# Properties

 Label 2.3479.14t3.b.b Dimension $2$ Group $D_{14}$ Conductor $3479$ Root number $1$ Indicator $1$

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $2$ Group: $D_{14}$ Conductor: $$3479$$$$\medspace = 7^{2} \cdot 71$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin stem field: 14.0.105496092121152103.1 Galois orbit size: $3$ Smallest permutation container: $D_{14}$ Parity: odd Determinant: 1.71.2t1.a.a Projective image: $D_7$ Projective stem field: 7.1.357911.1

## Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $$x^{14} - x^{13} + 5 x^{12} - 3 x^{11} + 9 x^{10} - 25 x^{9} + 16 x^{8} - 85 x^{7} + 14 x^{6} - 108 x^{5} + 136 x^{4} + 16 x^{3} + 352 x^{2} + 128 x + 128$$  .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $$x^{7} + 2 x + 27$$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + 24 a + 7 + \left(27 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 29 + \left(5 a^{6} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 1\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{6} + 9 a^{3} + 7 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(12 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 27 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 2 }$ $=$ $$2 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 17 + \left(7 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 29 + \left(18 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{6} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{6} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{6} + 26 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 3 }$ $=$ $$4 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 8 + \left(14 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + a + 11\right)\cdot 29 + \left(5 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 4 }$ $=$ $$8 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 21 + \left(7 a^{6} + 26 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 29 + \left(14 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{6} + 23 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 12\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 5 }$ $=$ $$10 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 12 + \left(16 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 26 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 29 + \left(20 a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(a^{6} + 25 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(24 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(10 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 6 }$ $=$ $$11 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 22 + \left(2 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 29 + \left(16 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(9 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a + 23\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 7 }$ $=$ $$13 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 11 + \left(4 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 29 + \left(11 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 23 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 29^{7} + \left(a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(3 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 8 }$ $=$ $$14 a^{6} + 19 a^{5} + 27 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 23 + \left(20 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 29 + \left(24 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(28 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 9 }$ $=$ $$20 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 27 a + 23 + \left(23 a^{6} + 20 a^{5} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 29 + \left(26 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 10 }$ $=$ $$20 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 25 + \left(15 a^{6} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 29 + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 13 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(20 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 11 }$ $=$ $$23 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 24 + \left(2 a^{6} + 26 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 29 + \left(17 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + a\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{6} + 28 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 29^{8} + \left(8 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 12 }$ $=$ $$24 a^{6} + 13 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 5 + \left(5 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 1\right)\cdot 29 + \left(3 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 13 }$ $=$ $$26 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 27 + \left(5 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 18\right)\cdot 29 + \left(18 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(9 a^{6} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 14 }$ $=$ $$27 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 8 + \left(18 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 29 + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{6} + 28 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + a + 20\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 29^{7} + \left(4 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 29^{8} + \left(2 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$

## Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

 Cycle notation $(1,5)(2,10)(3,6)(4,12)(7,8)(9,13)(11,14)$ $(1,4)(2,14)(3,8)(5,12)(6,7)(9,13)(10,11)$ $(1,14)(2,13)(3,6)(4,7)(5,11)(8,12)(9,10)$

## Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $2$ $1$ $2$ $(1,5)(2,10)(3,6)(4,12)(7,8)(9,13)(11,14)$ $-2$ $7$ $2$ $(1,4)(2,14)(3,8)(5,12)(6,7)(9,13)(10,11)$ $0$ $7$ $2$ $(1,12)(2,11)(3,7)(4,5)(6,8)(10,14)$ $0$ $2$ $7$ $(1,7,3,12,11,9,2)(4,14,13,10,5,8,6)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ $2$ $7$ $(1,3,11,2,7,12,9)(4,13,5,6,14,10,8)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ $2$ $7$ $(1,12,2,3,9,7,11)(4,10,6,13,8,14,5)$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ $2$ $14$ $(1,8,3,4,11,13,2,5,7,6,12,14,9,10)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ $2$ $14$ $(1,4,2,6,9,8,11,5,12,10,3,13,7,14)$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ $2$ $14$ $(1,13,12,8,2,14,3,5,9,4,7,10,11,6)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.