Artin representation 2.325.32t402.a.e

• Label: 2.325.32t402.a.e
• Dimension: $2$
• Group: $C_8.A_4$
• Conductor: $325$
• Root number: not computed
• Indicator: $0$

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	32T402
Conductor:	\(325\)\(\medspace = 5^{2} \cdot 13 \)
Artin stem field:	Galois closure of 32.0.24788700386255228556692600250244140625.1
Galois orbit size:	$8$
Smallest permutation container:	32T402
Parity:	odd
Determinant:	1.65.12t1.a.b
Projective image:	$A_4$
Projective stem field:	Galois closure of 4.0.4225.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

x^32 - 2*x^31 + x^29 + 14*x^28 - 23*x^27 - 25*x^26 + 77*x^25 + 32*x^24 - 233*x^23 + 130*x^22 + 275*x^21 - 204*x^20 - 500*x^19 + 369*x^18 + 976*x^17 - 775*x^16 - 1988*x^15 + 2706*x^14 + 1255*x^13 - 4074*x^12 + 870*x^11 + 3435*x^10 - 2784*x^9 - 528*x^8 + 1624*x^7 - 465*x^6 - 564*x^5 + 639*x^4 - 293*x^3 + 55*x^2 - x + 1.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: \( x^{24} + 2 \)

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 30 a^{21} + 19 a^{18} + 35 a^{15} + 23 a^{12} + 5 a^{9} + 2 a^{6} + 4 a^{3} + 31 + \left(9 a^{21} + a^{18} + 28 a^{15} + 15 a^{12} + 19 a^{9} + 19 a^{6} + 9 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(10 a^{21} + 2 a^{18} + 22 a^{15} + 26 a^{12} + 17 a^{9} + 13 a^{6} + 31 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{21} + 17 a^{18} + 25 a^{15} + 27 a^{12} + 9 a^{9} + 26 a^{6} + 36 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{21} + 3 a^{18} + 16 a^{15} + 6 a^{12} + 2 a^{9} + 26 a^{6} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{21} + 23 a^{18} + 21 a^{15} + 16 a^{12} + 2 a^{9} + 2 a^{6} + 35 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{21} + 33 a^{18} + 27 a^{15} + 27 a^{12} + 19 a^{9} + 32 a^{6} + 15 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{21} + 36 a^{18} + 28 a^{15} + 26 a^{12} + 22 a^{9} + 25 a^{6} + 10 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{21} + 27 a^{18} + 26 a^{15} + 25 a^{12} + 30 a^{9} + 34 a^{6} + 34 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{21} + 33 a^{18} + 21 a^{15} + 10 a^{9} + 15 a^{6} + 29 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 26 a^{23} + 32 a^{22} + 26 a^{21} + 31 a^{20} + 8 a^{19} + 31 a^{18} + 34 a^{17} + 30 a^{16} + 3 a^{15} + 32 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 5 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 30 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 30 a^{2} + 27 a + 36 + \left(17 a^{23} + 31 a^{22} + 11 a^{21} + 8 a^{19} + 18 a^{18} + 22 a^{17} + 36 a^{16} + a^{15} + 29 a^{14} + 30 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{11} + 36 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 34\right)\cdot 37 + \left(15 a^{23} + 11 a^{22} + 11 a^{21} + 14 a^{20} + 17 a^{19} + 28 a^{18} + 15 a^{17} + 23 a^{16} + 14 a^{15} + 21 a^{14} + 23 a^{13} + 27 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 5 a^{6} + 30 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 31 a^{2} + 22 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{23} + 11 a^{22} + 33 a^{21} + 8 a^{20} + 33 a^{19} + 6 a^{18} + 11 a^{17} + 2 a^{16} + 28 a^{15} + 34 a^{14} + 3 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{23} + 23 a^{22} + 3 a^{21} + 8 a^{20} + 27 a^{19} + 24 a^{18} + 32 a^{17} + 16 a^{16} + 11 a^{15} + 36 a^{14} + 24 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 30 a^{6} + 2 a^{5} + 30 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{23} + a^{21} + 20 a^{20} + 6 a^{19} + 13 a^{18} + 9 a^{16} + 3 a^{15} + 7 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{12} + 30 a^{11} + 28 a^{10} + 15 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{5} + 30 a^{4} + 31 a^{3} + 25 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{23} + a^{22} + 3 a^{21} + 2 a^{20} + 9 a^{19} + 16 a^{18} + 20 a^{17} + 20 a^{16} + 27 a^{15} + 3 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 3 a^{5} + 35 a^{4} + 7 a^{3} + 33 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 14 a^{22} + 22 a^{21} + 14 a^{20} + 19 a^{19} + 17 a^{18} + 22 a^{17} + 24 a^{16} + 30 a^{15} + 33 a^{14} + 24 a^{13} + 33 a^{12} + 22 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 25 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{23} + 25 a^{22} + a^{21} + 18 a^{20} + 29 a^{19} + 24 a^{18} + 3 a^{17} + 13 a^{16} + 21 a^{15} + 16 a^{14} + 8 a^{13} + 19 a^{12} + 27 a^{11} + 21 a^{10} + 9 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{23} + 16 a^{22} + 23 a^{21} + 27 a^{20} + 6 a^{19} + 32 a^{18} + 3 a^{17} + 9 a^{16} + 24 a^{15} + 34 a^{14} + 28 a^{13} + 19 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 19 a^{7} + 36 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 10 a^{23} + 24 a^{22} + 26 a^{21} + 29 a^{20} + 6 a^{19} + 31 a^{18} + 33 a^{17} + 4 a^{16} + 3 a^{15} + 18 a^{14} + 32 a^{13} + 32 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 36 + \left(36 a^{23} + 28 a^{22} + 11 a^{21} + 5 a^{20} + 28 a^{19} + 18 a^{18} + 32 a^{17} + 36 a^{16} + a^{15} + 35 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 33 a^{11} + 11 a^{10} + 2 a^{9} + 33 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 35 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 37 + \left(2 a^{23} + 28 a^{22} + 11 a^{21} + 21 a^{20} + 34 a^{19} + 28 a^{18} + 16 a^{17} + 16 a^{16} + 14 a^{15} + 2 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{10} + 29 a^{9} + 6 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{23} + 24 a^{22} + 33 a^{21} + 6 a^{20} + 7 a^{19} + 6 a^{18} + 27 a^{17} + 10 a^{16} + 28 a^{15} + 32 a^{14} + 21 a^{13} + 34 a^{12} + 30 a^{11} + 33 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{23} + 16 a^{22} + 3 a^{21} + 13 a^{20} + 15 a^{19} + 24 a^{18} + 30 a^{17} + 21 a^{16} + 11 a^{15} + 2 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 26 a^{11} + 16 a^{10} + 30 a^{9} + 4 a^{8} + 8 a^{7} + 30 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + 15 a^{22} + a^{21} + 33 a^{20} + 26 a^{19} + 13 a^{18} + 20 a^{17} + 3 a^{15} + 11 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{12} + 32 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 3 a^{7} + 34 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 7 a^{2} + 31 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{23} + 32 a^{22} + 3 a^{21} + 6 a^{19} + 16 a^{18} + 2 a^{17} + 31 a^{16} + 27 a^{15} + 16 a^{14} + 11 a^{13} + 30 a^{12} + 32 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{23} + 21 a^{22} + 22 a^{21} + 36 a^{20} + 25 a^{19} + 17 a^{18} + 11 a^{17} + 27 a^{16} + 30 a^{15} + 5 a^{14} + 31 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 30 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 32 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + a^{22} + a^{21} + 22 a^{20} + 31 a^{19} + 24 a^{18} + 32 a^{17} + 30 a^{16} + 21 a^{15} + 20 a^{14} + 23 a^{13} + 19 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{23} + 19 a^{22} + 23 a^{21} + 34 a^{20} + 12 a^{19} + 32 a^{18} + 21 a^{17} + a^{16} + 24 a^{15} + 34 a^{14} + 22 a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 30 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{8} + 7 a^{7} + 36 a^{6} + 8 a^{5} + 36 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a^{2} + 31 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 29 a^{23} + 33 a^{22} + 4 a^{21} + 8 a^{20} + 27 a^{19} + 36 a^{18} + 16 a^{17} + 4 a^{16} + 13 a^{15} + 34 a^{14} + 17 a^{13} + 5 a^{12} + 13 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 36 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 36 + \left(19 a^{23} + 21 a^{22} + 35 a^{21} + 31 a^{20} + 31 a^{19} + 15 a^{18} + 36 a^{17} + 36 a^{16} + 25 a^{15} + 7 a^{14} + 5 a^{13} + 28 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 25 a^{9} + 33 a^{8} + 26 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 34\right)\cdot 37 + \left(4 a^{23} + 16 a^{22} + 19 a^{21} + 15 a^{20} + 4 a^{19} + 26 a^{18} + 22 a^{17} + 16 a^{16} + 9 a^{15} + 35 a^{14} + 36 a^{13} + 9 a^{12} + 16 a^{11} + 23 a^{10} + 30 a^{9} + 6 a^{8} + 5 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 30 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 35 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{22} + 10 a^{21} + 30 a^{20} + 16 a^{19} + 27 a^{18} + 20 a^{17} + 10 a^{16} + 12 a^{15} + 18 a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{12} + 6 a^{11} + 27 a^{10} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{23} + 22 a^{22} + 31 a^{21} + 23 a^{20} + 15 a^{19} + 9 a^{18} + 16 a^{17} + 21 a^{16} + 28 a^{15} + 11 a^{14} + 18 a^{12} + 26 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 34 a^{6} + 27 a^{5} + 11 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 33 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{23} + 29 a^{22} + 11 a^{21} + 3 a^{20} + 22 a^{19} + 17 a^{18} + 18 a^{17} + 14 a^{15} + 28 a^{14} + 7 a^{13} + 25 a^{11} + 12 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 26 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{23} + 13 a^{22} + 35 a^{21} + 36 a^{20} + 13 a^{19} + 29 a^{18} + 24 a^{17} + 31 a^{16} + 36 a^{15} + 15 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{23} + 19 a^{22} + 28 a^{21} + 20 a^{19} + 26 a^{17} + 27 a^{16} + 27 a^{15} + 11 a^{14} + 