Properties

Label 2.3743.28t10.a.f
Dimension $2$
Group $D_{28}$
Conductor $3743$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{28}$
Conductor: \(3743\)\(\medspace = 19 \cdot 197 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: 28.2.5576015581167650909427113418703236578781943428571.1
Galois orbit size: $6$
Smallest permutation container: $D_{28}$
Parity: odd
Determinant: 1.3743.2t1.a.a
Projective image: $D_{14}$
Projective stem field: 14.0.52248348031236668805331.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$\(x^{28} - 20 x^{26} + 294 x^{24} - 3361 x^{22} + 28147 x^{20} - 154673 x^{18} + 536790 x^{16} - 1083403 x^{14} + 980940 x^{12} + 64462 x^{10} - 677733 x^{8} - 44521 x^{6} + 115444 x^{4} + 5415 x^{2} - 6859\)  Toggle raw display.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 137 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 137 }$: \(x^{14} + x + 2\)  Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 79 a^{13} + 57 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 56 a^{8} + 107 a^{7} + 33 a^{6} + 107 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 89 a^{2} + 3 a + 44 + \left(26 a^{13} + 127 a^{12} + 102 a^{11} + 131 a^{10} + 25 a^{9} + 104 a^{8} + 90 a^{7} + 61 a^{6} + 136 a^{5} + 120 a^{4} + 128 a^{3} + 103 a^{2} + 114 a + 132\right)\cdot 137 + \left(130 a^{13} + 94 a^{12} + 14 a^{11} + 78 a^{10} + 6 a^{9} + 113 a^{8} + 77 a^{7} + 132 a^{6} + 44 a^{5} + 48 a^{4} + 105 a^{3} + 25 a^{2} + 122 a + 71\right)\cdot 137^{2} + \left(81 a^{13} + 97 a^{12} + 27 a^{11} + 122 a^{10} + 5 a^{9} + 93 a^{8} + 17 a^{7} + 87 a^{6} + 15 a^{5} + 105 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 75 a + 56\right)\cdot 137^{3} + \left(33 a^{13} + 46 a^{12} + 87 a^{11} + 87 a^{10} + 109 a^{9} + 40 a^{8} + 7 a^{7} + 29 a^{6} + 123 a^{5} + 115 a^{4} + 111 a^{3} + 134 a^{2} + 112 a + 21\right)\cdot 137^{4} + \left(35 a^{13} + 33 a^{12} + 71 a^{11} + 89 a^{10} + 104 a^{9} + 61 a^{8} + 15 a^{7} + 48 a^{6} + 91 a^{5} + 68 a^{4} + 77 a^{3} + 41 a^{2} + 102 a + 13\right)\cdot 137^{5} + \left(133 a^{13} + 122 a^{12} + 49 a^{11} + 43 a^{10} + 17 a^{9} + 130 a^{8} + 103 a^{7} + 90 a^{6} + 15 a^{4} + 67 a^{3} + 3 a^{2} + 37 a + 16\right)\cdot 137^{6} + \left(28 a^{13} + 77 a^{12} + 12 a^{11} + 74 a^{10} + 136 a^{9} + 50 a^{8} + 15 a^{7} + 46 a^{6} + 120 a^{5} + 56 a^{4} + 80 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 137^{7} + \left(16 a^{13} + 111 a^{12} + 71 a^{11} + 14 a^{10} + 100 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 32 a^{6} + 59 a^{5} + 136 a^{4} + 16 a^{3} + 84 a^{2} + 98 a + 103\right)\cdot 137^{8} + \left(130 a^{13} + 131 a^{12} + a^{11} + 117 a^{10} + 50 a^{9} + 131 a^{8} + 4 a^{7} + 78 a^{6} + 47 a^{5} + 136 a^{4} + 69 a^{3} + 5 a^{2} + 106 a + 32\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 16 a^{13} + 26 a^{12} + 81 a^{11} + 2 a^{10} + 126 a^{9} + 83 a^{8} + 57 a^{7} + 44 a^{6} + 18 a^{5} + 38 a^{4} + 31 a^{3} + 95 a^{2} + 44 a + 54 + \left(108 a^{13} + 85 a^{12} + 33 a^{11} + 70 a^{10} + 118 a^{9} + 78 a^{8} + 58 a^{7} + 68 a^{6} + 70 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 74 a + 100\right)\cdot 137 + \left(44 a^{13} + 50 a^{12} + 124 a^{11} + 33 a^{10} + 44 a^{8} + 25 a^{7} + 128 a^{6} + 39 a^{5} + 74 a^{4} + 80 a^{3} + 65 a^{2} + 28 a + 80\right)\cdot 137^{2} + \left(39 a^{13} + 88 a^{12} + 97 a^{11} + 110 a^{10} + 9 a^{9} + 114 a^{8} + 78 a^{7} + 41 a^{6} + 62 a^{5} + 119 a^{4} + 56 a^{3} + 12 a^{2} + 58 a + 124\right)\cdot 137^{3} + \left(2 a^{13} + 56 a^{12} + 72 a^{11} + 94 a^{10} + 134 a^{9} + 22 a^{8} + 34 a^{7} + 105 a^{6} + 70 a^{5} + 105 a^{4} + 63 a^{3} + 27 a^{2} + 111 a + 11\right)\cdot 137^{4} + \left(107 a^{13} + 46 a^{12} + 135 a^{11} + 90 a^{10} + 101 a^{9} + 78 a^{8} + 97 a^{7} + 92 a^{6} + 21 a^{5} + 42 a^{4} + 39 a^{3} + 13 a^{2} + 127 a + 21\right)\cdot 137^{5} + \left(4 a^{13} + 123 a^{12} + 87 a^{11} + 133 a^{10} + 118 a^{9} + 99 a^{8} + 113 a^{7} + 18 a^{6} + 120 a^{5} + 64 a^{4} + 45 a^{3} + 16 a^{2} + 97 a + 63\right)\cdot 137^{6} + \left(135 a^{13} + 103 a^{12} + 22 a^{11} + 86 a^{10} + 8 a^{9} + 20 a^{8} + 55 a^{7} + 41 a^{6} + 135 a^{5} + 15 a^{4} + 90 a^{3} + 92 a^{2} + 131 a + 76\right)\cdot 137^{7} + \left(107 a^{13} + 132 a^{12} + 80 a^{11} + 115 a^{10} + 79 a^{9} + 5 a^{8} + 72 a^{7} + 56 a^{6} + 62 a^{5} + 56 a^{4} + 8 a^{3} + 41 a^{2} + 126 a + 41\right)\cdot 137^{8} + \left(123 a^{13} + 12 a^{12} + 62 a^{11} + 35 a^{10} + 2 a^{9} + 104 a^{8} + 30 a^{7} + 89 a^{6} + 50 a^{5} + 37 a^{4} + a^{3} + 71 a^{2} + 134 a + 7\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 39 a^{13} + 40 a^{12} + 98 a^{11} + 61 a^{10} + 35 a^{9} + 73 a^{8} + 26 a^{7} + 130 a^{6} + 55 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 46 + \left(58 a^{13} + 87 a^{12} + 24 a^{11} + 69 a^{10} + 63 a^{9} + 80 a^{8} + 101 a^{7} + 94 a^{6} + 71 a^{5} + 93 a^{4} + 112 a^{3} + 4 a^{2} + 121 a + 44\right)\cdot 137 + \left(65 a^{13} + 28 a^{12} + 60 a^{11} + 77 a^{10} + 120 a^{9} + 23 a^{8} + 60 a^{7} + 77 a^{6} + 70 a^{5} + 100 a^{4} + 77 a^{3} + 53 a^{2} + 9 a + 80\right)\cdot 137^{2} + \left(48 a^{13} + 70 a^{12} + 84 a^{11} + 108 a^{10} + 68 a^{9} + 35 a^{8} + 63 a^{7} + 12 a^{6} + 88 a^{5} + 126 a^{4} + 128 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 64\right)\cdot 137^{3} + \left(78 a^{13} + 134 a^{12} + 39 a^{11} + 66 a^{10} + 117 a^{9} + 108 a^{8} + 87 a^{7} + 130 a^{6} + 51 a^{5} + 106 a^{4} + 54 a^{3} + 46 a^{2} + 55 a + 131\right)\cdot 137^{4} + \left(128 a^{13} + 88 a^{12} + 79 a^{11} + 12 a^{10} + 114 a^{9} + 115 a^{8} + 78 a^{6} + 117 a^{5} + 103 a^{4} + 21 a^{3} + 86 a^{2} + 40 a + 1\right)\cdot 137^{5} + \left(122 a^{13} + 134 a^{12} + 117 a^{11} + 121 a^{10} + 110 a^{9} + 92 a^{8} + 125 a^{7} + 61 a^{6} + 129 a^{5} + 89 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 127 a + 75\right)\cdot 137^{6} + \left(98 a^{13} + 112 a^{12} + 6 a^{11} + 50 a^{10} + 6 a^{9} + 59 a^{8} + 135 a^{7} + 94 a^{6} + 50 a^{5} + 13 a^{4} + 61 a^{3} + 10 a^{2} + 111 a + 13\right)\cdot 137^{7} + \left(69 a^{13} + 117 a^{12} + 71 a^{11} + 91 a^{10} + 126 a^{9} + 130 a^{8} + 61 a^{7} + 63 a^{6} + 105 a^{5} + 121 a^{4} + 89 a^{3} + 57 a^{2} + 47 a + 94\right)\cdot 137^{8} + \left(131 a^{13} + 84 a^{12} + 38 a^{11} + 6 a^{10} + 43 a^{9} + 92 a^{8} + 57 a^{7} + 129 a^{6} + 10 a^{5} + 93 a^{4} + 65 a^{3} + 132 a^{2} + 111 a + 4\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 46 a^{13} + 93 a^{12} + 128 a^{11} + 89 a^{10} + 85 a^{9} + 94 a^{8} + 70 a^{7} + 103 a^{6} + 28 a^{5} + 54 a^{4} + 91 a^{3} + 98 a^{2} + 77 a + 121 + \left(78 a^{13} + 5 a^{12} + 56 a^{11} + 9 a^{10} + 37 a^{9} + 122 a^{8} + 117 a^{7} + 115 a^{6} + 98 a^{5} + 134 a^{4} + 116 a^{3} + 70 a^{2} + a + 111\right)\cdot 137 + \left(126 a^{13} + 88 a^{12} + 27 a^{11} + 65 a^{10} + 119 a^{9} + 80 a^{8} + 48 a^{7} + 6 a^{6} + 33 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 