LMFDB - Artin representation 2.3479.14t3.a.a

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{14}$
Conductor:	$3479$$\medspace = 7^{2} \cdot 71 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 14.2.7490222540601799313.1
Galois orbit size:	$3$
Smallest permutation container:	$D_{14}$
Parity:	odd
Determinant:	1.71.2t1.a.a
Projective image:	$D_7$
Projective stem field:	Galois closure of 7.1.357911.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{14} - 4 x^{13} - 4 x^{12} + 32 x^{11} - 44 x^{10} + 76 x^{9} + 222 x^{8} - 1472 x^{7} + 483 x^{6} + \cdots - 1573 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{7} + 2x + 27 $ x^7 + 2*x + 27

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 2 + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 13\right)\cdot 29 + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{6} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + a\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ a^6 + 7a^5 + 24a^4 + 15a^3 + 27a^2 + 15a + 2 + (10a^6 + 2a^5 + 25a^4 + 28a^3 + 4a^2 + 13)29 + (a^6 + 12a^5 + 10a^4 + 26a^3 + 15a^2 + 24a + 6)29^2 + (17a^6 + 14a^4 + 13a^3 + 16a^2 + 5a)29^3 + (26a^6 + 23a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 24a^2 + a)29^4 + (6a^6 + 26a^5 + 20a^4 + 26a^3 + 16a + 16)29^5 + (23a^6 + 11a^5 + 25a^4 + 13a^3 + a^2 + 26a + 2)29^6 + (11a^6 + 12a^5 + 21a^3 + 23a^2 + 24a + 16)29^7 + (27a^6 + 5a^5 + 25a^4 + 28a^3 + 12a^2 + 16a + 5)29^8 + (16a^6 + 13a^5 + 11a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 13a + 4)*29^9+O(29^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 2 + \left(10 a^{6} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 29 + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(28 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(23 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ a^6 + 8a^5 + 25a^4 + 3a^3 + 28a^2 + 25a + 2 + (10a^6 + 27a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 24a^2 + 5a + 13)29 + (14a^6 + 7a^5 + 6a^4 + 16a^3 + 11a^2 + 20a + 20)29^2 + (12a^6 + 16a^5 + 4a^4 + 20a^3 + 22a^2 + 28a)29^3 + (a^6 + 3a^5 + 25a^4 + 17a^3 + 15a^2 + 13a + 19)29^4 + (7a^6 + 2a^5 + 14a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 5a + 28)29^5 + (28a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 12a^3 + 20a^2 + 20a + 6)29^6 + (21a^6 + 18a^5 + 8a^4 + 27a^3 + 24a^2 + 18a + 25)29^7 + (25a^6 + 4a^5 + 27a^4 + 7a^3 + 5a^2 + 24a + 6)29^8 + (23a^6 + 17a^5 + 8a^4 + 27a^3 + 20a^2 + 26a + 20)*29^9+O(29^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 2 + \left(11 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + a + 23\right)\cdot 29 + \left(9 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + a + 7\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 29^{7} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ a^6 + 11a^5 + 12a^4 + 26a^3 + 9a^2 + 25a + 2 + (11a^6 + 28a^5 + 20a^4 + 6a^3 + 21a^2 + a + 23)29 + (9a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 26a^3 + 15a^2 + 7)29^2 + (14a^6 + 19a^5 + 20a^4 + 27a^3 + 6a^2 + 26a + 16)29^3 + (22a^6 + 9a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 19a^2 + 6a + 9)29^4 + (18a^6 + 28a^5 + 20a^4 + 4a^3 + 23a^2 + a + 7)29^5 + (8a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 5a^3 + a^2 + 11a + 27)29^6 + (14a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 7a^3 + a^2 + 22a + 7)29^7 + (11a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 16a + 7)29^8 + (26a^6 + 18a^5 + 6a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 14a + 16)*29^9+O(29^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 5 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 13 + \left(6 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 29 + \left(19 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(18 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 5a^6 + 20a^5 + 28a^4 + 