Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{28}$ |
| Conductor: | \(3743\)\(\medspace = 19 \cdot 197 \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 28.0.537788304782666838980279974392697944146481853517.1 |
| Galois orbit size: | $6$ |
| Smallest permutation container: | $D_{28}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.3743.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{14}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 14.0.52248348031236668805331.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{28} - 24 x^{26} + 286 x^{24} - 2327 x^{22} + 12825 x^{20} - 40336 x^{18} + 39135 x^{16} + \cdots + 1423325 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 137 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 137 }$:
\( x^{14} + x + 2 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 52 a^{13} + 7 a^{12} + 102 a^{11} + 102 a^{10} + 61 a^{9} + 11 a^{8} + 62 a^{7} + 55 a^{6} + 7 a^{5} + 65 a^{4} + 12 a^{3} + 76 a^{2} + 80 a + 107 + \left(106 a^{13} + 86 a^{12} + 56 a^{11} + 45 a^{10} + 12 a^{9} + 45 a^{8} + 88 a^{7} + 43 a^{6} + 26 a^{5} + 33 a^{4} + 60 a^{3} + 70 a^{2} + 98\right)\cdot 137 + \left(74 a^{13} + 130 a^{12} + 124 a^{11} + 18 a^{10} + 107 a^{9} + 111 a^{8} + 119 a^{7} + 132 a^{6} + 125 a^{5} + 128 a^{4} + 12 a^{3} + 86 a^{2} + 30 a + 10\right)\cdot 137^{2} + \left(111 a^{13} + 77 a^{12} + 8 a^{11} + 89 a^{10} + 49 a^{9} + 72 a^{8} + 5 a^{7} + 55 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 110 a^{2} + 119 a + 35\right)\cdot 137^{3} + \left(20 a^{13} + 99 a^{12} + 109 a^{11} + 44 a^{10} + 49 a^{9} + 68 a^{8} + 63 a^{7} + 13 a^{6} + 127 a^{5} + 119 a^{4} + 124 a^{3} + 33 a^{2} + 132 a + 68\right)\cdot 137^{4} + \left(65 a^{13} + 127 a^{12} + 56 a^{11} + 96 a^{10} + 43 a^{9} + 28 a^{8} + 104 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 57 a^{4} + 103 a^{3} + 12 a^{2} + 79 a + 60\right)\cdot 137^{5} + \left(16 a^{13} + 68 a^{12} + 80 a^{11} + 87 a^{10} + 96 a^{9} + 30 a^{8} + 67 a^{7} + 75 a^{6} + 113 a^{5} + 8 a^{4} + 55 a^{3} + 113 a^{2} + 50 a + 54\right)\cdot 137^{6} + \left(18 a^{13} + 122 a^{12} + 4 a^{11} + 136 a^{10} + 45 a^{9} + 7 a^{8} + 77 a^{7} + 114 a^{6} + 56 a^{5} + 83 a^{4} + 117 a^{3} + 47 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 137^{7} + \left(62 a^{13} + 66 a^{12} + 48 a^{11} + 122 a^{10} + 17 a^{9} + 71 a^{8} + 115 a^{7} + a^{6} + 111 a^{5} + 10 a^{4} + 39 a^{3} + 115 a^{2} + 48 a + 77\right)\cdot 137^{8} + \left(a^{13} + 74 a^{12} + 60 a^{11} + 88 a^{10} + 128 a^{9} + 48 a^{8} + 76 a^{7} + 131 a^{6} + 127 a^{5} + 32 a^{4} + 98 a^{3} + 111 a^{2} + 102 a + 128\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 119 a^{13} + 15 a^{12} + 112 a^{11} + 9 a^{10} + 103 a^{9} + 76 a^{8} + 87 a^{7} + 29 a^{6} + 112 a^{5} + 116 a^{4} + 116 a^{3} + 114 a^{2} + 58 a + 42 + \left(82 a^{13} + 57 a^{12} + 46 a^{11} + 134 a^{10} + 118 a^{9} + 46 a^{8} + 114 a^{7} + 21 a^{6} + 77 a^{5} + 111 a^{4} + 46 a^{3} + 101 a^{2} + 112 a + 106\right)\cdot 137 + \left(97 a^{13} + 91 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 106 a^{8} + 66 a^{7} + 122 a^{6} + 84 a^{5} + 63 a^{4} + 123 a^{3} + 131 a^{2} + 16 a + 129\right)\cdot 137^{2} + \left(55 a^{13} + 123 a^{12} + 19 a^{11} + 88 a^{10} + 24 a^{9} + 73 a^{8} + 88 a^{7} + 112 a^{6} + 24 a^{5} + 93 a^{4} + 17 a^{3} + 82 a^{2} + 96 a + 41\right)\cdot 137^{3} + \left(134 a^{13} + 96 a^{12} + 36 a^{11} + 94 a^{10} + 28 a^{9} + 53 a^{8} + 25 a^{7} + 120 a^{6} + 62 a^{5} + 130 a^{4} + 92 a^{3} + 46 a^{2} + 12 a + 56\right)\cdot 137^{4} + \left(58 a^{13} + 84 a^{12} + 24 a^{11} + 106 a^{10} + 101 a^{9} + 31 a^{8} + 67 a^{7} + 4 a^{6} + 126 a^{5} + 108 a^{4} + 134 a^{2} + 87 a + 25\right)\cdot 137^{5} + \left(44 a^{13} + 121 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 40 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 71 a^{6} + 21 a^{5} + 111 a^{4} + 48 a^{3} + 117 a^{2} + 41 a + 90\right)\cdot 137^{6} + \left(44 a^{13} + 102 a^{12} + 104 a^{11} + 29 a^{10} + 87 a^{9} + 79 a^{8} + 91 a^{7} + 11 a^{6} + 56 a^{5} + a^{4} + 100 a^{3} + 40 a^{2} + 64 a + 109\right)\cdot 137^{7} + \left(59 a^{13} + 117 a^{12} + 36 a^{11} + 129 a^{10} + 61 a^{9} + 75 a^{8} + 6 a^{7} + 80 a^{6} + 63 a^{5} + 111 a^{4} + 5 a^{3} + 70 a^{2} + 32 a + 113\right)\cdot 137^{8} + \left(24 a^{13} + 67 a^{12} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + 72 a^{9} + 112 a^{8} + 93 a^{7} + 82 a^{6} + 5 a^{5} + 78 a^{4} + 111 a^{3} + 112 a^{2} + 101 a + 61\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 39 a^{13} + 61 a^{12} + 108 a^{11} + 95 a^{10} + 67 a^{9} + 110 a^{8} + 77 a^{7} + 75 a^{6} + 72 a^{5} + 22 a^{4} + 54 a^{3} + 60 a^{2} + 108 a + 46 + \left(38 a^{13} + 46 a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{10} + 67 a^{9} + 95 a^{8} + 42 a^{7} + 78 a^{6} + 43 a^{5} + 19 a^{4} + 84 a^{3} + 38 a^{2} + 7 a + 45\right)\cdot 137 + \left(82 a^{13} + 15 a^{12} + 87 a^{11} + 44 a^{10} + 129 a^{9} + 42 a^{8} + 64 a^{7} + 119 a^{6} + 51 a^{5} + a^{4} + 65 a^{3} + 85 a^{2} + 6 a + 125\right)\cdot 137^{2} + \left(30 a^{13} + 117 a^{12} + 72 a^{11} + 45 a^{10} + 87 a^{9} + 49 a^{8} + 126 a^{7} + 66 a^{6} + 86 a^{5} + 122 a^{4} + 76 a^{3} + 126 a^{2} + 46 a + 96\right)\cdot 137^{3} + \left(102 a^{13} + 41 a^{12} + 58 a^{11} + 93 a^{10} + 48 a^{9} + 129 a^{8} + 55 a^{7} + 47 a^{6} + 48 a^{5} + 66 a^{4} + 56 a^{3} + 118 a^{2} + 105 a + 104\right)\cdot 137^{4} + \left(125 a^{13} + 119 a^{12} + 126 a^{11} + 107 a^{10} + 83 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 66 a^{5} + 21 a^{4} + 72 a^{3} + 109 a^{2} + 116 a + 116\right)\cdot 137^{5} + \left(88 a^{13} + 33 a^{12} + 100 a^{11} + 37 a^{10} + 101 a^{9} + 50 a^{8} + 110 a^{7} + 77 a^{6} + 47 a^{5} + 84 a^{4} + 7 a^{3} + 36 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 137^{6} + \left(112 a^{13} + 123 a^{12} + 7 a^{11} + 128 a^{10} + 73 a^{9} + 135 a^{8} + 19 a^{7} + 72 a^{6} + 121 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 44 a^{2} + 125 a + 124\right)\cdot 137^{7} + \left(88 a^{13} + 63 a^{12} + 46 a^{11} + a^{10} + 14 a^{9} + 67 a^{8} + 134 a^{7} + 97 a^{6} + 50 a^{5} + 74 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 128 a + 62\right)\cdot 137^{8} + \left(24 a^{13} + 4 a^{12} + 67 a^{11} + 86 a^{10} + 108 a^{9} + 94 a^{8} + 98 a^{7} + 43 a^{6} + 116 a^{5} + 97 a^{4} + 29 a^{3} + 72 a^{2} + 18 a + 42\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 84 a^{13} + 33 a^{12} + 120 a^{11} + 58 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 136 a^{7} + 96 a^{6} + 114 a^{5} + 83 a^{4} + 26 a^{3} + 80 a^{2} + 12 a + 78 + \left(39 a^{13} + 51 a^{12} + 87 a^{11} + 76 a^{10} + 49 a^{9} + 44 a^{8} + 56 a^{7} + 44 a^{6} + 78 a^{5} + 43 a^{4} + 134 a^{3} + 7 a^{2} + 55 a + 46\right)\cdot 137 + \left(78 a^{13} + 71 a^{12} + 68 a^{11} + 6 a^{10} + 31 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 