72 a^{2} + 131 a + 58\right)\cdot 137^{2} + \left(72 a^{13} + 93 a^{12} + 81 a^{11} + 75 a^{10} + 20 a^{9} + 96 a^{8} + 94 a^{7} + 31 a^{6} + 105 a^{5} + 105 a^{4} + 11 a^{3} + 87 a^{2} + 46 a + 126\right)\cdot 137^{3} + \left(101 a^{13} + 37 a^{12} + 15 a^{11} + 78 a^{10} + 102 a^{9} + 86 a^{8} + 19 a^{7} + 53 a^{6} + 75 a^{5} + 91 a^{4} + 125 a^{3} + 37 a^{2} + 102 a + 64\right)\cdot 137^{4} + \left(49 a^{13} + 126 a^{12} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 129 a^{9} + 80 a^{8} + 121 a^{7} + 7 a^{6} + 99 a^{5} + 7 a^{4} + 61 a^{3} + 39 a^{2} + 31 a + 124\right)\cdot 137^{5} + \left(126 a^{13} + 115 a^{12} + 62 a^{11} + 77 a^{10} + 12 a^{9} + 125 a^{8} + 42 a^{7} + a^{6} + 112 a^{5} + 60 a^{4} + 65 a^{3} + 86 a^{2} + 68 a + 136\right)\cdot 137^{6} + \left(36 a^{13} + 76 a^{12} + 33 a^{11} + 20 a^{10} + 105 a^{9} + 45 a^{8} + 13 a^{6} + 9 a^{5} + 131 a^{4} + 46 a^{3} + a^{2} + 11 a + 92\right)\cdot 137^{7} + \left(93 a^{13} + 100 a^{12} + 133 a^{11} + 89 a^{10} + 26 a^{9} + 77 a^{8} + 123 a^{7} + 100 a^{6} + 107 a^{5} + 103 a^{4} + 104 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 37\right)\cdot 137^{8} + \left(23 a^{13} + 4 a^{12} + 38 a^{11} + 70 a^{9} + 135 a^{8} + 103 a^{7} + 2 a^{6} + 129 a^{5} + 9 a^{4} + 133 a^{3} + 62 a^{2} + 98 a + 100\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 82 a^{13} + 133 a^{12} + 105 a^{11} + 102 a^{10} + 48 a^{9} + 81 a^{8} + 7 a^{7} + 131 a^{6} + 4 a^{5} + 33 a^{4} + 32 a^{3} + 81 a^{2} + 68 a + 37 + \left(9 a^{13} + 71 a^{12} + 118 a^{11} + 4 a^{10} + 94 a^{9} + 62 a^{8} + 119 a^{7} + 85 a^{6} + 110 a^{5} + 135 a^{4} + 116 a^{3} + 54 a^{2} + 48 a + 38\right)\cdot 137 + \left(111 a^{13} + 99 a^{12} + 97 a^{11} + 37 a^{10} + 106 a^{9} + 72 a^{8} + 108 a^{7} + 84 a^{6} + 103 a^{5} + 44 a^{4} + 105 a^{3} + 21 a^{2} + 131 a + 5\right)\cdot 137^{2} + \left(135 a^{13} + 67 a^{12} + 44 a^{11} + 52 a^{10} + 16 a^{9} + 67 a^{8} + 115 a^{7} + 112 a^{6} + 59 a^{5} + 34 a^{4} + 103 a^{3} + 28 a^{2} + 16 a + 38\right)\cdot 137^{3} + \left(124 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 102 a^{9} + 33 a^{8} + 91 a^{7} + 71 a^{6} + 91 a^{5} + 15 a^{4} + 77 a^{3} + 51 a^{2} + 52 a + 106\right)\cdot 137^{4} + \left(46 a^{13} + 109 a^{12} + 49 a^{11} + 67 a^{10} + 45 a^{9} + 109 a^{8} + 86 a^{7} + 87 a^{6} + 85 a^{5} + 102 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 118 a + 33\right)\cdot 137^{5} + \left(28 a^{13} + 39 a^{12} + 57 a^{11} + 119 a^{10} + 83 a^{9} + 63 a^{8} + 60 a^{7} + 38 a^{6} + 31 a^{5} + 66 a^{4} + 15 a^{3} + 61 a^{2} + 86 a + 75\right)\cdot 137^{6} + \left(82 a^{13} + 60 a^{12} + 61 a^{11} + 43 a^{10} + 61 a^{9} + 44 a^{8} + 115 a^{7} + 103 a^{6} + 51 a^{5} + 85 a^{4} + 64 a^{3} + 47 a^{2} + 58 a + 66\right)\cdot 137^{7} + \left(46 a^{13} + 42 a^{12} + 109 a^{11} + 91 a^{9} + 106 a^{8} + 4 a^{7} + 124 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 33\right)\cdot 137^{8} + \left(46 a^{13} + 100 a^{12} + 21 a^{10} + 72 a^{9} + 112 a^{8} + 53 a^{7} + 57 a^{6} + 53 a^{5} + 93 a^{4} + 90 a^{3} + 30 a^{2} + 21 a + 33\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 16 a^{13} + 10 a^{12} + 94 a^{11} + 101 a^{10} + 121 a^{9} + 133 a^{8} + 25 a^{7} + 89 a^{6} + 36 a^{5} + 40 a^{4} + 36 a^{3} + 106 a^{2} + 89 a + 54 + \left(97 a^{13} + 22 a^{12} + 114 a^{11} + 76 a^{10} + 112 a^{9} + 66 a^{8} + 118 a^{7} + 135 a^{6} + 52 a^{5} + 134 a^{4} + 116 a^{3} + 104 a^{2} + 28 a + 80\right)\cdot 137 + \left(108 a^{13} + 84 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 119 a^{9} + 45 a^{8} + 38 a^{7} + 67 a^{6} + 91 a^{5} + 52 a^{4} + 97 a^{3} + 26 a^{2} + 42 a + 71\right)\cdot 137^{2} + \left(27 a^{13} + 53 a^{12} + 77 a^{11} + 117 a^{10} + 102 a^{9} + 10 a^{8} + 102 a^{7} + 122 a^{6} + 10 a^{5} + 38 a^{4} + 14 a^{3} + 112 a^{2} + 124 a + 84\right)\cdot 137^{3} + \left(43 a^{13} + 15 a^{12} + 77 a^{11} + 113 a^{10} + 24 a^{9} + 27 a^{8} + 111 a^{7} + 49 a^{6} + 33 a^{5} + 42 a^{4} + 34 a^{3} + 18 a^{2} + 84 a + 108\right)\cdot 137^{4} + \left(71 a^{13} + 112 a^{12} + 56 a^{11} + 116 a^{10} + 62 a^{9} + 105 a^{8} + 54 a^{7} + 43 a^{6} + 45 a^{5} + 129 a^{4} + 114 a^{3} + 133 a^{2} + 80 a + 85\right)\cdot 137^{5} + \left(113 a^{13} + 131 a^{12} + 20 a^{11} + 122 a^{10} + 72 a^{9} + 121 a^{8} + 10 a^{7} + 120 a^{6} + 51 a^{5} + 23 a^{4} + 44 a^{3} + 135 a^{2} + 91 a + 95\right)\cdot 137^{6} + \left(115 a^{13} + 89 a^{12} + 112 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 46 a^{8} + 46 a^{7} + 41 a^{6} + 101 a^{5} + 86 a^{4} + 47 a^{3} + 57 a^{2} + 130 a + 9\right)\cdot 137^{7} + \left(131 a^{13} + 75 a^{12} + 3 a^{11} + 103 a^{10} + 96 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 80 a^{6} + 31 a^{5} + 65 a^{4} + 126 a^{3} + 77 a^{2} + 115 a + 93\right)\cdot 137^{8} + \left(85 a^{13} + 34 a^{12} + 57 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{9} + 86 a^{8} + 111 a^{7} + 130 a^{6} + 124 a^{5} + 14 a^{4} + 74 a^{3} + 122 a^{2} + 23 a + 40\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 97 a^{13} + 4 a^{12} + 78 a^{11} + 93 a^{10} + 41 a^{9} + 54 a^{8} + 107 a^{7} + 42 a^{6} + 102 a^{5} + 127 a^{4} + 42 a^{3} + 108 a^{2} + 105 a + 2 + \left(11 a^{13} + 56 a^{12} + 45 a^{11} + 41 a^{10} + 42 a^{9} + 128 a^{8} + 88 a^{7} + 17 a^{6} + 43 a^{5} + 35 a^{4} + 93 a^{3} + 71 a^{2} + 30 a + 50\right)\cdot 137 + \left(89 a^{13} + 57 a^{12} + 72 a^{11} + 102 a^{10} + 123 a^{9} + 65 a^{8} + 123 a^{7} + 124 a^{6} + 6 a^{5} + 89 a^{4} + 96 a^{3} + 59 a^{2} + 20 a + 53\right)\cdot 137^{2} + \left(85 a^{13} + 19 a^{12} + 45 a^{11} + 59 a^{10} + 82 a^{9} + 92 a^{8} + 108 a^{7} + 115 a^{6} + 71 a^{5} + 16 a^{4} + 62 a^{3} + 100 a^{2} + 107 a + 40\right)\cdot 137^{3} + \left(68 a^{13} + 132 a^{12} + 108 a^{11} + 5 a^{10} + 76 a^{9} + 88 a^{8} + 48 a^{7} + 17 a^{6} + 62 a^{5} + 88 a^{4} + 82 a^{3} + 121 a^{2} + 129 a + 83\right)\cdot 137^{4} + \left(90 a^{13} + 85 a^{12} + 54 a^{11} + 18 a^{10} + 115 a^{9} + 79 a^{8} + a^{7} + 98 a^{6} + 111 a^{5} + 89 a^{4} + 131 a^{3} + 67 a^{2} + 13 a + 103\right)\cdot 137^{5} + \left(92 a^{13} + 48 a^{12} + 51 a^{11} + 131 a^{10} + 83 a^{9} + 56 a^{8} + 7 a^{7} + 123 a^{6} + 46 a^{5} + 68 a^{4} + 76 a^{3} + 33 a^{2} + 113 a + 7\right)\cdot 137^{6} + \left(83 a^{13} + 45 a^{12} + 132 a^{11} + 53 a^{10} + 74 a^{9} + 84 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{6} + a^{5} + 86 a^{4} + 82 a^{3} + 31 a^{2} + 105 a + 107\right)\cdot 137^{7} + \left(72 a^{13} + 89 a^{12} + 111 a^{11} + 124 a^{10} + 50 a^{9} + 57 a^{8} + 116 a^{7} + 65 a^{6} + 128 a^{5} + 74 a^{4} + a^{3} + 65 a^{2} + 30 a + 96\right)\cdot 137^{8} + \left(31 a^{13} + 9 a^{12} + 65 a^{11} + 105 a^{10} + 57 a^{9} + 100 a^{8} + 94 a^{7} + 102 a^{6} + 68 a^{5} + 97 a^{4} + 97 a^{3} + 66 a^{2} + 49 a + 9\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 126 a^{13} + 43 a^{12} + 108 a^{11} + 86 a^{10} + 