LMFDB - Artin representation 2.37872.26t3.b.e

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{26}$
Conductor:	$37872$$\medspace = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 263 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 26.2.11717236087522974259320261669002899863109632.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$D_{26}$
Parity:	odd
Determinant:	1.263.2t1.a.a
Projective image:	$D_{13}$
Projective stem field:	Galois closure of 13.1.330928743953809.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{26} - 18 x^{24} + 99 x^{22} - 81 x^{20} - 1377 x^{18} + 9963 x^{16} - 16038 x^{14} - 56862 x^{12} + \cdots - 1594323 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: $ x^{13} + 6x + 35 $ x^13 + 6*x + 35

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 18 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 26 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 13 + \left(18 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a^{2} + 30 a + 15\right)\cdot 37 + \left(9 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + 25 a^{9} + 25 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{12} + 36 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 35 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{12} + 15 a^{11} + 33 a^{10} + 34 a^{8} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{5} + a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + a^{2} + a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{11} + 31 a^{10} + 24 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 10\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 35 a^{7} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 18a^11 + a^10 + 20a^9 + 22a^8 + 33a^7 + 26a^6 + 3a^5 + 6a^4 + 19a^3 + 15a^2 + 28a + 13 + (18a^12 + 34a^11 + 22a^10 + 10a^9 + 36a^7 + 21a^6 + 6a^5 + 31a^4 + 24a^3 + 11a^2 + 30a + 15)37 + (9a^12 + 2a^11 + 26a^10 + 25a^9 + 25a^8 + 6a^7 + 26a^6 + 21a^5 + 28a^4 + 17a^2 + 35a + 22)37^2 + (7a^12 + 36a^11 + 30a^10 + 4a^9 + 6a^8 + 35a^7 + 6a^6 + 25a^5 + 2a^4 + 21a^3 + 3a^2 + 4a + 31)37^3 + (24a^12 + 15a^11 + 33a^10 + 34a^8 + 10a^7 + 19a^6 + 33a^5 + a^3 + 21a^2 + 27a + 3)37^4 + (21a^12 + 7a^11 + a^10 + 32a^9 + 5a^8 + 3a^7 + 17a^6 + 14a^5 + a^4 + 30a^3 + a^2 + a + 17)37^5 + (11a^12 + 6a^11 + 13a^10 + 9a^9 + 24a^8 + 8a^7 + 14a^6 + 16a^5 + 28a^4 + 24a^3 + a^2 + 33a + 36)37^6 + (16a^11 + 31a^10 + 24a^9 + 14a^8 + 9a^7 + 23a^6 + 3a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 20a^2 + 20a + 35)37^7 + (33a^12 + 8a^11 + 15a^10 + 36a^9 + 4a^8 + 16a^7 + 34a^6 + 5a^5 + 29a^4 + 21a^3 + 10a^2 + 31a + 10)37^8 + (35a^12 + 6a^11 + 22a^10 + 26a^9 + 2a^8 + 35a^7 + 20a^3 + 12a^2 + 9a + 4)*37^9+O(37^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 19 a^{11} + 36 a^{10} + 17 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 34 a^{5} + 31 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 24 + \left(19 a^{12} + 2 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + 36 a^{8} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 37 + \left(27 a^{12} + 34 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 11 a^{8} + 30 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 36 a^{3} + 19 a^{2} + a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{12} + 6 a^{10} + 32 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 34 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{12} + 21 a^{11} + 3 a^{10} + 36 a^{9} + 2 a^{8} + 26 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 36 a^{4} + 35 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{12} + 29 a^{11} + 35 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 33 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 35 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{12} + 30 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{12} + 20 a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 33 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{12} + 28 a^{11} + 21 a^{10} + 32 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 31 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 26 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{12} + 30 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 34 a^{8} + a^{7} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 36 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 19a^11 + 36a^10 + 17a^9 + 15a^8 + 4a^7 + 11a^6 + 34a^5 + 31a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 9a + 24 + (19a^12 + 2a^11 + 14a^10 + 26a^9 + 36a^8 + 15a^6 + 30a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 25a^2 + 6a + 21)37 + (27a^12 + 34a^11 + 10a^10 + 11a^9 + 11a^8 + 30a^7 + 10a^6 + 15a^5 + 8a^4 + 36a^3 + 19a^2 + a + 14)37^2 + (29a^12 + 6a^10 + 32a^9 + 30a^8 + a^7 + 30a^6 + 11a^5 + 34a^4 + 15a^3 + 33a^2 + 32a + 5)37^3 + (12a^12 + 21a^11 + 3a^10 + 36a^9 + 2a^8 + 26a^7 + 17a^6 + 3a^5 + 36a^4 + 35a^3 + 15a^2 + 9a + 33)37^4 + (15a^12 + 29a^11 + 35a^10 + 4a^9 + 31a^8 + 33a^7 + 19a^6 + 22a^5 + 35a^4 + 6a^3 + 35a^2 + 35a + 19)37^5 + (25a^12 + 30a^11 + 23a^10 + 27a^9 + 12a^8 + 28a^7 + 22a^6 + 20a^5 + 8a^4 + 12a^3 + 35a^2 + 3a)37^6 + (36a^12 + 20a^11 + 5a^10 + 12a^9 + 22a^8 + 27a^7 + 13a^6 + 33a^5 + 22a^4 + 18a^3 + 16a^2 + 16a + 1)37^7 + (3a^12 + 28a^11 + 21a^10 + 32a^8 + 20a^7 + 2a^6 + 31a^5 + 7a^4 + 15a^3 + 26a^2 + 5a + 26)37^8 + (a^12 + 30a^11 + 14a^10 + 10a^9 + 34a^8 + a^7 + 36a^6 + 36a^5 + 36a^4 + 16a^3 + 24a^2 + 27a + 32)*37^9+O(37^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 2 a^{12} + 19 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 17 a^{3} + 36 a^{2} + 16 a + 18 + \left(29 a^{12} + 13 a^{11} + 13 a^{10} + 30 a^{9} + 26 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 31 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a\right)\cdot 37 + \left(35 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{9} + 29 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 34 a^{5} + 35 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{12} + 9 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 33 a^{3} + 33 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{12} + 12 a^{11} + 33 a^{10} + 15 a^{9} + 30 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{12} + 36 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{9} + 30 a^{8} + 23 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 29 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{12} + 11 a^{10} + 33 a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + 16 a^{6} + 29 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 11 a + 35\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 32 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{7} + 29 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 36 a + 26\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 2a^12 + 19a^11 + 25a^10 + a^9 + 26a^8 + 26a^7 + 6a^6 + 21a^5 + 32a^4 + 17a^3 + 36a^2 + 16a + 18 + (29a^12 + 13a^11 + 13a^10 + 30a^9 + 26a^8 + a^7 + 26a^6 + 24a^5 + 31a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 4a)37 + (35a^12 + 15a^11 + 27a^10 + 7a^9 + 29a^8 + 12a^7 + 18a^6 + 34a^5 + 35a^4 + 22a^3 + 5a^2 + 28a + 12)37^2 + (a^12 + 9a^11 + 26a^10 + 6a^9 + 13a^8 + a^7 + 21a^6 + 3a^5 + a^4 + 33a^3 + 33a^2 + 11a + 22)37^3 + (16a^12 + 12a^11 + 33a^10 + 15a^9 + 30a^8 + 14a^7 + 17a^6 + 20a^5 + 25a^4 + 22a^3 + a^2 + 3a + 5)37^4 + (14a^12 + 36a^11 + 19a^10 + 32a^9 + 30a^8 + 23a^7 + 20a^6 + 16a^5 + 10a^4 + 29a^3 + 9a^2 + 13a + 9)37^5 + (34a^12 + a^11 + 7a^10 + 11a^9 + 12a^8 + 36a^7 + 13a^6 + 23a^5 + 22a^4 + 20a^3 + 10a^2 + 23a + 13)37^6 + (25a^12 + 11a^10 + 33a^9 + 23a^8 + 32a^7 + 16a^6 + 29a^5 + 14a^4 + 26a^3 + 36a^2 + 11a + 35)37^7 + (9a^12 + 3a^11 + 2a^10 + 6a^9 + 9a^8 + 32a^7 + 17a^6 + 20a^4 + 22a^3 + 22a^2 + 20a + 14)37^8 + (29a^12 + 11a^11 + 26a^10 + 34a^9 + 19a^7 + 29a^6 + 6a^5 + 17a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 36a + 26)*37^9+O(37^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 3 a^{12} + 31 a^{11} + 29 a^{10} + 5 a^{9} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 36 a^{5} + 18 a^{4} + 30 a^{3} + 6 a^{2} + 31 a + 15 + \left(31 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + 36 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 36 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + a + 17\right)\cdot 37 + \left(34 a^{12} + 12 a^{11} + 16 a^{10} + 29 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{4} + 13 a^{3} + 33 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{12} + 22 a^{11} + 17 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 34 a^{5} + 25 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 34 a^{6} + 2 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{12} + 20 a^{11} + 21 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{12} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 12 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 35 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 31 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 23 a^{4} + 30 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 34 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 34\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 3a^12 + 31a^11 + 29a^10 + 5a^9 + 35a^8 + 22a^7 + 23a^6 + 36a^5 + 18a^4 + 30a^3 + 6a^2 + 31a + 15 + (31a^12 + 36a^11 + 7a^10 + 32a^9 + 36a^7 + 29a^6 + 15a^5 + 36a^4 + 15a^3 + 3a^2 + a + 17)37 + (34a^12 + 12a^11 + 16a^10 + 29a^9 + 28a^8 + 8a^7 + 20a^6 + 34a^4 + 13a^3 + 33a^2 + 10a + 12)37^2 + (6a^12 + 22a^11 + 17a^10 + 15a^9 + 10a^8 + 12a^7 + a^6 + 34a^5 + 25a^4 + 21a^3 + 3a^2 + 5a + 4)37^3 + (19a^12 + 10a^11 + 19a^10 + 20a^9 + 22a^8 + a^7 + 34a^6 + 2a^5 + 26a^4 + 20a^3 + 19a^2 + 4a + 20)37^4 + (32a^12 + 20a^11 + 21a^10 + 23a^9 + 2a^8 + 6a^7 + 14a^6 + 3a^5 + 9a^4 + 8a^3 + 14a^2 + 11a + 12)37^5 + (31a^12 + 5a^11 + 7a^10 + 23a^9 + a^7 + 14a^6 + 9a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 11a^2 + 9a + 36)37^6 + (23a^12 + 29a^11 + 12a^10 + 19a^9 + 5a^8 + 34a^7 + 12a^6 + 31a^5 + 25a^4 + 32a^3 + 22a^2 + 35a + 3)37^7 + (4a^12 + 19a^11 + a^10 + 31a^9 + 20a^8 + 12a^7 + 4a^6 + 17a^5 + 23a^4 + 30a^3 + 24a^2 + 10a + 21)37^8 + (8a^12 + 15a^11 + 3a^10 + 34a^9 + 8a^8 + 16a^7 + 17a^6 + 6a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 6a + 34)*37^9+O(37^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 4 a^{12} + 8 a^{11} + 31 a^{10} + 33 a^{9} + 33 a^{8} + 13 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{5} + 8 a^{4} + 36 a^{3} + 28 a^{2} + 12 a + 1 + \left(20 a^{12} + 22 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 27\right)\cdot 37 + \left(22 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 24 a^{9} + 34 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 29 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 36 a^{5} + 12 a^{4} + 36 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{12} + 29 a^{11} + 11 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 31 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 32 a^{9} + 28 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 33 a^{2} + 21 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 34 a^{7} + 33 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{9} + 17 a^{8} + 29 a^{7} + 36 a^{6} + 33 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{12} + 28 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 20 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 4a^12 + 8a^11 + 31a^10 + 33a^9 + 33a^8 + 13a^7 + 30a^6 + 36a^5 + 8a^4 + 36a^3 + 28a^2 + 12a + 1 + (20a^12 + 22a^11 + 19a^10 + 15a^9 + 5a^8 + 25a^7 + 23a^6 + 25a^5 + 19a^4 + 6a^3 + 23a^2 + 17a + 27)37 + (22a^12 + 6a^11 + 7a^10 + 24a^9 + 34a^8 + 2a^7 + 14a^6 + 29a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 23a^2 + 6a + 20)37^2 + (30a^12 + 36a^11 + a^10 + 23a^9 + 27a^8 + 17a^7 + 26a^6 + 36a^5 + 12a^4 + 36a^2 + 11a + 1)37^3 + (6a^12 + 25a^11 + 28a^10 + 6a^9 + 26a^8 + 5a^7 + 6a^6 + 17a^5 + 3a^4 + a^2 + 3a + 30)37^4 + (18a^12 + 29a^11 + 11a^10 + 8a^9 + 19a^8 + 3a^7 + 12a^6 + 6a^5 + 20a^4 + 31a^3 + 22a^2 + 8a + 17)37^5 + (26a^12 + 29a^11 + 5a^10 + 32a^9 + 28a^8 + 15a^7 + 19a^6 + 35a^5 + 32a^4 + 20a^3 + 33a^2 + 21a + 36)37^6 + (29a^12 + a^11 + 28a^10 + 21a^9 + 34a^7 + 33a^6 + 22a^5 + 19a^4 + 28a^3 + 25a^2 + 17a + 10)37^7 + (36a^12 + 9a^11 + 7a^10 + 2a^9 + 17a^8 + 29a^7 + 36a^6 + 33a^5 + 29a^4 + 21a^3 + 21a^2 + 27a + 26)37^8 + (33a^12 + 28a^11 + 14a^10 + 24a^9 + 20a^8 + 28a^7 + 5a^6 + 11a^5 + 19a^4 + 10a^3 + 17a^2 + 13a + 13)*37^9+O(37^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 7 a^{12} + 7 a^{11} + 24 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 17 a^{2} + 36 a + 3 + \left(12 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 18\right)\cdot 37 + \left(20 a^{12} + 16 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 27 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 30 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + 31 a^{2} + 28 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 4 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 31 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{12} + 23 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 30 a^{8} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 7\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 11 a^{8} + 31 a^{7} + 5 a^{6} + 27 a^{5} + 11 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 16 a^{9} + 33 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 7a^12 + 7a^11 + 24a^10 + 30a^9 + 11a^8 + 36a^6 + 7a^5 + 25a^4 + 32a^3 + 17a^2 + 36a + 3 + (12a^12 + 34a^11 + 19a^10 + 14a^9 + 24a^8 + 19a^7 + a^6 + 11a^5 + 8a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 30a + 18)37 + (20a^12 + 16a^11 + 28a^10 + 10a^9 + 14a^8 + 32a^7 + 31a^6 + 27a^4 + 2a^3 + 27a^2 + 16a + 17)37^2 + (21a^11 + 29a^10 + 22a^9 + 11a^8 + 18a^7 + 18a^6 + 27a^5 + 20a^4 + 14a^3 + 30a^2 + 17a + 14)37^3 + (32a^12 + 13a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 6a^8 + 31a^7 + 32a^6 + 22a^5 + 28a^4 + 23a^3 + 31a^2 + 28a + 31)37^4 + (9a^12 + 2a^11 + 22a^10 + 28a^9 + 24a^8 + 4a^7 + 20a^6 + 20a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 13a^2 + 17a + 20)37^5 + (19a^12 + 11a^11 + 10a^10 + 35a^9 + 4a^8 + 3a^7 + 15a^6 + 31a^5 + 31a^4 + 29a^3 + 8a^2 + 15a + 20)37^6 + (6a^12 + 23a^11 + 9a^10 + 6a^9 + 30a^8 + 16a^6 + 22a^5 + 7a^4 + 28a^3 + 17a^2 + 30a + 7)37^7 + (16a^12 + 22a^11 + 10a^10 + 3a^9 + 11a^8 + 31a^7 + 5a^6 + 27a^5 + 11a^4 + 26a^3 + 12a^2 + 25a + 25)37^8 + (29a^12 + a^11 + 32a^10 + 16a^9 + 33a^8 + 12a^7 + 15a^6 + 22a^5 + 28a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 7a + 21)*37^9+O(37^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 8 a^{12} + 9 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 31 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + \left(29 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 37 + \left(31 a^{12} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{12} + 11 a^{11} + 29 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{12} + 9 a^{11} + 34 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 33 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{12} + 33 a^{11} + 30 a^{10} + 22 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{5} + 35 a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{12} + 35 a^{11} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 17 a^{6} + 31 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{8} + 31 a^{7} + 14 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a^{2} + 35 