LMFDB - Artin representation 2.3455.26t3.b.b

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{26}$
Conductor:	$3455$$\medspace = 5 \cdot 691 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 26.2.14465938847694062481283347921338966064453125.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$D_{26}$
Parity:	odd
Determinant:	1.3455.2t1.a.a
Projective image:	$D_{13}$
Projective stem field:	Galois closure of 13.1.1700937320873056890625.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{26} - 3 x^{25} + 8 x^{24} - 23 x^{23} - 44 x^{22} + 17 x^{21} + 450 x^{20} - 860 x^{19} + 3401 x^{18} + \cdots - 3125 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{13} + 7x + 27 $ x^13 + 7*x + 27

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 2 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 2 + \left(22 a^{12} + 9 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 29 + \left(26 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{12} + 6 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{12} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{12} + 23 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{12} + 3 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{7} + \left(a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 27 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{9} + a^{8} + a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 2a^12 + 7a^11 + 19a^10 + 21a^8 + 16a^7 + 3a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 21a^3 + 13a^2 + 24a + 2 + (22a^12 + 9a^11 + 3a^10 + 10a^9 + 20a^8 + 17a^7 + 25a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 8a^3 + 25a^2 + 3a + 5)29 + (26a^12 + 15a^11 + 19a^10 + 21a^9 + 19a^8 + a^7 + 8a^6 + 4a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 23a^2 + 4a + 17)29^2 + (14a^12 + 26a^11 + 25a^10 + 13a^9 + 18a^8 + 15a^7 + 14a^6 + 3a^5 + a^4 + 27a^3 + 8a^2 + 2a + 27)29^3 + (16a^12 + 6a^11 + 17a^10 + 13a^9 + 14a^8 + 28a^7 + 28a^6 + 6a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 25a^2 + 11a + 13)29^4 + (5a^12 + 26a^10 + 21a^9 + 16a^8 + 23a^7 + 27a^6 + 22a^5 + 25a^4 + 28a^3 + 28a^2 + 22a + 26)29^5 + (27a^12 + 23a^11 + 16a^10 + 22a^9 + 17a^8 + 20a^7 + 8a^6 + 28a^5 + 23a^4 + 12a^3 + 17a^2 + 17a + 19)29^6 + (2a^12 + 3a^11 + 25a^10 + 18a^9 + 2a^8 + 23a^7 + 17a^6 + 21a^5 + 18a^4 + 13a^3 + 20a + 25)29^7 + (a^12 + 5a^11 + 7a^10 + 27a^9 + 27a^8 + 17a^7 + 3a^6 + 23a^5 + 7a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 19a + 8)29^8 + (25a^12 + 8a^11 + 14a^9 + a^8 + a^7 + 8a^6 + 11a^5 + 27a^4 + 17a^3 + 3a^2 + 9a + 4)29^9+O(29^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 3 a^{12} + 13 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{2} + 2 a + 6 + \left(7 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29 + \left(22 a^{12} + 26 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(24 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{12} + 5 a^{11} + 24 a^{10} + 11 a^{9} + 28 a^{8} + 28 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{12} + 7 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 28 a^{9} + 16 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{10} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(24 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 7 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{12} + 8 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 3a^12 + 13a^11 + 19a^10 + 18a^9 + 14a^8 + 11a^7 + 3a^6 + 24a^5 + 11a^4 + 9a^2 + 2a + 6 + (7a^12 + 20a^11 + 10a^10 + 7a^9 + 6a^8 + 26a^7 + 16a^6 + 7a^5 + 24a^4 + 11a^3 + 20a^2 + 28a + 7)29 + (22a^12 + 26a^11 + 2a^10 + 3a^9 + 13a^8 + 24a^7 + 28a^6 + 9a^5 + a^4 + 23a^3 + 28a^2 + 7a + 7)29^2 + (24a^12 + 11a^11 + 3a^10 + 11a^9 + 17a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 13a^5 + 23a^4 + 5a^3 + 16a^2 + 18a + 10)29^3 + (27a^12 + 5a^11 + 24a^10 + 11a^9 + 28a^8 + 28a^7 + 3a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 15a + 27)29^4 + (8a^12 + 7a^11 + 15a^10 + 22a^9 + 7a^8 + 5a^7 + 22a^6 + 23a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 14a + 4)29^5 + (12a^12 + 5a^11 + 22a^10 + 28a^9 + 16a^8 + 11a^7 + 4a^6 + 24a^5 + 19a^4 + 22a^3 + 6a^2 + 20a + 21)29^6 + (11a^12 + 14a^11 + 7a^10 + 13a^8 + 26a^7 + 10a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 23a + 24)29^7 + (24a^12 + 8a^11 + 16a^10 + 27a^9 + 2a^8 + 3a^7 + 7a^6 + 10a^5 + 23a^4 + 16a^3 + 9a + 10)29^8 + (16a^12 + 8a^11 + 8a^10 + 14a^9 + 27a^8 + 24a^7 + 4a^6 + 27a^5 + 18a^4 + 19a^3 + 17a^2 + 16a + 25)*29^9+O(29^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 5 a^{12} + 2 a^{11} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + 8 + \left(17 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 29 + \left(a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{12} + 12 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(7 a^{12} + 13 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(12 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(14 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 5a^12 + 2a^11 + 6a^9 + 23a^8 + a^7 + 6a^6 + 27a^5 + 3a^4 + 28a^3 + 26a^2 + 8 + (17a^12 + 14a^11 + 16a^10 + 15a^9 + 26a^8 + 16a^7 + 16a^6 + 22a^5 + 27a^4 + 27a^3 + 24a^2 + 11a + 20)29 + (a^12 + 12a^11 + 9a^10 + a^9 + 8a^8 + 20a^7 + 16a^6 + 13a^5 + 28a^4 + 20a^3 + 2a^2 + 6a + 10)29^2 + (7a^12 + a^11 + 13a^10 + 17a^9 + 5a^8 + 25a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 26a^4 + 18a^3 + 10a^2 + 5a + 21)29^3 + (16a^12 + 12a^11 + 16a^10 + 20a^9 + 23a^8 + 18a^7 + 10a^6 + 13a^5 + 12a^4 + 3a^3 + 18a^2 + 7)29^4 + (20a^12 + 3a^11 + 10a^10 + 21a^9 + 26a^8 + 9a^7 + 18a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 24a^3 + 4a^2 + 15a + 16)29^5 + (26a^12 + 5a^11 + 14a^10 + 2a^9 + 14a^8 + 12a^7 + 16a^6 + 22a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 9a^2 + 7a + 14)29^6 + (7a^12 + 13a^11 + 18a^10 + 12a^8 + 27a^7 + 17a^6 + 7a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 24a^2 + 15)29^7 + (12a^12 + 13a^11 + 7a^10 + a^9 + 21a^8 + 2a^7 + 21a^6 + 7a^3 + 3a^2 + 21a + 27)29^8 + (14a^12 + 17a^11 + 27a^10 + 23a^9 + 27a^8 + 16a^7 + 28a^6 + 23a^5 + 2a^4 + a^3 + 21a^2 + 26a + 24)29^9+O(29^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 5 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 8 + \left(14 a^{12} + 2 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 29 + \left(27 a^{12} + 