31 a^{13} + 3 a^{12} + 31 a^{11} + 26 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 34 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{23} + 8 a^{22} + 18 a^{21} + 14 a^{20} + 4 a^{18} + 13 a^{17} + 30 a^{16} + 19 a^{15} + 15 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{23} + 20 a^{22} + 9 a^{21} + 2 a^{20} + 20 a^{19} + 27 a^{18} + 2 a^{17} + a^{16} + 26 a^{15} + 12 a^{14} + 36 a^{13} + 17 a^{12} + 21 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{9} + 33 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 23 a^{23} + 34 a^{22} + 33 a^{21} + 23 a^{20} + 26 a^{19} + 36 a^{18} + 28 a^{17} + 3 a^{16} + 24 a^{15} + 33 a^{14} + 15 a^{13} + 5 a^{12} + 32 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 36 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 36 + \left(12 a^{23} + 23 a^{22} + a^{21} + 6 a^{20} + 3 a^{19} + 15 a^{18} + 33 a^{17} + a^{16} + 11 a^{15} + 12 a^{14} + 32 a^{13} + 28 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 35 a^{7} + 34 a^{6} + 36 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 36 a + 34\right)\cdot 37 + \left(35 a^{23} + 3 a^{22} + 17 a^{21} + 35 a^{20} + 26 a^{19} + 26 a^{18} + 27 a^{17} + 33 a^{16} + 27 a^{15} + 5 a^{14} + 6 a^{13} + 9 a^{12} + 2 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 35 a^{6} + 36 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 33 a^{2} + 13 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{23} + 3 a^{22} + 26 a^{21} + 14 a^{20} + 22 a^{19} + 27 a^{18} + 23 a^{16} + 24 a^{15} + 34 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 2 a^{11} + 35 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 34 a^{3} + 36 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{23} + 21 a^{22} + 5 a^{21} + 21 a^{20} + 35 a^{19} + 9 a^{18} + 14 a^{17} + 36 a^{16} + 8 a^{15} + 18 a^{14} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{23} + 5 a^{22} + 25 a^{21} + 16 a^{20} + 35 a^{19} + 17 a^{18} + 14 a^{17} + 26 a^{16} + 22 a^{15} + 5 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{11} + 17 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 29 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 29 a^{22} + a^{21} + 3 a^{20} + 11 a^{19} + 29 a^{18} + 16 a^{17} + 22 a^{16} + 33 a^{14} + 34 a^{13} + 6 a^{12} + 36 a^{11} + 13 a^{10} + 29 a^{9} + 2 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 23 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{23} + 24 a^{22} + 8 a^{21} + 13 a^{20} + 21 a^{19} + 32 a^{17} + 21 a^{16} + 9 a^{15} + 26 a^{14} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{23} + 23 a^{22} + 18 a^{21} + 4 a^{20} + 31 a^{19} + 4 a^{18} + 5 a^{17} + 29 a^{16} + 17 a^{15} + a^{14} + 17 a^{13} + 17 a^{12} + 13 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{23} + 32 a^{22} + 27 a^{21} + 25 a^{20} + 20 a^{19} + 27 a^{18} + 24 a^{17} + 25 a^{16} + 10 a^{15} + 17 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{12} + 10 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{4} + 12 a^{3} + 34 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 6 }$	$=$	\( a^{23} + 18 a^{22} + 26 a^{21} + 14 a^{20} + 23 a^{19} + 31 a^{18} + 7 a^{17} + 3 a^{16} + 3 a^{15} + 24 a^{14} + 24 a^{13} + 32 a^{12} + 13 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 3 a^{7} + 6 a^{6} + 29 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 36 + \left(20 a^{23} + 13 a^{22} + 11 a^{21} + 30 a^{20} + 18 a^{18} + 18 a^{17} + a^{16} + a^{15} + 8 a^{14} + 26 a^{13} + 8 a^{12} + 9 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 32 a^{2} + 14 a + 34\right)\cdot 37 + \left(18 a^{23} + 33 a^{22} + 11 a^{21} + a^{20} + 22 a^{19} + 28 a^{18} + 4 a^{17} + 33 a^{16} + 14 a^{15} + 12 a^{14} + 35 a^{13} + 27 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 25 a^{7} + 5 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{23} + 33 a^{21} + 22 a^{20} + 32 a^{19} + 6 a^{18} + 35 a^{17} + 23 a^{16} + 28 a^{15} + 7 a^{14} + 11 a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 34 a^{22} + 3 a^{21} + 15 a^{20} + 30 a^{19} + 24 a^{18} + 10 a^{17} + 36 a^{16} + 11 a^{15} + 34 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 29 a^{11} + 6 a^{10} + 30 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 30 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{23} + 20 a^{22} + a^{21} + 20 a^{20} + 3 a^{19} + 13 a^{18} + 15 a^{17} + 26 a^{16} + 3 a^{15} + 17 a^{14} + 30 a^{13} + 36 a^{12} + 10 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 31 a^{3} + 4 a^{2} + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{23} + 3 a^{22} + 3 a^{21} + 33 a^{20} + 21 a^{19} + 16 a^{18} + 14 a^{17} + 22 a^{16} + 27 a^{15} + 17 a^{14} + 19 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 31 a^{5} + 20 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 29 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{23} + a^{22} + 22 a^{21} + 23 a^{20} + 29 a^{19} + 17 a^{18} + 3 a^{17} + 21 a^{16} + 30 a^{15} + 35 a^{14} + 18 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{23} + 10 a^{22} + a^{21} + 32 a^{20} + 12 a^{19} + 24 a^{18} + a^{17} + 29 a^{16} + 21 a^{15} + 36 a^{14} + 4 a^{13} + 19 a^{12} + 17 a^{11} + 36 a^{10} + 9 a^{9} + 32 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{23} + a^{22} + 23 a^{21} + 11 a^{20} + 17 a^{19} + 32 a^{18} + 12 a^{17} + 25 a^{16} + 24 a^{15} + 4 a^{14} + 23 a^{13} + 19 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 7 }$	$=$	\( a^{21} + 34 a^{18} + 10 a^{15} + 14 a^{12} + 12 a^{9} + 12 a^{6} + 27 a^{3} + 31 + \left(18 a^{21} + 7 a^{18} + 10 a^{15} + 21 a^{12} + 26 a^{9} + 9 a^{6} + 27 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(a^{21} + 5 a^{18} + 22 a^{15} + 10 a^{12} + 34 a^{9} + 13 a^{6} + 29 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{21} + 5 a^{18} + 9 a^{15} + 9 a^{12} + a^{9} + 23 a^{6} + 35 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{21} + 9 a^{18} + 27 a^{15} + 30 a^{12} + 10 a^{9} + 11 a^{6} + 13 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{21} + 31 a^{18} + 16 a^{15} + 20 a^{12} + 36 a^{9} + 15 a^{6} + 7 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{21} + 3 a^{18} + 30 a^{15} + 9 a^{12} + 4 a^{9} + 27 a^{6} + 3 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{21} + 23 a^{18} + 8 a^{15} + 10 a^{12} + 27 a^{9} + 18 a^{6} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{21} + 21 a^{18} + 19 a^{15} + 11 a^{12} + 35 a^{9} + 34 a^{6} + 19 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{21} + 3 a^{18} + 24 a^{15} + 36 a^{12} + 26 a^{9} + 13 a^{6} + 26 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 8 }$	$=$	\( a^{23} + 30 a^{22} + 13 a^{21} + 6 a^{20} + 31 a^{19} + a^{18} + 2 a^{17} + 30 a^{16} + 4 a^{15} + 30 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 16 a + 36 + \left(13 a^{23} + 8 a^{22} + 36 a^{21} + 36 a^{20} + 13 a^{19} + 21 a^{18} + 17 a^{17} + 36 a^{16} + 6 a^{15} + 20 a^{14} + 29 a^{13} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 37 + \left(20 a^{23} + 20 a^{22} + 24 a^{21} + 22 a^{20} + 13 a^{19} + 10 a^{18} + 25 a^{17} + 23 a^{16} + 6 a^{15} + 3 a^{14} + 6 a^{13} + 9 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 17 a^{5} + 29 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{23} + 14 a^{22} + 21 a^{21} + 28 a^{20} + 24 a^{19} + 9 a^{18} + 4 a^{17} + 2 a^{16} + 22 a^{15} + 16 a^{14} + 29 a^{13} + 2 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 16 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 32 a^{6} + 30 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{23} + 6 a^{22} + 12 a^{21} + 28 a^{20} + 21 a^{19} + 27 a^{18} + 5 a^{17} + 16 a^{16} + 28 a^{15} + 30 a^{14} + 9 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 17 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 34 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{23} + 35 a^{22} + 9 a^{21} + 16 a^{20} + 29 a^{19} + 19 a^{18} + 28 a^{17} + 9 a^{16} + 27 a^{15} + 33 a^{14} + 20 a^{13} + 3 a^{11} + 29 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 5 a^{22} + 15 a^{21} + 34 a^{20} + 23 a^{19} + 7 a^{18} + 11 a^{17} + 20 a^{16} + 29 a^{15} + 11 a^{14} + 11 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 21 a^{7} + 31 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 7 a^{22} + 34 a^{21} + 22 a^{20} + 4 a^{19} + 36 a^{18} + 15 a^{17} + 24 a^{16} + a^{15} + a^{14} + 20 a^{13} + 3 a^{12} + a^{11} + 36 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{3} + 21 a^{2} + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{23} + 32 a^{22} + 8 a^{21} + 18 a^{20} + 5 a^{19} + 32 a^{18} + 18 a^{17} + 13 a^{16} + 11 a^{15} + 17 a^{14} + 6 a^{13} + 17 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(15 a^{23} + 15 a^{22} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 9 a^{18} + 28 a^{17} + 9 a^{16} + 26 a^{15} + 29 a^{14} + 25 a^{13} + 17 a^{12} + 6 a^{11} + 35 a^{10} + 17 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 21 a^{6} + 36 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 32 a^{21} + 18 a^{18} + 12 a^{15} + 23 a^{12} + 30 a^{9} + 35 a^{6} + 13 a^{3} + 31 + \left(35 a^{18} + 17 a^{15} + 15 a^{12} + 18 a^{9} + 17 a^{6} + 7 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(29 a^{21} + 34 a^{18} + 21 a^{15} + 26 a^{12} + 16 a^{9} + 23 a^{6} + 35 