + 17a^9 + 13a^8 + 31a^6 + 40a^5 + 33a^4 + 46a^3 + 46a^2 + 38a + 22)47^5 + (13a^13 + 40a^12 + 33a^11 + 19a^10 + 40a^9 + 9a^8 + 32a^7 + 17a^6 + 23a^5 + 22a^4 + 35a^3 + 11a^2 + 3a + 26)47^6 + (13a^13 + 31a^12 + 24a^11 + 15a^10 + 38a^9 + 12a^8 + 36a^7 + 38a^6 + 8a^5 + 40a^4 + 36a^3 + 30a^2 + 39a + 22)47^7 + (17a^13 + 25a^12 + 44a^11 + 26a^10 + 19a^9 + 36a^8 + 20a^7 + 11a^6 + 39a^5 + 28a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 32a + 40)47^8 + (27a^13 + 3a^12 + 32a^11 + 19a^10 + 2a^9 + 30a^8 + 6a^7 + 21a^6 + 21a^5 + 8a^4 + 18a^3 + 10a^2 + 23a + 24)47^9+O(47^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( a^{13} + 17 a^{12} + 29 a^{11} + 32 a^{10} + 45 a^{9} + 43 a^{8} + 25 a^{6} + 44 a^{5} + 36 a^{4} + 6 a^{3} + 31 a^{2} + 20 a + 25 + \left(3 a^{13} + 11 a^{12} + 10 a^{11} + 37 a^{10} + 46 a^{9} + 35 a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 33 a^{4} + 8 a^{3} + 42 a^{2} + 41 a + 9\right)\cdot 47 + \left(16 a^{13} + 12 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 8 a^{9} + 39 a^{8} + 27 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 15 a^{4} + 41 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 38\right)\cdot 47^{2} + \left(36 a^{13} + 23 a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 42 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + 31 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 43\right)\cdot 47^{3} + \left(20 a^{13} + 35 a^{12} + 40 a^{11} + 10 a^{10} + 32 a^{9} + 16 a^{8} + 43 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 41\right)\cdot 47^{4} + \left(44 a^{13} + 30 a^{12} + 36 a^{11} + 15 a^{9} + 37 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 44 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 27\right)\cdot 47^{5} + \left(19 a^{13} + 36 a^{12} + 28 a^{11} + 33 a^{10} + 6 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 3 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 39 a^{2} + 40\right)\cdot 47^{6} + \left(24 a^{13} + 40 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{10} + 42 a^{9} + 44 a^{8} + 42 a^{7} + 14 a^{6} + 34 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 47^{7} + \left(10 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 27 a^{9} + 34 a^{8} + 28 a^{7} + 23 a^{6} + 30 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 47^{8} + \left(16 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 7 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 39 a^{7} + 33 a^{6} + 30 a^{5} + 38 a^{4} + 8 a^{3} + 37 a^{2} + 19 a + 37\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) a^13 + 17a^12 + 29a^11 + 32a^10 + 45a^9 + 43a^8 + 25a^6 + 44a^5 + 36a^4 + 6a^3 + 31a^2 + 20a + 25 + (3a^13 + 11a^12 + 10a^11 + 37a^10 + 46a^9 + 35a^8 + 25a^7 + 8a^6 + 8a^5 + 33a^4 + 8a^3 + 42a^2 + 41a + 9)47 + (16a^13 + 12a^12 + 21a^11 + 15a^10 + 8a^9 + 39a^8 + 27a^7 + 33a^6 + 19a^5 + 15a^4 + 41a^3 + 25a^2 + 11a + 38)47^2 + (36a^13 + 23a^12 + 24a^11 + 25a^10 + 27a^9 + 31a^8 + 42a^7 + 6a^6 + 8a^5 + 31a^4 + 17a^3 + 24a^2 + 9a + 43)47^3 + (20a^13 + 35a^12 + 40a^11 + 10a^10 + 32a^9 + 16a^8 + 43a^7 + 23a^6 + 3a^5 + 29a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 21a + 41)47^4 + (44a^13 + 30a^12 + 36a^11 + 15a^9 + 37a^8 + 3a^7 + 8a^6 + 44a^5 + 12a^4 + 17a^3 + 5a^2 + 30a + 27)47^5 + (19a^13 + 36a^12 + 28a^11 + 33a^10 + 6a^9 + 14a^8 + 14a^7 + 8a^6 + 3a^5 + 27a^4 + 7a^3 + 39a^2 + 40)47^6 + (24a^13 + 40a^12 + 8a^11 + 2a^10 + 42a^9 + 44a^8 + 42a^7 + 14a^6 + 34a^5 + 9a^4 + 2a^3 + 25a^2 + 26a + 5)47^7 + (10a^13 + 10a^12 + 25a^11 + 17a^10 + 27a^9 + 34a^8 + 28a^7 + 23a^6 + 30a^5 + 8a^4 + 24a^3 + 14a^2 + 23a + 18)47^8 + (16a^13 + 18a^12 + 4a^11 + 7a^10 + 4a^9 + 3a^8 + 39a^7 + 33a^6 + 30a^5 + 38a^4 + 8a^3 + 37a^2 + 19a + 37)*47^9+O(47^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 14 a^{13} + 13 a^{12} + 4 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 39 a^{7} + 41 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 28 a^{3} + 6 a^{2} + 40 a + 24 + \left(46 a^{13} + 9 a^{12} + 36 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{9} + 43 a^{8} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 44 a^{3} + 36 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 47 + \left(36 a^{13} + 15 a^{12} + 37 a^{11} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 36 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 46 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 46\right)\cdot 47^{2} + \left(43 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 41 a^{10} + 15 a^{9} + 14 a^{8} + 37 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + 36 a^{4} + 6 a^{3} + 37 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 47^{3} + \left(45 a^{13} + 42 a^{12} + 38 a^{11} + 43 a^{10} + 38 a^{9} + 8 a^{8} + 38 a^{7} + a^{6} + 34 a^{5} + 6 a^{4} + 40 a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 23\right)\cdot 47^{4} + \left(41 a^{13} + 29 a^{12} + 29 a^{11} + 41 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 33 a^{4} + 43 a^{3} + 45 a^{2} + 14 a + 27\right)\cdot 47^{5} + \left(10 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 45 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 42 a^{3} + 39 a^{2} + 46 a + 1\right)\cdot 47^{6} + \left(31 a^{13} + 24 a^{12} + 28 a^{11} + 27 a^{10} + 9 a^{9} + 45 a^{8} + 8 a^{7} + 16 a^{6} + 35 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 47^{7} + \left(29 a^{13} + 21 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 46 a^{9} + 22 a^{8} + 43 