Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in $\Q_{ 113 }$ to precision 6.
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 27 + 9\cdot 113 + 113^{2} + 4\cdot 113^{3} + 36\cdot 113^{4} + 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 34 + 53\cdot 113 + 62\cdot 113^{2} + 73\cdot 113^{3} + 42\cdot 113^{4} + 70\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 38 + 86\cdot 113 + 39\cdot 113^{2} + 64\cdot 113^{3} + 20\cdot 113^{4} + 107\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 45 + 17\cdot 113 + 101\cdot 113^{2} + 20\cdot 113^{3} + 27\cdot 113^{4} + 63\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 68 + 95\cdot 113 + 11\cdot 113^{2} + 92\cdot 113^{3} + 85\cdot 113^{4} + 49\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 75 + 26\cdot 113 + 73\cdot 113^{2} + 48\cdot 113^{3} + 92\cdot 113^{4} + 5\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 79 + 59\cdot 113 + 50\cdot 113^{2} + 39\cdot 113^{3} + 70\cdot 113^{4} + 42\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 86 + 103\cdot 113 + 111\cdot 113^{2} + 108\cdot 113^{3} + 76\cdot 113^{4} + 111\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Cycle notation |
| $(1,3)(2,7)(4,5)(6,8)$ |
| $(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,6)(2,5)(3,8)(4,7)$ | $-2$ |
| $2$ | $2$ | $(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$ | $0$ |
| $2$ | $2$ | $(1,3)(2,7)(4,5)(6,8)$ | $0$ |
| $2$ | $4$ | $(1,7,6,4)(2,3,5,8)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
