Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | 16T60 |
Conductor: | \(124\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 31 \) |
Artin stem field: | Galois closure of 16.0.55895067029733376.1 |
Galois orbit size: | $4$ |
Smallest permutation container: | 16T60 |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.124.6t1.a.b |
Projective image: | $A_4$ |
Projective stem field: | Galois closure of 4.0.15376.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{16} - 2x^{14} + x^{12} + 6x^{10} + 12x^{8} - 6x^{6} + x^{4} + 2x^{2} + 1 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \( x^{6} + 2x^{4} + 10x^{2} + 3x + 3 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 14 a^{5} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + \left(16 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 17 + \left(7 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(6 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
$r_{ 2 }$ |
$=$ |
\( 8 a^{5} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + \left(8 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17 + \left(6 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 4 a^{3} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
\( 14 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 15 + \left(6 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17 + \left(9 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
\( 13 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 5 + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
\( 11 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 7 + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(3 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(15 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
\( 15 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a + 7 + \left(8 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a + 4\right)\cdot 17 + \left(10 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
\( 11 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 16 + \left(a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
\( 16 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 9 + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{5} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{5} + a^{3} + a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
\( 3 a^{5} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + \left(13 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17 + \left(9 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 10 }$ |
$=$ |
\( 9 a^{5} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17 + \left(10 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{5} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 11 }$ |
$=$ |
\( 3 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 2 + \left(10 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17 + \left(7 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(13 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2}\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 12 }$ |
$=$ |
\( 4 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 12 + \left(6 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17 + \left(12 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{4} + 3 a^{2} + a\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 13 }$ |
$=$ |
\( 6 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 10 + \left(6 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 11 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{5} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 14 }$ |
$=$ |
\( 2 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a + 10 + \left(8 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a + 12\right)\cdot 17 + \left(6 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{2} + \left(7 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{5} + 9 a^{4} + a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 15 }$ |
$=$ |
\( 6 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 1 + \left(16 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17 + \left(4 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{5} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| $r_{ 16 }$ |
$=$ |
\( a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 8 + \left(11 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a + 7\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(16 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)
| |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 16 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$1$ | $2$ | $(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$ | $-2$ |
$6$ | $2$ | $(1,6)(2,5)(3,15)(4,8)(7,11)(9,14)(10,13)(12,16)$ | $0$ |
$4$ | $3$ | $(3,5,12)(4,11,13)(6,15,8)(7,16,14)$ | $\zeta_{12}^{2}$ |
$4$ | $3$ | $(3,12,5)(4,13,11)(6,8,15)(7,14,16)$ | $-\zeta_{12}^{2} + 1$ |
$1$ | $4$ | $(1,2,9,10)(3,16,11,8)(4,15,12,7)(5,14,13,6)$ | $-2 \zeta_{12}^{3}$ |
$1$ | $4$ | $(1,10,9,2)(3,8,11,16)(4,7,12,15)(5,6,13,14)$ | $2 \zeta_{12}^{3}$ |
$6$ | $4$ | $(1,13,9,5)(2,6,10,14)(3,4,11,12)(7,16,15,8)$ | $0$ |
$4$ | $6$ | $(1,9)(2,10)(3,4,5,11,12,13)(6,16,15,14,8,7)$ | $\zeta_{12}^{2} - 1$ |
$4$ | $6$ | $(1,9)(2,10)(3,13,12,11,5,4)(6,7,8,14,15,16)$ | $-\zeta_{12}^{2}$ |
$4$ | $12$ | $(1,2,9,10)(3,14,4,8,5,7,11,6,12,16,13,15)$ | $-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,2,9,10)(3,7,13,8,12,14,11,15,5,16,4,6)$ | $-\zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,10,9,2)(3,6,4,16,5,15,11,14,12,8,13,7)$ | $\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,10,9,2)(3,15,13,16,12,6,11,7,5,8,4,14)$ | $\zeta_{12}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.