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 30 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 47^{8} + \left(29 a^{13} + 25 a^{12} + 29 a^{11} + 46 a^{10} + 2 a^{9} + 43 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 39 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 14a^13 + 13a^12 + 4a^10 + 30a^9 + 11a^8 + 39a^7 + 41a^6 + 18a^5 + 17a^4 + 28a^3 + 6a^2 + 40a + 24 + (46a^13 + 9a^12 + 36a^11 + 17a^10 + 31a^9 + 43a^8 + 28a^7 + 28a^6 + 16a^5 + 25a^4 + 44a^3 + 36a^2 + 13a + 15)47 + (36a^13 + 15a^12 + 37a^11 + 21a^10 + 18a^9 + 36a^8 + 19a^7 + 20a^6 + 7a^5 + 19a^4 + 46a^3 + 14a^2 + 18a + 46)47^2 + (43a^13 + 14a^12 + 3a^11 + 41a^10 + 15a^9 + 14a^8 + 37a^7 + 21a^6 + 20a^5 + 36a^4 + 6a^3 + 37a^2 + 7a + 3)47^3 + (45a^13 + 42a^12 + 38a^11 + 43a^10 + 38a^9 + 8a^8 + 38a^7 + a^6 + 34a^5 + 6a^4 + 40a^3 + 17a^2 + 33a + 23)47^4 + (41a^13 + 29a^12 + 29a^11 + 41a^10 + 2a^9 + 20a^8 + 7a^7 + 18a^6 + 26a^5 + 33a^4 + 43a^3 + 45a^2 + 14a + 27)47^5 + (10a^13 + 33a^12 + 21a^11 + 25a^10 + 8a^9 + 2a^8 + 28a^7 + 45a^6 + 8a^5 + 13a^4 + 42a^3 + 39a^2 + 46a + 1)47^6 + (31a^13 + 24a^12 + 28a^11 + 27a^10 + 9a^9 + 45a^8 + 8a^7 + 16a^6 + 35a^5 + 22a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 7a + 3)47^7 + (29a^13 + 21a^12 + 9a^11 + 28a^10 + 46a^9 + 22a^8 + 43a^7 + 11a^6 + 18a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 30a^2 + 30a + 35)47^8 + (29a^13 + 25a^12 + 29a^11 + 46a^10 + 2a^9 + 43a^8 + 24a^7 + 4a^6 + 15a^5 + 39a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 4a + 20)*47^9+O(47^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 25 a^{13} + 38 a^{12} + 30 a^{11} + 8 a^{10} + 43 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 44 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 40 + \left(3 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 41 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 15 a^{7} + 43 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 42\right)\cdot 47 + \left(44 a^{13} + 11 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 24 a^{9} + 29 a^{8} + 42 a^{7} + 14 a^{6} + 40 a^{5} + 5 a^{4} + 41 a^{3} + 43 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 47^{2} + \left(a^{13} + 28 a^{12} + 14 a^{11} + 39 a^{10} + 13 a^{9} + 43 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 33 a^{5} + 46 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 43 a + 19\right)\cdot 47^{3} + \left(13 a^{13} + 38 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 45 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 44 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 47^{4} + \left(34 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 45 a^{7} + 13 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 45 a^{3} + 29 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 47^{5} + \left(19 a^{13} + 32 a^{12} + 37 a^{11} + 30 a^{10} + 45 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 38 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 43\right)\cdot 47^{6} + \left(36 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 38 a^{9} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + 6 a^{5} + 42 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 32 a + 24\right)\cdot 47^{7} + \left(15 a^{13} + 29 a^{12} + 11 a^{11} + 39 a^{10} + 23 a^{9} + 24 a^{8} + 38 a^{7} + 31 a^{6} + 44 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 31 a + 25\right)\cdot 47^{8} + \left(3 a^{13} + 35 a^{12} + 46 a^{11} + 6 a^{10} + 4 a^{9} + 46 a^{8} + 40 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 32 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 25a^13 + 38a^12 + 30a^11 + 8a^10 + 43a^9 + 24a^8 + 17a^7 + 33a^6 + 5a^5 + 20a^4 + 44a^3 + 14a^2 + 18a + 40 + (3a^13 + 2a^12 + 3a^11 + 41a^10 + 14a^9 + 27a^8 + 15a^7 + 43a^6 + 27a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 24a + 42)47 + (44a^13 + 11a^12 + 8a^11 + 17a^10 + 24a^9 + 29a^8 + 42a^7 + 14a^6 + 40a^5 + 5a^4 + 41a^3 + 43a^2 + 23a + 29)47^2 + (a^13 + 28a^12 + 14a^11 + 39a^10 + 13a^9 + 43a^8 + 27a^7 + 5a^6 + 33a^5 + 46a^4 + 10a^3 + 26a^2 + 43a + 19)47^3 + (13a^13 + 38a^12 + 36a^11 + 7a^10 + 27a^9 + 12a^8 + 45a^7 + 11a^6 + 16a^5 + 8a^4 + 44a^3 + 19a^2 + 22a + 5)47^4 + (34a^12 + 36a^11 + 12a^10 + 8a^9 + 9a^8 + 45a^7 + 13a^6 + 24a^5 + 6a^4 + 45a^3 + 29a^2 + 13a + 28)47^5 + (19a^13 + 32a^12 + 37a^11 + 30a^10 + 45a^9 + 31a^8 + 30a^7 + 35a^6 + 12a^5 + 38a^4 + 7a^3 + 12a^2 + 6a + 43)47^6 + (36a^13 + 12a^12 + a^11 + 28a^10 + 38a^9 + 24a^8 + 11a^7 + 24a^6 + 6a^5 + 42a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 32a + 24)47^7 + (15a^13 + 29a^12 + 11a^11 + 39a^10 + 23a^9 + 24a^8 + 38a^7 + 31a^6 + 44a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 31a + 25)47^8 + (3a^13 + 35a^12 + 46a^11 + 6a^10 + 4a^9 + 46a^8 + 40a^7 + 3a^6 + 14a^5 + 15a^4 + 26a^3 + 32a^2 + 11a + 16)47^9+O(47^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 27 a^{13} + 32 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 31 a^{8} + 29 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 38 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a + 37 + \left(42 a^{13} + 39 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 38 a^{9} + 17 a^{8} + 45 a^{7} + 46 a^{6} + 46 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 33 a + 42\right)\cdot 47 + \left(5 a^{13} + 3 a^{12} + 46 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 13 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 47^{2} + \left(17 a^{13} + 41 a^{12} + 30 a^{11} + 33 a^{10} + 41 