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{21} + 19 a^{18} + 12 a^{15} + 27 a^{12} + 18 a^{9} + 10 a^{6} + 17 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{21} + 33 a^{18} + 6 a^{15} + 6 a^{12} + 18 a^{9} + 10 a^{6} + 18 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{21} + 13 a^{18} + 8 a^{15} + 16 a^{12} + 13 a^{9} + 34 a^{6} + 5 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{21} + 3 a^{18} + 6 a^{15} + 27 a^{12} + 4 a^{6} + 34 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{21} + 8 a^{15} + 26 a^{12} + a^{9} + 11 a^{6} + 8 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{21} + 9 a^{18} + 28 a^{15} + 25 a^{12} + 35 a^{9} + 2 a^{6} + a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{21} + 3 a^{18} + 25 a^{15} + 6 a^{9} + 21 a^{6} + 32 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 29 a^{23} + 5 a^{22} + 8 a^{21} + 31 a^{20} + 26 a^{19} + 6 a^{18} + 19 a^{17} + 30 a^{16} + 19 a^{15} + 5 a^{14} + 34 a^{13} + 32 a^{12} + 7 a^{11} + 36 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 5 a^{7} + 31 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 36 + \left(5 a^{22} + 18 a^{18} + 17 a^{17} + 36 a^{16} + 21 a^{15} + 7 a^{14} + 14 a^{13} + 8 a^{12} + 20 a^{11} + a^{9} + 2 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 2 a + 34\right)\cdot 37 + \left(36 a^{23} + 25 a^{22} + 32 a^{21} + 14 a^{20} + 2 a^{19} + 8 a^{18} + 35 a^{17} + 23 a^{16} + 7 a^{15} + 15 a^{14} + 34 a^{13} + 27 a^{12} + 26 a^{11} + 33 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 31 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 33 a^{3} + 5 a^{2} + 36 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{23} + 25 a^{22} + 12 a^{21} + 8 a^{20} + 10 a^{19} + 30 a^{18} + 17 a^{17} + 2 a^{16} + 6 a^{15} + 2 a^{14} + 19 a^{13} + 34 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{23} + 13 a^{22} + 13 a^{21} + 8 a^{20} + 30 a^{19} + 12 a^{18} + 32 a^{17} + 16 a^{16} + 27 a^{15} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 35 a^{7} + 6 a^{6} + 29 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{2} + 34 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{23} + 36 a^{22} + 11 a^{21} + 20 a^{20} + 8 a^{19} + 23 a^{18} + 3 a^{17} + 9 a^{16} + 22 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{8} + 20 a^{7} + 36 a^{6} + 4 a^{5} + 30 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{23} + 35 a^{22} + 26 a^{21} + 2 a^{20} + 24 a^{19} + 20 a^{18} + 29 a^{17} + 20 a^{16} + 24 a^{15} + 33 a^{14} + 34 a^{13} + 30 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 16 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{23} + 22 a^{22} + 2 a^{21} + 14 a^{20} + 33 a^{19} + 19 a^{18} + 16 a^{17} + 24 a^{16} + 30 a^{15} + 3 a^{14} + 24 a^{13} + 33 a^{12} + 35 a^{11} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 35 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 11 a^{22} + 5 a^{21} + 18 a^{20} + 29 a^{19} + 12 a^{18} + 35 a^{17} + 13 a^{16} + 36 a^{15} + 20 a^{14} + 19 a^{13} + 19 a^{12} + 22 a^{11} + 15 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 35 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{23} + 20 a^{22} + 3 a^{21} + 27 a^{20} + 6 a^{19} + 4 a^{18} + 3 a^{17} + 9 a^{16} + 24 a^{15} + 2 a^{14} + 35 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 36 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 14 a^{23} + 13 a^{22} + 8 a^{21} + 29 a^{20} + a^{19} + 6 a^{18} + 13 a^{17} + 4 a^{16} + 19 a^{15} + 19 a^{14} + 7 a^{13} + 32 a^{12} + 34 a^{11} + 27 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 34 a^{2} + 29 a + 36 + \left(11 a^{23} + 8 a^{22} + 5 a^{20} + 35 a^{19} + 18 a^{18} + 36 a^{16} + 21 a^{15} + a^{14} + 12 a^{13} + 8 a^{12} + 25 a^{10} + a^{9} + 33 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 37 + \left(17 a^{23} + 8 a^{22} + 32 a^{21} + 21 a^{20} + 7 a^{19} + 8 a^{18} + 6 a^{17} + 16 a^{16} + 7 a^{15} + 34 a^{14} + 24 a^{13} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 6 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{23} + 12 a^{22} + 12 a^{21} + 6 a^{20} + 23 a^{19} + 30 a^{18} + 32 a^{17} + 10 a^{16} + 6 a^{15} + 4 a^{14} + 10 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 24 a^{6} + 29 a^{5} + 31 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 20 a^{22} + 13 a^{21} + 13 a^{20} + 29 a^{19} + 12 a^{18} + 33 a^{17} + 21 a^{16} + 27 a^{15} + 34 a^{14} + 13 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{23} + 21 a^{22} + 11 a^{21} + 33 a^{20} + 16 a^{19} + 23 a^{18} + 30 a^{17} + 22 a^{15} + 25 a^{14} + 31 a^{13} + 36 a^{12} + 27 a^{11} + 30 a^{10} + 34 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 36 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 13 a^{3} + 29 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{23} + 4 a^{22} + 26 a^{21} + 5 a^{19} + 20 a^{18} + 24 a^{17} + 31 a^{16} + 24 a^{15} + 20 a^{14} + 35 a^{13} + 30 a^{12} + 31 a^{11} + 8 a^{10} + 16 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{23} + 15 a^{22} + 2 a^{21} + 36 a^{20} + 24 a^{19} + 19 a^{18} + 23 a^{17} + 27 a^{16} + 30 a^{15} + 31 a^{14} + 15 a^{13} + 33 a^{12} + 18 a^{11} + 33 a^{10} + 5 a^{9} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{23} + 35 a^{22} + 5 a^{21} + 22 a^{20} + 15 a^{19} + 12 a^{18} + 7 a^{17} + 30 a^{16} + 36 a^{15} + 16 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 27 a^{9} + 29 a^{8} + 27 a^{7} + 11 a^{6} + 35 a^{5} + 8 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 7 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{23} + 17 a^{22} + 3 a^{21} + 34 a^{20} + 29 a^{19} + 4 a^{18} + 8 a^{17} + a^{16} + 24 a^{15} + 2 a^{14} + 6 a^{13} + 19 a^{12} + 30 a^{11} + 6 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{8} + 32 a^{7} + 32 a^{5} + 36 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 11 a^{23} + 4 a^{22} + 24 a^{21} + 8 a^{20} + 23 a^{19} + a^{18} + 22 a^{17} + 4 a^{16} + 33 a^{15} + 3 a^{14} + 28 a^{13} + 5 a^{12} + 33 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 36 + \left(16 a^{23} + 15 a^{22} + 31 a^{20} + 24 a^{19} + 21 a^{18} + 7 a^{17} + 36 a^{16} + 30 a^{15} + 29 a^{14} + 9 a^{13} + 28 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 33 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 34 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 37 + \left(5 a^{23} + 20 a^{22} + 12 a^{21} + 15 a^{20} + 27 a^{19} + 10 a^{18} + 24 a^{17} + 16 a^{16} + 30 a^{15} + a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 22 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 27 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{23} + 25 a^{22} + 15 a^{21} + 30 a^{20} + 11 a^{19} + 9 a^{18} + 8 a^{17} + 10 a^{16} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 8 a^{13} + 2 a^{12} + 35 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{7} + 32 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 14 a^{22} + 24 a^{21} + 23 a^{20} + 7 a^{19} + 27 a^{18} + 2 a^{17} + 21 a^{16} + 8 a^{15} + 25 a^{14} + 15 a^{13} + 18 a^{12} + 34 a^{11} + 20 a^{10} + 27 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{23} + 7 a^{22} + 27 a^{21} + 3 a^{20} + 19 a^{19} + 19 a^{18} + 21 a^{17} + 9 a^{15} + 8 a^{14} + a^{13} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 27 a^{7} + 34 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 35 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{22} + 21 a^{21} + 36 a^{20} + 24 a^{19} + 7 a^{18} + 22 a^{17} + 31 a^{16} + 7 a^{15} + 21 a^{14} + 17 a^{13} + 6 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 31 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{23} + 17 a^{22} + 2 a^{21} + 27 a^{19} + 36 a^{18} + 33 a^{17} + 27 a^{16} + 35 a^{15} + 25 a^{14} + 27 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{23} + 28 a^{22} + 28 a^{21} + 14 a^{20} + 26 a^{19} + 32 a^{18} + 21 a^{17} + 30 a^{16} + 25 a^{15} + 21 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 6 a^{11} + 25 a^{10} + 33 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + 16 a^{22} + 36 a^{21} + 2 a^{20} + 12 a^{19} + 9 a^{18} + 30 a^{17} + a^{16} + 10 a^{15} + 24 a^{14} + 30 a^{13} + 17 a^{12} + 36 a^{11} + 32 a^{10} + 19 a^{9} + 33 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 10 a^{23} + 3 a^{22} + 13 a^{21} + 23 a^{20} + 29 a^{19} + a^{18} + 20 a^{17} + 3 a^{16} + 4 a^{15} + 4 a^{14} + 16 a^{13} + 5 a^{12} + 30 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 36 + \left(3 a^{23} + 13 a^{22} + 36 a^{21} + 6 a^{20} + 10 a^{19} + 21 a^{18} + 27 a^{17} + a^{16} + 6 a^{15} + 24 a^{14} + 17 a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 36 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 31 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 34\right)\cdot 37 + \left(22 a^{23} + 33 a^{22} + 24 a^{21} + 35 a^{20} + 14 a^{19} + 10 a^{18} + 35 a^{17} + 33 a^{16} + 6 a^{15} + 31 a^{14} + 33 a^{13} + 9 a^{12} + 2 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 29 a^{8} + 31 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 33 a^{22} + 21 a^{21} + 14 a^{20} + 24 a^{19} + 9 a^{18} + 3 a^{17} + 23 a^{16} + 22 a^{15} + 2 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + a^{10} + 16 a^{9} + 24 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{23} + 15 a^{22} + 12 a^{21} + 21 a^{20} + 22 a^{19} + 27 