Properties

Label 2.3364.14t3.a.a
Dimension $2$
Group $D_{14}$
Conductor $3364$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{14}$
Conductor: \(3364\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 29^{2}\)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: 14.2.42027535208278434566144.1
Galois orbit size: $3$
Smallest permutation container: $D_{14}$
Parity: odd
Determinant: 1.4.2t1.a.a
Projective image: $D_7$
Projective stem field: 7.1.38068692544.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$\(x^{14} - x^{13} + 16 x^{12} - 17 x^{11} + 37 x^{10} - 258 x^{9} + 183 x^{8} - 141 x^{7} + 674 x^{6} - 851 x^{5} + 773 x^{4} - 292 x^{3} + 260 x^{2} - 384 x + 144\)  Toggle raw display.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 53 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 53 }$: \(x^{7} + 9 x + 51\)  Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 16 a^{5} + 5 a^{4} + 33 a^{3} + 46 a^{2} + 51 a + 28 + \left(10 a^{6} + 23 a^{5} + 23 a^{4} + 34 a^{3} + 30 a^{2} + 50 a + 33\right)\cdot 53 + \left(18 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 44\right)\cdot 53^{2} + \left(39 a^{6} + 28 a^{5} + 45 a^{4} + 36 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 53^{3} + \left(14 a^{6} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 53^{4} + \left(15 a^{6} + 30 a^{5} + 51 a^{4} + 44 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 53^{5} + \left(21 a^{6} + 44 a^{5} + 5 a^{4} + 48 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 12\right)\cdot 53^{6} + \left(34 a^{6} + 39 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 53^{7} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 41 a^{4} + 40 a^{3} + 32 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 53^{8} + \left(43 a^{6} + 14 a^{5} + 30 a^{4} + 36 a^{3} + 12 a^{2} + a + 48\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 3 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 41 a^{3} + 11 a^{2} + 46 a + 18 + \left(28 a^{6} + 43 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 51 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 53 + \left(26 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 51 a^{3} + 50 a^{2} + 42 a + 2\right)\cdot 53^{2} + \left(27 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 46 a^{2} + 29 a + 9\right)\cdot 53^{3} + \left(38 a^{6} + 32 a^{5} + 47 a^{4} + 45 a^{3} + 36 a^{2} + 17\right)\cdot 53^{4} + \left(49 a^{6} + 18 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 53^{5} + \left(39 a^{6} + 20 a^{5} + 41 a^{4} + 25 a^{3} + 40 a^{2} + 14 a + 36\right)\cdot 53^{6} + \left(41 a^{6} + 36 a^{5} + 45 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 41 a + 32\right)\cdot 53^{7} + \left(33 a^{6} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 40 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 53^{8} + \left(44 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 40 a + 17\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 5 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 35 a^{2} + 51 a + 41 + \left(25 a^{6} + a^{5} + 50 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 32\right)\cdot 53 + \left(29 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 42 a^{3} + 17 a^{2} + 34 a + 17\right)\cdot 53^{2} + \left(34 a^{6} + 33 a^{5} + 26 a^{4} + 42 a^{2} + 18 a + 48\right)\cdot 53^{3} + \left(4 a^{6} + 49 a^{5} + 13 a^{4} + 41 a^{3} + 43 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 53^{4} + \left(52 a^{6} + 37 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 46 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 53^{5} + \left(26 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 47 a^{2} + 11 a + 42\right)\cdot 53^{6} + \left(41 a^{6} + 39 a^{5} + 20 a^{4} + 45 a^{3} + 30 a^{2} + 31 a + 30\right)\cdot 53^{7} + \left(32 a^{6} + 48 a^{5} + a^{4} + 36 a^{3} + 44 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 53^{8} + \left(22 a^{6} + 49 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 52 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 7 a^{6} + 2 a^{5} + 40 