a^{9} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 40 a^{6} + 43 a^{5} + 17 a^{4} + 41 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 47^{3} + \left(28 a^{13} + 22 a^{12} + a^{11} + 41 a^{10} + 45 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 39 a^{6} + 46 a^{5} + 19 a^{4} + 39 a^{3} + 38 a^{2} + 32 a + 44\right)\cdot 47^{4} + \left(8 a^{13} + 20 a^{12} + 41 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 46 a^{8} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 29 a^{4} + 30 a^{3} + 38 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 47^{5} + \left(19 a^{13} + 31 a^{12} + 31 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 41 a^{8} + 35 a^{7} + 9 a^{5} + a^{4} + 39 a^{3} + 23 a^{2} + 39 a + 6\right)\cdot 47^{6} + \left(8 a^{13} + 7 a^{12} + 38 a^{11} + 30 a^{10} + 14 a^{9} + 33 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 41 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 40 a + 44\right)\cdot 47^{7} + \left(43 a^{13} + 39 a^{12} + 4 a^{11} + 42 a^{10} + 28 a^{9} + 44 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 36 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 47^{8} + \left(40 a^{13} + 10 a^{12} + 31 a^{11} + 46 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 11 a^{6} + 24 a^{5} + 41 a^{4} + 38 a^{3} + 34 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 27a^13 + 32a^12 + 9a^11 + 8a^10 + 31a^8 + 29a^7 + 10a^6 + 12a^5 + 6a^4 + 38a^3 + 27a^2 + 16a + 37 + (42a^13 + 39a^12 + 25a^11 + a^10 + 38a^9 + 17a^8 + 45a^7 + 46a^6 + 46a^5 + 28a^4 + 21a^3 + 21a^2 + 33a + 42)47 + (5a^13 + 3a^12 + 46a^11 + 21a^10 + 19a^9 + 13a^8 + 28a^7 + 17a^6 + 6a^5 + 19a^4 + 23a^3 + 6a^2 + 3a + 30)47^2 + (17a^13 + 41a^12 + 30a^11 + 33a^10 + 41a^9 + 27a^8 + 14a^7 + 40a^6 + 43a^5 + 17a^4 + 41a^3 + 9a^2 + 9a + 27)47^3 + (28a^13 + 22a^12 + a^11 + 41a^10 + 45a^9 + 34a^8 + 18a^7 + 39a^6 + 46a^5 + 19a^4 + 39a^3 + 38a^2 + 32a + 44)47^4 + (8a^13 + 20a^12 + 41a^11 + 9a^10 + 26a^9 + 46a^8 + 28a^7 + 26a^6 + 7a^5 + 29a^4 + 30a^3 + 38a^2 + 4a + 5)47^5 + (19a^13 + 31a^12 + 31a^11 + 10a^10 + 13a^9 + 41a^8 + 35a^7 + 9a^5 + a^4 + 39a^3 + 23a^2 + 39a + 6)47^6 + (8a^13 + 7a^12 + 38a^11 + 30a^10 + 14a^9 + 33a^8 + 36a^7 + 24a^6 + 41a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 10a^2 + 40a + 44)47^7 + (43a^13 + 39a^12 + 4a^11 + 42a^10 + 28a^9 + 44a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 36a^5 + 27a^4 + 7a^3 + 2a^2 + 13a + 13)47^8 + (40a^13 + 10a^12 + 31a^11 + 46a^10 + 20a^9 + 15a^8 + 18a^7 + 11a^6 + 24a^5 + 41a^4 + 38a^3 + 34a^2 + 24a + 26)47^9+O(47^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 25 a^{13} + 5 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 46 a^{8} + 11 a^{7} + 32 a^{6} + 14 a^{5} + 38 a^{4} + 43 a^{3} + 44 a^{2} + 25 a + 26 + \left(5 a^{13} + 39 a^{12} + 11 a^{11} + 18 a^{10} + 2 a^{9} + 17 a^{8} + 43 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 29 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 47 + \left(34 a^{13} + 9 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 47^{2} + \left(16 a^{13} + 23 a^{12} + 40 a^{11} + 42 a^{10} + 26 a^{9} + 17 a^{8} + 42 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{3} + 34 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 47^{3} + \left(37 a^{13} + 3 a^{12} + 41 a^{11} + 43 a^{10} + 12 a^{9} + 42 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 40 a^{4} + a^{2} + 38 a\right)\cdot 47^{4} + \left(21 a^{13} + 33 a^{12} + 24 a^{11} + 26 a^{9} + 35 a^{8} + a^{7} + 20 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 42 a^{3} + 30 a^{2} + 41 a + 46\right)\cdot 47^{5} + \left(22 a^{13} + 42 a^{12} + 33 a^{11} + 25 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 42 a^{7} + 28 a^{5} + 15 a^{4} + 46 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 47^{6} + \left(4 a^{13} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 43 a^{10} + 18 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{7} + 34 a^{6} + 2 a^{5} + 40 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 42\right)\cdot 47^{7} + \left(41 a^{13} + 34 a^{12} + 42 a^{11} + 16 a^{10} + 23 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 38 a^{2} + 18 a + 29\right)\cdot 47^{8} + \left(39 a^{13} + 33 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + 30 a^{7} + 10 a^{6} + 39 a^{5} + a^{4} + 39 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 39\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 25a^13 + 5a^12 + 14a^11 + 13a^10 + a^9 + 46a^8 + 11a^7 + 32a^6 + 14a^5 + 38a^4 + 43a^3 + 44a^2 + 25a + 26 + (5a^13 + 39a^12 + 11a^11 + 18a^10 + 2a^9 + 17a^8 + 43a^7 + 14a^6 + 20a^5 + 13a^4 + 29a^3 + 7a^2 + 16a + 23)47 + (34a^13 + 9a^12 + 13a^11 + 27a^10 + 20a^9 + 5a^8 + 15a^7 + 23a^6 + 8a^5 + 8a^4 + 19a^3 + 5a^2 + 5a + 9)47^2 + (16a^13 + 23a^12 + 40a^11 + 42a^10 + 26a^9 + 17a^8 + 42a^7 + 11a^6 + 14a^5 + 32a^4 + 15a^3 + 34a^2 + 2a + 9)47^3 + (37a^13 + 3a^12 + 41a^11 + 43a^10 + 12a^9 + 42a^8 + 9a^7 + 17a^6 + 2a^5 + 40a^4 + a^2 + 38a)47^4 + (21a^13 + 33a^12 + 24a^11 + 26a^9 + 35a^8 + a^7 + 20a^6 + 3a^5 + 15a^4 + 42a^3 + 30a^2 + 41a + 46)47^5 + (22a^13 + 42a^12 + 33a^11 + 25a^10 + 30a^9 + 21a^8 + 42a^7 + 28a^5 + 15a^4 + 46a^3 + 19a^2 + 7a + 15)47^6 + (4a^13 + 34a^12 + 12a^11 + 43a^10 + 18a^9 + 31a^8 + 30a^7 + 34a^6 + 2a^5 + 40a^4 + a^3 + 6a^2 + 17a + 42)47^7 + (41a^13 + 34a^12 + 42a^11 + 16a^10 + 23a^9 + 28a^8 + 17a^7 + 20a^6 + 7a^5 + 27a^4 + 13a^3 + 38a^2 + 18a + 29)47^8 + (39a^13 + 33a^12 + 7a^11 + 19a^10 + 17a^9 + 21a^8 + 30a^7 + 10a^6 + 39a^5 + a^4 + 39a^3 + 17a^2 + 18a + 39)*47^9+O(47^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 43 a^{13} + 39 a^{12} + 10 a^{11} + 42 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 38 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 45 a^{3} + 37 a^{2} + 27 a + 33 + \left(22 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 45 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 47 + \left(2 a^{13} + 19 a^{12} + 5 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 33 a^{8} + 34 a^{7} + 29 a^{6} + 35 a^{5} + 29 a^{4} + 29 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 47^{2} + \left(32 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 44 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 39 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 47^{3} + \left(8 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 21 a^{9} + 39 a^{8} + 24 a^{7} + 23 a^{6} + 35 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 46 a + 11\right)\cdot 47^{4} + \left(33 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 34 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 44\right)\cdot 47^{5} + \left(17 a^{13} + 19 a^{12} + 16 a^{11} + 19 a^{10} + 39 a^{9} + 45 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 44 a^{5} + 34 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 43\right)\cdot 47^{6} + \left(42 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 41 a^{10} + 41 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 45 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 47^{7} + \left(14 a^{13} + 29 a^{12} + 29 a^{11} + 40 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 43 a^{6} + 37 a^{5} + 39 a^{4} + 12 a^{3} + 38 a^{2} + 43 a + 34\right)\cdot 47^{8} + \left(25 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 33 a^{10} + 44 a^{9} + 13 a^{8} + 13 a^{7} + 30 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 33 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 43a^13 + 39a^12 + 10a^11 + 42a^10 + 19a^9 + 28a^8 + 14a^7 + 38a^6 + 27a^5 + 15a^4 + 45a^3 + 37a^2 + 27a + 33 + (22a^13 + 13a^12 + 6a^11 + 29a^10 + 4a^9 + 2a^8 + 7a^7 + 21a^6 + 5a^5 + 17a^4 + 45a^3 + 9a^2 + 3a + 9)47 + (2a^13 + 19a^12 + 5a^11 + 28a^10 + 13a^9 + 33a^8 + 34a^7 + 29a^6 + 35a^5 + 29a^4 + 29a^3 + 14a^2 + 3a + 12)47^2 + (32a^13 + 26a^12 + 21a^11 + 21a^10 + 8a^9 + 17a^8 + 36a^7 + 15a^6 + 44a^5 + 21a^4 + 24a^3 + 39a^2 + 8a + 6)47^3 + (8a^12 + 21a^11 + 29a^10 + 21a^9 + 39a^8 + 24a^7 + 23a^6 + 35a^5 + 29a^4 + 21a^3 + 32a^2 + 46a + 11)47^4 + (33a^13 + 17a^12 + 20a^11 + 32a^10 + 36a^9 + 20a^8 + 26a^7 + 34a^6 + 19a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 20a^2 + 3a + 44)47^5 + (17a^13 + 19a^12 + 16a^11 + 19a^10 + 39a^9 + 45a^8 + 28a^7 + 2a^6 + 44a^5 + 34a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 12a + 43)47^6 + (42a^13 + 36a^12 + 19a^11 + 41a^10 + 41a^9 + 8a^8 + 4a^7 + 12a^6 + 7a^5 + 45a^4 + 27a^3 + 2a^2 + 24a + 2)47^7 + (14a^13 + 29a^12 + 29a^11 + 40a^10 + 5a^9 + 17a^8 + 19a^7 + 43a^6 + 37a^5 + 39a^4 + 12a^3 + 38a^2 + 43a + 34)47^8 + (25a^13 + 12a^12 + 34a^11 + 33a^10 + 44a^9 + 13a^8 + 13a^7 + 30a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 33a^2 + 27a + 16)*47^9+O(47^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 16 a^{13} + 38 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 42 a^{2} + 27 a + 39 + \left(12 a^{13} + 33 a^{12} + 39 a^{11} + 36 a^{10} + 11 a^{9} + 33 a^{8} + 29 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 43 a^{2} + 28 a + 46\right)\cdot 47 + \left(3 a^{13} + 25 a^{12} + a^{11} + 34 a^{10} + 19 a^{9} + 40 a^{8} + 25 a^{7} + 46 a^{6} + 39 a^{5} + 45 a^{4} + 33 a^{3} + 43 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 47^{2} + \left(45 a^{13} + 12 a^{12} + 43 a^{11} + 34 a^{10} + 46 a^{9} + 44 a^{8} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 8 a + 38\right)\cdot 47^{3} + \left(38 a^{13} + 18 a^{12} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 45 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 44 a^{5} + 5 a^{4} + 39 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 44\right)\cdot 47^{4} + \left(4 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 44 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 43 a^{6} + 42 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 36 a + 23\right)\cdot 47^{5} + \left(10 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 40 a^{2} + 32 a + 22\right)\cdot 47^{6} + \left(23 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 38 a^{9} + 27 a^{8} + 28 a^{7} + 39 a^{6} + 45 a^{5} + 23 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 23\right)\cdot 47^{7} + \left(30 a^{13} + 2 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 20 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 46\right)\cdot 47^{8} + \left(34 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 40 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 16a^13 + 38a^12 + 9a^11 + 10a^10 + 8a^9 + 32a^8 + 14a^7 + 13a^6 + 23a^5 + 25a^4 + 34a^3 + 42a^2 + 27a + 39 + (12a^13 + 33a^12 + 39a^11 + 36a^10 + 11a^9 + 33a^8 + 29a^7 + 5a^6 + 17a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 43a^2 + 28a + 46)47 + (3a^13 + 25a^12 + a^11 + 34a^10 + 19a^9 + 40a^8 + 25a^7 + 46a^6 + 39a^5 + 45a^4 + 33a^3 + 43a^2 + 28a + 21)47^2 + (45a^13 + 12a^12 + 43a^11 + 34a^10 + 46a^9 + 44a^8 + 25a^7 + 22a^6 + 33a^5 + 24a^4 + 16a^3 + 36a^2 + 8a + 38)47^3 + (38a^13 + 18a^12 + 12a^11 + 3a^10 + 45a^9 + 36a^8 + 