a^{18} + 34 a^{17} + 36 a^{16} + 28 a^{15} + 18 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + a^{11} + 36 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 2 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{23} + 31 a^{22} + 9 a^{21} + 16 a^{20} + 26 a^{19} + 19 a^{18} + 29 a^{17} + 26 a^{16} + 27 a^{15} + 31 a^{14} + 18 a^{13} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 7 a^{22} + 15 a^{21} + 3 a^{20} + 7 a^{18} + 10 a^{17} + 22 a^{16} + 29 a^{15} + 3 a^{14} + 5 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 23 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 31 a^{5} + 16 a^{4} + 34 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{23} + 12 a^{22} + 34 a^{21} + 13 a^{20} + 23 a^{19} + 36 a^{18} + 18 a^{17} + 21 a^{16} + a^{15} + 10 a^{14} + 7 a^{13} + 3 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{23} + 13 a^{22} + 8 a^{21} + 4 a^{20} + 21 a^{19} + 32 a^{18} + 3 a^{17} + 29 a^{16} + 11 a^{15} + 35 a^{14} + 14 a^{13} + 17 a^{12} + 36 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 32 a^{8} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{23} + 4 a^{22} + 25 a^{20} + 30 a^{19} + 9 a^{18} + 2 a^{17} + 25 a^{16} + 26 a^{15} + 19 a^{14} + 5 a^{13} + 17 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 30 a^{4} + 2 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 31 a^{23} + 19 a^{22} + 8 a^{21} + 14 a^{20} + 10 a^{19} + 6 a^{18} + 5 a^{17} + 3 a^{16} + 19 a^{15} + 13 a^{14} + 33 a^{13} + 32 a^{12} + 33 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 19 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 36 + \left(24 a^{23} + 23 a^{22} + 30 a^{20} + a^{19} + 18 a^{18} + 19 a^{17} + a^{16} + 21 a^{15} + 28 a^{14} + 9 a^{13} + 8 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 34\right)\cdot 37 + \left(20 a^{23} + 3 a^{22} + 32 a^{21} + a^{20} + 27 a^{19} + 8 a^{18} + 32 a^{17} + 33 a^{16} + 7 a^{15} + 24 a^{14} + 15 a^{13} + 27 a^{12} + 20 a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 29 a^{8} + 33 a^{7} + 31 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{23} + 36 a^{22} + 12 a^{21} + 22 a^{20} + 3 a^{19} + 30 a^{18} + 23 a^{17} + 23 a^{16} + 6 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 24 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 32 a^{5} + 34 a^{4} + 9 a^{3} + 35 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{23} + 2 a^{22} + 13 a^{21} + 15 a^{20} + 14 a^{19} + 12 a^{18} + 7 a^{17} + 36 a^{16} + 27 a^{15} + 2 a^{14} + 11 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 24 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 16 a^{22} + 11 a^{21} + 20 a^{20} + 11 a^{19} + 23 a^{18} + 2 a^{17} + 26 a^{16} + 22 a^{15} + 19 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 30 a^{11} + 34 a^{10} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{23} + 33 a^{22} + 26 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 20 a^{18} + 20 a^{17} + 22 a^{16} + 24 a^{15} + 19 a^{14} + 3 a^{13} + 30 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 36 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{23} + 35 a^{22} + 2 a^{21} + 23 a^{20} + 16 a^{19} + 19 a^{18} + 33 a^{17} + 21 a^{16} + 30 a^{15} + a^{14} + 33 a^{13} + 33 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{23} + 26 a^{22} + 5 a^{21} + 32 a^{20} + 28 a^{19} + 12 a^{18} + 30 a^{17} + 29 a^{16} + 36 a^{15} + 3 a^{13} + 19 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{9} + 32 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 31 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{23} + 35 a^{22} + 3 a^{21} + 11 a^{20} + 4 a^{18} + 24 a^{17} + 25 a^{16} + 24 a^{15} + 32 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 36 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 6 a^{21} + 3 a^{18} + 14 a^{15} + 14 a^{12} + 35 a^{9} + 25 a^{6} + 23 a^{3} + 31 + \left(29 a^{18} + 19 a^{15} + 21 a^{12} + 8 a^{9} + 27 a^{6} + 11 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(19 a^{21} + 31 a^{18} + 16 a^{15} + 10 a^{12} + 18 a^{9} + 23 a^{6} + a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{21} + 31 a^{18} + 9 a^{15} + 9 a^{12} + 12 a^{9} + 13 a^{6} + 13 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{21} + 27 a^{18} + 28 a^{15} + 30 a^{12} + 21 a^{9} + 25 a^{6} + 10 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{21} + 5 a^{18} + 14 a^{15} + 20 a^{12} + 33 a^{9} + 21 a^{6} + 13 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{21} + 33 a^{18} + 9 a^{15} + 9 a^{12} + 33 a^{9} + 9 a^{6} + 21 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{21} + 13 a^{18} + 19 a^{15} + 10 a^{12} + 24 a^{9} + 18 a^{6} + 20 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{21} + 15 a^{18} + 16 a^{15} + 11 a^{12} + 8 a^{9} + 2 a^{6} + 35 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{21} + 33 a^{18} + 17 a^{15} + 36 a^{12} + 24 a^{9} + 23 a^{6} + 32 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 31 a^{23} + 7 a^{22} + 4 a^{21} + 6 a^{20} + 36 a^{19} + 36 a^{18} + 12 a^{17} + 30 a^{16} + 13 a^{15} + 7 a^{14} + 35 a^{13} + 5 a^{12} + 19 a^{11} + 31 a^{10} + 3 a^{9} + 20 a^{8} + 34 a^{7} + 36 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 36 + \left(29 a^{23} + 28 a^{22} + 35 a^{21} + 36 a^{20} + 8 a^{19} + 15 a^{18} + 34 a^{17} + 36 a^{16} + 25 a^{15} + 16 a^{14} + 26 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 25 a^{9} + 2 a^{8} + 8 a^{7} + 34 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 34\right)\cdot 37 + \left(30 a^{23} + 16 a^{22} + 19 a^{21} + 22 a^{20} + 21 a^{19} + 26 a^{18} + 4 a^{17} + 23 a^{16} + 9 a^{15} + 33 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 22 a^{11} + 23 a^{10} + 30 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 35 a^{6} + 14 a^{5} + 29 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{23} + 22 a^{22} + 10 a^{21} + 28 a^{20} + 6 a^{19} + 27 a^{18} + 17 a^{17} + 2 a^{16} + 12 a^{15} + 20 a^{14} + 34 a^{13} + 2 a^{12} + 32 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{23} + 30 a^{22} + 31 a^{21} + 28 a^{20} + 20 a^{19} + 9 a^{18} + 34 a^{17} + 16 a^{16} + 28 a^{15} + 6 a^{14} + 11 a^{13} + 18 a^{12} + 36 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 34 a^{6} + 27 a^{5} + 6 a^{4} + 35 a^{3} + 4 a^{2} + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + a^{22} + 11 a^{21} + 16 a^{20} + 13 a^{19} + 17 a^{18} + 32 a^{17} + 9 a^{16} + 14 a^{15} + 3 a^{14} + 11 a^{13} + 28 a^{11} + 7 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{23} + 31 a^{22} + 35 a^{21} + 34 a^{20} + 35 a^{19} + 29 a^{18} + 28 a^{17} + 20 a^{16} + 36 a^{15} + 25 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 9 a^{11} + 34 a^{10} + 7 a^{9} + 3 a^{8} + 33 a^{7} + 5 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 22 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{23} + 29 a^{22} + 28 a^{21} + 22 a^{20} + 5 a^{17} + 24 a^{16} + 27 a^{15} + 35 a^{14} + 12 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 12 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{23} + 4 a^{22} + 18 a^{21} + 18 a^{20} + 31 a^{19} + 4 a^{18} + 29 a^{17} + 13 a^{16} + 19 a^{15} + 19 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{12} + 27 a^{11} + 14 a^{10} + 30 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{23} + 21 a^{22} + 9 a^{21} + 9 a^{20} + 27 a^{18} + 21 a^{17} + 9 a^{16} + 26 a^{15} + 7 a^{14} + 9 a^{13} + 17 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 31 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 7 a^{21} + 19 a^{18} + 2 a^{15} + 23 a^{12} + 32 a^{9} + 2 a^{6} + 33 a^{3} + 31 + \left(27 a^{21} + a^{18} + 8 a^{15} + 15 a^{12} + 17 a^{9} + 19 a^{6} + 27 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(26 a^{21} + 2 a^{18} + 14 a^{15} + 26 a^{12} + 19 a^{9} + 13 a^{6} + 5 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{21} + 17 a^{18} + 11 a^{15} + 27 a^{12} + 27 a^{9} + 26 a^{6} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{21} + 3 a^{18} + 20 a^{15} + 6 a^{12} + 34 a^{9} + 26 a^{6} + 36 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(a^{21} + 23 a^{18} + 15 a^{15} + 16 a^{12} + 34 a^{9} + 2 a^{6} + a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{21} + 33 a^{18} + 9 a^{15} + 27 a^{12} + 17 a^{9} + 32 a^{6} + 21 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{21} + 36 a^{18} + 8 a^{15} + 26 a^{12} + 14 a^{9} + 25 a^{6} + 26 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{21} + 27 a^{18} + 10 a^{15} + 25 a^{12} + 6 a^{9} + 34 a^{6} + 2 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{21} + 33 a^{18} + 15 a^{15} + 26 a^{9} + 15 a^{6} + 7 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 11 a^{23} + 32 a^{22} + 11 a^{21} + 31 a^{20} + 29 a^{19} + 31 a^{18} + 3 a^{17} + 30 a^{16} + 34 a^{15} + 32 a^{14} + 19 a^{13} + 32 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 10 a + 36 + \left(19 a^{23} + 31 a^{22} + 25 a^{21} + 28 a^{19} + 18 a^{18} + 14 a^{17} + 36 a^{16} + 35 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{13} + 8 a^{12} + 5 a^{11} + 36 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 34\right)\cdot 37 + \left(21 a^{23} + 11 a^{22} + 25 a^{21} + 14 a^{20} + 19 a^{19} + 28 a^{18} + 21 a^{17} + 23 a^{16} + 22 a^{15} + 21 a^{14} + 13 a^{13} + 27 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 