34 a^{9} + 46 a^{8} + 72 a^{7} + 85 a^{6} + 58 a^{5} + 65 a^{4} + 105 a^{3} + 115 a^{2} + 131 a + 117 + \left(133 a^{13} + 41 a^{12} + 50 a^{11} + 21 a^{10} + 30 a^{9} + 123 a^{8} + 123 a^{7} + 27 a^{6} + 99 a^{5} + 23 a^{4} + 104 a^{3} + 45 a^{2} + 63 a + 55\right)\cdot 137 + \left(29 a^{13} + 135 a^{12} + 8 a^{11} + 83 a^{10} + 77 a^{9} + 133 a^{8} + 106 a^{7} + 124 a^{6} + 46 a^{5} + 48 a^{4} + 115 a^{3} + 21 a^{2} + 49 a + 47\right)\cdot 137^{2} + \left(131 a^{13} + 87 a^{12} + 105 a^{11} + 127 a^{10} + 102 a^{9} + 134 a^{8} + 73 a^{7} + 3 a^{6} + 55 a^{5} + 100 a^{4} + 61 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 53\right)\cdot 137^{3} + \left(94 a^{13} + 16 a^{12} + 44 a^{11} + 59 a^{10} + 131 a^{9} + 92 a^{8} + a^{7} + 46 a^{6} + 29 a^{5} + 49 a^{4} + 40 a^{3} + 74 a^{2} + 92 a + 78\right)\cdot 137^{4} + \left(12 a^{13} + 40 a^{12} + 70 a^{11} + 38 a^{10} + 5 a^{9} + 64 a^{8} + 84 a^{7} + 119 a^{6} + 89 a^{5} + 131 a^{4} + a^{3} + 64 a^{2} + 78 a + 21\right)\cdot 137^{5} + \left(56 a^{13} + 120 a^{12} + 25 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 94 a^{8} + 111 a^{7} + 10 a^{6} + 119 a^{5} + 20 a^{4} + 79 a^{3} + 13 a^{2} + 92 a + 3\right)\cdot 137^{6} + \left(105 a^{13} + a^{12} + 94 a^{11} + 53 a^{10} + 20 a^{9} + 86 a^{8} + 79 a^{7} + 94 a^{6} + 66 a^{5} + 86 a^{4} + 49 a^{3} + 18 a^{2} + 95 a\right)\cdot 137^{7} + \left(106 a^{13} + 2 a^{12} + 135 a^{11} + 89 a^{10} + 123 a^{9} + 56 a^{8} + 29 a^{7} + 124 a^{6} + 135 a^{5} + 118 a^{4} + 71 a^{3} + 41 a^{2} + 9 a + 60\right)\cdot 137^{8} + \left(79 a^{13} + 106 a^{12} + 97 a^{11} + 67 a^{10} + 13 a^{9} + 101 a^{8} + 131 a^{7} + 6 a^{6} + 13 a^{5} + 131 a^{4} + 37 a^{3} + 74 a^{2} + 54 a + 103\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 108 a^{13} + 108 a^{12} + 49 a^{11} + 114 a^{10} + 87 a^{9} + 33 a^{8} + 131 a^{7} + 47 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 79 a^{3} + 113 a^{2} + 57 a + 22 + \left(87 a^{13} + 13 a^{12} + 67 a^{11} + 55 a^{10} + 130 a^{9} + 30 a^{8} + 97 a^{7} + 6 a^{6} + 85 a^{5} + 95 a^{4} + 23 a^{3} + 74 a^{2} + 33 a + 52\right)\cdot 137 + \left(84 a^{13} + 103 a^{12} + 107 a^{11} + 93 a^{10} + 135 a^{9} + 53 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + 31 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 126 a^{2} + 57 a + 88\right)\cdot 137^{2} + \left(96 a^{13} + 43 a^{12} + 30 a^{11} + 79 a^{10} + 90 a^{9} + 123 a^{8} + 129 a^{7} + 84 a^{6} + 89 a^{5} + 42 a^{4} + 45 a^{3} + 111 a^{2} + 109 a + 1\right)\cdot 137^{3} + \left(129 a^{13} + 91 a^{12} + 30 a^{11} + 83 a^{10} + 118 a^{9} + 108 a^{8} + 15 a^{7} + 128 a^{6} + 43 a^{5} + 128 a^{4} + 67 a^{3} + 86 a^{2} + 117 a + 3\right)\cdot 137^{4} + \left(5 a^{13} + 89 a^{12} + 37 a^{11} + 134 a^{10} + 32 a^{9} + 134 a^{8} + 2 a^{7} + 113 a^{6} + 93 a^{5} + 91 a^{4} + 100 a^{3} + 124 a^{2} + 95 a + 74\right)\cdot 137^{5} + \left(118 a^{13} + 118 a^{12} + 79 a^{11} + 73 a^{10} + 93 a^{9} + 13 a^{8} + 120 a^{7} + 33 a^{6} + 31 a^{5} + 114 a^{4} + 110 a^{3} + 113 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 137^{6} + \left(10 a^{13} + 79 a^{12} + 121 a^{11} + 134 a^{10} + 21 a^{9} + 89 a^{8} + 49 a^{7} + 96 a^{6} + 40 a^{5} + 21 a^{4} + 106 a^{3} + 97 a^{2} + 9 a + 98\right)\cdot 137^{7} + \left(130 a^{13} + 110 a^{12} + 52 a^{11} + 24 a^{10} + 37 a^{9} + 114 a^{8} + 71 a^{7} + 92 a^{6} + 66 a^{5} + 102 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 32\right)\cdot 137^{8} + \left(33 a^{13} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 57 a^{7} + 112 a^{6} + 37 a^{5} + 22 a^{4} + 53 a^{3} + 115 a^{2} + 99 a + 90\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( a^{13} + 83 a^{12} + 19 a^{11} + 95 a^{10} + 89 a^{9} + 60 a^{8} + 134 a^{7} + 127 a^{6} + 57 a^{5} + 13 a^{4} + 93 a^{3} + 68 a^{2} + 68 a + 89 + \left(84 a^{13} + 81 a^{12} + 74 a^{11} + 51 a^{10} + 125 a^{9} + 74 a^{8} + 8 a^{7} + 82 a^{6} + 131 a^{5} + 47 a^{4} + 71 a^{3} + 135 a^{2} + 23 a + 48\right)\cdot 137 + \left(56 a^{13} + 51 a^{12} + 130 a^{11} + 68 a^{10} + 124 a^{9} + 53 a^{8} + 133 a^{7} + 42 a^{6} + 74 a^{5} + 107 a^{4} + 108 a^{3} + 76 a^{2} + 80 a + 62\right)\cdot 137^{2} + \left(86 a^{13} + 118 a^{12} + 54 a^{11} + 74 a^{10} + 115 a^{9} + a^{8} + 130 a^{7} + 56 a^{6} + 57 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 123 a + 70\right)\cdot 137^{3} + \left(28 a^{13} + 19 a^{12} + 75 a^{11} + 121 a^{10} + 67 a^{9} + 136 a^{8} + 109 a^{7} + 128 a^{6} + 129 a^{5} + 25 a^{4} + 50 a^{3} + 41 a^{2} + 110 a + 75\right)\cdot 137^{4} + \left(22 a^{13} + 135 a^{12} + 123 a^{11} + 18 a^{10} + 135 a^{9} + 99 a^{8} + 13 a^{7} + 110 a^{6} + 133 a^{5} + 42 a^{3} + 28 a^{2} + 66 a + 69\right)\cdot 137^{5} + \left(16 a^{13} + 80 a^{12} + 11 a^{11} + 104 a^{10} + 82 a^{9} + 125 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{6} + 82 a^{5} + 7 a^{4} + 122 a^{3} + 43 a^{2} + 28 a + 83\right)\cdot 137^{6} + \left(30 a^{13} + 110 a^{12} + 18 a^{11} + 134 a^{10} + 128 a^{9} + 4 a^{8} + 125 a^{7} + 129 a^{6} + 112 a^{5} + 94 a^{4} + 102 a^{3} + 22 a + 135\right)\cdot 137^{7} + \left(73 a^{13} + 13 a^{12} + 51 a^{11} + 103 a^{10} + 82 a^{9} + 26 a^{8} + 134 a^{7} + 60 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 128 a^{3} + 42 a^{2} + 61 a + 67\right)\cdot 137^{8} + \left(121 a^{13} + 129 a^{12} + 116 a^{11} + 4 a^{10} + 132 a^{9} + 128 a^{8} + 124 a^{7} + 104 a^{6} + 47 a^{5} + 87 a^{4} + 134 a^{3} + 99 a^{2} + 125 a + 83\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 77 a^{13} + 42 a^{12} + 56 a^{11} + 48 a^{10} + 64 a^{9} + 95 a^{8} + 35 a^{7} + 66 a^{6} + 41 a^{5} + 102 a^{4} + 64 a^{3} + 27 a^{2} + 111 a + 3 + \left(91 a^{13} + 112 a^{12} + 11 a^{11} + 40 a^{10} + 38 a^{9} + 108 a^{8} + 24 a^{7} + 13 a^{6} + 55 a^{5} + 18 a^{4} + 62 a^{3} + 62 a^{2} + 89 a + 85\right)\cdot 137 + \left(47 a^{13} + 57 a^{12} + 131 a^{11} + 78 a^{10} + 57 a^{9} + 3 a^{8} + 107 a^{7} + 114 a^{6} + 89 a^{5} + 52 a^{4} + 130 a^{3} + 54 a^{2} + 129 a + 73\right)\cdot 137^{2} + \left(24 a^{13} + 40 a^{12} + 5 a^{11} + 133 a^{10} + 48 a^{9} + 132 a^{8} + 129 a^{7} + 26 a^{6} + 113 a^{5} + 54 a^{4} + 132 a^{3} + 68 a^{2} + 96 a + 71\right)\cdot 137^{3} + \left(69 a^{13} + 85 a^{12} + 48 a^{11} + 107 a^{10} + 126 a^{9} + 38 a^{8} + 89 a^{7} + 41 a^{6} + 44 a^{5} + 31 a^{4} + 89 a^{3} + 18 a^{2} + 67 a + 5\right)\cdot 137^{4} + \left(31 a^{13} + 120 a^{12} + 111 a^{11} + 12 a^{10} + 44 a^{9} + 31 a^{8} + 99 a^{7} + 97 a^{6} + 69 a^{5} + 40 a^{4} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 129 a + 39\right)\cdot 137^{5} + \left(59 a^{13} + 60 a^{12} + 30 a^{11} + 48 a^{10} + 3 a^{9} + 77 a^{8} + 4 a^{7} + 63 a^{6} + 27 a^{5} + 42 a^{4} + 61 a^{3} + 133 a^{2} + 63 a + 133\right)\cdot 137^{6} + \left(108 a^{13} + 15 a^{12} + 73 a^{11} + 72 a^{10} + 64 a^{9} + 78 a^{8} + 3 a^{7} + 38 a^{6} + 44 a^{5} + 93 a^{4} + 67 a^{3} + a^{2} + 76 a + 41\right)\cdot 