32a^7 + 34a^6 + 44a^5 + 5a^4 + 39a^3 + 15a^2 + 28a + 44)47^4 + (4a^13 + 5a^12 + 3a^11 + 44a^10 + 27a^9 + 2a^8 + 9a^7 + 43a^6 + 42a^5 + 5a^4 + 14a^3 + 13a^2 + 36a + 23)47^5 + (10a^13 + 14a^12 + 17a^11 + 7a^10 + 9a^9 + 23a^8 + 7a^7 + 21a^6 + 18a^5 + 4a^4 + 24a^3 + 40a^2 + 32a + 22)47^6 + (23a^12 + 19a^11 + 10a^10 + 38a^9 + 27a^8 + 28a^7 + 39a^6 + 45a^5 + 23a^4 + a^3 + 19a^2 + 33a + 23)47^7 + (30a^13 + 2a^12 + 36a^11 + 7a^10 + 20a^9 + 6a^8 + 2a^7 + 4a^6 + 28a^5 + 28a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 16a + 46)47^8 + (34a^13 + 10a^12 + 30a^11 + 28a^10 + 10a^9 + 27a^8 + 21a^7 + 17a^6 + 40a^5 + 26a^4 + 12a^3 + 20a^2 + 16a + 18)47^9+O(47^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 22 a^{13} + 40 a^{12} + 19 a^{10} + 38 a^{9} + 42 a^{8} + 38 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 29 a^{3} + 30 a^{2} + 25 a + 8 + \left(26 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 25 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 45 a^{4} + 27 a^{3} + 35 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 47 + \left(18 a^{13} + 36 a^{12} + 36 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 29 a^{5} + 14 a^{4} + 42 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 9\right)\cdot 47^{2} + \left(41 a^{13} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 37 a^{9} + 14 a^{8} + 18 a^{7} + 22 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 47^{3} + \left(33 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 44 a^{8} + 39 a^{7} + 4 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 9 a^{3} + 44 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 47^{4} + \left(29 a^{13} + 30 a^{12} + 35 a^{11} + 27 a^{10} + 34 a^{9} + 36 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 41 a + 7\right)\cdot 47^{5} + \left(5 a^{13} + 4 a^{12} + 29 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 7 a^{5} + 31 a^{4} + 43 a^{3} + 29 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 47^{6} + \left(39 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 29 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 36 a^{2} + 34 a + 35\right)\cdot 47^{7} + \left(42 a^{13} + 19 a^{12} + 30 a^{11} + 31 a^{10} + 5 a^{9} + 45 a^{8} + 29 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 45 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + a + 13\right)\cdot 47^{8} + \left(4 a^{13} + 11 a^{12} + 35 a^{11} + 34 a^{10} + 35 a^{9} + 5 a^{8} + 35 a^{7} + 33 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 29 a^{2} + 44 a + 1\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 22a^13 + 40a^12 + 19a^10 + 38a^9 + 42a^8 + 38a^7 + 30a^6 + 11a^5 + 13a^4 + 29a^3 + 30a^2 + 25a + 8 + (26a^13 + 21a^12 + 3a^11 + 25a^10 + 12a^9 + 10a^8 + 19a^6 + 8a^5 + 45a^4 + 27a^3 + 35a^2 + 14a + 14)47 + (18a^13 + 36a^12 + 36a^11 + 3a^10 + 12a^9 + 12a^8 + 14a^7 + 20a^6 + 29a^5 + 14a^4 + 42a^3 + 8a^2 + 25a + 9)47^2 + (41a^13 + 27a^12 + 25a^11 + 27a^10 + 37a^9 + 14a^8 + 18a^7 + 22a^6 + 27a^5 + 24a^4 + 21a^3 + 21a^2 + 18a + 32)47^3 + (33a^13 + 19a^12 + 4a^11 + 27a^10 + a^9 + 44a^8 + 39a^7 + 4a^6 + 24a^5 + 19a^4 + 9a^3 + 44a^2 + 6a + 1)47^4 + (29a^13 + 30a^12 + 35a^11 + 27a^10 + 34a^9 + 36a^8 + 15a^7 + 17a^6 + 25a^5 + 2a^4 + 19a^3 + 7a^2 + 41a + 7)47^5 + (5a^13 + 4a^12 + 29a^11 + 14a^10 + 34a^9 + 22a^8 + 26a^7 + 32a^6 + 7a^5 + 31a^4 + 43a^3 + 29a^2 + 17a + 2)47^6 + (39a^13 + 12a^12 + 25a^11 + 29a^10 + 20a^9 + 11a^8 + 17a^7 + 6a^6 + 6a^5 + 36a^4 + 12a^3 + 36a^2 + 34a + 35)47^7 + (42a^13 + 19a^12 + 30a^11 + 31a^10 + 5a^9 + 45a^8 + 29a^7 + 32a^6 + 26a^5 + 45a^4 + 17a^3 + 21a^2 + a + 13)47^8 + (4a^13 + 11a^12 + 35a^11 + 34a^10 + 35a^9 + 5a^8 + 35a^7 + 33a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 29a^2 + 44a + 1)*47^9+O(47^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 17 a^{13} + 13 a^{12} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 42 a^{9} + 23 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + 42 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 43 a^{2} + 42 a + 39 + \left(25 a^{13} + 9 a^{12} + 40 a^{11} + 28 a^{10} + 11 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 43 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 37 a + 2\right)\cdot 47 + \left(43 a^{13} + 30 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 37 a^{8} + 6 a^{7} + a^{6} + 44 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 30\right)\cdot 47^{2} + \left(3 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 34 a^{9} + 46 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 46 a^{5} + 22 a^{4} + 44 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 47^{3} + \left(35 a^{13} + 7 a^{11} + 32 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 42 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 47^{4} + \left(a^{13} + 9 a^{12} + 31 a^{11} + 32 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 44 a^{6} + 39 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 37 a\right)\cdot 47^{5} + \left(24 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{2} + 36 a + 34\right)\cdot 47^{6} + \left(28 a^{13} + 30 a^{12} + 11 a^{11} + 44 a^{10} + 22 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 40 a^{4} + 41 a^{3} + 34 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 47^{7} + \left(32 a^{13} + 44 a^{12} + 46 a^{11} + 36 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 10 a^{5} + 38 a^{4} + 46 a^{3} + 30 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 47^{8} + \left(27 a^{13} + 11 