35 a^{6} + a^{5} + 88 a^{4} + 10 a^{3} + 126 a^{2} + 85 a + 43\right)\cdot 137^{2} + \left(41 a^{13} + 25 a^{12} + 61 a^{11} + 5 a^{10} + 29 a^{9} + 83 a^{8} + 29 a^{7} + 77 a^{6} + 125 a^{5} + 60 a^{4} + 125 a^{3} + 133 a^{2} + 10 a + 97\right)\cdot 137^{3} + \left(19 a^{13} + 37 a^{12} + 80 a^{11} + 49 a^{10} + 53 a^{9} + 131 a^{8} + 29 a^{7} + 73 a^{6} + a^{5} + 130 a^{4} + 128 a^{3} + 135 a^{2} + 104 a + 27\right)\cdot 137^{4} + \left(84 a^{13} + 75 a^{12} + 50 a^{11} + 72 a^{10} + 58 a^{9} + 29 a^{8} + 48 a^{7} + 72 a^{6} + 95 a^{5} + 79 a^{4} + 13 a^{3} + 116 a^{2} + 59 a + 29\right)\cdot 137^{5} + \left(127 a^{13} + 115 a^{12} + 80 a^{10} + 97 a^{9} + 59 a^{8} + 93 a^{7} + 64 a^{6} + 73 a^{5} + 92 a^{4} + 11 a^{3} + 98 a^{2} + 23 a + 40\right)\cdot 137^{6} + \left(43 a^{13} + 133 a^{12} + 91 a^{11} + 95 a^{10} + 53 a^{9} + 3 a^{8} + 108 a^{7} + 74 a^{6} + 45 a^{5} + 29 a^{4} + 103 a^{3} + 128 a^{2} + 69 a + 109\right)\cdot 137^{7} + \left(97 a^{13} + 120 a^{12} + 111 a^{11} + 111 a^{10} + 8 a^{9} + 53 a^{8} + 60 a^{7} + 56 a^{6} + 52 a^{5} + 32 a^{4} + 107 a^{3} + 115 a^{2} + 121 a + 70\right)\cdot 137^{8} + \left(56 a^{13} + 35 a^{12} + 117 a^{11} + 83 a^{10} + 41 a^{9} + 21 a^{8} + 26 a^{7} + 103 a^{6} + 46 a^{5} + 21 a^{4} + 130 a^{3} + 128 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 98 a^{13} + 87 a^{12} + 97 a^{11} + 51 a^{10} + 130 a^{9} + 114 a^{8} + 104 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 135 a^{3} + 39 a^{2} + 36 a + 91 + \left(95 a^{13} + 119 a^{11} + 93 a^{10} + 30 a^{9} + 65 a^{8} + 97 a^{7} + 100 a^{6} + 38 a^{5} + 83 a^{4} + 27 a^{3} + 70 a^{2} + 54 a + 98\right)\cdot 137 + \left(8 a^{13} + 109 a^{12} + 65 a^{11} + 33 a^{10} + 111 a^{9} + 119 a^{8} + 119 a^{7} + 29 a^{6} + 81 a^{5} + 59 a^{4} + 68 a^{3} + 136 a^{2} + 100 a + 115\right)\cdot 137^{2} + \left(35 a^{13} + 100 a^{11} + 134 a^{10} + 61 a^{9} + 93 a^{8} + 102 a^{7} + 35 a^{6} + 128 a^{5} + 45 a^{4} + 68 a^{3} + 116 a^{2} + 93 a + 110\right)\cdot 137^{3} + \left(97 a^{13} + 15 a^{12} + 46 a^{11} + 126 a^{10} + 7 a^{9} + 87 a^{8} + 21 a^{7} + 9 a^{6} + 54 a^{5} + 113 a^{4} + 132 a^{3} + 25 a^{2} + 103 a + 21\right)\cdot 137^{4} + \left(112 a^{13} + 84 a^{12} + 41 a^{11} + 36 a^{10} + 114 a^{9} + 42 a^{8} + 15 a^{7} + 72 a^{6} + 108 a^{5} + 89 a^{4} + 36 a^{3} + 96 a^{2} + 80 a + 36\right)\cdot 137^{5} + \left(108 a^{13} + 129 a^{12} + 63 a^{11} + 98 a^{10} + 29 a^{9} + 45 a^{8} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 129 a^{5} + 75 a^{4} + 62 a^{3} + 76 a^{2} + 4 a + 91\right)\cdot 137^{6} + \left(113 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 51 a^{10} + 66 a^{9} + 89 a^{8} + 129 a^{7} + 18 a^{6} + 113 a^{5} + 43 a^{4} + 48 a^{3} + 31 a^{2} + 128 a + 105\right)\cdot 137^{7} + \left(8 a^{13} + 103 a^{12} + 26 a^{11} + 91 a^{10} + 133 a^{9} + 83 a^{8} + 113 a^{7} + 126 a^{6} + 5 a^{5} + 79 a^{4} + 130 a^{3} + 107 a^{2} + 91 a + 27\right)\cdot 137^{8} + \left(16 a^{13} + a^{12} + 45 a^{11} + 110 a^{10} + 52 a^{9} + 91 a^{8} + 82 a^{7} + 69 a^{6} + 116 a^{5} + 47 a^{4} + 94 a^{3} + 28 a^{2} + 37 a + 93\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 30 a^{13} + 95 a^{12} + 79 a^{11} + 83 a^{10} + 116 a^{9} + 7 a^{8} + 97 a^{7} + 134 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 65 a + 67 + \left(85 a^{13} + 84 a^{12} + 55 a^{11} + 34 a^{10} + 37 a^{9} + 96 a^{8} + 130 a^{7} + 65 a^{6} + 82 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 132 a^{2} + 14 a + 108\right)\cdot 137 + \left(87 a^{13} + 115 a^{12} + 100 a^{11} + 75 a^{10} + 68 a^{9} + 81 a^{8} + 25 a^{7} + 133 a^{6} + 71 a^{5} + 91 a^{4} + 2 a^{3} + 121 a^{2} + 125 a + 61\right)\cdot 137^{2} + \left(92 a^{13} + 94 a^{12} + 91 a^{11} + 94 a^{9} + 45 a^{8} + 83 a^{7} + 122 a^{6} + 2 a^{5} + 133 a^{4} + 80 a^{3} + 68 a^{2} + 56 a + 66\right)\cdot 137^{3} + \left(102 a^{13} + 29 a^{12} + 69 a^{11} + 58 a^{10} + 53 a^{9} + 76 a^{8} + 48 a^{7} + 93 a^{6} + 135 a^{5} + 125 a^{4} + 28 a^{3} + 27 a^{2} + 127 a + 134\right)\cdot 137^{4} + \left(79 a^{13} + 2 a^{12} + 61 a^{11} + 66 a^{10} + 116 a^{9} + a^{8} + 115 a^{7} + 16 a^{6} + 134 a^{5} + 123 a^{4} + 65 a^{3} + 58 a^{2} + 92 a + 122\right)\cdot 137^{5} + \left(23 a^{13} + 131 a^{12} + 83 a^{11} + 102 a^{10} + 20 a^{9} + 90 a^{8} + 115 a^{7} + 78 a^{6} + 85 a^{5} + 26 a^{4} + 61 a^{3} + 61 a^{2} + 32 a + 21\right)\cdot 137^{6} + \left(76 a^{13} + 40 a^{12} + 82 a^{11} + a^{10} + 66 a^{9} + 42 a^{8} + 126 a^{7} + 73 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 53 a^{2} + 7 a + 51\right)\cdot 137^{7} + \left(60 a^{13} + 55 a^{12} + 30 a^{11} + 31 a^{10} + 124 a^{9} + 64 a^{8} + 52 a^{7} + 57 a^{6} + 66 a^{5} + 10 a^{4} + 104 a^{3} + 43 a^{2} + 41 a + 95\right)\cdot 137^{8} + \left(105 a^{13} + 75 a^{12} + 111 a^{11} + 12 a^{10} + 86 a^{9} + 21 a^{8} + 65 a^{7} + 76 a^{6} + 132 a^{5} + 21 a^{4} + 99 a^{3} + 136 a^{2} + 31 a + 107\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 132 a^{13} + 68 a^{12} + 85 a^{11} + 49 a^{10} + 114 a^{9} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 8 a^{6} + 61 a^{5} + 34 a^{4} + a^{3} + 64 a^{2} + 99 a + 103 + \left(31 a^{13} + 10 a^{12} + 52 a^{11} + 45 a^{10} + 124 a^{9} + 72 a^{8} + 92 a^{7} + 41 a^{6} + 104 a^{5} + 112 a^{4} + 21 a^{3} + 57 a^{2} + 135 a + 117\right)\cdot 137 + \left(62 a^{13} + 88 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 58 a^{9} + 95 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 50 a^{5} + 14 a^{4} + 78 a^{3} + 50 a^{2} + 58 a + 8\right)\cdot 137^{2} + \left(103 a^{13} + 97 a^{12} + 71 a^{11} + 36 a^{10} + 25 a^{9} + 24 a^{8} + 122 a^{7} + 91 a^{6} + 19 a^{5} + 54 a^{4} + 18 a^{3} + 113 a^{2} + 69 a + 96\right)\cdot 137^{3} + \left(39 a^{13} + 63 a^{12} + 19 a^{11} + 119 a^{10} + 8 a^{9} + 21 a^{8} + 100 a^{7} + 122 a^{6} + 37 a^{5} + 118 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 70 a + 46\right)\cdot 137^{4} + \left(17 a^{13} + 50 a^{12} + 68 a^{11} + 7 a^{10} + 29 a^{9} + 131 a^{8} + 92 a^{7} + 61 a^{6} + 26 a^{5} + 99 a^{4} + 96 a^{3} + 59 a^{2} + 67 a + 94\right)\cdot 137^{5} + \left(76 a^{13} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 126 a^{10} + 11 a^{9} + 79 a^{8} + 48 a^{7} + 107 a^{6} + 34 a^{5} + 51 a^{4} + 12 a^{3} + 107 a^{2} + 83 a + 70\right)\cdot 137^{6} + \left(33 a^{13} + 31 a^{12} + 20 a^{11} + 133 a^{10} + 108 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 71 a^{5} + 35 a^{4} + 134 a^{3} + 26 a^{2} + 46 a + 60\right)\cdot 137^{7} + \left(59 a^{13} + 2 a^{12} + 58 a^{11} + 68 a^{10} + 71 a^{9} + 75 a^{8} + 35 a^{7} + 93 a^{6} + 75 a^{5} + 99 a^{4} + 56 a^{3} + 54 a^{2} + 35\right)\cdot 137^{8} + \left(70 a^{13} + 18 a^{12} + 113 a^{11} + 33 a^{10} + 120 a^{9} + 68 a^{8} + 112 a^{7} + 40 a^{6} + 72 a^{5} + 104 a^{4} + 98 a^{3} + 128 a^{2} + 85 a + 26\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 