Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in $\Q_{ 43 }$ to precision 7.
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 2 + 24\cdot 43 + 12\cdot 43^{2} + 23\cdot 43^{3} + 32\cdot 43^{4} + 21\cdot 43^{5} + 21\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 8 + 23\cdot 43 + 36\cdot 43^{2} + 40\cdot 43^{3} + 28\cdot 43^{4} + 13\cdot 43^{5} + 38\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 13 + 39\cdot 43 + 3\cdot 43^{2} + 21\cdot 43^{3} + 39\cdot 43^{4} + 3\cdot 43^{5} + 34\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 14 + 19\cdot 43 + 14\cdot 43^{2} + 22\cdot 43^{3} + 17\cdot 43^{4} + 29\cdot 43^{5} + 14\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 29 + 23\cdot 43 + 28\cdot 43^{2} + 20\cdot 43^{3} + 25\cdot 43^{4} + 13\cdot 43^{5} + 28\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 30 + 3\cdot 43 + 39\cdot 43^{2} + 21\cdot 43^{3} + 3\cdot 43^{4} + 39\cdot 43^{5} + 8\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 35 + 19\cdot 43 + 6\cdot 43^{2} + 2\cdot 43^{3} + 14\cdot 43^{4} + 29\cdot 43^{5} + 4\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 41 + 18\cdot 43 + 30\cdot 43^{2} + 19\cdot 43^{3} + 10\cdot 43^{4} + 21\cdot 43^{5} + 21\cdot 43^{6} +O\left(43^{ 7 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Cycle notation |
| $(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$ |
| $(1,3,8,6)(2,5,7,4)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)$ | $-2$ |
| $2$ | $2$ | $(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$ | $0$ |
| $2$ | $2$ | $(1,5)(2,3)(4,8)(6,7)$ | $0$ |
| $2$ | $4$ | $(1,3,8,6)(2,5,7,4)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
