↑

Properties

Label 2.3479.28t10.a.a
Dimension $2$
Group $D_{28}$
Conductor $3479$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{28}$
Conductor: \(3479\)\(\medspace = 7^{2} \cdot 71 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: Galois closure of 28.2.46203590105972724234309704622025792939166167.1
Galois orbit size: $6$
Smallest permutation container: $D_{28}$
Parity: odd
Determinant: 1.71.2t1.a.a
Projective image: $D_{14}$
Projective stem field: Galois closure of 14.0.105496092121152103.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{28} - 3 x^{27} + 5 x^{26} - 37 x^{25} + 223 x^{24} - 471 x^{23} + 612 x^{22} - 2497 x^{21} + \cdots - 91661 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: \( x^{14} + x^{8} + 3x^{7} + 14x^{6} + 10x^{5} + 21x^{4} + 18x^{3} + 27x^{2} + 5x + 2 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 21 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 5 + \left(a^{13} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 17 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 29 + \left(17 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 21 a^{8} + 4 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{13} + 15 a^{12} + 17 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 21 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{13} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(23 a^{13} + 16 a^{12} + 9 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{13} + 23 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 5 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 19 a^{12} + 10 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 27 a^{8} + 11 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 19 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 10 + \left(9 a^{13} + 24 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 28\right)\cdot 29 + \left(23 a^{13} + 5 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 23 a^{9} + 15 a^{7} + 27 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{13} + 24 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 18 a^{9} + 23 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 27 a^{10} + 19 a^{9} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 27 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 25 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 27 + \left(5 a^{13} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 29 + \left(20 a^{13} + 2 a^{12} + 28 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 9 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{13} + 17 a^{12} + 26 a^{11} + 15 a^{10} + 21 a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 25 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 27 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{13} + 17 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 27 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(18 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{13} + 16 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 10 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{13} + 24 a^{12} + 22 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 23 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 16 + \left(25 a^{13} + 2 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a + 15\right)\cdot 29 + \left(23 a^{13} + 11 a^{12} + 25 a^{11} + 23 a^{10} + 13 a^{9} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{13} + 5 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 12 a^{2} + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{13} + 5 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(18 a^{13} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{10} + 7 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 11 a^{13} + 16 a^{12} + a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 15 + \left(12 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 29 + \left(5 a^{13} + 6 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{9} + 3 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 6 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + 21 a^{10} + 20 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{13} + 23 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 24 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{13} + a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{7} + \left(26 a^{13} + 22 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{13} + a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 26 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 19 a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 4 a^{10} + 27 a^{9} + 13 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 3 + \left(21 a^{13} + 24 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a + 3\right)\cdot 29 + \left(21 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{13} + 26 a^{12} + 22 a^{11} + 28 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{13} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{13} + 3 a^{12} + 27 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{12} + 22 a^{11} + 27 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{13} + 5 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 12 a^{8} + 12 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + 22 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 23 a^{4} + 23 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(14 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 11 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 21 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 9 + \left(14 a^{13} + 8 a^{12} + 28 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 23\right)\cdot 29 + \left(7 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{13} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 5 a^{9} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 28 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 22 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 19 a^{9} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 20\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{13} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 2 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{13} + 10 a^{12} + 20 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(11 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 24 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( a^{13} + a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 5 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 7 + \left(11 a^{13} + 5 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 29 + \left(20 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 11 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{3} + a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 21 a^{5} + 27 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{13} + 4 a^{12} + 23 a^{11} + 19 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 15 a^{8} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(20 a^{13} + 8 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 27 a^{9} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 29^{6} + \left(18 a^{13} + 3 a^{12} + 14 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 25 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{13} + 12 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 2 a^{13} + 22 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 12 + \left(15 a^{13} + 23 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29 + \left(3 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 2 a^{10} + 19 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{13} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 7 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 27 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{13} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 26 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 27 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{13} + 28 a^{12} + 16 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + a^{9} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{13} + 27 a^{12} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{13} + 28 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 28 a^{13} + 18 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 27 a^{2} + 4 a + 15 + \left(15 a^{13} + 15 a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 29 + \left(4 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 23 a^{5} + 27 a^{4} + 18 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{13} + 