a^{12} + 45 a^{11} + 29 a^{10} + 33 a^{9} + 18 a^{8} + 40 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 32 a^{3} + 43 a + 39\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 17a^13 + 13a^12 + 33a^11 + 29a^10 + 42a^9 + 23a^8 + 4a^7 + 5a^6 + 42a^5 + 17a^4 + 20a^3 + 43a^2 + 42a + 39 + (25a^13 + 9a^12 + 40a^11 + 28a^10 + 11a^9 + 6a^8 + 25a^7 + 43a^6 + 10a^5 + 28a^4 + 32a^3 + 14a^2 + 37a + 2)47 + (43a^13 + 30a^12 + 24a^11 + 24a^10 + 29a^9 + 37a^8 + 6a^7 + a^6 + 44a^5 + 32a^4 + 15a^3 + 31a^2 + 7a + 30)47^2 + (3a^13 + 16a^12 + 15a^11 + 7a^10 + 34a^9 + 46a^8 + 15a^7 + 7a^6 + 46a^5 + 22a^4 + 44a^3 + 10a^2 + 16a + 2)47^3 + (35a^13 + 7a^11 + 32a^10 + 12a^9 + 12a^8 + 13a^7 + 32a^6 + 22a^5 + 42a^4 + 33a^3 + 23a^2 + 5a + 19)47^4 + (a^13 + 9a^12 + 31a^11 + 32a^10 + 18a^9 + 18a^8 + 25a^7 + 44a^6 + 39a^5 + 2a^4 + 20a^3 + 27a^2 + 37a)47^5 + (24a^13 + 26a^12 + a^11 + 8a^10 + 6a^9 + 13a^8 + 20a^7 + 4a^6 + 17a^5 + 4a^4 + 20a^2 + 36a + 34)47^6 + (28a^13 + 30a^12 + 11a^11 + 44a^10 + 22a^9 + 30a^8 + 18a^7 + 34a^6 + 25a^5 + 40a^4 + 41a^3 + 34a^2 + 2a + 11)47^7 + (32a^13 + 44a^12 + 46a^11 + 36a^10 + 16a^9 + 13a^8 + 6a^7 + 32a^6 + 10a^5 + 38a^4 + 46a^3 + 30a^2 + 12a + 6)47^8 + (27a^13 + 11a^12 + 45a^11 + 29a^10 + 33a^9 + 18a^8 + 40a^7 + 21a^6 + 16a^5 + 10a^4 + 32a^3 + 43a + 39)*47^9+O(47^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 4 a^{13} + 33 a^{12} + 35 a^{11} + 11 a^{10} + 46 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 42 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 31 a^{2} + 5 a + 2 + \left(23 a^{13} + 40 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 44 a^{8} + 37 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 43 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 13\right)\cdot 47 + \left(36 a^{13} + 31 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 40 a^{9} + 22 a^{8} + 29 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 33 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 47^{2} + \left(34 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 37 a^{10} + 39 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 41 a^{6} + 37 a^{4} + 42 a^{3} + 13 a^{2} + 10\right)\cdot 47^{3} + \left(13 a^{13} + 33 a^{12} + 41 a^{11} + 34 a^{10} + 7 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 27 a^{6} + 44 a^{5} + 46 a^{4} + 19 a^{3} + 35 a^{2} + 31 a + 4\right)\cdot 47^{4} + \left(37 a^{13} + 7 a^{12} + 17 a^{11} + 31 a^{10} + 6 a^{9} + 37 a^{8} + 41 a^{7} + 45 a^{6} + 14 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a + 34\right)\cdot 47^{5} + \left(41 a^{13} + 27 a^{12} + 42 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + 3 a^{8} + 44 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 39 a + 14\right)\cdot 47^{6} + \left(25 a^{13} + 33 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 40 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 37 a^{2} + 38 a + 9\right)\cdot 47^{7} + \left(40 a^{13} + 37 a^{12} + 34 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 33 a^{8} + 43 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 29 a^{4} + 38 a^{3} + a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 47^{8} + \left(36 a^{13} + 21 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 38 a^{4} + 25 a^{3} + 39 a^{2} + a + 31\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 4a^13 + 33a^12 + 35a^11 + 11a^10 + 46a^9 + 21a^8 + 20a^7 + 42a^6 + 20a^5 + 23a^4 + 12a^3 + 31a^2 + 5a + 2 + (23a^13 + 40a^12 + 7a^11 + 13a^10 + 35a^9 + 44a^8 + 37a^7 + 4a^6 + 3a^5 + 43a^4 + 9a^3 + 19a^2 + 33a + 13)47 + (36a^13 + 31a^12 + 14a^11 + a^10 + 40a^9 + 22a^8 + 29a^7 + 10a^6 + 31a^5 + 33a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 26a + 8)47^2 + (34a^13 + 5a^12 + 20a^11 + 37a^10 + 39a^9 + a^8 + 2a^7 + 41a^6 + 37a^4 + 42a^3 + 13a^2 + 10)47^3 + (13a^13 + 33a^12 + 41a^11 + 34a^10 + 7a^9 + 35a^8 + 12a^7 + 27a^6 + 44a^5 + 46a^4 + 19a^3 + 35a^2 + 31a + 4)47^4 + (37a^13 + 7a^12 + 17a^11 + 31a^10 + 6a^9 + 37a^8 + 41a^7 + 45a^6 + 14a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 7a^2 + a + 34)47^5 + (41a^13 + 27a^12 + 42a^11 + 20a^10 + 20a^9 + 3a^8 + 44a^7 + 20a^6 + 15a^5 + 34a^4 + 12a^3 + 39a + 14)47^6 + (25a^13 + 33a^12 + 32a^11 + a^10 + 40a^9 + 2a^8 + 9a^6 + 11a^5 + 8a^4 + 16a^3 + 37a^2 + 38a + 9)47^7 + (40a^13 + 37a^12 + 34a^11 + 26a^10 + 7a^9 + 33a^8 + 43a^7 + 10a^6 + 36a^5 + 29a^4 + 38a^3 + a^2 + 12a + 3)47^8 + (36a^13 + 21a^12 + 9a^11 + 28a^10 + 6a^9 + 21a^8 + 24a^7 + 11a^6 + 5a^5 + 38a^4 + 25a^3 + 39a^2 + a + 31)*47^9+O(47^10)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 19 a^{13} + 30 a^{12} + 41 a^{11} + 22 a^{10} + 45 a^{9} + 8 a^{8} + 42 a^{7} + 33 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{2} + 38 a + 40 + \left(13 a^{13} + 21 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 44 a^{8} + 37 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 35 a^{4} + 29 a^{3} + 12 a^{2} + 33 a + 25\right)\cdot 47 + \left(40 a^{13} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 42 a^{10} + 15 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 43 a^{6} + 4 a^{5} + 44 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 47^{2} + \left(22 a^{13} + 33 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 10 a^{9} + 24 a^{8} + 42 a^{7} + 19 a^{6} + 30 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 47^{3} + \left(33 a^{13} + 23 a^{12} + 33 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 32 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 46 