Properties

Label 2.2916.18t16.d.e
Dimension $2$
Group $S_3\times C_9$
Conductor $2916$
Root number not computed
Indicator $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: 27T12
Conductor: \(2916\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 3^{6} \)
Artin stem field: Galois closure of 27.9.17717054310925604811052271173453197606912.2
Galois orbit size: $6$
Smallest permutation container: $C_9\times S_3$
Parity: odd
Determinant: 1.27.18t1.a.b
Projective image: $S_3$
Projective stem field: Galois closure of 3.1.972.2

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{27} - 9 x^{26} + 36 x^{25} - 54 x^{24} - 180 x^{23} + 1296 x^{22} - 3699 x^{21} + 5184 x^{20} + 1737 x^{19} - 28278 x^{18} + 81630 x^{17} - 152073 x^{16} + 206037 x^{15} + \cdots + 163 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 8.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: \( x^{18} + 24x^{11} + x^{10} + x^{9} + 6x^{8} + 26x^{7} + 2x^{6} + 10x^{5} + 8x^{4} + 16x^{3} + 19x^{2} + 14x + 2 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 10 a^{17} + 4 a^{16} + 5 a^{15} + 19 a^{13} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 27 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 23 + \left(9 a^{17} + 27 a^{16} + 6 a^{15} + 4 a^{14} + 16 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 5 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 29 + \left(23 a^{17} + 24 a^{16} + 8 a^{15} + 21 a^{14} + 7 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 6 a^{8} + 16 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{17} + 28 a^{16} + 10 a^{14} + 14 a^{13} + 21 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{9} + 15 a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{17} + 20 a^{16} + 8 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 23 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{17} + 28 a^{16} + 7 a^{15} + 15 a^{14} + 7 a^{13} + 22 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{17} + 23 a^{16} + 5 a^{15} + 9 a^{14} + 3 a^{13} + 25 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{16} + 11 a^{15} + 8 a^{14} + 9 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 21 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + a + 8\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 10 a^{17} + 28 a^{16} + 26 a^{15} + 11 a^{14} + 7 a^{13} + 8 a^{12} + 16 a^{11} + 6 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 11 a^{7} + 2 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + a + 26 + \left(7 a^{17} + 28 a^{16} + 13 a^{15} + 18 a^{14} + 2 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 29 + \left(26 a^{17} + 7 a^{16} + 19 a^{15} + 9 a^{14} + 23 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{17} + 4 a^{16} + 18 a^{15} + 16 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 24 a^{10} + 5 a^{9} + 24 a^{8} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{17} + 20 a^{16} + 27 a^{15} + 28 a^{14} + 23 a^{13} + 16 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{17} + 28 a^{16} + 15 a^{15} + 18 a^{14} + 11 a^{13} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(15 a^{17} + 7 a^{16} + 24 a^{15} + 22 a^{14} + 27 a^{13} + 27 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{17} + 2 a^{16} + 13 a^{15} + 28 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 2 a^{17} + 23 a^{16} + 3 a^{15} + 15 a^{14} + 24 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3 + \left(28 a^{17} + 21 a^{16} + 18 a^{15} + 22 a^{14} + 18 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{11} + 4 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 29 + \left(24 a^{17} + 6 a^{16} + 3 a^{14} + 20 a^{13} + 22 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 27 a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{17} + 3 a^{16} + 9 a^{15} + 18 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{17} + 23 a^{16} + 19 a^{15} + 24 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 27 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{17} + 28 a^{16} + 2 a^{15} + 24 a^{14} + 2 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 23 