LMFDB - Artin representation 2.3087.28t10.a.e

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{28}$
Conductor:	$3087$$\medspace = 3^{2} \cdot 7^{3} $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 28.0.194166288728873478373956441365593381326021.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$D_{28}$
Parity:	odd
Determinant:	1.7.2t1.a.a
Projective image:	$D_{14}$
Projective stem field:	Galois closure of 14.0.3561340538630151963.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{28} + 28 x^{24} - 14 x^{23} - 35 x^{22} - 19 x^{21} + 1470 x^{20} - 4557 x^{19} + 9849 x^{18} + \cdots + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: $ x^{14} + 4x^{8} + 35x^{7} + 35x^{6} + x^{5} + 32x^{4} + 16x^{3} + x^{2} + 9x + 2 $ x^14 + 4*x^8 + 35*x^7 + 35*x^6 + x^5 + 32*x^4 + 16*x^3 + x^2 + 9*x + 2

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 12 a^{13} + 23 a^{12} + 35 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 33 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 36 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 19 + \left(21 a^{13} + 25 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 36\right)\cdot 37 + \left(21 a^{13} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 32 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 31 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 30 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{13} + 23 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 22 a^{3} + 25 a^{2} + 35 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{13} + 29 a^{12} + 24 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 36 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{13} + 20 a^{12} + 36 a^{11} + 28 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{13} + 32 a^{12} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 31 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{13} + 14 a^{12} + 34 a^{11} + 13 a^{10} + 32 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{13} + 13 a^{12} + 26 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 29 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 36 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 12a^13 + 23a^12 + 35a^11 + 26a^10 + 6a^9 + 33a^8 + 28a^7 + 12a^6 + 36a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 19 + (21a^13 + 25a^12 + 24a^11 + 33a^10 + 18a^9 + 8a^8 + 16a^7 + 30a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 24a^3 + 9a^2 + 20a + 36)37 + (21a^13 + 27a^12 + 27a^11 + 9a^10 + 32a^9 + 28a^8 + 18a^7 + 19a^6 + 31a^5 + 2a^4 + 29a^3 + 30a^2 + 9a + 15)37^2 + (13a^13 + 23a^12 + 13a^11 + 4a^10 + 11a^9 + 14a^8 + 10a^7 + 15a^6 + 9a^5 + 10a^4 + 22a^3 + 25a^2 + 35a + 35)37^3 + (13a^13 + 29a^12 + 24a^11 + 10a^10 + 3a^9 + 36a^8 + 17a^7 + 20a^6 + 18a^5 + 25a^4 + 25a^3 + 22a^2 + 6a + 25)37^4 + (5a^13 + 20a^12 + 36a^11 + 28a^10 + 32a^9 + 19a^8 + 11a^7 + 15a^6 + 4a^5 + 3a^4 + a^3 + 11a^2 + 30a + 23)37^5 + (7a^13 + 32a^12 + 23a^10 + 18a^9 + 17a^8 + 5a^7 + 15a^6 + 31a^5 + 35a^4 + 10a^3 + 2a^2 + 3a + 23)37^6 + (36a^13 + 14a^12 + 34a^11 + 13a^10 + 32a^9 + 7a^8 + 19a^7 + a^6 + 26a^5 + 17a^4 + 26a^3 + 19a^2 + 29a + 32)37^7 + (16a^13 + 13a^12 + 26a^11 + 3a^10 + 15a^9 + 9a^8 + 11a^7 + 17a^6 + a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 18a^2 + 12a + 10)37^8 + (10a^13 + 6a^12 + 2a^11 + 7a^10 + 29a^9 + 18a^8 + 2a^7 + 36a^6 + 12a^5 + 24a^4 + 9a^3 + a^2 + 10a + 20)*37^9+O(37^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 9 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 35 + \left(14 a^{13} + 2 a^{12} + 29 a^{11} + 36 a^{10} + 24 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 33 a^{3} + 2 a^{2} + 36 a + 2\right)\cdot 37 + \left(26 a^{13} + 3 a^{12} + 10 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 28 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{13} + 8 a^{12} + 36 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 29 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{13} + 34 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 2 a^{9} + 35 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{13} + 27 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + 16 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 33 a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{13} + a^{12} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 24 a^{8} + 5 a^{7} + 24 a^{6} + 36 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + a + 2\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{13} + a^{12} + 35 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 32 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 29 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 9a^13 + 24a^12 + 21a^11 + 7a^10 + 12a^9 + 23a^8 + 8a^7 + 4a^6 + 20a^5 + 7a^3 + 16a^2 + 5a + 35 + (14a^13 + 2a^12 + 29a^11 + 36a^10 + 24a^9 + 14a^8 + 21a^7 + 3a^6 + 7a^5 + 19a^4 + 33a^3 + 2a^2 + 36a + 2)37 + (26a^13 + 3a^12 + 10a^11 + 21a^10 + 33a^9 + 28a^8 + 16a^7 + 10a^6 + 23a^5 + 26a^4 + 20a^3 + 10a^2 + 2a + 1)37^2 + (a^13 + 8a^12 + 36a^11 + 8a^10 + 12a^9 + 20a^8 + 25a^7 + 26a^6 + 7a^5 + 25a^4 + 13a^3 + 18a^2 + 11a + 28)37^3 + (24a^13 + 36a^12 + 24a^11 + 17a^10 + 7a^9 + 17a^8 + 25a^7 + 6a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 15a^3 + 35a^2 + 29a + 23)37^4 + (27a^13 + 34a^12 + 4a^11 + 28a^10 + 2a^9 + 35a^8 + 17a^7 + 18a^6 + 18a^5 + 35a^4 + 24a^3 + 2a^2 + 16a + 24)37^5 + (30a^13 + 27a^12 + a^11 + 23a^10 + 16a^9 + 11a^8 + 14a^7 + 8a^6 + 29a^5 + 34a^4 + 3a^3 + 18a^2 + 33a + 18)37^6 + (21a^13 + a^12 + 14a^10 + 18a^9 + 24a^8 + 5a^7 + 24a^6 + 36a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 23a^2 + a + 2)37^7 + (19a^13 + a^12 + 35a^11 + 18a^10 + 13a^9 + 32a^8 + 9a^7 + 27a^6 + 6a^5 + 27a^4 + 15a^3 + 28a^2 + 27a + 17)37^8 + (33a^13 + 16a^12 + 25a^11 + 7a^10 + 11a^9 + 10a^8 + 15a^7 + 29a^6 + 21a^5 + 6a^4 + 29a^3 + 25a^2 + 14a + 18)37^9+O(37^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 30 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 29 + \left(12 a^{13} + 34 a^{12} + 29 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 34 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 37 + \left(2 a^{13} + 6 a^{12} + 29 a^{11} + 9 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 33 a^{6} + 33 a^{5} + 9 a^{4} + 25 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{13} + 27 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 36 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{13} + 15 a^{12} + 34 a^{11} + 12 a^{10} + 24 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 5 a^{6} + 29 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{7} + 31 a^{6} + 15 a^{5} + 31 a^{2} + 27 a\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{13} + 11 a^{12} + 36 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{8} + 30 a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 26 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{13} + 15 a^{12} + 25 a^{11} + 32 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{3} + a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{13} + 26 a^{12} + 28 a^{11} + 35 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 30 a^{7} + 4 a^{6} + 33 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 30a^13 + 19a^12 + 3a^11 + 7a^10 + 4a^9 + 6a^8 + 25a^7 + 8a^6 + 3a^5 + 29a^4 + 5a^3 + 7a^2 + 7a + 29 + (12a^13 + 34a^12 + 29a^11 + 27a^10 + 18a^9 + 10a^8 + 21a^7 + 23a^6 + 12a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 34a^2 + 4a + 24)37 + (2a^13 + 6a^12 + 29a^11 + 9a^10 + 21a^9 + 23a^8 + 28a^7 + 33a^6 + 33a^5 + 9a^4 + 25a^3 + 28a^2 + 4a + 30)37^2 + (14a^13 + 27a^12 + a^11 + 32a^10 + 13a^9 + 20a^8 + 19a^7 + 36a^6 + 4a^5 + 9a^4 + 28a^3 + 32a + 20)37^3 + (18a^13 + 15a^12 + 34a^11 + 12a^10 + 24a^9 + 2a^8 + 13a^7 + 5a^6 + 29a^5 + 22a^4 + 9a^3 + 10a^2 + 26a + 11)37^4 + (30a^13 + 13a^12 + 25a^11 + 4a^10 + 15a^9 + 28a^7 + 31a^6 + 15a^5 + 31a^2 + 27a)37^5 + (15a^13 + 11a^12 + 36a^10 + 15a^9 + 6a^8 + 30a^7 + 4a^6 + 32a^5 + 24a^4 + a^3 + 26a^2 + 6a + 28)37^6 + (32a^13 + 15a^12 + 25a^11 + 32a^10 + 30a^9 + 21a^8 + 34a^7 + 13a^6 + 16a^5 + 14a^3 + a^2 + 14a + 22)37^7 + (25a^13 + 26a^12 + 28a^11 + 35a^10 + 25a^9 + 28a^8 + 30a^7 + 4a^6 + 33a^5 + 24a^4 + 15a^3 + 23a^2 + 9a + 18)37^8 + (8a^13 + 4a^12 + 27a^11 + 26a^10 + 7a^9 + 27a^8 + 27a^7 + 3a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 27a^2 + 20a + 25)37^9+O(37^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 15 a^{13} + 30 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 23 a^{9} + 31 a^{8} + 5 a^{7} + 27 a^{6} + a^{5} + 36 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 12 + \left(33 a^{13} + 20 a^{12} + 31 a^{11} + 25 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 37 + \left(18 a^{13} + 8 a^{12} + 35 a^{11} + 10 a^{10} + 26 a^{9} + 29 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 32 a^{4} + 17 a^{3} + 25 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{13} + 23 a^{12} + 35 a^{11} + 34 a^{10} + 5 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 32 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{13} + 20 a^{12} + 25 a^{11} + 11 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{13} + 35 a^{12} + 35 a^{11} + 35 a^{10} + 31 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 36 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 15 a^{10} + 31 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 24 a^{6} + 22 a^{5} + 33 a^{4} + 21 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{13} + 