Properties

Label 2.3743.14t3.a.c
Dimension $2$
Group $D_{14}$
Conductor $3743$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{14}$
Conductor: \(3743\)\(\medspace = 19 \cdot 197 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: 14.0.52248348031236668805331.1
Galois orbit size: $3$
Smallest permutation container: $D_{14}$
Parity: odd
Determinant: 1.3743.2t1.a.a
Projective image: $D_7$
Projective stem field: 7.1.52439613407.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$\(x^{14} - 11 x^{12} + 103 x^{10} + 10 x^{8} - 63 x^{6} + 117 x^{4} + 99 x^{2} + 19\)  Toggle raw display.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: \(x^{7} + 21 x + 18\)  Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 5 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 3 + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 23 + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 23^{3} + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 18 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 20 + \left(12 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 23 + \left(19 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 23^{5} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 23^{6} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 5 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + a + 18 + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 18\right)\cdot 23 + \left(21 a^{6} + 3 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(5 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 7 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 14 + \left(8 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 23 + \left(20 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 21\right)\cdot 23^{3} + \left(22 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{6} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 18\right)\cdot 23^{5} + \left(22 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 8 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 3 + \left(6 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 23 + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(2 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 9 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 4 + \left(6 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 23 + \left(6 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 23^{5} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(14 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 10 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 22 + \left(12 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 23 + \left(5 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 23^{2} + \left(20 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{6} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 10 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 22 + \left(a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + a + 6\right)\cdot 23 + \left(14 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(10 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 13 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 1 + \left(21 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 23 + \left(8 a^{6} + 17 a^{5} + 22 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{3} + \left(22 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 23^{4} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 18\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 13 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 1 + \left(10 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 23 + \left(17 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23^{3} + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(14 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 14 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 19 + \left(16 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 23 + \left(16 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 19 a^{3} + 16 a^{2}\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 23^{8} + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 15 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 20 + \left(16 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 23 + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 23^{6} + \left(18 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 16 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 9 + \left(14 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 23 + \left(2 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 23^{3} + \left(7 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 23^{6} + \left(2 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 18 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a + 5 + \left(12 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 23 + \left(a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(21 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,2)(3,14)(4,13)(5,12)(6,11)(7,10)(8,9)$
$(1,13)(2,4)(3,12)(5,14)(6,10)(7,11)(8,9)$
$(1,5)(2,12)(3,6)(4,13)(7,9)(8,10)(11,14)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,2)(3,14)(4,13)(5,12)(6,11)(7,10)(8,9)$$-2$
$7$$2$$(1,13)(2,4)(3,12)(5,14)(6,10)(7,11)(8,9)$$0$
$7$$2$$(1,4)(2,13)(3,5)(6,7)(10,11)(12,14)$$0$
$2$$7$$(1,14,7,8,6,12,4)(2,3,10,9,11,5,13)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$$7$$(1,7,6,4,14,8,12)(2,10,11,13,3,9,5)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$$7$$(1,8,4,7,12,14,6)(2,9,13,10,5,3,11)$$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$$14$$(1,3,7,9,6,5,4,2,14,10,8,11,12,13)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
$2$$14$$(1,9,4,10,12,3,6,2,8,13,7,5,14,11)$$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$
$2$$14$$(1,5,8,3,4,11,7,2,12,9,14,13,6,10)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.