4 a^{11} + 23 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{12} + 7 a^{11} + 16 a^{10} + 21 a^{9} + 27 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{12} + 2 a^{11} + 14 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{12} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{12} + 27 a^{11} + 7 a^{10} + 15 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 5a^12 + 4a^11 + 6a^10 + 5a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 20a^6 + 14a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 19a + 8 + (14a^12 + 2a^11 + 28a^10 + a^9 + 15a^8 + 4a^7 + 21a^6 + 9a^5 + 27a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 11a + 14)29 + (27a^12 + 4a^11 + 23a^10 + 25a^9 + 3a^8 + 8a^7 + 5a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 9a^3 + 10a^2 + 14a + 8)29^2 + (11a^12 + 7a^11 + 16a^10 + 21a^9 + 27a^8 + 3a^7 + a^6 + 9a^5 + 26a^4 + 17a^3 + 20a^2 + 28a + 17)29^3 + (a^12 + 12a^11 + 5a^10 + 21a^9 + 23a^8 + 11a^7 + 10a^6 + 11a^5 + 23a^3 + 23a^2 + 20a + 5)29^4 + (11a^12 + 12a^11 + 11a^10 + 21a^9 + 10a^8 + 18a^7 + 24a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 11a^2 + 9a + 26)29^5 + (7a^12 + 9a^11 + 8a^10 + 12a^9 + 14a^8 + 26a^7 + 17a^6 + 21a^5 + 9a^4 + 28a^3 + 17a^2 + 5a + 7)29^6 + (2a^12 + 2a^11 + 14a^10 + 19a^9 + 3a^8 + 3a^6 + 16a^5 + a^4 + 24a^3 + 16a^2 + 25a + 21)29^7 + (2a^12 + 15a^10 + 25a^9 + 5a^8 + 19a^6 + 28a^5 + 13a^4 + 28a^3 + a^2 + 25a + 10)29^8 + (27a^12 + 27a^11 + 7a^10 + 15a^9 + 25a^8 + 28a^7 + 18a^6 + 12a^5 + 16a^4 + 21a^3 + 23a^2 + a + 26)29^9+O(29^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 5 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 8 + \left(6 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 29 + \left(10 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 28 a^{9} + 9 a^{8} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{12} + 12 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{12} + 12 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 26 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(15 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 9 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{12} + a^{11} + 4 a^{9} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 5a^12 + 12a^11 + 18a^10 + 2a^9 + 2a^7 + 18a^6 + 2a^5 + 3a^4 + 25a^3 + 6a^2 + 4a + 8 + (6a^12 + 16a^11 + 20a^10 + 6a^9 + 19a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 6a^5 + 18a^4 + 18a^3 + 28a^2 + 6a + 27)29 + (10a^12 + 13a^11 + 16a^10 + 28a^9 + 9a^8 + 6a^6 + 12a^5 + 12a^4 + 27a^3 + 21a^2 + 27a + 3)29^2 + (2a^12 + 12a^11 + a^10 + 20a^9 + 27a^8 + 14a^7 + 28a^5 + 11a^4 + 28a^3 + a^2 + 19a + 2)29^3 + (28a^12 + 12a^11 + 28a^10 + 6a^9 + 5a^8 + 7a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 26a^3 + 3a^2 + 10a + 15)29^4 + (9a^12 + 18a^11 + 22a^10 + 25a^9 + 19a^8 + 15a^7 + 28a^6 + 9a^5 + 3a^4 + 23a^3 + 23a^2 + 2a + 12)29^5 + (15a^12 + 2a^11 + 22a^10 + 14a^9 + 9a^8 + 14a^7 + 10a^6 + 11a^5 + 21a^4 + 5a^3 + 11a^2 + 4a + 21)29^6 + (26a^12 + 14a^11 + 2a^10 + 18a^9 + 17a^8 + 18a^7 + 11a^6 + 25a^5 + a^3 + 3a^2 + 21a + 19)29^7 + (23a^12 + a^11 + 4a^9 + 10a^7 + 5a^6 + 10a^5 + 12a^4 + 3a^3 + 7a^2 + 11a + 24)29^8 + (25a^12 + 7a^11 + 22a^10 + 5a^9 + 8a^8 + 20a^7 + 11a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 14a + 13)29^9+O(29^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 5 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 8 + \left(7 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a\right)\cdot 29 + \left(11 a^{12} + a^{11} + 7 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 23 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{12} + 14 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(20 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{12} + a^{11} + 24 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{12} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 5a^12 + 28a^11 + 16a^10 + 18a^9 + 18a^8 + 16a^7 + 23a^6 + 20a^5 + 20a^4 + 23a^3 + 21a^2 + 23a + 8 + (7a^12 + 12a^11 + 12a^10 + 21a^9 + 18a^8 + 11a^7 + 27a^6 + 23a^5 + a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 14a)29 + (11a^12 + a^11 + 7a^9 + 23a^8 + 19a^7 + 23a^6 + 24a^5 + 24a^4 + 27a^3 + 9a^2 + 28a + 24)29^2 + (4a^12 + 3a^11 + 8a^10 + 11a^9 + 8a^8 + 23a^7 + 8a^6 + 11a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 14a + 10)29^3 + (2a^12 + 7a^11 + a^10 + 11a^9 + 7a^8 + 13a^7 + 24a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 10)29^4 + (3a^12 + 14a^11 + 21a^10 + 14a^9 + 26a^8 + a^7 + 21a^6 + 10a^5 + 26a^4 + 8a^3 + 25a^2 + 19a + 10)29^5 + (20a^12 + 26a^11 + 13a^10 + 21a^9 + 2a^8 + 3a^7 + 24a^6 + 20a^5 + 21a^4 + 4a^3 + 18a^2 + 22a + 5)29^6 + (11a^12 + a^11 + 24a^10 + 13a^9 + 20a^8 + 17a^7 + 3a^6 + 22a^5 + 17a^4 + 21a^3 + a^2 + 16a + 4)29^7 + (18a^12 + 11a^10 + 20a^9 + 20a^8 + 23a^7 + 14a^6 + 5a^5 + 24a^4 + 11a^3 + 4a^2 + 12a + 9)29^8 + (15a^12 + 24a^11 + 10a^10 + 2a^9 + 7a^8 + 22a^7 + 18a^5 + 6a^4 + 22a^3 + 6a^2 + 11a + 28)*29^9+O(29^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 8 a^{12} + 8 a^{11} + a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 16 + \left(9 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 29 + \left(7 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 22 a^{7} + 16 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{11} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{12} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{12} + 8 a^{11} + 8 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 27 a^{9} + 16 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 27 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{12} + 21 a^{11} + 27 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 10 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{12} + 27 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 21 a^{8} + 25 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 8a^12 + 8a^11 + a^10 + 19a^9 + 26a^8 + 26a^7 + 11a^6 + 26a^5 + 14a^4 + 19a^3 + 19a^2 + 9a + 16 + (9a^12 + 12a^11 + 9a^10 + 6a^9 + 8a^8 + 14a^7 + 12a^6 + 14a^5 + 27a^4 + 14a^3 + 8a^2 + 21a + 14)29 + (7a^12 + 19a^11 + 21a^10 + 24a^9 + 6a^8 + 4a^7 + 28a^6 + 16a^5 + 21a^4 + 10a^3 + 13a^2 + 15a + 4)29^2 + (5a^12 + 12a^11 + 5a^10 + 15a^9 + 15a^8 + 22a^7 + 16a^6 + 15a^5 + 26a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 28a)29^3 + (2a^11 + 8a^10 + 28a^9 + 13a^8 + 24a^7 + 9a^6 + 8a^5 + 11a^4 + 21a^3 + 28a^2 + 24a + 27)29^4 + (4a^12 + 10a^10 + 19a^9 + 26a^8 + 20a^7 + 4a^6 + 8a^5 + 19a^4 + 25a^3 + 26a^2 + 9a + 1)29^5 + (2a^12 + 8a^11 + 8a^10 + 13a^9 + 3a^8 + 28a^7 + 12a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 2a^3 + 17a^2 + 15a)29^6 + (28a^12 + 6a^11 + 5a^10 + 27a^9 + 16a^8 + 9a^7 + 20a^6 + 23a^5 + 19a^4 + 17a^3 + 27a^2 + 7a + 23)29^7 + (6a^12 + 21a^11 + 27a^10 + 19a^9 + 3a^8 + 12a^7 + 10a^5 + a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 9a + 9)29^8 + (4a^12 + 27a^11 + 26a^10 + 8a^9 + 21a^8 + 25a^7 + 18a^6 + 2a^5 + 2a^4 + 18a^3 + 14a^2 + 16a + 15)29^9+O(29^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 8 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{6} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 16 + \left(15 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 15 a^{9} + 21 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 29 + \left(11 a^{12} + 25 a^{11} + 22 a^{10} + a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{12} + 15 a^{11} + 5 a^{10} + 4 a^{9} + a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 27 a + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{12} + 5 a^{11} + 28 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a + 24\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{12} + 24 a^{11} + 4 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(8 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 27 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 8a^12 + 8a^11 + 11a^10 + 4a^9 + 11a^8 + 20a^7 + 26a^6 + 18a^4 + 20a^3 + 20a^2 + 8a + 16 + (15a^12 + 7a^11 + 4a^10 + 15a^9 + 21a^8 + 11a^7 + 26a^6 + 24a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 9a^2 + 10a + 26)29 + (11a^12 + 25a^11 + 22a^10 + a^8 + 23a^7 + 15a^6 + 3a^5 + 12a^4 + 7a^3 + 6a^2 + 15a + 4)29^2 + (28a^12 + 24a^11 + 10a^10 + 25a^9 + 21a^8 + 16a^7 + 26a^6 + 10a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 15a + 9)29^3 + (11a^12 + 15a^11 + 5a^10 + 4a^9 + a^7 + 19a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 14a^3 + a^2 + 27a + 7)29^4 + (27a^12 + 5a^11 + 28a^9 + 22a^8 + 23a^6 + 7a^5 + 14a^4 + 26a^3 + 5a^2 + 7a + 28)29^5 + (23a^12 + 28a^11 + 24a^10 + a^9 + 23a^8 + 8a^7 + 12a^6 + 9a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 24a + 24)29^6 + (20a^12 + 24a^11 + 4a^10 + 3a^9 + 22a^7 + 15a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 28a^2 + 25a + 11)29^7 + (28a^10 + 13a^9 + 11a^8 + 26a^7 + 28a^6 + 7a^5 + 19a^4 + 24a^3 + 14a^2 + 15a + 27)29^8 + (8a^12 + 9a^11 + 21a^10 + 4a^9 + 15a^8 + 27a^6 + 10a^5 + 23a^4 + 10a^3 + 9a^2 + 6a + 21)*29^9+O(29^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 8 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 14 + \left(8 a^{12} + 24 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a + 27\right)\cdot 29 + \left(4 a^{12} + 22 a^{11} + 2 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 28 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 16 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 3 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{12} + 7 a^{11} + a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(6 a^{12} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(23 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{9} + a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 8a^12 + 8a^11 + 14a^10 + 9a^9 + 5a^8 + 4a^7 + 13a^6 + 16a^5 + 21a^4 + 25a^3 + 13a^2 + 27a + 14 + (8a^12 + 24a^11 + 7a^10 + 14a^9 + 3a^8 + 4a^7 + 22a^6 + 20a^5 + 11a^4 + 23a^3 + 14a + 27)29 + (4a^12 + 22a^11 + 2a^9 + a^8 + 7a^7 + 8a^6 + 27a^5 + 24a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 9a + 16)29^2 + (a^12 + 16a^11 + 16a^10 + 19a^9 + 21a^8 + 28a^7 + 10a^6 + 24a^5 + 14a^4 + 2a^3 + 28a^2 + 18a + 25)29^3 + (6a^12 + 15a^11 + 23a^10 + 16a^9 + 9a^8 + 28a^7 + 3a^6 + 28a^5 + 25a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 9a + 19)29^4 + (10a^12 + 7a^11 + a^9 + 24a^8 + 12a^7 + 3a^6 + 7a^5 + 17a^4 + 2a^3 + 26a^2 + 28a)29^5 + (17a^12 + 18a^11 + 20a^10 + 16a^9 + 19a^8 + 20a^7 + 8a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 28a + 21)29^6 + (6a^12 + 16a^11 + 8a^10 + 27a^8 + 20a^7 + 28a^6 + 15a^5 + 8a^4 + 11a^2 + 6a + 4)29^7 + (8a^12 + 20a^11 + 18a^10 + 23a^9 + 6a^8 + 8a^7 + 18a^6 + 4a^5 + 25a^4 + 2a^3 + 25a^2 + 23a + 28)29^8 + (23a^12 + 7a^11 + 21a^10 + 27a^9 + a^8 + 28a^7 + 11a^6 + 16a^5 + 7a^4 + a^3 + 13a^2 + 23a + 21)*29^9+O(29^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 10 a^{12} + 2 a^{11} + 6 a^{10} + 7 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 20 + \left(16 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 29 + \left(2 a^{12} + 8 a^{11} + 22 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(15 a^{12} + 5 a^{11} + 19 a^{10} + a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 19 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a\right)\cdot 29^{7} + \left(24 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 10a^12 + 2a^11 + 6a^10 + 7a^9 + 20a^8 + 24a^7 + 16a^6 + 23a^5 + 11a^4 + a^3 + 7a^2 + 14a + 20 + (16a^12 + 13a^11 + 16a^10 + 18a^9 + 5a^8 + 21a^7 + 9a^6 + 9a^5 + 20a^4 + 21a^3 + 11a^2 + 21a + 6)29 + (2a^12 + 8a^11 + 22a^10 + 25a^9 + 28a^8 + 8a^7 + 26a^6 + 11a^5 + 27a^4 + 22a^3 + 26a^2 + 22a + 7)29^2 + (7a^12 + 17a^11 + 14a^10 + 23a^9 + 23a^8 + 16a^7 + 9a^6 + 23a^5 + 7a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 16a + 14)29^3 + (a^12 + 26a^11 + 17a^10 + 9a^9 + 26a^8 + 21a^7 + 22a^6 + 6a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 10a + 20)29^4 + (6a^12 + 17a^11 + 27a^10 + 12a^9 + 18a^7 + 26a^6 + 9a^5 + 19a^3 + 24a^2 + 6a + 1)29^5 + (15a^12 + 5a^11 + 19a^10 + a^9 + 2a^8 + a^7 + a^6 + 18a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 9a^2 + a + 22)29^6 + (21a^12 + 15a^11 + 16a^10 + 14a^9 + 22a^8 + 10a^7 + 14a^6 + 26a^5 + 19a^4 + 10a^3 + 23a^2 + 8a)29^7 + (24a^12 + 21a^11 + 7a^10 + 18a^9 + 13a^8 + 24a^7 + 21a^6 + 12a^5 + 26a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 12a + 22)29^8 + (16a^12 + a^11 + 25a^10 + 10a^9 + 17a^8 + 13a^7 + 24a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 15a + 18)*29^9+O(29^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 11 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 22 + \left(22 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29 + \left(27 