7 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 35 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 15a^13 + 30a^12 + 11a^11 + 23a^10 + 23a^9 + 31a^8 + 5a^7 + 27a^6 + a^5 + 36a^4 + 13a^3 + 32a^2 + 21a + 12 + (33a^13 + 20a^12 + 31a^11 + 25a^10 + 27a^9 + 24a^8 + 13a^7 + 2a^6 + 28a^5 + 18a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 25a + 29)37 + (18a^13 + 8a^12 + 35a^11 + 10a^10 + 26a^9 + 29a^8 + 26a^7 + 27a^6 + 4a^5 + 32a^4 + 17a^3 + 25a^2 + 8a + 22)37^2 + (2a^13 + 23a^12 + 35a^11 + 34a^10 + 5a^9 + 24a^8 + 4a^7 + 22a^6 + 22a^5 + 32a^4 + 21a^3 + 17a^2 + 29a + 3)37^3 + (a^13 + 20a^12 + 25a^11 + 11a^10 + 8a^9 + 16a^8 + 23a^7 + 16a^6 + 16a^5 + 12a^4 + 26a^3 + 13a^2 + 14a + 31)37^4 + (25a^13 + 35a^12 + 35a^11 + 35a^10 + 31a^9 + 6a^8 + 6a^7 + 20a^6 + 16a^5 + 19a^4 + 26a^3 + 33a^2 + 23a + 18)37^5 + (18a^13 + 32a^12 + 15a^11 + 27a^10 + 35a^9 + 36a^8 + a^7 + 31a^6 + 14a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 23a^2 + 13a + 18)37^6 + (35a^13 + 17a^12 + 5a^11 + 15a^10 + 31a^9 + 18a^8 + 2a^7 + 24a^6 + 22a^5 + 33a^4 + 21a^3 + 30a^2 + 19a + 24)37^7 + (23a^13 + 22a^12 + 18a^11 + 15a^10 + 2a^9 + 26a^8 + 14a^7 + 5a^6 + 7a^5 + 24a^4 + 11a^3 + 30a^2 + 19a + 31)37^8 + (32a^13 + 7a^12 + 21a^11 + 6a^10 + 12a^9 + 25a^8 + 3a^7 + 36a^6 + 2a^5 + 10a^4 + 35a^3 + 20a^2 + 26a + 26)37^9+O(37^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 15 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 9 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{4} + 33 a^{3} + 30 a^{2} + 18 a + 24 + \left(22 a^{13} + 22 a^{12} + 22 a^{11} + 15 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 17 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 29 a^{4} + 29 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37 + \left(a^{13} + 15 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 19 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 36 a^{2} + 30 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{13} + 5 a^{12} + 2 a^{11} + 36 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{12} + 12 a^{11} + 21 a^{10} + 32 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 11 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 29 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 30 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{13} + a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 33 a^{9} + 26 a^{8} + 36 a^{7} + 33 a^{6} + 29 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{13} + a^{12} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 16 a^{9} + 28 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 23 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 37^{8} + \left(5 a^{13} + 14 a^{12} + 34 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 28 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 24 a + 18\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 15a^13 + 17a^12 + 5a^11 + 9a^10 + 21a^9 + 12a^8 + 8a^7 + 24a^6 + 18a^4 + 33a^3 + 30a^2 + 18a + 24 + (22a^13 + 22a^12 + 22a^11 + 15a^10 + 29a^9 + 29a^8 + 17a^7 + 32a^6 + 34a^5 + 29a^4 + 29a^3 + 23a^2 + 24a + 13)37 + (a^13 + 15a^12 + 6a^11 + 20a^10 + 17a^9 + 5a^8 + 25a^7 + 19a^6 + 3a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 24a^2 + 8a + 3)37^2 + (6a^13 + 26a^12 + 13a^11 + 19a^10 + 20a^9 + 27a^8 + 11a^7 + 36a^6 + 18a^5 + 34a^4 + 36a^2 + 30a + 19)37^3 + (a^13 + 5a^12 + 2a^11 + 36a^10 + 12a^9 + 9a^8 + 7a^7 + 8a^5 + 20a^4 + 22a^3 + 10a^2 + 19a + 27)37^4 + (22a^12 + 12a^11 + 21a^10 + 32a^9 + 30a^8 + 6a^7 + 25a^6 + 11a^4 + 26a^3 + 8a^2 + 14a + 15)37^5 + (27a^13 + 21a^12 + 7a^11 + 29a^9 + 18a^8 + 5a^7 + 19a^6 + 30a^5 + 26a^4 + 25a^3 + 14a^2 + 19a + 15)37^6 + (23a^13 + a^12 + 29a^11 + 8a^10 + 33a^9 + 26a^8 + 36a^7 + 33a^6 + 29a^5 + 17a^4 + 8a^3 + 22a^2 + 12a + 3)37^7 + (19a^13 + a^12 + 23a^11 + 32a^10 + 16a^9 + 28a^8 + 11a^7 + 9a^6 + 8a^5 + 18a^4 + 23a^3 + 36a^2 + 7a + 4)37^8 + (5a^13 + 14a^12 + 34a^11 + 13a^10 + 4a^9 + 28a^8 + 15a^7 + 17a^6 + 9a^5 + 4a^4 + 19a^3 + 21a^2 + 24a + 18)*37^9+O(37^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 25 a^{13} + 35 a^{12} + 35 a^{11} + 35 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 1 + \left(19 a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 32 a + 19\right)\cdot 37 + \left(26 a^{13} + 8 a^{12} + 20 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 36 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 10\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{13} + 11 a^{12} + 35 a^{11} + 36 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{7} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 35 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 33\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{13} + 31 a^{12} + 22 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{4} + 4 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{13} + 18 a^{12} + 28 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 17 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 28 a^{5} + 33 a^{4} + 5 a^{3} + 31 a^{2} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{13} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 21 a^{9} + 31 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + 30 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 20 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 33 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{13} + 6 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 11 a^{9} + 30 a^{8} + 15 a^{7} + 30 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 30 a^{2} + 13 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{7} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 34 a + 18\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 25a^13 + 35a^12 + 35a^11 + 35a^10 + 22a^9 + 11a^8 + 6a^7 + 9a^5 + 20a^4 + 22a^3 + 11a^2 + 27a + 1 + (19a^13 + 19a^12 + 2a^11 + 19a^10 + 12a^9 + 22a^8 + 14a^7 + 2a^5 + 22a^4 + 18a^3 + 11a^2 + 32a + 19)37 + (26a^13 + 8a^12 + 20a^11 + 34a^10 + 26a^9 + 13a^8 + 2a^7 + 8a^6 + 36a^5 + 23a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 10)37^2 + (20a^13 + 11a^12 + 35a^11 + 36a^10 + 5a^9 + 28a^7 + 14a^5 + 8a^4 + 35a^3 + 6a^2 + 23a + 33)37^3 + (29a^13 + 31a^12 + 22a^11 + 2a^10 + 26a^9 + 24a^8 + 12a^7 + 22a^6 + 14a^4 + 4a^2 + 22a)37^4 + (31a^13 + 18a^12 + 28a^11 + 33a^10 + 32a^9 + 17a^8 + 14a^7 + 8a^6 + 28a^5 + 33a^4 + 5a^3 + 31a^2 + 30a + 13)37^5 + (29a^13 + 23a^11 + 36a^10 + 21a^9 + 31a^8 + 31a^7 + 20a^6 + 30a^5 + 17a^4 + 25a^3 + 26a^2 + 10a + 8)37^6 + (25a^13 + 4a^12 + 27a^11 + 24a^10 + 27a^9 + 31a^8 + 20a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 33a^4 + 6a^3 + 4a^2 + 14a + 1)37^7 + (36a^13 + 6a^12 + 34a^11 + 19a^10 + 11a^9 + 30a^8 + 15a^7 + 30a^6 + 27a^5 + a^4 + 8a^3 + 30a^2 + 13a + 26)37^8 + (24a^13 + 24a^12 + 29a^11 + 20a^10 + 13a^9 + 15a^8 + 24a^7 + 3a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 18a^3 + 6a^2 + 34a + 18)37^9+O(37^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 28 a^{13} + 7 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 21 a^{3} + 34 a^{2} + 3 a + 33 + \left(23 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 37 + \left(26 a^{13} + 8 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{13} + 8 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 10 a^{5} + 31 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{13} + 36 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 34 a^{2} + a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{13} + 9 a^{12} + 10 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 36 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{13} + 29 a^{12} + 13 a^{11} + 17 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{13} + 5 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 35 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 25 a^{2} + 35 a + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{13} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + 30 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 28a^13 + 7a^12 + 5a^11 + 32a^10 + 17a^9 + 4a^8 + 3a^7 + 19a^6 + 22a^5 + 27a^4 + 21a^3 + 34a^2 + 3a + 33 + (23a^13 + 10a^12 + 22a^10 + 15a^9 + 12a^8 + 14a^7 + 16a^6 + 8a^5 + 14a^4 + 25a^3 + 24a^2 + 17a + 18)37 + (26a^13 + 8a^12 + 27a^11 + 9a^10 + 11a^9 + 7a^8 + 4a^7 + 25a^5 + 14a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 19a + 13)37^2 + (18a^13 + 8a^12 + 20a^11 + 18a^10 + 24a^9 + 12a^8 + 34a^7 + 22a^6 + 10a^5 + 31a^4 + 14a^3 + 14a^2 + 4a + 4)37^3 + (20a^13 + 25a^12 + 25a^11 + 3a^10 + 24a^9 + 9a^8 + 12a^7 + 34a^6 + 13a^5 + 24a^4 + 21a^3 + a^2 + 13a + 6)37^4 + (24a^13 + 36a^12 + 31a^11 + 35a^10 + 3a^9 + 16a^8 + 3a^7 + 22a^6 + 7a^5 + 20a^4 + 14a^3 + 34a^2 + a + 23)37^5 + (25a^13 + 9a^12 + 10a^11 + 20a^10 + 12a^9 + 20a^8 + 6a^7 + 8a^6 + 36a^5 + 27a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 3a + 27)37^6 + (11a^13 + 29a^12 + 13a^11 + 17a^10 + 8a^9 + 23a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 23a^5 + 9a^4 + 26a^3 + 33a^2 + 22a + 15)37^7 + (24a^13 + 5a^12 + 23a^11 + 18a^10 + 27a^9 + 11a^8 + 25a^7 + 11a^6 + 35a^5 + 30a^4 + 33a^3 + 25a^2 + 35a + 21)37^8 + (27a^13 + 8a^11 + 28a^10 + 30a^9 + 22a^8 + 4a^5 + 18a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 9a + 8)37^9+O(37^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 22 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{8} + 20 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 25 + \left(9 a^{13} + 33 a^{12} + 34 a^{11} + 36 a^{10} + 