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 31 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 8a^12 + 9a^11 + 6a^10 + 18a^9 + 31a^8 + 26a^7 + 12a^6 + 22a^5 + 22a^4 + 28a^3 + 35a^2 + 11a + (29a^12 + 3a^11 + 7a^10 + 5a^9 + 4a^8 + 2a^7 + 14a^6 + 11a^5 + 24a^4 + 8a^3 + 18a^2 + 13a + 27)37 + (31a^12 + 15a^10 + 9a^9 + 15a^8 + 4a^7 + 30a^6 + 25a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 19a^2 + 17a + 29)37^2 + (35a^12 + 11a^11 + 29a^10 + 8a^9 + 33a^8 + 9a^7 + 3a^6 + 35a^5 + 32a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 18a + 10)37^3 + (30a^12 + 9a^11 + 34a^10 + 34a^9 + 10a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 33a^5 + 28a^4 + 18a^3 + 14a^2 + 27a + 31)37^4 + (7a^12 + 33a^11 + 30a^10 + 22a^9 + 26a^8 + 9a^7 + 23a^6 + 27a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 24a + 23)37^5 + (30a^12 + 31a^11 + 33a^10 + 3a^9 + 2a^8 + 32a^7 + 20a^6 + 26a^5 + 35a^4 + 32a^3 + 8a^2 + 18a + 35)37^6 + (12a^12 + 35a^11 + 35a^10 + 27a^9 + 11a^8 + 22a^7 + 17a^6 + 31a^5 + 24a^4 + 27a^3 + 11a^2 + 15a + 13)37^7 + (3a^12 + a^11 + 7a^10 + 12a^9 + 17a^8 + 31a^7 + 14a^6 + 25a^5 + 21a^4 + 20a^3 + 29a^2 + 35a + 5)37^8 + (21a^12 + 19a^11 + 2a^10 + 10a^9 + 36a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 31a^4 + 3a^3 + 23a^2 + 22a + 18)37^9+O(37^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 9 a^{12} + 27 a^{10} + 33 a^{9} + 22 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 8 a + 23 + \left(16 a^{12} + 26 a^{11} + a^{10} + 8 a^{9} + 35 a^{8} + 32 a^{7} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37 + \left(12 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 20 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{12} + 28 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 34 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{12} + 35 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{9} + 31 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{12} + 33 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + 31 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{12} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 9 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{12} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 30 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{11} + 24 a^{10} + 36 a^{9} + 33 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 31 a^{5} + 35 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 9a^12 + 27a^10 + 33a^9 + 22a^8 + 24a^7 + 12a^6 + 12a^5 + 32a^4 + 18a^3 + 35a^2 + 8a + 23 + (16a^12 + 26a^11 + a^10 + 8a^9 + 35a^8 + 32a^7 + 18a^5 + 3a^4 + 12a^3 + a^2 + 26a + 5)37 + (12a^12 + 7a^11 + 3a^10 + 14a^9 + 24a^8 + 32a^7 + 31a^6 + 20a^5 + 30a^4 + 10a^3 + 23a^2 + 3a + 13)37^2 + (34a^12 + 28a^11 + 7a^10 + 14a^9 + 16a^8 + a^7 + 19a^6 + 34a^5 + 18a^4 + a^3 + 22a^2 + 34a + 19)37^3 + (35a^12 + 35a^11 + 7a^10 + 2a^9 + 31a^8 + 26a^7 + 13a^6 + 25a^5 + 15a^4 + 33a^3 + 22a^2 + 22a)37^4 + (28a^12 + 15a^11 + 14a^10 + 36a^9 + 6a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 25a^5 + 27a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 32)37^5 + (10a^12 + 33a^11 + 10a^10 + 28a^9 + 18a^8 + 21a^7 + a^6 + 16a^5 + 31a^4 + 8a^3 + 27a^2 + 30a + 34)37^6 + (5a^12 + 21a^11 + 2a^10 + 4a^9 + 13a^8 + 27a^7 + 22a^6 + 32a^5 + 30a^4 + 9a^3 + 31a^2 + 3a)37^7 + (17a^12 + 21a^11 + 2a^10 + 6a^9 + 14a^8 + 3a^7 + 30a^6 + 9a^5 + 24a^4 + 12a^3 + 30a^2 + 3a + 17)37^8 + (35a^11 + 24a^10 + 36a^9 + 33a^8 + 12a^7 + 33a^6 + 31a^5 + 35a^4 + 20a^3 + 15a^2 + 25a + 4)37^9+O(37^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 9 a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 25 a^{8} + 22 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 23 + \left(35 a^{12} + 14 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 36 a^{2} + a + 22\right)\cdot 37 + \left(2 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 19 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 30 a\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{12} + 10 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 21 a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 33 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 35 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 31 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{12} + 36 a^{11} + 5 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 14 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{12} + 29 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a + 30\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 9a^12 + 19a^11 + 33a^10 + 10a^9 + 25a^8 + 22a^7 + 13a^6 + 6a^5 + 22a^4 + 17a^3 + 11a^2 + 7a + 23 + (35a^12 + 14a^11 + 17a^10 + 31a^8 + 20a^7 + 7a^6 + 18a^5 + 7a^4 + 25a^3 + 36a^2 + a + 22)37 + (2a^12 + 21a^11 + 11a^10 + 18a^9 + 19a^8 + 4a^7 + 5a^5 + 5a^4 + 21a^3 + 35a^2 + 3a + 34)37^2 + (15a^12 + 4a^11 + 18a^10 + 36a^9 + 4a^8 + 30a^7 + 31a^6 + 23a^5 + 36a^4 + 22a^3 + 36a^2 + 30a)37^3 + (34a^12 + 10a^11 + 23a^10 + 5a^9 + 21a^8 + 8a^7 + 18a^6 + 27a^5 + 27a^4 + 10a^3 + 27a + 12)37^4 + (7a^12 + 10a^11 + 10a^9 + 5a^8 + 21a^7 + 2a^6 + 33a^5 + 11a^4 + 24a^3 + 27a^2 + 35a + 29)37^5 + (31a^12 + 15a^11 + 7a^10 + 9a^9 + 18a^8 + 28a^7 + 21a^6 + 35a^5 + 22a^4 + 18a^3 + 8a^2 + 8a + 22)37^6 + (5a^12 + 10a^11 + 16a^10 + 18a^9 + 18a^8 + a^7 + 4a^6 + 10a^5 + 31a^4 + 28a^3 + 23a^2 + 26a + 29)37^7 + (12a^12 + 36a^11 + 5a^10 + 3a^9 + a^8 + 14a^7 + 14a^6 + 12a^5 + 35a^4 + 11a^3 + 22a^2 + 25a)37^8 + (14a^12 + 29a^11 + 16a^10 + 22a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 36a^6 + 7a^5 + 36a^4 + 2a^3 + 23a^2 + 11a + 30)37^9+O(37^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 13 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 22 + \left(20 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + 9 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 32 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 37 + \left(16 a^{12} + 14 a^{11} + 30 a^{10} + 7 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 22 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 31 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{12} + a^{11} + 24 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 30 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 16 a^{9} + 9 a^{8} + 30 a^{7} + 6 a^{6} + 29 a^{5} + 3 a^{4} + 35 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{8} + 36 a^{7} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{12} + 5 a^{11} + 3 a^{10} + 3 a^{9} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 33 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 30 a^{2} + 30 a\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 25 a^{9} + 6 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 34 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{12} + 22 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{12} + 23 a^{11} + 13 a^{10} + 31 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 24 a^{5} + 33 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 13a^12 + 15a^11 + 27a^10 + 18a^9 + 29a^8 + a^7 + 23a^6 + 2a^5 + 30a^4 + 10a^3 + 18a^2 + 2a + 22 + (20a^12 + 18a^11 + 20a^10 + 20a^9 + 9a^8 + 30a^7 + 19a^6 + 27a^5 + 32a^4 + 28a^3 + 15a^2 + 13a + 20)37 + (16a^12 + 14a^11 + 30a^10 + 7a^9 + 25a^8 + 18a^7 + 22a^6 + 16a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 2a^2 + 31a + 33)37^2 + (5a^12 + a^11 + 24a^10 + 28a^9 + 20a^8 + 16a^7 + 26a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 30a^3 + 21a^2 + 23a + 35)37^3 + (12a^12 + 24a^11 + 25a^10 + 16a^9 + 9a^8 + 30a^7 + 6a^6 + 29a^5 + 3a^4 + 35a^3 + 12a^2 + 18a + 20)37^4 + (18a^12 + 5a^11 + 21a^10 + 8a^8 + 36a^7 + 14a^5 + 11a^4 + 26a^3 + 18a^2 + 2a + 33)37^5 + (7a^12 + 5a^11 + 3a^10 + 3a^9 + 26a^7 + 20a^6 + 33a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 