9 a^{12} + 10 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{13} + 24 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{13} + 11 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 14 a^{6} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{13} + 9 a^{12} + 20 a^{11} + 22 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 29^{7} + \left(13 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a\right)\cdot 29^{8} + \left(14 a^{13} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 25 a^{13} + 2 a^{12} + 26 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + a + 5 + \left(14 a^{13} + 22 a^{12} + 27 a^{11} + 7 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 29 + \left(19 a^{13} + 2 a^{12} + 9 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 20 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{13} + 23 a^{12} + 8 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 8 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{13} + 28 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{13} + 6 a^{12} + 6 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{13} + 20 a^{12} + 5 a^{11} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 12 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 8 a^{7} + 16 a^{6} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 21 + \left(12 a^{13} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 15 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29 + \left(2 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{13} + 19 a^{12} + 26 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{13} + 24 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 26 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{13} + 22 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 24\right)\cdot 29^{6} + \left(25 a^{13} + 24 a^{12} + 2 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 26\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{13} + 24 a^{12} + 20 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{13} + 2 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 11 a^{13} + a^{12} + 9 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 9 + \left(23 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 25 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 24\right)\cdot 29 + \left(21 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{13} + 8 a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{13} + 22 a^{12} + 28 a^{11} + 28 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{13} + 27 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{13} + 8 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 29^{7} + \left(17 a^{13} + 24 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 24 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 29^{8} + \left(a^{13} + 11 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + 22 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 17 a^{13} + 5 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 20 + \left(10 a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 5 a^{7} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a\right)\cdot 29 + \left(8 a^{13} + 4 a^{12} + 25 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{13} + 24 a^{12} + 9 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 11 a^{9} + 20 a^{8} + 10 a^{7} + a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 23 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{13} + 16 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(9 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 25 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 2 a^{13} + 14 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 4 + \left(5 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29 + \left(8 a^{13} + 12 a^{11} + 27 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{13} + 9 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{13} + 28 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{13} + 21 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 27 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(9 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 29^{7} + \left(4 a^{13} + 21 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{13} + 5 a^{12} + 26 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 8 a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 3 a^{5} + 28 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 27 + \left(21 a^{13} + 2 a^{12} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 29 + \left(4 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{13} + 24 a^{12} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{13} + 23 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{13} + 8 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{13} + 22 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{12} + 21 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{13} + 20 a^{12} + 9 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 20 a\right)\cdot 29^{8} + \left(23 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 23 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 12 a^{13} + 11 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 6 + \left(5 a^{13} + 15 a^{12} + 11 a^{10} + 28 a^{9} + 7 a^{8} + 23 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 29 + \left(12 a^{13} + 23 a^{12} + a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{13} + 6 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 28 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{13} + 6 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 13 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{13} + 21 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 29^{7} + \left(26 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{13} + 23 a^{12} + 11 a^{11} + 28 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 5 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 19 a^{8} + 25 a^{7} + 5 a^{6} + 7 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4 + \left(13 a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 15 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 29 + \left(15 a^{11} + 26 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{13} + 4 a^{12} + 7 a^{11} + 5 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{13} + 22 a^{12} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{7} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{13} + 8 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{13} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{12} + 27 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 27 a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a + 22\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 21 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12 + \left(24 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 29 + \left(19 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{13} + 17 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 10 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{13} + 9 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 8 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a\right)\cdot 29^{6} + \left(6 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(26 a^{13} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{13} + 27 a^{12} + 14 a^{11} + 20 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 16 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 16 + \left(a^{13} + 16 a^{11} + 27 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 29 + \left(15 a^{13} + 8 a^{12} + a^{11} + 24 a^{10} + 19 a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{13} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 5 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{7} + a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(20 a^{13} + a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{8} + 25 a^{7} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(10 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 14 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 22 + \left(20 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 22 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a + 22\right)\cdot 29 + \left(27 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{13} + 3 a^{12} + 11 a^{11} + a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{8} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{13} + 24 a^{12} + 10 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 