Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $C_7 \wr C_2$ |
Conductor: | \(3364\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 29^{2} \) |
Artin stem field: | Galois closure of 14.0.5796901408038404767744.4 |
Galois orbit size: | $6$ |
Smallest permutation container: | $C_7 \wr C_2$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.116.14t1.b.c |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.38068692544.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - 2 x^{13} + 2 x^{12} + 20 x^{11} - 83 x^{10} + 12 x^{9} + 110 x^{8} - 176 x^{7} + 2447 x^{6} + \cdots + 13033 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \( x^{7} + 12x + 14 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( 7 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 2 + \left(12 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17 + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( a^{6} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 5 + \left(15 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17 + \left(a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{2} + 11 + \left(15 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 8 + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17 + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{6} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 3 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + a + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(14 a^{5} + 11 a^{3} + a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{6} + 5 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 4 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{2} + 6 a + 3 + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( 8 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 9 + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(7 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 11 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 1 + \left(16 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17 + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 13 a^{6} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 7 + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(9 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 13 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 13 + \left(7 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 15 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{2} + 16 a + 2 + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17 + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 5 + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 17 + \left(13 a^{6} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(6 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 5 + \left(15 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17 + \left(6 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 16 + \left(16 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 17 + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$7$ | $2$ | $(1,3)(2,11)(4,12)(5,8)(6,14)(7,10)(9,13)$ | $0$ |
$1$ | $7$ | $(1,8,7,9,2,4,14)(3,5,10,13,11,12,6)$ | $2 \zeta_{7}$ |
$1$ | $7$ | $(1,7,2,14,8,9,4)(3,10,11,6,5,13,12)$ | $2 \zeta_{7}^{2}$ |
$1$ | $7$ | $(1,9,14,7,4,8,2)(3,13,6,10,12,5,11)$ | $2 \zeta_{7}^{3}$ |
$1$ | $7$ | $(1,2,8,4,7,14,9)(3,11,5,12,10,6,13)$ | $2 \zeta_{7}^{4}$ |
$1$ | $7$ | $(1,4,9,8,14,2,7)(3,12,13,5,6,11,10)$ | $2 \zeta_{7}^{5}$ |
$1$ | $7$ | $(1,14,4,2,9,7,8)(3,6,12,11,13,10,5)$ | $-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,14,7,4,8,2)(3,12,13,5,6,11,10)$ | $\zeta_{7} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,4,2,9,7,8)(3,13,6,10,12,5,11)$ | $\zeta_{7}^{2} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,2,14,8,9,4)(3,5,10,13,11,12,6)$ | $\zeta_{7}^{3} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,9,8,14,2,7)(3,6,12,11,13,10,5)$ | $\zeta_{7}^{4} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,7,9,2,4,14)(3,11,5,12,10,6,13)$ | $\zeta_{7}^{5} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,2,8,4,7,14,9)(3,10,11,6,5,13,12)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,2,14,8,9,4)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$ |
$2$ | $7$ | $(1,2,8,4,7,14,9)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,4,2,9,7,8)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,7,9,2,4,14)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,14,7,4,8,2)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,9,8,14,2,7)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,7,9,2,4,14)(3,6,12,11,13,10,5)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,2,14,8,9,4)(3,12,13,5,6,11,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,14,7,4,8,2)(3,11,5,12,10,6,13)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,4,9,8,14,2,7)(3,5,10,13,11,12,6)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,14,7,4,8,2)(3,10,11,6,5,13,12)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,7,9,2,4,14)(3,13,6,10,12,5,11)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,4,2,9,7,8)(3,11,5,12,10,6,13)$ | $\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,2,8,4,7,14,9)(3,12,13,5,6,11,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,2,14,8,9,4)(3,6,12,11,13,10,5)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$ |
$7$ | $14$ | $(1,12,8,6,7,3,9,5,2,10,4,13,14,11)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,6,9,10,14,12,7,5,4,11,8,3,2,13)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,3,4,12,9,13,8,5,14,6,2,11,7,10)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,10,7,11,2,6,14,5,8,13,9,12,4,3)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,13,2,3,8,11,4,5,7,12,14,10,9,6)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,11,14,13,4,10,2,5,9,3,7,6,8,12)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.