137^{7} + \left(108 a^{13} + 109 a^{12} + 42 a^{11} + 121 a^{10} + 63 a^{9} + 65 a^{8} + 103 a^{7} + 36 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 54 a^{3} + 63 a^{2} + 8 a + 42\right)\cdot 137^{8} + \left(99 a^{13} + 122 a^{12} + 113 a^{11} + 87 a^{10} + 121 a^{9} + 125 a^{8} + 31 a^{7} + 63 a^{6} + 50 a^{5} + 35 a^{4} + 21 a^{3} + 71 a^{2} + 69 a + 63\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 64 a^{13} + 78 a^{12} + 16 a^{11} + 80 a^{10} + 119 a^{9} + 18 a^{8} + 120 a^{7} + 74 a^{6} + 53 a^{5} + 75 a^{4} + 112 a^{3} + 121 a^{2} + 19 a + 79 + \left(132 a^{13} + 85 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 55 a^{9} + 76 a^{8} + 2 a^{7} + 94 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 69 a^{3} + 105 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 137 + \left(28 a^{13} + 133 a^{12} + 23 a^{11} + 38 a^{10} + 101 a^{9} + 111 a^{8} + 119 a^{7} + 21 a^{6} + 86 a^{5} + 93 a^{4} + 40 a^{3} + 77 a^{2} + 114 a + 66\right)\cdot 137^{2} + \left(17 a^{13} + 106 a^{12} + 62 a^{11} + 124 a^{10} + 133 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 55 a^{6} + 80 a^{5} + 11 a^{4} + 130 a^{3} + 4 a^{2} + 87 a + 84\right)\cdot 137^{3} + \left(104 a^{13} + 77 a^{12} + 116 a^{11} + 120 a^{10} + 73 a^{9} + 33 a^{8} + 131 a^{7} + 69 a^{6} + 13 a^{5} + 98 a^{4} + 32 a^{3} + 128 a^{2} + 89 a + 8\right)\cdot 137^{4} + \left(127 a^{13} + 41 a^{12} + 8 a^{11} + 59 a^{10} + 28 a^{9} + 49 a^{8} + 53 a^{7} + 2 a^{6} + 110 a^{5} + 35 a^{4} + 61 a^{3} + 41 a^{2} + 81 a + 99\right)\cdot 137^{5} + \left(81 a^{13} + 131 a^{12} + 49 a^{11} + 70 a^{10} + 109 a^{9} + 100 a^{8} + 38 a^{7} + 67 a^{6} + 90 a^{5} + 85 a^{4} + 17 a^{3} + 105 a^{2} + 26 a + 46\right)\cdot 137^{6} + \left(129 a^{13} + 110 a^{12} + 66 a^{11} + 128 a^{10} + 17 a^{9} + 103 a^{8} + 46 a^{7} + a^{6} + 90 a^{5} + 129 a^{4} + 83 a^{3} + 97 a^{2} + 84 a + 120\right)\cdot 137^{7} + \left(33 a^{13} + 119 a^{12} + 96 a^{11} + 96 a^{10} + 102 a^{9} + a^{8} + 116 a^{7} + 20 a^{6} + 43 a^{5} + 129 a^{4} + 98 a^{3} + 73 a^{2} + 128 a + 60\right)\cdot 137^{8} + \left(136 a^{13} + 73 a^{12} + 7 a^{11} + 122 a^{10} + 134 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 57 a^{6} + 124 a^{5} + 67 a^{4} + 22 a^{3} + 86 a^{2} + 133 a + 38\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 71 a^{13} + 8 a^{12} + 15 a^{11} + 134 a^{10} + 74 a^{9} + 64 a^{8} + 94 a^{7} + 91 a^{5} + 14 a^{4} + 123 a^{3} + 62 a^{2} + 2 a + 17 + \left(51 a^{13} + 75 a^{12} + 26 a^{11} + 101 a^{10} + 80 a^{9} + 127 a^{8} + 68 a^{7} + 70 a^{5} + 72 a^{4} + 42 a^{3} + 111 a^{2} + 79 a + 126\right)\cdot 137 + \left(55 a^{13} + 107 a^{12} + 96 a^{11} + 39 a^{10} + 115 a^{9} + 52 a^{8} + 115 a^{7} + 116 a^{6} + 106 a^{5} + 130 a^{4} + 130 a^{3} + 92 a^{2} + 67 a + 119\right)\cdot 137^{2} + \left(61 a^{13} + 123 a^{12} + 68 a^{11} + 80 a^{10} + 109 a^{9} + 116 a^{8} + 25 a^{7} + 45 a^{6} + 68 a^{5} + 112 a^{4} + 22 a^{3} + 53 a^{2} + 48 a + 17\right)\cdot 137^{3} + \left(81 a^{13} + 8 a^{12} + 86 a^{11} + 25 a^{10} + 97 a^{9} + 100 a^{8} + 113 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 56 a^{3} + 135 a^{2} + 78 a + 7\right)\cdot 137^{4} + \left(20 a^{13} + 33 a^{12} + 51 a^{11} + 64 a^{10} + 28 a^{9} + 94 a^{8} + 29 a^{7} + 19 a^{6} + 98 a^{5} + 39 a^{4} + 33 a^{3} + 134 a^{2} + 114 a + 68\right)\cdot 137^{5} + \left(96 a^{13} + 46 a^{12} + 52 a^{11} + 67 a^{10} + 124 a^{9} + 77 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 44 a^{5} + 56 a^{4} + 59 a^{3} + 50 a^{2} + 38 a + 79\right)\cdot 137^{6} + \left(62 a^{13} + 28 a^{12} + 44 a^{11} + 54 a^{10} + 131 a^{9} + 136 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 131 a^{5} + 47 a^{4} + 35 a^{3} + 119 a^{2} + 111 a + 87\right)\cdot 137^{7} + \left(92 a^{13} + 124 a^{12} + 77 a^{11} + 106 a^{10} + 127 a^{9} + 54 a^{8} + 61 a^{7} + 47 a^{6} + 38 a^{5} + 2 a^{4} + 78 a^{3} + 62 a^{2} + 98 a + 95\right)\cdot 137^{8} + \left(49 a^{13} + 118 a^{12} + 132 a^{11} + 31 a^{10} + 91 a^{9} + 34 a^{8} + 136 a^{7} + 77 a^{6} + 48 a^{4} + 98 a^{3} + 48 a^{2} + 50 a + 65\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 96 a^{13} + 87 a^{12} + 64 a^{11} + 86 a^{10} + 42 a^{9} + 80 a^{8} + 3 a^{7} + 134 a^{6} + 72 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 83 a^{2} + 63 a + 50 + \left(33 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{11} + 69 a^{10} + 94 a^{9} + 105 a^{8} + 62 a^{7} + 65 a^{6} + 11 a^{5} + 80 a^{4} + 109 a^{3} + 20 a^{2} + 72 a + 119\right)\cdot 137 + \left(32 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 89 a^{9} + 28 a^{8} + 47 a^{7} + 17 a^{6} + 102 a^{5} + 97 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 57 a + 78\right)\cdot 137^{2} + \left(31 a^{13} + 108 a^{12} + 23 a^{11} + 57 a^{10} + 121 a^{9} + 66 a^{8} + 57 a^{7} + 77 a^{6} + 70 a^{5} + 20 a^{4} + 57 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 48\right)\cdot 137^{3} + \left(21 a^{13} + 20 a^{12} + 120 a^{11} + 32 a^{10} + 92 a^{9} + 112 a^{8} + 72 a^{7} + 77 a^{6} + 117 a^{5} + 105 a^{4} + 109 a^{3} + 29 a^{2} + 49 a + 127\right)\cdot 137^{4} + \left(59 a^{13} + 106 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 87 a^{9} + 43 a^{8} + 85 a^{7} + 134 a^{6} + 36 a^{5} + 84 a^{4} + 31 a^{3} + 60 a^{2} + 115 a + 54\right)\cdot 137^{5} + \left(64 a^{13} + 84 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 12 a^{8} + 94 a^{7} + 50 a^{6} + 41 a^{5} + 107 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 130 a + 79\right)\cdot 137^{6} + \left(13 a^{13} + 12 a^{12} + 38 a^{11} + 84 a^{10} + 71 a^{9} + 43 a^{8} + 116 a^{7} + 65 a^{6} + 13 a^{5} + 104 a^{4} + 107 a^{3} + 71 a^{2} + 32 a + 100\right)\cdot 137^{7} + \left(105 a^{13} + 68 a^{12} + 90 a^{11} + 61 a^{10} + 133 a^{9} + 9 a^{8} + 128 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 117 a^{2} + 79 a + 136\right)\cdot 137^{8} + \left(55 a^{13} + 93 a^{12} + 115 a^{11} + 117 a^{10} + 131 a^{9} + 124 a^{8} + 65 a^{7} + 136 a^{6} + 132 a^{5} + 110 a^{4} + a^{3} + 87 a^{2} + 117 a + 41\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 58 a^{13} + 80 a^{12} + 107 a^{11} + 135 a^{10} + 111 a^{9} + 81 a^{8} + 30 a^{7} + 104 a^{6} + 30 a^{5} + 105 a^{4} + 125 a^{3} + 48 a^{2} + 134 a + 93 + \left(110 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 5 a^{10} + 111 a^{9} + 32 a^{8} + 46 a^{7} + 75 a^{6} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 33 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 137 + \left(6 a^{13} + 42 a^{12} + 122 a^{11} + 58 a^{10} + 130 a^{9} + 23 a^{8} + 59 a^{7} + 4 a^{6} + 92 a^{5} + 88 a^{4} + 31 a^{3} + 111 a^{2} + 14 a + 65\right)\cdot 137^{2} + \left(55 a^{13} + 39 a^{12} + 109 a^{11} + 14 a^{10} + 131 a^{9} + 43 a^{8} + 119 a^{7} + 49 a^{6} + 121 a^{5} + 31 a^{4} + 123 a^{3} + 110 a^{2} + 61 a + 80\right)\cdot 137^{3} + \left(103 a^{13} + 90 a^{12} + 49 a^{11} + 49 a^{10} + 27 