# Properties

 Label 2.3479.14t3.a Dimension $2$ Group $D_{14}$ Conductor $3479$ Indicator $1$

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $2$ Group: $D_{14}$ Conductor: $$3479$$$$\medspace = 7^{2} \cdot 71$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin number field: Galois closure of 14.2.7490222540601799313.1 Galois orbit size: $3$ Smallest permutation container: $D_{14}$ Parity: odd Projective image: $D_7$ Projective field: 7.1.357911.1

## Galois action

### Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $$x^{7} + 2 x + 27$$
Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 2 + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 13\right)\cdot 29 + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{6} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + a\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 2 }$ $=$ $$a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 2 + \left(10 a^{6} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 29 + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(28 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(23 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 3 }$ $=$ $$a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 2 + \left(11 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + a + 23\right)\cdot 29 + \left(9 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + a + 7\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 29^{7} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 4 }$ $=$ $$5 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 13 + \left(6 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 29 + \left(19 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(18 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 5 }$ $=$ $$8 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 14 + \left(20 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 29 + \left(8 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{6} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 9 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{6} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 6 }$ $=$ $$9 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a + 24 + \left(28 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 29 + \left(21 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{6} + 2 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{8} + \left(3 a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 7 }$ $=$ $$12 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 25 + \left(3 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 29 + \left(5 a^{6} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 25 a^{3} + a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 29^{8} + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 8 }$ $=$ $$14 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 16 + \left(15 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 29 + \left(24 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{2} + 3 a\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{6} + 9 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 9 }$ $=$ $$15 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 26 + \left(14 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 24\right)\cdot 29 + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(17 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 10 }$ $=$ $$16 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 16 a + 7 + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a + 10\right)\cdot 29 + \left(17 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 28 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{6} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{2} + 9\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 11 }$ $=$ $$20 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 18 + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 29 + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{6} + 27 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{6} + a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(13 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 12 }$ $=$ $$22 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 9 + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 29 + \left(19 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{6} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 13 }$ $=$ $$23 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 19 + \left(27 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 29 + \left(10 a^{6} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{5} + 10 a^{4} + a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{6} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$ $r_{ 14 }$ $=$ $$27 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 28 a + 1 + \left(14 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a^{2} + 9\right)\cdot 29 + \left(26 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 14\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})$$

### Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

 Cycle notation $(1,13)(2,11)(3,12)(4,8)(5,10)(6,9)(7,14)$ $(1,12)(2,10)(3,13)(4,8)(5,11)(6,14)(7,9)$ $(1,14)(3,5)(4,9)(6,8)(7,13)(10,12)$

### Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character values $c1$ $c2$ $c3$ $1$ $1$ $()$ $2$ $2$ $2$ $1$ $2$ $(1,13)(2,11)(3,12)(4,8)(5,10)(6,9)(7,14)$ $-2$ $-2$ $-2$ $7$ $2$ $(1,12)(2,10)(3,13)(4,8)(5,11)(6,14)(7,9)$ $0$ $0$ $0$ $7$ $2$ $(1,3)(2,5)(6,7)(9,14)(10,11)(12,13)$ $0$ $0$ $0$ $2$ $7$ $(1,2,14,9,5,3,4)(6,10,12,8,13,11,7)$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ $2$ $7$ $(1,9,4,14,3,2,5)(6,8,7,12,11,10,13)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ $2$ $7$ $(1,3,9,2,4,5,14)(6,11,8,10,7,13,12)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ $2$ $14$ $(1,10,2,12,14,8,9,13,5,11,3,7,4,6)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ $2$ $14$ $(1,12,9,11,4,10,14,13,3,6,2,8,5,7)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ $2$ $14$ $(1,8,3,10,9,7,2,13,4,12,5,6,14,11)$ $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.