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{17} + 17 a^{16} + a^{15} + 24 a^{14} + 3 a^{13} + 23 a^{12} + 19 a^{11} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 16 a^{14} + 21 a^{13} + 7 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 14 a^{17} + 13 a^{16} + 18 a^{15} + 17 a^{14} + 13 a^{13} + 18 a^{12} + 20 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 14 + \left(a^{17} + 8 a^{16} + 9 a^{15} + 12 a^{14} + 18 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 28 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 29 + \left(28 a^{17} + 26 a^{15} + 18 a^{14} + 26 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 11 a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{17} + 23 a^{16} + 26 a^{15} + 11 a^{14} + 16 a^{13} + 28 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 25 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 27 a^{16} + 12 a^{15} + 22 a^{14} + 3 a^{13} + 23 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{17} + 21 a^{16} + 6 a^{15} + 28 a^{14} + 21 a^{13} + 23 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{17} + 15 a^{16} + 28 a^{15} + 9 a^{14} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 2 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 9 a^{14} + 15 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 27 a^{17} + 6 a^{16} + 15 a^{15} + 17 a^{14} + 5 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 19 a + 23 + \left(13 a^{17} + 17 a^{16} + 28 a^{15} + 21 a^{14} + 20 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 15\right)\cdot 29 + \left(4 a^{17} + 4 a^{16} + 13 a^{15} + 20 a^{14} + 9 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 6 a^{5} + a^{4} + 20 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{17} + 22 a^{16} + 16 a^{15} + 21 a^{14} + 16 a^{13} + 15 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{17} + 5 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{17} + 12 a^{16} + 3 a^{15} + 8 a^{14} + 21 a^{13} + 14 a^{12} + 27 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 7 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{17} + 3 a^{16} + 4 a^{15} + 14 a^{14} + 6 a^{13} + 7 a^{12} + 17 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{17} + 4 a^{16} + 3 a^{15} + 13 a^{14} + 9 a^{13} + 25 a^{12} + 22 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 15 a^{16} + 3 a^{15} + 8 a^{14} + 28 a^{13} + 17 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 9 + \left(11 a^{17} + a^{16} + 23 a^{15} + 26 a^{14} + 17 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + a + 21\right)\cdot 29 + \left(4 a^{17} + 5 a^{16} + 22 a^{15} + 5 a^{14} + 28 a^{13} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{17} + 4 a^{16} + 8 a^{15} + 22 a^{14} + 14 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{17} + 23 a^{16} + 20 a^{15} + 6 a^{14} + 21 a^{13} + 28 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{17} + 25 a^{16} + 23 a^{15} + 26 a^{14} + 7 a^{13} + 23 a^{12} + 28 a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{17} + 23 a^{16} + 20 a^{14} + 21 a^{13} + 25 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{17} + 18 a^{16} + 4 a^{15} + 7 a^{14} + 10 a^{13} + 13 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 24 a^{17} + 17 a^{16} + 21 a^{15} + 14 a^{14} + 25 a^{13} + 15 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 8 a + 21 + \left(22 a^{17} + 3 a^{16} + 27 a^{15} + 15 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 29 + \left(15 a^{17} + 12 a^{16} + 26 a^{15} + 28 a^{14} + 14 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{17} + 6 a^{16} + 6 a^{15} + a^{14} + 6 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{4} + 27 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 27 a^{16} + 2 a^{15} + 4 a^{14} + 12 a^{13} + 21 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{17} + 24 a^{16} + 22 a^{15} + 12 a^{14} + 28 a^{12} + 2 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{7} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{17} + a^{16} + 8 a^{15} + 15 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(25 a^{17} + 