LMFDB - Artin representation 2.3040.12t18.b.b

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$C_6\times S_3$
Conductor:	$3040$$\medspace = 2^{5} \cdot 5 \cdot 19 $
Artin stem field:	Galois closure of 12.0.34162868224000000.2
Galois orbit size:	$2$
Smallest permutation container:	$C_6\times S_3$
Parity:	odd
Determinant:	1.760.6t1.b.a
Projective image:	$S_3$
Projective stem field:	Galois closure of 3.1.14440.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{12} - 10x^{10} + 17x^{8} + 42x^{6} + 46x^{4} - 8x^{2} + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: $ x^{6} + 2x^{4} + 10x^{2} + 3x + 3 $ x^6 + 2*x^4 + 10*x^2 + 3*x + 3

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 10 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{2} + 16 a + 11 + \left(13 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{5} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 10a^5 + 16a^4 + 2a^2 + 16a + 11 + (13a^5 + 9a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 3a + 7)17 + (11a^5 + 14a^4 + 5a^2 + 13a + 6)17^2 + (14a^5 + 14a^4 + 11a^3 + a^2 + 12a + 5)17^3 + (16a^5 + 7a^4 + a^3 + 9a^2 + 16a + 9)17^4 + (10a^5 + 3a^3 + 11a^2 + 3)17^5 + (11a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 2a + 16)17^6 + (9a^5 + 11a^4 + 13a^3 + a^2 + 11a + 4)17^7 + (11a^5 + 11a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 8a + 4)17^8 + (2a^5 + 4a^4 + 11a^3 + 9a^2 + 6a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 14 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 16 + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 14a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 13a + 16 + (2a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 11a^2 + 7a + 11)17 + (5a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 2a + 2)17^2 + (5a^5 + a^4 + 16a^3 + 14a + 9)17^3 + (a^5 + 13a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 9a + 3)17^4 + (5a^5 + 12a^4 + 4a^2 + a + 10)17^5 + (12a^5 + 4a^4 + a^3 + 2a^2 + 15a + 13)17^6 + (a^5 + 6a^4 + 2a^3 + 7a + 3)17^7 + (7a^4 + 15a^3 + 4a^2 + 14a + 12)17^8 + (13a^5 + 14a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 2a + 1)17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 6 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 3 + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17 + \left(16 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 6a^5 + 16a^4 + 8a^3 + 5a^2 + 15a + 3 + (8a^4 + 3a^3 + 11a^2 + 14a)17 + (16a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 11a^2 + 12a + 5)17^2 + (a^5 + 11a^4 + 15a^3 + a^2 + 15a + 16)17^3 + (10a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 13a)17^4 + (3a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 9a)17^5 + (6a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 2a^2 + 14a + 10)17^6 + (a^5 + 7a^3 + 16a^2 + 16a + 15)17^7 + (11a^5 + 15a^4 + 4a^2 + 16a + 7)17^8 + (12a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 13a + 10)*17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 15 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4 + \left(11 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 15a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 12a + 4 + (11a^5 + a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 12a)17 + (8a^5 + 4a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 9a + 15)17^2 + (11a^5 + 14a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 3a + 12)17^3 + (9a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 14a + 9)17^4 + (8a^5 + 10a^4 + a^3 + 11a + 16)17^5 + (7a^5 + 9a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 5a + 10)17^6 + (11a^5 + 9a^4 + 8a^3 + 11a^2 + 11a + 10)17^7 + (14a^4 + 4a^3 + a^2 + 11a + 13)17^8 + (8a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 10a + 15)*17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 11 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + \left(16 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^5 + 14a^4 + 11a^3 + 2a^2 + 15a + (16a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 15a + 11)17 + (14a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 4a^2 + 16a + 5)17^2 + (8a^5 + 7a^4 + a^3 + 3a^2 + 14a + 13)17^3 + (9a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 4a^2 + a + 12)17^4 + (a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 2a^2 + 16a + 11)17^5 + (15a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 7a + 15)17^6 + (6a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 16a + 11)17^7 + (16a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 5a + 3)17^8 + (7a^5 + 9a^3 + 7a^2 + 5a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 15 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 3 + \left(15 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 15a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 4a + 3 + (15a^5 + 4a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 14a + 2)17 + (11a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 10a^2 + 13a + 13)17^2 + (8a^5 + a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 8a + 1)17^3 + (8a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 8a + 2)17^4 + (2a^5 + 14a^4 + a^3 + 13a + 6)17^5 + (13a^5 + 13a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 3a + 8)17^6 + (4a^5 + 6a^4 + 8a)17^7 + (4a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 5a + 14)17^8 + (2a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 