15a^3 + 21a^2 + 16a + 13 + (6a^6 + 23a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 11a + 6)29 + (19a^6 + 11a^5 + 24a^4 + 18a^3 + 6a^2 + 4a + 12)29^2 + (a^6 + a^5 + 20a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 13a + 19)29^3 + (12a^5 + 24a^4 + 17a^3 + 17a^2 + 7a + 16)29^4 + (4a^6 + 22a^5 + 16a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 3a + 27)29^5 + (5a^6 + 7a^5 + 11a^3 + 24a^2 + 11a + 12)29^6 + (11a^6 + 3a^5 + 23a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 3a + 27)29^7 + (14a^6 + 20a^5 + 5a^4 + 20a^3 + 21a^2 + 24a + 3)29^8 + (18a^6 + 15a^5 + 24a^4 + 22a^3 + 12a^2 + 18a + 15)*29^9+O(29^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 8 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 14 + \left(20 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 29 + \left(8 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{6} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 9 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{6} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 8a^6 + 27a^5 + 24a^4 + 12a^3 + 18a^2 + 28a + 14 + (20a^6 + 11a^5 + 22a^4 + 24a^3 + 23a^2 + 5a + 26)29 + (8a^6 + 12a^5 + 9a^4 + 28a^3 + 8a^2 + 6a + 14)29^2 + (7a^6 + 23a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 10a + 12)29^3 + (17a^6 + 19a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 20a + 25)29^4 + (13a^6 + 21a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 5a^2 + 17a + 10)29^5 + (26a^6 + 15a^5 + 22a^4 + a^3 + 25a^2 + 28a + 16)29^6 + (13a^6 + 18a^5 + a^4 + 9a^2 + 22a + 15)29^7 + (27a^6 + 6a^5 + 21a^4 + 10a^3 + 28a^2 + 27a + 1)29^8 + (16a^6 + 2a^4 + 26a^3 + 23a^2 + 7a)29^9+O(29^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 9 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a + 24 + \left(28 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 29 + \left(21 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{6} + 2 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{8} + \left(3 a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 9a^6 + 14a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 13a + 24 + (28a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 21a^3 + 3a^2 + 6a + 27)29 + (21a^6 + 21a^5 + 5a^4 + 21a^3 + 14a^2 + 7a + 16)29^2 + (a^6 + 2a^5 + 20a^4 + 17a^3 + 3a^2 + 13a + 19)29^3 + (8a^6 + 23a^5 + 14a^4 + 27a^3 + 23a^2 + 10a + 9)29^4 + (3a^6 + 10a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 15a + 26)29^5 + (27a^6 + 18a^5 + 4a^4 + 23a^3 + 23a^2 + 7a)29^6 + (28a^6 + 10a^5 + 10a^4 + 11a^3 + 14a + 4)29^7 + (7a^6 + 4a^5 + 20a^4 + 12a^3 + a^2 + a + 26)29^8 + (3a^6 + 27a^5 + 17a^4 + 5a^3 + 20a^2 + 6a + 13)29^9+O(29^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 12 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 25 + \left(3 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 29 + \left(5 a^{6} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 25 a^{3} + a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 29^{8} + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 12a^6 + 15a^5 + 24a^3 + 2a^2 + 6a + 25 + (3a^6 + 26a^5 + 10a^4 + 19a^3 + 17a^2 + 7a + 5)29 + (5a^6 + 14a^4 + 10a^3 + 17a^2 + 23a + 21)29^2 + (23a^6 + 25a^5 + 27a^4 + 25a^3 + a + 10)29^3 + (28a^6 + 5a^5 + 22a^4 + 15a^3 + 6a^2 + 8a + 20)29^4 + (19a^6 + 25a^5 + 2a^4 + 23a^3 + 15a^2 + 12a + 17)29^5 + (12a^6 + a^5 + 6a^4 + 19a^3 + 6a^2 + 26a + 17)29^6 + (15a^6 + 24a^5 + 14a^4 + 23a^3 + 3a^2 + 25a + 1)29^7 + (18a^6 + 14a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 3a^2 + 18a + 11)29^8 + (a^6 + 8a^5 + 17a^4 + 13a^3 + 25a^2 + 7a + 19)*29^9+O(29^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 14 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 16 + \left(15 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 29 + \left(24 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{2} + 3 