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 40 a + 11 + \left(44 a^{6} + 30 a^{5} + 35 a^{4} + 42 a^{3} + 8 a^{2} + 51 a + 28\right)\cdot 53 + \left(18 a^{6} + 44 a^{5} + 40 a^{4} + 47 a^{3} + 30 a^{2} + 9 a + 41\right)\cdot 53^{2} + \left(18 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 47 a^{2} + a + 21\right)\cdot 53^{3} + \left(2 a^{6} + 35 a^{5} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 2 a + 33\right)\cdot 53^{4} + \left(23 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 44 a^{3} + 20 a^{2} + 42 a + 31\right)\cdot 53^{5} + \left(50 a^{6} + 31 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 53^{6} + \left(20 a^{6} + 39 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 16\right)\cdot 53^{7} + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 45 a^{4} + 14 a^{3} + 51 a^{2} + a + 49\right)\cdot 53^{8} + \left(45 a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 41 a^{3} + 40 a^{2} + 42 a + 27\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 14 a^{6} + 48 a^{5} + 50 a^{4} + 36 a^{3} + 15 a^{2} + 49 a + 30 + \left(11 a^{6} + 44 a^{5} + 16 a^{4} + 36 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 20\right)\cdot 53 + \left(35 a^{6} + 50 a^{5} + 11 a^{4} + 35 a^{3} + 45 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 53^{2} + \left(40 a^{6} + 43 a^{5} + 18 a^{4} + 50 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 53^{3} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 48 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 53^{4} + \left(26 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 52 a^{3} + 6 a^{2} + 45 a + 21\right)\cdot 53^{5} + \left(52 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 42 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 48\right)\cdot 53^{6} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 20 a + 41\right)\cdot 53^{7} + \left(32 a^{6} + 30 a^{5} + 29 a^{4} + 43 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 53^{8} + \left(32 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 35 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 3\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 20 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 46 + \left(46 a^{6} + 27 a^{5} + 42 a^{4} + 40 a^{3} + 52 a^{2} + 29 a + 18\right)\cdot 53 + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 34 a^{2} + 19 a + 43\right)\cdot 53^{2} + \left(28 a^{6} + 41 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 39 a + 3\right)\cdot 53^{3} + \left(14 a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 40 a^{2} + 43 a + 21\right)\cdot 53^{4} + \left(36 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 11 a + 47\right)\cdot 53^{5} + \left(46 a^{6} + 19 a^{5} + 32 a^{4} + 48 a^{3} + 50 a^{2} + 52 a + 33\right)\cdot 53^{6} + \left(17 a^{6} + 51 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 33\right)\cdot 53^{7} + \left(12 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 26\right)\cdot 53^{8} + \left(10 a^{6} + 51 a^{5} + 10 a^{4} + 45 a^{3} + 38 a^{2} + 46 a + 12\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 23 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 1 + \left(39 a^{6} + 20 a^{5} + 43 a^{4} + 49 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 41\right)\cdot 53 + \left(14 a^{6} + 32 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 44 a + 35\right)\cdot 53^{2} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 46 a^{3} + 50 a^{2} + 30 a + 1\right)\cdot 53^{3} + \left(30 a^{6} + 9 a^{5} + 52 a^{4} + 31 a^{3} + 37 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 53^{4} + \left(5 a^{6} + 42 a^{5} + 40 a^{4} + 50 a^{3} + 46 a^{2} + 34 a + 30\right)\cdot 53^{5} + \left(32 a^{6} + 29 a^{5} + 47 a^{4} + 40 a^{3} + 27 a^{2} + 29 a + 42\right)\cdot 53^{6} + \left(37 a^{6} + 39 a^{5} + 2 a^{4} + 46 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 53^{7} + \left(27 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 50\right)\cdot 53^{8} + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 34 a^{3} + 42 a^{2} + 3 