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 31 a + 33\right)\cdot 47^{4} + \left(a^{13} + 43 a^{12} + 9 a^{11} + 33 a^{10} + 45 a^{9} + 33 a^{8} + 41 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 37 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 30\right)\cdot 47^{5} + \left(5 a^{13} + 29 a^{12} + 10 a^{11} + 5 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 30 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 40 a^{3} + 2 a^{2} + 46 a + 18\right)\cdot 47^{6} + \left(39 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 42 a^{10} + 12 a^{9} + 31 a^{8} + 44 a^{7} + 28 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 46 a + 3\right)\cdot 47^{7} + \left(8 a^{13} + 38 a^{12} + 27 a^{11} + 18 a^{10} + 38 a^{9} + 31 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 40 a^{5} + 41 a^{4} + 31 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 47^{8} + \left(31 a^{13} + 42 a^{12} + 33 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 30 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 19a^13 + 30a^12 + 41a^11 + 22a^10 + 45a^9 + 8a^8 + 42a^7 + 33a^6 + 10a^5 + 26a^2 + 38a + 40 + (13a^13 + 21a^12 + 25a^11 + 18a^10 + 15a^9 + 44a^8 + 37a^7 + 24a^6 + 13a^5 + 35a^4 + 29a^3 + 12a^2 + 33a + 25)47 + (40a^13 + 7a^12 + 13a^11 + 42a^10 + 15a^9 + 14a^8 + 21a^7 + 43a^6 + 4a^5 + 44a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 3a + 3)47^2 + (22a^13 + 33a^12 + 27a^11 + 5a^10 + 10a^9 + 24a^8 + 42a^7 + 19a^6 + 30a^5 + 27a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 12a + 3)47^3 + (33a^13 + 23a^12 + 33a^11 + 2a^10 + 4a^9 + 13a^8 + 32a^7 + 8a^6 + 29a^5 + 46a^4 + 5a^3 + 28a^2 + 31a + 33)47^4 + (a^13 + 43a^12 + 9a^11 + 33a^10 + 45a^9 + 33a^8 + 41a^7 + 24a^6 + 4a^5 + 37a^4 + 23a^3 + 14a^2 + 20a + 30)47^5 + (5a^13 + 29a^12 + 10a^11 + 5a^10 + 26a^9 + 19a^8 + 7a^7 + 30a^6 + 14a^5 + 28a^4 + 40a^3 + 2a^2 + 46a + 18)47^6 + (39a^13 + 20a^12 + 16a^11 + 42a^10 + 12a^9 + 31a^8 + 44a^7 + 28a^6 + 13a^5 + 4a^4 + 22a^3 + 9a^2 + 46a + 3)47^7 + (8a^13 + 38a^12 + 27a^11 + 18a^10 + 38a^9 + 31a^8 + 29a^7 + 21a^6 + 40a^5 + 41a^4 + 31a^3 + 24a^2 + 2a + 2)47^8 + (31a^13 + 42a^12 + 33a^11 + 22a^10 + 20a^9 + 15a^8 + a^7 + 32a^6 + 30a^5 + 24a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 12a + 6)*47^9+O(47^10)
$r_{ 27 }$	$=$	\( 34 a^{13} + 44 a^{12} + 41 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 32 a^{8} + 4 a^{7} + 7 a^{6} + 39 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{2} + 9 a + 21 + \left(6 a^{13} + 43 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 44 a^{9} + 30 a^{8} + 37 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 45 a^{3} + 8 a + 30\right)\cdot 47 + \left(8 a^{13} + 22 a^{12} + 36 a^{11} + 5 a^{9} + 34 a^{8} + 3 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 39 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 37 a + 14\right)\cdot 47^{2} + \left(45 a^{13} + 29 a^{12} + 22 a^{11} + 19 a^{10} + 20 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 38 a + 43\right)\cdot 47^{3} + \left(13 a^{13} + 9 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 46 a^{6} + a^{5} + 41 a^{4} + 12 a^{3} + 34 a + 24\right)\cdot 47^{4} + \left(32 a^{13} + 26 a^{12} + 39 a^{11} + 46 a^{10} + 39 a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{7} + 20 a^{6} + 42 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 31\right)\cdot 47^{5} + \left(4 a^{12} + 44 a^{11} + 27 a^{10} + 33 a^{9} + 37 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 36 a^{5} + 40 a^{4} + 43 a^{3} + 45 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 47^{6} + \left(7 a^{13} + 37 a^{12} + 7 a^{11} + 34 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 45 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 28 a^{3} + 46 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 47^{7} + \left(32 a^{13} + 24 a^{12} + 36 a^{11} + 35 a^{10} + 32 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 22 a + 17\right)\cdot 47^{8} + \left(45 a^{13} + 27 a^{12} + 46 a^{11} + 46 a^{10} + 25 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 31 a^{6} + 13 a^{5} + 30 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 34a^13 + 44a^12 + 41a^11 + 18a^10 + 14a^9 + 32a^8 + 4a^7 + 7a^6 + 39a^5 + 34a^4 + 29a^2 + 9a + 21 + (6a^13 + 43a^12 + 3a^11 + 6a^10 + 44a^9 + 30a^8 + 37a^7 + 17a^6 + 13a^5 + 22a^4 + 45a^3 + 8a + 30)47 + (8a^13 + 22a^12 + 36a^11 + 5a^9 + 34a^8 + 3a^7 + 26a^6 + 7a^5 + 39a^4 + 36a^3 + 31a^2 + 37a + 14)47^2 + (45a^13 + 29a^12 + 22a^11 + 19a^10 + 20a^9 + 9a^8 + 29a^7 + 14a^6 + 27a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 19a^2 + 38a + 43)47^3 + (13a^13 + 9a^12 + 23a^11 + 26a^9 + 13a^8 + 9a^7 + 46a^6 + a^5 + 41a^4 + 12a^3 + 34a + 24)47^4 + (32a^13 + 26a^12 + 39a^11 + 46a^10 + 39a^9 + 10a^8 + 35a^7 + 20a^6 + 42a^5 + 13a^4 + 24a^3 + 26a^2 + 18a + 31)47^5 + (4a^12 + 44a^11 + 27a^10 + 33a^9 + 37a^8 + 13a^7 + 25a^6 + 36a^5 + 40a^4 + 43a^3 + 45a^2 + 10a + 21)47^6 + (7a^13 + 37a^12 + 7a^11 + 34a^10 + 13a^9 + 3a^8 + 45a^7 + a^6 + 13a^5 + 28a^3 + 46a^2 + 8a + 12)47^7 + (32a^13 + 24a^12 + 36a^11 + 35a^10 + 32a^9 + 34a^8 + 18a^7 + 19a^6 + 8a^5 + a^4 + 23a^3 + 22a + 17)47^8 + (45a^13 + 27a^12 + 46a^11 + 46a^10 + 25a^9 + 11a^8 + 8a^7 + 31a^6 + 13a^5 + 30a^4 + 21a^3 + 24a^2 + 22a + 13)47^9+O(47^10)