5 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{23} + 11 a^{22} + 3 a^{21} + 8 a^{20} + 3 a^{19} + 6 a^{18} + 25 a^{17} + 2 a^{16} + 8 a^{15} + 34 a^{14} + 33 a^{13} + 34 a^{12} + 17 a^{11} + 17 a^{10} + 32 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{23} + 23 a^{22} + 33 a^{21} + 8 a^{20} + 9 a^{19} + 24 a^{18} + 4 a^{17} + 16 a^{16} + 25 a^{15} + 36 a^{14} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 7 a^{8} + 32 a^{7} + 30 a^{6} + 34 a^{5} + 30 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{23} + 35 a^{21} + 20 a^{20} + 30 a^{19} + 13 a^{18} + 36 a^{17} + 9 a^{16} + 33 a^{15} + 7 a^{14} + 9 a^{13} + 36 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 12 a^{5} + 30 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 31 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{23} + a^{22} + 33 a^{21} + 2 a^{20} + 27 a^{19} + 16 a^{18} + 16 a^{17} + 20 a^{16} + 9 a^{15} + 3 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 29 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 14 a^{22} + 14 a^{21} + 14 a^{20} + 17 a^{19} + 17 a^{18} + 14 a^{17} + 24 a^{16} + 6 a^{15} + 33 a^{14} + 12 a^{13} + 33 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + a^{2} + 32 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{23} + 25 a^{22} + 35 a^{21} + 18 a^{20} + 7 a^{19} + 24 a^{18} + 33 a^{17} + 13 a^{16} + 15 a^{15} + 16 a^{14} + 28 a^{13} + 19 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(34 a^{23} + 16 a^{22} + 13 a^{21} + 27 a^{20} + 30 a^{19} + 32 a^{18} + 33 a^{17} + 9 a^{16} + 12 a^{15} + 34 a^{14} + 8 a^{13} + 19 a^{12} + 27 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 31 a^{8} + 17 a^{7} + 36 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 34 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 27 a^{23} + 24 a^{22} + 11 a^{21} + 29 a^{20} + 31 a^{19} + 31 a^{18} + 4 a^{17} + 4 a^{16} + 34 a^{15} + 18 a^{14} + 5 a^{13} + 32 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 36 + \left(28 a^{22} + 25 a^{21} + 5 a^{20} + 8 a^{19} + 18 a^{18} + 4 a^{17} + 36 a^{16} + 35 a^{15} + 35 a^{14} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 11 a^{10} + 34 a^{9} + 33 a^{8} + 29 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 31 a^{3} + 35 a^{2} + 32 a + 34\right)\cdot 37 + \left(34 a^{23} + 28 a^{22} + 25 a^{21} + 21 a^{20} + 2 a^{19} + 28 a^{18} + 20 a^{17} + 16 a^{16} + 22 a^{15} + 2 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 36 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{23} + 24 a^{22} + 3 a^{21} + 6 a^{20} + 29 a^{19} + 6 a^{18} + 9 a^{17} + 10 a^{16} + 8 a^{15} + 32 a^{14} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 34 a^{3} + 22 a^{2} + 34 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{23} + 16 a^{22} + 33 a^{21} + 13 a^{20} + 21 a^{19} + 24 a^{18} + 6 a^{17} + 21 a^{16} + 25 a^{15} + 2 a^{14} + 9 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 28 a^{7} + 30 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + 15 a^{22} + 35 a^{21} + 33 a^{20} + 10 a^{19} + 13 a^{18} + 16 a^{17} + 33 a^{15} + 11 a^{14} + 21 a^{13} + 36 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 33 a^{7} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{23} + 32 a^{22} + 33 a^{21} + 30 a^{19} + 16 a^{18} + 34 a^{17} + 31 a^{16} + 9 a^{15} + 16 a^{14} + 25 a^{13} + 30 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 10 a^{7} + 35 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{23} + 21 a^{22} + 14 a^{21} + 36 a^{20} + 11 a^{19} + 17 a^{18} + 25 a^{17} + 27 a^{16} + 6 a^{15} + 5 a^{14} + 5 a^{13} + 33 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 29 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + a^{22} + 35 a^{21} + 22 a^{20} + 5 a^{19} + 24 a^{18} + 4 a^{17} + 30 a^{16} + 15 a^{15} + 20 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 27 a^{9} + 29 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{23} + 19 a^{22} + 13 a^{21} + 34 a^{20} + 24 a^{19} + 32 a^{18} + 15 a^{17} + a^{16} + 12 a^{15} + 34 a^{14} + 14 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 30 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 29 a^{7} + 36 a^{6} + 28 a^{5} + 36 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 8 a^{23} + 33 a^{22} + 33 a^{21} + 8 a^{20} + 10 a^{19} + 36 a^{18} + 21 a^{17} + 4 a^{16} + 24 a^{15} + 34 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 24 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 36 + \left(17 a^{23} + 21 a^{22} + a^{21} + 31 a^{20} + 5 a^{19} + 15 a^{18} + 36 a^{16} + 11 a^{15} + 7 a^{14} + 31 a^{13} + 28 a^{12} + 10 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 33 a^{8} + 10 a^{7} + 34 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 29 a + 34\right)\cdot 37 + \left(32 a^{23} + 16 a^{22} + 17 a^{21} + 15 a^{20} + 32 a^{19} + 26 a^{18} + 14 a^{17} + 16 a^{16} + 27 a^{15} + 35 a^{14} + 9 a^{12} + 20 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 35 a^{6} + 14 a^{5} + 30 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{23} + 11 a^{22} + 26 a^{21} + 30 a^{20} + 20 a^{19} + 27 a^{18} + 16 a^{17} + 10 a^{16} + 24 a^{15} + 18 a^{14} + 31 a^{13} + 2 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{23} + 22 a^{22} + 5 a^{21} + 23 a^{20} + 21 a^{19} + 9 a^{18} + 20 a^{17} + 21 a^{16} + 8 a^{15} + 11 a^{14} + 36 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{23} + 29 a^{22} + 25 a^{21} + 3 a^{20} + 14 a^{19} + 17 a^{18} + 18 a^{17} + 22 a^{15} + 28 a^{14} + 29 a^{13} + 11 a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + 28 a^{8} + 30 a^{7} + 2 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{23} + 13 a^{22} + a^{21} + 36 a^{20} + 23 a^{19} + 29 a^{18} + 12 a^{17} + 31 a^{16} + 15 a^{14} + 15 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 26 a^{10} + 29 a^{9} + 30 a^{8} + 24 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{23} + 19 a^{22} + 8 a^{21} + 16 a^{19} + 10 a^{17} + 27 a^{16} + 9 a^{15} + 11 a^{14} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{23} + 8 a^{22} + 18 a^{21} + 14 a^{20} + 36 a^{19} + 4 a^{18} + 23 a^{17} + 30 a^{16} + 17 a^{15} + 15 a^{14} + 28 a^{13} + 17 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 29 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{23} + 20 a^{22} + 27 a^{21} + 2 a^{20} + 16 a^{19} + 27 a^{18} + 34 a^{17} + a^{16} + 10 a^{15} + 12 a^{14} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 4 a^{10} + 26 a^{9} + 33 a^{8} + 31 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 14 a^{23} + 34 a^{22} + 4 a^{21} + 23 a^{20} + 11 a^{19} + 36 a^{18} + 9 a^{17} + 3 a^{16} + 13 a^{15} + 33 a^{14} + 22 a^{13} + 5 a^{12} + 5 a^{11} + 29 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 33 a^{7} + 36 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 36 + \left(24 a^{23} + 23 a^{22} + 35 a^{21} + 6 a^{20} + 33 a^{19} + 15 a^{18} + 3 a^{17} + a^{16} + 25 a^{15} + 12 a^{14} + 4 a^{13} + 28 a^{12} + 29 a^{11} + 20 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 34\right)\cdot 37 + \left(a^{23} + 3 a^{22} + 19 a^{21} + 35 a^{20} + 10 a^{19} + 26 a^{18} + 9 a^{17} + 33 a^{16} + 9 a^{15} + 5 a^{14} + 30 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 27 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 12 a^{7} + 35 a^{6} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 23 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{23} + 3 a^{22} + 10 a^{21} + 14 a^{20} + 14 a^{19} + 27 a^{18} + 36 a^{17} + 23 a^{16} + 12 a^{15} + 34 a^{14} + 33 a^{13} + 2 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 36 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 36 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{23} + 21 a^{22} + 31 a^{21} + 21 a^{20} + a^{19} + 9 a^{18} + 22 a^{17} + 36 a^{16} + 28 a^{15} + 18 a^{14} + 24 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 34 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 35 a^{3} + 30 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{23} + 5 a^{22} + 11 a^{21} + 16 a^{20} + a^{19} + 17 a^{18} + 22 a^{17} + 26 a^{16} + 14 a^{15} + 5 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 24 a^{9} + 22 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 29 a^{22} + 35 a^{21} + 3 a^{20} + 25 a^{19} + 29 a^{18} + 20 a^{17} + 22 a^{16} + 36 a^{15} + 33 a^{14} + 2 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 34 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 13 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{23} + 24 a^{22} + 28 a^{21} + 13 a^{20} + 15 a^{19} + 4 a^{17} + 21 a^{16} + 27 a^{15} + 26 a^{14} + 30 a^{13} + 3 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 36 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{23} + 23 a^{22} + 18 a^{21} + 4 a^{20} + 5 a^{19} + 4 a^{18} + 31 a^{17} + 29 a^{16} + 19 a^{15} + a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 23 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 32 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 32 a^{2} + 28 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{23} + 32 a^{22} + 9 a^{21} + 25 a^{20} + 16 a^{19} + 27 a^{18} + 12 a^{17} + 25 a^{16} + 26 a^{15} + 17 a^{14} + 28 a^{13} + 17 a^{12} + 26 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 24 a^{3} + 34 