120 a^{13} + 73 a^{12} + 97 a^{11} + 71 a^{10} + 102 a^{9} + 10 a^{8} + 73 a^{7} + 124 a^{6} + 90 a^{5} + 62 a^{4} + 104 a^{3} + 63 a^{2} + 3 a + 131 + \left(107 a^{13} + 117 a^{12} + 12 a^{11} + 71 a^{10} + 105 a^{9} + 121 a^{8} + 58 a^{7} + 14 a^{6} + 90 a^{5} + 44 a^{4} + 133 a^{3} + 128 a^{2} + 102 a + 109\right)\cdot 137 + \left(62 a^{13} + 82 a^{12} + 2 a^{11} + 115 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 73 a^{7} + 113 a^{6} + 71 a^{5} + 113 a^{4} + 89 a^{3} + 74 a^{2} + 85 a + 126\right)\cdot 137^{2} + \left(104 a^{13} + 136 a^{12} + 25 a^{11} + 118 a^{10} + 25 a^{9} + 54 a^{8} + 50 a^{7} + 21 a^{6} + 79 a^{5} + 126 a^{4} + 80 a^{3} + 74 a^{2} + 117 a + 8\right)\cdot 137^{3} + \left(42 a^{13} + 7 a^{12} + 91 a^{11} + 111 a^{10} + 53 a^{9} + 78 a^{8} + 101 a^{7} + 92 a^{6} + 17 a^{5} + 53 a^{4} + 81 a^{3} + 12 a^{2} + 53 a + 69\right)\cdot 137^{4} + \left(81 a^{13} + 58 a^{12} + 66 a^{11} + 109 a^{10} + 111 a^{9} + 58 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 81 a^{5} + 37 a^{4} + 111 a^{3} + 110 a^{2} + 9 a + 75\right)\cdot 137^{5} + \left(29 a^{13} + 39 a^{12} + 132 a^{11} + 122 a^{10} + 30 a^{9} + 134 a^{8} + 111 a^{7} + 102 a^{6} + 129 a^{5} + 99 a^{4} + 97 a^{3} + 73 a^{2} + 42 a + 115\right)\cdot 137^{6} + \left(89 a^{13} + 117 a^{12} + 118 a^{11} + 118 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 86 a^{7} + 27 a^{6} + 86 a^{5} + 120 a^{4} + 120 a^{3} + 37 a^{2} + 116 a + 82\right)\cdot 137^{7} + \left(50 a^{13} + 62 a^{12} + 87 a^{11} + 22 a^{10} + 73 a^{9} + 82 a^{8} + 79 a^{7} + 81 a^{6} + 100 a^{5} + 67 a^{4} + 23 a^{3} + 126 a^{2} + 108 a + 66\right)\cdot 137^{8} + \left(79 a^{13} + 131 a^{12} + 79 a^{11} + 104 a^{10} + 43 a^{9} + 135 a^{8} + 112 a^{7} + 21 a^{6} + 106 a^{5} + 104 a^{4} + 87 a^{3} + 96 a^{2} + 76 a + 83\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 80 a^{13} + 104 a^{12} + 97 a^{11} + 82 a^{10} + 108 a^{9} + 101 a^{8} + 40 a^{7} + 118 a^{6} + 71 a^{5} + 113 a^{4} + 6 a^{3} + 79 a^{2} + 63 a + 133 + \left(103 a^{13} + 33 a^{12} + 43 a^{11} + 82 a^{10} + 37 a^{9} + 17 a^{8} + 61 a^{7} + 25 a^{6} + 90 a^{5} + 23 a^{4} + 81 a^{3} + 2 a^{2} + 100 a + 105\right)\cdot 137 + \left(73 a^{13} + 47 a^{12} + 10 a^{11} + 71 a^{10} + 102 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{6} + 125 a^{5} + 30 a^{4} + 120 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 137^{2} + \left(56 a^{13} + 58 a^{12} + 23 a^{11} + 97 a^{10} + 5 a^{9} + 84 a^{7} + 97 a^{6} + 5 a^{5} + 131 a^{4} + 49 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 72\right)\cdot 137^{3} + \left(106 a^{13} + 134 a^{12} + 52 a^{11} + 78 a^{10} + 71 a^{9} + 56 a^{8} + 28 a^{7} + 37 a^{6} + 84 a^{5} + 66 a^{4} + 96 a^{3} + 18 a^{2} + 64 a + 20\right)\cdot 137^{4} + \left(97 a^{13} + 87 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 130 a^{9} + 127 a^{8} + 14 a^{7} + 95 a^{6} + 131 a^{5} + 78 a^{4} + 100 a^{3} + 55 a^{2} + 72 a + 120\right)\cdot 137^{5} + \left(86 a^{13} + 117 a^{12} + 67 a^{10} + 90 a^{9} + 62 a^{8} + 15 a^{7} + 85 a^{6} + 73 a^{5} + 12 a^{4} + 62 a^{3} + 121 a^{2} + 124 a + 109\right)\cdot 137^{6} + \left(127 a^{13} + 77 a^{12} + 89 a^{11} + 78 a^{10} + 26 a^{9} + 124 a^{8} + 102 a^{7} + 42 a^{6} + 89 a^{5} + 8 a^{4} + 36 a^{3} + 52 a^{2} + 78 a + 59\right)\cdot 137^{7} + \left(4 a^{13} + 115 a^{12} + 39 a^{11} + 75 a^{10} + 44 a^{9} + 6 a^{8} + 51 a^{7} + 76 a^{6} + 106 a^{5} + 49 a^{4} + 107 a^{3} + 115 a^{2} + 118 a + 102\right)\cdot 137^{8} + \left(123 a^{13} + 86 a^{12} + 70 a^{11} + 21 a^{10} + 127 a^{8} + 41 a^{7} + 9 a^{6} + 37 a^{5} + 105 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 131 a + 45\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 6 a^{13} + 34 a^{12} + 41 a^{11} + 51 a^{10} + 127 a^{9} + 31 a^{8} + 78 a^{7} + 66 a^{6} + 87 a^{5} + 88 a^{4} + 78 a^{3} + 102 a^{2} + 109 a + 123 + \left(40 a^{13} + 37 a^{12} + 122 a^{11} + 75 a^{10} + 94 a^{9} + 118 a^{8} + 92 a^{7} + 13 a^{6} + 121 a^{5} + 83 a^{4} + 19 a^{3} + 87 a^{2} + 10 a + 95\right)\cdot 137 + \left(129 a^{13} + 87 a^{12} + 34 a^{11} + 38 a^{10} + 78 a^{9} + 87 a^{8} + 128 a^{7} + 135 a^{6} + 119 a^{5} + 58 a^{4} + 98 a^{2} + 62 a + 90\right)\cdot 137^{2} + \left(99 a^{13} + 53 a^{12} + 74 a^{11} + 53 a^{10} + 75 a^{9} + 15 a^{8} + 103 a^{7} + 117 a^{6} + 44 a^{5} + 78 a^{4} + 110 a^{3} + 14 a^{2} + 48 a + 53\right)\cdot 137^{3} + \left(124 a^{13} + 76 a^{12} + 98 a^{11} + 82 a^{10} + 28 a^{9} + 75 a^{8} + 113 a^{7} + 24 a^{6} + 27 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 20 a^{2} + 126 a + 135\right)\cdot 137^{4} + \left(10 a^{13} + 87 a^{12} + 59 a^{11} + 85 a^{10} + 16 a^{9} + 73 a^{8} + 69 a^{7} + 78 a^{6} + 108 a^{5} + a^{4} + 133 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 107\right)\cdot 137^{5} + \left(100 a^{13} + 14 a^{12} + 115 a^{11} + 117 a^{10} + 16 a^{9} + 136 a^{8} + 120 a^{7} + 36 a^{6} + 119 a^{5} + 123 a^{4} + a^{3} + 82 a^{2} + 25 a + 53\right)\cdot 137^{6} + \left(45 a^{13} + 124 a^{12} + 28 a^{11} + 17 a^{10} + 69 a^{9} + 78 a^{8} + 129 a^{7} + 30 a^{6} + 49 a^{5} + 45 a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 102 a + 91\right)\cdot 137^{7} + \left(16 a^{13} + 121 a^{12} + 102 a^{11} + 15 a^{10} + 72 a^{9} + 10 a^{8} + 41 a^{7} + 126 a^{6} + 126 a^{5} + a^{4} + 113 a^{3} + 46 a + 83\right)\cdot 137^{8} + \left(50 a^{13} + 3 a^{12} + 117 a^{11} + 56 a^{10} + 29 a^{9} + 91 a^{8} + 32 a^{7} + 122 a^{6} + 49 a^{5} + 124 a^{4} + 59 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 134\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 121 a^{13} + 36 a^{12} + 66 a^{11} + 26 a^{10} + 83 a^{9} + 17 a^{8} + 33 a^{7} + 124 a^{6} + 59 a^{5} + 59 a^{4} + 48 a^{3} + 104 a^{2} + 80 a + 83 + \left(67 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 74 a^{10} + 20 a^{9} + 6 a^{8} + 83 a^{7} + 43 a^{6} + 44 a^{5} + 91 a^{4} + 91 a^{3} + 58 a^{2} + 32 a + 82\right)\cdot 137 + \left(39 a^{13} + 128 a^{12} + 21 a^{11} + 114 a^{10} + 90 a^{9} + 96 a^{8} + 32 a^{7} + 25 a^{6} + 37 a^{5} + 8 a^{4} + 46 a^{3} + 74 a^{2} + 4 a + 85\right)\cdot 137^{2} + \left(47 a^{13} + 129 a^{11} + 23 a^{10} + 85 a^{9} + 102 a^{8} + 42 a^{7} + 125 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 95 a^{3} + 40 a^{2} + 27 a + 102\right)\cdot 137^{3} + \left(66 a^{13} + 6 a^{12} + 65 a^{11} + 71 a^{10} + 82 a^{9} + 4 a^{8} + 42 a^{7} + 64 a^{6} + 6 a^{5} + 122 a^{4} + 132 a^{3} + 97 a^{2} + 107 a + 100\right)\cdot 137^{4} + \left(38 a^{13} + 61 a^{12} + 128 a^{11} + 79 a^{10} + 23 a^{9} + 88 a^{8} + 87 a^{7} + 29 a^{6} + 66 a^{5} + 68 a^{4} + 43 a^{3} + 118 a^{2} + 21 a + 35\right)\cdot 137^{5} + \left(14 a^{13} + 37 a^{12} + 37 a^{11} + 103 a^{10} + 57 a^{9} + 19 a^{8} + 48 a^{7} + 100 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 41 a^{3} + 83 a^{2} + 77 a + 13\right)\cdot 137^{6} + \left(44 