Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{26}$ |
| Conductor: | \(37872\)\(\medspace = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 263 \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 26.0.3081633091018542230201228818947762663997833216.1 |
| Galois orbit size: | $6$ |
| Smallest permutation container: | $D_{26}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.263.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{13}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 13.1.330928743953809.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{26} + 6 x^{24} + 189 x^{22} + 2700 x^{20} + 22032 x^{18} + 262683 x^{16} + 3276126 x^{14} + \cdots + 419306949 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{13} + 6x + 35 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( a^{12} + 34 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 26 a^{2} + 6 a + 34 + \left(11 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 11 a^{4} + 35 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 26\right)\cdot 37 + \left(19 a^{12} + 27 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 29 a^{6} + 12 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 35\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{12} + 35 a^{11} + 28 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 33 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{12} + 15 a^{10} + 28 a^{9} + 9 a^{8} + 33 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{12} + 4 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{12} + 33 a^{11} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 30 a^{3} + 20 a\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{12} + 35 a^{11} + 36 a^{10} + 23 a^{9} + 17 a^{8} + 14 a^{7} + a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 3 a^{12} + 30 a^{11} + 22 a^{10} + 33 a^{9} + 18 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 8 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 28 + \left(11 a^{12} + 28 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 35\right)\cdot 37 + \left(12 a^{12} + 16 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 27 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 9 a^{2} + 22 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 8 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 29 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{12} + 18 a^{11} + 35 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 18 a^{4} + a^{2} + 23 a + 26\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 35 a^{5} + 30 a^{4} + 34 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{12} + 30 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 28 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{12} + 36 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 34 a^{8} + 16 a^{7} + 31 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{3} + 14 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 21 a^{2} + 36 a + 11\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{12} + 22 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 25 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 31 a^{3} + 16 a^{2} + a + 30\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 3 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 33 a^{2} + 12 a + 28 + \left(6 a^{12} + 12 a^{11} + 32 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 37 + \left(14 a^{12} + 24 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 3 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + 15 a^{9} + 31 a^{8} + 23 a^{7} + 30 a^{6} + 35 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{12} + 17 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 33 a + 1\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{12} + 25 a^{11} + 11 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 26 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 14 a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{12} + 17 a^{11} + 19 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 13 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 27 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{12} + 23 a^{11} + 11 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 31 a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 5 a^{12} + 29 a^{11} + 24 a^{10} + 31 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 22 + \left(16 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{8} + 33 a^{7} + 23 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 29\right)\cdot 37 + \left(4 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 33 a^{3} + 36 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{12} + 15 a^{11} + 35 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 32 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{12} + 27 a^{11} + 24 a^{10} + 3 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{12} + 6 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 25 a^{7} + 35 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 34 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 36 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 36 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 29 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 17 a^{9} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 22 a^{5} + 32 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 36 a + 11\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{12} + 9 a^{11} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 6 a^{12} + 14 a^{11} + 6 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 19 + \left(22 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 31 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 34\right)\cdot 37 + \left(4 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{12} + 4 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 33 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{12} + 26 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{12} + 36 a^{11} + 32 a^{10} + 29 a^{9} + 19 a^{8} + 25 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 15 a^{8} + 3 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 36 a^{2} + 36 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 33 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 9\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 2 a^{9} + 32 a^{8} + 35 a^{7} + 13 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{12} + 31 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 31 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 10 a^{12} + 13 a^{11} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{7} + 30 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 29 a^{2} + 10 a + 7 + \left(26 a^{12} + a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 27 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 33 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 37 + \left(30 a^{12} + 19 a^{11} + 32 a^{10} + 11 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 36 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 30 a^{2} + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 19 a^{3} + 36 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{12} + 32 a^{10} + 2 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 34 a^{8} + 12 a^{7} + 34 a^{6} + a^{5} + 34 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{12} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 34 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 36 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{12} + 34 a^{11} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + 15 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 21 a^{8} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 2\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{12} + 31 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 32 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 11 a^{12} + 7 a^{11} + 11 a^{10} + 19 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 14 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 27 a^{2} + 35 a + 4 + \left(21 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 28 a^{9} + a^{8} + 36 a^{7} + 2 a^{6} + 34 a^{5} + 31 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 31 a + 4\right)\cdot 37 + \left(27 a^{12} + 6 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{12} + 5 a^{11} + 30 a^{10} + 23 