15a^2 + 12a + 10)*17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 7 a^{5} + a^{4} + 15 a^{2} + a + 6 + \left(3 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 7a^5 + a^4 + 15a^2 + a + 6 + (3a^5 + 7a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 13a + 9)17 + (5a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 11a^2 + 3a + 10)17^2 + (2a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 15a^2 + 4a + 11)17^3 + (9a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 7)17^4 + (6a^5 + 16a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 16a + 13)17^5 + (5a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 8a^2 + 14a)17^6 + (7a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 15a^2 + 5a + 12)17^7 + (5a^5 + 5a^4 + 13a^2 + 8a + 12)17^8 + (14a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 7a^2 + 10a + 14)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 3 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 1 + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 3a^5 + 4a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 4a + 1 + (14a^5 + 14a^4 + a^3 + 5a^2 + 9a + 5)17 + (11a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 2a^2 + 14a + 14)17^2 + (11a^5 + 15a^4 + 16a^2 + 2a + 7)17^3 + (15a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 8a^2 + 7a + 13)17^4 + (11a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 15a + 6)17^5 + (4a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 14a^2 + a + 3)17^6 + (15a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 9a + 13)17^7 + (16a^5 + 9a^4 + a^3 + 12a^2 + 2a + 4)17^8 + (3a^5 + 2a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 14a + 15)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 2 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 13 + \left(5 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 2a^5 + 10a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 5a + 13 + (5a^5 + 15a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 4a + 16)17 + (8a^5 + 12a^4 + 8a^3 + 3a^2 + 7a + 1)17^2 + (5a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 13a + 4)17^3 + (7a^5 + 4a^4 + 16a^2 + 2a + 7)17^4 + (8a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 5a)17^5 + (9a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 11a + 6)17^6 + (5a^5 + 7a^4 + 8a^3 + 5a^2 + 5a + 6)17^7 + (16a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 5a + 3)17^8 + (8a^5 + a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 6a + 1)*17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 11 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 14 + \left(16 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17 + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + a\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 11a^5 + a^4 + 9a^3 + 12a^2 + 2a + 14 + (16a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 2a + 16)17 + (5a^4 + 11a^3 + 5a^2 + 4a + 11)17^2 + (15a^5 + 5a^4 + a^3 + 15a^2 + a)17^3 + (6a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 3a + 16)17^4 + (13a^5 + 13a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 7a + 16)17^5 + (10a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 2a + 6)17^6 + (15a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 1)17^7 + (5a^5 + a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 9)17^8 + (4a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 3a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 6 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{3} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 6a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 2a + (10a^4 + 4a^3 + 3a^2 + a + 6)17 + (2a^5 + 5a^4 + a^3 + 12a^2 + 11)17^2 + (8a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 2a + 3)17^3 + (7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 15a + 4)17^4 + (15a^5 + 9a^3 + 14a^2 + 5)17^5 + (a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 9a + 1)17^6 + (10a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 5)17^7 + (9a^3 + 11a + 13)17^8 + (9a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 11a + 10)17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 2 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 14 + \left(a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})$ 2a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 7a^2 + 13a + 14 + (a^5 + 12a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 2a + 14)17 + (5a^5 + 10a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 3a + 3)17^2 + (8a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 8a^2 + 8a + 15)17^3 + (8a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 16a^2 + 8a + 14)17^4 + (14a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 3a + 10)17^5 + (3a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 13a + 8)17^6 + (12a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 8a + 16)17^7 + (12a^5 + 12a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 11a + 2)17^8 + (14a^5 + a^4 + 13a^3 + a^2 + 4a + 6)17^9+O(17^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 12 }$

Cycle notation
$(1,6,9,7,12,4)(2,5,10,8,11,3)$
$(1,5,12,3,9,8)(2,7,11,6,10,4)$
$(1,7)(2,8)(3,10)(4,9)(5,11)(6,12)$
$(2,10,11)(3,5,8)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 12 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,7)(2,8)(3,10)(4,9)(5,11)(6,12)$	$-2$