30a^2 + 30a)37^6 + (19a^12 + 4a^11 + 28a^10 + 25a^9 + 6a^8 + 30a^7 + 31a^6 + 34a^5 + a^4 + 8a^3 + 22a^2 + 20a + 18)37^7 + (22a^12 + 22a^11 + 26a^10 + 22a^9 + 17a^8 + 27a^7 + 17a^6 + 3a^5 + 28a^4 + 28a^3 + a^2 + 23a + 20)37^8 + (35a^12 + 23a^11 + 13a^10 + 31a^9 + 27a^8 + 12a^7 + 3a^6 + 24a^5 + 33a^4 + 26a^3 + 18a^2 + a + 24)*37^9+O(37^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 13 a^{12} + 25 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 22 + \left(7 a^{12} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 32 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 30 a^{2} + 22\right)\cdot 37 + \left(24 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 23 a^{6} + 33 a^{5} + 29 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{12} + 27 a^{11} + 14 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{12} + 10 a^{11} + a^{10} + 36 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 34 a^{2} + 20 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{12} + 13 a^{11} + 26 a^{10} + 9 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{5} + 14 a^{4} + 24 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{12} + 34 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 23 a^{7} + 30 a^{6} + 23 a^{5} + 29 a^{4} + 36 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 34 a^{8} + 15 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 30 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 13a^12 + 25a^11 + 22a^10 + 19a^9 + 29a^8 + 24a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 11a^4 + 23a^3 + 32a^2 + 21a + 22 + (7a^12 + 18a^11 + 32a^10 + 17a^9 + 6a^8 + 12a^7 + 32a^6 + 21a^5 + 20a^4 + 34a^3 + 30a^2 + 22)37 + (24a^12 + 24a^11 + 10a^10 + 12a^9 + 22a^8 + 33a^7 + 23a^6 + 33a^5 + 29a^4 + 3a^3 + 20a^2 + 19a + 7)37^2 + (a^12 + 27a^11 + 14a^10 + 2a^9 + 11a^7 + 16a^6 + 26a^5 + 20a^4 + 13a^3 + 22a^2 + 9)37^3 + (21a^12 + 10a^11 + a^10 + 36a^9 + 2a^8 + 20a^7 + 7a^6 + 9a^5 + 31a^4 + 24a^3 + 34a^2 + 20a + 33)37^4 + (10a^12 + 24a^11 + 10a^10 + 31a^9 + 24a^8 + 22a^6 + 13a^5 + 6a^4 + 21a^3 + 22a^2 + 32a + 21)37^5 + (11a^12 + 13a^11 + 26a^10 + 9a^9 + 8a^8 + 19a^7 + 17a^6 + 33a^5 + 14a^4 + 24a^3 + 9a^2 + 21a + 27)37^6 + (23a^12 + 34a^10 + 7a^9 + 30a^8 + 11a^7 + 13a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 32a^3 + 13a^2 + 17a + 3)37^7 + (2a^12 + 36a^11 + 12a^10 + 9a^9 + 9a^8 + 23a^7 + 30a^6 + 23a^5 + 29a^4 + 36a^3 + 10a^2 + 16a + 7)37^8 + (22a^12 + 26a^11 + 19a^10 + 7a^9 + 34a^8 + 15a^7 + 33a^6 + 27a^5 + 12a^4 + 30a^3 + 12a^2 + 5a + 12)37^9+O(37^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 14 a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 29 a^{7} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 35 a^{3} + 29 a^{2} + 9 a + 19 + \left(19 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + 28 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 34 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 37 + \left(17 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 33 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{12} + 34 a^{11} + 25 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 5 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{12} + 21 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 27 a^{6} + 31 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{12} + 34 a^{11} + 24 a^{10} + 5 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 33 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{12} + 29 a^{11} + 21 a^{10} + 25 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 12 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 18 a^{4} + 33 a^{3} + 34 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 6 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 29\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 14a^12 + 6a^11 + 14a^10 + 32a^9 + a^8 + 29a^7 + 3a^5 + 34a^4 + 35a^3 + 29a^2 + 9a + 19 + (19a^12 + 4a^11 + 18a^10 + 17a^9 + 28a^8 + 11a^7 + 35a^6 + 34a^5 + 13a^4 + 22a^3 + 32a^2 + 7a + 9)37 + (17a^12 + 9a^11 + 2a^10 + 34a^9 + 20a^8 + 7a^7 + 11a^6 + 17a^5 + 16a^4 + 18a^3 + a^2 + 33a + 33)37^2 + (12a^12 + 34a^11 + 25a^10 + 6a^9 + 6a^8 + 5a^7 + 33a^6 + 17a^5 + 26a^4 + 9a^3 + 7a^2 + 10a + 17)37^3 + (15a^12 + 21a^10 + a^9 + 24a^8 + 2a^7 + 27a^6 + 31a^5 + 16a^4 + 2a^3 + 23a^2 + 3a + 4)37^4 + (6a^12 + 34a^11 + 24a^10 + 5a^9 + 9a^8 + 16a^7 + 21a^6 + 28a^5 + 16a^4 + 11a^3 + 36a^2 + 19a + 13)37^5 + (4a^12 + 6a^11 + 21a^10 + 14a^9 + 33a^8 + 22a^7 + 6a^6 + 8a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 9a + 22)37^6 + (25a^12 + 29a^11 + 21a^10 + 25a^9 + 11a^8 + 21a^7 + 6a^6 + 11a^5 + 15a^4 + 3a^2 + 10a + 16)37^7 + (21a^12 + 27a^11 + 15a^10 + 9a^9 + 19a^8 + 12a^7 + 10a^6 + 12a^5 + 18a^4 + 33a^3 + 34a^2 + 22a + 4)37^8 + (23a^12 + 12a^11 + 13a^10 + 32a^9 + 5a^8 + 30a^7 + 6a^6 + 9a^5 + 20a^4 + 29a^3 + 28a^2 + 26a + 29)*37^9+O(37^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 14 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 36 a^{2} + 27 a + 19 + \left(10 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 9 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 32 a^{5} + 28 a^{4} + 12 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 36\right)\cdot 37 + \left(24 a^{12} + 12 a^{11} + 32 a^{10} + 7 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 29 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{11} + 8 a^{10} + 23 a^{9} + 7 a^{8} + 24 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 27 a^{4} + 21 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{12} + 15 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 35 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{12} + 30 a^{11} + 16 a^{10} + 35 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{12} + 27 a^{11} + 23 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{12} + 26 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{12} + 31 a^{11} + 15 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{3} + 23 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 26 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a^{2} + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 14a^12 + 20a^11 + 18a^10 + 27a^9 + 20a^8 + 25a^7 + a^6 + 5a^5 + 9a^4 + 17a^3 + 36a^2 + 27a + 19 + (10a^12 + 19a^11 + 28a^10 + 9a^9 + 23a^8 + 10a^7 + 11a^6 + 32a^5 + 28a^4 + 12a^3 + 36a^2 + 19a + 36)37 + (24a^12 + 12a^11 + 32a^10 + 7a^9 + 7a^8 + 17a^7 + 7a^6 + 19a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 29a^2 + 27a + 27)37^2 + (14a^11 + 8a^10 + 23a^9 + 7a^8 + 24a^7 + 31a^6 + 32a^5 + 27a^4 + 21a^3 + 13a^2 + 20a + 20)37^3 + (3a^12 + 15a^11 + 28a^10 + a^9 + 5a^8 + 35a^7 + 27a^6 + 11a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 21a^2 + 4a + 4)37^4 + (24a^12 + 30a^11 + 16a^10 + 35a^9 + 23a^8 + 18a^7 + 12a^6 + 27a^5 + 18a^4 + 23a^3 + 8a^2 + 10a + 34)37^5 + (28a^12 + 27a^11 + 23a^10 + 13a^9 + 11a^8 + 35a^7 + 15a^6 + 15a^5 + 16a^4 + 6a^3 + 7a^2 + 10a + 9)37^6 + (10a^12 + 26a^11 + 15a^10 + a^9 + 23a^8 + a^7 + 19a^6 + 14a^5 + 15a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 13a + 28)37^7 + (11a^12 + 31a^11 + 15a^10 + 31a^9 + 25a^8 + 33a^7 + 30a^6 + 18a^5 + 35a^3 + 23a^2 + 25a + 23)37^8 + (17a^12 + 15a^11 + 21a^10 + 18a^9 + 29a^8 + 16a^7 + 10a^6 + 11a^5 + 26a^4 + 33a^3 + 23a^2 + 25)37^9+O(37^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 15 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{8} + 24 a^{7} + 32 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a^{2} + 24 a + 5 + \left(32 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 24 a^{4} + 30 a^{3} + 25 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37 + \left(9 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{12} + 36 a^{11} + 8 