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 9 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{12} + 11 a^{11} + 12 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(6 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 22 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29^{7} + \left(11 a^{12} + 9 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 28 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 11a^12 + 22a^11 + 10a^10 + 17a^9 + 7a^8 + 9a^7 + a^6 + 17a^5 + 9a^4 + 23a^3 + 14a^2 + 15a + 22 + (22a^11 + 12a^10 + 6a^9 + 4a^8 + 2a^7 + 21a^6 + 9a^5 + 28a^4 + 5a^3 + 28a^2 + 21a + 21)29 + (27a^12 + 3a^11 + 19a^10 + 10a^9 + 27a^8 + 16a^7 + 28a^6 + 14a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 22a^2 + 21a + 15)29^2 + (17a^12 + 6a^11 + 21a^10 + 21a^9 + 25a^8 + 25a^7 + 9a^6 + 12a^5 + a^4 + 18a^3 + 9a + 28)29^3 + (18a^12 + 4a^11 + 10a^10 + 5a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 16a^5 + 27a^3 + 6a^2 + 23a + 18)29^4 + (13a^12 + 11a^11 + 12a^10 + 22a^9 + 11a^8 + 23a^6 + 11a^5 + 13a^4 + 24a^2 + 27a + 10)29^5 + (27a^12 + 19a^11 + 3a^10 + 8a^9 + 10a^8 + 8a^7 + 18a^6 + 26a^5 + 16a^4 + 28a^3 + 26a^2 + 14a + 5)29^6 + (6a^12 + 5a^11 + 14a^10 + 23a^9 + 13a^8 + 5a^7 + 5a^6 + 17a^5 + 22a^4 + 25a^3 + 25a^2 + 6a + 9)29^7 + (11a^12 + 9a^11 + 3a^10 + 15a^9 + 23a^8 + 26a^7 + 4a^6 + 6a^5 + 24a^3 + 23a^2 + 13a + 17)29^8 + (26a^12 + 4a^11 + 3a^10 + 28a^9 + 15a^8 + 5a^7 + a^6 + 11a^5 + 9a^4 + 21a^3 + 26a^2 + 26a + 24)*29^9+O(29^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 13 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 12 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 26 + \left(16 a^{12} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 29 + \left(20 a^{12} + 4 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{12} + 22 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{12} + 9 a^{11} + 24 a^{10} + 16 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(3 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 29^{7} + \left(26 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 7 a^{9} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(10 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 13a^12 + 22a^11 + 3a^10 + 15a^9 + 26a^8 + 12a^7 + 16a^6 + 20a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 20a^2 + 26 + (16a^12 + 26a^11 + 27a^10 + a^9 + 26a^6 + 27a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 22a^2 + 13a + 2)29 + (20a^12 + 4a^11 + 9a^10 + 5a^9 + 17a^8 + 14a^7 + 13a^6 + 20a^5 + 13a^4 + 15a^3 + 17a^2 + 3)29^2 + (a^12 + 22a^11 + 10a^10 + 25a^9 + 10a^8 + 4a^7 + 18a^6 + 4a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 7a + 24)29^3 + (15a^12 + 22a^11 + 26a^10 + 24a^9 + 17a^8 + 13a^7 + 20a^6 + 2a^5 + 10a^4 + 6a^2 + 26a + 13)29^4 + (12a^12 + 24a^11 + 24a^10 + 9a^9 + 11a^8 + 6a^7 + 18a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 16a^2 + 17a + 23)29^5 + (2a^12 + 9a^11 + 24a^10 + 16a^9 + 3a^8 + 3a^7 + 21a^6 + 22a^5 + 21a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 15a + 19)29^6 + (3a^12 + 22a^11 + a^10 + 25a^9 + 5a^8 + 26a^7 + 13a^6 + 15a^5 + 24a^4 + 13a^3 + 23a^2 + 18a + 17)29^7 + (26a^12 + 4a^11 + 18a^10 + 7a^9 + 18a^7 + 4a^6 + 15a^5 + 6a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 6a + 28)29^8 + (10a^12 + 7a^11 + 2a^10 + 20a^9 + 4a^8 + 2a^7 + 28a^6 + 26a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 27a^2 + 27a + 15)*29^9+O(29^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 15 a^{12} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 21 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 28 + \left(11 a^{12} + 16 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 29 + \left(5 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 21 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{12} + 2 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{12} + 15 a^{11} + 28 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(21 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{12} + 26 a^{11} + 23 a^{10} + 13 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{12} + 9 a^{11} + 13 a^{10} + 18 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 15a^12 + 16a^10 + 2a^9 + 21a^8 + 26a^7 + 15a^6 + 24a^5 + 27a^4 + 9a^3 + 13a^2 + 9a + 28 + (11a^12 + 16a^11 + 5a^10 + 8a^9 + 12a^8 + 16a^7 + 4a^6 + 17a^5 + 5a^4 + 12a^3 + 17a^2 + 12a + 14)29 + (5a^12 + a^11 + 12a^10 + 3a^9 + 16a^8 + 21a^7 + 10a^6 + 6a^5 + 6a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 17a + 8)29^2 + (22a^12 + 2a^11 + a^10 + 13a^9 + 9a^8 + 12a^7 + 8a^6 + 27a^5 + 17a^4 + 16a^3 + a^2 + a + 14)29^3 + (6a^12 + 15a^11 + 28a^10 + 24a^9 + 23a^8 + 4a^7 + 16a^6 + 3a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 24a^2 + 28a + 4)29^4 + (21a^12 + 3a^11 + 2a^10 + 4a^9 + 18a^8 + 14a^7 + 18a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 12a + 16)29^5 + (6a^12 + 26a^11 + 23a^10 + 13a^9 + 21a^8 + 2a^7 + 6a^6 + 25a^5 + 13a^4 + 27a^3 + 8a^2 + 27a + 21)29^6 + (26a^12 + 9a^11 + 13a^10 + 18a^9 + 27a^8 + 21a^7 + 14a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 16a^2 + 4a + 26)29^7 + (6a^12 + 12a^11 + 22a^10 + 6a^9 + 22a^8 + 4a^7 + 21a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 11a^3 + 18a^2 + 20a + 12)29^8 + (20a^12 + 7a^11 + 6a^10 + a^9 + a^8 + 7a^7 + 28a^6 + 21a^5 + 17a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 26a + 13)*29^9+O(29^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 15 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 1 + \left(22 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 29 + \left(6 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 4 a^{9} + 19 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{12} + 14 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + a + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 15a^12 + 17a^11 + 21a^10 + 18a^9 + 15a^7 + 6a^6 + 24a^5 + 8a^4 + 16a^3 + 25a^2 + 28a + 1 + (22a^12 + 19a^11 + 24a^10 + 19a^9 + 14a^8 + 7a^7 + 8a^6 + a^5 + 27a^4 + 5a^3 + 28a^2 + 23a + 22)29 + (6a^12 + 6a^11 + 5a^10 + 26a^9 + 11a^8 + 14a^7 + 2a^6 + 14a^5 + 4a^4 + 6a^3 + 4a^2 + 19a + 27)29^2 + (22a^12 + 4a^11 + 20a^9 + 8a^8 + 20a^7 + 8a^6 + 4a^5 + 16a^4 + 28a^3 + 4a^2 + 23a + 13)29^3 + (21a^12 + 14a^11 + 11a^10 + 10a^9 + 19a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 11a^5 + 20a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 