$3$	$2$	$(1,3)(2,6)(4,11)(5,9)(7,10)(8,12)$	$0$
$3$	$2$	$(1,10)(2,12)(3,7)(4,5)(6,8)(9,11)$	$0$
$1$	$3$	$(1,9,12)(2,10,11)(3,5,8)(4,6,7)$	$-2 \zeta_{3} - 2$
$1$	$3$	$(1,12,9)(2,11,10)(3,8,5)(4,7,6)$	$2 \zeta_{3}$
$2$	$3$	$(2,10,11)(3,5,8)$	$-\zeta_{3}$
$2$	$3$	$(2,11,10)(3,8,5)$	$\zeta_{3} + 1$
$2$	$3$	$(1,12,9)(2,10,11)(3,5,8)(4,7,6)$	$-1$
$1$	$6$	$(1,6,9,7,12,4)(2,5,10,8,11,3)$	$-2 \zeta_{3}$
$1$	$6$	$(1,4,12,7,9,6)(2,3,11,8,10,5)$	$2 \zeta_{3} + 2$
$2$	$6$	$(1,6,9,7,12,4)(2,8)(3,10)(5,11)$	$-\zeta_{3} - 1$
$2$	$6$	$(1,4,12,7,9,6)(2,8)(3,10)(5,11)$	$\zeta_{3}$
$2$	$6$	$(1,4,12,7,9,6)(2,5,10,8,11,3)$	$1$
$3$	$6$	$(1,5,12,3,9,8)(2,7,11,6,10,4)$	$0$
$3$	$6$	$(1,8,9,3,12,5)(2,4,10,6,11,7)$	$0$
$3$	$6$	$(1,11,12,10,9,2)(3,4,8,7,5,6)$	$0$
$3$	$6$	$(1,2,9,10,12,11)(3,6,5,7,8,4)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 12 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.3040.12t18.b.b
Dimension	$2$
Group	$C_6\times S_3$
Conductor	$3040$
Root number	not computed
Indicator	$0$

$r_{ 1 }$	$=$	\( 10 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{2} + 16 a + 11 + \left(13 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{5} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 10a^5 + 16a^4 + 2a^2 + 16a + 11 + (13a^5 + 9a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 3a + 7)17 + (11a^5 + 14a^4 + 5a^2 + 13a + 6)17^2 + (14a^5 + 14a^4 + 11a^3 + a^2 + 12a + 5)17^3 + (16a^5 + 7a^4 + a^3 + 9a^2 + 16a + 9)17^4 + (10a^5 + 3a^3 + 11a^2 + 3)17^5 + (11a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 2a + 16)17^6 + (9a^5 + 11a^4 + 13a^3 + a^2 + 11a + 4)17^7 + (11a^5 + 11a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 8a + 4)17^8 + (2a^5 + 4a^4 + 11a^3 + 9a^2 + 6a + 2)17^9+O(17^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 14 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 16 + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 14a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 13a + 16 + (2a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 11a^2 + 7a + 11)17 + (5a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 2a + 2)17^2 + (5a^5 + a^4 + 16a^3 + 14a + 9)17^3 + (a^5 + 13a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 9a + 3)17^4 + (5a^5 + 12a^4 + 4a^2 + a + 10)17^5 + (12a^5 + 4a^4 + a^3 + 2a^2 + 15a + 13)17^6 + (a^5 + 6a^4 + 2a^3 + 7a + 3)17^7 + (7a^4 + 15a^3 + 4a^2 + 14a + 12)17^8 + (13a^5 + 14a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 2a + 1)17^9+O(17^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 6 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 3 + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17 + \left(16 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 6a^5 + 16a^4 + 8a^3 + 5a^2 + 15a + 3 + (8a^4 + 3a^3 + 11a^2 + 14a)17 + (16a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 11a^2 + 12a + 5)17^2 + (a^5 + 11a^4 + 15a^3 + a^2 + 15a + 16)17^3 + (10a^5 + 12a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 13a)17^4 + (3a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 9a)17^5 + (6a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 2a^2 + 14a + 10)17^6 + (a^5 + 7a^3 + 16a^2 + 16a + 15)17^7 + (11a^5 + 15a^4 + 4a^2 + 16a + 7)17^8 + (12a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 13a + 10)*17^9+O(17^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 15 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4 + \left(11 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 15a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 12a + 4 + (11a^5 + a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 12a)17 + (8a^5 + 4a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 9a + 15)17^2 + (11a^5 + 14a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 3a + 12)17^3 + (9a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 14a + 9)17^4 + (8a^5 + 10a^4 + a^3 + 11a + 16)17^5 + (7a^5 + 9a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 5a + 10)17^6 + (11a^5 + 9a^4 + 8a^3 + 11a^2 + 11a + 10)17^7 + (14a^4 + 4a^3 + a^2 + 11a + 13)17^8 + (8a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 10a + 15)*17^9+O(17^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 11 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + \left(16 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^5 + 14a^4 + 11a^3 + 2a^2 + 15a + (16a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 15a + 11)17 + (14a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 4a^2 + 16a + 5)17^2 + (8a^5 + 7a^4 + a^3 + 3a^2 + 14a + 13)17^3 + (9a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 4a^2 + a + 12)17^4 + (a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 2a^2 + 16a + 11)17^5 + (15a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 7a + 15)17^6 + (6a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 16a + 11)17^7 + (16a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 5a + 3)17^8 + (7a^5 + 9a^3 + 7a^2 + 5a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 15 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 3 + \left(15 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 15a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 4a + 3 + (15a^5 + 4a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 14a + 2)17 + (11a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 10a^2 + 13a + 13)17^2 + (8a^5 + a^4 + 5a^3 + 8a^2 + 8a + 1)17^3 + (8a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 8a + 2)17^4 + (2a^5 + 14a^4 + a^3 + 13a + 6)17^5 + (13a^5 + 13a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 3a + 8)17^6 + (4a^5 + 6a^4 + 8a)17^7 + (4a^5 + 4a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 5a + 14)17^8 + (2a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 15a^2 + 12a + 10)*17^9+O(17^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 7 a^{5} + a^{4} + 15 a^{2} + a + 6 + \left(3 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 7a^5 + a^4 + 15a^2 + a + 6 + (3a^5 + 7a^4 + 3a^3 + 13a^2 + 13a + 9)17 + (5a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 11a^2 + 3a + 10)17^2 + (2a^5 + 2a^4 + 5a^3 + 15a^2 + 4a + 11)17^3 + (9a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 7)17^4 + (6a^5 + 16a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 16a + 13)17^5 + (5a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 8a^2 + 14a)17^6 + (7a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 15a^2 + 5a + 12)17^7 + (5a^5 + 5a^4 + 13a^2 + 8a + 12)17^8 + (14a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 7a^2 + 10a + 14)*17^9+O(17^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 3 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 1 + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 3a^5 + 4a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 4a + 1 + (14a^5 + 14a^4 + a^3 + 5a^2 + 9a + 5)17 + (11a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 2a^2 + 14a + 14)17^2 + (11a^5 + 15a^4 + 16a^2 + 2a + 7)17^3 + (15a^5 + 3a^4 + 11a^3 + 8a^2 + 7a + 13)17^4 + (11a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 15a + 6)17^5 + (4a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 14a^2 + a + 3)17^6 + (15a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 9a + 13)17^7 + (16a^5 + 9a^4 + a^3 + 12a^2 + 2a + 4)17^8 + (3a^5 + 2a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 14a + 15)*17^9+O(17^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 2 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 13 + \left(5 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(5 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 2a^5 + 10a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 5a + 13 + (5a^5 + 15a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 4a + 16)17 + (8a^5 + 12a^4 + 8a^3 + 3a^2 + 7a + 1)17^2 + (5a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 13a + 4)17^3 + (7a^5 + 4a^4 + 16a^2 + 2a + 7)17^4 + (8a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 5a)17^5 + (9a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 11a + 6)17^6 + (5a^5 + 7a^4 + 8a^3 + 5a^2 + 5a + 6)17^7 + (16a^5 + 2a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 5a + 3)17^8 + (8a^5 + a^4 + 13a^3 + 3a^2 + 6a + 1)*17^9+O(17^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 11 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 14 + \left(16 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17 + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + a\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 11a^5 + a^4 + 9a^3 + 12a^2 + 2a + 14 + (16a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 2a + 16)17 + (5a^4 + 11a^3 + 5a^2 + 4a + 11)17^2 + (15a^5 + 5a^4 + a^3 + 15a^2 + a)17^3 + (6a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 3a + 16)17^4 + (13a^5 + 13a^4 + 6a^3 + 9a^2 + 7a + 16)17^5 + (10a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 2a + 6)17^6 + (15a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 1)17^7 + (5a^5 + a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 9)17^8 + (4a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 3a + 6)*17^9+O(17^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 6 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{3} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 6a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 2a + (10a^4 + 4a^3 + 3a^2 + a + 6)17 + (2a^5 + 5a^4 + a^3 + 12a^2 + 11)17^2 + (8a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 13a^2 + 2a + 3)17^3 + (7a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 15a + 4)17^4 + (15a^5 + 9a^3 + 14a^2 + 5)17^5 + (a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 9a + 1)17^6 + (10a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 5)17^7 + (9a^3 + 11a + 13)17^8 + (9a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 11a + 10)17^9+O(17^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 2 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 14 + \left(a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{7} + \left(12 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) 2a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 7a^2 + 13a + 14 + (a^5 + 12a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 2a + 14)17 + (5a^5 + 10a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 3a + 3)17^2 + (8a^5 + 15a^4 + 11a^3 + 8a^2 + 8a + 15)17^3 + (8a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 16a^2 + 8a + 14)17^4 + (14a^5 + 2a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 3a + 10)17^5 + (3a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 4a^2 + 13a + 8)17^6 + (12a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 8a + 16)17^7 + (12a^5 + 12a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 11a + 2)17^8 + (14a^5 + a^4 + 13a^3 + a^2 + 4a + 6)17^9+O(17^10)