Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in $\Q_{ 107 }$ to precision 15.
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 24 + 63\cdot 107 + 33\cdot 107^{2} + 95\cdot 107^{3} + 52\cdot 107^{4} + 16\cdot 107^{5} + 81\cdot 107^{6} + 53\cdot 107^{7} + 75\cdot 107^{8} + 28\cdot 107^{9} + 34\cdot 107^{10} + 12\cdot 107^{11} + 4\cdot 107^{12} + 33\cdot 107^{13} + 32\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 32 + 74\cdot 107 + 18\cdot 107^{2} + 24\cdot 107^{3} + 60\cdot 107^{4} + 92\cdot 107^{5} + 5\cdot 107^{6} + 26\cdot 107^{7} + 8\cdot 107^{8} + 35\cdot 107^{9} + 39\cdot 107^{10} + 92\cdot 107^{11} + 18\cdot 107^{12} + 32\cdot 107^{13} + 95\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 33 + 75\cdot 107 + 5\cdot 107^{2} + 71\cdot 107^{3} + 2\cdot 107^{4} + 56\cdot 107^{5} + 54\cdot 107^{6} + 20\cdot 107^{7} + 75\cdot 107^{8} + 53\cdot 107^{9} + 106\cdot 107^{10} + 39\cdot 107^{12} + 101\cdot 107^{13} + 100\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 47 + 10\cdot 107 + 71\cdot 107^{2} + 74\cdot 107^{3} + 97\cdot 107^{4} + 97\cdot 107^{5} + 86\cdot 107^{6} + 72\cdot 107^{7} + 94\cdot 107^{8} + 99\cdot 107^{9} + 46\cdot 107^{10} + 13\cdot 107^{11} + 79\cdot 107^{12} + 21\cdot 107^{13} + 65\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 60 + 96\cdot 107 + 35\cdot 107^{2} + 32\cdot 107^{3} + 9\cdot 107^{4} + 9\cdot 107^{5} + 20\cdot 107^{6} + 34\cdot 107^{7} + 12\cdot 107^{8} + 7\cdot 107^{9} + 60\cdot 107^{10} + 93\cdot 107^{11} + 27\cdot 107^{12} + 85\cdot 107^{13} + 41\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 74 + 31\cdot 107 + 101\cdot 107^{2} + 35\cdot 107^{3} + 104\cdot 107^{4} + 50\cdot 107^{5} + 52\cdot 107^{6} + 86\cdot 107^{7} + 31\cdot 107^{8} + 53\cdot 107^{9} + 106\cdot 107^{11} + 67\cdot 107^{12} + 5\cdot 107^{13} + 6\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 75 + 32\cdot 107 + 88\cdot 107^{2} + 82\cdot 107^{3} + 46\cdot 107^{4} + 14\cdot 107^{5} + 101\cdot 107^{6} + 80\cdot 107^{7} + 98\cdot 107^{8} + 71\cdot 107^{9} + 67\cdot 107^{10} + 14\cdot 107^{11} + 88\cdot 107^{12} + 74\cdot 107^{13} + 11\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 83 + 43\cdot 107 + 73\cdot 107^{2} + 11\cdot 107^{3} + 54\cdot 107^{4} + 90\cdot 107^{5} + 25\cdot 107^{6} + 53\cdot 107^{7} + 31\cdot 107^{8} + 78\cdot 107^{9} + 72\cdot 107^{10} + 94\cdot 107^{11} + 102\cdot 107^{12} + 73\cdot 107^{13} + 74\cdot 107^{14} +O\left(107^{ 15 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Cycle notation |
| $(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)$ |
| $(2,4)(3,6)(5,7)$ |
| $(1,6,8,3)(2,5,7,4)$ |
| $(1,5,8,4)(2,3,7,6)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Character values |
| | |
$c1$ |
$c2$ |
| $1$ |
$1$ |
$()$ |
$2$ |
$2$ |
| $1$ |
$2$ |
$(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)$ |
$-2$ |
$-2$ |
| $4$ |
$2$ |
$(2,4)(3,6)(5,7)$ |
$0$ |
$0$ |
| $2$ |
$4$ |
$(1,6,8,3)(2,5,7,4)$ |
$0$ |
$0$ |
| $4$ |
$4$ |
$(1,5,8,4)(2,3,7,6)$ |
$0$ |
$0$ |
| $2$ |
$8$ |
$(1,7,3,5,8,2,6,4)$ |
$-\zeta_{8}^{3} - \zeta_{8}$ |
$\zeta_{8}^{3} + \zeta_{8}$ |
| $2$ |
$8$ |
$(1,2,3,4,8,7,6,5)$ |
$\zeta_{8}^{3} + \zeta_{8}$ |
$-\zeta_{8}^{3} - \zeta_{8}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