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 31 a^{6} + 5 a^{5} + 33 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 31 a^{5} + 24 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{12} + 36 a^{11} + 8 a^{10} + 5 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{12} + 17 a^{11} + 5 a^{10} + 14 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 36 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 12 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 36 a^{2} + 21 a + 1 + \left(35 a^{12} + 33 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + 7 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 37 + \left(23 a^{12} + 5 a^{11} + 4 a^{10} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 30 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 3 a^{8} + 30 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{12} + 14 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{12} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + a^{9} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{12} + 34 a^{11} + 25 a^{10} + 6 a^{9} + 33 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 30 a^{5} + 33 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 24 a^{6} + 36 a^{5} + 36 a^{4} + 26 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{12} + 25 a^{10} + 14 a^{9} + 15 a^{8} + 32 a^{7} + 30 a^{6} + 24 a^{5} + 30 a^{4} + 32 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{12} + 19 a^{11} + 35 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 35 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 12 a^{12} + 24 a^{11} + 32 a^{10} + 28 a^{9} + 25 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 1 + \left(5 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 30 a^{5} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 1\right)\cdot 37 + \left(16 a^{12} + 24 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 34 a^{8} + 13 a^{7} + 26 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 29 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 33 a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 35 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{12} + 2 a^{11} + 29 a^{10} + 4 a^{9} + 28 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 29 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{12} + 31 a^{11} + 31 a^{10} + 35 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 32 a^{2} + 6 a\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{12} + 2 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 12 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 21\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{7} + 20 a^{6} + 33 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 26 a + 14\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 9 a^{9} + 32 a^{8} + 19 a^{7} + 30 a^{6} + 22 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 13 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 15 a + 35 + \left(30 a^{12} + 29 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 22 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 34 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 37 + \left(8 a^{12} + 10 a^{11} + 29 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 27 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{12} + 28 a^{11} + 32 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 34 a^{5} + 34 a^{4} + 23 a^{3} + 31 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 19\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{12} + 25 a^{11} + 14 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{4} + 30 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{12} + 29 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 17 a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a + 30\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 27 a^{3} + 36 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{12} + 36 a^{11} + 5 a^{10} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 34 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{8} + \left(15 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 35 a^{6} + a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 15 a^{12} + a^{11} + 35 a^{10} + 29 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 29 + \left(22 a^{12} + 36 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 37 + \left(25 a^{12} + 35 a^{11} + 2 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 35 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 36\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{12} + 23 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 25 a^{7} + 31 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 30 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{12} + 25 a^{11} + 11 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 31 a^{7} + 21 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 29 a\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{12} + 32 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{8} + 27 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 29 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{8} + 29 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{9} + 19 a^{8} + 24 a^{7} + 23 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 33\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{11} + 25 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 15 a^{7} + 28 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 15 a^{12} + 14 a^{11} + 31 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + a + 29 + \left(6 a^{12} + 33 a^{11} + 31 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 29\right)\cdot 37 + \left(36 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 22 a^{6} + 29 a^{5} + 27 a^{4} + 33 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{12} + 27 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a + 8\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 33 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + a + 30\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 31 a^{8} + 10 a^{7} + a^{6} + 30 a^{5} + 27 a^{4} + 25 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 21 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{12} + 20 a^{11} + 22 a^{10} + 30 a^{9} + 28 a^{8} + 23 a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 25 a^{3} + 29 a^{2} + 30 a + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 32 a^{8} + 34 a^{7} + 12 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 17 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 25 a + 23 + \left(16 a^{12} + 9 a^{11} + a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 31 a^{5} + 7 a^{3} + 35 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 37 + \left(29 a^{12} + 32 a^{11} + 22 a^{10} + 32 a^{9} + 31 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{12} + 17 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 34 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{12} + 30 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 28 a^{8} + 30 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 21 a^{8} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 32 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{12} + a^{11} + 9 a^{10} + 31 a^{9} + 18 a^{8} + 27 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{12} + 25 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 12 a^{8} + 31 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 29 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 32 a + 3\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{12} + 23 a^{11} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 21 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{4} + 19 a^{3} + 34 a^{2} + 13 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 20 a^{12} + 9 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 36 a^{3} + 12 a + 14 + \left(20 a^{12} + 27 a^{11} + 35 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 2 a^{2} + 30 a + 28\right)\cdot 37 + \left(7 a^{12} + 4 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 27 a^{4} + 30 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 26 a^{9} + 23 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{12} + 6 a^{11} + 30 a^{10} + 25 a^{9} + 8 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 23 a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 21 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{12} + 