a + 48\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 24 a^{6} + 51 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{2} + 21 a + 39 + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 51 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 53 + \left(14 a^{6} + 38 a^{5} + 11 a^{4} + 46 a^{3} + 41 a^{2} + 44 a + 1\right)\cdot 53^{2} + \left(52 a^{6} + 21 a^{5} + 35 a^{4} + 6 a^{3} + 42 a^{2} + 39 a + 46\right)\cdot 53^{3} + \left(22 a^{6} + 4 a^{5} + 47 a^{4} + 20 a^{3} + 39 a^{2} + 52 a + 40\right)\cdot 53^{4} + \left(51 a^{6} + 22 a^{5} + 46 a^{4} + 27 a^{3} + 52 a^{2} + 9 a + 50\right)\cdot 53^{5} + \left(47 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 33 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 53^{6} + \left(14 a^{6} + 30 a^{5} + 46 a^{4} + 52 a^{3} + 40 a^{2} + 40 a + 3\right)\cdot 53^{7} + \left(11 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 46 a^{2} + 3 a + 26\right)\cdot 53^{8} + \left(33 a^{6} + 20 a^{5} + 39 a^{4} + 26 a^{3} + 37 a^{2} + 51 a\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 30 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 37 + \left(17 a^{6} + 27 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{2} + 4 a + 27\right)\cdot 53 + \left(22 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 39 a^{3} + 33 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 53^{2} + \left(46 a^{6} + 48 a^{5} + 25 a^{4} + 49 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 53^{3} + \left(50 a^{6} + 29 a^{5} + 39 a^{4} + 50 a^{3} + 28 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 53^{4} + \left(7 a^{6} + 42 a^{5} + 44 a^{4} + 48 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 53^{5} + \left(51 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 40 a^{3} + 48 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 53^{6} + \left(43 a^{6} + 41 a^{5} + 50 a^{4} + 3 a^{3} + 38 a^{2} + 19 a + 42\right)\cdot 53^{7} + \left(10 a^{6} + 47 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 52 a + 15\right)\cdot 53^{8} + \left(51 a^{6} + 42 a^{5} + 3 a^{4} + 52 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 33 a^{6} + 6 a^{5} + 52 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 45 + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 49 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 48 a + 19\right)\cdot 53 + \left(22 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 45 a^{3} + 39 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 53^{2} + \left(42 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 51 a^{2} + 5 a + 48\right)\cdot 53^{3} + \left(47 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 28 a + 50\right)\cdot 53^{4} + \left(21 a^{6} + 30 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 30 a^{2} + 49 a + 37\right)\cdot 53^{5} + \left(36 a^{6} + 20 a^{5} + 51 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 50 a + 31\right)\cdot 53^{6} + \left(6 a^{6} + 48 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 53^{7} + \left(22 a^{6} + 25 a^{5} + 44 a^{4} + 49 a^{3} + 37 a^{2} + 29 a + 42\right)\cdot 53^{8} + \left(28 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 31 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 35\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 34 a^{6} + 24 a^{5} + 2 a^{4} + 35 a^{3} + 26 a^{2} + 52 a + 48 + \left(31 a^{6} + 39 a^{5} + 17 a^{4} + 51 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 33\right)\cdot 53 + \left(11 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 47 a + 26\right)\cdot 53^{2} + \left(22 a^{6} + 38 a^{5} + 51 a^{4} + 4 a^{3} + 48 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 53^{3} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 47 a^{3} + 51 a^{2} + 42 a + 4\right)\cdot 53^{4} + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 48 a^{3} + 32 a^{2} + 13 a + 36\right)\cdot 53^{5} + \left(20 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 21 a^{2} + 49 a + 39\right)\cdot 53^{6} + \left(51 a^{6} + 33 a^{5} + 42 a^{4} + 38 a^{3} + 27 a^{2} + 31\right)\cdot 