5 a^{9} + 29 a^{8} + 30 a^{7} + 2 a^{6} + 34 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 30 a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 37 + \left(17 a^{13} + 8 a^{12} + 6 a^{11} + 19 a^{10} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 29 a^{3} + 32 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{13} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 34 a^{8} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{13} + 15 a^{12} + 11 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 34 a^{9} + 16 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 4 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{13} + 22 a^{12} + 12 a^{11} + 7 a^{10} + 35 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 29 a^{3} + 33 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 3 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 35 a^{4} + 16 a^{3} + 21 a^{2} + a + 4\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{13} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + 5 a^{10} + 2 a^{9} + 31 a^{8} + 16 a^{7} + 24 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 6 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 29 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 22 a^{4} + 34 a^{3} + 15 a^{2} + 31 a + 20\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 22a^13 + 26a^12 + a^11 + 10a^10 + 20a^9 + 35a^8 + 20a^7 + 18a^6 + 4a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 5a^2 + 26a + 25 + (9a^13 + 33a^12 + 34a^11 + 36a^10 + 5a^9 + 29a^8 + 30a^7 + 2a^6 + 34a^5 + 4a^4 + 19a^3 + 30a^2 + 21a + 29)37 + (17a^13 + 8a^12 + 6a^11 + 19a^10 + 28a^9 + 23a^8 + 8a^7 + 25a^6 + 10a^5 + 8a^4 + 29a^3 + 32a + 4)37^2 + (19a^13 + 27a^12 + 18a^11 + 28a^10 + 23a^9 + 34a^8 + 20a^6 + 34a^5 + 31a^4 + 7a^3 + 26a^2 + 11a + 9)37^3 + (8a^13 + 15a^12 + 11a^11 + 18a^10 + 6a^9 + a^8 + 19a^7 + 10a^6 + 5a^5 + 8a^4 + a^3 + 28a^2 + 17a + 31)37^4 + (8a^13 + 4a^12 + 12a^11 + 4a^10 + 34a^9 + 16a^8 + 21a^7 + 35a^6 + a^5 + 28a^4 + 9a^3 + a^2 + 4a + 33)37^5 + (15a^13 + 22a^12 + 12a^11 + 7a^10 + 35a^9 + 21a^8 + 16a^7 + 2a^6 + 16a^5 + 9a^4 + 29a^3 + 33a^2 + 28a + 23)37^6 + (35a^13 + 11a^12 + 14a^11 + 2a^10 + a^9 + 3a^8 + 29a^7 + 25a^6 + 35a^4 + 16a^3 + 21a^2 + a + 4)37^7 + (36a^13 + 28a^12 + 20a^11 + 5a^10 + 2a^9 + 31a^8 + 16a^7 + 24a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 24a^2 + 11a + 17)37^8 + (28a^13 + 29a^12 + 34a^11 + 6a^10 + 22a^9 + 10a^8 + 29a^7 + 32a^6 + 36a^5 + 22a^4 + 34a^3 + 15a^2 + 31a + 20)*37^9+O(37^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 7 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 24 a^{10} + 17 a^{9} + 35 a^{8} + 36 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4 + \left(25 a^{13} + 33 a^{12} + 20 a^{11} + 30 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 35 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 27\right)\cdot 37 + \left(11 a^{13} + 14 a^{12} + 34 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{13} + 17 a^{12} + 2 a^{11} + 10 a^{10} + 29 a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 10 a^{6} + 28 a^{5} + a^{4} + 34 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 32 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 30 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{13} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 28 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 22 a^{7} + 27 a^{6} + 29 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{13} + 29 a^{12} + 9 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 33 a^{8} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 34 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 14 a^{6} + 29 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 29 a^{2} + 13 a + 34\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{13} + 31 a^{12} + 27 a^{11} + 32 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 29 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 7a^13 + 11a^12 + 14a^11 + 24a^10 + 17a^9 + 35a^8 + 36a^7 + 11a^6 + 2a^5 + 19a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 9a + 4 + (25a^13 + 33a^12 + 20a^11 + 30a^10 + 13a^9 + 16a^8 + 28a^7 + 18a^6 + 7a^5 + 35a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 10a + 27)37 + (11a^13 + 14a^12 + 34a^11 + 23a^10 + 27a^9 + 27a^8 + 9a^7 + 24a^6 + 21a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 12a + 18)37^2 + (36a^13 + 17a^12 + 2a^11 + 10a^10 + 29a^9 + 5a^8 + 26a^7 + 10a^6 + 28a^5 + a^4 + 34a^2 + 35a + 22)37^3 + (30a^13 + 11a^12 + 5a^11 + 32a^10 + 32a^9 + 9a^8 + 13a^7 + 27a^6 + 4a^5 + 25a^4 + 23a^3 + 30a^2 + 10a + 5)37^4 + (17a^13 + 16a^12 + 20a^11 + 18a^10 + 36a^8 + 4a^7 + 2a^6 + 28a^5 + 31a^4 + 22a^3 + 26a^2 + 2a + 11)37^5 + (25a^13 + 21a^12 + 26a^11 + 13a^10 + 8a^9 + 5a^8 + 22a^7 + 27a^6 + 29a^5 + 27a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 21a + 15)37^6 + (10a^13 + 29a^12 + 9a^11 + 24a^10 + 29a^9 + 33a^8 + 22a^7 + 4a^6 + 32a^5 + 16a^4 + 31a^3 + 7a^2 + 25a + 17)37^7 + (4a^13 + 7a^12 + 18a^11 + 34a^10 + 22a^9 + 5a^8 + 26a^7 + 14a^6 + 29a^5 + 26a^4 + a^3 + 29a^2 + 13a + 34)37^8 + (35a^13 + 31a^12 + 27a^11 + 32a^10 + 26a^9 + 5a^8 + 8a^7 + 26a^6 + 10a^5 + 9a^4 + 18a^3 + 29a^2 + 3a + 4)*37^9+O(37^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 32 a^{13} + 32 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 33 a^{9} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 23 a^{3} + 35 a^{2} + 35 a + 9 + \left(a^{13} + 14 a^{12} + 10 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 33 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 37 + \left(34 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{11} + a^{10} + 2 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 30 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 31 a^{10} + 33 a^{9} + 3 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 29 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{13} + 29 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 36 a^{10} + 13 a^{9} + 22 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 7 a^{5} + 31 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{13} + 13 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 36 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{13} + a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 2 a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{13} + 23 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 23 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 36 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 20\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{13} + 17 a^{12} + 23 a^{11} + 12 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{8} + 4 a^{7} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 31 a^{3} + 31 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 32a^13 + 32a^12 + 10a^11 + 14a^10 + 33a^9 + 2a^8 + 2a^7 + 26a^6 + a^5 + 13a^4 + 23a^3 + 35a^2 + 35a + 9 + (a^13 + 14a^12 + 10a^11 + 24a^10 + 10a^9 + 21a^8 + 17a^7 + 19a^6 + 23a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 33a^2 + 20a + 23)37 + (34a^13 + 8a^12 + 31a^11 + a^10 + 2a^9 + 30a^8 + 6a^7 + 11a^6 + 30a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 21a^2 + 3a + 31)37^2 + (25a^13 + 27a^12 + 4a^11 + 31a^10 + 33a^9 + 3a^8 + 5a^7 + 26a^6 + 9a^5 + 5a^4 + 9a^3 + a^2 + 29a + 23)37^3 + (8a^13 + 29a^12 + 20a^11 + 13a^10 + 29a^9 + 11a^8 + 11a^7 + 12a^6 + 15a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 18a^2 + 14a + 12)37^4 + (18a^13 + 16a^12 + 36a^11 + 36a^10 + 13a^9 + 22a^8 + 22a^7 + 23a^6 + 7a^5 + 31a^4 + 21a^3 + 11a^2 + 8a + 2)37^5 + (9a^13 + 13a^12 + 8a^11 + 16a^10 + 26a^9 + 9a^8 + 15a^7 + 19a^5 + 21a^4 + 30a^3 + 10a^2 + 36a + 21)37^6 + (11a^13 + a^12 + 26a^11 + 13a^10 + 2a^9 + 21a^8 + 17a^7 + 7a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 17a^2 + 32a + 6)37^7 + (10a^13 + 23a^12 + 19a^11 + a^10 + 23a^9 + 11a^8 + 11a^7 + 16a^6 + 36a^5 + 16a^4 + 13a^3 + 7a^2 + 20)37^8 + (8a^13 + 17a^12 + 23a^11 + 12a^10 + 29a^9 + 11a^8 + 4a^7 + 27a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 31a^3 + 31a^2 + 20a + 21)*37^9+O(37^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 14 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 30 a^{6} + 10 a^{5} + 34 a^{4} + 11 a^{3} + 27 a^{2} + 29 a + 14 + \left(11 a^{13} + 17 a^{12} + 2 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 30 a + 23\right)\cdot 37 + \left(9 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 32 a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{6} + 36 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 33\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{13} + 4 a^{12} + 9 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 9 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 36 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{13} + 17 a^{11} + 25 a^{10} + 5 a^{9} + 35 a^{8} + 3 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 36 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{13} + 33 a^{12} + a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{13} + 7 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 36 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{13} + 4 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 14a^13 + 18a^12 + 16a^11 + 25a^10 + 9a^9 + 11a^8 + 15a^7 + 30a^6 + 10a^5 + 34a^4 + 11a^3 + 27a^2 + 29a + 14 + (11a^13 + 17a^12 + 2a^11 + 24a^10 + 8a^9 + 4a^8 + 17a^7 + 20a^6 + 20a^5 + 16a^4 + 28a^3 + 30a + 23)37 + (9a^13 + 13a^12 + 21a^10 + 35a^9 + 9a^8 + 13a^7 + 18a^6 + 15a^5 + 29a^4 + 20a^3 + 36a^2 + 2a + 6)37^2 + (4a^13 + 6a^12 + 16a^11 + 24a^10 + 32a^9 + 16a^8 + 5a^6 + 36a^5 + 23a^4 + 21a^3 + 4a^2 + 10a + 33)37^3 + (21a^13 + 4a^12 + 9a^11 + 18a^10 + 22a^9 + 9a^8 + 2a^7 + 6a^6 + 4a^5 + 3a^4 + 36a^3 + 5a^2 + 15a + 13)37^4 + (34a^13 + 17a^11 + 25a^10 + 5a^9 + 35a^8 + 3a^7 + 23a^6 + 20a^5 + 17a^4 + 29a^3 + 28a^2 + 36a + 33)37^5 + (21a^13 + 33a^12 + a^11 + 16a^10 + 18a^9 + 26a^8 + 26a^7 + 12a^6 + 21a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 13a + 2)37^6 + (19a^13 + 7a^12 + 32a^11 + 18a^10 + 22a^9 + 36a^8 + 32a^7 + 15a^6 + 4a^5 + 7a^4 + 3a^3 + 36a^2 + 15a + 11)37^7 + (15a^13 + 4a^12 + 25a^11 + 18a^10 + 22a^9 + 2a^8 + 9a^7 + 10a^6 + 4a^5 + 7a^4 + 29a^3 + 15a^2 + 15a + 13)37^8 + (14a^13 + 11a^12 + 7a^11 + a^10 + 10a^9 + 8a^8 + 35a^7 + 3a^5 + 10a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 20a + 29)*37^9+O(37^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 9 a^{13} + 27 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 4 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 32 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 15 + \left(13 a^{13} + 25 a^{12} + 31 a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 36 a^{2} + 30 a + 1\right)\cdot 37 + \left(27 a^{13} + 36 a^{12} + 32 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 28 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{13} + a^{12} + 31 a^{11} + 18 a^{10} + 32 a^{9} + 31 a^{8} + 18 a^{7} + 29 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 15 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 14 a^{6} + 31 a^{5} + 29 a^{4} + 31 a^{3} + a^{2} + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{13} + 13 a^{12} + 9 a^{11} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 34 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 14 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{13} + a^{12} + 19 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 9a^13 + 27a^12 + 19a^11 + 21a^10 + 13a^9 + 27a^8 + 34a^7 + 4a^6 + 6a^5 + 6a^4 + 32a^3 + 9a^2 + 17a + 15 + (13a^13 + 25a^12 + 31a^11 + 25a^10 + 11a^9 + 13a^7 + 3a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 4a^3 + 36a^2 + 30a + 1)37 + (27a^13 + 36a^12 + 32a^11 + 10a^10 + 16a^9 + 28a^8 + 10a^7 + 12a^6 + 17a^5 + 35a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 28a + 2)37^2 + (a^13 + a^12 + 31a^11 + 18a^10 + 32a^9 + 31a^8 + 18a^7 + 29a^6 + 18a^5 + 2a^4 + 3a^3 + 23a^2 + 24a + 12)37^3 + (28a^13 + 10a^12 + 21a^11 + 7a^10 + 23a^9 + 17a^8 + 12a^7 + 24a^6 + 4a^5 + 15a^4 + 34a^3 + 15a^2 + 30a + 23)37^4 + (11a^13 + 7a^12 + 3a^11 + 7a^9 + 19a^8 + a^7 + 14a^6 + 31a^5 + 29a^4 + 31a^3 + a^2 + 20)37^5 + (6a^13 + 13a^12 + 9a^11 + 24a^10 + 18a^9 + 5a^8 + 5a^7 + 5a^6 + 32a^5 + 19a^4 + 34a^3 + 6a^2 + 24a + 8)37^6 + (34a^13 + 10a^12 + 10a^11 + 14a^10 + a^9 + 7a^8 + 17a^7 + 14a^5 + 30a^4 + 28a^3 + 24a^2 + 22a + 24)37^7 + (20a^13 + 5a^12 + 7a^11 + 26a^10 + 22a^9 + a^8 + 21a^7 + 35a^6 + 27a^5 + 19a^4 + 4a^3 + 18a^2 + 17a + 26)37^8 + (4a^13 + a^12 + 19a^11 + 8a^10 + 12a^9 + 23a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 25a^5 + 5a^4 + 17a^3 + 33a^2 + 34a + 23)37^9+O(37^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 7 a^{13} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 33 a^{10} + 21 a^{9} + 33 a^{8} + 27 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 30 + \left(19 a^{13} + 34 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 30 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 37 + \left(31 a^{13} + 33 a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 32 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{13} + 2 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 31 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{13} + 28 a^{12} + 35 a^{11} + 24 a^{10} + 2 a^{9} + 35 a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 36 a^{4} + 32 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{13} + 28 a^{12} + 13 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{13} + 17 a^{12} + 34 a^{11} + 10 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 34 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{13} + 32 a^{12} + 13 a^{11} + 35 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{7} + 15 a^{6} + 36 a^{5} + 15 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 36 a^{8} + 19 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{13} + 31 a^{12} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 7a^13 + 7a^12 + 4a^11 + 33a^10 + 21a^9 + 33a^8 + 27a^7 + 16a^6 + 13a^5 + 21a^4 + 23a^3 + 33a^2 + 30a + 30 + (19a^13 + 34a^12 + 30a^11 + 27a^10 + 3a^9 + 24a^8 + 30a^7 + 11a^6 + a^5 + 10a^4 + 19a^3 + 11a^2 + 5a + 17)37 + (31a^13 + 33a^11 + 23a^10 + a^9 + 7a^8 + 21a^7 + 6a^6 + 16a^5 + 26a^4 + 32a^3 + 9a^2 + a + 6)37^2 + (3a^13 + 2a^12 + 14a^11 + 26a^10 + 31a^9 + 30a^8 + 3a^7 + 11a^6 + 22a^5 + 15a^4 + 19a^3 + 25a^2 + 21a + 20)37^3 + (14a^13 + 28a^12 + 35a^11 + 24a^10 + 2a^9 + 35a^8 + 25a^7 + 20a^6 + 10a^5 + 36a^4 + 32a^3 + 5a^2 + 16a + 27)37^4 + (8a^13 + 28a^12 + 13a^11 + 2a^10 + 4a^9 + 24a^8 + 6a^7 + 33a^6 + 27a^5 + 35a^4 + 12a^3 + 30a^2 + 33a + 16)37^5 + (28a^13 + 17a^12 + 34a^11 + 10a^10 + 29a^9 + 11a^7 + 11a^6 + 23a^5 + 34a^4 + 13a^3 + 9a^2 + 35a + 34)37^6 + (5a^13 + 32a^12 + 13a^11 + 35a^10 + 9a^9 + 18a^8 + 6a^7 + 15a^6 + 36a^5 + 15a^4 + 23a^3 + 5a^2 + 8a + 1)37^7 + (14a^13 + 15a^12 + 16a^11 + 7a^10 + 25a^9 + 36a^8 + 19a^7 + 36a^6 + 29a^5 + 35a^4 + 29a^3 + 24a^2 + 6a + 5)37^8 + (4a^13 + 31a^12 + 18a^10 + 24a^9 + 5a^8 + 5a^7 + 7a^6 + 21a^5 + 22a^4 + 24a^3 + 4a^2 + 16a + 12)*37^9+O(37^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 12 a^{13} + 34 a^{12} + 26 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 21 a^{8} + 9 a^{7} + 16 a^{6} + 31 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 13 a + 29 + \left(9 a^{13} + 35 a^{12} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 35 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 37 + \left(27 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 9 a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 29 a^{5} + 3 a^{3} + a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{13} + 32 a^{12} + 25 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{13} + 23 a^{11} + 9 a^{10} + 32 a^{9} + 29 a^{8} + 19 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 29 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{13} + 9 a^{12} + 11 a^{11} + 32 a^{10} + 34 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{13} + 23 a^{12} + 30 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 2 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 28 a^{10} + 15 a^{9} + 35 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 30 a^{5} + 25 a^{4} + 35 a^{3} + 35 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 12a^13 + 34a^12 + 26a^11 + 22a^10 + 15a^9 + 21a^8 + 9a^7 + 16a^6 + 31a^5 + 14a^4 + 19a^3 + a^2 + 13a + 29 + (9a^13 + 35a^12 + 5a^10 + 24a^9 + 7a^8 + 10a^7 + 15a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 17a^3 + 35a^2 + 17a + 2)37 + (27a^13 + 9a^12 + 7a^11 + 9a^9 + 32a^8 + 16a^7 + 28a^6 + 29a^5 + 3a^3 + a^2 + 21a + 29)37^2 + (33a^13 + 32a^12 + 25a^11 + 9a^10 + 6a^9 + 8a^8 + 28a^7 + 21a^6 + 9a^5 + 22a^4 + 4a^3 + 9a^2 + 5a + 17)37^3 + (26a^13 + 19a^12 + 34a^11 + 19a^10 + 18a^9 + 18a^8 + 14a^7 + 26a^6 + 11a^5 + 17a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 13a + 13)37^4 + (20a^13 + 23a^11 + 9a^10 + 32a^9 + 29a^8 + 19a^7 + 18a^6 + 11a^5 + 29a^4 + 11a^3 + 23a^2 + 3a + 4)37^5 + (7a^13 + 9a^12 + 11a^11 + 32a^10 + 34a^9 + a^8 + 12a^7 + 17a^6 + 7a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 5a^2 + 27a + 6)37^6 + (20a^13 + 23a^12 + 30a^11 + a^10 + 6a^9 + a^8 + 3a^7 + 12a^6 + 30a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 25a + 17)37^7 + (26a^13 + 6a^12 + a^11 + 2a^10 + 36a^9 + 4a^8 + 30a^7 + 22a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 30a^3 + 11a^2 + 9a + 30)37^8 + (6a^13 + 12a^12 + 22a^11 + 28a^10 + 15a^9 + 35a^8 + 2a^7 + 25a^6 + 30a^5 + 25a^4 + 35a^3 + 35a^2 + 28a + 19)37^9+O(37^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 30 a^{13} + a^{12} + 26 a^{11} + 23 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 30 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 21 + \left(7 a^{13} + 9 a^{12} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{5} + 9 a^{4} + 35 a^{3} + 34 a + 32\right)\cdot 37 + \left(7 a^{13} + 15 a^{12} + 22 a^{11} + 36 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 20 a^{6} + 29 a^{5} + 3 a^{4} + 26 a^{3} + 34 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{13} + 30 a^{12} + 32 a^{11} + 9 a^{10} + 9 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 4 a^{7} + 33 a^{6} + 12 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{13} + 32 a^{12} + 21 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{13} + 12 a^{12} + 27 a^{11} + 11 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{13} + 2 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 30 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 14 a^{7} + 31 a^{6} + 28 a^{5} + 35 a^{4} + 8 a^{2} + 34 a + 17\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 30a^13 + a^12 + 26a^11 + 23a^10 + 25a^9 + 3a^8 + 21a^7 + 4a^6 + 30a^5 + 20a^4 + 22a^3 + 16a^2 + 19a + 21 + (7a^13 + 9a^12 + 26a^11 + 27a^10 + 11a^9 + 19a^8 + 7a^7 + 32a^5 + 9a^4 + 35a^3 + 34a + 32)37 + (7a^13 + 15a^12 + 22a^11 + 36a^10 + 23a^9 + 14a^8 + 28a^7 + 20a^6 + 29a^5 + 3a^4 + 26a^3 + 34a^2 + 18a + 14)37^2 + (14a^13 + 30a^12 + 32a^11 + 9a^10 + 9a^9 + 31a^8 + 36a^7 + 22a^6 + 33a^5 + 20a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 10a + 29)37^3 + (34a^13 + 14a^12 + 15a^11 + 36a^10 + 22a^9 + 11a^8 + 4a^7 + 33a^6 + 12a^5 + 32a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 21a + 7)37^4 + (11a^13 + 32a^12 + 21a^11 + 25a^10 + 3a^9 + 30a^8 + 21a^7 + 19a^6 + 6a^5 + 19a^4 + 22a^3 + 24a^2 + 9a + 32)37^5 + (8a^13 + 12a^12 + 27a^11 + 11a^10 + 26a^9 + 25a^8 + 13a^7 + 13a^6 + 6a^5 + 34a^4 + a^3 + 11a^2 + 28a + 11)37^6 + (5a^13 + 2a^12 + 15a^11 + 23a^10 + 27a^9 + 25a^8 + 25a^7 + 22a^6 + 31a^5 + 12a^4 + 34a^3 + 30a^2 + 16a + 14)37^7 + (31a^13 + 10a^12 + 6a^11 + 8a^10 + 28a^9 + 12a^8 + 22a^7 + 8a^6 + 26a^5 + 24a^4 + a^3 + 5a^2 + 13a + 31)37^8 + (8a^13 + 4a^12 + 8a^11 + 14a^10 + 34a^9 + 20a^8 + 14a^7 + 31a^6 + 28a^5 + 35a^4 + 8a^2 + 34a + 17)*37^9+O(37^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 24 a^{13} + 33 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{10} + 24 a^{9} + 32 a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 4 + \left(36 a^{13} + 12 a^{12} + 35 a^{11} + 4 a^{10} + 32 a^{9} + 17 a^{8} + 24 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 32 a^{3} + 33 a^{2} + 26 a + 33\right)\cdot 37 + \left(27 a^{13} + 28 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{9} + 7 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 36\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{13} + 35 a^{12} + 22 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 13 a^{3} + 24 a^{2} + 15\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{13} + 14 a^{12} + 10 a^{11} + 33 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 31 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 33 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{13} + 26 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 30 a^{8} + 13 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{13} + 30 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 35 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 31 a + 4\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{13} + 14 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{8} + 16 a^{7} + 18 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 16 a^{2} + 17\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{13} + 34 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 30 a^{7} + 33 a^{6} + 23 a^{5} + 28 a^{4} + 4 a^{3} + 34 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 24a^13 + 33a^12 + 4a^11 + 19a^10 + 24a^9 + 32a^8 + 25a^7 + 8a^6 + 31a^5 + 22a^4 + 10a^3 + 19a^2 + 30a + 4 + (36a^13 + 12a^12 + 35a^11 + 4a^10 + 32a^9 + 17a^8 + 24a^7 + 23a^6 + 20a^5 + 4a^4 + 32a^3 + 33a^2 + 26a + 33)37 + (27a^13 + 28a^12 + 7a^11 + 4a^9 + 7a^8 + 26a^7 + 20a^6 + 16a^5 + 16a^4 + 32a^3 + 2a^2 + 6a + 36)37^2 + (4a^13 + 4a^12 + 27a^11 + 12a^10 + 3a^9 + 14a^8 + 12a^7 + 15a^6 + 7a^5 + 2a^3 + 13a^2 + 23)37^3 + (31a^13 + 35a^12 + 22a^11 + 7a^10 + 25a^9 + 4a^8 + 2a^7 + 26a^6 + 22a^5 + 22a^4 + 13a^3 + 24a^2 + 15)37^4 + (9a^13 + 14a^12 + 10a^11 + 33a^10 + 22a^9 + 14a^8 + 11a^7 + 9a^6 + 31a^5 + 23a^4 + 29a^3 + 33a^2 + 19a + 25)37^5 + (3a^13 + 26a^12 + 29a^11 + 3a^10 + 11a^9 + 30a^8 + 13a^7 + 5a^6 + 5a^5 + 28a^4 + 23a^3 + 14a^2 + 7a + 23)37^6 + (9a^13 + 30a^12 + 17a^11 + 27a^10 + 21a^9 + 35a^8 + 11a^7 + 28a^6 + 31a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 15a^2 + 31a + 4)37^7 + (11a^13 + 14a^12 + 26a^11 + 7a^10 + 27a^9 + 33a^8 + 16a^7 + 18a^6 + 33a^5 + 4a^4 + 28a^3 + 16a^2 + 17)37^8 + (10a^13 + 34a^12 + 2a^11 + 13a^10 + 26a^9 + 9a^8 + 30a^7 + 33a^6 + 23a^5 + 28a^4 + 4a^3 + 34a + 33)*37^9+O(37^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 34 a^{13} + 12 a^{12} + 16 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 33 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 16 a + 15 + \left(2 a^{13} + 20 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 36\right)\cdot 37 + \left(30 a^{13} + 31 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{10} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 32 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{13} + a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 7 a^{9} + 36 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 36 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{13} + 15 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 18 a^{8} + 32 a^{7} + 24 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{13} + 7 a^{12} + 2 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{12} + 30 a^{11} + 14 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 30 a^{2} + 9 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{13} + 13 a^{12} + 28 a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 29 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 37^{8} + \left(30 a^{13} + 15 a^{12} + 35 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 25 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 34a^13 + 12a^12 + 16a^11 + 10a^10 + 14a^9 + 33a^8 + 25a^7 + 24a^6 + 4a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 36a^2 + 16a + 15 + (2a^13 + 20a^12 + 10a^11 + 18a^10 + 10a^9 + 19a^8 + 26a^7 + 27a^6 + 11a^5 + 18a^4 + 24a^3 + 27a^2 + 12a + 36)37 + (30a^13 + 31a^12 + 14a^11 + 36a^10 + 33a^9 + 34a^8 + 33a^7 + 32a^6 + 12a^5 + 12a^3 + 8a^2 + 25a + 32)37^2 + (26a^13 + a^12 + 21a^11 + 29a^10 + 7a^9 + 36a^8 + 13a^7 + 16a^6 + 36a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 25a^2 + 26a + 5)37^3 + (10a^13 + 10a^12 + 6a^11 + 21a^10 + 2a^9 + 22a^8 + 33a^7 + 24a^6 + 21a^5 + 25a^4 + 28a^3 + 18a^2 + 11a + 34)37^4 + (22a^13 + 15a^12 + 15a^11 + 14a^10 + 24a^9 + 18a^8 + 32a^7 + 24a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 21a^3 + 11a^2 + 13a + 16)37^5 + (15a^13 + 7a^12 + 2a^11 + 10a^10 + 18a^9 + 23a^8 + 15a^7 + 28a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 11a + 17)37^6 + (13a^12 + 30a^11 + 14a^10 + 28a^9 + 26a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 9a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 30a^2 + 9a + 32)37^7 + (2a^13 + 13a^12 + 28a^11 + 10a^10 + 8a^9 + 17a^8 + 30a^7 + 26a^6 + 29a^5 + 6a^4 + 28a^3 + 21a^2 + 26a + 22)37^8 + (30a^13 + 15a^12 + 35a^11 + 6a^10 + 3a^9 + a^8 + 12a^7 + 25a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 22a^2 + 6a + 15)*37^9+O(37^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 14 a^{13} + 11 a^{12} + 24 a^{11} + 30 a^{10} + 32 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 34 a + 6 + \left(6 a^{13} + 3 a^{12} + 20 a^{11} + 32 a^{10} + 16 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + a + 7\right)\cdot 37 + \left(3 a^{13} + 35 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 11 a^{9} + 36 a^{7} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 9 a^{2} + 32 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{13} + 17 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 33 a^{3} + 18 a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{13} + 31 a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 22 a^{9} + 33 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 34 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{13} + a^{12} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{5} + 33 a^{4} + 27 a^{3} + a^{2} + 34 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{13} + 24 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 27 a^{6} + 34 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 4 a^{9} + 33 a^{8} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 36 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{13} + 25 a^{12} + a^{11} + 5 a^{10} + 36 a^{9} + 35 a^{8} + 36 a^{7} + 8 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + 34 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 30\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 14a^13 + 11a^12 + 24a^11 + 30a^10 + 32a^9 + 22a^8 + 16a^7 + 12a^6 + 15a^4 + 15a^3 + 5a^2 + 34a + 6 + (6a^13 + 3a^12 + 20a^11 + 32a^10 + 16a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 26a^6 + 28a^5 + 5a^4 + a^3 + 22a^2 + a + 7)37 + (3a^13 + 35a^12 + 5a^11 + 22a^10 + 11a^9 + 36a^7 + 14a^5 + 21a^4 + 25a^3 + 9a^2 + 32a + 22)37^2 + (32a^13 + 17a^12 + 35a^11 + 13a^10 + 3a^9 + 15a^8 + 9a^7 + 29a^6 + 8a^5 + 3a^4 + 33a^3 + 18a^2 + 33a + 36)37^3 + (16a^13 + 31a^12 + 32a^11 + 17a^10 + 22a^9 + 33a^8 + 13a^7 + 8a^6 + 33a^5 + 23a^4 + 5a^3 + 21a^2 + 34a + 33)37^4 + (10a^13 + a^12 + 8a^10 + 27a^9 + a^8 + 15a^7 + 18a^5 + 33a^4 + 27a^3 + a^2 + 34a + 7)37^5 + (29a^13 + 24a^12 + 23a^11 + 23a^10 + 11a^9 + 17a^8 + 4a^7 + 27a^6 + 34a^5 + 25a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 19a + 28)37^6 + (3a^13 + 21a^12 + 7a^11 + 22a^10 + 4a^9 + 33a^8 + 31a^7 + 25a^6 + 18a^5 + 34a^4 + 36a^3 + 21a^2 + 22a + 8)37^7 + (10a^13 + 25a^12 + a^11 + 5a^10 + 36a^9 + 35a^8 + 36a^7 + 8a^6 + 33a^5 + 4a^4 + 11a^3 + 11a^2 + 13a + 19)37^8 + (25a^13 + 18a^12 + 17a^11 + 15a^10 + 6a^9 + 34a^8 + 7a^7 + 15a^6 + 25a^5 + 6a^4 + a^3 + 17a^2 + 20a + 30)*37^9+O(37^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 34 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 29 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 32 a^{3} + 29 a^{2} + 34 a + 30 + \left(4 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + 29 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 37 + \left(16 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 