a\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{6} + 9 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 14a^6 + 11a^5 + 25a^4 + 27a^3 + 27a^2 + 28a + 16 + (15a^6 + 23a^5 + 16a^4 + 13a^3 + a^2 + 21a + 26)29 + (24a^6 + 8a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 19a + 8)29^2 + (14a^6 + 24a^5 + 21a^4 + 25a^3 + 3a^2 + 23a + 21)29^3 + (19a^6 + 27a^5 + 16a^4 + 2a^3 + 24a^2 + 5a + 12)29^4 + (22a^6 + 14a^5 + 21a^4 + 11a^3 + 3a^2 + 24a + 26)29^5 + (3a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 24a + 18)29^6 + (24a^6 + 20a^5 + 23a^4 + 5a^3 + 11a^2 + 9a + 20)29^7 + (2a^6 + 20a^5 + 4a^4 + 19a^2 + 3a)29^8 + (20a^6 + 9a^5 + 23a^4 + 10a^3 + 17a^2 + 9a + 22)*29^9+O(29^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 15 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 26 + \left(14 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 24\right)\cdot 29 + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(17 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 15a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 8a + 26 + (14a^6 + 24a^5 + 12a^4 + 8a^3 + 9a^2 + 2a + 24)29 + (7a^6 + 9a^5 + 5a^4 + 9a^3 + 23a^2 + 27a + 12)29^2 + (16a^6 + 4a^5 + 14a^4 + 22a^3 + 2a^2 + 17a + 15)29^3 + (26a^6 + 26a^5 + 24a^4 + 25a^3 + 11a^2 + a + 16)29^4 + (16a^6 + 7a^5 + 10a^4 + 24a^3 + 19a^2 + 19a + 16)29^5 + (a^6 + 17a^5 + 17a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 26a + 27)29^6 + (18a^6 + 14a^5 + 8a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 19a + 1)29^7 + (22a^6 + 25a^5 + 17a^4 + 10a^3 + 13a^2 + 5a + 18)29^8 + (17a^6 + a^5 + 5a^4 + 5a^3 + 5a^2 + 24a + 5)29^9+O(29^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 16 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 16 a + 7 + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a + 10\right)\cdot 29 + \left(17 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 28 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{6} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{2} + 9\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 16a^6 + 10a^5 + 25a^4 + 28a^3 + 23a^2 + 16a + 7 + (3a^6 + 15a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 21a + 10)29 + (17a^6 + 24a^5 + 18a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 24a)29^2 + (14a^6 + 28a^5 + 13a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 20a + 25)29^3 + (4a^6 + 23a^5 + 20a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 2a + 11)29^4 + (18a^6 + 20a^5 + 10a^4 + 7a^3 + 19a^2 + 16a + 10)29^5 + (24a^6 + 13a^4 + 27a^3 + 3a^2 + 25a + 17)29^6 + (24a^6 + 9a^5 + 15a^4 + 14a^3 + 23a^2 + 12a + 13)29^7 + (28a^6 + 27a^5 + 15a^4 + 22a^3 + 2a^2 + 22a + 20)29^8 + (24a^6 + 4a^5 + 9a^4 + 10a^2 + 9)*29^9+O(29^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 20 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 18 + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 29 + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{6} + 27 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{6} + a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(13 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 20a^6 + 19a^5 + 28a^4 + 7a^3 + 2a^2 + 15a + 18 + (4a^6 + 14a^5 + 28a^4 + 5a^3 + 19a^2 + 5a + 24)29 + (17a^6 + 10a^5 + 23a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 15a + 12)29^2 + (27a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 21a^3 + 24a^2 + 20a + 22)29^3 + (21a^6 + 13a^5 + 4a^4 + 28a^3 + 28a^2 + 13a + 12)29^4 + (17a^6 + 27a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 5a^2 + 3a + 1)29^5 + (16a^6 + 11a^5 + 21a^4 + 8a^3 + 10a^2 + 16)29^6 + (20a^6 + a^5 + 27a^4 + 23a^3 + 2a^2 + 3a + 14)29^7 + (13a^6 + 2a^5 + 2a^4 + a^2 + 26a + 23)29^8 + (20a^6 + 20a^5 + 6a^4 + 24a^3 + 26a^2 + 7a + 26)*29^9+O(29^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 22 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 