6 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{13} + 24 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 16 a^{6} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a\right)\cdot 29^{7} + \left(10 a^{13} + 8 a^{12} + 27 a^{11} + 27 a^{10} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{13} + 22 a^{12} + 17 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 17 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 28 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 12 + \left(27 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 5 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 19\right)\cdot 29 + \left(8 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 23 a^{3} + 2 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{13} + 28 a^{12} + 25 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 21 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 29^{6} + \left(25 a^{13} + 3 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{12} + 28 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(17 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 25 a^{7} + 6 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 27 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 12 a^{13} + 17 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 15 a + 23 + \left(28 a^{13} + 24 a^{12} + 22 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 29 + \left(2 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{13} + 13 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{13} + 17 a^{12} + a^{11} + 3 a^{10} + 4 a^{9} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 7 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{13} + 7 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{13} + 4 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 23 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 17 a^{13} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + 24 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 4 + \left(a^{13} + 23 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 28\right)\cdot 29 + \left(21 a^{13} + 8 a^{12} + 27 a^{11} + a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{13} + 8 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{13} + 7 a^{12} + 19 a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{13} + 11 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{13} + 20 a^{12} + a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{13} + 16 a^{12} + 5 a^{11} + 9 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{13} + 10 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 4 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 14 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 27 a^{4} + 8 a^{2} + 4 a + 21 + \left(22 a^{13} + 18 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 29 + \left(24 a^{13} + 27 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{13} + 8 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 25 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 4 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{13} + 24 a^{12} + 22 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 12\right)\cdot 29^{8} + \left(12 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 24 a^{6} + 6 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 9 a^{13} + 19 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 10 + \left(19 a^{13} + 5 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 29 + \left(26 a^{13} + 25 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{13} + 12 a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{13} + 13 a^{12} + 18 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 27 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{13} + 28 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 23 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{13} + 16 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 23 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{13} + 25 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{8} + \left(a^{13} + 7 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 12 a^{8} + 27 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 6 a^{13} + 18 a^{12} + 12 a^{11} + a^{10} + 27 a^{9} + 28 a^{8} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 3 a + 25 + \left(4 a^{13} + 19 a^{12} + 6 a^{11} + 24 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 8\right)\cdot 29 + \left(11 a^{13} + 28 a^{12} + 8 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 17 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(24 a^{13} + 6 a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{13} + 7 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{13} + 4 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{13} + 7 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{10} + 28 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(17 a^{13} + 14 a^{12} + 10 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{13} + 17 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + a^{4} + a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 28 }$ $=$ \( 9 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 26 a^{7} + 5 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 20 + \left(16 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 25 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 24\right)\cdot 29 + \left(22 a^{13} + 24 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 16 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 27 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{13} + 9 a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{13} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 5 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{13} + 3 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 27 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(26 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{13} + 27 a^{12} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Cycle notation
$(1,15)(2,8)(3,10)(4,13)(5,12)(6,24)(7,26)(9,22)(11,18)(14,17)(16,25)(19,28)(20,21)(23,27)$
$(1,20,25,10)(2,8,23,27)(3,16,21,15)(4,5,26,22)(6,14,19,11)(7,12,13,9)(17,24,18,28)$
$(1,25)(2,23)(3,21)(4,26)(5,22)(6,19)(7,13)(8,27)(9,12)(10,20)(11,14)(15,16)(17,18)(24,28)$
$(1,6)(2,15)(3,27)(4,26)(7,24)(8,21)(9,18)(10,14)(11,20)(12,17)(13,28)(16,23)(19,25)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,25)(2,23)(3,21)(4,26)(5,22)(6,19)(7,13)(8,27)(9,12)(10,20)(11,14)(15,16)(17,18)(24,28)$$-2$
$14$$2$$(1,15)(2,8)(3,10)(4,13)(5,12)(6,24)(7,26)(9,22)(11,18)(14,17)(16,25)(19,28)(20,21)(23,27)$$0$
$14$$2$$(1,3)(2,23)(4,9)(5,13)(6,18)(7,22)(10,16)(11,28)(12,26)(14,24)(15,20)(17,19)(21,25)$$0$
$2$$4$$(1,20,25,10)(2,8,23,27)(3,16,21,15)(4,5,26,22)(6,14,19,11)(7,12,13,9)(17,24,18,28)$$0$
$2$$7$$(1,9,8,4,3,17,19)(2,22,15,28,14,10,13)(5,16,24,11,20,7,23)(6,25,12,27,26,21,18)$$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$
$2$$7$$(1,4,19,8,17,9,3)(2,28,13,15,10,22,14)(5,11,23,24,7,16,20)(6,27,18,12,21,25,26)$$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$
$2$$7$$(1,8,3,19,9,4,17)(2,15,14,13,22,28,10)(5,24,20,23,16,11,7)(6,12,26,18,25,27,21)$$\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$
$2$$14$$(1,21,9,18,8,6,4,25,3,12,17,27,19,26)(2,11,22,20,15,7,28,23,14,5,10,16,13,24)$$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$
$2$$14$$(1,18,4,12,19,21,8,25,17,26,9,6,3,27)(2,20,28,5,13,11,15,23,10,24,22,7,14,16)$$-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$
$2$$14$$(1,6,17,21,4,27,9,25,19,18,3,26,8,12)(2,7,10,11,28,16,22,23,13,20,14,24,15,5)$$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$
$2$$28$$(1,2,21,11,9,22,18,20,8,15,6,7,4,28,25,23,3,14,12,5,17,10,27,16,19,13,26,24)$$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$
$2$$28$$(1,11,18,15,4,23,12,10,19,24,21,22,8,7,25,14,17,16,26,2,9,20,6,28,3,5,27,13)$$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$
$2$$28$$(1,22,6,23,17,13,21,20,4,14,27,24,9,15,25,5,19,2,18,7,3,10,26,11,8,28,12,16)$$-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$
$2$$28$$(1,15,12,24,8,14,26,20,3,13,18,23,19,22,25,16,9,28,27,11,4,10,21,7,17,2,6,5)$$\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$
$2$$28$$(1,7,27,22,3,24,6,10,9,23,26,15,17,11,25,13,8,5,21,28,19,20,12,2,4,16,18,14)$$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$
$2$$28$$(1,28,26,7,19,15,27,20,17,22,12,11,3,2,25,24,4,13,6,16,8,10,18,5,9,14,21,23)$$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.