53^{7} + \left(19 a^{6} + 29 a^{5} + 45 a^{4} + 27 a^{3} + 50 a^{2} + 6 a + 47\right)\cdot 53^{8} + \left(8 a^{6} + 18 a^{5} + 44 a^{4} + 27 a^{3} + 47 a + 20\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 34 a^{6} + 45 a^{5} + 7 a^{4} + 35 a^{3} + 3 a^{2} + 43 a + 30 + \left(18 a^{6} + 51 a^{5} + 22 a^{4} + 39 a^{3} + 35 a^{2} + 43 a + 43\right)\cdot 53 + \left(25 a^{6} + 3 a^{5} + 42 a^{4} + 8 a^{3} + 42 a^{2} + 37 a + 38\right)\cdot 53^{2} + \left(39 a^{6} + 44 a^{5} + 18 a^{4} + 40 a^{3} + 51 a^{2} + 47 a + 25\right)\cdot 53^{3} + \left(14 a^{6} + 51 a^{5} + 43 a^{4} + 47 a^{3} + 5 a^{2} + 47 a + 15\right)\cdot 53^{4} + \left(20 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 41 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 53^{5} + \left(19 a^{6} + 31 a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 45 a^{2} + 39 a + 44\right)\cdot 53^{6} + \left(20 a^{6} + 14 a^{5} + 41 a^{4} + 17 a^{3} + 27 a^{2} + 39 a + 41\right)\cdot 53^{7} + \left(23 a^{6} + 8 a^{5} + 32 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 51 a + 21\right)\cdot 53^{8} + \left(18 a^{6} + 42 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 44 a^{6} + 46 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 45 a + 4 + \left(7 a^{6} + 49 a^{5} + 18 a^{4} + 29 a^{3} + 40 a^{2} + 4 a + 47\right)\cdot 53 + \left(22 a^{6} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 52 a^{2} + 12 a + 39\right)\cdot 53^{2} + \left(23 a^{6} + 34 a^{5} + 47 a^{4} + 45 a^{3} + 42 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 53^{3} + \left(15 a^{6} + 43 a^{5} + 52 a^{4} + 38 a^{2} + a + 43\right)\cdot 53^{4} + \left(7 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 35\right)\cdot 53^{5} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + a + 24\right)\cdot 53^{6} + \left(39 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 40 a^{3} + 15 a^{2} + 44 a + 16\right)\cdot 53^{7} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 43 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 53^{8} + \left(19 a^{6} + 39 a^{5} + 46 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 32 a + 36\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 47 a^{6} + 50 a^{5} + 27 a^{4} + 48 a^{3} + 39 a^{2} + 5 a + 47 + \left(12 a^{6} + 39 a^{5} + 44 a^{4} + 43 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 53 + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{3} + 51 a^{2} + a + 36\right)\cdot 53^{2} + \left(3 a^{6} + 48 a^{5} + 17 a^{4} + 49 a^{3} + 4 a^{2} + 37 a + 41\right)\cdot 53^{3} + \left(7 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 44 a^{2} + 51 a + 15\right)\cdot 53^{4} + \left(37 a^{6} + 43 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 33\right)\cdot 53^{5} + \left(40 a^{6} + 28 a^{5} + 50 a^{4} + 52 a^{3} + 43 a^{2} + 50 a + 49\right)\cdot 53^{6} + \left(36 a^{6} + 45 a^{5} + 28 a^{4} + 36 a^{3} + 13 a^{2} + 52 a + 16\right)\cdot 53^{7} + \left(32 a^{6} + 22 a^{5} + 52 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 47 a + 10\right)\cdot 53^{8} + \left(a^{6} + 48 a^{5} + 32 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 53^{9} +O(53^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,6)(2,12)(4,9)(7,11)(8,13)(10,14)$
$(1,5)(3,4)(6,11)(7,8)(9,14)(10,12)$
$(1,4)(2,13)(3,5)(6,9)(7,10)(8,12)(11,14)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,4)(2,13)(3,5)(6,9)(7,10)(8,12)(11,14)$$-2$
$7$$2$$(1,6)(2,12)(4,9)(7,11)(8,13)(10,14)$$0$
$7$$2$$(1,9)(2,8)(3,5)(4,6)(7,14)(10,11)(12,13)$$0$
$2$$7$$(1,11,8,13,7,6,5)(2,10,9,3,4,14,12)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$$7$$(1,8,7,5,11,13,6)(2,9,4,12,10,3,14)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$$7$$(1,13,5,8,6,11,7)(2,3,12,9,14,10,4)$$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$$14$$(1,14,8,2,7,9,5,4,11,12,13,10,6,3)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
$2$$14$$(1,2,5,12,6,14,7,4,13,3,8,9,11,10)$$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$
$2$$14$$(1,9,13,14,5,10,8,4,6,2,11,3,7,12)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.