6 a^{10} + 36 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 34 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{13} + 7 a^{12} + 6 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 36 a^{8} + 27 a^{7} + 29 a^{6} + a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{13} + 36 a^{12} + 18 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 34 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{13} + 18 a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 18 a^{8} + 32 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{13} + 27 a^{12} + 23 a^{11} + 29 a^{10} + 24 a^{9} + 26 a^{8} + 12 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{13} + 5 a^{12} + 5 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 29 a^{8} + 23 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 36 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{13} + 11 a^{12} + 3 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 3 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 26 a^{10} + 35 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 34 a^{5} + 3 a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 30 a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 34a^13 + 25a^12 + 11a^11 + 27a^10 + 16a^9 + 29a^8 + 14a^7 + 11a^6 + 12a^5 + 6a^4 + 32a^3 + 29a^2 + 34a + 30 + (4a^13 + 15a^12 + a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 25a^8 + 29a^7 + 22a^6 + 22a^5 + 15a^4 + 20a^2 + 11a + 28)37 + (16a^13 + 34a^12 + 6a^11 + 6a^10 + 36a^9 + 12a^8 + 6a^7 + 26a^6 + 28a^5 + 4a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 34a + 21)37^2 + (2a^13 + 7a^12 + 6a^11 + 10a^10 + 30a^9 + 36a^8 + 27a^7 + 29a^6 + a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 22a^2 + 8a + 31)37^3 + (25a^13 + 36a^12 + 18a^11 + 30a^10 + 4a^9 + 34a^8 + 12a^7 + 19a^6 + 16a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 21a^2 + 22a + 24)37^4 + (5a^13 + 18a^12 + 25a^11 + 4a^10 + 7a^9 + 18a^8 + 32a^7 + 5a^6 + 2a^5 + 19a^4 + 10a^3 + 18a^2 + 3)37^5 + (34a^13 + 27a^12 + 23a^11 + 29a^10 + 24a^9 + 26a^8 + 12a^7 + 35a^6 + 22a^5 + 26a^4 + 23a^3 + 15a^2 + 4a + 23)37^6 + (4a^13 + 5a^12 + 5a^11 + 19a^10 + 34a^9 + 29a^8 + 23a^7 + 24a^6 + 13a^5 + 33a^4 + 13a^3 + 36a^2 + 23a + 19)37^7 + (22a^13 + 11a^12 + 3a^11 + 31a^10 + 10a^9 + 14a^8 + 32a^7 + 3a^6 + 15a^5 + 14a^4 + 13a^3 + 16a^2 + 18a + 36)37^8 + (33a^13 + 22a^12 + 10a^11 + 26a^10 + 35a^9 + 6a^8 + 15a^7 + 34a^6 + 34a^5 + 3a^4 + 32a^3 + 8a^2 + 30a + 24)*37^9+O(37^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 11 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 33 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 20 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 36 a^{2} + 15 a + 8 + \left(2 a^{13} + 23 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 37 + \left(34 a^{13} + 18 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{13} + 17 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 27 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 34 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 14 a^{8} + 5 a^{7} + 34 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{13} + 35 a^{12} + 23 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 30 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 29 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{13} + 21 a^{12} + 10 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 32 a^{3} + 29 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 33 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 33 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 33 a + 35\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{13} + 32 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + 25 a^{2} + 24 a + 35\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 32 a^{10} + 12 a^{9} + 30 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 34 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 11a^13 + 2a^12 + 31a^11 + 5a^10 + 20a^9 + 33a^8 + 2a^7 + 19a^6 + 20a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 36a^2 + 15a + 8 + (2a^13 + 23a^12 + 12a^11 + 36a^10 + 9a^9 + 15a^8 + 10a^7 + 30a^6 + 25a^5 + 2a^4 + 26a^3 + 21a^2 + 14a + 1)37 + (34a^13 + 18a^12 + 6a^11 + 2a^10 + 6a^8 + 9a^7 + 4a^6 + 12a^5 + 11a^4 + 27a^3 + 10a^2 + 5a + 32)37^2 + (25a^13 + 17a^12 + 24a^11 + 24a^10 + 12a^9 + 18a^8 + 13a^7 + 27a^6 + 27a^5 + 4a^4 + 17a^3 + 30a^2 + 34a + 13)37^3 + (17a^13 + 3a^12 + 2a^11 + 13a^10 + 6a^9 + 14a^8 + 5a^7 + 34a^6 + 14a^5 + 27a^4 + 25a^3 + 5a^2 + 16a + 11)37^4 + (34a^13 + 35a^12 + 23a^11 + 5a^10 + 15a^9 + a^8 + 26a^7 + 21a^6 + 6a^5 + 30a^4 + 13a^3 + 9a^2 + 29a + 8)37^5 + (18a^13 + 21a^12 + 10a^11 + 31a^10 + 10a^7 + 32a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 32a^3 + 29a^2 + 2a + 8)37^6 + (27a^13 + 26a^12 + 3a^11 + 33a^10 + 21a^9 + 20a^8 + 33a^7 + 8a^6 + 21a^5 + 28a^4 + 20a^3 + 19a^2 + 33a + 35)37^7 + (34a^13 + 32a^12 + 24a^11 + 27a^10 + 8a^9 + 19a^8 + 13a^7 + 26a^6 + 32a^5 + 31a^4 + 35a^3 + 25a^2 + 24a + 35)37^8 + (11a^13 + 6a^12 + 16a^11 + 32a^10 + 12a^9 + 30a^8 + 32a^7 + 31a^6 + 15a^5 + 23a^4 + 14a^3 + 34a^2 + 16a + 13)*37^9+O(37^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 5 a^{13} + 28 a^{12} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 30 a^{9} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 17 a + 1 + \left(20 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 33 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 37 + \left(11 a^{12} + 20 a^{11} + 3 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 32 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{13} + 26 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 28 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{13} + 24 a^{12} + 8 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 28 a^{2} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{13} + 29 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 7 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{13} + 13 a^{12} + 14 a^{11} + 34 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{13} + 21 a^{12} + 6 a^{11} + 35 a^{10} + 7 a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{7} + 8 a^{6} + 23 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{13} + 30 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 33 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 29 a^{2} + 32 a + 15\right)\cdot 37^{8} + \left(30 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 26 a^{8} + 29 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 7 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 5a^13 + 28a^12 + 2a^11 + 2a^10 + 30a^9 + 35a^8 + 22a^7 + 13a^6 + 19a^5 + 30a^4 + a^3 + 34a^2 + 17a + 1 + (20a^13 + 24a^12 + 29a^11 + 7a^10 + 23a^9 + 5a^8 + 28a^7 + 10a^6 + 24a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 33a^2 + 8a + 24)37 + (11a^12 + 20a^11 + 3a^10 + 34a^9 + 11a^8 + 11a^7 + 11a^6 + 2a^5 + 32a^4 + 4a^3 + 32a^2 + 16a + 26)37^2 + (27a^13 + 26a^12 + 16a^11 + 3a^10 + 12a^9 + a^8 + 28a^7 + 8a^6 + 7a^5 + 16a^4 + a^3 + 3a^2 + 27a + 21)37^3 + (6a^13 + 24a^12 + 8a^11 + 31a^10 + 10a^9 + 36a^8 + 4a^7 + 22a^6 + 14a^5 + 8a^4 + 12a^3 + 28a^2 + 30a + 32)37^4 + (25a^13 + 29a^12 + 24a^11 + 3a^10 + 24a^9 + 12a^8 + 2a^7 + 7a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 8a^3 + 34a^2 + 28a + 26)37^5 + (23a^13 + 13a^12 + 14a^11 + 34a^10 + 13a^9 + 34a^8 + 35a^7 + 3a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 23a^3 + 22a^2 + 20a + 28)37^6 + (9a^13 + 21a^12 + 6a^11 + 35a^10 + 7a^9 + 10a^8 + 35a^7 + 8a^6 + 23a^5 + 18a^4 + 19a^3 + 8a^2 + 15a + 30)37^7 + (13a^13 + 30a^12 + 21a^11 + 23a^10 + 20a^9 + 27a^8 + 33a^7 + 28a^6 + 20a^5 + 17a^4 + 10a^3 + 29a^2 + 32a + 15)37^8 + (30a^13 + 12a^12 + 24a^11 + 9a^10 + 26a^9 + 26a^8 + 29a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 7a^2 + 4a + 13)*37^9+O(37^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 13 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 3 + \left(31 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 34 a^{5} + 34 a^{4} + 31 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 37 + \left(36 a^{13} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 25 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 36 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 21 a^{10} + 31 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{13} + 22 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 7 a^{6} + 35 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + 36 a + 21\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{13} + 30 a^{12} + 19 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + 29 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{13} + 29 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{13} + 16 a^{12} + 11 a^{11} + 33 a^{10} + 34 a^{9} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 34 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{13} + 7 a^{12} + 23 a^{11} + 24 a^{10} + 34 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 34 a^{4} + 32 a^{3} + 35 a^{2} + 35 a + 9\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{13} + 25 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 30 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 13a^13 + 26a^12 + 21a^11 + 5a^10 + 12a^9 + 16a^8 + 12a^7 + 23a^6 + 2a^5 + 24a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 21a + 3 + (31a^13 + 6a^12 + 7a^11 + 28a^10 + 27a^9 + 30a^8 + 21a^7 + 35a^6 + 34a^5 + 34a^4 + 31a^3 + 13a^2 + 25a + 22)37 + (36a^13 + 27a^12 + 18a^11 + 21a^10 + 9a^9 + 19a^8 + 25a^7 + 21a^6 + 17a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 8a^2 + 36a + 34)37^2 + (25a^13 + 12a^12 + 25a^11 + 21a^10 + 31a^9 + 3a^8 + 14a^7 + 33a^6 + 24a^5 + 19a^4 + 13a^3 + 18a^2 + 10a + 36)37^3 + (36a^13 + 22a^12 + a^11 + 7a^10 + 11a^9 + 19a^8 + 9a^7 + 7a^6 + 35a^5 + 12a^4 + 27a^3 + 28a^2 + 36a + 21)37^4 + (36a^13 + 30a^12 + 19a^11 + 25a^10 + 17a^9 + 13a^8 + 29a^7 + 8a^6 + 5a^5 + 5a^4 + 26a^3 + 9a^2 + 25a + 10)37^5 + (4a^13 + 29a^12 + 21a^11 + 5a^10 + 11a^9 + 5a^8 + 2a^7 + 2a^6 + 6a^5 + 29a^4 + 21a^3 + 32a^2 + 36a + 26)37^6 + (33a^13 + 16a^12 + 11a^11 + 33a^10 + 34a^9 + 17a^8 + 3a^7 + 34a^6 + 21a^5 + 28a^4 + 19a^3 + 16a^2 + 23a + 26)37^7 + (25a^13 + 7a^12 + 23a^11 + 24a^10 + 34a^9 + 25a^8 + 28a^7 + 7a^6 + 8a^5 + 34a^4 + 32a^3 + 35a^2 + 35a + 9)37^8 + (6a^13 + 25a^12 + 15a^11 + 31a^10 + 27a^9 + 8a^8 + 3a^7 + 4a^6 + 30a^5 + 14a^4 + 26a^3 + 10a^2 + 4a + 2)37^9+O(37^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 26 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 22 a^{7} + 34 a^{6} + 14 a^{5} + 34 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 8 + \left(29 a^{13} + 4 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 33 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 28 a^{2} + 30 a + 28\right)\cdot 37 + \left(36 a^{13} + 15 a^{12} + 18 a^{11} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + 28 a^{8} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 34 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{13} + 11 a^{12} + 11 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 34 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 30 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{13} + 30 a^{12} + 2 a^{11} + 27 a^{10} + 33 a^{9} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{13} + 29 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{13} + 23 a^{12} + 30 a^{11} + 30 a^{10} + 35 a^{9} + 31 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 26a^13 + 13a^12 + 21a^11 + 4a^10 + 9a^9 + 5a^8 + 22a^7 + 34a^6 + 14a^5 + 34a^4 + 20a^3 + 15a^2 + 24a + 8 + (29a^13 + 4a^12 + 16a^11 + 26a^10 + 16a^9 + 10a^8 + 4a^7 + 33a^6 + 18a^5 + 17a^4 + 10a^3 + 28a^2 + 30a + 28)37 + (36a^13 + 15a^12 + 18a^11 + 7a^10 + 32a^9 + 28a^8 + 26a^7 + 8a^6 + 24a^5 + 11a^4 + 19a^3 + 22a^2 + 34a + 33)37^2 + (6a^13 + 11a^12 + 11a^11 + 34a^10 + 2a^8 + 28a^7 + 18a^6 + 34a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 29a^2 + 22a + 9)37^3 + (9a^13 + 10a^12 + 21a^11 + 25a^10 + 17a^9 + 10a^8 + 6a^7 + 18a^6 + 10a^5 + 9a^4 + 21a^3 + 24a^2 + 19a + 1)37^4 + (18a^13 + 15a^12 + 16a^11 + 24a^10 + 30a^9 + 24a^8 + 2a^7 + 19a^6 + 6a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 2a + 16)37^5 + (24a^13 + 9a^12 + 29a^11 + 15a^10 + 11a^9 + 36a^8 + 4a^7 + 21a^6 + 23a^5 + 3a^4 + 19a^3 + 15a^2 + 32a + 18)37^6 + (5a^13 + 30a^12 + 2a^11 + 27a^10 + 33a^9 + 27a^8 + 14a^7 + 20a^6 + 13a^5 + 20a^4 + 17a^3 + 9a^2 + 5a + 23)37^7 + (8a^13 + 29a^12 + 10a^11 + 25a^10 + 32a^9 + 12a^8 + 36a^7 + 3a^6 + 26a^5 + a^4 + 22a^3 + 24a^2 + 11a + 32)37^8 + (28a^13 + 23a^12 + 30a^11 + 30a^10 + 35a^9 + 31a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 13a^5 + 7a^4 + 18a^3 + 26a^2 + 24a + 4)*37^9+O(37^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 21 a^{13} + 23 a^{12} + 31 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 2 a^{7} + 34 a^{6} + 28 a^{5} + 31 a^{4} + 19 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 3 + \left(9 a^{13} + 21 a^{12} + 33 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 14 a^{3} + 30 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 37 + \left(25 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{13} + 25 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 15 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{13} + 19 a^{12} + 31 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 34 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 28 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 31\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{13} + 33 a^{12} + 12 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 35 a^{5} + 14 a^{4} + 34 a^{3} + 9 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{13} + 32 a^{12} + 28 a^{11} + 32 a^{10} + 14 a^{9} + 13 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 23 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{13} + 20 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 20 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 34 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{13} + 8 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 21a^13 + 23a^12 + 31a^11 + 24a^10 + 8a^9 + 17a^8 + 2a^7 + 34a^6 + 28a^5 + 31a^4 + 19a^3 + 3a^2 + 13a + 3 + (9a^13 + 21a^12 + 33a^11 + 4a^10 + 5a^9 + 10a^8 + 20a^7 + 22a^6 + 32a^5 + 29a^4 + 14a^3 + 30a^2 + 26a + 2)37 + (25a^13 + 28a^12 + 9a^11 + 8a^10 + 5a^9 + 17a^8 + 14a^7 + 11a^6 + 3a^5 + 22a^4 + 31a^3 + 21a^2 + 4a + 18)37^2 + (21a^13 + 25a^12 + 24a^11 + 27a^10 + 20a^9 + 22a^8 + 15a^7 + 35a^6 + 12a^5 + 20a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 8a + 13)37^3 + (3a^13 + 19a^12 + 31a^11 + 28a^10 + 5a^9 + 13a^8 + 19a^7 + 15a^6 + 21a^5 + 19a^4 + 23a^3 + 28a^2 + 34a + 17)37^4 + (25a^13 + 12a^12 + 17a^11 + 28a^10 + 12a^9 + a^8 + 28a^7 + 25a^6 + 19a^5 + 26a^4 + 25a^3 + 19a^2 + 12a + 31)37^5 + (12a^13 + 33a^12 + 12a^11 + 8a^10 + 4a^9 + 17a^8 + 10a^7 + 3a^6 + 35a^5 + 14a^4 + 34a^3 + 9a + 17)37^6 + (28a^13 + 32a^12 + 28a^11 + 32a^10 + 14a^9 + 13a^8 + 36a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 10a^4 + 8a^3 + a^2 + 23a + 17)37^7 + (4a^13 + 20a^12 + 17a^11 + 7a^10 + 22a^9 + 16a^8 + 24a^7 + 6a^6 + 20a^5 + 36a^4 + 12a^3 + 21a^2 + 34a + 36)37^8 + (a^13 + 8a^12 + a^11 + 28a^10 + 24a^9 + 6a^8 + a^7 + 31a^6 + 19a^5 + 24a^4 + 27a^3 + 18a^2 + 13a + 22)*37^9+O(37^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 2 a^{13} + 28 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 36 a^{9} + 33 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 27 a^{5} + 36 a^{4} + 35 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 4 + \left(5 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 9 a^{6} + 26 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 18\right)\cdot 37 + \left(20 a^{13} + 21 a^{12} + 8 a^{11} + 22 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 30 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 29 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{13} + 23 a^{12} + 20 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{13} + 11 a^{12} + 32 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 29 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 10 a^{7} + 32 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 33 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{13} + 32 a^{12} + 13 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 34 a^{7} + 28 a^{6} + 36 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 29 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 5 a^{10} + 36 a^{9} + 27 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 28\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{13} + 27 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 32 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 2a^13 + 28a^12 + 10a^11 + 3a^10 + 36a^9 + 33a^8 + 26a^7 + 20a^6 + 27a^5 + 36a^4 + 35a^3 + 16a^2 + 23a + 4 + (5a^13 + 11a^12 + 5a^11 + 24a^10 + 24a^9 + 3a^8 + 12a^7 + 9a^6 + 26a^5 + 13a^4 + 28a^3 + 25a^2 + 26a + 18)37 + (20a^13 + 21a^12 + 8a^11 + 22a^10 + 27a^9 + 18a^8 + 30a^7 + 9a^6 + 27a^5 + 13a^4 + 9a^3 + 29a^2 + 33a + 5)37^2 + (36a^13 + 23a^12 + 20a^11 + 7a^10 + 25a^9 + 21a^8 + 20a^7 + 21a^6 + 23a^5 + 33a^4 + 13a^3 + 25a^2 + 3a + 21)37^3 + (9a^13 + 11a^12 + 32a^11 + 7a^10 + 2a^9 + 23a^8 + 25a^7 + 24a^6 + 29a^5 + 13a^4 + 21a^3 + 35a^2 + 2a + 32)37^4 + (19a^13 + 7a^12 + 3a^10 + 15a^9 + 13a^8 + 6a^6 + 22a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 29a^2 + 10a + 23)37^5 + (31a^13 + 22a^12 + 6a^11 + 24a^10 + 8a^9 + 3a^8 + 10a^7 + 32a^6 + 15a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 33a^2 + 16a + 6)37^6 + (30a^13 + 32a^12 + 13a^11 + 29a^10 + 14a^9 + 16a^8 + 34a^7 + 28a^6 + 36a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 6a^2 + 29a + 26)37^7 + (4a^13 + 10a^12 + 2a^11 + 5a^10 + 36a^9 + 27a^8 + 22a^7 + 6a^6 + 22a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 32a + 28)37^8 + (36a^13 + 27a^12 + a^11 + 32a^10 + 7a^9 + 13a^8 + 9a^7 + 17a^6 + 32a^5 + 3a^4 + 24a^3 + 19a^2 + 23)37^9+O(37^10)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 19 a^{13} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 4 a^{10} + 26 a^{9} + 29 a^{8} + 8 a^{7} + 35 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 16 + \left(10 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 31 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 31 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 37 + \left(4 a^{13} + 12 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 36 a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 33 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + a + 36\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{13} + 23 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 20 a^{5} + 35 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{13} + 12 a^{12} + 23 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 24 a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 