a^{9} + 96 a^{8} + 129 a^{7} + 107 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 115\right)\cdot 137^{4} + \left(101 a^{13} + 103 a^{12} + 65 a^{11} + 47 a^{10} + 32 a^{9} + 75 a^{8} + 121 a^{7} + 88 a^{6} + 45 a^{5} + 68 a^{4} + 59 a^{3} + 95 a^{2} + 34 a + 123\right)\cdot 137^{5} + \left(3 a^{13} + 14 a^{12} + 87 a^{11} + 93 a^{10} + 119 a^{9} + 6 a^{8} + 33 a^{7} + 46 a^{6} + 136 a^{5} + 121 a^{4} + 69 a^{3} + 133 a^{2} + 99 a + 120\right)\cdot 137^{6} + \left(108 a^{13} + 59 a^{12} + 124 a^{11} + 62 a^{10} + 86 a^{8} + 121 a^{7} + 90 a^{6} + 16 a^{5} + 80 a^{4} + 56 a^{3} + 123 a^{2} + 117 a + 119\right)\cdot 137^{7} + \left(120 a^{13} + 25 a^{12} + 65 a^{11} + 122 a^{10} + 36 a^{9} + 126 a^{8} + 118 a^{7} + 104 a^{6} + 77 a^{5} + 120 a^{3} + 52 a^{2} + 38 a + 33\right)\cdot 137^{8} + \left(6 a^{13} + 5 a^{12} + 135 a^{11} + 19 a^{10} + 86 a^{9} + 5 a^{8} + 132 a^{7} + 58 a^{6} + 89 a^{5} + 67 a^{3} + 131 a^{2} + 30 a + 104\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 121 a^{13} + 111 a^{12} + 56 a^{11} + 135 a^{10} + 11 a^{9} + 54 a^{8} + 80 a^{7} + 93 a^{6} + 119 a^{5} + 99 a^{4} + 106 a^{3} + 42 a^{2} + 93 a + 83 + \left(28 a^{13} + 51 a^{12} + 103 a^{11} + 66 a^{10} + 18 a^{9} + 58 a^{8} + 78 a^{7} + 68 a^{6} + 66 a^{5} + 135 a^{4} + 125 a^{3} + 103 a^{2} + 62 a + 36\right)\cdot 137 + \left(92 a^{13} + 86 a^{12} + 12 a^{11} + 103 a^{10} + 136 a^{9} + 92 a^{8} + 111 a^{7} + 8 a^{6} + 97 a^{5} + 62 a^{4} + 56 a^{3} + 71 a^{2} + 108 a + 56\right)\cdot 137^{2} + \left(97 a^{13} + 48 a^{12} + 39 a^{11} + 26 a^{10} + 127 a^{9} + 22 a^{8} + 58 a^{7} + 95 a^{6} + 74 a^{5} + 17 a^{4} + 80 a^{3} + 124 a^{2} + 78 a + 12\right)\cdot 137^{3} + \left(134 a^{13} + 80 a^{12} + 64 a^{11} + 42 a^{10} + 2 a^{9} + 114 a^{8} + 102 a^{7} + 31 a^{6} + 66 a^{5} + 31 a^{4} + 73 a^{3} + 109 a^{2} + 25 a + 125\right)\cdot 137^{4} + \left(29 a^{13} + 90 a^{12} + a^{11} + 46 a^{10} + 35 a^{9} + 58 a^{8} + 39 a^{7} + 44 a^{6} + 115 a^{5} + 94 a^{4} + 97 a^{3} + 123 a^{2} + 9 a + 115\right)\cdot 137^{5} + \left(132 a^{13} + 13 a^{12} + 49 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 37 a^{8} + 23 a^{7} + 118 a^{6} + 16 a^{5} + 72 a^{4} + 91 a^{3} + 120 a^{2} + 39 a + 73\right)\cdot 137^{6} + \left(a^{13} + 33 a^{12} + 114 a^{11} + 50 a^{10} + 128 a^{9} + 116 a^{8} + 81 a^{7} + 95 a^{6} + a^{5} + 121 a^{4} + 46 a^{3} + 44 a^{2} + 5 a + 60\right)\cdot 137^{7} + \left(29 a^{13} + 4 a^{12} + 56 a^{11} + 21 a^{10} + 57 a^{9} + 131 a^{8} + 64 a^{7} + 80 a^{6} + 74 a^{5} + 80 a^{4} + 128 a^{3} + 95 a^{2} + 10 a + 95\right)\cdot 137^{8} + \left(13 a^{13} + 124 a^{12} + 74 a^{11} + 101 a^{10} + 134 a^{9} + 32 a^{8} + 106 a^{7} + 47 a^{6} + 86 a^{5} + 99 a^{4} + 135 a^{3} + 65 a^{2} + 2 a + 129\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 98 a^{13} + 97 a^{12} + 39 a^{11} + 76 a^{10} + 102 a^{9} + 64 a^{8} + 111 a^{7} + 7 a^{6} + 82 a^{5} + 111 a^{4} + 121 a^{3} + 114 a^{2} + 125 a + 91 + \left(78 a^{13} + 49 a^{12} + 112 a^{11} + 67 a^{10} + 73 a^{9} + 56 a^{8} + 35 a^{7} + 42 a^{6} + 65 a^{5} + 43 a^{4} + 24 a^{3} + 132 a^{2} + 15 a + 92\right)\cdot 137 + \left(71 a^{13} + 108 a^{12} + 76 a^{11} + 59 a^{10} + 16 a^{9} + 113 a^{8} + 76 a^{7} + 59 a^{6} + 66 a^{5} + 36 a^{4} + 59 a^{3} + 83 a^{2} + 127 a + 56\right)\cdot 137^{2} + \left(88 a^{13} + 66 a^{12} + 52 a^{11} + 28 a^{10} + 68 a^{9} + 101 a^{8} + 73 a^{7} + 124 a^{6} + 48 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 124 a^{2} + 126 a + 72\right)\cdot 137^{3} + \left(58 a^{13} + 2 a^{12} + 97 a^{11} + 70 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{8} + 49 a^{7} + 6 a^{6} + 85 a^{5} + 30 a^{4} + 82 a^{3} + 90 a^{2} + 81 a + 5\right)\cdot 137^{4} + \left(8 a^{13} + 48 a^{12} + 57 a^{11} + 124 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 136 a^{7} + 58 a^{6} + 19 a^{5} + 33 a^{4} + 115 a^{3} + 50 a^{2} + 96 a + 135\right)\cdot 137^{5} + \left(14 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 26 a^{9} + 44 a^{8} + 11 a^{7} + 75 a^{6} + 7 a^{5} + 47 a^{4} + 110 a^{3} + 114 a^{2} + 9 a + 61\right)\cdot 137^{6} + \left(38 a^{13} + 24 a^{12} + 130 a^{11} + 86 a^{10} + 130 a^{9} + 77 a^{8} + a^{7} + 42 a^{6} + 86 a^{5} + 123 a^{4} + 75 a^{3} + 126 a^{2} + 25 a + 123\right)\cdot 137^{7} + \left(67 a^{13} + 19 a^{12} + 65 a^{11} + 45 a^{10} + 10 a^{9} + 6 a^{8} + 75 a^{7} + 73 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 47 a^{3} + 79 a^{2} + 89 a + 42\right)\cdot 137^{8} + \left(5 a^{13} + 52 a^{12} + 98 a^{11} + 130 a^{10} + 93 a^{9} + 44 a^{8} + 79 a^{7} + 7 a^{6} + 126 a^{5} + 43 a^{4} + 71 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 132\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 91 a^{13} + 44 a^{12} + 9 a^{11} + 48 a^{10} + 52 a^{9} + 43 a^{8} + 67 a^{7} + 34 a^{6} + 109 a^{5} + 83 a^{4} + 46 a^{3} + 39 a^{2} + 60 a + 16 + \left(58 a^{13} + 131 a^{12} + 80 a^{11} + 127 a^{10} + 99 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 38 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 66 a^{2} + 135 a + 25\right)\cdot 137 + \left(10 a^{13} + 48 a^{12} + 109 a^{11} + 71 a^{10} + 17 a^{9} + 56 a^{8} + 88 a^{7} + 130 a^{6} + 103 a^{5} + 117 a^{4} + 110 a^{3} + 64 a^{2} + 5 a + 78\right)\cdot 137^{2} + \left(64 a^{13} + 43 a^{12} + 55 a^{11} + 61 a^{10} + 116 a^{9} + 40 a^{8} + 42 a^{7} + 105 a^{6} + 31 a^{5} + 31 a^{4} + 125 a^{3} + 49 a^{2} + 90 a + 10\right)\cdot 137^{3} + \left(35 a^{13} + 99 a^{12} + 121 a^{11} + 58 a^{10} + 34 a^{9} + 50 a^{8} + 117 a^{7} + 83 a^{6} + 61 a^{5} + 45 a^{4} + 11 a^{3} + 99 a^{2} + 34 a + 72\right)\cdot 137^{4} + \left(87 a^{13} + 10 a^{12} + 103 a^{11} + 107 a^{10} + 7 a^{9} + 56 a^{8} + 15 a^{7} + 129 a^{6} + 37 a^{5} + 129 a^{4} + 75 a^{3} + 97 a^{2} + 105 a + 12\right)\cdot 137^{5} + \left(10 a^{13} + 21 a^{12} + 74 a^{11} + 59 a^{10} + 124 a^{9} + 11 a^{8} + 94 a^{7} + 135 a^{6} + 24 a^{5} + 76 a^{4} + 71 a^{3} + 50 a^{2} + 68 a\right)\cdot 137^{6} + \left(100 a^{13} + 60 a^{12} + 103 a^{11} + 116 a^{10} + 31 a^{9} + 91 a^{8} + 136 a^{7} + 123 a^{6} + 127 a^{5} + 5 a^{4} + 90 a^{3} + 135 a^{2} + 125 a + 44\right)\cdot 137^{7} + \left(43 a^{13} + 36 a^{12} + 3 a^{11} + 47 a^{10} + 110 a^{9} + 59 a^{8} + 13 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 33 a^{4} + 32 a^{3} + 129 a^{2} + 112 a + 99\right)\cdot 137^{8} + \left(113 a^{13} + 132 a^{12} + 98 a^{11} + 136 a^{10} + 66 a^{9} + a^{8} + 33 a^{7} + 134 a^{6} + 7 a^{5} + 127 a^{4} + 3 a^{3} + 74 a^{2} + 38 a + 36\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 55 a^{13} + 4 a^{12} + 32 a^{11} + 35 a^{10} + 89 a^{9} + 56 a^{8} + 130 a^{7} + 6 a^{6} + 133 a^{5} + 104 a^{4} + 105 a^{3} + 56 a^{2} + 69 a + 100 + \left(127 a^{13} + 65 a^{12} + 18 a^{11} + 132 a^{10} + 42 a^{9} + 74 a^{8} + 17 a^{7} + 51 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 82 a^{2} + 88 a + 98\right)\cdot 137 + \left(25 a^{13} + 