6a + 21)29^4 + (3a^12 + 11a^11 + 3a^10 + 12a^9 + 7a^8 + 7a^7 + 26a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 24a^2 + 5a + 4)29^5 + (16a^12 + 20a^11 + 24a^10 + 4a^9 + 19a^8 + 24a^7 + 17a^6 + 20a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 25a^2 + 15a + 10)29^6 + (21a^12 + 14a^11 + 19a^10 + 18a^9 + 8a^8 + 7a^7 + 17a^6 + 10a^5 + 24a^4 + 16a^3 + 23a^2 + a + 14)29^7 + (21a^12 + a^11 + 13a^10 + 6a^9 + 25a^8 + a^7 + a^6 + 6a^5 + 26a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 14a + 20)29^8 + (24a^12 + 16a^11 + 13a^10 + 11a^9 + 18a^8 + 4a^7 + a^6 + 13a^5 + 24a^4 + 5a^3 + 4a^2 + 15a + 20)*29^9+O(29^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 16 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 23 a^{7} + 8 a^{6} + 26 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 3 + \left(28 a^{12} + 21 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 28 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 29 + \left(25 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{12} + 28 a^{11} + 13 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{12} + 2 a^{11} + 24 a^{10} + 16 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{12} + 10 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{12} + 25 a^{11} + 16 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{12} + 6 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a + 21\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 3 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 9\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 16a^12 + a^11 + 25a^10 + 11a^9 + 14a^8 + 23a^7 + 8a^6 + 26a^5 + 7a^4 + 21a^3 + 27a^2 + 23a + 3 + (28a^12 + 21a^11 + 25a^10 + 20a^9 + 2a^8 + 11a^7 + 10a^6 + 28a^5 + 15a^4 + 22a^3 + 18a^2 + 26a + 23)29 + (25a^12 + 21a^11 + 15a^10 + 3a^9 + 25a^8 + 17a^7 + 26a^6 + 25a^5 + 16a^3 + 6a^2 + 9a + 15)29^2 + (23a^12 + 28a^11 + 13a^10 + 18a^9 + 11a^8 + 27a^7 + 4a^6 + 11a^5 + 20a^4 + 10a^3 + 23a^2 + 13)29^3 + (a^12 + 2a^11 + 24a^10 + 16a^9 + 24a^8 + 24a^7 + 17a^6 + 13a^5 + 2a^4 + a^3 + 27a + 26)29^4 + (19a^12 + 10a^11 + 24a^10 + 10a^9 + 22a^8 + 7a^7 + 23a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 22a^3 + 3a^2 + 5a + 18)29^5 + (18a^12 + 25a^11 + 16a^10 + 4a^9 + 8a^8 + 18a^7 + 28a^6 + 17a^5 + 4a^4 + 2a^3 + 21a^2 + 5a + 8)29^6 + (11a^12 + 26a^11 + 10a^10 + 22a^9 + 23a^8 + 28a^7 + 20a^6 + 22a^5 + 19a^4 + 18a^3 + 19a^2 + 26a + 8)29^7 + (8a^12 + 6a^10 + 12a^9 + 18a^8 + 23a^7 + 12a^6 + 5a^5 + 19a^4 + 24a^3 + 8a + 21)29^8 + (20a^12 + 28a^11 + 18a^10 + 24a^9 + 23a^8 + 3a^7 + 9a^6 + 5a^5 + 13a^4 + a^3 + 6a^2 + 28a + 9)29^9+O(29^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 16 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 15 a^{8} + 17 a^{7} + 24 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 1 + \left(10 a^{12} + 8 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 29 + \left(22 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 23 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{12} + 4 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{12} + 9 a^{11} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 7 a^{6} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{12} + 25 a^{11} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{12} + 26 a^{11} + a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 16a^12 + 13a^11 + a^10 + 12a^9 + 15a^8 + 17a^7 + 24a^6 + 17a^5 + 6a^4 + 3a^3 + 20a^2 + 4a + 1 + (10a^12 + 8a^11 + 7a^10 + 2a^9 + 13a^8 + 2a^7 + 22a^6 + 8a^5 + 5a^4 + 26a^3 + 12a^2 + 7a + 2)29 + (22a^12 + 7a^11 + 7a^10 + 12a^9 + 2a^8 + 24a^7 + 17a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 23a^2 + 21a + 11)29^2 + (27a^12 + 14a^11 + a^10 + 5a^9 + 15a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 23a^4 + 19a^3 + 18a^2 + 11a + 21)29^3 + (a^12 + 4a^11 + 14a^10 + 24a^9 + 17a^8 + 13a^7 + 8a^6 + 6a^5 + 26a^4 + 8a^3 + 9a^2 + 19a + 24)29^4 + (7a^12 + 19a^11 + 13a^10 + a^9 + 8a^8 + 25a^7 + 9a^6 + 19a^5 + 5a^4 + 24a^3 + 13a^2 + 15a + 13)29^5 + (9a^12 + 9a^11 + 12a^10 + 27a^9 + 2a^8 + 9a^7 + 7a^6 + 10a^4 + 24a^3 + 15)29^6 + (19a^12 + 25a^11 + 13a^9 + 26a^8 + 26a^6 + 6a^5 + 25a^4 + 12a^3 + 18a^2 + 5a + 15)29^7 + (25a^12 + 15a^11 + 23a^10 + 8a^9 + 10a^8 + 24a^7 + 10a^6 + 26a^5 + 17a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 9a + 2)29^8 + (11a^12 + 26a^11 + a^9 + a^8 + 11a^7 + 22a^6 + 21a^5 + a^4 + 18a^3 + 14a^2 + 2a + 4)29^9+O(29^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 16 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 1 + \left(26 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 29 + \left(13 a^{12} + 23 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{12} + 16 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 7\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{12} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{11} + 14 a^{10} + 25 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 29^{7} + \left(20 a^{12} + 16 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 24 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 10 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 16a^12 + 19a^11 + 26a^10 + 15a^9 + 7a^8 + 11a^7 + 7a^6 + 5a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 5a^2 + 16a + 1 + (26a^12 + 27a^11 + 10a^10 + 13a^9 + 24a^8 + 21a^7 + 4a^6 + 16a^5 + 20a^4 + 23a^3 + 15a^2 + 27a + 5)29 + (13a^12 + 23a^11 + 2a^10 + 15a^9 + 10a^8 + 11a^7 + 13a^6 + 11a^5 + 9a^4 + 28a^3 + 2a^2 + 23a + 21)29^2 + (28a^12 + 20a^11 + 27a^10 + 3a^9 + a^8 + 9a^7 + 6a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 5a^3 + 26a^2 + 21a + 23)29^3 + (9a^12 + 9a^11 + 9a^10 + 14a^9 + 23a^8 + 19a^7 + 3a^6 + 12a^5 + 28a^4 + 21a^3 + 18a^2 + 7a + 20)29^4 + (22a^12 + 16a^11 + a^10 + 12a^9 + 10a^8 + 4a^7 + 23a^6 + 11a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 2a^2 + 27a + 7)29^5 + (27a^12 + 16a^10 + 12a^9 + 9a^8 + 17a^7 + 6a^6 + 6a^5 + 25a^4 + 5a^3 + 28a^2 + 13a + 10)29^6 + (2a^11 + 14a^10 + 25a^9 + 2a^8 + 6a^7 + 21a^6 + a^5 + 7a^4 + 16a^3 + 19a^2 + 8a + 17)29^7 + (20a^12 + 16a^11 + 5a^10 + 19a^9 + 11a^8 + 19a^7 + 4a^6 + 22a^5 + 24a^4 + 20a^3 + 22a^2 + 15a + 28)29^8 + (26a^12 + 11a^11 + 26a^10 + 10a^9 + 21a^8 + 6a^7 + 18a^6 + 14a^5 + 13a^4 + 6a^3 + 22a^2 + 7a + 14)29^9+O(29^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 18 a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 