a^{13} + 36 a^{12} + 68 a^{11} + 94 a^{10} + 68 a^{9} + 104 a^{8} + 114 a^{7} + 60 a^{6} + 102 a^{5} + 99 a^{4} + 125 a^{3} + 57 a^{2} + 33 a + 80\right)\cdot 137^{7} + \left(116 a^{13} + 23 a^{12} + 43 a^{11} + 91 a^{10} + 80 a^{9} + 99 a^{8} + 66 a^{7} + 51 a^{6} + 123 a^{5} + 123 a^{4} + 109 a^{3} + 74 a^{2} + 59 a + 127\right)\cdot 137^{8} + \left(40 a^{13} + 48 a^{12} + 39 a^{11} + 27 a^{10} + 116 a^{9} + 68 a^{8} + 110 a^{7} + 50 a^{6} + 63 a^{5} + 49 a^{4} + 18 a^{3} + 25 a^{2} + 132 a + 37\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 17 a^{13} + 93 a^{12} + 113 a^{11} + 59 a^{10} + 73 a^{9} + 56 a^{8} + 22 a^{7} + 79 a^{6} + 93 a^{5} + 53 a^{4} + 129 a^{3} + 37 a^{2} + 20 a + 6 + \left(44 a^{13} + 103 a^{12} + 51 a^{11} + 128 a^{10} + 101 a^{9} + 4 a^{8} + 127 a^{7} + 81 a^{6} + 46 a^{5} + 44 a^{4} + 50 a^{3} + 103 a^{2} + 52 a + 129\right)\cdot 137 + \left(28 a^{13} + 135 a^{12} + 10 a^{11} + 85 a^{10} + 107 a^{9} + 99 a^{8} + 34 a^{7} + 110 a^{6} + 29 a^{5} + 23 a^{4} + 69 a^{3} + 103 a^{2} + 122 a + 133\right)\cdot 137^{2} + \left(114 a^{13} + 34 a^{12} + 132 a^{11} + 54 a^{10} + 81 a^{9} + 11 a^{8} + 96 a^{7} + 41 a^{6} + 68 a^{5} + 67 a^{4} + 20 a^{3} + 128 a^{2} + 110 a + 17\right)\cdot 137^{3} + \left(71 a^{13} + 35 a^{12} + 15 a^{11} + 98 a^{10} + 92 a^{9} + 26 a^{8} + 84 a^{7} + 41 a^{6} + 25 a^{5} + 67 a^{4} + 84 a^{3} + 59 a^{2} + 58 a + 47\right)\cdot 137^{4} + \left(93 a^{13} + 110 a^{12} + 43 a^{11} + 135 a^{10} + 60 a^{9} + 68 a^{8} + 68 a^{7} + 17 a^{6} + 42 a^{5} + 129 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 137^{5} + \left(129 a^{13} + 75 a^{12} + 32 a^{11} + 89 a^{10} + 18 a^{9} + 110 a^{8} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 134 a^{5} + 30 a^{4} + 30 a^{3} + 42 a^{2} + 120 a + 42\right)\cdot 137^{6} + \left(8 a^{13} + 63 a^{12} + 130 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 51 a^{8} + 34 a^{7} + 34 a^{6} + 76 a^{5} + 43 a^{4} + 13 a^{3} + 58 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 137^{7} + \left(68 a^{13} + 89 a^{12} + 54 a^{11} + 70 a^{10} + 42 a^{9} + 45 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 46 a^{5} + 70 a^{4} + 118 a^{3} + 119 a^{2} + 40 a + 24\right)\cdot 137^{8} + \left(70 a^{13} + 26 a^{12} + 36 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + 77 a^{8} + 99 a^{7} + 98 a^{6} + 34 a^{5} + 101 a^{4} + 72 a^{3} + 84 a^{2} + 12 a + 124\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 135 a^{13} + 122 a^{12} + 26 a^{11} + 46 a^{10} + 38 a^{9} + 39 a^{8} + 65 a^{7} + 33 a^{6} + 71 a^{5} + 70 a^{4} + 52 a^{3} + 75 a^{2} + 108 a + 96 + \left(64 a^{13} + 121 a^{12} + 46 a^{11} + 46 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 70 a^{7} + 89 a^{6} + 55 a^{5} + 35 a^{4} + 71 a^{3} + 95 a^{2} + 112 a + 89\right)\cdot 137 + \left(54 a^{13} + 99 a^{12} + 116 a^{11} + 136 a^{10} + 51 a^{9} + 27 a^{8} + 29 a^{7} + 118 a^{6} + 44 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 137^{2} + \left(79 a^{13} + 79 a^{12} + 115 a^{11} + 10 a^{10} + 43 a^{9} + 38 a^{8} + 112 a^{7} + 75 a^{6} + 98 a^{5} + 86 a^{4} + 119 a^{3} + 42 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 137^{3} + \left(35 a^{13} + 38 a^{12} + 97 a^{11} + 20 a^{10} + 17 a^{9} + 135 a^{8} + 82 a^{7} + 11 a^{6} + 58 a^{5} + 52 a^{4} + 115 a^{3} + 21 a^{2} + 92 a + 121\right)\cdot 137^{4} + \left(133 a^{13} + 87 a^{12} + 39 a^{11} + 60 a^{10} + 77 a^{9} + 106 a^{8} + 84 a^{7} + 49 a^{6} + 114 a^{5} + 108 a^{4} + 88 a^{3} + 120 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 137^{5} + \left(62 a^{13} + 75 a^{12} + 118 a^{11} + 4 a^{10} + 122 a^{9} + 83 a^{8} + 38 a^{7} + 110 a^{6} + 26 a^{5} + 26 a^{4} + 130 a^{3} + 129 a^{2} + 26 a + 117\right)\cdot 137^{6} + \left(79 a^{13} + 74 a^{12} + 60 a^{11} + 135 a^{10} + 64 a^{9} + 27 a^{8} + 124 a^{7} + 128 a^{6} + 61 a^{5} + 37 a^{4} + 123 a^{3} + 125 a^{2} + 57 a + 24\right)\cdot 137^{7} + \left(92 a^{13} + 134 a^{12} + 108 a^{11} + 106 a^{10} + 99 a^{9} + 55 a^{8} + 84 a^{7} + 3 a^{6} + 105 a^{5} + 4 a^{4} + 37 a^{3} + 115 a^{2} + 47 a + 76\right)\cdot 137^{8} + \left(106 a^{13} + 127 a^{12} + 111 a^{11} + 107 a^{10} + 70 a^{9} + 131 a^{8} + 27 a^{7} + 122 a^{6} + 2 a^{5} + 35 a^{4} + 89 a^{3} + 65 a^{2} + 99 a + 30\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 82 a^{13} + 87 a^{12} + 82 a^{11} + 112 a^{10} + 118 a^{9} + 68 a^{8} + 86 a^{7} + 55 a^{6} + 46 a^{5} + 71 a^{4} + 85 a^{3} + 8 a^{2} + 36 a + 37 + \left(118 a^{13} + 27 a^{12} + 134 a^{11} + 127 a^{10} + 97 a^{9} + 126 a^{8} + 54 a^{7} + 43 a^{6} + 13 a^{5} + 46 a^{4} + 45 a^{3} + 28 a^{2} + 124 a + 12\right)\cdot 137 + \left(99 a^{13} + 24 a^{12} + 59 a^{11} + 41 a^{10} + 33 a^{9} + 67 a^{8} + 37 a^{7} + 128 a^{6} + 112 a^{5} + 120 a^{4} + 98 a^{3} + 57 a^{2} + 84 a + 122\right)\cdot 137^{2} + \left(60 a^{13} + 13 a^{12} + 112 a^{11} + 48 a^{10} + 102 a^{9} + 91 a^{8} + 108 a^{7} + a^{6} + 37 a^{5} + 108 a^{4} + 130 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 124\right)\cdot 137^{3} + \left(15 a^{13} + 124 a^{12} + 19 a^{11} + 93 a^{10} + 131 a^{9} + a^{8} + 74 a^{7} + 94 a^{6} + 52 a^{5} + 124 a^{4} + 47 a^{3} + 72 a^{2} + 134 a + 33\right)\cdot 137^{4} + \left(74 a^{13} + 72 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 96 a^{9} + 53 a^{8} + 81 a^{7} + 14 a^{6} + 111 a^{5} + 40 a^{4} + a^{3} + 54 a^{2} + 15 a + 49\right)\cdot 137^{5} + \left(37 a^{13} + 7 a^{12} + 136 a^{11} + 30 a^{10} + 90 a^{9} + 59 a^{8} + a^{7} + 92 a^{6} + 92 a^{5} + 23 a^{4} + 66 a^{3} + 115 a^{2} + 55 a + 103\right)\cdot 137^{6} + \left(59 a^{13} + 71 a^{12} + 17 a^{11} + 76 a^{10} + 109 a^{9} + 30 a^{8} + 92 a^{7} + 121 a^{5} + 37 a^{4} + 28 a^{3} + 68 a^{2} + 31 a + 113\right)\cdot 137^{7} + \left(72 a^{13} + 80 a^{12} + 62 a^{11} + 79 a^{10} + 51 a^{9} + 124 a^{8} + 54 a^{7} + 130 a^{6} + 136 a^{5} + 87 a^{4} + 58 a^{3} + 2 a^{2} + 110 a + 86\right)\cdot 137^{8} + \left(56 a^{13} + 17 a^{12} + 41 a^{11} + 108 a^{10} + 56 a^{9} + 94 a^{8} + 105 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 28 a^{4} + 133 a^{3} + 19 a^{2} + a + 91\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 85 a^{13} + 130 a^{12} + 35 a^{11} + 35 a^{10} + 76 a^{9} + 126 a^{8} + 75 a^{7} + 82 a^{6} + 130 a^{5} + 72 a^{4} + 125 a^{3} + 61 a^{2} + 57 a + 30 + \left(30 a^{13} + 50 a^{12} + 80 a^{11} + 91 a^{10} + 124 a^{9} + 91 a^{8} + 48 a^{7} + 93 a^{6} + 110 a^{5} + 103 a^{4} + 76 a^{3} + 66 a^{2} + 136 a + 38\right)\cdot 137 + \left(62 a^{13} + 6 a^{12} + 12 a^{11} + 118 a^{10} + 29 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 124 a^{3} + 50 a^{2} + 106 a + 126\right)\cdot 137^{2} + \left(25 a^{13} + 59 a^{12} + 128 a^{11} + 47 a^{10} + 87 a^{9} + 64 a^{8} + 131 a^{7} + 81 a^{6} + 126 a^{5} + 121 a^{4} + 118 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 101\right)\cdot 137^{3} + \left(116 