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 36 a^{23} + 18 a^{22} + 11 a^{21} + 14 a^{20} + 14 a^{19} + 31 a^{18} + 30 a^{17} + 3 a^{16} + 34 a^{15} + 24 a^{14} + 13 a^{13} + 32 a^{12} + 24 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 15 a^{8} + 34 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + a + 36 + \left(16 a^{23} + 13 a^{22} + 25 a^{21} + 30 a^{20} + 36 a^{19} + 18 a^{18} + 18 a^{17} + a^{16} + 35 a^{15} + 8 a^{14} + 10 a^{13} + 8 a^{12} + 27 a^{11} + 26 a^{10} + 34 a^{9} + a^{8} + 29 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{3} + 32 a^{2} + 22 a + 34\right)\cdot 37 + \left(18 a^{23} + 33 a^{22} + 25 a^{21} + a^{20} + 14 a^{19} + 28 a^{18} + 32 a^{17} + 33 a^{16} + 22 a^{15} + 12 a^{14} + a^{13} + 27 a^{12} + 23 a^{11} + 24 a^{10} + 7 a^{9} + 29 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 29 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{23} + 3 a^{21} + 22 a^{20} + 4 a^{19} + 6 a^{18} + a^{17} + 23 a^{16} + 8 a^{15} + 7 a^{14} + 25 a^{13} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 32 a^{9} + 24 a^{8} + 35 a^{7} + 12 a^{6} + 33 a^{5} + 34 a^{4} + 34 a^{3} + a^{2} + 12 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 34 a^{22} + 33 a^{21} + 15 a^{20} + 6 a^{19} + 24 a^{18} + 26 a^{17} + 36 a^{16} + 25 a^{15} + 34 a^{14} + 14 a^{13} + 18 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 9 a^{2} + 30 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{23} + 20 a^{22} + 35 a^{21} + 20 a^{20} + 33 a^{19} + 13 a^{18} + 21 a^{17} + 26 a^{16} + 33 a^{15} + 17 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 22 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{23} + 3 a^{22} + 33 a^{21} + 33 a^{20} + 15 a^{19} + 16 a^{18} + 22 a^{17} + 22 a^{16} + 9 a^{15} + 17 a^{14} + 17 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 27 a^{10} + 13 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 29 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{23} + a^{22} + 14 a^{21} + 23 a^{20} + 7 a^{19} + 17 a^{18} + 33 a^{17} + 21 a^{16} + 6 a^{15} + 35 a^{14} + 18 a^{13} + 33 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 26 a^{9} + 7 a^{8} + 35 a^{7} + 25 a^{6} + 14 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 16 a^{2} + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{23} + 10 a^{22} + 35 a^{21} + 32 a^{20} + 24 a^{19} + 24 a^{18} + 35 a^{17} + 29 a^{16} + 15 a^{15} + 36 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 32 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 34 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{23} + a^{22} + 13 a^{21} + 11 a^{20} + 19 a^{19} + 32 a^{18} + 24 a^{17} + 25 a^{16} + 12 a^{15} + 4 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 8 a^{8} + 27 a^{7} + 36 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 36 a^{21} + 34 a^{18} + 27 a^{15} + 14 a^{12} + 25 a^{9} + 12 a^{6} + 10 a^{3} + 31 + \left(18 a^{21} + 7 a^{18} + 26 a^{15} + 21 a^{12} + 10 a^{9} + 9 a^{6} + 9 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(35 a^{21} + 5 a^{18} + 14 a^{15} + 10 a^{12} + 2 a^{9} + 13 a^{6} + 7 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{21} + 5 a^{18} + 27 a^{15} + 9 a^{12} + 35 a^{9} + 23 a^{6} + a^{3} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{21} + 9 a^{18} + 9 a^{15} + 30 a^{12} + 26 a^{9} + 11 a^{6} + 23 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{21} + 31 a^{18} + 20 a^{15} + 20 a^{12} + 15 a^{6} + 29 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{21} + 3 a^{18} + 6 a^{15} + 9 a^{12} + 32 a^{9} + 27 a^{6} + 33 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{21} + 23 a^{18} + 28 a^{15} + 10 a^{12} + 9 a^{9} + 18 a^{6} + 36 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{21} + 21 a^{18} + 17 a^{15} + 11 a^{12} + a^{9} + 34 a^{6} + 17 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{21} + 3 a^{18} + 12 a^{15} + 36 a^{12} + 10 a^{9} + 13 a^{6} + 10 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 36 a^{23} + 30 a^{22} + 24 a^{21} + 6 a^{20} + 6 a^{19} + a^{18} + 35 a^{17} + 30 a^{16} + 33 a^{15} + 30 a^{14} + 25 a^{13} + 5 a^{12} + 34 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 36 + \left(23 a^{23} + 8 a^{22} + 36 a^{20} + 23 a^{19} + 21 a^{18} + 19 a^{17} + 36 a^{16} + 30 a^{15} + 20 a^{14} + 7 a^{13} + 28 a^{12} + 16 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 29 a^{7} + 2 a^{6} + 31 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 34\right)\cdot 37 + \left(16 a^{23} + 20 a^{22} + 12 a^{21} + 22 a^{20} + 23 a^{19} + 10 a^{18} + 11 a^{17} + 23 a^{16} + 30 a^{15} + 3 a^{14} + 30 a^{13} + 9 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 29 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{23} + 14 a^{22} + 15 a^{21} + 28 a^{20} + 12 a^{19} + 9 a^{18} + 32 a^{17} + 2 a^{16} + 14 a^{15} + 16 a^{14} + 7 a^{13} + 2 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 13 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{23} + 6 a^{22} + 24 a^{21} + 28 a^{20} + 15 a^{19} + 27 a^{18} + 31 a^{17} + 16 a^{16} + 8 a^{15} + 30 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{23} + 35 a^{22} + 27 a^{21} + 16 a^{20} + 7 a^{19} + 19 a^{18} + 8 a^{17} + 9 a^{16} + 9 a^{15} + 33 a^{14} + 16 a^{13} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 26 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 34 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 5 a^{22} + 21 a^{21} + 34 a^{20} + 13 a^{19} + 7 a^{18} + 25 a^{17} + 20 a^{16} + 7 a^{15} + 11 a^{14} + 25 a^{13} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 2 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 15 a^{7} + 31 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 7 a^{22} + 2 a^{21} + 22 a^{20} + 32 a^{19} + 36 a^{18} + 21 a^{17} + 24 a^{16} + 35 a^{15} + a^{14} + 16 a^{13} + 3 a^{12} + 35 a^{11} + 36 a^{10} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{2} + 36 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{23} + 32 a^{22} + 28 a^{21} + 18 a^{20} + 31 a^{19} + 32 a^{18} + 18 a^{17} + 13 a^{16} + 25 a^{15} + 17 a^{14} + 30 a^{13} + 17 a^{12} + 29 a^{11} + 22 a^{10} + 33 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{6} + 31 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{23} + 15 a^{22} + 36 a^{21} + 9 a^{20} + 17 a^{19} + 9 a^{18} + 8 a^{17} + 9 a^{16} + 10 a^{15} + 29 a^{14} + 11 a^{13} + 17 a^{12} + 30 a^{11} + 35 a^{10} + 19 a^{9} + 31 a^{8} + 21 a^{6} + 5 a^{4} + 36 a^{3} + 17 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 5 a^{21} + 18 a^{18} + 25 a^{15} + 23 a^{12} + 7 a^{9} + 35 a^{6} + 24 a^{3} + 31 + \left(36 a^{21} + 35 a^{18} + 19 a^{15} + 15 a^{12} + 18 a^{9} + 17 a^{6} + 29 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(7 a^{21} + 34 a^{18} + 15 a^{15} + 26 a^{12} + 20 a^{9} + 23 a^{6} + a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{21} + 19 a^{18} + 24 a^{15} + 27 a^{12} + 18 a^{9} + 10 a^{6} + 19 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{21} + 33 a^{18} + 30 a^{15} + 6 a^{12} + 18 a^{9} + 10 a^{6} + 18 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{21} + 13 a^{18} + 28 a^{15} + 16 a^{12} + 23 a^{9} + 34 a^{6} + 31 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{18} + 30 a^{15} + 27 a^{12} + 36 a^{9} + 4 a^{6} + 2 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{21} + 28 a^{15} + 26 a^{12} + 35 a^{9} + 11 a^{6} + 28 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{21} + 9 a^{18} + 8 a^{15} + 25 a^{12} + a^{9} + 2 a^{6} + 35 a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{21} + 3 a^{18} + 11 a^{15} + 30 a^{9} + 21 a^{6} + 4 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 8 a^{23} + 5 a^{22} + 29 a^{21} + 31 a^{20} + 11 a^{19} + 6 a^{18} + 18 a^{17} + 30 a^{16} + 18 a^{15} + 5 a^{14} + 3 a^{13} + 32 a^{12} + 30 a^{11} + 36 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 23 a + 36 + \left(36 a^{23} + 5 a^{22} + 36 a^{21} + 36 a^{19} + 18 a^{18} + 19 a^{17} + 36 a^{16} + 15 a^{15} + 7 a^{14} + 22 a^{13} + 8 a^{12} + 16 a^{11} + 35 a^{9} + 2 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 30 a^{2} + 34 a + 34\right)\cdot 37 + \left(25 a^{22} + 4 a^{21} + 14 a^{20} + 34 a^{19} + 8 a^{18} + a^{17} + 23 a^{16} + 29 a^{15} + 15 a^{14} + 2 a^{13} + 27 a^{12} + 10 a^{11} + 33 a^{10} + 31 a^{9} + a^{8} + 29 a^{7} + 31 a^{6} + 20 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{23} + 25 a^{22} + 24 a^{21} + 8 a^{20} + 26 a^{19} + 30 a^{18} + 19 a^{17} + 2 a^{16} + 30 a^{15} + 2 a^{14} + 17 a^{13} + 34 a^{12} + 11 a^{11} + 19 a^{10} + 25 a^{9} + 23 a^{8} + 17 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{23} + 13 a^{22} + 23 a^{21} + 8 a^{20} + 6 a^{19} + 12 a^{18} + 4 a^{17} + 16 a^{16} + 9 a^{15} + 24 a^{13} + 18 a^{12} + 36 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 36 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{23} + 36 a^{22} + 25 a^{21} + 20 a^{20} + 28 a^{19} + 23 a^{18} + 33 a^{17} + 9 a^{16} + 14 a^{15} + 29 a^{14} + 30 a^{13} + 36 a^{12} + 20 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 23 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{23} + 35 a^{22} + 10 a^{21} + 2 a^{20} + 12 a^{19} + 20 a^{18} + 7 a^{17} + 20 a^{16} + 12 a^{15} + 33 a^{14} + 2 a^{13} + 30 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 