14 a^{16} + 23 a^{15} + 20 a^{14} + 9 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 24 a^{16} + 2 a^{14} + 9 a^{13} + 22 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 26 a^{9} + 10 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 8 a^{2} + 28 a + 7 + \left(28 a^{17} + 14 a^{16} + 21 a^{15} + 14 a^{14} + 18 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 5 a^{10} + 3 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 29 + \left(7 a^{17} + 24 a^{16} + 21 a^{15} + 25 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 22 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{17} + 16 a^{16} + 21 a^{15} + 22 a^{14} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 21 a^{11} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{17} + 15 a^{16} + 27 a^{15} + 12 a^{13} + 28 a^{12} + 2 a^{11} + 27 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{17} + 25 a^{16} + 9 a^{15} + 3 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{17} + 20 a^{16} + 6 a^{15} + 25 a^{14} + 5 a^{13} + 23 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{17} + 27 a^{16} + 25 a^{15} + 19 a^{14} + 20 a^{13} + 24 a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 15 a^{17} + 22 a^{16} + 20 a^{15} + 9 a^{14} + 11 a^{13} + 12 a^{12} + 13 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 27 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 7 + \left(3 a^{17} + 18 a^{15} + 14 a^{14} + 2 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 29 + \left(9 a^{17} + 14 a^{16} + 28 a^{15} + 15 a^{14} + 13 a^{13} + 25 a^{12} + 9 a^{11} + 23 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 8 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{17} + 16 a^{16} + 2 a^{15} + 26 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 26 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 14 a^{16} + 17 a^{15} + 10 a^{14} + 12 a^{13} + 19 a^{12} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{17} + 13 a^{16} + 7 a^{15} + 8 a^{14} + 26 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{17} + 18 a^{16} + 7 a^{15} + 6 a^{14} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 28 a^{11} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(6 a^{17} + 21 a^{15} + 27 a^{14} + 9 a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{11} + 25 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 2 a^{17} + 15 a^{16} + 28 a^{15} + 26 a^{14} + 8 a^{13} + 6 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 1 + \left(11 a^{16} + 14 a^{15} + 6 a^{14} + 6 a^{13} + 20 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 29 + \left(18 a^{17} + 7 a^{16} + 9 a^{15} + 8 a^{14} + 24 a^{13} + 5 a^{12} + 4 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 28 a^{7} + 14 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{17} + 21 a^{16} + 25 a^{15} + 6 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{17} + 9 a^{16} + 14 a^{15} + 2 a^{14} + 10 a^{13} + 9 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{17} + 10 a^{15} + 5 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{17} + 20 a^{16} + 4 a^{15} + 7 a^{14} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{17} + 17 a^{16} + 26 a^{15} + 11 a^{14} + 11 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{3} + 26 a + 20\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( a^{17} + a^{16} + 15 a^{15} + 14 a^{14} + 11 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 24 a + 20 + \left(25 a^{17} + 19 a^{16} + 24 a^{15} + 18 a^{14} + 14 a^{13} + 28 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 13 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 29 + \left(15 a^{17} + 23 a^{15} + 8 a^{14} + 23 a^{13} + 28 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{17} + 3 a^{16} + 22 a^{15} + 17 a^{14} + 24 a^{13} + 9 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 7 a^{14} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 25 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{17} + a^{16} + 25 a^{15} + 19 a^{14} + 2 a^{13} + 19 a^{12} + 5 a^{11} + 24 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{17} + 16 