7 + \left(a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 29 + \left(18 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 10 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{12} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 24 a^{8} + 3 a^{7} + 26 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{2} + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{12} + 19 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{12} + 20 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 20 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 29^{8} + \left(14 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 18a^12 + 28a^11 + 24a^10 + 23a^9 + 24a^8 + 22a^6 + 5a^5 + 7a^4 + 20a^3 + 2a^2 + 21a + 7 + (a^12 + 26a^11 + 10a^10 + 2a^9 + 21a^8 + 18a^7 + 20a^6 + 9a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 2a + 5)29 + (18a^12 + 14a^11 + 26a^10 + 6a^9 + 13a^8 + 8a^7 + 10a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 22a^3 + 13a^2 + 9)29^2 + (14a^12 + 11a^10 + 7a^9 + 24a^8 + 3a^7 + 26a^6 + 14a^5 + 22a^4 + 25a^3 + 14a^2 + 14a + 18)29^3 + (4a^12 + 4a^11 + 5a^10 + 4a^9 + 15a^8 + 10a^7 + 16a^6 + 22a^5 + 19a^4 + 28a^3 + 11a^2 + 23a + 3)29^4 + (23a^12 + 7a^11 + 6a^10 + 20a^9 + 15a^8 + 5a^7 + 14a^6 + 5a^5 + 26a^3 + 18a^2 + 11a + 14)29^5 + (10a^12 + 16a^11 + 12a^10 + 14a^9 + 22a^8 + 9a^7 + 21a^6 + 9a^5 + 19a^4 + 17a^2 + 2)29^6 + (19a^12 + 19a^11 + 25a^10 + 2a^9 + 17a^8 + 28a^7 + 17a^6 + 16a^5 + 3a^4 + 16a^3 + 23a^2 + 2a + 18)29^7 + (15a^12 + 20a^11 + 28a^10 + 6a^9 + 20a^8 + 14a^7 + 9a^6 + 3a^5 + 3a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 17a + 23)29^8 + (14a^12 + 19a^11 + 15a^10 + 27a^9 + 18a^8 + 13a^7 + 10a^6 + 12a^5 + 28a^4 + 19a^3 + 4a^2 + 21a + 3)*29^9+O(29^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 19 a^{12} + 9 a^{11} + 27 a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 11 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 7 + \left(5 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 18 a^{6} + 17 a^{5} + 23 a^{4} + 22 a^{2} + 17\right)\cdot 29 + \left(4 a^{12} + 5 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{12} + 15 a^{11} + a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(a^{12} + 28 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 27 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{12} + 13 a^{11} + 23 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(3 a^{12} + 13 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 24 a^{4} + 23 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(3 a^{12} + 12 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 20 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 19a^12 + 9a^11 + 27a^10 + 13a^9 + 27a^8 + 11a^7 + 19a^6 + 4a^5 + 16a^3 + 10a^2 + 12a + 7 + (5a^12 + 25a^11 + 17a^10 + 12a^9 + 19a^8 + 23a^7 + 18a^6 + 17a^5 + 23a^4 + 22a^2 + 17)29 + (4a^12 + 5a^11 + 5a^10 + 24a^9 + 26a^8 + 24a^7 + 7a^6 + 23a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 2a^2 + 12a + 18)29^2 + (2a^12 + 15a^11 + a^10 + 18a^9 + 10a^8 + 13a^7 + 24a^6 + 11a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 22a^2 + 6a + 18)29^3 + (12a^12 + 20a^11 + 13a^10 + 15a^9 + 19a^8 + 19a^7 + 8a^6 + 7a^4 + 4a^3 + 26a^2 + 5a + 27)29^4 + (a^12 + 28a^11 + 10a^10 + 2a^9 + 10a^8 + 15a^7 + 27a^6 + 3a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 8a + 21)29^5 + (14a^12 + 13a^11 + 23a^10 + 8a^9 + 27a^8 + 2a^7 + 10a^6 + 2a^5 + 4a^3 + 15a^2 + 12a + 19)29^6 + (3a^12 + 13a^11 + 12a^10 + 2a^9 + 28a^8 + 14a^7 + 8a^6 + 16a^5 + 24a^4 + 23a^3 + 13a^2 + 28a + 4)29^7 + (3a^12 + 12a^11 + 7a^10 + 12a^9 + 21a^8 + a^7 + 19a^6 + 4a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 20a^2 + a + 24)29^8 + (27a^12 + 15a^11 + 11a^10 + 25a^9 + 5a^8 + 20a^7 + a^6 + 16a^5 + a^4 + 20a^2 + 23a + 28)*29^9+O(29^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 22 a^{12} + 4 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 15 + \left(23 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 3 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29 + \left(15 a^{12} + 14 a^{11} + 15 a^{10} + 5 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{12} + 17 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 23 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{12} + 5 a^{11} + 23 a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 23 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 9 a^{9} + 12 a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{12} + a^{11} + 16 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{12} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 22a^12 + 4a^11 + 12a^10 + 3a^9 + 2a^8 + 17a^7 + 8a^6 + 25a^5 + 26a^4 + 7a^3 + 20a^2 + 23a + 15 + (23a^12 + 18a^11 + 17a^10 + 19a^9 + 10a^8 + 13a^7 + 3a^5 + a^4 + 18a^3 + 26a^2 + 16a + 5)29 + (15a^12 + 14a^11 + 15a^10 + 5a^9 + 26a^8 + 20a^7 + 27a^6 + 11a^4 + 10a^3 + 2a^2 + 8a + 28)29^2 + (a^12 + 13a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 4a^8 + 17a^7 + 18a^6 + 15a^5 + 4a^4 + 7a^3 + 7a^2 + 28a + 2)29^3 + (12a^12 + 17a^11 + 5a^10 + 24a^9 + 8a^8 + 15a^7 + 2a^6 + 15a^5 + 26a^4 + 13a^3 + 23a^2 + 23a + 1)29^4 + (4a^12 + 5a^11 + 23a^10 + 10a^9 + 14a^8 + 23a^7 + 19a^6 + 4a^5 + 15a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 21a + 9)29^5 + (14a^12 + 21a^11 + 21a^10 + 9a^9 + 12a^8 + 18a^7 + 21a^6 + 3a^5 + 17a^4 + 20a^3 + 3a^2 + 16a + 6)29^6 + (4a^12 + a^11 + 16a^10 + 15a^9 + 10a^8 + 21a^7 + 3a^6 + 24a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 20a + 2)29^7 + (6a^12 + 21a^11 + 12a^10 + 12a^9 + 26a^8 + 18a^7 + 19a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 21a^3 + 17a^2 + 18a)29^8 + (11a^12 + 27a^11 + 9a^10 + 24a^9 + 6a^7 + 12a^6 + 20a^5 + 4a^4 + 10a^3 + 20a^2 + 17a + 18)*29^9+O(29^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 25 a^{12} + 3 a^{11} + 9 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 21 + \left(25 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 26 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 29 + \left(15 a^{12} + 10 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{12} + 6 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{12} + 6 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 9 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{12} + 8 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 21 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 