35 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{23} + 22 a^{22} + 34 a^{21} + 14 a^{20} + 3 a^{19} + 19 a^{18} + 20 a^{17} + 24 a^{16} + 6 a^{15} + 3 a^{14} + 12 a^{13} + 33 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 31 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 35 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 11 a^{22} + 31 a^{21} + 18 a^{20} + 7 a^{19} + 12 a^{18} + a^{17} + 13 a^{16} + 20 a^{14} + 17 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a^{2} + a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{23} + 20 a^{22} + 33 a^{21} + 27 a^{20} + 30 a^{19} + 4 a^{18} + 33 a^{17} + 9 a^{16} + 12 a^{15} + 2 a^{14} + a^{13} + 19 a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 9 a^{9} + 31 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{5} + 31 a^{4} + 13 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 27 }$	$=$	\( 23 a^{23} + 13 a^{22} + 29 a^{21} + 29 a^{20} + 36 a^{19} + 6 a^{18} + 24 a^{17} + 4 a^{16} + 18 a^{15} + 19 a^{14} + 30 a^{13} + 32 a^{12} + 3 a^{11} + 27 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 31 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{4} + 9 a^{3} + 34 a^{2} + 8 a + 36 + \left(25 a^{23} + 8 a^{22} + 36 a^{21} + 5 a^{20} + a^{19} + 18 a^{18} + 36 a^{17} + 36 a^{16} + 15 a^{15} + a^{14} + 24 a^{13} + 8 a^{12} + 36 a^{11} + 25 a^{10} + 35 a^{9} + 33 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 29 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 15 a + 34\right)\cdot 37 + \left(19 a^{23} + 8 a^{22} + 4 a^{21} + 21 a^{20} + 29 a^{19} + 8 a^{18} + 30 a^{17} + 16 a^{16} + 29 a^{15} + 34 a^{14} + 12 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 31 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{23} + 12 a^{22} + 24 a^{21} + 6 a^{20} + 13 a^{19} + 30 a^{18} + 4 a^{17} + 10 a^{16} + 30 a^{15} + 4 a^{14} + 26 a^{13} + 34 a^{12} + 30 a^{11} + 3 a^{10} + 25 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 20 a^{22} + 23 a^{21} + 13 a^{20} + 7 a^{19} + 12 a^{18} + 3 a^{17} + 21 a^{16} + 9 a^{15} + 34 a^{14} + 23 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{23} + 21 a^{22} + 25 a^{21} + 33 a^{20} + 20 a^{19} + 23 a^{18} + 6 a^{17} + 14 a^{15} + 25 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 9 a^{11} + 30 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 29 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{23} + 4 a^{22} + 10 a^{21} + 31 a^{19} + 20 a^{18} + 12 a^{17} + 31 a^{16} + 12 a^{15} + 20 a^{14} + a^{13} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 20 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 36 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{23} + 15 a^{22} + 34 a^{21} + 36 a^{20} + 12 a^{19} + 19 a^{18} + 13 a^{17} + 27 a^{16} + 6 a^{15} + 31 a^{14} + 21 a^{13} + 33 a^{12} + 18 a^{11} + 33 a^{10} + 31 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{23} + 35 a^{22} + 31 a^{21} + 22 a^{20} + 21 a^{19} + 12 a^{18} + 29 a^{17} + 30 a^{16} + 16 a^{14} + 23 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 9 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 32 a^{2} + 29 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{23} + 17 a^{22} + 33 a^{21} + 34 a^{20} + 7 a^{19} + 4 a^{18} + 28 a^{17} + a^{16} + 12 a^{15} + 2 a^{14} + 30 a^{13} + 19 a^{12} + 6 a^{11} + 6 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 4 a^{7} + 4 a^{5} + 36 a^{4} + 31 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 28 }$	$=$	\( 26 a^{23} + 4 a^{22} + 13 a^{21} + 8 a^{20} + 14 a^{19} + a^{18} + 15 a^{17} + 4 a^{16} + 4 a^{15} + 3 a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{12} + 4 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 36 + \left(20 a^{23} + 15 a^{22} + 36 a^{21} + 31 a^{20} + 12 a^{19} + 21 a^{18} + 29 a^{17} + 36 a^{16} + 6 a^{15} + 29 a^{14} + 27 a^{13} + 28 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 25 a^{9} + 33 a^{8} + 30 a^{7} + 2 a^{6} + 32 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 34\right)\cdot 37 + \left(31 a^{23} + 20 a^{22} + 24 a^{21} + 15 a^{20} + 9 a^{19} + 10 a^{18} + 12 a^{17} + 16 a^{16} + 6 a^{15} + a^{14} + 33 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 6 a^{8} + 26 a^{7} + a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 9 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{23} + 25 a^{22} + 21 a^{21} + 30 a^{20} + 25 a^{19} + 9 a^{18} + 28 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 18 a^{14} + 28 a^{13} + 2 a^{12} + a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 26 a^{8} + 21 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 14 a^{22} + 12 a^{21} + 23 a^{20} + 29 a^{19} + 27 a^{18} + 34 a^{17} + 21 a^{16} + 28 a^{15} + 25 a^{14} + 21 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 33 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{23} + 7 a^{22} + 9 a^{21} + 3 a^{20} + 17 a^{19} + 19 a^{18} + 15 a^{17} + 27 a^{15} + 8 a^{14} + 35 a^{13} + 21 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 34 a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 35 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{23} + 23 a^{22} + 15 a^{21} + 36 a^{20} + 12 a^{19} + 7 a^{18} + 14 a^{17} + 31 a^{16} + 29 a^{15} + 21 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 34 a^{3} + 27 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{23} + 17 a^{22} + 34 a^{21} + 9 a^{19} + 36 a^{18} + 3 a^{17} + 27 a^{16} + a^{15} + 25 a^{14} + 9 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 36 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{23} + 28 a^{22} + 8 a^{21} + 14 a^{20} + 10 a^{19} + 32 a^{18} + 15 a^{17} + 30 a^{16} + 11 a^{15} + 21 a^{14} + 16 a^{13} + 17 a^{12} + 30 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + 16 a^{22} + 2 a^{20} + 24 a^{19} + 9 a^{18} + 6 a^{17} + a^{16} + 26 a^{15} + 24 a^{14} + 6 a^{13} + 17 a^{12} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 33 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 29 }$	$=$	\( 27 a^{23} + 3 a^{22} + 24 a^{21} + 23 a^{20} + 8 a^{19} + a^{18} + 17 a^{17} + 3 a^{16} + 33 a^{15} + 4 a^{14} + 21 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 8 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 36 + \left(33 a^{23} + 13 a^{22} + 6 a^{20} + 26 a^{19} + 21 a^{18} + 9 a^{17} + a^{16} + 30 a^{15} + 24 a^{14} + 19 a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + 16 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 2 a^{6} + 31 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 37 + \left(14 a^{23} + 33 a^{22} + 12 a^{21} + 35 a^{20} + 22 a^{19} + 10 a^{18} + a^{17} + 33 a^{16} + 30 a^{15} + 31 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 29 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 28 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 33 a^{22} + 15 a^{21} + 14 a^{20} + 12 a^{19} + 9 a^{18} + 33 a^{17} + 23 a^{16} + 14 a^{15} + 2 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{23} + 15 a^{22} + 24 a^{21} + 21 a^{20} + 14 a^{19} + 27 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{16} + 8 a^{15} + 18 a^{14} + 31 a^{13} + 18 a^{12} + 35 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 33 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{23} + 31 a^{22} + 27 a^{21} + 16 a^{20} + 10 a^{19} + 19 a^{18} + 7 a^{17} + 26 a^{16} + 9 a^{15} + 31 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 34 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 31 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 7 a^{22} + 21 a^{21} + 3 a^{20} + 36 a^{19} + 7 a^{18} + 26 a^{17} + 22 a^{16} + 7 a^{15} + 3 a^{14} + 31 a^{13} + 6 a^{12} + 29 a^{11} + 23 a^{10} + 13 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 31 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{23} + 12 a^{22} + 2 a^{21} + 13 a^{20} + 13 a^{19} + 36 a^{18} + 18 a^{17} + 21 a^{16} + 35 a^{15} + 10 a^{14} + 29 a^{13} + 3 a^{12} + 22 a^{11} + 27 a^{10} + 19 a^{9} + 7 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 30 a^{5} + 5 a^{4} + 33 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{23} + 13 a^{22} + 28 a^{21} + 4 a^{20} + 15 a^{19} + 32 a^{18} + 33 a^{17} + 29 a^{16} + 25 a^{15} + 35 a^{14} + 22 a^{13} + 17 a^{12} + 25 a^{10} + 33 a^{9} + 32 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 29 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{23} + 4 a^{22} + 36 a^{21} + 25 a^{20} + 6 a^{19} + 9 a^{18} + 34 a^{17} + 25 a^{16} + 10 a^{15} + 19 a^{14} + 31 a^{13} + 17 a^{12} + 7 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 30 a^{4} + 36 a^{3} + 2 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 30 }$	$=$	\( 6 a^{23} + 19 a^{22} + 29 a^{21} + 14 a^{20} + 27 a^{19} + 6 a^{18} + 32 a^{17} + 3 a^{16} + 18 a^{15} + 13 a^{14} + 4 a^{13} + 32 a^{12} + 4 a^{11} + 11 a^{10} + 28 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 31 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + 33 a^{2} + 6 a + 36 + \left(12 a^{23} + 23 a^{22} + 36 a^{21} + 30 a^{20} + 35 a^{19} + 18 a^{18} + 17 a^{17} + a^{16} + 15 a^{15} + 28 a^{14} + 27 a^{13} + 8 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 34\right)\cdot 37 + \left(16 a^{23} + 3 a^{22} + 4 a^{21} + a^{20} + 9 a^{19} + 8 a^{18} + 4 a^{17} + 33 a^{16} + 29 a^{15} + 24 a^{14} + 21 