LMFDB - Artin representation 2.3743.14t3.b.b

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{14}$
Conductor:	$3743$$\medspace = 19 \cdot 197 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 14.2.541732871692295987086853.1
Galois orbit size:	$3$
Smallest permutation container:	$D_{14}$
Parity:	odd
Determinant:	1.3743.2t1.a.a
Projective image:	$D_7$
Projective stem field:	Galois closure of 7.1.52439613407.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{14} - x^{13} + 3 x^{12} - 16 x^{11} + 67 x^{10} + 114 x^{9} + 299 x^{8} + 55 x^{7} + 87 x^{6} + \cdots - 475 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $ x^{7} + 21x + 18 $ x^7 + 21*x + 18

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 19 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 12 + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 23 + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{6} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(5 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(2 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 19a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 5a + 12 + (3a^6 + 4a^5 + 22a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 13a + 20)23 + (a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 18a^3 + 10a^2 + 8a + 2)23^2 + (2a^6 + 16a^5 + 10a^4 + 19a^3 + 8a^2 + 18a + 21)23^3 + (8a^6 + 10a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 14a + 12)23^4 + (a^6 + 13a^5 + 21a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 2a + 12)23^5 + (5a^6 + 6a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 14a + 8)23^6 + (13a^6 + 16a^5 + 6a^4 + a^3 + 7a^2 + 13a + 14)23^7 + (2a^6 + 17a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 18a + 7)23^8 + (22a^6 + 17a^5 + 20a^4 + 2a^3 + 6a^2 + 10a + 10)*23^9+O(23^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 16 + \left(21 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 23 + \left(8 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(19 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(12 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(21 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 23^{8} + \left(13 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ a^6 + 18a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 9a^2 + 21a + 16 + (21a^6 + 4a^5 + 21a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 8a + 14)23 + (8a^6 + 22a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 8a + 13)23^2 + (19a^6 + 5a^5 + 17a^4 + 20a^3 + 12a^2 + 5a + 6)23^3 + (12a^6 + 5a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 13a^2 + 14a + 12)23^4 + (21a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 14a + 5)23^5 + (3a^6 + 2a^5 + 21a^4 + a^3 + 10a^2 + a + 2)23^6 + (2a^6 + 5a^5 + 3a^4 + 15a^3 + 3a^2 + 13a + 3)23^7 + (13a^6 + 16a^5 + 17a^4 + 4a^3 + 17a^2 + 20a + 18)23^8 + (13a^6 + 15a^5 + 3a^4 + 3a^3 + 18a^2 + 18a + 20)23^9+O(23^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 2 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{3} + 18 a + 2 + \left(19 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 23 + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 6\right)\cdot 23^{2} + \left(20 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(15 a^{6} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(4 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 2a^6 + 3a^5 + 5a^3 + 18a + 2 + (19a^5 + 6a^4 + 19a^2 + 21a + 14)23 + (9a^6 + 16a^5 + 20a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 6)23^2 + (20a^6 + 15a^5 + 5a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 12a + 6)23^3 + (15a^6 + 3a^4 + 6a^3 + 18a^2 + 8a + 15)23^4 + (2a^6 + 18a^5 + 5a^4 + 14a^3 + 21a + 13)23^5 + (19a^6 + 4a^5 + 21a^4 + 12a^3 + 22a^2 + 21a + 8)23^6 + (16a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 10a + 10)23^7 + (6a^6 + a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 6a^2 + 13)23^8 + (4a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 19a^3 + 13a^2 + 10a + 11)23^9+O(23^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 8 a^{6} + 6 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 18 + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 23 + \left(8 a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 23^{8} + \left(10 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + a\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 8a^6 + 6a^4 + a^3 + 9a^2 + 5a + 18 + (16a^6 + 2a^5 + 7a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 9a + 7)23 + (8a^4 + 15a^3 + 20a^2 + 2a + 18)23^2 + (8a^6 + 12a^5 + 14a^4 + 4a^3 + 18a^2 + 18a + 13)23^3 + (12a^6 + 18a^5 + 22a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 3a + 20)23^4 + (22a^6 + a^5 + 9a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 4a + 2)23^5 + (10a^6 + 20a^5 + 16a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 8a)23^6 + (19a^6 + 19a^5 + 9a^4 + 22a^3 + 18a^2 + 10a + 12)23^7 + (a^6 + 20a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 11a^2 + 13a + 17)23^8 + (10a^6 + 20a^5 + 2a^4 + 6a^3 + a^2 + a)*23^9+O(23^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 9 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 22 + \left(18 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 23 + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(20 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 23^{6} + \left(a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 23^{7} + \left(14 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 9a^6 + 3a^5 + 20a^4 + 8a^3 + 7a^2 + 22a + 22 + (18a^5 + 9a^4 + a^3 + 4a^2 + 12a + 10)23 + (17a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 17a^3 + 14a^2 + a + 21)23^2 + (20a^6 + 19a^5 + 18a^4 + 19a^3 + 16a^2 + 21a + 7)23^3 + (3a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 8a^2 + 20a + 12)23^4 + (16a^6 + 17a^5 + 20a^4 + 14a^3 + 14a^2 + 20a)23^5 + (3a^6 + 6a^5 + 10a^4 + 15a^3 + 5a^2 + 13a + 21)23^6 + (a^6 + 13a^5 + 3a^4 + 13a^3 + a^2 + 2a + 7)23^7 + (14a^6 + 15a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 13a + 12)23^8 + (20a^6 + 21a^5 + 8a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 9)23^9+O(23^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 10 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 17 + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 23 + \left(7 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 23^{2} + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 23^{3} + \left(4 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 10a^6 + 5a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 6a^2 + 12a + 17 + (8a^6 + 2a^5 + 3a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 21a + 17)23 + (7a^6 + 17a^5 + a^4 + 21a^3 + 13a^2 + 8a + 8)23^2 + (6a^6 + 16a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 12a^2 + 12a + 1)23^3 + (4a^6 + 20a^5 + 21a^4 + 6a^3 + 3a^2 + 14a + 19)23^4 + (9a^6 + 4a^5 + 14a^4 + 11a^3 + 15a^2 + 14a + 12)23^5 + (a^6 + 17a^5 + 6a^4 + 14a^3 + a^2 + a + 2)23^6 + (15a^6 + 18a^5 + 10a^3 + 16a^2 + 19a + 5)23^7 + (20a^6 + 12a^5 + 9a^4 + 11a^3 + 5a^2 + 13a + 16)23^8 + (a^6 + 16a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 8a^2 + 9a + 17)*23^9+O(23^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 11 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 3 + \left(15 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 23 + \left(17 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 23^{2} + \left(6 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 11a^6 + 17a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 17a + 3 + (15a^6 + 3a^5 + 15a^4 + 11a^2 + 7a + 15)23 + (17a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 3a^2 + 8a + 17)23^2 + (6a^6 + 10a^5 + 11a^4 + 14a^2 + 20a)23^3 + (21a^6 + 8a^5 + 4a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 20)23^4 + (19a^6 + 10a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 3a + 1)23^5 + (16a^6 + 17a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 20a + 14)23^6 + (8a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 3a^3 + 2a + 2)23^7 + (9a^6 + 4a^5 + 18a^4 + 21a^3 + 16a^2 + 17a + 15)23^8 + (12a^6 + 2a^5 + 17a^4 + 19a^3 + 20a^2 + 21a + 19)23^9+O(23^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 13 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 16 + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 23 + \left(21 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(15 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 23^{5} + \left(13 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{6} + a^{4} + 3 a^{3} + 4 a + 8\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 13a^6 + 3a^5 + 18a^3 + 22a^2 + 22a + 16 + (3a^6 + 13a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 10a^2 + 5a + 7)23 + (21a^6 + 20a^5 + 8a^4 + 18a^3 + 17a^2 + 15a + 18)23^2 + (17a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 12a^3 + 21a^2 + 14a + 7)23^3 + (15a^6 + 9a^5 + 9a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 15a + 13)23^4 + (22a^6 + 22a^5 + 19a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 22a + 5)23^5 + (13a^6 + 12a^5 + 19a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 5a + 8)23^6 + (2a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 13a^3 + 8a^2 + 16a + 7)23^7 + (13a^6 + 21a^5 + 6a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 18a + 13)23^8 + (a^6 + a^4 + 3a^3 + 4a + 8)23^9+O(23^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 16 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 10 + \left(19 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a + 13\right)\cdot 23 + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 23^{7} + \left(10 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + a + 15\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 16a^6 + 4a^5 + 22a^4 + 17a^3 + 3a^2 + 13a + 10 + (19a^6 + 9a^5 + 16a^4 + 8a^3 + 21a + 13)23 + (11a^6 + 9a^5 + 4a^4 + 8a^3 + 20a + 20)23^2 + (4a^6 + 5a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 20a^2 + 10a + 14)23^3 + (17a^6 + 22a^5 + 18a^4 + 22a^3 + 3a^2 + 3a + 21)23^4 + (5a^6 + 21a^5 + 15a^3 + 6a^2 + 16a + 19)23^5 + (16a^6 + 21a^5 + 18a^4 + 12a^3 + 17a^2 + 15a + 16)23^6 + (8a^6 + 9a^5 + 13a^4 + 19a^3 + 11a^2 + 15a + 5)23^7 + (10a^6 + 21a^5 + 14a^4 + 4a^3 + 22a^2 + a + 15)23^8 + (12a^6 + 15a^5 + 22a^4 + 16a^3 + 19a^2 + 7a)*23^9+O(23^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 16 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 10 + \left(22 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 23 + \left(17 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(18 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(21 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + a + 3\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 16a^6 + 5a^5 + 4a^4 + 21a^3 + 4a^2 + 18a + 10 + (22a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 22a + 21)23 + (17a^6 + 7a^5 + 9a^4 + 8a^3 + 3a^2 + 6a + 15)23^2 + (8a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 5a^3 + 16a^2 + 10a + 22)23^3 + (6a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 16a^3 + 21a^2 + 22a + 10)23^4 + (18a^6 + 22a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 18a^2 + 8a + 15)23^5 + (8a^6 + a^5 + 9a^4 + 22a^3 + 6a^2 + 2a + 20)23^6 + (21a^6 + 11a^5 + 8a^4 + 8a^3 + 18a^2 + a + 3)23^7 + (20a^6 + 18a^5 + 15a^4 + 12a^3 + 17a^2 + 5a + 21)23^8 + (20a^6 + 20a^5 + 16a^4 + 3a^3 + 2a^2 + 13a + 14)*23^9+O(23^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 17 a^{6} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 19 + \left(21 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 23 + \left(15 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 23^{3} + \left(2 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(22 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 17a^6 + 19a^4 + 8a^3 + 15a^2 + 9a + 19 + (21a^6 + 18a^5 + 8a^4 + 19a^3 + 15a^2 + 8a + 12)23 + (15a^6 + 3a^5 + 12a^3 + 13a^2 + 20a + 16)23^2 + (10a^6 + 2a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 12a + 15)23^3 + (2a^6 + a^5 + 18a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 14a + 3)23^4 + (11a^6 + 6a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 15a + 4)23^5 + (20a^6 + 11a^5 + 13a^4 + 7a^3 + a^2 + 2a + 10)23^6 + (20a^6 + a^5 + 21a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 22a + 14)23^7 + (22a^6 + 3a^5 + 16a^4 + 14a^3 + 5a^2 + 8a + 5)23^8 + (a^6 + 21a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 8a + 