a^{13} + 37 a^{12} + 27 a^{11} + 92 a^{10} + 87 a^{9} + 68 a^{8} + 73 a^{7} + 123 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 103 a^{2} + 4 a + 68\right)\cdot 137^{4} + \left(71 a^{13} + 9 a^{12} + 80 a^{11} + 40 a^{10} + 93 a^{9} + 108 a^{8} + 32 a^{7} + 116 a^{6} + 126 a^{5} + 79 a^{4} + 33 a^{3} + 124 a^{2} + 57 a + 76\right)\cdot 137^{5} + \left(120 a^{13} + 68 a^{12} + 56 a^{11} + 49 a^{10} + 40 a^{9} + 106 a^{8} + 69 a^{7} + 61 a^{6} + 23 a^{5} + 128 a^{4} + 81 a^{3} + 23 a^{2} + 86 a + 82\right)\cdot 137^{6} + \left(118 a^{13} + 14 a^{12} + 132 a^{11} + 91 a^{9} + 129 a^{8} + 59 a^{7} + 22 a^{6} + 80 a^{5} + 53 a^{4} + 19 a^{3} + 89 a^{2} + 128 a + 100\right)\cdot 137^{7} + \left(74 a^{13} + 70 a^{12} + 88 a^{11} + 14 a^{10} + 119 a^{9} + 65 a^{8} + 21 a^{7} + 135 a^{6} + 25 a^{5} + 126 a^{4} + 97 a^{3} + 21 a^{2} + 88 a + 59\right)\cdot 137^{8} + \left(135 a^{13} + 62 a^{12} + 76 a^{11} + 48 a^{10} + 8 a^{9} + 88 a^{8} + 60 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 104 a^{4} + 38 a^{3} + 25 a^{2} + 34 a + 8\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 18 a^{13} + 122 a^{12} + 25 a^{11} + 128 a^{10} + 34 a^{9} + 61 a^{8} + 50 a^{7} + 108 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + 79 a + 95 + \left(54 a^{13} + 79 a^{12} + 90 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 90 a^{8} + 22 a^{7} + 115 a^{6} + 59 a^{5} + 25 a^{4} + 90 a^{3} + 35 a^{2} + 24 a + 30\right)\cdot 137 + \left(39 a^{13} + 45 a^{12} + 132 a^{11} + 110 a^{10} + 119 a^{9} + 30 a^{8} + 70 a^{7} + 14 a^{6} + 52 a^{5} + 73 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 120 a + 7\right)\cdot 137^{2} + \left(81 a^{13} + 13 a^{12} + 117 a^{11} + 48 a^{10} + 112 a^{9} + 63 a^{8} + 48 a^{7} + 24 a^{6} + 112 a^{5} + 43 a^{4} + 119 a^{3} + 54 a^{2} + 40 a + 95\right)\cdot 137^{3} + \left(2 a^{13} + 40 a^{12} + 100 a^{11} + 42 a^{10} + 108 a^{9} + 83 a^{8} + 111 a^{7} + 16 a^{6} + 74 a^{5} + 6 a^{4} + 44 a^{3} + 90 a^{2} + 124 a + 80\right)\cdot 137^{4} + \left(78 a^{13} + 52 a^{12} + 112 a^{11} + 30 a^{10} + 35 a^{9} + 105 a^{8} + 69 a^{7} + 132 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 136 a^{3} + 2 a^{2} + 49 a + 111\right)\cdot 137^{5} + \left(92 a^{13} + 15 a^{12} + 123 a^{11} + 130 a^{10} + 96 a^{9} + 111 a^{8} + 132 a^{7} + 65 a^{6} + 115 a^{5} + 25 a^{4} + 88 a^{3} + 19 a^{2} + 95 a + 46\right)\cdot 137^{6} + \left(92 a^{13} + 34 a^{12} + 32 a^{11} + 107 a^{10} + 49 a^{9} + 57 a^{8} + 45 a^{7} + 125 a^{6} + 80 a^{5} + 135 a^{4} + 36 a^{3} + 96 a^{2} + 72 a + 27\right)\cdot 137^{7} + \left(77 a^{13} + 19 a^{12} + 100 a^{11} + 7 a^{10} + 75 a^{9} + 61 a^{8} + 130 a^{7} + 56 a^{6} + 73 a^{5} + 25 a^{4} + 131 a^{3} + 66 a^{2} + 104 a + 23\right)\cdot 137^{8} + \left(112 a^{13} + 69 a^{12} + 105 a^{11} + 122 a^{10} + 64 a^{9} + 24 a^{8} + 43 a^{7} + 54 a^{6} + 131 a^{5} + 58 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 35 a + 75\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 98 a^{13} + 76 a^{12} + 29 a^{11} + 42 a^{10} + 70 a^{9} + 27 a^{8} + 60 a^{7} + 62 a^{6} + 65 a^{5} + 115 a^{4} + 83 a^{3} + 77 a^{2} + 29 a + 91 + \left(98 a^{13} + 90 a^{12} + 126 a^{11} + 101 a^{10} + 69 a^{9} + 41 a^{8} + 94 a^{7} + 58 a^{6} + 93 a^{5} + 117 a^{4} + 52 a^{3} + 98 a^{2} + 129 a + 91\right)\cdot 137 + \left(54 a^{13} + 121 a^{12} + 49 a^{11} + 92 a^{10} + 7 a^{9} + 94 a^{8} + 72 a^{7} + 17 a^{6} + 85 a^{5} + 135 a^{4} + 71 a^{3} + 51 a^{2} + 130 a + 11\right)\cdot 137^{2} + \left(106 a^{13} + 19 a^{12} + 64 a^{11} + 91 a^{10} + 49 a^{9} + 87 a^{8} + 10 a^{7} + 70 a^{6} + 50 a^{5} + 14 a^{4} + 60 a^{3} + 10 a^{2} + 90 a + 40\right)\cdot 137^{3} + \left(34 a^{13} + 95 a^{12} + 78 a^{11} + 43 a^{10} + 88 a^{9} + 7 a^{8} + 81 a^{7} + 89 a^{6} + 88 a^{5} + 70 a^{4} + 80 a^{3} + 18 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 137^{4} + \left(11 a^{13} + 17 a^{12} + 10 a^{11} + 29 a^{10} + 53 a^{9} + 133 a^{8} + 120 a^{7} + 127 a^{6} + 70 a^{5} + 115 a^{4} + 64 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 137^{5} + \left(48 a^{13} + 103 a^{12} + 36 a^{11} + 99 a^{10} + 35 a^{9} + 86 a^{8} + 26 a^{7} + 59 a^{6} + 89 a^{5} + 52 a^{4} + 129 a^{3} + 100 a^{2} + 123 a + 113\right)\cdot 137^{6} + \left(24 a^{13} + 13 a^{12} + 129 a^{11} + 8 a^{10} + 63 a^{9} + a^{8} + 117 a^{7} + 64 a^{6} + 15 a^{5} + 131 a^{4} + 110 a^{3} + 92 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 137^{7} + \left(48 a^{13} + 73 a^{12} + 90 a^{11} + 135 a^{10} + 122 a^{9} + 69 a^{8} + 2 a^{7} + 39 a^{6} + 86 a^{5} + 62 a^{4} + 118 a^{3} + 124 a^{2} + 8 a + 74\right)\cdot 137^{8} + \left(112 a^{13} + 132 a^{12} + 69 a^{11} + 50 a^{10} + 28 a^{9} + 42 a^{8} + 38 a^{7} + 93 a^{6} + 20 a^{5} + 39 a^{4} + 107 a^{3} + 64 a^{2} + 118 a + 94\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 53 a^{13} + 104 a^{12} + 17 a^{11} + 79 a^{10} + 135 a^{9} + 114 a^{8} + a^{7} + 41 a^{6} + 23 a^{5} + 54 a^{4} + 111 a^{3} + 57 a^{2} + 125 a + 59 + \left(97 a^{13} + 85 a^{12} + 49 a^{11} + 60 a^{10} + 87 a^{9} + 92 a^{8} + 80 a^{7} + 92 a^{6} + 58 a^{5} + 93 a^{4} + 2 a^{3} + 129 a^{2} + 81 a + 90\right)\cdot 137 + \left(58 a^{13} + 65 a^{12} + 68 a^{11} + 130 a^{10} + 105 a^{9} + 125 a^{8} + 123 a^{7} + 101 a^{6} + 135 a^{5} + 48 a^{4} + 126 a^{3} + 10 a^{2} + 51 a + 93\right)\cdot 137^{2} + \left(95 a^{13} + 111 a^{12} + 75 a^{11} + 131 a^{10} + 107 a^{9} + 53 a^{8} + 107 a^{7} + 59 a^{6} + 11 a^{5} + 76 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 126 a + 39\right)\cdot 137^{3} + \left(117 a^{13} + 99 a^{12} + 56 a^{11} + 87 a^{10} + 83 a^{9} + 5 a^{8} + 107 a^{7} + 63 a^{6} + 135 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 32 a + 109\right)\cdot 137^{4} + \left(52 a^{13} + 61 a^{12} + 86 a^{11} + 64 a^{10} + 78 a^{9} + 107 a^{8} + 88 a^{7} + 64 a^{6} + 41 a^{5} + 57 a^{4} + 123 a^{3} + 20 a^{2} + 77 a + 107\right)\cdot 137^{5} + \left(9 a^{13} + 21 a^{12} + 136 a^{11} + 56 a^{10} + 39 a^{9} + 77 a^{8} + 43 a^{7} + 72 a^{6} + 63 a^{5} + 44 a^{4} + 125 a^{3} + 38 a^{2} + 113 a + 96\right)\cdot 137^{6} + \left(93 a^{13} + 3 a^{12} + 45 a^{11} + 41 a^{10} + 83 a^{9} + 133 a^{8} + 28 a^{7} + 62 a^{6} + 91 a^{5} + 107 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 67 a + 27\right)\cdot 137^{7} + \left(39 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{11} + 25 a^{10} + 128 a^{9} + 83 a^{8} + 76 a^{7} + 80 a^{6} + 84 a^{5} + 104 a^{4} + 29 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 66\right)\cdot 137^{8} + \left(80 a^{13} + 101 a^{12} + 19 a^{11} + 53 a^{10} + 95 a^{9} + 115 a^{8} + 110 a^{7} + 33 a^{6} + 90 a^{5} + 115 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 120 a + 123\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 39 a^{13} + 50 a^{12} + 40 a^{11} + 86 a^{10} + 7 a^{9} + 23 a^{8} + 33 a^{7} + 105 a^{6} + 115 a^{5} + 134 