9 + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 29 + \left(19 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{6} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 22a^6 + 7a^5 + 25a^4 + 20a^3 + 8a^2 + 12a + 9 + (3a^6 + 2a^5 + a^4 + 27a^3 + 17a^2 + 3a + 2)29 + (19a^6 + 20a^5 + 15a^4 + 7a^3 + 4a^2 + 15a + 12)29^2 + (13a^6 + 27a^5 + 13a^4 + 5a^3 + 7a^2 + 9a + 23)29^3 + (3a^6 + 24a^5 + 26a^4 + 9a^3 + 28a^2 + 5a + 1)29^4 + (2a^6 + 7a^5 + 10a^4 + 7a^3 + 20a^2 + 18a + 16)29^5 + (9a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 16a^2 + 17a + 12)29^6 + (26a^6 + 27a^5 + 9a^4 + 5a^3 + 9a^2 + 10a + 11)29^7 + (18a^6 + 9a^5 + 7a^4 + 25a^2 + 11a + 3)29^8 + (4a^6 + 9a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 18a^2 + 15a + 12)29^9+O(29^10)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 23 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 19 + \left(27 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 29 + \left(10 a^{6} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{5} + 10 a^{4} + a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{6} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 23a^6 + 11a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 25a^2 + 26a + 19 + (27a^6 + 28a^5 + 12a^4 + 22a^3 + 27a^2 + 20a + 18)29 + (10a^6 + 26a^4 + 2a^3 + 20a^2 + 10a + 14)29^2 + (20a^6 + 25a^5 + 2a^4 + 18a^3 + 3a^2 + 26a + 22)29^3 + (25a^5 + 10a^4 + a^2 + 11a + 17)29^4 + (3a^6 + 8a^5 + 24a^4 + 22a^3 + 15a^2 + 26a + 17)29^5 + (2a^6 + 28a^4 + 24a^3 + 21a^2 + 13a + 3)29^6 + (5a^6 + 23a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 10a + 21)29^7 + (25a^6 + 7a^5 + 17a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 3a + 1)29^8 + (11a^6 + 7a^5 + 4a^4 + 27a^2 + 11a + 12)*29^9+O(29^10)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 27 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 28 a + 1 + \left(14 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a^{2} + 9\right)\cdot 29 + \left(26 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 14\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$ 27a^6 + 6a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 28a + 1 + (14a^6 + 27a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 27a^2 + 9)29 + (26a^6 + 9a^5 + 27a^4 + 19a^3 + 5a^2 + 5a + 12)29^2 + (17a^6 + 15a^5 + 18a^4 + 27a^3 + 14a^2 + 14a + 22)29^3 + (21a^6 + 22a^5 + 25a^4 + 11a^3 + 15a^2 + 6a + 28)29^4 + (19a^6 + 6a^5 + 26a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 24a + 8)29^5 + (22a^6 + 3a^5 + 22a^4 + 26a^3 + 8a^2 + 20a + 22)29^6 + (24a^6 + 13a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 28a^2 + 3a + 21)29^7 + (15a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 17a^2 + 14)29^8 + (24a^6 + 20a^5 + 27a^4 + 16a^3 + 8a^2 + 10a + 25)*29^9+O(29^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,13)(2,11)(3,12)(4,8)(5,10)(6,9)(7,14)$
$(1,12)(2,10)(3,13)(4,8)(5,11)(6,14)(7,9)$
$(1,14)(3,5)(4,9)(6,8)(7,13)(10,12)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,13)(2,11)(3,12)(4,8)(5,10)(6,9)(7,14)$	$-2$
$7$	$2$	$(1,12)(2,10)(3,13)(4,8)(5,11)(6,14)(7,9)$	$0$
$7$	$2$	$(1,3)(2,5)(6,7)(9,14)(10,11)(12,13)$	$0$
$2$	$7$	$(1,2,14,9,5,3,4)(6,10,12,8,13,11,7)$	$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$	$7$	$(1,9,4,14,3,2,5)(6,8,7,12,11,10,13)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$	$7$	$(1,3,9,2,4,5,14)(6,11,8,10,7,13,12)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$	$14$	$(1,10,2,12,14,8,9,13,5,11,3,7,4,6)$	$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$
$2$	$14$	$(1,12,9,11,4,10,14,13,3,6,2,8,5,7)$	$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
$2$	$14$	$(1,8,3,10,9,7,2,13,4,12,5,6,14,11)$	$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.3479.14t3.a.a
Dimension	$2$
Group	$D_{14}$
Conductor	$3479$
Root number	$1$
Indicator	$1$