35 a^{11} + 27 a^{10} + 5 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 26 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 34 a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{12} + 11 a^{11} + 11 a^{10} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 34 a^{2} + 29 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 32 a^{6} + 31 a^{5} + 30 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 33\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{12} + 13 a^{11} + 25 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 22 a^{12} + 23 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 36 a^{2} + 36 a + 8 + \left(30 a^{12} + 3 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 37 + \left(2 a^{11} + a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{12} + 9 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 28 a^{8} + 34 a^{7} + 30 a^{6} + 9 a^{5} + 35 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 33 a^{9} + 30 a^{8} + 30 a^{7} + 11 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 35 a^{6} + 33 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + 23 a^{2} + 35 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{12} + 15 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 35 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{12} + 29 a^{11} + 11 a^{10} + 35 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 22 a^{12} + 36 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 35 a^{4} + 14 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 8 + \left(14 a^{12} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 37 + \left(11 a^{12} + a^{11} + 34 a^{10} + 29 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 32 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 28 a^{2} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 21 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 21 a^{4} + 35 a^{3} + 30 a^{2} + 27 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{12} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{12} + 35 a^{11} + 14 a^{10} + 25 a^{9} + 9 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{6} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{12} + 28 a^{11} + 36 a^{10} + 19 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{12} + 33 a^{11} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 24 a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 29 a^{9} + 33 a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 2 + \left(6 a^{12} + 7 a^{11} + 29 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 37 + \left(28 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{10} + 34 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{11} + 22 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 36 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{12} + 11 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 30 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 30 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{12} + 7 a^{11} + 23 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 34 a^{3} + 36 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{12} + 11 a^{11} + 36 a^{10} + 8 a^{9} + 33 a^{8} + 11 a^{7} + 32 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{12} + 31 a^{10} + 9 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{12} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 35 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 14\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 25 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 36 + \left(31 a^{12} + 35 a^{11} + 15 a^{10} + 31 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 37 + \left(20 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 29 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 35 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 20 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + 25 a^{7} + 36 a^{6} + 31 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + 35 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{12} + 34 a^{11} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 14 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{12} + 5 a^{11} + 5 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{6} + 33 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 30 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 23 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 36 a^{6} + 12 a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + 9 a^{2} + 36 a + 15\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 25 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 36 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 35 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{12} + 27 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 25 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 16 a + 36 + \left(a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 28 a^{8} + 33 a^{7} + 23 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 29 a^{2} + a + 14\right)\cdot 37 + \left(13 a^{12} + 31 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 31 a^{8} + 23 a^{7} + 6 a^{6} + 32 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 33 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{6} + 31 a^{5} + 23 a^{4} + 24 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 16 a^{9} + 28 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 35 a^{5} + 29 a^{4} + 32 a^{3} + 2 a^{2} + 31 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 3 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 25 a^{2} + 31 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{12} + 6 a^{11} + 32 a^{10} + 29 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{12} + 36 a^{11} + 11 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + a^{5} + 32 a^{4} + 5 a^{3} + 29 a^{2} + 25 a + 36\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 26 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 33 + \left(15 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 35 a^{8} + 34 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 32\right)\cdot 37 + \left(9 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{12} + 31 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 31 a^{5} + 3 a^{4} + 35 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 24 a^{9} + 31 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 17 a + 3\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{12} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + 16 a^{9} + 24 a^{8} + 34 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{12} + 28 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 29 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 35 a^{4} + 27 a^{3} + 26 a^{2} + 19 a + 31\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{12} + 19 a^{11} + 31 a^{10} + 22 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{12} + 30 a^{11} + 31 a^{10} + 29 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 34 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 30 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 26 a^{9} + 16 a^{8} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{5} + 33 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 33 a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 27 a^{12} + 24 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 30 + \left(10 a^{12} + 36 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 33\right)\cdot 37 + \left(6 a^{12} + 17 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + 33 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{4} + 30 a^{3} + 6 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{12} + 8 a^{11} + 33 a^{10} + 34 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 31 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{12} + 36 a^{11} + 4 a^{10} + 34 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 8 a^{5} + 35 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{12} + 7 a^{11} + 31 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 2 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 32 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{12} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 11 a^{9} + 21 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 33 a + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{12} + 30 a^{11} + 32 a^{10} + 27 