29^{6} + \left(23 a^{12} + 5 a^{11} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 25a^12 + 3a^11 + 9a^10 + 27a^9 + 20a^8 + 24a^7 + 13a^6 + 15a^5 + 26a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 21a + 21 + (25a^12 + 11a^11 + 3a^10 + 23a^9 + 10a^8 + 20a^7 + 16a^6 + 19a^5 + 8a^4 + 26a^3 + 27a^2 + 9a + 5)29 + (15a^12 + 10a^11 + 8a^10 + 14a^9 + 10a^8 + 6a^7 + 25a^5 + 12a^4 + 17a^3 + 11a^2 + 5a + 24)29^2 + (10a^12 + 6a^11 + 3a^10 + 9a^9 + 20a^8 + 18a^7 + 7a^6 + 11a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 27a + 9)29^3 + (6a^12 + 6a^11 + 17a^10 + 17a^9 + 9a^8 + 4a^7 + 10a^6 + 2a^5 + 14a^4 + 15a^3 + 4a^2 + 14a + 22)29^4 + (7a^12 + 8a^11 + 10a^10 + 25a^9 + 19a^8 + 20a^7 + 24a^6 + 18a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 12a + 13)29^5 + (5a^12 + 6a^11 + 13a^10 + 11a^9 + 21a^8 + 25a^7 + 17a^6 + 6a^5 + 10a^4 + 15a^3 + 6a^2 + 5a + 13)29^6 + (23a^12 + 5a^11 + 26a^9 + 6a^8 + 3a^7 + 13a^6 + 6a^5 + 9a^4 + 8a^3 + 19a^2 + 14a + 11)29^7 + (2a^12 + 19a^11 + 21a^10 + 16a^9 + 5a^8 + 9a^7 + 21a^6 + 11a^5 + 10a^4 + 28a^3 + 23a^2 + 14a + 7)29^8 + (6a^12 + 18a^11 + 21a^10 + 13a^9 + 14a^8 + 25a^7 + 12a^5 + 28a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 13a + 7)29^9+O(29^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 25 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 19 + \left(5 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 25 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 29 + \left(2 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{12} + a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 23 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{12} + 28 a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{12} + 14 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{12} + 28 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(5 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 7 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 25a^12 + 19a^11 + 5a^10 + 21a^9 + 2a^8 + 28a^7 + 20a^6 + 9a^5 + 27a^4 + 22a^3 + 7a^2 + 16a + 19 + (5a^12 + 18a^11 + 2a^10 + 25a^9 + 22a^8 + 4a^7 + 13a^6 + 7a^5 + 19a^4 + 27a^3 + 14a^2 + 16a + 9)29 + (2a^12 + 25a^11 + 7a^10 + 24a^9 + 8a^8 + 22a^7 + 12a^6 + 19a^5 + 13a^4 + 11a^3 + 22a^2 + 19a + 21)29^2 + (4a^12 + a^11 + 9a^10 + 13a^9 + 15a^8 + 13a^7 + 20a^6 + 9a^5 + 28a^4 + 7a^3 + 23a^2 + 16a + 17)29^3 + (22a^12 + 28a^11 + 13a^10 + 6a^9 + 12a^8 + 13a^7 + 25a^6 + 6a^5 + 27a^4 + 8a^3 + 9a^2 + 2a + 14)29^4 + (20a^12 + 14a^10 + 17a^9 + 7a^8 + 4a^7 + 20a^6 + 14a^5 + 8a^4 + 9a^3 + 21a^2 + 6a + 26)29^5 + (2a^12 + a^11 + 12a^10 + 9a^9 + 16a^8 + 4a^7 + 5a^6 + 17a^5 + 8a^4 + 6a^2 + 19a + 17)29^6 + (15a^12 + 28a^11 + a^10 + 25a^9 + 20a^8 + 26a^7 + 26a^6 + 14a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 11a^2 + 7a + 1)29^7 + (5a^12 + 21a^11 + 23a^10 + 14a^9 + 27a^8 + 8a^6 + 4a^5 + 20a^4 + 4a^3 + 20a^2 + 27a + 24)29^8 + (27a^12 + 6a^11 + 28a^10 + 10a^9 + 7a^8 + 28a^7 + 5a^6 + 13a^5 + 14a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 2a + 4)*29^9+O(29^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 26 a^{12} + 11 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a + 21 + \left(2 a^{12} + 17 a^{11} + 16 a^{10} + 5 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 29 + \left(7 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(10 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{12} + 6 a^{11} + 8 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{12} + 27 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 25 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 26a^12 + 11a^11 + 2a^10 + 22a^9 + 13a^8 + 18a^7 + 19a^6 + 4a^5 + 27a^4 + 19a^3 + 10a^2 + 25a + 21 + (2a^12 + 17a^11 + 16a^10 + 5a^9 + 26a^8 + 16a^7 + 23a^6 + 12a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 9a^2 + 7a + 21)29 + (7a^12 + 21a^11 + 14a^10 + 8a^9 + a^8 + 28a^7 + 11a^6 + 17a^5 + 16a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 6a + 21)29^2 + (16a^12 + 18a^11 + 6a^10 + 2a^9 + a^8 + 15a^7 + 25a^6 + 25a^5 + 14a^4 + 19a^3 + a^2 + 13a + 22)29^3 + (10a^12 + 11a^11 + 20a^10 + 4a^9 + 15a^8 + 10a^7 + 20a^6 + 23a^5 + 4a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 18a + 26)29^4 + (7a^12 + 6a^11 + 8a^10 + 22a^9 + 10a^8 + 3a^7 + 16a^6 + 27a^5 + 27a^4 + 17a^3 + 27a^2 + 6a + 26)29^5 + (18a^12 + 27a^11 + 25a^10 + 21a^9 + 25a^8 + 16a^7 + 10a^5 + 5a^4 + 28a^3 + 22a^2 + 8a + 17)29^6 + (27a^12 + 19a^11 + 23a^10 + a^9 + 28a^8 + 21a^7 + 7a^6 + 3a^5 + 3a^3 + 21a^2 + 9a + 24)29^7 + (a^12 + 3a^11 + 14a^10 + 6a^9 + 8a^8 + 20a^7 + 6a^6 + 21a^5 + 6a^4 + 3a^3 + 19a^2 + 23a + 18)29^8 + (5a^12 + 25a^11 + 27a^10 + 5a^9 + 11a^8 + 3a^7 + 21a^6 + 20a^5 + 16a^3 + 25a^2 + 17a + 4)*29^9+O(29^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 26 a^{12} + 28 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 17 a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 23 + \left(4 a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29 + \left(12 a^{12} + 23 a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 15 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(28 a^{12} + 17 a^{11} + 17 a^{10} + 23 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 27 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 26a^12 + 28a^11 + 10a^10 + 17a^9 + 17a^8 + 7a^7 + 19a^6 + 24a^5 + 13a^4 + 2a^3 + 5a^2 + 12a + 23 + (4a^11 + 28a^10 + 21a^9 + 20a^8 + 12a^7 + 4a^6 + 28a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 25a^2 + a + 2)29 + (12a^12 + 23a^11 + 9a^10 + 12a^9 + 27a^8 + a^7 + 4a^6 + 9a^5 + 22a^4 + 13a^3 + 4a^2 + 27a + 17)29^2 + (6a^12 + 12a^11 + 22a^10 + 6a^9 + 6a^8 + 17a^7 + 27a^6 + 24a^5 + 18a^4 + 10a^3 + 26a^2 + 11a + 16)29^3 + (20a^12 + 21a^11 + 9a^10 + 15a^9 + 24a^8 + 17a^7 + 20a^6 + 19a^5 + 14a^4 + 12a^3 + 10a^2 + a + 2)29^4 + (28a^12 + 17a^11 + 17a^10 + 23a^9 + 7a^8 + 21a^7 + 27a^6 + 22a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 13a^2 + 26a + 3)29^5 + (12a^12 + 3a^11 + 20a^10 + 26a^9 + 2a^8 + 27a^7 + 9a^6 + 5a^5 + 13a^4 + 26a^3 + 10a^2 + 24a + 21)29^6 + (4a^12 + 18a^11 + 3a^10 + 14a^9 + 26a^8 + 13a^7 + 10a^6 + 27a^5 + 12a^4 + 24a^2 + 23a + 28)29^7 + (8a^12 + 7a^11 + 27a^10 + 11a^9 + 21a^8 + 15a^7 + 15a^6 + 4a^5 + 18a^4 + 2a^3 + 22a^2 + 16a + 12)29^8 + (26a^12 + 18a^11 + 24a^10 + 10a^9 + 10a^8 + 11a^7 + 4a^6 + 5a^5 + 8a^4 + 21a^3 + 3a^2 + 4a + 