a^{16} + 20 a^{15} + 17 a^{14} + 6 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 18 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(25 a^{17} + 20 a^{15} + 14 a^{14} + 4 a^{13} + 21 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 17 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 20 a^{17} + 5 a^{16} + 15 a^{15} + 28 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 11 + \left(8 a^{17} + 21 a^{16} + 2 a^{15} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 27 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 29 + \left(12 a^{17} + 4 a^{16} + 25 a^{15} + 16 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{17} + 12 a^{16} + 12 a^{15} + 8 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 10 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{17} + 3 a^{16} + 5 a^{15} + 15 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{17} + 13 a^{16} + 21 a^{15} + 17 a^{14} + 24 a^{13} + 24 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + a + 7\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{17} + 14 a^{16} + 13 a^{15} + 7 a^{14} + 10 a^{13} + 19 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{17} + 27 a^{16} + 28 a^{15} + 21 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 27 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + a + 6\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 11 a^{17} + 11 a^{16} + 21 a^{15} + 23 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + a + 9 + \left(2 a^{17} + 25 a^{16} + 13 a^{15} + 25 a^{14} + 23 a^{13} + 13 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 29 + \left(9 a^{17} + 21 a^{15} + 21 a^{14} + 9 a^{13} + 4 a^{12} + 24 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{17} + 18 a^{16} + 17 a^{15} + 7 a^{14} + 14 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{17} + 27 a^{16} + 18 a^{15} + 22 a^{14} + 11 a^{13} + 17 a^{12} + 7 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{17} + 22 a^{16} + 10 a^{15} + 21 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{17} + 3 a^{16} + 19 a^{15} + a^{14} + 19 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 21 a^{8} + 19 a^{7} + 18 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 23 a^{3} + 7 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(12 a^{17} + 12 a^{16} + 18 a^{15} + 22 a^{14} + 13 a^{13} + 23 a^{12} + 10 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 27 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 18\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 23 a^{17} + 8 a^{16} + 20 a^{15} + 24 a^{14} + 10 a^{13} + 7 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 13 + \left(22 a^{17} + 13 a^{16} + 14 a^{15} + 24 a^{14} + 12 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 7 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 25 a + 20\right)\cdot 29 + \left(17 a^{17} + 26 a^{16} + 9 a^{15} + 6 a^{14} + 22 a^{13} + 27 a^{12} + 15 a^{11} + 28 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 27 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{17} + 7 a^{16} + 6 a^{15} + 26 a^{14} + 11 a^{12} + 11 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{17} + 12 a^{16} + 15 a^{15} + 11 a^{14} + 15 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 6 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{17} + 21 a^{16} + 7 a^{15} + 2 a^{14} + 9 a^{13} + 8 a^{12} + 9 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{17} + 16 a^{16} + 17 a^{15} + 13 a^{14} + 12 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{17} + 13 a^{16} + 22 a^{15} + 28 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 5 a^{11} + 2 a^{10} + 5 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 28 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 5 a^{17} + 15 a^{16} + 14 a^{15} + 24 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 27 + \left(25 a^{17} + 11 a^{16} + 8 a^{15} + 3 a^{14} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 29 + \left(15 a^{17} + a^{16} + 19 a^{15} + 19 a^{14} + 24 a^{13} + a^{12} + 13 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{17} + 6 a^{16} + 23 