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 32 a^{5} + 22 a^{4} + 35 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 34\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{12} + 5 a^{11} + 23 a^{10} + 35 a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 31 a^{12} + 23 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 34 a^{2} + 22 a + 18 + \left(14 a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 30 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 37 + \left(32 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 29 a + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{12} + 10 a^{11} + 13 a^{10} + 33 a^{9} + 35 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 30 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{12} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + 30 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{12} + 27 a^{11} + 22 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 33 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{12} + 34 a^{11} + 18 a^{10} + 34 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 10 a^{4} + 35 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{12} + 5 a^{11} + 19 a^{10} + 33 a^{9} + 32 a^{8} + 14 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 32 a^{12} + 8 a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + 27 a^{5} + 36 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 15 + \left(20 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 36 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 7\right)\cdot 37 + \left(36 a^{12} + 32 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 33 a^{8} + 14 a^{7} + 24 a^{6} + 27 a^{5} + 30 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 32 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{12} + 9 a^{11} + 12 a^{10} + 33 a^{9} + 4 a^{8} + 34 a^{7} + 18 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 31 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 36 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 31 a^{2} + 13 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{12} + 33 a^{11} + 8 a^{10} + 31 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{12} + 9 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 35 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 36 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 34 a^{4} + 36 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 34 a^{12} + 5 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 9 + \left(30 a^{12} + 24 a^{11} + 4 a^{10} + 6 a^{9} + 29 a^{8} + 36 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 31 a^{3} + 28 a^{2} + 29 a + 23\right)\cdot 37 + \left(22 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 31 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{12} + 17 a^{11} + 33 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{12} + 29 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + a^{5} + 29 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 6 a^{9} + 36 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 33 a^{5} + 31 a^{4} + 23 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 35\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 19 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 34 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{12} + 29 a^{11} + 32 a^{10} + 10 a^{9} + 6 a^{8} + 33 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 32 a^{8} + 6 a^{7} + 23 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{12} + 13 a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 29 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 34 a^{12} + 7 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + 9 + \left(25 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 37 + \left(24 a^{12} + 20 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 31 a^{7} + 9 a^{6} + 35 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 35 a^{9} + 29 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{12} + 18 a^{11} + a^{10} + 30 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 36 a^{3} + 35 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{12} + 22 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 30 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{12} + 10 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 36 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{12} + 18 a^{11} + 34 a^{10} + 30 a^{9} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 35 a^{3} + 15 a^{2} + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{12} + 14 a^{11} + 29 a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 35 a + 6\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 36 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 30 a^{3} + 11 a^{2} + 31 a + 3 + \left(25 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 3 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 37 + \left(17 a^{12} + 9 a^{11} + 13 a^{10} + 27 a^{9} + 34 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 24 a^{5} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 34 a^{2} + 28 a + 1\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{5} + 31 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{12} + 2 a^{11} + 36 a^{10} + a^{9} + 9 a^{8} + 35 a^{7} + 26 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{12} + 36 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 3 a^{7} + 30 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{12} + 33 a^{11} + 17 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 30\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{12} + 36 a^{11} + 32 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 23 a^{4} + 25 a^{3} + 35 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{12} + 3 a^{11} + 25 a^{10} + 16 a^{9} + 24 a^{8} + 18 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 16 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{12} + a^{11} + 13 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 35 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 31 a + 31\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 26 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,26)(2,25)(3,24)(4,23)(5,22)(6,21)(7,20)(8,19)(9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)$ | $-2$ |
| $13$ | $2$ | $(1,16)(2,15)(3,18)(4,19)(5,20)(6,13)(7,22)(8,23)(9,24)(11,26)(12,25)(14,21)$ | $0$ |
| $13$ | $2$ | $(1,11)(2,12)(3,9)(4,8)(5,7)(6,14)(10,17)(13,21)(15,25)(16,26)(18,24)(19,23)(20,22)$ | $0$ |
| $2$ | $13$ | $(1,23,15,2,8,16,22,3,21,10,14,18,7)(4,12,25,19,11,5,24,6,17,13,9,20,26)$ | $\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,15,8,22,21,14,7,23,2,16,3,10,18)(4,25,11,24,17,9,26,12,19,5,6,13,20)$ | $\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,2,22,10,7,15,16,21,18,23,8,3,14)(4,19,24,13,26,25,5,17,20,12,11,6,9)$ | $\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,8,21,7,2,3,18,15,22,14,23,16,10)(4,11,17,26,19,6,20,25,24,9,12,5,13)$ | $-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$ |
| $2$ | $13$ | $(1,16,14,15,3,7,8,10,23,22,18,2,21)(4,5,9,25,6,26,11,13,12,24,20,19,17)$ | $\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,22,7,16,18,8,14,2,10,15,21,23,3)(4,24,26,5,20,11,9,19,13,25,17,12,6)$ | $\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,4,15,25,8,11,22,24,21,17,14,9,7,26,23,12,2,19,16,5,3,6,10,13,18,20)$ | $-\zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{3}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,25,22,17,7,12,16,6,18,4,8,24,14,26,2,5,10,20,15,11,21,9,23,19,3,13)$ | $-\zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{4}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,11,14,12,3,20,8,17,23,5,18,25,21,26,16,13,15,24,7,19,10,4,22,9,2,6)$ | $-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{2}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,24,23,6,15,17,2,13,8,9,16,20,22,26,3,4,21,12,10,25,14,19,18,11,7,5)$ | $-\zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{5}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,17,16,4,14,5,15,9,3,25,7,6,8,26,10,11,23,13,22,12,18,24,2,20,21,19)$ | $\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6} + \zeta_{13}^{5} + \zeta_{13}^{4} + \zeta_{13}^{3} + \zeta_{13}^{2} + 1$ |
| $2$ | $26$ | $(1,9,10,24,16,25,23,20,14,6,22,19,15,26,18,17,3,11,2,4,7,13,21,5,8,12)$ | $-\zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.