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{12} + 8 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 34 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 33 a^{3} + a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{12} + 12 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 36 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 36 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 35 a^{9} + 21 a^{8} + 30 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 29 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{12} + 24 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{12} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 4 a^{9} + 19 a^{8} + 30 a^{7} + 14 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 19 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a + 16\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 15a^12 + 13a^11 + 36a^10 + 17a^9 + 6a^8 + 24a^7 + 32a^6 + 20a^5 + 2a^4 + 28a^3 + 9a^2 + 24a + 5 + (32a^12 + 14a^11 + 12a^10 + a^9 + 14a^8 + 9a^7 + 5a^6 + 35a^5 + 24a^4 + 30a^3 + 25a^2 + 15a + 21)37 + (9a^12 + 30a^11 + 4a^10 + 22a^8 + 13a^7 + 20a^6 + 34a^5 + 25a^4 + 27a^3 + 3a^2 + 23a + 24)37^2 + (15a^12 + 36a^11 + 8a^10 + 34a^9 + 11a^8 + 15a^7 + 32a^6 + 25a^5 + 25a^4 + 36a^3 + 4a^2 + 28a + 7)37^3 + (11a^12 + 8a^11 + 3a^10 + 22a^9 + 34a^8 + 26a^7 + 27a^6 + 19a^5 + 11a^4 + 33a^3 + a^2 + 28a + 4)37^4 + (10a^12 + 12a^11 + 28a^10 + 19a^9 + 36a^8 + 3a^7 + 19a^6 + 34a^5 + 36a^4 + 26a^3 + 21a^2 + 10a + 31)37^5 + (13a^12 + 19a^11 + 24a^10 + 35a^9 + 21a^8 + 30a^7 + 30a^6 + 3a^5 + 13a^4 + 18a^3 + 29a^2 + 8a + 8)37^6 + (32a^12 + 24a^11 + 16a^10 + 2a^9 + 19a^8 + 8a^7 + 12a^6 + 7a^5 + 24a^4 + 11a^3 + 31a^2 + 12a + 14)37^7 + (29a^12 + 15a^11 + 24a^10 + 4a^9 + 19a^8 + 30a^7 + 14a^6 + 32a^5 + 33a^4 + 19a^3 + 35a^2 + 18a + 16)37^8 + (27a^12 + 26a^11 + 17a^10 + 2a^9 + 29a^8 + 32a^7 + 17a^6 + 20a^5 + 8a^4 + 27a^3 + 10a + 16)*37^9+O(37^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 22 a^{12} + 24 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 31 a^{8} + 13 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 32 + \left(4 a^{12} + 22 a^{11} + 24 a^{10} + 35 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 31 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 37 + \left(27 a^{12} + 6 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 14 a^{8} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 33 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{12} + 28 a^{10} + 2 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{2} + 8 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{12} + 28 a^{11} + 33 a^{10} + 14 a^{9} + 2 a^{8} + 10 a^{7} + 9 a^{6} + 17 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 35 a^{2} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{12} + 24 a^{11} + 8 a^{10} + 17 a^{9} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 34 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 29 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{12} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + 36 a^{2} + 26 a + 20\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 22a^12 + 24a^11 + a^10 + 20a^9 + 31a^8 + 13a^7 + 5a^6 + 17a^5 + 35a^4 + 9a^3 + 28a^2 + 13a + 32 + (4a^12 + 22a^11 + 24a^10 + 35a^9 + 22a^8 + 27a^7 + 31a^6 + a^5 + 12a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 21a + 15)37 + (27a^12 + 6a^11 + 32a^10 + 36a^9 + 14a^8 + 23a^7 + 16a^6 + 2a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 33a^2 + 13a + 12)37^2 + (21a^12 + 28a^10 + 2a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 4a^6 + 11a^5 + 11a^4 + 32a^2 + 8a + 29)37^3 + (25a^12 + 28a^11 + 33a^10 + 14a^9 + 2a^8 + 10a^7 + 9a^6 + 17a^5 + 25a^4 + 3a^3 + 35a^2 + 8a + 32)37^4 + (26a^12 + 24a^11 + 8a^10 + 17a^9 + 33a^7 + 17a^6 + 2a^5 + 10a^3 + 15a^2 + 26a + 5)37^5 + (23a^12 + 17a^11 + 12a^10 + a^9 + 15a^8 + 6a^7 + 6a^6 + 33a^5 + 23a^4 + 18a^3 + 7a^2 + 28a + 28)37^6 + (4a^12 + 12a^11 + 20a^10 + 34a^9 + 17a^8 + 28a^7 + 24a^6 + 29a^5 + 12a^4 + 25a^3 + 5a^2 + 24a + 22)37^7 + (7a^12 + 21a^11 + 12a^10 + 32a^9 + 17a^8 + 6a^7 + 22a^6 + 4a^5 + 3a^4 + 17a^3 + a^2 + 18a + 20)37^8 + (9a^12 + 10a^11 + 19a^10 + 34a^9 + 7a^8 + 4a^7 + 19a^6 + 16a^5 + 28a^4 + 9a^3 + 36a^2 + 26a + 20)*37^9+O(37^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 23 a^{12} + 17 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 10 a + 18 + \left(26 a^{12} + 17 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a\right)\cdot 37 + \left(12 a^{12} + 24 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 19 a^{7} + 29 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{12} + 22 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 29 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 35 a^{9} + 31 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 24 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{12} + 9 a^{11} + 13 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 30 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{12} + 10 a^{11} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 30 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 36 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 36 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 23a^12 + 17a^11 + 19a^10 + 10a^9 + 17a^8 + 12a^7 + 36a^6 + 32a^5 + 28a^4 + 20a^3 + a^2 + 10a + 18 + (26a^12 + 17a^11 + 8a^10 + 27a^9 + 13a^8 + 26a^7 + 25a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 24a^3 + 17a)37 + (12a^12 + 24a^11 + 4a^10 + 29a^9 + 29a^8 + 19a^7 + 29a^6 + 17a^5 + 28a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 9a + 9)37^2 + (36a^12 + 22a^11 + 28a^10 + 13a^9 + 29a^8 + 12a^7 + 5a^6 + 4a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 23a^2 + 16a + 16)37^3 + (33a^12 + 21a^11 + 8a^10 + 35a^9 + 31a^8 + a^7 + 9a^6 + 25a^5 + 28a^4 + 31a^3 + 15a^2 + 32a + 32)37^4 + (12a^12 + 6a^11 + 20a^10 + a^9 + 13a^8 + 18a^7 + 24a^6 + 9a^5 + 18a^4 + 13a^3 + 28a^2 + 26a + 2)37^5 + (8a^12 + 9a^11 + 13a^10 + 23a^9 + 25a^8 + a^7 + 21a^6 + 21a^5 + 20a^4 + 30a^3 + 29a^2 + 26a + 27)37^6 + (26a^12 + 10a^11 + 21a^10 + 35a^9 + 13a^8 + 35a^7 + 17a^6 + 22a^5 + 21a^4 + 22a^3 + 30a^2 + 23a + 8)37^7 + (25a^12 + 5a^11 + 21a^10 + 5a^9 + 11a^8 + 3a^7 + 6a^6 + 18a^5 + 36a^4 + a^3 + 13a^2 + 11a + 13)37^8 + (19a^12 + 21a^11 + 15a^10 + 18a^9 + 7a^8 + 20a^7 + 26a^6 + 25a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 36a + 11)*37^9+O(37^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 23 a^{12} + 31 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 36 a^{8} + 8 a^{7} + 34 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 28 a + 18 + \left(17 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 29 a + 27\right)\cdot 37 + \left(19 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 16 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 30 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{12} + 36 a^{11} + 15 a^{10} + 35 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{12} + 2 a^{11} + 12 a^{10} + 31 a^{9} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 17 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 30 a^{6} + 28 a^{5} + 31 a^{4} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{12} + 7 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 26 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{9} + 17 a^{8} + 24 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 6 a^{7} + 30 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 23a^12 + 31a^11 + 23a^10 + 5a^9 + 36a^8 + 8a^7 + 34a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 8a^2 + 28a + 18 + (17a^12 + 32a^11 + 18a^10 + 19a^9 + 8a^8 + 25a^7 + 2a^6 + 2a^5 + 23a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 29a + 27)37 + (19a^12 + 27a^11 + 34a^10 + 2a^9 + 16a^8 + 29a^7 + 25a^6 + 19a^5 + 20a^4 + 18a^3 + 35a^2 + 3a + 3)37^2 + (24a^12 + 2a^11 + 11a^10 + 30a^9 + 30a^8 + 31a^7 + 3a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 27a^3 + 29a^2 + 26a + 19)37^3 + (21a^12 + 36a^11 + 15a^10 + 35a^9 + 12a^8 + 34a^7 + 9a^6 + 5a^5 + 20a^4 + 34a^3 + 13a^2 + 33a + 32)37^4 + (30a^12 + 2a^11 + 12a^10 + 31a^9 + 27a^8 + 20a^7 + 15a^6 + 8a^5 + 20a^4 + 25a^3 + 17a + 23)37^5 + (32a^12 + 30a^11 + 15a^10 + 22a^9 + 3a^8 + 14a^7 + 30a^6 + 28a^5 + 31a^4 + 32a^3 + 22a^2 + 27a + 14)37^6 + (11a^12 + 7a^11 + 15a^10 + 11a^9 + 25a^8 + 15a^7 + 30a^6 + 25a^5 + 21a^4 + 36a^3 + 33a^2 + 26a + 20)37^7 + (15a^12 + 9a^11 + 21a^10 + 27a^9 + 17a^8 + 24a^7 + 26a^6 + 24a^5 + 18a^4 + 3a^3 + 2a^2 + 14a + 32)37^8 + (13a^12 + 24a^11 + 23a^10 + 4a^9 + 31a^8 + 6a^7 + 30a^6 + 27a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 8a^2 + 10a + 7)*37^9+O(37^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 24 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 15 + \left(29 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37 + \left(12 a^{12} + 12 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 33 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{10} + 34 a^{9} + 36 a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 36 a + 27\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{12} + 26 a^{11} + 35 a^{10} + 34 a^{8} + 16 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{12} + 12 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + 30 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{12} + 23 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{12} + 36 a^{11} + 2 a^{10} + 29 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{12} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 26 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 29 a^{9} + 2 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 24a^12 + 12a^11 + 15a^10 + 18a^9 + 8a^8 + 13a^7 + 25a^6 + 19a^5 + 26a^4 + 14a^3 + 5a^2 + 16a + 15 + (29a^12 + 18a^11 + 4a^10 + 19a^9 + 30a^8 + 24a^7 + 4a^6 + 15a^5 + 16a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 36a + 14)37 + (12a^12 + 12a^11 + 26a^10 + 24a^9 + 14a^8 + 3a^7 + 13a^6 + 3a^5 + 7a^4 + 33a^3 + 16a^2 + 17a + 29)37^2 + (35a^12 + 9a^11 + 22a^10 + 34a^9 + 36a^8 + 25a^7 + 20a^6 + 10a^5 + 16a^4 + 23a^3 + 14a^2 + 36a + 27)37^3 + (15a^12 + 26a^11 + 35a^10 + 34a^8 + 16a^7 + 29a^6 + 27a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 2a^2 + 16a + 3)37^4 + (26a^12 + 12a^11 + 26a^10 + 5a^9 + 12a^8 + 36a^7 + 14a^6 + 23a^5 + 30a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 4a + 15)37^5 + (25a^12 + 23a^11 + 10a^10 + 27a^9 + 28a^8 + 17a^7 + 19a^6 + 3a^5 + 22a^4 + 12a^3 + 27a^2 + 15a + 9)37^6 + (13a^12 + 36a^11 + 2a^10 + 29a^9 + 6a^8 + 25a^7 + 23a^6 + 25a^5 + 20a^4 + 4a^3 + 23a^2 + 19a + 33)37^7 + (34a^12 + 24a^10 + 27a^9 + 27a^8 + 13a^7 + 6a^6 + 13a^5 + 7a^4 + 26a^2 + 20a + 29)37^8 + (14a^12 + 10a^11 + 17a^10 + 29a^9 + 2a^8 + 21a^7 + 3a^6 + 9a^5 + 24a^4 + 6a^3 + 24a^2 + 31a + 24)37^9+O(37^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 24 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 36 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 15 + \left(16 a^{12} + 18 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 16\right)\cdot 37 + \left(20 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{8} + 18 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{12} + 35 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 30 a^{6} + 7 a^{5} + 33 a^{4} + a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{12} + 31 a^{11} + 15 a^{10} + 36 a^{9} + 28 a^{8} + 36 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 34 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 33 a^{9} + 36 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{12} + 32 a^{11} + 8 a^{10} + 11 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 35 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 35 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{12} + 13 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 9 a^{8} + 24 a^{7} + 33 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 35 a + 12\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 24a^12 + 22a^11 + 10a^10 + 19a^9 + 8a^8 + 36a^7 + 14a^6 + 35a^5 + 7a^4 + 27a^3 + 19a^2 + 35a + 15 + (16a^12 + 18a^11 + 16a^10 + 16a^9 + 27a^8 + 6a^7 + 17a^6 + 9a^5 + 4a^4 + 8a^3 + 21a^2 + 23a + 16)37 + (20a^12 + 22a^11 + 6a^10 + 29a^9 + 11a^8 + 18a^7 + 14a^6 + 20a^5 + 25a^4 + 24a^3 + 34a^2 + 5a + 3)37^2 + (31a^12 + 35a^11 + 12a^10 + 8a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 10a^6 + 31a^5 + 22a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 13a + 1)37^3 + (24a^12 + 12a^11 + 11a^10 + 20a^9 + 27a^8 + 6a^7 + 30a^6 + 7a^5 + 33a^4 + a^3 + 24a^2 + 18a + 16)37^4 + (18a^12 + 31a^11 + 15a^10 + 36a^9 + 28a^8 + 36a^6 + 22a^5 + 25a^4 + 10a^3 + 18a^2 + 34a + 3)37^5 + (29a^12 + 31a^11 + 33a^10 + 33a^9 + 36a^8 + 10a^7 + 16a^6 + 3a^5 + 10a^4 + 30a^3 + 6a^2 + 6a + 36)37^6 + (17a^12 + 32a^11 + 8a^10 + 11a^9 + 30a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 2a^5 + 35a^4 + 28a^3 + 14a^2 + 16a + 18)37^7 + (14a^12 + 14a^11 + 10a^10 + 14a^9 + 19a^8 + 9a^7 + 19a^6 + 33a^5 + 8a^4 + 8a^3 + 35a^2 + 13a + 16)37^8 + (a^12 + 13a^11 + 23a^10 + 5a^9 + 9a^8 + 24a^7 + 33a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 18a^2 + 35a + 12)37^9+O(37^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 28 a^{12} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 29 a + 14 + \left(20 a^{12} + 11 a^{11} + 35 a^{10} + 28 a^{9} + a^{8} + 4 a^{7} + 36 a^{6} + 18 a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 35 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37 + \left(24 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 22 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + 13 a^{2} + 33 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{12} + 8 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 35 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{12} + a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 5 a^{8} + 10 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{12} + 21 a^{11} + 22 a^{10} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 36 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{12} + 15 a^{11} + 34 a^{10} + 32 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 14 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{12} + 15 a^{11} + 34 a^{10} + 30 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 28a^12 + 10a^10 + 4a^9 + 15a^8 + 13a^7 + 25a^6 + 25a^5 + 5a^4 + 19a^3 + 2a^2 + 29a + 14 + (20a^12 + 11a^11 + 35a^10 + 28a^9 + a^8 + 4a^7 + 36a^6 + 18a^5 + 33a^4 + 24a^3 + 35a^2 + 10a + 31)37 + (24a^12 + 29a^11 + 33a^10 + 22a^9 + 12a^8 + 4a^7 + 5a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 26a^3 + 13a^2 + 33a + 23)37^2 + (2a^12 + 8a^11 + 29a^10 + 22a^9 + 20a^8 + 35a^7 + 17a^6 + 2a^5 + 18a^4 + 35a^3 + 14a^2 + 2a + 17)37^3 + (a^12 + a^11 + 29a^10 + 34a^9 + 5a^8 + 10a^7 + 23a^6 + 11a^5 + 21a^4 + 3a^3 + 14a^2 + 14a + 36)37^4 + (8a^12 + 21a^11 + 22a^10 + 30a^8 + 26a^7 + 26a^6 + 11a^5 + 9a^4 + 32a^3 + 14a^2 + 36a + 4)37^5 + (26a^12 + 3a^11 + 26a^10 + 8a^9 + 18a^8 + 15a^7 + 35a^6 + 20a^5 + 5a^4 + 28a^3 + 9a^2 + 6a + 2)37^6 + (31a^12 + 15a^11 + 34a^10 + 32a^9 + 23a^8 + 9a^7 + 14a^6 + 4a^5 + 6a^4 + 27a^3 + 5a^2 + 33a + 36)37^7 + (19a^12 + 15a^11 + 34a^10 + 30a^9 + 22a^8 + 33a^7 + 6a^6 + 27a^5 + 12a^4 + 24a^3 + 6a^2 + 33a + 19)37^8 + (36a^12 + a^11 + 12a^10 + 3a^8 + 24a^7 + 3a^6 + 5a^5 + a^4 + 16a^3 + 21a^2 + 11a + 32)*37^9+O(37^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 28 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + 30 a + 14 + \left(a^{12} + 