a^{15} + 21 a^{14} + 27 a^{13} + 2 a^{12} + 7 a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{17} + 21 a^{16} + 27 a^{15} + 12 a^{14} + 21 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{17} + 3 a^{16} + 6 a^{15} + 21 a^{14} + 24 a^{13} + 12 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{17} + 2 a^{16} + 25 a^{15} + 4 a^{14} + 26 a^{13} + 25 a^{12} + 7 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 5 a^{7} + 2 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(a^{17} + 16 a^{16} + 28 a^{15} + 2 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{11} + 23 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 8 a^{17} + 28 a^{16} + 11 a^{15} + 3 a^{14} + 7 a^{13} + a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 4 + \left(13 a^{17} + 7 a^{16} + 21 a^{15} + 27 a^{14} + 2 a^{13} + 21 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 29 + \left(16 a^{17} + 26 a^{16} + 6 a^{15} + 11 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 25 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 19 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{17} + 20 a^{16} + 13 a^{15} + 26 a^{14} + 5 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 11 a^{16} + 16 a^{14} + 21 a^{13} + 17 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{17} + 23 a^{16} + 23 a^{15} + 9 a^{14} + 27 a^{13} + 23 a^{12} + 11 a^{11} + 7 a^{10} + 15 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{17} + 22 a^{16} + 11 a^{15} + 27 a^{14} + 11 a^{13} + 13 a^{12} + 24 a^{11} + 17 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{17} + 5 a^{16} + 22 a^{15} + 28 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 21 a^{10} + 6 a^{8} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 7 a^{17} + 2 a^{16} + 26 a^{15} + 9 a^{14} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 20 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 26 a^{7} + 19 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 6 + \left(19 a^{17} + 14 a^{16} + 15 a^{15} + 12 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 25 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 29 + \left(3 a^{17} + 18 a^{16} + a^{15} + 12 a^{14} + 18 a^{13} + 18 a^{12} + 27 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 21 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{5} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{17} + 6 a^{16} + 28 a^{15} + 23 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{17} + 3 a^{16} + 6 a^{15} + 9 a^{14} + 12 a^{13} + 16 a^{12} + 11 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{17} + a^{16} + 18 a^{15} + 6 a^{14} + 9 a^{13} + 25 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{17} + 22 a^{16} + 21 a^{15} + 19 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{17} + 25 a^{16} + a^{15} + 20 a^{14} + a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 10 a^{17} + 10 a^{16} + 17 a^{15} + 3 a^{14} + 21 a^{13} + 8 a^{12} + 23 a^{11} + 5 a^{10} + 13 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 2 a + 23 + \left(21 a^{17} + 3 a^{16} + 11 a^{15} + 18 a^{14} + 3 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 29 + \left(20 a^{17} + 14 a^{16} + 4 a^{15} + 12 a^{14} + 11 a^{13} + 4 a^{12} + 5 a^{11} + 23 a^{10} + 16 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{16} + a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{17} + 12 a^{16} + 12 a^{15} + 9 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{17} + 23 a^{16} + 13 a^{15} + 20 a^{14} + 21 a^{13} + 9 a^{12} + 22 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{17} + 26 a^{16} + 14 a^{14} + 26 a^{13} + 20 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 17 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{17} + 6 a^{16} + 23 a^{15} + 25 a^{13} + 15 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 28 a^{17} + 5 a^{16} + 12 a^{15} + 23 a^{14} + 17 a^{13} + 16 a^{12} + 28 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 5 + \left(9 a^{17} + 16 a^{16} + 6 a^{15} + 22 a^{14} + 3 a^{13} + 13 a^{12} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 29 + \left(20 a^{17} + 