a^{4} + 2 a^{3} + 98 a^{2} + 101 a + 46 + \left(41 a^{13} + 136 a^{12} + 17 a^{11} + 43 a^{10} + 106 a^{9} + 71 a^{8} + 39 a^{7} + 36 a^{6} + 98 a^{5} + 53 a^{4} + 109 a^{3} + 66 a^{2} + 82 a + 38\right)\cdot 137 + \left(128 a^{13} + 27 a^{12} + 71 a^{11} + 103 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + 17 a^{7} + 107 a^{6} + 55 a^{5} + 77 a^{4} + 68 a^{3} + 36 a + 21\right)\cdot 137^{2} + \left(101 a^{13} + 136 a^{12} + 36 a^{11} + 2 a^{10} + 75 a^{9} + 43 a^{8} + 34 a^{7} + 101 a^{6} + 8 a^{5} + 91 a^{4} + 68 a^{3} + 20 a^{2} + 43 a + 26\right)\cdot 137^{3} + \left(39 a^{13} + 121 a^{12} + 90 a^{11} + 10 a^{10} + 129 a^{9} + 49 a^{8} + 115 a^{7} + 127 a^{6} + 82 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 111 a^{2} + 33 a + 115\right)\cdot 137^{4} + \left(24 a^{13} + 52 a^{12} + 95 a^{11} + 100 a^{10} + 22 a^{9} + 94 a^{8} + 121 a^{7} + 64 a^{6} + 28 a^{5} + 47 a^{4} + 100 a^{3} + 40 a^{2} + 56 a + 100\right)\cdot 137^{5} + \left(28 a^{13} + 7 a^{12} + 73 a^{11} + 38 a^{10} + 107 a^{9} + 91 a^{8} + 106 a^{7} + 115 a^{6} + 7 a^{5} + 61 a^{4} + 74 a^{3} + 60 a^{2} + 132 a + 45\right)\cdot 137^{6} + \left(23 a^{13} + 118 a^{12} + 123 a^{11} + 85 a^{10} + 70 a^{9} + 47 a^{8} + 7 a^{7} + 118 a^{6} + 23 a^{5} + 93 a^{4} + 88 a^{3} + 105 a^{2} + 8 a + 31\right)\cdot 137^{7} + \left(128 a^{13} + 33 a^{12} + 110 a^{11} + 45 a^{10} + 3 a^{9} + 53 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 131 a^{5} + 57 a^{4} + 6 a^{3} + 29 a^{2} + 45 a + 109\right)\cdot 137^{8} + \left(120 a^{13} + 135 a^{12} + 91 a^{11} + 26 a^{10} + 84 a^{9} + 45 a^{8} + 54 a^{7} + 67 a^{6} + 20 a^{5} + 89 a^{4} + 42 a^{3} + 108 a^{2} + 99 a + 43\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 107 a^{13} + 42 a^{12} + 58 a^{11} + 54 a^{10} + 21 a^{9} + 130 a^{8} + 40 a^{7} + 3 a^{6} + 111 a^{5} + 116 a^{4} + 131 a^{3} + 129 a^{2} + 72 a + 70 + \left(51 a^{13} + 52 a^{12} + 81 a^{11} + 102 a^{10} + 99 a^{9} + 40 a^{8} + 6 a^{7} + 71 a^{6} + 54 a^{5} + 121 a^{4} + 121 a^{3} + 4 a^{2} + 122 a + 28\right)\cdot 137 + \left(49 a^{13} + 21 a^{12} + 36 a^{11} + 61 a^{10} + 68 a^{9} + 55 a^{8} + 111 a^{7} + 3 a^{6} + 65 a^{5} + 45 a^{4} + 134 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 75\right)\cdot 137^{2} + \left(44 a^{13} + 42 a^{12} + 45 a^{11} + 136 a^{10} + 42 a^{9} + 91 a^{8} + 53 a^{7} + 14 a^{6} + 134 a^{5} + 3 a^{4} + 56 a^{3} + 68 a^{2} + 80 a + 70\right)\cdot 137^{3} + \left(34 a^{13} + 107 a^{12} + 67 a^{11} + 78 a^{10} + 83 a^{9} + 60 a^{8} + 88 a^{7} + 43 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 108 a^{3} + 109 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 137^{4} + \left(57 a^{13} + 134 a^{12} + 75 a^{11} + 70 a^{10} + 20 a^{9} + 135 a^{8} + 21 a^{7} + 120 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 71 a^{3} + 78 a^{2} + 44 a + 14\right)\cdot 137^{5} + \left(113 a^{13} + 5 a^{12} + 53 a^{11} + 34 a^{10} + 116 a^{9} + 46 a^{8} + 21 a^{7} + 58 a^{6} + 51 a^{5} + 110 a^{4} + 75 a^{3} + 75 a^{2} + 104 a + 115\right)\cdot 137^{6} + \left(60 a^{13} + 96 a^{12} + 54 a^{11} + 135 a^{10} + 70 a^{9} + 94 a^{8} + 10 a^{7} + 63 a^{6} + 129 a^{5} + 121 a^{4} + 131 a^{3} + 83 a^{2} + 129 a + 85\right)\cdot 137^{7} + \left(76 a^{13} + 81 a^{12} + 106 a^{11} + 105 a^{10} + 12 a^{9} + 72 a^{8} + 84 a^{7} + 79 a^{6} + 70 a^{5} + 126 a^{4} + 32 a^{3} + 93 a^{2} + 95 a + 41\right)\cdot 137^{8} + \left(31 a^{13} + 61 a^{12} + 25 a^{11} + 124 a^{10} + 50 a^{9} + 115 a^{8} + 71 a^{7} + 60 a^{6} + 4 a^{5} + 115 a^{4} + 37 a^{3} + 105 a + 29\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 5 a^{13} + 69 a^{12} + 52 a^{11} + 88 a^{10} + 23 a^{9} + 129 a^{8} + 129 a^{7} + 129 a^{6} + 76 a^{5} + 103 a^{4} + 136 a^{3} + 73 a^{2} + 38 a + 34 + \left(105 a^{13} + 126 a^{12} + 84 a^{11} + 91 a^{10} + 12 a^{9} + 64 a^{8} + 44 a^{7} + 95 a^{6} + 32 a^{5} + 24 a^{4} + 115 a^{3} + 79 a^{2} + a + 19\right)\cdot 137 + \left(74 a^{13} + 48 a^{12} + 132 a^{11} + 116 a^{10} + 78 a^{9} + 41 a^{8} + 132 a^{7} + 115 a^{6} + 86 a^{5} + 122 a^{4} + 58 a^{3} + 86 a^{2} + 78 a + 128\right)\cdot 137^{2} + \left(33 a^{13} + 39 a^{12} + 65 a^{11} + 100 a^{10} + 111 a^{9} + 112 a^{8} + 14 a^{7} + 45 a^{6} + 117 a^{5} + 82 a^{4} + 118 a^{3} + 23 a^{2} + 67 a + 40\right)\cdot 137^{3} + \left(97 a^{13} + 73 a^{12} + 117 a^{11} + 17 a^{10} + 128 a^{9} + 115 a^{8} + 36 a^{7} + 14 a^{6} + 99 a^{5} + 18 a^{4} + 103 a^{3} + 101 a^{2} + 66 a + 90\right)\cdot 137^{4} + \left(119 a^{13} + 86 a^{12} + 68 a^{11} + 129 a^{10} + 107 a^{9} + 5 a^{8} + 44 a^{7} + 75 a^{6} + 110 a^{5} + 37 a^{4} + 40 a^{3} + 77 a^{2} + 69 a + 42\right)\cdot 137^{5} + \left(60 a^{13} + 106 a^{12} + 113 a^{11} + 10 a^{10} + 125 a^{9} + 57 a^{8} + 88 a^{7} + 29 a^{6} + 102 a^{5} + 85 a^{4} + 124 a^{3} + 29 a^{2} + 53 a + 66\right)\cdot 137^{6} + \left(103 a^{13} + 105 a^{12} + 116 a^{11} + 3 a^{10} + 28 a^{9} + 107 a^{8} + 135 a^{7} + 135 a^{6} + 65 a^{5} + 101 a^{4} + 2 a^{3} + 110 a^{2} + 90 a + 76\right)\cdot 137^{7} + \left(77 a^{13} + 134 a^{12} + 78 a^{11} + 68 a^{10} + 65 a^{9} + 61 a^{8} + 101 a^{7} + 43 a^{6} + 61 a^{5} + 37 a^{4} + 80 a^{3} + 82 a^{2} + 136 a + 101\right)\cdot 137^{8} + \left(66 a^{13} + 118 a^{12} + 23 a^{11} + 103 a^{10} + 16 a^{9} + 68 a^{8} + 24 a^{7} + 96 a^{6} + 64 a^{5} + 32 a^{4} + 38 a^{3} + 8 a^{2} + 51 a + 110\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 17 a^{13} + 64 a^{12} + 40 a^{11} + 66 a^{10} + 35 a^{9} + 127 a^{8} + 64 a^{7} + 13 a^{6} + 47 a^{5} + 75 a^{4} + 33 a^{3} + 74 a^{2} + 134 a + 6 + \left(29 a^{13} + 19 a^{12} + 124 a^{11} + 65 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 78 a^{7} + 122 a^{6} + 46 a^{5} + 92 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 137 + \left(74 a^{13} + 54 a^{12} + 134 a^{11} + 21 a^{10} + 118 a^{9} + 134 a^{8} + 63 a^{7} + 23 a^{6} + 65 a^{5} + 23 a^{4} + 47 a^{3} + 62 a^{2} + 51 a + 10\right)\cdot 137^{2} + \left(32 a^{13} + 111 a^{11} + 18 a^{10} + 111 a^{9} + 82 a^{8} + 86 a^{7} + 115 a^{6} + 57 a^{5} + 10 a^{4} + 56 a^{3} + 62 a^{2} + 19 a + 128\right)\cdot 137^{3} + \left(94 a^{13} + 129 a^{12} + 45 a^{11} + 25 a^{10} + 83 a^{9} + 58 a^{8} + 35 a^{7} + 44 a^{6} + 119 a^{5} + 83 a^{4} + 55 a^{3} + 124 a^{2} + 83 a + 67\right)\cdot 137^{4} + \left(55 a^{13} + 78 a^{12} + 70 a^{11} + 27 a^{10} + 25 a^{9} + 78 a^{8} + 123 a^{7} + 121 a^{6} + 55 a^{5} + 99 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 127 a + 61\right)\cdot 137^{5} + \left(107 a^{13} + 97 a^{12} + 4 a^{11} + 14 a^{10} + 106 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 34 a^{6} + 7 a^{5} + 37 a^{4} + 39 a^{3} + 63 a^{2} + 94 a + 21\right)\cdot 137^{6} + \left(47 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 18 a^{10} + 126 a^{9} + 135 a^{8} + 50 a^{7} + 109 a^{6} + 50 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 99 a^{2} + 20 a + 54\right)\cdot 137^{7} + \left(86 a^{13} + 74 a^{12} + 49 a^{11} + 114 a^{10} + 63 a^{9} + 54 a^{8} + 57 a^{7} + 55 a^{6} + 36 a^{5} + 69 a^{4} + 113 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a + 70\right)\cdot 137^{8} + \left(57 a^{13} + 5 a^{12} + 57 a^{11} + 32 a^{10} + 93 a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 115 a^{6} + 30 a^{5} + 32 a^{4} + 49 a^{3} + 40 a^{2} + 60 a + 53\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 57 a^{13} + 33 a^{12} + 40 a^{11} + 55 a^{10} + 29 a^{9} + 36 a^{8} + 97 a^{7} + 19 a^{6} + 66 a^{5} + 24 a^{4} + 131 a^{3} + 58 a^{2} + 74 a + 4 + \left(33 a^{13} + 103 a^{12} + 93 a^{11} + 54 a^{10} + 99 a^{9} + 119 a^{8} + 75 a^{7} + 111 a^{6} + 46 a^{5} + 113 a^{4} + 55 a^{3} + 134 a^{2} + 36 a + 31\right)\cdot 137 + \left(63 a^{13} + 89 a^{12} + 126 a^{11} + 65 a^{10} + 34 a^{9} + 117 a^{8} + 129 a^{7} + 123 a^{6} + 11 a^{5} + 106 a^{4} + 16 a^{3} + 130 a^{2} + 131 a + 127\right)\cdot 137^{2} + \left(80 a^{13} + 78 a^{12} + 113 a^{11} + 39 a^{10} + 131 a^{9} + 136 a^{8} + 52 a^{7} + 39 a^{6} + 131 a^{5} + 5 a^{4} + 87 a^{3} + 119 a^{2} + 127 a + 64\right)\cdot 137^{3} + \left(30 a^{13} + 2 a^{12} + 84 a^{11} + 58 a^{10} + 65 a^{9} + 80 a^{8} + 108 a^{7} + 99 a^{6} + 52 a^{5} + 70 a^{4} + 40 a^{3} + 118 a^{2} + 72 a + 116\right)\cdot 137^{4} + \left(39 a^{13} + 49 a^{12} + 129 a^{11} + 123 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 122 a^{7} + 41 a^{6} + 5 a^{5} + 58 a^{4} + 36 a^{3} + 81 a^{2} + 64 a + 16\right)\cdot 137^{5} + \left(50 a^{13} + 19 a^{12} + 136 a^{11} + 69 a^{10} + 46 a^{9} + 74 a^{8} + 121 a^{7} + 51 a^{6} + 63 a^{5} + 124 a^{4} + 74 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 27\right)\cdot 137^{6} + \left(9 a^{13} + 59 a^{12} + 47 a^{11} + 58 a^{10} + 110 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 94 a^{6} + 47 a^{5} + 128 a^{4} + 100 a^{3} + 84 a^{2} + 58 a + 77\right)\cdot 137^{7} + \left(132 a^{13} + 21 a^{12} + 97 a^{11} + 61 a^{10} + 92 a^{9} + 130 a^{8} + 85 a^{7} + 60 a^{6} + 30 a^{5} + 87 a^{4} + 29 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 34\right)\cdot 137^{8} + \left(13 a^{13} + 50 a^{12} + 66 a^{11} + 115 a^{10} + 136 a^{9} + 9 a^{8} + 95 a^{7} + 127 a^{6} + 99 a^{5} + 31 a^{4} + 113 a^{3} + 116 a^{2} + 5 a + 91\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 131 a^{13} + 103 a^{12} + 96 a^{11} + 86 a^{10} + 10 a^{9} + 106 a^{8} + 59 a^{7} + 71 a^{6} + 50 a^{5} + 49 a^{4} + 59 a^{3} + 35 a^{2} + 28 a + 14 + \left(96 a^{13} + 99 a^{12} + 14 a^{11} + 61 a^{10} + 42 a^{9} + 18 a^{8} + 44 a^{7} + 123 a^{6} + 15 a^{5} + 53 a^{4} + 117 a^{3} + 49 a^{2} + 126 a + 41\right)\cdot 137 + \left(7 a^{13} + 49 a^{12} + 102 a^{11} + 98 a^{10} + 58 a^{9} + 49 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 17 a^{5} + 78 a^{4} + 136 a^{3} + 38 a^{2} + 74 a + 46\right)\cdot 137^{2} + \left(37 a^{13} + 83 a^{12} + 62 a^{11} + 83 a^{10} + 61 a^{9} + 121 a^{8} + 33 a^{7} + 19 a^{6} + 92 a^{5} + 58 a^{4} + 26 a^{3} + 122 a^{2} + 88 a + 83\right)\cdot 137^{3} + \left(12 a^{13} + 60 a^{12} + 38 a^{11} + 54 a^{10} + 108 a^{9} + 61 a^{8} + 23 a^{7} + 112 a^{6} + 109 a^{5} + 126 a^{4} + 103 a^{3} + 116 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 137^{4} + \left(126 a^{13} + 49 a^{12} + 77 a^{11} + 51 a^{10} + 120 a^{9} + 63 a^{8} + 67 a^{7} + 58 a^{6} + 28 a^{5} + 135 a^{4} + 3 a^{3} + 109 a^{2} + 122 a + 29\right)\cdot 137^{5} + \left(36 a^{13} + 122 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 120 a^{9} + 16 a^{7} + 100 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 135 a^{3} + 54 a^{2} + 111 a + 83\right)\cdot 137^{6} + \left(91 a^{13} + 12 a^{12} + 108 a^{11} + 119 a^{10} + 67 a^{9} + 58 a^{8} + 7 a^{7} + 106 a^{6} + 87 a^{5} + 91 a^{4} + 104 a^{3} + 117 a^{2} + 34 a + 45\right)\cdot 137^{7} + \left(120 a^{13} + 15 a^{12} + 34 a^{11} + 121 a^{10} + 64 a^{9} + 126 a^{8} + 95 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 135 a^{4} + 23 a^{3} + 136 a^{2} + 90 a + 53\right)\cdot 137^{8} + \left(86 a^{13} + 133 a^{12} + 19 a^{11} + 80 a^{10} + 107 a^{9} + 45 a^{8} + 104 a^{7} + 14 a^{6} + 87 a^{5} + 12 a^{4} + 77 a^{3} + 113 a^{2} + 118 a + 2\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 16 a^{13} + 101 a^{12} + 71 a^{11} + 111 a^{10} + 54 a^{9} + 120 a^{8} + 104 a^{7} + 13 a^{6} + 78 a^{5} + 78 a^{4} + 89 a^{3} + 33 a^{2} + 57 a + 54 + \left(69 a^{13} + 114 a^{12} + 130 a^{11} + 62 a^{10} + 116 a^{9} + 130 a^{8} + 53 a^{7} + 93 a^{6} + 92 a^{5} + 45 a^{4} + 45 a^{3} + 78 a^{2} + 104 a + 54\right)\cdot 137 + \left(97 a^{13} + 8 a^{12} + 115 a^{11} + 22 a^{10} + 46 a^{9} + 40 a^{8} + 104 a^{7} + 111 a^{6} + 99 a^{5} + 128 a^{4} + 90 a^{3} + 62 a^{2} + 132 a + 51\right)\cdot 137^{2} + \left(89 a^{13} + 136 a^{12} + 7 a^{11} + 113 a^{10} + 51 a^{9} + 34 a^{8} + 94 a^{7} + 11 a^{6} + 125 a^{5} + 112 a^{4} + 41 a^{3} + 96 a^{2} + 109 a + 34\right)\cdot 137^{3} + \left(70 a^{13} + 130 a^{12} + 71 a^{11} + 65 a^{10} + 54 a^{9} + 132 a^{8} + 94 a^{7} + 72 a^{6} + 130 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 39 a^{2} + 29 a + 36\right)\cdot 137^{4} + \left(98 a^{13} + 75 a^{12} + 8 a^{11} + 57 a^{10} + 113 a^{9} + 48 a^{8} + 49 a^{7} + 107 a^{6} + 70 a^{5} + 68 a^{4} + 93 a^{3} + 18 a^{2} + 115 a + 101\right)\cdot 137^{5} + \left(122 a^{13} + 99 a^{12} + 99 a^{11} + 33 a^{10} + 79 a^{9} + 117 a^{8} + 88 a^{7} + 36 a^{6} + 112 a^{5} + 117 a^{4} + 95 a^{3} + 53 a^{2} + 59 a + 123\right)\cdot 137^{6} + \left(92 a^{13} + 100 a^{12} + 68 a^{11} + 42 a^{10} + 68 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 76 a^{6} + 34 a^{5} + 37 a^{4} + 11 a^{3} + 79 a^{2} + 103 a + 56\right)\cdot 137^{7} + \left(20 a^{13} + 113 a^{12} + 93 a^{11} + 45 a^{10} + 56 a^{9} + 37 a^{8} + 70 a^{7} + 85 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 62 a^{2} + 77 a + 9\right)\cdot 137^{8} + \left(96 a^{13} + 88 a^{12} + 97 a^{11} + 109 a^{10} + 20 a^{9} + 68 a^{8} + 26 a^{7} + 86 a^{6} + 73 a^{5} + 87 a^{4} + 118 a^{3} + 111 a^{2} + 4 a + 99\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 120 a^{13} + 44 a^{12} + 24 a^{11} + 78 a^{10} + 64 a^{9} + 81 a^{8} + 115 a^{7} + 58 a^{6} + 44 a^{5} + 84 a^{4} + 8 a^{3} + 100 a^{2} + 117 a + 131 + \left(92 a^{13} + 33 a^{12} + 85 a^{11} + 8 a^{10} + 35 a^{9} + 132 a^{8} + 9 a^{7} + 55 a^{6} + 90 a^{5} + 92 a^{4} + 86 a^{3} + 33 a^{2} + 84 a + 7\right)\cdot 137 + \left(108 a^{13} + a^{12} + 126 a^{11} + 51 a^{10} + 29 a^{9} + 37 a^{8} + 102 a^{7} + 26 a^{6} + 107 a^{5} + 113 a^{4} + 67 a^{3} + 33 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 137^{2} + \left(22 a^{13} + 102 a^{12} + 4 a^{11} + 82 a^{10} + 55 a^{9} + 125 a^{8} + 40 a^{7} + 95 a^{6} + 68 a^{5} + 69 a^{4} + 116 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 119\right)\cdot 137^{3} + \left(65 a^{13} + 101 a^{12} + 121 a^{11} + 