22 a^{11} + 19 a^{10} + 36 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 29 a^{6} + 18 a^{5} + 29 a^{4} + 11 a^{3} + 35 a + 14\right)\cdot 37 + \left(34 a^{12} + 15 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 17 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 31 a^{5} + 31 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 32 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{3} + 6 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{12} + 26 a^{11} + 36 a^{10} + 26 a^{9} + 31 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{12} + 26 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{12} + 31 a^{10} + 33 a^{9} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 24 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 16 a^{7} + 29 a^{5} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 28a^12 + 18a^11 + 4a^10 + 27a^9 + 12a^8 + 15a^7 + 24a^6 + 31a^5 + 15a^4 + 20a^3 + 26a^2 + 30a + 14 + (a^12 + 22a^11 + 19a^10 + 36a^9 + 5a^8 + 16a^7 + 29a^6 + 18a^5 + 29a^4 + 11a^3 + 35a + 14)37 + (34a^12 + 15a^11 + 25a^10 + 18a^9 + 17a^8 + 32a^7 + 36a^6 + 31a^5 + 31a^4 + 15a^3 + a^2 + 33a + 2)37^2 + (21a^12 + 32a^11 + 18a^10 + 32a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 13a^5 + 14a^3 + 6a + 36)37^3 + (2a^12 + 26a^11 + 13a^10 + 31a^9 + 15a^8 + 28a^7 + 18a^6 + 9a^5 + 9a^4 + 26a^3 + 36a^2 + 9a + 24)37^4 + (29a^12 + 26a^11 + 36a^10 + 26a^9 + 31a^8 + 15a^7 + 34a^6 + 3a^5 + 25a^4 + 12a^3 + 9a^2 + a + 7)37^5 + (5a^12 + 21a^11 + 29a^10 + 27a^9 + 18a^8 + 8a^7 + 15a^6 + a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 28a^2 + 28a + 14)37^6 + (31a^12 + 26a^11 + 20a^10 + 18a^9 + 18a^8 + 35a^7 + 32a^6 + 26a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 10a + 7)37^7 + (24a^12 + 31a^10 + 33a^9 + 35a^8 + 22a^7 + 22a^6 + 24a^5 + a^4 + 25a^3 + 14a^2 + 11a + 36)37^8 + (22a^12 + 7a^11 + 20a^10 + 14a^9 + 20a^8 + 16a^7 + 29a^5 + 34a^3 + 13a^2 + 25a + 6)*37^9+O(37^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 29 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a + \left(7 a^{12} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37 + \left(5 a^{12} + 36 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{9} + 21 a^{8} + 32 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 29 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 33 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{12} + 27 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 9 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 29 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{12} + 5 a^{11} + 3 a^{10} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{12} + a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(15 a^{12} + 17 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 36 a^{5} + 5 a^{4} + 33 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 29a^12 + 28a^11 + 31a^10 + 19a^9 + 6a^8 + 11a^7 + 25a^6 + 15a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 26a + (7a^12 + 33a^11 + 29a^10 + 31a^9 + 32a^8 + 34a^7 + 22a^6 + 25a^5 + 12a^4 + 28a^3 + 18a^2 + 23a + 10)37 + (5a^12 + 36a^11 + 21a^10 + 27a^9 + 21a^8 + 32a^7 + 6a^6 + 11a^5 + 25a^4 + 29a^3 + 17a^2 + 19a + 7)37^2 + (a^12 + 25a^11 + 7a^10 + 28a^9 + 3a^8 + 27a^7 + 33a^6 + a^5 + 4a^4 + 24a^3 + 28a^2 + 18a + 26)37^3 + (6a^12 + 27a^11 + 2a^10 + 2a^9 + 26a^8 + 20a^7 + 30a^6 + 3a^5 + 8a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 9a + 5)37^4 + (29a^12 + 3a^11 + 6a^10 + 14a^9 + 10a^8 + 27a^7 + 13a^6 + 9a^5 + 29a^4 + 22a^3 + 29a^2 + 12a + 13)37^5 + (6a^12 + 5a^11 + 3a^10 + 33a^9 + 34a^8 + 4a^7 + 16a^6 + 10a^5 + a^4 + 4a^3 + 28a^2 + 18a + 1)37^6 + (24a^12 + a^11 + a^10 + 9a^9 + 25a^8 + 14a^7 + 19a^6 + 5a^5 + 12a^4 + 9a^3 + 25a^2 + 21a + 23)37^7 + (33a^12 + 35a^11 + 29a^10 + 24a^9 + 19a^8 + 5a^7 + 22a^6 + 11a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 7a^2 + a + 31)37^8 + (15a^12 + 17a^11 + 34a^10 + 26a^9 + 32a^7 + 21a^6 + 36a^5 + 5a^4 + 33a^3 + 13a^2 + 14a + 18)37^9+O(37^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 30 a^{12} + 30 a^{11} + 13 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + a^{6} + 30 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + a + 34 + \left(24 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 22 a^{9} + 12 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 37 + \left(16 a^{12} + 20 a^{11} + 8 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 34 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{12} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{12} + 34 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 32 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 30 a^{9} + 6 a^{8} + 36 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 29 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 31 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{12} + 35 a^{11} + 4 a^{10} + 20 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 29 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 30a^12 + 30a^11 + 13a^10 + 7a^9 + 26a^8 + a^6 + 30a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 20a^2 + a + 34 + (24a^12 + 2a^11 + 17a^10 + 22a^9 + 12a^8 + 18a^7 + 35a^6 + 25a^5 + 28a^4 + 33a^3 + 19a^2 + 6a + 18)37 + (16a^12 + 20a^11 + 8a^10 + 26a^9 + 22a^8 + 4a^7 + 5a^6 + 36a^5 + 9a^4 + 34a^3 + 9a^2 + 20a + 19)37^2 + (36a^12 + 15a^11 + 7a^10 + 14a^9 + 25a^8 + 18a^7 + 18a^6 + 9a^5 + 16a^4 + 22a^3 + 6a^2 + 19a + 22)37^3 + (4a^12 + 23a^11 + 32a^10 + 13a^9 + 30a^8 + 5a^7 + 4a^6 + 14a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 8a + 5)37^4 + (27a^12 + 34a^11 + 14a^10 + 8a^9 + 12a^8 + 32a^7 + 16a^6 + 16a^5 + 21a^4 + 18a^3 + 23a^2 + 19a + 16)37^5 + (17a^12 + 25a^11 + 26a^10 + a^9 + 32a^8 + 33a^7 + 21a^6 + 5a^5 + 5a^4 + 7a^3 + 28a^2 + 21a + 16)37^6 + (30a^12 + 13a^11 + 27a^10 + 30a^9 + 6a^8 + 36a^7 + 20a^6 + 14a^5 + 29a^4 + 8a^3 + 19a^2 + 6a + 29)37^7 + (20a^12 + 14a^11 + 26a^10 + 33a^9 + 25a^8 + 5a^7 + 31a^6 + 9a^5 + 25a^4 + 10a^3 + 24a^2 + 11a + 11)37^8 + (7a^12 + 35a^11 + 4a^10 + 20a^9 + 3a^8 + 24a^7 + 21a^6 + 14a^5 + 8a^4 + 27a^3 + 22a^2 + 29a + 15)*37^9+O(37^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 33 a^{12} + 29 a^{11} + 6 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 36 + \left(16 a^{12} + 14 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 31 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 37 + \left(14 a^{12} + 30 a^{11} + 29 a^{10} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 32 a^{3} + 13 a^{2} + 30 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{12} + 35 a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{4} + 36 a^{3} + 25 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 30 a^{6} + 19 a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 33 a^{7} + 24 a^{6} + 30 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{12} + 7 a^{11} + 31 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{12} + 35 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 36 a^{8} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{12} + 8 a^{11} + 22 a^{10} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + 8 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 33a^12 + 29a^11 + 6a^10 + 4a^9 + 4a^8 + 24a^7 + 7a^6 + a^5 + 29a^4 + a^3 + 9a^2 + 25a + 36 + (16a^12 + 14a^11 + 17a^10 + 21a^9 + 31a^8 + 11a^7 + 13a^6 + 11a^5 + 17a^4 + 30a^3 + 13a^2 + 19a + 9)37 + (14a^12 + 30a^11 + 29a^10 + 12a^9 + 2a^8 + 34a^7 + 22a^6 + 7a^5 + 24a^4 + 32a^3 + 13a^2 + 30a + 16)37^2 + (6a^12 + 35a^10 + 13a^9 + 9a^8 + 19a^7 + 10a^6 + 24a^4 + 36a^3 + 25a + 35)37^3 + (30a^12 + 11a^11 + 8a^10 + 30a^9 + 10a^8 + 31a^7 + 30a^6 + 19a^5 + 33a^4 + 36a^3 + 35a^2 + 33a + 6)37^4 + (18a^12 + 7a^11 + 25a^10 + 28a^9 + 17a^8 + 33a^7 + 24a^6 + 30a^5 + 16a^4 + 