19)29^9+O(29^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 27 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 24 a + 23 + \left(6 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a + 18\right)\cdot 29 + \left(8 a^{12} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{12} + 18 a^{11} + 11 a^{10} + 23 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{12} + 10 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{8} + 23 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(23 a^{12} + 23 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 27a^12 + 13a^11 + 24a^10 + 20a^9 + 26a^8 + 3a^7 + 16a^6 + 19a^5 + 8a^4 + 17a^3 + 21a^2 + 24a + 23 + (6a^12 + 10a^11 + 25a^10 + 8a^9 + 8a^8 + 13a^7 + 25a^6 + 25a^5 + 16a^4 + 23a^3 + 10a + 18)29 + (8a^12 + 18a^11 + 25a^10 + 28a^9 + 11a^8 + 12a^7 + a^6 + 6a^5 + 10a^4 + 27a^3 + 12a^2 + 12a + 24)29^2 + (2a^12 + 4a^11 + 16a^10 + 12a^9 + 27a^8 + 11a^7 + 17a^6 + 14a^5 + 17a^4 + 23a^3 + 24a^2 + 13a + 12)29^3 + (11a^12 + 18a^11 + 11a^10 + 23a^9 + 7a^8 + 20a^7 + 6a^6 + 16a^5 + 27a^4 + 10a^3 + 8a^2 + 10a + 23)29^4 + (4a^12 + 13a^11 + 6a^9 + 12a^8 + 24a^7 + 16a^6 + 26a^5 + a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 18)29^5 + (10a^12 + 10a^11 + 23a^10 + 20a^9 + 21a^8 + 23a^7 + 20a^6 + 15a^5 + 11a^4 + 21a^3 + 22a^2 + 6a + 14)29^6 + (23a^12 + 23a^11 + 12a^10 + 15a^9 + 13a^8 + 4a^7 + 17a^6 + 11a^5 + 24a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 19a + 21)29^7 + (15a^12 + 21a^11 + 16a^10 + 3a^9 + 17a^8 + 10a^7 + 19a^6 + 9a^5 + 14a^4 + 4a^3 + 18a^2 + 20a + 5)29^8 + (11a^12 + 18a^11 + 12a^10 + a^9 + 23a^8 + 8a^7 + 26a^6 + 4a^5 + 27a^4 + 22a^3 + a^2 + 5a + 24)29^9+O(29^10)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 28 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 25 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 27 + \left(5 a^{12} + 27 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 29 + \left(17 a^{12} + 22 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 13 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 24 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 23 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{12} + 18 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 27 a^{8} + 18 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{12} + 28 a^{11} + 17 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 6 a^{7} + 27 a^{6} + 26 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{12} + 16 a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 28a^12 + 18a^11 + 23a^10 + 24a^9 + 22a^8 + 15a^7 + 25a^6 + 3a^5 + 9a^4 + 25a^3 + 28a^2 + 27a + 27 + (5a^12 + 27a^11 + 12a^10 + 10a^9 + 17a^8 + 12a^7 + 26a^5 + 16a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 5a + 19)29 + (17a^12 + 22a^11 + 23a^10 + 6a^9 + 23a^8 + 13a^7 + 19a^6 + 13a^5 + 27a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 19a + 3)29^2 + (9a^12 + 12a^11 + 22a^10 + 24a^9 + 11a^8 + 8a^7 + 12a^6 + 22a^5 + 24a^4 + 9a^3 + 5a^2 + a + 8)29^3 + (3a^12 + a^11 + 8a^10 + 4a^9 + 8a^8 + 17a^7 + 18a^6 + 10a^5 + 15a^4 + 23a^3 + 22a^2 + 6a + 27)29^4 + (15a^12 + 18a^11 + 26a^10 + 14a^9 + 6a^8 + 6a^7 + 6a^6 + 15a^5 + 21a^4 + 21a^3 + 7a^2 + 6a + 17)29^5 + (12a^12 + 4a^11 + 19a^10 + 2a^9 + 27a^8 + 18a^7 + 13a^6 + 6a^5 + 4a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 14a + 13)29^6 + (26a^12 + 28a^11 + 17a^10 + 9a^9 + 9a^8 + 27a^7 + 10a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 7a^3 + 17a^2 + 24a + 3)29^7 + (16a^12 + 7a^11 + 21a^10 + 5a^9 + a^8 + 6a^7 + 27a^6 + 26a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 16a + 7)29^8 + (16a^12 + 16a^11 + 10a^10 + 4a^9 + 15a^8 + 7a^7 + a^6 + 23a^5 + 24a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 22a + 19)29^9+O(29^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$

Cycle notation
$(1,8)(2,22)(3,10)(4,12)(5,7)(6,14)(9,20)(11,17)(13,15)(16,24)(18,23)(19,21)(25,26)$
$(1,24)(2,17)(3,10)(4,26)(5,18)(6,21)(7,23)(8,16)(9,15)(11,22)(12,25)(13,20)(14,19)$
$(1,18)(2,13)(3,14)(4,15)(5,24)(6,8)(7,25)(9,26)(10,19)(11,22)(12,23)(16,21)(17,20)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 26 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,24)(2,17)(3,10)(4,26)(5,18)(6,21)(7,23)(8,16)(9,15)(11,22)(12,25)(13,20)(14,19)$	$-2$
$13$	$2$	$(1,8)(2,22)(3,10)(4,12)(5,7)(6,14)(9,20)(11,17)(13,15)(16,24)(18,23)(19,21)(25,26)$	$0$
$13$	$2$	$(1,16)(2,11)(4,25)(5,23)(6,19)(7,18)(8,24)(9,13)(12,26)(14,21)(15,20)(17,22)$	$0$
$2$	$13$	$(1,6,3,19,16,5,25,9,17,22,13,4,23)(2,11,20,26,7,24,21,10,14,8,18,12,15)$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$
$2$	$13$	$(1,3,16,25,17,13,23,6,19,5,9,22,4)(2,20,7,21,14,18,15,11,26,24,10,8,12)$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$
$2$	$13$	$(1,19,25,22,23,3,5,17,4,6,16,9,13)(2,26,21,8,15,20,24,14,12,11,7,10,18)$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$
$2$	$13$	$(1,16,17,23,19,9,4,3,25,13,6,5,22)(2,7,14,15,26,10,12,20,21,18,11,24,8)$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$
$2$	$13$	$(1,5,13,3,9,23,16,22,6,25,4,19,17)(2,24,18,20,10,15,7,8,11,21,12,26,14)$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$
$2$	$13$	$(1,25,23,5,4,16,13,19,22,3,17,6,9)(2,21,15,24,12,7,18,26,8,20,14,11,10)$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$
$2$	$26$	$(1,21,3,14,16,18,25,15,17,11,13,26,23,24,6,10,19,8,5,12,9,2,22,20,4,7)$	$-\zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{4}$
$2$	$26$	$(1,14,25,11,23,10,5,2,4,21,16,15,13,24,19,12,22,7,3,18,17,26,6,8,9,20)$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6} + \zeta_{13}^{5} + \zeta_{13}^{4} + \zeta_{13}^{3} + \zeta_{13}^{2} + 1$
$2$	$26$	$(1,18,13,10,9,7,16,11,6,12,4,14,17,24,5,20,3,15,23,8,22,21,25,26,19,2)$	$-\zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6}$
$2$	$26$	$(1,15,6,2,3,11,19,20,16,26,5,7,25,24,9,21,17,10,22,14,13,8,4,18,23,12)$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{2}$
$2$	$26$	$(1,11,5,21,13,12,3,26,9,14,23,2,16,24,22,18,6,20,25,10,4,15,19,7,17,8)$	$-\zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{3}$
$2$	$26$	$(1,26,22,15,5,14,6,7,13,2,25,8,3,24,4,11,9,18,19,21,23,20,17,12,16,10)$	$-\zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{5}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.3455.26t3.b.b
Dimension	$2$
Group	$D_{26}$
Conductor	$3455$
Root number	$1$
Indicator	$1$