16)*23^9+O(23^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 18 a^{6} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 14 + \left(8 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 23 + \left(20 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 23^{2} + \left(3 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 23^{5} + \left(5 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 23^{7} + \left(12 a^{6} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 18a^6 + 13a^4 + 20a^3 + 20a^2 + 16a + 14 + (8a^6 + 9a^5 + 13a^3 + 5a^2 + 2a + 9)23 + (20a^6 + 21a^5 + 13a^4 + 11a^3 + 22a^2 + 13a + 4)23^2 + (3a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 16a^2 + 18a + 8)23^3 + (16a^6 + 7a^5 + 16a^3 + 5a^2 + 10a + 20)23^4 + (11a^6 + 20a^5 + a^4 + 13a^3 + 22a^2 + 22a + 14)23^5 + (5a^6 + 18a^5 + 11a^4 + a^3 + 17a^2 + 18a + 16)23^6 + (10a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 17a^2 + 15a + 6)23^7 + (12a^6 + 20a^4 + 11a^3 + 3a^2 + 14a + 1)23^8 + (16a^6 + 19a^5 + 17a^4 + 12a^3 + a^2 + 11a + 2)*23^9+O(23^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 20 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 13 + \left(9 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 23 + \left(18 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(12 a^{6} + 11 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 23^{4} + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 23^{7} + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(13 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a + 12\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 20a^6 + 12a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 5a + 13 + (9a^6 + 21a^5 + 17a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 8a + 20)23 + (18a^6 + 20a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 8a^2 + 10a)23^2 + (10a^6 + 13a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 17a^2 + 4a + 13)23^3 + (12a^6 + 11a^2 + 5a + 5)23^4 + (14a^6 + 11a^5 + 19a^4 + 21a^3 + 15a^2 + 17a + 17)23^5 + (18a^6 + 19a^5 + 4a^4 + 22a^3 + 15a^2 + 18a + 13)23^6 + (22a^6 + 12a^5 + 16a^4 + 17a^3 + a^2 + 9a + 6)23^7 + (2a^6 + 14a^5 + 21a^3 + 2a^2 + 10a + 20)23^8 + (13a^6 + 22a^5 + 9a^4 + 22a^3 + 8a + 12)*23^9+O(23^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 20 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + a + 13 + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 20\right)\cdot 23 + \left(10 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(11 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$ 20a^6 + 22a^5 + 20a^4 + a^3 + 12a^2 + a + 13 + (9a^6 + 2a^5 + 17a^4 + 2a^3 + 18a^2 + 19a + 20)23 + (10a^6 + a^5 + 21a^4 + 4a^3 + 13a^2 + 11a + 17)23^2 + (21a^6 + 12a^5 + a^4 + 14a^3 + 19a^2 + 4a + 20)23^3 + (11a^6 + a^5 + 5a^4 + 11a^3 + 5a^2 + 11a + 18)23^4 + (6a^6 + 6a^5 + 20a^4 + 21a^3 + 12a^2 + 22a + 10)23^5 + (16a^6 + 22a^5 + 20a^4 + a^3 + 11a^2 + 14a + 17)23^6 + (20a^6 + 20a^5 + 22a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 7a + 14)23^7 + (9a^6 + 15a^5 + 18a^4 + 9a^3 + 16a^2 + 4a + 6)23^8 + (9a^6 + a^5 + 16a^4 + 7a^2 + 11a + 15)*23^9+O(23^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,14)(2,4)(3,10)(5,12)(6,7)(8,9)(11,13)$
$(1,8)(2,13)(4,7)(5,10)(6,14)(11,12)$
$(1,5)(2,4)(3,9)(6,11)(7,13)(8,10)(12,14)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,5)(2,4)(3,9)(6,11)(7,13)(8,10)(12,14)$	$-2$
$7$	$2$	$(1,14)(2,4)(3,10)(5,12)(6,7)(8,9)(11,13)$	$0$
$7$	$2$	$(1,12)(3,8)(5,14)(6,13)(7,11)(9,10)$	$0$
$2$	$7$	$(1,4,12,3,11,7,8)(2,14,9,6,13,10,5)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,3,8,12,7,4,11)(2,6,5,9,10,14,13)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$	$7$	$(1,12,11,8,4,3,7)(2,9,13,5,14,6,10)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$14$	$(1,6,4,13,12,10,3,5,11,2,7,14,8,9)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
$2$	$14$	$(1,13,3,2,8,6,12,5,7,9,4,10,11,14)$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$
$2$	$14$	$(1,10,7,6,3,14,4,5,8,13,11,9,12,2)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.3743.14t3.b.b
Dimension	$2$
Group	$D_{14}$
Conductor	$3743$
Root number	$1$
Indicator	$1$