5a^3 + 14a^2 + 28a + 19)37^5 + (10a^12 + 7a^11 + 31a^10 + 4a^9 + 8a^8 + 21a^7 + 17a^6 + a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 15a)37^6 + (7a^12 + 35a^11 + 8a^10 + 15a^9 + 36a^8 + 2a^7 + 3a^6 + 14a^5 + 17a^4 + 8a^3 + 11a^2 + 19a + 26)37^7 + (27a^11 + 29a^10 + 34a^9 + 19a^8 + 7a^7 + 3a^5 + 7a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 9a + 10)37^8 + (3a^12 + 8a^11 + 22a^10 + 12a^9 + 16a^8 + 8a^7 + 31a^6 + 25a^5 + 17a^4 + 26a^3 + 19a^2 + 23a + 23)*37^9+O(37^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 34 a^{12} + 6 a^{11} + 8 a^{10} + 32 a^{9} + 2 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 31 a^{2} + 6 a + 22 + \left(5 a^{12} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 36 a^{8} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 37 + \left(2 a^{12} + 24 a^{11} + 20 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 28 a^{7} + 16 a^{6} + 36 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{12} + 14 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + 35 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 35 a^{7} + 2 a^{6} + 34 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{12} + 16 a^{11} + 15 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{12} + 31 a^{11} + 29 a^{10} + 13 a^{9} + 36 a^{8} + 35 a^{7} + 22 a^{6} + 27 a^{5} + 22 a^{4} + 33 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{12} + 7 a^{11} + 24 a^{10} + 17 a^{9} + 31 a^{8} + 2 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{12} + 17 a^{11} + 35 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 24 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{12} + 21 a^{11} + 33 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 26 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 34a^12 + 6a^11 + 8a^10 + 32a^9 + 2a^8 + 15a^7 + 14a^6 + a^5 + 19a^4 + 7a^3 + 31a^2 + 6a + 22 + (5a^12 + 29a^10 + 4a^9 + 36a^8 + 7a^6 + 21a^5 + 21a^3 + 33a^2 + 35a + 19)37 + (2a^12 + 24a^11 + 20a^10 + 7a^9 + 8a^8 + 28a^7 + 16a^6 + 36a^5 + 2a^4 + 23a^3 + 3a^2 + 26a + 24)37^2 + (30a^12 + 14a^11 + 19a^10 + 21a^9 + 26a^8 + 24a^7 + 35a^6 + 2a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 33a^2 + 31a + 32)37^3 + (17a^12 + 26a^11 + 17a^10 + 16a^9 + 14a^8 + 35a^7 + 2a^6 + 34a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 17a^2 + 32a + 16)37^4 + (4a^12 + 16a^11 + 15a^10 + 13a^9 + 34a^8 + 30a^7 + 22a^6 + 33a^5 + 27a^4 + 28a^3 + 22a^2 + 25a + 24)37^5 + (5a^12 + 31a^11 + 29a^10 + 13a^9 + 36a^8 + 35a^7 + 22a^6 + 27a^5 + 22a^4 + 33a^3 + 25a^2 + 27a)37^6 + (13a^12 + 7a^11 + 24a^10 + 17a^9 + 31a^8 + 2a^7 + 24a^6 + 5a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 14a^2 + a + 33)37^7 + (32a^12 + 17a^11 + 35a^10 + 5a^9 + 16a^8 + 24a^7 + 32a^6 + 19a^5 + 13a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 26a + 15)37^8 + (28a^12 + 21a^11 + 33a^10 + 2a^9 + 28a^8 + 20a^7 + 19a^6 + 30a^5 + 31a^4 + 29a^3 + 26a^2 + 30a + 2)37^9+O(37^10)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 35 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 36 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 31 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 21 a + 19 + \left(7 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 32 a + 36\right)\cdot 37 + \left(a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 29 a^{9} + 7 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 23 a^{8} + 35 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{12} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 27\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{10} + 25 a^{9} + 24 a^{8} + 23 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{12} + 36 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 13 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{12} + 33 a^{11} + 34 a^{10} + 30 a^{9} + 27 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 36 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 36 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 30 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 24 a^{2} + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 35a^12 + 18a^11 + 12a^10 + 36a^9 + 11a^8 + 11a^7 + 31a^6 + 16a^5 + 5a^4 + 20a^3 + a^2 + 21a + 19 + (7a^12 + 23a^11 + 23a^10 + 6a^9 + 10a^8 + 35a^7 + 10a^6 + 12a^5 + 5a^4 + 26a^3 + 20a^2 + 32a + 36)37 + (a^12 + 21a^11 + 9a^10 + 29a^9 + 7a^8 + 24a^7 + 18a^6 + 2a^5 + a^4 + 14a^3 + 31a^2 + 8a + 24)37^2 + (35a^12 + 27a^11 + 10a^10 + 30a^9 + 23a^8 + 35a^7 + 15a^6 + 33a^5 + 35a^4 + 3a^3 + 3a^2 + 25a + 14)37^3 + (20a^12 + 24a^11 + 3a^10 + 21a^9 + 6a^8 + 22a^7 + 19a^6 + 16a^5 + 11a^4 + 14a^3 + 35a^2 + 33a + 31)37^4 + (22a^12 + 17a^10 + 4a^9 + 6a^8 + 13a^7 + 16a^6 + 20a^5 + 26a^4 + 7a^3 + 27a^2 + 23a + 27)37^5 + (2a^12 + 35a^11 + 29a^10 + 25a^9 + 24a^8 + 23a^6 + 13a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 26a^2 + 13a + 23)37^6 + (11a^12 + 36a^11 + 25a^10 + 3a^9 + 13a^8 + 4a^7 + 20a^6 + 7a^5 + 22a^4 + 10a^3 + 25a + 1)37^7 + (27a^12 + 33a^11 + 34a^10 + 30a^9 + 27a^8 + 4a^7 + 19a^6 + 36a^5 + 16a^4 + 14a^3 + 14a^2 + 16a + 22)37^8 + (7a^12 + 25a^11 + 10a^10 + 2a^9 + 36a^8 + 17a^7 + 7a^6 + 30a^5 + 19a^4 + 24a^3 + 24a^2 + 10)37^9+O(37^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$

Cycle notation
$(1,10)(2,19)(3,14)(4,16)(5,11)(6,17)(7,22)(8,21)(9,20)(12,23)(13,25)(15,26)(18,24)$
$(1,2)(3,26)(4,25)(5,24)(6,23)(7,22)(8,20)(9,21)(10,19)(11,18)(12,17)(13,16)(14,15)$
$(1,2)(3,5)(4,22)(6,8)(7,25)(9,13)(10,14)(11,17)(12,18)(15,19)(16,21)(20,23)(24,26)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 26 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,2)(3,26)(4,25)(5,24)(6,23)(7,22)(8,20)(9,21)(10,19)(11,18)(12,17)(13,16)(14,15)$	$-2$
$13$	$2$	$(1,10)(2,19)(3,14)(4,16)(5,11)(6,17)(7,22)(8,21)(9,20)(12,23)(13,25)(15,26)(18,24)$	$0$
$13$	$2$	$(1,19)(2,10)(3,15)(4,13)(5,18)(6,12)(8,9)(11,24)(14,26)(16,25)(17,23)(20,21)$	$0$
$2$	$13$	$(1,14,5,17,8,16,22,25,9,23,18,26,19)(2,15,24,12,20,13,7,4,21,6,11,3,10)$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$
$2$	$13$	$(1,5,8,22,9,18,19,14,17,16,25,23,26)(2,24,20,7,21,11,10,15,12,13,4,6,3)$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$
$2$	$13$	$(1,17,22,23,19,5,16,9,26,14,8,25,18)(2,12,7,6,10,24,13,21,3,15,20,4,11)$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$
$2$	$13$	$(1,8,9,19,17,25,26,5,22,18,14,16,23)(2,20,21,10,12,4,3,24,7,11,15,13,6)$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$
$2$	$13$	$(1,16,18,5,25,19,8,23,14,22,26,17,9)(2,13,11,24,4,10,20,6,15,7,3,12,21)$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$
$2$	$13$	$(1,22,19,16,26,8,18,17,23,5,9,14,25)(2,7,10,13,3,20,11,12,6,24,21,15,4)$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$
$2$	$26$	$(1,15,5,12,8,13,22,4,9,6,18,3,19,2,14,24,17,20,16,7,25,21,23,11,26,10)$	$-\zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{5}$
$2$	$26$	$(1,12,22,6,19,24,16,21,26,15,8,4,18,2,17,7,23,10,5,13,9,3,14,20,25,11)$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{2}$
$2$	$26$	$(1,13,18,24,25,10,8,6,14,7,26,12,9,2,16,11,5,4,19,20,23,15,22,3,17,21)$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6} + \zeta_{13}^{5} + \zeta_{13}^{4} + \zeta_{13}^{3} + \zeta_{13}^{2} + 1$
$2$	$26$	$(1,4,14,21,5,6,17,11,8,3,16,10,22,2,25,15,9,24,23,12,18,20,26,13,19,7)$	$-\zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{4}$
$2$	$26$	$(1,6,16,15,18,7,5,3,25,12,19,21,8,2,23,13,14,11,22,24,26,4,17,10,9,20)$	$-\zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6}$
$2$	$26$	$(1,3,23,4,16,12,14,10,18,21,22,20,5,2,26,6,25,13,17,15,19,11,9,7,8,24)$	$-\zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.37872.26t3.b.e
Dimension	$2$
Group	$D_{26}$
Conductor	$37872$
Root number	$1$
Indicator	$1$