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 31 a^{9} + 29 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{23} + 36 a^{22} + 24 a^{21} + 22 a^{20} + 33 a^{19} + 30 a^{18} + 13 a^{17} + 23 a^{16} + 30 a^{15} + 29 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 32 a^{11} + 13 a^{10} + 25 a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 34 a^{4} + 27 a^{3} + 35 a^{2} + 17 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{23} + 2 a^{22} + 23 a^{21} + 15 a^{20} + 22 a^{19} + 12 a^{18} + 29 a^{17} + 36 a^{16} + 9 a^{15} + 2 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 36 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 16 a^{22} + 25 a^{21} + 20 a^{20} + 25 a^{19} + 23 a^{18} + 34 a^{17} + 26 a^{16} + 14 a^{15} + 19 a^{14} + 36 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 22 a^{8} + 25 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{3} + 32 a^{2} + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{23} + 33 a^{22} + 10 a^{21} + 33 a^{20} + 29 a^{19} + 20 a^{18} + 16 a^{17} + 22 a^{16} + 12 a^{15} + 19 a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 19 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 12 a^{7} + 36 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 34 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{23} + 35 a^{22} + 34 a^{21} + 23 a^{20} + 20 a^{19} + 19 a^{18} + 3 a^{17} + 21 a^{16} + 6 a^{15} + a^{14} + 3 a^{13} + 33 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{23} + 26 a^{22} + 31 a^{21} + 32 a^{20} + 8 a^{19} + 12 a^{18} + 6 a^{17} + 29 a^{16} + 33 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 9 a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{23} + 35 a^{22} + 33 a^{21} + 11 a^{20} + 36 a^{19} + 4 a^{18} + 12 a^{17} + 25 a^{16} + 12 a^{15} + 32 a^{14} + 4 a^{13} + 19 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 31 }$	$=$	\( 31 a^{21} + 3 a^{18} + 23 a^{15} + 14 a^{12} + 2 a^{9} + 25 a^{6} + 14 a^{3} + 31 + \left(36 a^{21} + 29 a^{18} + 17 a^{15} + 21 a^{12} + 28 a^{9} + 27 a^{6} + 25 a^{3} + 33\right)\cdot 37 + \left(17 a^{21} + 31 a^{18} + 20 a^{15} + 10 a^{12} + 18 a^{9} + 23 a^{6} + 35 a^{3} + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{21} + 31 a^{18} + 27 a^{15} + 9 a^{12} + 24 a^{9} + 13 a^{6} + 23 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{21} + 27 a^{18} + 8 a^{15} + 30 a^{12} + 15 a^{9} + 25 a^{6} + 26 a^{3} + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{21} + 5 a^{18} + 22 a^{15} + 20 a^{12} + 3 a^{9} + 21 a^{6} + 23 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{21} + 33 a^{18} + 27 a^{15} + 9 a^{12} + 3 a^{9} + 9 a^{6} + 15 a^{3} + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{21} + 13 a^{18} + 17 a^{15} + 10 a^{12} + 12 a^{9} + 18 a^{6} + 16 a^{3} + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{21} + 15 a^{18} + 20 a^{15} + 11 a^{12} + 28 a^{9} + 2 a^{6} + a^{3} + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{21} + 33 a^{18} + 19 a^{15} + 36 a^{12} + 12 a^{9} + 23 a^{6} + 4 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
$r_{ 32 }$	$=$	\( 6 a^{23} + 7 a^{22} + 33 a^{21} + 6 a^{20} + a^{19} + 36 a^{18} + 25 a^{17} + 30 a^{16} + 24 a^{15} + 7 a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 18 a^{11} + 31 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 21 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 36 + \left(7 a^{23} + 28 a^{22} + a^{21} + 36 a^{20} + 28 a^{19} + 15 a^{18} + 2 a^{17} + 36 a^{16} + 11 a^{15} + 16 a^{14} + 10 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 34\right)\cdot 37 + \left(6 a^{23} + 16 a^{22} + 17 a^{21} + 22 a^{20} + 15 a^{19} + 26 a^{18} + 32 a^{17} + 23 a^{16} + 27 a^{15} + 33 a^{14} + 29 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{23} + 22 a^{22} + 26 a^{21} + 28 a^{20} + 30 a^{19} + 27 a^{18} + 19 a^{17} + 2 a^{16} + 24 a^{15} + 20 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{23} + 30 a^{22} + 5 a^{21} + 28 a^{20} + 16 a^{19} + 9 a^{18} + 2 a^{17} + 16 a^{16} + 8 a^{15} + 6 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + a^{22} + 25 a^{21} + 16 a^{20} + 23 a^{19} + 17 a^{18} + 4 a^{17} + 9 a^{16} + 22 a^{15} + 3 a^{14} + 25 a^{13} + 8 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 32 a^{5} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 33 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{23} + 31 a^{22} + a^{21} + 34 a^{20} + a^{19} + 29 a^{18} + 8 a^{17} + 20 a^{16} + 25 a^{14} + 23 a^{13} + 6 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 29 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{6} + 24 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{23} + 29 a^{22} + 8 a^{21} + 22 a^{20} + 36 a^{19} + 31 a^{17} + 24 a^{16} + 9 a^{15} + 35 a^{14} + 24 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 34 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{23} + 4 a^{22} + 18 a^{21} + 18 a^{20} + 5 a^{19} + 4 a^{18} + 7 a^{17} + 13 a^{16} + 17 a^{15} + 19 a^{14} + 28 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{23} + 21 a^{22} + 27 a^{21} + 9 a^{20} + 36 a^{19} + 27 a^{18} + 15 a^{17} + 9 a^{16} + 10 a^{15} + 7 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 11 a^{11} + a^{10} + 26 a^{9} + 31 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 29 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 32 }$

Cycle notation

$(1,12,17,28)(2,6,18,22)(3,7,19,23)(4,9,20,25)(5,16,21,32)(8,13,24,29)(10,14,26,30)(11,15,27,31)$

$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$

$(1,24,17,8)(2,7,18,23)(3,22,19,6)(4,5,20,21)(9,32,25,16)(10,15,26,31)(11,30,27,14)(12,13,28,29)$

$(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$

$(1,3,25,27,17,19,9,11)(2,5,26,29,18,21,10,13)(4,31,28,23,20,15,12,7)(6,16,30,8,22,32,14,24)$

$(2,6,3)(4,16,21)(5,20,32)(8,13,28)(10,14,11)(12,24,29)(18,22,19)(26,30,27)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 32 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$	$-2$
$6$	$2$	$(1,20)(2,14)(3,15)(4,17)(5,24)(6,26)(7,27)(8,21)(9,28)(10,22)(11,23)(12,25)(13,32)(16,29)(18,30)(19,31)$	$0$
$4$	$3$	$(1,12,8)(2,7,19)(3,18,23)(4,32,25)(9,20,16)(10,15,27)(11,26,31)(17,28,24)$	$\zeta_{24}^{4}$
$4$	$3$	$(1,8,12)(2,19,7)(3,23,18)(4,25,32)(9,16,20)(10,27,15)(11,31,26)(17,24,28)$	$-\zeta_{24}^{4} + 1$
$1$	$4$	$(1,25,17,9)(2,26,18,10)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(6,30,22,14)(7,31,23,15)(8,32,24,16)$	$-2 \zeta_{24}^{6}$
$1$	$4$	$(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$	$2 \zeta_{24}^{6}$
$6$	$4$	$(1,12,17,28)(2,6,18,22)(3,7,19,23)(4,9,20,25)(5,16,21,32)(8,13,24,29)(10,14,26,30)(11,15,27,31)$	$0$
$4$	$6$	$(1,24,12,17,8,28)(2,3,7,18,19,23)(4,9,32,20,25,16)(5,21)(6,22)(10,11,15,26,27,31)(13,29)(14,30)$	$\zeta_{24}^{4} - 1$
$4$	$6$	$(1,28,8,17,12,24)(2,23,19,18,7,3)(4,16,25,20,32,9)(5,21)(6,22)(10,31,27,26,15,11)(13,29)(14,30)$	$-\zeta_{24}^{4}$
$1$	$8$	$(1,15,25,7,17,31,9,23)(2,24,26,16,18,8,10,32)(3,12,27,4,19,28,11,20)(5,6,29,30,21,22,13,14)$	$-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$
$1$	$8$	$(1,7,9,15,17,23,25,31)(2,16,10,24,18,32,26,8)(3,4,11,12,19,20,27,28)(5,30,13,6,21,14,29,22)$	$-2 \zeta_{24}^{3}$
$1$	$8$	$(1,31,25,23,17,15,9,7)(2,8,26,32,18,24,10,16)(3,28,27,20,19,12,11,4)(5,22,29,14,21,6,13,30)$	$2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$
$1$	$8$	$(1,23,9,31,17,7,25,15)(2,32,10,8,18,16,26,24)(3,20,11,28,19,4,27,12)(5,14,13,22,21,30,29,6)$	$2 \zeta_{24}^{3}$
$6$	$8$	$(1,3,25,27,17,19,9,11)(2,5,26,29,18,21,10,13)(4,31,28,23,20,15,12,7)(6,16,30,8,22,32,14,24)$	$0$
$6$	$8$	$(1,27,9,3,17,11,25,19)(2,29,10,5,18,13,26,21)(4,23,12,31,20,7,28,15)(6,8,14,16,22,24,30,32)$	$0$
$4$	$12$	$(1,20,24,25,12,16,17,4,8,9,28,32)(2,15,3,26,7,27,18,31,19,10,23,11)(5,13,21,29)(6,14,22,30)$	$\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$
$4$	$12$	$(1,16,28,25,8,20,17,32,12,9,24,4)(2,27,23,26,19,15,18,11,7,10,3,31)(5,13,21,29)(6,14,22,30)$	$\zeta_{24}^{2}$
$4$	$12$	$(1,4,24,9,12,32,17,20,8,25,28,16)(2,31,3,10,7,11,18,15,19,26,23,27)(5,29,21,13)(6,30,22,14)$	$-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$
$4$	$12$	$(1,32,28,9,8,4,17,16,12,25,24,20)(2,11,23,10,19,31,18,27,7,26,3,15)(5,29,21,13)(6,30,22,14)$	$-\zeta_{24}^{2}$
$4$	$24$	$(1,2,20,15,24,3,25,26,12,7,16,27,17,18,4,31,8,19,9,10,28,23,32,11)(5,30,13,6,21,14,29,22)$	$\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$
$4$	$24$	$(1,3,16,31,28,2,25,27,8,23,20,26,17,19,32,15,12,18,9,11,24,7,4,10)(5,14,13,22,21,30,29,6)$	$\zeta_{24}^{7}$
$4$	$24$	$(1,26,4,23,24,27,9,2,12,31,32,3,17,10,20,7,8,11,25,18,28,15,16,19)(5,22,29,14,21,6,13,30)$	$\zeta_{24}^{5}$
$4$	$24$	$(1,27,32,7,28,26,9,3,8,15,4,2,17,11,16,23,12,10,25,19,24,31,20,18)(5,6,29,30,21,22,13,14)$	$\zeta_{24}$
$4$	$24$	$(1,18,20,31,24,19,25,10,12,23,16,11,17,2,4,15,8,3,9,26,28,7,32,27)(5,14,13,22,21,30,29,6)$	$-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$
$4$	$24$	$(1,19,16,15,28,18,25,11,8,7,20,10,17,3,32,31,12,2,9,27,24,23,4,26)(5,30,13,6,21,14,29,22)$	$-\zeta_{24}^{7}$
$4$	$24$	$(1,10,4,7,24,11,9,18,12,15,32,19,17,26,20,23,8,27,25,2,28,31,16,3)(5,6,29,30,21,22,13,14)$	$-\zeta_{24}^{5}$
$4$	$24$	$(1,11,32,23,28,10,9,19,8,31,4,18,17,27,16,7,12,26,25,3,24,15,20,2)(5,22,29,14,21,6,13,30)$	$-\zeta_{24}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.