20 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{13} + 17 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 31 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{13} + 33 a^{12} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 32 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{13} + 14 a^{12} + 36 a^{11} + 25 a^{10} + 23 a^{9} + 5 a^{8} + 12 a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 8 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a + 33\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{13} + 20 a^{12} + 10 a^{11} + 6 a^{10} + 34 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 32 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 19a^13 + 21a^12 + 28a^11 + 4a^10 + 26a^9 + 29a^8 + 8a^7 + 35a^6 + 19a^5 + 26a^4 + 17a^3 + 28a^2 + 27a + 16 + (10a^13 + 10a^12 + 23a^11 + 31a^10 + 23a^9 + 23a^8 + 31a^7 + 14a^6 + 9a^5 + 22a^4 + 18a^3 + 12a^2 + 29a + 3)37 + (4a^13 + 12a^12 + 7a^11 + 26a^10 + 36a^9 + 8a^8 + 25a^7 + 7a^6 + 33a^5 + 25a^4 + 4a^3 + 18a^2 + a + 36)37^2 + (29a^13 + 23a^12 + 20a^11 + 10a^10 + 24a^9 + 28a^7 + 2a^6 + 20a^5 + 35a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 28a + 31)37^3 + (24a^13 + 12a^12 + 23a^11 + 30a^10 + 18a^9 + 22a^8 + 14a^7 + 24a^6 + 26a^5 + 14a^4 + 29a^3 + 25a^2 + 20a + 36)37^4 + (4a^13 + 17a^12 + a^11 + 21a^10 + 8a^9 + 8a^8 + 28a^7 + 2a^6 + 31a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 15a^2 + 13a + 15)37^5 + (12a^13 + 33a^12 + 8a^10 + 28a^9 + 30a^8 + 26a^7 + 27a^5 + 28a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 32a + 11)37^6 + (15a^13 + 14a^12 + 36a^11 + 25a^10 + 23a^9 + 5a^8 + 12a^7 + 29a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 26a + 5)37^7 + (17a^13 + 10a^12 + 23a^11 + 8a^10 + 25a^9 + 3a^8 + a^7 + 17a^6 + 10a^5 + 30a^4 + 8a^3 + 27a^2 + 30a + 33)37^8 + (9a^13 + 20a^12 + 10a^11 + 6a^10 + 34a^9 + 14a^8 + 27a^7 + 4a^6 + 7a^5 + 24a^4 + 32a^3 + 25a^2 + 2a + 35)*37^9+O(37^10)
$r_{ 27 }$	$=$	\( 15 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 25 + \left(33 a^{13} + 25 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 37 + \left(18 a^{13} + 30 a^{12} + 11 a^{11} + 6 a^{10} + 35 a^{9} + 33 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{13} + 23 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{8} + 33 a^{7} + 24 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{13} + 30 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 12 a^{7} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 29 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{13} + 16 a^{12} + 11 a^{11} + 27 a^{10} + 31 a^{9} + 30 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{13} + a^{12} + 13 a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + 15 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 31 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{13} + 24 a^{12} + a^{11} + 5 a^{10} + 22 a^{9} + 18 a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 15a^13 + 10a^12 + 11a^11 + 8a^10 + 6a^9 + 6a^8 + 18a^7 + 18a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 3a^2 + 25 + (33a^13 + 25a^12 + 9a^11 + 10a^10 + 11a^9 + 27a^8 + 28a^7 + 4a^6 + 9a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 16a^2 + 2a + 5)37 + (18a^13 + 30a^12 + 11a^11 + 6a^10 + 35a^9 + 33a^8 + 22a^7 + 12a^6 + 4a^5 + 25a^3 + 5a^2 + 18a + 12)37^2 + (33a^13 + 23a^12 + 16a^11 + 20a^9 + 10a^8 + 23a^7 + 17a^6 + 14a^5 + 21a^4 + 30a^3 + 14a^2 + 15a + 15)37^3 + (30a^13 + 6a^12 + 13a^11 + 7a^10 + 16a^9 + 10a^8 + 33a^7 + 24a^6 + 29a^5 + 35a^4 + 11a^3 + 8a^2 + a + 22)37^4 + (13a^13 + 30a^12 + 12a^11 + 4a^10 + 27a^9 + 19a^8 + 12a^7 + 12a^6 + 14a^5 + 29a^4 + 8a^3 + 14a^2 + 22a + 2)37^5 + (19a^13 + 16a^12 + 11a^11 + 27a^10 + 31a^9 + 30a^8 + 16a^7 + 34a^6 + 20a^5 + 19a^4 + 12a^3 + 27a^2 + 23a + 23)37^6 + (32a^13 + a^12 + 13a^11 + 12a^10 + 12a^9 + 15a^8 + 32a^7 + 36a^6 + 25a^5 + 5a^4 + 11a^3 + 9a^2 + 13a + 20)37^7 + (14a^13 + 5a^12 + 10a^11 + 4a^10 + 21a^9 + 24a^8 + 7a^7 + 32a^6 + 8a^5 + 2a^4 + 31a^3 + 3a^2 + 4a + 29)37^8 + (14a^13 + 24a^12 + a^11 + 5a^10 + 22a^9 + 18a^8 + 36a^7 + 15a^6 + 3a^5 + 9a^3 + 35a^2 + 34a + 11)*37^9+O(37^10)
$r_{ 28 }$	$=$	\( 33 a^{13} + 12 a^{12} + 3 a^{11} + 29 a^{10} + 27 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 29 a^{6} + 25 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 21 + \left(5 a^{13} + 34 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{4} + a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 37 + \left(11 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{10} + 10 a^{9} + 9 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 29 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 35 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{13} + 32 a^{12} + 25 a^{11} + 23 a^{10} + 34 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 33 a^{6} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{13} + 36 a^{12} + 25 a^{11} + 29 a^{10} + 33 a^{9} + 29 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{13} + 8 a^{12} + 29 a^{11} + 30 a^{10} + 31 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 20\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{13} + 29 a^{12} + 17 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 22 a^{8} + 29 a^{7} + 19 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{13} + 29 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 22 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 33 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 32 a + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) 33a^13 + 12a^12 + 3a^11 + 29a^10 + 27a^9 + 15a^8 + 5a^7 + 29a^6 + 25a^5 + 26a^4 + 24a^3 + 8a^2 + 5a + 21 + (5a^13 + 34a^12 + 16a^11 + 17a^10 + 20a^9 + 17a^8 + 21a^7 + 19a^6 + 33a^4 + a^3 + 24a^2 + 6a + 4)37 + (11a^13 + 35a^12 + 19a^11 + 23a^10 + 10a^9 + 9a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 27a^5 + 28a^4 + 24a^3 + 17a^2 + 18a + 30)37^2 + (28a^13 + 10a^12 + 2a^11 + 10a^10 + 30a^9 + 14a^8 + 27a^7 + 29a^6 + 17a^5 + 13a^4 + 35a^3 + 27a^2 + 20a + 16)37^3 + (13a^13 + 32a^12 + 25a^11 + 23a^10 + 34a^9 + 4a^8 + 9a^7 + 33a^6 + 7a^4 + 20a^3 + 14a^2 + 13a + 7)37^4 + (15a^13 + 36a^12 + 25a^11 + 29a^10 + 33a^9 + 29a^8 + 34a^7 + 22a^6 + 10a^5 + 27a^4 + 5a^3 + 9a^2 + 24a + 17)37^5 + (10a^13 + 8a^12 + 29a^11 + 30a^10 + 31a^9 + 22a^8 + 26a^7 + 17a^6 + 6a^5 + 7a^4 + 25a^3 + 22a^2 + 32a + 20)37^6 + (24a^13 + 29a^12 + 17a^11 + 16a^10 + 19a^9 + a^8 + 23a^7 + 13a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 18a^3 + 15a^2 + 33a + 29)37^7 + (21a^13 + 16a^12 + 18a^11 + 11a^10 + 9a^9 + 22a^8 + 29a^7 + 19a^6 + 32a^5 + 31a^4 + 5a^3 + 12a^2 + a + 2)37^8 + (25a^13 + 29a^12 + 19a^11 + 10a^10 + 4a^9 + 8a^8 + 22a^7 + 13a^6 + 7a^5 + 33a^4 + 15a^3 + 29a^2 + 32a + 35)37^9+O(37^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Cycle notation
$(1,11)(2,26)(3,18)(4,24)(5,7)(6,12)(8,20)(9,19)(10,28)(13,27)(14,25)(15,21)(16,23)(17,22)$
$(1,13,17,25)(2,8,19,24)(3,6,12,18)(4,9,20,26)(5,16,21,28)(7,10,15,23)(11,14,22,27)$
$(1,17)(2,19)(3,12)(4,20)(5,21)(6,18)(7,15)(8,24)(9,26)(10,23)(11,22)(13,25)(14,27)(16,28)$
$(1,3)(2,21)(4,26)(5,19)(6,25)(7,27)(8,16)(9,20)(10,22)(11,23)(12,17)(13,18)(14,15)(24,28)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,17)(2,19)(3,12)(4,20)(5,21)(6,18)(7,15)(8,24)(9,26)(10,23)(11,22)(13,25)(14,27)(16,28)$	$-2$
$14$	$2$	$(1,11)(2,26)(3,18)(4,24)(5,7)(6,12)(8,20)(9,19)(10,28)(13,27)(14,25)(15,21)(16,23)(17,22)$	$0$
$14$	$2$	$(1,14)(2,4)(5,10)(6,18)(7,16)(8,26)(9,24)(11,13)(15,28)(17,27)(19,20)(21,23)(22,25)$	$0$
$2$	$4$	$(1,13,17,25)(2,8,19,24)(3,6,12,18)(4,9,20,26)(5,16,21,28)(7,10,15,23)(11,14,22,27)$	$0$
$2$	$7$	$(1,23,8,9,5,27,18)(2,4,28,22,12,25,15)(3,13,7,19,20,16,11)(6,17,10,24,26,21,14)$	$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$
$2$	$7$	$(1,8,5,18,23,9,27)(2,28,12,15,4,22,25)(3,7,20,11,13,19,16)(6,10,26,14,17,24,21)$	$\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$
$2$	$7$	$(1,9,18,8,27,23,5)(2,22,15,28,25,4,12)(3,19,11,7,16,13,20)(6,24,14,10,21,17,26)$	$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$
$2$	$14$	$(1,24,5,6,23,26,27,17,8,21,18,10,9,14)(2,16,12,7,4,11,25,19,28,3,15,20,22,13)$	$-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$
$2$	$14$	$(1,6,27,21,9,24,23,17,18,14,5,26,8,10)(2,7,25,3,22,16,4,19,15,13,12,11,28,20)$	$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$
$2$	$14$	$(1,26,18,24,27,10,5,17,9,6,8,14,23,21)(2,11,15,16,25,20,12,19,22,7,28,13,4,3)$	$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$
$2$	$28$	$(1,15,24,20,5,22,6,13,23,2,26,16,27,12,17,7,8,4,21,11,18,25,10,19,9,28,14,3)$	$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$
$2$	$28$	$(1,20,6,2,27,7,21,25,9,3,24,22,23,16,17,4,18,19,14,15,5,13,26,12,8,11,10,28)$	$\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$
$2$	$28$	$(1,22,26,7,18,28,24,13,27,4,10,3,5,2,17,11,9,15,6,16,8,25,14,20,23,12,21,19)$	$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$
$2$	$28$	$(1,2,21,3,23,4,14,13,8,28,6,7,9,22,17,19,5,12,10,20,27,25,24,16,18,15,26,11)$	$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$
$2$	$28$	$(1,16,10,22,8,3,26,25,5,7,14,2,18,20,17,28,23,11,24,12,9,13,21,15,27,19,6,4)$	$-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$
$2$	$28$	$(1,12,14,16,9,2,10,13,18,22,21,20,8,15,17,3,27,28,26,19,23,25,6,11,5,4,24,7)$	$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.3087.28t10.a.e
Dimension	$2$
Group	$D_{28}$
Conductor	$3087$
Root number	$1$
Indicator	$1$