3 a^{16} + 22 a^{15} + 14 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + a^{11} + 24 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{17} + 11 a^{16} + 7 a^{15} + 17 a^{14} + 12 a^{13} + 16 a^{12} + 6 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{17} + 15 a^{16} + 28 a^{15} + 6 a^{14} + a^{13} + 4 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 25 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{17} + 22 a^{16} + 26 a^{15} + 10 a^{14} + a^{13} + 7 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(28 a^{17} + 24 a^{16} + 4 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 16 a^{10} + 27 a^{9} + 4 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{17} + 9 a^{16} + 22 a^{15} + 22 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 27 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 16 a^{16} + 21 a^{15} + 21 a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 27 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 3 + \left(27 a^{17} + 21 a^{16} + 15 a^{15} + 19 a^{14} + 3 a^{13} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 19 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 29 + \left(a^{17} + 17 a^{16} + 7 a^{15} + 9 a^{14} + a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{17} + 5 a^{16} + 23 a^{15} + 5 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 25 a^{9} + 27 a^{8} + 19 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(10 a^{17} + 22 a^{16} + 19 a^{15} + 3 a^{14} + 20 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{17} + 6 a^{16} + 24 a^{15} + 28 a^{14} + 4 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{17} + 13 a^{16} + 5 a^{15} + 28 a^{14} + 8 a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{17} + 2 a^{16} + a^{15} + 23 a^{14} + 7 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 20 a^{10} + 23 a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 26 a + 1\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 25 a^{17} + 19 a^{16} + 16 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 11 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 7 + \left(a^{17} + 22 a^{16} + 10 a^{15} + 2 a^{14} + 14 a^{13} + 17 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 29 + \left(6 a^{17} + 21 a^{15} + 28 a^{14} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{17} + 6 a^{16} + 10 a^{15} + 20 a^{14} + 18 a^{13} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{17} + 8 a^{16} + 11 a^{15} + 24 a^{14} + 13 a^{13} + 17 a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + 10 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{17} + 17 a^{16} + 25 a^{15} + 4 a^{14} + a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(28 a^{17} + 7 a^{16} + 11 a^{15} + 21 a^{14} + 14 a^{13} + 5 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{17} + 24 a^{16} + 21 a^{15} + 11 a^{14} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 9 a^{17} + 6 a^{16} + 22 a^{15} + 14 a^{14} + 17 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 22 + \left(7 a^{17} + 13 a^{16} + 8 a^{15} + 4 a^{14} + 7 a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 23 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 29 + \left(23 a^{17} + 15 a^{16} + 11 a^{15} + 4 a^{14} + 26 a^{13} + 5 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 18 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{17} + 8 a^{16} + 19 a^{15} + 15 a^{14} + 16 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 11 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{17} + 22 a^{16} + 4 a^{15} + 19 a^{14} + 12 a^{13} + 28 a^{12} + 12 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{17} + 24 a^{16} + 12 a^{15} + 7 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{5} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{17} + 8 a^{16} + 28 a^{15} + 14 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{17} + 25 a^{16} + 4 a^{15} + 28 a^{14} + 22 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 24 a^{2} + a + 12\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 14 a^{17} + 7 a^{16} + 24 a^{15} + 12 a^{14} + 3 