$r_{ 28 }$	$=$	\( 2 a^{13} + 22 a^{12} + 43 a^{11} + 12 a^{10} + 44 a^{9} + 46 a^{8} + 41 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 42 a^{4} + 41 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 8 + \left(45 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 40 a^{8} + 40 a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 46 a^{4} + 34 a^{3} + 41 a^{2} + 30 a + 30\right)\cdot 47 + \left(5 a^{13} + 32 a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{7} + 5 a^{6} + 43 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 47^{2} + \left(16 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 30 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + 31 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 37\right)\cdot 47^{3} + \left(41 a^{13} + 23 a^{12} + 6 a^{11} + 3 a^{10} + a^{9} + 38 a^{8} + 9 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 42 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 30\right)\cdot 47^{4} + \left(30 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 40 a^{6} + 3 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 47^{5} + \left(32 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 43 a^{10} + 29 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 24 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 34 a + 38\right)\cdot 47^{6} + \left(37 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 22 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 47^{7} + \left(28 a^{13} + 12 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 38 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{6} + 38 a^{5} + 8 a^{4} + 42 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 31\right)\cdot 47^{8} + \left(39 a^{13} + a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 33 a^{6} + 45 a^{5} + 44 a^{4} + 30 a^{3} + 30 a^{2} + 45\right)\cdot 47^{9} +O(47^{10})\) 2a^13 + 22a^12 + 43a^11 + 12a^10 + 44a^9 + 46a^8 + 41a^7 + 14a^6 + 26a^5 + 42a^4 + 41a^3 + 25a^2 + 6a + 8 + (45a^13 + 10a^12 + 11a^11 + 28a^10 + 27a^9 + 40a^8 + 40a^7 + 3a^6 + 27a^5 + 46a^4 + 34a^3 + 41a^2 + 30a + 30)47 + (5a^13 + 32a^12 + 3a^11 + 18a^10 + 32a^9 + 19a^7 + 5a^6 + 43a^5 + 23a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 22a + 3)47^2 + (16a^13 + 20a^12 + 3a^11 + 30a^10 + 24a^9 + 25a^8 + 34a^7 + 13a^6 + 31a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 13a + 37)47^3 + (41a^13 + 23a^12 + 6a^11 + 3a^10 + a^9 + 38a^8 + 9a^7 + 7a^6 + 27a^5 + 21a^4 + 42a^3 + 10a^2 + 20a + 30)47^4 + (30a^13 + 18a^12 + 14a^11 + 25a^10 + 11a^9 + 23a^8 + 18a^7 + 40a^6 + 3a^5 + 30a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 24a + 6)47^5 + (32a^13 + 2a^12 + 24a^11 + 43a^10 + 29a^9 + 10a^8 + 14a^7 + 10a^6 + 31a^5 + 24a^4 + 20a^3 + 31a^2 + 34a + 38)47^6 + (37a^13 + 8a^12 + 4a^11 + 34a^10 + 22a^9 + 8a^8 + 9a^7 + 36a^6 + 29a^5 + 28a^4 + 28a^3 + 23a^2 + 11a + 25)47^7 + (28a^13 + 12a^12 + 18a^11 + 4a^10 + 29a^9 + 38a^8 + 23a^7 + 34a^6 + 38a^5 + 8a^4 + 42a^3 + 7a^2 + 5a + 31)47^8 + (39a^13 + a^12 + 6a^11 + 7a^10 + 2a^8 + 2a^7 + 33a^6 + 45a^5 + 44a^4 + 30a^3 + 30a^2 + 45)47^9+O(47^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Cycle notation
$(1,27,15,13)(2,5,16,19)(3,9,17,23)(4,28,18,14)(6,10,20,24)(7,8,21,22)(11,26,25,12)$
$(1,22)(2,14)(3,23)(4,19)(5,18)(6,26)(7,13)(8,15)(9,17)(10,11)(12,20)(16,28)(21,27)(24,25)$
$(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$
$(1,5)(2,27)(3,25)(4,14)(6,7)(8,24)(9,26)(10,22)(11,17)(12,23)(13,16)(15,19)(18,28)(20,21)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$	$-2$
$14$	$2$	$(1,22)(2,14)(3,23)(4,19)(5,18)(6,26)(7,13)(8,15)(9,17)(10,11)(12,20)(16,28)(21,27)(24,25)$	$0$
$14$	$2$	$(1,21)(2,18)(3,17)(4,16)(5,28)(6,11)(7,15)(8,27)(10,12)(13,22)(14,19)(20,25)(24,26)$	$0$
$2$	$4$	$(1,27,15,13)(2,5,16,19)(3,9,17,23)(4,28,18,14)(6,10,20,24)(7,8,21,22)(11,26,25,12)$	$0$
$2$	$7$	$(1,10,17,26,7,16,18)(2,4,15,24,3,12,21)(5,28,13,6,9,11,22)(8,19,14,27,20,23,25)$	$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$
$2$	$7$	$(1,17,7,18,10,26,16)(2,15,3,21,4,24,12)(5,13,9,22,28,6,11)(8,14,20,25,19,27,23)$	$\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$
$2$	$7$	$(1,26,18,17,16,10,7)(2,24,21,15,12,4,3)(5,6,22,13,11,28,9)(8,27,25,14,23,19,20)$	$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$
$2$	$14$	$(1,4,16,21,26,3,10,15,18,2,7,12,17,24)(5,8,11,23,6,27,28,19,22,25,9,20,13,14)$	$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$
$2$	$14$	$(1,21,10,2,17,4,26,15,7,24,16,3,18,12)(5,23,28,25,13,8,6,19,9,14,11,27,22,20)$	$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$
$2$	$14$	$(1,3,7,4,10,12,16,15,17,21,18,24,26,2)(5,27,9,8,28,20,11,19,13,23,22,14,6,25)$	$-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$
$2$	$28$	$(1,25,4,9,16,20,21,13,26,14,3,5,10,8,15,11,18,23,2,6,7,27,12,28,17,19,24,22)$	$-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$
$2$	$28$	$(1,9,21,14,10,11,2,27,17,22,4,20,26,5,15,23,7,28,24,25,16,13,3,8,18,6,12,19)$	$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$
$2$	$28$	$(1,20,3,11,7,19,4,13,10,23,12,22,16,14,15,6,17,25,21,5,18,27,24,9,26,8,2,28)$	$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$
$2$	$28$	$(1,14,2,22,26,23,24,13,18,19,21,11,17,20,15,28,16,8,12,9,10,27,4,5,7,25,3,6)$	$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$
$2$	$28$	$(1,5,12,20,18,22,3,27,16,11,24,14,7,9,15,19,26,6,4,8,17,13,2,25,10,28,21,23)$	$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$
$2$	$28$	$(1,8,24,5,17,14,12,13,7,20,2,9,18,25,15,22,10,19,3,28,26,27,21,6,16,23,4,11)$	$\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.38656.28t10.a.b
Dimension	$2$
Group	$D_{28}$
Conductor	$38656$
Root number	$1$
Indicator	$1$