38 a^{10} + 44 a^{9} + 110 a^{8} + 52 a^{7} + 95 a^{6} + 111 a^{5} + 69 a^{4} + 52 a^{3} + 77 a^{2} + 78 a + 89\right)\cdot 137^{4} + \left(43 a^{13} + 26 a^{12} + 93 a^{11} + a^{10} + 76 a^{9} + 68 a^{8} + 68 a^{7} + 119 a^{6} + 94 a^{5} + 7 a^{4} + 117 a^{3} + 112 a^{2} + 126 a + 118\right)\cdot 137^{5} + \left(7 a^{13} + 61 a^{12} + 104 a^{11} + 47 a^{10} + 118 a^{9} + 26 a^{8} + 103 a^{7} + 118 a^{6} + 2 a^{5} + 106 a^{4} + 106 a^{3} + 94 a^{2} + 16 a + 94\right)\cdot 137^{6} + \left(128 a^{13} + 73 a^{12} + 6 a^{11} + 129 a^{10} + 124 a^{9} + 85 a^{8} + 102 a^{7} + 102 a^{6} + 60 a^{5} + 93 a^{4} + 123 a^{3} + 78 a^{2} + 121 a + 128\right)\cdot 137^{7} + \left(68 a^{13} + 47 a^{12} + 82 a^{11} + 66 a^{10} + 94 a^{9} + 91 a^{8} + 118 a^{7} + 132 a^{6} + 90 a^{5} + 66 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 96 a + 112\right)\cdot 137^{8} + \left(66 a^{13} + 110 a^{12} + 100 a^{11} + 110 a^{10} + 104 a^{9} + 59 a^{8} + 37 a^{7} + 38 a^{6} + 102 a^{5} + 35 a^{4} + 64 a^{3} + 52 a^{2} + 124 a + 12\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 2 a^{13} + 15 a^{12} + 111 a^{11} + 91 a^{10} + 99 a^{9} + 98 a^{8} + 72 a^{7} + 104 a^{6} + 66 a^{5} + 67 a^{4} + 85 a^{3} + 62 a^{2} + 29 a + 41 + \left(72 a^{13} + 15 a^{12} + 90 a^{11} + 90 a^{10} + 123 a^{9} + 132 a^{8} + 66 a^{7} + 47 a^{6} + 81 a^{5} + 101 a^{4} + 65 a^{3} + 41 a^{2} + 24 a + 47\right)\cdot 137 + \left(82 a^{13} + 37 a^{12} + 20 a^{11} + 85 a^{9} + 109 a^{8} + 107 a^{7} + 18 a^{6} + 92 a^{5} + 133 a^{4} + 112 a^{3} + 108 a^{2} + 130 a + 135\right)\cdot 137^{2} + \left(57 a^{13} + 57 a^{12} + 21 a^{11} + 126 a^{10} + 93 a^{9} + 98 a^{8} + 24 a^{7} + 61 a^{6} + 38 a^{5} + 50 a^{4} + 17 a^{3} + 94 a^{2} + 115 a + 121\right)\cdot 137^{3} + \left(101 a^{13} + 98 a^{12} + 39 a^{11} + 116 a^{10} + 119 a^{9} + a^{8} + 54 a^{7} + 125 a^{6} + 78 a^{5} + 84 a^{4} + 21 a^{3} + 115 a^{2} + 44 a + 15\right)\cdot 137^{4} + \left(3 a^{13} + 49 a^{12} + 97 a^{11} + 76 a^{10} + 59 a^{9} + 30 a^{8} + 52 a^{7} + 87 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 48 a^{3} + 16 a^{2} + 110 a + 111\right)\cdot 137^{5} + \left(74 a^{13} + 61 a^{12} + 18 a^{11} + 132 a^{10} + 14 a^{9} + 53 a^{8} + 98 a^{7} + 26 a^{6} + 110 a^{5} + 110 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 110 a + 19\right)\cdot 137^{6} + \left(57 a^{13} + 62 a^{12} + 76 a^{11} + a^{10} + 72 a^{9} + 109 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 75 a^{5} + 99 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 79 a + 112\right)\cdot 137^{7} + \left(44 a^{13} + 2 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 37 a^{9} + 81 a^{8} + 52 a^{7} + 133 a^{6} + 31 a^{5} + 132 a^{4} + 99 a^{3} + 21 a^{2} + 89 a + 60\right)\cdot 137^{8} + \left(30 a^{13} + 9 a^{12} + 25 a^{11} + 29 a^{10} + 66 a^{9} + 5 a^{8} + 109 a^{7} + 14 a^{6} + 134 a^{5} + 101 a^{4} + 47 a^{3} + 71 a^{2} + 37 a + 106\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 55 a^{13} + 50 a^{12} + 55 a^{11} + 25 a^{10} + 19 a^{9} + 69 a^{8} + 51 a^{7} + 82 a^{6} + 91 a^{5} + 66 a^{4} + 52 a^{3} + 129 a^{2} + 101 a + 100 + \left(18 a^{13} + 109 a^{12} + 2 a^{11} + 9 a^{10} + 39 a^{9} + 10 a^{8} + 82 a^{7} + 93 a^{6} + 123 a^{5} + 90 a^{4} + 91 a^{3} + 108 a^{2} + 12 a + 124\right)\cdot 137 + \left(37 a^{13} + 112 a^{12} + 77 a^{11} + 95 a^{10} + 103 a^{9} + 69 a^{8} + 99 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 16 a^{4} + 38 a^{3} + 79 a^{2} + 52 a + 14\right)\cdot 137^{2} + \left(76 a^{13} + 123 a^{12} + 24 a^{11} + 88 a^{10} + 34 a^{9} + 45 a^{8} + 28 a^{7} + 135 a^{6} + 99 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 124 a^{2} + 134 a + 12\right)\cdot 137^{3} + \left(121 a^{13} + 12 a^{12} + 117 a^{11} + 43 a^{10} + 5 a^{9} + 135 a^{8} + 62 a^{7} + 42 a^{6} + 84 a^{5} + 12 a^{4} + 89 a^{3} + 64 a^{2} + 2 a + 103\right)\cdot 137^{4} + \left(62 a^{13} + 64 a^{12} + 135 a^{11} + 129 a^{10} + 40 a^{9} + 83 a^{8} + 55 a^{7} + 122 a^{6} + 25 a^{5} + 96 a^{4} + 135 a^{3} + 82 a^{2} + 121 a + 87\right)\cdot 137^{5} + \left(99 a^{13} + 129 a^{12} + 106 a^{10} + 46 a^{9} + 77 a^{8} + 135 a^{7} + 44 a^{6} + 44 a^{5} + 113 a^{4} + 70 a^{3} + 21 a^{2} + 81 a + 33\right)\cdot 137^{6} + \left(77 a^{13} + 65 a^{12} + 119 a^{11} + 60 a^{10} + 27 a^{9} + 106 a^{8} + 44 a^{7} + 136 a^{6} + 15 a^{5} + 99 a^{4} + 108 a^{3} + 68 a^{2} + 105 a + 23\right)\cdot 137^{7} + \left(64 a^{13} + 56 a^{12} + 74 a^{11} + 57 a^{10} + 85 a^{9} + 12 a^{8} + 82 a^{7} + 6 a^{6} + 49 a^{4} + 78 a^{3} + 134 a^{2} + 26 a + 50\right)\cdot 137^{8} + \left(80 a^{13} + 119 a^{12} + 95 a^{11} + 28 a^{10} + 80 a^{9} + 42 a^{8} + 31 a^{7} + 123 a^{6} + 135 a^{5} + 108 a^{4} + 3 a^{3} + 117 a^{2} + 135 a + 45\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$ | $-2$ |
| $14$ | $2$ | $(1,25)(2,16)(4,7)(5,27)(6,28)(8,23)(9,22)(10,26)(11,15)(12,24)(13,19)(14,20)(18,21)$ | $0$ |
| $14$ | $2$ | $(1,6)(2,3)(4,26)(5,22)(7,24)(8,19)(9,13)(10,21)(11,28)(12,18)(14,25)(15,20)(16,17)(23,27)$ | $0$ |
| $2$ | $4$ | $(1,14,15,28)(2,17,16,3)(4,24,18,10)(5,23,19,9)(6,11,20,25)(7,26,21,12)(8,27,22,13)$ | $0$ |
| $2$ | $7$ | $(1,12,9,17,22,24,25)(2,27,4,20,28,21,19)(3,8,10,11,15,26,23)(5,16,13,18,6,14,7)$ | $-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$ |
| $2$ | $7$ | $(1,9,22,25,12,17,24)(2,4,28,19,27,20,21)(3,10,15,23,8,11,26)(5,13,6,7,16,18,14)$ | $\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$ |
| $2$ | $7$ | $(1,17,25,9,24,12,22)(2,20,19,4,21,27,28)(3,11,23,10,26,8,15)(5,18,7,13,14,16,6)$ | $\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$ |
| $2$ | $14$ | $(1,26,9,3,22,10,25,15,12,23,17,8,24,11)(2,13,4,6,28,7,19,16,27,18,20,14,21,5)$ | $\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$ |
| $2$ | $14$ | $(1,3,25,23,24,26,22,15,17,11,9,10,12,8)(2,6,19,18,21,13,28,16,20,5,4,7,27,14)$ | $-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$ |
| $2$ | $14$ | $(1,10,17,26,25,8,9,15,24,3,12,11,22,23)(2,7,20,13,19,14,4,16,21,6,27,5,28,18)$ | $-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,7,23,2,22,18,11,28,12,5,3,27,24,6,15,21,9,16,8,4,25,14,26,19,17,13,10,20)$ | $-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,2,11,5,24,21,8,14,17,20,23,18,12,27,15,16,25,19,10,7,22,28,3,6,9,4,26,13)$ | $\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,18,3,21,25,13,23,28,24,16,26,20,22,5,15,4,17,7,11,27,9,14,10,2,12,6,8,19)$ | $\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,5,8,20,12,16,10,28,9,13,11,21,17,18,15,19,22,6,26,2,24,14,23,27,25,7,3,4)$ | $-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,27,26,18,9,20,3,14,22,21,10,5,25,2,15,13,12,4,23,6,17,28,8,7,24,19,11,16)$ | $-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,6,10,27,17,5,26,28,25,18,8,2,9,7,15,20,24,13,3,19,12,14,11,4,22,16,23,21)$ | $\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.