37 a^{12} + 39 a^{11} + 99 a^{10} + 30 a^{9} + 64 a^{8} + 28 a^{7} + 52 a^{6} + 33 a^{5} + 92 a^{4} + 31 a^{3} + 115 a^{2} + 5 a + 131\right)\cdot 137^{2} + \left(a^{13} + 69 a^{12} + 92 a^{11} + 84 a^{10} + 120 a^{9} + 69 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 77 a^{5} + 102 a^{4} + 33 a^{3} + 108 a^{2} + 120 a + 98\right)\cdot 137^{3} + \left(12 a^{13} + 128 a^{12} + 110 a^{11} + 132 a^{10} + 34 a^{9} + 103 a^{8} + 45 a^{7} + 65 a^{6} + 45 a^{5} + 121 a^{4} + 59 a^{3} + 85 a^{2} + 84 a + 30\right)\cdot 137^{4} + \left(90 a^{13} + 27 a^{12} + 87 a^{11} + 69 a^{10} + 91 a^{9} + 27 a^{8} + 50 a^{7} + 49 a^{6} + 51 a^{5} + 34 a^{4} + 114 a^{3} + 104 a^{2} + 18 a + 103\right)\cdot 137^{5} + \left(108 a^{13} + 97 a^{12} + 79 a^{11} + 17 a^{10} + 53 a^{9} + 73 a^{8} + 76 a^{7} + 98 a^{6} + 105 a^{5} + 70 a^{4} + 121 a^{3} + 75 a^{2} + 50 a + 61\right)\cdot 137^{6} + \left(54 a^{13} + 76 a^{12} + 75 a^{11} + 93 a^{10} + 75 a^{9} + 92 a^{8} + 21 a^{7} + 33 a^{6} + 85 a^{5} + 51 a^{4} + 72 a^{3} + 89 a^{2} + 78 a + 70\right)\cdot 137^{7} + \left(90 a^{13} + 94 a^{12} + 27 a^{11} + 136 a^{10} + 45 a^{9} + 30 a^{8} + 132 a^{7} + 12 a^{6} + 118 a^{5} + 134 a^{4} + 116 a^{3} + 119 a^{2} + 125 a + 103\right)\cdot 137^{8} + \left(90 a^{13} + 36 a^{12} + 136 a^{11} + 115 a^{10} + 64 a^{9} + 24 a^{8} + 83 a^{7} + 79 a^{6} + 83 a^{5} + 43 a^{4} + 46 a^{3} + 106 a^{2} + 115 a + 103\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 121 a^{13} + 127 a^{12} + 43 a^{11} + 36 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 112 a^{7} + 48 a^{6} + 101 a^{5} + 97 a^{4} + 101 a^{3} + 31 a^{2} + 48 a + 83 + \left(39 a^{13} + 114 a^{12} + 22 a^{11} + 60 a^{10} + 24 a^{9} + 70 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 84 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 32 a^{2} + 108 a + 56\right)\cdot 137 + \left(28 a^{13} + 52 a^{12} + 120 a^{11} + 119 a^{10} + 17 a^{9} + 91 a^{8} + 98 a^{7} + 69 a^{6} + 45 a^{5} + 84 a^{4} + 39 a^{3} + 110 a^{2} + 94 a + 65\right)\cdot 137^{2} + \left(109 a^{13} + 83 a^{12} + 59 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 126 a^{8} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 126 a^{5} + 98 a^{4} + 122 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 52\right)\cdot 137^{3} + \left(93 a^{13} + 121 a^{12} + 59 a^{11} + 23 a^{10} + 112 a^{9} + 109 a^{8} + 25 a^{7} + 87 a^{6} + 103 a^{5} + 94 a^{4} + 102 a^{3} + 118 a^{2} + 52 a + 28\right)\cdot 137^{4} + \left(65 a^{13} + 24 a^{12} + 80 a^{11} + 20 a^{10} + 74 a^{9} + 31 a^{8} + 82 a^{7} + 93 a^{6} + 91 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 56 a + 51\right)\cdot 137^{5} + \left(23 a^{13} + 5 a^{12} + 116 a^{11} + 14 a^{10} + 64 a^{9} + 15 a^{8} + 126 a^{7} + 16 a^{6} + 85 a^{5} + 113 a^{4} + 92 a^{3} + a^{2} + 45 a + 41\right)\cdot 137^{6} + \left(21 a^{13} + 47 a^{12} + 24 a^{11} + 127 a^{10} + 116 a^{9} + 90 a^{8} + 90 a^{7} + 95 a^{6} + 35 a^{5} + 50 a^{4} + 89 a^{3} + 79 a^{2} + 6 a + 127\right)\cdot 137^{7} + \left(5 a^{13} + 61 a^{12} + 133 a^{11} + 33 a^{10} + 40 a^{9} + 117 a^{8} + 116 a^{7} + 56 a^{6} + 105 a^{5} + 71 a^{4} + 10 a^{3} + 59 a^{2} + 21 a + 43\right)\cdot 137^{8} + \left(51 a^{13} + 102 a^{12} + 79 a^{11} + 115 a^{10} + 100 a^{9} + 50 a^{8} + 25 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 122 a^{4} + 62 a^{3} + 14 a^{2} + 113 a + 96\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 40 a^{13} + 133 a^{12} + 59 a^{11} + 44 a^{10} + 96 a^{9} + 83 a^{8} + 30 a^{7} + 95 a^{6} + 35 a^{5} + 10 a^{4} + 95 a^{3} + 29 a^{2} + 32 a + 135 + \left(125 a^{13} + 80 a^{12} + 91 a^{11} + 95 a^{10} + 94 a^{9} + 8 a^{8} + 48 a^{7} + 119 a^{6} + 93 a^{5} + 101 a^{4} + 43 a^{3} + 65 a^{2} + 106 a + 86\right)\cdot 137 + \left(47 a^{13} + 79 a^{12} + 64 a^{11} + 34 a^{10} + 13 a^{9} + 71 a^{8} + 13 a^{7} + 12 a^{6} + 130 a^{5} + 47 a^{4} + 40 a^{3} + 77 a^{2} + 116 a + 83\right)\cdot 137^{2} + \left(51 a^{13} + 117 a^{12} + 91 a^{11} + 77 a^{10} + 54 a^{9} + 44 a^{8} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 65 a^{5} + 120 a^{4} + 74 a^{3} + 36 a^{2} + 29 a + 96\right)\cdot 137^{3} + \left(68 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 131 a^{10} + 60 a^{9} + 48 a^{8} + 88 a^{7} + 119 a^{6} + 74 a^{5} + 48 a^{4} + 54 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 53\right)\cdot 137^{4} + \left(46 a^{13} + 51 a^{12} + 82 a^{11} + 118 a^{10} + 21 a^{9} + 57 a^{8} + 135 a^{7} + 38 a^{6} + 25 a^{5} + 47 a^{4} + 5 a^{3} + 69 a^{2} + 123 a + 33\right)\cdot 137^{5} + \left(44 a^{13} + 88 a^{12} + 85 a^{11} + 5 a^{10} + 53 a^{9} + 80 a^{8} + 129 a^{7} + 13 a^{6} + 90 a^{5} + 68 a^{4} + 60 a^{3} + 103 a^{2} + 23 a + 129\right)\cdot 137^{6} + \left(53 a^{13} + 91 a^{12} + 4 a^{11} + 83 a^{10} + 62 a^{9} + 52 a^{8} + 132 a^{7} + 111 a^{6} + 135 a^{5} + 50 a^{4} + 54 a^{3} + 105 a^{2} + 31 a + 29\right)\cdot 137^{7} + \left(64 a^{13} + 47 a^{12} + 25 a^{11} + 12 a^{10} + 86 a^{9} + 79 a^{8} + 20 a^{7} + 71 a^{6} + 8 a^{5} + 62 a^{4} + 135 a^{3} + 71 a^{2} + 106 a + 40\right)\cdot 137^{8} + \left(105 a^{13} + 127 a^{12} + 71 a^{11} + 31 a^{10} + 79 a^{9} + 36 a^{8} + 42 a^{7} + 34 a^{6} + 68 a^{5} + 39 a^{4} + 39 a^{3} + 70 a^{2} + 87 a + 127\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 11 a^{13} + 94 a^{12} + 29 a^{11} + 51 a^{10} + 103 a^{9} + 91 a^{8} + 65 a^{7} + 52 a^{6} + 79 a^{5} + 72 a^{4} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 20 + \left(3 a^{13} + 95 a^{12} + 86 a^{11} + 115 a^{10} + 106 a^{9} + 13 a^{8} + 13 a^{7} + 109 a^{6} + 37 a^{5} + 113 a^{4} + 32 a^{3} + 91 a^{2} + 73 a + 81\right)\cdot 137 + \left(107 a^{13} + a^{12} + 128 a^{11} + 53 a^{10} + 59 a^{9} + 3 a^{8} + 30 a^{7} + 12 a^{6} + 90 a^{5} + 88 a^{4} + 21 a^{3} + 115 a^{2} + 87 a + 89\right)\cdot 137^{2} + \left(5 a^{13} + 49 a^{12} + 31 a^{11} + 9 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 63 a^{7} + 133 a^{6} + 81 a^{5} + 36 a^{4} + 75 a^{3} + 125 a^{2} + 127 a + 83\right)\cdot 137^{3} + \left(42 a^{13} + 120 a^{12} + 92 a^{11} + 77 a^{10} + 5 a^{9} + 44 a^{8} + 135 a^{7} + 90 a^{6} + 107 a^{5} + 87 a^{4} + 96 a^{3} + 62 a^{2} + 44 a + 58\right)\cdot 137^{4} + \left(124 a^{13} + 96 a^{12} + 66 a^{11} + 98 a^{10} + 131 a^{9} + 72 a^{8} + 52 a^{7} + 17 a^{6} + 47 a^{5} + 5 a^{4} + 135 a^{3} + 72 a^{2} + 58 a + 115\right)\cdot 137^{5} + \left(80 a^{13} + 16 a^{12} + 111 a^{11} + 122 a^{10} + 129 a^{9} + 42 a^{8} + 25 a^{7} + 126 a^{6} + 17 a^{5} + 116 a^{4} + 57 a^{3} + 123 a^{2} + 44 a + 133\right)\cdot 137^{6} + \left(31 a^{13} + 135 a^{12} + 42 a^{11} + 83 a^{10} + 116 a^{9} + 50 a^{8} + 57 a^{7} + 42 a^{6} + 70 a^{5} + 50 a^{4} + 87 a^{3} + 118 a^{2} + 41 a + 136\right)\cdot 137^{7} + \left(30 a^{13} + 134 a^{12} + a^{11} + 47 a^{10} + 13 a^{9} + 80 a^{8} + 107 a^{7} + 12 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 65 a^{3} + 95 a^{2} + 127 a + 