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + \left(27 a^{17} + 14 a^{16} + 28 a^{15} + 7 a^{14} + 3 a^{13} + 18 a^{12} + 5 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + a + 1\right)\cdot 29 + \left(10 a^{17} + 9 a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 3 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + 23 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{17} + 7 a^{16} + 15 a^{15} + 24 a^{14} + 6 a^{13} + 10 a^{12} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{17} + 16 a^{16} + 16 a^{15} + a^{14} + 4 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{17} + 10 a^{16} + 7 a^{15} + 11 a^{14} + 28 a^{13} + 22 a^{12} + 23 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{17} + 26 a^{16} + 21 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 24 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 20\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{17} + 17 a^{16} + a^{15} + 9 a^{14} + a^{13} + 22 a^{12} + 8 a^{11} + 18 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 10 a^{17} + 3 a^{16} + 21 a^{15} + 5 a^{14} + 6 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a + 8 + \left(13 a^{17} + 22 a^{16} + 22 a^{15} + 23 a^{14} + 10 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 13 a^{10} + a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 29 + \left(11 a^{17} + 22 a^{16} + 25 a^{15} + 14 a^{14} + 11 a^{13} + 26 a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{17} + 7 a^{16} + 12 a^{15} + 21 a^{14} + 15 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 26 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{17} + 14 a^{16} + 28 a^{15} + 14 a^{14} + 9 a^{13} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{17} + 9 a^{16} + 7 a^{15} + 8 a^{13} + 5 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{17} + 14 a^{16} + 17 a^{15} + 10 a^{14} + 26 a^{13} + 15 a^{12} + 13 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{17} + 15 a^{16} + 27 a^{15} + 20 a^{14} + 14 a^{13} + 7 a^{12} + 14 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 20 a^{17} + 15 a^{16} + 19 a^{15} + 24 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 15 + \left(28 a^{17} + 17 a^{16} + a^{15} + 7 a^{14} + 12 a^{13} + 22 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 29 + \left(25 a^{17} + 19 a^{16} + 14 a^{15} + 23 a^{14} + 10 a^{13} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + 9 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{17} + 8 a^{16} + 14 a^{15} + 3 a^{14} + 24 a^{13} + 5 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 14 a^{15} + 24 a^{14} + 7 a^{13} + 24 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{17} + 8 a^{16} + 17 a^{15} + 22 a^{14} + 28 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 10 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{17} + 10 a^{16} + 17 a^{15} + 16 a^{14} + 26 a^{13} + 8 a^{12} + 8 a^{11} + 25 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{17} + 3 a^{16} + 14 a^{15} + 5 a^{14} + 15 a^{13} + 18 a^{12} + 20 a^{11} + 23 a^{10} + 8 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 7 a^{17} + 2 a^{16} + 15 a^{15} + a^{14} + 23 a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 22 + \left(8 a^{17} + a^{16} + 25 a^{15} + 2 a^{14} + 12 a^{13} + 8 a^{12} + 6 a^{11} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 29 + \left(3 a^{17} + 16 a^{16} + 11 a^{15} + 22 a^{14} + 19 a^{13} + 22 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{17} + 24 a^{16} + 20 a^{15} + 9 a^{14} + 24 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 16 a^{10} + 28 a^{9} + a^{8} + 23 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{17} + 15 a^{16} + 10 a^{15} + 4 a^{14} + 4 a^{13} + 28 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 5 a^{9} + 20 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 26 a^{14} + 10 a^{13} + 25 a^{12} + 6 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{17} + 17 a^{16} + 19 a^{15} + 19 a^{14} + 8 a^{13} + 15 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{17} + 20 a^{16} + 15 a^{15} + 23 a^{14} + 22 