76\right)\cdot 137^{8} + \left(57 a^{13} + 30 a^{12} + 39 a^{11} + 69 a^{10} + 123 a^{9} + 35 a^{8} + 5 a^{7} + 130 a^{6} + 123 a^{5} + 5 a^{4} + 99 a^{3} + 62 a^{2} + 82 a + 33\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 29 a^{13} + 29 a^{12} + 88 a^{11} + 23 a^{10} + 50 a^{9} + 104 a^{8} + 6 a^{7} + 90 a^{6} + 118 a^{5} + 116 a^{4} + 58 a^{3} + 24 a^{2} + 80 a + 115 + \left(49 a^{13} + 123 a^{12} + 69 a^{11} + 81 a^{10} + 6 a^{9} + 106 a^{8} + 39 a^{7} + 130 a^{6} + 51 a^{5} + 41 a^{4} + 113 a^{3} + 62 a^{2} + 103 a + 84\right)\cdot 137 + \left(52 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 43 a^{10} + a^{9} + 83 a^{8} + 122 a^{7} + 119 a^{6} + 105 a^{5} + 133 a^{4} + 116 a^{3} + 10 a^{2} + 79 a + 48\right)\cdot 137^{2} + \left(40 a^{13} + 93 a^{12} + 106 a^{11} + 57 a^{10} + 46 a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 52 a^{6} + 47 a^{5} + 94 a^{4} + 91 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 135\right)\cdot 137^{3} + \left(7 a^{13} + 45 a^{12} + 106 a^{11} + 53 a^{10} + 18 a^{9} + 28 a^{8} + 121 a^{7} + 8 a^{6} + 93 a^{5} + 8 a^{4} + 69 a^{3} + 50 a^{2} + 19 a + 133\right)\cdot 137^{4} + \left(131 a^{13} + 47 a^{12} + 99 a^{11} + 2 a^{10} + 104 a^{9} + 2 a^{8} + 134 a^{7} + 23 a^{6} + 43 a^{5} + 45 a^{4} + 36 a^{3} + 12 a^{2} + 41 a + 62\right)\cdot 137^{5} + \left(18 a^{13} + 18 a^{12} + 57 a^{11} + 63 a^{10} + 43 a^{9} + 123 a^{8} + 16 a^{7} + 103 a^{6} + 105 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 110 a + 115\right)\cdot 137^{6} + \left(126 a^{13} + 57 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 115 a^{9} + 47 a^{8} + 87 a^{7} + 40 a^{6} + 96 a^{5} + 115 a^{4} + 30 a^{3} + 39 a^{2} + 127 a + 38\right)\cdot 137^{7} + \left(6 a^{13} + 26 a^{12} + 84 a^{11} + 112 a^{10} + 99 a^{9} + 22 a^{8} + 65 a^{7} + 44 a^{6} + 70 a^{5} + 34 a^{4} + 128 a^{3} + 133 a^{2} + 132 a + 104\right)\cdot 137^{8} + \left(103 a^{13} + 136 a^{12} + 118 a^{11} + 104 a^{10} + 113 a^{9} + 134 a^{8} + 79 a^{7} + 24 a^{6} + 99 a^{5} + 114 a^{4} + 83 a^{3} + 21 a^{2} + 37 a + 46\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 136 a^{13} + 54 a^{12} + 118 a^{11} + 42 a^{10} + 48 a^{9} + 77 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 80 a^{5} + 124 a^{4} + 44 a^{3} + 69 a^{2} + 69 a + 48 + \left(52 a^{13} + 55 a^{12} + 62 a^{11} + 85 a^{10} + 11 a^{9} + 62 a^{8} + 128 a^{7} + 54 a^{6} + 5 a^{5} + 89 a^{4} + 65 a^{3} + a^{2} + 113 a + 88\right)\cdot 137 + \left(80 a^{13} + 85 a^{12} + 6 a^{11} + 68 a^{10} + 12 a^{9} + 83 a^{8} + 3 a^{7} + 94 a^{6} + 62 a^{5} + 29 a^{4} + 28 a^{3} + 60 a^{2} + 56 a + 74\right)\cdot 137^{2} + \left(50 a^{13} + 18 a^{12} + 82 a^{11} + 62 a^{10} + 21 a^{9} + 135 a^{8} + 6 a^{7} + 80 a^{6} + 79 a^{5} + 108 a^{4} + 131 a^{3} + 120 a^{2} + 13 a + 66\right)\cdot 137^{3} + \left(108 a^{13} + 117 a^{12} + 61 a^{11} + 15 a^{10} + 69 a^{9} + 27 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 111 a^{4} + 86 a^{3} + 95 a^{2} + 26 a + 61\right)\cdot 137^{4} + \left(114 a^{13} + a^{12} + 13 a^{11} + 118 a^{10} + a^{9} + 37 a^{8} + 123 a^{7} + 26 a^{6} + 3 a^{5} + 136 a^{4} + 94 a^{3} + 108 a^{2} + 70 a + 67\right)\cdot 137^{5} + \left(120 a^{13} + 56 a^{12} + 125 a^{11} + 32 a^{10} + 54 a^{9} + 11 a^{8} + 113 a^{7} + 102 a^{6} + 54 a^{5} + 129 a^{4} + 14 a^{3} + 93 a^{2} + 108 a + 53\right)\cdot 137^{6} + \left(106 a^{13} + 26 a^{12} + 118 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 132 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 24 a^{5} + 42 a^{4} + 34 a^{3} + 136 a^{2} + 114 a + 1\right)\cdot 137^{7} + \left(63 a^{13} + 123 a^{12} + 85 a^{11} + 33 a^{10} + 54 a^{9} + 110 a^{8} + 2 a^{7} + 76 a^{6} + 122 a^{5} + 132 a^{4} + 8 a^{3} + 94 a^{2} + 75 a + 69\right)\cdot 137^{8} + \left(15 a^{13} + 7 a^{12} + 20 a^{11} + 132 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 32 a^{6} + 89 a^{5} + 49 a^{4} + 2 a^{3} + 37 a^{2} + 11 a + 53\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 60 a^{13} + 95 a^{12} + 81 a^{11} + 89 a^{10} + 73 a^{9} + 42 a^{8} + 102 a^{7} + 71 a^{6} + 96 a^{5} + 35 a^{4} + 73 a^{3} + 110 a^{2} + 26 a + 134 + \left(45 a^{13} + 24 a^{12} + 125 a^{11} + 96 a^{10} + 98 a^{9} + 28 a^{8} + 112 a^{7} + 123 a^{6} + 81 a^{5} + 118 a^{4} + 74 a^{3} + 74 a^{2} + 47 a + 51\right)\cdot 137 + \left(89 a^{13} + 79 a^{12} + 5 a^{11} + 58 a^{10} + 79 a^{9} + 133 a^{8} + 29 a^{7} + 22 a^{6} + 47 a^{5} + 84 a^{4} + 6 a^{3} + 82 a^{2} + 7 a + 63\right)\cdot 137^{2} + \left(112 a^{13} + 96 a^{12} + 131 a^{11} + 3 a^{10} + 88 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 110 a^{6} + 23 a^{5} + 82 a^{4} + 4 a^{3} + 68 a^{2} + 40 a + 65\right)\cdot 137^{3} + \left(67 a^{13} + 51 a^{12} + 88 a^{11} + 29 a^{10} + 10 a^{9} + 98 a^{8} + 47 a^{7} + 95 a^{6} + 92 a^{5} + 105 a^{4} + 47 a^{3} + 118 a^{2} + 69 a + 131\right)\cdot 137^{4} + \left(105 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{11} + 124 a^{10} + 92 a^{9} + 105 a^{8} + 37 a^{7} + 39 a^{6} + 67 a^{5} + 96 a^{4} + 107 a^{3} + 111 a^{2} + 7 a + 97\right)\cdot 137^{5} + \left(77 a^{13} + 76 a^{12} + 106 a^{11} + 88 a^{10} + 133 a^{9} + 59 a^{8} + 132 a^{7} + 73 a^{6} + 109 a^{5} + 94 a^{4} + 75 a^{3} + 3 a^{2} + 73 a + 3\right)\cdot 137^{6} + \left(28 a^{13} + 121 a^{12} + 63 a^{11} + 64 a^{10} + 72 a^{9} + 58 a^{8} + 133 a^{7} + 98 a^{6} + 92 a^{5} + 43 a^{4} + 69 a^{3} + 135 a^{2} + 60 a + 95\right)\cdot 137^{7} + \left(28 a^{13} + 27 a^{12} + 94 a^{11} + 15 a^{10} + 73 a^{9} + 71 a^{8} + 33 a^{7} + 100 a^{6} + 108 a^{5} + 133 a^{4} + 82 a^{3} + 73 a^{2} + 128 a + 94\right)\cdot 137^{8} + \left(37 a^{13} + 14 a^{12} + 23 a^{11} + 49 a^{10} + 15 a^{9} + 11 a^{8} + 105 a^{7} + 73 a^{6} + 86 a^{5} + 101 a^{4} + 115 a^{3} + 65 a^{2} + 67 a + 73\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 73 a^{13} + 59 a^{12} + 121 a^{11} + 57 a^{10} + 18 a^{9} + 119 a^{8} + 17 a^{7} + 63 a^{6} + 84 a^{5} + 62 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 118 a + 58 + \left(4 a^{13} + 51 a^{12} + 126 a^{11} + 124 a^{10} + 81 a^{9} + 60 a^{8} + 134 a^{7} + 42 a^{6} + 116 a^{5} + 114 a^{4} + 67 a^{3} + 31 a^{2} + 110 a + 131\right)\cdot 137 + \left(108 a^{13} + 3 a^{12} + 113 a^{11} + 98 a^{10} + 35 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 115 a^{6} + 50 a^{5} + 43 a^{4} + 96 a^{3} + 59 a^{2} + 22 a + 70\right)\cdot 137^{2} + \left(119 a^{13} + 30 a^{12} + 74 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 114 a^{8} + 131 a^{7} + 81 a^{6} + 56 a^{5} + 125 a^{4} + 6 a^{3} + 132 a^{2} + 49 a + 52\right)\cdot 137^{3} + \left(32 a^{13} + 59 a^{12} + 20 a^{11} + 16 a^{10} + 63 a^{9} + 103 a^{8} + 5 a^{7} + 67 a^{6} + 123 a^{5} + 38 a^{4} + 104 a^{3} + 8 a^{2} + 47 a + 128\right)\cdot 137^{4} + \left(9 a^{13} + 95 a^{12} + 128 a^{11} + 77 a^{10} + 108 a^{9} + 87 a^{8} + 83 a^{7} + 134 a^{6} + 26 a^{5} + 101 a^{4} + 75 a^{3} + 95 a^{2} + 55 a + 37\right)\cdot 137^{5} + \left(55 a^{13} + 5 a^{12} + 87 a^{11} + 66 a^{10} + 27 a^{9} + 36 a^{8} + 98 a^{7} + 69 a^{6} + 46 a^{5} + 51 a^{4} + 119 a^{3} + 31 a^{2} + 110 a + 90\right)\cdot 137^{6} + \left(7 a^{13} + 26 a^{12} + 70 a^{11} + 8 a^{10} + 119 a^{9} + 33 a^{8} + 90 a^{7} + 135 a^{6} + 46 a^{5} + 7 a^{4} + 53 a^{3} + 39 a^{2} + 52 a + 16\right)\cdot 137^{7} + \left(103 a^{13} + 17 a^{12} + 40 a^{11} + 40 a^{10} + 34 a^{9} + 135 a^{8} + 20 a^{7} + 116 a^{6} + 93 a^{5} + 7 a^{4} + 38 a^{3} + 63 a^{2} + 8 a + 76\right)\cdot 137^{8} + \left(63 a^{12} + 129 a^{11} + 14 a^{10} + 2 a^{9} + 113 a^{8} + 126 a^{7} + 79 a^{6} + 12 a^{5} + 69 a^{4} + 114 a^{3} + 50 a^{2} + 3 a + 98\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 66 a^{13} + 129 a^{12} + 122 a^{11} + 3 a^{10} + 63 a^{9} + 73 a^{8} + 43 a^{7} + 46 a^{5} + 123 a^{4} + 14 a^{3} + 75 a^{2} + 135 a + 120 + \left(85 a^{13} + 61 a^{12} + 110 a^{11} + 35 a^{10} + 56 a^{9} + 9 a^{8} + 68 a^{7} + 66 a^{5} + 64 a^{4} + 94 a^{3} + 25 a^{2} + 57 a + 10\right)\cdot 137 + \left(81 a^{13} + 29 a^{12} + 40 a^{11} + 97 a^{10} + 21 a^{9} + 84 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 30 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 44 a^{2} + 69 a + 17\right)\cdot 137^{2} + \left(75 a^{13} + 13 a^{12} + 68 a^{11} + 56 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 111 a^{7} + 91 a^{6} + 68 a^{5} + 24 a^{4} + 114 a^{3} + 83 a^{2} + 88 a + 119\right)\cdot 137^{3} + \left(55 a^{13} + 128 a^{12} + 50 a^{11} + 111 a^{10} + 39 a^{9} + 36 a^{8} + 23 a^{7} + 120 a^{6} + 119 a^{5} + 116 a^{4} + 80 a^{3} + a^{2} + 58 a + 129\right)\cdot 137^{4} + \left(116 a^{13} + 103 a^{12} + 85 a^{11} + 72 a^{10} + 108 a^{9} + 42 a^{8} + 107 a^{7} + 117 a^{6} + 38 a^{5} + 97 a^{4} + 103 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 68\right)\cdot 137^{5} + \left(40 a^{13} + 90 a^{12} + 84 a^{11} + 69 a^{10} + 12 a^{9} + 59 a^{8} + 115 a^{7} + 109 a^{6} + 92 a^{5} + 80 a^{4} + 77 a^{3} + 86 a^{2} + 98 a + 57\right)\cdot 137^{6} + \left(74 a^{13} + 108 a^{12} + 92 a^{11} + 82 a^{10} + 5 a^{9} + 126 a^{7} + 128 a^{6} + 5 a^{5} + 89 a^{4} + 101 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 49\right)\cdot 137^{7} + \left(44 a^{13} + 12 a^{12} + 59 a^{11} + 30 a^{10} + 9 a^{9} + 82 a^{8} + 75 a^{7} + 89 a^{6} + 98 a^{5} + 134 a^{4} + 58 a^{3} + 74 a^{2} + 38 a + 41\right)\cdot 137^{8} + \left(87 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 105 a^{10} + 45 a^{9} + 102 a^{8} + 59 a^{6} + 136 a^{5} + 88 a^{4} + 38 a^{3} + 88 a^{2} + 86 a + 71\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 28 }$ $=$ \( 41 a^{13} + 50 a^{12} + 73 a^{11} + 51 a^{10} + 95 a^{9} + 57 a^{8} + 134 a^{7} + 3 a^{6} + 65 a^{5} + 130 a^{4} + 117 a^{3} + 54 a^{2} + 74 a + 87 + \left(103 a^{13} + 127 a^{12} + 107 a^{11} + 67 a^{10} + 42 a^{9} + 31 a^{8} + 74 a^{7} + 71 a^{6} + 125 a^{5} + 56 a^{4} + 27 a^{3} + 116 a^{2} + 64 a + 17\right)\cdot 137 + \left(104 a^{13} + 128 a^{12} + 132 a^{11} + 101 a^{10} + 47 a^{9} + 108 a^{8} + 89 a^{7} + 119 a^{6} + 34 a^{5} + 39 a^{4} + 128 a^{3} + 107 a^{2} + 79 a + 58\right)\cdot 137^{2} + \left(105 a^{13} + 28 a^{12} + 113 a^{11} + 79 a^{10} + 15 a^{9} + 70 a^{8} + 79 a^{7} + 59 a^{6} + 66 a^{5} + 116 a^{4} + 79 a^{3} + 121 a^{2} + 128 a + 88\right)\cdot 137^{3} + \left(115 a^{13} + 116 a^{12} + 16 a^{11} + 104 a^{10} + 44 a^{9} + 24 a^{8} + 64 a^{7} + 59 a^{6} + 19 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 107 a^{2} + 87 a + 9\right)\cdot 137^{4} + \left(77 a^{13} + 30 a^{12} + 127 a^{11} + 134 a^{10} + 49 a^{9} + 93 a^{8} + 51 a^{7} + 2 a^{6} + 100 a^{5} + 52 a^{4} + 105 a^{3} + 76 a^{2} + 21 a + 82\right)\cdot 137^{5} + \left(72 a^{13} + 52 a^{12} + 105 a^{11} + 101 a^{10} + 103 a^{9} + 124 a^{8} + 42 a^{7} + 86 a^{6} + 95 a^{5} + 29 a^{4} + 134 a^{3} + 126 a^{2} + 6 a + 57\right)\cdot 137^{6} + \left(123 a^{13} + 124 a^{12} + 98 a^{11} + 52 a^{10} + 65 a^{9} + 93 a^{8} + 20 a^{7} + 71 a^{6} + 123 a^{5} + 32 a^{4} + 29 a^{3} + 65 a^{2} + 104 a + 36\right)\cdot 137^{7} + \left(31 a^{13} + 68 a^{12} + 46 a^{11} + 75 a^{10} + 3 a^{9} + 127 a^{8} + 8 a^{7} + 126 a^{6} + 109 a^{5} + 129 a^{4} + 111 a^{3} + 19 a^{2} + 57 a\right)\cdot 137^{8} + \left(81 a^{13} + 43 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 71 a^{7} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 135 a^{3} + 49 a^{2} + 19 a + 95\right)\cdot 137^{9} +O(137^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Cycle notation
$(1,18,15,4)(2,24,16,10)(3,14,17,28)(5,13,19,27)(6,8,20,22)(7,12,21,26)(9,25,23,11)$
$(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$
$(1,9)(2,28)(3,10)(4,25)(5,7)(8,22)(11,18)(12,27)(13,26)(14,16)(15,23)(17,24)(19,21)$
$(1,14)(2,10)(3,18)(4,17)(5,23)(6,12)(7,8)(9,19)(11,27)(13,25)(15,28)(16,24)(20,26)(21,22)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$$-2$
$14$$2$$(1,14)(2,10)(3,18)(4,17)(5,23)(6,12)(7,8)(9,19)(11,27)(13,25)(15,28)(16,24)(20,26)(21,22)$$0$
$14$$2$$(1,3)(2,16)(4,14)(5,25)(6,7)(8,26)(9,13)(11,19)(12,22)(15,17)(18,28)(20,21)(23,27)$$0$
$2$$4$$(1,18,15,4)(2,24,16,10)(3,14,17,28)(5,13,19,27)(6,8,20,22)(7,12,21,26)(9,25,23,11)$$0$
$2$$7$$(1,26,24,8,3,27,23)(2,6,28,19,25,4,21)(5,11,18,7,16,20,14)(9,15,12,10,22,17,13)$$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$
$2$$7$$(1,8,23,24,27,26,3)(2,19,21,28,4,6,25)(5,7,14,18,20,11,16)(9,10,13,12,17,15,22)$$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$
$2$$7$$(1,24,3,23,26,8,27)(2,28,25,21,6,19,4)(5,18,16,14,11,7,20)(9,12,22,13,15,10,17)$$\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$
$2$$14$$(1,17,26,13,24,9,8,15,3,12,27,10,23,22)(2,11,6,18,28,7,19,16,25,20,4,14,21,5)$$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$
$2$$14$$(1,13,8,12,23,17,24,15,27,22,26,9,3,10)(2,18,19,20,21,11,28,16,4,5,6,7,25,14)$$-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$
$2$$14$$(1,9,27,17,8,10,26,15,23,13,3,22,24,12)(2,7,4,11,19,14,6,16,21,18,25,5,28,20)$$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$
$2$$28$$(1,16,17,25,26,20,13,4,24,14,9,21,8,5,15,2,3,11,12,6,27,18,10,28,23,7,22,19)$$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$
$2$$28$$(1,25,13,14,8,2,12,18,23,19,17,20,24,21,15,11,27,28,22,16,26,4,9,5,3,6,10,7)$$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$
$2$$28$$(1,20,9,2,27,7,17,4,8,11,10,19,26,14,15,6,23,16,13,21,3,18,22,25,24,5,12,28)$$\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$
$2$$28$$(1,14,12,19,24,11,22,4,3,7,13,2,23,20,15,28,26,5,10,25,8,18,17,21,27,16,9,6)$$-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$
$2$$28$$(1,21,10,20,3,19,9,18,26,2,22,14,27,25,15,7,24,6,17,5,23,4,12,16,8,28,13,11)$$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$
$2$$28$$(1,5,22,21,23,14,10,4,27,20,12,25,3,16,15,19,8,7,9,28,24,18,13,6,26,11,17,2)$$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.