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + 3 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a + 3\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 8 a^{17} + 28 a^{16} + 7 a^{15} + 23 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 27 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 28 + \left(17 a^{17} + 25 a^{16} + 20 a^{15} + 28 a^{14} + 18 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 29 + \left(28 a^{17} + 12 a^{16} + 24 a^{15} + 19 a^{14} + 25 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{17} + 25 a^{16} + 18 a^{15} + 25 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 9 a^{11} + 6 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{17} + 6 a^{15} + 4 a^{14} + 14 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{17} + 12 a^{16} + 3 a^{14} + 12 a^{13} + 22 a^{12} + 13 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{17} + 4 a^{16} + 14 a^{14} + 3 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{17} + 5 a^{16} + 20 a^{15} + 16 a^{14} + 16 a^{13} + 4 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 27 }$

Cycle notation
$(1,23)(2,12)(3,6)(5,14)(7,17)(8,25)(13,22)(18,20)(24,27)$
$(1,4,25,10,2,11)(3,24,20)(5,13,7)(6,16,18,19,27,26)(8,23,12)(9,17,15,22,21,14)$
$(1,13,6,8,14,20,2,7,27,23,22,3,25,5,18,12,17,24)(4,21,16,10,9,19,11,15,26)$
$(1,10)(2,4)(6,19)(9,22)(11,25)(14,15)(16,27)(17,21)(18,26)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 27 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$3$$2$$(1,23)(2,12)(3,6)(5,14)(7,17)(8,25)(13,22)(18,20)(24,27)$$0$
$1$$3$$(1,25,2)(3,20,24)(4,10,11)(5,7,13)(6,18,27)(8,12,23)(9,15,21)(14,17,22)(16,19,26)$$-2 \zeta_{9}^{3} - 2$
$1$$3$$(1,2,25)(3,24,20)(4,11,10)(5,13,7)(6,27,18)(8,23,12)(9,21,15)(14,22,17)(16,26,19)$$2 \zeta_{9}^{3}$
$2$$3$$(1,12,11)(2,8,10)(3,16,18)(4,25,23)(5,9,17)(6,24,26)(7,15,22)(13,21,14)(19,27,20)$$-\zeta_{9}^{3}$
$2$$3$$(1,11,12)(2,10,8)(3,18,16)(4,23,25)(5,17,9)(6,26,24)(7,22,15)(13,14,21)(19,20,27)$$\zeta_{9}^{3} + 1$
$2$$3$$(1,23,10)(2,12,4)(3,19,6)(5,15,14)(7,21,17)(8,11,25)(9,22,13)(16,27,24)(18,20,26)$$-1$
$3$$6$$(1,4,25,10,2,11)(3,24,20)(5,13,7)(6,16,18,19,27,26)(8,23,12)(9,17,15,22,21,14)$$0$
$3$$6$$(1,11,2,10,25,4)(3,20,24)(5,7,13)(6,26,27,19,18,16)(8,12,23)(9,14,21,22,15,17)$$0$
$1$$9$$(1,6,14,2,27,22,25,18,17)(3,5,12,24,13,8,20,7,23)(4,16,9,11,26,21,10,19,15)$$2 \zeta_{9}$
$1$$9$$(1,14,27,25,17,6,2,22,18)(3,12,13,20,23,5,24,8,7)(4,9,26,10,15,16,11,21,19)$$2 \zeta_{9}^{2}$
$1$$9$$(1,27,17,2,18,14,25,6,22)(3,13,23,24,7,12,20,5,8)(4,26,15,11,19,9,10,16,21)$$2 \zeta_{9}^{4}$
$1$$9$$(1,22,6,25,14,18,2,17,27)(3,8,5,20,12,7,24,23,13)(4,21,16,10,9,19,11,15,26)$$2 \zeta_{9}^{5}$
$1$$9$$(1,18,22,2,6,17,25,27,14)(3,7,8,24,5,23,20,13,12)(4,19,21,11,16,15,10,26,9)$$-2 \zeta_{9}^{4} - 2 \zeta_{9}$
$1$$9$$(1,17,18,25,22,27,2,14,6)(3,23,7,20,8,13,24,12,5)(4,15,19,10,21,26,11,9,16)$$-2 \zeta_{9}^{5} - 2 \zeta_{9}^{2}$
$2$$9$$(1,21,20,25,9,24,2,15,3)(4,5,6,10,7,18,11,13,27)(8,22,16,12,14,19,23,17,26)$$\zeta_{9}^{5} + \zeta_{9}^{2}$
$2$$9$$(1,20,9,2,3,21,25,24,15)(4,6,7,11,27,5,10,18,13)(8,16,14,23,26,22,12,19,17)$$\zeta_{9}^{4} + \zeta_{9}$
$2$$9$$(1,9,3,25,15,20,2,21,24)(4,7,27,10,13,6,11,5,18)(8,14,26,12,17,16,23,22,19)$$-\zeta_{9}^{5}$
$2$$9$$(1,24,21,2,20,15,25,3,9)(4,18,5,11,6,13,10,27,7)(8,19,22,23,16,17,12,26,14)$$-\zeta_{9}^{4}$
$2$$9$$(1,15,24,25,21,3,2,9,20)(4,13,18,10,5,27,11,7,6)(8,17,19,12,22,26,23,14,16)$$-\zeta_{9}^{2}$
$2$$9$$(1,3,15,2,24,9,25,20,21)(4,27,13,11,18,7,10,6,5)(8,26,17,23,19,14,12,16,22)$$-\zeta_{9}$
$3$$18$$(1,13,6,8,14,20,2,7,27,23,22,3,25,5,18,12,17,24)(4,21,16,10,9,19,11,15,26)$$0$
$3$$18$$(1,20,22,12,6,7,25,24,14,23,18,13,2,3,17,8,27,5)(4,19,21,11,16,15,10,26,9)$$0$
$3$$18$$(1,7,18,8,22,24,2,5,6,23,17,20,25,13,27,12,14,3)(4,15,19,10,21,26,11,9,16)$$0$
$3$$18$$(1,3,14,12,27,13,25,20,17,23,6,5,2,24,22,8,18,7)(4,16,9,11,26,21,10,19,15)$$0$
$3$$18$$(1,5,27,8,17,3,2,13,18,23,14,24,25,7,6,12,22,20)(4,9,26,10,15,16,11,21,19)$$0$
$3$$18$$(1,24,17,12,18,5,25,3,22,23,27,7,2,20,14,8,6,13)(4,26,15,11,19,9,10,16,21)$$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.